Axial sandali ng pagkawalang-galaw ng seksyon kamag-anak sa mga palakol X At sa(tingnan ang Fig. 32, A) ay tinatawag na mga tiyak na integral ng anyo
Kapag tinutukoy ang mga axial moments ng inertia, sa ilang mga kaso kinakailangan na makatagpo ng isa pang bagong geometric na katangian ng seksyon - ang centrifugal moment of inertia.
Centrifugal moment of inertia mga seksyon na nauugnay sa dalawang magkaparehong patayo na mga palakol x y(tingnan ang Fig. 32, A)
Polar moment of inertia mga seksyon na nauugnay sa pinagmulan TUNGKOL SA(tingnan ang Fig. 32, A) ay tinatawag na isang tiyak na integral ng anyo
saan R- distansya mula sa pinanggalingan hanggang sa elementarya dA.
Ang axial at polar moments ng inertia ay palaging positibo, at ang centrifugal moment, depende sa pagpili ng mga axes, ay maaaring positibo, negatibo o katumbas ng zero. Ang mga yunit ng pagtatalaga ng mga sandali ng pagkawalang-kilos ay cm 4, mm 4.
Ang sumusunod na relasyon ay umiiral sa pagitan ng polar at axial moments ng inertia:
Ayon sa formula (41), ang kabuuan ng mga axial moments ng inertia tungkol sa dalawang mutually perpendicular axes ay katumbas ng polar moment of inertia tungkol sa intersection point ng mga axes na ito (origin).
Mga sandali ng pagkawalang-galaw ng mga seksyon na may kaugnayan sa mga parallel na palakol, ang isa ay nasa gitna (x s,yc)> ay tinutukoy mula sa mga expression: 
saan at iv- mga coordinate ng sentro ng grabidad C ng seksyon (Larawan 34).
Ang mga formula (42), na may mahusay na praktikal na aplikasyon, ay nagbabasa ng mga sumusunod: ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang seksyon tungkol sa anumang axis ay katumbas ng sandali ng pagkawalang-galaw tungkol sa isang axis na kahanay nito at dumadaan sa gitna ng grabidad ng seksyon, kasama ang produkto ng cross-sectional area at ang parisukat ng distansya sa pagitan ng mga axes.
tala: mga coordinate a at c dapat ipalit sa mga formula sa itaas (42) na isinasaalang-alang ang kanilang mga palatandaan.
kanin. 34.
Mula sa mga formula (42) sumusunod na sa lahat ng mga sandali ng pagkawalang-galaw tungkol sa magkatulad na mga palakol, ang pinakamaliit na sandali ay tungkol sa axis na dumadaan sa gitna ng grabidad ng seksyon, ibig sabihin, ang gitnang sandali ng pagkawalang-galaw.
Ang mga formula para sa pagtukoy ng lakas at katigasan ng isang istraktura ay kinabibilangan ng mga sandali ng pagkawalang-galaw, na kinakalkula na may kaugnayan sa mga axes, na hindi lamang sentral, kundi pati na rin ang pangunahing. Upang matukoy kung aling mga palakol na dumadaan sa sentro ng grabidad ang mga pangunahing, dapat matukoy ng isa ang mga sandali ng pagkawalang-kilos na may kaugnayan sa mga palakol na pinaikot na may kaugnayan sa bawat isa sa isang tiyak na anggulo.
Ang mga ugnayan sa pagitan ng mga sandali ng pagkawalang-kilos kapag umiikot ang mga coordinate axes (Larawan 35) ay may sumusunod na anyo:
saan A- anggulo ng pag-ikot ng ehe At At v kamag-anak sa mga palakol henna ayon sa pagkakabanggit. Anggulo a ay isinasaalang-alang positibo, kung ang pag-ikot ng mga palakol At at mangyayari ka counterclock-wise.
kanin. 35.
Ang kabuuan ng mga axial moments ng inertia na nauugnay sa anumang magkaparehong patayo na mga axes ay hindi nagbabago kapag sila ay umiikot:
Kapag ang mga axes ay umiikot sa paligid ng pinagmulan ng mga coordinate, ang centrifugal moment ng inertia ay nagbabago tuloy-tuloy, samakatuwid, sa isang tiyak na posisyon ng mga axes ito ay nagiging katumbas ng zero.
Dalawang magkaparehong patayo na axes kung saan ang centrifugal moment ng inertia ng seksyon ay katumbas ng zero ay tinatawag pangunahing mga palakol ng pagkawalang-galaw.
