உங்கள் தனியுரிமையை பராமரிப்பது எங்களுக்கு முக்கியம். இந்த காரணத்திற்காக, உங்கள் தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் சேமிப்போம் என்பதை விவரிக்கும் தனியுரிமைக் கொள்கையை நாங்கள் உருவாக்கியுள்ளோம். எங்கள் தனியுரிமை நடைமுறைகளை மதிப்பாய்வு செய்து, ஏதேனும் கேள்விகள் இருந்தால் எங்களுக்குத் தெரியப்படுத்தவும்.

தனிப்பட்ட தகவல்களை சேகரித்தல் மற்றும் பயன்படுத்துதல்

தனிப்பட்ட தகவல் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நபரை அடையாளம் காண அல்லது தொடர்பு கொள்ள பயன்படுத்தப்படும் தரவைக் குறிக்கிறது.

நீங்கள் எங்களைத் தொடர்பு கொள்ளும்போது எந்த நேரத்திலும் உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வழங்குமாறு கேட்கப்படலாம்.

நாங்கள் சேகரிக்கக்கூடிய தனிப்பட்ட தகவல்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் அத்தகைய தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்.

என்ன தனிப்பட்ட தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கிறோம்:

• நீங்கள் தளத்தில் விண்ணப்பத்தை சமர்ப்பிக்கும் போது, ​​உங்கள் பெயர், தொலைபேசி எண், மின்னஞ்சல் முகவரி போன்ற பல்வேறு தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கலாம்.

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம்:

• நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவல்கள், தனித்துவமான சலுகைகள், விளம்பரங்கள் மற்றும் பிற நிகழ்வுகள் மற்றும் வரவிருக்கும் நிகழ்வுகளுடன் உங்களைத் தொடர்புகொள்ள அனுமதிக்கிறது.
• அவ்வப்போது, ​​முக்கியமான அறிவிப்புகள் மற்றும் தகவல்தொடர்புகளை அனுப்ப உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.
• நாங்கள் வழங்கும் சேவைகளை மேம்படுத்துவதற்கும் எங்கள் சேவைகள் தொடர்பான பரிந்துரைகளை உங்களுக்கு வழங்குவதற்கும் தணிக்கைகள், தரவு பகுப்பாய்வு மற்றும் பல்வேறு ஆராய்ச்சி போன்ற உள் நோக்கங்களுக்காக தனிப்பட்ட தகவலைப் பயன்படுத்துவோம்.
• பரிசுக் குலுக்கல், போட்டி அல்லது அது போன்ற விளம்பரங்களில் நீங்கள் பங்கேற்றால், அத்தகைய திட்டங்களை நிர்வகிக்க நீங்கள் வழங்கும் தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

மூன்றாம் தரப்பினருக்கு தகவலை வெளிப்படுத்துதல்

உங்களிடமிருந்து பெறப்பட்ட தகவல்களை மூன்றாம் தரப்பினருக்கு நாங்கள் வெளியிட மாட்டோம்.

விதிவிலக்குகள்:

• தேவைப்பட்டால் - சட்டம், நீதித்துறை நடைமுறை, சட்ட நடவடிக்கைகளில், மற்றும்/அல்லது ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் பிரதேசத்தில் உள்ள அரசாங்க அதிகாரிகளிடமிருந்து பொது கோரிக்கைகள் அல்லது கோரிக்கைகளின் அடிப்படையில் - உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வெளிப்படுத்த. பாதுகாப்பு, சட்ட அமலாக்கம் அல்லது பிற பொது முக்கியத்துவம் வாய்ந்த நோக்கங்களுக்காக இதுபோன்ற வெளிப்படுத்தல் அவசியம் அல்லது பொருத்தமானது என்று நாங்கள் தீர்மானித்தால், உங்களைப் பற்றிய தகவலையும் நாங்கள் வெளியிடலாம்.
• மறுசீரமைப்பு, இணைப்பு அல்லது விற்பனையின் போது, ​​நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவலை பொருந்தக்கூடிய மூன்றாம் தரப்பினருக்கு மாற்றலாம்.

