Gravitačná energia

Gravitačná energia- potenciálna energia sústavy telies (častíc), v dôsledku ich vzájomnej gravitácie.

Systém viazaný gravitáciou- systém, v ktorom je gravitačná energia väčšia ako súčet všetkých ostatných druhov energií (okrem pokojovej energie).

Všeobecne uznávaná stupnica je taká, že pre akýkoľvek systém telies umiestnených v konečných vzdialenostiach je gravitačná energia záporná a pre nekonečne vzdialené, teda pre gravitačne neinteragujúce telesá, je gravitačná energia nulová. Celková energia systému, ktorá sa rovná súčtu gravitačnej a kinetickej energie, je konštantná. Pre izolovaný systém je gravitačná energia väzbovou energiou. Systémy s kladnou celkovou energiou nemôžu byť stacionárne.

V klasickej mechanike

Pre dve gravitujúce bodové telesá s hmotnosťou M a m gravitačná energia je:

, - gravitačná konštanta ; - vzdialenosť medzi ťažiskami telies.

Tento výsledok je získaný z Newtonovho gravitačného zákona za predpokladu, že pre nekonečne vzdialené telesá je gravitačná energia 0. Výraz pre gravitačnú silu je

- sila gravitačnej interakcie

Na druhej strane, podľa definície potenciálnej energie:

,

Konštantu v tomto výraze je možné zvoliť ľubovoľne. Zvyčajne sa volí rovné nule, takže keď r smeruje k nekonečnu, smeruje k nule.

Rovnaký výsledok platí pre malé teleso umiestnené blízko povrchu veľkého. V tomto prípade možno R považovať za rovné , kde je polomer telesa s hmotnosťou M a h je vzdialenosť od ťažiska telesa s hmotnosťou m k povrchu telesa s hmotnosťou M.

Na povrchu telesa M máme:

,

Ak sú rozmery telesa oveľa väčšie ako rozmery telesa, potom vzorec pre gravitačnú energiu možno prepísať do nasledujúcej formy:

,

kde sa hodnota nazýva zrýchlenie voľného pádu. V tomto prípade termín nezávisí od výšky telesa nad hladinou a možno ho z výrazu vylúčiť výberom vhodnej konštanty. Pre malé teleso umiestnené na povrchu veľkého telesa teda platí nasledujúci vzorec

Tento vzorec sa používa najmä na výpočet potenciálnej energie telies nachádzajúcich sa v blízkosti zemského povrchu.

V GR

Vo všeobecnej teórii relativity sa spolu s klasickou negatívnou zložkou gravitačnej väzbovej energie objavuje v dôsledku gravitačného žiarenia aj kladná zložka, to znamená, že celková energia gravitačného systému v dôsledku takéhoto žiarenia s časom klesá.

pozri tiež

Nadácia Wikimedia. 2010.

Pozrite sa, čo je „gravitačná energia“ v iných slovníkoch:

Potenciálna energia telies v dôsledku ich gravitačnej interakcie. Pojem gravitačná energia je v astrofyzike široko používaný. Gravitačná energia akéhokoľvek masívneho telesa (hviezdy, oblaky medzihviezdneho plynu), pozostávajúca z ... ... Veľký encyklopedický slovník

Potenciálna energia telies v dôsledku ich gravitačnej interakcie. Gravitačná energia stabilného vesmírneho objektu (hviezdy, oblaky medzihviezdneho plynu, hviezdokopy) je dvojnásobkom priemernej kinetickej energie v absolútnej hodnote ... ... encyklopedický slovník

gravitačnej energie

gravitačnej energie- gravitacinė energija statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. gravitačná energia vok. Gravitačná energia, rus. gravitačná energia, fpranc. gravitačná energia, f; énergie gravifique, f … Fizikos terminų žodynas

Potenciálna energia telies v dôsledku ich gravitácie. interakcia. G. e. udržateľný priestor. objekt (hviezdy, oblaky medzihviezdneho plynu, hviezdokopy) abs. dvakrát väčší ako porov. kinetická energie jeho základných častíc (telies; toto je ... ... Prírodná veda. encyklopedický slovník

- (pre daný stav sústavy) rozdiel medzi celkovou energiou viazaného stavu sústavy telies alebo častíc a energiou stavu, v ktorom sú tieto telesá alebo častice od seba nekonečne vzdialené a sú v pokoji: kde ... ... Wikipedia

Tento výraz má iné významy, pozri Energia (významy). Energia, dimenzia ... Wikipedia

gravitačnej energie- gravitacinė energija statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Gravitacinio lauko energijos ir jo veikiamų kitų objektų energijos kiekių suma. atitikmenys: angl. gravitačná energia vok. Gravitačná energia, F rus.… … Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas

- (grécky energeia, od energos aktívny, silný). Vytrvalosť, nachádzajúca sa pri sledovaní cieľa, schopnosť najvyššieho vypätia síl, spojená so silnou vôľou. Slovník cudzích slov zahrnutých v ruskom jazyku. Chudinov A.N.,… … Slovník cudzích slov ruského jazyka

- (Jeansova nestabilita) s časom narastá priestorové kolísanie rýchlosti a hustoty hmoty pri pôsobení gravitačných síl (gravitačné poruchy). Gravitačná nestabilita vedie k vzniku nehomogenít (zrazenín) v ... Wikipedia

V súvislosti s množstvom vlastností a tiež vzhľadom na mimoriadnu dôležitosť je potrebné samostatne a podrobnejšie zvážiť otázku potenciálnej energie síl univerzálnej gravitácie.

S prvou vlastnosťou sa stretávame pri výbere referenčného bodu pre potenciálne energie. V praxi je potrebné vypočítať pohyby daného (skúšobného) telesa pri pôsobení univerzálnych gravitačných síl vytvorených inými telesami rôznych hmotností a veľkostí.

Predpokladajme, že sme sa dohodli, že potenciálnu energiu budeme považovať za rovnú nule v polohe, v ktorej sú telesá v kontakte. Skúšobné teleso A pri samostatnom spolupôsobení s guľôčkami rovnakej hmotnosti, ale rôznych polomerov sa najskôr odstráni zo stredov guľôčok v rovnakej vzdialenosti (obr. 5.28). Je ľahké vidieť, že keď sa teleso A pohne predtým, ako sa dostane do kontaktu s povrchmi telies, gravitačné sily vykonajú inú prácu. To znamená, že pre rovnaké relatívne počiatočné polohy telies musíme považovať potenciálne energie systémov za odlišné.

