Takmer každý piaty žiak je po prvom zoznámení sa s obyčajnými zlomkami trochu v šoku. Musíte nielen pochopiť podstatu zlomkov, ale musíte s nimi vykonávať aj aritmetické operácie. Potom budú malí študenti systematicky vypočúvať svojho učiteľa, aby zistili, kedy tieto zlomky skončia.

Aby sme sa vyhli takýmto situáciám, stačí deťom túto náročnú tému vysvetliť čo najjednoduchšie a najlepšie hravou formou.

Podstata zlomku

Skôr ako sa dieťa naučí, čo je zlomok, musí sa s týmto konceptom oboznámiť zdieľam . Tu sa najlepšie hodí asociatívna metóda.

Predstavte si celý koláč, ktorý je rozdelený na niekoľko rovnakých častí, povedzme štyri. Potom sa každý kúsok koláča dá nazvať podielom. Ak si vezmete jeden zo štyroch kúskov koláča, bude to jedna štvrtina.

Podiely sú rôzne, pretože celok sa dá rozdeliť na úplne iný počet častí. Čím viac akcií vo všeobecnosti, tým sú menšie a naopak.

Aby sa dali akcie označiť, vymysleli taký matematický koncept ako spoločný zlomok. Zlomok nám umožní zapísať toľko akcií, koľko je potrebné.

Zložkami zlomku sú čitateľ a menovateľ, ktoré sú oddelené zlomkovou čiarou alebo lomkou. Mnohé deti nerozumejú ich významu, a preto im nie je jasná podstata zlomku. Zlomková čiara označuje rozdelenie, tu nie je nič zložité.

Je zvykom písať menovateľ nižšie, pod zlomkovú čiaru alebo napravo od prednej čiary. Ukazuje počet častí celku. Čitateľ, ktorý sa píše nad zlomkovou čiarou alebo naľavo od prednej čiary, určuje, koľko podielov bolo vybratých, napríklad zlomok 4/7. V tomto prípade je 7 menovateľ, ktorý ukazuje, že existuje iba 7 akcií a čitateľ 4 označuje, že boli vybraté štyri zo siedmich akcií.

Hlavné akcie a ich zápis v zlomkoch:

Okrem obyčajného zlomku existuje aj desatinný zlomok.

Operácie so zlomkami 5. ročník

V piatom ročníku sa učia vykonávať všetky počtové operácie so zlomkami.

Všetky operácie so zlomkami sa vykonávajú podľa pravidiel a nemali by ste dúfať, že bez učenia sa pravidla bude všetko fungovať samo. Preto by ste nemali zanedbávať ústnu časť domácich úloh z matematiky.

Už sme pochopili, že zápis desatinného a obyčajného zlomku je odlišný, preto sa aritmetické operácie budú vykonávať inak. Akcie s obyčajnými zlomkami závisia od čísel, ktoré sú v menovateli a v desatinnej čiarke - za desatinnou čiarkou vpravo.

Pre zlomky, ktoré majú rovnaký menovateľ, je algoritmus sčítania a odčítania veľmi jednoduchý. Akcie vykonávame iba s čitateľmi.

Pre zlomky s rôznymi menovateľmi musíte nájsť Najmenší spoločný menovateľ (LCD). Toto je číslo, ktoré bude bezo zvyšku deliteľné všetkými menovateľmi a bude najmenšie z takýchto čísel, ak ich bude niekoľko.

Ak chcete pridať alebo odčítať desatinné zlomky, musíte ich napísať do stĺpca s čiarkou pod čiarkou a v prípade potreby vyrovnať počet desatinných miest.

Ak chcete vynásobiť bežné zlomky, jednoducho nájdite súčin čitateľov a menovateľov. Veľmi jednoduché pravidlo.

Rozdelenie sa vykonáva podľa nasledujúceho algoritmu:

1. Napíšte dividendu nezmenenú
2. Premeňte delenie na násobenie
3. Otočte deliteľa (zapíšte recipročný zlomok na deliteľa)
4. Vykonajte násobenie

Sčítanie zlomkov, vysvetlenie

Pozrime sa bližšie na sčítanie zlomkov a desatinných miest.

Ako môžete vidieť na obrázku vyššie, zlomok jedna tretina a dve tretiny majú spoločného menovateľa tri. To znamená, že stačí pridať čitateľa jedna a dva a menovateľa ponechať nezmenený. Výsledkom je súčet troch tretín. Túto odpoveď, keď sa čitateľ a menovateľ zlomku rovnajú, možno zapísať ako 1, pretože 3:3 = 1.

Musíte nájsť súčet zlomkov dve tretiny a dve deviatky. V tomto prípade sú menovatelia rôzni, 3 a 9. Ak chcete vykonať sčítanie, musíte nájsť spoločného. Existuje veľmi jednoduchý spôsob. Zvolíme najväčšieho menovateľa, je to 9. Skontrolujeme, či je deliteľné 3. Keďže 9:3 = 3 bezo zvyšku, preto je 9 vhodné ako spoločný menovateľ.

