முனைகளின் உள்ளமைவு, கட்டம் செயல்பாட்டின் மதிப்புகள் இதில் உள்ளக (எல்லை அல்லாத) கட்டப் புள்ளிகளில் வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் வடிவத்தை தீர்மானிக்கிறது. ஒரு விதியாக, டெம்ப்ளேட்களின் படங்களைக் கொண்ட படங்களில், வழித்தோன்றல்களைக் கணக்கிடுவதில் உள்ள புள்ளிகள் கோடுகளால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.

Courant-Isakson-Ries திட்டம்(KIR), இது சில நேரங்களில் S.K என்ற பெயருடன் தொடர்புடையது. கோடுனோவ், அது எப்போது மாறும், . அதன் தோராய வரிசை . KIR திட்டம் நிபந்தனையுடன் நிலையானது, அதாவது. கூரண்ட் நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படும் போது . கணக்கீட்டு டொமைனின் உள் புள்ளிகளில் Courant-Isakson-Ries திட்டத்திற்கான வேறுபாடு சமன்பாடுகளை முன்வைப்போம்:

இந்த ஸ்கீம்கள், மேல்காற்று வேறுபாடுகளுடன் கூடிய ஸ்கீம் என்றும் அழைக்கப்படும் (ஆங்கில இலக்கியத்தில் - மேல்காற்று) வடிவத்தில் எழுதலாம்

தீர்வின் சார்பு பகுதியின் மிகவும் துல்லியமான கணக்கு அவற்றின் நன்மை. நாம் குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்தினால்

இரண்டு திட்டங்களையும் பின்வரும் படிவங்களில் எழுதலாம்:

(வேறுபாடு சமன்பாட்டின் ஓட்ட வடிவம்);

(இங்கே இரண்டாவது வேறுபாட்டைக் கொண்ட சொல் தெளிவாக முன்னிலைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, இது திட்டத்திற்கு ஸ்திரத்தன்மையை அளிக்கிறது);

(வரையறுக்கப்பட்ட அதிகரிப்புகளில் சமன்பாடு).

என்பதையும் கருத்தில் கொள்வோம் நிச்சயமற்ற குணகங்களின் முறைஒரு வித்தியாசத் திட்டத்தை உருவாக்க, போக்குவரத்து சமன்பாட்டிற்கான துல்லியத்தின் முதல் வரிசையின் வலது மூலையில்

திட்டத்தை வடிவத்தில் குறிப்பிடலாம்

Courant-Isakson-Rees திட்டம் குணாதிசயங்களின் எண் முறைகளுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது. அத்தகைய முறைகளின் யோசனையின் சுருக்கமான விளக்கத்தை வழங்குவோம்.

கடைசியாக பெறப்பட்ட இரண்டு திட்டங்களை (பரிமாற்ற விகிதத்தின் வெவ்வேறு அறிகுறிகளுடன்) பின்வருமாறு விளக்கலாம். கணு (t n + 1, x m) வழியாக செல்லும் ஒரு பண்பை உருவாக்குவோம், அதன் மதிப்பு தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும், மற்றும் புள்ளியில் t n அடுக்கை வெட்டும் . திட்டவட்டமாக, பரிமாற்ற விகிதம் c நேர்மறை என்று கருதுகிறோம்.

கீழே உள்ள அடுக்கில் x m - 1 மற்றும் x m முனைகளுக்கு இடையில் நேரியல் இடைக்கணிப்பை சரியான நேரத்தில் மேற்கொள்வதால், நாம் பெறுகிறோம்

அடுத்து, மேல் அடுக்கு t n + 1 க்கு மாறாமல் பண்புடன் u n (x") மதிப்பை மாற்றுகிறோம், அதாவது வைக்கிறோம் . கடைசி மதிப்பை தோராயமான தீர்வாகக் கருதுவது இயற்கையானது ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுபரிமாற்றம். இந்த வழக்கில்

அல்லது, Courant எண்ணில் இருந்து மீண்டும் கட்ட அளவுருக்களுக்கு நகரும்,

அந்த. மற்றொரு முறையைப் பயன்படுத்தி நாங்கள் ஏற்கனவே அறியப்பட்ட "இடது மூலையில்" திட்டத்திற்கு வந்தோம், நிலையானது . முனையை விட்டு வெளியேறும் குணாதிசயத்தின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி (t n + 1, x m, n-th அடுக்குடன் நேரத்தின் போது முனையின் இடதுபுறத்தில் (t n, x m - 1) அமைந்திருக்கும் போது, ​​ஒரு தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, அது இனி இடைச்செருகல் அல்ல, ஆனால் எக்ஸ்ட்ராபோலேஷன், இது நிலையற்றதாக மாறிவிடும்.

c > 0க்கான "வலது மூலையில்" திட்டத்தின் உறுதியற்ற தன்மையும் தெளிவாக உள்ளது. இதை நிரூபிக்க, ஸ்பெக்ட்ரல் அம்சம் அல்லது Courant, Friedrichs மற்றும் Levy நிலையை ஒருவர் பயன்படுத்தலாம். சி வழக்குக்கும் இதே போன்ற காரணத்தை மேற்கொள்ளலாம்< 0 и схемы "правый уголок".

நிலையற்றது நான்கு புள்ளி சுற்றுஎப்போது மாறிவிடும் , தோராயமான அதன் வரிசை. வேறுபாடு திட்டத்திற்கான கட்ட சமன்பாடுகள் பின்வரும் படிவத்தைக் கொண்டிருக்கும்:

லக்ஸ்-வென்ட்ராஃப் திட்டம்போது ஏற்படும் . லக்ஸ்-வென்ட்ராஃப் திட்டத்தின் தோராய வரிசை . Courant நிபந்தனையின் கீழ் திட்டம் நிலையானது .

இந்த திட்டத்தை தீர்மானிக்கப்படாத குணகங்களின் முறை அல்லது தோராய பிழையின் முன்னணி காலத்தை மிகவும் துல்லியமாக கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் பெறலாம். லக்ஸ்-வென்ட்ராஃப் திட்டத்தின் வழித்தோன்றல் செயல்முறையை இன்னும் விரிவாகக் கருதுவோம். தோராயத்திற்கான முந்தைய நான்கு-புள்ளித் திட்டத்தின் ஆய்வை மேற்கொள்வது (மற்றும் ஆய்வு மிகவும் ஆரம்பமானது மற்றும் டெய்லர் தொடரின் வேறுபட்ட சிக்கலின் சரியான தீர்வின் கட்டத்தின் மீது ப்ரொஜெக்ஷன் செயல்பாட்டை விரிவுபடுத்துகிறது), நாங்கள் முக்கியப் பெறுகிறோம். பிழையின் காலம்

தோராயப் பிழையின் முக்கிய வார்த்தைக்கான வெளிப்பாட்டைப் பெறும்போது, ​​அசல் வேறுபட்ட போக்குவரத்து சமன்பாட்டின் விளைவு பயன்படுத்தப்பட்டது.

