ZÁKLADNÉ PRINCÍPY KVANTOVEJ MECHANIKY.
| Názov parametra | Význam |
| Predmet článku: | ZÁKLADNÉ PRINCÍPY KVANTOVEJ MECHANIKY. |
| Rubrika (tematická kategória) | mechanika |
V roku 1900 ᴦ. Nemecký fyzik Max Planck navrhol, že k emisii a absorpcii svetla hmotou dochádza v konečných častiach - kvantách a energia každého kvanta je úmerná frekvencii emitovaného žiarenia:
kde je frekvencia emitovaného (alebo absorbovaného) žiarenia a h je univerzálna konštanta nazývaná Planckova konštanta. Podľa moderných údajov
h \u003d (6,62618 0,00004) ∙ 10 -34 J ∙ s.
Planckova hypotéza bola východiskom pre vznik kvantových konceptov, ktoré tvorili základ zásadne novej fyziky – fyziky mikrosveta, nazývanej kvantová fyzika. Pri jej formovaní zohrali obrovskú úlohu hlboké myšlienky dánskeho fyzika Nielsa Bohra a jeho školy. Základom kvantovej mechaniky je konzistentná syntéza korpuskulárnych a vlnových vlastností hmoty. Vlna je veľmi rozšírený proces vo vesmíre (pamätajte na vlny na vode) a častica je oveľa lokálnejší objekt ako vlna. Svetlo sa za určitých podmienok nechová ako vlna, ale ako prúd častíc. Zároveň elementárne častice niekedy vykazujú vlnové vlastnosti. V rámci klasickej teórie nie je možné kombinovať vlnové a korpuskulárne vlastnosti. Z tohto dôvodu viedlo vytvorenie novej teórie, ktorá popisuje vzory mikrokozmu k odmietnutiu konvenčných predstáv, ktoré sú platné pre makroskopické objekty.
Z kvantového hľadiska sú svetlo aj častice komplexné objekty, ktoré vykazujú vlnové aj časticové vlastnosti (tzv. vlnovo-časticová dualita). Vznik kvantovej fyziky podnietili pokusy pochopiť štruktúru atómu a zákonitosti emisných spektier atómov.
Na konci 19. storočia sa zistilo, že keď svetlo dopadá na povrch kovu, vyžarujú sa z neho elektróny. Tento jav sa nazýval fotoelektrický efekt.
V roku 1905 ᴦ. Einstein vysvetlil fotoelektrický jav na základe kvantovej teórie. Zaviedol predpoklad, že energia v lúči monochromatického svetla pozostáva z častí, ktorých veľkosť sa rovná h. Fyzický rozmer h je čas∙energia=dĺžka∙hybnosť= moment hybnosti. Tento rozmer má veličina nazývaná akcia a v súvislosti s tým sa h nazýva elementárne kvantum akcie. Podľa Einsteina elektrón v kove, ktorý absorbuje takú časť energie, vykoná prácu na výstupe z kovu a získa kinetickú energiu.
E k \u003d h − A out.
Toto je Einsteinova rovnica pre fotoelektrický jav.
Diskrétne časti svetla boli neskôr (v roku 1927 ᴦ.) nazývané fotóny.
Vo vede treba pri určovaní matematického aparátu vždy vychádzať z povahy pozorovaných experimentálnych javov. Nemecký fyzik Schrödinger dosiahol grandiózne úspechy tým, že vyskúšal inú stratégiu vedeckého výskumu: najprv matematiku a potom pochopenie jej fyzikálneho významu a v dôsledku toho interpretáciu podstaty kvantových javov.
Bolo jasné, že rovnice kvantovej mechaniky musia byť vlnové (napokon, kvantové objekty majú vlnové vlastnosti). Tieto rovnice musia mať diskrétne riešenia (prvky diskrétnosti sú vlastné kvantovým javom). Rovnice tohto druhu boli v matematike známe. Schrödinger so zameraním na ne navrhol použiť koncept vlnovej funkcie ʼʼψʼʼ. Pre časticu, ktorá sa voľne pohybuje pozdĺž osi X, vlnová funkcia ψ=e - i|h(Et-px) , kde p je hybnosť, x je súradnica, E-energia, h-Planckova konštanta. Funkcia ʼʼψʼʼ sa zvyčajne nazýva vlnová funkcia, pretože na jej popis sa používa exponenciálna funkcia.
Stav častice v kvantovej mechanike popisuje vlnová funkcia, ktorá umožňuje určiť len pravdepodobnosť nájdenia častice v danom bode priestoru. Vlnová funkcia neopisuje samotný objekt ani jeho možnosti. Operácie s vlnovou funkciou umožňujú vypočítať pravdepodobnosti kvantových mechanických dejov.
Základné princípy kvantovej fyziky sú princípy superpozície, neurčitosti, komplementarity a identity.
Princíp superpozície v klasickej fyzike umožňuje získať výsledný efekt superpozíciou (superpozíciou) viacerých nezávislých vplyvov ako súčet efektov spôsobených každým vplyvom zvlášť. Platí pre systémy alebo polia opísané lineárnymi rovnicami. Tento princíp je veľmi dôležitý v mechanike, teórii kmitov a vlnovej teórii fyzikálnych polí. V kvantovej mechanike sa princíp superpozície vzťahuje na vlnové funkcie: ak fyzikálny systém môže byť v stavoch opísaných dvoma alebo viacerými vlnovými funkciami ψ 1, ψ 2 ,…ψ ń, potom môže byť v stave opísanom akoukoľvek lineárnou kombináciou z týchto funkcií:
Ψ=c 1 ψ 1 +c 2 ψ 2 +….+с n ψ n,
kde с 1 , с 2 ,…с n sú ľubovoľné komplexné čísla.
Princíp superpozície je zdokonalením zodpovedajúcich pojmov klasickej fyziky. Podľa posledného uvedeného sa v prostredí, ktoré nemení svoje vlastnosti vplyvom porúch, vlny šíria nezávisle od seba. V dôsledku toho sa výsledná perturbácia v ktoromkoľvek bode média, keď sa v ňom šíri niekoľko vĺn, rovná súčtu porúch zodpovedajúcich každej z týchto vĺn:
S \u003d S 1 + S 2 + .... + S n,
kde S 1 , S 2,….. S n sú poruchy spôsobené vlnením. V prípade neharmonickej vlny ju možno znázorniť ako súčet harmonických vĺn.
Princíp neistoty je, že nie je možné súčasne určiť dve charakteristiky mikročastice, napríklad rýchlosť a súradnice. Odráža dvojitú korpuskulárnu vlnovú povahu elementárnych častíc. Chyby, nepresnosti, chyby pri súčasnom stanovení dodatočných veličín v experimente súvisia s pomerom neistoty stanoveným v roku 1925ᴦ. Werner Heisenberg. Vzťah neurčitosti spočíva v tom, že súčin nepresností ktorejkoľvek dvojice prídavných veličín (napríklad súradnice a priemet hybnosti na ňu, energie a času) je určený Planckovou konštantou h. Vzťahy neistoty naznačujú, že čím špecifickejšia je hodnota jedného z parametrov zahrnutých do vzťahu, tým neistejšia je hodnota druhého parametra a naopak. To znamená, že parametre sa merajú súčasne.
Klasická fyzika učila, že všetky parametre objektov a procesy s nimi prebiehajúce možno merať súčasne s akoukoľvek presnosťou. Toto stanovisko vyvracia kvantová mechanika.
Dánsky fyzik Niels Bohr dospel k záveru, že kvantové objekty sú relatívne k prostriedkom pozorovania. Parametre kvantových javov možno posudzovať až po ich interakcii s prostriedkami pozorovania, ᴛ.ᴇ. so spotrebičmi. Správanie atómových objektov nemožno ostro odlíšiť od ich interakcie s meracími prístrojmi, ktoré stanovujú podmienky, za ktorých sa tieto javy vyskytujú. Zároveň je potrebné vziať do úvahy, že prístroje, ktoré sa používajú na meranie parametrov, sú rôzneho typu. Údaje získané za rôznych podmienok experimentu by sa mali považovať za dodatočné v tom zmysle, že iba kombinácia rôznych meraní môže poskytnúť úplný obraz o vlastnostiach objektu. Toto je obsahom princípu komplementarity.
V klasickej fyzike sa meranie považovalo za nenarušujúce predmet štúdia. Meranie ponecháva objekt nezmenený. Podľa kvantovej mechaniky každé jednotlivé meranie ničí mikroobjekt. Na vykonanie nového merania je potrebné mikroobjekt znovu pripraviť. To komplikuje proces syntézy merania. V tomto ohľade Bohr presadzuje komplementaritu kvantových meraní. Údaje klasických meraní nie sú komplementárne, majú nezávislý význam nezávisle na sebe. Dopĺňanie prebieha tam, kde sú skúmané objekty navzájom nerozoznateľné a vzájomne prepojené.
Bohr spojil princíp komplementarity nielen s fyzikálnymi vedami: „integrita živých organizmov a vlastnosti ľudí s vedomím, ako aj ľudské kultúry, predstavujú znaky integrity, ktorých prejav si vyžaduje typicky komplementárny spôsob opisu“. Možnosti živých bytostí sú podľa Bohra také rozmanité a tak úzko prepojené, že pri ich štúdiu sa opäť treba obrátiť na postup dopĺňania pozorovacích údajov. Zároveň táto myšlienka Bohra nedostala náležitý vývoj.
Vlastnosti a špecifiká interakcií medzi zložkami komplexných mikro- a makrosystémov. ako aj vonkajšie interakcie medzi nimi vedú k ich obrovskej rozmanitosti. Individualita je charakteristická pre mikro- a makrosystémy, každý systém je opísaný súborom všetkých možných vlastností, ktoré sú mu vlastné. Môžete pomenovať rozdiely medzi jadrom vodíka a uránu, hoci obe sa týkajú mikrosystémov. Nie sú menšie rozdiely medzi Zemou a Marsom, hoci tieto planéty patria do rovnakej slnečnej sústavy.
Možno teda hovoriť o identite elementárnych častíc. Identické častice majú rovnaké fyzikálne vlastnosti: hmotnosť, elektrický náboj a ďalšie vnútorné charakteristiky. Napríklad všetky elektróny vesmíru sa považujú za identické. Identické častice sa riadia princípom identity – základným princípom kvantovej mechaniky, podľa ktorého: v žiadnom experimente nemožno rozlíšiť stavy systému častíc, ktoré sa navzájom získavajú preskupením rovnakých častíc na miestach.
Tento princíp je hlavným rozdielom medzi klasickou a kvantovou mechanikou. V kvantovej mechanike sú rovnaké častice zbavené individuality.
ŠTRUKTÚRA ATÓMU A JADRA. ELEMENTÁRNE ČASTICE.
Prvé predstavy o štruktúre hmoty vznikli v starovekom Grécku v 6.-4. pred Kr. Aristoteles považoval hmotu za spojitú, ᴛ.ᴇ. môže byť rozdelená na ľubovoľne malé časti, ale nikdy nedosiahne najmenšiu časticu, ktorá by sa ďalej nedelila. Demokritos veril, že všetko na svete pozostáva z atómov a prázdnoty. Atómy sú najmenšie častice hmoty, čo znamená „nedeliteľné“ a v znázornení Demokrita sú atómy guľôčky so zubatým povrchom.