Ang direksyon ng mga pangunahing axes ng inertia ay maaaring matukoy tulad ng sumusunod:
Dalawang anggulo na halaga na nakuha mula sa formula (43) A naiiba sa bawat isa sa pamamagitan ng 90 ° at ibigay ang posisyon ng mga pangunahing axes. Tulad ng nakikita natin, ang mas maliit sa mga anggulong ito sa ganap na halaga ay hindi lalampas l/4. Sa mga sumusunod ay gagamitin lamang natin ang mas maliit na anggulo. Ang pangunahing axis na iginuhit sa anggulong ito ay ilalarawan ng titik At. Sa Fig. Ang 36 ay nagpapakita ng ilang mga halimbawa ng pagtatalaga ng mga pangunahing palakol alinsunod sa panuntunang ito. Ang mga paunang palakol ay itinalaga ng mga titik hee y.
kanin. 36.
Sa mga problema sa baluktot, mahalagang malaman ang mga axial moments ng inertia ng mga seksyon na may kaugnayan sa mga pangunahing axes na dumadaan sa gitna ng gravity ng seksyon.
Ang mga pangunahing palakol na dumadaan sa sentro ng grabidad ng seksyon ay tinatawag pangunahing gitnang axes. Sa kung ano ang sumusunod, bilang isang panuntunan, para sa kaiklian, tatawagin lang natin ang mga palakol na ito pangunahing mga palakol, inalis ang salitang "gitna".
Ang axis ng simetrya ng isang patag na seksyon ay ang pangunahing gitnang axis ng inertia ng seksyong ito, ang pangalawang axis ay patayo dito. Sa madaling salita, ang axis ng symmetry at alinmang patayo dito ay bumubuo ng isang sistema ng mga pangunahing axes.
Kung ang isang patag na seksyon ay may hindi bababa sa dalawang axes ng symmetry na hindi patayo sa isa't isa, kung gayon ang lahat ng mga axes na dumadaan sa gitna ng grabidad ng naturang seksyon ay ang mga pangunahing gitnang axes ng inertia. Kaya, sa Fig. Ipinapakita ng Figure 37 ang ilang uri ng mga seksyon (bilog, singsing, parisukat, regular na hexagon, atbp.) na may sumusunod na katangian: anumang axis na dumadaan sa kanilang sentro ng grabidad ay ang pangunahing isa.
kanin. 37.
Dapat pansinin na ang mga non-central principal axes ay walang interes sa atin.
Sa teorya ng baluktot, ang mga sandali ng pagkawalang-galaw tungkol sa mga pangunahing gitnang axes ay pinakamahalaga.
Ang pangunahing mga sentral na sandali ng pagkawalang-galaw o pangunahing mga sandali ng pagkawalang-galaw ay tinatawag na mga sandali ng pagkawalang-galaw tungkol sa mga pangunahing gitnang palakol. Bukod dito, may kaugnayan sa isa sa mga pangunahing axes, ang sandali ng pagkawalang-galaw maximum, medyo naiiba - minimal:
Axial moments ng inertia ng mga seksyon na ipinapakita sa Fig. 37, na kinakalkula na nauugnay sa mga pangunahing gitnang axes, ay katumbas ng bawat isa: Jy, Pagkatapos: J u = J x cos 2 a +J y sin a = Jx.
Ang mga sandali ng pagkawalang-galaw ng isang kumplikadong seksyon ay katumbas ng kabuuan ng mga sandali ng pagkawalang-galaw ng mga bahagi nito. Samakatuwid, upang matukoy ang mga sandali ng pagkawalang-galaw ng isang kumplikadong seksyon, maaari naming isulat:
gd eJ xi , J y „ J Ang xiyi ay ang mga sandali ng pagkawalang-galaw ng mga indibidwal na bahagi ng seksyon.
NB: kung ang seksyon ay may isang butas, kung gayon ito ay maginhawa upang isaalang-alang ito ng isang seksyon na may negatibong lugar.
Upang magsagawa ng mga kalkulasyon ng lakas sa hinaharap, ipapakilala namin ang isang bagong geometric na katangian ng lakas ng isang sinag na sumailalim sa tuwid na baluktot. Ang geometric na katangiang ito ay tinatawag na axial moment of resistance o ang moment of resistance sa panahon ng baluktot.
Ang ratio ng sandali ng pagkawalang-galaw ng isang seksyon na nauugnay sa isang axis sa distansya mula sa axis na ito hanggang sa pinakamalayong punto ng seksyon ay tinatawag axial moment ng paglaban:
Ang sandali ng paglaban ay may mga sukat na mm 3, cm 3.
Ang mga sandali ng pagkawalang-kilos at mga sandali ng paglaban ng mga pinakakaraniwang simpleng seksyon ay tinutukoy ng mga formula na ibinigay sa talahanayan. 3.
