9.5 Tepelná kapacita

1) V miestnosti s rozmermi 6 * 5 * 3 m je teplota vzduchu 27 0 C pri tlaku 101 kPa. Zistite, koľko tepla treba z tohto vzduchu odobrať, aby sa jeho teplota znížila na 17 0 C pri rovnakom tlaku.

Priemerná merná tepelná kapacita vzduchu je 1,004 kJ/(kg·K). Predpokladá sa, že hmotnosť vzduchu v miestnosti je konštantná. Odpoveď: 1,06 MJ.

2) Z dusíka obsiahnutého vo valci sa odoberie 17 000 kJ tepla. Zároveň jeho teplota klesne z 800 na 200 0 C. Nájdite hmotnosť dusíka obsiahnutú v balóne. Odpoveď: 34,6 kg.

3) V rúrkovom ohrievači vzduchu sa vzduch ohrieva pri konštantnom tlaku od 10 do 90 0 C. Zistite hmotnostný prietok vzduchu prechádzajúceho ohrievačom vzduchu, ak je dodávaný teplom 210 MJ/h.

Odpoveď: 2610 kg/h.

4) Nájdite množstvo tepla potrebného na zahriatie pri konštantnom objeme 10 kg dusíka od 200 0 C do 800 0 C. Odpoveď: 4,91 MJ.

5) Nájdite priemerné izobarické a izochorické molárne tepelné kapacity produktov spaľovania paliva pri ich ochladzovaní z 1100 na 300 0 C. Molárne zlomky zložiek týchto produktov spaľovania sú nasledovné: ; ; ; .

Odpoveď: J / (mol K); J/ (mol K).

6) Nájdite priemernú mernú tepelnú kapacitu kyslíka pri konštantnom tlaku, keď teplota stúpa zo 600 °C na 2000 °C.

Odpoveď: 1,1476 kJ/(kg K).

7) Nájdite priemernú molárnu izobarickú tepelnú kapacitu oxidu uhličitého, keď jeho teplota stúpa z 200 0 С na 1 000 0 С.

Odpoveď: 52,89 kJ / mol.

8) Vzduch obsiahnutý vo valci s objemom 12,5 m 3 o teplote 20 0 C a tlaku 1 MPa sa zohreje na teplotu 180 0 C. Nájdite dodané teplo. Odpoveď: 17,0 MJ.

9) Nájdite priemerné špecifické izochorické a izobarické tepelné kapacity kyslíka v teplotnom rozsahu 1200 ... 1800 0 С.

Odpoveď: 0,90 kJ / (kg K); 1,16 kJ/(kg K).

10) Nájdite priemernú molárnu izochorickú tepelnú kapacitu kyslíka pri jeho zahriatí z 0 na 1000 0 C. Odpoveď: 25,3 kJ / (kg K).

11) Teplota zmesi pozostávajúcej z dusíka s hmotnosťou 3 kg a kyslíka s hmotnosťou 2 kg v dôsledku dodávky tepla do nej pri konštantnom objeme stúpne od 100 do 1100 0 C. Určte množstvo dodaného tepla. Odpoveď: 4,1 MJ.

12) Zloženie produktov spaľovania benzínu vo valci motora v móloch je nasledovné: \u003d 71,25; = 21,5; = 488,3; = 72,5. Teplota týchto plynov je 800 0 C, prostredie je 0 0 C. Určte podiel tepelných strát s výfukovými plynmi, ak je výhrevnosť benzínu 43950 kJ / kg.

13) Zmes plynov pozostáva z 2 kg oxidu uhličitého, 1 kg dusíka, 0,5 kg kyslíka. Nájdite priemernú molárnu izobarickú tepelnú kapacitu zmesi v rozsahu teplôt 200 ... 800 0 C. Odpoveď: 42,86 J / (mol K).

14) Nájdite priemerné izobarické a izotermické molárne tepelné kapacity produktov spaľovania paliva pri ich ochladzovaní z 1100 na 300 0 C. Molárne zlomky zložiek týchto produktov spaľovania sú nasledovné: = 0,09; =0,083; =0,069; = 0,758. Odpoveď: 32,3 J / (mol K); 27,0 J/(mol K).

15) Zloženie výfukových plynov spaľovacieho motora v móloch je nasledovné: \u003d 74,8; = 68; = 119; = 853. Nájdite množstvo tepla uvoľneného týmito plynmi, keď ich teplota klesne z 380 na 20 0 C.

9.6 Termodynamické procesy plynov

1) Aké množstvo tepla sa musí odovzdať oxidu uhličitému obsiahnutému vo valci s objemom 0,8 m 3 na zvýšenie tlaku z 0,1 na 0,5 MPa, za predpokladu = 838 J / (kg K). Odpoveď: 1,42 MJ.

2) Vzduchu vo valci s objemom 100 litrov o tlaku 0,3 MPa a teplote 15 0 C sa dodáva teplo v množstve 148,8 kJ. Nájdite konečnú teplotu a tlak vzduchu v balóne, ak merná tepelná kapacita = 752 J/(kg·K). Odpoveď: 560 0 С; 0,87 MPa.

3) Vzduch za počiatočných podmienok V 1 \u003d 0,05 m 3, T 1 \u003d 850 K a p\u003d 3 MPa expanduje pri konštantnom tlaku na objem V2 \u003d 0,1 m3. Nájdite konečnú teplotu, dodané teplo zmeny vnútornej energie a prácu vykonanú na zmenu objemu. Odpoveď: 1700 K; 619 kJ; 150 kJ; 469 kJ.