Ďalším krokom je nájsť ďalšie faktory pre každý čitateľ. Aby sme to dosiahli, vydelíme spoločného menovateľa 9 menovateľom každého zlomku postupne, výsledné čísla budú dodatočné. množné číslo Pre prvý zlomok: 9:3 = 3 pridajte do čitateľa prvého zlomku 3. Pre druhý zlomok: 9:9 = 1 nemusíte sčítať ani jednu, pretože vynásobením získate to isté číslo.

Teraz vynásobíme čitateľov ich ďalšími faktormi a pridáme výsledky. Výsledná suma je zlomok ôsmich deviatin.

Sčítanie desatinných miest sa riadi rovnakým pravidlom ako sčítanie prirodzených čísel. V stĺpci je číslica napísaná pod číslicou. Jediný rozdiel je v tom, že v desatinných zlomkoch musíte do výsledku umiestniť správnu čiarku. K tomu sa zlomky píšu s čiarkou pod čiarkou a v súčte stačí posunúť čiarku nadol.

Nájdite súčet zlomkov 38, 251 a 1, 56. Aby bolo vykonávanie úkonov pohodlnejšie, počet desatinných miest napravo sme vyrovnali pridaním 0.

Sčítajte zlomky bez toho, aby ste venovali pozornosť čiarke. A vo výslednom množstve jednoducho znížime čiarku nadol. Odpoveď: 39, 811.

Odčítanie zlomkov, vysvetlenie

Ak chcete nájsť rozdiel medzi zlomkami dve tretiny a jedna tretina, musíte vypočítať rozdiel v čitateľoch 2-1 = 1 a menovateľ ponechať nezmenený. Odpoveď udáva rozdiel jednej tretiny.

Nájdime rozdiel medzi zlomkami päť šestín a sedem desatín. Hľadanie spoločného menovateľa. Používame metódu výberu, od 6 do 10 je najväčšia 10. Kontrolujeme: 10: 6 nie je bezo zvyšku deliteľné. Pridáme ďalších 10, vyjde nám 20:6, čo tiež nie je bezo zvyšku deliteľné. Opäť zväčšíme o 10, dostaneme 30:6 = 5. Spoločný menovateľ je 30. Tiež NOZ možno nájsť pomocou tabuľky násobenia.

Hľadanie ďalších faktorov. 30:6 = 5 - pre prvý zlomok. 30:10 = 3 - pre druhú. Vynásobíme čitateľov a ich dodatočné násobnosti. Dostaneme minuend 25/30 a odčítanie 21/30. Ďalej odčítame čitateľov a menovateľa necháme nezmenený.

Výsledkom bol rozdiel 4/30. Frakcia je redukovateľná. Vydeľte to 2. Odpoveď je 2/15.

Delenie desatinných miest triedou 5

Táto téma rozoberá dve možnosti:

Násobenie desatinných miest stupeň 5

Pamätajte si, ako násobíte prirodzené čísla, presne rovnakým spôsobom, ako nájdete súčin desatinných zlomkov. Po prvé, poďme zistiť, ako vynásobiť desatinný zlomok prirodzeným číslom. Pre to:

Pri násobení desatinného zlomku desatinným miestom konáme presne rovnako.

Zmiešané frakcie 5. stupeň

Piataci radi nazývajú takéto zlomky nie zmiešané, ale<<смешные>>Takto sa to asi ľahšie zapamätá. Zmiešané zlomky sa tak nazývajú, pretože sa vyrábajú spojením celého prirodzeného čísla a obyčajného zlomku.

Zmiešaný zlomok pozostáva z celého čísla a zlomkovej časti.

Pri čítaní takýchto zlomkov najprv pomenujú celú časť, potom zlomkovú časť: jedna celá dve tretiny, dve celé jedna pätina, tri celé dve pätiny, štyri bodky tri štvrtiny.

Ako sa získavajú tieto zmiešané frakcie? Je to celkom jednoduché. Keď v odpovedi dostaneme nesprávny zlomok (zlomok, ktorého čitateľ je väčší ako menovateľ), musíme ho vždy previesť na zmiešaný zlomok. Čitateľa stačí vydeliť menovateľom. Táto akcia sa nazýva výber celej časti:

Premena zmiešanej frakcie späť na nesprávnu je tiež jednoduchá:

Príklady s desatinnými zlomkami stupeň 5 s vysvetlením

Príklady viacerých akcií vyvolávajú u detí mnohé otázky. Pozrime sa na pár takýchto príkladov.

(0,4 8,25 - 2,025) : 0,5 =

Prvým krokom je nájsť súčin čísel 8,25 a 0,4. Násobenie vykonávame podľa pravidla. V odpovedi spočítajte tri číslice sprava doľava a dajte čiarku.

Druhá akcia je v zátvorkách, to je rozdiel. Od 3 300 odpočítame 2 025. Akciu zaznamenáme do stĺpca s čiarkou pod čiarkou.

Treťou akciou je rozdelenie. Výsledný rozdiel v druhom kroku sa vydelí 0,5. Čiarka sa presunie o jedno miesto. Výsledok 2,55.

