D'Alembert இன் கொள்கையானது, இந்த இயக்கத்தின் மீது விதிக்கப்பட்ட நிபந்தனைகளின் தன்மையைப் பொருட்படுத்தாமல், ஒரு பொருள் பொருளின் இயக்கம் பற்றிய ஆய்வுக்கு ஒரு ஒருங்கிணைந்த அணுகுமுறையை நிறுவுகிறது. இந்த வழக்கில், இயக்கத்தின் மாறும் சமன்பாடுகளுக்கு சமநிலை சமன்பாடுகளின் வடிவம் வழங்கப்படுகிறது. எனவே டி'அலெம்பெர்ட்டின் கொள்கையின் இரண்டாவது பெயர் - கினெடோஸ்டேடிக் முறை.

இயக்கத்தின் எந்த நேரத்திலும் ஒரு பொருள் புள்ளிக்கு, பயன்படுத்தப்படும் செயலில் உள்ள சக்திகள், இணைப்பு எதிர்வினைகள் மற்றும் வழக்கமாக இணைக்கப்பட்ட நிலைம விசை ஆகியவற்றின் வடிவியல் தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் (படம் 48).

F என்பது ஒரு பொருள் புள்ளியின் நிலைம விசை, இதற்கு சமம்:

. (15.2)

படம் 48

படம் 49

மந்தநிலையின் சக்தி நகரும் பொருளுக்கு அல்ல, ஆனால் அதன் இயக்கத்தை தீர்மானிக்கும் இணைப்புகளுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. மனிதன் முடுக்கம் பற்றி தெரிவிக்கிறான் தள்ளுவண்டி (படம் 49), அதை சக்தியுடன் தள்ளுகிறது மந்தநிலையின் சக்தி, தள்ளுவண்டியில் உள்ள ஒருவரின் செயலுக்கு எதிர்விளைவைக் குறிக்கிறது, அதாவது. சக்திக்கு சமமான தொகுதி மற்றும் எதிர் திசையில் இயக்கப்பட்டது.

ஒரு புள்ளி ஒரு வளைந்த பாதையில் நகர்ந்தால், மந்தநிலையின் சக்தியை இயற்கையான ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் மீது திட்டமிடலாம்.

படம் 50

; (15.3)

, (15.4) எங்கே -- பாதையின் வளைவின் ஆரம்.

கினெட்டோஸ்டாடிக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது, ​​​​நீங்கள் கண்டிப்பாக:

1. ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்;

2. ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் பயன்படுத்தப்படும் அனைத்து செயலில் உள்ள சக்திகளையும் காட்டு;

3. இணைப்புகளை நிராகரிக்கவும், அவற்றை பொருத்தமான எதிர்வினைகளுடன் மாற்றவும்;

4. செயலில் உள்ள சக்திகள் மற்றும் இணைப்புகளின் எதிர்வினைகளுக்கு மந்தநிலையின் சக்தியைச் சேர்க்கவும்;

5. தேவையான அளவுகளை தீர்மானிக்க, இயக்கவியல் சமன்பாடுகளை உருவாக்கவும்.

எடுத்துக்காட்டு 21.

பற்றி

தீர்வு.

1. குவிந்த பாலத்தின் மேல் புள்ளியில் அமைந்துள்ள காரைக் கவனியுங்கள். கொடுக்கப்பட்ட சக்தியின் ஒரு பொருள் புள்ளியாக காரைக் கருதுவோம் மற்றும் தொடர்பு எதிர்வினை .

2. கார் ஒரு நிலையான வேகத்தில் நகர்வதால், சாதாரண நிலைக்குத் திட்டத்தில் ஒரு பொருள் புள்ளிக்காக டி'அலெம்பெர்ட்டின் கொள்கையை எழுதுகிறோம்.
. (1) செயலற்ற சக்தியை வெளிப்படுத்துவோம்:
; காரின் சாதாரண அழுத்தத்தை சமன்பாட்டிலிருந்து (1) தீர்மானிக்கிறோம்: என்.

ஆரம் கொண்ட குவிந்த பாலத்தின் மேல் புள்ளியில் அமைந்துள்ள G=10000H எடையுள்ள காரின் அழுத்தத்தை தீர்மானிக்கவும் =20m மற்றும் நிலையான வேகத்தில் நகரும் V=36km/h (படம் 51).

16. ஒரு இயந்திர அமைப்புக்கான டி'அலெம்பெர்ட்டின் கொள்கை. முக்கிய திசையன் மற்றும் மந்தநிலை சக்திகளின் முக்கிய தருணம்.

இயக்கத்தின் எந்த நேரத்திலும் ஒரு இயந்திர அமைப்பின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் தொடர்புடைய செயலற்ற விசை நிபந்தனையுடன் பயன்படுத்தப்பட்டால், இயக்கத்தின் எந்த நேரத்திலும் அந்த புள்ளியில் செயல்படும் செயலில் உள்ள சக்திகளின் வடிவியல் கூட்டுத்தொகை, இணைப்புகளின் எதிர்வினைகள் மற்றும் செயலற்ற சக்தி ஆகியவை சமமாக இருக்கும். பூஜ்யம்.

ஒரு இயந்திர அமைப்புக்கான டி'அலெம்பெர்ட்டின் கொள்கையை வெளிப்படுத்தும் சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது
. (16.1) எந்த மையத்துடனும் ஒப்பிடும்போது இந்த சமநிலை சக்திகளின் தருணங்களின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியமாகும்
. (16.2) D'Alembert இன் கொள்கையைப் பயன்படுத்தும்போது, ​​அமைப்பின் இயக்கத்தின் சமன்பாடுகள் சமநிலை சமன்பாடுகளின் வடிவத்தில் தொகுக்கப்படுகின்றன. சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி (16.1) மற்றும் (16.2), மாறும் பதில்களைத் தீர்மானிக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 22.

நிலையான கோண வேகத்தில் சுழலும் செங்குத்து AK தண்டு =10s -1, புள்ளி A இல் ஒரு உந்துதல் தாங்கி மற்றும் புள்ளி K இல் ஒரு உருளை தாங்கி (படம். 52). ஈ புள்ளியில் தண்டுடன் இணைக்கப்பட்ட ஒரு மெல்லிய ஒரே மாதிரியான உடைந்த கம்பி m = 10 கிலோ எடையும் 10 b நீளமும் கொண்டது, இதில் பாகங்கள் 1 மற்றும் 2 உள்ளன, இதில் b = 0.1 m, மற்றும் அவற்றின் நிறை m 1 மற்றும் m 2 ஆகும். நீளங்களுக்கு விகிதாசாரம். தண்டு E புள்ளியில் ஒரு கீல் மூலமாகவும், B புள்ளியில் உறுதியாகப் பொருத்தப்பட்ட எடையற்ற கம்பி 4 மூலமாகவும் தண்டு இணைக்கப்பட்டுள்ளது. கீல் E மற்றும் கம்பி 4 இன் எதிர்வினையைத் தீர்மானிக்கவும்.

தீர்வு.

1. உடைந்த கம்பியின் நீளம் 10b ஆகும். தடியின் பகுதிகளின் வெகுஜனங்களை, நீளத்திற்கு விகிதாசாரமாக வெளிப்படுத்துவோம்: m 1 =0.4m; மீ 2 =0.3 மீ; மீ 3 = 0.3 மீ.

படம் 42

2. விரும்பிய எதிர்வினைகளைத் தீர்மானிக்க, உடைந்த கம்பியின் இயக்கத்தைக் கருத்தில் கொண்டு, டி'அலெம்பெர்ட்டின் கொள்கையைப் பயன்படுத்தவும். தடியை xy விமானத்தில் வைத்து, அதில் செயல்படும் வெளிப்புற சக்திகளை சித்தரிப்போம்: ,,, கீல் எதிர்வினைகள் மற்றும் மற்றும் எதிர்வினை
கம்பி 4. தடியின் பகுதிகளின் செயலற்ற சக்திகளை இந்த சக்திகளில் சேர்க்கிறோம்:
;
;
,

எங்கே
;
;
.

பின்னர் என்.என்.என்.

மந்தநிலையின் விளைவாக வரும் சக்திகளின் செயல்பாட்டுக் கோடு ,
மற்றும்
x அச்சில் இருந்து h 1, h 2 மற்றும் h 3 தொலைவில் செல்கிறது: m;

3. d'Alembert இன் கொள்கையின்படி, பயன்படுத்தப்பட்ட செயலில் உள்ள சக்திகள், இணைத்தல் எதிர்வினைகள் மற்றும் செயலற்ற சக்திகள் ஒரு சமநிலையான சக்தி அமைப்பை உருவாக்குகின்றன. விசைகளின் விமான அமைப்புக்கு மூன்று சமநிலை சமன்பாடுகளை உருவாக்குவோம்:

; ; (1)
;; (2)
;.(3)

சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது (1)+(3), தொடர்புடைய அளவுகளின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை மாற்றுவது, தேவையான எதிர்வினைகளைக் காண்கிறோம்:

N= y E = x E =

ஒரு இயந்திர அமைப்பின் புள்ளிகளில் செயல்படும் அனைத்து சக்திகளும் வெளிப்புறமாக பிரிக்கப்பட்டால் மற்றும் உள் , (படம் 53), பின்னர் இயந்திர அமைப்பின் தன்னிச்சையான புள்ளிக்கு நாம் இரண்டு திசையன் சமத்துவங்களை எழுதலாம்:

; (16.3)
.