Takýto svetonázor existoval až do konca 19. storočia. V roku 1897ᴦ. Joseph John Thomson (1856-1940ᴦ.ᴦ.), syn W. Thomsona, dvojnásobného nositeľa Nobelovej ceny, objavil elementárnu časticu, ktorá sa nazývala elektrón. Zistilo sa, že elektrón vyletí z atómov a má záporný elektrický náboj. Veľkosť elektrónového náboja e\u003d 1.6.10 -19 C (Coulomb), hmotnosť elektrónu m\u003d 9.11.10 -31 kᴦ.
Po objavení elektrónu Thomson v roku 1903 predložil hypotézu, že atóm je guľa, na ktorej je rozmazaný kladný náboj a elektróny so zápornými nábojmi sú rozptýlené vo forme hrozienok. Kladný náboj sa rovná zápornému, vo všeobecnosti je atóm elektricky neutrálny (celkový náboj je 0).
V roku 1911 Ernst Rutherford pri experimente zistil, že kladný náboj nie je rozložený po celom objeme atómu, ale zaberá len jeho malú časť. Potom predložil model atómu, ktorý sa neskôr stal známym ako planetárny. Podľa tohto modelu je atóm skutočne guľa, v strede ktorej je kladný náboj, ktorý zaberá malú časť tejto gule - asi 10 -13 cm.Záporný náboj sa nachádza na vonkajšom, tzv. škrupina.
Dokonalejší kvantový model atómu navrhol dánsky fyzik N. Bohr v roku 1913, ktorý pracoval v Rutherfordovom laboratóriu. Za základ vzal Rutherfordov model atómu a doplnil ho o nové hypotézy, ktoré odporujú klasickým predstavám. Tieto hypotézy sú známe ako Bohrove postuláty. Οʜᴎ sú redukované na nasledujúce.
1. Každý elektrón v atóme môže vykonávať stabilný orbitálny pohyb po určitej dráhe, s určitou energetickou hodnotou, bez toho, aby emitoval alebo absorboval elektromagnetické žiarenie. V týchto stavoch majú atómové systémy energie, ktoré tvoria diskrétny rad: E 1 , E 2 ,…E n . Akákoľvek zmena energie v dôsledku emisie alebo absorpcie elektromagnetického žiarenia môže nastať pri skoku z jedného stavu do druhého.
2. Keď sa elektrón pohybuje z jednej stacionárnej dráhy na druhú, energia sa emituje alebo absorbuje. Ak sa počas prechodu elektrónu z jednej obežnej dráhy na druhú zmení energia atómu z E m na E n, potom h v= Em - En, kde v je frekvencia žiarenia.
Bohr použil tieto postuláty na výpočet najjednoduchšieho atómu vodíka,
Oblasť, v ktorej je sústredený kladný náboj, sa nazýva jadro. Predpokladalo sa, že jadro pozostáva z kladných elementárnych častíc. Tieto častice, nazývané protóny (v gréčtine protón znamená prvý), objavil Rutherford v roku 1919. Ich modulový náboj sa rovná náboju elektrónu (ale kladnému), hmotnosť protónu je 1,6724,10 -27 kᴦ. Existenciu protónu potvrdila umelá jadrová reakcia, ktorá premieňa dusík na kyslík. Atómy dusíka boli ožiarené jadrami hélia. Výsledkom bol kyslík a protón. Protón je stabilná častica.
V roku 1932 objavil James Chadwick časticu, ktorá nemala elektrický náboj a mala hmotnosť takmer rovnakú ako protón. Táto častica sa nazývala neutrón. Hmotnosť neutrónu je 1.675.10 -27 kᴦ. Neutrón bol objavený ožiarením berýliovej platne alfa časticami. Neutrón je nestabilná častica. Nedostatok náboja vysvetľuje jeho ľahkú schopnosť prenikať do jadier atómov.
Objav protónu a neutrónu viedol k vytvoreniu protón-neutrónového modelu atómu. Navrhli ho v roku 1932 sovietski fyzici Ivanenko, Gapon a nemecký fyzik Heisenberg. Podľa tohto modelu sa jadro atómu skladá z protónov a neutrónov, s výnimkou jadra vodíka, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ pozostáva z jedného protónu.
Náboj jadra je určený počtom protónov v ňom a je označený symbolom Z . Celá hmotnosť atómu je obsiahnutá v hmotnosti jeho jadra a je určená hmotnosťou protónov a neutrónov, ktoré doň vstupujú, pretože hmotnosť elektrónu je zanedbateľná v porovnaní s hmotnosťou protónu a neutrónu. Poradové číslo v Mendel-Eevovej periodickej tabuľke zodpovedá náboju jadra daného chemického prvku. Hmotnostné číslo atómu ALE sa rovná hmotnosti neutrónov a protónov: A=Z+N, kde Z je počet protónov, N je počet neutrónov. Bežne je každý prvok označený symbolom: A X z .
Existujú jadrá, ktoré obsahujú rovnaký počet protónov, ale rôzny počet neutrónov, ᴛ.ᴇ. rôzne hmotnostné čísla. Takéto jadrá sa nazývajú izotopy. Napríklad, 1 H 1 - obyčajný vodík 2 N 1 - deutérium, 3 N 1 - trícium. Najstabilnejšie jadrá sú tie, v ktorých sa počet protónov rovná počtu neutrónov alebo obom súčasne = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 - magické čísla.
Rozmery atómu sú približne 10 -8 cm Atóm sa skladá z jadra o veľkosti 10-13 cm Medzi jadrom atómu a hranicou atómu je v mikrosvete z hľadiska mierky obrovský priestor. Hustota v jadre atómu je obrovská, približne 1,5·108 t/cm 3 . Chemické prvky s hmotnosťou A<50 называются легкими, а с А>50 - ťažké. V jadrách ťažkých prvkov je to trochu preplnené, ᴛ.ᴇ. vytvára sa energetický predpoklad pre ich rádioaktívny rozpad.
Energia potrebná na rozdelenie jadra na jednotlivé nukleóny sa nazýva väzbová energia. (Nuklony sú zovšeobecnené pomenovanie pre protóny a neutróny a preložené do ruštiny znamená ʼʼjadrové časticeʼʼ):
E sv \u003d Δm∙s 2,
kde ∆m je defekt jadrovej hmoty (rozdiel medzi hmotnosťou nukleónov tvoriacich jadro a hmotnosťou jadra).
V roku 1928ᴦ. Teoretický fyzik Dirac navrhol teóriu elektrónu. Elementárne častice sa môžu správať ako vlna – majú vlnovo-časticovú dualitu. Diracova teória umožnila určiť, kedy sa elektrón správa ako vlna a kedy ako častica. Dospel k záveru, že musí existovať elementárna častica, ktorá má rovnaké vlastnosti ako elektrón, ale s kladným nábojom. Takáto častica bola neskôr objavená v roku 1932 a dostala názov pozitrón. Americký fyzik Andersen objavil na fotografii kozmického žiarenia stopu častice podobnej elektrónu, ale s kladným nábojom.
Z teórie vyplýva, že elektrón a pozitrón vo vzájomnej interakcii (anihilačná reakcia) tvoria pár fotónov, ᴛ.ᴇ. kvantá elektromagnetického žiarenia. Je možný aj opačný proces, keď sa fotón pri interakcii s jadrom zmení na elektrón-pozitrónový pár. Každá častica je spojená s vlnovou funkciou, ktorej štvorec amplitúdy sa rovná pravdepodobnosti nájdenia častice v určitom objeme.
V 50. rokoch bola dokázaná existencia antiprotónu a antineutrónu.
Ešte pred 30 rokmi sa verilo, že neutróny a protóny sú elementárne častice, ale experimenty na interakcii protónov a elektrónov pohybujúcich sa vysokou rýchlosťou ukázali, že protóny pozostávajú z ešte menších častíc. Tieto častice prvýkrát študoval Gell Mann a nazval ich kvarky. Je známych niekoľko druhov kvarkov. Predpokladá sa, že existuje 6 príchutí: U - kvark (hore), d-kvark (dole), podivný kvark (podivný), šarmový kvark (šarm), b - kvark (krása), t-kvark (pravda) ..
Každý chuťový kvark má jednu z troch farieb: červenú, zelenú, modrú. Toto je len označenie, pretože Kvarky sú oveľa menšie ako vlnová dĺžka viditeľného svetla, a preto nemajú žiadnu farbu.
Uvažujme o niektorých charakteristikách elementárnych častíc. V kvantovej mechanike je každej častici priradený vlastný špeciálny mechanický moment, ktorý nesúvisí ani s jej pohybom v priestore, ani s rotáciou. Tento vlastný mechanický moment sa nazýva. späť. Ak teda otočíte elektrón o 360 o, potom by ste očakávali, že sa vráti do pôvodného stavu. V tomto prípade sa počiatočný stav dosiahne až pri jednej ďalšej rotácii o 360°. Teda, aby sa elektrón vrátil do pôvodného stavu, musí sa otočiť o 720 o, v porovnaní so spinom vnímame svet len polovične. Napríklad na dvojitej drôtenej slučke sa guľôčka vráti do svojej pôvodnej polohy po otočení o 720 stupňov. Takéto častice majú polovičný celočíselný spin ½. Spin nám hovorí, ako častica vyzerá pri pohľade z rôznych uhlov. Napríklad častica so spinom ʼʼʼ0ʼʼ vyzerá ako bod: vyzerá rovnako zo všetkých strán. Časticu s rotáciou ʼʼ1ʼʼ možno prirovnať k šípke: z rôznych strán vyzerá inak a po otočení o 360 o sa vráti do svojej pôvodnej podoby. Časticu s rotáciou ʼʼ2ʼʼ možno porovnať so šípom zaostreným na obe strany: ktorákoľvek z jej polôh sa opakuje od pol otáčky (180 o). Častice s vyšším spinom sa vrátia do pôvodného stavu, keď sa pootočia o ešte menší zlomok celej otáčky.
Častice s polovičným spinom sa nazývajú fermióny a častice s celočíselným spinom sa nazývajú bozóny. Až donedávna sa verilo, že bozóny a fermióny sú jedinými možnými typmi nerozlíšiteľných častíc. V skutočnosti existuje množstvo prechodných možností a fermióny a bozóny sú len dva obmedzujúce prípady. Takáto trieda častíc sa nazýva anióny.
Častice hmoty sa riadia Pauliho vylučovacím princípom, ktorý objavil v roku 1923 rakúsky fyzik Wolfgang Pauli. Pauliho princíp hovorí, že v systéme dvoch rovnakých častíc s polovičnými rotáciami nemôže byť viac ako jedna častica v rovnakom kvantovom stave. Pre častice s celočíselným spinom neexistujú žiadne obmedzenia. To znamená, že dve rovnaké častice nemôžu mať rovnaké súradnice a rýchlosti s presnosťou špecifikovanou princípom neistoty. Ak majú častice hmoty veľmi blízke súradnice, potom ich rýchlosti musia byť odlišné, a preto nemôžu dlho zostať v bodoch s týmito súradnicami.
V kvantovej mechanike sa predpokladá, že všetky sily a interakcie medzi časticami sú prenášané časticami s celočíselným spinom rovným 0,1,2. Deje sa to nasledovne: napríklad častica hmoty vyžaruje časticu, ktorá je nositeľom interakcie (napríklad fotón). V dôsledku spätného rázu sa mení rýchlosť častice. Potom nosná častica „narazí“ na inú časticu látky a je ňou absorbovaná. Táto zrážka mení rýchlosť druhej častice, ako keby medzi týmito dvoma časticami hmoty pôsobila sila. Nosné častice, ktoré sa vymieňajú medzi časticami hmoty, sa nazývajú virtuálne, pretože na rozdiel od skutočných ich nemožno registrovať pomocou detektora častíc. Existujú však, pretože vytvárajú efekt, ktorý možno merať.
