ப்ரொஜெக்ஷன் விமானத்துடன் தொடர்புடைய ஒரு புள்ளியின் தூரத்தைப் பற்றிய தகவல் எண் குறியைப் பயன்படுத்தாமல், இரண்டாவது திட்டத் தளத்தில் கட்டப்பட்ட புள்ளியின் இரண்டாவது திட்டத்தைப் பயன்படுத்தினால், வரைதல் இரண்டு படம் அல்லது சிக்கலானது என்று அழைக்கப்படுகிறது. அத்தகைய வரைபடங்களை உருவாக்குவதற்கான அடிப்படைக் கொள்கைகள் ஜி. மோங்கேவால் கோடிட்டுக் காட்டப்பட்டுள்ளன.

மோங்கே கோடிட்டுக் காட்டிய முறை - ஆர்த்தோகனல் ப்ரொஜெக்ஷன் முறை, இரண்டு பரஸ்பர செங்குத்தாக திட்ட விமானங்களில் இரண்டு கணிப்புகள் எடுக்கப்படுகின்றன - ஒரு விமானத்தில் உள்ள பொருட்களின் படங்களின் வெளிப்பாடு, துல்லியம் மற்றும் அளவிடுதல் ஆகியவற்றை உறுதிசெய்தல், தொழில்நுட்ப வரைபடங்களை வரைவதற்கான முக்கிய முறையாகும்.

மூன்று திட்ட விமானங்களின் மாதிரி படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. மூன்றாவது விமானம், P1 மற்றும் P2 இரண்டிற்கும் செங்குத்தாக, P3 என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் சுயவிவரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த விமானத்தின் மீது புள்ளிகளின் கணிப்புகள் பெரிய எழுத்துக்கள் அல்லது குறியீட்டு 3 உடன் எண்களால் குறிக்கப்படுகின்றன. ப்ரொஜெக்ஷன் பிளேன்கள், ஜோடிகளாக வெட்டும், மூன்று அச்சுகள் 0x, 0y மற்றும் 0z ஆகியவற்றை வரையறுக்கின்றன, இது விண்வெளியில் கார்ட்டீசியன் ஆய அமைப்பாகக் கருதப்படலாம். புள்ளி 0. மூன்று ப்ரொஜெக்ஷன் விமானங்கள் இடத்தை எட்டு முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கின்றன - ஆக்டான்ட்கள். முன்பு போலவே, பொருளைப் பார்ப்பவர் முதல் எண்மத்தில் இருப்பதாகக் கருதுவோம். ஒரு வரைபடத்தைப் பெற, மூன்று திட்ட விமானங்களின் அமைப்பில் உள்ள புள்ளிகள், P1 மற்றும் P3, விமானம் P2 உடன் சீரமைக்கும் வரை சுழற்றப்படுகின்றன. வரைபடத்தில் அச்சுகளை குறிக்கும் போது, ​​எதிர்மறை அரை அச்சுகள் பொதுவாக குறிப்பிடப்படுவதில்லை. பொருளின் உருவம் மட்டுமே குறிப்பிடத்தக்கதாக இருந்தால், மற்றும் திட்ட விமானங்களுடன் ஒப்பிடும்போது அதன் நிலை இல்லை என்றால், அச்சுகள் வரைபடத்தில் காட்டப்படாது. ஆயத்தொலைவுகள் என்பது ஒரு புள்ளிக்கு விண்வெளியில் அல்லது மேற்பரப்பில் அதன் நிலையை தீர்மானிக்க ஒதுக்கப்படும் எண்கள். முப்பரிமாண இடைவெளியில், செவ்வக கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொகுப்புகளான x, y மற்றும் z (abscissa, ordinate மற்றும் applicate) ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி ஒரு புள்ளியின் நிலை நிறுவப்படுகிறது.

விரிவுரை 7, SRSP-7

2. திட்ட விமானங்களுடன் தொடர்புடைய நேர் கோட்டின் இடம்.

3. ஒரு புள்ளி மற்றும் ஒரு நேர் கோட்டின் தொடர்புடைய நிலை, இரண்டு நேர் கோடுகள்.

ஒரு நேர்கோட்டை முன்னிறுத்துதல்

விண்வெளியில் ஒரு கோட்டின் நிலையை தீர்மானிக்க, பின்வரும் முறைகள் உள்ளன: 1. இரண்டு புள்ளிகள் (A மற்றும் B). விண்வெளி A மற்றும் B இல் உள்ள இரண்டு புள்ளிகளைக் கவனியுங்கள் (படம்.). இந்த புள்ளிகள் மூலம் நீங்கள் ஒரு நேர் கோட்டை வரையலாம் ஒரு பகுதியை கற்றல். ப்ரொஜெக்ஷன் விமானத்தில் இந்த பிரிவின் கணிப்புகளைக் கண்டறிய, புள்ளிகள் A மற்றும் B இன் கணிப்புகளைக் கண்டறிந்து அவற்றை ஒரு நேர் கோட்டுடன் இணைக்க வேண்டியது அவசியம். ப்ரொஜெக்ஷன் பிளேனில் உள்ள ஒவ்வொரு பிரிவின் கணிப்புகளும் பிரிவை விட சிறியதாக இருக்கும்:<; <; <.

