Z tisícok ľudí, ktorí sa v detstve hrali s vretenicou, len málokto bude vedieť správne odpovedať na túto otázku. Ako vlastne vysvetliť skutočnosť, že kolovrátok umiestnený zvisle alebo dokonca šikmo sa oproti všetkým očakávaniam neprevráti? Aká sila ho drží v takej zdanlivo nestabilnej polohe? Nepôsobí naňho gravitácia?

Dochádza tu k veľmi kurióznej interakcii síl. Teória vrcholu nie je jednoduchá a nebudeme sa ňou zaoberať. Načrtneme len hlavný dôvod, pre ktorý otočný vrch nepadá.

Na obr. 26 znázorňuje vrchnú časť otáčajúcu sa v smere šípok. Venujte pozornosť časti ALE jeho ráfiku a na časti AT oproti tomu. Časť ALE má tendenciu sa od teba vzďaľovať, časť AT- vám. Teraz sledujte, aký pohyb tieto časti zaznamenajú, keď nakloníte os hornej časti smerom k sebe. Týmto stlačením vynútite časť ALE presunúť časť vyššie AT- dole; obe časti dostanú tlak v pravom uhle na ich vlastný pohyb. Ale keďže obvodová rýchlosť častí disku je veľmi vysoká počas rýchlej rotácie vrcholu, vami nahlásená nevýznamná rýchlosť, sčítaná s vysokou kruhovou rýchlosťou bodu, dáva výslednicu, veľmi blízku tejto kruhovej rýchlosti. a pohyb vrchnej časti zostáva takmer nezmenený. Z toho je zrejmé, prečo sa vrchol akoby bráni pokusu o jeho prevrátenie. Čím je vrch masívnejší a čím rýchlejšie sa otáča, tým tvrdohlavejšie odoláva prevráteniu.

Prečo vretenica nespadne?

Podstata tohto vysvetlenia priamo súvisí so zákonom zotrvačnosti. Každá častica vrcholu sa pohybuje po kruhu v rovine kolmej na os rotácie. Podľa zákona zotrvačnosti má častica v každom okamihu tendenciu prejsť z kruhu na priamku dotýkajúcu sa kruhu. Ale každá dotyčnica leží v rovnakej rovine ako samotný kruh; preto má každá častica tendenciu pohybovať sa takým spôsobom, že vždy zostáva v rovine kolmej na os rotácie. Z toho vyplýva, že všetky roviny v hornej časti, kolmé na os otáčania, majú tendenciu udržiavať si svoju polohu v priestore, a preto aj spoločná kolmica na ne, teda samotná os otáčania, má tendenciu zachovať si svoj smer.

Kolovrat, ktorý sa hodí, si zachováva pôvodný smer svojej osi.

Nebudeme uvažovať o všetkých pohyboch vrcholu, ktoré nastanú, keď naň pôsobí vonkajšia sila. To by si vyžadovalo príliš podrobné vysvetlenia, ktoré sa možno budú zdať nudné. Chcel som len vysvetliť dôvod túžby akéhokoľvek rotujúceho telesa zachovať smer osi rotácie nezmenený.

Táto nehnuteľnosť je široko využívaná modernou technológiou. Na lodiach a lietadlách sa inštalujú rôzne gyroskopické (na základe vlastnosti vrcholu) zariadenia - kompasy, stabilizátory atď. [Otáčanie poskytuje stabilitu projektilom a guľkám počas letu a môže sa použiť aj na zabezpečenie stability vesmírnych projektilov - satelitov a rakiet - pri ich pohybe. - Poznámka red.]

Takéto je užitočné využitie zdanlivo jednoduchej hračky.

Kolovrat je úžasný! Na tento jav sa dá dlho pozerať, ako na oheň ohňa, prežívať neutíchajúci záujem, zvedavosť a iné nepochopiteľné pocity... Pri pochopení teórie klasického kolovrátku a jeho adekvátnej aplikácie v praxi možno "pes je zakopany"...

Využívanie a dobývanie gravitácie... Alebo si to možno len niekedy chceme myslieť, keď vidíme javy, ktoré nedokážeme okamžite pochopiť a vysvetliť im.

Začnime odpovedať na otázku v nadpise článku. Text odpovede som rozdelil do krátkych očíslovaných odsekov, aby som čo najviac uľahčil vnímanie informácií s možnosťou rozptýlenia pri čítaní a ľahkým následným návratom k textu a zmyslu článku. Na ďalší odsek prejdite až po pochopení podstaty toho predchádzajúceho.