தனிப்பட்ட தகவல்களின் பாதுகாப்பு

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல்களை இழப்பு, திருட்டு மற்றும் தவறான பயன்பாடு, அத்துடன் அங்கீகரிக்கப்படாத அணுகல், வெளிப்படுத்துதல், மாற்றம் செய்தல் மற்றும் அழித்தல் ஆகியவற்றிலிருந்து பாதுகாப்பதற்கு - நிர்வாகம், தொழில்நுட்பம் மற்றும் உடல்நிலை உட்பட - முன்னெச்சரிக்கை நடவடிக்கைகளை எடுக்கிறோம்.

நிறுவன மட்டத்தில் உங்கள் தனியுரிமைக்கு மதிப்பளித்தல்

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல் பாதுகாப்பானது என்பதை உறுதிப்படுத்த, நாங்கள் எங்கள் ஊழியர்களுக்கு தனியுரிமை மற்றும் பாதுகாப்பு தரங்களைத் தொடர்புகொண்டு தனியுரிமை நடைமுறைகளை கண்டிப்பாகச் செயல்படுத்துகிறோம்.

நாள்: 05/10/2015

வழித்தோன்றலை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

வேறுபாடு விதிகள்.

எந்தவொரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறிய, நீங்கள் மூன்று கருத்துகளை மட்டுமே மாஸ்டர் செய்ய வேண்டும்:

2. வேறுபாடு விதிகள்.

3. சிக்கலான செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்.

சரியாக அந்த வரிசையில். இது ஒரு குறிப்பு.)

நிச்சயமாக, பொதுவாக வழித்தோன்றல்களைப் பற்றி ஒரு யோசனை இருந்தால் நன்றாக இருக்கும்). வழித்தோன்றல் என்றால் என்ன, டெரிவேடிவ்களின் அட்டவணையில் எவ்வாறு வேலை செய்வது என்பது முந்தைய பாடத்தில் தெளிவாக விளக்கப்பட்டுள்ளது. இங்கே நாம் வேறுபாட்டின் விதிகளைக் கையாள்வோம்.

வேறுபாடு என்பது வழித்தோன்றலைக் கண்டறியும் செயல்பாடாகும். இந்த வார்த்தைக்குப் பின்னால் வேறு எதுவும் மறைக்கப்படவில்லை. அந்த. வெளிப்பாடுகள் "செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடி"மற்றும் "ஒரு செயல்பாட்டை வேறுபடுத்து"- அதே தான்.

வெளிப்பாடு "வேறுபாடு விதிகள்"வழித்தோன்றலைக் கண்டறிவதைக் குறிக்கிறது எண்கணித செயல்பாடுகளிலிருந்து.இந்த புரிதல் உங்கள் தலையில் குழப்பத்தைத் தவிர்க்க நிறைய உதவுகிறது.

அனைத்து, அனைத்து, அனைத்து எண்கணித செயல்பாடுகளை கவனம் செலுத்தி நினைவில் கொள்வோம். அவற்றில் நான்கு உள்ளன). கூட்டல் (தொகை), கழித்தல் (வேறுபாடு), பெருக்கல் (தயாரிப்பு) மற்றும் வகுத்தல் (கூட்டு). இங்கே அவை, வேறுபாட்டின் விதிகள்:

தட்டு காட்டுகிறது ஐந்துவிதிகள் நான்குஎண்கணித செயல்பாடுகள். நான் குறைத்துக் கொள்ளவில்லை.) விதி 4 என்பது விதி 3 இன் ஒரு அடிப்படை விளைவு. ஆனால் அது மிகவும் பிரபலமானது, அதை ஒரு சுயாதீன சூத்திரமாக எழுதுவது (நினைவில் வைத்துக் கொள்ளுங்கள்!).

பதவிகளின் கீழ் யுமற்றும் விசில (முற்றிலும் ஏதேனும்!) செயல்பாடுகள் குறிக்கப்படுகின்றன U(x)மற்றும் V(x).