இது அசல் சமன்பாட்டை (3.3) முதலில் நேரம் t ஐப் பொறுத்து வேறுபடுத்துவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது, பின்னர் x ஒருங்கிணைப்பைப் பொறுத்து மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் உறவுகளை மற்றொன்றிலிருந்து கழிப்பதன் மூலம் பெறப்படுகிறது.

அடுத்து, மாற்றுதல் இரண்டாவது வழித்தோன்றல் O(h 2) இன் துல்லியத்துடன் வலது பக்கத்தில் இரண்டாவது காலப்பகுதியில், அசலை தோராயமாக மதிப்பிடும் புதிய வித்தியாசத் திட்டத்தைப் பெறுகிறோம் வகையீட்டு சமன்பாடுதுல்லியத்துடன் . கணக்கீட்டு கட்டங்களின் உள் முனைகளில் லக்ஸ்-வென்ட்ராஃப் திட்டத்திற்கான கட்ட சமன்பாடுகள்

மறைமுகமான ஆறு-புள்ளி திட்டம் q = 0 இல் நிகழ்கிறது; தோராயமான வரிசையின் போது , மணிக்கு.

புத்தகத்தின் இரண்டாம் பகுதி, சாதாரண வேறுபட்ட சமன்பாடுகளுக்கான வேறுபாடு திட்டங்களின் கட்டுமானம் மற்றும் ஆய்வுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது. அதே நேரத்தில், பொதுவான இயல்புடைய வேறுபாடு திட்டங்களின் கோட்பாட்டில் ஒருங்கிணைப்பு, தோராயம் மற்றும் நிலைத்தன்மையின் அடிப்படைக் கருத்துகளை நாங்கள் அறிமுகப்படுத்துவோம். சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடுகள் தொடர்பாக பெறப்பட்ட இந்த கருத்துக்களுடன் பரிச்சயம், எதிர்காலத்தில், பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளுக்கான வேறுபாடு திட்டங்களைப் படிக்கும்போது, ​​இந்த மாறுபட்ட வகை சிக்கல்களின் சிறப்பியல்பு அம்சங்கள் மற்றும் சிரமங்களில் கவனம் செலுத்துவதை சாத்தியமாக்கும்.

அத்தியாயம் 4. வித்தியாசத் திட்டங்களின் அடிப்படை எடுத்துக்காட்டுகள்

இந்த அத்தியாயத்தில், கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கருத்துகளுடன் ஒரு ஆரம்ப அறிமுகத்திற்காக மட்டுமே வடிவமைக்கப்பட்ட வேறுபாடு திட்டங்களின் அறிமுக எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்.

§ 8. துல்லியம் மற்றும் தோராயமான வரிசையின் கருத்து

1. வேறுபாடு திட்டத்தின் துல்லியத்தின் வரிசை.

இந்த பிரிவு வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் தீர்வுகளுக்கு கண்ணியை சுத்திகரிக்கும் போது வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் தீர்வுகளை ஒன்றிணைக்கும் சிக்கலுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது. சிக்கலின் எண்ணியல் தீர்வுக்கான இரண்டு வேறுபாடு திட்டங்களைப் படிப்பதற்காக நாம் இங்கு வரம்பிடுவோம்

வேறுபாடு சமன்பாட்டின் பயன்பாட்டின் அடிப்படையில் எளிமையான வேறுபாடு திட்டத்துடன் தொடங்குவோம்

பகுதியை h நீளத்தின் படிகளாகப் பிரிப்போம். N ஒரு முழு எண்ணாக இருக்கும் இடத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது வசதியானது. இடமிருந்து வலமாக பிரிவு புள்ளிகளை எண்ணுகிறோம், எனவே . ஒரு புள்ளியில் உள்ள வேறுபாடு திட்டத்திலிருந்து பெறப்பட்ட மதிப்பு மற்றும் ஆரம்ப மதிப்பை அமைப்பதன் மூலம் குறிக்கப்படும். போடுவோம். வேறுபாடு சமன்பாடு (2) உறவைக் குறிக்கிறது

ஆரம்ப நிலையின் கீழ் சமன்பாடு (2)க்கான தீர்வை எங்கிருந்து காண்கிறோம்:

பிரச்சனைக்கான சரியான தீர்வு (1) வடிவம் உள்ளது. இது மதிப்பைப் பெறுகிறது

தோராயமான தீர்வின் (3) பிழை மதிப்பின் மதிப்பீட்டை இப்போது கண்டுபிடிப்போம். புள்ளியில் இந்த பிழை இருக்கும்

பகிர்வு புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும் போது அது எவ்வாறு குறைகிறது, அல்லது, வேறுபாடு கட்டத்தின் படி குறைவதால், அது எப்படி குறைகிறது என்பதில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். இதைக் கண்டுபிடிக்க, அதை வடிவத்தில் குறிப்பிடுவோம்

எனவே, சமத்துவம் (3) வடிவம் எடுக்கும்

அதாவது பிழை (5) இல் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் மற்றும் பிழையின் அளவு படியின் முதல் சக்தியின் வரிசையில் இருக்கும்.

இந்த அடிப்படையில், வேறுபாடு திட்டம் துல்லியத்தின் முதல் வரிசையைக் கொண்டுள்ளது என்று அவர்கள் கூறுகிறார்கள் (§ 1 இல் வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபாடு சமன்பாட்டின் வரிசையுடன் குழப்பமடையக்கூடாது).

இப்போது வேறுபாடு சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி சிக்கலை (1) தீர்ப்போம்

இது முதல் பார்வையில் தோன்றும் அளவுக்கு எளிதானது அல்ல. உண்மை என்னவென்றால், பரிசீலனையில் உள்ள திட்டம் இரண்டாவது-வரிசை வேறுபாடு சமன்பாடு ஆகும், அதாவது, அதற்கு இரண்டு ஆரம்ப நிலைகளைக் குறிப்பிட வேண்டும், அதே சமயம் ஒருங்கிணைக்கக்கூடிய சமன்பாடு (1) ஒரு முதல்-வரிசை சமன்பாடு மற்றும் அதற்கு மட்டுமே நாங்கள் குறிப்பிடுகிறோம். போடுவது இயல்பு .

