Téma "Axiálna symetria"
Oleinikova Galina Michajlovna,
Mestská štátna vzdelávacia inštitúcia "SOŠ Yablochno"
Mestský obvod Khokholsky vo Voronežskom regióne
"Matematika odhaľuje poriadok, symetriu a istotu, a to sú najdôležitejšie druhy krásy."
Aristoteles (384 - 322 pred Kr.)
Technológia problémového učenia
Predmet "Matematika"
Účel lekcie: organizácia produktívnych činností žiakov zameraných na dosiahnutie nasledovného výsledky:
výsledky metasubjektov:
v kognitívnej činnosti:
pomôcť študentom uvedomiť si spoločenský, praktický a osobný význam vzdelávacieho materiálu;
používať rôzne metódy na pochopenie okolitého sveta (pozorovanie, meranie, skúsenosť, experiment, modelovanie atď.)
porovnávanie, porovnávanie, klasifikácia objektov a objektov podľa jedného alebo viacerých navrhnutých kritérií;
samostatné vykonávanie rôznych tvorivých prác;
účasť na projektových aktivitách;
v informáciách - komunikačné aktivity:
vytváranie písomných vyhlásení, ktoré adekvátne vyjadrujú počuté a prečítanéinformácie s daným stupňom skrátenia (stručne, selektívne, plný)
Uviesť príkladpriekopa, výber argumentov, formulácia záverov;
reflexia v ústnom podanía písanie výsledkov svojej činnosti;
pri schopnosť parafrázovať myšlienku (vysvetliť „inými slovami“);
využiť na riešenie kognitívnych a komunikatívnych úlohrôzne zdroje informácií vrátane encyklopédií, slovri, internetové zdroje a iné databázy;
v reflexnej činnosti:
hodnotenie ich vzdelávacích výsledkov;
vedomá definíciaoblasti ich záujmov a príležitostí;
vlastníctvo zručností spoločnej činnosti: koordinácia a koordináciu aktivity s ostatnými účastníkmi; objektívne posúdenie ich prínos k riešeniu spoločných úloh tímu;
hodnotenie svojej činnosti z hľadiska mravnéhonormy a estetické hodnoty;
súlad pravidlá zdravého životného štýlu.
osobné výsledky:
byť schopný s istotou a ľahko vykonávať geometrické konštrukcie;
byť schopný písomne vyjadriť svoje myšlienky;
vedieť dobre hovoriť a ľahko vyjadrovať svoje myšlienky;
formovať charakter;
naučiť sa aplikovať získané vedomosti a zručnosti pri riešení nových problémov;
logicky uvažovať;
byť schopný opraviť svoje vlastné ťažkosti, identifikovať ich príčinu, vybudovať východiská z ťažkostí;
výsledky predmetu :
byť schopný zostaviť body, postavy, symetrické údaje;
uviesť príklady symetrických objektov reality okolo nás;
vykonávať výskum na túto tému v prírode a architektúre;
Osvojenie si metód činnosti aplikovateľných na hodine matematiky s integráciou do anatómie, biológie, ekológie, kultúry zdravého životného štýlu, architektúry.
Typ lekcie:študijná lekcia.
Formy práce: individuálny, párový, skupinový, frontálny.
Vybavenie: počítačová učebňa s prístupom na internet, projektor, plátno, prezentácia, figúrky-žetóny, kresby, magnetky, farebné kriedy; každý žiak má leporelo so sadou geometrických modelov, školských pomôcok, farebných papierov, farebných ceruziek, nožníc.
Metódy: vysvetľujúce a názorné, čiastočne prieskumné, výskumné, dizajnové.
Formy kognitívnej činnosti žiakov: čelný, individuálny.
Predtým sa žiaci z prvej vyučovacej hodiny témy „Axiálna súmernosť“ zoskupujú (podľa vôle a záujmov) do 3 rovnakých skupín tak, aby v každej skupine boli žiaci, ktorí majú doma prístup na internet. Každá skupina dostane mini študijnú úlohu: symetria v prírode, ľudská anatómia a architektúra.
Skupiny sa počas hodiny ukladajú. Za každú správnu odpoveď dostane tím žetón. Jeden údaj - jeden bod. Tím s najvyšším počtom bodov získa skóre 5; ďalšie dve vykonávajú sebahodnotenie v rámci skupiny.
Aktualizácia.
Žijeme v rýchlo sa meniacej high-tech, informačnej spoločnosti a nepremýšľame o tom, prečo niektoré predmety a javy okolo nás vyvolávajú pocit krásy, zatiaľ čo iné nie.
V lete lienka. Jesenné žlté listy na stromoch alebo listy, ktoré padli na zem, sú veľmi krásne. A v zime? - Snehové vločky.
Ideme po ulici a zrazu spomalíme, keď vidíme proporčnú a krásnu budovu.
