Žiaľ, moderný vzdelávací program nie vždy zahŕňa vysvetľovanie každej témy študentom, najmä takej zložitej, akou je rozdelenie podľa stĺpcov. V takýchto prípadoch musia rodičia sami riešiť žiakov doma.

Pokyny krok za krokom na učenie sa deliť stĺpcom

Najprv musíte určiť základ dieťaťa: zopakujte s ním názvy prvkov delenia (deliteľ, deliteľ, podiel, zvyšok), číslice čísla a tabuľku násobenia. Bez týchto vedomostí dieťa delenie nezvládne. Najprv si treba operáciu ukázať na jednoduchých príkladoch z násobilky, teda 56: 7 = 8. Ďalej ukážte príklad delenia trojciferného čísla bezo zvyšku, keď prvá číslica dividendy je väčšia ako deliteľ, napríklad 422: 2. Každú číslicu je potrebné deliť v poradí deliteľom takto: 4 delené 2 bude 2, zapíšeme, 2 x 2 je 1, napíšeme, 2 x 2 je ešte raz, zapíšeme si to. Výsledok je 211. Výsledok je potrebné znova skontrolovať inverzným násobením.

Pri učení sa delenia podľa stĺpca je nevyhnutné precvičiť a zopakovať každú fázu. Zoberte niekoľko rovnakých jednoduchých operácií, napríklad 936 delené 3, 488 delené 4 atď. Komentujte svoje činy zakaždým rovnakým spôsobom, aby sa vtlačili do hlavy dieťaťa a ono si ich pri delení zopakovalo:

• Vezmeme prvú číslicu čísla, vydelíme ju deliteľom. Koľkokrát môže byť deliteľ v dividende?
• Ak je prvá číslica menšia ako deliteľ, vezmeme číslo z prvých dvoch číslic, vydelíme a zapíšeme výsledok.
• Deliteľa vynásobíme kvocientom a odpočítame od dividendy, podpíšeme výsledok odčítania.
• Zničíme ďalšiu číslicu dividendy: možno ju rozdeliť deliteľom? Ak nie, tak zbúrame ešte jednu číslicu a rozdelíme, výsledok zapíšeme.
• Poslednú číslicu podielu vynásobíme deliteľom a odpočítame od zvyšného deliteľa. Dostaneme zvyšok.

Na príklade to vyzerá takto: 563 vydelíme 11. 5 sa nedá deliť 11, vezmeme 56. 11 sa zmestí 5-krát do 56, zapíšeme to v kvociente. 5 vynásobené 11 je 55. 56 mínus 55 bude 1. 1 sa nedá deliť 11, zbúrame 3. Do 13 sa zmestí 11 len 1 krát, zapíšeme. 1 vynásobená 11 bude 11, odčítaním od 13 vyjde 2. Odpoveď: podiel 51, zvyšok 2.

Je veľmi dôležité, aby dieťa správne podpísalo výsledok odčítania a búralo čísla a každá číslica kvocientu je vždy určená iba výberom čísel. Pracujte so svojím dieťaťom pravidelne, ale nie príliš dlho: postupne si naplní ruku a bude klikať na také úlohy, ako sú orechy.

Budete potrebovať:

Základy matematiky

Najprv sa uistite, že vaše dieťa ovláda jednoduchšie operácie: sčítanie, odčítanie, násobenie. Bez týchto základov len ťažko pochopí rozdelenie.

Ak vidíte nejaké medzery vo vedomostiach, zopakujte predchádzajúci materiál.

Princíp delenia

Pred vysvetlením deliaceho algoritmu by malo dieťa pochopiť samotný proces.

Vysvetlite malému študentovi, že „delenie“ je rozdelenie jedného celku na rovnaké časti.

Vezmite škatuľku s ceruzkami, ktoré budú pôsobiť ako jeden celok (môžete si vziať akékoľvek predmety - kocky, zápalky, jablká atď.), A vyzvite dieťa, aby ich rovnomerne rozdelilo medzi vás a vás. Potom ho požiadajte, aby spočítal, koľko ceruziek bolo pôvodne v škatuľke a koľko ich rozdal do každej.

Ako dieťa rozumie, zvýšte počet predmetov a počet účastníkov. Ďalej je potrebné poznamenať, že nie vždy je možné rozdeliť rovnakým dielom a niektoré položky zostávajú „nevlastné“. Ponúknite napríklad, že rozdelíte 9 hrušiek medzi babku, dedka, otca a mamu. Dieťa sa musí naučiť, že každý dostane 2 hrušky a jedna bude v rovnováhe.

Vzťah s násobilkou

Ukážte svojmu dieťaťu, že „delenie“ je opakom „násobenia“.