Obzvlášť ťažké bude porovnávať tieto energie medzi sebou v prípadoch, keď sa uvažuje o interakciách a pohyboch troch alebo viacerých telies. Preto sa pre sily univerzálnej gravitácie hľadá taká počiatočná úroveň počítania potenciálnych energií, ktorá by mohla byť rovnaká, spoločná, pre všetky telesá vo Vesmíre. Bolo dohodnuté považovať takúto spoločnú nulovú úroveň potenciálnej energie síl univerzálnej gravitácie za úroveň zodpovedajúcu umiestneniu telies v nekonečne veľkých vzdialenostiach od seba. Ako je možné vidieť zo zákona univerzálnej gravitácie, samotné sily univerzálnej gravitácie miznú v nekonečne.

Pri takejto voľbe pôvodu energií vzniká nezvyčajná situácia s určením hodnôt potenciálnych energií a vykonaním všetkých výpočtov.

V prípade gravitácie (obr. 5.29, a) a pružnosti (obr. 5.29, b) majú vnútorné sily systému tendenciu priviesť telesá k nule. Keď sa telesá blížia k nulovej hladine, potenciálna energia systému klesá. Nulová hladina skutočne zodpovedá najnižšej potenciálnej energii systému.

To znamená, že pre všetky ostatné polohy telies je potenciálna energia systému kladná.

V prípade univerzálnych gravitačných síl a pri voľbe nulovej energie v nekonečne sa všetko deje naopak. Vnútorné sily sústavy majú tendenciu posúvať telesá od nulovej úrovne (obr. 5.30). Pozitívnu prácu vykonávajú, keď sa telá vzdialia od nulovej úrovne, t.j. keď sa telá k sebe priblížia. Pri akýchkoľvek konečných vzdialenostiach medzi telesami je potenciálna energia systému menšia ako pri Inými slovami, nulová hladina (v zodpovedá najvyššej potenciálnej energii. To znamená, že pre všetky ostatné polohy telies je potenciálna energia systém je negatívny.

V § 96 sa zistilo, že práca síl univerzálnej gravitácie pri pohybe telesa z nekonečna do diaľky sa rovná

Potenciálna energia univerzálnych gravitačných síl sa preto musí považovať za rovnakú

Tento vzorec vyjadruje ďalší znak potenciálnej energie síl univerzálnej gravitácie - pomerne zložitý charakter závislosti tejto energie od vzdialenosti medzi telesami.

Na obr. 5.31 je znázornený graf závislosti od pre prípad príťažlivosti telies Zemou. Tento graf má tvar rovnoramennej hyperboly. V blízkosti povrchu Zeme sa energia mení pomerne silno, no už vo vzdialenosti niekoľkých desiatok polomerov Zeme sa energia blíži k nule a začína sa meniť veľmi pomaly.

Akékoľvek teleso v blízkosti zemského povrchu sa nachádza v akejsi „potenciálnej studni“. Vždy, keď sa ukáže, že je potrebné oslobodiť telo od pôsobenia síl zemskej príťažlivosti, treba vyvinúť špeciálne úsilie, aby sa telo „vytiahlo“ z tohto potenciálneho otvoru.

Tak isto aj všetky ostatné nebeské telesá vytvárajú okolo seba takéto potenciálne diery – pasce, ktoré zachytávajú a držia všetky nie veľmi rýchlo sa pohybujúce telesá.

Poznanie podstaty závislosti od umožňuje výrazne zjednodušiť riešenie množstva dôležitých praktických problémov. Napríklad musíte poslať kozmickú loď na Mars, Venušu alebo akúkoľvek inú planétu v slnečnej sústave. Je potrebné určiť, aká rýchlosť má byť hlásená lodi pri jej spustení z povrchu Zeme.

Aby bolo možné poslať loď na iné planéty, musí byť odstránená zo sféry vplyvu síl zemskej gravitácie. Inými slovami, musíte zvýšiť jeho potenciálnu energiu na nulu. To je možné, ak loď dostane takú kinetickú energiu, že môže pôsobiť proti silám gravitácie, rovnajúcej sa hmotnosti lode,

hmotnosť a polomer zeme.

Z druhého Newtonovho zákona vyplýva, že (§ 92)

Ale keďže rýchlosť lode pred štartom je nulová, môžeme jednoducho napísať:

kde je rýchlosť hlásená lodi pri štarte. Dosadením hodnoty za A dostaneme

Použime na výnimku, ako už bolo v § 96, dva výrazy pre silu zemskej príťažlivosti na povrchu Zeme:

Takže - Dosadením tejto hodnoty do rovnice druhého Newtonovho zákona dostaneme

Rýchlosť potrebná na vyvedenie telesa zo sféry vplyvu síl zemskej príťažlivosti sa nazýva druhá kozmická rýchlosť.

Rovnakým spôsobom sa dá postaviť a vyriešiť problém vyslania lode k vzdialeným hviezdam. Na vyriešenie takéhoto problému je už potrebné určiť podmienky, za ktorých bude loď vyňatá zo sféry vplyvu príťažlivých síl Slnka. Zopakovaním všetkých argumentov, ktoré boli vykonané v predchádzajúcom probléme, môžeme získať rovnaký výraz pre rýchlosť oznámenú lodi pri štarte:

Tu a je normálne zrýchlenie, ktoré Slnko informuje o Zemi a ktoré možno vypočítať z povahy pohybu Zeme na obežnej dráhe okolo Slnka; polomer zemskej obežnej dráhy. Samozrejme, v tomto prípade to znamená rýchlosť lode vzhľadom na Slnko. Rýchlosť potrebná na vynesenie lode zo slnečnej sústavy sa nazýva tretia úniková rýchlosť.

Metóda, ktorú sme uvažovali pri výbere pôvodu potenciálnej energie, sa používa aj pri výpočtoch elektrických interakcií telies. Koncept potenciálnych vrtov je tiež široko používaný v modernej elektronike, teórii pevných látok, atómovej teórii a fyzike atómových jadier.