ஒரு சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம். முதல் - எளிமையானவை.

y=sinx - x 2 செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்

இதோ நம்மிடம் உள்ளது வேறுபாடுஇரண்டு அடிப்படை செயல்பாடுகள். நாங்கள் விதி 2 ஐப் பயன்படுத்துகிறோம். sinx என்பது ஒரு செயல்பாடு என்று கருதுவோம் யு, மற்றும் x 2 என்பது செயல்பாடு வி.எழுத எங்களுக்கு முழு உரிமை உண்டு:

y" = (சின்க்ஸ் - x 2)" = (சின்க்ஸ்)"- (x 2)"

அது சிறந்தது, சரியா?) சைன் மற்றும் x இன் ஸ்கொயர் ஆகியவற்றின் வழித்தோன்றல்களைக் கண்டுபிடிப்பது மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது. இந்த நோக்கத்திற்காக வழித்தோன்றல்களின் அட்டவணை உள்ளது. அட்டவணையில் நமக்குத் தேவையான செயல்பாடுகளைத் தேடுகிறோம் ( sinxமற்றும் x 2), அவர்களிடம் என்ன வழித்தோன்றல்கள் உள்ளன என்பதைப் பார்த்து, பதிலை எழுதுங்கள்:

y" = (sinx)" - (x 2)" = cosx - 2x

அவ்வளவுதான். தொகை வேறுபாட்டின் விதி 1 சரியாகவே செயல்படுகிறது.

நமக்கு பல விதிமுறைகள் இருந்தால் என்ன செய்வது? எந்த பிரச்சனையும் இல்லை.) செயல்பாட்டை விதிமுறைகளாக உடைத்து, ஒவ்வொரு சொல்லின் வழித்தோன்றலை மற்றவற்றிலிருந்து சுயாதீனமாக தேடுகிறோம். உதாரணத்திற்கு:

y=sinx - x 2 +cosx - x +3 செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்

நாங்கள் தைரியமாக எழுதுகிறோம்:

y" = (sinx)" - (x 2)" + (cosx)" - (x)" + (3)"

பாடத்தின் முடிவில், வேறுபடுத்தும்போது வாழ்க்கையை எளிதாக்குவதற்கான உதவிக்குறிப்புகளை நான் தருகிறேன்.)

நடைமுறை குறிப்புகள்:

1. வேறுபாட்டிற்கு முன், அசல் செயல்பாட்டை எளிதாக்க முடியுமா என்று பார்க்கவும்.

2. சிக்கலான எடுத்துக்காட்டுகளில், அனைத்து அடைப்புக்குறிகள் மற்றும் கோடுகளுடன் தீர்வை விரிவாக விவரிக்கிறோம்.

3. வகுப்பில் நிலையான எண்ணுடன் பின்னங்களை வேறுபடுத்தும்போது, ​​​​வகுப்பைப் பெருக்கமாக மாற்றி விதி 4 ஐப் பயன்படுத்துகிறோம்.

இயற்பியல் சிக்கல்கள் அல்லது கணிதத்தில் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பது வழித்தோன்றல் மற்றும் அதைக் கணக்கிடுவதற்கான முறைகள் பற்றிய அறிவு இல்லாமல் முற்றிலும் சாத்தியமற்றது. வழித்தோன்றல் என்பது கணிதப் பகுப்பாய்வில் மிக முக்கியமான கருத்துக்களில் ஒன்றாகும். இன்றைய கட்டுரையை இந்த அடிப்படை தலைப்புக்கு அர்ப்பணிக்க முடிவு செய்தோம். ஒரு வழித்தோன்றல் என்றால் என்ன, அதன் உடல் மற்றும் வடிவியல் பொருள் என்ன, ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலை எவ்வாறு கணக்கிடுவது? இந்த கேள்விகள் அனைத்தையும் ஒன்றாக இணைக்கலாம்: வழித்தோன்றலை எவ்வாறு புரிந்துகொள்வது?

வழித்தோன்றலின் வடிவியல் மற்றும் உடல் பொருள்

ஒரு செயல்பாடு இருக்கட்டும் f(x) , ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது (a, b) . x மற்றும் x0 புள்ளிகள் இந்த இடைவெளியைச் சேர்ந்தவை. x மாறும்போது, ​​செயல்பாடே மாறுகிறது. வாதத்தை மாற்றுதல் - அதன் மதிப்புகளில் உள்ள வேறுபாடு x-x0 . இந்த வேறுபாடு என எழுதப்பட்டுள்ளது டெல்டா x மற்றும் வாதம் அதிகரிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு செயல்பாட்டின் மாற்றம் அல்லது அதிகரிப்பு என்பது இரண்டு புள்ளிகளில் ஒரு செயல்பாட்டின் மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு ஆகும். வழித்தோன்றலின் வரையறை:

ஒரு கட்டத்தில் ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் என்பது, கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் உள்ள செயல்பாட்டின் அதிகரிப்பின் விகிதத்தின் வரம்பாகும், பிந்தையது பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்போது வாதத்தின் அதிகரிப்புக்கு ஆகும்.