2. இரண்டு விமானங்கள் (a; b). இரண்டு இணை அல்லாத விமானங்கள் ஒரு நேர் கோட்டில் விண்வெளியில் வெட்டுகின்றன என்பதன் மூலம் இந்த அமைப்பு முறை தீர்மானிக்கப்படுகிறது (இந்த முறை ஆரம்ப வடிவவியலின் போக்கில் விரிவாக விவாதிக்கப்படுகிறது).

3. திட்ட விமானங்களுக்கு சாய்வின் புள்ளி மற்றும் கோணங்கள். ஒரு கோட்டிற்குச் சொந்தமான ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் மற்றும் ப்ரொஜெக்ஷன் பிளேன்களுக்கு அதன் சாய்வு கோணங்களை அறிந்தால், விண்வெளியில் கோட்டின் நிலையைக் கண்டறியலாம்.

IN திட்ட விமானங்கள் தொடர்பாக கோட்டின் நிலையைப் பொறுத்து, அது பொதுவான மற்றும் குறிப்பிட்ட நிலைகளை ஆக்கிரமிக்க முடியும். 1. எந்த திட்ட விமானத்திற்கும் இணையாக இல்லாத ஒரு நேர்கோடு பொது நேர்கோடு (படம்) எனப்படும்.

2. திட்ட விமானங்களுக்கு இணையான கோடுகள் விண்வெளியில் ஒரு குறிப்பிட்ட நிலையை ஆக்கிரமித்து நிலை கோடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோடு எந்தத் திட்டத் தளத்திற்கு இணையாக உள்ளது என்பதைப் பொறுத்து, அவை உள்ளன:

2.1 திட்டங்களின் கிடைமட்ட விமானத்திற்கு இணையான நேரான கோடுகள் கிடைமட்ட அல்லது கிடைமட்ட (படம்) என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

2.2 கணிப்புகளின் முன் விமானத்திற்கு இணையான நேரடி கோடுகள் முன் அல்லது முன் (படம்) என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

2.3 சுயவிவர விமானத்திற்கு இணையான நேரடி கணிப்புகள் சுயவிவரம் (படம்) என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

3. ப்ரொஜெக்ஷன் விமானங்களுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும் கோடுகள் ப்ராஜெக்டிங் கோடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஒரு திட்ட விமானத்திற்கு செங்குத்தாக ஒரு கோடு மற்ற இரண்டிற்கும் இணையாக இருக்கும். ஆய்வின் கீழ் உள்ள கோடு எந்த ப்ரொஜெக்ஷன் பிளேனுக்கு செங்குத்தாக உள்ளது என்பதைப் பொறுத்து, அவை உள்ளன:

3.1 முன்னோக்கி நேர்கோடு - AB (படம்.).

3.2. சுயவிவரத்தை முன்னிறுத்தும் நேர் கோடு AB (படம்) ஆகும்.

] மொழிபெயர்ப்பு வி.எஃப். காசா கருத்துகள் மற்றும் எடிட்டிங் டி.ஐ. கர்கினா. T.P இன் பொது ஆசிரியர் தலைமையில். கிராவெட்ஸ்.
(யு.எஸ்.எஸ்.ஆர் அகாடமி ஆஃப் சயின்ஸின் பப்ளிஷிங் ஹவுஸ், 1947. - தொடர் “கிளாசிக்ஸ் ஆஃப் சயின்ஸ்”)
ஸ்கேன், செயலாக்கம், Djv வடிவம்: ???, சேர்த்தல் மற்றும் திருத்தங்கள்: AAW, mor, 2010

