Para sa mga direktang sukat

1. Hayaang sukatin ang dalawang boltahe nang isang beses sa isang voltmeter U 1 = 10 V, U 2 \u003d 200 V. Ang voltmeter ay may mga sumusunod na katangian: katumpakan class d class t \u003d 0.2, U max = 300 V.

Alamin natin ang ganap at kamag-anak na mga error ng mga sukat na ito.

Dahil ang parehong mga sukat ay ginawa sa parehong aparato, kung gayon ang D U 1=D U 2 at kinakalkula sa pamamagitan ng formula (B.4)

Ayon sa kahulugan, mga kamag-anak na pagkakamali U 1 at U 2 ayon sa pagkakabanggit ay katumbas

ε 1 \u003d 0.6 ∙ V / 10 V \u003d 0.06 \u003d 6%,

ε 2 \u003d 0.6 ∙ V / 200 V \u003d 0.003 \u003d 0.3%.

Makikita mula sa mga resulta ng pagkalkula sa itaas para sa ε 1 at ε 2 na ang ε 1 ay mas malaki kaysa sa ε 2 .

Ipinahihiwatig nito ang panuntunan: dapat kang pumili ng device na may ganoong limitasyon sa pagsukat na ang mga pagbabasa ay nasa huling ikatlong bahagi ng sukat.

2. Hayaang sukatin ang ilang halaga nang maraming beses, iyon ay, ginawa n indibidwal na mga sukat ng dami na ito Isang x 1 , Isang x 2 ,...,Isang x 3 .

Pagkatapos, upang kalkulahin ang ganap na error, isinasagawa ang mga sumusunod na operasyon:

1) gamit ang formula (B.5), tukuyin ang arithmetic mean PERO 0 nasusukat na halaga;

2) kalkulahin ang kabuuan ng mga squared deviations ng mga indibidwal na sukat mula sa nahanap na arithmetic mean at, gamit ang formula (B.6), matukoy ang root mean square error, na nagpapakilala sa ganap na error ng isang pagsukat sa maraming direktang sukat ng isang tiyak na dami ;

3) relative error ε ay kinakalkula sa pamamagitan ng formula (B.2).

Pagkalkula ng ganap at kamag-anak na error

Kapag hindi direktang sinusukat

Ang pagkalkula ng mga pagkakamali sa hindi direktang mga sukat ay isang mas mahirap na gawain, dahil sa kasong ito ang nais na halaga ay isang function ng iba pang mga pantulong na dami, ang pagsukat kung saan ay sinamahan ng hitsura ng mga error. Kadalasan, sa mga sukat, maliban sa mga miss, ang mga random na error ay lumalabas na napakaliit kumpara sa sinusukat na halaga. Napakaliit ng mga ito na ang pangalawa at mas mataas na antas ng mga error ay nasa labas ng katumpakan ng pagsukat at maaaring mapabayaan. Dahil sa liit ng mga error para makuha ang error formula
hindi direktang nasusukat ang dami, ginagamit ang mga pamamaraan ng differential calculus. Sa kaso ng hindi direktang pagsukat ng isang dami, kapag ang mga dami na nauugnay sa ilang nais na pag-asa sa matematika ay direktang sinusukat, mas madaling matukoy muna ang kamag-anak na error at na
sa pamamagitan ng nahanap na kamag-anak na error, kalkulahin ang ganap na error sa pagsukat.

Ang differential calculus ay nagbibigay ng pinakamadaling paraan upang matukoy ang relatibong error sa isang hindi direktang pagsukat.

Hayaan ang nais na halaga PERO gumaganang nauugnay sa ilang independiyenteng direktang sinusukat na dami x 1 ,
x 2 , ..., x k, ibig sabihin.

A= f(x 1 , x 2 , ..., x k).

Upang matukoy ang kamag-anak na error ng halaga PERO kunin ang natural na logarithm ng magkabilang panig ng equation

ln A=ln f(x 1 , x 2 , ..., x k).

Pagkatapos ay kinakalkula ang kaugalian ng natural na logarithm ng function
A= f(x 1 ,x 2 , ..., x k),

dln A= dln f(x 1 , x 2 , ..., x k)

Lahat ng posibleng algebraic transformations at pagpapasimple ay ginawa sa resultang expression. Pagkatapos nito, ang lahat ng mga simbolo ng mga pagkakaiba-iba d ay pinalitan ng mga simbolo ng error D, at ang mga negatibong palatandaan sa harap ng mga pagkakaiba-iba ng mga independiyenteng variable ay pinalitan ng mga positibo, ibig sabihin, ang pinaka-hindi kanais-nais na kaso ay kinuha, kapag ang lahat. ang mga error ay nagdaragdag. Sa kasong ito, ang maximum na error ng resulta ay kinakalkula.

Sa pagtingin sa itaas

ngunit ε = D PERO / PERO

Ang expression na ito ay ang formula para sa relatibong error ng dami PERO na may hindi direktang mga sukat, tinutukoy nito ang kamag-anak na error ng nais na halaga, sa pamamagitan ng mga kamag-anak na error ng mga sinusukat na halaga. Ang pagkakaroon ng pagkalkula ayon sa formula (B.11) ang kamag-anak na error,
matukoy ang ganap na error ng halaga PERO bilang produkto ng kamag-anak na error at ang kinakalkula na halaga PERO i.e.