இல்லையெனில், இதை இப்படி எழுதலாம்:

அத்தகைய வரம்பை கண்டுபிடிப்பதில் என்ன பயன்? அது என்ன என்பது இங்கே:

ஒரு புள்ளியில் உள்ள செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல், OX அச்சுக்கு இடையே உள்ள கோணத்தின் தொடுகோடு மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கான தொடுகோடு சமமாக இருக்கும்.

வழித்தோன்றலின் இயற்பியல் பொருள்: நேரத்தைப் பொறுத்து பாதையின் வழித்தோன்றல் நேர்கோட்டு இயக்கத்தின் வேகத்திற்கு சமம்.

உண்மையில், பள்ளி நாட்களில் இருந்தே வேகம் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட பாதை என்பது அனைவருக்கும் தெரியும் x=f(t) மற்றும் நேரம் டி . ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு சராசரி வேகம்:

ஒரு நேரத்தில் இயக்கத்தின் வேகத்தைக் கண்டறிய t0 நீங்கள் வரம்பை கணக்கிட வேண்டும்:

விதி ஒன்று: மாறிலியை அமைக்கவும்

மாறிலியை வழித்தோன்றல் குறியிலிருந்து எடுக்கலாம். மேலும், இது செய்யப்பட வேண்டும். கணிதத்தில் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கும்போது, ​​​​அதை ஒரு விதியாக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் - நீங்கள் ஒரு வெளிப்பாட்டை எளிதாக்க முடிந்தால், அதை எளிதாக்குவதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள் .

உதாரணமாக. வழித்தோன்றலைக் கணக்கிடுவோம்:

விதி இரண்டு: செயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகையின் வழித்தோன்றல்

இரண்டு சார்புகளின் கூட்டுத்தொகையின் வழித்தோன்றல் இந்த சார்புகளின் வழித்தோன்றல்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். செயல்பாடுகளின் வேறுபாட்டின் வழித்தோன்றலுக்கும் இதுவே உண்மை.

இந்த தேற்றத்தின் ஆதாரத்தை நாங்கள் வழங்க மாட்டோம், மாறாக ஒரு நடைமுறை உதாரணத்தை கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்:

விதி மூன்று: செயல்பாடுகளின் விளைபொருளின் வழித்தோன்றல்

இரண்டு வேறுபட்ட செயல்பாடுகளின் உற்பத்தியின் வழித்தோன்றல் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

எடுத்துக்காட்டு: ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்:

தீர்வு:

சிக்கலான செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்களைக் கணக்கிடுவது பற்றி இங்கு பேசுவது முக்கியம். ஒரு சிக்கலான செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் இடைநிலை வாதம் மற்றும் சுயாதீன மாறியைப் பொறுத்து இடைநிலை வாதத்தின் வழித்தோன்றல் ஆகியவற்றைப் பொறுத்து இந்த செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் தயாரிப்புக்கு சமம்.

மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் நாம் வெளிப்பாட்டைக் காண்கிறோம்:

இந்த வழக்கில், இடைநிலை வாதம் ஐந்தாவது சக்திக்கு 8x ஆகும். அத்தகைய வெளிப்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கணக்கிட, நாம் முதலில் இடைநிலை வாதத்தைப் பொறுத்து வெளிப்புற செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கணக்கிடுகிறோம், பின்னர் சுயாதீன மாறியைப் பொறுத்து இடைநிலை வாதத்தின் வழித்தோன்றலால் பெருக்குகிறோம்.

விதி நான்கு: இரண்டு சார்புகளின் விகுதியின் வழித்தோன்றல்

இரண்டு சார்புகளின் விகுதியின் வழித்தோன்றலைத் தீர்மானிப்பதற்கான சூத்திரம்:

புதிதாக டம்மிகளுக்கான வழித்தோன்றல்களைப் பற்றி பேச முயற்சித்தோம். இந்த தலைப்பு தோன்றுவது போல் எளிதானது அல்ல, எனவே எச்சரிக்கையாக இருங்கள்: எடுத்துக்காட்டுகளில் அடிக்கடி ஆபத்துகள் உள்ளன, எனவே வழித்தோன்றல்களைக் கணக்கிடும்போது கவனமாக இருங்கள்.