Rýchlosť

Zrýchlenie

volal tangenciálne zrýchlenie veľkosť

Sa volajú tangenciálne zrýchlenie, ktorý charakterizuje zmenu rýchlosti podľa smer

Potom

W. Heisenberg,

Dynamika

sila

Inerciálne vzťažné sústavy

Referenčný systém

Zotrvačnosť

zotrvačnosť

Newtonove zákony

Newtonov zákon.

inerciálne sústavy

Newtonov zákon.

Tretí Newtonov zákon:

4) Systém hmotných bodov. Vnútorné a vonkajšie sily. Hybnosť hmotného bodu a hybnosť sústavy hmotných bodov. Zákon zachovania hybnosti. Podmienky jeho použiteľnosti zákon zachovania hybnosti.

Systém hmotných bodov

Vnútorné sily:

Vonkajšie sily:

Systém je tzv uzavretý systém, ak na telesá sústavy žiadne vonkajšie sily.

hybnosť hmotného bodu

Zákon zachovania hybnosti:

Ak a kde teda

Galileovské transformácie, princíp príbuzný Galileovi

ťažisko .

Kde je hmotnosť i - tej častice

Centrum rýchlosti hmoty

6)

Práca v mechanike

)

potenciál .

nepotencionálne.

Platí prvé

Komplex: tzv Kinetická energia.

Potom Kde sú vonkajšie sily

Kin. energetický systém tiel

Potenciálna energia

Momentová rovnica

Derivácia momentu hybnosti hmotného bodu vzhľadom na pevnú os vzhľadom na čas sa rovná momentu sily pôsobiacej na bod vzhľadom na rovnakú os.

Súčet všetkých vnútorných síl vo vzťahu k akémukoľvek bodu sa rovná nule. Takže

Tepelná účinnosť (COP) cyklového tepelného motora.

Mierou účinnosti premeny tepla dodaného pracovnej kvapaline na prácu tepelného motora na vonkajších telesách je efektívnosť tepelný stroj

Termodynamické KRD:

tepelný motor: keď sa tepelná energia premieňa na mechanickú prácu. Hlavným prvkom tepelného motora je práca telies.

energetický cyklus

Chladiaci stroj.

26) Carnotov cyklus, účinnosť Carnotovho cyklu. Druhá začala termodynamikou. Jeho rôzne
znenie.

Carnotov cyklus: tento cyklus pozostáva z dvoch izotermických procesov a dvoch adiabatov.

1-2: Izotermický proces expanzie plynu pri teplote ohrievača T 1 a tepelnom príkone.

2-3: Adiabatický proces expanzie plynu pri poklese teploty z T 1 na T 2 .

3-4: Izotermický proces stláčania plynu pri odoberaní tepla a teplote T 2

4-1: Adiabatický proces stláčania plynu, pričom teplota plynu sa vyvíja od chladiča k ohrievaču.

Ovplyvňuje Carnotov cyklus, pre výrobcu existuje všeobecný faktor účinnosti

V teoretickom zmysle tento cyklus bude maximálne medzi možnými efektívnosť pre všetky cykly pracujúce medzi teplotami T 1 a T 2 .

Carnotova veta: Užitočný účinník Carnotovho tepelného cyklu nezávisí od typu pracovníka a samotného zariadenia stroja. A to je určené iba teplotami T n a T x

Druhá začala termodynamikou

Druhý termodynamický zákon určuje smer prúdenia tepelných strojov. Nie je možné zostrojiť termodynamický cyklus, ktorý by prevádzkoval tepelný motor bez chladničky. Počas tohto cyklu bude energia systému vidieť ....

V tomto prípade efektívnosť

Jeho rôzne formulácie.

1) Prvé znenie: „Thomson“

Je nemožný proces, ktorého jediným výsledkom je výkon práce v dôsledku ochladzovania jedného telesa.

2) Druhá formulácia: „Clausus“

Je nemožný proces, ktorého jediným výsledkom je prenos tepla zo studeného telesa na horúce.

27) Entropia je funkciou stavu termodynamického systému. Výpočet zmeny entropie v procesoch ideálneho plynu. Clausiova nerovnosť. Hlavná vlastnosť entropie (formulácia druhého termodynamického zákona z hľadiska entropie).Štatistický význam druhého zákona.

Clausiova nerovnosť

Bola získaná počiatočná podmienka druhého termodynamického zákona, Clausiusov vzťah

Rovnaké znamienko zodpovedá reverzibilnému cyklu a procesu.

Pravdepodobne

Maximálna hodnota distribučnej funkcie, zodpovedajúca rýchlosti molekúl, sa nazýva najistejšia pravdepodobnosť.

Einsteinove postuláty

1) Einsteinov princíp relativity: všetky fyzikálne zákony sú rovnaké vo všetkých inerciálnych vzťažných sústavách, a preto musia byť formulované vo forme, ktorá je invariantná vzhľadom na transformácie súradníc, odrážajúc prechod z jednej IFR na druhú.

2)
Princíp nemennosti rýchlosti svetla: existuje limitná rýchlosť šírenia interakcií, ktorej hodnota je vo všetkých ISO rovnaká a rovná sa rýchlosti elektromagnetickej vlny vo vákuu a nezávisí od smeru jeho šírenie, nie na pohyb zdroja a prijímača.

Dôsledky Lorentzových transformácií

Lorentzova kontrakcia dĺžky

Uvažujme tyč umiestnenú pozdĺž osi OX' systému (X', Y', Z') a pripevnenú vzhľadom na tento súradnicový systém. dĺžka vlastnej tyče volá sa hodnota, to znamená, že dĺžka nameraná v referenčnom systéme (X, Y, Z) bude

Preto pozorovateľ v sústave (X,Y,Z) zistí, že dĺžka pohyblivej tyče je niekoľkonásobne menšia ako jej vlastná dĺžka.

34) Relativistická dynamika. Druhý Newtonov zákon aplikovaný na veľké
rýchlosti. relativistickej energie. Vzťah medzi hmotou a energiou.