Okolo prechádza veľa ľudí a každý z nás bude venovať pozornosť jednej osobe a povie: "Táto osoba je krásna a harmonická."
Tento reťazec môže pokračovať, ale teraz hovoríme o niečom jednotnom: o kráse, harmónii a proporcionalite živej a neživej prírody.
Pozývam (prosím špeciálne vyškoleného) študenta tejto triedy, aby prišiel. Deti dbajú na symetrický účes, náušnice, blúzku, šál so symetrickým vzorom.
Dnes je u nás na návšteve vaša spolužiačka a volá sa...
- "Symetria".
A dnes sa dotkneme nádherného matematického javu – osovej súmernosti.(snímka 1-3)
Zapíšme si do zošita tému lekcie „Axiálna súmernosť“.
Dnes sa v lekcii pokúsime odpovedať na nasledujúce otázky:
Čo je symetria?
Čo je osová symetria?
Naučte sa rozoznávať symetrické tvary.
Zopakujme konštrukciu symetrických bodov a geometrických útvarov vzhľadom na priamku.
Akú úlohu hrá symetria v každodennom živote človeka (v prírode, architektúre, v každodennom živote)?
- Je možné, vedieť o tajomstve harmónie, urobiť svet lepším a krajším?
Učiteľ a žiaci napíšu na tabuľu a do zošita číslo, triednu prácu, tému hodiny.
Potom vyzve študentov, aby si vybrali z osobných cieľov (alebo osobných výsledkov) navrhnutých na obrazovke, na dosiahnutí ktorých sa každý z nich bude snažiť v tejto hodine čo najviac pracovať. Študenti si sami určia osobné výsledky (výberom zo zoznamu na obrazovke), o ktoré sa budú na hodine snažiť, a číslo cieľa (na okrajoch) v zošite.
Frontálny rozhovor.
Čo je symetria? (snímka 4-8)
Slovo symetria sa oddávna používalo vo význame harmónia a krása.
Euclid, Pytagoras, Leonardo da Vinci, Kepler a mnohí ďalší významní myslitelia ľudstva sa snažili pochopiť tajomstvo harmónie.
„Symetria je myšlienka, pomocou ktorej sa človek po stáročia snaží vysvetliť a vytvoriť poriadok, krásu, dokonalosť“ G. Weil.
Čo môžete povedať o význame slov „symetria“ a „os“?
Symetria je rovnakosť, proporcionalita v usporiadaní častí niečoho na opačných stranách bodu, priamky alebo roviny.
Os je priamka (imaginárna čiara prechádzajúca geometrickým útvarom, ktorá má iba svoje vlastné vlastnosti).
Ktoré body sa nazývajú symetrické?
Definícia symetrických bodov okolo priamky:
"O dvoch bodoch A a B sa hovorí, že sú symetrické vzhľadom na priamku p, ak táto priamka prechádza stredom úsečky AB spájajúcej tieto body a je na ňu kolmá."
Sformulujte algoritmus na zostrojenie bodu symetrického k danému bodu vzhľadom na nejakú priamku.
Prečo nebude možné dokončiť úlohu, ktorá znie takto: „Postav postavu symetrickú k tomuto“?
Táto úloha je neúplná, pretože nie je jasné, či sa symetria vykonáva vzhľadom na bod alebo priamku. To znamená, že na vykonanie osovej súmernosti je potrebné poznať os súmernosti.
Upevnenie materiálu.
1. Konštrukcia figúry symetrickej k tejto figúre (štafeta v skupinách)
Písomná práca v zošitoch a na tabuli. (Snímka 9-12)
Cvičenie 1. Zostrojte bod symetrický s daným vzhľadom na priamku a .
Úloha 2. Zostrojte priamku symetrickú k danej vzhľadom na priamku m.
Úloha 3. Zostrojte trojuholník symetrický k danému podľa priamky n .
Úloha 4. Nakreslite figúrku rukou, symetrická k danej vzhľadom na zvislú os (strom, vták, mačka). (Snímka 13)
Figúrky sú nakreslené na listoch a pripevnené k doske. Každý ide k tabuli a vytvorí jeden prvok obrazu, symetrický k jednej figúre z tých, ktoré navrhol jeho tímu. Tím, ktorý ako prvý dokončí úlohu, vyhráva. Hodnotenie sa vykonáva podľa nasledujúcich kritérií:
Správna realizácia stavby;
estetické vnímanie;
Účasť každého člena skupiny.
Cvičenie 5 (ústna práca ). Je pravda, že nasledujúce číselné intervaly sú sym sú metrické vzhľadom na priamku m, kolmú na súradnicovú priamku a prechádzajúcu počiatkom O:
a) segment od 3 do 7 a segment od -7 do -3;
b) segment od 10 do 25 a interval od -25 do -10;
c) otvorené lúče od 1 do nekonečna a od mínus nekonečna do 1?