படம் 53

உள் சக்திகளின் பண்புகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, பின்வரும் வடிவத்தில் ஒரு இயந்திர அமைப்புக்கான டி'அலெம்பெர்ட்டின் கொள்கையைப் பெறுகிறோம்:
; (16.4)
, (16.5) எங்கே ,-- முறையே, வெளிப்புற சக்திகள் மற்றும் செயலற்ற சக்திகளின் முக்கிய திசையன்கள்;

,
-- முறையே, ஒரு தன்னிச்சையான மையத்துடன் தொடர்புடைய வெளிப்புற சக்திகள் மற்றும் மந்தநிலையின் சக்திகளின் முக்கிய தருணங்கள் O.

முக்கிய திசையன் மற்றும் முக்கிய புள்ளி
கணினியின் அனைத்து புள்ளிகளின் செயலற்ற சக்திகளை மாற்றவும், ஏனெனில் அமைப்பின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் புள்ளியின் முடுக்கத்தைப் பொறுத்து அதன் சொந்த செயலற்ற சக்தியைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். வெகுஜன மையத்தின் இயக்கம் மற்றும் தன்னிச்சையான மையத்துடன் தொடர்புடைய அமைப்பின் கோண உந்தத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் பற்றிய தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, நாம் பெறுகிறோம்:
, (16.6)

. (16.7) ஒரு நிலையான அச்சை z சுற்றி சுழலும் ஒரு திடமான உடலுக்கு, இந்த அச்சுடன் தொடர்புடைய மந்தநிலை சக்திகளின் முக்கிய தருணம் சமம்
, (16.8) எங்கே -- உடலின் கோண முடுக்கம்.

ஒரு உடலின் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தின் போது, ​​அதன் அனைத்து புள்ளிகளின் செயலற்ற சக்திகளும் செயலற்ற சக்திகளின் முக்கிய திசையனுக்கு சமமான விளைவாக குறைக்கப்படுகின்றன, அதாவது.
.

பி

படம் 54

ஒரு உடல் ஒரு நிலையான அச்சை z சுற்றி வெகுஜன மையத்தின் வழியாகச் சுழலும் போது, ​​உடலின் அனைத்து புள்ளிகளின் செயலற்ற சக்திகளும் சுழற்சியின் அச்சுக்கு செங்குத்தாக ஒரு விமானத்தில் கிடக்கும் மற்றும் ஒரு கணம் கொண்ட ஒரு ஜோடி சக்திகளாக குறைக்கப்படுகின்றன.
, (16.9) எங்கே -- சுழற்சியின் அச்சுடன் தொடர்புடைய உடலின் மந்தநிலையின் தருணம்.

ஒரு உடலில் சமச்சீர் விமானம் இருந்தால் மற்றும் சமச்சீர் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக ஒரு நிலையான அச்சை z சுற்றி சுழலும் மற்றும் உடலின் நிறை மையத்தை கடந்து செல்லாமல் இருந்தால், உடலின் அனைத்து புள்ளிகளின் செயலற்ற விசையும் சமமான விசையாக குறைக்கப்படுகிறது. அமைப்பின் நிலைம சக்திகளின் முக்கிய திசையன், ஆனால் சில புள்ளிகள் கே (படம் 54) பயன்படுத்தப்படும். விளைவின் செயல் வரி புள்ளி O இலிருந்து தொலைவில் அமைந்துள்ளது
. (16.10)

சமச்சீர் விமானம் கொண்ட உடலின் விமான இயக்கத்தில், உடல் இந்த விமானத்தில் நகர்கிறது (படம் 55). முக்கிய திசையன் மற்றும் மந்தநிலை சக்திகளின் முக்கிய தருணமும் இந்த விமானத்தில் உள்ளது மற்றும் சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

படம் 55

;

.

மைனஸ் அடையாளம் கணத்தின் திசையைக் குறிக்கிறது
உடலின் கோண முடுக்கத்தின் திசைக்கு எதிர்.

எடுத்துக்காட்டு 23.

ஒரே மாதிரியாகச் சுழலும் ஃப்ளைவீல் நிறை m-ஐத் துண்டிக்க முனையும் விசையைத் தீர்மானிக்கவும், அதன் நிறை விளிம்பின் மீது விநியோகிக்கப்படுகிறது. ஃப்ளைவீல் ஆரம் r, கோண வேகம் (படம் 56).

தீர்வு.

1. நீங்கள் தேடும் வலிமை உள் உள்ளது. -- விளிம்பு உறுப்புகளின் செயலற்ற சக்திகளின் விளைவு.
. விளிம்பு வளைவின் வெகுஜன மையத்தின் ஒருங்கிணைப்பு x c ஐ மைய கோணத்துடன் வெளிப்படுத்துவோம்
:
, பிறகு
.

2. வலிமையை தீர்மானிக்க d'Alembert இன் கொள்கையை x-அச்சில் ப்ரொஜெக்ஷனில் பயன்படுத்துவோம்:
;
, எங்கே
.

3. ஃப்ளைவீல் ஒரு திடமான ஒரே மாதிரியான வட்டு என்றால், பின்னர்
, பிறகு
.

d'Alembert இன் கொள்கைகட்டற்ற புள்ளியின் இயக்கவியலின் முதல் முக்கிய சிக்கலைத் தீர்க்கும் போது, ​​புள்ளியின் இயக்கம் மற்றும் அதன் மீது செயல்படும் செயலில் உள்ள சக்திகள் அறியப்படும்போது, ​​​​இணைப்பின் விளைவாக எதிர்வினை தேடப்படும் போது பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு செயலற்ற குறிப்பு சட்டத்தில் கட்டற்ற புள்ளியின் இயக்கவியலுக்கான அடிப்படை சமன்பாட்டை எழுதுவோம்:

சமன்பாட்டை இவ்வாறு மீண்டும் எழுதுவோம்:

.

குறிக்கிறது, நாம் பெறுகிறோம்

, (11.27)

திசையன் எங்கே அழைக்கப்படுகிறது D'Alembert இன் மந்தநிலையின் சக்தி.

கொள்கை அறிக்கை: கட்டற்ற பொருள் புள்ளியின் இயக்கத்தின் ஒவ்வொரு தருணத்திலும், இணைப்பின் செயலில் உள்ள விசையும் எதிர்வினையும் மந்தநிலையின் டி'அலெம்பெர்ட் விசையால் சமநிலைப்படுத்தப்படுகின்றன..

திசையன் சமன்பாட்டை (11.27) எந்த ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளிலும் முன்வைப்பதன் மூலம், தொடர்புடைய சமநிலை சமன்பாடுகளைப் பெறுகிறோம், அதைப் பயன்படுத்தி அறியப்படாத எதிர்வினைகளைக் காணலாம்.

இயற்கை அச்சுகளில் சமன்பாட்டை (11.27) திட்டமிடுவோம்:

(11.28)

எங்கே மந்தநிலையின் மையவிலக்கு விசை என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது எப்போதும் முக்கிய இயல்பான எதிர்மறை திசையில் இயக்கப்படுகிறது; .

குறிப்புகள்:

1). உண்மையில், சக்திகளைத் தவிர, புள்ளியில் வேறு எந்த இயற்பியல் சக்திகளும் பயன்படுத்தப்படவில்லை, மேலும் மூன்று சக்திகளும் சக்திகளின் சமநிலை அமைப்பை உருவாக்கவில்லை. இந்த அர்த்தத்தில், d'Alembert இன் நிலைம விசை என்பது ஒரு புள்ளியில் நிபந்தனையுடன் பயன்படுத்தப்படும் கற்பனையான விசை ஆகும்.

2) D'Alembert இன் கொள்கையானது ஒரு வசதியான வழிமுறை சாதனமாக கருதப்பட வேண்டும், இது இயக்கவியலின் சிக்கலை நிலையான சிக்கலாகக் குறைக்க அனுமதிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டு 1.ஒரு செங்குத்து விமானத்தில் நகரும் ஒரு விமானம் டைவ் ஃப்ளைட்டில் இருந்து வெளியேறும்போது பைலட்டில் செயல்படும் இணைப்பு எதிர்வினையைத் தீர்மானிப்போம் (படம் 11.5).

விமானி புவியீர்ப்பு மற்றும் இருக்கையின் எதிர்வினையால் பாதிக்கப்படுகிறார். D'Alembert இன் கொள்கையைப் பயன்படுத்துவோம், இந்த சக்திகளுடன் D'Alembert விசையின் மந்தநிலையைச் சேர்ப்போம்:

(11.29)

சமன்பாட்டை (11.29) சாதாரணமாக கணிப்புகளில் எழுதுவோம்:

(11.30)

எங்கே ஆர்- விமானம் நிலை விமானத்தில் நுழையும் போது வட்டத்தின் ஆரம்,

இந்த நேரத்தில் விமானத்தின் அதிகபட்ச வேகம்.