Relativistická dynamika

Spojenie medzi hybnosťou častice a jej rýchlosťou je teraz dané

Relativistická energia

Častica v pokoji má energiu

Toto množstvo sa nazýva pokojová energia častice. Kinetická energia sa samozrejme rovná

Vzťah medzi hmotou a energiou

celková energia

Pokiaľ ide o

Rýchlosť

Zrýchlenie

Pozdĺž dotyčnicovej trajektórie v jej danom bode Þ a t = eRsin90 o = eR

volal tangenciálne zrýchlenie, ktorý charakterizuje zmenu rýchlosti podľa veľkosť

Po normálnej trajektórii v danom bode

Sa volajú tangenciálne zrýchlenie, ktorý charakterizuje zmenu rýchlosti podľa smer

Potom

Hranice použiteľnosti klasického spôsobu popisu pohybu bodu:

Všetky vyššie uvedené sa týkajú klasického spôsobu opisu pohybu bodu. V prípade neklasickej úvahy o pohybe mikročastíc pojem trajektórie ich pohybu neexistuje, môžeme sa však baviť o pravdepodobnosti nájdenia častice v určitej oblasti priestoru. Pre mikročastice nie je možné súčasne špecifikovať presné hodnoty súradníc a rýchlosti. V kvantovej mechanike existuje vzťah neurčitosti

W. Heisenberg, kde h=1,05∙10 -34 J∙s (Planckova konštanta), ktorá určuje chyby pri súčasnom meraní polohy a hybnosti

3) Dynamika hmotného bodu. Hmotnosť. sila. Inerciálne referenčné systémy. Newtonove zákony.

Dynamika- je to oblasť fyziky, ktorá študuje pohyb telies v súvislosti s dôvodmi, ktoré vracajú jeden alebo silou povahy pohybu

Hmotnosť je fyzikálna veličina, ktorá zodpovedá schopnosti fyzických telies udržať si svoj translačný pohyb (zotrvačnosť) a zároveň charakterizuje množstvo hmoty.

sila je mierou interakcie medzi telesami.

Inerciálne vzťažné sústavy: Existujú také vzťažné sústavy príbuzného, ​​v ktorých je teleso v pokoji (pohybuje sa priamočiaro), kým naň nepôsobia iné telesá.

Referenčný systém– zotrvačný: každý iný pohyb vo vzťahu k heliocentrizmu rovnomerne a priamo je tiež zotrvačný.

Zotrvačnosť- Ide o jav spojený so schopnosťou tiel udržať si rýchlosť.

zotrvačnosť- schopnosť hmotného telesa znižovať svoju rýchlosť. Čím je telo inertnejšie, tým „ťažšie“ je zmeniť ho v. Kvantitatívna miera zotrvačnosti je hmotnosť telesa ako miera zotrvačnosti telesa.

Newtonove zákony

Newtonov zákon.

Existujú referenčné systémy tzv inerciálne sústavy, v ktorom je hmotný bod v stave pokoja alebo rovnomerného pololineárneho pohybu, kým ho z tohto stavu nevyvedie náraz od iných telies.

Newtonov zákon.

Sila pôsobiaca na teleso sa rovná súčinu hmotnosti telesa a zrýchlenia spôsobeného touto silou.

Tretí Newtonov zákon: sily, ktorými na seba v IFR pôsobia dva m. body, sú vždy rovnaké v absolútnej hodnote a smerujú opačnými smermi pozdĺž priamky spájajúcej tieto body.

1) Ak na teleso A pôsobí sila z telesa B, potom na teleso B pôsobí sila A. Tieto sily F 12 a F 21 majú rovnakú fyzikálnu povahu

2) Silová interakcia medzi telesami, nezávisí od rýchlosti pohybu telies

Systém hmotných bodov: ide o taký systém obsiahnutý v bodoch, ktorý je navzájom pevne spojený.

Vnútorné sily: Sily vzájomného pôsobenia medzi bodmi systému sa nazývajú vnútorné sily

Vonkajšie sily: Sily pôsobiace na body systému z telies, ktoré nie sú zahrnuté v systéme, sa nazývajú vonkajšie sily.

Systém je tzv uzavretý systém, ak na telesá sústavy žiadne vonkajšie sily.

hybnosť hmotného bodu sa nazýva súčin hmotnosti a rýchlosti bodu Hybnosť sústavy hmotných bodov: Hybnosť sústavy hmotných bodov sa rovná súčinu hmotnosti sústavy a rýchlosti ťažiska.

Zákon zachovania hybnosti: Pre telesá pôsobiace v uzavretom systéme zostáva celková hybnosť systému nezmenená, bez ohľadu na akékoľvek vzájomne interagujúce telesá.

Podmienky jeho použiteľnosti zákon zachovania hybnosti: Zákon zachovania hybnosti možno použiť v uzavretých podmienkach, aj keď systém nie je uzavretý.

Ak a kde teda

Zákon zachovania hybnosti funguje aj v mikromiere, keď nefunguje klasická mechanika, hybnosť sa zachováva.

Galileovské transformácie, princíp príbuzný Galileovi

Nech máme 2 inerciálne vzťažné sústavy, z ktorých jedna sa pohybuje vzhľadom na druhú konštantnou rýchlosťou v o . Potom v súlade s Galileovou transformáciou bude zrýchlenie telesa v oboch referenčných sústavách rovnaké.

1) Rovnomerný a priamočiary pohyb systému neovplyvňuje priebeh mechanických procesov, ktoré sa v nich vyskytujú.

2) Všetkým inerciálnym sústavám nastavujeme vlastnosti navzájom ekvivalentné.

3) Žiadne mechanické experimenty vo vnútri systému nemôžu určiť, či je systém v pokoji alebo sa pohybuje rovnomerne alebo v priamom smere.

Relativita mechanického pohybu a zhodnosť zákonov mechaniky v rôznych inerciálnych vzťažných sústavách je tzv. Galileov princíp relativity

5) Systém hmotných bodov. Ťažisko sústavy hmotných bodov. Veta o pohybe ťažiska sústavy hmotných bodov.

Akékoľvek telo môže byť reprezentované ako zbierka hmotných bodov.

Nech má sústavu hmotných bodov s hmotnosťou m 1 , m 2 ,…,m i , ktorých polohy vzhľadom na inerciálnu vzťažnú sústavu sú charakterizované vektormi, potom podľa definície poloha ťažisko systém hmotných bodov je určený výrazom: .