Odpoveď: a) áno; b) nie; c) áno.
Úloha 6. Výskumná práca "Nájdite osi súmernosti geometrického útvaru."
Ako zistiť, či má postava os symetrie? (Snímka 14-18)
Ohnite ju.
Áno, skutočne, ak sú ohnuté pozdĺž zobrazenej priamky, potom sa jej ľavá a pravá časť zhodujú. Takéto obrazce sú symetrické vzhľadom na priamku a táto priamka je osou symetrie.
Koľko osí symetrie môže mať postava? Na stoloch máte geometrické tvary. Vašou úlohou je nezávisle určiť, koľko osí symetrie má každá postava. Určte najviac „symetrickú“ a najviac „nesymetrickú“ postavu.
Žiaci nájdu osi súmernosti takých geometrických útvarov, ako je uhol, rovnostranný, rovnoramenný a mierkový trojuholník, obdĺžnik, kosoštvorec, štvorec, lichobežník, rovnobežník, kruh, nepravidelný mnohouholník.
Poďme zistiť, ktoré geometrické tvary majú jednu os symetrie?
Uhol, rovnoramenný trojuholník, lichobežník.
Dve osi symetrie?
Obdĺžnik, kosoštvorec.
Sú uhlopriečky obdĺžnika osami symetrie a prečo?
Nie sú, pretože keď je obdĺžnik ohnutý diagonálne, trojuholníky sa nezhodujú.
Žiaci ohýbajú obrazec diagonálne a ukazujú, že časti obdĺžnika sa nezhodujú, to znamená, že uhlopriečka obdĺžnika nie je osou symetrie.
Tri osi symetrie?
Rovnostranný trojuholník.
Štyri osi symetrie?
Námestie.
Koľko osí súmernosti má kruh?
Kopa. Sú to priame čiary prechádzajúce stredom kruhu.
Tak ktoré najviac "symetrická" a "najasymetrickejšia" postava?
Najviac „symetrický“ je kruh a „asymetrické“ sú zmenšený trojuholník, rovnobežník; mnohouholník, ktorého strany nie sú rovnaké.
Úloha 7 ( ústne) . Môžete uviesť príklady symetrických objektov vo vašej domácnosti a vonkajšom prostredí? Máme symetriu?
Úloha 8 (Výskum a práca „miestna história“ – 10 bodov).
Navrhujem uskutočniť miništúdie vo dvojiciach alebo malých skupinách, po ktorých bude nasledovať diskusia o prítomnosti symetrie vo vonkajšej a vnútornej štruktúre ľudí, zvierat, rastlín; v architektúre budov krajín sveta, nášho mesta a školy.
Pri príprave správ žiaci využívajú internet.
Výsledky miništúdií reprezentovať žiakov v triede. Každá skupina študentov prezentuje výsledky výskumu na tieto témy:
Osová súmernosť a povaha.
Osová súmernosť a človek.
Osová súmernosť v architektúre.
Vytvorte svoj vlastný produkt v písaní a prezentácii.
Ochranu posudzuje:
Optimálne zvolený materiál
Lakonická prezentácia, logické uvažovanie,
estetické vnímanie,
uplatnenie v živote človeka.
-"Axiálna symetria v príroda."(Snímka 19 – 22)
Pozorné pozorovanie ukazuje, že základom krásy mnohých foriem vytvorených prírodou je symetria. Listy, kvety, plody majú výraznú symetriu.
Ekologické štúdie úzko súvisia s rastlinami a stromami okolo nás.
Podľa symetrie brezových listov možno hovoriť o zdravej ekologickej situácii v mikrodistriktu. Ak listy brezy nie sú symetrické, potom je ekologická situácia nepriaznivá, čo naznačuje prítomnosť žiarenia alebo chemického znečistenia. Skúmame brezové listy zozbierané v mikrodistriktu západný Bataysk. Na základe písomného materiálu sme dospeli k záveru, že ekologická situácia v mikrodistriktu je priaznivá.
Z oblohy sype drobné zrnká, poletuje okolo lampášov v obrovských nadýchaných vločkách, stojí ako stĺp v mesačnom svite s ľadovými ihličkami. Zdalo by sa, aký nezmysel! Len zamrznutá voda. ... ale koľko otázok má človek pri pohľade na snehové vločky.
snehová vločka - Ide o skupinu kryštálov vytvorených z viac ako dvesto ľadových častíc.
Symetria - to je vlastnosť kryštálov vzájomne sa kombinovať v rôznych polohách rotáciami, paralelnými prenosmi, odrazmi.
Vypočítajte osi symetrie pre váš model snehovej vločky.
- "Axiálna súmernosť a fauna". (Snímka 23)
Študenti si všímajú symetriu vonkajšej stavby zvierat, uvádzajú príklady symetrickej farby, ale tvrdia, že vnútorná štruktúra zvierat nie je symetrická.