Nosné častice možno rozdeliť do 4 typov na základe množstva interakcie, ktorú nesú a na základe ktorých častíc interagujú a s ktorými časticami interagujú:
1) Gravitačná sila. Na akúkoľvek časticu pôsobí gravitačná sila, ktorej veľkosť závisí od hmotnosti a energie častice. Toto je slabá sila. Gravitačné sily pôsobia na veľké vzdialenosti a sú vždy príťažlivými silami. Takže napríklad gravitačná interakcia udržuje planéty na ich obežných dráhach a nás na Zemi.
V kvantovom mechanickom prístupe ku gravitačnému poľu sa verí, že sila pôsobiaca medzi časticami hmoty je prenášaná časticou s rotáciou ʼʼ2ʼʼ, ktorá sa bežne nazýva gravitón. Gravitón nemá vlastnú hmotnosť a v súvislosti s tým je ním prenášaná sila diaľková. Gravitačná interakcia medzi Slnkom a Zemou sa vysvetľuje tým, že častice, ktoré tvoria Slnko a Zem, si vymieňajú gravitóny. Efekt výmeny týchto virtuálnych častíc je merateľný, pretože týmto efektom je rotácia Zeme okolo Slnka.
2) Vytvorí sa ďalší druh interakcie elektromagnetické sily ktoré pôsobia medzi elektricky nabitými časticami. Elektromagnetická sila je oveľa silnejšia ako gravitačná sila: elektromagnetická sila pôsobiaca medzi dvoma elektrónmi je asi 1040-krát väčšia ako gravitačná sila. Elektromagnetická interakcia určuje existenciu stabilných atómov a molekúl (interakcia medzi elektrónmi a protónmi). Nositeľom elektromagnetickej interakcie je fotón.
3) Slabá interakcia. Je zodpovedný za rádioaktivitu a existuje medzi všetkými časticami hmoty so spinom ½. Slabá interakcia zabezpečuje dlhé a rovnomerné horenie nášho Slnka, ktoré poskytuje energiu pre priebeh všetkých biologických procesov na Zemi. Nositeľmi slabej interakcie sú tri častice - W ± a Z 0 -bozóny. Οʜᴎ boli objavené až v roku 1983ᴦ. Polomer slabej interakcie je extrémne malý, v súvislosti s tým musia mať jej nosiče veľké hmotnosti. V súlade s princípom neurčitosti by mala byť životnosť častíc s takouto veľkou hmotnosťou extrémne krátka - 10 -26 s.
4) Silná interakcia je interakcia, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ udržuje kvarky vo vnútri protónov a neutrónov a protóny a neutróny vo vnútri atómového jadra. Za nositeľa silnej interakcie sa považuje častica so spinom ʼʼ1ʼʼ, ktorá sa bežne nazýva gluón. Gluóny interagujú iba s kvarkami a inými gluónmi. Kvarky sú vďaka gluónom spojené do párov alebo trojíc. Silná sila pri vysokých energiách slabne a kvarky a gluóny sa začínajú správať ako voľné častice. Táto vlastnosť sa nazýva asymptotická sloboda. Výsledkom experimentov na silných urýchľovačoch boli fotografie stôp (stôp) voľných kvarkov, ktoré vznikli v dôsledku zrážky vysokoenergetických protónov a antiprotónov. Silná interakcia zabezpečuje relatívnu stabilitu a existenciu atómových jadier. Silné a slabé interakcie sú charakteristické pre procesy mikrokozmu vedúce k vzájomným premenám častíc.
Silné a slabé interakcie sa dostali do povedomia človeka až v prvej tretine 20. storočia v súvislosti so štúdiom rádioaktivity a pochopením výsledkov bombardovania atómov rôznych prvkov α-časticami. častice alfa vyraďujú protóny aj neutróny. Účel uvažovania viedol fyzikov k presvedčeniu, že protóny a neutróny sedia v jadrách atómov a sú navzájom pevne spojené. Sú tam silné interakcie. Na druhej strane rádioaktívne látky vyžarujú α-, β- a γ-lúče. Keď v roku 1934 Fermi vytvoril prvú teóriu dostatočne adekvátnu experimentálnym údajom, musel predpokladať prítomnosť v jadrách atómov so zanedbateľnými intenzitami interakcií, ktoré sa začali nazývať slabé.
Teraz sa robia pokusy spojiť elektromagnetické, slabé a silné interakcie, takže výsledkom je tzv. VEĽKÁ JEDNOTNÁ TEÓRIA. Táto teória vrhá svetlo na našu existenciu. Je možné, že naša existencia je dôsledkom tvorby protónov. Takýto obraz začiatku Vesmíru sa zdá byť najprirodzenejší. Pozemská hmota pozostáva hlavne z protónov, ale nenachádzajú sa v nej ani antiprotóny, ani antineutróny. Experimenty s kozmickým žiarením ukázali, že to isté platí pre všetku hmotu v našej Galaxii.
Charakteristiky silných, slabých, elektromagnetických a gravitačných interakcií sú uvedené v tabuľke.
Poradie intenzity každej interakcie uvedené v tabuľke je určené vo vzťahu k intenzite silnej interakcie, ktorá sa berie ako 1.
Uveďme klasifikáciu v súčasnosti najznámejších elementárnych častíc.
FOTON. Pokojová hmotnosť a jeho elektrický náboj sú rovné 0. Fotón má celočíselný spin a je bozónom.
LEPTONS. Táto trieda častíc sa nezúčastňuje silnej interakcie, ale má elektromagnetické, slabé a gravitačné interakcie. Leptóny majú polovičný spin a sú to fermióny. Elementárnym časticiam zaradeným do tejto skupiny je priradená určitá charakteristika nazývaná leptónový náboj. Leptónový náboj na rozdiel od elektrického nie je zdrojom žiadnej interakcie, jeho úloha ešte nie je úplne objasnená. Hodnota náboja leptónu pre leptóny je L=1, pre antileptóny L= -1, pre všetky ostatné elementárne častice L=0.
MESONS. Ide o nestabilné častice, ktoré sa vyznačujú silnou interakciou. Názov „mezóny“ znamená „medziľahlý“ a je spôsobený skutočnosťou, že pôvodne objavené mezóny mali hmotnosť väčšiu ako hmotnosť elektrónu, ale menšiu ako hmotnosť protónu. Dnes sú známe mezóny, ktorých hmotnosti sú väčšie ako hmotnosť protónov. Všetky mezóny majú celočíselný spin a sú teda bozónmi.
BARYÓNY. Táto trieda zahŕňa skupinu ťažkých elementárnych častíc s polovičným celočíselným spinom (fermióny) a hmotnosťou nie menšou ako protón. Jediným stabilným baryónom je protón, neutrón je stabilný iba vo vnútri jadra. Baryóny sa vyznačujú 4 typmi interakcie. Pri akýchkoľvek jadrových reakciách a interakciách zostáva ich celkový počet nezmenený.
ZÁKLADNÉ PRINCÍPY KVANTOVEJ MECHANIKY. - pojem a druhy. Klasifikácia a vlastnosti kategórie "ZÁKLADNÉ PRINCÍPY KVANTOVEJ MECHANIKY." 2017, 2018.
Kvantová mechanika je mechanika mikrosveta. Fenomény, ktoré skúma, sú väčšinou mimo nášho zmyslového vnímania, takže by sme nemali byť prekvapení zdanlivým paradoxom zákonov, ktorými sa tieto javy riadia.
Základné zákony kvantovej mechaniky nemožno formulovať ako logický dôsledok výsledkov nejakého súboru základných fyzikálnych experimentov. Inými slovami, formulácia kvantovej mechaniky založená na systéme axióm overených skúsenosťami je stále neznáma. Navyše niektoré základné princípy kvantovej mechaniky v zásade neumožňujú experimentálne overenie. Naša dôvera v platnosť kvantovej mechaniky je založená na skutočnosti, že všetky fyzikálne výsledky teórie súhlasia s experimentom. Experimentálne sa teda testujú len dôsledky základných ustanovení kvantovej mechaniky, a nie jej základných zákonov. Zdá sa, že tieto okolnosti sú spojené s hlavnými ťažkosťami, ktoré vznikajú pri počiatočnom štúdiu kvantovej mechaniky.
Rovnakého charakteru, ale zjavne oveľa väčších ťažkostí čelili tvorcovia kvantovej mechaniky. Experimenty definitívne naznačili existenciu špeciálnych kvantových zákonitostí v mikrokozme, ale v žiadnom prípade nenaznačili formu kvantovej teórie. To môže vysvetliť skutočne dramatickú históriu vzniku kvantovej mechaniky a najmä skutočnosť, že pôvodné formulácie kvantovej mechaniky boli čisto predpisového charakteru. Obsahovali niektoré pravidlá, ktoré umožňovali vypočítať experimentálne namerané veličiny a fyzikálny výklad teórie sa objavil po tom, čo bol v podstate vytvorený jej matematický formalizmus.
Pri konštrukcii kvantovej mechaniky v tomto kurze nepôjdeme historickou cestou. Veľmi stručne popíšeme množstvo fyzikálnych javov, pokusov o vysvetlenie, ktoré na základe zákonov klasickej fyziky viedli k neprekonateľným ťažkostiam. Ďalej sa pokúsime zistiť, aké vlastnosti schémy klasickej mechaniky opísanej v predchádzajúcich odsekoch by mali byť zachované v mechanike mikrosveta a čo možno a treba opustiť. Uvidíme, že odmietnutie len jedného tvrdenia klasickej mechaniky, a to tvrdenia, že pozorovateľné sú funkcie vo fázovom priestore, nám umožní zostaviť schému mechaniky, ktorá popisuje systémy so správaním výrazne odlišným od toho klasického. Nakoniec v nasledujúcich častiach uvidíme, že konštruovaná teória je všeobecnejšia ako klasická mechanika a obsahuje ju ako obmedzujúci prípad.
Historicky prvú kvantovú hypotézu predložil Planck v roku 1900 v súvislosti s teóriou rovnovážneho žiarenia. Planckovi sa podarilo získať vzorec v súlade so skúsenosťami pre spektrálne rozloženie energie tepelného žiarenia, pričom vychádzal z predpokladu, že elektromagnetické žiarenie je emitované a absorbované v diskrétnych častiach - kvantách, ktorých energia je úmerná frekvencii žiarenia.
kde je frekvencia kmitov vo svetelnej vlne, je Planckova konštanta.
Planckova hypotéza svetelných kvánt umožnila Einsteinovi podať extrémne jednoduché vysvetlenie vzorcov fotoelektrického javu (1905). Fenomén fotoelektrického javu spočíva v tom, že pri pôsobení svetelného toku dochádza k vyrazeniu elektrónov z kovu. Hlavnou úlohou teórie fotoelektrického javu je nájsť závislosť energie vyvrhnutých elektrónov od charakteristík svetelného toku. Nech V je práca, ktorú je potrebné vynaložiť na vyradenie elektrónu z kovu (pracovná funkcia). Potom zákon zachovania energie vedie k vzťahu
kde T je kinetická energia vyvrhnutého elektrónu. Vidíme, že táto energia závisí lineárne od frekvencie a nezávisí od intenzity svetelného toku. Okrem toho pri frekvencii (červený okraj fotoelektrického javu) sa jav fotoelektrického javu stáva nemožným, pretože . Tieto závery, založené na hypotéze svetelných kvánt, sú v úplnom súlade s experimentom. Zároveň podľa klasickej teórie musí energia vyvrhnutých elektrónov závisieť od intenzity svetelných vĺn, čo je v rozpore s experimentálnymi výsledkami.