Plot Proces Ploty

Nakreslite grafy procesu, ktorý prebieha s ideálnym plynom v súradniciach p, T a V, T. Hmotnosť plynu je konštantná.

Nakreslite grafy procesu, ktorý prebieha s ideálnym plynom v súradniciach p, T a p, V. Hmotnosť plynu je konštantná.

Nakreslite grafy procesu, ktorý prebieha s ideálnym plynom v súradniciach V, T a p, V. Hmotnosť plynu je konštantná.

Plot Proces Ploty

Nakreslite grafy procesu, ktorý prebieha s ideálnym plynom, v súradniciach p, V a p, T. Hmotnosť plynu je konštantná.

Plot Proces Ploty
Nakreslite grafy procesu, ktorý prebieha s ideálnym plynom, v súradniciach p, T a V, T. Hmotnosť plynu je konštantná.

Nakreslite grafy procesu, ktorý prebieha s ideálnym plynom, v súradniciach p, V a T, V. Hmotnosť plynu je konštantná.

Nakreslite grafy procesu, ktorý prebieha s ideálnym plynom v súradniciach p, T a V, T. Hmotnosť plynu je konštantná.

Určte teplotu ideálneho plynu v 2. stave, ak stavy 2 a 4 ležia na rovnakej izoterme. Teploty T1 a T3 v stavoch 1 a 3 sú známe.

[µ §]
Ideálny plyn sa postupne preniesol zo stavu 1 s teplotou T1 do stavu 2 s teplotou T2 a potom do stavu 3 s teplotou T3 a vrátil sa do stavu 1. Nájdite teplotu T3, ak procesy zmeny stavu nastali tak, ako je znázornené na obrázku, a T1 a T2 sú známe.

Mol ideálneho plynu je zapojený do tepelného procesu 1 ЁC 2 ЁC 3 ЁC 4 ЁC 1, znázorneného v súradniciach p-V. Pokračovanie úsečiek 1 ЁC 2 a 3 ЁC 4 prechádza počiatkom a krivky 1 ЁC 4 a 2 ЁC 3 sú izotermy. Nakreslite tento proces v súradniciach V-T a nájdite objem V3, ak sú známe objemy V1 a V2 = V4.

[µ §]
Jeden mól ideálneho plynu sa prenesie zo stavu 1 do stavu 2. Určte maximálnu teplotu Tmax plynu počas tohto procesu.

20 g hélia uzavretého vo valci pod piestom sa nekonečne pomaly presúva zo stavu s objemom 32 litrov a tlakom 4 105 Pa do stavu s objemom 9 litrov a tlakom 15,5 105 Pa. Akú najvyššiu teplotu dosiahne plyn pri tomto procese, ak je na grafe závislosti tlaku plynu od objemu procesu znázornená priamka?

[µ §]
Zmena státia ideálneho plynu konštantnej hmotnosti je znázornená na obrázku. V bode 1 je teplota plynu T0. Určte teplotu plynu v bodoch 2, 3, 4.

[T2=3T0; Т3=6Т0; Т4=2Т0]
V diagrame p-V je znázornený graf procesu expanzie plynu, pri ktorom plyn prechádza zo stavu 1 s tlakom p0 a objemom V0 do stavu 2 s tlakom p0/2 a objemom 2V0. nakreslite príslušný procesný graf na p-T a V-T diagramoch.

2. Základy termodynamiky
a) vnútorná energia monatomického plynu

µ § U ЁC vnútorná energia (J)

B) práca v termodynamike

µ § A ЁC práca (J)

µ § µ § - zmena objemu

µ § - zmena teploty

B) prvý zákon termodynamiky

µ § ДU ЁC zmena vnútornej energie

µ § Q ЁC množstvo tepla

µ § - pôsobenie vonkajších síl na plyn

µ § - pôsobenie plynu proti vonkajším silám

D) účinnosť tepelného motora

µ § h ЁC koeficient výkonu (COP)

A ЁC prácu vykonanú motorom

Q1 ЁC množstvo tepla prijatého z ohrievača

µ § Q2 ЁC množstvo tepla odovzdaného do chladničky

µ § T1 ЁC teplota ohrievača

Teplota chladničky Т2 ЁC

D) množstvo tepla

µ § Q ЁC množstvo tepla (J)

µ § Rovnica tepelnej bilancie

Q1 ЁC množstvo tepla vydaného teplejším telesom;

Q2 ЁC je množstvo tepla prijatého chladnejším telesom.

Aký objem zaberá monatomický ideálny plyn, ak pri normálnom atmosférickom tlaku je jeho vnútorná energia 600 J?

Nájdite koncentráciu molekúl ideálneho plynu v nádobe s objemom 2 litre pri teplote 27 °C, ak je jej vnútorná energia 300 J.

Aká hmotnosť vodíka je pod piestom vo valcovej nádobe, ak plyn pri zahriatí z 250 na 680 K pri konštantnom tlaku na piest vykonal prácu rovnajúcu sa 400 J?

Pri izochorickom ochladzovaní sa vnútorná energia znížila o 350 J. Akú prácu vykonal plyn v tomto prípade? Koľko tepla odovzdal plyn okolitým telesám?