அவர்களிடம் எப்படி கேட்பது என்று தெரியவில்லை. இதைப் புரிந்து கொள்ள, சமன்பாட்டின் (7) தெளிவான வடிவத்தைப் பயன்படுத்துவோம் (§ 3 சூத்திரங்களைப் பார்க்கவும்):

சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வேர்களின் டெய்லர் சூத்திரத்தின் படி விரிவாக்கம் (9) தோராயமான பிரதிநிதித்துவங்களை வழங்க அனுமதிக்கிறது, அத்தகைய பிரதிநிதித்துவத்தின் வழித்தோன்றலை விரிவாக செயல்படுத்துவோம் -

அன்றிலிருந்து

க்கு முற்றிலும் ஒத்த கணக்கீட்டை நாங்கள் மேற்கொள்ள மாட்டோம், ஆனால் உடனடியாக முடிவை எழுதுவோம்:

தோராயமான வெளிப்பாடுகளை சூத்திரத்தில் (8) மாற்றினால், நாங்கள் பெறுகிறோம்

இந்த சூத்திரத்தைப் படிப்பதன் மூலம் மேலும் அனைத்து முடிவுகளையும் பெறுவோம்.

குணகம் வரையறுக்கப்பட்ட வரம்பு b க்குச் சென்றால், சமத்துவத்தின் வலது பக்கத்தில் உள்ள முதல் சொல் (12) சிக்கலுக்கு விரும்பிய தீர்வைக் குறிக்கிறது (1).

பிரிவு எண் 10. பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் எண் தீர்வு

நீள்வட்ட வகை சமன்பாடுகளுக்கான வேறுபாடு திட்டங்கள்
பல்வேறு எல்லை மதிப்புச் சிக்கல்கள் மற்றும் எல்லை நிலைமைகளின் தோராயம்
பாய்சன் சமன்பாட்டிற்கான டிரிச்லெட் பிரச்சனையின் போது ஒரு வேறுபாடு திட்டத்தை உருவாக்குதல்
மேட்ரிக்ஸ் ஸ்வீப் முறை
டிரிச்லெட் சிக்கலுக்கான வேறுபாடு திட்டத்தைத் தீர்ப்பதற்கான மறுசெயல் முறை
பரவளைய வகை சமன்பாடு. வெளிப்படையான மற்றும் மறைமுகமான வரையறுக்கப்பட்ட-வேறுபாடு முறைகள்
பரவளைய சமன்பாடுகளுக்கான ஸ்வீப்பிங் முறைகள்
பொருள் அட்டவணை

வேறுபாடு திட்டங்கள். அடிப்படை கருத்துக்கள்

x, y என்ற சார்பற்ற மாறிகளில் D என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதி மாற்றமாக இருக்கட்டும். U(x, y) செயல்பாட்டிற்கான இரண்டாம்-வரிசை நேரியல் வேறுபாடு சமன்பாடு D டொமைனில் கொடுக்கப்பட்டிருந்தால், D டொமைனில் ஏதேனும் ஒரு புள்ளியில் பின்வரும் தொடர்பு இருந்தால்:

			∂2U				∂2U		∂2U
			∂x2						∂x2
						G(x, y)U = f(x, y),

இதில் a(x, y), b(x, y), . . . - குணகங்கள், f(x, y) - சமன்பாட்டின் இலவச சொல். இந்த செயல்பாடுகள் அறியப்படுகின்றன மற்றும் பொதுவாக மூடிய டொமைன் D = D + இல் வரையறுக்கப்படுகின்றன.

தீர்வு வரைபடம் Oxyz இடத்தில் ஒரு மேற்பரப்பைக் குறிக்கிறது.

பின் முதல் முந்தையது அடுத்து கடைசியாக குறியீட்டிற்குச் செல்லவும்

δ(x, y) = b2 - ac ஐக் குறிப்போம். சமன்பாடு L(U) = f நீள்வட்ட, பரவளைய அல்லது

δ(x, y) நிபந்தனைகள் அதற்கேற்ப பூர்த்தி செய்யப்பட்டால் D இல் ஹைபர்போலிக்< 0, δ(x, y) = 0, δ(x, y) >0க்கு

அனைத்து (x, y) டி.

வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் வகையைப் பொறுத்து, ஆரம்ப எல்லை மதிப்புகள் வித்தியாசமாக அமைக்கப்படுகின்றன

(10.1):

பாய்சனின் சமன்பாடு (நீள்வட்ட வகை சமன்பாடு)

∂2U ∂2U

∂x 2 + ∂y 2 = f(x, y)

பின் முதல் முந்தையது அடுத்து கடைசியாக குறியீட்டிற்குச் செல்லவும்

வெப்ப சமன்பாடு (பரவளைய வகை சமன்பாடு)

∂U = ∂ 2 U + f(x, t) ∂t ∂x2

அலை சமன்பாடு (ஹைபர்போலிக் வகை சமன்பாடு)

∂2U ∂2U

∂x 2 + ∂y 2 = f(x, y)

வேறுபாடு திட்டங்களின் ஒருங்கிணைப்பு, தோராயப்படுத்தல் மற்றும் நிலைத்தன்மை

வேறுபட்ட சமன்பாட்டிற்கு U ஒரு தீர்வாக இருக்கட்டும்

D இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. Dh = (Mh) மூடிய பகுதிக்கு சொந்தமான Mh தனிமைப்படுத்தப்பட்ட புள்ளிகளைக் கொண்ட ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுப்பைக் கவனியுங்கள். Dh இல் உள்ள புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை h மதிப்பால் வகைப்படுத்தப்படும்; சிறிய h, Dh இல் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை அதிகமாகும். தொகுப்பு Dh ஒரு கட்டம் என்றும், Mh Dh புள்ளிகள் கட்டம் முனைகள் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. முனைகளில் வரையறுக்கப்பட்ட செயல்பாடு ஒரு கட்டம் செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. D இல் தொடர்ச்சியான V (x, y) செயல்பாடுகளின் இடைவெளியை U ஆல் குறிப்போம். Dh இல் வரையறுக்கப்பட்ட Vh (x, y) கிரிட் செயல்பாடுகளின் தொகுப்பால் உருவாக்கப்பட்ட இடத்தை Uh குறிக்கலாம். கிரிட் முறையில், ஸ்பேஸ் U என்பது ஸ்பேஸ் Uh ஆல் மாற்றப்படுகிறது.

U(x, y) சமன்பாட்டின் சரியான தீர்வாக இருக்கட்டும் ((10.2)) மற்றும் U(x, y) U க்கு சொந்தமானது. Uh (x, y) இன் மதிப்புகளை கண்டுபிடிப்பதில் சிக்கலை முன்வைப்போம். இந்த மதிப்புகள் ஒன்றாக ஒரு அட்டவணையை உருவாக்குகின்றன, அதில் மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை

பின் முதல் முந்தையது அடுத்து கடைசியாக குறியீட்டிற்குச் செல்லவும்

Dh இல் உள்ள புள்ளிகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம். துல்லியமாக முன்வைக்கப்பட்ட பிரச்சனைக்கு தீர்வு காண்பது அரிது. ஒரு விதியாக, சில கட்ட மதிப்புகளை U(h) கணக்கிட முடியும், அதனுடன் ஒப்பிடலாம்

U(h) ≈ Uh (x, y).

