Bod sa podľa zákona pohybuje v priamom smere S \u003d t 4 + 2 t (S - v metroch t- v sekundách). Nájdite jeho priemerné zrýchlenie medzi jednotlivými momentmi t1 = 5 s, t2 = 7 s, ako aj jeho skutočné zrýchlenie v súčasnosti t 3 = 6 s.

rozhodnutie.

1. Nájdite rýchlosť bodu ako deriváciu dráhy S vzhľadom na čas t, tie.

2. Nahradením hodnôt t t 1 \u003d 5 s a t 2 \u003d 7 s namiesto t nájdeme rýchlosti:

V 1 \u003d 4 5 3 + 2 \u003d 502 m / s; V 2 \u003d 4 7 3 + 2 \u003d 1374 m/s.

3. Určte prírastok rýchlosti ΔV v čase Δt = 7 - 5 = 2 s:

ΔV \u003d V 2 – V 1= 1374 - 502 = 872 m/s.

4. Priemerné zrýchlenie bodu sa teda bude rovnať

5. Aby sme určili skutočnú hodnotu zrýchlenia bodu, vezmeme deriváciu rýchlosti vzhľadom na čas:

6. Namiesto toho nahrádzanie t hodnotu t 3 \u003d 6 s, dostaneme zrýchlenie v tomto časovom bode

a cf \u003d 12-6 3 \u003d 432 m/s 2.

krivočiary pohyb. Pri krivočiarom pohybe sa rýchlosť bodu mení vo veľkosti a smere.

Predstavte si bod M, ktorý sa za čas Δt pohybujúc po nejakej krivočiarej trajektórii presunul do polohy M 1(obr. 6).

Prírastok (zmena) vektora rýchlosti ΔV bude

Pre nájdením vektora ΔV posunieme vektor V 1 do bodu M a zostavte trojuholník rýchlostí. Definujme priemerný vektor zrýchlenia:

Vektor svadba je rovnobežná s vektorom ΔV, keďže delenie vektora skalárnou hodnotou nemení smer vektora. Skutočný vektor zrýchlenia je hranica, ku ktorej pomer vektora rýchlosti k príslušnému časovému intervalu Δt smeruje k nule, t.j.

Takáto limita sa nazýva vektorová derivácia.

teda skutočné zrýchlenie bodu počas krivočiareho pohybu sa rovná vektorovej derivácii vzhľadom na rýchlosť.

Z obr. 6 to ukazuje vektor zrýchlenia pri krivočiarom pohybe vždy smeruje ku konkávnosti trajektórie.

Pre pohodlie výpočtov sa zrýchlenie rozloží na dve zložky na dráhu pohybu: tangenciálne, nazývané tangenciálne (tangenciálne) zrýchlenie. a, a pozdĺž normály, nazývanej normálové zrýchlenie a n (obr. 7).

V tomto prípade bude celkové zrýchlenie

Tangenciálne zrýchlenie sa zhoduje v smere s rýchlosťou bodu alebo v opačnom smere. Charakterizuje zmenu hodnoty rýchlosti a podľa toho je určená vzorcom

Normálne zrýchlenie je kolmé na smer rýchlosti bodu a jeho číselná hodnota je určená vzorcom

kde r - polomer zakrivenia trajektórie v uvažovanom bode.

Keďže tangenciálne a normálové zrýchlenie sú navzájom kolmé, veľkosť celkového zrýchlenia je určená vzorcom

a jeho smerovanie

Ak , potom vektory tangenciálneho zrýchlenia a rýchlosti smerujú rovnakým smerom a pohyb sa zrýchli.

Ak , potom je vektor tangenciálneho zrýchlenia nasmerovaný v smere opačnom k ​​vektoru rýchlosti a pohyb bude pomalý.

Vektor normálového zrýchlenia smeruje vždy k stredu zakrivenia, preto sa nazýva dostredivý.