Einstein doplnil pojem svetelné kvantá zavedením hybnosti svetelného kvanta podľa vzorca
Tu k je takzvaný vlnový vektor, ktorý má smer šírenia svetelných vĺn; dĺžka tohto vektora k súvisí s vlnovou dĺžkou, frekvenciou a rýchlosťou svetla so vzťahmi
Pre svetelné kvantá platí vzorec
čo je špeciálny prípad vzorca teórie relativity
pre časticu s pokojovou hmotnosťou .
Všimnite si, že historicky prvé kvantové hypotézy súviseli so zákonmi žiarenia a absorpcie svetelných vĺn, t. j. s elektrodynamikou, a nie s mechanikou. Čoskoro sa však ukázalo, že nielen pre elektromagnetické žiarenie, ale aj pre atómové systémy sú charakteristické diskrétne hodnoty množstva fyzikálnych veličín. Experimenty Franka a Hertza (1913) ukázali, že pri zrážkach elektrónov s atómami sa energia elektrónov mení v diskrétnych častiach. Výsledky týchto experimentov možno vysvetliť skutočnosťou, že energia atómov môže mať iba určité diskrétne hodnoty. Neskôr, v roku 1922, Sternove a Gerlachove experimenty ukázali, že podobnú vlastnosť má projekcia momentu hybnosti atómových sústav do určitého smeru. V súčasnosti je dobre známe, že diskrétnosť hodnôt množstva pozorovateľných veličín je síce charakteristická, ale nie povinná vlastnosť systémov mikrokozmu. Napríklad energia elektrónu v atóme vodíka má diskrétne hodnoty, zatiaľ čo energia voľne sa pohybujúceho elektrónu môže mať akúkoľvek kladnú hodnotu. Matematický aparát kvantovej mechaniky sa musí prispôsobiť popisu pozorovateľných veličín, ktoré nadobúdajú diskrétne aj spojité hodnoty.
V roku 1911 Rutherford objavil atómové jadro a navrhol planetárny model atómu (Rutherfordove pokusy o rozptyle a-častíc na vzorkách rôznych prvkov ukázali, že atóm má kladne nabité jadro, ktorého náboj je - počet prvok v periodickej tabuľke, a - náboj elektrónu , rozmery jadra nepresahujú samotné atómy majú lineárne rozmery rádovo cm). Planetárny model atómu odporuje základným princípom klasickej elektrodynamiky. Elektróny, ktoré sa pohybujú okolo jadra na klasických obežných dráhach, ako všetky rýchlo sa pohybujúce náboje, musia vyžarovať elektromagnetické vlny. V tomto prípade musia elektróny stratiť svoju energiu a nakoniec spadnúť do jadra. Preto takýto atóm nemôže byť stabilný, čo, samozrejme, nie je pravda. Jednou z hlavných úloh kvantovej mechaniky je vysvetliť stabilitu a popísať štruktúru atómov a molekúl ako systémov pozostávajúcich z kladne nabitých jadier a elektrónov.
Z pohľadu klasickej mechaniky je fenomén difrakcie mikročastíc absolútne prekvapivý. Tento jav predpovedal de Broglie v roku 1924, ktorý navrhol, že voľne sa pohybujúca častica s hybnosťou p
a energia Е v určitom zmysle zodpovedá vlne s vlnovým vektorom k a frekvenciou a
t.j. vzťahy (1) a (2) platia nielen pre svetelné kvantá, ale aj pre častice. Fyzikálnu interpretáciu de Broglieho vĺn podal neskôr Born a nebudeme ju zatiaľ rozoberať. Ak pohybujúca sa častica zodpovedá vlne, potom bez ohľadu na to, aký presný význam majú tieto slová, je prirodzené očakávať, že sa to prejaví v existencii difrakčných javov pre častice. Elektrónová difrakcia bola prvýkrát pozorovaná v experimentoch Devissona a Germera v roku 1927. Následne boli difrakčné javy pozorované aj pre iné častice.
Ukážme, že difrakčné javy sú nezlučiteľné s klasickými predstavami o pohybe častíc po trajektóriách. Úvaha sa najpohodlnejšie uskutočňuje na príklade myšlienkového experimentu o difrakcii elektrónového lúča dvoma štrbinami, ktorých schéma je znázornená na obr. 1. Nechajte elektróny zo zdroja A prejsť na tienidlo B a cez štrbiny a v ňom dopadnúť na tienidlo C.
Zaujíma nás distribúcia elektrónov pozdĺž y-ovej súradnice dopadajúcej na obrazovku B. Javy difrakcie jednou a dvoma štrbinami sú dobre preštudované a môžeme tvrdiť, že distribúcia elektrónov má tvar znázornený na obr. 2, ak je otvorená len prvá štrbina, pohľad (obr. 2), - ak je otvorená druhá štrbina a pohľad c, - ak sú obe štrbiny otvorené. Ak predpokladáme, že každý elektrón sa pohyboval po určitej klasickej trajektórii, potom všetky elektróny, ktoré zasiahli obrazovku B, možno rozdeliť do dvoch skupín podľa toho, ktorou štrbinou prešli. Pre elektróny prvej skupiny je úplne ľahostajné, či je otvorená druhá medzera, a teda ich
rozdelenie na obrazovke by malo byť znázornené krivkou a; podobne aj elektróny druhej skupiny by mali mať rozdelenie. Preto v prípade, že sú obe štrbiny otvorené, na obrazovke by sa malo objaviť rozdelenie, ktoré je súčtom rozdelení a a b. Takýto súčet rozdelení nemá nič spoločné s interferenčným obrazcom c. Tento rozpor ukazuje, že rozdelenie elektrónov do skupín podľa kritéria, cez ktorú štrbinu prešli, je za podmienok opísaného experimentu nemožné, čo znamená, že sme nútení opustiť koncepciu trajektórie.
Hneď vyvstáva otázka, či je možné nastaviť experiment tak, aby sa zistilo, ktorou štrbinou elektrón prešiel. Samozrejme, že takéto nastavenie experimentu je možné, stačí na to umiestniť svetelný zdroj medzi tienenia a B a pozorovať rozptyl svetelných kvánt elektrónmi. Aby sme dosiahli dostatočné rozlíšenie, musíme použiť kvantá s vlnovou dĺžkou, ktorá nepresahuje v poradí vzdialenosť medzi štrbinami, t.j. s dostatočne veľkou energiou a hybnosťou. Pozorovaním kvánt rozptýlených elektrónmi môžeme skutočne určiť, ktorou štrbinou elektrón prešiel. Interakcia kvánt s elektrónmi však spôsobí nekontrolovanú zmenu ich hybnosti a následne sa musí zmeniť distribúcia elektrónov, ktoré dopadnú na obrazovku. Dospeli sme teda k záveru, že na otázku, ktorou štrbinou elektrón prešiel, je možné odpovedať len zmenou podmienok aj konečného výsledku experimentu.
V tomto príklade sa stretávame s nasledujúcim všeobecným rysom správania sa kvantových systémov. Experimentátor nemá možnosť sledovať priebeh experimentu, pretože to vedie k zmene jeho konečného výsledku. Táto vlastnosť kvantového správania úzko súvisí s vlastnosťami meraní v mikrosvete. Akékoľvek meranie je možné len vtedy, keď systém spolupracuje s meracím prístrojom. Táto interakcia vedie k narušeniu pohybu systému. V klasickej fyzike sa to vždy predpokladá
toto rušenie môže byť ľubovoľne malé, rovnako ako trvanie procesu merania. Preto je vždy možné súčasne merať ľubovoľný počet pozorovateľných veličín.
Podrobná analýza procesu merania niektorých pozorovateľných veličín pre mikrosystémy, ktorú možno nájsť v mnohých učebniciach kvantovej mechaniky, ukazuje, že so zvyšovaním presnosti merania pozorovateľných veličín sa zvyšuje vplyv na systém a meranie prináša nekontrolovateľné zmeny číselné hodnoty niektorých ďalších pozorovateľných veličín. To vedie k tomu, že súčasné presné meranie niektorých pozorovateľných veličín je v podstate nemožné. Napríklad, ak sa na meranie súradnice častice použije rozptyl svetelných kvánt, potom je chyba takéhoto merania rádovo vlnová dĺžka svetla. Je možné zvýšiť presnosť merania výberom kvánt s kratšou vlnovou dĺžkou, a teda s veľkou hybnosťou. V tomto prípade sa do číselných hodnôt hybnosti častíc zavedie nekontrolovaná zmena v poradí kvantovej hybnosti. Preto sú chyby merania polohy a hybnosti spojené vzťahom
Presnejšie zdôvodnenie ukazuje, že tento vzťah spája iba rovnomennú projekciu súradníc a hybnosti. Vzťahy týkajúce sa zásadne možnej presnosti simultánneho merania dvoch pozorovateľných veličín sa nazývajú Heisenbergove vzťahy neurčitosti. V presnom zložení budú získané v nasledujúcich častiach. Pozorovateľné veličiny, na ktoré vzťahy neistoty nekladú žiadne obmedzenia, sú zároveň merateľné. Neskôr uvidíme, že karteziánske súradnice častice alebo priemet hybnosti sú súčasne merateľné a rovnomenné súradnice a priemet hybnosti alebo dve karteziánske projekcie momentu hybnosti sú súčasne nemerateľné. Pri konštrukcii kvantovej mechaniky musíme mať na pamäti možnosť existencie súčasne nemerateľných veličín.
Teraz sa po krátkom fyzickom úvode pokúsime odpovedať na už položenú otázku: aké vlastnosti klasickej mechaniky treba zachovať a od čoho prirodzene upustiť pri konštrukcii mechaniky mikrosveta. Základnými pojmami klasickej mechaniky boli pojmy pozorovateľné a stavové. Úlohou fyzikálnej teórie je predpovedať výsledky experimentov a experiment je vždy meraním nejakej charakteristiky systému alebo pozorovateľnej za určitých podmienok, ktoré určujú stav systému. Preto by sa mali objaviť pojmy pozorovateľný a stavový
v akejkoľvek fyzikálnej teórii. Z pohľadu experimentátora definovať pozorovateľný znamená špecifikovať spôsob jeho merania. Pozorovateľné budeme označovať symbolmi a, b, c, ... a o ich matematickej povahe si zatiaľ nebudeme robiť žiadne predpoklady (pripomeňme, že v klasickej mechanike sú pozorovateľné funkcie na fázovom priestore). Množinu pozorovateľných veličín, ako predtým, označíme .
Je opodstatnené predpokladať, že experimentálne podmienky určujú aspoň pravdepodobnostné rozdelenia výsledkov meraní všetkých pozorovateľných veličín, preto je rozumné ponechať definíciu stavu uvedenú v § 2. Stavy budeme ako predtým označovať príslušným pozorovateľným a, mierou pravdepodobnosti na reálnej osi, distribučnou funkciou pozorovateľného a v stave po a napokon priemernou hodnotou pozorovateľného a v stave po .
Teória musí obsahovať definíciu funkcie pozorovateľného. Pre experimentátora tvrdenie, že pozorované b je funkciou pozorovaného a znamená, že na meranie b stačí merať a, a ak výsledkom merania pozorovaného a je číslo, potom číselná hodnota pozorovaného b je . Pre zodpovedajúce a a pravdepodobnostné miery máme rovnosť
pre akékoľvek štáty.