U(h) அளவுகள் U(x, y) கரைசலின் தோராயமான கட்ட மதிப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவற்றைக் கணக்கிட, எண் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை உருவாக்குகிறோம், அதை நாம் வடிவத்தில் எழுதுவோம்

Lh (U(h)) = fh,

ஆபரேட்டர் வித்தியாசம் உள்ளது,

இயக்குனருடன் தொடர்புடையது

U ஐப் போலவே F ஆல் உருவாகிறது

யூ படி உருவாக்கப்பட்டது. சூத்திரத்தை (10.3) வித்தியாசம் என்று அழைப்போம்

திட்டம். k · kU h மற்றும் k · kF h ஆகியவை முறையே நேரியல் இடைவெளிகளான Uh மற்றும் Fh இல் அறிமுகப்படுத்தப்படட்டும், அவை அசல் இடைவெளிகளில் k · kU மற்றும் k · kF ஆகிய நெறிகளின் கட்ட ஒப்புமைகளாகும். நிபந்தனை h → 0 என திருப்திப்படுத்தப்பட்டால், வேறுபாடு திட்டம் (10.3) ஒன்றிணைகிறது என்று கூறுவோம்.

kUh (x, y) − Uh kU h → 0.

நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்பட்டால்

kUh (x, y) − Uh kU h 6 chs ,

c என்பது h மற்றும் s > 0 ஆகியவற்றிலிருந்து ஒரு நிலையான சார்பற்றதாக இருந்தால், h உடன் தொடர்புடைய s இன் வரிசையின் வேகத்துடன் ஒன்றிணைதல் இருப்பதாகக் கூறுகிறோம்.

வித்தியாசத் திட்டம் (10.3) தோராயமான சிக்கலை (10.2) தீர்வு U(x, y) என்றால்

Lh (Uh (x, y)) = f(h) + δf(h) மற்றும்	δf(h) F h → 0 என h → 0.

பின் முதல் முந்தையது அடுத்து கடைசியாக குறியீட்டிற்குச் செல்லவும்

அளவு δf(h) தோராய பிழை அல்லது வேறுபாடு திட்டத்தின் எச்சம் என அழைக்கப்படுகிறது. என்றால்

δf (h) F h 6 Mh σ , M என்பது h மற்றும் σ > 0 ஆகியவற்றிலிருந்து ஒரு நிலையான சார்பற்றதாக இருக்கும், பிறகு நாம் ஒரு வித்தியாசத் திட்டம் என்று கூறுகிறோம் ( 10.3 ) தீர்வு U(x, y) இல் h உடன் தொடர்புடைய σ வரிசையின் பிழையுடன்.

அனைத்து h க்கும் h0 > 0 இருந்தால், வேறுபாடு திட்டம் (3) நிலையானது எனப்படும்< h0 и любых f(h) Fh выполняются условия

	வேறுபாடு திட்டம் (10.3) ஒரு தனிப்பட்ட தீர்வு உள்ளது;
	U (h) U h			f(h) F h , இங்கு M என்பது h மற்றும் f(h) ஆகியவற்றிலிருந்து ஒரு நிலையான சார்பற்றது.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், உள்ளீட்டுத் தரவை அதன் தீர்வு தொடர்ந்து சார்ந்து இருந்தால், வேறுபாடு திட்டம் நிலையானது. பல்வேறு வகையான பிழைகளுக்குத் திட்டத்தின் உணர்திறனை ஸ்திரத்தன்மை வகைப்படுத்துகிறது; ஒருங்கிணைப்பு, தோராயம் மற்றும் நிலைத்தன்மை ஆகிய கருத்துக்களுக்கு இடையே ஒரு தொடர்பு உள்ளது. தோராயம் மற்றும் நிலைத்தன்மை ஆகியவற்றிலிருந்து ஒன்றிணைதல் பின்பற்றப்படுகிறது என்ற உண்மையை இது கொண்டுள்ளது.

தேற்றம் 1 வேறுபாடு திட்டத்தை விடுங்கள் L h (U h (x, y)) = f (h) சிக்கலை தோராயமாக்குகிறது L(U) = f தீர்வு U(x, y) உடன் h உடன் தொடர்புடைய வரிசையுடன் மற்றும் நிலையானது. பின்னர் இந்த திட்டம் ஒன்றிணைந்து, அதன் ஒருங்கிணைப்பின் வரிசை தோராயமான வரிசையுடன் ஒத்துப்போகும், அதாவது. அது நியாயமான மதிப்பீடாக இருக்கும்

Uh (x, y) - Uh U h 6 khs ,

இங்கு k என்பது h இலிருந்து ஒரு நிலையான சார்பற்றது.

ஆதாரம் . தோராயமான வரையறையின்படி நம்மிடம் உள்ளது

(h) F h 6 M(Chs) = Khs,

எங்கே K = MC. இவ்வாறு, மதிப்பீடு (10.4) நிறுவப்பட்டது மற்றும் தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. பொதுவாக, கட்டம் முறையின் பயன்பாடு பின்வருமாறு:

1. முதலில், கட்டம் தேர்வு விதி குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது, அதாவது. பகுதி D மற்றும் விளிம்பு G ஐ சில கண்ணி பகுதியுடன் மாற்றுவதற்கு ஒரு முறை குறிக்கப்படுகிறது. பெரும்பாலும், கட்டம் செவ்வக மற்றும் சீரானதாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது.

2. பின்னர் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வேறுபாடு திட்டங்கள் குறிப்பிடப்பட்டு கட்டமைக்கப்படுகின்றன. தோராயமான நிலை சரிபார்க்கப்பட்டு அதன் வரிசை நிறுவப்பட்டது.

3. கட்டமைக்கப்பட்ட வேறுபாடு திட்டங்களின் நிலைத்தன்மை நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. இது மிக முக்கியமான மற்றும் கடினமான பிரச்சினைகளில் ஒன்றாகும். வேறுபாடு திட்டம் தோராயமும் நிலைப்புத்தன்மையும் இருந்தால், நிரூபிக்கப்பட்ட தேற்றத்தால் ஒருங்கிணைப்பு தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

4. வேறுபாடு திட்டங்களின் எண் தீர்வின் சிக்கல் கருதப்படுகிறது.