Fyzikálny význam derivátu. POUŽITIE v matematike zahŕňa skupinu úloh, na riešenie ktorých je potrebná znalosť a pochopenie fyzikálneho významu derivácie. Ide najmä o úlohy, kde je daný pohybový zákon určitého bodu (objektu), vyjadrený rovnicou a je potrebné zistiť jeho rýchlosť v určitom okamihu pohybu, prípadne dobu, po ktorej objekt nadobudne určitú danú rýchlosť.Úlohy sú veľmi jednoduché, riešia sa v jednom kroku. Takže:

Nech je daný zákon pohybu hmotného bodu x (t) pozdĺž súradnicovej osi, kde x je súradnica pohybujúceho sa bodu, t je čas.

Rýchlosť v danom časovom bode je deriváciou súradnice vzhľadom na čas. Toto je mechanický význam derivátu.

Podobne zrýchlenie je deriváciou rýchlosti vzhľadom na čas:

Fyzický význam derivátu je teda rýchlosť. Môže to byť rýchlosť pohybu, rýchlosť zmeny v procese (napríklad rast baktérií), rýchlosť práce (a tak ďalej, aplikovaných úloh je veľa).

Okrem toho musíte poznať tabuľku derivácií (treba ju poznať aj tabuľku násobenia) a pravidlá diferenciácie. Konkrétne, na vyriešenie špecifikovaných problémov je potrebné poznať prvých šesť derivátov (pozri tabuľku):

Zvážte úlohy:

x (t) \u003d t 2 - 7 t - 20

kde x t je čas v sekundách meraný od začiatku pohybu. Nájdite jeho rýchlosť (v metroch za sekundu) v čase t = 5 s.

Fyzikálny význam derivátu je rýchlosť (rýchlosť pohybu, rýchlosť zmeny procesu, rýchlosť práce atď.)

Nájdite zákon zmeny rýchlosti: v (t) = x′(t) = 2t – 7 m/s.

Pre t = 5 máme:

odpoveď: 3

Rozhodnite sa sami:

Hmotný bod sa pohybuje priamočiaro podľa zákona x (t) = 6t 2 - 48t + 17, kde X- vzdialenosť od referenčného bodu v metroch, t- čas v sekundách, meraný od začiatku pohybu. Nájdite jeho rýchlosť (v metroch za sekundu) v čase t = 9 s.

Hmotný bod sa pohybuje priamočiaro podľa zákona x (t) = 0,5t 3 – 3t 2 + 2t, kde Xt- čas v sekundách, meraný od začiatku pohybu. Nájdite jeho rýchlosť (v metroch za sekundu) v čase t = 6 s.

Hmotný bod sa podľa zákona pohybuje priamočiaro

x (t) = –t4 + 6t3 + 5t + 23

kde X- vzdialenosť od referenčného bodu v metroch,t- čas v sekundách, meraný od začiatku pohybu. Nájdite jeho rýchlosť (v metroch za sekundu) v čase t = 3 s.

Hmotný bod sa podľa zákona pohybuje priamočiaro

x (t) = (1/6) t2 + 5t + 28

kde x je vzdialenosť od referenčného bodu v metroch, t je čas v sekundách meraný od začiatku pohybu. V ktorom časovom bode (v sekundách) sa jej rýchlosť rovnala 6 m/s?

Poďme nájsť zákon zmeny rýchlosti:

Aby ste zistili, v akom časovom bodetrýchlosť sa rovnala 3 m / s, je potrebné vyriešiť rovnicu:

odpoveď: 3

Rozhodnite sa sami:

Hmotný bod sa pohybuje po priamke podľa zákona x (t) \u003d t 2 - 13t + 23, kde X- vzdialenosť od referenčného bodu v metroch, t- čas v sekundách, meraný od začiatku pohybu. V ktorom časovom bode (v sekundách) sa jej rýchlosť rovnala 3 m/s?