D PERO = ε PERO, (AT 12)

kung saan ang ε ay ipinahayag bilang isang walang sukat na numero.

Kaya, ang mga kamag-anak at ganap na mga error ng isang hindi direktang nasusukat na dami ay dapat kalkulahin sa sumusunod na pagkakasunud-sunod:

1) isang pormula ang kinuha kung saan kinakalkula ang nais na halaga (pormula ng pagkalkula);

2) ang natural na logarithm ng parehong bahagi ng formula ng pagkalkula ay kinuha;

3) ang kabuuang pagkakaiba ng natural na logarithm ng nais na halaga ay kinakalkula;

4) sa resultang expression, lahat ng posibleng algebraic transformations at pagpapasimple ay ginanap;

5) ang simbolo ng mga pagkakaiba-iba d ay pinalitan ng simbolo ng error D, habang ang lahat ng mga negatibong palatandaan sa harap ng mga pagkakaiba-iba ng mga independiyenteng variable ay pinalitan ng mga positibo (ang kamag-anak na error ay magiging maximum) at isang kamag-anak na formula ng error ay nakuha;

6) ang kamag-anak na error ng sinusukat na halaga ay kinakalkula;

7) ayon sa kinakalkula na kamag-anak na error, ang ganap na error ng hindi direktang pagsukat ay kinakalkula ayon sa formula (B.12).

Isaalang-alang natin ang ilang mga halimbawa ng pagkalkula ng mga kamag-anak at ganap na mga error sa hindi direktang mga sukat.

1. Ang nais na halaga PERO nauugnay sa mga direktang nasusukat na dami X, sa, z ratio

saan a at b ay pare-pareho ang mga halaga.

2. Kunin ang natural na logarithm ng expression (B.13)

3. Kalkulahin ang kabuuang pagkakaiba ng natural na logarithm ng nais na halaga PERO, ibig sabihin, pinag-iiba natin (B.13)

4. Gumagawa kami ng mga pagbabago. Ibinigay na d a= 0 kasi a= const, cos sa/kasalanan y=ctg y, nakukuha natin:

5. Pinapalitan namin ang mga simbolo ng differentials ng mga simbolo ng error at ang minus sign sa harap ng differential ng plus sign

6. Kinakalkula namin ang kamag-anak na error ng sinusukat na halaga.

7. Batay sa kinakalkula na kamag-anak na error, ang ganap na error ng hindi direktang pagsukat ay kinakalkula gamit ang formula (B.12), i.e.

Ang dilaw na wavelength ng spectral line ng mercury ay tinutukoy gamit ang diffraction grating (gamit ang tinatanggap na sequence para sa pagkalkula ng relative at absolute errors para sa yellow wavelength).

1. Ang wavelength ng dilaw na kulay sa kasong ito ay tinutukoy ng formula:

saan Sa ay ang pare-pareho ng diffraction grating (hindi direktang nasusukat na halaga); φ l ay ang diffraction angle ng dilaw na linya sa isang ibinigay na pagkakasunud-sunod ng spectrum (direktang nasusukat na halaga); K g ay ang pagkakasunud-sunod ng spectrum kung saan ginawa ang pagmamasid.

Ang diffraction grating constant ay kinakalkula ng formula

saan K h ay ang pagkakasunud-sunod ng spectrum ng berdeng linya; λz - kilalang wavelength ng berdeng kulay (λz - pare-pareho); Ang φ z ay ang diffraction angle ng berdeng linya sa isang ibinigay na pagkakasunud-sunod ng spectrum (direktang nasusukat na halaga).

Pagkatapos, isinasaalang-alang ang expression (B.15)

(B.16)

saan K h, K g - mga napapansin, na itinuturing na pare-pareho; φ h, φ l - ay
na may direktang masusukat na dami.

Ang expression (B.16) ay ang formula ng pagkalkula para sa dilaw na wavelength na tinutukoy gamit ang isang diffraction grating.

4.d K h = 0; d K f = 0; dλ h = 0, dahil K h, K Ang W at λ w ay mga pare-parehong halaga;

Pagkatapos

5. (B.17)

kung saan ang Dφ w, Dφ h ay ang mga ganap na error sa pagsukat ng diffraction angle ng dilaw
at berdeng mga linya ng spectrum.

6. Kalkulahin ang relatibong error ng dilaw na wavelength.

7. Kalkulahin ang ganap na error ng dilaw na wavelength:

Dλ well = ελ well.

Ganap na pagkakamali Ang tinatayang numero ay ang modulus ng pagkakaiba sa pagitan ng numerong ito at ng eksaktong halaga nito. . Ito ay sumusunod mula dito na ito ay nakapaloob sa loob ng o .