Para sa mga pinagsamang bakal na beam (I-beam, channel, angle beam, atbp.), ang mga sandali ng inertia at mga sandali ng paglaban ay ibinibigay sa mga talahanayan ng pinagsama-samang assortment ng bakal, kung saan, bilang karagdagan sa mga sukat, mga cross-sectional na lugar, mga posisyon ng mga sentro ng gravity at iba pang mga katangian ay ibinigay.
Sa konklusyon, ipakilala natin ang konsepto radius ng gyration mga seksyon na may kaugnayan sa coordinate axes X At sa - ako x At ako y ayon sa pagkakabanggit, na tinutukoy ng mga sumusunod na formula.
Ang mga axes kung saan ang centrifugal moment ng inertia ay zero ay tinatawag na principal, at ang mga moments ng inertia sa mga axes na ito ay tinatawag na principal moments of inertia.
Isulat muli natin ang formula (2.18) na isinasaalang-alang ang mga kilalang trigonometriko na relasyon:
; 
sa pormang ito
Upang matukoy ang posisyon ng mga pangunahing gitnang palakol, pinag-iiba namin ang pagkakapantay-pantay (2.21) na may paggalang sa anggulo α isang beses at nakuha
Sa isang tiyak na halaga ng anggulo α=α 0, ang centrifugal moment ng inertia maaaring maging zero. Samakatuwid, isinasaalang-alang ang derivative ( V), ang axial moment ng inertia ay kukuha ng matinding halaga. Pagtutumbas
,
nakakakuha kami ng isang pormula para sa pagtukoy ng posisyon ng mga pangunahing axes ng inertia sa anyo:
(2.22)
Sa formula (2.21) inilalagay namin ang cos2 sa labas ng mga bracket α
0 at palitan ang halaga (2.22) doon at, isinasaalang-alang ang kilalang trigonometric dependence 
nakukuha natin:
Pagkatapos ng pagpapasimple, sa wakas ay nakuha namin ang formula para sa pagtukoy ng mga halaga ng mga pangunahing sandali ng pagkawalang-galaw:
(2.23)
Ang formula (20.1) ay ginagamit upang matukoy ang mga sandali ng pagkawalang-galaw tungkol sa mga pangunahing palakol. Ang Formula (2.22) ay hindi nagbibigay ng direktang sagot sa tanong: tungkol sa kung aling axis ang moment of inertia ay magiging maximum o minimum. Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa teorya para sa pag-aaral ng estado ng stress ng eroplano, nagpapakita kami ng mas maginhawang mga formula para sa pagtukoy ng posisyon ng mga pangunahing axes ng inertia:
(2.24)
Dito tinutukoy ng α 1 at α 2 ang posisyon ng mga axes kung saan ang mga sandali ng pagkawalang-kilos ay pantay-pantay. J 1 at J 2. Dapat itong isipin na ang kabuuan ng mga module ng anggulo α 01 at α Ang 02 ay dapat katumbas ng π/2:
Ang kondisyon (2.24) ay ang kondisyon para sa orthogonality ng mga pangunahing axes ng inertia ng isang seksyon ng eroplano.
Dapat tandaan na kapag gumagamit ng mga formula (2.22) at (2.24) upang matukoy ang posisyon ng mga pangunahing axes ng inertia, ang sumusunod na pattern ay dapat sundin:
Ang pangunahing axis, na nauugnay sa kung saan ang moment of inertia ay maximum, ay gumagawa ng pinakamaliit na anggulo sa orihinal na axis, na nauugnay kung saan ang moment of inertia ay mas malaki.
Halimbawa 2.2.
Tukuyin ang mga geometric na katangian ng mga patag na seksyon ng troso na nauugnay sa mga pangunahing gitnang axes:
 |
Solusyon
Ang iminungkahing seksyon ay walang simetriko. Samakatuwid, ang posisyon ng mga gitnang axes ay matutukoy ng dalawang mga coordinate, ang mga pangunahing gitnang axes ay paikutin na may kaugnayan sa mga gitnang axes sa pamamagitan ng isang tiyak na anggulo. Ito ay humahantong sa isang algorithm para sa paglutas ng problema ng pagtukoy ng mga pangunahing geometric na katangian.
1. Hinahati namin ang seksyon sa dalawang parihaba na may mga sumusunod na lugar at mga sandali ng pagkawalang-kilos na nauugnay sa kanilang sariling mga gitnang axes:
F 1 =12 cm 2, F 2 =18 cm 2;
2. Tinutukoy namin ang isang sistema ng mga auxiliary axes X 0 sa 0 simula sa punto A. Ang mga coordinate ng mga sentro ng grabidad ng mga parihaba sa sistema ng axis na ito ay ang mga sumusunod:
X 1 =4 cm; X 2 =1 cm; sa 1 = 1.5 cm; sa 2 = 4.5 cm.