• பொருளடக்கம்:
  விளக்க வடிவியல்
  திட்டம் (9).
  பிரிவு ஒன்று
  1. விளக்க வடிவவியலின் பொருள் (13).
  2-9. விண்வெளியில் ஒரு புள்ளியின் நிலை தீர்மானிக்கப்படும் பரிசீலனைகள். திட்ட முறை பற்றி (படம். 1-3) (13).
  10. இயற்கணிதத்துடன் விளக்க வடிவவியலின் ஒப்பீடு (27).
  11-13. மேற்பரப்புகளின் வடிவம் மற்றும் நிலையைக் குறிக்கும் அடிப்படைக் கருத்து. பயன்பாடுகள் மற்றும் விமானங்கள் (28).
  14-22. ஒரு நேர் கோடு மற்றும் ஒரு விமானத்தில் சில அடிப்படை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது (படம் 4-11) (33).
  பிரிவு இரண்டு
  23-26. வளைந்த பரப்புகளில் தொடுவான விமானங்கள் மற்றும் இயல்புகளில் (45).
  27-31. வளைந்த மேற்பரப்புகளின் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளில் தொடுவான விமானங்களை உருவாக்குவதற்கான ஒரு முறை (படம். 12-15) (48).
  32. எந்த வளைந்த மேற்பரப்பிற்கும் ஒரு விமானத்தின் தொடுகோடு நிலையை தீர்மானிக்கும் நிபந்தனைகள்; உருவாக்கக்கூடிய பரப்புகளில் குறிப்புகள் (59).
  33-34. இந்த மேற்பரப்புகளுக்கு வெளியே வரையறுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் மேற்பரப்புகளுக்கு தொடுவான விமானங்களில் (62).
  35-44. ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பந்துகளின் மேற்பரப்பில் ஒரு விமானம் தொடுகோடு. வட்டம், பந்து, கூம்பு பிரிவுகள் மற்றும் இரண்டாவது வரிசையின் வளைந்த மேற்பரப்புகளின் குறிப்பிடத்தக்க பண்புகள் (படம் 16-22) (65).
  45-47. உருளை, கூம்பு மற்றும் புரட்சியின் மேற்பரப்புகளுக்கு விமானம் தொடுதல் பற்றி, இந்த மேற்பரப்புகளுக்கு வெளியே குறிப்பிடப்பட்ட புள்ளிகள் மூலம் வரையப்பட்ட (படங்கள். 23-25) (81).
  பிரிவு மூன்று
  48. வளைந்த மேற்பரப்புகளின் குறுக்குவெட்டில். இரட்டை வளைவு வளைவுகளின் வரையறை (89).
  49-50. விளக்க வடிவவியலில் செயல்பாடுகள் மற்றும் அல்ஜீப்ராவில் தெரியாதவற்றை நீக்குதல் (90).
  51-56. மேற்பரப்புகளின் குறுக்குவெட்டு கோடுகளின் கணிப்புகளை நிர்ணயிப்பதற்கான ஒரு பொதுவான முறை. சில சிறப்பு நிகழ்வுகளுக்கான இந்த முறையின் மாற்றங்கள் (படம் 26) (92).
  57-58. மேற்பரப்புகளின் குறுக்குவெட்டு கோடுகளுக்கான தொடுகோடுகள் (98).
  59-83. மேற்பரப்புகளின் குறுக்குவெட்டு: உருளை, கூம்பு, முதலியன. இந்த குறுக்குவெட்டுகள் அவை சேர்ந்த பரப்புகளில் ஒன்று உருவாகும் சந்தர்ப்பங்களில் உருவாக்கப்படுகின்றன (படம். 27-35) (100).
  84-87. உருவாக்கும் புள்ளியின் இயக்க விதியால் கொடுக்கப்பட்ட வளைவுக்கு தொடுகோட்டை உருவாக்கும் ராபர்வாலின் முறை. இந்த முறையின் பயன்பாடு நீள்வட்டத்திற்கு மற்றும் இரண்டு நீள்வட்டங்களின் குறுக்குவெட்டுக் கோட்டிற்கு பொதுவான கவனம் (படங்கள் 36-37) (128).
  பிரிவு நான்கு
  88-102. பல்வேறு சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு மேற்பரப்பு குறுக்குவெட்டுகளின் பயன்பாடு (படங்கள் 38-42) (132).
  பிரிவு ஐந்து
  103-109. தட்டையான மற்றும் இரட்டை வளைவு வளைவுகள் பற்றி, அவற்றின் பரிணாமங்கள், வளைவின் ஆரங்கள் (fng.43-45) (156).
  110-112. மேற்பரப்பைப் பற்றி, இது இரட்டை வளைவின் வளைவின் பரிணாமங்களின் வடிவியல் இருப்பிடமாகும்; இந்த மேற்பரப்பில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பரிணாமங்களின் குறிப்பிடத்தக்க சொத்து. தொடர்ச்சியான இயக்கத்தால் இரட்டை வளைவின் எந்த வளைவையும் உருவாக்குதல் (163).
  113-124. வளைந்த மேற்பரப்புகள் பற்றி. தேற்றத்தின் ஆதாரம்: “ஒவ்வொரு மேற்பரப்பிலும் எந்தப் புள்ளியிலும் இரண்டு வளைவுகள் மட்டுமே உள்ளன; ஒவ்வொரு வளைவுக்கும் அதன் சொந்த திசையும், அதன் சொந்த ஆரம் உள்ளது, மேலும் இந்த வளைவுகள் அளவிடப்படும் இரண்டு வளைவுகளும் மேற்பரப்பில் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக உள்ளன (படங்கள். 46-48) (166).
  125-129. எந்த மேற்பரப்பின் வளைவு கோடுகள், அதன் வளைவு மையங்கள் மற்றும் அவற்றின் வடிவியல் இருப்பிடமான மேற்பரப்பு பற்றி. பெட்டகங்களை ஆப்புக் கற்களாகப் பிரிப்பதற்கான விண்ணப்பம் மற்றும் வேலைப்பாடு கலை (படம் 49) (176).
  130-131. வால்ட் கற்களை வெட்டுதல் (180).
  நிழல் கோட்பாடு
  132. வரைபடங்களில் பயன்படுத்தப்படும் நிழல்களின் நன்மைகள் பற்றி (187).
  133-135. நிழல்களின் கட்டுமானத்தில் (அத்தி 50-52) (189).
  கண்ணோட்டக் கோட்பாடு
  136-139 கண்ணோட்டத்தில் பொருள்களை சித்தரிக்கும் முறைகள் (படம் 53) (212).
  140-142. பொருள்களின் சித்தரிப்பு மற்றும் வான் நோக்கில் (223) நிழல்களைத் தீர்மானித்தல்.
  143. சில சூழ்நிலைகளில் நிறங்களில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் பற்றி (233).
  விண்ணப்பங்கள்
  DI. படங்கள். காஸ்பார்ட் மோங்கே மற்றும் அவரது "விளக்க வடிவியல்" (245).
  நான். லுகோம்ஸ்கயா. காஸ்பார்ட் மோங்கேவின் வாழ்க்கை மற்றும் பணி பற்றிய படைப்புகள் மற்றும் இலக்கியங்களின் பட்டியல் (258).
  குறிப்புகள் (271).