Akú prácu vykonal monatomický ideálny plyn a ako sa zmenila jeho vnútorná energia pri izobarickom ohreve plynu v množstve 2 mol na 50 K? Koľko tepla prijal plyn v procese výmeny tepla?

Pri izobarickom ochladení o 100 K sa vnútorná energia monatomického ideálneho plynu znížila o 1662 kJ. Akú prácu vykonal plyn a koľko tepla odovzdal okolitým telesám?

[-1108 kJ; -2770 J]
Pri adiabatickom stláčaní plynu bola vykonaná práca 200 J. Ako a koľko sa v tomto prípade zmenila vnútorná energia plynu?

Počas adiabatického procesu vykonal plyn prácu 150 J. Ako a nakoľko sa zmenila jeho vnútorná energia?

[-150 J]
Akú prácu vykoná kyslík s hmotnosťou 320 g pri izobarickom ohreve 10 K?

Vypočítajte prírastok vnútornej energie vodíka s hmotnosťou 2 kg pri zvýšení jeho teploty o 10 K: 1) izochorický; 2) izobarické.

Objem kyslíka s hmotnosťou 160 g, ktorého teplota je 27 °C, sa pri izobarickom ohreve zdvojnásobil. Nájdite prácu plynu počas expanzie, množstvo tepla, ktoré prešlo na ohrev kyslíka, zmenu vnútornej energie.

Pre izobarický ohrev plynu v množstve 800 mol na 500 K mu bolo pridelené množstvo tepla 9,4 MJ. Určte prácu plynu a prírastok jeho vnútornej energie.

Fľaša s objemom 1 liter obsahuje kyslík o tlaku 107 Pa a teplote 300 K. Do plynu sa dodáva množstvo tepla 8,35 kJ. Určte teplotu a tlak plynu po zahriatí.

Keď sa na ideálny plyn aplikuje množstvo tepla 125 kJ, plyn pôsobí proti vonkajším silám 50 kJ. Aká je konečná vnútorná energia plynu, ak jeho energia pred pridaním tepla bola 220 kJ?

Kyslík o hmotnosti 32 g je v uzavretej nádobe pod tlakom 0,1 MPa pri teplote 17 0C. Po zahriatí sa tlak v nádobe zdvojnásobil. Nájdite: 1) objem nádoby; 2) teplota, na ktorú sa plyn zahreje; 3) množstvo tepla odovzdaného plynu.

Aké množstvo tepla je potrebné na izobarické zvýšenie objemu molekulárneho dusíka s hmotnosťou 14 g, ktorý má pred zahriatím teplotu 27 °C, 2-násobne?

Pri adiabatickej expanzii vzduchu sa vykonala práca 500 J. Aká je zmena vnútornej energie vzduchu?

[-500 J]
Pri adiabatickom stlačení vzduchu 8 mol hélia vo valci kompresora bola vykonaná práca 1 kJ. Určte zmenu teploty plynu.

Pri adiabatickej expanzii 64 g kyslíka O2, čo je za normálnych podmienok, sa teplota plynu zvýšila 2-násobne. Nájdite: zmenu vnútornej energie; práce na expanzii plynu.

[-11,3 kJ; 11,3 kJ]
Teplota dusíka s hmotnosťou 1,4 kg v dôsledku adiabatickej expanzie klesla o 20 0C. Akú prácu vykoná plyn počas expanzie?

Molekulárny kyslík zaberá za normálnych podmienok objem 2 m3. Pri stláčaní plynu bez výmeny tepla s okolím sa vykoná práca 50,5 kJ. Aká je konečná teplota kyslíka?

[T1 (1+ 2A / 5p1V1) = 300,3 K]

Vzduch s hmotnosťou 87 kg sa ohrieva z 10 0C na 30 0C. Určte zmenu vnútornej energie vzduchu. Molárna hmotnosť vzduchu by sa mala rovnať 2,910 -2 kg / mol a vzduch by sa mal považovať za dvojatómový (ideálny) plyn.

Nájdite zmenu vnútornej energie hélia počas izobarickej expanzie plynu z počiatočného objemu 10 litrov na konečný objem 15 litrov. Tlak plynu 104 Pa.

Molekulový kyslík je pod tlakom 105 Pa v nádobe s objemom 0,8 m 3. Pri izochorickom ochladzovaní klesá vnútorná energia plynu o 100 kJ. Aký je konečný tlak kyslíka?

Keď dve kozmické lode zakotvia, ich oddelenia sú prepojené. Objem prvého oddelenia je 12 m 3, druhého 20 m 3. Tlak a teplota vzduchu v oddeleniach sú 0,98105 Pa a 1,02105 Pa, 17 oC a 27 oC. Aký tlak vzduchu bude stanovený v kombinovanom module? Aká bude teplota vzduchu v ňom?

Aká je vnútorná energia 10 mólov monatomického plynu pri 27 °C?

O koľko sa zmení vnútorná energia hélia s hmotnosťou 200 g so zvýšením teploty o 20 °C?

[pri 12,5 kJ]
Aká je vnútorná energia hélia naplňujúceho balón s objemom 60 m3 pri tlaku 100 kPa?

Dva móly ideálneho plynu sa izotermicky stlačia pri 300 K na polovicu svojho pôvodného objemu. Akú prácu vykonáva plyn? Kvalitatívne znázornite uvažovaný proces na diagrame p, V.

[-3,46 kJ]
V niektorých procesoch plyn vykonal prácu rovnajúcu sa 5 MJ a jeho vnútorná energia sa znížila o 2 MJ. Koľko tepla sa pri tomto procese prenesie do plynu?