3. Tukuyin ang mga coordinate ng center of gravity ng seksyon gamit ang mga formula (2.4):
Inilalagay namin ang mga gitnang axes (sa pula sa Fig. 2.9).
4. Kalkulahin ang axial at centrifugal moments ng inertia na may kaugnayan sa central axes X kasama ang at sa c ayon sa mga formula (2.13) na may kaugnayan sa pinagsama-samang seksyon:
5. Hanapin ang mga pangunahing sandali ng inertia gamit ang formula (2.23)
6. Tukuyin ang posisyon ng mga pangunahing gitnang axes ng inertia X At sa ayon sa formula (2.24):
Ang mga pangunahing gitnang palakol ay ipinapakita sa (Larawan 2.9) sa asul.
7. Suriin natin ang mga kalkulasyon na ginawa. Upang gawin ito, isasagawa namin ang mga sumusunod na kalkulasyon:
Ang kabuuan ng mga axial moments ng inertia tungkol sa pangunahing central at central axes ay dapat na pareho:
Kabuuan ng mga module ng anggulo α X at α y,, na tumutukoy sa posisyon ng mga pangunahing gitnang axes:
Sa karagdagan, ang probisyon ay natupad na ang pangunahing gitnang axis X, tungkol sa kung saan ang sandali ng pagkawalang-galaw J x ay may pinakamataas na halaga, gumagawa ng isang mas maliit na anggulo sa gitnang axis na may kaugnayan kung saan ang sandali ng pagkawalang-galaw ay mas malaki, i.e. may ehe X Sa.
Sandali ng pagkawalang-galaw tungkol sa isang axis na kahanay sa gitnang isa (Steiner's theorem)
PAUNANG-TAO
Lektura Blg. 1 “Mga katangiang geometric
Paunang Salita…………………………………………………………………….4
mga patag na seksyon"……………………………………………………………….5
2. Lecture No. 2 “Principal axes and principal moments of inertia”..………………………………………….…………………………...13
3. Lektura Blg. 3 “Torsion. Mga kalkulasyon para sa lakas at torsional rigidity"………………………………………………………………………16
4. Lektura Blg. 4 “Gupit at pagdurog. Mga kalkulasyon ng lakas"…….………………………………………………………………..32
5. Mga tanong para suriin ang materyal na sakop...……………………..36
6. Mga Sanggunian…………………………………………………………37
Ang Bahagi 2 ng mga tala ng panayam ay naglalaman ng mga pangunahing teoretikal na prinsipyo at mga formula ng pagkalkula sa mga sumusunod na paksa: Mga geometriko na katangian ng mga seksyon ng eroplano, Torsion, Shear at pagdurog.
Ang layunin ng mga tala sa panayam ay tulungan ang mga mag-aaral sa pag-aaral ng paksa, sa paglutas at pagtatanggol sa mga computational at graphic na gawa sa lakas ng mga materyales.
Lektura Blg. 1 "Mga katangiang geometriko ng mga seksyon ng eroplano"
Ang mga geometric na katangian ng mga patag na seksyon ay kinabibilangan ng:
· cross-sectional area F,
· static na mga sandali ng lugar S x , S y ,
axial moments ng inertia J x , J y ,
· centrifugal moment of inertia J xy,
polar moment ng inertia Jρ ,
sandali ng paglaban sa pamamaluktot W ρ,
· sandali ng paglaban sa baluktot W x
1.1. Mga static na sandali ng lugar S x , S y
Ang static na sandali ng cross-sectional area na nauugnay sa isang naibigay na axis ay katumbas ng kabuuan ng mga produkto ng elementarya na mga lugar at ang distansya sa kaukulang axis.
Mga yunit Sx At S y : [cm 3 ], [mm 3 ]. Ang sign na "+" o "-" ay depende sa lokasyon ng mga axes.
Ari-arian: Ang mga static na sandali ng cross-sectional area ay katumbas ng zero (S x =0 at S y =0) kung ang punto ng intersection ng mga coordinate axes ay tumutugma sa sentro ng gravity ng seksyon. Ang axis kung saan ang static na sandali ay katumbas ay tinatawag na central axis. Ang punto ng intersection ng mga gitnang axes ay tinatawag na sentro ng grabidad ng seksyon.
Kung saan ang F ay ang kabuuang cross-sectional area.
Halimbawa 1:
Tukuyin ang posisyon ng sentro ng grabidad ng isang patag na seksyon na binubuo ng dalawang parihaba na may ginupit.
Ang negatibong lugar ay ibinabawas.
1.2. Axial sandali ng pagkawalang-galaw J x ; Jy
Ang axial moment ng inertia ay katumbas ng kabuuan ng mga produkto ng elementarya na lugar at ang parisukat ng distansya sa kaukulang axis.