Halimbawa 1 Mayroong 1284 na manggagawa at empleyado sa enterprise. Kapag ang numerong ito ay ni-round up sa 1300, ang ganap na error ay |1300 - 1284|=16. Kapag ni-round sa 1280, ang absolute error ay |1280 - 1284| = 4.
Relatibong error tinatayang numero ay tinatawag na absolute error ratio ...
tinatayang numero sa modulus ng halaga ng numero .
Halimbawa 2 . Ang paaralan ay may 197 mag-aaral. Binu-round namin ang numerong ito hanggang 200. Ang ganap na error ay |200 - 197| = 3. Ang relatibong error ay 3/|197| o 1.5%.

Sa karamihan ng mga kaso, imposibleng malaman ang eksaktong halaga ng tinatayang numero, at samakatuwid ang eksaktong halaga ng error. Gayunpaman, halos palaging posible na itatag na ang error (ganap o kamag-anak) ay hindi lalampas sa isang tiyak na numero.

Halimbawa 3 Tinitimbang ng nagbebenta ang pakwan sa isang timbangan. Sa hanay ng mga timbang, ang pinakamaliit ay 50 g. Ang pagtimbang ay nagbigay ng 3600 g. Ang numerong ito ay tinatayang. Ang eksaktong bigat ng pakwan ay hindi alam. Ngunit ang ganap na error ay hindi lalampas sa 50 g. Ang kamag-anak na error ay hindi hihigit sa 50/3600 ≈1.4%.

Sa halimbawa 3, 50 g ay maaaring kunin bilang ang nililimitahan absolute error, at 1.4% ay maaaring kunin bilang ang nililimitahan relative error.
Ang ganap na pagkakamali ay tinutukoy ng letrang Griyego na Δ ("delta") o D a; relatibong error - ang letrang Griyego na δ ("maliit na delta"). Kung ang tinatayang numero ay tinutukoy ng titik A, kung gayon δ = Δ/|A|.

Makabuluhang digit ang tinatayang numerong A ay anumang digit sa desimal na representasyon nito maliban sa zero, at zero kung ito ay nasa pagitan ng mga makabuluhang digit o isang kinatawan ng isang nakaimbak na decimal na lugar

Halimbawa. A = 0.002080. Dito lamang ang unang tatlong zero ay hindi makabuluhan.

n ang mga unang makabuluhang digit ng tinatayang numerong A ay tapat, kung ang ganap na error ng numerong ito ay hindi lalampas sa kalahati ng digit na ipinahayag n-ika makabuluhang digit, pagbibilang mula kaliwa hanggang kanan. Tinatawag ang mga numerong hindi tama nagdududa.

Halimbawa. Kung kabilang a= 0.03450 lahat ng mga numero ay tama, pagkatapos ay .

Tinatayang Mga Panuntunan
konsepto	kahulugan	halimbawa o tala
Tinatayang mga kalkulasyon	Mga kalkulasyon na ginawa sa mga numero na alam sa amin na may tiyak na katumpakan, halimbawa, nakuha sa isang eksperimento.	Kapag nagsasagawa ng mga kalkulasyon, palaging kailangang isaisip ang katumpakan na kinakailangan o maaaring makuha. Hindi katanggap-tanggap na magsagawa ng mga kalkulasyon na may mahusay na katumpakan kung ang mga ibinigay na problema ay hindi pinapayagan o hindi nangangailangan nito. At vice versa.
Mga pagkakamali	Ang pagkakaiba sa pagitan ng eksaktong numero a at ang tinatayang halaga nito PERO tinawag pagkakamali ibinigay tinatayang numero. Kung ito ay kilala na | | a— Isang |< D, то величина D называется ganap na pagkakamali tinatayang halaga A . Ang ratio D /|A| = δ ay tinatawag kamag-anak na pagkakamali; ang huli ay madalas na ipinahayag bilang isang porsyento.	Ang 3.14 ay isang pagtatantya ng numero a, ang error nito ay 0.00159…, ang absolute error ay maaaring ituring na katumbas ng 0.0016, at ang relative error δ ay katumbas ng 0.0016/3.14 = 0.00051 = 0.051%.
Mga makabuluhang numero	lahat ng mga digit ng numero, mula sa 1st mula sa kaliwa, na iba mula sa zero, hanggang sa huli, para sa kawastuhan kung saan maaari mong patunayan.	Ang mga tinatayang numero ay dapat isulat, pinapanatili lamang ang mga tamang palatandaan. Kung, halimbawa, ang ganap na error ng numerong 52438 ay 100, dapat na isulat ang numerong ito, halimbawa, bilang 524 . 102 o 0.524. 10 5 . Maaari mong tantyahin ang error ng isang tinatayang numero sa pamamagitan ng pagsasabi kung gaano karaming mga totoong makabuluhang digit ang nilalaman nito. Kung ang bilang A = 47.542 ay nakuha bilang resulta ng mga operasyon sa tinatayang mga numero at alam na δ = 0.1%, pagkatapos ay may 3 tamang palatandaan ang a, i.e. A = 47.5
pagbilog	Kung ang tinatayang numero ay naglalaman ng dagdag (o hindi tama) na mga character, dapat itong bilugan.	Kapag ang pag-ikot, ang mga tamang palatandaan lamang ang napanatili; ang mga karagdagang character ay itatapon, at kung ang unang itinapon na digit ay mas malaki kaysa o katumbas ng 5 , pagkatapos ay ang huling naka-imbak na digit ay tataas ng isa.
Mga operasyon sa tinatayang mga numero	Ang resulta ng mga operasyon sa mga tinatayang numero ay isang tinatayang numero din. Ang bilang ng mga makabuluhang digit ng resulta ay maaaring kalkulahin gamit ang mga sumusunod na panuntunan: 1. Kapag nagdadagdag at nagbabawas ng mga tinatayang numero, ang resulta ay dapat panatilihin ang kasing dami ng mga decimal na lugar gaya ng mayroon sa tinatayang ibinigay na may pinakamaliit na bilang ng mga decimal na lugar. 2. Kapag nagpaparami at naghahati, bilang resulta, kasing dami ng makabuluhang digit ang dapat i-save dahil may tinatayang data na may pinakamaliit na bilang ng makabuluhang digit.