- "Axiálna súmernosť a človek". (Snímka 24 – 25)
Krása ľudského tela je spôsobená proporcionalitou a symetriou. Štruktúra vnútorných orgánov nie je symetrická.Ľudská postava však môže byť asymetrická. Jedným z takýchto príkladov je skolióza, zakrivenie chrbtice, získané okrem iného zlým držaním tela.
Skolióza - bočné zakrivenie chrbtice - sa často vyskytuje vo veku od 5 do 16 rokov. Medzi päťročnými postihuje skolióza približne 5 – 10 % detí, do konca školskej dochádzky sa skolióza zisťuje takmer u polovice dospievajúcich.
Jedným z hlavných dôvodov je nesprávne držanie tela počas tréningov, kvôli ktorému dochádza k nerovnomernému zaťažovaniu chrbtice a svalov. Prečo je skolióza nebezpečná a k akým chorobám môže v budúcnosti viesť?
Väčšina orgánov ľudského tela je priamo riadená z miechy cez miechové nervy. Porušenie koreňov nervov vybiehajúcich z miechy vedie k narušeniu fungovania vnútorných orgánov. Hippokrates tiež poukázal na existenciu spojenia medzi stavom chrbtice a fungovaním vnútorných orgánov. Prevencia skoliózy je lepšia ako jej liečba.
Pri prvých príznakoch skoliózy je potrebné poradiť sa s odborníkom, dodržiavať režim, ktorý zmierňuje záťaž chrbtice, zabezpečiť výživu bohatú na vitamíny a minerály (chrbtica veľmi potrebuje stopové prvky ako vápnik, zinok, meď ), musíte robiť ranné cvičenia a cvičebnú terapiu. Je dôležité naučiť sa správne sedieť pri stole: zadná časť hlavy by mala byť mierne zdvihnutá a mierne položená a brada mierne znížená. Pri tejto polohe hlavy sa narovná celá chrbtica a zlepší sa prekrvenie mozgu. Chodidlá by mali byť na podlahe a uhol v kolenných kĺboch by mal byť približne 90 stupňov.
Chrbtica je jednou z najdôležitejších častí ľudského tela. Vďaka nemu môžeme chodiť, behať, skákať, drepovať. Krása a šarm človeka do značnej miery závisia od držania tela.
80% ruských detí trpí rôznymi typmi porúch držania tela – od plochých nôh až po skoliózu. Formovanie kriviek chrbtice končí vo veku 6-7 rokov a fixuje sa do veku 14-17 rokov. To znamená, že práve v tomto veku je dôležité, aby si tínedžer osvojil správne držanie tela a položil tak spoľahlivý základ pre zdravie na dlhé roky.
Porušenie držania tela nie je choroba, ale stav, ktorý treba napraviť. Hovorí sa, že do 21 rokov, kým telo rastie, sa dajú vyliečiť mnohé choroby pohybového ústrojenstva. Navrhujem, aby všetci účastníci našej lekcie dodržiavali správne držanie tela.
- "Axiálna symetria v architektúre budov miest sveta, mesta Bataysk."(Snímka 26 – 32)
Symetria je najlepšie vidieť v architektúre. V mysliach starovekých gréckych architektov sa symetria stala zosobnením pravidelnosti, účelnosti a krásy. Príkladmi takýchto stavieb sú Cheopsova pyramída v Egypte, katedrála Notre Dame a Eiffelova veža vo Francúzsku, Big Ben vo Veľkej Británii, mešita Tádž Mahal v Turecku.
Architektúra ruských pravoslávnych kostolov a katedrál svedčí o tom, že architekti od starovekudobre poznali matematickú proporciu a symetriu a použili ich pri stavbe architektonických štruktúr Ruska: Kremľa, Chrámu Krista Spasiteľa v Moskve, Kazanského chrámu a Chrámu sv. Nižný Novgorod a ďalšie.
Položili sme si ešte jednu otázku: „Majú moderní architekti tajomstvo vytvárania krásy? Naše rodné mesto je zaujímavé. Napríklad symbol mesta Bataysk, ktorý sa nachádza v Centrálnom parku, si obľúbilo mnoho občanov, jeho estetické vnímanie vysvetľujeme symetriou jeho oblúka. Symetriu vidíme v administratívnych, obytných budovách, budovách kultúrneho oddychu.
Vzhľad kostola Najsvätejšej Trojice - hlavnej atrakcie mesta, podľa architektonických kánonov výstavby ruských katedrál, je príkladom symetrie a proporcionality. Pri štúdiu pamätníka a pamätníkov „Prísaha generácií“ sme zistili, že sú založené na symetrii. Ukážkou symetrickej stavby je aj budova železničnej stanice nášho mesta. Väčšina budov, ktoré tvoria tvár nášho mesta, je teda harmonická a vyhovuje zákonom krásy.