Vráťme sa k obrázku, na ktorom je klasický kolovrátok.

1. Pevný absolútny súradnicový systém Vôl 0 r 0 z 0 zobrazené na obrázku fialovou farbou. Stred pravouhlého karteziánskeho súradnicového systému je bod O na ktorom sa opiera kolovrátok.

2. Pohyblivý súradnicový systém Cxyz znázornené na obrázku modrou farbou. Osi tohto systému sa neotáčajú s vrcholom, ale opakujú všetky jeho ostatné pohyby! Stredom tohto pravouhlého súradnicového systému je bod C, ktorý leží v strednej rovine horného disku a je jeho ťažiskom.

3. Relatívny pohyb vrcholu je pohyb (rotácia) vzhľadom na pohybujúci sa súradnicový systém Cxyz.

4. Prenosný pohyb je pohyb vrchnej časti spolu s pohyblivým súradnicovým systémom Cxyz vzhľadom na pevný systém Vôl 0 r 0 z 0 .

5. Vektory síl a momentov sú na obrázku znázornené zelenou farbou.

6. Horný disk má hmotnosť m a hmotnosti G= m* g, kde g- gravitačné zrýchlenie.

7. To, že nekoláč padá na bok, spravidla nikoho neprekvapí. Vrch padá na bok vplyvom momentu prevrátenia Mdef= G* P, ktorý nevyhnutne vznikne pri akejkoľvek najmenšej odchýlke osi vrcholu z od zvislej osi z 0 . Tu P- rameno sily G, merané pozdĺž osi r.

8. Podľa obrázku dochádza k pádu nerotujúceho vrchu okolo osi X!

Vo vzťahu k absolútnemu pevnému súradnicovému systému Vôl 0 r 0 z 0 os X pri páde sa pohybuje planparalelne po valcovej ploche s polomerom OC.

Os r pri rolovaní po kruhu s polomerom OC, ktorá mení smer v absolútnom priestore spolu s osou z, ktorý sa otáča okolo bodu O.

Vzhľadom na pád vrcholu v absolútnom priestore vzhľadom na bod C môžeme konštatovať, že vrchol a súradnicový systém sú s ním pevne spojené Cxyz otáča sa okolo osi X v smere momentu prevrátenia Mdef.

9. Uvažujme pohyb ľubovoľného hmotného bodu prislúchajúceho kotúču kolovratu. Ak to chcete urobiť, vyberte bod A, ktorý má hmotnosť m A a ležať napríklad v lietadle xy na okraji disku na diaľku R od ťažiska bodu C.

10. Predpokladáme, že spočiatku bod A má lineárnu rýchlosť relatívneho pohybu VArel len v dôsledku rotačného pohybu vrchnej časti okolo osi z. Vektor rýchlosti VArel rovnobežne s osou X.

11. Pamätajte, že vrch sa otáča v smere hodinových ručičiek s veľmi vysokou uhlovou rýchlosťou ω rel okolo osi z, moment stále platí Mdef, vyplývajúce z nevyhnutnej počiatočnej odchýlky osi z z vertikály.

12. Bod s hmotnosťou nemôže okamžite zmeniť svoju rýchlosť, pretože na to musí dostať zrýchlenie rovnajúce sa nekonečnu - čo sa považuje za nemožné kvôli zákonu zotrvačnosti. To znamená, že zvýšenie rýchlosti VApruh spôsobené momentom prevrátenia Mdef, nastane nejaký čas a rotačka bude mať čas otočiť sa o určitý uhol. Aby sme zjednodušili vysvetlenie procesu, podmienečne predpokladáme, že rýchlosť prenosu bodu A VApruh dosiahne maximum v momente, keď bod A sa otočí o 90° (¼ otáčky) a pretína os X.

13. Na obrázku vektory prenosnej rýchlosti bodu A VApruh v rôznych časoch pri rôznych uhloch rotácie sú znázornené purpurovou farbou a vektor relatívnej rýchlosti VArel v počiatočnej polohe je bod znázornený hnedou farbou.

14. V súlade s vyššie uvedeným, ak sa pozriete na obrázok, je zrejmé, že vrch sa začne nakláňať nie okolo osi X, okolo osi r!

15. V dôsledku výsledného prenosného pohybu (prevrátenia), keď bod A otočením okolo osi z, sa vráti do pôvodnej polohy na osi r, jeho vektor absolútnej rýchlosti VA bude otočený nadol v smere prevrátenia, to znamená v smere prenosného pohybu vzhľadom na vektor relatívnej rýchlosti VArel.

