முழுமையான மற்றும் தொடர்புடைய பிழை

பிழை கோட்பாட்டின் கூறுகள்

துல்லியமான மற்றும் தோராயமான எண்கள்

முழு தரவு மதிப்புகளுக்கு (2 பென்சில்கள், 100 மரங்கள்) வரும்போது எண்ணின் துல்லியம் பொதுவாக சந்தேகத்திற்கு இடமில்லை. இருப்பினும், பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், ஒரு எண்ணின் சரியான மதிப்பைக் குறிப்பிடுவது சாத்தியமில்லாதபோது (உதாரணமாக, ஒரு ஆட்சியாளரைக் கொண்டு ஒரு பொருளை அளவிடும் போது, ​​ஒரு சாதனத்திலிருந்து முடிவுகளை எடுப்பது போன்றவை), நாங்கள் தோராயமான தரவைக் கையாளுகிறோம்.

தோராயமான மதிப்பு என்பது சரியான மதிப்பிலிருந்து சிறிது வேறுபட்டு கணக்கீடுகளில் அதை மாற்றும் எண்ணாகும். ஒரு எண்ணின் தோராயமான மதிப்பு அதன் சரியான மதிப்பிலிருந்து வேறுபடும் அளவு வகைப்படுத்தப்படுகிறது பிழை .

பிழையின் பின்வரும் முக்கிய ஆதாரங்கள் வேறுபடுகின்றன:

1. சிக்கலை உருவாக்குவதில் பிழைகள், கணிதத்தின் அடிப்படையில் ஒரு உண்மையான நிகழ்வின் தோராயமான விளக்கத்தின் விளைவாக எழுகிறது.

2. முறை பிழைகள், கொடுக்கப்பட்ட சிக்கலைத் தீர்ப்பதில் உள்ள சிரமம் அல்லது இயலாமையுடன் தொடர்புடையது மற்றும் அதை ஒத்ததாக மாற்றுவது, இது அறியப்பட்ட மற்றும் அணுகக்கூடிய தீர்வு முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கும் விரும்பியதற்கு நெருக்கமான முடிவைப் பெறுவதற்கும் சாத்தியமாகும்.

3. அபாயகரமான பிழைகள், அசல் தரவின் தோராயமான மதிப்புகளுடன் தொடர்புடையது மற்றும் தோராயமான எண்களின் கணக்கீடுகளின் செயல்திறன் காரணமாக.

4. ரவுண்டிங் பிழைகள்கணக்கீட்டு கருவிகளைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட ஆரம்ப தரவு, இடைநிலை மற்றும் இறுதி முடிவுகளின் மதிப்புகளை வட்டமிடுவதுடன் தொடர்புடையது.

முழுமையான மற்றும் தொடர்புடைய பிழை

கணக்கு பிழைகளை எடுத்துக்கொள்வது எண் முறைகளின் பயன்பாட்டின் ஒரு முக்கிய அம்சமாகும், ஏனெனில் முழு சிக்கலையும் தீர்க்கும் இறுதி முடிவில் உள்ள பிழையானது அனைத்து வகையான பிழைகளின் தொடர்புகளின் விளைவாகும். எனவே, பிழைக் கோட்பாட்டின் முக்கிய பணிகளில் ஒன்று, மூலத் தரவின் துல்லியத்தின் அடிப்படையில் முடிவின் துல்லியத்தை மதிப்பிடுவதாகும்.

ஒரு சரியான எண் மற்றும் அதன் தோராயமான மதிப்பாக இருந்தால், தோராயமான மதிப்பின் பிழை (பிழை) அதன் மதிப்பின் சரியான மதிப்பின் அருகாமையின் அளவாகும்.

பிழையின் எளிய அளவு அளவீடு முழுமையான பிழை, இது வரையறுக்கப்படுகிறது

(1.1.2-1)

சூத்திரம் 1.1.2-1 இல் இருந்து பார்க்க முடிந்தால், முழுமையான பிழையானது மதிப்பின் அதே அளவீட்டு அலகுகளைக் கொண்டுள்ளது. எனவே, முழுமையான பிழையின் அளவை அடிப்படையாகக் கொண்டு தோராயத்தின் தரம் பற்றி சரியான முடிவை எடுப்பது எப்போதும் சாத்தியமில்லை. உதாரணமாக, என்றால் , மற்றும் நாங்கள் ஒரு இயந்திரப் பகுதியைப் பற்றி பேசுகிறோம், பின்னர் அளவீடுகள் மிகவும் கடினமானவை, மேலும் கப்பலின் அளவைப் பற்றி பேசினால், அவை மிகவும் துல்லியமானவை. இது சம்பந்தமாக, தொடர்புடைய பிழையின் கருத்து அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, இதில் முழுமையான பிழையின் மதிப்பு தோராயமான மதிப்பின் தொகுதியுடன் தொடர்புடையது ( ).

(1.1.2-2)

தொடர்புடைய பிழைகளைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது, குறிப்பாக, அவை தரவு அளவீடுகளின் அளவுகள் மற்றும் அலகுகளின் அளவைப் பொறுத்தது அல்ல. தொடர்புடைய பிழை பின்னங்கள் அல்லது சதவீதங்களில் அளவிடப்படுகிறது. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, என்றால்

,ஏ , அந்த , மற்றும் என்றால் மற்றும் ,

அதனால் அதன் பிறகு .

ஒரு செயல்பாட்டின் பிழையை எண்ணியல் ரீதியாக மதிப்பிடுவதற்கு, செயல்களின் பிழையைக் கணக்கிடுவதற்கான அடிப்படை விதிகளை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்:

· எண்களைக் கூட்டி கழிக்கும்போது எண்களின் முழுமையான பிழைகள் சேர்க்கப்படுகின்றன

· எண்களை பெருக்கி வகுக்கும் போது அவர்களின் தொடர்புடைய பிழைகள் ஒன்றுக்கொன்று சேர்க்கின்றன

· தோராயமான எண்ணை ஒரு சக்தியாக உயர்த்தும் போது அதன் ஒப்பீட்டு பிழையானது அடுக்கு மூலம் பெருக்கப்படுகிறது

எடுத்துக்காட்டு 1.1.2-1. கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடு: . மதிப்பின் முழுமையான மற்றும் தொடர்புடைய பிழைகளைக் கண்டறியவும் (எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்வதன் விளைவாக ஏற்படும் பிழை), மதிப்புகள் இருந்தால் அறியப்படுகிறது, மேலும் 1 என்பது சரியான எண் மற்றும் அதன் பிழை பூஜ்ஜியமாகும்.