Odpoveď: 2,55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

Prvým krokom je suma v zátvorkách. Pridajte ju do stĺpca, nezabudnite, že čiarka je pod čiarkou. Dostávame odpoveď 1,00.

Druhá akcia je rozdiel od druhej zátvorky. Keďže minuend má menej desatinných miest ako subtrahend, pridáme chýbajúce. Výsledok odčítania je 0,125.

Tretím krokom je rozdelenie sumy rozdielom. Čiarka je posunutá o tri miesta. Výsledkom je delenie 1000 x 125.

odpoveď: 8.

Príklady s obyčajnými zlomkami s rôznymi menovateľmi stupeň 5 s vysvetlením

V prvom V tomto príklade nájdeme súčet zlomkov 5/8 a 3/7. Spoločným menovateľom bude číslo 56. Nájdite ďalšie faktory, vydeľte pomerom 56:8 = 7 a 56:7 = 8. Pridajte ich k prvému a druhému zlomku. Vynásobíme čitateľov a ich koeficienty, dostaneme súčet zlomkov 35/56 a 24/56. Výsledok bol 59/56. Zlomok je nevlastný, prevedieme ho na zmiešané číslo Zvyšné príklady riešime podobne.

Príklady so zlomkami stupňa 5 na školenie

Pre pohodlie preveďte zmiešané frakcie na nesprávne frakcie a vykonajte operácie.

Ako naučiť svoje dieťa ľahko riešiť zlomky pomocou Lega

S pomocou takéhoto konštruktéra môžete nielen rozvíjať detskú predstavivosť, ale aj hravou formou jasne vysvetliť, čo je podiel a zlomok.

Obrázok nižšie ukazuje, že jedna časť s ôsmimi kruhmi je celok. To znamená, že ak si vezmete puzzle so štyrmi kruhmi, dostanete polovicu, čiže 1/2. Na obrázku je názorne vidieť, ako riešiť príklady s Legom, ak spočítate kruhy na súčiastkach.

Môžete postaviť veže z určitého počtu častí a označiť každú z nich, ako na obrázku nižšie. Vezmime si napríklad sedemdielnu vežu. Každý kus zelenej stavebnice bude mať 1/7. Ak k jednej takejto časti pridáte ďalšie dve, získate 3/7. Vizuálne vysvetlenie príkladu 1/7+2/7 = 3/7.

Aby ste dostali z matematiky jedničky, nezabudnite sa naučiť pravidlá a precvičiť si ich.

Zlomok- forma znázornenia čísla v matematike. Zlomková čiara označuje operáciu delenia. Čitateľ zlomok sa nazýva dividenda a menovateľ- rozdeľovač. Napríklad v zlomku je čitateľ 5 a menovateľ 7.

Správne Nazýva sa zlomok, v ktorom je modul čitateľa väčší ako modul menovateľa. Ak je zlomok vlastný, modul jeho hodnoty je vždy menší ako 1. Všetky ostatné zlomky sú nesprávne.

Zlomok sa nazýva zmiešané, ak je zapísaný ako celé číslo a zlomok. Je to rovnaké ako súčet tohto čísla a zlomku:

Hlavná vlastnosť zlomku

Ak sa čitateľ a menovateľ zlomku vynásobia rovnakým číslom, hodnota zlomku sa nezmení, teda napr.

Redukcia zlomkov na spoločného menovateľa

Ak chcete priviesť dva zlomky do spoločného menovateľa, potrebujete:

1. Vynásobte čitateľa prvého zlomku menovateľom druhého
2. Vynásobte čitateľa druhého zlomku menovateľom prvého
3. Nahraďte menovateľov oboch zlomkov ich súčinom

Operácie so zlomkami

Doplnenie. Na pridanie dvoch zlomkov potrebujete

1. Pridajte nových čitateľov oboch zlomkov a ponechajte menovateľa nezmenený

Príklad:

Odčítanie. Ak chcete odčítať jeden zlomok od druhého, potrebujete

1. Zmenšiť zlomky na spoločného menovateľa
2. Odčítajte čitateľa druhého zlomku od čitateľa prvého zlomku a ponechajte menovateľa nezmenený

Príklad:

Násobenie. Ak chcete vynásobiť jeden zlomok druhým, vynásobte ich čitateľov a menovateľov.

V 5. ročníku strednej školy sa zavádza zastúpenie zlomkov. Zlomok je číslo zložené z celého počtu zlomkov jednotiek. Obyčajné zlomky sa zapisujú v tvare ±m/n, číslo m sa nazýva čitateľ zlomku a číslo n je jeho menovateľ. Ak je modul menovateľa väčší ako modul čitateľa, povedzme 3/4, potom sa zlomok nazýva správny zlomok; v opačnom prípade sa nazýva nesprávny zlomok. Zlomok môže obsahovať celú časť, povedzme 5 * (2/3) So zlomkami možno použiť rôzne aritmetické operácie.