- "Axiálna súmernosť a náš školský dvor." (Snímka 33)
Pri skúmaní veľkosti pôvodnej školy vidíme, že fasáda budovy, veranda, časť školského plotu, malé architektonické formy, kvetinové záhony zodpovedajú pravidlám symetrie. Celkový pohľad na školský dvor preto pôsobí harmonicky.
Reflexia. (Snímka 34 – 37)
- Prezentačné snímky zobrazujú príklady symetrických a nesymetrických objektov sveta (3 snímky). Študenti sú vyzvaní, aby identifikovali vzory symetrických a asymetrických objektov, analyzovali prečo?
Domáca úloha:
- tvorivé úlohy na tému „Výroky veľkých vedcov o symetrii“;
- miniprezentácie, fotoreportáže o symetrii okolitej reality;
- vytvárať modely so symetriou pomocou farebného papiera, nožníc, fixiek;
vlastnékreatívna úloha.
závery. (Snímka 38)
Osová súmernosť je matematický pojem.
Naučil sa rozpoznávať symetrické tvary.
Naučili sme sa vytvárať symetrické body a geometrické tvary vzhľadom na priamku.
Symetria je harmónia.
Veľkí myslitelia ľudstva sa snažili pochopiť tajomstvo harmónie. Dnes na lekcii sme sa tiež vrhli do rozlúštenia tejto záhady. Zistili sme, že symetria hrá jeden z hlavných smerov v každodennom živote človeka: v domácnostiach, v architektúre, v prírode.S vedomím tajomstva harmónie, z ktorých jednou je osová symetria, môžete urobiť svet lepším a krajším miestom.
Poznáte známu vetu: „Krása zachráni svet? Je ťažké nesúhlasiť s Fjodorom Michajlovičom Dostojevským. Všetci chceme, aby bol náš život harmonickejší a krajší. Chlapci, čo myslíte, možno sme našli tajomstvo vytvárania krásy?
Výsledky lekcie.
Bola daná odpoveď na problematickú situáciu na vyučovacej hodine, aké nové veci sa na hodine naučili, čo sa naučili, čo spôsobilo ťažkosti a boli na hodine vyriešené?
Známky sú zverejnené v časopise a denníkoch študentov. Družstvo s najvyšším skóre a žiaci z iných skupín s vysokými osobnými výsledkami dostanú známku 5; druhé družstvo - skóre 4.
Obsah Stredová symetria Stredová symetria Stredová symetria Úlohy Úlohy Konštrukcia Konštrukcia Stredová symetria v prostredí Stredová symetria v prostredí Stredová symetria v prostredí Stredová symetria v prostredí Záver Záver Záver
Úlohy 1. Úsečka AB, kolmá na priamku c, ju pretína v bode O tak, že AOOB. Sú body A a B symetrické k bodu O? 2. Majú stred symetrie: a) úsečku; b) nosník; c) pár pretínajúcich sa čiar; d) štvorcový? A B C O 3. Zostrojte uhol symetrický s uhlom ABC okolo stredu O. Otestujte sa
5. Pre každý z prípadov znázornených na obrázku zostrojte body A 1 a B 1, symetrické k bodom A a B vzhľadom na bod O. B A A B AB O O O O C MP 4. Zostrojte priamky, na ktorých sú priamky a a b so stredovou súmernosťou s centrum O. Skontrolujte sa Pomoc
7. Zostrojte ľubovoľný trojuholník a jeho obraz vzhľadom na priesečník jeho výšok. 8. Úsečky AB a A 1 B 1 sú stredovo symetrické vzhľadom na nejaký stred C. Pomocou jedného pravítka zostrojte obraz bodu M s touto súmernosťou. A B A1A1 B1B1 M 9. Nájdite body na priamkach aab, ktoré sú navzájom symetrické. a b O Skontrolujte si Pomoc
Záver Symetria sa dá nájsť takmer všade, ak ju viete hľadať. Mnoho národov od staroveku vlastnilo myšlienku symetrie v širšom zmysle - ako rovnováhu a harmóniu. Ľudská tvorivosť vo všetkých svojich prejavoch tiahne k symetrii. Prostredníctvom symetrie sa človek vždy snažil slovami nemeckého matematika Hermanna Weyla „pochopiť a vytvoriť poriadok, krásu a dokonalosť“.
Osová a stredová súmernosť
“ Symetria je myšlienka, ktorou sa človek po celé veky sa snažili pochopiť a vytvoriť poriadok, krásu a dokonalosť. Nemecký matematik G. Weil
Symetria (znamená "proporcionalita") - vlastnosť geometrických objektov, ktoré sa majú kombinovať so sebou pri určitých transformáciách. Pod symetriou sa rozumie akákoľvek pravidelnosť vo vnútornej stavbe tela alebo postavy.