இவ்வாறு தொடர்புடைய பிழையின் மதிப்பை தீர்மானித்த பிறகு, முழுமையான பிழையின் மதிப்பை நாம் காணலாம் , தோராயமான மதிப்புகளுக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மதிப்பு கணக்கிடப்படுகிறது

அளவின் சரியான மதிப்பு பொதுவாக அறியப்படாததால், கணக்கீடு மற்றும் மேலே உள்ள சூத்திரங்களின்படி அது சாத்தியமற்றது. எனவே, நடைமுறையில், படிவத்தின் அதிகபட்ச பிழைகள் மதிப்பிடப்படுகின்றன:

(1.1.2-3)

எங்கே மற்றும் - அறியப்பட்ட அளவுகள் முழுமையான மற்றும் தொடர்புடைய பிழைகளின் மேல் வரம்புகள், இல்லையெனில் அவை அழைக்கப்படுகின்றன - அதிகபட்ச முழுமையான மற்றும் அதிகபட்ச உறவினர் பிழைகள். எனவே, சரியான மதிப்பு இதில் உள்ளது:

மதிப்பு என்றால் அறியப்படுகிறது, பின்னர் , மற்றும் அளவு தெரிந்தால் , அந்த

சில சீரற்ற மாறிகளை விடுங்கள் அஅளவிடப்பட்டது nஅதே நிலைமைகளின் கீழ் முறை. அளவீட்டு முடிவுகள் ஒரு தொகுப்பைக் கொடுத்தன nவெவ்வேறு எண்கள்

முழுமையான பிழை- பரிமாண மதிப்பு. மத்தியில் nமுழுமையான பிழை மதிப்புகள் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை இரண்டும் அவசியம்.

அளவின் மிகவும் சாத்தியமான மதிப்புக்கு ஏபொதுவாக எடுக்கப்பட்டது சராசரிஅளவீட்டு முடிவுகளின் மதிப்பு

.

அளவீடுகளின் எண்ணிக்கை அதிகமாக இருந்தால், சராசரி மதிப்பு உண்மையான மதிப்புடன் நெருக்கமாக இருக்கும்.

முழுமையான பிழைநான்

.

உறவினர் பிழைநான்-வது அளவீடு அளவு எனப்படும்

தொடர்புடைய பிழை என்பது பரிமாணமற்ற அளவு. பொதுவாக உறவினர் பிழை இதற்கு ஒரு சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது இ ஐ 100% பெருக்கவும். ஒப்பீட்டு பிழையின் அளவு அளவீட்டின் துல்லியத்தை வகைப்படுத்துகிறது.

சராசரி முழுமையான பிழைஇது பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

.

டி அளவுகளின் முழுமையான மதிப்புகளை (தொகுதிகள்) தொகுக்க வேண்டியதன் அவசியத்தை நாங்கள் வலியுறுத்துகிறோம் மற்றும் நான்.இல்லையெனில், முடிவு ஒரே மாதிரியான பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்.

சராசரி தொடர்புடைய பிழைஅளவு என்று அழைக்கப்படுகிறது

.

அதிக எண்ணிக்கையிலான அளவீடுகளுடன்.

அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் ஒரு யூனிட்டுக்கான பிழை மதிப்பாக ஒப்பீட்டுப் பிழையைக் கருதலாம்.

அளவீட்டு முடிவுகளின் பிழைகளை ஒப்பிடுவதன் மூலம் அளவீடுகளின் துல்லியம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எனவே, அளவீட்டு பிழைகள் ஒரு வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன, துல்லியத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, அளவிடப்படும் பொருட்களின் அளவுகளை ஒப்பிடாமல் அல்லது இந்த அளவுகளை மிகவும் தோராயமாக அறியாமல், முடிவுகளின் பிழைகளை மட்டும் ஒப்பிட்டுப் பார்ப்பது போதுமானது. ஒரு கோணத்தை அளவிடுவதில் முழுமையான பிழையானது கோணத்தின் மதிப்பைப் பொறுத்தது அல்ல, மேலும் நீளத்தை அளவிடுவதில் முழுமையான பிழை நீளத்தின் மதிப்பைப் பொறுத்தது என்பது நடைமுறையில் அறியப்படுகிறது. பெரிய நீளம், கொடுக்கப்பட்ட முறை மற்றும் அளவீட்டு நிலைமைகளுக்கு முழுமையான பிழை அதிகமாகும். இதன் விளைவாக, கோண அளவீட்டின் துல்லியத்தை தீர்மானிக்க முடிவின் முழுமையான பிழை பயன்படுத்தப்படலாம், ஆனால் நீள அளவீட்டின் துல்லியத்தை தீர்மானிக்க முடியாது. தொடர்புடைய வடிவத்தில் பிழையை வெளிப்படுத்துவது, அறியப்பட்ட நிகழ்வுகளில் கோண மற்றும் நேரியல் அளவீடுகளின் துல்லியத்தை ஒப்பிடுவதை சாத்தியமாக்குகிறது.

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் அடிப்படை கருத்துக்கள். சீரற்ற பிழை.

சீரற்ற பிழை ஒரே அளவின் மீண்டும் மீண்டும் அளவீடுகளின் போது தோராயமாக மாறும் அளவீட்டுப் பிழையின் கூறு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரே மாறிலி, மாறாத அளவு ஆகியவற்றின் அளவீடுகள் ஒரே கவனிப்புடன் மற்றும் அதே நிலைமைகளின் கீழ் மேற்கொள்ளப்படும் போது, ​​அளவீட்டு முடிவுகளைப் பெறுகிறோம் - அவற்றில் சில ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன, மேலும் சில ஒத்துப்போகின்றன. அளவீட்டு முடிவுகளில் இத்தகைய முரண்பாடுகள் அவற்றில் சீரற்ற பிழை கூறுகள் இருப்பதைக் குறிக்கின்றன.

சீரற்ற பிழை பல ஆதாரங்களின் ஒரே நேரத்தில் செல்வாக்கிலிருந்து எழுகிறது, ஒவ்வொன்றும் அளவீட்டு முடிவில் ஒரு புரிந்துகொள்ள முடியாத விளைவைக் கொண்டிருக்கிறது, ஆனால் அனைத்து ஆதாரங்களின் மொத்த செல்வாக்கு மிகவும் வலுவாக இருக்கும்.