Pri odovzdaní 300 J tepla plynu sa jeho vnútorná energia znížila o 100 J. Akú prácu vykonal plyn?

0 mólov ideálneho monatomického plynu sa zahreje na 50 °C. Proces je izobarický. Koľko tepla prijme plyn?

Monatomický ideálny plyn dostal z ohrievača 2 kJ tepelnej energie. Ako veľmi sa zmenila jeho vnútorná energia? Proces je izobarický.

[pri 1200 J]
Plynu sa odovzdá 200 J tepla a plyn vykoná 200 J práce proti vonkajším silám. Aká je zmena vnútornej energie plynu?

[na 50 kJ]
Ako veľmi sa zmenila vnútorná energia plynu, ktorý vykonal prácu 100 kJ, pričom prijal množstvo tepla 135 kJ?

[pri 35 kJ]

Práca na plyne bola 25 kJ. Prijímal alebo odovzdával plyn pri tomto procese teplo? Čo presne je množstvo tepla?

[-50 kJ]
Dusík s hmotnosťou 280 g sa zahrial pri konštantnom tlaku na 1000 C. Určte prácu expanzie.

Určte prácu expanzie 20 litrov plynu pri izobarickom ohreve z 300 K na 393 K. Tlak plynu je 80 kPa.

Pri izobarickom ohreve na 159 K plynom, ktorého hmotnosť je 3,47 kg, bola vykonaná práca 144 k J. Nájdite molárnu hmotnosť plynu? Čo je to za plyn?

Vo valci pod piestom je kyslík. Určte jeho hmotnosť, ak je známe, že práca vykonaná pri zahriatí kyslíka z 273 K na 473 K je 16 kJ. Ignorujte trenie.

O koľko sa zmenila vnútorná energia plynu, ak mu bolo pridelené množstvo tepla 20 kJ a bola na ňom vykonaná práca 30 kJ?

[na 50 kJ]
Práca na plyne bola 75 kJ, pričom jeho vnútorná energia vzrástla o 25 kJ. Prijímal alebo odovzdával plyn pri tomto procese teplo? Čo presne je množstvo tepla?

Koľko tepla treba odovzdať plynu, aby sa jeho vnútorná energia zvýšila o 45 kJ a plyn vykonal prácu 65 kJ.

Pre izobarický ohrev plynu s látkovým množstvom 800 mol na 500 K mu bolo pridelené množstvo tepla 9,4 MJ. Určte prácu plynu a zvýšenie jeho vnútornej energie.

Vo valci pod piestom je 1,25 kg vzduchu. Na jej zahriatie o 40 C pri konštantnom tlaku sa spotrebovalo 5 kJ tepla. Určte zmenu vnútornej energie vzduchu (M = 0,029 kg / mol).

Akú prácu vykoná plyn, expandujúci pri konštantnom tlaku 3 atm. z objemu 3 l na objem 18 l? Akú prácu vykoná 6 kg vzduchu expandujúceho pri izobarickom ohreve z 5 na 150 C?

Balónik pri konštantnom tlaku 1,2 105 Pa bol nafúknutý z objemu 1 liter na objem 3 litre. Aká bola vykonaná práca?

Pri adiabatickom stlačení 5 g hélia sa vykoná práca 249,3 J. Aká bola teplota hélia, ak počiatočná teplota bola 293 K? Molárna hmotnosť hélia je 4 10 ЁC3 kg / mol.

Piest so záťažou, ktorého hmotnosť je 50 kg a plocha základne 0,01 m2, je umiestnený vo valci, v ktorom sa ohrieva plyn. Piest pomaly stúpa a objem plynu sa zvyšuje o 2 litre. Vypočítajte prácu vykonanú plynom.

Pre izobarický ohrev 800 mólov plynu pri 500 K mu bolo povedané, že množstvo tepla je 9,4 MJ. Určte zmenu vnútornej energie plynu.

Na ohrev plynu sa vynaložila energia 60 J sprevádzaná jeho expanziou pri konštantnom tlaku 3 x 104 Pa. Objem plynu sa počas ohrevu zväčšil o 1,5 litra. Ako sa zmenila vnútorná energia plynu?

Jeden mól ideálneho plynu sa izochoricky prenesie zo stavu 1 do stavu 2, pričom tlak sa zníži 1,5-krát. Potom sa plyn izobaricky zahrial na počiatočnú teplotu 300 K. Akú prácu vykonal plyn v dôsledku vykonaných prechodov?

Jeden mól ideálneho plynu dokončuje uzavretý proces pozostávajúci z dvoch izochór a dvoch izobár. Teplota v bode 1 sa rovná T1, v bode 3 sa rovná C T3. Určte prácu vykonanú plynom za cyklus, ak body 2 a 4 ležia na rovnakej izoterme.

Jeden mól ideálneho plynu je vo valci pod piestom pri teplote T1. Plyn pri konštantnom tlaku sa zohreje na teplotu T3. Ďalej sa plyn ochladí pri konštantnom tlaku tak, aby sa jeho objem zmenšil na pôvodnú hodnotu. Nakoniec sa plyn pri konštantnom objeme vráti do pôvodného stavu. Akú prácu vykonáva plyn v tomto procese?

Obrázok ukazuje dva uzavreté procesy, ktoré sa vyskytujú s ideálnym plynom: 1 ЁC 2 ЁC 3 ЁC 1 a 3 ЁC 2 ЁC 4 ЁC 3. V ktorom z nich plyn funguje?