Ang resulta ng mga operasyon na may tinatayang numero ay tinatayang numero din. Kasabay nito, ang mga numerong iyon na nakuha ng mga operasyon sa eksaktong mga digit ng mga numerong ito ay maaari ding maging hindi tumpak.

Halimbawa 5 Ang tinatayang mga numero 60.2 at 80.1 ay pinarami. Ito ay kilala na ang lahat ng mga numero na isinulat ay tama, upang ang mga tunay na halaga ay maaaring mag-iba mula sa mga tinatayang sa pamamagitan lamang ng daan-daang, ika-libo, atbp. Sa produkto nakakakuha tayo ng 4822.02. Dito, hindi lamang ang mga bilang ng hundredths at tenths, kundi pati na rin ang mga bilang ng mga unit ay maaaring mali. Hayaan, halimbawa, ang mga kadahilanan ay nakuha sa pamamagitan ng pag-round off sa eksaktong mga numero 60.25 at 80.14. Kung gayon ang eksaktong produkto ay magiging 4828.435, kaya ang digit ng mga yunit sa tinatayang produkto (2) ay naiiba sa eksaktong digit (8) ng 6 na yunit.

Ang teorya ng tinatayang mga kalkulasyon ay nagbibigay-daan sa:

1) alam ang antas ng katumpakan ng data, tasahin ang antas ng katumpakan ng mga resulta kahit na bago magsagawa ng mga aksyon;

2) kumuha ng data na may naaangkop na antas ng katumpakan, sapat upang magbigay ng kinakailangang katumpakan ng resulta, ngunit hindi masyadong mahusay upang i-save ang calculator mula sa mga walang kwentang kalkulasyon;

3) bigyang-katwiran ang mismong proseso ng pagkalkula, palayain ito mula sa mga kalkulasyong iyon na hindi makakaapekto sa eksaktong mga numero ng resulta.

Sa praktikal na pagpapatupad ng proseso ng pagsukat, anuman ang katumpakan ng mga instrumento sa pagsukat, ang kawastuhan ng pamamaraan at pagiging ganap
mga sukat, ang mga resulta ng pagsukat ay naiiba sa tunay na halaga ng sinusukat na dami, i.e. ang mga pagkakamali sa pagsukat ay hindi maiiwasan. Kapag sinusuri ang error, ang tunay na halaga ay kinukuha sa halip na ang tunay na halaga; samakatuwid, isang tinatayang pagtatantya lamang ng error sa pagsukat ang maaaring ibigay. Pagtatasa ng pagiging maaasahan ng resulta ng pagsukat, i.e. Ang pagtukoy ng error sa pagsukat ay isa sa mga pangunahing gawain ng metrology.
Ang error ay ang paglihis ng resulta ng pagsukat mula sa tunay na halaga ng sinusukat na dami. Ang mga error ay maaaring kondisyon na nahahati sa mga error ng mga instrumento sa pagsukat at mga error ng resulta ng pagsukat.
Mga pagkakamali ng mga instrumento sa pagsukat ay tinalakay sa kabanata 3.
Error sa pagsukat ay isang numerong nagsasaad ng mga posibleng limitasyon ng kawalan ng katiyakan ng halaga ng sinusukat na dami.
Sa ibaba, bibigyan ng klasipikasyon at isasaalang-alang ang mga error sa resulta ng pagsukat.
Sa paraan ng numerical expression makilala ganap at kamag-anak na mga pagkakamali.
Depende sa pinanggalingan may mga mali instrumental, pamamaraan, pagbabasa at setting.
Ayon sa mga pattern ng pagpapakita ang mga error sa pagsukat ay hinati ng sistematiko, progresibo, random at gross.
Isaalang-alang natin ang ipinahiwatig na mga error sa pagsukat nang mas detalyado.