Všimnite si, že všetky možné funkcie jednej pozorovateľnej veličiny a sú súčasne merateľné, keďže na meranie týchto pozorovateľných veličin stačí zmerať pozorovateľnú veličinu a. Neskôr uvidíme, že v kvantovej mechanike tento príklad vyčerpáva prípady súčasnej merateľnosti pozorovateľných veličín, t.j. ak sú pozorovateľné súčasne merateľné, potom existuje taká pozorovateľná a a také funkcie, ktoré .
Medzi množinou funkcií pozorovateľného a, samozrejme, sú definované , kde je reálne číslo. Existencia prvej z týchto funkcií ukazuje, že pozorovateľné veličiny možno vynásobiť reálnymi číslami. Tvrdenie, že pozorovateľná veličina je konštanta, znamená, že jej číselná hodnota v akomkoľvek stave sa zhoduje s touto konštantou.
Skúsme teraz zistiť, aký význam možno pripísať súčtu a súčinu pozorovateľných veličín. Tieto operácie by boli definované, keby sme mali definíciu funkcie dvoch pozorovateľných veličín, tu však nastávajú zásadné ťažkosti spojené s možnosťou existencie súčasne nemerateľných veličín. Ak a a b
sú zároveň merateľné, potom je definícia úplne analogická s definíciou . Na meranie pozorovateľnej veličiny stačí zmerať pozorovateľné veličiny a a b a takéto meranie povedie k číselnej hodnote, kde sú číselné hodnoty pozorovateľnej veličiny a a b. Pre prípad nemerateľných súčasne pozorovaných a a b neexistuje rozumná definícia funkcie . Táto okolnosť nás núti opustiť predpoklad, že pozorovateľné veličiny sú funkciami vo fázovom priestore, keďže máme fyzikálne dôvody na to, aby sme považovali q a p za súčasne nemerateľné a hľadali pozorovateľné veličiny medzi matematickými objektmi inej povahy.
Vidíme, že určiť súčet a súčin pomocou konceptu funkcie dvoch pozorovateľných veličín je možné len vtedy, ak sú súčasne merateľné. Je však možný aj iný prístup, ktorý umožňuje zaviesť súčet vo všeobecnom prípade. Vieme, že všetky informácie o stavoch a pozorovateľných veličinách sa získavajú ako výsledok meraní, takže je rozumné predpokladať, že existuje dostatok stavov na to, aby sa od nich dali rozlíšiť pozorovateľné veličiny, a podobne je dosť pozorovateľných veličin, aby sa od nich dali stavy rozlíšiť. .
Presnejšie, predpokladáme, že z rovnosti
platí pre ktorýkoľvek stav a, z toho vyplýva, že pozorovateľné veličiny a a b sa zhodujú a z rovnosti
platí pre akékoľvek pozorovateľné a, z toho vyplýva, že ŠTÁTY a sa zhodujú.
Prvý z uvedených predpokladov umožňuje definovať súčet pozorovateľných veličín ako takých pozorovateľných, pre ktoré platí rovnosť
v akomkoľvek stave a. Hneď si všimneme, že táto rovnosť je vyjadrením známej vety teórie pravdepodobnosti o strednej hodnote súčtu len v prípade, keď pozorované a a b majú spoločnú distribučnú funkciu. Takáto všeobecná distribučná funkcia môže existovať (a skutočne existuje v kvantovej mechanike) len pre súčasne merateľné veličiny. V tomto prípade sa definícia súčtu podľa vzorca (5) zhoduje s tým, čo bolo urobené predtým. Podobná definícia produktu je nemožná, pretože priemer produktu
sa nerovná súčinu prostriedkov ani pre súčasne merateľné pozorovateľné veličiny.
Definícia súčtu (5) neobsahuje žiadny údaj o spôsobe merania pozorovateľnej veličiny podľa známych metód merania pozorovateľnej veličiny a a b av tomto zmysle je implicitná.
Aby sme získali predstavu o tom, ako sa koncept súčtu pozorovateľných veličín môže líšiť od zvyčajného konceptu súčtu náhodných premenných, uvedieme príklad pozorovateľnej veličiny, ktorú budeme podrobnejšie študovať neskôr. Nechať byť
Pozorovaná H (energia jednorozmerného harmonického oscilátora) je súčtom dvoch pozorovateľných veličín úmerných štvorcom hybnosti a súradniciam. Uvidíme, že tieto posledné pozorovateľné veličiny môžu nadobúdať ľubovoľné nezáporné číselné hodnoty, pričom hodnoty pozorovateľnej veličiny H sa musia zhodovať s číslami, kde , t.j. pozorovaná veličina H s diskrétnymi číselnými hodnotami je súčtom pozorovateľných veličin so spojitými hodnotami. .
V skutočnosti všetky naše predpoklady vedú k tomu, že pri konštrukcii kvantovej mechaniky je rozumné zachovať štruktúru algebry pozorovateľných veličín klasickej mechaniky, ale mali by sme opustiť implementáciu tejto algebry funkciami na fázovom priestore, pretože pripúšťame existenciu nemerateľných súčasne pozorovateľných veličín.
Našou bezprostrednou úlohou je overiť, či existuje realizácia algebry pozorovateľných veličín, ktorá je odlišná od realizácie klasickej mechaniky. V ďalšej časti uvádzame príklad takejto implementácie zostrojením konečne-dimenzionálneho modelu kvantovej mechaniky. V tomto modeli je algebra pozorovateľných veličín algebrou samoadjungovaných operátorov v -rozmernom komplexnom priestore. Štúdiom tohto zjednodušeného modelu budeme schopní vysledovať hlavné črty kvantovej teórie. Zároveň po fyzickej interpretácii skonštruovaného modelu uvidíme, že je príliš chudobný na to, aby zodpovedal realite. Preto nemôže byť konečný-dimenzionálny model považovaný za konečnú verziu kvantovej mechaniky. Vylepšenie tohto modelu nahradením komplexným Hilbertovým priestorom však bude pôsobiť celkom prirodzene.
Kvantová mechanika je oblasť teoretickej fyziky, ktorá popisuje fyzikálne javy, ktorých veľkosť je porovnateľná s Planckovou konštantou. Predpovede kvantovej mechaniky sa môžu výrazne líšiť od predpovedí klasickej mechaniky. Keďže Planckova konštanta je extrémne malá veličina v porovnaní s pôsobením objektov v makroskopickom pohybe, kvantové efekty sa väčšinou prejavujú na mikroskopických mierkach. Ak je fyzikálne pôsobenie systému oveľa väčšie ako Planckova konštanta, kvantová mechanika prechádza organicky do klasickej mechaniky. Kvantová mechanika je zase nerelativistickou aproximáciou (t. j. aproximáciou malých energií v porovnaní so zvyšnou energiou masívnych častíc systému) kvantovej teórie poľa.
Klasická mechanika, ktorá dobre popisuje makroskopické systémy, nedokáže popísať všetky javy na úrovni molekúl, atómov, elektrónov a fotónov. Kvantová mechanika adekvátne popisuje základné vlastnosti a správanie atómov, iónov, molekúl, kondenzovaných látok a iných systémov s elektrónovo-jadrovou štruktúrou. Kvantová mechanika je tiež schopná popísať: správanie elektrónov, fotónov a iných elementárnych častíc, avšak v rámci kvantovej teórie poľa je vybudovaný presnejší relativisticky invariantný popis premien elementárnych častíc. Experimenty potvrdzujú výsledky získané pomocou kvantovej mechaniky.
Základné pojmy kvantovej kinematiky sú pojmy pozorovateľný a stavový.
Základné rovnice kvantovej dynamiky sú Schrödingerova rovnica, von Neumannova rovnica, Lindbladova rovnica, Heisenbergova rovnica a Pauliho rovnica.
Rovnice kvantovej mechaniky úzko súvisia s mnohými odvetviami matematiky, medzi ktoré patria: teória operátorov, teória pravdepodobnosti, funkčná analýza, operátorové algebry, teória grúp.
Príbeh
Na stretnutí Nemeckej fyzikálnej spoločnosti Max Planck prečítal svoj historický článok "O teórii rozloženia energie žiarenia v normálnom spektre", v ktorom zaviedol univerzálnu konštantu h (\displaystyle h). Práve dátum tejto udalosti, 14. december 1900, sa často považuje za narodeniny kvantovej teórie.
Na vysvetlenie štruktúry atómu Niels Bohr v roku 1913 navrhol existenciu stacionárnych stavov elektrónu, v ktorých energia môže nadobúdať iba diskrétne hodnoty. Tento prístup, ktorý vyvinul Arnold Sommerfeld a ďalší fyzici, sa často označuje ako stará kvantová teória (1900-1924). Charakteristickým rysom starej kvantovej teórie je kombinácia klasickej teórie s ďalšími predpokladmi, ktoré jej odporujú.
- Čisté stavy systému sú opísané nenulovými vektormi komplexného separovateľného Hilbertovho priestoru H (\displaystyle H) a vektory | ψ 1 ⟩ (\displaystyle |\psi _(1)\rangle ) a | ψ 2 ⟩ (\displaystyle |\psi _(2)\rangle ) opísať ten istý stav vtedy a len vtedy | ψ 2 ⟩ = c | ψ 1 ⟩ (\displaystyle |\psi _(2)\rangle =c|\psi _(1)\rangle ), kde c (\displaystyle c) je ľubovoľné komplexné číslo.
- Každá pozorovateľná veličina môže byť jednoznačne spojená s lineárnym samoadjunkovaným operátorom. Pri meraní pozorovaného A ^ (\displaystyle (\klobúk(A))), v čistom stave systému | ψ ⟩ (\displaystyle |\psi \rangle ) v priemere sa hodnota rovná
kde cez ⟨ψ | ϕ ⟩ (\displaystyle \langle \psi |\phi \rangle ) označujeme skalárnym súčinom vektorov | ψ ⟩ (\displaystyle |\psi \rangle ) a | ϕ ⟩ (\displaystyle |\phi \rangle ).
- Vývoj čistého stavu hamiltonovského systému je určený Schrödingerovou rovnicou
kde H ^ (\displaystyle (\klobúk(H))) je hamiltonián.
Hlavné dôsledky týchto ustanovení sú:
- Pri meraní akéhokoľvek kvanta pozorovateľného je možné získať iba sériu jeho pevných hodnôt, ktoré sa rovnajú vlastným hodnotám jeho operátora - pozorovateľného.
- Pozorovateľné veličiny sú súčasne merateľné (neovplyvňujú vzájomné výsledky meraní) vtedy a len vtedy, ak sú zodpovedajúce samoadjungované operátory permutabilné.
Tieto ustanovenia umožňujú vytvoriť matematický aparát vhodný na popis širokého spektra problémov v kvantovej mechanike hamiltonovských systémov v čistých stavoch. Nie všetky stavy kvantových mechanických systémov sú však čisté. Vo všeobecnom prípade je stav systému zmiešaný a je opísaný maticou hustoty , pre ktorú platí zovšeobecnenie Schrödingerovej rovnice - von Neumannova rovnica (pre hamiltonovské systémy). Ďalšie zovšeobecnenie kvantovej mechaniky na dynamiku otvorených, nehamiltonovských a disipatívnych kvantových systémov vedie k Lindbladovej rovnici.
Stacionárna Schrödingerova rovnica
Nech je amplitúda pravdepodobnosti nájdenia častice v bode M. Umožňuje nám to určiť stacionárna Schrödingerova rovnica.