Symetria okolo bodu je stredová symetria a symetria okolo priamky je osová súmernosť.
Symetria okolo bodu znamená, že niečo sa nachádza na oboch stranách bodu v rovnakých vzdialenostiach, napríklad iné body alebo ťažisko bodov (priame čiary, zakrivené čiary, geometrické útvary).
Symetria okolo priamky (osi symetrie) predpokladá, že pozdĺž kolmice vedenej cez každý bod osi symetrie sú dva symetrické body umiestnené v rovnakej vzdialenosti od nej. Rovnaké geometrické obrazce môžu byť umiestnené vo vzťahu k osi symetrie (priamka) ako k bodu symetrie.
Os symetrie slúži ako kolmica na stredy vodorovných čiar ohraničujúcich list. Symetrické body (R a F, C a D) sú umiestnené v rovnakej vzdialenosti od osovej čiary - kolmice na čiary spájajúce tieto body. V dôsledku toho sú všetky body kolmice (osi symetrie) pretiahnuté stredom segmentu v rovnakej vzdialenosti od jeho koncov; alebo ktorýkoľvek bod kolmice (osi symetrie) k stredu segmentu je rovnako vzdialený od koncov tohto segmentu.
Ak spojíte čiaru symetrických bodov (body geometrického útvaru) cez bod symetrie, symetrické body budú ležať na koncoch čiary a bod symetrie bude jej stredom. Ak zafixujete bod symetrie a otočíte čiaru, symetrické body budú opisovať krivky, ktorých každý bod bude tiež symetrický k bodu inej zakrivenej čiary.
Symetria v architektúre
Od staroveku človek využíval v architektúre symetriu. Starovekí architekti využívali symetriu obzvlášť brilantne v architektonických štruktúrach. Starovekí grécki architekti boli navyše presvedčení, že sa vo svojich dielach riadia zákonmi, ktorými sa riadi príroda. Voľbou symetrických foriem tak umelec vyjadril svoje chápanie prirodzenej harmónie ako stability a rovnováhy. Chrámy zasvätené bohom by mali byť takéto: bohovia sú veční, nestarajú sa o ľudské starosti. Najjasnejšie a najvyváženejšie budovy so symetrickou kompozíciou. Symetria dáva harmóniu a úplnosť starovekým chrámom, vežiam stredovekých hradov, moderným budovám.
Sfinga v Gíze
Asuánska mešita v Egypte
Symetria v umení
Symetria sa používa v takých umeleckých formách, ako je literatúra, ruský jazyk, hudba, balet, šperky.
Ak sa pozorne pozriete na vytlačené písmená M, P, T, W, V, E, Z, K, S, E, F, N, O, F, X, môžete vidieť, že sú symetrické. Navyše pri prvých štyroch prebieha os symetrie vertikálne a pri ďalších šiestich horizontálne a písmená Zh, N, O, F, X majú každé dve osi symetrie.
Ornament
Ornament (z lat.ornamentum - dekorácia) - vzor pozostávajúci z opakujúcich sa, rytmicky usporiadaných prvkov. Môže to byť páska (nazýva sa to okraj), sieťovina a rozeta. Ornament vpísaný do kruhu alebo do pravidelného mnohouholníka sa nazýva rozeta. Sieťovaný ornament vypĺňa celú rovnú plochu súvislým vzorom. Hranica sa získa paralelným prekladom pozdĺž priamky.
Zrkadlová symetria
Symetria vzhľadom na rovinu sa v niektorých zdrojoch nazýva zrkadlo. Príklady postáv - zrkadlové odrazy navzájom - môžu slúžiť ako pravá a ľavá ruka osoby, pravé a ľavé skrutky, časti architektonických foriem.
Človek sa inštinktívne usiluje o stabilitu, pohodlie, krásu. Preto ho priťahujú predmety, ktoré majú väčšiu symetriu. Prečo je symetria príjemná pre oči? Asi preto, že v prírode dominuje symetria. Od narodenia si človek zvyká na obojstranne symetrických domorodcov, hmyz, vtáky, ryby a zvieratá.
Nebeská symetria
- Každú zimu padajú na zem myriady snehových kryštálov. Ich chladná dokonalosť a absolútna symetria sú úžasné. Dokonca aj dospelí počas sneženia nadšene, ako v detstve, dvíhajú tváre k nebu, chytajú veľké snehové vločky a očarene skúmajú kryštály, ktoré im pristáli na dlaniach. Medzi snehovými vločkami sú „dosky“, „pyramídy“, „stĺpy“, „ihly“, „hviezdy“ a „guľky“, jednoduché alebo zložité „hviezdy“ s vysoko rozvetvenými lúčmi – nazývajú sa aj dendrity.