4.1. Mga ganap at kamag-anak na pagkakamali

Ganap na pagkakamali Ang D ay ang pagkakaiba sa pagitan ng sinusukat na X at ang totoong X at ang mga halaga ng sinusukat na dami. Ang ganap na error ay ipinahayag sa mga yunit ng sinusukat na halaga: D = X - Chi.
Dahil hindi matukoy ang tunay na halaga ng sinusukat na dami, sa pagsasagawa ang aktwal na halaga ng sinusukat na dami Xd ang ginagamit sa halip. Ang aktwal na halaga ay matatagpuan sa eksperimentong paraan, sa pamamagitan ng paglalapat ng sapat na tumpak na mga pamamaraan at mga instrumento sa pagsukat. Ito ay kaunti lamang ang pagkakaiba sa tunay na halaga at maaaring gamitin sa halip na ito upang malutas ang problema. Sa panahon ng pag-verify, ang mga pagbabasa ng mga huwarang instrumento sa pagsukat ay karaniwang kinukuha bilang aktwal na halaga. Kaya, sa pagsasagawa, ang ganap na error ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula D » X - Xd. Relatibong error d ay ang ratio ng ganap na error sa pagsukat sa totoong (tunay) na halaga ng sinusukat na dami (ito ay karaniwang ipinahayag bilang isang porsyento): .

4.2. Mga pagkakamali sa instrumental at pamamaraan,
mga pagbabasa at setting

instrumental(instrumento o hardware) mga error ay ang mga nabibilang sa isang ibinigay na instrumento sa pagsukat, maaaring matukoy sa panahon ng pagsubok nito at ilagay sa pasaporte nito.
Ang mga error na ito ay dahil sa mga pagkukulang sa disenyo at teknolohikal ng mga instrumento sa pagsukat, pati na rin ang kinahinatnan ng kanilang pagkasuot, pagtanda o malfunction. Mga pagkakamali sa instrumento, dahil sa mga pagkakamali ng mga panukat na instrumento na ginamit, ay isinasaalang-alang sa Kabanata 3.
Gayunpaman, bilang karagdagan sa mga instrumental na error, sa panahon ng mga pagsukat, mayroon ding mga error na hindi maiugnay sa device na ito, hindi maaaring ipahiwatig sa pasaporte nito at tinatawag na pamamaraan, mga. hindi nauugnay sa device mismo, ngunit sa paraan ng paggamit nito.
Mga pagkakamali sa pamamaraan maaaring lumitaw dahil sa di-kasakdalan ng pagbuo ng teorya ng mga phenomena na pinagbabatayan ng paraan ng pagsukat, ang mga kamalian ng mga ugnayang ginamit upang makahanap ng pagtatantya ng sinusukat na dami, at dahil din sa pagkakaiba sa pagitan ng sinusukat na dami at ng modelo nito.
Isaalang-alang ang mga halimbawang naglalarawan ng error sa metodolohikal na pagsukat.
Ang object ng pag-aaral ay isang alternating boltahe pinagmulan, ang amplitude halaga ng kung saan um kailangang sukatin. Sa batayan ng isang paunang pag-aaral ng object ng pag-aaral, isang sinusoidal voltage generator ang pinagtibay bilang modelo nito. Gamit ang isang voltmeter na idinisenyo upang sukatin ang mga epektibong halaga ng alternating voltages, at alam ang kaugnayan sa pagitan ng epektibo at amplitude na mga halaga ng sinusoidal boltahe, nakuha namin ang resulta ng pagsukat sa anyo um = × UV, saan UV- pagbabasa ng voltmeter. Ang isang mas masusing pag-aaral ng bagay ay maaaring magbunyag na ang hugis ng sinusukat na boltahe ay naiiba sa sinusoidal at isang mas tamang relasyon sa pagitan ng halaga ng sinusukat na halaga at ang pagbabasa ng voltmeter. um =k× UV, saan k¹ . Kaya, ang di-kasakdalan ng tinanggap na modelo ng bagay ng pag-aaral ay humahantong sa isang error sa pagsukat ng pamamaraan DU= × UV-k× UV.
Ang error na ito ay maaaring mabawasan alinman sa pamamagitan ng pagkalkula ng halaga k batay sa pagsusuri ng hugis ng curve ng sinusukat na boltahe, o sa pamamagitan ng pagpapalit ng instrumento sa pagsukat, pagkuha ng voltmeter na idinisenyo upang sukatin ang mga halaga ng amplitude ng mga alternating voltage.
Ang isang napaka-karaniwang dahilan para sa paglitaw ng mga error sa pamamaraan ay ang katotohanan na kapag nag-aayos ng mga sukat, napipilitan tayong sukatin (o sadyang sukatin) hindi ang halaga na dapat sukatin, ngunit ang iba pa, malapit, ngunit hindi katumbas nito.