இது மற்றும் பிற தலைப்புகளில் ஏதேனும் கேள்விகள் இருந்தால், நீங்கள் மாணவர் சேவையைத் தொடர்பு கொள்ளலாம். குறுகிய காலத்தில், நீங்கள் இதற்கு முன் டெரிவேட்டிவ் கணக்கீடுகளைச் செய்யாவிட்டாலும், மிகவும் கடினமான சோதனையைத் தீர்க்கவும், பணிகளைப் புரிந்துகொள்ளவும் நாங்கள் உங்களுக்கு உதவுவோம்.

இந்த பாடத்தில், வேறுபாட்டின் சூத்திரங்களையும் விதிகளையும் பயன்படுத்த கற்றுக்கொள்வோம்.

எடுத்துக்காட்டுகள். செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்களைக் கண்டறியவும்.

1. y=x 7 +x 5 -x 4 +x 3 -x 2 +x-9. விதியைப் பயன்படுத்துதல் நான், சூத்திரங்கள் 4, 2 மற்றும் 1. நாங்கள் பெறுகிறோம்:

y'=7x 6 +5x 4 -4x 3 +3x 2 -2x+1.

2. y=3x 6 -2x+5. அதே சூத்திரங்கள் மற்றும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி நாங்கள் இதேபோல் தீர்க்கிறோம் 3.

y’=3∙6x 5 -2=18x 5 -2.

விதியைப் பயன்படுத்துதல் நான், சூத்திரங்கள் 3, 5 மற்றும் 6 மற்றும் 1.

விதியைப் பயன்படுத்துதல் IV, சூத்திரங்கள் 5 மற்றும் 1 .

ஐந்தாவது உதாரணத்தில், விதியின் படி நான்தொகையின் வழித்தோன்றல் வழித்தோன்றல்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம், மேலும் 1வது காலத்தின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறிந்தோம் (எடுத்துக்காட்டு 4 ), எனவே, வழித்தோன்றல்களைக் கண்டுபிடிப்போம் 2வதுமற்றும் 3வதுவிதிமுறைகள், மற்றும் 1 க்குசுருக்கமாக நாம் உடனடியாக முடிவை எழுதலாம்.

வேறுபடுத்துவோம் 2வதுமற்றும் 3வதுசூத்திரத்தின் படி விதிமுறைகள் 4 . இதைச் செய்ய, வகுப்பில் உள்ள மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது சக்திகளின் வேர்களை எதிர்மறை அடுக்குகளைக் கொண்ட சக்திகளாக மாற்றுகிறோம், பின்னர் அதன்படி 4 சூத்திரம், சக்திகளின் வழித்தோன்றல்களைக் காண்கிறோம்.

இந்த உதாரணத்தையும் முடிவையும் பாருங்கள். மாதிரி பிடித்து விட்டீர்களா? நன்றாக. இதன் பொருள் எங்களிடம் ஒரு புதிய சூத்திரம் உள்ளது மற்றும் அதை எங்கள் டெரிவேடிவ்கள் அட்டவணையில் சேர்க்கலாம்.

ஆறாவது உதாரணத்தைத் தீர்த்து மற்றொரு சூத்திரத்தைப் பெறுவோம்.

விதியைப் பயன்படுத்துவோம் IVமற்றும் சூத்திரம் 4 . இதன் விளைவாக வரும் பின்னங்களைக் குறைப்போம்.

இந்த செயல்பாடு மற்றும் அதன் வழித்தோன்றலைப் பார்ப்போம். நீங்கள், நிச்சயமாக, வடிவத்தைப் புரிந்துகொண்டு சூத்திரத்திற்கு பெயரிடத் தயாராக உள்ளீர்கள்:

புதிய சூத்திரங்களைக் கற்றுக்கொள்வது!

எடுத்துக்காட்டுகள்.

1. வாதத்தின் அதிகரிப்பு மற்றும் y= செயல்பாட்டின் அதிகரிப்பு ஆகியவற்றைக் கண்டறியவும் x 2, வாதத்தின் ஆரம்ப மதிப்பு சமமாக இருந்தால் 4 , மற்றும் புதியது - 4,01 .