Ang tanda ay palaging "+".
Hindi maaaring katumbas ng 0.
Ari-arian: Kumukuha ng pinakamababang halaga kapag ang intersection point ng coordinate axes ay tumutugma sa sentro ng grabidad ng seksyon.
Ang axial moment ng inertia ng isang seksyon ay ginagamit sa mga kalkulasyon ng lakas, katigasan at katatagan.
1.3. Polar moment of inertia ng seksyon J ρ
Relasyon sa pagitan ng polar at axial moments ng inertia:
Ang polar moment ng inertia ng seksyon ay katumbas ng kabuuan ng axial moments.
Ari-arian:
Kapag ang mga axes ay pinaikot sa anumang direksyon, ang isa sa mga axial moments ng inertia ay tumataas at ang iba ay bumababa (at vice versa). Ang kabuuan ng mga axial moments ng inertia ay nananatiling pare-pareho.
1.4. Centrifugal moment of inertia ng seksyon J xy
Ang centrifugal moment ng inertia ng seksyon ay katumbas ng kabuuan ng mga produkto ng elementarya na lugar at ang mga distansya sa parehong mga palakol
Yunit ng pagsukat [cm 4 ], [mm 4 ].
Lagdaan ang "+" o "-".
Kung ang mga coordinate axes ay mga axes ng symmetry (halimbawa - I-beam, rectangle, circle), o isa sa mga coordinate axes ay tumutugma sa axis ng symmetry (halimbawa - channel).
Kaya, para sa mga simetriko na figure ang centrifugal moment ng inertia ay 0.
Coordinate axes u At v , na dumadaan sa gitna ng gravity ng seksyon, kung saan ang centrifugal moment ay katumbas ng zero, ay tinatawag ang pangunahing mga gitnang axes ng inertia ng seksyon. Ang mga ito ay tinatawag na pangunahing dahil ang centrifugal moment na may kaugnayan sa kanila ay zero, at central dahil dumadaan sila sa gitna ng gravity ng seksyon.
Para sa mga seksyon na hindi simetriko tungkol sa mga palakol x o y , halimbawa sa isang sulok, ay hindi magiging katumbas ng zero. Para sa mga seksyong ito, tinutukoy ang posisyon ng mga axes u At v sa pamamagitan ng pagkalkula ng anggulo ng pag-ikot ng mga axes x At y
Centrifugal moment tungkol sa mga palakol u At v -
Formula para sa pagtukoy ng mga axial moments ng inertia tungkol sa mga principal central axes u At v :
nasaan ang mga axial moments ng inertia na may kaugnayan sa central axes,
Centrifugal moment of inertia tungkol sa mga gitnang axes.
Teorama ni Steiner:
Ang sandali ng inertia tungkol sa isang axis na kahanay sa gitnang isa ay katumbas ng gitnang axial moment ng inertia kasama ang produkto ng lugar ng buong figure at ang parisukat ng distansya sa pagitan ng mga axes.
Katibayan ng teorama ni Steiner.
Ayon sa Fig. 5 distansya sa sa elementarya site dF
Pagpapalit sa halaga sa sa formula, nakukuha natin:
Ang termino dahil ang punto C ay ang sentro ng gravity ng seksyon (tingnan ang pag-aari ng mga static na sandali ng sectional area na nauugnay sa mga gitnang axes).
Para sa isang parihaba na may taash at lapadb :
Axial moment of inertia:
Baluktot na sandali:
ang sandali ng paglaban sa baluktot ay katumbas ng ratio ng sandali ng pagkawalang-galaw sa distansya ng pinakamalayong hibla mula sa neutral na linya:
Para sa isang bilog:
Polar moment of inertia:
Axial moment of inertia:
Torsional moment:
Baluktot na sandali:
Halimbawa 2. Tukuyin ang moment of inertia ng isang rectangular cross-section tungkol sa central axis Cx .
Solusyon. Hatiin natin ang lugar ng rektanggulo sa mga elementarya na parihaba na may mga sukat b (lapad) at dy (taas). Pagkatapos ang lugar ng naturang parihaba (na may kulay sa Fig. 6) ay katumbas ng dF=bdy. Kalkulahin natin ang halaga ng axial moment of inertia J x
Sa pamamagitan ng pagkakatulad sumusulat kami
Axial moment of inertia ng seksyon na may kaugnayan sa gitna
Centrifugal moment of inertia
Mula noong mga palakol Cx at C y ay mga palakol ng simetrya.
Halimbawa 3. Tukuyin ang polar moment ng inertia ng isang circular cross-section.