Ang isang halimbawa ng tulad ng isang error sa pamamaraan ay ang error sa pagsukat ng boltahe na may isang voltmeter na may isang may hangganan na pagtutol (Larawan 4.1).
Dahil sa pag-shunting ng voltmeter sa seksyon ng circuit kung saan sinusukat ang boltahe, lumalabas na mas mababa ito kaysa noong bago nakakonekta ang voltmeter. At sa katunayan, ang boltahe na ipapakita ng voltmeter ay tinutukoy ng expression U=I×Rv. Isinasaalang-alang na ang kasalukuyang sa circuit ako=E/(Ri +Rv), pagkatapos
< .
Samakatuwid, para sa parehong voltmeter na konektado sa iba't ibang mga seksyon ng circuit sa ilalim ng pag-aaral, ang error na ito ay naiiba: sa mga seksyon na mababa ang paglaban ito ay bale-wala, at sa mga seksyon na may mataas na pagtutol maaari itong maging napakalaki. Ang error na ito ay maaaring maalis kung ang voltmeter ay patuloy na konektado sa seksyong ito ng circuit para sa buong tagal ng pagpapatakbo ng aparato (tulad ng sa isang power plant panel), ngunit ito ay disadvantageous para sa maraming mga kadahilanan.
Mayroong madalas na mga kaso kung saan karaniwang mahirap ipahiwatig ang isang paraan ng pagsukat na hindi kasama ang error sa pamamaraan. Hayaan, halimbawa, ang temperatura ng mga mainit na ingot na nagmumula sa pugon hanggang sa rolling mill ay sukatin. Ang tanong ay, kung saan ilalagay ang sensor ng temperatura (halimbawa, isang thermocouple): sa ilalim ng blangko, sa gilid o sa itaas ng blangko? Saanman namin ito ilagay, hindi namin susukatin ang panloob na temperatura ng blangko na katawan, i.e. magkakaroon kami ng isang makabuluhang error sa pamamaraan, dahil hindi namin sinusukat kung ano ang kinakailangan, ngunit kung ano ang mas madali (huwag mag-drill ng isang channel sa bawat blangko upang maglagay ng thermocouple sa gitna nito).
Kaya, ang pangunahing tampok na nakikilala ng mga error sa pamamaraan ay ang katotohanan na hindi sila maaaring ipahiwatig sa pasaporte ng instrumento, ngunit dapat na masuri ng mismong eksperimento kapag nag-aayos ng napiling pamamaraan ng pagsukat, kaya dapat niyang malinaw na makilala sa pagitan ng aktwal na masusukat sa kanila ang laki ng susukat.
Error sa pagbasa nagmumula sa mga hindi tumpak na pagbabasa. Ito ay dahil sa mga subjective na katangian ng tagamasid (halimbawa, interpolation error, ibig sabihin, hindi tumpak na pagbabasa ng division fractions sa instrument scale) at ang uri ng reading device (halimbawa, parallax error). Walang mga error sa pagbibilang kapag gumagamit ng mga digital na instrumento sa pagsukat, na isa sa mga dahilan para sa promising na katangian ng huli.
Error sa pag-install ay sanhi ng paglihis ng mga kondisyon ng pagsukat mula sa normal, i.e. mga kondisyon kung saan isinagawa ang pagkakalibrate at pag-verify ng mga instrumento sa pagsukat. Kabilang dito, halimbawa, ang error mula sa maling pag-install ng device sa espasyo o ang pointer nito sa zero, mula sa mga pagbabago sa temperatura, supply ng boltahe at iba pang nakakaimpluwensyang dami.
Ang mga itinuturing na uri ng mga error ay pantay na angkop para sa pagkilala sa katumpakan ng parehong indibidwal na mga resulta ng pagsukat at mga instrumento sa pagsukat.