[prebieha 3. štvrťrok 2. štvrťrok 4. - 3]
Hmotnosť m ideálneho plynu pri teplote izochoricky ochladzuje, takže tlak klesá n-krát. Plyn potom expanduje pri konštantnom tlaku. V konečnom stave sa jeho teplota rovná počiatočnej. Určite prácu vykonanú plynom. Molárna hmotnosť plynu M.

[µ §]
Štyri móly ideálneho plynu dokončia proces znázornený na obrázku. V ktorej oblasti je práca plynu maximálna? čo je to za prácu?

Jeden mól ideálneho plynu dokončí proces znázornený na obrázku. Nájdite prácu vykonanú plynom za cyklus.

Určte teplotu vody stanovenú po zmiešaní 39 litrov vody s teplotou 20 °C a 21 litrov vody s teplotou 60 °C.

Koľko litrov vody s teplotou 95 °C treba pridať do 30 litrov vody s teplotou 25 °C, aby sme získali vodu s teplotou 67 °C?

Kus cínu zahriaty na 507 K sa vypustí do nádoby obsahujúcej 2,35 kg vody s teplotou 20 °C; teplota vody v nádobe sa zvýšila o 15 K. Vypočítajte hmotnosť cínu. Ignorujte odparovanie vody.

Oceľový vrták s hmotnosťou 0,090 kg, zohriaty počas kalenia na 840 °C, sa spustí do nádoby so strojovým olejom s teplotou 20 °C. Koľko oleja treba odobrať, aby jeho výsledná teplota nepresiahla 70°C?

Pri riešení úloh na aplikáciu Clapeyronovej-Mendelejevovej rovnice netreba zabúdať, že táto rovnica popisuje stav ideálneho plynu. Okrem toho je potrebné pripomenúť, že všetky fyzikálne veličiny použité v tejto časti sú štatistického charakteru. Na začiatku riešenia problémov je užitočné nakresliť náčrt procesu s vhodnými premennými pozdĺž súradnicových osí.

Základné zákony a vzorce

Množstvo hmoty	alebo
Clapeyron-Mendelejevova rovnica (stavová rovnica ideálneho plynu)
Daltonov zákon
Koncentrácia molekúl
Rovnica molekulárnej kinetickej teórie plynov
Priemerná kinetická energia jednej molekuly ideálneho plynu (vnútorná energia)
Vnútorná energia ideálnej hmotnosti plynu
Mayerova rovnica
Molárna tepelná kapacita a jej vzťah so špecifickými
Prvý zákon termodynamiky
Práca expanzie plynov v procesoch:
adiabatické
izotermický
izobarický
Poissonova rovnica týkajúca sa parametrov plynu v adiabatickom procese	;
zmena entropie
Tepelná účinnosť Carnotov cyklus

Príklady riešenia problémov

Príklad 4 Kyslíková hmota 320 g. zahrieva sa pri konštantnom tlaku z 300 tis predtým 310 tis. Určte množstvo tepla absorbovaného plynom, zmenu vnútornej energie a prácu expanzie plynu.

Vzhľadom na to: m = 320 g = 0,32 kg; Ti = 300 K; T2 = 310 K

Nájsť: Q, AU, A

Riešenie: Množstvo tepla potrebného na zahriatie plynu pri konštantnom tlaku sa určí pomocou I. zákona termodynamiky:

nahradením číselných hodnôt a zohľadnením toho dostaneme

Práca expanzie plynu v izobarickom procese:

(5)

a potom odpočítaním člena po člene (5) od (4) dostaneme:

a dosadením do (3) nájdeme:

Vyšetrenie: Q= ∆U+A; 2910J= (2080 +830) J

odpoveď: Q = 2910 J; A U = 2080 J; A = 830 J

Príklad 5. Nájdite priemernú kinetickú energiu rotačného pohybu jednej molekuly kyslíka pri teplote T = 350 tis, ako aj kinetickú energiu rotačného pohybu všetkých molekúl kyslíka s hmot 4 g.

Vzhľadom na to: T = 350 K; m = 4 g = 410-3 kg; M = 32 kg/kmol

Nájsť: b ε vrñ 0; E štvorec

Riešenie: Pre každý stupeň voľnosti molekuly plynu existuje rovnaká priemerná energia, kde k- Boltzmannova konštanta; T je absolútna teplota plynu. Od rotačného pohybu dvojatómovej molekuly O2 zodpovedá dvom stupňom voľnosti, potom bude priemerná energia rotačného pohybu molekuly kyslíka

kde N A- Avogadroovo číslo; v = m/M- množstvo hmoty.

Ak to nahradíme (3), dostaneme N = NA m/M.

Teraz to dosadíme do (2):

E qr = N á ε vrñ 0 = N A (m/M)á ε vrñ 0 .

Nahradením číselných hodnôt dostaneme:

E KVR \u003d 6,02 10 -23 mol -1 4,83 10 -21 J 4 10 -3 kg / (32 10 -3 kg / mol) \u003d 364 J.

odpoveď:á ε vrñ 0 = 4,83 10-21 J; E qr \u003d 364 J

Príklad 6 Ako sa zmení entropia? 2 g objem zaberajúci vodík 40 l pri teplote 270 tis ak sa tlak pri konštantnej teplote zdvojnásobí a potom sa teplota zvýši na 320 tis pri konštantnom objeme.