சமன்பாட்டிலிருந்து (11.30)

(11.31)

எடுத்துக்காட்டு 2.ஏறும் பயன்முறையிலிருந்து வெளியேறும் தருணத்தில் பைலட்டில் செயல்படும் அதே எதிர்வினையை இப்போது தீர்மானிப்போம் (படம் 11.6).

ஒரு பொருள் புள்ளியின் தொடர்புடைய இயக்கம்

குறிப்பு அமைப்புகள் செயலற்ற குறிப்பு அமைப்புடன் தொடர்புடைய மொழிபெயர்ப்பாக நகரவில்லை என்றால், அல்லது அவற்றின் ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றம் சமமாக அல்லது வளைவாக நகர்ந்தால், அத்தகைய குறிப்பு அமைப்புகள் செயலற்றது. இந்த குறிப்பு சட்டங்களில் கோட்பாடுகள் ஏ 1 மற்றும் ஏ 2 கவனிக்கப்படவில்லை, ஆனால் இதிலிருந்து செயலற்ற குறிப்பு அமைப்புகளில் நிகழும் இயக்கங்கள் மட்டுமே இயக்கவியலில் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன. பொருள் புள்ளியில் செயல்படும் சக்திகள் அறியப்பட்டால் மற்றும் செயலற்ற குறிப்பு அமைப்புடன் தொடர்புடைய செயலற்ற குறிப்பு அமைப்பின் இயக்கம் குறிப்பிடப்பட்டால், ஒரு நிலையற்ற ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் ஒரு பொருள் புள்ளியின் இயக்கத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம். பின்வருவனவற்றில், நிலைநிலைக் குறிப்புச் சட்டமானது நிலையான சட்டகம் என்றும், செயலற்ற குறிப்புச் சட்டமானது நகரும் குறிப்புச் சட்டகம் என்றும் அழைக்கப்படும். புள்ளியில் செயல்படும் செயலில் உள்ள சக்திகளின் விளைவாக இருக்கட்டும், மற்றும் பிணைப்புகளின் எதிர்வினையின் விளைவாக இருக்கட்டும்; - நிலையான ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு; - நகரும் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு.

ஒரு பொருள் புள்ளியின் இயக்கத்தைக் கவனியுங்கள் எம்(படம் 11.7), நகரும் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புடன் கடுமையாக இணைக்கப்படவில்லை, ஆனால் அது தொடர்பாக நகரும். இயக்கவியலில், ஒரு புள்ளியின் இந்த இயக்கம் உறவினர் என்றும், நிலையான ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புடன் தொடர்புடைய ஒரு புள்ளியின் இயக்கம் முழுமையானது என்றும், நகரும் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் இயக்கம் போர்ட்டபிள் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு புள்ளியின் முழுமையான இயக்கத்திற்கான இயக்கவியலின் அடிப்படை விதி எம்போல் இருக்கும்

(11.33)

புள்ளியின் முழுமையான முடுக்கம் எங்கே.

இயக்கவியலின் (கோரியோலிஸ் தேற்றம்) முடுக்கங்களின் கூட்டல் தேற்றத்தின் அடிப்படையில், முழுமையான முடுக்கம் என்பது உறவினர், போக்குவரத்து மற்றும் கோரியோலிஸ் முடுக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும்.

. (11.34)

(11.34) (11.33) க்கு மாற்றாக, நாம் பெறுகிறோம்

மற்றும் குறிப்புகளை மாற்றிய பின் உள்ளிடவும்

(11.35)

எங்கே ; திசையன் மந்தநிலையின் பரிமாற்ற விசை என்று அழைக்கப்படுகிறது; - கோரியோலிஸ் மந்த சக்தி.

சமத்துவம் (11.35) ஒரு புள்ளியின் ஒப்பீட்டு இயக்கத்தின் விதியை வெளிப்படுத்துகிறது. இதன் விளைவாக, செயலற்ற விசைகள் மற்றும் புள்ளியில் செயல்படும் இணை வினைகளின் எண்ணிக்கையுடன் பரிமாற்றம் மற்றும் கோரியோலிஸ் நிலைம விசைகளைச் சேர்த்தால், செயலற்ற குறிப்புச் சட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் இயக்கம் ஒரு செயலற்ற சட்டத்தில் உள்ள இயக்கமாகக் கருதப்படும்.

ஒரு பொருள் புள்ளி மற்றும் ஒரு இயந்திர அமைப்பின் இயக்கவியலில் மந்தநிலை சக்திகள்

செயலற்ற சக்தியால்ஒரு பொருள் புள்ளி என்பது புள்ளியின் நிறை மற்றும் அதன் முடுக்கம் ஆகியவற்றின் விளைபொருளாகும், இது ஒரு கழித்தல் அடையாளத்துடன் எடுக்கப்பட்டது, அதாவது இயக்கவியலில் உள்ள செயலற்ற சக்திகள் பின்வரும் நிகழ்வுகளில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

• 1. ஒரு பொருள் புள்ளியின் இயக்கத்தைப் படிக்கும் போது செயலற்றது(நகரும்) ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு, அதாவது உறவினர் இயக்கம். இவை கையடக்க மற்றும் கோரியோலிஸ் நிலைம விசைகள், இவை பெரும்பாலும் யூலர் படைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
• 2. இயக்கவியல் சிக்கல்களை இயக்கவியல் முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கும் போது. இந்த முறை d'Alembert கொள்கையை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இதன் படி ஒரு பொருள் புள்ளியின் நிலைம சக்திகள் அல்லது பொருள் புள்ளிகளின் அமைப்பு சில முடுக்கத்துடன் நகரும் செயலற்றகுறிப்பு அமைப்பு. இந்த செயலற்ற சக்திகள் டி'அலெம்பர்ட் படைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
• 3. Lagrange-D'Alembert கொள்கை அல்லது இயக்கவியலின் பொதுவான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி இயக்கவியலின் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது D'Alembert இன் நிலைம சக்திகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளில் கணிப்புகளில் வெளிப்பாடு

எங்கே - கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அச்சில் ஒரு புள்ளியின் முடுக்கத்தின் கணிப்புகளின் தொகுதிகள்.

ஒரு புள்ளி ஒரு வளைவுத் திசையில் நகரும் போது, ​​செயலற்ற விசையை தொடு மற்றும் இயல்பானதாக சிதைக்க முடியும்:; , - தொடுநிலை மற்றும் சாதாரண முடுக்கங்களின் தொகுதி; - பாதையின் வளைவின் ஆரம்;

வி-புள்ளி வேகம்.

ஒரு பொருள் புள்ளிக்கான டி'அலெம்பெர்ட்டின் கொள்கை

இலவசம் இல்லை என்றால்பயன்படுத்தப்பட்ட செயலில் உள்ள சக்திகள் மற்றும் பிணைப்பு எதிர்வினை சக்திகளின் செயல்பாட்டின் கீழ் நகரும் ஒரு பொருள் புள்ளி, அதன் செயலற்ற சக்தியைப் பயன்படுத்துகிறது, பின்னர் எந்த நேரத்திலும் விளைவான சக்திகளின் அமைப்பு சமநிலையில் இருக்கும், அதாவது இந்த சக்திகளின் வடிவியல் தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.

இயந்திர புள்ளி உடல் பொருள்

எங்கே - ஒரு புள்ளியில் பயன்படுத்தப்படும் செயலில் உள்ள சக்திகளின் விளைவாக; - ஒரு புள்ளியில் சுமத்தப்பட்ட பிணைப்புகளின் எதிர்வினைகளின் விளைவாக; ஒரு பொருள் புள்ளியின் நிலைம விசை. குறிப்பு: உண்மையில், ஒரு பொருள் புள்ளியின் செயலற்ற விசையானது புள்ளிக்கு அல்ல, ஆனால் இந்த புள்ளிக்கு முடுக்கத்தை வழங்கும் உடலுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு இயந்திர அமைப்புக்கான டி'அலெம்பெர்ட்டின் கொள்கை

வடிவியல் தொகைகணினியில் செயல்படும் வெளிப்புற சக்திகளின் முக்கிய திசையன்கள் மற்றும் அமைப்பின் அனைத்து புள்ளிகளின் நிலைம சக்திகள், அத்துடன் எந்த நேரத்திலும் ஒரு இலவச இயந்திர அமைப்புக்கான சில மையத்துடன் தொடர்புடைய இந்த சக்திகளின் முக்கிய தருணங்களின் வடிவியல் தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், அதாவது.

ஒரு திடமான உடலின் நிலைம சக்திகளின் முதன்மை திசையன் மற்றும் முக்கிய தருணம்

கொடுக்கப்பட்ட இயந்திர அமைப்பில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள ஒவ்வொரு திடமான உடலுக்கும் அமைப்பின் புள்ளிகளின் முக்கிய திசையன் மற்றும் நிலைம சக்திகளின் முக்கிய தருணம் தனித்தனியாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது. அவற்றின் வரையறையானது புள்ளியியல் மூலம் அறியப்படும் பாய்ன்சாட் முறையை அடிப்படையாகக் கொண்டது, கொடுக்கப்பட்ட மையத்திற்கு தன்னிச்சையான சக்தி அமைப்பைக் கொண்டுவருகிறது.