தகவல் மற்றும் கட்டுமான முறைகள், இடஞ்சார்ந்த வடிவங்களின் தட்டையான படங்களின் தேவையால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன, பண்டைய காலங்களிலிருந்து படிப்படியாக குவிந்துள்ளன. நீண்ட காலமாக, தட்டையான படங்கள் முதன்மையாக காட்சிப் படங்களாக நிகழ்த்தப்பட்டன. தொழில்நுட்பத்தின் வளர்ச்சியுடன், படங்களின் துல்லியம் மற்றும் அளவிடக்கூடிய தன்மையை உறுதிப்படுத்தும் ஒரு முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கான கேள்வி, அதாவது, மற்ற புள்ளிகள் அல்லது விமானங்களுடன் ஒப்பிடும்போது படத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியின் இருப்பிடத்தையும் துல்லியமாக தீர்மானிக்கும் திறன் மற்றும் எளிய நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தி, தீர்மானிக்கிறது. கோடுகள் மற்றும் உருவங்களின் பிரிவுகளின் அளவுகள் மிக முக்கியமானதாக மாறியுள்ளது. படிப்படியாக, அத்தகைய படங்களை உருவாக்குவதற்கான திரட்டப்பட்ட தனிப்பட்ட விதிகள் மற்றும் நுட்பங்கள் ஒரு அமைப்பில் கொண்டு வரப்பட்டு 1799 இல் "Géometrie descriptive" என்ற தலைப்பில் வெளியிடப்பட்ட பிரெஞ்சு விஞ்ஞானி மோங்கேவின் படைப்பில் உருவாக்கப்பட்டது.

காஸ்பார்ட் மோங்கே (1746-1818) 18 ஆம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியிலும் 19 ஆம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதியிலும் ஒரு பெரிய பிரெஞ்சு வடிவவியலாக வரலாற்றில் இறங்கினார், 1789-1794 புரட்சியின் போது பொறியியலாளர், பொது நபர் மற்றும் அரசியல்வாதி. மற்றும் நெப்போலியன் I இன் ஆட்சிக்காலம், பாரிஸில் உள்ள புகழ்பெற்ற எகோல் பாலிடெக்னிக் நிறுவனர்களில் ஒருவரான, எடைகள் மற்றும் அளவீடுகளின் மெட்ரிக் முறையை அறிமுகப்படுத்தும் பணியில் பங்கேற்றவர். பிரான்சின் புரட்சிகர அரசாங்கத்தின் மந்திரிகளில் ஒருவராக, மோங்கே வெளிநாட்டு தலையீட்டிலிருந்து அதைப் பாதுகாக்கவும், புரட்சிகர துருப்புக்களின் வெற்றிக்காகவும் நிறைய செய்தார். அவர் உருவாக்கிய முறையை கோடிட்டுக் காட்டும் தனது படைப்பை வெளியிட மோங்கேவுக்கு உடனடியாக வாய்ப்பு கிடைக்கவில்லை. இராணுவ முக்கியத்துவம் வாய்ந்த பொருட்களின் வரைபடங்களை உருவாக்குவதற்கான இந்த முறையின் பெரும் நடைமுறை முக்கியத்துவத்தை கருத்தில் கொண்டு, மோங்கேயின் முறை பிரான்சின் எல்லைகளுக்கு வெளியே அறியப்படுவதை விரும்பவில்லை, அதன் அரசாங்கம் புத்தகத்தை அச்சிடுவதை தடை செய்தது. 18 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் மட்டுமே இந்த தடை நீக்கப்பட்டது. போர்பன் மறுசீரமைப்பிற்குப் பிறகு, காஸ்பார்ட் மோங்கே துன்புறுத்தப்பட்டார், மறைந்திருக்க வேண்டிய கட்டாயம் மற்றும் வறுமையில் அவரது வாழ்க்கையை முடித்தார். மோங்கே கோடிட்டுக் காட்டிய முறை இணை திட்ட முறை (செவ்வக கணிப்புகள் இரண்டு பரஸ்பர செங்குத்தாக திட்ட விமானங்களில் எடுக்கப்படுகின்றன)- ஒரு விமானத்தில் உள்ள பொருட்களின் படங்களின் வெளிப்பாடு, துல்லியம் மற்றும் அளவிடக்கூடிய தன்மையை உறுதி செய்தல், தொழில்நுட்ப வரைபடங்களை வரைவதற்கான முக்கிய முறையாகும்.