Funkcia ψ (r →) (\displaystyle \psi ((\vec (r)))) vyhovuje rovnici:
kde ∇ 2 (\displaystyle (\nabla )^(\,2)) je Laplaceov operátor a U = U (r →) (\displaystyle U=U((\vec (r)))) je potenciálna energia častice ako funkcia .
Riešenie tejto rovnice je hlavným problémom kvantovej mechaniky. Je pozoruhodné, že presné riešenie stacionárnej Schrödingerovej rovnice možno získať len pre niekoľko relatívne jednoduchých systémov. Spomedzi takýchto systémov možno vyčleniť kvantový harmonický oscilátor a atóm vodíka. Pre väčšinu reálnych systémov možno na získanie riešení použiť rôzne približné metódy, ako je teória porúch.
Riešenie stacionárnej rovnice
Nech E a U sú dve nezávislé konštanty r → (\displaystyle (\vec (r))).
Zapísaním stacionárnej rovnice ako:
- Ak E - U > 0, potom:
- Ak EÚ< 0 , potom:
Heisenbergov princíp neurčitosti
Vzťah neistoty vzniká medzi akýmikoľvek kvantovými pozorovateľnými veličinami definovanými operátormi, ktorí nedochádzajú za prácou.
Neistota medzi polohou a hybnosťou
Dovoliť je štandardná odchýlka súradnice častice M (\displaystyle M) pohybujúce sa pozdĺž osi x (\displaystyle x) a - štandardná odchýlka jeho hybnosti. množstvá ∆ x (\displaystyle \Delta x) a ∆ p (\displaystyle \Delta p) súvisia s nasledujúcou nerovnosťou:
Δ x Δ p ⩾ ℏ 2 (\displaystyle \Delta x\Delta p\geqslant (\frac (\hbar )(2)))kde h (\displaystyle h) je Planckova konštanta a ℏ = h2π. (\displaystyle \hbar =(\frac (h)(2\pi )).)
Podľa vzťahu neurčitosti nie je možné absolútne presne určiť súradnice aj hybnosť častice. So zvyšovaním presnosti merania súradnice klesá maximálna presnosť merania hybnosti a naopak. Tie parametre, pre ktoré je takéto tvrdenie pravdivé, sa nazývajú kanonicky konjugované.
Toto centrovanie na dimenziu, pochádzajúce od N. Bohra, je veľmi populárne. Vzťah neistoty je však odvodený teoreticky z postulátov Schrödingera a Borna a netýka sa merania, ale stavov objektu: uvádza, že pre každý možný stav platia zodpovedajúce vzťahy neistoty. Prirodzene, bude sa vykonávať aj pre merania. Tie. namiesto "so stúpajúcou presnosťou merania súradnice klesá maximálna presnosť merania hybnosti" treba povedať: "v štátoch, kde je neistota súradnice menšia, je neistota hybnosti väčšia."
Neistota medzi energiou a časom
Nechať byť ∆ E (\displaystyle \Delta E) je stredná kvadratická odchýlka pri meraní energie určitého stavu kvantového systému a Δt (\displaystyle \Delta t) je životnosť tohto štátu. Potom platí nasledujúca nerovnosť,
Δ E Δ t ⩾ ℏ 2 . (\displaystyle \Delta E\Delta t\geqslant (\frac (\hbar )(2)).)Inými slovami, stav, ktorý žije krátko, nemôže mať presne definovanú energiu.
Zároveň, hoci forma týchto dvoch vzťahov neurčitosti je podobná, ich povaha (fyzika) je úplne odlišná.
PLÁNOVAŤ
ÚVOD 2
1. HISTÓRIA VZNIKU KVANTOVEJ MECHANIKY 5
2. MIESTO KVANTOVEJ MECHANIKY MEDZI OSTATNÝMI VEDAMI O POHYBE. štrnásť
ZÁVER 17
LITERATÚRA 18
Úvod
Kvantová mechanika je teória, ktorá stanovuje spôsob popisu a zákonov pohybu mikročastíc (elementárnych častíc, atómov, molekúl, atómových jadier) a ich systémov (napríklad kryštálov), ako aj vzťah veličín charakterizujúcich častice a systémy. s fyzikálnymi veličinami priamo meranými v makroskopických experimentoch . Zákony kvantovej mechaniky (ďalej len kvantová mechanika) tvoria základ pre štúdium štruktúry hmoty. Umožnili objasniť štruktúru atómov, zistiť povahu chemickej väzby, vysvetliť periodickú sústavu prvkov, pochopiť štruktúru atómových jadier a študovať vlastnosti elementárnych častíc.
Keďže vlastnosti makroskopických telies sú určené pohybom a interakciou častíc, z ktorých sú zložené, zákony kvantovej mechaniky sú základom pochopenia väčšiny makroskopických javov. Kvantová mechanika umožnila napríklad vysvetliť teplotnú závislosť a vypočítať tepelnú kapacitu plynov a pevných látok, určiť štruktúru a pochopiť mnohé vlastnosti pevných látok (kovy, dielektrika, polovodiče). Len na základe kvantovej mechaniky bolo možné dôsledne vysvetliť také javy ako feromagnetizmus, supratekutosť a supravodivosť, pochopiť podstatu takých astrofyzikálnych objektov, akými sú bieli trpaslíci a neutrónové hviezdy, a objasniť mechanizmus termonukleárnych reakcií na Slnku a hviezdy. Existujú aj javy (napríklad Josephsonov efekt), pri ktorých sa zákony kvantovej mechaniky priamo prejavujú v správaní makroskopických objektov.
Kvantovo-mechanické zákony sú teda základom fungovania jadrových reaktorov, určujú možnosti uskutočňovania termonukleárnych reakcií v pozemských podmienkach, prejavujú sa množstvom javov v kovoch a polovodičoch používaných v najnovších technológiách atď. Základom tak rýchlo sa rozvíjajúcej oblasti fyziky, akou je kvantová elektronika, je kvantová mechanická teória žiarenia. Zákony kvantovej mechaniky sa využívajú pri cieľavedomom hľadaní a vytváraní nových materiálov (najmä magnetických, polovodičových a supravodivých materiálov). Kvantová mechanika sa stáva do značnej miery „inžinierskou“ vedou, ktorej znalosť je nevyhnutná nielen pre výskumných fyzikov, ale aj pre inžinierov.
1. História vzniku kvantovej mechaniky
Na začiatku 20. stor boli objavené dve (zdanlivo nesúvisiace) skupiny javov, čo naznačuje nepoužiteľnosť obvyklej klasickej teórie elektromagnetického poľa (klasická elektrodynamika) na procesy interakcie svetla s hmotou a na procesy prebiehajúce v atóme. Prvá skupina javov bola spojená s ustanovovaním skúsenosti duálnej povahy svetla (dualizmus svetla); druhá - s nemožnosťou vysvetliť na základe klasických konceptov stabilnú existenciu atómu, ako aj spektrálne vzorce objavené pri štúdiu emisie svetla atómami. Vytvorenie spojenia medzi týmito skupinami javov a pokusy o ich vysvetlenie na základe novej teórie nakoniec viedli k objavu zákonov kvantovej mechaniky.
Po prvýkrát boli kvantové reprezentácie (vrátane kvantovej konštanty h) boli do fyziky zavedené v práci M. Plancka (1900), venovanej teórii tepelného žiarenia.
Do tej doby existujúca teória tepelného žiarenia, postavená na základe klasickej elektrodynamiky a štatistickej fyziky, viedla k nezmyselnému výsledku, ktorý spočíval v tom, že tepelnú (termodynamickú) rovnováhu medzi žiarením a hmotou nemožno dosiahnuť, pretože všetka energia sa skôr či neskôr musí zmeniť na žiarenie. Planck vyriešil tento rozpor a získal výsledky v dokonalej zhode s experimentom na základe mimoriadne odvážnej hypotézy. Na rozdiel od klasickej teórie žiarenia, ktorá považuje emisiu elektromagnetických vĺn za nepretržitý proces, Planck navrhol, že svetlo je vyžarované v určitých častiach energie - kvantách. Hodnota takéhoto energetického kvanta závisí od frekvencie svetla n a rovná sa E=h n. Z tohto Planckovho diela možno vysledovať dve vzájomne súvisiace vývojové línie, ktoré vyvrcholili konečnou formuláciou K. m. v jeho dvoch podobách (1927).
Prvá začína prácou Einsteina (1905), v ktorej bola uvedená teória fotoelektrického javu – fenoménu vyťahovania elektrónov z hmoty svetlom.
Pri rozvíjaní Planckovej myšlienky Einstein navrhol, že svetlo sa nielen vyžaruje a absorbuje v diskrétnych častiach - kvantách žiarenia, ale že sa svetlo šíri v takých kvantách, t. j. že diskrétnosť je vlastná svetlu samotnému - že samotné svetlo pozostáva z oddelených častí - svetelných kvánt ( ktoré sa neskôr nazývali fotóny). Fotónová energia E súvisí s frekvenciou kmitov n vlny Planckovým vzťahom E= hn.
Ďalší dôkaz o korpuskulárnej povahe svetla získal v roku 1922 A. Compton, ktorý experimentálne ukázal, že k rozptylu svetla voľnými elektrónmi dochádza podľa zákonov elastickej zrážky dvoch častíc – fotónu a elektrónu. Kinematika takejto zrážky je určená zákonmi zachovania energie a hybnosti a fotónu spolu s energiou E= hn treba priradiť hybnosť p = h / l = h n / c, kde l- dĺžka svetelnej vlny.
Energia a hybnosť fotónu sú vo vzťahu E = cp , platí v relativistickej mechanike pre časticu s nulovou hmotnosťou. Experimentálne sa teda dokázalo, že svetlo má popri známych vlnových vlastnostiach (prejavujúcich sa napr. difrakciou svetla) aj korpuskulárne vlastnosti: pozostáva akoby z častíc – fotónov. To prejavuje dualizmus svetla, jeho komplexnú korpuskulárno-vlnovú povahu.
Dualizmus je obsiahnutý už vo vzorci E= hn, ktorý neumožňuje vybrať si ani jeden z dvoch konceptov: na ľavej strane rovnosti je energia E sa vzťahuje na časticu a vpravo je frekvencia n charakteristikou vlny. Vznikol formálny logický rozpor: na vysvetlenie niektorých javov bolo potrebné predpokladať, že svetlo má vlnovú povahu a na vysvetlenie iných - korpuskulárne. V podstate vyriešenie tohto rozporu viedlo k vytvoreniu fyzikálnych základov kvantovej mechaniky.
V roku 1924 L. de Broglie, snažiac sa nájsť vysvetlenie pre podmienky kvantovania atómových dráh, ktoré v roku 1913 predpokladal N. Bohr, predložil hypotézu o univerzálnosti duality vlna-častica. Podľa de Broglieho by každá častica, bez ohľadu na jej povahu, mala byť spojená s vlnou, ktorej dĺžka L súvisí s hybnosťou častice R pomer. Podľa tejto hypotézy nielen fotóny, ale aj všetky „obyčajné častice“ (elektróny, protóny atď.) majú vlnové vlastnosti, ktoré by sa mali prejaviť najmä fenoménom difrakcie.