IN நேரியல் வேறுபாடு திட்டங்களின் விஷயத்தில், இது நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்பாக இருக்கும். அத்தகைய அமைப்புகளின் வரிசை பெரியதாக இருக்கலாம்.

பின் முதல் முந்தையது அடுத்து கடைசியாக குறியீட்டிற்குச் செல்லவும்

எடுத்துக்காட்டு 1. நீள்வட்ட வகையின் பாய்சன் சமன்பாட்டிற்கான வேறுபாடு திட்டம்.

சமன்பாட்டிற்கான முதல் எல்லை மதிப்பு சிக்கலுக்கான வேறுபாடு திட்டத்தை உருவாக்குவதைக் கருத்தில் கொள்வோம் A u = f(x,y)ஆய அச்சுகளுக்கு இணையான பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு செவ்வகப் பகுதியில். இந்த செவ்வகமானது படிகளுடன் ஒரு சீரான கட்டத்துடன் இணைக்கப்படட்டும் h xமற்றும் h ஒய் .

எல்லை மதிப்பு பிரச்சனை

ஆபரேட்டர் வடிவத்தில் எழுதலாம்:

இந்த நுழைவு எல்லை நிபந்தனைகளையும் உள்ளடக்கியது என்பதை நினைவில் கொள்க.

வேறுபட்ட ஆபரேட்டர்களை வித்தியாசத்துடன் மாற்றுவதன் மூலம், சமன்பாடுகளைப் பெறுகிறோம்

இது இரண்டாவது வரிசையுடன் அசல் வேறுபாடு சமன்பாட்டை தோராயமாக மதிப்பிடுகிறது 0(h 2 + h 2) பிராந்தியத்தின் அனைத்து உள் புள்ளிகளிலும் துல்லியம் மற்றும் செயல்படும்.

எல்லை நிலைமைகளின் வேறுபாடு ஒப்புமைகள் வடிவம் கொண்டிருக்கும்

வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் தோராயமான வேறுபாடு எல்லை நிலைமைகளின் வேறுபாடு ஒப்புமைகளுடன் சேர்ந்து பாய்சன் சமன்பாட்டிற்கான வேறுபாடு திட்டத்தை உருவாக்குகிறது.

எல்லை மதிப்பு சிக்கலுடன் ஒப்புமை மூலம், வேறுபாடு திட்டத்தை ஆபரேட்டர் வடிவத்தில் எழுதலாம்:

L/ இல், வேறுபாடு சமன்பாடு மற்றும் வேறுபாடு எல்லை நிலை இரண்டும் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன:

வேறுபாடு சமன்பாடு கட்டம் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளை ஐந்து புள்ளிகளில் உருவாக்குகிறது வேறுபாடு முறைஇந்த சமன்பாட்டிற்கு. இந்த வழக்கில், இந்த முறை அழைக்கப்படுகிறது குறுக்கு.இந்த சமன்பாட்டிற்கான மற்ற வடிவங்களை ஒருவர் கற்பனை செய்யலாம்.

டொமைனின் அனைத்து உள் முனைகளிலும் கட்டச் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளைத் தீர்மானித்தால், வேறுபட்ட எல்லை மதிப்புச் சிக்கலுக்கான தோராயமான தீர்வைப் பெறுவோம். இதைச் செய்ய, இயற்கணித நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை கூட்டாக தீர்க்க வேண்டியது அவசியம், இதன் பரிமாணம் பிராந்தியத்தின் உள் முனைகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம். இந்த வழக்கில், நாம் ஒரு மறைமுக வேறுபாடு திட்டத்தைப் பற்றி பேசுகிறோம். நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ள எந்த மதிப்பும் Uijமுழு வேறுபாடு பிரச்சனையின் தீர்விலிருந்து மட்டுமே தீர்மானிக்க முடியும்.

சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பொறுத்தவரை, இரண்டு சூழ்நிலைகளை நாங்கள் கவனிக்கிறோம்.

• 1. கணினி மிக உயர்ந்த பரிமாணத்தைக் கொண்டுள்ளது (M - 1) x (என்- 1), மற்றும் சரியான தீர்வுக்கான பாரம்பரிய முறைகள் (உதாரணமாக, காஸ் முறை) தீர்வுக்கு அமைப்பின் பரிமாணத்தின் மூன்றாவது சக்திக்கு விகிதாசாரமாக பல இயற்கணித செயல்பாடுகள் தேவைப்படுகின்றன.
• 2. சிஸ்டம் மேட்ரிக்ஸில் பல பூஜ்ஜிய கூறுகள் உள்ளன (லூஸ் மேட்ரிக்ஸ்). இந்த சூழ்நிலை தோராயமான தீர்வுகளுக்கான பொருளாதார முறைகளை உருவாக்குவதை சாத்தியமாக்குகிறது.

நீள்வட்ட சமன்பாடுகளுக்கு வேறுபாடு சிக்கலின் கருதப்படும் உருவாக்கம் பொதுவானது. வாயு இயக்கவியலில், இது தற்போதைய செயல்பாடு அல்லது திசைவேக சாத்தியத்திற்கான சமன்பாட்டின் வடிவமாகும். மற்ற பிரிவுகளில் இத்தகைய வேறுபாடு திட்டங்களைத் தீர்ப்பதற்கான திறமையான முறைகளைப் பார்ப்போம்.

அரிசி. 2.8

PRI M 2. எளிமையான பரவளைய சமன்பாட்டிற்கான வேறுபாடு திட்டம் (அலகு நீளமுள்ள ஒரு கம்பியில் நிலையான வெப்ப கடத்துத்திறன்).

பின்வரும் சிக்கலைக் கவனியுங்கள்:

பரவளைய சமன்பாட்டின் விஷயத்தில் நாம் ஒரு திறந்த பகுதியைக் கொண்டிருப்பதைக் கவனிக்கலாம். ஒரு வேறுபாடு திட்டத்தை உருவாக்கும்போது, ​​விண்வெளி மற்றும் நேரத்தின் வேறுபாடு வழித்தோன்றல்களுக்கு இடையேயான இணைப்புக்கு பல விருப்பங்கள் எழுகின்றன.

சமன்பாட்டை ஒரு முறை படி ஒருங்கிணைப்போம்:

வலதுபுறத்தில் உள்ள ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிட எந்த இருபடி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம் என்பதைப் பொறுத்து, வெவ்வேறு வேறுபாடு திட்டங்களைப் பெறுவோம் (படம் 2.9).

வரையறுக்கப்பட்ட இடஞ்சார்ந்த வழித்தோன்றலுடன் நேர வழித்தோன்றலை வேறுபடுத்துவதன் மூலம் பி-வது முறை அடுக்கு, நாம் பெறுகிறோம்

வெளிப்படையான 'வேறுபாடு திட்டம்'

இது (2.12) வலது பக்கத்தில் உள்ள ஒருங்கிணைப்பின் தோராயமான கணக்கீட்டிற்கு சமம், ஆனால் இடது செவ்வகங்களின் முறையைப் பயன்படுத்துகிறது.