இந்த முறையின் அடிப்படையில், உடலின் அனைத்து புள்ளிகளின் செயலற்ற சக்திகள், பொது வழக்கில், அதன் இயக்கங்கள் வெகுஜன மையத்திற்கு கொண்டு வரப்பட்டு பிரதான திசையன் * மற்றும் முக்கிய தருணத்தால் மாற்றப்படலாம். வெகுஜன மையத்துடன் தொடர்புடையது. அவை சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன அதாவது எதற்கும்ஒரு திடமான உடலின் இயக்கத்தில், செயலற்ற சக்திகளின் முக்கிய திசையன், உடலின் நிறை மற்றும் உடலின் வெகுஜன மையத்தின் முடுக்கம் ஆகியவற்றின் தயாரிப்புக்கு ஒரு கழித்தல் அடையாளத்துடன் சமமாக இருக்கும்; ,எங்கே ஆர் kc -- ஆரம் திசையன் k-thவெகுஜன மையத்திலிருந்து எடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள். கடினமான உடலின் இயக்கத்தின் சிறப்பு நிகழ்வுகளில் இந்த சூத்திரங்கள் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன:

1. முன்னோக்கி இயக்கம்.

2. வெகுஜன மையத்தின் வழியாகச் செல்லும் அச்சைச் சுற்றி உடலின் சுழற்சி

3. விமானம்-இணை இயக்கம்

பகுப்பாய்வு இயக்கவியல் அறிமுகம்

பகுப்பாய்வு இயக்கவியலின் அடிப்படைக் கருத்துக்கள்

பகுப்பாய்வு இயக்கவியல்- எந்த இயந்திர அமைப்புகளுக்கும் பயன்படுத்தப்படும் பொதுவான, ஒருங்கிணைந்த பகுப்பாய்வு முறைகளைப் பயன்படுத்தி இயந்திர அமைப்புகளின் இயக்கம் அல்லது சமநிலை ஆய்வு செய்யப்படும் இயக்கவியலின் ஒரு பகுதி (பிரிவு).

பகுப்பாய்வு இயக்கவியலின் மிகவும் சிறப்பியல்பு கருத்துக்களைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

1. இணைப்புகள் மற்றும் அவற்றின் வகைப்பாடு.

இணைப்புகள்-- உடல்களின் வடிவத்தில் ஏதேனும் கட்டுப்பாடுகள் அல்லது ஒரு இயந்திர அமைப்பின் புள்ளிகளின் இயக்கங்களின் மீது விதிக்கப்படும் எந்த இயக்க நிலைகளும். இந்த கட்டுப்பாடுகளை சமன்பாடுகள் அல்லது ஏற்றத்தாழ்வுகள் என எழுதலாம்.

வடிவியல் இணைப்புகள்-- புள்ளிகளின் ஆயங்களை மட்டுமே கொண்ட சமன்பாடுகளின் இணைப்புகள், அதாவது, புள்ளிகளின் ஆயங்களுக்கு மட்டுமே கட்டுப்பாடுகள் விதிக்கப்படுகின்றன. இவை உடல்கள், மேற்பரப்புகள், கோடுகள் போன்ற வடிவங்களில் உள்ள இணைப்புகள்.

வேறுபட்ட இணைப்புகள்-- புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகளில் மட்டுமின்றி, அவற்றின் வேகத்திலும் கட்டுப்பாடுகளை விதிக்கும் இணைப்புகள்.

ஹோலோமிக் இணைப்புகள் --அனைத்து வடிவியல் இணைப்புகள் மற்றும் சமன்பாடுகளை ஒருங்கிணைக்கக்கூடிய வேறுபாடுகள்.

ஹோலோனமிக் அல்லாத இணைப்புகள்-- வேறுபட்ட ஒருங்கிணைக்க முடியாத இணைப்புகள்.

லேண்ட்லைன் இணைப்புகள் --சமன்பாடுகள் நேரத்தைக் குறிப்பிடாத இணைப்புகள்.

நிலையற்ற தொடர்புகள்-- காலப்போக்கில் மாறும் இணைப்புகள், அதாவது, சமன்பாடுகளில் தெளிவாக நேரம் அடங்கும்.

இருவழி இணைப்புகள் --இரண்டு எதிர் திசைகளில் ஒரு புள்ளியின் இயக்கத்தை கட்டுப்படுத்தும் இணைப்புகள். இத்தகைய இணைப்புகள் சமன்பாடுகளால் விவரிக்கப்படுகின்றன .

ஒருதலைப்பட்சமானது(கட்டுப்படுத்தாத) இணைப்புகள் - ஒரே ஒரு திசையில் இயக்கத்தை கட்டுப்படுத்தும் இணைப்புகள். இத்தகைய இணைப்புகள் ஏற்றத்தாழ்வுகளால் விவரிக்கப்படுகின்றன

2. சாத்தியமான (மெய்நிகர்) மற்றும் உண்மையான இயக்கங்கள்.

சாத்தியம்அல்லது மெய்நிகர்ஒரு இயந்திர அமைப்பின் புள்ளிகளின் இடப்பெயர்வுகள் கணினியில் சுமத்தப்பட்ட இணைப்புகளை அனுமதிக்கும் கற்பனையான எண்ணற்ற இயக்கங்கள் ஆகும்.

சாத்தியம்ஒரு இயந்திர அமைப்பின் இயக்கம் என்பது இணைப்புகளுடன் இணக்கமாக இருக்கும் கணினியின் புள்ளிகளின் ஒரே நேரத்தில் சாத்தியமான இயக்கங்களின் தொகுப்பாகும். இயந்திர அமைப்பு ஒரு கிராங்க் பொறிமுறையாக இருக்கட்டும்.

புள்ளியின் சாத்தியமான இயக்கம் ஏஒரு இயக்கம், அதன் சிறிய தன்மை காரணமாக, நேர்கோட்டாகக் கருதப்படுகிறது மற்றும் செங்குத்தாக இயக்கப்படுகிறது OA.

புள்ளியின் சாத்தியமான இயக்கம் IN(ஸ்லைடர்) வழிகாட்டிகளில் நகர்கிறது. கிராங்கின் சாத்தியமான இயக்கம் OAசுழற்சி கோணம், மற்றும் இணைக்கும் கம்பி ஏபி -- MCS ஐச் சுற்றியுள்ள கோணத்திற்கு (புள்ளி ஆர்).

செல்லுபடியாகும்கணினி புள்ளிகளின் இடப்பெயர்வுகள் அடிப்படை இடப்பெயர்வுகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன, அவை மிகைப்படுத்தப்பட்ட இணைப்புகளை அனுமதிக்கின்றன, ஆனால் இயக்கத்தின் ஆரம்ப நிலைகள் மற்றும் கணினியில் செயல்படும் சக்திகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கின்றன.

டிகிரி எண்ணிக்கைசுதந்திரம் எஸ்ஒரு இயந்திர அமைப்பு என்பது அதன் சுயாதீன சாத்தியமான இயக்கங்களின் எண்ணிக்கையாகும், இது ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் கணினியின் புள்ளிகளுடன் தொடர்பு கொள்ள முடியும்.

சாத்தியமான இயக்கங்களின் கொள்கை (லாக்ரேஞ்ச் கொள்கை)

சாத்தியமான இடப்பெயர்வுகளின் கொள்கை அல்லது லாக்ரேஞ்ச் கொள்கையானது, பயன்படுத்தப்பட்ட செயலில் உள்ள சக்திகளின் செல்வாக்கின் கீழ் இலவசம் அல்லாத இயந்திர அமைப்பின் சமநிலை நிலையை வெளிப்படுத்துகிறது. கொள்கை அறிக்கை.

சமநிலைக்குஇருவழி, நிலையான, ஹோலோனமிக் மற்றும் இலட்சிய இணைப்புகளைக் கொண்ட ஒரு இலவசமற்ற இயந்திர அமைப்பு, பயன்படுத்தப்பட்ட செயலில் உள்ள சக்திகளின் செயல்பாட்டின் கீழ் ஓய்வில் உள்ளது, அனைத்து செயலில் உள்ள சக்திகளின் அடிப்படை வேலைகளின் கூட்டுத்தொகை சமமாக இருப்பது அவசியம் மற்றும் போதுமானது. கருதப்பட்ட சமநிலை நிலையில் இருந்து கணினியின் சாத்தியமான இடப்பெயர்ச்சிக்கான புல்லட்:

இயக்கவியலின் பொதுவான சமன்பாடு (லாக்ரேஞ்ச்-டி'அலெம்பர்ட் கொள்கை)

இயக்கவியலின் பொதுவான சமன்பாடு இலவசம் அல்லாத இயந்திர அமைப்புகளின் இயக்கம் பற்றிய ஆய்வுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது, சில முடுக்கங்களுடன் நகரும் உடல்கள் அல்லது புள்ளிகள்.

d'Alembert இன் கொள்கையின்படி, ஒரு இயந்திர அமைப்பில் பயன்படுத்தப்படும் செயலில் உள்ள சக்திகளின் மொத்தமும், அமைப்பின் அனைத்து புள்ளிகளிலும் எதிர்வினை சக்திகள் மற்றும் மந்தநிலை சக்திகளை இணைப்பது ஒரு சமநிலையான சக்தி அமைப்பை உருவாக்குகிறது.