சொல் செவ்வகபெரும்பாலும் வார்த்தையால் மாற்றப்படுகிறது ஆர்த்தோகனல், "நேராக" மற்றும் "கோணம்" என்று பொருள்படும் பண்டைய கிரேக்க வார்த்தைகளிலிருந்து உருவாக்கப்பட்டது. பின்வரும் விளக்கக்காட்சியில், சொல் ஆர்த்தோகனல் கணிப்புகள்பரஸ்பர செங்குத்து விமானங்களில் செவ்வக கணிப்புகளின் அமைப்பை நியமிக்க பயன்படுத்தப்படும்.

இந்த பாடநெறி முதன்மையாக செவ்வக திட்டங்களில் கவனம் செலுத்துகிறது. இணையான சாய்ந்த கணிப்புகளைப் பயன்படுத்தும் விஷயத்தில், இது ஒவ்வொரு முறையும் குறிப்பிடப்படும்.

1810 ஆம் ஆண்டிலிருந்து விளக்க வடிவியல் (DGE) என்பது நம் நாட்டில் கற்பிக்கும் பாடமாக மாறியுள்ளது, மேலும் பாடத்திட்டத்தின் மற்ற துறைகளுடன் விளக்க வடிவவியலின் வகுப்புகள் புதிதாக நிறுவப்பட்ட இன்ஸ்டிடியூட் ஆஃப் தி கார்ப்ஸ் ஆஃப் ரயில்வே இன்ஜினியர்ஸில் தொடங்கியது. இது எப்போதும் அதிகரித்து வரும் நடைமுறை முக்கியத்துவத்தால் ஏற்பட்டது.

இன்ஸ்டிடியூட் ஆஃப் ரயில்வே இன்ஜினியர்ஸ் நிறுவனத்தில் 1) 1814 ஆம் ஆண்டில் இந்த நிறுவனத்தில் பட்டம் பெற்ற யாகோவ் அலெக்ஸாண்ட்ரோவிச் செவஸ்தியனோவின் (1796-1849) கற்பித்தல் நடவடிக்கைகள் நடந்தன, அதன் பெயருடன் ரஷ்யாவில் நவீன இலக்கியத்தின் முதல் படைப்புகள் தோன்றின. தொடர்புடையது. g., முதலில் பிரெஞ்சு மொழியிலிருந்து மொழிபெயர்க்கப்பட்டது, பின்னர் "விளக்க வடிவவியலின் அடித்தளங்கள்" (1821) என்ற தலைப்பில் முதல் அசல் வேலை, முக்கியமாக ஆர்த்தோகனல் கணிப்புகளின் முறையின் விளக்கக்காட்சிக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டது.

1) இப்போது லெனின்கிராட் இன்ஸ்டிடியூட் ஆஃப் ரயில்வே இன்ஜினியர்ஸ் பெயரிடப்பட்டது. கல்வியாளர் V.N Obraztsov.

யா. ஏ. செவஸ்தியனோவ் ரஷ்ய மொழியில் விரிவுரைகளை வழங்கினார், இருப்பினும் அந்த ஆண்டுகளில் கற்பித்தல் பொதுவாக பிரெஞ்சு மொழியில் நடத்தப்பட்டது. எனவே, ஒய்.ஏ. செவஸ்தியனோவ் நவீன காலத்தில் சொற்களை கற்பிப்பதற்கும் நிறுவுவதற்கும் அடித்தளம் அமைத்தார். அவர்களின் தாய்மொழியில். யாவின் வாழ்நாளில் கூட. பல சிவிலியன் மற்றும் இராணுவ கல்வி நிறுவனங்களின் பாடத்திட்டத்தில் சேர்க்கப்பட்டது.