16. Akákoľvek zmena rýchlosti môže byť spôsobená len pôsobením nenulového zrýchlenia! V tomto prípade sa toto zrýchlenie nazýva Coriolisovo zrýchlenie. ajadro. Smeruje pozdĺž línie pôsobenia rýchlosti VApruh prenosný pohyb, ktorý to spôsobil. Vektor ajadro rovnobežne s osou z.

17. Prenosný pohyb, ktorý spôsobil Coriolisovo zrýchlenie ajadro, spôsobuje vznik zotrvačnej sily Fjadro, ktorý pôsobí v smere opačnom ako je smer vektora ajadro.

18. Na druhej strane Coriolisova sila zotrvačnosti Fjadro vytvára moment okolo osi X Mgir= Fjadro* R nazývaný gyroskopický moment. Je to gyroskopický moment Mgir, pôsobiace proti momentu prevrátenia Mdef, vyvažuje systém a nedovoľuje, aby vretenica spadla na bok !!!

19. Kolovrat, ktorý sa nestihne otočiť okolo jednej osi, sa začne otáčať okolo druhej a tak ďalej, pokiaľ dochádza k rotácii, pričom pôsobí kinetický moment H= ω rel* m* R 2 /2 !

Obrazne môžeme povedať toto: akonáhle začne kolovrátok pôsobením gravitačného momentu padať Mdef, otáčajúci sa okolo určitej osi, takže po chvíli vzniká gyroskopický moment okolo tej istej osi Mgir brániace tejto rotácii. Takže tieto dva momenty „dobiehajú“ – jeden zhodí vrch, druhý ho bráni spadnúť ...

20. Os z, pevne spojený s osou rotácie vrcholu, opisuje v absolútnom súradnicovom systéme Vôl 0 r 0 z 0 kužeľ s vrcholom v bode O. Taký kruhový pohyb osi z s rýchlosťou ω pruh nazývaná precesia.

21. Vektorový diagram zobrazený na obrázku nižšie ukazuje, pri vzájomnom vyvážení, moment prevrátenia gravitácie Mdef a gyroskopický moment Mgir.

Mdef= Mgir= H* ω pruh

Gyroskopický moment Mgir sa snaží otočiť vektor momentu hybnosti po najkratšej dráhe H v smere vektora uhlovej rýchlosti translačnej rotácie ω pruh. V tomto prípade je precesia vektor ω pruh- snaží sa otočiť rovnaký vektor H a skombinujte ho po ďalšej najkratšej dráhe s vektorom momentu prevrátenia gravitácie Mdef. Tieto dve akcie určujú základ javu, ktorého názov je gyroskopický efekt.

Pokiaľ dôjde k rotácii ω rel≠0 ), vrchol má kinetický moment H, ktorý zabezpečuje existenciu gyroskopického momentu Mgir, čo zase kompenzuje pôsobenie gravitačného momentu Mdef, čím vznikol gyroskopický moment Mgir…

Taký je príbeh o „dome, ktorý postavil Jack“, len kruh je uzavretý a existuje, kým „vrch sa točí – detská zábava“!

Leonard Euler (Rusko) položil základy teórie vrcholu vyriešením problému vrcholu s ťažiskom v otočnom bode. Teóriu vyvinul Joseph Louis Lagrange (Francúzsko), keď vyriešil problém s vrcholom, ktorého ťažisko je na osi otáčania, ale nie v osi otáčania. V riešení úlohy teórie vrcholu najviac pokročila Sofya Vasilievna Kovalevskaya (Rusko), ktorá vyriešila úlohu pre vrchol s ťažiskom neležiacim na osi rotácie.

... Alebo možno k rotácii vrcholu dochádza z úplne iných dôvodov a nie podľa vyššie uvedenej teórie, o ktorej Lagrange povedal svetu? Možno tento model popisuje proces „správne“, ale fyzikálna podstata je iná? Ktovie ... ale stále neexistuje matematické riešenie problému vo všeobecnosti a vretenica ešte neodhalila úplne všetky svoje tajomstvá ľudstvu.

Prihlásiť sa na odber na oznamy o článkoch v rámčekoch umiestnených na konci každého článku alebo v hornej časti každej stránky a nezabudni potvrdiť predplatné .