அத்தகைய அமைப்பில் சாத்தியமான இடப்பெயர்வுகளின் (Lagrange இன் கொள்கை) கொள்கையைப் பயன்படுத்தினால், நாம் ஒருங்கிணைந்த Lagrange-D'Alembert கொள்கையைப் பெறுகிறோம் அல்லது இயக்கவியலின் பொதுவான சமன்பாடு.இந்த கொள்கையின் அறிக்கை.

சுதந்திரமாக நகரும் போதுஇருவழி, இலட்சிய, நிலையான மற்றும் ஹோலோனமிக் இணைப்புகளைக் கொண்ட ஒரு இயந்திர அமைப்பில், அமைப்பின் எந்தவொரு சாத்தியமான இயக்கத்திலும் கணினியின் புள்ளிகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் அனைத்து செயலில் உள்ள சக்திகள் மற்றும் நிலைம சக்திகளின் அடிப்படை வேலைகளின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியமாகும்:

இரண்டாவது வகையான லாக்ரேஞ்ச் சமன்பாடுகள்

லாக்ரேஞ்ச் சமன்பாடுகள்இரண்டாவது வகையானது பொதுவான ஆயங்களில் ஒரு இயந்திர அமைப்பின் இயக்கத்தின் வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் ஆகும்.

ஒரு அமைப்புக்கு எஸ்சுதந்திரத்தின் அளவுகள், இந்த சமன்பாடுகள் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன

வேறுபாடுபொதுமைப்படுத்தப்பட்ட வேகத்தைப் பொறுத்து அமைப்பின் இயக்க ஆற்றலின் பகுதி வழித்தோன்றலின் நேரத்தைப் பொறுத்து மொத்த வழித்தோன்றல் மற்றும் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஒருங்கிணைப்பைப் பொறுத்து இயக்க ஆற்றலின் பகுதி வழித்தோன்றல் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட சக்திக்கு சமம்.

பழமைவாத இயந்திர அமைப்புகளுக்கான லாக்ரேஞ்ச் சமன்பாடுகள். சுழற்சி ஆயங்கள் மற்றும் ஒருங்கிணைப்புகள்

ஒரு பழமைவாத அமைப்புக்கு, பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட சக்திகள் சூத்திரத்தின்படி அமைப்பின் சாத்தியமான ஆற்றல் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன

பின்னர் லாக்ரேஞ்ச் சமன்பாடுகள் வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதப்படும்

அமைப்பின் சாத்தியமான ஆற்றல் என்பது பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஒருங்கிணைப்புகளின் செயல்பாடாகும், அதாவது, இதை கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டால், நாங்கள் அதை வடிவத்தில் வழங்குகிறோம். டி - பி = எல் -- Lagrange செயல்பாடு (இயக்க திறன்). இறுதியாக, பழமைவாத அமைப்புக்கான லாக்ரேஞ்ச் சமன்பாடுகள்

ஒரு இயந்திர அமைப்பின் சமநிலை நிலையின் நிலைத்தன்மை

இயந்திர அமைப்புகளின் சமநிலை நிலையின் நிலைத்தன்மையின் கேள்வி அமைப்புகளின் அதிர்வு கோட்பாட்டில் நேரடி முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது.

சமநிலை நிலை நிலையானதாகவும், நிலையற்றதாகவும், அலட்சியமாகவும் இருக்கலாம்.

நிலையானதுசமநிலை நிலை - ஒரு சமநிலை நிலை, இதில் ஒரு இயந்திர அமைப்பின் புள்ளிகள், இந்த நிலையில் இருந்து அகற்றப்பட்டு, பின்னர் அவற்றின் சமநிலை நிலைக்கு அருகில் உள்ள சக்திகளின் செயல்பாட்டின் கீழ் நகரும்.

இந்த இயக்கம் குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் மீண்டும் மீண்டும் செய்யக்கூடிய தன்மையைக் கொண்டிருக்கும், அதாவது கணினி ஒரு ஊசலாட்ட இயக்கத்தைச் செய்யும்.

நிலையற்றதுசமநிலை நிலை - ஒரு சமநிலை நிலை, அதில் இருந்து, அமைப்பின் புள்ளிகளின் தன்னிச்சையாக சிறிய விலகலுடன், மேலும் செயல்படும் சக்திகள் புள்ளிகளை அவற்றின் சமநிலை நிலையில் இருந்து இன்னும் நகர்த்தும் .

அலட்சியம்சமநிலை நிலை - இந்த நிலையில் இருந்து கணினியின் புள்ளிகளின் ஏதேனும் சிறிய ஆரம்ப விலகலுக்கு, புதிய நிலையில் அமைப்பும் சமநிலையில் இருக்கும் போது ஒரு சமநிலை நிலை. .

ஒரு இயந்திர அமைப்பின் நிலையான சமநிலை நிலையை தீர்மானிக்க பல்வேறு முறைகள் உள்ளன.

அடிப்படையில் ஒரு நிலையான சமநிலை நிலையின் வரையறையைக் கருத்தில் கொள்வோம் லாக்ரேஞ்ச்-டிரிச்லெட் தேற்றங்கள்

நிலையில் இருந்தால்சிறந்த மற்றும் நிலையான இணைப்புகளைக் கொண்ட ஒரு பழமைவாத இயந்திர அமைப்பின் சமநிலை, அதன் சாத்தியமான ஆற்றல் குறைந்தபட்சம், பின்னர் இந்த சமநிலை நிலை நிலையானது.

தாக்க நிகழ்வு. தாக்க சக்தி மற்றும் தாக்க உந்துவிசை

மிகக் குறைவான நேரத்தில், ஒரு உடலில் உள்ள புள்ளிகளின் வேகம் வரையறுக்கப்பட்ட அளவு மூலம் மாறும் நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது. அடி.இந்த காலம் அழைக்கப்படுகிறது தாக்க நேரம்.ஒரு தாக்கத்தின் போது, ​​ஒரு தாக்க சக்தியானது எண்ணற்ற காலப்பகுதியில் செலுத்தப்படுகிறது. தாக்க சக்திதாக்கத்தின் போது வேகம் வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்பாக இருக்கும் ஒரு சக்தி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மாடுலஸில் சக்தி வரையறுக்கப்பட்டதாக இருந்தால் காலப்போக்கில் செயல்படுகிறது, ஒரு நேரத்தில் அதன் செயலைத் தொடங்குகிறது , பின்னர் அதன் உந்துதல் வடிவம் கொண்டது

மேலும், ஒரு பொருள் புள்ளியில் ஒரு தாக்க சக்தி செயல்படும் போது, ​​நாம் கூறலாம்:

தாக்கத்தின் போது உடனடி அல்லாத சக்திகளின் செயல் புறக்கணிக்கப்படலாம்;

தாக்கத்தின் போது பொருள் புள்ளியின் இயக்கம் புறக்கணிக்கப்படலாம்;

ஒரு பொருள் புள்ளியில் ஒரு தாக்க சக்தியின் செயல்பாட்டின் விளைவு, தாக்கத்தின் போது அதன் திசைவேக திசையனின் இறுதி மாற்றத்தில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

தாக்கத்தின் மீது ஒரு இயந்திர அமைப்பின் வேகத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் பற்றிய தேற்றம்

தாக்கத்தின் போது இயந்திர அமைப்பின் வேகத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் அமைப்புகளின் புள்ளிகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் அனைத்து வெளிப்புற அதிர்ச்சி துடிப்புகளின் வடிவியல் தொகைக்கு சமம்,எங்கே - தாக்க சக்திகள் நிறுத்தப்படும் தருணத்தில் இயந்திர அமைப்பின் இயக்கத்தின் அளவு, - தாக்க சக்திகள் செயல்படத் தொடங்கும் தருணத்தில் இயந்திர அமைப்பின் இயக்கத்தின் அளவு, - வெளிப்புற அதிர்ச்சி தூண்டுதல்.

D'Alembert இன் கொள்கையானது, இயந்திர அமைப்புகளின் இயக்கவியலின் சிக்கல்களை நிலையான சிக்கல்களாக உருவாக்க அனுமதிக்கிறது. இந்த வழக்கில், இயக்கத்தின் மாறும் வேறுபாடு சமன்பாடுகள் சமநிலை சமன்பாடுகளின் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன. இந்த முறை அழைக்கப்படுகிறது இயக்கவியல் முறை .