சீரற்ற பிழைகள் எந்த அளவீடுகளின் தவிர்க்க முடியாத விளைவாகும் மற்றும் அவை ஏற்படுகின்றன:

a) கருவிகள் மற்றும் கருவிகளின் அளவில் வாசிப்புகளின் துல்லியமின்மை;

b) மீண்டும் மீண்டும் அளவீடுகளுக்கான நிபந்தனைகளின் அடையாளம் இல்லாதது;

c) வெளிப்புற நிலைமைகளில் சீரற்ற மாற்றங்கள் (வெப்பநிலை, அழுத்தம், சக்தி புலம், முதலியன), இது கட்டுப்படுத்த முடியாது;

ஈ) அளவீடுகளில் மற்ற எல்லா தாக்கங்களும், அதற்கான காரணங்கள் நமக்குத் தெரியவில்லை. சீரற்ற பிழையின் அளவைக் குறைக்க முடியும்

ஒரு சீரற்ற பிழை வெவ்வேறு முழுமையான மதிப்புகளைப் பெறலாம், அவை கொடுக்கப்பட்ட அளவீட்டிற்கு கணிக்க இயலாது. இந்த பிழை சமமாக நேர்மறை அல்லது எதிர்மறையாக இருக்கலாம். ஒரு பரிசோதனையில் சீரற்ற பிழைகள் எப்போதும் இருக்கும். முறையான பிழைகள் இல்லாத நிலையில், அவை உண்மையான மதிப்புடன் தொடர்புடைய மீண்டும் மீண்டும் அளவீடுகளின் சிதறலை ஏற்படுத்துகின்றன.

ஒரு ஊசல் அலைவு காலம் ஒரு ஸ்டாப்வாட்சைப் பயன்படுத்தி அளவிடப்படுகிறது, மேலும் அளவீடு பல முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஸ்டாப்வாட்சை தொடங்குவதிலும் நிறுத்துவதிலும் உள்ள பிழைகள், வாசிப்பு மதிப்பில் பிழை, ஊசல் இயக்கத்தில் ஒரு சிறிய சீரற்ற தன்மை - இவை அனைத்தும் மீண்டும் மீண்டும் அளவீடுகளின் முடிவுகளை சிதறச் செய்கிறது, எனவே சீரற்ற பிழைகள் என வகைப்படுத்தலாம்.

வேறு பிழைகள் இல்லை என்றால், சில முடிவுகள் ஓரளவு மிகையாக மதிப்பிடப்படும், மற்றவை ஓரளவு குறைத்து மதிப்பிடப்படும். ஆனால், இது தவிர, கடிகாரமும் பின்னால் இருந்தால், எல்லா முடிவுகளும் குறைத்து மதிப்பிடப்படும். இது ஏற்கனவே ஒரு முறையான பிழை.

சில காரணிகள் ஒரே நேரத்தில் முறையான மற்றும் சீரற்ற பிழைகளை ஏற்படுத்தும். எனவே, ஸ்டாப்வாட்சை ஆன் மற்றும் ஆஃப் செய்வதன் மூலம், ஊசல் இயக்கத்துடன் தொடர்புடைய கடிகாரத்தின் தொடக்க மற்றும் நிறுத்த நேரங்களில் ஒரு சிறிய ஒழுங்கற்ற பரவலை உருவாக்கி அதன் மூலம் ஒரு சீரற்ற பிழையை அறிமுகப்படுத்தலாம். ஆனால், மேலும், ஒவ்வொரு முறையும் ஸ்டாப்வாட்சை இயக்குவதில் நாங்கள் அவசரப்பட்டு, அதை அணைக்க ஓரளவு தாமதமாகிவிட்டால், இது முறையான பிழைக்கு வழிவகுக்கும்.

கருவி அளவிலான பிரிவுகளை எண்ணும் போது இடமாறு பிழை, கட்டிடத்தின் அடித்தளத்தை அசைத்தல், லேசான காற்று இயக்கத்தின் தாக்கம் போன்றவற்றால் சீரற்ற பிழைகள் ஏற்படுகின்றன.

தனிப்பட்ட அளவீடுகளில் சீரற்ற பிழைகளை அகற்றுவது சாத்தியமில்லை என்றாலும், சீரற்ற நிகழ்வுகளின் கணிதக் கோட்பாடு இறுதி அளவீட்டு முடிவில் இந்த பிழைகளின் செல்வாக்கைக் குறைக்க அனுமதிக்கிறது. இதற்காக ஒன்று அல்ல, பல அளவீடுகள் செய்ய வேண்டியது அவசியம் என்று கீழே காட்டப்படும், மேலும் நாம் பெற விரும்பும் சிறிய பிழை மதிப்பு, அதிக அளவீடுகள் செய்யப்பட வேண்டும்.

சீரற்ற பிழைகள் ஏற்படுவது தவிர்க்க முடியாதது மற்றும் தவிர்க்க முடியாதது என்ற உண்மையின் காரணமாக, எந்தவொரு அளவீட்டு செயல்முறையின் முக்கிய பணியும் பிழைகளை குறைந்தபட்சமாக குறைப்பதாகும்.

பிழைகளின் கோட்பாடு இரண்டு முக்கிய அனுமானங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது, அனுபவத்தால் உறுதிப்படுத்தப்பட்டது:

1. அதிக எண்ணிக்கையிலான அளவீடுகளுடன், ஒரே அளவிலான சீரற்ற பிழைகள், ஆனால் வெவ்வேறு அறிகுறிகளின், அதாவது, முடிவை அதிகரிக்கும் மற்றும் குறைக்கும் திசையில் பிழைகள் அடிக்கடி நிகழ்கின்றன.

2. முழுமையான மதிப்பில் பெரியதாக இருக்கும் பிழைகள் சிறியவற்றைக் காட்டிலும் குறைவாகவே காணப்படுகின்றன, இதனால், அதன் அளவு அதிகரிக்கும் போது ஏற்படும் பிழையின் நிகழ்தகவு குறைகிறது.

சீரற்ற மாறிகளின் நடத்தை புள்ளியியல் வடிவங்களால் விவரிக்கப்படுகிறது, அவை நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் பொருளாகும். நிகழ்தகவு பற்றிய புள்ளிவிவர வரையறை w iநிகழ்வுகள் நான்உறவாகும்

எங்கே n- சோதனைகளின் மொத்த எண்ணிக்கை, என் ஐ- நிகழ்வு நடந்த சோதனைகளின் எண்ணிக்கை நான்நடந்தது. இந்த வழக்கில், சோதனைகளின் மொத்த எண்ணிக்கை மிகப் பெரியதாக இருக்க வேண்டும் ( n®¥). அதிக எண்ணிக்கையிலான அளவீடுகளுடன், சீரற்ற பிழைகள் ஒரு சாதாரண விநியோகத்திற்கு (காசியன் விநியோகம்) கீழ்ப்படிகின்றன, இதன் முக்கிய அம்சங்கள் பின்வருவனவாகும்:

1. உண்மையான மதிப்பிலிருந்து அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் அதிக விலகல், அத்தகைய முடிவுக்கான வாய்ப்பு குறைவு.

2. உண்மையான மதிப்பிலிருந்து இரு திசைகளிலும் விலகல்கள் சமமாக சாத்தியமாகும்.

மேலே உள்ள அனுமானங்களிலிருந்து, சீரற்ற பிழைகளின் செல்வாக்கைக் குறைக்க, இந்த மதிப்பை பல முறை அளவிடுவது அவசியம். நாம் சில அளவு x ஐ அளவிடுகிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். அதை உற்பத்தி செய்யட்டும் nஅளவீடுகள்: x 1, x 2, ... x n- அதே முறையைப் பயன்படுத்துதல் மற்றும் அதே கவனத்துடன். எண்ணிக்கை இருக்கும் என்று எதிர்பார்க்கலாம் dnபெறப்பட்ட முடிவுகள், சில குறுகிய இடைவெளியில் இருக்கும் எக்ஸ்முன் x + dx, விகிதாசாரமாக இருக்க வேண்டும்:

எடுக்கப்பட்ட இடைவெளியின் அளவு dx;

அளவீடுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை n.

நிகழ்தகவு dw(எக்ஸ்) சில மதிப்பு எக்ஸ்வரம்பில் உள்ளது எக்ஸ்முன் x + dx,பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது :

(அளவீடுகளின் எண்ணிக்கையுடன் n ®¥).

செயல்பாடு f(எக்ஸ்) பரவல் செயல்பாடு அல்லது நிகழ்தகவு அடர்த்தி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

பிழைகளின் கோட்பாட்டின் ஒரு முன்மாதிரியாக, நேரடி அளவீடுகளின் முடிவுகள் மற்றும் அவற்றின் சீரற்ற பிழைகள், அவற்றில் அதிக எண்ணிக்கையில் இருக்கும்போது, ​​​​சாதாரண விநியோக சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படிகின்றன என்று ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது.

காஸ் கண்டுபிடித்த தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறியின் பரவல் செயல்பாடு எக்ஸ்பின்வரும் வடிவம் உள்ளது:

, எங்கே மிஸ் - விநியோக அளவுருக்கள் .

சாதாரண விநியோகத்தின் அளவுரு m சராசரி மதிப்பு b க்கு சமம் எக்ஸ்ñ ஒரு சீரற்ற மாறி, இது தன்னிச்சையான அறியப்பட்ட விநியோகச் செயல்பாட்டிற்கு, ஒருங்கிணைப்பால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

.

இதனால், m என்பது அளவிடப்பட்ட அளவு x இன் மிகவும் சாத்தியமான மதிப்பாகும், அதாவது. அவளுடைய சிறந்த மதிப்பீடு.

சாதாரண விநியோகத்தின் அளவுரு s 2 சீரற்ற மாறியின் மாறுபாடு D க்கு சமம், இது பொதுவான வழக்கில் பின்வரும் ஒருங்கிணைப்பால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

.

மாறுபாட்டின் வர்க்க மூலமானது சீரற்ற மாறியின் நிலையான விலகல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

சீரற்ற மாறி ásñ இன் சராசரி விலகல் (பிழை) பின்வருமாறு விநியோகச் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகிறது

காசியன் விநியோகச் செயல்பாட்டிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட சராசரி அளவீட்டுப் பிழை ásñ, நிலையான விலகல் s இன் மதிப்புடன் பின்வருமாறு தொடர்புடையது:

< கள் > = 0.8வி.

s மற்றும் m அளவுருக்கள் பின்வருமாறு ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையவை:

.

சாதாரண விநியோக வளைவு இருந்தால், நிலையான விலகல் s ஐக் கண்டறிய இந்த வெளிப்பாடு உங்களை அனுமதிக்கிறது.

காஸியன் செயல்பாட்டின் வரைபடம் புள்ளிவிவரங்களில் வழங்கப்படுகிறது. செயல்பாடு f(எக்ஸ்) புள்ளியில் வரையப்பட்ட ஆர்டினேட்டைப் பற்றி சமச்சீர் உள்ளது x =மீ; புள்ளியில் அதிகபட்சமாக கடந்து செல்கிறது x = m மற்றும் புள்ளிகள் m ±s இல் ஒரு ஊடுருவலைக் கொண்டுள்ளது. இவ்வாறு, மாறுபாடு பரவல் செயல்பாட்டின் அகலத்தை வகைப்படுத்துகிறது அல்லது ஒரு சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகள் அதன் உண்மையான மதிப்புடன் ஒப்பிடும்போது எவ்வளவு பரவலாக சிதறடிக்கப்படுகின்றன என்பதைக் காட்டுகிறது. மிகவும் துல்லியமான அளவீடுகள், தனிப்பட்ட அளவீடுகளின் முடிவுகள் உண்மையான மதிப்புக்கு நெருக்கமாக இருக்கும், அதாவது. மதிப்பு s குறைவாக உள்ளது. படம் A செயல்பாட்டைக் காட்டுகிறது f(எக்ஸ் s இன் மூன்று மதிப்புகளுக்கு .

ஒரு வளைவால் சூழப்பட்ட உருவத்தின் பகுதி f(எக்ஸ்) மற்றும் புள்ளிகளிலிருந்து வரையப்பட்ட செங்குத்து கோடுகள் எக்ஸ் 1 மற்றும் எக்ஸ் 2 (படம். பி) , அளவீட்டு முடிவு இடைவெளி D க்குள் விழும் நிகழ்தகவுக்கு எண்ணியல் சமம் x = x 1 -எக்ஸ் 2, இது நம்பிக்கை நிகழ்தகவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. முழு வளைவின் கீழ் பகுதி f(எக்ஸ்) என்பது 0 முதல் ¥ வரையிலான இடைவெளியில் ஒரு சீரற்ற மாறியின் நிகழ்தகவுக்கு சமம், அதாவது.

,

நம்பகமான நிகழ்வின் நிகழ்தகவு ஒன்றுக்கு சமமாக இருப்பதால்.

சாதாரண விநியோகத்தைப் பயன்படுத்தி, பிழைக் கோட்பாடு இரண்டு முக்கிய சிக்கல்களை முன்வைத்து தீர்க்கிறது. முதலாவது எடுக்கப்பட்ட அளவீடுகளின் துல்லியத்தின் மதிப்பீடு. இரண்டாவது, அளவீட்டு முடிவுகளின் எண்கணித சராசரி மதிப்பின் துல்லியத்தின் மதிப்பீடாகும்.5. நம்பக இடைவெளியை. மாணவர் குணகம்.

நிகழ்தகவு கோட்பாடு, அறியப்பட்ட நிகழ்தகவுடன் இடைவெளியின் அளவை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது டபிள்யூதனிப்பட்ட அளவீடுகளின் முடிவுகள் காணப்படுகின்றன. இந்த நிகழ்தகவு அழைக்கப்படுகிறது நம்பிக்கை நிகழ்தகவு, மற்றும் தொடர்புடைய இடைவெளி (<எக்ஸ்>± டி எக்ஸ்)டபிள்யூஅழைக்கப்பட்டது நம்பக இடைவெளியை.நம்பிக்கை நிகழ்தகவு என்பது நம்பிக்கை இடைவெளிக்குள் வரும் முடிவுகளின் ஒப்பீட்டு விகிதத்திற்கு சமம்.

அளவீடுகளின் எண்ணிக்கை என்றால் nபோதுமான அளவு பெரியது, பின்னர் நம்பிக்கை நிகழ்தகவு மொத்த எண்ணிக்கையின் விகிதத்தை வெளிப்படுத்துகிறது nநம்பக இடைவெளிக்குள் அளவிடப்பட்ட மதிப்பு இருந்த அளவீடுகள். ஒவ்வொரு நம்பிக்கை நிகழ்தகவு டபிள்யூஅதன் நம்பக இடைவெளி w 2 80%. பரந்த நம்பிக்கை இடைவெளி, அந்த இடைவெளியில் ஒரு முடிவைப் பெறுவதற்கான வாய்ப்புகள் அதிகம். நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில், நம்பக இடைவெளியின் மதிப்பு, நம்பிக்கை நிகழ்தகவு மற்றும் அளவீடுகளின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றுக்கு இடையே ஒரு அளவு உறவு நிறுவப்பட்டுள்ளது.

சராசரி பிழையுடன் தொடர்புடைய இடைவெளியை நம்பிக்கை இடைவெளியாக நாம் தேர்வுசெய்தால், அதாவது டி a =áD ஏñ, பின்னர் போதுமான அளவு அளவீடுகளுக்கு அது நம்பக நிகழ்தகவுக்கு ஒத்திருக்கும் டபிள்யூ 60% அளவீடுகளின் எண்ணிக்கை குறையும்போது, ​​அத்தகைய நம்பிக்கை இடைவெளியுடன் தொடர்புடைய நம்பிக்கை நிகழ்தகவு (á ஏñ ± áD ஏñ), குறைகிறது.

எனவே, ஒரு சீரற்ற மாறியின் நம்பக இடைவெளியை மதிப்பிட, சராசரி பிழையின் மதிப்பைப் பயன்படுத்தலாம் áD ஏñ .

சீரற்ற பிழையின் அளவைக் குறிப்பிட, இரண்டு எண்களைக் குறிப்பிடுவது அவசியம், அதாவது, நம்பிக்கை இடைவெளியின் மதிப்பு மற்றும் நம்பிக்கை நிகழ்தகவின் மதிப்பு . தொடர்புடைய நம்பிக்கை நிகழ்தகவு இல்லாமல் பிழையின் அளவை மட்டும் குறிப்பிடுவது பெரும்பாலும் அர்த்தமற்றது.

சராசரி அளவீட்டு பிழை ásñ தெரிந்தால், நம்பக இடைவெளி (<எக்ஸ்>±asñ) டபிள்யூ, நம்பிக்கை நிகழ்தகவுடன் தீர்மானிக்கப்படுகிறது டபிள்யூ= 0,57.

நிலையான விலகல் கள் தெரிந்தால் அளவீட்டு முடிவுகளின் விநியோகம், குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் வடிவம் உள்ளது (<எக்ஸ்>± டி டபிள்யூகள்) டபிள்யூ, எங்கே டி டபிள்யூ- குணகம் நம்பிக்கை அளவைப் பொறுத்து மற்றும் காஸியன் விநியோகத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது.

பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் அளவுகள் டி எக்ஸ்அட்டவணை 1 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

உடல் அளவுகளின் அளவீடு.

அறிமுகம்

K-402.1 வளாகமானது "இயற்பியல்" என்ற துறையின் "திட உடல் இயக்கவியல்" பிரிவுக்கான கல்வித் தரம் மற்றும் பணித் திட்டத்தால் வழங்கப்பட்ட ஆய்வகப் பணிகளின் தேவையான பட்டியலைக் குறிக்கிறது. ஆய்வக நிறுவல்களின் விளக்கம், அளவீடுகளுக்கான செயல்முறை மற்றும் சில உடல் அளவுகளைக் கணக்கிடுவதற்கான வழிமுறை ஆகியவை இதில் அடங்கும்.

ஒரு மாணவர் ஒரு பாடத்தின் போது வகுப்பறையில் ஒரு குறிப்பிட்ட வேலையைப் பற்றி தெரிந்துகொள்ளத் தொடங்கினால், ஒரு ஆய்வக வேலையை முடிக்க ஒதுக்கப்பட்ட இரண்டு மணிநேரம் அவருக்குப் போதுமானதாக இருக்காது, மேலும் அவர் வேலையை முடிப்பதற்கான செமஸ்டர் அட்டவணையில் பின்தங்கத் தொடங்குவார். இதை அகற்ற, இரண்டாம் தலைமுறை கல்வித் தரத்திற்கு ஒழுக்கத்தைப் படிப்பதற்கு ஒதுக்கப்பட்ட மணிநேரங்களில் 50% சுயாதீனமான வேலையில் செலவிடப்பட வேண்டும், இது கற்றல் செயல்முறையின் அவசியமான அங்கமாகும். சுயாதீனமான வேலையின் நோக்கம் அறிவு மற்றும் திறன்களை ஒருங்கிணைத்து ஆழப்படுத்துதல், விரிவுரைகள், நடைமுறை மற்றும் ஆய்வக வகுப்புகளுக்குத் தயாரிப்பது, அத்துடன் புதிய அறிவு மற்றும் திறன்களைப் பெறுவதில் மாணவர்களின் சுதந்திரத்தை வளர்ப்பது.

பல்வேறு சிறப்புகளுக்கான பாடத்திட்டங்கள் 60 முதல் 120 மணிநேரம் வரையிலான செமஸ்டரின் போது "இயற்பியல்" ஒழுக்கத்தின் சுயாதீன ஆய்வுக்கு வழங்குகின்றன. இவற்றில், ஆய்வக வகுப்புகள் 20-40 மணிநேரம் அல்லது ஒரு வேலைக்கு 2-4 மணிநேரம் ஆகும். இந்த நேரத்தில், மாணவர் கண்டிப்பாக: பாடப்புத்தகங்களில் தொடர்புடைய பத்திகளைப் படிக்க வேண்டும்; அடிப்படை சூத்திரங்கள் மற்றும் சட்டங்களைக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள்; நிறுவல் மற்றும் அளவீட்டு செயல்முறையை நன்கு அறிந்திருங்கள். நிறுவலில் வேலை செய்ய அனுமதிக்கப்படுவதற்கு, ஒரு மாணவர் நிறுவலின் சாதனத்தை அறிந்திருக்க வேண்டும், அளவிடும் சாதனத்தின் பிரிவு மதிப்பை தீர்மானிக்க முடியும், அளவீடுகளின் வரிசையை அறிந்து கொள்ள முடியும், அளவீட்டு முடிவுகளை செயலாக்க முடியும் மற்றும் பிழையை மதிப்பீடு செய்ய முடியும்.

அனைத்து கணக்கீடுகள் மற்றும் அறிக்கையின் தயாரிப்புக்குப் பிறகு, மாணவர் ஒரு முடிவை எடுக்க வேண்டும், குறிப்பாக வேலையின் போது சோதிக்கப்பட்ட அந்த இயற்பியல் சட்டங்களைக் குறிக்கிறது.

இரண்டு வகையான அளவீடுகள் உள்ளன: நேரடி மற்றும் மறைமுக.

நேரடி அளவீடுகள் என்பது ஒரு அளவையும் ஒரு பொருளையும் ஒப்பிடுவது. எடுத்துக்காட்டாக, காலிப்பரைப் பயன்படுத்தி உருளையின் உயரம் மற்றும் விட்டத்தை அளவிடவும்.

மறைமுக அளவீடுகளில், நேரடி அளவீடுகளால் கண்டறியப்பட்ட அளவுகளுடன் அதன் உறவை நிறுவும் சூத்திரத்தின் அடிப்படையில் ஒரு உடல் அளவு தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

அளவீடு முற்றிலும் துல்லியமாக செய்ய முடியாது. அதன் முடிவு எப்போதும் சில பிழைகளைக் கொண்டுள்ளது.

அளவீட்டு பிழைகள் பொதுவாக முறையான மற்றும் சீரற்றதாக பிரிக்கப்படுகின்றன.

முறையான பிழைகள்ஒரே அளவீடுகள் பல முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படும்போது அதே வழியில் செயல்படும் காரணிகளால் ஏற்படுகிறது.

முறையான பிழைகளுக்கு பங்களிப்பு இருந்து வருகிறது கருவியாகஅல்லது கருவி பிழை, இது சாதனத்தின் உணர்திறன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. கருவியில் அத்தகைய தரவு இல்லாத நிலையில், கருவி பிழையானது கருவியின் சிறிய அளவிலான பிரிவின் விலை அல்லது பாதி விலையாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது.

சீரற்ற பிழைகள்கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள முடியாத பல காரணிகளின் ஒரே நேரத்தில் செயல்படுவதால் ஏற்படுகிறது. பெரும்பாலான அளவீடுகள் சீரற்ற பிழைகளுடன் உள்ளன, ஒவ்வொரு மீண்டும் மீண்டும் அளவீடு செய்வதிலும் அவை வேறுபட்ட, கணிக்க முடியாத மதிப்பைப் பெறுகின்றன.

முழுமையான பிழைமுறையான மற்றும் சீரற்ற பிழைகள் அடங்கும்:

. (1.1)

அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் உண்மையான மதிப்பு வரம்பில் இருக்கும்:

இது நம்பிக்கை இடைவெளி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

சீரற்ற பிழையைத் தீர்மானிக்க, அளவீட்டின் போது பெறப்பட்ட அனைத்து மதிப்புகளின் சராசரியை முதலில் கணக்கிடவும்:

, (1.2)

முடிவு எங்கே நான்-வது பரிமாணம், – பரிமாணங்களின் எண்ணிக்கை.

பின்னர், தனிப்பட்ட அளவீடுகளின் பிழைகள் கண்டறியப்படுகின்றன

, , …, .

. (1.3)

அளவீட்டு முடிவுகளை செயலாக்கும்போது, ​​மாணவர் விநியோகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மாணவர் குணகம், சீரற்ற பிழையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது

.

அட்டவணை 1.1

மாணவர் குணகம் அட்டவணை

n
0,6	0,7	0,9	0,95	0,99
	1,36	2,0	6,3	12,7	636,6
	1,06	1,3	2,9	4,3	31,6
	0,98	1,3	2,4	3,2	12,9
	0,94	1,2	2,1	2,8	8,7
…	…	…	…	…	…
	0,85	1,0	1,7	2,0	3,5
	0,84	1,0	1,7	2,0	3,4

மாணவர் குணகம் உண்மையான மதிப்பிலிருந்து எண்கணித சராசரியின் விலகலைக் காட்டுகிறது, இது சராசரி சதுரப் பிழையின் ஒரு பகுதியாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. மாணவர்களின் குணகம் அளவீடுகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது nமற்றும் நம்பகத்தன்மை மற்றும் அட்டவணையில் சுட்டிக்காட்டப்பட்டுள்ளது. 1.1

முழுமையான பிழை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது

.

பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், இது முழுமையானது அல்ல, ஆனால் தொடர்புடைய பிழை மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க பாத்திரத்தை வகிக்கிறது

அல்லது . (1.4)

அனைத்து கணக்கீடு முடிவுகளும் அட்டவணையில் உள்ளிடப்பட்டுள்ளன. 1.2

அட்டவணை 1.2

அளவீட்டு பிழையை கணக்கிடுவதன் முடிவு

இல்லை.
	மிமீ	மிமீ	மிமீ	மிமீ 2	மிமீ 2	மிமீ	மிமீ	மிமீ	மிமீ	மிமீ	%

மறைமுக அளவீடுகளின் பிழைகளின் கணக்கீடு

பரிமாணங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன நேராக,அளவுகளின் மதிப்புகள் நேரடியாக கருவிகளால் தீர்மானிக்கப்பட்டால் (உதாரணமாக, ஒரு ஆட்சியாளருடன் நீளத்தை அளவிடுதல், ஸ்டாப்வாட்ச் மூலம் நேரத்தை தீர்மானித்தல் போன்றவை). பரிமாணங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன மறைமுக, அளவிடப்பட்ட அளவின் மதிப்பு, அளவிடப்படும் குறிப்பிட்ட உறவோடு தொடர்புடைய பிற அளவுகளின் நேரடி அளவீடுகள் மூலம் தீர்மானிக்கப்பட்டால்.

நேரடி அளவீடுகளில் சீரற்ற பிழைகள்

முழுமையான மற்றும் தொடர்புடைய பிழை.அது நிறைவேற்றப்படட்டும் என்அதே அளவு அளவீடுகள் எக்ஸ்முறையான பிழை இல்லாத நிலையில். தனிப்பட்ட அளவீட்டு முடிவுகள் பின்வருமாறு: எக்ஸ் 1 ,எக்ஸ் 2 , …,எக்ஸ் என். அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் சராசரி மதிப்பு சிறந்ததாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது:

முழுமையான பிழைஒற்றை அளவீடு வடிவத்தின் வேறுபாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது:

.

சராசரி முழுமையான பிழை என்அலகு அளவீடுகள்:

(2)

அழைக்கப்பட்டது சராசரி முழுமையான பிழை.

உறவினர் பிழைஅளவிடப்பட்ட அளவின் சராசரி மதிப்புக்கு சராசரி முழுமையான பிழையின் விகிதம் அழைக்கப்படுகிறது:

. (3)

நேரடி அளவீடுகளில் கருவி பிழைகள்

சிறப்பு வழிமுறைகள் இல்லை என்றால், கருவி பிழை அதன் பிரிவு மதிப்பின் பாதிக்கு சமமாக இருக்கும் (ஆட்சியாளர், பீக்கர்).

வெர்னியர் பொருத்தப்பட்ட கருவிகளின் பிழையானது வெர்னியர் பிரிவின் மதிப்புக்கு சமம் (மைக்ரோமீட்டர் - 0.01 மிமீ, காலிபர் - 0.1 மிமீ).

அட்டவணை மதிப்புகளின் பிழை கடைசி இலக்கத்தின் அரை அலகுக்கு சமம் (கடைசி குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்திற்குப் பிறகு அடுத்த வரிசையின் ஐந்து அலகுகள்).

மின் அளவீட்டு கருவிகளின் பிழை துல்லியம் வகுப்பின் படி கணக்கிடப்படுகிறது உடன்கருவி அளவில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது:

உதாரணத்திற்கு:
மற்றும்
,

எங்கே யு அதிகபட்சம்மற்றும் நான் அதிகபட்சம்- சாதனத்தின் அளவீட்டு வரம்பு.

டிஜிட்டல் டிஸ்ப்ளே கொண்ட சாதனங்களின் பிழையானது காட்சியின் கடைசி இலக்கங்களில் ஒன்றுக்கு சமம்.

சீரற்ற மற்றும் கருவிப் பிழைகளை மதிப்பிட்ட பிறகு, யாருடைய மதிப்பு அதிகமாக இருக்கிறதோ அது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படும்.

மறைமுக அளவீடுகளில் பிழைகளின் கணக்கீடு

பெரும்பாலான அளவீடுகள் மறைமுகமானவை. இந்த வழக்கில், விரும்பிய மதிப்பு X என்பது பல மாறிகளின் செயல்பாடாகும் ஏ,பி, c… , இதன் மதிப்புகளை நேரடி அளவீடுகள் மூலம் காணலாம்: X = f( அ, பி, c…).

மறைமுக அளவீடுகளின் விளைவின் எண்கணித சராசரி இதற்கு சமமாக இருக்கும்:

X = f( அ, பி, c…).

பிழையைக் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு வழி X = f( செயல்பாட்டின் இயற்கை மடக்கை வேறுபடுத்துவது. அ, பி, c...) எடுத்துக்காட்டாக, விரும்பிய மதிப்பு X என்பது X = உறவால் தீர்மானிக்கப்பட்டால் , பின்னர் மடக்கைக்குப் பிறகு நாம் பெறுகிறோம்: lnX = ln அ+ln பி+ln( c+ ஈ).

இந்த வெளிப்பாட்டின் வேறுபாடு வடிவம் கொண்டது:

.

தோராயமான மதிப்புகளின் கணக்கீடு தொடர்பாக, படிவத்தில் உள்ள தொடர்புடைய பிழைக்கு இது எழுதப்படலாம்:

 =
. (4)

முழுமையான பிழை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

Х = Х(5)

எனவே, பிழைகளின் கணக்கீடு மற்றும் மறைமுக அளவீடுகளுக்கான முடிவின் கணக்கீடு பின்வரும் வரிசையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது:

1) இறுதி முடிவைக் கணக்கிட ஆரம்ப சூத்திரத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அனைத்து அளவுகளையும் அளவிடவும்.

2) ஒவ்வொரு அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் எண்கணித சராசரி மதிப்புகள் மற்றும் அவற்றின் முழுமையான பிழைகளைக் கணக்கிடுங்கள்.

3) அனைத்து அளவிடப்பட்ட மதிப்புகளின் சராசரி மதிப்புகளை அசல் சூத்திரத்தில் மாற்றவும் மற்றும் விரும்பிய மதிப்பின் சராசரி மதிப்பைக் கணக்கிடவும்:

X = f( அ, பி, c…).

4) மடக்கை அசல் சூத்திரம் X = f( அ, பி, c...) மற்றும் ஒப்பீட்டு பிழைக்கான வெளிப்பாட்டை சூத்திரத்தின் வடிவத்தில் எழுதவும் (4).

5) தொடர்புடைய பிழையை கணக்கிடுக  = .

6) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி முடிவின் முழுமையான பிழையைக் கணக்கிடுங்கள் (5).

7) இறுதி முடிவு இவ்வாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:

X = X சராசரி X

எளிமையான செயல்பாடுகளின் முழுமையான மற்றும் தொடர்புடைய பிழைகள் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

	அறுதி பிழை	உறவினர் பிழை
	a+ பி
	a+ பி
மிகவும் சிக்கலான கணக்கீடுகளில் துல்லியமற்ற தன்மையை மதிப்பிடுவதற்கு முழுமையான மற்றும் தொடர்புடைய பிழைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவை பல்வேறு அளவீடுகள் மற்றும் ரவுண்டிங் கணக்கீட்டு முடிவுகளைப் பயன்படுத்துகின்றன. முழுமையான மற்றும் தொடர்புடைய பிழையை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது என்பதைப் பார்ப்போம். முழுமையான பிழை எண்ணின் முழுமையான பிழைஇந்த எண்ணிற்கும் அதன் சரியான மதிப்பிற்கும் உள்ள வித்தியாசத்தை அழைக்கவும். ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம் : இப்பள்ளியில் 374 மாணவர்கள் படிக்கின்றனர். இந்த எண்ணை 400 ஆகச் சுற்றினால், முழுமையான அளவீட்டுப் பிழை 400-374=26 ஆகும். முழுமையான பிழையைக் கணக்கிட, பெரிய எண்ணிலிருந்து சிறிய எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும். முழுமையான பிழைக்கு ஒரு சூத்திரம் உள்ளது. சரியான எண்ணை A என்ற எழுத்தின் மூலம் குறிப்போம், மற்றும் எழுத்து a - துல்லியமான எண்ணின் தோராயமாக. தோராயமான எண் என்பது துல்லியமான எண்ணிலிருந்து சிறிது வேறுபடும் மற்றும் பொதுவாக கணக்கீடுகளில் அதை மாற்றும் எண்ணாகும். பின்னர் சூத்திரம் இப்படி இருக்கும்: Δa=A-a. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி முழுமையான பிழையை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை நாங்கள் மேலே விவாதித்தோம். நடைமுறையில், ஒரு அளவீட்டைத் துல்லியமாக மதிப்பிடுவதற்கு முழுமையான பிழை போதுமானதாக இல்லை. முழுமையான பிழையைக் கணக்கிட, அளவிடப்பட்ட அளவின் சரியான மதிப்பை அறிந்து கொள்வது அரிதாகவே சாத்தியமாகும். 20 செமீ நீளமுள்ள புத்தகத்தை அளந்து 1 செமீ பிழையை அனுமதித்தால், அளவீடு பெரிய பிழையுடன் இருப்பதாகக் கருதலாம். ஆனால் 20 மீட்டர் சுவரை அளவிடும் போது 1 செமீ பிழை ஏற்பட்டால், இந்த அளவீடு முடிந்தவரை துல்லியமாக கருதப்படலாம். எனவே, நடைமுறையில், ஒப்பீட்டு அளவீட்டு பிழையை தீர்மானிப்பது மிகவும் முக்கியமானது. ± அடையாளத்தைப் பயன்படுத்தி எண்ணின் முழுமையான பிழையைப் பதிவு செய்யவும். உதாரணத்திற்கு , வால்பேப்பரின் நீளம் 30 மீ ± 3 செ.மீ. முழுமையான பிழை வரம்பு அதிகபட்ச முழுமையான பிழை என்று அழைக்கப்படுகிறது. உறவினர் பிழை உறவினர் பிழைஒரு எண்ணின் முழுமையான பிழையின் விகிதத்தை எண்ணுடன் அழைக்கிறார்கள். மாணவர்களுடன் எடுத்துக்காட்டில் உள்ள தொடர்புடைய பிழையைக் கணக்கிட, 26 ஐ 374 ஆல் வகுக்கிறோம். 0.0695 எண்ணைப் பெறுகிறோம், அதை ஒரு சதவீதமாக மாற்றி 6% பெறுகிறோம். இது ஒரு பரிமாணமற்ற அளவு என்பதால் ஒப்பீட்டு பிழை ஒரு சதவீதமாகக் குறிக்கப்படுகிறது. ஒப்பீட்டு பிழை என்பது அளவீட்டு பிழையின் துல்லியமான மதிப்பீடாகும். 10 செமீ மற்றும் 10 மீ பிரிவுகளின் நீளத்தை அளவிடும் போது 1 செமீ முழுமையான பிழையை எடுத்துக் கொண்டால், தொடர்புடைய பிழைகள் முறையே 10% மற்றும் 0.1% ஆக இருக்கும். 10 செமீ நீளமுள்ள ஒரு பிரிவிற்கு, 1 செமீ பிழை மிகப் பெரியது, இது 10% பிழை. ஆனால் ஒரு பத்து மீட்டர் பிரிவுக்கு, 1 செமீ ஒரு பொருட்டல்ல, 0.1% மட்டுமே. முறையான மற்றும் சீரற்ற பிழைகள் உள்ளன. முறையான பிழை என்பது மீண்டும் மீண்டும் அளவீடுகளின் போது மாறாமல் இருக்கும். அளவீட்டு செயல்பாட்டில் வெளிப்புற காரணிகளின் செல்வாக்கின் விளைவாக சீரற்ற பிழை எழுகிறது மற்றும் அதன் மதிப்பை மாற்றலாம். பிழைகளை கணக்கிடுவதற்கான விதிகள் பிழைகளின் பெயரளவு மதிப்பீட்டிற்கு பல விதிகள் உள்ளன: எண்களைக் கூட்டி கழிக்கும்போது, ​​அவற்றின் முழுமையான பிழைகளைச் சேர்க்க வேண்டியது அவசியம்; எண்களை வகுத்து பெருக்கும்போது, ​​தொடர்புடைய பிழைகளைச் சேர்க்க வேண்டியது அவசியம்; ஒரு சக்தியாக உயர்த்தப்படும் போது, ​​தொடர்புடைய பிழை அடுக்கு மூலம் பெருக்கப்படுகிறது. தோராயமான மற்றும் துல்லியமான எண்கள் தசம பின்னங்களைப் பயன்படுத்தி எழுதப்படுகின்றன. சராசரி மதிப்பு மட்டுமே எடுக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் சரியான மதிப்பு எண்ணற்ற நீளமாக இருக்கலாம். இந்த எண்களை எப்படி எழுதுவது என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, நீங்கள் உண்மையான மற்றும் சந்தேகத்திற்குரிய எண்களைப் பற்றி அறிந்து கொள்ள வேண்டும். உண்மையான எண்கள் எண்களின் முழுமையான பிழையை மீறும் எண்கள். ஒரு உருவத்தின் இலக்கமானது முழுமையான பிழையை விட குறைவாக இருந்தால், அது சந்தேகத்திற்குரியது என்று அழைக்கப்படுகிறது. உதாரணத்திற்கு , 0.002 பிழையுடன் 3.6714 என்ற பின்னத்திற்கு, சரியான எண்கள் 3,6,7 ஆகவும், சந்தேகத்திற்குரியவை 1 மற்றும் 4 ஆகவும் இருக்கும். தோராயமான எண்ணின் பதிவில் சரியான எண்கள் மட்டுமே எஞ்சியிருக்கும். இந்த வழக்கில் உள்ள பின்னம் இப்படி இருக்கும் - 3.67. நாம் என்ன கற்றுக்கொண்டோம்? அளவீடுகளின் துல்லியத்தை மதிப்பிடுவதற்கு முழுமையான மற்றும் தொடர்புடைய பிழைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. முழுமையான பிழை என்பது துல்லியமான மற்றும் தோராயமான எண்ணுக்கு இடையிலான வித்தியாசம். தொடர்புடைய பிழை என்பது எண்ணின் முழுமையான பிழையின் விகிதமாகும். நடைமுறையில், தொடர்புடைய பிழை மிகவும் துல்லியமாக இருப்பதால் பயன்படுத்தப்படுகிறது. தொடர்புடைய கட்டுரைகள் பின்னூட்டம் தள வரைபடம் தளத்தைப் பற்றி