Kde je hmotnosť i - tej častice

– charakterizuje polohu tejto častice vzhľadom na daný súradnicový systém,

- charakterizuje polohu ťažiska sústavy voči tej istej súradnicovej sústave.

Centrum rýchlosti hmoty

Hybnosť sústavy hmotných bodov sa rovná súčinu hmotnosti sústavy a rýchlosti ťažiska.

Ak potom systém hovoríme, že systém ako centrum je v pokoji.

1) Ťažisko sústavy pohybu ako keby sa celá hmota sústavy sústredila v ťažisku a všetky sily pôsobiace na telesá sústavy pôsobili na ťažisko.

2) Zrýchlenie ťažiska nezávisí od bodov pôsobenia síl pôsobiacich na teleso sústavy.

3) Ak (zrýchlenie = 0), potom sa hybnosť systému nemení.

6) Práca v mechanike. Pojem silové pole. Potenciálne a nepotencionálne sily. Potenciálne kritérium pre poľné sily.

Práca v mechanike: Práca sily F na posuvnom prvku sa nazýva skalárny súčin

Práca je algebraická veličina ( )

Pojem silové pole: Ak v každom hmotnom bode priestoru pôsobí na teleso určitá sila, potom hovoria, že teleso je v poli síl.

Potenciálne a nepotencionálne sily, kritérium potenciálu síl poľa:

Z pohľadu vyprodukovaného diela vyznačí potenciálne a nepotencionálne telá. Sily pre každého:

1) Práca nezávisí od tvaru trajektórie, ale závisí len od počiatočnej a konečnej polohy tela.

2) Práca, ktorá sa rovná nule pozdĺž uzavretých trajektórií, sa nazýva potenciál.

Sily, ktorým tieto podmienky vyhovujú, sa nazývajú potenciál .

Sily, ktorým tieto podmienky nevyhovujú, sa nazývajú nepotencionálne.

Platí prvé a iba trecou silou je bezpotenciál.

7) Kinetická energia hmotného bodu, sústavy hmotných bodov. Veta o zmene kinetickej energie.

Komplex: tzv Kinetická energia.

Potom Kde sú vonkajšie sily

Veta o zmene kinetickej energie: zmeniť príbuzenstvo. energia bodu m sa rovná algebraickému súčtu práce všetkých síl, ktoré naň pôsobia.

Ak na telo súčasne pôsobí niekoľko vonkajších síl, potom sa zmena čistej energie rovná „alebraickej práci“ všetkých síl, ktoré pôsobia na telo: tento vzorec vety o kinetickej kinetike.

Kin. energetický systém tiel volal množstvo príbuzných. energie všetkých tiel zahrnutých v tomto systéme.

8) Potenciálna energia. Zmena potenciálnej energie. Potenciálna energia gravitačnej interakcie a elastickej deformácie.

Potenciálna energia- fyzikálna veličina, ktorej zmena sa rovná práci potenciálnej sily systému prijatej so znamienkom „-“.

Zavedieme nejakú funkciu W p , čo je potenciálna energia f(x,y,z), ktorú definujeme nasledovne

Znamienko „-“ ukazuje, že keď táto potenciálna sila funguje, potenciálna energia klesá.

Zmena potenciálnej energie systému telesá, medzi ktorými pôsobia len potenciálne sily, sa rovná práci týchto síl odobratej s opačným znamienkom pri prechode sústavy z jedného stavu do druhého.

Potenciálna energia gravitačnej interakcie a elastickej deformácie.

1) Gravitačná sila

2) Pracovná sila pružnosti

9) Diferenciálny vzťah medzi potenciálnou silou a potenciálnou energiou. Gradient skalárneho poľa.

Nech je posunutie len pozdĺž osi x

Podobne sa hýbme len po osi y alebo z, dostaneme

Znamienko „-“ vo vzorci ukazuje, že sila sa vždy mení v smere potenciálnej energie, ale opačný je gradient W p .

Geometrický význam bodov s rovnakou hodnotou potenciálnej energie sa nazýva ekvipotenciálna plocha.

10) Zákon zachovania energie. Absolútne neelastické a absolútne elastické centrálne dopady lôpt.

Zmena mechanickej energie systému sa rovná súčtu práce všetkých nepotencionálnych síl, vnútorných a vonkajších.

*) Zákon zachovania mechanickej energie: Mechanická energia systému je zachovaná, ak je práca vykonaná všetkými nepotencionálnymi silami (vnútornými aj vonkajšími) nulová.

V tomto prípade je možný iba prechod potenciálnej energie na kinetickú energiu a naopak, energia poľa je konštantná:

*)Všeobecný fyzikálny zákon zachovania energie: Energia sa nevytvára ani neničí, buď prechádza z prvej formy do iného stavu.

Lístok 1

1. . Zmena kinetickej energie sústavy sa rovná práci všetkých vnútorných a vonkajších síl pôsobiacich na telesá sústavy.

2. Uhlový moment hmotného bodu vzhľadom na bod O je určený vektorovým súčinom

Kde je vektor polomeru nakreslený z bodu O, je hybnosť hmotného bodu. J*s

3.

Lístok 2

1. Harmonický oscilátor:

Kinetická energia sa zapíše ako

A potenciálna energia je

Potom má celková energia konštantnú hodnotu pulz harmonický oscilátor. Rozlíšiť výraz o t a vynásobením získaného výsledku hmotnosťou oscilátora dostaneme:

2. Moment sily voči pólu je fyzikálna veličina určená vektorovým súčinom polomeru vektora ťahaného z daného pólu do bodu pôsobenia sily na vektor sily F. newton meter

Lístok 3

1. ,

2. Oscilačná fáza total - argument periodickej funkcie, ktorá popisuje oscilačný alebo vlnový proces. Hz

3.

Lístok číslo 4

Vyjadrené v m/(s^2)

Lístok číslo 5

, F = –grad U, kde .

Potenciálna energia elastickej deformácie (pružiny)

Nájdite prácu vykonanú pri deformácii elastickej pružiny.
Elastická sila Fupr = –kx, kde k je koeficient pružnosti. Sila nie je konštantná, takže elementárna práca je dA = Fdx = –kxdx.
(Znamienko mínus znamená, že práca na pružine bola vykonaná). Potom , t.j. A = U1 - U2. Predpokladajme: U2 = 0, U = U1, potom .