P potvrdiť vyžaduje sa predplatné kliknutím na odkaz v liste, ktorý vám príde na určenú poštu (môže prísť v priečinku « Nevyžiadaná pošta » )!!!

So záujmom si prečítam vaše komentáre, milí čitatelia!

Strana 3

Vzorec (92.1) ukazuje, že uhlová rýchlosť precesie coj je tým menšia, čím väčšia je uhlová rýchlosť rotácie vrcholu okolo jeho osi symetrie.

Vzorec (92.1) ukazuje, že uhlová rýchlosť precesie ω, čím je menšia, tým väčšia je uhlová rýchlosť rotácie vrcholu okolo jeho osi symetrie.

Polohu osi figúry (os symetrie tela) je ľahké určiť na ktoromkoľvek vrchole a pozorovať jeho pohyby počas otáčania vrcholu. Okamžitá os rotácie je vo všeobecnosti neviditeľná.

Kovové skupiny možno považovať za symetrické vrcholy, ktoré majú dva momenty zotrvačnosti okolo osí kolmých na hlavnú os otáčania vrcholu.

Kovové skupiny možno považovať za symetrické vrcholy, ktoré majú dva momenty zotrvačnosti okolo osí kolmých na hlavnú os otáčania vrcholu. V molekule je často možné rozlíšiť tuhú bázu, ku ktorej je priradený jeden alebo viac pevných vrcholov.

Vnútorná rotácia /t/1/a, (VI. 152.

Kovové skupiny možno považovať za symetrické vrcholy, ktoré majú dva momenty zotrvačnosti okolo osí kolmých na hlavnú os otáčania vrcholu. V molekule je často možné rozlíšiť tuhú bázu, s ktorou je spojený jeden alebo niekoľko pevných vrcholov.

Ťažisko zvršku, ktorého os vykonáva rýchlu precesiu, sa prakticky zastavilo a opäť nabralo určitú rýchlosť až v poslednom štádiu pohybu, keď sa uhlová rýchlosť otáčania zvršku citeľne znížila.

Pri absencii rotácie okolo vlastnej osi bude jej rovnovážny stav s vertikálnym smerom osi nestabilný (ak je ťažisko vyššie ako oporný bod); keď sa uhlová rýchlosť otáčania vrcholu okolo osi dostatočne zväčší, jeho stav merostatickej rotácie sa ustáli (nielen v lineárnom, ale dokonca aj v užšom zmysle), ak sa za pôsobiacu silu považuje iba sila závažia. Ale ak sa vezme do úvahy odpor vzduchu, potom do rovníc malých kmitov vstupujú disipatívne sily a teoreticky zistíme, ako je to v skutočnosti, že uhlová rýchlosť, aj keď pomaly, bude klesať, takže nakoniec vrchol padne. Vyčerpávajúce vysvetlenie tohto javu bude uvedené v kap.

Príkladom tuhého tela, teda pevného bodu, je vrchnák, ktorého špicatá noha spočíva na hniezde vyrobenom v stojane, takže tento koniec nohy zostáva nehybný, keď sa vrchná časť otáča.

Pre celú molekulu s hmotnosťou M, vrátane rotujúcej skupiny v rovnovážnej polohe, sa nachádzajú hlavné centrálne osi zotrvačnosti 1, 2, 3 a hlavné momenty zotrvačnosti okolo týchto osí / d, 1B, / s; potom súradnicové osi vrcholu sú nakreslené tak, že os 2 sa zhoduje s osou rotácie vrcholu, os x prechádza ťažiskom vrcholu a je kolmá na os z a y- os prechádza cez priesečník osí x, z a bola by na ne kolmá. Vrchné atómy ležiace na rotačnej osi z sú z ďalšej úvahy vylúčené.

Pri vysokej rýchlosti otáčania zvršku je rýchlosť precesie zanedbateľná. Keď rotácia vrcholu zoslabne, vždy dôjde k precesi.

Zapnite elektromotor a zvýšte rýchlosť otáčania vrchnej časti na 8000 ot./min. Keď sa vrchná časť otáča, ťažké minerály sa usadzujú a uviaznu v drážkach vrchnej časti 5 a ľahké sú spolu s kvapalinou vrhané na steny oddeľovacích lievikov 2 a 6 a cez výstup 3 vstupujú do Buchnerovho lievika. Keďže filtrácia je pomalá, zapne sa olejové čerpadlo.

