Na každú z tém sa pozrieme a na záver budú testy na dané témy.

Bod v matematike

Aký je zmysel v matematike? Matematický bod nemá žiadne rozmery a je označený veľkými latinskými písmenami: A, B, C, D, F atď.

Na obrázku môžete vidieť obrázok bodov A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segment v matematike

Čo je to segment v matematike? Na hodinách matematiky môžete počuť nasledovné vysvetlenie: matematický segment má dĺžku a končí. Úsečka v matematike je množina všetkých bodov ležiacich na priamke medzi koncami úsečky. Konce segmentu sú dva hraničné body.

Na obrázku vidíme nasledovné: segmenty ,,,, a , ako aj dva body B a S.

Priame čiary v matematike

Čo je to priamka v matematike? Definícia priamky v matematike: priamka nemá konce a môže pokračovať v oboch smeroch až do nekonečna. Priamka sa v matematike označuje ľubovoľnými dvoma bodmi na priamke. Aby sme študentovi vysvetlili pojem priamka, môžeme povedať, že priamka je úsečka, ktorá nemá dva konce.

Obrázok ukazuje dve rovné čiary: CD a EF.

Ray v matematike

čo je lúč? Definícia lúča v matematike: Lúč je časť priamky, ktorá má začiatok a koniec. Názov lúča obsahuje dve písmená, napríklad DC. Okrem toho prvé písmeno vždy označuje bod začiatku lúča, takže písmená nemôžete zamieňať.

Na obrázku sú znázornené nosníky: DC, KC, EF, MT, MS. Nosníky KC a KD - jeden nosník, pretože majú spoločný pôvod.

Číselný rad v matematike

Definícia číselnej osi v matematike: Čiara, ktorej body označujú čísla, sa nazýva číselná os.

Obrázok ukazuje číselnú os, ako aj lúč OD a ED

Bod je abstraktný objekt, ktorý nemá žiadne meracie charakteristiky: žiadnu výšku, žiadnu dĺžku, žiadny polomer. V rámci úlohy je dôležité len jej umiestnenie

Bod je označený číslom alebo veľkým (veľkým) latinským písmenom. Niekoľko bodiek - rôzne čísla alebo rôzne písmená, aby sa dali rozlíšiť

bod A, bod B, bod C

A B C

bod 1, bod 2, bod 3

1 2 3

Môžete nakresliť tri body „A“ na papier a vyzvať dieťa, aby cez dva body „A“ nakreslilo čiaru. Ale ako pochopiť, cez ktoré? A A A

Čiara je množina bodov. Meria len dĺžku. Nemá šírku ani hrúbku.

Označené malými (malými) latinskými písmenami

čiara a, čiara b, čiara c

a b c

Čiara môže byť

1. uzavretý, ak jeho začiatok a koniec sú v rovnakom bode,
2. otvorené, ak jeho začiatok a koniec nie sú spojené

uzavreté linky

otvorené čiary

Odišli ste z bytu, kúpili ste si chlieb v obchode a vrátili ste sa späť do bytu. Aký riadok si dostal? Presne tak, zatvorené. Vrátili ste sa do východiskového bodu. Odišli ste z bytu, kúpili ste si chlieb v obchode, vošli ste do vchodu a porozprávali sa so susedom. Aký riadok si dostal? OTVORENÉ. Nevrátili ste sa do východiskového bodu. Odišli ste z bytu, kúpili ste si chlieb v obchode. Aký riadok si dostal? OTVORENÉ. Nevrátili ste sa do východiskového bodu.

1. sebapretínanie
2. bez sebapriesečníkov

samo sa pretínajúce čiary

linky bez vlastných križovatiek

1. rovno
2. prerušovaná čiara
3. nepoctivý

rovné čiary

prerušované čiary

zakrivené čiary

Priamka je priamka, ktorá sa nezakrivuje, nemá začiatok ani koniec, možno ju predlžovať donekonečna oboma smermi

Dokonca aj vtedy, keď je viditeľný malý úsek priamky, predpokladá sa, že pokračuje donekonečna v oboch smeroch.