4.3. Systematic, progressive, random at gross errors

Error sa sistematikong pagsukat Ang dc ay ang bahagi ng error sa pagsukat na nananatiling pare-pareho o regular na nagbabago sa panahon ng paulit-ulit na pagsukat ng parehong halaga.
Ang mga dahilan para sa paglitaw ng mga sistematikong pagkakamali ay karaniwang maaaring maitatag sa panahon ng paghahanda at pagsasagawa ng mga sukat. Ang mga kadahilanang ito ay napaka-magkakaibang: ang di-kasakdalan ng mga instrumento sa pagsukat at mga pamamaraan na ginamit, ang hindi tamang pag-install ng instrumento sa pagsukat, ang impluwensya ng mga panlabas na salik (nakakaimpluwensya sa dami) sa mga parameter ng mga instrumento sa pagsukat at sa mismong bagay sa pagsukat, ang mga pagkukulang ng ang paraan ng pagsukat (methodological error), ang mga indibidwal na katangian ng operator (subjective errors) at iba pa. Ayon sa likas na katangian ng pagpapakita, ang mga sistematikong pagkakamali ay nahahati sa pare-pareho at variable. Kasama sa mga constant, halimbawa, ang mga error dahil sa hindi tumpak na pagsasaayos ng halaga ng sukat, hindi tamang pagtatapos ng sukat ng instrumento, hindi tamang pag-install ng instrumento na may kaugnayan sa direksyon ng mga magnetic field, atbp. Ang mga variable na sistematikong error ay dahil sa impluwensya ng pag-impluwensya ng mga dami sa proseso ng pagsukat at maaaring mangyari, halimbawa, kapag ang boltahe ng pinagmumulan ng kapangyarihan ng aparato ay nagbabago, mga panlabas na magnetic field, ang dalas ng sinusukat na alternating boltahe, atbp. Ang pangunahing Ang tampok ng mga sistematikong pagkakamali ay ang kanilang pagtitiwala sa mga nakakaimpluwensyang dami ay napapailalim sa isang tiyak na batas. Maaaring pag-aralan ang batas na ito, at ang resulta ng pagsukat ay maaaring pinuhin sa pamamagitan ng paggawa ng mga pagbabago, kung matutukoy ang mga numerical na halaga ng mga error na ito. Ang isa pang paraan upang mabawasan ang impluwensya ng mga sistematikong pagkakamali ay ang paggamit ng mga pamamaraan ng pagsukat na ginagawang posible na ibukod ang impluwensya ng mga sistematikong pagkakamali nang hindi tinutukoy ang kanilang mga halaga (halimbawa, ang paraan ng pagpapalit).
Ang resulta ng pagsukat ay mas malapit sa tunay na halaga ng nasusukat na dami, mas maliit ang natitirang hindi ibinukod na mga sistematikong error. Ang pagkakaroon ng ibinukod na mga sistematikong error ay tumutukoy sa kawastuhan ng mga sukat, isang kalidad na sumasalamin sa lapit ng mga sistematikong error sa zero. Ang resulta ng pagsukat ay magiging kasing tama dahil hindi ito nabaluktot ng mga sistematikong error, at kung mas tama, mas maliit ang mga error na ito.
progresibo(o drift) ay tinatawag na unpredictable errors na dahan-dahang nagbabago sa paglipas ng panahon. Ang mga error na ito, bilang panuntunan, ay sanhi ng mga proseso ng pagtanda ng ilang mga bahagi ng kagamitan (discharge ng mga power supply, pag-iipon ng mga resistors, capacitors, pagpapapangit ng mga mekanikal na bahagi, pag-urong ng paper tape sa mga self-recording device, atbp.). Ang isang tampok ng mga progresibong error ay ang mga ito ay maaaring itama sa pamamagitan ng pagpapakilala ng isang pagwawasto lamang sa isang partikular na punto ng oras, at pagkatapos ay tumaas muli nang hindi mahuhulaan. Samakatuwid, hindi tulad ng mga sistematikong error, na maaaring itama sa pamamagitan ng isang pagwawasto na natagpuan nang isang beses para sa buong buhay ng serbisyo ng device, ang mga progresibong error ay nangangailangan ng patuloy na pag-uulit ng pagwawasto at mas madalas, mas maliit ang kanilang natitirang halaga. Ang isa pang tampok ng mga progresibong pagkakamali ay ang kanilang pagbabago sa oras ay isang hindi nakatigil na random na proseso at samakatuwid, sa balangkas ng isang mahusay na binuo na teorya ng nakatigil na mga random na proseso, maaari lamang silang ilarawan sa pamamagitan ng mga reserbasyon.
Random na error sa pagsukat ay ang bahagi ng error sa pagsukat, na random na nagbabago sa panahon ng paulit-ulit na pagsukat ng parehong dami. Ang halaga at tanda ng mga random na error ay hindi maaaring matukoy; hindi sila maaaring direktang isaalang-alang dahil sa kanilang magulong pagbabago dahil sa sabay-sabay na impluwensya ng iba't ibang mga kadahilanan na independyente sa bawat isa sa resulta ng pagsukat. Ang mga random na error ay matatagpuan sa maraming mga sukat ng parehong dami (sa kasong ito, ang mga indibidwal na sukat ay tinatawag na mga obserbasyon) ng parehong mga instrumento sa pagsukat sa ilalim ng parehong mga kondisyon ng parehong tagamasid, i.e. sa pantay na tumpak (equidispersed) na mga sukat. Ang impluwensya ng mga random na error sa resulta ng pagsukat ay isinasaalang-alang ng mga pamamaraan ng mga istatistika ng matematika at teorya ng posibilidad.
Mga error sa kabuuang sukat - ang mga random na error sa pagsukat ay makabuluhang lumampas sa mga inaasahan sa ilalim ng ibinigay na mga kundisyon ng error.
Ang mga gross error (miss) ay kadalasang sanhi ng maling pagbabasa sa instrumento, error sa pagtatala ng mga obserbasyon, pagkakaroon ng malakas na impluwensya sa dami, malfunction ng mga instrumento sa pagsukat, at iba pang dahilan. Bilang isang patakaran, ang mga resulta ng pagsukat na naglalaman ng mga malalaking error ay hindi isinasaalang-alang, kaya ang mga malalaking error ay may maliit na epekto sa katumpakan ng pagsukat. Ang paghahanap ng miss ay hindi laging madali, lalo na sa isang pagsukat; kadalasan ay mahirap na makilala ang isang malaking pagkakamali mula sa isang malaking random na error. Kung karaniwan ang mga malalaking error, magdududa kami sa lahat ng resulta ng pagsukat. Samakatuwid, ang mga malalaking error ay nakakaapekto sa bisa ng mga sukat.
Sa konklusyon ng inilarawan na paghahati ng mga pagkakamali ng mga paraan at mga resulta ng pagsukat sa random, progresibo at sistematikong mga bahagi, kinakailangang bigyang-pansin ang katotohanan na ang naturang dibisyon ay isang napaka-pinasimpleng paraan ng kanilang pagsusuri. Samakatuwid, dapat palaging tandaan na sa katotohanan, ang mga bahagi ng error na ito ay lilitaw nang magkasama at bumubuo ng isang solong hindi nakatigil na random na proseso. Sa kasong ito, ang error ng resulta ng pagsukat ay maaaring katawanin bilang kabuuan ng mga random at sistematikong Dc error: D = Dc +. Kasama sa mga error sa pagsukat ang isang random na bahagi, kaya dapat itong ituring na isang random na variable.
Ang pagsasaalang-alang sa likas na katangian ng pagpapakita ng mga error sa pagsukat ay nagpapakita sa amin na ang tanging tamang paraan upang suriin ang mga error ay ibinibigay sa amin ng probability theory at mathematical statistics.