Solusyon. Hatiin natin ang bilog sa walang katapusang manipis na mga singsing na may kapal na may radius, ang lugar ng naturang singsing ay . Ang pagpapalit ng halaga sa expression para sa polar moment ng inertia at pagsasama, nakukuha namin
Isinasaalang-alang ang pagkakapantay-pantay ng mga axial moments ng circular section at
Nakukuha namin
Ang axial moments ng inertia para sa ring ay pantay
Sa– ang ratio ng cutout diameter sa panlabas na diameter ng shaft.
Isaalang-alang natin kung paano nagbabago ang mga sandali ng inertia kapag ang mga coordinate axes ay pinaikot. Ipagpalagay natin na ang mga sandali ng pagkawalang-galaw ng isang partikular na seksyon na may kaugnayan sa 0 axes ay ibinigay X, 0sa(hindi kinakailangang sentral) -, - axial moments ng inertia ng seksyon. Ito ay kinakailangan upang matukoy - axial sandali tungkol sa mga axes u, v, pinaikot na may kaugnayan sa unang sistema sa pamamagitan ng isang anggulo (Fig. 8)
Dahil ang projection ng sirang linya OABC ay katumbas ng projection ng trailing line, nakita namin:
Huwag nating isama ang u at v sa mga expression para sa mga sandali ng pagkawalang-galaw:
Isaalang-alang natin ang unang dalawang equation. Pagdaragdag sa kanila ng termino sa pamamagitan ng termino, nakukuha namin
Kaya, ang kabuuan ng mga axial moments ng inertia tungkol sa dalawang mutually perpendicular axes ay hindi nakasalalay sa anggulo at nananatiling pare-pareho kapag ang mga axes ay pinaikot. Sabay-sabay nating tandaan iyon
Nasaan ang distansya mula sa pinagmulan ng mga coordinate sa elementarya na lugar (tingnan ang Fig. 5). Kaya, gamit ang anggulo at equating ang derivative sa zero, nakita namin
Sa halaga ng anggulong ito, ang isa sa mga axial moment ay ang pinakamalaki, at ang isa ay ang pinakamaliit. Kasabay nito, ang centrifugal moment ng inertia ay nagiging zero, na madaling ma-verify sa pamamagitan ng equating ang formula para sa centrifugal moment ng inertia sa zero .
Ang mga axes kung saan ang centrifugal moment ng inertia ay zero at ang axial moments ay may matinding halaga ay tinatawag pangunahing mga palakol. Kung ang mga ito ay sentral din (ang punto ng pinagmulan ay tumutugma sa sentro ng grabidad ng seksyon), kung gayon sila ay tinatawag na pangunahing mga gitnang palakol (u; v). Ang mga axial moments ng inertia tungkol sa mga pangunahing axes ay tinatawag pangunahing mga sandali ng pagkawalang-galaw - At
At ang kanilang halaga ay tinutukoy ng sumusunod na formula:
Ang plus sign ay tumutugma sa maximum na sandali ng pagkawalang-galaw, ang minus sign sa minimum.
May isa pang geometric na katangian - radius ng gyration ng seksyon. Ang halagang ito ay kadalasang ginagamit sa mga teoretikal na konklusyon at praktikal na mga kalkulasyon.
Halimbawa, ang radius ng gyration ng seksyon na nauugnay sa isang tiyak na axis 0x, ay tinatawag na dami , tinutukoy mula sa pagkakapantay-pantay
F- cross-sectional area,
Axial moment ng inertia ng seksyon,
Mula sa kahulugan ay sumusunod na ang radius ng gyration ay katumbas ng distansya mula sa axis 0 X hanggang sa punto kung saan ang cross-sectional area F ay dapat na puro (kondisyon) upang ang moment of inertia ng isang puntong ito ay katumbas ng moment of inertia ng buong section. Alam ang sandali ng pagkawalang-galaw ng seksyon at ang lugar nito, maaari mong mahanap ang radius ng gyration na may kaugnayan sa 0 axis X:
Ang radii ng gyration na tumutugma sa mga pangunahing axes ay tinatawag pangunahing radii ng pagkawalang-galaw at tinutukoy ng mga formula
AXIS NG INERTIA
AXIS NG INERTIA
Ang pangunahing, tatlong magkaparehong patayo na mga palakol na iginuhit sa pamamagitan ng k.-l. punto ng katawan at pagkakaroon ng pag-aari na kung sila ay kinuha bilang coordinate axes, kung gayon ang centrifugal inertia ng katawan na may kaugnayan sa mga axes na ito ay magiging katumbas ng zero. Kung TV Ang isang katawan na naayos sa isang punto ay inilalagay sa pag-ikot sa paligid ng isang axis, na sa isang naibigay na punto ay ipinahayag. pangunahing O. at., pagkatapos ay ang katawan sa kawalan ng panlabas. Ang mga puwersa ay patuloy na umiikot sa paligid ng axis na ito, na parang nasa paligid ng isang nakatigil. Ang konsepto ng pangunahing O. at. gumaganap ng isang mahalagang papel sa dynamics ng TV. mga katawan.