Vzhľadom na to: m=2g=210-3 kg; M = 2 kg/kmol; V \u003d 40 l \u003d 4 10 -2 m 3.

Ti = 270 K; T2 = 320 tis; P 2 \u003d 2P 1

Nájsť: Δ S

Riešenie: Zmena entropie je určená vzorcom:

kde dQ je množstvo tepla vytvoreného v procese.

Zmena entropie podľa podmienok nastáva v dôsledku dvoch procesov:

1) izotermický a 2) izochorický. potom:

Množstvo tepla dQ 1 a dQ 2 pre tieto procesy zistíme z 1. zákona termodynamiky:

1) dQi = PdV(pretože dT = 0 pre T=konšt)

P zistíme z Clapeyronovej-Mendelejevovej rovnice:

Potom a

pretože pri T=konšt, P 1 V 1 \u003d P 2 V 2

2) (pretože dV=0 a dA = 0 pri V=konšt)

a

;

Nahradením číselných hodnôt dostaneme:

odpoveď: Δ S = -2,27 J/K

Úlohy na samostatné riešenie

51. V nádobe s kapacitou 10 l je tam stlačený vzduch s teplotou 27°C. Keď sa časť vzduchu uvoľnila, tlak klesol 2 10 5 Pa. Určte hmotnosť uvoľneného vzduchu. Proces sa považuje za izotermický.

52. Aký objem má zmes za normálnych podmienok 4 kg hélium a 4 kg dusík?

53. V nádobe, ktorá má tvar gule, ktorej polomer 0,2 m, byť 80 g dusíka. Na akú teplotu je možné nádobu zahriať, ak jej steny odolajú tlaku 7 10 5 Pa.

54. Pri 27°C a tlaku 12 10 5 Pa hustota zmesi vodíka a dusíka 10 g/dm3. Určte molárnu hmotnosť zmesi.

55. V nádobe s kapacitou 5 l byť 2 kg vodík a 1 kg kyslík. Určte tlak zmesi, ak je okolitá teplota 7 °C.

56. Ideálny tlak plynu 2 MPa, koncentrácia molekúl 2 10 3 cm -3. Určte priemernú kinetickú energiu translačného pohybu jednej molekuly a teplotu plynu.

57. Určte priemernú kinetickú energiu rotačného pohybu jednej molekuly dvojatómového plynu, ak celková kinetická energia molekúl v r. 1 kmól tento plyn 6,02 J.

58. Nájdite priemernú kinetickú energiu rotačného pohybu všetkých molekúl obsiahnutých v 0,25 g vodík pri 27 °C.

59. Určte koncentráciu molekúl ideálneho plynu pri teplote 350 tis a tlak 1,0 MPa.

60. Určte teplotu ideálneho plynu, ak je priemerná kinetická energia translačného pohybu jeho molekúl 2,8 10-19 J.

61. Nájdite nárast vnútornej energie a prácu expanzie 30 g vodík pri konštantnom tlaku, ak sa jeho objem zväčšil päťkrát. Počiatočná teplota 270 tis.

62. Dusíková hmota 1 kg, ktorá je pri teplote 300 tis komprimovať: a) izotermicky; b) adiabaticky, desaťnásobné zvýšenie tlaku. Určte prácu vynaloženú na kompresiu v oboch prípadoch. Koľko tepla by sa malo hlásiť 1 mol kyslík vykonávať prácu 10J a) v izotermickom procese; b) s izobarickým?

63. Určte, koľko tepla sa musí odovzdať oxidu uhličitému s hmotnosťou 440 g aby sa to zohrialo 10 tis: a) izochorický, b) izobarický.

64. Pri zahrievaní 0,5 kmol dusík bol prenesený 1000 J teplo. Určte prácu expanzie pri konštantnom tlaku.

65. Plyn zaberajúci objem 10 l pod tlakom 0,5 MPa, bol izobaricky zahrievaný z 323 tis predtým 473 tis. Nájdite prácu na expanzii plynu.

66. Plyn zaberajúci objem 12 l pod tlakom 0,2 MPa. Určte prácu, ktorú vykoná plyn, ak sa zohrieva izobaricky od 300 tis predtým 348 tis.

67. Nájdite prácu a zmenu vnútornej energie s adiabatickou expanziou 0,5 kg vzduchu, ak sa jeho objem zväčší päťkrát. Počiatočná teplota 17 °C.

68. Určite množstvo vykazovaného tepla 14 g dusíka, ak bol izobaricky zahrievaný z 37 °C predtým 187 °C.. Akú prácu bude vykonávať a ako sa zmení jeho vnútorná energia?

69. Koľkokrát sa zvýši objem 2 mol vodík pri izotermickej expanzii pri teplote 27°С, ak bolo teplo vynaložené 8 kJ.

70. Určte molárnu hmotnosť plynu, ak pri izochorickom ohreve o 10°С 20 g bude potrebný plyn 680J teplo a pri izobarickej 1050J.

71. Aká je zmena entropie 10 g vzduchu pri izochorickom ohreve z 250 tis predtým 800 tis?

72. S izobarickou expanziou vodíka s hmotnosťou 20 g jeho objem sa strojnásobil. Určte zmenu entropie vodíka počas tohto procesu.