தீர்வு.

புதிய வாத மதிப்பு x=x 0 +Δx. தரவை மாற்றுவோம்: 4.01=4+Δх, எனவே வாதத்தின் அதிகரிப்பு Δх=4.01-4=0.01. ஒரு செயல்பாட்டின் அதிகரிப்பு, வரையறையின்படி, செயல்பாட்டின் புதிய மற்றும் முந்தைய மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டிற்கு சமம், அதாவது. Δy=f (x 0 +Δx) - f (x 0). எங்களிடம் ஒரு செயல்பாடு இருப்பதால் y=x2, அந்த Δу=(x 0 +Δx) 2 - (x 0) 2 =(x 0) 2 +2x 0 · Δx+(Δx) 2 - (x 0) 2 =2x 0 · Δx+(Δx) 2 =

2 · 4 · 0,01+(0,01) 2 =0,08+0,0001=0,0801.

பதில்: வாதம் அதிகரிப்பு Δх=0.01; செயல்பாடு அதிகரிப்பு Δу=0,0801.

செயல்பாடு அதிகரிப்பு வேறு விதமாகக் காணலாம்: Δy=y (x 0 +Δx) -y (x 0)=y(4.01) -y(4)=4.01 2 -4 2 =16.0801-16=0.0801.

2. செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோடு சாய்வின் கோணத்தைக் கண்டறியவும் y=f(x)புள்ளியில் x 0, என்றால் f "(x 0) = 1.

தீர்வு.

டேன்ஜென்சி புள்ளியில் உள்ள வழித்தோன்றலின் மதிப்பு x 0மற்றும் தொடு கோணத்தின் தொடுகோணத்தின் மதிப்பு (வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள்). எங்களிடம் உள்ளது: f "(x 0) = tanα = 1 → α = 45°,ஏனெனில் tg45°=1.

பதில்: இந்த செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு, எருது அச்சின் நேர் திசையுடன் ஒரு கோணத்தை உருவாக்குகிறது 45°.

3. செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலுக்கான சூத்திரத்தைப் பெறவும் y=xn.

வேறுபாடுஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியும் செயலாகும்.

வழித்தோன்றல்களைக் கண்டறியும் போது, ​​ஒரு வழித்தோன்றலின் வரையறையின் அடிப்படையில் பெறப்பட்ட சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தவும், அதே வழியில் வழித்தோன்றல் பட்டத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்: (x n)" = nx n-1.

இவைதான் சூத்திரங்கள்.

வழித்தோன்றல்களின் அட்டவணைவாய்மொழி சூத்திரங்களை உச்சரிப்பதன் மூலம் மனப்பாடம் செய்வது எளிதாக இருக்கும்:

1. நிலையான அளவின் வழித்தோன்றல் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

2. எக்ஸ் பிரைம் ஒன்றுக்கு சமம்.

3. நிலையான காரணியை வழித்தோன்றலின் அடையாளத்திலிருந்து எடுக்கலாம்.

4. ஒரு பட்டத்தின் வழித்தோன்றல், இந்த பட்டத்தின் அதிவேகத்தின் பெருக்கத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.

5. ஒரு மூலத்தின் வழித்தோன்றல் இரண்டு சமமான வேர்களால் வகுக்கப்பட்ட ஒன்றுக்கு சமம்.

6. x ஆல் வகுக்கப்பட்ட ஒன்றின் வழித்தோன்றல், x ஆல் வகுக்கப்படும் மைனஸ் ஒன்றிற்கு சமம்.

7. சைனின் வழித்தோன்றல் கொசைனுக்கு சமம்.

8. கோசைனின் வழித்தோன்றல் மைனஸ் சைனுக்கு சமம்.

9. தொடுகோட்டின் வழித்தோன்றல் கோசைனின் சதுரத்தால் வகுக்கப்பட்ட ஒன்றிற்குச் சமம்.

10. கோட்டான்ஜென்ட்டின் வழித்தோன்றல் சைனின் சதுரத்தால் வகுக்கப்படும் மைனஸ் ஒன்றுக்கு சமம்.

நாங்கள் கற்பிக்கிறோம் வேறுபாடு விதிகள்.