நவீன காலத்தின் வளர்ச்சியில் ஒரு முக்கிய அடையாளம். 19 ஆம் நூற்றாண்டில், செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க் தொழில்நுட்ப நிறுவனத்தில் இந்த பாடத்தை கற்பித்த நிகோலாய் இவனோவிச் மகரோவ் (1824-1904), மற்றும் செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க் இன்ஸ்டிடியூட் ஆஃப் ரயில்வே இன்ஜினியர்ஸில் பேராசிரியராக இருந்த வலேரியன் இவனோவிச் குர்டியுமோவ் (1853-1904). கட்டுமானக் கலைத் துறையில், இந்த நிறுவனத்தில் பாடநெறி n. d. அவரது கற்பித்தல் நடைமுறையில், V.I. குர்தியுமோவ் n இன் பயன்பாட்டிற்கு பல எடுத்துக்காட்டுகளைத் தருகிறார். பொறியியல் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு.

V.I குர்தியுமோவின் செயல்பாடுகள் மற்றும் படைப்புகள் நவீன அறிவியலின் கிட்டத்தட்ட நூற்றாண்டு கால வளர்ச்சியை முடிவுக்குக் கொண்டுவருவதாகத் தோன்றியது. மற்றும் ரஷ்யாவில் அதன் கற்பித்தல். இந்த காலகட்டத்தில், கற்பித்தல் அமைப்பு, பாடப்புத்தகங்களாக செயல்படும் நோக்கத்துடன் படைப்புகளை உருவாக்குதல் மற்றும் பல சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான மேம்பட்ட நுட்பங்கள் மற்றும் முறைகளின் வளர்ச்சி ஆகியவற்றில் அதிக கவனம் செலுத்தப்பட்டது. இவை கற்பித்தலின் வளர்ச்சியில் குறிப்பிடத்தக்க மற்றும் அவசியமான தருணங்களாகும். ஜி.; இருப்பினும், அதன் விஞ்ஞான வளர்ச்சி, விஷயத்தை முன்வைக்கும் முறைகளில் முன்னேற்றங்களை விட பின்தங்கியது. V.I. குர்தியுமோவின் படைப்புகளில் மட்டுமே கோட்பாடு மிகவும் தெளிவான பிரதிபலிப்பைப் பெற்றது. இதற்கிடையில், சில வெளிநாடுகளில் 19 ஆம் நூற்றாண்டில் கி.பி. ஏற்கனவே குறிப்பிடத்தக்க அறிவியல் வளர்ச்சியைப் பெற்றுள்ளது. வெளிப்படையாக, பின்னடைவை அகற்றுவதற்கும், N இன் அறிவியல் உள்ளடக்கத்தை மேலும் மேம்படுத்துவதற்கும். d. அதன் கோட்பாட்டு அடிப்படையை விரிவுபடுத்தி ஆராய்ச்சிப் பணிகளுக்குத் திரும்புவது அவசியம்.

எவ்கிராஃப் ஸ்டெபனோவிச் ஃபெடோரோவ் (1853 - 1919), புகழ்பெற்ற ரஷ்ய விஞ்ஞானி, ஜியோமீட்டர்-கிரிஸ்டலோகிராஃபர் மற்றும் நிகோலாய் அலெக்ஸீவிச் ரைனின் (1877-1942) ஆகியோரின் படைப்புகள் மற்றும் செயல்பாடுகளில் இதைக் காணலாம். விளக்க வடிவவியலின் வளர்ச்சியை அறிவியல்களாக மாற்றியது. இன்றுவரை, சோவியத் விஞ்ஞானிகளான N.A. Glagolev (1888-1945), A.I. டோப்ரியாகோவ் (1895-1947), D.D. Mordukhai-Boltovsky (1876-1952), M (1884-1963), S. M. கொலோடோவ் (1885-1965), N. F. செட்வெருகின் (1891-1974), I. I. கோடோவ் (1909-1976) மற்றும் பலர்.

அத்தியாயம் I க்கான கேள்விகள்

1. ஒரு புள்ளியின் மையக் கணிப்பு எவ்வாறு கட்டமைக்கப்படுகிறது?
2. ஒரு நேர்கோட்டின் மையக் கணிப்பு எப்போது ஒரு புள்ளியைக் குறிக்கிறது?
3. இணை எனப்படும் திட்ட முறை என்ன?
4. ஒரு நேர் கோட்டின் இணையான முன்கணிப்பு எவ்வாறு கட்டமைக்கப்படுகிறது?
5. ஒரு நேர்கோட்டின் இணையான கணிப்பு ஒரு புள்ளியைக் குறிக்குமா?
6. ஒரு புள்ளி கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு சொந்தமானது என்றால், அவற்றின் கணிப்புகள் எவ்வாறு பரஸ்பரம் அமைந்துள்ளன?
7. இணைத் திட்டத்தில் ஒரு நேர்கோட்டுப் பிரிவானது அதன் இயற்கையான அளவுக்குக் கணிக்கப்படுவது என்ன?
8. மோங்கே முறை என்றால் என்ன?
9. "ஆர்த்தோகனல்" என்ற வார்த்தை எதைக் குறிக்கிறது?