• Vezmite tabuľku násobenia a ukážte študentovi vzťah medzi týmito dvoma operáciami.
• Napríklad 4x5=20. Pripomeňte svojmu dieťaťu, že číslo 20 je súčinom dvoch čísel 4 a 5.
• Potom vizuálne ukážte, že delenie je opačný proces: 20/5=4, 20/4=5.

Venujte pozornosť dieťaťu, že správna odpoveď bude vždy faktorom, ktorý sa nezúčastňuje delenia.

• Preskúmajte ďalšie príklady.

Ak vaše dieťa dokonale pozná násobilku a rozumie vzťahu medzi dvoma matematickými operáciami, ľahko zvládne delenie. Či si to zapamätáte v opačnom poradí, je vaša voľba.

Definícia pojmov

Pred začatím vyučovania identifikujte a naučte sa názvy prvkov, ktoré sa podieľajú na procese delenia.

"dividenda" je číslo, ktoré sa má rozdeliť.

"Rozdeľovač" - Toto je číslo, ktorým sa delí „dividenda“.

"Súkromné" je výsledok, ktorý dostaneme v procese výpočtu.

Pre prehľadnosť môžete uviesť príklad:

K narodeninám vášho syna/dcéry ste kúpili 96 cukríkov pre dieťa, ktoré pohostíte jeho kamarátmi. Celkový počet pozvaných – 8.

Vysvetlite, že vrecúško s 96 cukríkmi je „deliteľné“. Osem detí – „rozdeľovač“. A počet sladkostí, ktoré každé dieťa dostane, je „súkromný“.

Algoritmus na rozdelenie do stĺpca bezo zvyšku

Teraz ukážte dieťaťu algoritmus výpočtu na príklade sladkostí.

• Vezmite si čistý list papiera/zošit a napíšte si čísla 96 a 8.
• Oddeľte ich kolmými čiarami.

• Jasne ukážte prvky.
• Upozorňujeme, že výsledok výpočtu sa zapisuje pod "deliteľ" a výpočty - pod "dividendu".
• Vyzvite mladého študenta, aby sa pozrel na číslo 96 a určil číslo, ktoré je väčšie ako 8.
• Z dvoch čísel 9 a 6 bude toto číslo 9.
• Opýtajte sa dieťaťa, koľko číslic 8 sa „zmestí“ do 9. Dieťa, ktoré si pamätá násobilku, to ľahko určí iba raz. Preto napíšte číslo 1 pod podčiarkovník.
• Ďalej vynásobte deliteľa 8 výsledkom 1. Výslednú číslicu 8 napíšte pod prvú číslicu deliteľného čísla.
• Medzi ne vložte znamienko „odčítanie“ a zrátajte. To znamená, že ak odpočítate 8 od 9, dostanete 1. Výsledok zapíšte.

V tejto chvíli vysvetlite svojmu dieťaťu, že výsledok odčítania by mal byť vždy menší ako deliteľ. Ak by to dopadlo naopak, dieťa nesprávne určilo, koľko 8 obsahuje 9.

• Opäť požiadajte dieťa, aby určilo číslo, ktoré je väčšie ako deliteľ 8. Ako vidíte, číslo 1 je menšie ako 8. Preto by sme ho mali spojiť s ďalšou číslicou deliteľného čísla – 6.
• Pridajte 6 k jednej a dostanete 16.
• Potom sa opýtajte dieťaťa, koľko je 8 v 16. Pridajte správnu odpoveď 2 k prvej.

• Opäť vynásobte číslo 8 číslom 2. Výsledok napíšte pod číslom 16.
• „Odčítaním“ (16-16) dostaneme 0, čo znamená, že výsledok nášho výpočtu je 12.

Uvažujme najskôr o jednoduchých prípadoch delenia, keď je podielom jednociferné číslo.

Poďme zistiť hodnotu súkromných čísel 265 a 53.

Aby sme uľahčili vyzdvihnutie súkromného čísla, 265 nedelíme číslom 53, ale číslom 50. Aby sme to dosiahli, vydelíme číslo 265 číslom 10, bude to 26 (zvyšok 5). A vydelíme 26 5, bude to 5. Číslo 5 nie je možné okamžite napísať súkromne, keďže ide o skúšobné číslo. Najprv musíte skontrolovať, či to sedí. Rozmnožme sa. Vidíme, že prišlo číslo 5. A teraz si to môžeme zaznamenať v súkromí.

Hodnota súkromných čísel 265 a 53 je 5. Niekedy sa stáva, že pri delení skúšobná číslica súkromného nesedí a potom ju treba zmeniť.

Poďme zistiť hodnotu súkromných čísel 184 a 23.

Podiel bude jednociferný.