Označuje sa malým (malým) latinským písmenom. Alebo dve veľké (veľké) latinské písmená - body ležiace na priamke

priamka a

a

priamka AB

B A

priame čiary môžu byť

1. pretínajú, ak majú spoločný bod. Dve čiary sa môžu pretínať iba v jednom bode.
   • kolmé, ak sa pretínajú v pravom uhle (90°).
2. rovnobežné, ak sa nepretínajú, nemajú spoločný bod.

rovnobežné čiary

pretínajúce sa čiary

kolmé čiary

Lúč je časť priamky, ktorá má začiatok, ale žiadny koniec, môže byť predĺžená donekonečna iba jedným smerom

Východiskovým bodom pre lúč svetla na obrázku je slnko.

slnko

Bod rozdeľuje čiaru na dve časti - dva lúče A A

Lúč je označený malým (malým) latinským písmenom. Alebo dve veľké (veľké) latinské písmená, kde prvé je bod, z ktorého začína lúč, a druhé je bod ležiaci na lúči

lúč a

a

lúč AB

B A

Lúče sa zhodujú, ak

1. umiestnené na rovnakej priamke
2. začať v jednom bode
3. nasmerovaný na jednu stranu

lúče AB a AC sa zhodujú

lúče CB a CA sa zhodujú

C B A

Úsek je časť priamky, ktorá je ohraničená dvoma bodmi, to znamená, že má začiatok aj koniec, čo znamená, že je možné zmerať jej dĺžku. Dĺžka segmentu je vzdialenosť medzi jeho počiatočným a koncovým bodom.

Cez jeden bod možno nakresliť ľubovoľný počet čiar, vrátane priamych čiar.

Cez dva body - neobmedzený počet kriviek, ale iba jedna priamka

zakrivené čiary prechádzajúce cez dva body

B A

priamka AB

B A

Kus sa „odrezal“ z priamky a zostal segment. Z vyššie uvedeného príkladu môžete vidieť, že jeho dĺžka je najkratšia vzdialenosť medzi dvoma bodmi. ✂ B A ✂

Segment je označený dvoma veľkými (veľkými) latinskými písmenami, pričom prvé je bod, od ktorého segment začína a druhé je bod, od ktorého segment končí.

segment AB

B A

Úloha: kde je priamka, lúč, úsečka, krivka?

Prerušovaná čiara je čiara pozostávajúca z postupne spojených segmentov, ktoré nie sú pod uhlom 180°

Dlhý segment bol „rozbitý“ na niekoľko krátkych.

Články lomenej čiary (podobne ako články reťaze) sú segmenty, ktoré tvoria lomenú čiaru. Susedné odkazy sú odkazy, v ktorých je koniec jedného odkazu začiatkom druhého. Susedné články by nemali ležať na rovnakej priamke.

Vrcholy lomenej čiary (podobne ako vrcholky hôr) sú bod, od ktorého lomená čiara začína, body, v ktorých sú spojené segmenty tvoriace lomenú čiaru, bod, kde sa lomená čiara končí.

Polyline je označená zoznamom všetkých jej vrcholov.

prerušovaná čiara ABCDE

vrchol krivky A, vrchol krivky B, vrchol krivky C, vrchol krivky D, vrchol krivky E

odkaz prerušovanej čiary AB, odkaz prerušovanej čiary BC, odkaz prerušovanej čiary CD, odkaz prerušovanej čiary DE

prepojenie AB a prepojenie BC susedia

link BC a link CD sú vedľa seba

odkaz CD a odkaz DE sú vedľa seba

A B C D E 64 62 127 52

Dĺžka lomenej čiary je súčtom dĺžok jej prepojení: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Úloha: ktorá prerušovaná čiara je dlhšia, a ktorý z nich má viac vrcholov? Na prvom riadku sú všetky články rovnakej dĺžky, konkrétne 13 cm. Druhý riadok má všetky články rovnakej dĺžky, konkrétne 49 cm. Tretí riadok má všetky články rovnako dlhé, a to 41 cm.