73. S izochorickým ohrevom 480 g zvýšený tlak kyslíka 5 raz. Nájdite zmenu entropie v tomto procese.

74. Objem hélia, hmotnosť 1 kg, zvýšil v 4 krát: a) izotermicky b) adiabaticky. Aká je zmena entropie v týchto procesoch?

75. Nájdite zmenu entropie pri zahrievaní 1 kg voda z 0°С predtým 100 °C a potom ho premeniť na paru pri rovnakej teplote.

76. Ako sa zmení entropia počas izotermickej expanzie 0,1 kg kyslík, ak sa objem zmení z 5 l predtým 10 l?

77. Určte zmenu entropie pri izobarickom ohreve 0,1 kg dusík z 17 °С predtým 97 °C .

78. Ľad pri teplote -30°С, premení na paru. Určte zmenu entropie v tomto procese.

79. Aká je zmena entropie 10 g vzduchu pri izobarickej expanzii z 3l predtým 8 l.

1. Aká je zmena entropie 20 g vzduchu pri izobarickom ochladzovaní z 300 tis predtým 250 tis?

Kvalitatívne úlohy

81. Objem plynu bol znížený v r 3 krát a teplota sa zvýšila o 2 krát. O koľko sa zvýšil tlak plynu? Plyn považujte za ideálny.

82. Stlačená pružina bola rozpustená v kyseline. Aká bola potenciálna energia pružnej deformácie pružiny?

83. Ponúkame dve možnosti na vysvetlenie zdvíhacej sily balóna naplneného vodíkom. Podľa prvej - zdvíhacej sily - sily Archimeda. Podľa druhého, zdvíhacia sila vzniká v dôsledku rozdielu tlaku na hornú a dolnú časť lopty. Ako sa tieto vysvetlenia líšia?

84. Vysvetlite, prečo je izotermická expanzia plynu možná len vtedy, keď sa mu dodáva určité množstvo tepla?

85. Existuje proces, pri ktorom sa všetko teplo odovzdané pracovnej kvapaline z ohrievača premení na užitočnú prácu?

86. Dá sa všetka vnútorná energia plynu premeniť na mechanickú prácu?

87. Prečo pri explozívnom spaľovaní horľavej zmesi prudko klesá účinnosť spaľovacieho motora?

88. Ako sa zmení teplota v miestnosti, ak zostanú otvorené dvere fungujúcej chladničky?

89. Pri zahrievaní dvojatómového plynu sa jeho tepelná kapacita pri vysokých teplotách prudko zvyšuje s následným poklesom. Podobná závislosť sa pozoruje aj pre polyatomické plyny. Ako sa to dá vysvetliť?

90. Určitý plyn prechádza zo stavu I do stavu II, najskôr pozdĺž izochóry a potom pozdĺž izobary. V inom prípade najskôr pozdĺž izobary, potom pozdĺž izochóry. Bude v oboch prípadoch vykonaná rovnaká práca?

91. Prečo sa čerpadlo zahrieva pri hustení pneumatiky na kolese auta?

92. Prečo je kov a drevo rovnakej teploty na dotyk rozdielne zahrievané?

93. Vieš uvariť vodu v papierovom pohári?

94. Prečo kvapky vody na rozpálenom sporáku „žijú“ dlhšie ako len na rozpálenom?

95. Prečo voda v kanvici pred varom „robí hluk“?

96. Prečo voda vrie rýchlejšie v nádobe s pokrievkou ako bez pokrievky?

97. Môže balón v zemskej atmosfére stúpať do neobmedzenej výšky?

98. Kus ľadu pláva v nádobe naplnenej až po okraj vodou. Pretečie voda, ak sa ľad roztopí?

99. Prečo drevená ceruzka pláva vo vode vodorovne? Vysvetlite, prečo sa bude vznášať vertikálne, ak je na jeden z jeho koncov pripevnené závažie?

100. Rovnaké olovené gule sa spúšťajú do nádob rovnakého objemu s vodou. V jednej nádobe teplota vody 5 °C a v druhom 50 °C. V ktorej nádobe dosiahne guľa najrýchlejšie dno?

testovacie otázky

21. Čo je atóm, molekula, ión?

22. Čo sa nazýva termodynamický systém?

23. Čo sú parametre stavu?

24. Aký stav termodynamického systému nazývame rovnovážny, nerovnovážny?

25. Čo je ideálny plyn?

26. Čo charakterizuje stavovú rovnicu?

27. Uveďte definíciu Maxwellovho distribučného zákona.

28. Čo je Boltzmannov distribučný zákon?

29. Čo charakterizuje najpravdepodobnejšiu rýchlosť?

30. Aká je aritmetická priemerná rýchlosť?

31. Čo je teplo?

32. Definujte prvý termodynamický zákon.

33. Aké izoprocesy poznáte?

34. Čo je to izotermický proces?

35. Ako vypočítať prácu plynov izochorických a izobarických procesov?

36. Uveďte definíciu adiabatického procesu.

37. Aké fyzikálne parametre spája Mayerova rovnica?

38. Aká je tepelná kapacita telesa, merná a molárna tepelná kapacita?

39. Čo hovorí druhý termodynamický zákon?