Na obr. 5.5 je znázornený diagram potenciálnej energie pružiny.

Ryža. 5.5
Tu E = K + U je celková mechanická energia systému, K je kinetická energia v bode x1.

Potenciálna energia v gravitačnej interakcii

Práca tela počas pádu A = mgh, alebo A = U - U0.
Dohodli sme sa na predpoklade, že na povrchu Zeme h = 0, U0 = 0. Potom A = U, t.j. A = mgh.

Pre prípad gravitačnej interakcie medzi hmotami M a m, ktoré sa nachádzajú vo vzájomnej vzdialenosti r, možno potenciálnu energiu nájsť pomocou vzorca .

Na obr. 5.4 je znázornený diagram potenciálnej energie gravitačnej príťažlivosti hmôt M a m.

Ryža. 5.4
Celková energia je tu E = K + E. Odtiaľ je ľahké nájsť kinetickú energiu: K = E – U.

Normálne zrýchlenie je zložka vektora zrýchlenia smerujúca pozdĺž normály k trajektórii pohybu v danom bode trajektórie pohybu telesa. To znamená, že vektor normálového zrýchlenia je kolmý na lineárnu rýchlosť pohybu (pozri obr. 1.10). Normálne zrýchlenie charakterizuje zmenu rýchlosti v smere a označuje sa písmenom n. Normálny vektor zrýchlenia smeruje pozdĺž polomeru zakrivenia trajektórie. ( m/s 2)

Lístok číslo 6

Lístok 7

1) Moment zotrvačnosti tyče -

Obruč - L = m*R^2

Disk -

2) Podľa Steinerovej vety (Huygens-Steinerova veta) moment zotrvačnosti telesa J vzhľadom na ľubovoľnú os sa rovná súčtu momentu zotrvačnosti tohto telesa Jc vzhľadom k osi prechádzajúcej ťažiskom tela rovnobežne s uvažovanou osou a súčinom hmotnosti tela m na štvorcovú vzdialenosť d medzi nápravami:

kde m- celková telesná hmotnosť.

Lístok 8

1) Rovnica popisuje zmenu pohybu telesa konečných rozmerov pri pôsobení sily pri absencii deformácie a ak sa pohybuje dopredu. Pre bod je táto rovnica vždy pravdivá, preto ju možno považovať za základný pohybový zákon hmotného bodu.

Lístok 9

1) Súčet kinetickej a potenciálnej energie telies, ktoré tvoria uzavretý systém a vzájomne na seba pôsobia gravitačnými a elastickými silami, zostáva nezmenený.

2) - krivka vo fázovom priestore zložená z bodov reprezentujúcich stav dynamický systém postupne časových momentov počas celej doby evolúcie.

Lístok 10

1. Moment impulzu- vektorová fyzikálna veličina rovnajúca sa súčinu polomerového vektora vedeného od osi rotácie k bodu aplikácie impulzu vektorom tohto impulzu

2. Uhlová rýchlosť otáčania tuhého telesa vzhľadom na pevnú os- hranica (pri Δt → 0) pomeru malého uhlového posunutia Δφ k malému časovému intervalu Δt

Merané v rad/s.

Vstupenka 11

1. Ťažisko mechanického systému (MC)- bod, ktorého hmotnosť sa rovná hmotnosti celej sústavy, vektor zrýchlenia ťažiska (v inerciálnej vzťažnej sústave) je určený len vonkajšími silami pôsobiacimi na sústavu. Preto pri hľadaní zákona o pohybe sústavy bodov môžeme predpokladať, že vektor výsledných vonkajších síl pôsobí na ťažisko sústavy.
Poloha ťažiska (stredu zotrvačnosti) sústavy hmotných bodov v klasickej mechanike sa určuje takto

MS rovnica zmeny hybnosti:

Zákon zachovania hybnosti MS: v uzavretom systéme zostáva vektorový súčet impulzov všetkých telies zahrnutých v systéme konštantný pre akékoľvek vzájomné interakcie telies tohto systému.

2. Uhlové zrýchlenie otáčania tuhého telesa vzhľadom na pevnú os- pseudovektorová fyzikálna veličina rovnajúca sa prvej derivácii pseudovektora uhlovej rýchlosti vzhľadom na čas.

Merané v rad/s 2.

Lístok 12

1. Potenciálna energia príťažlivosti dvoch hmotných bodov


Potenciálna energia elastických deformácií - natiahnutie alebo stlačenie pružiny vedie k uloženiu jej potenciálnej energie pružnej deformácie. Návrat pružiny do rovnovážnej polohy vedie k uvoľneniu nahromadenej energie pružnej deformácie.

2. Impulz mechanického systému- vektorová fyzikálna veličina, ktorá je mierou mechanického pohybu telesa.

merané v

Lístok 13

1. Konzervatívne sily. Práca gravitácie. Elastická silová práca.
Konzervatívne sily (potenciálne sily) sú vo fyzike sily, ktorých pôsobenie nezávisí od typu trajektórie, od bodu pôsobenia týchto síl a od zákona ich pohybu a je určená len počiatočnou a konečnou polohou tohto bodu.
Práca gravitácie.
Práca elastickej sily

2. Definujte čas relaxácie tlmených kmitov. Uveďte jednotku pre toto množstvo v SI.
Relaxačný čas je časový interval, počas ktorého sa amplitúda tlmených kmitov zníži o faktor e (e je základ prirodzeného logaritmu). Merané v sekundách.

3. Kotúč s priemerom 60 cm a hmotnosťou 1 kg sa otáča okolo osi prechádzajúcej stredom kolmo na jeho rovinu s frekvenciou 20 ot./min. Akú prácu je potrebné vykonať na zastavenie disku?

Vstupenka 14

1. Harmonické vibrácie. Vektorový diagram. Sčítanie harmonických kmitov jedného smeru rovnakých frekvencií.

Harmonické kmity sú kmity, pri ktorých sa fyzikálna veličina v čase mení podľa harmonického (sínusového, kosínusového) zákona.