Inštrukcie

1. Redukcia na univerzálneho menovateľa Nech sú dané zlomky a/b a c/d - Najprv nájdite číslo LCM (najmenší univerzálny násobok) pre menovateľov zlomkov - Čitateľ a menovateľ prvého zlomku sú vynásobené LCM/b - Čitateľ a menovateľ 2. zlomkov sa vynásobia LCM/d Príklad je na obrázku Pre porovnanie zlomkov je potrebné ich zredukovať na spoločného menovateľa a potom porovnať čitateľov. Povedzme 3/4< 4/5, см. рисунок.

2. Sčítanie a odčítanie zlomkov Ak chcete nájsť súčet 2 obyčajných zlomkov, je potrebné ich zredukovať na spoločného menovateľa, potom sčítať čitateľov, pričom menovateľ zostane nezmenený. Príklad sčítania zlomkov 1/2 a 1/3 je na obrázku Rozdiel zlomkov sa zistí podobným spôsobom, po nájdení spoločného menovateľa sa odčítajú čitatelia zlomkov, pozri príklad na obrázku.

3. Násobenie a delenie zlomkov.Pri násobení obyčajných zlomkov sa násobia čitateľa a menovateľa spolu.Aby ste mohli deliť dva zlomky, potrebujete získať prevrátenú hodnotu 2. zlomku, t.j. zameňte jeho čitateľa a menovateľa a potom vynásobte výsledné zlomky.

modul predstavuje bezpodmienečnú hodnotu výrazu. Rovné zátvorky sa používajú na označenie modulu. Hodnoty v nich sa považujú za modulo. Riešenie modulu pozostáva z rozšírenia modulárnych zátvoriek podľa určitých pravidiel a nájdenia sady hodnôt výrazov. Vo väčšine prípadov je modul rozšírený takým spôsobom, že submodulárny výraz dostane množstvo kladných a záporných hodnôt, vrátane nulovej hodnoty. Na základe týchto vlastností modulu sa zostavujú a riešia ďalšie rovnice a nerovnice počiatočného výrazu.

Inštrukcie

1. Napíšte počiatočnú rovnicu s modulom. Ak to chcete vyriešiť, rozbaľte modul. Pozrite sa na každý submodulárny výraz. Určte, pri akej hodnote neznámych veličín v ňom zahrnutých sa výraz v modulárnych zátvorkách stane nulou.

2. Ak to chcete urobiť, prirovnajte submodulárny výraz k nule a nájdite riešenie výslednej rovnice. Zaznamenajte zistené hodnoty. Rovnakým spôsobom určte hodnoty neznámej premennej pre celý modul v danej rovnici.

3. Zvážte prípady existencie premenných, keď sú dobré od nuly. Za týmto účelom napíšte systém nerovností pre všetky moduly počiatočnej rovnice. Nerovnosti musia pokrývať všetky platné hodnoty premennej na číselnej osi.

4. Nakreslite číselnú os a nakreslite na ňu výsledné hodnoty. Hodnoty premennej v nulovom module budú slúžiť ako obmedzenia pri riešení modulárnej rovnice.

5. V počiatočnej rovnici musíte otvoriť modulárne zátvorky a zmeniť znamienko výrazu tak, aby hodnoty premennej zodpovedali hodnotám zobrazeným na číselnej osi. Vyriešte výslednú rovnicu. Skontrolujte zistenú hodnotu premennej voči limitu špecifikovanému modulom. Ak riešenie spĺňa podmienku, potom je pravdivé. Korene, ktoré nespĺňajú obmedzenia, sa musia zlikvidovať.

6. Rovnakým spôsobom rozbaľte moduly počiatočného výrazu s prihliadnutím na znamienko a vypočítajte korene výslednej rovnice. Zapíšte si všetky výsledné korene, ktoré spĺňajú obmedzujúce nerovnosti.

Zlomkové čísla umožňujú vyjadriť presnú hodnotu množstva v rôznych formách. So zlomkami môžete vykonávať rovnaké matematické operácie ako s celými číslami: odčítanie, sčítanie, násobenie a delenie. Aby sa naučili rozhodovať zlomky, musíte si zapamätať niektoré z ich funkcií. Závisia od typu zlomky, prítomnosť celej časti, spoločného menovateľa. Niektoré aritmetické operácie si neskôr vyžadujú zníženie zlomkovej časti súčtu.

Budete potrebovať

• - kalkulačka

Inštrukcie

1. Pozrite sa pozorne na tieto čísla. Ak sú medzi zlomkami desatinné a nepravidelné, niekedy je vhodnejšie najskôr vykonať operácie s desatinnými miestami a potom ich previesť do nesprávneho tvaru. Môžete preložiť zlomky v tejto forme na začiatku napíšte hodnotu za čiarkou v čitateli a do menovateľa vložte 10. Ak je to potrebné, zlomok znížte vydelením čísel nad a pod čiarou jedným deliteľom. Zlomky, v ktorých je celá časť uvedená v nesprávnom tvare, zredukujte vynásobením menovateľom a pripočítaním čitateľa k súčtu. Táto hodnota sa stane novým čitateľom zlomky. Aby ste vybrali celú časť z pôvodne nesprávnej zlomky, musíte vydeliť čitateľa menovateľom. Napíšte celý súčet vľavo od zlomky. A zvyšok divízie sa stane novým čitateľom, menovateľom zlomky to sa nemení. Pre zlomky s celočíselnou časťou je povolené vykonávať akcie oddelene, najprv pre celú časť a potom pre zlomkové časti. Povedzme, že súčet je 1 2/3 a 2? možno vypočítať dvoma spôsobmi: - Prevod zlomkov do nesprávneho tvaru: - 1 2/3 + 2 ? = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12 - Sčítanie oddelených celých a zlomkových častí výrazov: - 1 2/3 + 2? = (1+2) + (2/3 + ?) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5/12.