- Glaciológovia - vedci, ktorí študujú formy, zloženie a štruktúru ľadu, tvrdia, že každý snehový kryštál je jedinečný. Všetky snehové vločky však majú jedno spoločné – majú šesťuholníkovú symetriu. Preto "hviezdy" vždy rastú tri, šesť alebo dvanásť lúčov. Najvzácnejšia dvanásťcípa „hviezdička“ sa rodí v búrkových oblakoch.
- Prvé systematické štúdie snehových kryštálov uskutočnil v 30. rokoch minulého storočia japonský fyzik Ukihiro Nakaya. Vyčlenil 41 druhov snehových vločiek a urobil prvú klasifikáciu. Okrem toho vedec vypestoval prvú „umelú“ snehovú vločku a zistil, že veľkosť a tvar výsledných ľadových kryštálov závisí od teploty a vlhkosti vzduchu.
palindrómy
Symetriu možno vidieť aj v celých slovách, ako napríklad „kozák“, „chata“ – čítajú sa rovnako zľava doprava aj sprava doľava. A tu sú celé frázy s touto vlastnosťou (ak neberiete do úvahy medzery medzi slovami): „Hľadajte taxík“,
"Argentína vábi černocha",
"Oceňuje argentínskeho černocha",
"Lesha našla chrobáka na poličke"
"A v Yenisei - modrá",
"Mesto ciest",
"Neprikyvuj (Neprikyvuj)."
Takéto frázy a slová sa nazývajú palindrómy.
Kresby vytvorené študentmi
Symetria je jedným z najzákladnejších a najvšeobecnejších zákonov vesmíru: neživej, živej prírody a spoločnosti. Symetria sa nachádza všade. Pojem symetria prechádza celou stáročnou históriou ľudskej tvorivosti. Nachádza sa už pri počiatkoch ľudského poznania; je široko používaný vo všetkých oblastiach modernej vedy bez výnimky.
Symetria je prítomná všade: v pravidelnosti zmeny dňa a noci, ročných období, v rytmickej výstavbe básne, prakticky tam, kde je nejaký poriadok a pravidelnosť.
V rastlinnej aj živočíšnej ríši existuje mnoho druhov symetrie, no pri všetkej rozmanitosti živých organizmov princíp symetrie vždy funguje a tento fakt opäť zdôrazňuje harmóniu nášho sveta.
Ak chcete použiť ukážku prezentácií, vytvorte si Google účet (účet) a prihláste sa: https://accounts.google.com
Popisy snímok:
Matematika "Axiálne a stredové súmernosti" Téma hodiny
Symetria vo svete okolo nás Pozrite sa na snehovú vločku, motýľa, hviezdicu, listy rastlín, pavučinu – to sú len niektoré z prejavov symetrie v prírode. Obrázky na rovine mnohých objektov sveta okolo nás majú os symetrie alebo stred symetrie.
So symetriou sa často stretávame v umení, architektúre, technike, každodennom živote. Takže fasády mnohých budov majú osovú symetriu. Vo väčšine prípadov sú vzory na kobercoch, látkach, tapetách miestnosti symetrické okolo osi alebo stredu. Mnohé časti mechanizmov sú symetrické.
Slovo „symetria“ je grécke (συμμετρία), znamená „proporcionalita, proporcionalita, jednotnosť v usporiadaní častí“, nemennosť pri akýchkoľvek transformáciách.
Myšlienky veľkých... Stojac pred čiernou tabuľou a kriedou som na ňu kreslil rôzne postavy a zrazu ma napadla myšlienka: prečo je symetria očiam jasná? Čo je symetria? Toto je vrodený pocit, odpovedal som si. L. N. Tolstoj. Ruský umelec Ilya Efimovič Repin Portrét spisovateľa Leva Tolstého. 1887 http://ilya-repin.ru/master/repin9.php
Čo hovorí legenda... V japonskom meste Nikko sa nachádzajú najkrajšie brány krajiny. Sú nezvyčajne zložité, s mnohými štítmi a úžasnými rezbami. Ale v zložitom a prepracovanom dizajne na jednom zo stĺpov sú niektoré jeho jemné detaily vyrezané hore nohami. V opačnom prípade je vzor úplne symetrický. na čo to bolo? http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html
Podľa legendy bola symetria zámerne porušená, aby bohovia nepodozrievali človeka z dokonalosti a nehnevali sa naňho. http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html
Stredová symetria Stredová symetria je typ symetrie. Obrazec sa nazýva symetrický vzhľadom na bod O, ak pre každý bod obrazca patrí tomuto obrazcu aj bod, ktorý je symetrický vzhľadom na bod O. Bod O sa nazýva stred symetrie.