1. இயற்கணிதத் தொகையின் வழித்தோன்றல், சொற்களின் வழித்தோன்றல்களின் இயற்கணிதத் தொகைக்கு சமம்.

2. ஒரு பொருளின் வழித்தோன்றல் முதல் காரணியின் வழித்தோன்றலின் பெருக்கத்திற்கும், இரண்டாவது கூட்டல் முதல் காரணி மற்றும் இரண்டாவது வழித்தோன்றலுக்கும் சமமாகும்.

3. "ve" ஆல் வகுக்கப்படும் "y" இன் வழித்தோன்றல் ஒரு பகுதிக்கு சமம், இதில் எண் "y ப்ரைம் "ve" ஆல் பெருக்கப்படும் "y பெருக்கல் ve ப்ரைம்", மற்றும் வகுத்தல் "ve ஸ்கொயர்" ஆகும்.

4. சூத்திரத்தின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு 3.

ஒன்றாகக் கற்போம்!

பக்கம் 1 இல் 1 1

வழித்தோன்றல் கணக்கீடு- வேறுபட்ட கால்குலஸில் மிக முக்கியமான செயல்பாடுகளில் ஒன்று. எளிய செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்களைக் கண்டறிவதற்கான அட்டவணை கீழே உள்ளது. மிகவும் சிக்கலான வேறுபாடு விதிகளுக்கு, மற்ற பாடங்களைப் பார்க்கவும்:

• அதிவேக மற்றும் மடக்கை சார்புகளின் வழித்தோன்றல்களின் அட்டவணை

கொடுக்கப்பட்ட சூத்திரங்களை குறிப்பு மதிப்புகளாகப் பயன்படுத்தவும். அவை வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் மற்றும் சிக்கல்களைத் தீர்க்க உதவும். படத்தில், எளிய செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்களின் அட்டவணையில், பயன்பாட்டிற்கு புரிந்துகொள்ளக்கூடிய வடிவத்தில் ஒரு வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான முக்கிய நிகழ்வுகளின் "ஏமாற்றுத் தாள்" உள்ளது, அதற்கு அடுத்ததாக ஒவ்வொரு வழக்கிற்கும் விளக்கங்கள் உள்ளன.

எளிய செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்கள்

1. எண்ணின் வழித்தோன்றல் பூஜ்ஜியம்
с´ = 0
உதாரணமாக:
5´ = 0

விளக்கம்:
வழித்தோன்றல் ஒரு செயல்பாட்டின் மதிப்பு மாறும்போது அதன் மதிப்பு மாறும் விகிதத்தைக் காட்டுகிறது. எந்த சூழ்நிலையிலும் எண் எந்த வகையிலும் மாறாது என்பதால், அதன் மாற்றத்தின் விகிதம் எப்போதும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்.

2. ஒரு மாறியின் வழித்தோன்றல்ஒன்றுக்கு சமம்
x´ = 1

விளக்கம்:
வாதத்தின் (x) ஒவ்வொரு அதிகரிப்பிலும், செயல்பாட்டின் மதிப்பு (கணக்கீட்டின் முடிவு) அதே அளவு அதிகரிக்கிறது. எனவே, y = x செயல்பாட்டின் மதிப்பில் ஏற்படும் மாற்ற விகிதம், வாதத்தின் மதிப்பில் ஏற்படும் மாற்ற விகிதத்திற்குச் சமமாக இருக்கும்.

3. ஒரு மாறி மற்றும் ஒரு காரணியின் வழித்தோன்றல் இந்த காரணிக்கு சமம்
сx´ = с
உதாரணமாக:
(3x) = 3
(2x) = 2
விளக்கம்:
இந்த வழக்கில், ஒவ்வொரு முறையும் செயல்பாடு வாதம் மாறுகிறது ( எக்ஸ்) அதன் மதிப்பு (y) அதிகரிக்கிறது உடன்ஒருமுறை. எனவே, வாதத்தின் மாற்ற விகிதத்துடன் தொடர்புடைய செயல்பாட்டு மதிப்பின் மாற்ற விகிதம் மதிப்புக்கு சமமாக இருக்கும் உடன்.

அது எங்கிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது
(cx + b)" = c
அதாவது, நேரியல் செயல்பாட்டின் வேறுபாடு y=kx+b கோட்டின் (k) சாய்வுக்கு சமம்.