Smer charakterizuje Impetus Benedetti, ktorý ho považuje za akýsi priamočiary prvok. Takže vysvetľuje rotáciu vrcholu priamosťou horizontálnych a tangenciálnych impulzov, ktoré vyrovnávajú závažnosť častí, ku ktorým sú pripojené. Pokiaľ je rýchlosť vrcholu vysoká, umožňuje mu to udržať si svoju pozíciu. Pri konzumácii impulzy ustupujú gravitácii, čo vedie k pádu vrcholu. Na základe týchto úvah Benedetti ukazuje, že nemôže existovať dokonalý prirodzený pohyb (a je to len večný a rovnomerný kruhový pohyb).

Malý vrchol, ktorý sme dobyli čítaním a asimiláciou predchádzajúcej kapitoly, nám umožňuje odpovedať na otázku položenú v nadpise.

Predstavte si nejaký vrch, napríklad to, čo je popísané na začiatku knihy - tenký mosadzný kotúč (ozubené koleso) namontovaný na tenkej oceľovej osi.Táto verzia vrchu je znázornená na obr.4.

Nebojte sa zložitosti kresby, je to zrejmé. Koniec koncov, komplex nie je dobre pochopený. Trochu úsilia a pozornosti - a všetko bude jednoduché a jasné.

Obr.4.

Zoberme si pravouhlý súradnicový systém xz a umiestnite jej stred do ťažiska police, to znamená do bodu CM. Nechajte os z prechádza cez os vlastnej rýchlej rotácie vrchol, potom osi xz bude rovnobežná s rovinou disku a bude ležať v nej. Súhlasíme s tým, že os xz podieľať sa na všetkých pohyboch vrcholu, s výnimkou jeho vlastnej rýchlej rotácie.

V pravom hornom rohu (obr. 4, b) znázorníme rovnaký súradnicový systém xz. V budúcnosti ho budeme potrebovať, aby sme hovorili „jazykom“ vektorov.

Najprv nebudeme vrch točiť a skúsime ho položiť spodným koncom osi na referenčnú rovinu, napríklad na povrch stola. Výsledok neoklame naše očakávania: top určite padne na bok. Prečo sa to deje? Ťažisko vrcholu (bod CM) leží nad jej oporným bodom (body O). sila hmotnosti G vrchol, ako už vieme, sa aplikuje v bode CM. Preto každá malá odchýlka osi z vrchol od vertikály B spôsobí výskyt ramena sily G o opornom bode O, teda zdanie okamihu M, ktorá zrazí vrch v smere svojho pôsobenia, teda okolo osi X.

Teraz roztočme vrchol okolo osi z na vysokú uhlovú rýchlosť Ω.Tak ako predtým, nech sa os z vrcholu odchýli od vertikály B o malý uhol, t.j. na kolovrátku pôsobí ten istý moment M. Čo sa teraz zmenilo? Ako uvidíme neskôr, veľa sa zmenilo, ale tieto zmeny sú založené na skutočnosti, že teraz každý materiálny bod i Disk má už lineárnu rýchlosť V, vďaka rotácii disku s uhlovou rýchlosťou Ω.

Vyberme jeden bod na disku, napríklad bod A, ktorý má hmotnosť m A a leží v strednej rovine disku vo vzdialenosti r od osi rotácie (r je polomer disku). Zvážte vlastnosti jeho pohybu v jednej revolúcii.

Takže v počiatočný moment bod A, rovnako ako všetky ostatné body disku, má lineárnu rýchlosť, ktorej vektor V A leží v rovine disku. Na vrch (a jeho disk) pôsobí moment M, ktorý sa snaží * prevrátiť vrchol, čím udáva bodom disku lineárne rýchlosti, ktorých vektory W i sú kolmé na rovinu disku.

Pôsobením momentu M začína bod A nadobúdať rýchlosť W A . Na základe zákona zotrvačnosti sa rýchlosť hmotného bodu nemôže žiadnym spôsobom okamžite zvýšiť. Preto v počiatočnej polohe (bod A je na osi y), jeho rýchlosť W A \u003d 0, a to až po štvrtine otáčky disku (keď sa bod A, otáča, už bude nachádzať na osi X) jeho rýchlosť W A sa zvyšuje a stáva sa maximálnou. To znamená, že pri pôsobení momentu M sa otočný vrchol otáča okolo osi pri, nie okolo osi X(ako to bolo s nevytočenou kolovrátkou). V tomto fenoméne je začiatok rozlúštenia záhady kolovratu.