அரிசி. 2.9 வெப்ப சமன்பாட்டிற்கான கட்டம் மற்றும் வார்ப்புருக்கள்: A -பகுதி மற்றும் கட்டம்; பி- வெளிப்படையான திட்ட டெம்ப்ளேட்; வி- மறைமுகமான திட்ட வார்ப்புரு; ஜி- ஆறு-புள்ளி சுற்றுகளின் குடும்பத்தின் வார்ப்புரு; ஈ- வரைபட வார்ப்புரு

"பாய்ச்சல்"

மேலே உள்ள சூத்திரம் கட்ட சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு முறையையும் கொண்டுள்ளது:

அடுத்த முறை லேயரில் கட்டம் செயல்பாட்டு மதிப்பு

முந்தைய ஒன்றில் gf இன் அறியப்பட்ட மதிப்புகள் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. ஆரம்ப நிலையில் இருந்து அடுக்குகளில் வரிசையாக நகரும் அவர்களது, 0) = y(x),முழு கணக்கீட்டு களத்திலும் தீர்வு காணலாம். இந்த திட்டத்திற்கான வேறுபாடு வடிவம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 2.9, பி.

அடுக்கில் உள்ள ஒருங்கிணைப்பின் மதிப்பின் மூலம் ஒருங்கிணைப்பை மதிப்பிடுதல் பி+ 1, படம் போன்ற வித்தியாச டெம்ப்ளேட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம். 2.9, b, மற்றும் வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் வேறுபாடு அனலாக் வடிவம் எடுக்கிறது

அடுத்த முறை அடுக்கில் கட்டம் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளைக் கண்டறிய, இந்த வேறுபாடு திட்டத்தைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​படிவத்தின் (2.14) பல சமன்பாடுகளை கூட்டாகத் தீர்க்க வேண்டியது அவசியம். பி - 1-1 வது தற்காலிக அடுக்கு. எல்லை நிபந்தனைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது = / n+1, Mg Г +1 = m n+1, கணினியானது அடுத்த முறை லேயரில் முந்தைய கிரிட் செயல்பாட்டின் அறியப்பட்ட மதிப்புகளுடன் ஒரு தீர்வை உருவாக்க அனுமதிக்கிறது. அடுக்குகளில் ஆரம்ப மதிப்புகளிலிருந்து நகர்த்துவதன் மூலம், ஒவ்வொன்றிலும் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்க வேண்டியது அவசியம், முழு டொமைனிலும் தோராயமான தீர்வை உருவாக்க முடியும்.

கருதப்படும் வேறுபாடு திட்டம் ஒரு எடுத்துக்காட்டு மறைமுக வேறுபாடு திட்டம்,இது ஒரு பார்வை திட்டம் அல்லது முற்றிலும் மறைமுகமான திட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஆறு-புள்ளி வேறுபாடு முறையானது வேறுபாடு திட்டங்களின் குடும்பத்தை உருவாக்குகிறது, இதில் முந்தைய இரண்டு சிறப்பு நிகழ்வுகள்:

மணிக்கு a = 0 எங்களிடம் ஒரு வெளிப்படையான திட்டம் உள்ளது a = I- மறைமுகமாக முன்கூட்டியே, உடன் ஏ> 0 - மறைமுகமாக. மணிக்கு A - 0.5 கம்ப்யூட்டிங் நடைமுறையில் பரவலாக அறியப்படும் சமச்சீர் ஒன்றைப் பெறுகிறோம் கிராங்க் நிக்கல்சனின் வரைபடம்.

மேலே உள்ள திட்டங்கள், நிச்சயமாக, வேறுபட்ட ஆபரேட்டர்களின் வேறுபாடு தோராயத்தின் அடிப்படையில் அனைத்து வகையான வேறுபாடு திட்டங்களையும் தீர்ந்துவிடாது. மூன்று நேர அடுக்குகளில் கட்டம் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தும் நேர வழித்தோன்றல் மையப்படுத்தலின் அடிப்படையிலான வெளிப்படையான வேறுபாடு திட்டத்தின் எடுத்துக்காட்டு இங்கே:

வேறுபாடு முறை மூன்று முறை அடுக்குகளைப் பிடிக்கிறது. திட்டமானது நேரம் மற்றும் இடஞ்சார்ந்த மாறி இரண்டிலும் தோராயத்தின் இரண்டாவது வரிசையைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் வெளிப்படையானது. இந்தத் திட்டம் பல குறிப்பிடத்தக்க குறைபாடுகளைக் கொண்டுள்ளது, அவற்றில் பெரும்பாலானவை மாற்றுவதன் மூலம் அகற்றப்படலாம் மற்றும்"இரண்டு நேர அடுக்குகளில் சராசரி மதிப்பின் மூலம் இடஞ்சார்ந்த வழித்தோன்றலின் தோராயத்தில்:

இவ்வாறு பெறப்பட்ட வெளிப்படையான மூன்று அடுக்கு திட்டம்

அழைக்கப்பட்டது Dufortpe-Frankel திட்டம், மற்றும் மைய முனையில் ஒரு கட்டம் செயல்பாட்டு மதிப்பு இல்லாதது "லீப்ஃப்ராக்" என்ற பெயரை விளக்குகிறது, இது சில நேரங்களில் இந்த வகையான திட்டங்களுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி, ஒரே எல்லை மதிப்புச் சிக்கலுக்கு பல்வேறு வேறுபாடு திட்டங்களை எழுதுவது சாத்தியம் என்று காட்டப்பட்டது, அதாவது. ஆராய்ச்சியாளர் தனது வசம் ஒரு பெரிய தேர்வு உள்ளது. அசல் வேறுபட்ட சிக்கலின் தீர்வுக்கு வேறுபாடு தீர்வுக்கு ஒத்திருக்க, வேறுபாடு திட்டம் என்ன நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்? இந்த பிரச்சினை அடுத்த பகுதியில் விவாதிக்கப்படும்.

தீர்வுப் பகுதியின் ஒவ்வொரு உள் முனைக்கும் ஒரு டெம்ப்ளேட்டைப் பயன்படுத்தி, வெப்பச் சமன்பாடு தோராயமாக மதிப்பிடப்படுகிறது.

இங்கிருந்து நாம் காணலாம்:

ஆரம்ப மற்றும் எல்லை நிலைகளைப் பயன்படுத்தி, கட்டம் செயல்பாட்டின் மதிப்புகள் பூஜ்ஜிய நேர மட்டத்தில் அனைத்து முனைகளிலும் காணப்படுகின்றன.