மோங்கேயின் முறை, அல்லது ப்ரொஜெக்ஷன் முறை, இணையான ப்ரொஜெக்ஷனின் ஒரு முறையாகும், மேலும் செவ்வக கணிப்புகள் இரண்டு பரஸ்பர செங்குத்தாக இருக்கும் திட்டத் தளங்களில் எடுக்கப்படுகின்றன. கிடைமட்டமாக அமைந்துள்ள விமானம் கணிப்புகளின் கிடைமட்ட விமானம் (குறிப்பிடப்பட்ட பி 1) என்றும், செங்குத்தாக அமைந்துள்ள விமானம் முன்கணிப்புகளின் முன் விமானம் (பி 2) என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

ப்ரொஜெக்ஷன் விமானங்களின் வெட்டுக் கோடு ப்ராஜெக்ஷன் அச்சு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ப்ரொஜெக்ஷன் அச்சு ஒவ்வொரு விமானங்களையும் P1 மற்றும் P2 ஐ அரை விமானங்களாகப் பிரிக்கிறது. இந்த அச்சுக்கு X என்ற பெயர் பயன்படுத்தப்படுகிறது (படம் 3). கணினி P1, P2 இல் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளி A இன் கணிப்புகளின் கட்டுமானத்தை படம் 4 காட்டுகிறது.

படம் 3 படம் 4

கிடைமட்ட ப்ரொஜெக்ஷன் விமானத்தின் மீது புள்ளி A இன் ப்ரொஜெக்ஷன் ஒரு ப்ரொஜெக்ஷன் ரேயைப் பயன்படுத்தி பெறப்படுகிறது, இது P1 க்கு செங்குத்தாக புள்ளி A வழியாக அது வெட்டும் வரை வரையப்படுகிறது. வெட்டுப்புள்ளி புள்ளி A இன் கிடைமட்டத் திட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் A1 என நியமிக்கப்பட்டுள்ளது.

புள்ளி A இன் முன் முனைப்பு P2 க்கு செங்குத்தாக A புள்ளி மூலம் வரையப்பட்ட ப்ராஜெக்டிங் ரேயை வெட்டுவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது மற்றும் A2 என குறிப்பிடப்படுகிறது.

புள்ளிகள் மற்றும் நேர் கோடுகளின் சுயவிவர கணிப்புகளும் பெரும்பாலும் கருதப்படுகின்றன. ப்ரொஃபைல் ப்ரொஜெக்ஷன் பிளேன் (பி3) இரண்டு ப்ரொஜெக்ஷன் பிளேன்களுக்கும் செங்குத்தாக அமைந்துள்ளது (படம் 5).

திட்ட விமானங்களின் குறுக்குவெட்டு கோடுகள் ப்ரொஜெக்ஷன் அச்சுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மொத்தம் மூன்று அச்சுகள் உள்ளன: OX அச்சு, OU அச்சு மற்றும் OZ அச்சு.

படம் 5 படம் 6

புள்ளி A மூன்று ப்ரொஜெக்ஷன் விமானங்களிலும் திட்டமிடப்பட்டால், புள்ளி A - கிடைமட்ட A1, முன் A2 மற்றும் சுயவிவரம் A3 (படம் 6) இன் மூன்று கணிப்புகளைப் பெறுகிறோம். புள்ளி A க்காக நீங்கள் ஒரு சிக்கலான வரைதல் அல்லது Monge வரைபடத்தை (இது ஒன்றே) கட்டமைக்க வேண்டும் என்றால், இடஞ்சார்ந்த அல்லது காட்சிப் படத்தை சமதளமாக மாற்ற வேண்டும். ப்ரொஜெக்ஷன் விமானங்கள் எவ்வாறு வெளிவருகின்றன என்பதை படம் 7 காட்டுகிறது: முன்பக்க விமானம் அப்படியே உள்ளது, கிடைமட்ட விமானம் OX அச்சில் 90 டிகிரி சுழற்சி மூலம் முன்பக்க விமானத்துடன் சீரமைக்கப்படும் வரை மாற்றப்படுகிறது, மேலும் சுயவிவர விமானம் 90 டிகிரி வலதுபுறமாக சுழற்றப்படுகிறது. OZ அச்சு முன்பக்கத்துடன் சீரமைக்கும் வரை. இந்த வழக்கில், op-amp இன் கணிப்புகளின் அச்சு பிளவுபடுவது போல் தெரிகிறது - இது திட்டங்களின் கிடைமட்ட விமானத்தை உருவாக்குவதில் பங்கேற்கிறது மற்றும் கணிப்புகளின் சுயவிவர விமானத்திற்கு அவசியம்.