Aby sme uľahčili vyzdvihnutie súkromného čísla, 184 nedelíme 23, ale 20. Aby sme to dosiahli, vydelíme 184 10, bude to 18 (zvyšok 4). A 18 vydelíme 2, bude to 9. 9 je skúšobné číslo, nebudeme ho hneď písať súkromne, ale skontrolujeme, či sedí. Rozmnožme sa. A 207 je väčšie ako 184. Vidíme, že číslo 9 nesedí. Podiel bude menší ako 9. Pozrime sa, či je vhodné číslo 8. Vynásobte . Vidíme, že číslo 8 je vhodné. Môžeme si to nahrať súkromne.

Hodnota súkromných čísel 184 a 23 je 8.

Uvažujme o zložitejších prípadoch rozdelenia. Nájdite hodnotu súkromných čísel 768 a 24.

Prvá neúplná dividenda je 76 desiatok. Takže v kvociente budú 2 číslice.

Určme prvú číslicu kvocientu. Vydeľte 76 číslom 24. Aby ste uľahčili nájdenie podielu, nedelíme číslo 76 číslom 24, ale číslom 20. To znamená, že číslo 76 musíte vydeliť číslom 10, bude 7 (zvyšok 6). Vydeľte 7 2 a získajte 3 (zvyšok 1). 3 je skúšobná číslica kvocientu. Najprv skontrolujeme, či to sedí. Rozmnožme sa. . Zvyšok je menší ako deliteľ. To znamená, že sa objavilo číslo 3 a teraz ho môžeme zapísať namiesto desiatok kvocientov.

Pokračujme v delení. Ďalšia neúplná dividenda je 48 jednotiek. Vydeľme 48 24. Aby sme uľahčili hľadanie súkromného čísla, 48 nedelíme 24, ale 20. To znamená, že 48 vydelíme 10, budú 4 (zvyšok 8). A 4 delené 2 budú 2. Toto je skúšobná číslica súkromného čísla. Najprv musíme skontrolovať, či sa zmestí. Rozmnožme sa. Vidíme, že sa objavilo číslo 2, a preto ho môžeme zapísať namiesto jednotiek kvocientu.

Hodnota súkromných čísel 768 a 24 je 32.

Nájdite hodnotu súkromných čísel 15 344 a 56.

Prvá neúplná dividenda je 153 stoviek, čo znamená, že v súkromí budú tri číslice.

Určme prvú číslicu kvocientu. Vydeľme 153 číslom 56. Aby sme si uľahčili vyzdvihnutie súkromného čísla, nedelíme číslo 153 číslom 56, ale číslom 50. Aby sme to dosiahli, vydelíme číslo 153 číslom 10, bude ich 15 (zvyšok 3). A 15 delené 5 bude 3. 3 je skúšobná číslica kvocientu. Pamätajte: nemôžete to okamžite napísať súkromne, ale musíte najprv skontrolovať, či to sedí. Rozmnožme sa. A 168 je väčšie ako 153. Takže v kvociente to bude menšie ako 3. Skontrolujeme, či je vhodné číslo 2. Vynásobte. ALE . Zvyšok je menší ako deliteľ, čo znamená, že číslo 2 je vhodné, možno ho zapísať namiesto stoviek v kvociente.

Tvoríme nasledujúcu neúplnú dividendu. To je 414 desiatok. Vydeľme 414 číslom 56. Aby sme uľahčili výber podielu, nevydelíme číslo 414 číslom 56, ale číslom 50. . . Pamätajte: 8 je skúšobné číslo. Poďme si to overiť. . A 448 je väčšie ako 414, čo znamená, že v kvociente bude menšie ako 8. Skontrolujeme, či je vhodné číslo 7. Vynásobením 56 číslom 7 dostaneme 392. . Zvyšok je menší ako deliteľ. Takže prišlo číslo a v kvociente namiesto desiatok môžeme napísať 7.

Pokračujme v delení. Ďalšia neúplná dividenda je 224 jednotiek. Vydeľte 224 číslom 56. Aby ste uľahčili nájdenie podielu, vydeľte číslo 224 číslom 50. To znamená, že najskôr číslom 10, bude to 22 (zvyšok 4). A 22 delené 5 bude 4 (zvyšok 2). 4 je skúšobné číslo, skontrolujeme, či funguje. . A vidíme, že postava sa objavila. Namiesto jednotiek v kvociente píšeme 4.

Hodnota súkromných čísel 15 344 a 56 - 274.

Dnes sme sa naučili písomne ​​deliť dvojciferným číslom.

Bibliografia

1. Matematika. Učebnica pre 4 bunky. skoro škola O 2 hodine / M.I. Moro, M.A. Bantová - M.: Osveta, 2010.
2. Uzorová O.V., Nefedová E.A. Skvelá matematická kniha. 4. trieda. - M.: 2013. - 256 s.
3. Matematika: učebnica. pre 4. triedu. všeobecné vzdelanie inštitúcie s ruštinou. lang. učenie. O 14:00 1. časť / T.M. Čebotarevskaja, V.L. Drozd, A.A. stolár; za. s bielou lang. L.A. Bondareva. - 3. vyd., prepracované. - Minsk: Nár. asveta, 2008. - 134 s.: chor.
4. Matematika. 4. trieda. Učebnica. O 14:00/Heidman B.P. a iné - 2010. - 120 s., 128 s.