Mnohouholník je uzavretá lomená čiara

Strany mnohouholníka (pomôžu vám zapamätať si výrazy: „choď na všetky štyri strany“, „bež smerom k domu“, „na ktorú stranu stola si sadneš?“) sú články prerušovanej čiary. Susedné strany mnohouholníka sú priľahlé články prerušovanej čiary.

Vrcholy mnohouholníka sú vrcholy lomenej čiary. Susedné vrcholy sú koncové body jednej strany mnohouholníka.

Mnohouholník je označený zoznamom všetkých jeho vrcholov.

uzavretá lomená čiara bez vlastného priesečníka, ABCDEF

polygón ABCDEF

vrchol mnohouholníka A, vrchol mnohouholníka B, vrchol mnohouholníka C, vrchol mnohouholníka D, vrchol mnohouholníka E, vrchol mnohouholníka F

vrchol A a vrchol B spolu susedia

vrchol B a vrchol C susedia

vrchol C a vrchol D spolu susedia

vrchol D a vrchol E spolu susedia

vrchol E a vrchol F susedia

vrchol F a vrchol A susedia

polygónová strana AB, polygónová strana BC, polygónová strana CD, polygónová strana DE, polygónová strana EF

strana AB a strana BC susedia

strana BC a strana CD susedia

strana CD a strana DE susedia

strana DE a strana EF spolu susedia

strana EF a strana FA susedia

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Obvod mnohouholníka je dĺžka lomenej čiary: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Mnohouholník s tromi vrcholmi sa nazýva trojuholník, so štyrmi - štvoruholník, s piatimi - päťuholník atď.

Bod a čiara sú hlavné geometrické útvary v rovine.

Staroveký grécky vedec Euclid povedal: „bod“ je to, čo nemá žiadne časti. Slovo „bod“ v latinčine znamená výsledok okamžitého dotyku, pichnutia. Bod je základom pre konštrukciu akéhokoľvek geometrického útvaru.

Priamka alebo len priamka je čiara, pozdĺž ktorej je vzdialenosť medzi dvoma bodmi najkratšia. Priama čiara je nekonečná a nie je možné zobraziť celú čiaru a zmerať ju.

Body sa označujú veľkými latinskými písmenami A, B, C, D, E atď. a rovné čiary rovnakými písmenami, ale malými písmenami a, b, c, d, e atď. Rovnú čiaru možno označiť aj dve písmená zodpovedajúce bodom ležiacim na nej. Napríklad čiaru a možno označiť AB.

Môžeme povedať, že body AB ležia na priamke a alebo patria do priamky a. A môžeme povedať, že priamka a prechádza bodmi A a B.

Najjednoduchšie geometrické útvary v rovine sú segment, lúč, prerušovaná čiara.

Úsečka je časť úsečky, ktorá pozostáva zo všetkých bodov tejto úsečky, ohraničená dvomi vybranými bodmi. Tieto body sú koncami segmentu. Segment je označený vyznačením jeho koncov.

Lúč alebo polpriamka je časť priamky, ktorá pozostáva zo všetkých bodov tejto priamky, ležiacich na jednej strane jej daného bodu. Tento bod sa nazýva počiatočný bod polpriamky alebo začiatok lúča. Lúč má začiatočný bod, ale nemá koncový bod.

Polpriamky alebo lúče sú označené dvoma malými latinskými písmenami: začiatočné a akékoľvek iné písmeno zodpovedajúce bodu patriacemu do polpriamky. V tomto prípade je východiskový bod umiestnený na prvom mieste.