படம் 7 படம் 8

எனவே, புள்ளியின் வரைபடம் படம் 8 இல் உள்ளதைப் போல இருக்கும். மேலும், புள்ளி A இலிருந்து P1 விமானத்திற்கான தூரம் Z ஒருங்கிணைப்பால் வெளிப்படுத்தப்படும் என்பதில் நீங்கள் கவனம் செலுத்த வேண்டும், புள்ளி A இலிருந்து P2 வரையிலான தூரம் இருக்கும். Y ஒருங்கிணைப்பு மூலம் வெளிப்படுத்தப்படும், மற்றும் P3 - X ஒருங்கிணைப்புக்கு.

டைரக்டரியின் போது, ​​அவர் நெப்போலியனுடன் நெருக்கமாகிவிட்டார், எகிப்தில் அவரது பிரச்சாரத்தில் பங்கேற்றார் மற்றும் கெய்ரோவில் எகிப்திய நிறுவனத்தை நிறுவினார் (1798); எண்ணுவதற்கு உயர்த்தப்பட்டது.

மோங்கே காஸ்பார்ட் (10.5.1746-28.7.1818) - பிரெஞ்சு ஜியோமீட்டர் மற்றும் பொது நபர், பாரிஸ் அகாடமி ஆஃப் சயின்ஸின் உறுப்பினர் (1780). விளக்க வடிவவியலை உருவாக்கியவர், பாரிஸில் உள்ள Ecole Polytechnique இன் அமைப்பாளர்களில் ஒருவர் மற்றும் அதன் நீண்ட கால இயக்குநர். Bon Côte d'0r இல் பிறந்தார், 1768 இல் உள்ள இராணுவப் பொறியாளர் பள்ளியில் பட்டம் பெற்றார், மேலும் 1771 முதல் இந்த பள்ளியில் இயற்பியல் பேராசிரியராகவும் இருந்தார் ) அவர் கணித பகுப்பாய்வு, வேதியியல், வானிலை, நடைமுறை இயக்கவியல் ஆகியவற்றில் ஈடுபட்டார், அவர் ஒரு புதிய எடைகள் மற்றும் அளவீடுகளை நிறுவுவதற்கான ஆணையத்தில் பணியாற்றினார், பின்னர் அவர் கடற்படை விவகார அமைச்சராகவும் தேசிய அமைப்பாளராகவும் இருந்தார். கோப்பகத்தின் போது, ​​அவர் நெப்போலியனுடன் நெருக்கமாகிவிட்டார், அவர் எகிப்திய நிறுவனத்தில் (1798) ப்ரொஜெக்ஷன் வரைதல் மற்றும் அதன் அடிப்படையிலான நவீன முறைகளை உருவாக்கினார். - இந்த சிக்கல்களில் மோங்கேயின் முக்கிய பணி "விளக்க வடிவியல்" ஆகும். பல்வேறு பரப்புகளின் சமன்பாடுகள் வெளியிடப்பட்டன. 1804 ஆம் ஆண்டில், "வடிவவியலில் பகுப்பாய்வின் பயன்பாடு" என்ற புத்தகம் வெளியிடப்பட்டது. அதில், ஒரு நிலையான செங்குத்து கோடு வழியாக செல்லும் கிடைமட்ட கோட்டின் இயக்கத்தால் உருவான உருளை மற்றும் கூம்பு மேற்பரப்புகள், "சேனல்கள்" மேற்பரப்புகள், எல்லா இடங்களிலும் மிகப்பெரிய சாய்வு கோடுகள் கிடைமட்ட விமானத்துடன் நிலையான கோணத்தை உருவாக்குகின்றன; பரிமாற்ற மேற்பரப்புகள், முதலியன. புத்தகத்தின் பிற்சேர்க்கையாக, மோங்கே தனது 1வது வரிசை பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் ஒருங்கிணைப்பு கோட்பாட்டையும் சர அதிர்வு பிரச்சனைக்கான தீர்வையும் வழங்கினார். ஒவ்வொரு வகை மேற்பரப்புக்கும், நான் முதலில் ஒரு வேறுபட்ட சமன்பாட்டைப் பெற்றேன், பின்னர் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட சமன்பாடு. முதலாவது x மற்றும் y ஐப் பொறுத்து z இன் பகுதி வழித்தோன்றல்களுக்கான p மற்றும் q எழுத்துக்களையும், 2வது வரிசை வழித்தோன்றல்களுக்கு r, s மற்றும் t எழுத்துக்களையும் குறிக்கிறது.