Rotácia vrcholu pôsobením momentu M sa nazýva precesia a uhlová rýchlosť otáčania sa nazýva rýchlosť precesie, označujeme ju s p. Precesovaním sa vrchol začal otáčať okolo osi y.

Tento pohyb je prenosný vo vzťahu k vlastnej (relatívnej) rotácii vrcholu s vysokou uhlovou rýchlosťou Ω.

V dôsledku pohybu prenosky sa vektor relatívnej lineárnej rýchlosti VA hmotného bodu A, ktorý sa už vrátil do svojej východiskovej polohy, otočí v smere otáčania prenosky.

Vzniká tak známy obraz vplyvu prenosného pohybu na relatívny, vplyvu, ktorý spôsobuje Coriolisovo zrýchlenie.

Smer vektora Coriolisovho zrýchlenia bodu A (v súlade s pravidlom uvedeným v predchádzajúcej kapitole) zistíme otočením vektora relatívnej rýchlosti V A bodu A o 90° v smere prenosnej (precesnej) rotácie. top. Coriolisovo zrýchlenie bodu A s hmotnosťou mA generuje zotrvačnú silu FK, ktorá je nasmerovaná opačne k vektoru zrýchlenia ato a pôsobí na hmotné body disku, ktoré sú v kontakte s bodom A.

Argumentovaním týmto spôsobom je možné získať smery vektorov Coriolisovho zrýchlenia a sily zotrvačnosti pre akýkoľvek iný hmotný bod disku.

Vráťme sa do bodu A. Sila zotrvačnosti F K na rameno r vytvára moment M GA pôsobiaci na vrchu okolo osi x. Tento moment, generovaný Coriolisovou silou zotrvačnosti, sa nazýva gyroskopický.

Jeho hodnota sa určuje podľa vzorca:

M GA = r F k \u003d m A r 2 Shch P \u003d ja A W W W

hodnota ja A = m A r 2, ktorý závisí od hmotnosti bodu a jeho vzdialenosti od osi otáčania, sa nazýva osový moment zotrvačnosti bodu. Moment zotrvačnosti bodu je mierou jeho zotrvačnosti pri rotačnom pohybe. Pojem momentu zotrvačnosti zaviedol do mechaniky L. Euler.

Momenty zotrvačnosti majú nielen samostatné body, ale aj celé telesá, pretože pozostávajú zo samostatných hmotných bodov. S ohľadom na to zostavíme vzorec pre gyroskopický moment M G vytvorený horným kotúčom. Aby sme to dosiahli, v predchádzajúcom vzorci nahradíme moment zotrvačnosti bodu ja A v momente zotrvačnosti disku ja D a uhlové rýchlosti W a w P zostávajú rovnaké, pretože všetky body disku (s výnimkou tých, ktoré ležia na osiach hv) rotujú s rovnakými uhlovými rýchlosťami W a w P.

NIE. Žukovskij „otec ruského letectva“, ktorý študoval aj mechaniku vrcholov a gyroskopov, sformuloval nasledujúce jednoduché pravidlo na určenie smeru gyroskopického momentu (obr. 4, b): gyroskopický moment má tendenciu kombinovať vektor momentu hybnosti. H s vektorom uhlovej rýchlosti translačnej rotácie najkratšou dráhou.

V konkrétnom prípade je rýchlosť translačnej rotácie rýchlosťou precesie.

V praxi tiež používajú na určenie smeru precesie podobné pravidlo: precesia má tendenciu spájať vektor kinetického momentu H s vektorom momentu fyzikálnych síl M po najkratšej dráhe.

Tieto jednoduché pravidlá sú základom gyroskopických javov a v nasledujúcom texte ich budeme vo veľkej miere využívať.

Ale späť k vlkovi. Prečo nepadá, otáčajúc sa okolo osi x, je jasné – bráni tomu gyroskopický moment. Ale možno spadne a otočí sa okolo osi y v dôsledku precesie? Tiež nie! Faktom je, že pri precesovaní sa vrchná časť začne otáčať okolo osi y, čo znamená, že sila závažia G začne vytvárať moment pôsobiaci na vrch okolo tej istej osi. Tento obrázok je nám už známy, z neho sme začali uvažovať o správaní sa rotujúceho vrchu. Preto aj v tomto prípade vznikne procesia a gyroskopický moment, ktorý nedovolí nakláňať sa vrch dlho okolo osi y, ale presunie pohyb vrchu do inej roviny, a v ktorej javy sa budú opäť opakovať.