பின்னர் உறவுகளைப் பயன்படுத்துங்கள்

இந்த செயல்பாடுகளின் மதிப்புகள் அனைத்து உள் முனைகளிலும் முதல் முறை மட்டத்தில் காணப்படுகின்றன, அதன் பிறகு எல்லை முனைகளில் மதிப்பைக் காணலாம்

இதன் விளைவாக, அனைத்து முனைகளிலும் உள்ள அம்சங்களின் மதிப்பை முதல் முறை மட்டத்தில் காண்கிறோம். அதன் பிறகு, இந்த உறவுகளைப் பயன்படுத்தி மற்ற எல்லா மதிப்புகளையும் காண்கிறோம்.

பரிசீலனையில் உள்ள வேறுபாடு திட்டத்தில், அடுத்த முறை மட்டத்தில் விரும்பிய செயல்பாட்டின் மதிப்பு நேரடியாக, வெளிப்படையாக சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டறியப்படுகிறது.

எனவே, இந்த வடிவத்தைப் பயன்படுத்தி பரிசீலனையில் உள்ள வேறுபாடு திட்டம் அழைக்கப்படுகிறது வெளிப்படையான வேறுபாடு திட்டம் . அதன் துல்லியம் அளவின் வரிசையில் உள்ளது.

இந்த வேறுபாடு திட்டம் பயன்படுத்த எளிதானது, ஆனால் இது ஒரு குறிப்பிடத்தக்க குறைபாடு உள்ளது. இது வெளிப்படையான வேறுபாடு திட்டம் என்று மாறிவிடும் ஒரு நிலையான தீர்வு உள்ளது அந்த விஷயத்தில் மட்டும், நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்பட்டால் :

வெளிப்படையான வேறுபாடு திட்டம் நிபந்தனையுடன் நிலையானது . நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படாவிட்டால், சிறிய கணக்கீட்டு பிழைகள், எடுத்துக்காட்டாக, கணினி தரவை வட்டமிடுவதில் தொடர்புடையவை, தீர்வில் கூர்மையான மாற்றத்திற்கு வழிவகுக்கும். தீர்வு பயன்படுத்த முடியாததாகிவிடும். இந்த நிபந்தனை நேர படியில் மிகவும் கடுமையான கட்டுப்பாடுகளை விதிக்கிறது, இந்த சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான கணக்கீட்டு நேரத்தில் குறிப்பிடத்தக்க அதிகரிப்பு காரணமாக இது ஏற்றுக்கொள்ள முடியாததாக இருக்கலாம்.

வேறு வடிவத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு வித்தியாசத் திட்டத்தைக் கவனியுங்கள்

முறை 36

வெப்ப சமன்பாட்டிற்கான மறைமுக வேறுபாடு திட்டம்.

வெப்ப கடத்தல் சமன்பாட்டில் மாற்றுவோம்:

இந்த உறவு ஒவ்வொரு உள் முனைக்கும் நேர அளவில் எழுதப்பட்டுள்ளது மற்றும் எல்லை முனைகளில் மதிப்புகளை நிர்ணயிக்கும் இரண்டு உறவுகளால் நிரப்பப்படுகிறது. இதன் விளைவாக, நேர அளவில் செயல்பாட்டின் அறியப்படாத மதிப்புகளை நிர்ணயிப்பதற்கான சமன்பாடுகளின் அமைப்பு.

சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான திட்டம் பின்வருமாறு:

ஆரம்ப மற்றும் எல்லை நிலைகளைப் பயன்படுத்தி, செயல்பாட்டின் மதிப்பு பூஜ்ஜிய நேர அளவில் காணப்படுகிறது. பின்னர், இந்த உறவுகள் மற்றும் எல்லை நிலைமைகளைப் பயன்படுத்தி, முதல் முறையாக செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறிய நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்பு கட்டமைக்கப்படுகிறது, அதன் பிறகு கணினி இந்த உறவுகளைப் பயன்படுத்தி மீண்டும் கட்டமைக்கப்படுகிறது, மேலும் மதிப்புகள் காணப்படுகின்றன. இரண்டாவது முறை மட்டத்தில், முதலியன

வெளிப்படையான திட்டத்திலிருந்து வேறுபாடு- அடுத்த முறை மதிப்புகள் ஆயத்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி நேரடியாகக் கணக்கிடப்படுவதில்லை, ஆனால் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதன் மூலம் கண்டறியப்படுகின்றன, அதாவது. SLAE ஐத் தீர்ப்பதன் மூலம் தெரியாதவற்றின் மதிப்புகள் மறைமுகமாகக் காணப்படுகின்றன. எனவே, வேறுபாடு திட்டம் மறைமுகமாக அழைக்கப்படுகிறது. வெளிப்படையானது போலன்றி, மறைமுகமானது முற்றிலும் நிலையானது.

தலைப்பு எண் 9

மேம்படுத்தல் சிக்கல்கள்.

இந்த சிக்கல்கள் பயன்பாட்டு கணிதத்தில் மிக முக்கியமான சிக்கல்களில் ஒன்றாகும். உகப்பாக்கம் என்றால் கொடுக்கப்பட்ட சிக்கலுக்கு சாத்தியமான அனைத்து தீர்வுகளிலிருந்தும் சிறந்த விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது. இதைச் செய்ய, தீர்க்கப்படும் சிக்கலை கணித ரீதியாக உருவாக்குவது அவசியம், இது சிறந்த அல்லது மோசமான கருத்துக்களுக்கு ஒரு அளவு அர்த்தத்தை அளிக்கிறது. பொதுவாக, தீர்வு செயல்பாட்டின் போது உகந்த அளவுரு மதிப்புகளைக் கண்டறிவது அவசியம். இந்த அளவுருக்கள் அழைக்கப்படுகின்றன வடிவமைப்பு மற்றும் வடிவமைப்பு அளவுருக்களின் எண்ணிக்கை தீர்மானிக்கிறது பிரச்சனையின் பரிமாணம்.

வடிவமைப்பு அளவுருக்களைப் பொறுத்து ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி தீர்வின் அளவு மதிப்பீடு செய்யப்படுகிறது. இந்த செயல்பாடு அழைக்கப்படுகிறது இலக்கு . இது மிகவும் உகந்த மதிப்பு அதிகபட்சம் (குறைந்தபட்சம்) ஒத்திருக்கும் வகையில் கட்டப்பட்டுள்ளது.

- புறநிலை செயல்பாடு.

புறநிலை செயல்பாடு ஒரு அளவுருவைச் சார்ந்து வெளிப்படையான சூத்திரத்தால் குறிப்பிடப்படும் போது எளிமையான நிகழ்வுகள். பல இலக்கு செயல்பாடுகள் இருக்கலாம்.