Pisikal na encyclopedic na diksyunaryo. - M.: Encyclopedia ng Sobyet. . 1983 .
AXIS NG INERTIA
Ang mga pangunahing ay tatlong magkaparehong patayo na mga palakol na iginuhit sa pamamagitan ng k.n. punto ng katawan, na tumutugma sa mga palakol ng ellipsoid ng pagkawalang-galaw ng katawan sa puntong ito. Pangunahing O. at. may ari-arian na kung sila ay kinuha bilang coordinate axes, kung gayon ang centrifugal moments ng inertia ng katawan na may kaugnayan sa mga axes na ito ay magiging katumbas ng zero. Kung ang isa sa mga coordinate axes, halimbawa. aksis oh ay para sa punto TUNGKOL SA pangunahing O. at., centrifugal moments of inertia, ang mga indeks kung saan kasama ang pangalan ng axis, i.e. ako xy At ako xz, ay katumbas ng zero. Kung ang isang solidong katawan, na naayos sa isang punto, ay dinadala sa pag-ikot sa paligid ng isang axis, na sa isang naibigay na punto ay ang pangunahing O. at., pagkatapos ay ang katawan sa kawalan ng panlabas. Ang mga puwersa ay patuloy na umiikot sa paligid ng axis na ito, na parang nasa paligid ng isang nakatigil.
Pisikal na encyclopedia. Sa 5 volume. - M.: Encyclopedia ng Sobyet. Editor-in-chief A. M. Prokhorov. 1988 .
Tingnan kung ano ang "AXIS OF INERTIA" sa iba pang mga diksyunaryo:
Ang pangunahing tatlong magkaparehong patayo na mga palakol, na maaaring iguhit sa anumang punto ng isang solidong katawan, ay naiiba sa kung ang isang katawan na naayos sa puntong ito ay dinadala sa pag-ikot sa paligid ng isa sa mga ito, kung gayon sa kawalan ng mga panlabas na puwersa ito ay... ... Malaking Encyclopedic Dictionary
Pangunahin, tatlong magkaparehong patayo na mga palakol na maaaring iguguhit sa anumang punto ng isang solidong katawan, na nailalarawan na kung ang isang katawan na naayos sa puntong ito ay dinadala sa pag-ikot sa paligid ng isa sa mga ito, kung gayon sa kawalan ng mga panlabas na puwersa ito ay... . .. encyclopedic Dictionary
Ang pangunahing, tatlong magkaparehong patayo na mga axes na iginuhit sa isang punto ng katawan, na may pag-aari na, kung sila ay kinuha bilang coordinate axes, pagkatapos ay ang centrifugal moments ng inertia (Tingnan ang Moment of inertia) ng katawan na may kaugnayan sa mga ax na ito ... ... Great Soviet Encyclopedia
Ang pangunahing, tatlong magkaparehong patayo na mga palakol, na maaaring iguhit sa anumang punto sa TV. katawan, na nailalarawan sa kung ang isang katawan na naayos sa puntong ito ay dinadala sa pag-ikot sa paligid ng isa sa kanila, kung gayon sa kawalan ng panlabas na lakas magpapatuloy...... Likas na agham. encyclopedic Dictionary
pangunahing mga palakol ng pagkawalang-galaw- Tatlong magkaparehong patayo na axes na iginuhit sa gitna ng gravity ng katawan, na may pag-aari na kung sila ay kinuha bilang coordinate axes, kung gayon ang centrifugal moments ng inertia ng katawan na may kaugnayan sa mga axes na ito ay magiging katumbas ng zero.... . .. Gabay ng Teknikal na Tagasalin
pangunahing mga palakol ng pagkawalang-galaw- tatlong magkaparehong patayo na axes na iginuhit sa gitna ng gravity ng katawan, na may pag-aari na kung sila ay kinuha bilang coordinate axes, kung gayon ang centrifugal moments ng inertia ng katawan na may kaugnayan sa mga axes na ito ay magiging katumbas ng zero.... . ..
- ... Wikipedia
Pangunahing palakol- : Tingnan din ang: pangunahing axes ng inertia, pangunahing axes (tensor) ng deformation... Encyclopedic Dictionary of Metallurgy
Dimensyon L2M SI units kg m² SGS ... Wikipedia
Ang sandali ng pagkawalang-galaw ay isang scalar na pisikal na dami na nagpapakilala sa pamamahagi ng mga masa sa isang katawan, katumbas ng kabuuan ng mga produkto ng elementarya sa pamamagitan ng parisukat ng kanilang mga distansya sa base set (punto, linya o eroplano). SI unit: kg m².… … Wikipedia
Mga libro
- Thoretic physics. Bahagi 3. Mechanics of solids (2nd edition), A.A. Eichenwald. Ang ikatlong bahagi ng kursong ito sa teoretikal na pisika ay isang natural na pagpapatuloy ng bahagi II: ang mga pangunahing prinsipyo ng mekanika ay inilalapat dito sa isang solidong katawan, ibig sabihin, sa isang sistema...