4. ஒரு மாறியின் மாடுலோ வழித்தோன்றல்அதன் மாடுலஸுக்கு இந்த மாறியின் விகுதிக்கு சமம்
|x|"= x / |x| x ≠ 0 என்று வழங்கப்பட்டுள்ளது
விளக்கம்:
மாறியின் வழித்தோன்றல் (சூத்திரம் 2 ஐப் பார்க்கவும்) ஒற்றுமைக்கு சமமாக இருப்பதால், மூலப் புள்ளியைக் கடக்கும்போது செயல்பாட்டின் மாற்ற விகிதத்தின் மதிப்பு எதிர்மாறாக மாறுவதில் மட்டுமே தொகுதியின் வழித்தோன்றல் வேறுபடுகிறது (வரைபடத்தை வரைய முயற்சிக்கவும். y = |x| என்ற செயல்பாட்டின் மதிப்பு மற்றும் x / |x|< 0 оно равно (-1), а когда x >0 - ஒன்று. அதாவது, மாறி x இன் எதிர்மறை மதிப்புகளுக்கு, வாதத்தின் ஒவ்வொரு அதிகரிப்பிலும், செயல்பாட்டின் மதிப்பு சரியாக அதே மதிப்பால் குறைகிறது, மேலும் நேர்மறை மதிப்புகளுக்கு, மாறாக, அது அதிகரிக்கிறது, ஆனால் அதே மதிப்பில் .

5. ஒரு மாறியிலிருந்து ஒரு சக்திக்கு வழித்தோன்றல்இந்த சக்தியின் எண்ணின் பெருக்கத்திற்கு சமம் மற்றும் ஒன்றால் குறைக்கப்பட்ட சக்திக்கு ஒரு மாறி
(x c)"= cx c-1, x c மற்றும் cx c-1 வரையறுக்கப்பட்டிருந்தால் மற்றும் c ≠ 0
உதாரணமாக:
(x 2)" = 2x
(x 3)" = 3x 2
சூத்திரத்தை நினைவில் கொள்ள:
மாறியின் அளவை ஒரு காரணியாக கீழே நகர்த்தவும், பின்னர் பட்டத்தை ஒன்றால் குறைக்கவும். எடுத்துக்காட்டாக, x 2 க்கு - இரண்டும் x க்கு முன்னால் இருந்தது, பின்னர் குறைக்கப்பட்ட சக்தி (2-1 = 1) எங்களுக்கு 2x கொடுத்தது. x 3 க்கும் இதேதான் நடந்தது - நாங்கள் மும்மடங்கை "கீழே நகர்த்துகிறோம்", அதை ஒன்றால் குறைக்கிறோம் மற்றும் ஒரு கனசதுரத்திற்கு பதிலாக ஒரு சதுரம் உள்ளது, அதாவது 3x 2. கொஞ்சம் "விஞ்ஞானமற்றது" ஆனால் நினைவில் கொள்வது மிகவும் எளிதானது.

6.ஒரு பகுதியின் வழித்தோன்றல் 1/x
(1/x)" = - 1 / x 2
உதாரணமாக:
ஒரு பின்னம் எதிர்மறை சக்தியை உயர்த்துவதாகக் குறிப்பிடப்படலாம்
(1/x)" = (x -1)", பின்னர் நீங்கள் வழித்தோன்றல் அட்டவணையின் விதி 5 இலிருந்து சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம்
(x -1)" = -1x -2 = - 1 / x 2

7. ஒரு பகுதியின் வழித்தோன்றல் தன்னிச்சையான பட்டத்தின் மாறியுடன்வகுப்பில்
(1 / x c)" = - c / x c+1
உதாரணமாக:
(1 / x 2)" = - 2 / x 3

8. வேரின் வழித்தோன்றல்(சதுர மூலத்தின் கீழ் மாறியின் வழித்தோன்றல்)
(√x)" = 1 / (2√x)அல்லது 1/2 x -1/2
உதாரணமாக:
(√x)" = (x 1/2)" என்பது விதி 5 இலிருந்து நீங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம்
(x 1/2)" = 1/2 x -1/2 = 1 / (2√x)

9. தன்னிச்சையான பட்டத்தின் மூலத்தின் கீழ் ஒரு மாறியின் வழித்தோன்றல்
(n √x)" = 1 / (n n √x n-1)