Existuje geometrický spôsob znázornenia harmonických vibrácií, ktorý spočíva v zobrazení vibrácií ako vektorov v rovine. Takto získaný obvod sa nazýva vektorový diagram (obr. 7.4).

Vyberme si os. Z bodu O braného na tejto osi vyčleníme dĺžkový vektor, ktorý zviera s osou uhol. Ak privedieme tento vektor do rotácie uhlovou rýchlosťou, potom sa priemet konca vektora na os bude časom meniť podľa zákona . Preto projekcia konca vektora na os spôsobí harmonické kmity s amplitúdou rovnajúcou sa dĺžke vektora; s kruhovou frekvenciou rovnajúcou sa uhlovej rýchlosti otáčania a s počiatočnou fázou rovnou uhlu, ktorý zviera vektor s osou X v počiatočnom čase.

Vektorový diagram umožňuje znížiť pridávanie kmitov do geometrického súčtu vektorov.

Zvážte sčítanie dvoch harmonických kmitov rovnakého smeru a rovnakej frekvencie, ktoré majú nasledujúci tvar:

Znázornime obe fluktuácie pomocou vektorov a (obr. 7.5). Zostavme výsledný vektor podľa pravidla sčítania vektorov. Je ľahké vidieť, že priemet tohto vektora na os sa rovná súčtu priemetov členov vektorov. Preto vektor predstavuje výslednú osciláciu. Tento vektor sa otáča rovnakou uhlovou rýchlosťou ako vektory, takže výsledný pohyb bude harmonická oscilácia s frekvenciou, amplitúdou a počiatočnou fázou. Podľa zákona kosínusov bude druhá mocnina amplitúdy výslednej oscilácie rovná

2. Definujte moment sily okolo osi. Uveďte jednotky tejto veličiny v SI.

Moment sily je vektorová fyzikálna veličina rovnajúca sa vektorovému súčinu vektora polomeru ťahaného z osi rotácie do bodu pôsobenia sily vektorom tejto sily. Charakterizuje rotačné pôsobenie sily na tuhé teleso Moment sily vzhľadom na os je skalárna hodnota rovnajúca sa priemetu vektorového momentu sily vzhľadom na ľubovoľný bod na osi na túto os SI: merané v r. kg * m2 / s2 = N * m.

3. Z pištole s hmotnosťou 5 ton pri výstrele vyletí projektil s hmotnosťou 100 kg. Kinetická energia strely pri odlete 8 MJ. Aká je kinetická energia pištole spôsobená spätným rázom?

Vstupenka 15

1. Zákon zachovania mechanickej energie mechanického systému.

Celková mechanická energia uzavretého systému telies, medzi ktorými pôsobia len konzervatívne sily, zostáva konštantná.

V konzervatívnom systéme sú všetky sily pôsobiace na teleso potenciálne, a preto môžu byť reprezentované ako

kde je potenciálna energia hmotného bodu. Potom druhý Newtonov zákon:

kde je hmotnosť častice, je vektor jej rýchlosti. Skalárnym vynásobením oboch strán tejto rovnice rýchlosťou častíc a zohľadnením toho dostaneme

Elementárnymi operáciami získame

Z toho vyplýva, že výraz pod znakom diferenciácie vzhľadom na čas je zachovaný. Tento výraz sa nazýva mechanická energia hmotného bodu.

2. Definujte kinetickú energiu tuhého telesa, keď sa otáča okolo pevnej osi. Uveďte jednotky tejto veličiny v SI.

3. Guľa s hmotnosťou m=20 g sa zavedie počiatočnou rýchlosťou V=20 m/s do veľmi masívneho terča s pieskom, ktorý sa pohybuje smerom k lopte rýchlosťou U=10 m/s. Odhadnite, koľko tepla sa uvoľní pri plnom brzdení lopty.

Vstupenka 16

1. Moment sily okolo osi- vektorová fyzikálna veličina rovnajúca sa vektorovému súčinu vektora polomeru vedeného z osi rotácie do bodu pôsobenia sily vektorom tejto sily.

Moment hybnosti MS vzhľadom na pevnú os- skalárna hodnota rovnajúca sa priemetu vektora momentu hybnosti na túto os, definovaná vzhľadom na ľubovoľný bod 0 tejto osi. Hodnota momentu hybnosti nezávisí od polohy bodu 0 na osi z.

Základná rovnica dynamiky rotačného pohybu

2. Vektor zrýchlenia - vektorová veličina, ktorá určuje rýchlosť zmeny rýchlosti telesa, teda prvú deriváciu rýchlosti vzhľadom na čas a ukazuje, ako veľmi sa mení vektor rýchlosti telesa, keď sa pohybuje za jednotku času.

Merané v m/s 2

Vstupenka 17

1) Moment sily je vektorová fyzikálna veličina rovnajúca sa vektorovému súčinu vektora polomeru vedeného z osi rotácie do bodu pôsobenia sily vektorom tejto sily. Charakterizuje rotačné pôsobenie sily na tuhé teleso.

Moment hybnosti vzhľadom na pevnú os z je skalárna hodnota Lz, ktorá sa rovná priemetu vektora momentu hybnosti na túto os, určeného vzhľadom na ľubovoľný bod 0 tejto osi, charakterizuje veľkosť rotačného pohybu.

2) Vektor posunutia je smerovaná priamka spájajúca počiatočnú polohu tela s jeho konečnou polohou. Posun je vektorová veličina. Vektor posunutia smeruje z počiatočného bodu pohybu do koncového bodu. Modul vektora posunutia je dĺžka segmentu, ktorý spája počiatočný a koncový bod pohybu. (m).

3)

Vstupenka 18

Rovnomerný priamočiary pohyb nazývaný pohyb, pri ktorom hmotný bod počas ľubovoľných rovnakých časových intervalov vykonáva rovnaký pohyb pozdĺž danej priamky. Rýchlosť rovnomerného pohybu je určená vzorcom:

Polomer zakrivenia RR trajektórie v bode AA je polomer kružnice, po ktorej oblúku sa bod pohybuje v danom čase. Stred tohto kruhu sa nazýva stred zakrivenia.

Fyzikálna veličina charakterizujúca zmenu rýchlosti v smere, - normálne zrýchlenie.

.

Fyzikálna veličina charakterizujúca zmenu rýchlosti modulo, - tangenciálne zrýchlenie.