உதாரணமாக, ஒரு விமானத்தை வடிவமைக்கும் போது, ​​அதிகபட்ச நம்பகத்தன்மை, குறைந்தபட்ச எடை மற்றும் செலவு போன்றவற்றை ஒரே நேரத்தில் உறுதி செய்வது அவசியம். இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், உள்ளிடவும் முன்னுரிமை அமைப்பு . ஒவ்வொரு புறநிலை செயல்பாடும் ஒரு குறிப்பிட்ட இலக்கு பெருக்கி ஒதுக்கப்படுகிறது, இதன் விளைவாக ஒரு பொதுவான புறநிலை செயல்பாடு (வர்த்தக செயல்பாடு) ஏற்படுகிறது.

பொதுவாக, பிரச்சனையின் உடல் செயல்பாடு தொடர்பான பல நிபந்தனைகளால் உகந்த தீர்வு வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்த நிலைமைகள் சமத்துவங்கள் அல்லது சமத்துவமின்மை வடிவத்தில் இருக்கலாம்

கட்டுப்பாடுகளின் முன்னிலையில் தேர்வுமுறை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான கோட்பாடு மற்றும் முறைகள் பயன்பாட்டு கணிதத்தின் கிளைகளில் ஒன்றில் ஆராய்ச்சிக்கு உட்பட்டவை - கணித நிரலாக்க.

வடிவமைப்பு அளவுருக்களைப் பொறுத்து புறநிலை செயல்பாடு நேரியல் மற்றும் அளவுருக்கள் மீது விதிக்கப்படும் கட்டுப்பாடுகளும் நேரியல் என்றால், பின்னர் நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல் . ஒரு பரிமாண தேர்வுமுறை சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

புறநிலை செயல்பாடு அதிகபட்ச மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும் மதிப்புகளைக் கண்டறிய வேண்டும். புறநிலை செயல்பாடு பகுப்பாய்வு முறையில் கொடுக்கப்பட்டு, அதன் வழித்தோன்றல்களுக்கான வெளிப்பாட்டைக் கண்டறிய முடிந்தால், பிரிவின் முனைகளிலோ அல்லது வழித்தோன்றல் மறைந்து போகும் புள்ளிகளிலோ உகந்த தீர்வு அடையப்படும். இவை முக்கியமான புள்ளிகள் மற்றும் . அனைத்து முக்கிய புள்ளிகளிலும் புறநிலை செயல்பாட்டின் மதிப்புகளைக் கண்டறிந்து அதிகபட்ச ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுப்பது அவசியம்.

பொதுவாக, தீர்வு காண பல்வேறு தேடல் முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இதன் விளைவாக, உகந்த தீர்வு கொண்ட பிரிவு சுருங்குகிறது.

சில தேடல் முறைகளைப் பார்ப்போம். இடைவெளியில் புறநிலை செயல்பாடு ஒரு அதிகபட்சம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த வழக்கில், நோடல் புள்ளிகளுடன் வகுத்தல், அதன் எண்ணிக்கை , இந்த நோடல் புள்ளிகளில் புறநிலை செயல்பாடு கணக்கிடப்படுகிறது. புறநிலை செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச மதிப்பு முனையில் இருக்கும் என்று வைத்துக்கொள்வோம், பின்னர் உகந்த தீர்வு இடைவெளியில் அமைந்துள்ளது என்று கருதலாம். இதன் விளைவாக, உகந்த தீர்வு கொண்ட பிரிவு குறுகியது. இதன் விளைவாக வரும் புதிய பிரிவு மீண்டும் பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. ஒவ்வொரு பகிர்விலும், உகந்த தீர்வு கொண்ட பிரிவு ஒரு காரணி மூலம் குறைக்கப்படுகிறது.

குறுகலான படிகள் செய்யப்பட்டுள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் அசல் பிரிவு ஒரு காரணியால் குறைக்கப்படுகிறது.

அதாவது, அது இயங்கும் போது அதைச் செய்கிறோம் (*)

இந்த வழக்கில், புறநிலை செயல்பாடு கணக்கிடப்படுகிறது.

வெளிப்பாடு (*) மிகச்சிறிய அளவில் பெறப்பட்ட மதிப்பைக் கண்டறிய வேண்டும்

கணக்கீடுகளின் எண்ணிக்கை.

முறை 37

அரை பிரிவு முறை.

க்கான தேடல் முறையைப் பார்ப்போம். ஒவ்வொரு அடியிலும் உகந்த தீர்வைக் கொண்ட பிரிவு பாதியாக இருப்பதால், இது அரைகுறை முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு குறிப்பிட்ட குறுகலான கட்டத்தில் புறநிலை செயல்பாடு கணக்கிடப்படும் புள்ளிகளை சிறப்பாகத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் தேடலின் செயல்திறனை அதிகரிக்க முடியும்.

முறை 38

கோல்டன் பிரிவு முறை.

ஒரு பயனுள்ள வழி தங்க விகித முறை. ஒரு பிரிவின் தங்கப் பகுதி என்பது நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்பட்ட புள்ளியாகும்

அத்தகைய இரண்டு புள்ளிகள் உள்ளன: =0.382 +0.618

0,618 +0,382 .

பிரிவு புள்ளிகளால் வகுக்கப்படுகிறது, பின்னர் புறநிலை செயல்பாடு அதிகபட்சமாக இருக்கும் ஒரு புள்ளி காணப்படுகிறது. இதன் விளைவாக, 0.618( - ) நீளம் கொண்ட ஒரு திருத்தப்பட்ட பிரிவு காணப்படுகிறது.

குறுகலான பிரிவுக்கான தங்கப் பிரிவின் ஒரு மதிப்பு ஏற்கனவே அறியப்பட்டுள்ளது, எனவே ஒவ்வொரு அடுத்த கட்டத்திலும் புறநிலை செயல்பாட்டை ஒரே ஒரு புள்ளியில் (தங்கப் பிரிவின் இரண்டாவது புள்ளி) கணக்கிடுவது அவசியம்.

முறை 39

ஒருங்கிணைப்பு மூலம் ஒருங்கிணைப்பு ஏற்றம் (இறங்கும்) முறை.

புறநிலை செயல்பாடு பல அளவுரு மதிப்புகளைச் சார்ந்திருக்கும் சந்தர்ப்பத்தில் தேர்வுமுறை சிக்கலைக் கருத்தில் கொண்டு செல்லலாம். எளிமையான தேடல் முறையானது ஒருங்கிணைப்பு மூலம் ஒருங்கிணைப்பு ஏற்றம் (இறங்கும்) முறையாகும்.