Pokiaľ je teda uhlová rýchlosť vlastnej rotácie zvršku W veľká, moment gravitácie spôsobuje precesiu a gyroskopický moment, ktoré bránia tomu, aby vrchol padal v akomkoľvek smere. To vysvetľuje stabilitu osi r horná rotácia. S prihliadnutím na určité zjednodušenia môžeme predpokladať, že koniec osi vrcholu, bod K sa pohybuje po kružnici a samotná os rotácie z opisuje v priestore kužeľové plochy s vrcholmi v bode O.

Kolovrat je príkladom pohybu telesa, ktoré má jeden pevný bod (pre vrchol je to bod O). Problém povahy pohybu takéhoto telesa zohral dôležitú úlohu vo vývoji vedy a techniky, jeho riešeniu venovali svoje práce mnohí vynikajúci vedci.

Takže obriemu Matifovi, aby dosiahol svoj čin, stačilo potiahnuť lano silou iba 24 libier!

Nemyslite si, že toto číslo 24 libier je len teoretické a že v skutočnosti bude potrebné vynaložiť oveľa viac úsilia. Naopak, dosiahli sme výsledok, ktorý je až príliš významný: s konope lano a drevené hromada úsilie vyžadovalo smiešne zanedbateľné. Len keby bolo lano dostatočne pevné a vydržalo napätie, potom by aj dieťa vďaka Eulerovmu vzorcu dokázalo 3- až 4-násobným navinutím lana nielen zopakovať výkon obra Julesa Verna, ale ho aj prekonať.

Čo určuje silu uzlov?

V každodennom živote často využívame výhody, na ktoré nás upozorňuje Eulerov vzorec. Čo je to napríklad akýkoľvek uzol, ak nie špagát navinutý na valček, ktorého úlohu v tomto prípade zohráva iná časť toho istého špagátu? Sila každého druhu uzlov - obyčajných, "altánkových", "morských", - akýchkoľvek kravát, mašličiek atď., závisí výlučne od trenia, ktoré je tu mnohonásobne zosilnené, pretože sa čipka ovíja. ako lano okolo podstavcov. To nie je ťažké overiť, ak budete sledovať ohyby čipky v uzle. Čím viac sú tieto ohyby, tým viackrát sa špagát ovinie okolo seba - tým väčší je "uhol navinutia" v Eulerovom vzorci, a teda tým silnejší je uzol.

Nevedome používa Eulerov vzorec a krajčír pri prišívaní gombíka. Niť mnohokrát omotá okolo časti látky zachytenej stehom a potom niť pretrhne. Pre silu šitia môže byť pokojný: ak je silná iba niť, gombík sa nevysunie. Tu platí nám už známe pravidlo: so zvyšujúcim sa počtom otáčok nite v aritmetickom postupe sa sila šitia zvyšuje exponenciálne.

Keby nebolo trenia, nemohli by sme zaviazať dve šnúrky ani zaviazať šnúrky na topánkach; nemohli sme použiť ani gombíky: nite by sa pod ich váhou rozvinuli a náš oblek by zostal bez jediného gombíka.

Kapitola tretia

Rotačný pohyb. Odstredivá sila

Prečo vretenica nespadne?

Bez zveličovania sa dá povedať, že z tisícky ľudí, ktorí sa v detstve zabávali na priadkach, sotva jeden bude vedieť správne odpovedať na túto otázku. Naozaj, nie je zvláštne, že kolovrátok umiestnený zvisle alebo dokonca šikmo sa napriek všetkým očakávaniam neprevráti? Aká sila ho drží v takej zdanlivo nestabilnej polohe? Nepôsobí na tento malý objekt gravitácia?

Samozrejme, výnimku zo zákonov prírody nerobí ani kolovrátok. Dochádza tu len k mimoriadne kurióznej interakcii síl.

Ryža. 22. Prečo vrch nepadá?

Na obr. 22 znázorňuje vrch otáčajúci sa v smere čiernych šípok. Venujte pozornosť časti ALE pred vrcholom a na časti AT, ktorý je od neho diametrálne odlišný. Časť ALE má tendenciu sa pohybovať sprava doľava, nepadá? časť AT- zľava doprava. Teraz sledujte, aký pohyb tieto časti získajú, keď odtlačíte os vrchnej časti od seba. Takýmto zatlačením diel prinútite ALE presunúť časť vyššie AT- dole, t.j. obe časti dostanú tlak v pravom uhle k ich vlastnému pohybu. Ale keďže pri rýchlo sa otáčajúcom vrchu je počiatočná rýchlosť častí disku veľmi vysoká, je celkom pochopiteľné, že vrch akoby odolával pokusom o jeho prevrátenie. Čím je vrch masívnejší a čím rýchlejšie sa otáča, tým tvrdohlavejšie odoláva prevráteniu.