2. Pre nesprávne zlomky s rôznymi hodnotami nájdite spoločného menovateľa pod čiarou. Povedzme, že pre 5/9 a 7/12 bude spoločný menovateľ 36. Pre toto bude čitateľ a menovateľ prvého zlomky musíte vynásobiť 4 (ukáže sa 28/36) a 2. - 3 (ukáže sa 15/36). Teraz môžete vykonať potrebné výpočty.

3. Ak sa chystáte vypočítať súčet alebo rozdiel zlomkov, objavený spoločný menovateľ si najskôr zapíšte pod čiaru. Vykonajte potrebné akcie medzi čitateľmi a výsledok zapíšte nad nový riadok zlomky. Novým čitateľom teda bude rozdiel alebo súčet čitateľov pôvodných zlomkov.

4. Ak chcete vypočítať súčin zlomkov, vynásobte čitateľov zlomkov a napíšte súčet namiesto čitateľa konečného čísla. zlomky. Urobte to isté pre menovateľov. Pri delení jedného zlomky zapíšte jeden zlomok za druhý a potom vynásobte jeho čitateľa menovateľom druhého. V tomto prípade menovateľ prvého zlomky vynásobte zodpovedajúcim spôsobom 2. čitateľom. V tomto prípade dôjde k pôvodnej revolúcii 2 zlomky(deliteľ). Konečný zlomok bude pozostávať z výsledkov vynásobenia čitateľov a menovateľov oboch zlomkov. Nie je ťažké naučiť sa riešiť zlomky, napísaný v podmienke v tvare „štvorposchodový“ zlomky. Ak dve oddeľuje čiara zlomky, prepíšte ich pomocou oddeľovača „:“ a pokračujte bežným delením.

5. Ak chcete získať konečný súčet, znížte výsledný zlomok vydelením čitateľa a menovateľa jedným celým číslom, ktoré je v tomto prípade najväčšie. V tomto prípade musia byť nad a pod riadkom celé čísla.

Poznámka!
Nevykonávajte aritmetické operácie so zlomkami, ktorých menovateľ je odlišný. Vyberte číslo také, že keď ním vynásobíte čitateľa a menovateľa ľubovoľného zlomku, menovatelia oboch zlomkov sa nakoniec rovnajú.

Užitočné rady
Pri písaní zlomkových čísel sa dividenda píše nad čiarou. Toto množstvo sa označuje ako čitateľ zlomku. Deliteľ alebo menovateľ zlomku sa píše pod čiaru. Povedzme, že jeden a pol kilogramu ryže vo forme zlomku bude napísané takto: 1? kg ryže. Ak je menovateľ zlomku 10, zlomok sa nazýva desatinné. V tomto prípade sa čitateľ (dividenda) píše napravo od celej časti oddelenej čiarkou: 1,5 kg ryže. Pre uľahčenie výpočtov môže byť takýto zlomok vždy napísaný v nesprávnom tvare: 1 2/10 kg zemiakov. Aby ste to uľahčili, môžete znížiť hodnoty čitateľa a menovateľa tak, že ich vydelíte jedným celým číslom. V tomto príklade je prijateľné delenie číslom 2. Výsledkom bude 1 1/5 kg zemiakov. Uistite sa, že čísla, s ktorými budete vykonávať aritmetiku, sú uvedené v rovnakej forme.

Ak píšete semestrálnu prácu alebo skladáte nejaký iný dokument obsahujúci výpočtovú časť, potom nemôžete uniknúť zlomkovým výrazom, ktoré je tiež potrebné vytlačiť. Pozrime sa, ako to urobiť ďalej.

Inštrukcie

1. Kliknite raz na položku ponuky „Vložiť“ a potom vyberte „Symbol“. Toto je jedna z najprimitívnejších metód vkladania zlomky do textu. Ďalej sa uzatvára. Sada hotových symbolov obsahuje zlomky. Ich počet je, ako obvykle, malý, ale ak potrebujete do textu napísať ? a nie 1/2, potom bude pre vás podobná možnosť najoptimálnejšia. Okrem toho počet zlomkových znakov môže závisieť od typu písma. Napríklad pre písmo Times New Roman je o niečo menej zlomkov ako pre rovnaký Arial. Obmieňajte písma, aby ste našli najlepšiu možnosť, pokiaľ ide o primitívne výrazy.