ஒரு பொருள் புள்ளிக்கான டி'அலெம்பெர்ட்டின் கொள்கை: « ஒவ்வொரு தருணத்திலும், ஒரு பொருள் புள்ளியின் இயக்கம், உண்மையில் அதில் செயல்படும் செயலில் உள்ள சக்திகள், இணைப்புகளின் எதிர்வினைகள் மற்றும் மந்தநிலையின் சக்தி ஆகியவை நிபந்தனையுடன் புள்ளியில் பயன்படுத்தப்படும் சக்திகளின் சீரான அமைப்பை உருவாக்குகின்றன.»

ஒரு புள்ளியின் நிலைம விசையால் ஒரு புள்ளியின் நிறை மற்றும் அதன் முடுக்கம் மற்றும் முடுக்கம் திசையனுக்கு எதிர் திசையில் செலுத்தப்படும் வெகுஜனத்தின் உற்பத்திக்கு சமமான விசை பரிமாணத்தைக் கொண்ட ஒரு திசையன் அளவு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

. (3.38)

ஒரு இயந்திர அமைப்பை பொருள் புள்ளிகளின் தொகுப்பாகக் கருதி, ஒவ்வொன்றும் டி'அலெம்பெர்ட்டின் கொள்கையின்படி, சமச்சீர் சக்திகளின் அமைப்பால் செயல்படுகின்றன, இந்தக் கொள்கையின் விளைவுகளை நாம் அமைப்பிற்குப் பயன்படுத்துகிறோம். முக்கிய திசையன் மற்றும் வெளிப்புற சக்திகளின் மையத்துடன் தொடர்புடைய முக்கிய தருணம் மற்றும் அதன் அனைத்து புள்ளிகளின் அமைப்புக்கு பயன்படுத்தப்படும் மந்தநிலை சக்திகள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்:

(3.39)

இங்கே வெளிப்புற சக்திகள் இணைப்புகளின் செயலில் உள்ள சக்திகள் மற்றும் எதிர்வினைகள்.

நிலைம சக்திகளின் முக்கிய திசையன்இயந்திர அமைப்பு அமைப்பின் நிறை மற்றும் அதன் வெகுஜன மையத்தின் முடுக்கம் ஆகியவற்றின் தயாரிப்புக்கு சமம் மற்றும் இந்த முடுக்கத்திற்கு எதிர் திசையில் இயக்கப்படுகிறது.

. (3.40)

மந்தநிலை சக்திகளின் முக்கிய தருணம்ஒரு தன்னிச்சையான மையத்துடன் தொடர்புடைய அமைப்புகள் பற்றிஅதே மையத்துடன் தொடர்புடைய கோண உந்தத்தின் எதிர் அடையாளத்துடன் எடுக்கப்பட்ட நேர வழித்தோன்றலுக்குச் சமம்

. (3.41)

ஒரு நிலையான அச்சில் சுழலும் ஒரு திடமான உடலுக்கு ஓஸ், இந்த அச்சுடன் தொடர்புடைய மந்தநிலை சக்திகளின் முக்கிய தருணத்தைக் கண்டுபிடிப்போம்

. (3.42)

3.8 பகுப்பாய்வு இயக்கவியலின் கூறுகள்

"பகுப்பாய்வு இயக்கவியல்" பிரிவு, பொருள் அமைப்புகளின் இயக்கவியலில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான பொதுவான கொள்கைகள் மற்றும் பகுப்பாய்வு முறைகளை ஆராய்கிறது.

3.8.1 அமைப்பின் சாத்தியமான இயக்கங்கள். வகைப்பாடு

சில இணைப்புகள்

புள்ளிகளின் சாத்தியமான இயக்கங்கள்
ஒரு இயந்திர அமைப்பு என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் கணினியில் திணிக்கப்பட்ட இணைப்புகளால் அனுமதிக்கப்படும் கற்பனையான, எண்ணற்ற இயக்கங்கள் ஆகும். A-priory, சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை ஒரு இயந்திர அமைப்பு அதன் சுயாதீன சாத்தியமான இயக்கங்களின் எண்ணிக்கை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

கணினியில் திணிக்கப்பட்ட இணைப்புகள் அழைக்கப்படுகின்றன ஏற்றதாக , அமைப்பின் புள்ளிகளின் சாத்தியமான இடப்பெயர்வுகளில் அவற்றின் எதிர்வினைகளின் அடிப்படை வேலைகளின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால்

. (3. 43)

அமைப்பின் எந்த நிலையிலும் அவர்கள் விதிக்கும் கட்டுப்பாடுகள் பாதுகாக்கப்படும் இணைப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன வைத்திருக்கும் . காலப்போக்கில் மாறாத உறவுகள் மற்றும் அதன் சமன்பாடுகள் வெளிப்படையாக நேரத்தை உள்ளடக்காதவை என அழைக்கப்படுகின்றன. நிலையான . கணினியில் உள்ள புள்ளிகளின் இயக்கங்களை மட்டுமே கட்டுப்படுத்தும் இணைப்புகள் அழைக்கப்படுகின்றன வடிவியல் , மற்றும் கட்டுப்படுத்தும் வேகங்கள் இயக்கவியல் . பின்வருவனவற்றில், ஜியோமெட்ரிக் இணைப்புகள் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு மூலம் வடிவியல் இணைப்புகளாக குறைக்கப்படக்கூடிய இயக்கவியல் இணைப்புகளை மட்டுமே கருத்தில் கொள்வோம்.

3.8.2. சாத்தியமான இயக்கங்களின் கொள்கை

சிறந்த மற்றும் நிலையான இணைப்புகளை வைத்திருக்கும் ஒரு இயந்திர அமைப்பின் சமநிலைக்கு, இது அவசியம் மற்றும் போதுமானது

அதன் மீது செயல்படும் அனைத்து செயலில் உள்ள சக்திகளின் அடிப்படை வேலைகளின் கூட்டுத்தொகை, அமைப்பின் சாத்தியமான இடப்பெயர்வுகளுக்கு, பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்

. (3.44)

ஆய அச்சுகளின் கணிப்புகளில்:

. (3.45)

சாத்தியமான இடப்பெயர்வுகளின் கொள்கை அதன் தனிப்பட்ட பகுதிகளின் சமநிலையை கருத்தில் கொள்ளாமல், எந்தவொரு இயந்திர அமைப்பின் சமநிலையின் நிலைமைகளையும் பொதுவான வடிவத்தில் நிறுவுவதை சாத்தியமாக்குகிறது. இந்த வழக்கில், கணினியில் செயல்படும் செயலில் உள்ள சக்திகள் மட்டுமே கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன. சிறந்த பிணைப்புகளின் அறியப்படாத எதிர்வினைகள் இந்த நிலைமைகளில் சேர்க்கப்படவில்லை. அதே நேரத்தில், இந்த கொள்கையானது, இந்த பிணைப்புகளை நிராகரித்து, செயலில் உள்ள சக்திகளின் எண்ணிக்கையில் அவற்றின் எதிர்வினைகளை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் சிறந்த பிணைப்புகளின் அறியப்படாத எதிர்வினைகளை தீர்மானிக்க உதவுகிறது. எதிர்விளைவுகளைத் தீர்மானிக்க வேண்டிய பிணைப்புகளை நிராகரிக்கும்போது, ​​அமைப்பு கூடுதல் சுதந்திரமான டிகிரி எண்ணிக்கையைப் பெறுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 1 . சக்திகளுக்கு இடையிலான உறவைக் கண்டறியவும் மற்றும் ஜாக், கைப்பிடியின் ஒவ்வொரு திருப்பத்திலும் அது தெரிந்தால் AB = l, திருகு உடன்அளவு மூலம் நீட்டிக்கப்படுகிறது ம(படம் 3.3).

தீர்வு

பொறிமுறையின் சாத்தியமான இயக்கங்கள் கைப்பிடியைத் திருப்புகின்றன  மற்றும் சுமைகளை நகர்த்துகின்றன. ம. சக்திகளின் அடிப்படை வேலைக்கான நிபந்தனை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்:

Pl–கேh = 0;

பிறகு
. முதல் ம 0, பின்னர்

3.8.3. பொதுவான மாறுபாடு இயக்கவியல் சமன்பாடு

கொண்ட அமைப்பின் இயக்கத்தைக் கவனியுங்கள் nபுள்ளிகள். செயலில் உள்ள சக்திகள் அதில் செயல்படுகின்றன மற்றும் இணைப்புகளின் எதிர்வினைகள் .(கே = 1,…,n) புள்ளிகளின் செயலற்ற சக்திகளை செயல் சக்திகளுடன் சேர்த்தால்
, பின்னர், டி'அலெம்பெர்ட்டின் கொள்கையின்படி, சக்திகளின் விளைவான அமைப்பு சமநிலையில் இருக்கும், எனவே, சாத்தியமான இடப்பெயர்வுகளின் (3.44) கொள்கையின் அடிப்படையில் எழுதப்பட்ட வெளிப்பாடு செல்லுபடியாகும்:

. (3.46)

அனைத்து இணைப்புகளும் சிறந்ததாக இருந்தால், 2வது கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் மற்றும் ஆய அச்சுகளில் சமத்துவம் (3.46) கணிப்புகளில் இது போல் இருக்கும்:

கடைசி சமத்துவம் என்பது ஆய அச்சுகளில் உள்ள கணிப்புகளில் இயக்கவியலின் பொதுவான மாறுபாடு சமன்பாடு ஆகும், இது ஒரு இயந்திர அமைப்பின் இயக்கத்தின் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளை உருவாக்க அனுமதிக்கிறது.