V roku 1927 K. Davisson a L. Germer prvýkrát pozorovali difrakciu elektrónov. Neskôr boli vlnové vlastnosti objavené aj u iných častíc a platnosť de Broglieho vzorca bola potvrdená experimentálne
V roku 1926 E. Schrödinger navrhol rovnicu popisujúcu správanie takýchto „vĺn“ vo vonkajších silových poliach. Takto sa zrodila vlnová mechanika. Schrödingerova vlnová rovnica je základnou rovnicou nerelativistickej kvantovej mechaniky.
V roku 1928 P. Dirac sformuloval relativistickú rovnicu popisujúcu pohyb elektrónu vo vonkajšom silovom poli; Diracova rovnica sa stala jednou zo základných rovníc relativistickej kvantovej mechaniky.
Druhá vývojová línia sa začína prácou Einsteina (1907) o teórii tepelnej kapacity tuhých látok (ide tiež o zovšeobecnenie Planckovej hypotézy). Elektromagnetické žiarenie, ktoré je súborom elektromagnetických vĺn rôznych frekvencií, je dynamicky ekvivalentné určitému súboru oscilátorov (oscilačných systémov). Emisia alebo absorpcia vĺn je ekvivalentná excitácii alebo tlmeniu zodpovedajúcich oscilátorov. Skutočnosť, že emisia a absorpcia elektromagnetického žiarenia hmotou sa vyskytujú v energetických kvantách h n. Einstein zovšeobecnil túto myšlienku kvantovania energie oscilátora elektromagnetického poľa na oscilátor ľubovoľnej povahy. Keďže tepelný pohyb pevných látok je redukovaný na vibrácie atómov, potom je pevné teleso dynamicky ekvivalentné sústave oscilátorov. Energia takýchto oscilátorov je tiež kvantovaná, t.j. rozdiel medzi susednými energetickými hladinami (energie, ktoré môže mať oscilátor) by sa mal rovnať h n, kde n je frekvencia vibrácií atómov.
Einsteinova teória, ktorú spresnili P. Debye, M. Born a T. Karman, zohrala vynikajúcu úlohu vo vývoji teórie pevných látok.
V roku 1913 N. Bohr aplikoval myšlienku kvantovania energie na teóriu štruktúry atómu, ktorej planetárny model vychádzal z výsledkov experimentov E. Rutherforda (1911). Podľa tohto modelu je v strede atómu kladne nabité jadro, v ktorom je sústredená takmer celá hmotnosť atómu; Záporne nabité elektróny obiehajú okolo jadra.
Uvažovanie o takomto pohybe na základe klasických konceptov viedlo k paradoxnému výsledku - nemožnosti stabilnej existencie atómov: podľa klasickej elektrodynamiky sa elektrón nemôže stabilne pohybovať po obežnej dráhe, pretože rotujúci elektrický náboj musí vyžarovať elektromagnetické vlny a, preto stráca energiu. Polomer jeho dráhy by sa mal zmenšiť a za čas asi 10 -8 sek by mal elektrón dopadnúť na jadro. To znamenalo, že zákony klasickej fyziky sa nevzťahujú na pohyb elektrónov v atóme, pretože atómy existujú a sú mimoriadne stabilné.
Na vysvetlenie stability atómov Bohr navrhol, že zo všetkých dráh, ktoré newtonovská mechanika umožňuje pre pohyb elektrónu v elektrickom poli atómového jadra, sa skutočne realizujú iba tie, ktoré spĺňajú určité kvantizačné podmienky. To znamená, že v atóme existujú diskrétne energetické úrovne (ako v oscilátore).
Tieto úrovne sa riadia určitým vzorom, odvodeným Bohrom na základe kombinácie zákonov newtonovskej mechaniky s kvantizačnými podmienkami vyžadujúcimi, aby veľkosť akcie pre klasickú obežnú dráhu bola celočíselným násobkom Planckovej konštanty.
Bohr predpokladal, že elektrón na určitej energetickej úrovni (t. j. pri vykonávaní orbitálneho pohybu, ktorý umožňujú podmienky kvantizácie), nevyžaruje svetelné vlny.
Žiarenie sa vyskytuje iba vtedy, keď sa elektrón pohybuje z jednej obežnej dráhy na druhú, t. j. z jednej energetickej hladiny E i , inému s menšou energiou E k , v tomto prípade sa svetelné kvantum rodí s energiou rovnajúcou sa rozdielu v energiách úrovní, medzi ktorými sa uskutočňuje prechod:
h n= E ja- E k . (jeden)
Takto vzniká čiarové spektrum – hlavná črta atómových spektier, Bohr dostal správny vzorec pre frekvencie spektrálnych čiar atómu vodíka (a vodíku podobných atómov), pokrývajúci súbor predtým objavených empirických vzorcov.
Existenciu energetických hladín v atómoch priamo potvrdili Frank-Hertzove experimenty (1913-14). Zistilo sa, že elektróny bombardujúce plyn strácajú pri zrážke s atómami iba určité časti energie, ktoré sa rovnajú rozdielu v energetických hladinách atómu.
N. Bohr pomocou kvantovej konštanty h, odrážajúci dualizmus svetla, ukázal, že táto veličina určuje aj pohyb elektrónov v atóme (a že zákony tohto pohybu sa výrazne líšia od zákonov klasickej mechaniky). Táto skutočnosť bola neskôr vysvetlená na základe univerzálnosti vlnovo-časticovej duality obsiahnutej v de Broglieho hypotéze. Úspech Bohrovej teórie, podobne ako predchádzajúce úspechy kvantovej teórie, bol dosiahnutý porušením logickej celistvosti teórie: na jednej strane bola použitá newtonovská mechanika, na druhej strane boli zahrnuté umelé kvantizačné pravidlá, ktoré sú jej cudzie. , navyše odporoval klasickej elektrodynamike. Bohrova teória navyše nedokázala vysvetliť pohyb elektrónov v zložitých atómoch, vznik molekulárnych väzieb.
Bohrova „poloklasická“ teória tiež nedokázala odpovedať na otázku, ako sa elektrón pohybuje pri prechode z jednej energetickej hladiny na druhú.
Ďalší intenzívny rozvoj otázok teórie atómu viedol k presvedčeniu, že pri zachovaní klasického obrazu pohybu elektrónu na obežnej dráhe nie je možné zostaviť logicky koherentnú teóriu.
Uvedomenie si skutočnosti, že pohyb elektrónov v atóme nie je opísaný v pojmoch (pojmoch) klasickej mechaniky (ako pohyb po určitej trajektórii), viedlo k myšlienke, že otázka pohybu elektrónu medzi úrovňami je nezlučiteľná. s povahou zákonov, ktoré určujú správanie elektrónov v atóme, a že je potrebná nová teória, ktorá by zahŕňala len veličiny súvisiace s počiatočným a konečným stacionárnym stavom atómu.
V roku 1925 sa W. Heisenbergovi podarilo zostrojiť takú formálnu schému, v ktorej sa namiesto súradníc a rýchlostí elektrónu objavili nejaké abstraktné algebraické veličiny – matice; vzťah matíc s pozorovateľnými veličinami (hladiny energie a intenzity kvantových prechodov) bol daný jednoduchými konzistentnými pravidlami. Heisenbergovu prácu rozpracovali M. Born a P. Jordan. Takto vznikla maticová mechanika. Krátko po objavení sa Schrödingerovej rovnice sa ukázala matematická ekvivalencia vlny (na základe Schrödingerovej rovnice) a maticovej mechaniky. V roku 1926 M. Born podal pravdepodobnostnú interpretáciu de Broglieho vĺn (pozri nižšie).
Významnú úlohu pri tvorbe kvantovej mechaniky zohrali Diracove diela pochádzajúce z rovnakého obdobia. Konečné sformovanie kvantovej mechaniky ako konzistentnej fyzikálnej teórie s jasnými základmi a koherentným matematickým aparátom nastalo po práci Heisenberga (1927), v ktorej bol formulovaný vzťah neurčitosti. - najdôležitejší vzťah, ktorý osvetľuje fyzikálny význam rovníc kvantovej mechaniky, jeho súvislosť s klasickou mechanikou a ďalšie principiálne, ako aj kvalitatívne výsledky kvantovej mechaniky. Táto práca pokračovala a bola zhrnutá v spisoch Bohra a Heisenberga.
Podrobná analýza spektier atómov viedla k znázorneniu (prvýkrát zavedené J. Yu. Uhlenbeckom a S. Goudsmitom a vyvinuté W. Pauli) že elektrónu okrem náboja a hmotnosti musí byť priradená ešte jedna interná charakteristika (kvantové číslo) - točiť.
Významnú úlohu zohral takzvaný vylučovací princíp objavený W. Paulim (1925), ktorý má zásadný význam v teórii atómu, molekuly, jadra a pevného skupenstva.
V krátkom čase bola kvantová mechanika úspešne aplikovaná na širokú škálu javov. Vznikli teórie atómových spektier, štruktúra molekúl, chemická väzba, periodický systém D. I. Mendelejeva, kovová vodivosť a feromagnetizmus. Tieto a mnohé ďalšie javy sa stali (aspoň kvalitatívne) zrozumiteľnými.
Formovanie kvantovej mechaniky ako konzistentnej teórie so špecifickými fyzikálnymi základmi je do značnej miery spojené s prácou W. Heisenberga, v ktorej formuloval vzťah neurčitosti (princíp). Táto základná pozícia kvantovej mechaniky odhaľuje fyzikálny význam jej rovníc a tiež určuje jej spojenie s klasickou mechanikou.
Princíp neistoty postuluje: objekt mikrokozmu nemôže byť v stavoch, v ktorých súradnice jeho stredu zotrvačnosti a hybnosti súčasne nadobúdajú celkom určité, presné hodnoty.
Kvantitatívne je tento princíp formulovaný nasledovne. Ak ∆x je neistota hodnoty súradnice X , a ∆p je neistota hybnosti, potom súčin týchto neistôt nemôže byť menší ako Planckova konštanta v poradí:
∆X ∆ p ≥ h.
Z princípu neurčitosti vyplýva, že čím presnejšie je určená jedna z veličín zahrnutých do nerovnosti, tým presnejšie je určená hodnota druhej. Žiadny experiment nedokáže súčasne presne zmerať tieto dynamické premenné, a to nie je spôsobené vplyvom meracích prístrojov alebo ich nedokonalosťou. Vzťah neurčitosti odráža objektívne vlastnosti mikrosveta, prameniace z jeho korpuskulárneho vlnového dualizmu.
Skutočnosť, že ten istý objekt sa prejavuje ako častica aj ako vlna, ničí tradičné predstavy, zbavuje opis procesov obvyklej jasnosti. Koncept častice zahŕňa objekt uzavretý v malej oblasti priestoru, zatiaľ čo vlna sa šíri v jeho rozšírených oblastiach. Nie je možné si predstaviť objekt, ktorý má tieto vlastnosti súčasne, a človek by to nemal skúšať. Nie je možné postaviť model, ktorý by bol názorný pre ľudské myslenie a ktorý by bol adekvátny mikrosvetu. Rovnice kvantovej mechaniky si však takýto cieľ nekladú. Ich význam je v matematicky adekvátnom popise vlastností objektov mikrosveta a procesov s nimi prebiehajúcich.
Ak hovoríme o spojení medzi kvantovou mechanikou a klasickou mechanikou, tak potom vzťah neurčitosti je kvantovým obmedzením použiteľnosti klasickej mechaniky na objekty mikrosveta. Presne povedané, vzťah neurčitosti platí pre akýkoľvek fyzikálny systém, ale keďže sa vlnová povaha makroobjektov prakticky neprejavuje, súradnice a hybnosť takýchto objektov sa dajú súčasne merať s dostatočne vysokou presnosťou. To znamená, že na opis ich pohybu úplne postačí použiť zákony klasickej mechaniky. Pripomeňme, že situácia je podobná v relativistickej mechanike (špeciálna teória relativity): pri rýchlostiach oveľa nižších ako je rýchlosť svetla sa relativistické korekcie stávajú bezvýznamnými a Lorentzove transformácie sa menia na Galileove transformácie.