2. Kliknite na položku ponuky „Vložiť“ a vyberte podpoložku „Objekt“. Pred vami sa zobrazí okno so zoznamom prijateľných objektov na vloženie. Vyberte si z nich Microsoft Equation 3.0. Táto aplikácia vám pomôže písať zlomky. A nielen to zlomky, ale aj ťažké matematické výrazy obsahujúce rôzne goniometrické funkcie a iné prvky. Dvakrát kliknite na tento objekt ľavým tlačidlom myši. Pred vami sa objaví okno s mnohými symbolmi.

3. Ak chcete vytlačiť zlomok, vyberte symbol predstavujúci zlomok s prázdnym čitateľom a menovateľom. Kliknite naň raz ľavým tlačidlom myši. Zobrazí sa ďalšie menu, ktoré objasní samotnú schému. zlomky. Možností môže byť niekoľko. Vyberte ten, ktorý je pre vás obzvlášť vhodný a kliknite naň raz ľavým tlačidlom myši.

4. Zadajte čitateľa a menovateľa zlomky všetky potrebné údaje. Na hárku dokumentu to pôjde ľahšie. Zlomok sa vloží ako samostatný objekt, ktorý možno v prípade potreby presunúť na ľubovoľné miesto v dokumente. Môžete vytlačiť viacposchodové zlomky. Ak to chcete urobiť, vložte do čitateľa alebo menovateľa (podľa potreby) ďalší zlomok, ktorý si môžete vybrať v okne tej istej aplikácie.

Video k téme

Algebraický zlomok je výraz v tvare A/B, kde písmená A a B znamenajú ľubovoľné číselné alebo písmenové výrazy. Čitateľ a menovateľ v algebraických zlomkoch má často masívny tvar, ale operácie s takýmito zlomkami by sa mali vykonávať podľa rovnakých pravidiel ako činnosti s bežnými, kde čitateľ a menovateľ sú pravidelné celé čísla.

Inštrukcie

1. Ak sa podáva zmiešané zlomky, preveďte ich na nepravidelné zlomky (zlomok, v ktorom je čitateľ väčší ako menovateľ): vynásobte menovateľa celou časťou a pridajte čitateľa. Takže číslo 2 1/3 sa zmení na 7/3. Ak to chcete urobiť, vynásobte 3 x 2 a pridajte jeden.

2. Ak potrebujete previesť desatinné miesto na nesprávny zlomok, predstavte si to ako delenie čísla bez desatinnej čiarky jednotkou s toľkými nulami, koľko je čísel za desatinnou čiarkou. Povedzme, predstavte si číslo 2,5 ako 25/10 (ak ho skrátite, dostanete 5/2) a číslo 3,61 ako 361/100. Práca s nesprávnymi zlomkami je často jednoduchšia ako so zmiešanými alebo desatinnými zlomkami.

3. Ak majú zlomky rovnakých menovateľov a potrebujete ich sčítať, potom jednoducho pridajte čitateľov; menovatele zostávajú nezmenené.

4. Ak potrebujete odčítať zlomky s rovnakými menovateľmi, odčítajte čitateľa 2. zlomku od čitateľa prvého zlomku. Menovatelia sa tiež nemenia.

5. Ak potrebujete sčítať zlomky alebo odpočítať jeden zlomok od druhého a majú rôznych menovateľov, zlomky zredukujte na spoločného menovateľa. Ak to chcete urobiť, nájdite číslo, ktoré bude najmenším univerzálnym násobkom (LCM) oboch menovateľov alebo niekoľkými, ak sú zlomky väčšie ako 2. LCM je číslo, ktoré bude rozdelené do menovateľov všetkých daných zlomkov. Napríklad pre 2 a 5 je toto číslo 10.

6. Za rovnítkom nakreslite vodorovnú čiaru a toto číslo (NOC) napíšte do menovateľa. Ku každému termínu pridajte ďalšie faktory – číslo, ktorým musíte vynásobiť čitateľa aj menovateľa, aby ste získali LCM. Vynásobte čitateľa krok za krokom ďalšími faktormi, pričom zachovajte znamienko sčítania alebo odčítania.

7. Vypočítajte súčet, v prípade potreby ho znížte alebo vyberte celú časť. Potrebujete ho napríklad zložiť? A?. LCM pre oba zlomky je 12. Potom je dodatočný faktor pre prvý zlomok 4, pre 2. zlomok - 3. Celkom: a+?=(1·4+1·3)/12=7/12.

8. Ak je uvedený príklad na násobenie, vynásobte čitateľov spolu (toto bude čitateľ súčtu) a menovateľov (toto bude menovateľ súčtu). V tomto prípade ich nie je potrebné redukovať na spoločného menovateľa.

9. Ak chcete zlomok rozdeliť zlomkom, musíte otočiť druhý zlomok hore nohami a vynásobiť zlomky. To znamená, a/b: c/d = a/b · d/c.

10. Čitateľ a menovateľ rozdeľte podľa potreby. Napríklad presuňte univerzálny faktor zo zátvorky alebo ho rozbaľte podľa skrátených vzorcov násobenia, aby ste potom mohli v prípade potreby zmenšiť čitateľa a menovateľa o GCD - minimálneho univerzálneho deliteľa.