Vstupenka 21

3)

Číslo lístka 22

Koeficient klzného trenia je pomer trecej sily k normálovej zložke vonkajších síl pôsobiacich na povrch telesa.

Koeficient klzného trenia je odvodený zo vzorca pre silu klzného trenia

Pretože reakčná sila podpory je hmotnosť vynásobená zrýchlením voľného pádu, vzorec koeficientu je:

Bezrozmerné množstvo

Číslo lístka 23

Priestor, v ktorom pôsobia konzervatívne sily, sa nazýva potenciálne pole. Každému bodu potenciálneho poľa zodpovedá určitá hodnota sily F pôsobiacej na teleso, a určitá hodnota potenciálnej energie U. To znamená, že medzi silou F a U musí existovať súvislosť, na druhej strane, dA = -dU, teda Fdr = -dU, teda:

Priemet vektora sily na súradnicové osi:

Vektor sily možno zapísať pomocou projekcií: , F = –grad U, kde .

Gradient je vektor ukazujúci smer najrýchlejšej zmeny funkcie. Preto je vektor zameraný na najrýchlejší pokles U.

Ak v systéme pôsobia iba konzervatívne sily, potom môžeme koncept zaviesť potenciálna energia. Nechajte telo zahustiť m nájde-

v gravitačnom poli Zeme, ktorej hmot M. Sila vzájomného pôsobenia medzi nimi je určená zákonom univerzálnej gravitácie

F(r) = G Mm,

kde G= 6,6745 (8) × 10–11 m3/(kg × s2) - gravitačná konštanta; r je vzdialenosť medzi ich ťažiskami. Dosadením výrazu pre gravitačnú silu do vzorca (3.33) zistíme jej prácu, keď teleso prechádza z bodu s vektorom polomeru r 1 do bodu s vektorom polomeru r 2

r 2 DR

⎟

A 12 = ò dA= ò F(r)DR= -GMmò r

= GMm⎜⎝r

1 r 1 r 1 2 2 1

Vzťah (3.34) predstavujeme ako rozdiel medzi hodnotami

A 12 = U(r 1) – U(r 2), (3.35)

U(r) = -G Mm+ C

pre rôzne vzdialenosti r 1 a r 2. V poslednom vzorci C je ľubovoľná konštanta.

Ak sa telo priblíži k Zemi, ktorý sa považuje za nehnuteľný, potom r 2 < r 1, 1/ r 2 – 1/ r 1 > 0 a A 12 > 0, U(r 1) > U(r 2). V tomto prípade gravitačná sila vykonáva pozitívnu prácu. Telo prechádza z nejakého počiatočného stavu, ktorý je charakterizovaný hodnotou U(r 1) funkcií (3.36), až po konečnú s menšou hodnotou U(r 2).

Ak sa telo vzdiali od zeme, tak r 2 > r 1, 1/ r 2 – 1/ r 1 < 0 и A 12 < 0,

U(r 1) < U(r 2), t.j. gravitačná sila vykonáva negatívnu prácu.

Funkcia U= U(r) je matematickým vyjadrením schopnosti gravitačných síl pôsobiacich v sústave vykonávať prácu a podľa vyššie uvedenej definície je to potenciálna energia.

Všimnite si, že potenciálna energia je spôsobená vzájomnou gravitáciou telies a je charakteristická pre sústavu telies, a nie pre jedno teleso. Ak však uvažujeme o dvoch alebo viacerých telesách, jedno z nich (zvyčajne Zem) sa považuje za stacionárne, zatiaľ čo ostatné sa voči nemu pohybujú. Preto často hovoria o potenciálnej energii týchto telies v poli síl nehybného telesa.

Keďže v úlohách mechaniky nie je dôležitá veľkosť potenciálnej energie, ale jej zmena, hodnotu potenciálnej energie možno počítať z akejkoľvek počiatočnej úrovne. Ten určuje hodnotu konštanty vo vzorci (3.36).

U(r) = -G Mm.

Nech nulová hladina potenciálnej energie zodpovedá povrchu Zeme, t.j. U(R) = 0, kde R je polomer zeme. Napíšme vzorec (3.36) pre potenciálnu energiu, keď je teleso vo výške h nad jeho povrchom v nasledujúcej podobe

U(R+ h) = -G Mm

R+ h

+ C. (3.37)

Za predpokladu, že v poslednom vzorci h= 0, máme

U(R) = -G Mm+ C.

Odtiaľ nájdeme hodnotu konštanty C vo vzorcoch (3.36, 3.37)

C= -G Mm.

Po dosadení hodnoty konštanty C do vzorca (3.37), máme

U(R+ h) = -G Mm+ G Mm= GMm⎛- 1

1 ⎞= G Mm h.

R+ hR

⎝⎜ R+ hR⎟⎠ R(R+ h)

Prepíšme tento vzorec ako

U(R+ h) = mg h,

kde gh

R(R+ h)

Zrýchlenie voľného pádu telesa vo výške

h nad povrchom zeme.

Blíži sa h« R získame známy výraz pre potenciálnu energiu, ak je teleso v malej výške h nad povrchom zeme

Kde g= G M

U(h) = mgh, (3.38)

Zrýchlenie voľného pádu telesa v blízkosti Zeme.

Vo výraze (3.38) sa používa vhodnejšia notácia: U(R+ h) = U(h). Ukazuje, že potenciálna energia sa rovná práci, ktorú vykoná gravitačná sila pri pohybe telesa z výšky h vyššie

Zem na svojom povrchu zodpovedajúca nulovej úrovni potenciálnej energie. Ten slúži ako základ na to, aby sme výraz (3.38) považovali za potenciálnu energiu telesa nad povrchom Zeme, hovorili o potenciálnej energii telesa a vylúčili z úvahy druhé teleso, Zem.

Nechajte telo zahustiť m je na povrchu zeme. Aby sa to povznieslo h nad týmto povrchom je potrebné na teleso pôsobiť vonkajšou silou, ktorá je opačná než gravitácia a v absolútnej hodnote sa od nej nekonečne líši. Práca vykonaná vonkajšou silou je určená nasledujúcim vzťahom:

R+ h

R+ hdr

⎡1 ⎤R+ h

R