Gawain 5.3.1: Para sa seksyon, ang mga axial moments ng inertia ng seksyon na may kaugnayan sa mga axes ay kilala x1, y1, x2: , . Axial moment of inertia tungkol sa axis y2 pantay...
1) 1000 cm4; 2) 2000 cm4; 3) 2500 cm4; 4) 3000 cm4.
Solusyon: Ang tamang sagot ay 3). Ang kabuuan ng mga axial moments ng inertia ng seksyon na nauugnay sa dalawang magkaparehong patayo na axes kapag ang mga axes ay pinaikot sa isang tiyak na anggulo ay nananatiling pare-pareho, iyon ay
Pagkatapos palitan ang mga ibinigay na halaga, nakukuha namin:
Gawain 5.3.2: Sa ipinahiwatig na mga gitnang axes ng seksyon ng isang pantay na anggulo ng anggulo, ang mga pangunahing ay...
1) x3; 2) lahat; 3) x1; 4) x2.
Solusyon: Ang tamang sagot ay 4). Para sa mga simetriko na seksyon, ang mga axes ng symmetry ay ang mga pangunahing axes ng inertia.
Gawain 5.3.3: Pangunahing axes ng inertia...
- 1) maaari lamang iguguhit sa pamamagitan ng mga puntos na nakahiga sa axis ng simetrya;
- 2) maaari lamang iguhit sa gitna ng grabidad ng isang patag na pigura;
- 3) ito ang mga axes kung saan ang mga sandali ng inertia ng isang flat figure ay katumbas ng zero;
- 4) ay maaaring iguhit sa anumang punto ng isang patag na pigura.
Solusyon: Ang tamang sagot ay 4). Ang figure ay nagpapakita ng isang arbitrary flat figure. Sa pamamagitan ng punto SA dalawang magkaparehong patayo na palakol ay iginuhit U At V.
Sa kurso sa lakas ng mga materyales, napatunayan na kung ang mga palakol na ito ay paikutin, kung gayon ang kanilang posisyon ay maaaring matukoy kung saan ang sentripugal na sandali ng pagkawalang-galaw ng lugar ay nagiging zero, at ang mga sandali ng pagkawalang-galaw sa mga palakol na ito ay tumatagal ng matinding halaga. Ang ganitong mga palakol ay tinatawag na mga pangunahing palakol.
Gawain 5.3.4: Sa mga ipinahiwatig na gitnang axes, ang pangunahing seksyon axes ay...
1) lahat; 2) x1 At x3; 3) x2 At x3; 4)x2 At x4.
Solusyon: Ang tamang sagot ay 1). Para sa mga simetriko na seksyon, ang mga axes ng symmetry ay ang mga pangunahing axes ng inertia.
Gawain 5.3.5: Ang mga axes kung saan ang centrifugal moment ng inertia ay zero at ang axial moments ay may matinding halaga ay tinatawag na...
- 1) mga gitnang palakol; 2) mga palakol ng mahusay na proporsyon;
- 3) pangunahing mga gitnang palakol; 4) pangunahing mga palakol.
Solusyon: Ang tamang sagot ay 4). Kapag ang mga coordinate axes ay pinaikot ng isang anggulo b, nagbabago ang mga sandali ng pagkawalang-galaw ng seksyon.
Hayaang ibigay ang mga sandali ng pagkawalang-galaw ng seksyon na may kaugnayan sa mga coordinate axes x, y. Pagkatapos ang mga sandali ng pagkawalang-galaw ng seksyon sa sistema ng mga coordinate axes u, v, pinaikot sa isang tiyak na anggulo na may kaugnayan sa mga palakol x, y, ay pantay-pantay
Sa isang tiyak na halaga ng anggulo, ang centrifugal moment ng inertia ng seksyon ay nagiging zero, at ang axial moments ng inertia ay tumatagal ng matinding halaga. Ang mga palakol na ito ay tinatawag na mga pangunahing palakol.
Gawain 5.3.6: Sandali ng pagkawalang-galaw ng seksyon tungkol sa pangunahing gitnang axis xC pantay...
1); 2) ; 3) ; 4) .
Solusyon: Ang tamang sagot ay 2)
Upang makalkula, ginagamit namin ang formula