Poznámka!
Pridajte čísla s číslami, písmená rovnakého druhu s písmenami rovnakého druhu. Povedzme, že nie je možné sčítať 3a a 4b, čo znamená, že ich súčet alebo rozdiel zostane v čitateli - 3a±4b.

Video k téme

Ak chcete časť vyjadriť ako zlomok celku, musíte časť rozdeliť na celok.

Úloha 1. V triede je 30 žiakov, štyria chýbajú. Aký podiel študentov chýba?

Riešenie:

odpoveď: V triede nie sú žiadni študenti.

Nájdenie zlomku z čísla

Na riešenie problémov, v ktorých potrebujete nájsť časť celku, platí nasledujúce pravidlo:

Ak je časť celku vyjadrená ako zlomok, potom na nájdenie tejto časti môžete celok vydeliť menovateľom zlomku a výsledok vynásobiť jeho čitateľom.

Úloha 1. Bolo tam 600 rubľov, táto suma bola vynaložená. Koľko peňazí ste minuli?

Riešenie: aby sme našli 600 rubľov alebo viac, musíme túto sumu rozdeliť na 4 časti, čím zistíme, koľko peňazí je jedna štvrtá časť:

600:4 = 150 (r.)

odpoveď: strávil 150 rubľov.

Úloha 2. Bolo tam 1 000 rubľov, táto suma bola vynaložená. Koľko peňazí sa minulo?

Riešenie: z výpisu problému vieme, že 1000 rubľov pozostáva z piatich rovnakých častí. Najprv zistíme, koľko rubľov je jedna pätina z 1 000, a potom zistíme, koľko rubľov sú dve pätiny:

1) 1000: 5 = 200 (r.) - jedna pätina.

2) 200 · 2 = 400 (r.) - dve pätiny.

Tieto dve akcie možno kombinovať: 1 000: 5 · 2 = 400 (r.).

odpoveď: minulo sa 400 rubľov.

Druhý spôsob, ako nájsť časť celku:

Ak chcete nájsť časť celku, môžete celok vynásobiť zlomkom vyjadrujúcim túto časť celku.

Úloha 3. Podľa stanov družstva, aby bola ohlasovacia schôdza platná, musia byť prítomní aspoň členovia organizácie. Družstvo má 120 členov. V akom zložení sa môže uskutočniť spravodajské stretnutie?

Riešenie:

odpoveď: spravodajská schôdza sa môže konať, ak má organizácia 80 členov.

Nájdenie čísla podľa jeho zlomku

Na riešenie problémov, v ktorých potrebujete nájsť celok z jeho časti, platí nasledujúce pravidlo:

Ak je časť požadovaného celku vyjadrená ako zlomok, potom na nájdenie tohto celku môžete túto časť vydeliť čitateľom zlomku a výsledok vynásobiť jeho menovateľom.

Úloha 1. Minuli sme 50 rubľov, čo bolo menej ako pôvodná suma. Nájdite pôvodnú sumu peňazí.

Riešenie: z popisu problému vidíme, že 50 rubľov je 6-krát menej ako pôvodná suma, t.j. pôvodná suma je 6-krát vyššia ako 50 rubľov. Ak chcete zistiť túto sumu, musíte vynásobiť 50 x 6:

50 · 6 = 300 (r.)

odpoveď: počiatočná suma je 300 rubľov.

Úloha 2. Minuli sme 600 rubľov, čo bolo menej ako pôvodná suma peňazí. Nájdite pôvodnú sumu.

Riešenie: Budeme predpokladať, že požadovaný počet pozostáva z troch tretín. Podľa podmienky sa dve tretiny čísla rovnajú 600 rubľov. Najprv nájdime jednu tretinu pôvodnej sumy a potom, koľko rubľov sú tri tretiny (pôvodná suma):

1) 600 : 2 3 = 900 (r.)

odpoveď: počiatočná suma je 900 rubľov.

Druhý spôsob, ako nájsť celok z jeho časti:

Ak chcete nájsť celok podľa hodnoty vyjadrujúcej jeho časť, môžete túto hodnotu vydeliť zlomkom vyjadrujúcim túto časť.

Úloha 3.Úsečka AB, rovná 42 cm, je dĺžka segmentu CD. Nájdite dĺžku segmentu CD.

Riešenie:

odpoveď: dĺžka segmentu CD 70 cm.

Úloha 4. Do obchodu boli prinesené vodné melóny. Pred obedom obchod predal prinesené melóny a po obede ostalo na predaj 80 melónov. Koľko melónov ste priniesli do obchodu?

Riešenie: Najprv zistime, ktorá časť prinesených melónov je číslo 80. Aby sme to urobili, vezmime celkový počet prinesených melónov ako jeden a odpočítajme od neho počet melónov, ktoré boli predané (predané):

A tak sme sa dozvedeli, že 80 melónov tvorí celkový počet prinesených melónov. Teraz zistíme, koľko melónov z celkového množstva tvorí, a koľko melónov tvorí (počet prinesených melónov):

2) 80:4 15 = 300 (vodové melóny)

odpoveď: Celkovo bolo do predajne privezených 300 melónov.

Násobenie a delenie zlomkov.