Ukazuje sa, že čiara je nekonečná: nemá začiatok ani koniec; lúč má iba začiatok, ale žiadny koniec, zatiaľ čo segment má začiatok a koniec. Preto môžeme merať iba segment.

Niekoľko segmentov, ktoré sú navzájom zapojené do série, takže segmenty (susedné), ktoré majú jeden spoločný bod, nie sú umiestnené na rovnakej priamke, predstavuje prerušovanú čiaru.

Polyline môže byť uzavretá alebo otvorená. Ak sa koniec posledného segmentu zhoduje so začiatkom prvého, máme uzavretú prerušovanú čiaru, ak nie, otvorenú.

stránky, s úplným alebo čiastočným kopírovaním materiálu, je potrebný odkaz na zdroj.

začiatok lúča.

a O

lúč k.

polopriamy.

Úloha:

Obrázok ukazuje, že nosníky AB a AC, ako aj nosníky BC a BA spĺňajú tieto podmienky. Preto sú spárované.

Odpoveď: AB a AC, BC a BA.

Spolu s takými pojmami, ako je bod, segment, čiara, existuje v geometrii ďalší pojem. Nazýva sa lúč. Lúč je časť priamky, ohraničená na jednej strane bodom a na druhej strane - nekonečná, t.j. nič obmedzené.

Môžete nakresliť analógiu s prírodou. Napríklad lúč svetla, ktorý môžeme poslať zo zeme do vesmíru. Na jednej strane je to obmedzené, ale na druhej strane nie. Každý lúč má jeden krajný bod, kde začína. To sa nazýva začiatok lúča.

Ak vezmeme ľubovoľnú líniu a a označte na ňom nejaký bod O, potom tento bod rozdelí náš riadok na dve časti. Každý z nich bude lúč. Bod O bude patriť každému z týchto lúčov. Bod O bude v tomto prípade začiatkom týchto dvoch lúčov.

Lúč sa zvyčajne označuje jedným latinským písmenom. Obrázok nižšie ukazuje lúč k.

Je tiež možné označiť lúč dvoma veľkými latinskými písmenami. V tomto prípade je prvým z nich bod, v ktorom leží začiatok lúča. Druhým je bod, ktorý patrí lúču, alebo inak povedané – ktorým lúč prechádza.

Na obrázku je znázornený lúč OS.

Ďalším spôsobom, ako označiť lúč, je určiť počiatočný bod lúča a čiaru, do ktorej lúč patrí. Napríklad na obrázku nižšie je zobrazený lúč Ok.

Niekedy sa hovorí, že lúč vychádza z bodu O. To znamená, že bod O je začiatkom lúča. Lúče sa niekedy nazývajú aj polopriamy.

Úloha:

Nakreslite priamku a označte na nej body A B a na segmente AB bod C. Medzi lúčmi AB, BC, CA, AC a BA nájdite dvojice zodpovedajúcich lúčov.

Lúče sa zhodujú, ak ležia na rovnakej priamke a majú spoločný pôvod a žiadny z nich nie je pokračovaním iného lúča.
Obrázok ukazuje, že nosníky AB a AC, ako aj nosníky BC a BA spĺňajú tieto podmienky. Preto sú spárované.

Zo školského kurzu geometrie má málokto presné informácie o tom, čo je to úsečka, ako sa označuje, čo je prerušovaná čiara, priamka, bod a ako sa označujú lúče. Ak si nepamätáte počiatočný kurz geometrie, prečítajte si tento článok.

čo je geometria? Ide o matematickú časť, v ktorej sa žiak oboznamuje s geometrickými útvarmi a ich vlastnosťami. Informácií je veľa, niekedy nie je dosť času všetko pokryť a zapamätať si. Niektoré vedomosti je potrebné po niekoľkých mesiacoch a dokonca rokoch obnoviť. Napríklad si pamätajte, čo sú lúče a ako sú označené.