Body A a A 1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na bod O, ak O je stredom segmentu AA 1 A A 1 O AO \u003d OA 1 Bod O je stredom symetrie Stredová symetria
Stredová symetria (konštrukčný algoritmus) A A1 O Bod A je symetrický k bodu A1 vzhľadom na bod O. O je stred symetrie. Označte ľubovoľné body O a A na list papiera. Nakreslite čiaru OA cez body. Na túto priamku z bodu O nakreslíme segment OA 1, ktorý sa rovná segmentu AO, ale na druhej strane bodu O.
Obrazce symetrické podľa bodu (príklady)
Ak dôkladne zvážite tieto ozdoby a postavy, všimnete si, že všetky majú stred symetrie. Cvičenie. Na obrázku sú znázornené rôzne geometrické tvary. Vyberte si z nich tie, ktoré majú stred symetrie, a znázornite ich v zošite. Označte stred symetrie a body symetrické k označeným bodom. b) c) d) a) e) f)
B A C O Stredová súmernosť B1 A1 C1 Úloha. Vykonajte konštrukciu trojuholníka symetrického k danému podľa bodu O.
Cvičenie. Vykonajte konštrukciu lichobežníka symetrického k danému bodu O. A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 O 2) Zostrojte body na lúčoch, ktoré sú symetrické s vrcholmi lichobežníka vzhľadom na bod O . 3) Spojme prijaté body.
Osová súmernosť Obrazec sa nazýva symetrický vzhľadom na priamku a, ak pre každý bod obrazca patrí tomuto obrazcu aj bod symetrický vzhľadom na priamku a. Priamka a sa nazýva os súmernosti obrazca. Zvážte tieto čísla. Každá z nich pozostáva akoby z dvoch polovíc, z ktorých jedna je zrkadlovým obrazom druhej. Každá z týchto postáv môže byť ohnutá "na polovicu", aby sa tieto polovice zhodovali. Hovorí sa, že tieto čísla sú symetrické vzhľadom na priamku - líniu ohybu.
Osová súmernosť Body A a A 1 sa nazývajú symetrické podľa priamky a, ak: táto priamka prechádza stredom úsečky AA 1 a je kolmá na úsečku AA 1. A A1 a a je os symetrie. Bod A je symetrický k bodu A1 vzhľadom na priamku a.
Osová súmernosť (konštrukčný algoritmus) A A1 a 1) Narysme priamku A O bodom A, kolmú na os súmernosti a. 2) Pomocou kružidla odložíme na čiaru A O úsečku O A 1 rovnú úsečke O A.
Obrázky symetrické podľa priamky (príklady)
Os symetrie má ploché a priestorové obrazce. Napríklad: Niektoré postavy majú viac ako jednu os symetrie. Cvičenie. Z týchto obrázkov vyberte tie, ktoré majú os symetrie. Sú medzi nimi nejaké, ktoré majú viac ako jednu os symetrie? a) b) c) d) Na kúsku papiera je znázornený vianočný stromček. Konce jeho spodných „vetví“ sú označené písmenami A a A 1 . Ak ohýbate "vianočný stromček" pozdĺž priamky l, potom sa body A a A 1 zhodujú. Ak sa pozriete na obrázok zhora, potom body A a A 1 budú umiestnené na kolmici na priamku l na opačných stranách av rovnakej vzdialenosti od nej. Takéto body sa nazývajú symetrické vzhľadom na priamku l.
B C A C1 B1 A1 a Osová súmernosť Vykonajte konštrukciu trojuholníka symetrického k danému vzhľadom na priamku a.
Cvičenie. Vykonajte konštrukciu obdĺžnika symetrického k danému vzhľadom na priamku a. 1) Nakreslite rovné čiary z vrcholov obdĺžnika kolmo na danú čiaru a. B B 1 a A C D A 1 C 1 D 1 2) Zostrojte body symetrické k vrcholom obdĺžnika. 3) Spojme prijaté body.
Č. 417 (a) 1 2 3 Odpoveď: dve rovné čiary.
№ 417 (b) 1 2 Odpoveď: osí symetrie je nekonečne veľa (akákoľvek priamka kolmá na danú, priamka samotná). Č. 417 (c) Odpoveď: jedna priamka. 3 4 5
č.418 F A B E D O 1 2
№422 a) c) b) 1 2 Odpoveď: áno. odpoveď: nie. 3 4 Odpoveď: áno. d) 5 Odpoveď: áno.
č.423 A O M X K 1 Odpoveď: O, X.
Rozdeľte tieto obrázky do troch stĺpcov tabuľky: „Obrázky so stredovou symetriou“, „Obrázky s osovou symetriou“, „Obrázky s oboma symetriami“. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Postavy so stredovou symetriou Postavy s osovou symetriou Postavy s oboma symetriami 1 2 3 2, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 1 , 12, 13, 15 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15
domáca úloha 47, ústne odpovedzte na otázky č. 16-20 (s. 115 učebnice); Č. 416; č. 420.