Pozor!
Existujú ďalšie
materiály v osobitnom oddiele 555.
Pre tých, ktorí sú veľmi „nie veľmi...“
A pre tých, ktorí „veľmi...“)

Táto operácia je oveľa krajšia ako sčítanie-odčítanie! Pretože je to jednoduchšie. Pripomíname, že ak chcete vynásobiť zlomok zlomkom, musíte vynásobiť čitateľov (toto bude čitateľ výsledku) a menovateľov (toto bude menovateľ). To je:

Napríklad:

Všetko je mimoriadne jednoduché. A prosím, nehľadajte spoločného menovateľa! Tu ho netreba...

Ak chcete rozdeliť zlomok zlomkom, musíte obrátiť druhý(to je dôležité!) zlomok a vynásobte ich, t.j.:

Napríklad:

Ak narazíte na násobenie alebo delenie celými číslami a zlomkami, je to v poriadku. Rovnako ako pri sčítaní, aj tu vytvoríme zlomok z celého čísla s jednotkou v menovateli – a do toho! Napríklad:

Na strednej škole sa často musíte zaoberať trojposchodovými (alebo aj štvorposchodovými!) zlomkami. Napríklad:

Ako môžem, aby tento zlomok vyzeral slušne? Áno, veľmi jednoduché! Použite dvojbodové delenie:

Ale nezabudnite na poradie delenia! Na rozdiel od násobenia je to tu veľmi dôležité! Samozrejme, nebudeme si mýliť 4:2 alebo 2:4. Ale je ľahké urobiť chybu v trojposchodovej časti. Všimnite si napríklad:

V prvom prípade (výraz vľavo):

V druhom (výraz vpravo):

Cítiš ten rozdiel? 4 a 1/9!

Čo určuje poradie delenia? Buď so zátvorkami, alebo (ako tu) s dĺžkou vodorovných čiar. Rozvíjajte svoje oko. A ak neexistujú žiadne zátvorky alebo pomlčky, napríklad:

potom deliť a násobiť v poradí, zľava doprava!

A ďalšia veľmi jednoduchá a dôležitá technika. V akciách s titulmi vám to bude tak užitočné! Vydeľme jeden zlomkom, napríklad 13/15:

Strela sa obrátila! A toto sa stáva vždy. Pri delení 1 ľubovoľným zlomkom je výsledkom rovnaký zlomok, len hore nohami.

To je všetko pre operácie so zlomkami. Vec je celkom jednoduchá, no chýb dáva viac než dosť. Berte do úvahy praktické rady a bude ich (chýb) menej!

Praktické rady:

1. Najdôležitejšia vec pri práci so zlomkovými výrazmi je presnosť a pozornosť! Toto nie sú všeobecné slová, nie dobré priania! Toto je priam nevyhnutnosť! Urobte všetky výpočty na jednotnej štátnej skúške ako plnohodnotnú úlohu, sústredenú a prehľadnú. Je lepšie napísať do návrhu dva riadky navyše, ako sa pokaziť pri mentálnych výpočtoch.

2. V príkladoch s rôznymi druhmi zlomkov prejdeme k obyčajným zlomkom.

3. Všetky frakcie redukujeme, až kým sa nezastavia.

4. Viacúrovňové zlomkové výrazy redukujeme na obyčajné pomocou delenia cez dva body (dodržiavame poradie delenia!).

5. Vydeľte jednotku zlomkom v hlave tak, že zlomok jednoducho otočíte.

Tu sú úlohy, ktoré určite musíte splniť. Odpovede sú uvedené po všetkých úlohách. Použite materiály na túto tému a praktické tipy. Odhadnite, koľko príkladov ste dokázali správne vyriešiť. Prvý krát! Bez kalkulačky! A urobte správne závery...

Pamätajte - správna odpoveď je prijaté od druhého (najmä tretieho) času sa nepočíta! Taký je krutý život.

takže, riešiť v skúšobnom režime ! Mimochodom, toto je už príprava na jednotnú štátnu skúšku. Príklad vyriešime, skontrolujeme, vyriešime ďalší. O všetkom sme rozhodli - znova skontrolovali od prvého do posledného. Ale len Potom pozri si odpovede.

Vypočítať:

Rozhodol si sa?

Hľadáme odpovede, ktoré zodpovedajú vašim. Schválne som ich zapísal neporiadne, takpovediac ďaleko od pokušenia... Tu sú odpovede písané bodkočiarkami.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Teraz vyvodíme závery. Ak sa všetko podarilo, som za vás šťastný! Základné výpočty so zlomkami nie sú váš problém! Môžete robiť aj vážnejšie veci. Ak nie...

Takže máte jeden z dvoch problémov. Alebo oboje naraz.) Nedostatok vedomostí a (alebo) nepozornosť. Ale toto riešiteľný Problémy.

Ak sa vám táto stránka páči...

Mimochodom, mám pre vás niekoľko ďalších zaujímavých stránok.)

Môžete si precvičiť riešenie príkladov a zistiť svoju úroveň. Testovanie s okamžitým overením. Učme sa - so záujmom!)

Môžete sa zoznámiť s funkciami a derivátmi.