Čo je to lúč v geometrii

Lúč je priamka, na jednej strane obmedzená bodom a na druhej strane - voľná, to znamená bez obmedzení. Aby sme si rýchlo zapamätali, ako sú lúče označené a ako vyzerajú, môžeme uviesť jednoduchý príklad: môžeme vyslať lúč svetla z baterky na oblohu? Na jednej strane je lúč obmedzený - od miesta, odkiaľ prichádza, teda - od baterky. Na druhej strane nemá žiadne limity. Ukazuje sa, že existuje iba jeden extrémny bod začiatku lúča a nazýva sa „začiatok“. Druhý bod neexistuje, pretože lúč ide do nekonečna.

Aby ste pochopili, ako označiť lúč na kus papiera, musíte nakresliť priamku. Napríklad nech je to segment rovný 10 cm Na pravú stranu dáme limit - bod, to je začiatok lúča. Na konci segmentu nebude druhý bod.

Ako sú definované lúče?

Pokračujme v zapamätaní si toho, čo je lúč a ako ho označiť.

Existuje niekoľko možností zápisu:

• Nakreslíme si do zošita priamku, označme bod začiatku lúča. A daj jej meno. Nech je to napríklad lúč "C". Prvý bod je začiatok lúča, druhý bod, ako ste si už spomenuli, neexistuje. Toto je klasická schéma označenia lúčov.
• Druhá možnosť je zaujímavejšia: lúč môže byť označený niekoľkými písmenami. Napríklad na jednom nosníku môžu byť 2 písmená. Prvým je začiatok lúča, nech je to písmeno A, a druhý môže byť umiestnený s určitým krokom. Predpokladajme, že na segmente dlhom 10 cm je začiatok lúča označený písmenom A a vo vzdialenosti 4 cm od začiatku lúča je druhý bod, bod B. Potom musí byť lúč označený ako lúč "AB". Aby to bolo jasnejšie, môžete si prečítať toto: druhý bod B je bod, cez ktorý prechádza lúč.
• Lúče môžu byť označené aj tretím spôsobom, kedy východiskový bod nebude na začiatku lúča, ale s miernou odchýlkou. Napríklad nakreslíme priamku dlhú 10 cm, ustúpime od ľavého okraja 1 cm, položíme bod - to bude začiatok lúča. Označíme napríklad písmenom O. Do stredu trámu nedávame bod, ale túto časť trámu označíme písmenom K. V tomto prípade bude písmeno O začiatkom tohto trámu. , vychádza z tohto bodu. Lúč sa číta takto: "OK", je to polovičná čiara.

Ako je lúč označený v notebooku

Označenie na písmene lúča sa musí raz zapamätať: lúče sú napísané veľkými latinskými písmenami. Ak ide o priamku, potom musíte lúč AB napísať do okrúhlych zátvoriek: (AB). Ak máte segment pred sebou, potom je napísaný iba v hranatých zátvorkách.

Najčastejšie sa táto otázka kladie v školách, na hodinách geometrie a tento koncept je tiež veľmi populárny v optike. Ako to však často býva, toto slovo má niekoľko významov. Stojí za to podrobnejšie sa zaoberať tými najdôležitejšími.

Geometria

Aby sme pochopili, čo je lúč z hľadiska geometrie, je potrebné zvážiť jeden zo základných pojmov tejto vedy, konkrétne priamku.

Je dosť ťažké definovať tento pojem, pretože je jedným z počiatočných a pomocou priamky sa vysvetľujú ďalšie rôzne slová. Na túto tému existuje niekoľko axióm. Priamku však možno interpretovať ako čiaru medzi dvoma bodmi.

Priamka má svoje vlastnosti podľa euklidovskej geometrie.

• Cez ktorýkoľvek bod môžete nakresliť toľko čiar, koľko chcete, ale cez dva nezhodné body - iba jeden.
• Čiary môžu byť len v troch stavoch – môžu sa pretínať, byť navzájom rovnobežné a môžu sa aj pretínať.
• Existuje lineárna rovnica, ktorá definuje priamku v rovine.