இயக்கவியலின் பொதுவான மாறுபாடு சமன்பாடு ஒரு கணித வெளிப்பாடாகும் d'Alembert-Lagrange கொள்கை: « ஒரு அமைப்பு நகரும் போது, ​​நிலையான, இலட்சிய, கட்டுப்படுத்தும் இணைப்புகளுக்கு உட்பட்டு, எந்த நேரத்திலும், கணினியில் பயன்படுத்தப்படும் அனைத்து செயலில் உள்ள சக்திகளின் அடிப்படை வேலைகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் கணினியின் சாத்தியமான எந்த இயக்கத்திலும் செயலற்ற சக்திகளின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியமாகும்.».

எடுத்துக்காட்டு 2 . மூன்று உடல்களைக் கொண்ட ஒரு இயந்திர அமைப்புக்கு (படம் 3.4), சுமை 1 இன் முடுக்கம் மற்றும் கேபிள் 1-2 இன் பதற்றம் ஆகியவற்றை தீர்மானிக்கவும்: மீ 1 = 5மீ; மீ 2 = 4மீ; மீ 3 = 8மீ; ஆர் 2 = 0,5ஆர் 2 ; தொகுதி 2 இன் சுற்றளவு ஆரம் நான் = 1,5ஆர் 2. ரோலர் 3 ஒரு தொடர்ச்சியான ஒரே மாதிரியான வட்டு.

தீர்வு

சாத்தியமான இடப்பெயர்ச்சியில் அடிப்படை வேலையைச் செய்யும் சக்திகளை சித்தரிப்போம் கள்சரக்கு 1:

சுமை 1 இன் சாத்தியமான இயக்கத்தின் மூலம் அனைத்து உடல்களின் சாத்தியமான இயக்கங்களையும் எழுதுவோம்:

சுமை 1 இன் விரும்பிய முடுக்கம் மூலம் அனைத்து உடல்களின் நேரியல் மற்றும் கோண முடுக்கங்களை வெளிப்படுத்துவோம் (உறவுகள் சாத்தியமான இடப்பெயர்வுகளைப் போலவே இருக்கும்):

.

இந்தச் சிக்கலுக்கான பொதுவான மாறுபாடு சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது:

செயலில் உள்ள சக்திகள், செயலற்ற சக்திகள் மற்றும் சாத்தியமான இடப்பெயர்வுகளுக்கு முன்னர் பெறப்பட்ட வெளிப்பாடுகளை மாற்றுவது, எளிய மாற்றங்களுக்குப் பிறகு நாம் பெறுகிறோம்

 முதல் கள் 0, எனவே, அடைப்புக்குறிக்குள் முடுக்கம் உள்ள வெளிப்பாடு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் ஏ 1 , எங்கே அ 1 = 5g/8,25 = 0,606g.

சுமையை வைத்திருக்கும் கேபிளின் பதற்றத்தைத் தீர்மானிக்க, கேபிளிலிருந்து சுமைகளை விடுவிக்கிறோம், அதன் செயலை விரும்பிய எதிர்வினையுடன் மாற்றுகிறோம் . கொடுக்கப்பட்ட சக்திகளின் செல்வாக்கின் கீழ் ,மற்றும் சுமைக்கு பயன்படுத்தப்படும் நிலைம விசை
அவர் சமநிலையில் இருக்கிறார். இதன் விளைவாக, d'Alembert இன் கொள்கையானது கேள்விக்குரிய சுமைக்கு (புள்ளி) பொருந்தும், அதாவது. அதை எழுதுவோம்
. இங்கிருந்து
.

3.8.4. 2வது வகையின் லாக்ரேஞ்ச் சமன்பாடு

பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்கள் மற்றும் பொதுவான வேகங்கள். விண்வெளியில் ஒரு இயந்திர அமைப்பின் நிலையை தனித்துவமாக தீர்மானிக்கும் பரஸ்பர சுயாதீன அளவுருக்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன பொதுவான ஆயத்தொகுப்புகள் . இந்த ஒருங்கிணைப்புகள், குறிக்கப்படுகின்றன கே 1 ,....கேநான் எந்த பரிமாணத்தையும் கொண்டிருக்க முடியும். குறிப்பாக, பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்கள் இடப்பெயர்வுகள் அல்லது சுழற்சி கோணங்களாக இருக்கலாம்.

பரிசீலனையில் உள்ள அமைப்புகளுக்கு, பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்களின் எண்ணிக்கை சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கைக்கு சமம். அமைப்பின் ஒவ்வொரு புள்ளியின் நிலை பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்களின் ஒற்றை மதிப்புடைய செயல்பாடாகும்

எனவே, பொதுவான ஆயங்களில் அமைப்பின் இயக்கம் பின்வரும் சார்புகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்களின் முதல் வழித்தோன்றல்கள் அழைக்கப்படுகின்றன பொதுவான வேகம் :
.

பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட சக்திகள்.சக்தியின் ஆரம்ப வேலைக்கான வெளிப்பாடு சாத்தியமான இடமாற்றம் பற்றி
வடிவம் உள்ளது:

.

சக்திகளின் அமைப்பின் அடிப்படை செயல்பாட்டிற்கு, நாங்கள் எழுதுகிறோம்

பெறப்பட்ட சார்புகளைப் பயன்படுத்தி, இந்த வெளிப்பாட்டை இவ்வாறு எழுதலாம்:

,

தொடர்புடைய பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட விசை எங்கே நான்பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஒருங்கிணைப்பு,

. (3.49)

இதனால், பொதுவான விசை தொடர்புடையது நான்பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஒருங்கிணைப்பு, அமைப்பின் சாத்தியமான இடப்பெயர்ச்சியில் செயலில் உள்ள சக்திகளின் அடிப்படை வேலைகளின் கூட்டுத்தொகையின் வெளிப்பாட்டில் இந்த ஒருங்கிணைப்பின் மாறுபாட்டின் குணகம் ஆகும். . பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட சக்தியைக் கணக்கிட, சாத்தியமான இடப்பெயர்ச்சியின் அமைப்பைத் தெரிவிக்க வேண்டியது அவசியம், இதன் போது பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஒருங்கிணைப்பு மாற்றங்கள் மட்டுமே. கே நான். மணிக்கு குணகம்
மற்றும் விரும்பிய பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட சக்தியாக இருக்கும்.

பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்களில் ஒரு அமைப்பின் இயக்கத்தின் சமன்பாடுகள். உடன் ஒரு இயந்திர அமைப்பு கொடுக்கப்படுவோம் கள்சுதந்திரத்தின் அளவுகள். அதன் மீது செயல்படும் சக்திகளை அறிந்து, பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்களில் இயக்கத்தின் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளை உருவாக்குவது அவசியம்.
. ஒரு இலவச பொருள் புள்ளிக்கு இந்த சமன்பாடுகளின் வழித்தோன்றலுடன் ஒப்புமை மூலம் அமைப்பின் இயக்கத்தின் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளை உருவாக்குவதற்கான செயல்முறையைப் பயன்படுத்துவோம் - 2 வது வகையான லாக்ரேஞ்ச் சமன்பாடுகள். நியூட்டனின் 2வது விதியின் அடிப்படையில் எழுதுகிறோம்

ஒரு பொருள் புள்ளியின் இயக்க ஆற்றலுக்கான குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி இந்த சமன்பாடுகளின் அனலாக் ஒன்றைப் பெறுவோம்,

அச்சில் திசைவேகத்தின் முன்கணிப்பைப் பொறுத்து இயக்க ஆற்றலின் பகுதி வழித்தோன்றல்
இந்த அச்சில் உள்ள உந்தத்தின் திட்டத்திற்கு சமம், அதாவது.

தேவையான சமன்பாடுகளைப் பெற, நேரத்தைப் பொறுத்து வழித்தோன்றல்களைக் கணக்கிடுவோம்:

இதன் விளைவாக சமன்பாடுகளின் அமைப்பு ஒரு பொருள் புள்ளிக்கான 2 வது வகையான லாக்ரேஞ்ச் சமன்பாடுகள் ஆகும்.

ஒரு இயந்திர அமைப்புக்கு, 2 வது வகையான லாக்ரேஞ்ச் சமன்பாடுகளை சமன்பாடுகளின் வடிவத்தில் வழங்குகிறோம், இதில் செயலில் உள்ள சக்திகளின் கணிப்புகளுக்கு பதிலாக பி எக்ஸ் , பி ஒய் , பி zபொதுவான சக்திகளைப் பயன்படுத்துங்கள் கே 1 , கே 2 ,...,கேநான் மற்றும் பொதுவாக பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்களில் இயக்க ஆற்றல் சார்ந்திருப்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறேன்.