1. ppt4web.ru ().
2. Myshared.ru ().
3. Viki.rdf.ru ​​​​().

Domáca úloha

Vykonajte rozdelenie

Rozdelenie do stĺpca je neoddeliteľnou súčasťou vzdelávacieho materiálu mladšieho žiaka. Ďalší pokrok v matematike bude závisieť od toho, ako správne sa naučí túto činnosť vykonávať.

Ako správne pripraviť dieťa na vnímanie nového materiálu?

Delenie stĺpcov je zložitý proces, ktorý si od dieťaťa vyžaduje určité znalosti. Ak chcete vykonať delenie, musíte vedieť a vedieť rýchlo odčítať, sčítať, násobiť. Dôležitá je aj znalosť číslic čísel.

Každá z týchto akcií by sa mala automatizovať. Dieťa by nemalo dlho premýšľať, a tiež vedieť odčítať, sčítať nielen čísla prvej desiatky, ale do stovky za pár sekúnd.

Je dôležité vytvoriť správnu koncepciu delenia ako matematickej operácie. Aj pri štúdiu tabuliek násobenia a delenia musí dieťa jasne pochopiť, že dividenda je číslo, ktoré sa rozdelí na rovnaké časti, deliteľ označuje, na koľko častí je potrebné číslo rozdeliť, kvocient je samotná odpoveď.

Ako vysvetliť algoritmus matematickej akcie krok za krokom?

Každá matematická akcia znamená prísne dodržiavanie určitého algoritmu. Príklady dlhého delenia by sa mali robiť v tomto poradí:

1. Písanie príkladu do rohu, pričom je potrebné dôsledne dodržať miesta deliteľa a deliteľa. Aby sa dieťa v prvých fázach nezamotalo, môžeme povedať, že vľavo píšeme väčšie číslo a vpravo menšie.
2. Prideľte časť pre prvú divíziu. Musí sa rozdeliť o dividendu so zvyškom.
3. Pomocou násobilky určíme, koľkokrát sa deliteľ zmestí do vybranej časti. Je dôležité upozorniť dieťa, že odpoveď by nemala presiahnuť 9.
4. Výsledné číslo vynásobte deliteľom a napíšte ho na ľavú stranu rohu.
5. Ďalej musíte nájsť rozdiel medzi časťou dividendy a výsledným produktom.
6. Výsledné číslo sa zapíše pod riadok a ďalšie číslo bitu sa zapíše. Takéto akcie sa vykonávajú až do obdobia, kým zvyšok nezostane 0.

Dobrý príklad pre žiakov a rodičov

Rozdelenie do stĺpca možno jasne vysvetliť na tomto príklade.

1. V stĺpci sú napísané 2 čísla: dividenda je 536 a deliteľ je 4.
2. Prvá časť na delenie musí byť deliteľná 4 a podiel musí byť menší ako 9. Na to je vhodné číslo 5.
3. 4 sa zmestia do 5 iba raz, preto do odpovede napíšeme 1 a 4 pod 5.
4. Ďalej sa vykoná odčítanie: 4 sa odpočíta od 5 a 1 sa napíše pod čiaru.
5. Ďalšie číslo bitu - 3 - sa zdemoluje na 1. V trinástich (13) - 4 sa zmestí 3 krát. 4x3 \u003d 12. Dvanásť je napísané pod 13. a 3 - súkromne, ako ďalšie číslo bitu.
6. 12 sa odpočíta od 13, v odpovedi sa získa 1. Ďalšie číslo bitu sa opäť zruší - 6.
7. 16 je opäť delené 4. V odpovedi napíšte 4 av stĺpci delenia - 16 nakreslite čiaru a rozdiel 0.

Niekoľkonásobným vyriešením problémov s ukladaním s dieťaťom môžete dosiahnuť úspech pri rýchlom dokončení úloh na strednej škole.

Delenie prirodzených čísel, najmä viachodnotových, sa pohodlne uskutočňuje špeciálnou metódou, ktorá sa nazýva delenie podľa stĺpca (v stĺpci). Môžete vidieť aj názov rohové rozdelenie. Okamžite si všimneme, že stĺpec je možné vykonať ako delenie prirodzených čísel bez zvyšku, tak aj delenie prirodzených čísel so zvyškom.

V tomto článku pochopíme, ako sa vykonáva rozdelenie podľa stĺpca. Tu budeme hovoriť o pravidlách písania a o všetkých medzivýpočtoch. Najprv sa pozastavme pri delení viachodnotového prirodzeného čísla jednociferným číslom stĺpcom. Potom sa zameriame na prípady, keď dividenda aj deliteľ sú viachodnotové prirodzené čísla. Celá teória tohto článku je vybavená charakteristickými príkladmi delenia stĺpcom prirodzených čísel s podrobným vysvetlením riešenia a ilustráciami.

Navigácia na stránke.

Pravidlá pre záznam pri delení stĺpcom

Začnime preštudovaním pravidiel zápisu deliteľa, deliteľa, všetkých medzivýpočtov a výsledkov pri delení prirodzených čísel stĺpcom. Hneď si povedzme, že najpohodlnejšie je delenie v stĺpci písomne ​​na papieri kockovanou čiarou - je tak menšia šanca, že zablúdite z požadovaného riadku a stĺpca.

Najprv sa delenec a deliteľ zapíšu do jedného riadku zľava doprava, potom sa medzi napísanými číslami zobrazí symbol tvaru. Napríklad, ak je dividenda číslo 6 105 a deliteľ je 5 5, ich správny zápis pri rozdelení do stĺpca bude:

Pozrite si nasledujúci diagram znázorňujúci miesta na písanie dividend, deliteľa, kvocientu, zvyšku a medzivýpočtov pri delení stĺpcom.

Z vyššie uvedeného diagramu je vidieť, že požadovaný kvocient (alebo neúplný kvocient pri delení zvyškom) sa zapíše pod deliteľa pod vodorovnú čiaru. Priebežné výpočty sa vykonajú pod dividendou a musíte sa vopred postarať o dostupnosť miesta na stránke. V tomto prípade by sme sa mali riadiť pravidlom: čím väčší je rozdiel v počte znakov v položkách deliteľa a deliteľa, tým viac miesta je potrebné. Napríklad pri delení prirodzeného čísla 614 808 číslom 51 234 stĺpcom (614 808 je šesťmiestne číslo, 51 234 päťmiestne číslo, rozdiel v počte znakov v záznamoch je 6−5=1), medzič. výpočty budú vyžadovať menej miesta ako pri delení čísel 8 058 a 4 (tu je rozdiel v počte znakov 4−1=3 ). Na potvrdenie našich slov uvádzame vyplnené záznamy delenia stĺpcom týchto prirodzených čísel:

Teraz môžete prejsť priamo k procesu delenia prirodzených čísel stĺpcom.

Delenie podľa stĺpca prirodzeného čísla jednociferným prirodzeným číslom, algoritmus delenia podľa stĺpca

Je jasné, že deliť jedno jednociferné prirodzené číslo druhým je celkom jednoduché a nie je dôvod tieto čísla deliť do stĺpca. Bude však užitočné precvičiť si počiatočné zručnosti delenia stĺpcom na týchto jednoduchých príkladoch.

Príklad.

Potrebujeme rozdeliť stĺpcom 8 na 2.

rozhodnutie.

Samozrejme, môžeme vykonať delenie pomocou násobilky a hneď zapísať odpoveď 8:2=4.

Nás však zaujíma, ako tieto čísla rozdeliť podľa stĺpca.

Najprv zapíšeme dividendu 8 a deliteľa 2, ako to vyžaduje metóda:

Teraz začneme zisťovať, koľkokrát je deliteľ v dividende. Za týmto účelom postupne násobíme deliteľa číslami 0, 1, 2, 3, ..., až kým výsledkom nebude číslo rovnajúce sa dividende (alebo číslo väčšie ako delenec, ak existuje delenie so zvyškom ). Ak dostaneme číslo rovnajúce sa dividende, tak to hneď zapíšeme pod dividendu a na miesto súkromného napíšeme číslo, ktorým sme deliteľa vynásobili. Ak dostaneme číslo väčšie ako deliteľné, tak pod deliteľa napíšeme číslo vypočítané v predposlednom kroku a na miesto neúplného podielu napíšeme číslo, ktorým bol deliteľ vynásobený v predposlednom kroku.

Poďme: 2 0=0 ; 21=2; 22=4; 23=6; 24=8. Dostali sme číslo rovnajúce sa dividende, preto ho napíšeme pod dividendu a namiesto súkromného napíšeme číslo 4. Záznam potom bude vyzerať takto:

Ostáva záverečná fáza delenia jednociferných prirodzených čísel stĺpcom. Pod číslom napísaným pod dividendou musíte nakresliť vodorovnú čiaru a odčítať čísla nad touto čiarou rovnakým spôsobom, ako sa to robí pri odčítaní prirodzených čísel pomocou stĺpca. Číslo získané po odčítaní bude zvyškom delenia. Ak sa rovná nule, pôvodné čísla sa bezo zvyšku rozdelia.

V našom príklade dostaneme

Teraz máme hotový záznam delenia stĺpcom s číslom 8 x 2. Vidíme, že kvocient 8:2 je 4 (a zvyšok je 0).

odpoveď:

8:2=4 .

Teraz zvážte, ako sa vykonáva delenie stĺpcom jednociferných prirodzených čísel so zvyškom.

Príklad.

Vydeľte stĺpcom 7 x 3.

rozhodnutie.

V počiatočnej fáze zápis vyzerá takto:

Začneme zisťovať, koľkokrát dividenda obsahuje deliteľa. 3 vynásobíme 0, 1, 2, 3 atď. kým nedostaneme číslo rovné alebo väčšie ako dividenda 7. Dostaneme 3 0 = 0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (v prípade potreby pozri článok porovnanie prirodzených čísel). Pod dividendu napíšeme číslo 6 (bolo získané v predposlednom kroku) a namiesto neúplného kvocientu napíšeme číslo 2 (na ňom bolo vykonané násobenie v predposlednom kroku).

Zostáva vykonať odčítanie a delenie stĺpcom jednociferných prirodzených čísel 7 a 3 sa dokončí.

Čiastočný kvocient je teda 2 a zvyšok je 1.

odpoveď:

7:3=2 (zvyšok 1) .

Teraz môžeme prejsť k deleniu viachodnotových prirodzených čísel jednocifernými prirodzenými číslami podľa stĺpca.

Teraz budeme analyzovať algoritmus delenia stĺpcov. V každej etape uvedieme výsledky získané vydelením mnohohodnotového prirodzeného čísla 140 288 jednohodnotovým prirodzeným číslom 4 . Tento príklad nebol vybraný náhodou, keďže pri jeho riešení narazíme na všetky možné nuansy, budeme ich vedieť podrobne rozobrať.

Najprv sa pozrieme na prvú číslicu zľava v položke dividend. Ak je číslo definované týmto číslom väčšie ako deliteľ, potom v ďalšom odseku musíme s týmto číslom pracovať. Ak je toto číslo menšie ako deliteľ, potom musíme pridať ďalšiu číslicu vľavo v zázname o dividende a ďalej pracovať s číslom určeným týmito dvoma číslicami. Pre pohodlie si v našom zázname vyberieme číslo, s ktorým budeme pracovať.

Prvá číslica zľava v dividende 140 288 je číslo 1. Číslo 1 je menšie ako deliteľ 4, takže sa pozrieme aj na ďalšiu číslicu vľavo v zázname o dividendách. Zároveň vidíme číslo 14, s ktorým musíme ďalej pracovať. Toto číslo vyberáme v zápise dividendy.

Nasledujúce body od druhého do štvrtého sa cyklicky opakujú, kým sa nedokončí delenie prirodzených čísel stĺpcom.

Teraz musíme určiť, koľkokrát je deliteľ obsiahnutý v čísle, s ktorým pracujeme (pre prehľadnosť toto číslo označme ako x ). Aby sme to urobili, postupne násobíme deliteľa 0, 1, 2, 3, ..., kým nedostaneme číslo x alebo číslo väčšie ako x. Keď dostaneme číslo x, zapíšeme ho pod zvolené číslo podľa pravidiel zápisu, ktoré sa používajú pri odčítaní podľa stĺpca prirodzených čísel. Číslo, ktorým sa vykonalo násobenie, sa zapíše namiesto kvocientu počas prvého prechodu algoritmom (počas nasledujúcich prechodov 2 až 4 bodmi algoritmu sa toto číslo zapíše napravo od už existujúcich čísel). Keď sa získa číslo, ktoré je väčšie ako číslo x, potom pod zvolené číslo napíšeme číslo získané v predposlednom kroku a namiesto podielu (alebo napravo od čísel, ktoré tam už sú) zapíšeme číslo ktoré sa násobenie uskutočnilo v predposlednom kroku. (Podobné akcie sme vykonali v dvoch vyššie uvedených príkladoch).

Deliteľa 4 násobíme číslami 0 , 1 , 2 , ... kým nedostaneme číslo rovnajúce sa 14 alebo väčšie ako 14 . Máme 4 0 = 0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>štrnásť . Keďže v poslednom kroku sme dostali číslo 16, ktoré je väčšie ako 14, tak pod zvolené číslo napíšeme číslo 12, ktoré vyšlo v predposlednom kroku a namiesto kvocientu napíšeme číslo 3, keďže v r. predposledný odsek násobenie bolo vykonané presne na ňom.


V tejto fáze od vybraného čísla odčítajte číslo pod ním v stĺpci. Pod vodorovnou čiarou je výsledok odčítania. Ak je však výsledok odčítania nula, potom ho netreba zapisovať (pokiaľ odčítanie v tomto bode nie je úplne poslednou akciou, ktorá úplne dokončí delenie stĺpcom). Tu pre vašu kontrolu nebude zbytočné porovnávať výsledok odčítania s deliteľom a uistiť sa, že je menší ako deliteľ. V opačnom prípade sa niekde stala chyba.

Od čísla 14 v stĺpci musíme odčítať číslo 12 (pre správny zápis nesmieme zabudnúť dať znamienko mínus naľavo od odčítaných čísel). Po dokončení tejto akcie sa pod vodorovnou čiarou objavilo číslo 2. Teraz skontrolujeme naše výpočty porovnaním výsledného čísla s deliteľom. Keďže číslo 2 je menšie ako deliteľ 4, môžete pokojne prejsť na ďalšiu položku.


Teraz pod vodorovnú čiaru napravo od tam umiestnených čísel (alebo napravo od miesta, kde sme nenapísali nulu) zapíšeme číslo nachádzajúce sa v tom istom stĺpci v zázname o dividende. Ak v zázname dividendy v tomto stĺpci nie sú žiadne čísla, delenie stĺpcom tu končí. Potom vyberieme číslo vytvorené pod vodorovnou čiarou, vezmeme ho ako pracovné číslo a zopakujeme s ním od 2 do 4 bodov algoritmu.

Pod vodorovnú čiaru napravo od čísla 2 už tam napíšeme číslo 0, keďže práve číslo 0 je v zázname o dividende 140 288 v tomto stĺpci. Pod vodorovnou čiarou sa teda vytvorí číslo 20.


Vyberieme toto číslo 20, vezmeme ho ako pracovné číslo a zopakujeme s ním akcie druhého, tretieho a štvrtého bodu algoritmu.

Deliteľa 4 násobíme 0 , 1 , 2 , ... kým nedostaneme číslo 20 alebo číslo väčšie ako 20 . Máme 4 0 = 0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Vykonávame odčítanie podľa stĺpca. Keďže odčítame rovnaké prirodzené čísla, potom vďaka vlastnosti odčítania rovnakých prirodzených čísel dostaneme nulu. Nepíšeme nulu (keďže to nie je konečná fáza delenia stĺpcom), ale pamätáme si miesto, kde by sme ju mohli zapísať (pre pohodlie si toto miesto označíme čiernym obdĺžnikom).


Pod vodorovnú čiaru vpravo od zapamätaného miesta zapíšeme číslo 2, keďže práve ona je v evidencii dividendy 140 288 v tomto stĺpci. Pod vodorovnou čiarou máme teda číslo 2 .


Číslo 2 berieme ako pracovné číslo, označíme ho a ešte raz budeme musieť vykonať kroky od 2-4 bodov algoritmu.

Deliteľa vynásobíme 0 , 1 , 2 a tak ďalej a výsledné čísla porovnáme s označeným číslom 2 . Máme 4 0 = 0<2 , 4·1=4>2. Preto pod označené číslo napíšeme číslo 0 (získali sme ho v predposlednom kroku) a namiesto podielu napravo od čísla, ktoré tam už je, napíšeme číslo 0 (na predposlednom sme vynásobili 0). krok).


Vykonávame odčítanie podľa stĺpca, dostaneme číslo 2 pod vodorovnou čiarou. Skontrolujeme sa porovnaním výsledného čísla s deliteľom 4 . Od 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Pod vodorovnú čiaru napravo od čísla 2 doplníme číslo 8 (keďže je v tomto stĺpci v zázname o dividende 140 288). Pod vodorovnou čiarou je teda číslo 28.


Toto číslo prijmeme ako pracovník, označíme ho a zopakujeme kroky 2 až 4 odsekov.

Tu by nemali byť žiadne problémy, ak ste boli doteraz opatrní. Po vykonaní všetkých potrebných akcií sa získa nasledujúci výsledok.

Zostáva poslednýkrát vykonať akcie z bodov 2, 3, 4 (poskytneme vám), po ktorých získate úplný obraz o delení prirodzených čísel 140 288 a 4 v stĺpci:

Upozorňujeme, že číslo 0 je napísané úplne dole v riadku. Ak by to nebol posledný krok delenia stĺpcom (teda ak by v zázname o dividende boli v stĺpcoch vpravo čísla), tak túto nulu nepíšeme.

Pri pohľade na hotový záznam delenia viacciferného prirodzeného čísla 140 288 jednohodnotovým prirodzeným číslom 4 teda vidíme, že číslo 35 072 je súkromné ​​(a zvyšok delenia je nula, je v samom spodná čiara).

Samozrejme, že pri delení prirodzených čísel stĺpcom nebudete všetky svoje akcie popisovať tak podrobne. Vaše riešenia budú vyzerať asi ako v nasledujúcich príkladoch.

Príklad.

Vykonajte dlhé delenie, ak je dividenda 7136 a deliteľ je jediné prirodzené číslo 9.

rozhodnutie.

V prvom kroku algoritmu delenia prirodzených čísel stĺpcom dostaneme záznam vo forme

Po vykonaní akcií z druhého, tretieho a štvrtého bodu algoritmu bude mať záznam o delení podľa stĺpca formu

Opakovaním cyklu budeme mať

Ešte jeden prechod nám poskytne úplný obraz o delení stĺpcom prirodzených čísel 7 136 a 9

Čiastočný kvocient je teda 792 a zvyšok delenia je 8.

odpoveď:

7 136:9=792 (zvyšok 8) .

A tento príklad demonštruje, ako by malo delenie vyzerať.

Príklad.

Prirodzené číslo 7 042 035 vydeľte jednociferným prirodzeným číslom 7 .

rozhodnutie.

Najvýhodnejšie je vykonať rozdelenie podľa stĺpca.

odpoveď:

7 042 035:7=1 006 005 .

Delenie podľa stĺpca viachodnotových prirodzených čísel

Ponáhľame sa vás potešiť: ak ste dobre zvládli algoritmus na delenie stĺpcom z predchádzajúceho odseku tohto článku, potom už takmer viete, ako postupovať delenie stĺpcom viachodnotových prirodzených čísel. To je pravda, pretože kroky 2 až 4 algoritmu zostávajú nezmenené a v prvom kroku sa objavia len malé zmeny.

V prvej fáze rozdelenia do stĺpca prirodzených čísel s viacerými hodnotami sa nemusíte pozerať na prvú číslicu vľavo v položke dividend, ale na toľko z nich, koľko je číslic v položke deliteľa. Ak je číslo definované týmito číslami väčšie ako deliteľ, tak v ďalšom odseku musíme s týmto číslom pracovať. Ak je toto číslo menšie ako deliteľ, potom musíme do úvahy pripočítať ďalšiu číslicu vľavo v zázname o dividende. Potom sa vykonajú akcie uvedené v odsekoch 2, 3 a 4 algoritmu, kým sa nedosiahne konečný výsledok.

Zostáva už len vidieť uplatnenie algoritmu delenia stĺpcom viachodnotových prirodzených čísel v praxi pri riešení príkladov.

Príklad.

Vykonajte delenie stĺpcom viachodnotových prirodzených čísel 5562 a 206.

rozhodnutie.

Keďže v zázname deliteľa 206 sú zahrnuté 3 znaky, v zázname o dividende 5 562 sa pozrieme na prvé 3 číslice vľavo. Tieto čísla zodpovedajú číslu 556. Keďže 556 je väčšie ako deliteľ 206, berieme číslo 556 ako pracovné, vyberieme ho a prejdeme k ďalšej fáze algoritmu.

Teraz vynásobíme deliteľa 206 číslami 0 , 1 , 2 , 3 , ... kým nedostaneme číslo , ktoré sa buď rovná 556 , alebo je väčšie ako 556 . Máme (ak je násobenie ťažké, potom je lepšie vykonať násobenie prirodzených čísel v stĺpci): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Keďže sme dostali číslo, ktoré je väčšie ako 556, tak pod zvolené číslo napíšeme číslo 412 (získalo sa v predposlednom kroku) a namiesto kvocientu napíšeme číslo 2 (keďže bolo vynásobené v predposlednom kroku). krok). Záznam delenia stĺpcov má nasledujúcu formu:

Vykonajte odčítanie stĺpcov. Dostaneme rozdiel 144, toto číslo je menšie ako deliteľ, takže môžete bezpečne pokračovať vo vykonávaní požadovaných akcií.

Pod vodorovnú čiaru napravo od čísla, ktoré je tam k dispozícii, napíšeme číslo 2, pretože je v zázname o dividende 5 562 v tomto stĺpci:

Teraz pracujeme s číslom 1442, vyberieme ho a znova prejdeme krokmi dva až štyri.

Deliteľa 206 násobíme 0 , 1 , 2 , 3 , ... kým nedostaneme číslo 1442 alebo číslo väčšie ako 1442 . Poďme: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Odčítame po stĺpci, dostaneme nulu, ale tú si hneď nezapíšeme, ale zapamätáme si iba jej polohu, pretože nevieme, či tu delenie končí, alebo budeme musieť kroky algoritmu opakovať. opäť:

Teraz vidíme, že pod vodorovnou čiarou napravo od zapamätanej pozície nemôžeme zapísať žiadne číslo, pretože v zázname dividend v tomto stĺpci nie sú žiadne čísla. Toto delenie podľa stĺpca je teda ukončené a dokončíme zadanie:

• Matematika. Akékoľvek učebnice pre 1., 2., 3., 4. ročník vzdelávacích inštitúcií.
• Matematika. Akékoľvek učebnice pre 5 tried vzdelávacích inštitúcií.