Takže stojí za to vrátiť sa k pojmu lúč. Je súčasťou priamky. Ak je bod umiestnený na takejto čiare, potom sa automaticky získajú dva lúče, pričom nebudú mať druhý bod, ktorý ich obmedzuje.

Touto cestou, lúč je súčasťou čiary má začiatok, ale nemá koniec.

lúč svetla

Geometrická optika zaobchádza s konceptom svetelného lúča dosť podobným spôsobom. Tu to bude tiež linka, ale bude ju využívať svetelná energia. Inými slovami, svetelný lúč je malý lúč svetla.

Podobne ako pojem priamka v geometrii, aj pojem lúča v optike je pomerne základným javom. Na rozdiel od geometrického lúča však svetelný lúč nemá žiadny jasný smer, pretože dochádza k difrakcii. Ak je však svetlo veľmi veľké, potom sa divergencia zvyčajne zanedbáva. V tomto prípade možno určiť jasný smer.

Okrem základných pojmov v exaktných vedách toto slovo označuje širokú škálu predmetov. Tento názov malo napríklad asi sedem športových klubov a niektoré z nich dodnes existujú. Mnoho dedín, miest a fariem v Rusku, na Ukrajine a v Bielorusku sa nazýva aj lúče. Plavidlá za nimi nezaostávajú – a Luch je v tomto prípade značkou osobných lodí, ako aj celej triedy jácht.

Tieto jachty sú samostatné a používajú sa na preteky. Často sa používajú ako cvičný projektil pre deti, ale konajú sa na ňom aj súťaže.

Spolu s takými pojmami, ako je bod, segment, čiara, existuje v geometrii ďalší pojem. Nazýva sa lúč. Lúč je časť priamky, ohraničená na jednej strane bodom a na druhej strane - nekonečná, t.j. nič obmedzené.

Môžete nakresliť analógiu s prírodou. Napríklad lúč svetla, ktorý môžeme poslať zo zeme do vesmíru. Na jednej strane je to obmedzené, ale na druhej strane nie. Každý lúč má jeden krajný bod, kde začína. To sa nazýva začiatok lúča.

Ak vezmeme ľubovoľnú líniu a a označte na ňom nejaký bod O, potom tento bod rozdelí náš riadok na dve časti. Každý z nich bude lúč. Bod O bude patriť každému z týchto lúčov. Bod O bude v tomto prípade začiatkom týchto dvoch lúčov.

Lúč sa zvyčajne označuje jedným latinským písmenom. Obrázok nižšie ukazuje lúč k.

Je tiež možné označiť lúč dvoma veľkými latinskými písmenami. V tomto prípade je prvým z nich bod, v ktorom leží začiatok lúča. Druhým je bod, ktorý patrí lúču, alebo inak povedané – ktorým lúč prechádza.

Na obrázku je znázornený lúč OS.

Ďalším spôsobom, ako označiť lúč, je určiť počiatočný bod lúča a čiaru, do ktorej lúč patrí. Napríklad na obrázku nižšie je zobrazený lúč Ok.

Niekedy sa hovorí, že lúč vychádza z bodu O. To znamená, že bod O je začiatkom lúča. Lúče sa niekedy nazývajú aj polopriamy.

Úloha:

Nakreslite priamku a označte na nej body A B a na segmente AB bod C. Medzi lúčmi AB, BC, CA, AC a BA nájdite dvojice zodpovedajúcich lúčov.

Lúče sa zhodujú, ak ležia na rovnakej priamke a majú spoločný pôvod a žiadny z nich nie je pokračovaním iného lúča.
Obrázok ukazuje, že nosníky AB a AC, ako aj nosníky BC a BA spĺňajú tieto podmienky. Preto sú spárované.