Takže už vieme, aký dôvod bráni tomu, aby sa zvršok prevrátil, napriek tomu, že je, zdá sa, v nestabilnej polohe. To je nám dobre známa zotrvačnosť - hlavná vlastnosť hmoty, ktorá spočíva v tom, že akákoľvek hmotná častica má tendenciu udržiavať smer svojho pohybu nezmenený. Nebudeme tu uvažovať o všetkých pohyboch vrcholu, ktoré vznikajú, keď naň pôsobí vonkajšia sila. To by si vyžadovalo veľmi podrobné vysvetlenia, ktoré sa možno väčšine čitateľov budú zdať nudné. Chceli sme len vysvetliť dôvod hlavnej túžby akéhokoľvek rotujúceho telesa – zachovať smer osi rotácie nezmenený. Táto vlastnosť vysvetľuje množstvo javov, s ktorými sa stretávame v každodennom živote. Najšikovnejší cyklista by na svojom oceľovom koni nesedel ani minútu, keby sa rýchlo rotujúce kolesá nesnažili udržať svoje osi vodorovne: veď kolesá sú tie isté vrchy, len ich osi nie sú zvislé, ale vodorovné. A preto je také ťažké jazdiť na bicykli pomaly: kolesá sa už nekrútia. Dieťa kotúľajúce obruč nevedome využíva rovnakú vlastnosť rotujúcich teliesok: kým sa obruč rýchlo otáča, nespadne. Diabolská hra je úplne založená na rovnakom princípe: najprv pomocou struny uvedieme dvojitý kužeľ diabola do rýchleho rotačného pohybu a potom ho vyhodíme vysoko; ale lietajúc nahor a potom padajúc, rotujúce diabolo neprestáva udržiavať vodorovnosť osi otáčania - preto je také ľahké ho chytiť na predĺženú šnúru, znova vyhodiť, znova chytiť atď. Ak by sa diabolo netočilo, toto všetko by nebolo možné ani pre toho najšikovnejšieho žongléra.

Ryža. 23. Diabolo je ľahké chytiť len preto, že sa neprestáva točiť počas vzletu a pádu.

Umenie žonglérov

Keď už sme pri žongléroch: takmer všetky najúžasnejšie „čísla“ ich pestrého programu sú opäť založené na túžbe rotujúcich telies zachovať smer osi otáčania. Dovoľte mi tu citovať úryvok z fascinujúcej knihy moderného anglického fyzika Prof. Koláč Johna Perryho:

„Raz som ukázal niektoré zo svojich experimentov pred publikom, ktoré pilo kávu a fajčilo tabak v nádherných priestoroch Victoria Concert Hall v Londýne. Snažil som sa zaujať svojich poslucháčov, ako som len mohol, a hovoril som o tom, že plochý krúžok sa musí otáčať, ak sa má hodiť, aby bolo možné vopred naznačiť, kam spadne; rovnako konajú, ak chcú niekomu hodiť klobúk, aby tento predmet mohol chytiť palicou. Vždy sa môžete spoľahnúť na odpor, ktorý rotujúce teleso vyvíja pri zmene smeru jeho osi. Pokračoval som vo vysvetľovaní svojim poslucháčom, že keď už bola ústia dela hladko vyleštená, nikdy sa nedá počítať s presnosťou zameriavača; že rotácia, do ktorej obyčajná delová guľa vstúpi, závisí predovšetkým od toho, ako sa delová guľa dotkne otvoru dela v momente, keď z neho vyletí; v dôsledku toho sa teraz vyrábajú ryhované ústie, t. j. na vnútornej strane ústia kanónov sú vyrezané špirálové drážky, do ktorých padajú výčnelky jadra alebo strely, takže táto musí dostať rotačný pohyb, keď sila explózie pušný prach spôsobuje, že sa pohybuje pozdĺž ústia pištole. Vďaka tomu projektil opúšťa delo s presne definovaným rotačným pohybom, o ktorom nemôže vzniknúť pochybnosť. Ryža. 26 označuje druh pohybu, ktorý projektil vykonáva: rovnako ako klobúk alebo prsteň, jeho os otáčania zostáva takmer rovnobežná so sebou samým.