Hmotný bod sa podľa zákona pohybuje priamočiaro

x (t) \u003d (1/3) t 3 - 3 t 2 - 5 t + 3

kde X- vzdialenosť od referenčného bodu v metroch, t- čas v sekundách, meraný od začiatku pohybu. V ktorom časovom bode (v sekundách) sa jej rýchlosť rovnala 2 m/s?

Podotýkam, že sústrediť sa na skúške len na tento typ úloh sa neoplatí. Môžu celkom nečakane zaviesť úlohy inverzné k tým prezentovaným. Keď je daný zákon zmeny rýchlosti, vyvstane otázka nájdenia zákona pohybu.

Pomôcka: v tomto prípade musíte nájsť integrál funkcie rýchlosti (to sú tiež úlohy v jednej akcii). Ak potrebujete nájsť prejdenú vzdialenosť v určitom časovom bode, musíte do výslednej rovnice nahradiť čas a vypočítať vzdialenosť. Rozoberieme si však aj takéto úlohy, nenechajte si to ujsť!Prajem ti úspech!

S pozdravom Alexander Krutitskikh.

P.S: Bol by som vďačný, keby ste o stránke povedali na sociálnych sieťach.

"Hmotná zodpovednosť účastníkov pracovnej zmluvy"- Zodpovednosť zamestnávateľa. Ak výška vymáhania nepresiahne priemerný zárobok za 1 mesiac. Dobrovoľné na základe žiadosti alebo písomného záväzku. Pre zamestnanca. Zodpovednosť zamestnanca Limited Full Individual Collective (tím). Zrážkou zo mzdy príkazom zamestnávateľa.

"Hojdačka bodu"- 5. Lineárne vibrácie. 7. Voľné vibrácie s viskóznym odporom. 4. Príklady vibrácií. poraziť. 3. Príklady kmitov. Pohyb je tlmený a aperiodický. Ukazuje, koľkokrát amplitúda kmitov prekračuje statickú odchýlku. Voľné vibrácie spôsobené hnacou silou. 4) Perióda tlmených kmitov je väčšia ako pri netlmených.

"Priamy pohyb" - Grafy pre PRD. Rovnomerný priamočiary pohyb (PRD). Sx \u003d X - X0 \u003d vx t - projekcia pohybu na osi X. Priamočiary rovnomerne zrýchlený pohyb (POND). Rybník. X = X0 + sx je pohybový zákon. grafy POND. Znamená to zmenu rýchlosti? - Zákon pohybu. Príklad: X = X0 + Vx t - zákon pohybu pre PRD.

"Body nebeskej sféry"- Dni slnovratu, rovnako ako dni rovnodennosti, sa môžu meniť. Pri 1 radiáne 57°17?45". Stupeň je stredový uhol zodpovedajúci 1/360 kružnice. Pri letnom slnovrate 22. júna má Slnko maximálnu deklináciu. Pohyb Slnka po ekliptike je spôsobené ročným pohybom Zeme okolo Slnka.

"Vzdialenosť od bodu k čiare"- V jednotkovej kocke A…D1 nájdite vzdialenosť od bodu A k čiare CB1. Hľadanie vzdialeností 2. V jednotkovej kocke A…D1 je bod E stredom hrany C1D1. V jednotkovej kocke A…D1 nájdite vzdialenosť od bodu A k čiare CD. V jednotkovej kocke A…D1 nájdite vzdialenosť od bodu A k čiare CD1. V jednotkovej kocke A…D1 nájdite vzdialenosť od bodu A k priamke BD.

„Štyri pozoruhodné body trojuholníka“- Výška trojuholníka. Stred trojuholníka. Úsek AN je kolmica spadnutá z bodu A na priamku a, ak. Medián. Nazýva sa úsečka, ktorá spája vrchol so stredom opačnej strany. Sektor trojuholníka. Úloha číslo 2. Úloha č. 1. Zavolá sa kolmica spadnutá z vrcholu trojuholníka na priamku s opačnou stranou.