Takže vzťah neurčitosti pre súradnice a hybnosť odráža dualizmus korpuskulárnej vlny mikrosveta a nesúvisí s vplyvom meracích zariadení. Trochu iný význam má podobný vzťah neurčitosti pre energieE a čast :
∆E ∆ t ≥ h.
Z toho vyplýva, že energiu systému možno merať len s presnosťou nepresahujúcou h /∆ t, kde ∆ t – trvanie merania. Príčina takejto neistoty spočíva v samotnom procese interakcie systému (mikroobjektu).merací prístroj. Pre stacionárnu situáciu vyššie uvedená nerovnosť znamená, že energiu interakcie medzi meracím zariadením a systémom možno brať do úvahy len s presnosťou h /∆t. V limitujúcom prípade okamžitého merania sa výmena energie, ktorá prebieha, ukazuje ako úplne neurčitá.
Ak pod ∆ E sa chápe ako neistota hodnoty energie nestacionárneho stavu, potom ∆ t je charakteristický čas, počas ktorého sa výrazne menia hodnoty fyzikálnych veličín v systéme. Z toho vyplýva najmä dôležitý záver týkajúci sa excitovaných stavov atómov a iných mikrosystémov: energiu excitovanej hladiny nemožno presne určiť, čo naznačuje prítomnosť prirodzená šírka túto úroveň.
Objektívne vlastnosti kvantových systémov odrážajú ďalšiu základnú pozíciu kvantovej mechaniky - Bohrov princíp komplementarity, Pričom Získanie informácií o niektorých fyzikálnych veličinách popisujúcich mikroobjekt akýmikoľvek experimentálnymi prostriedkami je nevyhnutne spojené so stratou informácií o niektorých ďalších veličinách, ktoré sú doplnkové k prvým..
Vzájomne sa dopĺňajú najmä súradnica častice a jej hybnosť (pozri vyššie - princíp neurčitosti), kinetická a potenciálna energia, intenzita elektrického poľa a počet fotónov.
Uvažované základné princípy kvantovej mechaniky naznačujú, že v dôsledku korpuskulárneho vlnového dualizmu mikrosveta, ktorý skúma, je mu cudzí determinizmus klasickej fyziky. Úplný odklon od vizuálneho modelovania procesov dáva osobitný záujem o otázku, aká je fyzikálna povaha de Broglieho vĺn. Pri odpovedi na túto otázku je zvykom „vychádzať“ zo správania fotónov. Je známe, že keď svetelný lúč prechádza cez priesvitnú dosku Sčasť svetla ním prechádza a časť sa odráža (obr. 4).
Ryža. 4
Čo sa potom stane s jednotlivými fotónmi? Experimenty so svetelnými lúčmi veľmi nízkej intenzity pomocou moderných technológií ( ALE- detektor fotónov, ktorý umožňuje sledovať správanie každého fotónu (tzv. režim počítania fotónov), ukazujú, že o štiepení jednotlivého fotónu nemôže byť ani reči (inak by svetlo zmenilo svoju frekvenciu). Je spoľahlivo preukázané, že časť fotónov cez platňu prejde a časť sa od nej odrazí. Znamená to, že rovnaké časticeza rovnakých podmienok sa môžu správať odlišne,tj správanie jednotlivého fotónu pri stretnutí s povrchom platne nemožno jednoznačne predpovedať.
Odraz fotónu od dosky alebo prechod cez ňu sú náhodné udalosti. A kvantitatívne vzorce takýchto udalostí sú opísané pomocou teórie pravdepodobnosti. Fotón môže s pravdepodobnosťou w 1 prejsť cez platňu a s pravdepodobnosťou w 2 odrážať od nej. Pravdepodobnosť, že sa jedna z týchto dvoch alternatívnych udalostí stane s fotónom, sa rovná súčtu pravdepodobností: w 1 +w 2 = 1.
Podobné experimenty so zväzkom elektrónov či iných mikročastíc tiež ukazujú pravdepodobnostnú povahu správania sa jednotlivých častíc. teda problém kvantovej mechaniky možno formulovať ako predpoveďpravdepodobnosti procesov v mikrosvete, na rozdiel od problému klasickej mechaniky - predpovedať spoľahlivosť udalostí v makrokozme.
Je však známe, že pravdepodobnostný popis sa používa aj v klasickej štatistickej fyzike. V čom je teda zásadný rozdiel? Aby sme na túto otázku odpovedali, skomplikujme si experiment s odrazom svetla. So zrkadlom S 2 otočte odrazený lúč umiestnením detektora A, registrujúc fotóny v zóne jeho potlačenia prenášaným lúčom, t.j. zabezpečíme podmienky pre interferenčný experiment (obr. 5).
Ryža. 5
V dôsledku rušenia sa intenzita svetla v závislosti od umiestnenia zrkadla a detektora bude periodicky meniť v priereze oblasti prekrytia lúča v širokom rozsahu (vrátane miznutia). Ako sa pri tomto experimente správajú jednotlivé fotóny? Ukazuje sa, že v tomto prípade dve optické cesty k detektoru už nie sú alternatívne (navzájom sa vylučujúce) a preto sa nedá povedať, ktorou cestou fotón prešiel od zdroja k detektoru. Musíme pripustiť, že by to mohlo zasiahnuť detektor súčasne dvoma spôsobmi, čo by viedlo k interferencii. Skúsenosti s inými mikročasticami poskytujú podobný výsledok: postupne prechádzajúce častice vytvárajú rovnaký vzor ako tok fotónov.
To je už zásadný rozdiel oproti klasickým predstavám: koniec koncov si nemožno predstaviť pohyb častice súčasne po dvoch rôznych dráhach. Kvantová mechanika však takýto problém nepredstavuje. Predpovedá výsledok, že jasné pásy zodpovedajú vysokej pravdepodobnosti výskytu fotónu.
Vlnová optika ľahko vysvetľuje výsledok interferenčného experimentu pomocou princípu superpozície, podľa ktorého sa pridávajú svetelné vlny s prihliadnutím na pomer ich fáz. Inými slovami, vlny sa najprv sčítajú v amplitúde, berúc do úvahy fázový rozdiel, vytvorí sa periodické rozloženie amplitúdy a potom detektor zaregistruje zodpovedajúcu intenzitu (čo zodpovedá matematickej operácii kvadratúry modulo, t.j. existuje strata informácií o fázovom rozdelení). V tomto prípade je rozloženie intenzity periodické:
ja = ja 1 + ja 2 + 2 A 1 A 2 cos (φ 1 – φ 2 ),
kde ALE , φ , ja = | A | 2 –amplitúda,fáza a intenzita vlny a indexy 1, 2 označujú ich príslušnosť k prvej alebo druhej z týchto vĺn. Je jasné, že pri ALE 1 = ALE 2 a cos (φ 1 – φ 2 ) = – 1 hodnota intenzity ja = 0 , čo zodpovedá vzájomnému tlmeniu svetelných vĺn (s ich superpozíciou a interakciou v amplitúde).
Na interpretáciu vlnových javov z korpuskulárneho hľadiska sa princíp superpozície prenáša do kvantovej mechaniky, t.j. zavádza sa pojem pravdepodobnostné amplitúdy – analogicky s optickými vlnami: Ψ = ALE exp (iφ ). To znamená, že pravdepodobnosť je druhou mocninou tejto hodnoty (modulo), t.j. W = |Ψ| 2 .Amplitúda pravdepodobnosti sa nazýva v kvantovej mechanike vlnová funkcia . Tento koncept zaviedol v roku 1926 nemecký fyzik M. Born, čím dal pravdepodobnostný výklad de Broglie vlny. Splnenie princípu superpozície znamená, že ak Ψ 1 a Ψ 2 sú amplitúdy pravdepodobnosti pre prechod častice v prvej a druhej dráhe, potom by amplitúda pravdepodobnosti pre prechod oboch dráh mala byť: Ψ = Ψ 1 + Ψ 2 . Potom formálne tvrdenie, že „častica prešla dvoma cestami“, nadobúda vlnový význam a pravdepodobnosť W = |Ψ 1 + Ψ 2 | 2 vystavuje nehnuteľnosť distribúcia rušenia.
teda veličina popisujúca stav fyzikálneho systému v kvantovej mechanike je vlnová funkcia systému za predpokladu, že platí princíp superpozície. S ohľadom na vlnovú funkciu je napísaná základná rovnica vlnovej mechaniky - Schrödingerova rovnica. Preto je jedným z hlavných problémov kvantovej mechaniky nájsť vlnovú funkciu zodpovedajúcu danému stavu skúmaného systému.
Je dôležité, aby popis stavu častice pomocou vlnovej funkcie mal pravdepodobnostný charakter, keďže druhá mocnina modulu vlnovej funkcie určuje pravdepodobnosť nájdenia častice v danom čase v určitom obmedzenom objeme. V tejto kvantovej teórii sa zásadne líši od klasickej fyziky svojím determinizmom.
Klasická mechanika svojho času vďačila za svoj triumfálny pochod vysokej presnosti predpovedania správania makroobjektov. Prirodzene, medzi vedcami už dlho existoval názor, že pokrok fyziky a vedy vo všeobecnosti bude neoddeliteľne spojený so zvýšením presnosti a spoľahlivosti takýchto predpovedí. Princíp neurčitosti a pravdepodobnostný charakter popisu mikrosystémov v kvantovej mechanike radikálne zmenili tento uhol pohľadu.
Potom sa začali objavovať ďalšie extrémy. Keďže to vyplýva z princípu neurčitosti nemožnosť simultánnehourčenie polohy a hybnosti môžeme konštatovať, že stav systému v počiatočnom okamihu nie je presne určený, a preto nie je možné predpovedať následné stavy, t. princíp kauzality.
Takéto tvrdenie je však možné len pri klasickom pohľade na neklasickú realitu. V kvantovej mechanike je stav častice úplne určený vlnovou funkciou. Jeho hodnota, nastavená pre určitý časový bod, určuje jeho následné hodnoty. Keďže kauzalita pôsobí ako jeden z prejavov determinizmu, je v prípade kvantovej mechaniky účelné hovoriť o pravdepodobnostnom determinizme založenom na štatistických zákonoch, t. j. za predpokladu vyššej presnosti je zaznamenaných viac udalostí rovnakého typu. Preto moderný koncept determinizmu predpokladá organickú kombináciu, dialektickú jednotu potrebu a šancu.
Rozvoj kvantovej mechaniky mal teda výrazný vplyv na pokrok vo filozofickom myslení. Z epistemologického hľadiska je obzvlášť zaujímavé už spomínané princíp zhody, ktorú sformuloval N. Bohr v roku 1923, podľa ktorej každá nová, všeobecnejšia teória, ktorá je rozvinutím klasickej, ju úplne nezavrhuje, ale zahŕňa klasickú teóriu, pričom naznačuje hranice jej použiteľnosti a v určitých obmedzujúcich prípadoch do nej prechádza.
Je ľahké vidieť, že princíp korešpondencie dokonale ilustruje vzťah klasickej mechaniky a elektrodynamiky s teóriou relativity a kvantovou mechanikou.