ஒரு இயந்திர அமைப்புக்கான 2 வது வகையான லாக்ரேஞ்ச் சமன்பாடுகள் படிவத்தைக் கொண்டுள்ளன:

. (3.50)

வடிவியல், சிறந்த மற்றும் கட்டுப்படுத்தும் கட்டுப்பாடுகளுடன் எந்த இயந்திர அமைப்பின் இயக்கத்தையும் ஆய்வு செய்ய அவை பயன்படுத்தப்படலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 3 . ஒரு இயந்திர அமைப்புக்கு (படம் 3.5), முந்தைய எடுத்துக்காட்டில் கொடுக்கப்பட்ட தரவு, 2 வது வகையான லாக்ரேஞ்ச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி இயக்கத்தின் வேறுபட்ட சமன்பாட்டை உருவாக்குகிறது,

தீர்வு

இயந்திர அமைப்புக்கு ஒரு அளவு சுதந்திரம் உள்ளது. சுமைகளின் நேரியல் இயக்கத்தை ஒரு பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஒருங்கிணைப்பாக எடுத்துக்கொள்வோம் கே 1 = எஸ்; பொதுவான வேகம் - . இதைக் கருத்தில் கொண்டு, 2 வது வகையின் லாக்ரேஞ்ச் சமன்பாட்டை எழுதுகிறோம்

.

அமைப்பின் இயக்க ஆற்றலுக்கான வெளிப்பாட்டை உருவாக்குவோம்

.

அனைத்து கோண மற்றும் நேரியல் திசைவேகங்களையும் பொதுவான திசைவேகம் மூலம் வெளிப்படுத்துவோம்:

இப்போது நாம் பெறுகிறோம்

சாத்தியமான இடப்பெயர்ச்சியின் அடிப்படைப் பணிக்கான வெளிப்பாட்டை உருவாக்குவதன் மூலம் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட சக்தியைக் கணக்கிடுவோம்  கள்அனைத்து செயலில் உள்ள சக்திகள். உராய்வு சக்திகளை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல், சுமை 1 இன் ஈர்ப்பு விசையால் மட்டுமே கணினியில் வேலை செய்யப்படுகிறது
பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட விசையை  இல் எழுதுவோம் கள், ஆரம்ப வேலையில் ஒரு குணகமாக கே 1 = 5மி.கி. அடுத்து நாம் கண்டுபிடிப்போம்

இறுதியாக, அமைப்பின் இயக்கத்தின் வேறுபட்ட சமன்பாடு வடிவம் கொண்டிருக்கும்:

ஆரம்பத்தில், இந்த கொள்கையின் யோசனை ஜேக்கப் பெர்னௌலி (1654-1705) மூலம் தன்னிச்சையான வடிவத்தின் உடல்களின் ஊசலாட்டத்தின் மையத்தின் சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது வெளிப்படுத்தப்பட்டது. 1716 ஆம் ஆண்டில், செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க் கல்வியாளர் ஜே. ஹெர்மன் (1678 - 1733) "இலவச" இயக்கங்கள் மற்றும் "உண்மையான" இயக்கங்களின் நிலையான சமநிலையின் கொள்கையை முன்வைத்தார், அதாவது, இணைப்புகளின் முன்னிலையில் இயக்கங்கள். பின்னர், இந்த கொள்கை எல். யூலர் (1707-1783) நெகிழ்வான உடல்களின் அதிர்வுகளின் பிரச்சனைக்கு பயன்படுத்தப்பட்டது (வேலை 1740 இல் வெளியிடப்பட்டது) மற்றும் "பீட்டர்ஸ்பர்க் கொள்கை" என்று அழைக்கப்பட்டது. இருப்பினும், கேள்விக்குரிய கோட்பாட்டை ஒரு பொதுவான வடிவத்தில் முதலில் வகுத்தவர், அவர் அதற்கு சரியான பகுப்பாய்வு வெளிப்பாட்டைக் கொடுக்கவில்லை என்றாலும், டி'அலெம்பர்ட் (1717-1783) ஆவார். 1743 இல் வெளியிடப்பட்ட அவரது டைனமிக்ஸில், இலவசம் அல்லாத அமைப்புகளின் இயக்கவியலில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான பொதுவான அணுகுமுறையை அவர் சுட்டிக்காட்டினார். இந்தக் கொள்கையின் ஒரு பகுப்பாய்வு வெளிப்பாடு பின்னர் லாக்ரேஞ்சால் அவரது பகுப்பாய்வு இயக்கவியலில் வழங்கப்பட்டது.

சில இலவசமற்ற இயந்திர அமைப்பைக் கருத்தில் கொள்வோம். கணினியின் எந்தப் புள்ளியிலும் செயல்படும் அனைத்து செயலில் உள்ள விசைகளின் விளைவினையும், இணைப்பு வினைகளின் விளைவினையும் குறிப்போம் அப்போது புள்ளியின் இயக்கச் சமன்பாடு வடிவம் கொண்டிருக்கும்.

ஒரு புள்ளியின் முடுக்கம் திசையன் எங்கே, இந்தப் புள்ளியின் நிறை.

மந்தநிலையின் d'Alembert விசை என்று அழைக்கப்படும் ஒரு சக்தியை நாம் கருத்தில் கொண்டால், இயக்கத்தின் சமன்பாடு (2.9) மூன்று சக்திகளின் சமநிலை சமன்பாட்டின் வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதப்படலாம்:

சமன்பாடு (2.10) என்பது ஒரு புள்ளிக்கான d'Alembert கொள்கையின் சாராம்சமாகும், மேலும் கணினிக்கு நீட்டிக்கப்பட்ட அதே சமன்பாடு அமைப்புக்கான d'Alembert கொள்கையின் சாராம்சமாகும்.

வடிவத்தில் (2.10) எழுதப்பட்ட இயக்கத்தின் சமன்பாடு, டி'அலெம்பர்ட் கொள்கைக்கு பின்வரும் சூத்திரத்தை வழங்க அனுமதிக்கிறது: ஒரு அமைப்பு இயக்கத்தில் இருந்தால், ஒரு கட்டத்தில், உடனடியாக நிறுத்தி, இந்த அமைப்பின் ஒவ்வொரு பொருள் புள்ளிக்கும் பொருந்தும். நிறுத்தும் தருணத்தில் செயல்படும் இணைப்புகளின் செயலில் உள்ள எதிர்வினை சக்திகள் மற்றும் டி'அலெம்பெர்டியன் செயலற்ற சக்திகள், பின்னர் அமைப்பு சமநிலையில் இருக்கும்.

D'Alembert இன் கொள்கையானது மாறும் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு வசதியான முறையாகும், ஏனெனில் இது கட்டற்ற அமைப்புகளின் இயக்கத்தின் சமன்பாடுகளை நிலையான சமன்பாடுகளின் வடிவத்தில் எழுத அனுமதிக்கிறது.

இதன் மூலம், நிச்சயமாக, இயக்கவியலின் சிக்கல் நிலையான சிக்கலாகக் குறைக்கப்படவில்லை, ஏனெனில் இயக்கத்தின் சமன்பாடுகளை ஒருங்கிணைப்பதில் சிக்கல் இன்னும் உள்ளது, ஆனால் டி'அலெம்பெர்ட்டின் கொள்கையானது இலவசமற்ற இயக்கத்தின் சமன்பாடுகளை உருவாக்குவதற்கு ஒரு ஒருங்கிணைந்த முறையை வழங்குகிறது. அமைப்புகள், மற்றும் இது அதன் முக்கிய நன்மை.

எதிர்வினைகள் அமைப்பின் புள்ளிகளில் உள்ள இணைப்புகளின் செயல்பாட்டைக் குறிக்கின்றன என்பதை நாம் நினைவில் வைத்திருந்தால், டி'அலெம்பர்ட் கொள்கைக்கு பின்வரும் சூத்திரத்தை வழங்கலாம்: டி'அலெம்பெர்ட்டின் மந்தநிலை சக்திகள் ஒரு புள்ளிகளில் செயல்படும் செயலில் உள்ள சக்திகளுடன் சேர்க்கப்பட்டால். கட்டற்ற அமைப்பு, பின்னர் இந்த சக்திகளின் விளைவான சக்திகள் இணைப்புகளின் எதிர்வினைகளால் சமநிலைப்படுத்தப்படும். உண்மையில் இந்த உருவாக்கம் நிபந்தனைக்குட்பட்டது என்பதை வலியுறுத்த வேண்டும்

கணினி நகரும் போது, ​​எந்த சமநிலையும் இல்லை, ஏனெனில் அமைப்பின் புள்ளிகளுக்கு செயலற்ற சக்திகள் பயன்படுத்தப்படாது.

இறுதியாக, d'Alembert இன் கொள்கைக்கு மற்றொரு சமமான சூத்திரத்தை வழங்கலாம், அதற்காக பின்வரும் வடிவத்தில் சமன்பாட்டை (2.9) மீண்டும் எழுதுகிறோம்: