கணக்கீட்டு சிக்கல்களின் சில முக்கிய அம்சங்களைப் பற்றி விவாதித்த பிறகு, கணினியில் செயல்படுத்துவதற்கு வசதியான வடிவமாக மாற்றுவதற்கும், கணக்கீட்டு வழிமுறைகளை உருவாக்குவதற்கும் கணக்கீட்டு கணிதத்தில் பயன்படுத்தப்படும் அந்த முறைகளுக்கு கவனம் செலுத்துவோம். இந்த முறைகளை நாம் கணக்கீடு என்று அழைப்போம். சில அளவு மரபுகளுடன், கணக்கீட்டு முறைகளை பின்வரும் வகுப்புகளாகப் பிரிக்கலாம்: 1) சமமான மாற்றங்களின் முறைகள்; 2)

தோராயமான முறைகள்; 3) நேரடி (சரியான) முறைகள்; 4) மீண்டும் மீண்டும் செய்யும் முறைகள்; 5) புள்ளியியல் சோதனை முறைகள் (மான்டே கார்லோ முறைகள்). ஒரு குறிப்பிட்ட சிக்கலுக்கான தீர்வைக் கணக்கிடும் ஒரு முறை மிகவும் சிக்கலான கட்டமைப்பைக் கொண்டிருக்கலாம், ஆனால் அதன் அடிப்படை படிகள், ஒரு விதியாக, குறிப்பிட்ட முறைகளை செயல்படுத்துவதாகும். அவற்றைப் பற்றிய பொதுவான யோசனையை வழங்குவோம்.

1. சமமான மாற்றங்களின் முறைகள்.

இந்த முறைகள் அசல் சிக்கலை அதே தீர்வைக் கொண்ட மற்றொரு சிக்கலுடன் மாற்ற உங்களை அனுமதிக்கின்றன. புதிய பிரச்சனையானது அசல் பிரச்சனையை விட எளிமையானதாகவோ அல்லது சிறந்த பண்புகளை கொண்டதாகவோ அல்லது அதற்கு தெரிந்த தீர்வு முறை அல்லது ஒருவேளை ஆயத்த நிரலாகவோ இருந்தால் சமமான மாற்றங்களைச் செய்வது பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 3.13. இருபடி சமன்பாட்டின் சமமான மாற்றம் (முழுமையான சதுரத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது) வர்க்க மூலத்தைக் கணக்கிடுவதில் சிக்கலைக் குறைக்கிறது மற்றும் அதன் வேர்களுக்கு அறியப்பட்ட சூத்திரங்களுக்கு (3.2) வழிவகுக்கிறது.

சமமான மாற்றங்கள் சில சமயங்களில் அசல் கணக்கீட்டு சிக்கலின் தீர்வை முற்றிலும் வேறுபட்ட வகையிலான கணக்கீட்டு சிக்கலின் தீர்வுக்கு குறைக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டு 3.14. நேரியல் அல்லாத சமன்பாட்டின் மூலத்தைக் கண்டுபிடிப்பதில் உள்ள சிக்கலை, செயல்பாட்டின் உலகளாவிய குறைந்தபட்ச புள்ளியைக் கண்டறிவதற்கான சமமான சிக்கலாகக் குறைக்கலாம். உண்மையில், செயல்பாடு எதிர்மறையானது அல்ல, மேலும் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமான குறைந்தபட்ச மதிப்பை அடைகிறது.

2. தோராய முறைகள்.

இந்த முறைகள் அசல் சிக்கலை மற்றொன்றுடன் தோராயமாக (தோராயமாக) மதிப்பிடுவதை சாத்தியமாக்குகின்றன, இதன் தீர்வு ஒரு குறிப்பிட்ட அர்த்தத்தில் அசல் சிக்கலின் தீர்வுக்கு நெருக்கமாக உள்ளது. அத்தகைய மாற்றத்திலிருந்து எழும் பிழை தோராய பிழை என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு விதியாக, தோராயமான சிக்கலில் சில அளவுருக்கள் உள்ளன, அவை தோராயமான பிழையின் அளவை சரிசெய்ய அல்லது சிக்கலின் பிற பண்புகளை பாதிக்க உங்களை அனுமதிக்கின்றன. தோராயமான பிழை பூஜ்ஜியமாக இருந்தால் தோராயமான முறை ஒன்றுபடுகிறது என்று சொல்வது வழக்கம், ஏனெனில் முறை அளவுருக்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட வரம்பு மதிப்பைக் கொண்டுள்ளன.

எடுத்துக்காட்டு 3.15. ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடுவதற்கான எளிய வழிகளில் ஒன்று, அளவின் செவ்வகங்களுக்கான சூத்திரத்தின் அடிப்படையில் ஒருங்கிணைப்பைத் தோராயமாக்குவதாகும்.

படி என்பது இங்கே ஒரு முறை அளவுரு. இது சிறப்பாக கட்டமைக்கப்பட்ட ஒருங்கிணைந்த கூட்டுத்தொகை என்பதால், செவ்வக முறை ஒருங்கிணைக்கும் போது, ​​ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பின் வரையறையிலிருந்து இது பின்பற்றப்படுகிறது,

எடுத்துக்காட்டு 3.16. ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் வரையறையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, அதன் தோராயமான கணக்கீட்டிற்கு, நீங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம் இந்த எண் வேறுபாடு சூத்திரத்தின் தோராயமான பிழை எப்போது பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்

பொதுவான தோராயமான முறைகளில் ஒன்று டிஸ்க்ரிடிசேஷன் ஆகும் - ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண சிக்கலுடன் அசல் சிக்கலை தோராயமாக மாற்றுவது, அதாவது. உள்ளீட்டுத் தரவு மற்றும் விரும்பிய தீர்வை வரையறுக்கப்பட்ட எண்களால் தனித்துவமாகக் குறிப்பிடக்கூடிய சிக்கல். வரையறுக்கப்பட்ட-பரிமாணத்தில் இல்லாத சிக்கல்களுக்கு, கணினியில் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான எண்களுடன் மட்டுமே செயல்பட முடியும் என்பதால், கணினியில் அடுத்தடுத்த செயலாக்கத்திற்கு இந்த படி அவசியம். மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகள் 3.15 மற்றும் 3.16 இல், மாதிரி பயன்படுத்தப்பட்டது. முழுமையின் சரியான கணக்கீடு எண்ணற்ற மதிப்புகளின் பயன்பாட்டை உள்ளடக்கியது என்றாலும் (அனைவருக்கும், அதன் தோராயமான மதிப்பை புள்ளிகளில் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம், அதே போல், வழித்தோன்றலைக் கணக்கிடுவதில் சிக்கல், இதன் சரியான தீர்வு, வரம்பிற்குள் செல்லும் செயல்பாட்டை உள்ளடக்கியது (எனவே, செயல்பாட்டின் எண்ணற்ற மதிப்புகளின் பயன்பாடு செயல்பாட்டின் இரண்டு மதிப்புகளைப் பொறுத்து வழித்தோன்றலின் தோராயமான கணக்கீட்டைக் குறைக்கிறது.

நேரியல் அல்லாத சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​பல்வேறு நேர்கோட்டு முறைகள் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, இது அசல் சிக்கலை எளிமையான நேரியல் சிக்கல்களுடன் தோராயமாக மாற்றுவதைக் கொண்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டு 3.17. எளிமையான எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்யக்கூடிய கணினியில் தோராயமாக மதிப்பைக் கணக்கிடுவது அவசியமாக இருக்கட்டும். வரையறையின்படி, x என்பது நேரியல் அல்லாத சமன்பாட்டின் நேர்மறை வேர் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.

abscissa உடன் இந்த தொடுகோடு வெட்டும் புள்ளி ஒரு சிறந்த தோராயத்தை அளிக்கிறது மற்றும் அதை தீர்க்கும் ஒரு தோராயமான சூத்திரம்

உதாரணமாக, நீங்கள் எடுத்துக் கொண்டால், நீங்கள் ஒரு சுத்திகரிக்கப்பட்ட மதிப்பைப் பெறுவீர்கள்

பல்வேறு வகையான கணக்கீட்டு சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​வெவ்வேறு தோராய முறைகளைப் பயன்படுத்தலாம்; மோசமான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள் இதில் அடங்கும். ஒழுங்கற்ற சிக்கல்களைத் தீர்க்க, ஒழுங்குபடுத்தும் முறைகள் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்க.

3. நேரடி முறைகள்.

ஒரு சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு முறையானது, வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான அடிப்படை செயல்பாடுகளைச் செய்த பிறகு ஒரு தீர்வைப் பெற அனுமதிக்கும் பட்சத்தில் அது நேரடி எனப்படும்.

எடுத்துக்காட்டு 3.18. சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு இருபடி சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கணக்கிடும் முறை ஒரு நேரடி முறையாகும். நான்கு எண்கணித செயல்பாடுகள் மற்றும் வர்க்க மூலச் செயல்பாடுகள் இங்கு அடிப்படையாகக் கருதப்படுகின்றன.

நேரடி முறையின் அடிப்படை செயல்பாடு மிகவும் சிக்கலானதாக இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்க (ஒரு அடிப்படை அல்லது சிறப்பு செயல்பாட்டின் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுதல், நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது, ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடுதல் போன்றவை). இது அடிப்படையாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட உண்மை, எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும், முழு பிரச்சனைக்கும் தீர்வைக் கணக்கிடுவதை விட அதன் செயல்படுத்தல் மிகவும் எளிமையானது என்பதைக் குறிக்கிறது.

நேரடி முறைகளை உருவாக்கும்போது, ​​அடிப்படை செயல்பாடுகளின் எண்ணிக்கையைக் குறைப்பதில் குறிப்பிடத்தக்க கவனம் செலுத்தப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 3.19 (ஹார்னர் வரைபடம்). ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவதில் சிக்கல் இருக்கட்டும்

கொடுக்கப்பட்ட குணகங்கள் மற்றும் வாதத்தின் மதிப்பின் படி x. நீங்கள் சூத்திரத்தை (3.12) நேரடியாகப் பயன்படுத்தி பல்லுறுப்புக்கோவையைக் கணக்கிட்டு, அதை x ஆல் வரிசைப் பெருக்கல் மூலம் கண்டால், நீங்கள் பெருக்கல் மற்றும் கூட்டல் செயல்பாடுகளைச் செய்ய வேண்டும்.

மிகவும் சிக்கனமான கணக்கீட்டு முறை ஹார்னர் திட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது பின்வரும் சமமான வடிவத்தில் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையை எழுதுவதை அடிப்படையாகக் கொண்டது:

அடைப்புக்குறிக்குள் வைப்பது பின்வரும் கணக்கீடுகளின் வரிசையை ஆணையிடுகிறது: இங்கே, பெருக்கல் மற்றும் கூட்டல் செயல்பாடுகளை மட்டுமே செய்ய வேண்டிய மதிப்பின் கணக்கீடு.

ஹார்னரின் திட்டம் சுவாரஸ்யமானது, ஏனெனில் இது ஆரம்ப செயல்பாடுகளின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில் உகந்த ஒரு முறையின் உதாரணத்தை அளிக்கிறது. பொதுவாக, குறைவான பெருக்கல் மற்றும் கூட்டல் செயல்பாடுகளைச் செய்வதன் விளைவாக எந்த முறையிலும் மதிப்பைப் பெற முடியாது.

சில நேரங்களில் நேரடி முறைகள் துல்லியம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அதாவது உள்ளீட்டுத் தரவில் பிழைகள் இல்லை என்றால் மற்றும் அடிப்படை செயல்பாடுகள் துல்லியமாகச் செய்யப்பட்டால், இதன் விளைவாகவும் துல்லியமாக இருக்கும். இருப்பினும், ஒரு கணினியில் முறையை செயல்படுத்தும் போது, ​​ஒரு கணக்கீட்டு பிழையின் தோற்றம் தவிர்க்க முடியாதது, அதன் அளவு ரவுண்டிங் பிழைகளுக்கு முறையின் உணர்திறனைப் பொறுத்தது. இயந்திரத்திற்கு முந்தைய காலத்தில் உருவாக்கப்பட்ட பல நேரடி (சரியான) முறைகள் துல்லியமாக ரவுண்டிங் பிழைகளுக்கு அதிக உணர்திறன் காரணமாக இயந்திர கணக்கீடுகளுக்கு பொருத்தமற்றதாக மாறியது. எல்லா துல்லியமான முறைகளும் இப்படி இல்லை, ஆனால் "சரியான" என்ற முற்றிலும் வெற்றிகரமான சொல் முறையின் சிறந்த செயலாக்கத்தின் பண்புகளை வகைப்படுத்துகிறது, ஆனால் உண்மையான கணக்கீடுகளிலிருந்து பெறப்பட்ட முடிவின் தரம் அல்ல என்பது கவனிக்கத்தக்கது.

4. மீண்டும் மீண்டும் செய்யும் முறைகள்.

ஒரு சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான தொடர்ச்சியான தோராயங்களை உருவாக்குவதற்கான சிறப்பு முறைகள் இவை. முறையின் பயன்பாடு ஒன்று அல்லது பல ஆரம்ப தோராயங்களின் தேர்வுடன் தொடங்குகிறது. அடுத்தடுத்த தோராயங்கள் ஒவ்வொன்றையும் பெற, முன்பு கண்டுபிடிக்கப்பட்ட தோராயங்களைப் பயன்படுத்தி இதேபோன்ற செயல்கள் செய்யப்படுகின்றன - மறு செய்கை. இந்த மறுசெயல்முறையின் வரம்பற்ற தொடர்ச்சியானது, கோட்பாட்டளவில், தீர்வுக்கான தோராயங்களின் எல்லையற்ற வரிசையை உருவாக்க அனுமதிக்கிறது.

மறு செய்கை வரிசை. இந்த வரிசை சிக்கலுக்கான தீர்வாக ஒன்றிணைந்தால், மீண்டும் மீண்டும் செய்யும் முறை ஒன்றிணைகிறது என்று கூறப்படுகிறது. முறை ஒன்றிணைக்கும் ஆரம்ப தோராயங்களின் தொகுப்பு முறையின் ஒருங்கிணைப்பு மண்டலம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

கணினிகளைப் பயன்படுத்தி பல்வேறு வகையான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் மீண்டும் மீண்டும் முறைகள் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்க.

எடுத்துக்காட்டு 3.20. கணக்கிட வடிவமைக்கப்பட்ட நன்கு அறியப்பட்ட மறுசெயல் முறையைக் கருத்தில் கொள்வோம் (இங்கு நியூட்டனின் முறை. ஒரு தன்னிச்சையான ஆரம்ப தோராயத்தை அமைப்போம். எடுத்துக்காட்டாக 3.17 இல் உள்ள நேர்கோட்டு முறையைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அடுத்த தோராயத்தைக் கணக்கிடுகிறோம் (சூத்திரத்தைப் பார்க்கவும் (3.11)). இந்த செயல்முறையைத் தொடர்க. மேலும், மீண்டும் மீண்டும் வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அடுத்த தோராயம் கணக்கிடப்படும் ஒரு மறுசெயல் வரிசையைப் பெறுகிறோம்.

இந்த முறை எந்த ஆரம்ப தோராயத்திலும் ஒன்றிணைகிறது என்று அறியப்படுகிறது, எனவே அதன் ஒருங்கிணைப்பு பகுதி அனைத்து நேர்மறை எண்களின் தொகுப்பாகும்.

ஒரு -பிட் தசம கணினியில் மதிப்பைக் கணக்கிட இதைப் பயன்படுத்துவோம். அமைக்கலாம் (உதாரணமாக 3.17). மேலும் கணக்கீடுகள் அர்த்தமற்றவை, ஏனெனில் பிட் கட்டத்தின் வரையறுக்கப்பட்ட தன்மை காரணமாக, அனைத்து அடுத்தடுத்த சுத்திகரிப்புகளும் ஒரே முடிவைக் கொடுக்கும். இருப்பினும், சரியான மதிப்புடன் ஒப்பிடுவது ஏற்கனவே மூன்றாவது மறு செய்கையில் 6 சரியான குறிப்பிடத்தக்க புள்ளிவிவரங்கள் பெறப்பட்டுள்ளன என்பதைக் காட்டுகிறது.

நியூட்டனின் முறையை உதாரணமாகப் பயன்படுத்தி, மீண்டும் மீண்டும் செய்யும் முறைகளுக்கான சில பொதுவான சிக்கல்களைப் பற்றி விவாதிப்போம் (அவர்களுக்கு மட்டுமல்ல). மறுசெயல் முறைகள் இயல்பாகவே தோராயமானவை; விளைந்த தோராயங்கள் எதுவும் தீர்வின் சரியான மதிப்பு அல்ல. இருப்பினும், ஒருங்கிணைக்கப்பட்ட மறு செய்கை முறையானது, எந்தவொரு துல்லியத்துடன் ஒரு தீர்வைக் கண்டறிவதை சாத்தியமாக்குகிறது, எனவே, மறு செய்கை முறையைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​தேவையான துல்லியம் எப்போதும் குறிப்பிடப்பட்டு, அதை அடைந்தவுடன் மீண்டும் செயல்படும் செயல்முறை குறுக்கிடப்படுகிறது.

முறை ஒன்றிணைகிறது என்பது நிச்சயமாக முக்கியமானது என்றாலும், நடைமுறையில் பயன்படுத்த முறையை பரிந்துரைக்க போதுமானதாக இல்லை. முறை மிகவும் மெதுவாக ஒன்றிணைந்தால் (உதாரணமாக, 1% துல்லியத்துடன் ஒரு தீர்வைப் பெற, நீங்கள் மறு செய்கைகளைச் செய்ய வேண்டும்), பின்னர் அது கணினி கணக்கீடுகளுக்கு பொருந்தாது. நியூட்டனின் முறையை உள்ளடக்கிய விரைவான ஒன்றிணைந்த முறைகள் நடைமுறை மதிப்புடையவை (கணக்கீட்டின் துல்லியம் மூன்று மறு செய்கைகளில் அடையப்பட்டது என்பதை நினைவில் கொள்க). கோட்பாட்டளவில் ஒன்றிணைக்கும் விகிதத்தையும், மறுசெயல் முறைகளின் பொருந்தக்கூடிய நிலைமைகளையும் ஆய்வு செய்ய, priori பிழை மதிப்பீடுகள் என்று அழைக்கப்படுபவை பெறப்படுகின்றன, இது கணக்கீடுகளுக்கு முன்பே முறையின் தரம் குறித்து சில முடிவுகளை வழங்குவதை சாத்தியமாக்குகிறது.

நியூட்டனின் முறைக்கு இதுபோன்ற இரண்டு முன்னோடி மதிப்பீடுகளை முன்வைப்போம். அனைத்திற்கும் மற்றும் இரண்டு தொடர்ச்சியான தோராயங்களின் பிழைகள் பின்வரும் சமத்துவமின்மையால் தொடர்புடையவை என்பதை அறியட்டும்:

தோராயத்தின் ஒப்பீட்டு பிழையைக் குறிக்கும் மதிப்பு இங்கே உள்ளது. இந்த சமத்துவமின்மை முறையின் ஒருங்கிணைப்பின் மிக உயர்ந்த இருபடி விகிதத்தைக் குறிக்கிறது: ஒவ்வொரு மறு செய்கையிலும், "பிழை" சதுரமாக உள்ளது. ஆரம்ப தோராயத்தின் பிழை மூலம் அதை வெளிப்படுத்தினால், சமத்துவமின்மையைப் பெறுகிறோம்

ஆரம்ப தோராயத்தின் ஒரு நல்ல தேர்வின் பங்கு இதில் இருந்து. சிறிய மதிப்பு, வேகமான முறை ஒன்றிணைக்கும்.

செயல்பாட்டு முறைகளின் நடைமுறைச் செயலாக்கம் எப்போதுமே மீண்டும் மீண்டும் செயல்முறையை முடிப்பதற்கான அளவுகோலைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டிய அவசியத்துடன் தொடர்புடையது. கணக்கீடுகள் காலவரையின்றி தொடர முடியாது மற்றும் சில அளவுகோல்களின்படி குறுக்கிடப்பட வேண்டும், எடுத்துக்காட்டாக, கொடுக்கப்பட்ட துல்லியத்தை அடைவதற்கு. இந்த நோக்கத்திற்காக ஒரு priori மதிப்பீடுகளின் பயன்பாடு பெரும்பாலும் சாத்தியமற்றது அல்லது பயனற்றதாக மாறிவிடும். முறையின் நடத்தையை தரமான முறையில் சரியாக விவரித்தாலும், அத்தகைய மதிப்பீடுகள் மிகையாக மதிப்பிடப்பட்டு மிகவும் நம்பமுடியாத அளவு தகவல்களை வழங்குகின்றன. பெரும்பாலும் முன்னோடி மதிப்பீடுகள் தெரியாதவைகளைக் கொண்டிருக்கும்

அளவுகள் (உதாரணமாக, மதிப்பீடுகள் (3.14), (3.15) அளவு a ஐக் கொண்டிருக்கும்), அல்லது தீர்வு பற்றிய சில கூடுதல் தகவல்களின் இருப்பு மற்றும் தீவிரமான பயன்பாட்டைக் குறிக்கிறது. பெரும்பாலும், அத்தகைய தகவல்கள் கிடைக்கவில்லை, மேலும் அதன் கையகப்படுத்தல் கூடுதல் சிக்கல்களைத் தீர்க்க வேண்டிய அவசியத்துடன் தொடர்புடையது, பெரும்பாலும் அசல் ஒன்றை விட மிகவும் சிக்கலானது.

கொடுக்கப்பட்ட துல்லியத்தை அடைவதன் மூலம் ஒரு முடிவு அளவுகோலை உருவாக்க, ஒரு விதியாக, பின்பக்க பிழை மதிப்பீடுகள் என்று அழைக்கப்படுபவை பயன்படுத்தப்படுகின்றன - கணக்கீட்டு செயல்பாட்டின் போது அறியப்பட்ட அல்லது பெறப்பட்ட மதிப்புகள் மூலம் பிழையின் அளவு மதிப்பிடப்படும் ஏற்றத்தாழ்வுகள். கணக்கீடுகள் தொடங்கும் முன் இத்தகைய மதிப்பீடுகளைப் பயன்படுத்த முடியாது என்றாலும், அவை கணக்கீட்டுச் செயல்பாட்டின் போது நிச்சயமற்ற தன்மையின் உறுதியான அளவை வழங்குகின்றன.

எடுத்துக்காட்டாக, நியூட்டனின் முறைக்கு (3.13) பின்வருவன மதிப்பீடு செல்லுபடியாகும்:

அணு உலையில் நியூட்ரான்களின் நடத்தையை கணினி உருவகப்படுத்த எஸ்.உலாம் சீரற்ற எண்களைப் பயன்படுத்தினார். பெரிய அமைப்புகளை மாடலிங் செய்யும் போது இந்த முறைகள் இன்றியமையாததாக இருக்கலாம், ஆனால் அவற்றின் விரிவான விளக்கக்காட்சியில் நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு மற்றும் கணிதப் புள்ளியியல் கருவிகளின் குறிப்பிடத்தக்க பயன்பாடு மற்றும் இந்தப் புத்தகத்தின் எல்லைக்கு அப்பாற்பட்டது.

தீர்மானிப்பவர்கள்

ஒரு தீர்மானிப்பவரின் கருத்து

n வது வரிசையின் எந்த சதுர அணியும் அழைக்கப்படும் எண்ணுடன் தொடர்புபடுத்தப்படலாம் தீர்மானிப்பவர் (தீர்மானி) அணி A மற்றும் பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகிறது: , அல்லது , அல்லது டெட் ஏ.

முதல் வரிசை மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான், அல்லது முதல்-வரிசை தீர்மானிப்பான், உறுப்பு ஆகும்

இரண்டாவது வரிசை தீர்மானிப்பான்(இரண்டாம் வரிசை மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான்) பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:

அரிசி. இரண்டாவது வரிசை தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவதற்கான திட்டம்

எனவே, இரண்டாவது வரிசையை தீர்மானிக்கும் தொகை 2=2 ஆகும்! விதிமுறைகள், ஒவ்வொன்றும் 2 காரணிகளின் விளைபொருளாகும் - அணி A இன் உறுப்புகள், ஒவ்வொரு வரிசை மற்றும் ஒவ்வொரு நெடுவரிசையிலிருந்தும் ஒன்று. விதிமுறைகளில் ஒன்று “+” அடையாளத்துடன் எடுக்கப்பட்டது, மற்றொன்று “-” அடையாளத்துடன்.

தீர்மானிப்பதைக் கண்டறியவும்

மூன்றாம் வரிசை தீர்மானிப்பான் (சதுர மேட்ரிக்ஸின் மூன்றாம் வரிசை தீர்மானிப்பான்)

எனவே, மூன்றாம் வரிசை நிர்ணயம் 6=3 ஆகும்! விதிமுறைகள், ஒவ்வொன்றும் 3 காரணிகளின் விளைபொருளாகும் - அணி A இன் உறுப்புகள், ஒவ்வொரு வரிசை மற்றும் ஒவ்வொரு நெடுவரிசையிலிருந்தும் ஒன்று. சொற்களில் ஒரு பாதி “+” அடையாளத்துடன் எடுக்கப்பட்டது, மற்ற பாதி “-” அடையாளத்துடன் எடுக்கப்பட்டது.

மூன்றாம் வரிசை நிர்ணயிப்பதைக் கணக்கிடுவதற்கான முக்கிய முறை அழைக்கப்படுகிறது முக்கோண விதி (சர்ரஸின் விதி): “+” அடையாளத்துடன் கூட்டுத்தொகையில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மூன்று சொற்களில் முதலாவது முக்கிய மூலைவிட்டத்தின் உறுப்புகளின் தயாரிப்பு ஆகும், இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது இரண்டு முக்கோணங்களின் முனைகளில் அமைந்துள்ள உறுப்புகளின் தயாரிப்புகள் ஆகும். பிரதான மூலைவிட்டத்திற்கு இணையான தளங்கள்; "-" அடையாளத்துடன் கூட்டுத்தொகையில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மூன்று சொற்களும் இதேபோல் வரையறுக்கப்படுகின்றன, ஆனால் இரண்டாவது (பக்க) மூலைவிட்டத்துடன் தொடர்புடையவை. மூன்றாம் வரிசை நிர்ணயிப்பாளர்களைக் கணக்கிடுவதற்கான 2 திட்டங்கள் கீழே உள்ளன

b)

அரிசி. 3 வது வரிசை தீர்மானிப்பவர்களைக் கணக்கிடுவதற்கான திட்டங்கள்

தீர்மானிப்பதைக் கண்டறியவும்:

n வது வரிசையின் (n 4) சதுர மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான், தீர்மானிப்பவர்களின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது.

தீர்மானிப்பவர்களின் அடிப்படை பண்புகள். தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவதற்கான முறைகள்

மேட்ரிக்ஸ் தீர்மானிப்பவர்கள் பின்வரும் அடிப்படை பண்புகளைக் கொண்டுள்ளனர்:

1. மேட்ரிக்ஸ் இடமாற்றம் செய்யப்படும்போது தீர்மானிப்பான் மாறாது.

2. டிடர்மினண்டில் இரண்டு வரிசைகள் (அல்லது நெடுவரிசைகள்) மாற்றப்பட்டால், தீர்மானிப்பான் குறியை மாற்றும்.

3. இரண்டு விகிதாசார (குறிப்பாக, சமமான) வரிசைகள் (நெடுவரிசைகள்) கொண்ட ஒரு தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

4. தீர்மானிப்பதில் ஒரு வரிசை (நெடுவரிசை) பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்டிருந்தால், தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமம்.

5. எந்த வரிசையின் (அல்லது நெடுவரிசையின்) உறுப்புகளின் பொதுவான காரணியை நிர்ணயிக்கும் குறியிலிருந்து எடுக்கலாம்.

6. ஒரு வரிசையின் (அல்லது நெடுவரிசை) அனைத்து உறுப்புகளிலும், அதே எண்ணால் பெருக்கப்படும் மற்றொரு வரிசையின் (அல்லது நெடுவரிசை) தொடர்புடைய உறுப்புகளைச் சேர்த்தால், தீர்மானிப்பான் மாறாது.

7. மூலைவிட்ட மற்றும் முக்கோண (மேல் மற்றும் கீழ்) அணிகளின் நிர்ணயம் மூலைவிட்ட உறுப்புகளின் பெருக்கத்திற்கு சமம்.

8. சதுர மெட்ரிக்ஸின் பெருக்கத்தின் நிர்ணயிப்பானது அவற்றின் நிர்ணயிப்பாளர்களின் பெருக்கத்திற்கு சமம்.

முதலாம் ஆண்டு மாணவர்களுக்கான வழிகாட்டுதல்கள்

பாஸி அலெக்சாண்டர் அனடோலிவிச்

ஒடெசா 2008

இலக்கியம்

1 ஹெமிங் ஆர்.வி. விஞ்ஞானிகள் மற்றும் பொறியாளர்களுக்கான எண் முறைகள். – எம்.: நௌகா, 1968. – 400 பக்.

2 Blazhko S.N. கோள வானியல் பாடநெறி. - மாஸ்கோ, லெனின்கிராட், OGIZ, 1948. - 416 பக்.

3 ஷிகோலெவ் பி.எம். அவதானிப்புகளின் கணித செயலாக்கம். – எம்.: நௌகா, 1969. – 344 பக்.

4 கிரைலோவ் வி.ஐ., பாப்கோவ் வி.வி., மொனாஸ்டிர்னி பி.ஐ. கணக்கீட்டு முறைகள். – எம்.: நௌகா, 1977. தொகுதி I, தொகுதி II – 400 ப.

5 ஹட்சன் டி. இயற்பியலாளர்களுக்கான புள்ளிவிவரங்கள். – எம்.: மிர், 1967. – 244 பக்.

6.பெர்மன் ஜி.என். கணக்கியல் நுட்பங்கள். - மாஸ்கோ, 1953. - 88 பக்.

7.ரம்ஷின்ஸ்கி எல்.இசட். சோதனை முடிவுகளின் கணித செயலாக்கம். – மாஸ்கோ, நௌகா 1971. – 192 பக்.

8. கலிட்கின் என்.என். எண் முறைகள். – மாஸ்கோ, நௌகா 1978. – 512 பக்.

9. ஃபில்ச்சகோவ் பி.எஃப். பயன்பாட்டு கணிதத்தின் எண் மற்றும் வரைகலை முறைகள். - கியேவ், "நௌகோவா தும்கா", 1970. - 800 பக்.

10. ஃபிக்டெங்கோல்ட்ஸ் ஜி.எம். வேறுபட்ட மற்றும் ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸின் பாடநெறி, தொகுதி.1-3. - மாஸ்கோ, நௌகா 1966.

தோராயமான கணக்கீடுகள் 2

சதி செய்வது பற்றி

மென்மையாக்கும் 10

தோராயம் 12

நேராக்குதல் (நேரியல்) 13

குறைந்த சதுர முறை 15

இடைச்செருகல் 24

லாக்ரேஞ்ச் இடைச்செருகல் பல்லுறுப்புக்கோவை 26

லாக்ரேஞ்ச் சூத்திரம் 29 இன் எச்சம்

30 இன் மாறி படி கொண்ட அட்டவணைக்கான நியூட்டனின் இடைக்கணிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவை

ஒரு நிலையான படி 34 உடன் அட்டவணையில் இருந்து இடைக்கணிப்பு

ஸ்டிர்லிங், பெசல், நியூட்டன் 37 இன் இடைக்கணிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவைகள்

இரண்டு வாதங்களின் செயல்பாட்டு அட்டவணையில் இருந்து இடைக்கணிப்பு 42

அட்டவணை மூலம் வேறுபாடு 44

சமன்பாடுகளின் எண்ணியல் தீர்வு 46

இருவகை (பிரிவு முறை) 46

எளிய மறு செய்கை முறை 47

நியூட்டன் முறை 50

ஒரு மாறியின் செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சத்தைக் கண்டறிதல் 51

தங்க விகித முறை 51

பரவளைய முறை 54

திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பின் கணக்கீடு 56

ட்ரேப்சாய்டு சூத்திரம் 59

சராசரிகளின் சூத்திரம் அல்லது செவ்வகங்களின் சூத்திரம் 61

சிம்ப்சனின் சூத்திரம் 62

சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது. காச்சி பிரச்சனை 64

கிளாசிக்கல் ஆய்லர் முறை 66

சுத்திகரிக்கப்பட்ட ஆய்லர் முறை 67

முன்னறிவிப்பு மற்றும் திருத்தும் முறை 69

ரன்ஜ்-குட்டா முறைகள் 71

ஹார்மோனிக் பகுப்பாய்வு 74

ஆர்த்தோகனல் செயல்பாட்டு அமைப்புகள் 78

முறை 12 கட்டளைகள் 79

தோராயமான கணக்கீடுகள்

ஒரு எளிய சிக்கலைத் தீர்ப்போம். ஒரு மாணவர் நிலையத்திலிருந்து 1247 மீ தொலைவில் வசிக்கிறார் என்று வைத்துக்கொள்வோம். ரயில் 17:38 மணிக்கு புறப்படுகிறது. ஒரு மாணவனின் சராசரி வேகம் மணிக்கு 6 கிமீ என்றால், ரயில் புறப்படுவதற்கு எவ்வளவு நேரத்திற்கு முன்பு வீட்டை விட்டு வெளியேற வேண்டும்?

நாங்கள் உடனடியாக தீர்வைப் பெறுகிறோம்:

.

இருப்பினும், இந்த கணித துல்லியமான தீர்வை யாரும் உண்மையில் பயன்படுத்த வாய்ப்பில்லை, அதற்கான காரணம் இங்கே உள்ளது. கணக்கீடுகள் முற்றிலும் துல்லியமாக மேற்கொள்ளப்பட்டன, ஆனால் நிலையத்திற்கான தூரம் துல்லியமாக அளவிடப்பட்டதா? எந்த தவறும் செய்யாமல் பாதசாரியின் பாதையை அளவிடுவது கூட சாத்தியமா? அனைத்து விதமான திசைகளிலும் நகரும் மக்கள் மற்றும் கார்கள் நிறைந்த நகரத்தில் ஒரு பாதசாரி கண்டிப்பாக வரையறுக்கப்பட்ட கோட்டில் நடக்க முடியுமா? மற்றும் 6 கிமீ / மணி வேகம் - இது முற்றிலும் துல்லியமாக தீர்மானிக்கப்படுகிறதா? மற்றும் பல.

இந்த விஷயத்தில் எல்லோரும் "கணித ரீதியாக துல்லியமாக" அல்ல, ஆனால் இந்த சிக்கலுக்கான "நடைமுறை" தீர்வுக்கு முன்னுரிமை கொடுப்பார்கள் என்பது தெளிவாகத் தெரிகிறது, அதாவது, நடை 12-15 நிமிடங்கள் எடுக்கும் மற்றும் இன்னும் சிலவற்றைச் சேர்க்கும் என்று அவர்கள் மதிப்பிடுவார்கள். உறுதியாக இருக்க நிமிடங்கள்.

அப்படியானால், வினாடிகளையும் அவற்றின் பின்னங்களையும் ஏன் கணக்கிட்டு, நடைமுறையில் பயன்படுத்த முடியாத அளவுக்கு துல்லியமாக முயற்சி செய்ய வேண்டும்?

கணிதம் ஒரு துல்லியமான அறிவியல், ஆனால் "துல்லியம்" என்ற கருத்துக்கு தெளிவு தேவை. இதைச் செய்ய, நாம் எண்ணின் கருத்துடன் தொடங்க வேண்டும், ஏனெனில் கணக்கீடு முடிவுகளின் துல்லியம் பெரும்பாலும் எண்களின் துல்லியம் மற்றும் ஆரம்ப தரவின் நம்பகத்தன்மையைப் பொறுத்தது.

எண்களைப் பெறுவதற்கு மூன்று ஆதாரங்கள் உள்ளன: எண்ணுதல், அளவிடுதல் மற்றும் பல்வேறு கணித செயல்பாடுகளைச் செய்தல்

எண்ண வேண்டிய பொருட்களின் எண்ணிக்கை சிறியதாக இருந்தால், அது காலப்போக்கில் நிலையானதாக இருந்தால், நாம் பெறுவோம் முற்றிலும் துல்லியமானதுமுடிவுகள். உதாரணமாக, ஒரு கையில் 5 விரல்கள் உள்ளன, ஒரு பெட்டியில் 300 தாங்கு உருளைகள் உள்ளன. அவர்கள் கூறும்போது நிலைமை வேறுபட்டது: 1979 இல் ஒடெசாவில் 1,000,000 மக்கள் இருந்தனர். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, மக்கள் பிறந்து இறக்கிறார்கள், வந்து செல்கின்றனர்; எண்ணிக்கை முடிவடையும் காலப்பகுதியில் கூட, அவற்றின் எண்ணிக்கை எல்லா நேரத்திலும் மாறுகிறது. எனவே நாம் உண்மையில் என்ன அர்த்தம், சுமார் 1,000,000 மக்கள், ஒருவேளை 999,125, அல்லது 1,001,263, அல்லது வேறு சில எண்கள் 1,000,000 க்கு அருகில், 1,000,000 கொடுக்கிறது தோராயமானநகரவாசிகளின் எண்ணிக்கை.

எந்த அளவீடும் முற்றிலும் துல்லியமாக செய்ய முடியாது. ஒவ்வொரு சாதனமும் ஒருவித பிழையைக் கொடுக்கிறது. கூடுதலாக, ஒரே கருவியைக் கொண்டு ஒரே அளவை அளவிடும் இரண்டு பார்வையாளர்கள் பொதுவாக முடிவுகளின் முழுமையான உடன்பாட்டைப் பெறுவது அரிதான விதிவிலக்காகும்.

ஆட்சியாளரைப் போன்ற ஒரு எளிய அளவிடும் சாதனம் கூட "சாதனப் பிழை" உள்ளது - ஆட்சியாளரின் விளிம்புகள் மற்றும் விமானங்கள் சிறந்த நேர் கோடுகள் மற்றும் விமானங்களிலிருந்து சற்றே வேறுபட்டவை, ஆட்சியாளரின் பக்கவாதம் முற்றிலும் சமமான தூரத்தில் பயன்படுத்தப்பட முடியாது, மேலும் பக்கவாதம் ஒரு குறிப்பிட்ட தடிமன் வேண்டும்; எனவே அளவிடும் போது பக்கவாதம் தடிமன் விட துல்லியமான முடிவுகளை பெற முடியாது.

நீங்கள் அட்டவணையின் நீளத்தை அளந்து 1360.5 மிமீ மதிப்பைப் பெற்றிருந்தால், அட்டவணையின் நீளம் சரியாக 1360.5 மிமீ என்று அர்த்தமல்ல - இந்த அட்டவணை மற்றொன்றை அளந்தால் அல்லது அளவீட்டை மீண்டும் செய்தால், நீங்கள் ஒரு பெறலாம் 1360.4 மிமீ மற்றும் 1360.6 மிமீ இரண்டின் மதிப்பு. 1360.5 மிமீ எண் அட்டவணையின் நீளத்தை வெளிப்படுத்துகிறது தோராயமாக.

அனைத்து கணித செயல்பாடுகளையும் பிழைகள் இல்லாமல் செய்ய முடியாது. மூலத்தைப் பிரித்தெடுப்பது, சைன் அல்லது மடக்கைக் கண்டறிவது, முழுமையான துல்லியத்துடன் பிரிப்பது கூட எப்போதும் சாத்தியமில்லை.

விதிவிலக்கு இல்லாமல் அனைத்து அளவீடுகளும் அளவிடப்பட்ட அளவுகளின் தோராயமான மதிப்புகளுக்கு வழிவகுக்கும். சில சந்தர்ப்பங்களில், அளவீடுகள் தோராயமாக மேற்கொள்ளப்படுகின்றன, பின்னர் பெரிய பிழைகள் கவனமாக அளவீடுகளுடன் பெறப்படுகின்றன, பிழைகள் சிறியவை. அளவீடுகளில் முழுமையான துல்லியம் ஒருபோதும் அடையப்படவில்லை.

இப்போது கேள்வியின் இரண்டாவது பக்கத்தைப் பார்ப்போம். நடைமுறையில் முழுமையான துல்லியம் அவசியமா மற்றும் தோராயமான முடிவு என்ன?

ஒரு மின் இணைப்பு அல்லது எரிவாயு குழாய் கணக்கிடும் போது, ​​ஒரு மில்லிமீட்டர் துல்லியம் அல்லது மைக்ரானின் துல்லியத்துடன் ஒரு குழாயின் விட்டம் கொண்ட ஆதரவுகளுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தை யாரும் தீர்மானிக்க மாட்டார்கள். தொழில்நுட்பம் மற்றும் கட்டுமானத்தில், ஒவ்வொரு பகுதியும் அல்லது கட்டமைப்பையும் ஒரு குறிப்பிட்ட துல்லியத்தில் மட்டுமே தயாரிக்க முடியும், இது சகிப்புத்தன்மை என்று அழைக்கப்படுபவற்றால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இந்த சகிப்புத்தன்மை ஒரு மைக்ரானின் பகுதிகளிலிருந்து மில்லிமீட்டர்கள் மற்றும் சென்டிமீட்டர்கள் வரை, பகுதி அல்லது கட்டமைப்பின் பொருள், அளவு மற்றும் நோக்கம் ஆகியவற்றைப் பொறுத்து இருக்கும். எனவே, ஒரு பகுதியின் பரிமாணங்களைத் தீர்மானிக்க, தேவையானதை விட அதிக துல்லியத்துடன் கணக்கீடுகளை மேற்கொள்வதில் அர்த்தமில்லை.

1) கணக்கீடுகளுக்கான ஆரம்ப தரவு, ஒரு விதியாக, பிழைகள் உள்ளன, அதாவது அவை தோராயமானவை;

2) இந்த பிழைகள், அடிக்கடி அதிகரித்து, கணக்கீடு முடிவுகளுக்கு செல்கின்றன. ஆனால் நடைமுறைக்கு துல்லியமான தரவு தேவையில்லை, ஆனால் சில ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய பிழைகள் கொண்ட முடிவுகளுடன் உள்ளடக்கம் உள்ளது, அதன் அளவு முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும்.

3) மூலத் தரவு போதுமான அளவு துல்லியமாக இருக்கும் போது மற்றும் கணக்கீடுகளால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட அனைத்து பிழைகளும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படும்போது மட்டுமே முடிவின் தேவையான துல்லியத்தை உறுதி செய்ய முடியும்.

4) தோராயமான எண்களைக் கொண்ட கணக்கீடுகள் தோராயமாக செய்யப்பட வேண்டும், சிக்கலைத் தீர்க்கும்போது குறைந்தபட்ச உழைப்பு மற்றும் நேரத்தை அடைய முயற்சிக்க வேண்டும்.

பொதுவாக, தொழில்நுட்பக் கணக்கீடுகளில், அனுமதிக்கப்பட்ட பிழைகள் 0.1 முதல் 5% வரை இருக்கும், ஆனால் அறிவியல் விஷயங்களில் அவை ஆயிரத்தில் ஒரு சதவீதமாகக் குறைக்கப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, சந்திரனின் முதல் செயற்கை செயற்கைக்கோளை ஏவும்போது (மார்ச் 31, 1966), செயற்கைக்கோள் சுற்றுவட்டத்திற்குள் நுழைவதற்கு வினாடிக்கு பல சென்டிமீட்டர் துல்லியத்துடன் சுமார் 11,200 மீ/வி வேகத்தை உறுதி செய்ய வேண்டும். ஒரு சுற்றுப்பாதையை விட.

குறிப்பு, கூடுதலாக, எண்கணித விதிகள் அனைத்து எண்களும் துல்லியமானவை என்ற அனுமானத்தின் கீழ் பெறப்படுகின்றன. எனவே, தோராயமான எண்களைக் கொண்ட கணக்கீடுகள் துல்லியமானவற்றைப் போலவே செய்யப்பட்டால், உண்மையில் எதுவும் இல்லாத இடத்தில் துல்லியத்தின் ஆபத்தான மற்றும் தீங்கு விளைவிக்கும் தோற்றம் உருவாக்கப்படுகிறது. உண்மையான அறிவியல், மற்றும், குறிப்பாக, கணிதத் துல்லியம் என்பது எப்போதும் தவிர்க்க முடியாத பிழைகள் இருப்பதைச் சுட்டிக்காட்டி அவற்றின் வரம்புகளைத் தீர்மானிப்பதில் துல்லியமாக உள்ளது.

இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாம் வரிசை நிர்ணயிப்பாளர்களின் கருத்துகளின் அடிப்படையில், இதேபோல் ஒரு வரிசை நிர்ணயம் என்ற கருத்தை நாம் அறிமுகப்படுத்தலாம். n. எந்தவொரு வரிசையையும் தீர்மானிப்பவர்களுக்கு செல்லுபடியாகும் பத்தி 1.3 இல் வடிவமைக்கப்பட்ட நிர்ணயிப்பாளர்களின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, ஒரு விதியாக, மூன்றை விட அதிகமான வரிசையை தீர்மானிப்பவர்கள் கணக்கிடப்படுகின்றன.

நிர்ணயம் எண் 9 0 இன் சொத்தைப் பயன்படுத்தி, 4 வது வரிசை தீர்மானிப்பாளரின் வரையறையை நாங்கள் அறிமுகப்படுத்துகிறோம்:

எடுத்துக்காட்டு 2.பொருத்தமான விரிவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுங்கள்.

இதேபோல், 5, 6, முதலியவற்றை தீர்மானிப்பவர் என்ற கருத்து அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது. உத்தரவு. எனவே வரிசையின் தீர்மானிப்பான் n:

.

முன்னர் விவாதிக்கப்பட்ட 2வது மற்றும் 3வது ஆர்டர்களின் தீர்மானிப்பாளர்களின் அனைத்து பண்புகளும் nவது வரிசையை தீர்மானிப்பவர்களுக்கும் செல்லுபடியாகும்.

தீர்மானிப்பவர்களைக் கணக்கிடுவதற்கான முக்கிய முறைகளைக் கருத்தில் கொள்வோம் n-வது வரிசை.

கருத்து:இந்த முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கு முன், தீர்மானிப்பவர்களின் அடிப்படை பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசை அல்லது நெடுவரிசையின் உறுப்புகளில் ஒன்றைத் தவிர மற்ற அனைத்தையும் பூஜ்ஜியமாக மாற்றுவது பயனுள்ளதாக இருக்கும். (திறமையான ஆர்டர் குறைப்பு முறை)

முக்கோண வடிவத்தை குறைக்கும் முறை முக்கிய மூலைவிட்டத்தின் ஒரு பக்கத்தில் இருக்கும் அனைத்து கூறுகளும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக மாறும் போது, ​​தீர்மானிப்பவரின் அத்தகைய மாற்றத்தில் உள்ளது. இந்த வழக்கில், தீர்மானிப்பான் அதன் முக்கிய மூலைவிட்டத்தின் உறுப்புகளின் தயாரிப்புக்கு சமம்.

எடுத்துக்காட்டு 3.முக்கோண வடிவத்தைக் குறைப்பதன் மூலம் கணக்கிடுங்கள்.

எடுத்துக்காட்டு 4.பயனுள்ள ஆர்டர் குறைப்பு முறையைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுங்கள்

.

தீர்வு: 4 0 தீர்மானிப்பவர்களின் சொத்தின்படி, முதல் வரிசையில் இருந்து காரணி 10 ஐ வெளியே எடுப்போம், பின்னர் இரண்டாவது வரிசையை 2, 2, 1 ஆல் பெருக்கி, அதை முதல், மூன்றாவது மற்றும் நான்காவதுடன் சேர்ப்போம். வரிசைகள், முறையே (சொத்து 8 0).

.

இதன் விளைவாக நிர்ணயிப்பானது முதல் நெடுவரிசையின் உறுப்புகளாக விரிவாக்கப்படலாம். இது சர்ரஸ் (முக்கோணம்) விதியைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படும் மூன்றாம் வரிசை தீர்மானிப்பாளராகக் குறைக்கப்படும்.

எடுத்துக்காட்டு 5.முக்கோண வடிவத்திற்குக் குறைப்பதன் மூலம் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுங்கள்.

.

எடுத்துக்காட்டு 3.மறுநிகழ்வு உறவுகளைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுங்கள்.

.

.

விரிவுரை 4. தலைகீழ் அணி. மேட்ரிக்ஸ் தரவரிசை.

1. தலைகீழ் அணியின் கருத்து

வரையறை 1. சதுரம் n வரிசையின் அணி A அழைக்கப்படுகிறது சிதையாத,அதன் நிர்ணயம் என்றால் | ஏ| ≠ 0. வழக்கில் | ஏ| = 0, அணி A அழைக்கப்படுகிறது சீரழியும்.

சதுர ஒருமை அல்லாத மெட்ரிக்குகள் A க்கு மட்டுமே தலைகீழ் அணி A -1 என்ற கருத்து அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.

வரையறை 2 . மேட்ரிக்ஸ் ஏ -1 என்று அழைக்கப்படுகிறது தலைகீழ்ஒரு சதுர ஒருமை அல்லாத அணி A க்கு, A -1 A = AA -1 = E எனில், E என்பது வரிசையின் அலகு அணி n.

வரையறை 3 . மேட்ரிக்ஸ் அழைக்கப்பட்டது இணைக்கப்பட்டதுஅதன் கூறுகள் இயற்கணித நிரப்பிகள் இடமாற்ற அணி
.

அட்ஜோயிண்ட் மேட்ரிக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸைக் கணக்கிடுவதற்கான அல்காரிதம்.

, எங்கே
.

A -1 A = AA -1 = E. (E என்பது அடையாள அணி) கணக்கின் சரியான தன்மையை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம்.

Matrices A மற்றும் A -1 பரஸ்பர. என்றால் | ஏ| = 0, பின்னர் தலைகீழ் அணி இல்லை.

எடுத்துக்காட்டு 1.ஒரு அணி A. அது ஒருமை அல்ல என்பதை உறுதிசெய்து, தலைகீழ் அணியைக் கண்டறியவும்
.

தீர்வு:
. எனவே அணி ஒருமை அல்ல.

தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸைக் கண்டுபிடிப்போம். அணி A இன் தனிமங்களின் இயற்கணித நிரப்புகளை உருவாக்குவோம்.

நாம் பெறுகிறோம்

.

சிக்கலில் உள்ள ஆரம்ப தரவு மற்றும் அதன் தீர்வு இரண்டையும் வழங்குதல் - எண் அல்லது எண்களின் தொகுப்பாக

தொழில்நுட்ப சிறப்புகளின் பயிற்சி பொறியாளர்களின் அமைப்பில் இது ஒரு முக்கிய அங்கமாகும்.

கணக்கீட்டு முறைகளின் அடிப்படை:

• நேரியல் சமன்பாடுகளின் தீர்வு அமைப்புகள்
• இடைக்கணிப்பு மற்றும் தோராயமான செயல்பாடு கணக்கீடு
• சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் எண் தீர்வு
• பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் எண் தீர்வு (கணித இயற்பியலின் சமன்பாடுகள்)
• தேர்வுமுறை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது

மேலும் பார்க்கவும்

குறிப்புகள்

இலக்கியம்

• Kalitkin N. N. எண் முறைகள். எம்., நௌகா, 1978
• அமோசோவ் ஏ. ஏ., டுபின்ஸ்கி யூ. கோப்செனோவா என்.வி. "பொறியாளர்களுக்கான கணக்கீட்டு முறைகள்", 1994
• பிளெட்சர் கே, ஃப்ளூயிட் டைனமிக்ஸில் கணக்கீட்டு முறைகள், பதிப்பு. உலகம், 1991, 504 பக்.
• E. Alekseev "Mathcad 12, MATLAB 7, Maple 9" தொகுப்புகள், 2006, 496 பக்கங்களில் கணக்கீட்டு கணிதத்தின் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது.
• டிகோனோவ் ஏ.என்., கோன்சார்ஸ்கி ஏ.வி., ஸ்டெபனோவ் வி.வி., யகோலா ஏ.ஜி. “தவறான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான எண் முறைகள்” (1990)
• பகுஷின்ஸ்கி ஏ.பி., கோன்சார்ஸ்கி ஏ.வி. மோசமான பிரச்சினைகள். எண் முறைகள் மற்றும் பயன்பாடுகள், பதிப்பு. மாஸ்கோ பல்கலைக்கழக பப்ளிஷிங் ஹவுஸ், 1989
• N. N. Kalitkin, A. B. Alshin, E. A. Alshina, V. B. Rogov. அரை-சீரான கட்டங்களில் கணக்கீடுகள். மாஸ்கோ, நௌகா, ஃபிஸ்மாட்லிட், 2005, 224 பக்.
• யூ ரைஷிகோவ் "கணக்கீட்டு முறைகள்" பதிப்பு. BHV, 2007, 400 pp., ISBN 978-5-9775-0137-8
• பயன்பாட்டு கணிதத்தில் கணக்கீட்டு முறைகள், சர்வதேச இதழ், ISSN 1609-4840

இணைப்புகள்

• அறிவியல் இதழ் “கணக்கீட்டு முறைகள் மற்றும் நிரலாக்கம். புதிய கணினி தொழில்நுட்பங்கள்"

விக்கிமீடியா அறக்கட்டளை. 2010.

• கணக்கீட்டு கணிதம் மற்றும் கணித இயற்பியல்
• கணக்கீட்டு குழாய்

பிற அகராதிகளில் "கணக்கீட்டு முறைகள்" என்ன என்பதைப் பார்க்கவும்:

மின் பகுப்பாய்வு வேதியியலின் முறைகள்- பொருளடக்கம் 1 மின் பகுப்பாய்வு வேதியியலின் முறைகள் 2 அறிமுகம் 3 தத்துவார்த்த பகுதி ... விக்கிபீடியா

டிஜிட்டல் சிக்னல் குறியீட்டு முறைகள்- இந்தக் கட்டுரையில் தகவல் ஆதாரங்களுக்கான இணைப்புகள் இல்லை. தகவல் சரிபார்க்கப்பட வேண்டும், இல்லையெனில் அது கேள்விக்குட்படுத்தப்பட்டு நீக்கப்படலாம். உங்களால் முடியும்... விக்கிபீடியா

கேஸ் டைனமிக்ஸ் எண் முறைகள்- கணக்கீட்டு வழிமுறைகளின் அடிப்படையில் வாயு இயக்கவியல் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள். வாயு இயக்கவியல் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான எண் முறைகளின் கோட்பாட்டின் முக்கிய அம்சங்களைக் கருத்தில் கொள்வோம், வாயு இயக்கவியல் சமன்பாடுகளை பாதுகாப்புச் சட்டங்களின் வடிவத்தில் நிலைமாற்றத்தில் எழுதுவது... ... கணித கலைக்களஞ்சியம்

பரவல் முறைகள்- இயக்கவியலைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள். நியூட்ரான் (அல்லது பிற துகள்) போக்குவரத்து சமன்பாடுகள் பரவல் தோராய சமன்பாடுகளை மாற்றும். பரவல் தோராயமானது அறிகுறியற்ற சமன்பாட்டின் சரியான வடிவத்தை அளிக்கிறது. போக்குவரத்து சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது (ஆதாரங்களிலிருந்து வெகு தொலைவில் மற்றும்... ... கணித கலைக்களஞ்சியம்

குலிஷ் செயல்பாடுகளை குறைக்கும் முறைகள்- பல மாறிகளின் செயல்பாடுகளின் மினிமாவைக் கண்டறிவதற்கான எண் முறைகள். ஒரு செயல்பாடு, கீழே இருந்து வரம்புக்குட்பட்டது, அதன் வாதங்களைப் பொறுத்து இரண்டு முறை தொடர்ச்சியாக வேறுபடுத்தப்பட வேண்டும், அது ஒரு குறிப்பிட்ட திசையன் (இடமாற்று அடையாளம்) எடுக்கும் என்று அறியப்படுகிறது ... ... கணித கலைக்களஞ்சியம்

GOST R 53622-2009: தகவல் தொழில்நுட்பங்கள். தகவல் மற்றும் கணினி அமைப்புகள். வாழ்க்கைச் சுழற்சியின் நிலைகள் மற்றும் நிலைகள், ஆவணங்களின் வகைகள் மற்றும் முழுமை- சொற்களஞ்சியம் GOST R 53622 2009: தகவல் தொழில்நுட்பங்கள். தகவல் மற்றும் கணினி அமைப்புகள். வாழ்க்கைச் சுழற்சியின் நிலைகள் மற்றும் நிலைகள், ஆவணங்களின் வகைகள் மற்றும் முழுமை அசல் ஆவணம்: 3.1 வன்பொருள் மென்பொருள் தளம்: ஒரு ஒருங்கிணைந்த கருவிகள்... ...

பயன்பாட்டு கணினி அமைப்புகள்- அப்ளிகேடிவ் கம்ப்யூட்டிங் சிஸ்டம்ஸ், அல்லது ஏபிசி, காம்பினேடோரியல் லாஜிக் மற்றும் லாம்ப்டா கால்குலஸ் அடிப்படையிலான ஆப்ஜெக்ட் கால்குலஸ் சிஸ்டம்களை உள்ளடக்கியது. இந்த அமைப்புகளில் கணிசமாக வளர்ந்த ஒரே விஷயம் பொருளின் யோசனை. இல்... ... விக்கிபீடியா

GOST 24402-88: டெலிபிராசசிங் மற்றும் கணினி நெட்வொர்க்குகள். நிபந்தனைகளும் விளக்கங்களும்- டெர்மினாலஜி GOST 24402 88: டெலிபிராசசிங் மற்றும் கணினி நெட்வொர்க்குகள். விதிமுறைகள் மற்றும் வரையறைகள் அசல் ஆவணம்: அமைப்புகள் மற்றும் நெட்வொர்க்குகளின் வகைகள் 90. சந்தாதாரர் தரவு செயலாக்க அமைப்பு சந்தாதாரர் அமைப்பு சந்தாதாரர் அமைப்பு தரவு செயலாக்க அமைப்பு,… ... நெறிமுறை மற்றும் தொழில்நுட்ப ஆவணங்களின் விதிமுறைகளின் அகராதி-குறிப்பு புத்தகம்

ST SEV 4291-83: கணினி இயந்திரங்கள் மற்றும் தரவு செயலாக்க அமைப்புகள். 100 மற்றும் 200 எம்பி திறன் கொண்ட காந்த வட்டுகளின் தொகுப்புகள். தொழில்நுட்ப தேவைகள் மற்றும் சோதனை முறைகள்- சொற்களஞ்சியம் ST SEV 4291 83: கணினி இயந்திரங்கள் மற்றும் தரவு செயலாக்க அமைப்புகள். 100 மற்றும் 200 எம்பி திறன் கொண்ட காந்த வட்டுகளின் தொகுப்புகள். தொழில்நுட்பத் தேவைகள் மற்றும் சோதனை முறைகள்: 8. VTAA தகவல் பரப்பில் இருந்து சமிக்ஞை வீச்சு முழுவதுமாக சராசரியாக ... நெறிமுறை மற்றும் தொழில்நுட்ப ஆவணங்களின் விதிமுறைகளின் அகராதி-குறிப்பு புத்தகம்

புவி இயற்பியல் ஆய்வு முறைகள்- கனிமங்களைத் தேடுவதற்கும் ஆய்வு செய்வதற்கும் இயற்பியல் முறைகளைப் பயன்படுத்தி பூமியின் மேலோட்டத்தின் கட்டமைப்பைப் பற்றிய ஆய்வு; ஆய்வு புவி இயற்பியல் என்பது புவி இயற்பியலின் ஒருங்கிணைந்த பகுதியாகும் (புவி இயற்பியலைப் பார்க்கவும்). ஜி.எம்.ஆர். இயற்பியல் துறைகளின் ஆய்வின் அடிப்படையில் ... ... கிரேட் சோவியத் என்சைக்ளோபீடியா

புத்தகங்கள்

• கணக்கீட்டு முறைகள். பாடநூல், ஆண்ட்ரி அவெனிரோவிச் அமோசோவ், யூலி ஆண்ட்ரீவிச் டுபினின்ஸ்கி, நடால்யா வாசிலீவ்னா கோப்செனோவா. பயன்பாட்டு மற்றும் அறிவியல்-தொழில்நுட்ப கணக்கீடுகளின் நடைமுறையில் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படும் கணக்கீட்டு முறைகளை புத்தகம் விவாதிக்கிறது: நேரியல் இயற்கணிதம், நேரியல் அல்லாத சமன்பாடுகள்,...