40. Ako zvýšiť účinnosť tepelného motora?

Ciele lekcie:

Vzdelávacie:

1. Zaviesť koncept vnútornej energie,
2. Odhaliť vedecký ideologický význam vnútornej energie tela ako súčtu kinetickej energie pohybu molekúl a potenciálnej energie ich interakcie.
3. Predstavte študentom dva spôsoby, ako zmeniť vnútornú energiu,
4. Naučte sa riešiť problémy s kvalitou

vyvíja sa:

Vyvinúť:

1. Schopnosť aplikovať poznatky z teórie v praxi
2. Pozorovanie a nezávislosť
3. Myslenie na žiakov prostredníctvom logických učebných aktivít

Vzdelávacie:

Pokračovať vo formovaní predstáv o jednote a prepojení prírodných javov

Plán lekcie:

1. Molekulárno-kinetická interpretácia pojmu vnútorná energia telesa.
2. Odvodenie vzorca pre vnútornú energiu ideálneho plynu
3. Spôsoby, ako zmeniť vnútorné a zvýšiť prácu

Formulovať hypotézy a vyvodzovať závery, riešiť kvalitatívne problémy

Typ lekcie:

Učenie sa nového materiálu.

Forma lekcie: kombinovaná.

Komplexná metodická podpora, multimediálny projektor, počítač, plátno.

Vyučovacie metódy.

1. Verbálne.
2. Vizuálne.
3. Praktické.

Počas vyučovania

Téma: Vnútorná energia

1. Organizačný moment.

2. Učenie sa nového materiálu.

Vnútorná energia. Vnútorná energia ideálneho plynu.

Od 8. ročníka vieme, že vnútorná energia je energia pohybu a vzájomného pôsobenia častíc (molekúl), z ktorých sa skladá telo.

Zároveň vylučujeme z úvahy mechanickú energiu telesa ako jedného celku (predpokladáme, že teleso je v danej vzťažnej sústave nehybné a potenciálna energia jeho interakcie s inými telesami je rovná 0).

Nás teda zaujíma len energia chaotického pohybu molekúl a ich vzájomná interakcia. Vnútorná energia je funkciou stavu tela, t.j. závisí od teploty a iných parametrov systému.

Vnútorná energia je označená - U.

Vnútorná energia ideálneho plynu.

Skúsme vypočítať vnútornú energiu ideálneho plynu. Ideálny plyn je model veľmi riedkeho plynu, v ktorom možno zanedbať interakciu molekúl, t.j. vnútorná energia ideálneho plynu pozostáva iba z kinetickej energie molekulárneho pohybu, ktorú možno ľahko vypočítať pomocou priemernej kinetickej energie pohybu:

Už poznáme priemernú kinetickú energiu molekulárneho pohybu:

Tento vzorec platí len pre monatomický plyn.

Ak sú molekuly plynu dvojatómové (molekula vyzerá ako činka), vzorec bude iný:

Prečo sa energia zväčšila, je ľahké vysvetliť, ak je skutočnosťou, že dvojatómová molekula sa môže nielen pohybovať dopredu, ale aj rotovať. Ukázalo sa, že rotácia tiež prispieva k priemernej kinetickej energii molekuly.

Ako vziať do úvahy príspevok k energii rotácie molekúl?

Ukazuje sa, že je možné dokázať vetu o ekvipartícii energie cez stupne voľnosti, ktorá hovorí, že na každý stupeň voľnosti pohybu molekúl pripadá v priemere 1/2 kT energie.

Aké sú stupne voľnosti?

Druh molekuly	Aké pohyby molekuly sú možné	počet stupňov voľnosti
monatomický plyn	Akýkoľvek pohyb je možné znázorniť ako súčet pohybov v troch nezávislých smeroch: x, y, z, neberieme do úvahy rotáciu, teda molekulu považujeme za mat. bodka.	3 stupne voľnosti
diatomický plyn	Okrem translačného pohybu sa molekula môže otáčať aj okolo dvoch osí (akúkoľvek rotáciu možno znázorniť ako súčet rotácií okolo dvoch osí). Neberieme do úvahy rotáciu okolo osi prechádzajúcej pozdĺž molekuly, takže molekuly zvažujú rohož. bodky. Veríme, že vibrácie atómov v molekule sa nevyskytujú.	3+2=5 stupňov voľnosti
V molekule plynu sú tri alebo viac atómov.	Existuje translačný pohyb (3 stupne voľnosti) a sú možné rotácie okolo troch osí (ďalšie 3 stupne voľnosti). Neexistujú žiadne vibrácie atómov.	3+3=6 stupňov voľnosti.

3. Riešenie kvalitatívnych problémov

Riešenie problémov s kvalitou (kontrola)

1. Molekulový kyslík je pri tlaku 805 Pa v nádobe s objemom 0,8 m3.

Pri izochorickom ochladzovaní sa vnútorná energia plynu zníži o 100 kJ.

Aký je konečný tlak kyslíka.

O2
P1 \u003d 105 Pa
V = konšt
V = 0,8 m3
U = -100 J
P2 - ?

Tlak klesol, P2 = P1 - P
i = 5 – počet stupňov voľnosti
U1 = 5/2 (p1V); U2 = 5/2 (p2V)
U \u003d U1 - U2 \u003d 5/2 (V?p) \u003d\u003e
p=2U/5V
p2= p1- (2U/5V)
p2 = 105 Pa - (2 105 J/5 0,8 m3) = 105 Pa - 0,5 105 Pa = 0,5 105 Pa = 5 104 Pa

Odpoveď: p2 \u003d 5 104 Pa.

2. Určte, aký tlak vzduchu vznikne v dvoch miestnostiach s objemami V 1 a V2, ak sa medzi nimi otvoria dvere.

U = 1,25 x 106 J.