4.4. Probabilistic na diskarte sa paglalarawan ng mga pagkakamali

Mga batas ng pamamahagi ng mga random na error. Ang mga random na error ay natukoy sa panahon ng isang serye ng mga sukat ng parehong halaga. Sa kasong ito, ang mga resulta ng pagsukat, bilang panuntunan, ay hindi nag-tutugma sa bawat isa, dahil dahil sa kabuuang epekto ng maraming iba't ibang mga kadahilanan na hindi maaaring isaalang-alang, ang bawat bagong pagsukat ay nagbibigay din ng isang bagong random na halaga ng sinusukat na dami. Gamit ang tamang mga sukat, isang sapat na bilang ng mga ito at ang pagbubukod ng mga sistematikong pagkakamali at pagkukulang, maaari itong pagtalunan na ang tunay na halaga ng sinusukat na dami ay hindi lalampas sa mga halaga na nakuha sa mga pagsukat na ito. Ito ay nananatiling hindi kilala hanggang sa matukoy ang theoretically probable value ng random error.
Hayaang masukat ang halaga ng A P beses at sinusunod ang mga halaga a1, a2, a3,…,a i,...,an. Ang random na ganap na error ng isang pagsukat ay tinutukoy ng pagkakaiba
Di = ai - A . (4.1)
Sa graphically, ang mga resulta ng mga indibidwal na sukat ay ipinakita sa Fig. 4.2.
Para sa isang sapat na malaking bilang P ang parehong mga error, kung mayroon silang isang bilang ng mga discrete na halaga, ay paulit-ulit at samakatuwid posible na maitaguyod ang kamag-anak na dalas (dalas) ng kanilang paglitaw, i.e. ang ratio ng bilang ng natanggap na magkaparehong data mi sa kabuuang bilang ng mga sukat na ginawa P. Habang nagpapatuloy ang mga sukat, ang mga dami PERO ang dalas na ito ay hindi magbabago, kaya maaari itong ituring na posibilidad ng isang error sa mga sukat na ito: p(AI) = mi / n.

Ang statistical dependence ng posibilidad ng paglitaw ng mga random na error sa kanilang halaga ay tinatawag batas sa pamamahagi ng pagkakamali o batas sa pamamahagi ng posibilidad. Tinutukoy ng batas na ito ang likas na katangian ng hitsura ng iba't ibang mga resulta ng mga indibidwal na sukat. Mayroong dalawang uri ng paglalarawan ng mga batas sa pamamahagi: integral at kaugalian.
integral na batas, o function ng pamamahagi ng posibilidadF( D ) random error Di sai-th karanasan, tinatawag nila ang isang function na ang halaga para sa bawat D ay ang posibilidad ng isang kaganapan R(D), na binubuo sa katotohanan na ang random na error na Di ay kumukuha ng mga halagang mas mababa sa ilang halaga D, ibig sabihin. function F( D ) = P[ Di < D ]. Ang function na ito, kapag nagbago ang D mula sa -¥ hanggang +¥, kumukuha ng mga value mula 0 hanggang 1 at hindi bumababa. Ito ay umiiral para sa lahat ng mga random na variable, parehong discrete at tuloy-tuloy (Figure 4.3 a).
Kung ang F(D) simetriko tungkol sa isang punto PERO, katumbas na probabilidad na 0.5, kung gayon ang pamamahagi ng mga resulta ng pagmamasid ay magiging simetriko na may paggalang sa tunay na halaga PERO. Sa kasong ito, ipinapayong F(D) shift kasama ang abscissa sa pamamagitan ng halaga DA, i.e. ibukod ang sistematikong bahagi ng error (DA =Dc) at kunin ang distribution function ng random component ng error D=(Larawan 4.3 b). Error probability distribution function D ay naiiba sa probability distribution function ng random na bahagi ng error sa pamamagitan lamang ng shift kasama ang abscissa axis sa pamamagitan ng halaga ng sistematikong bahagi ng error DC.
kaugalian ng batas mga pamamahagi ng posibilidad para sa isang random na error na may tuluy-tuloy at naiba-iba ang function ng pamamahagi F(D) tawagan ang function . Ang dependency na ito ay probability distribution density. Ang graph ng probability distribution density ay maaaring magkaroon ng ibang hugis depende sa batas ng error distribution. Para sa F(D) ipinapakita sa fig. 4.3 b, kurba ng pamamahagi f(D) ay may hugis na malapit sa hugis ng kampana (Larawan 4.3 c).
Ang posibilidad ng paglitaw ng mga random na error ay tinutukoy ng lugar na nalilimitahan ng curve f(D) o ang bahagi nito at ang x-axis (Larawan 4.3 c). Depende sa itinuturing na pagitan ng error .

Ibig sabihin f(D)dD mayroong isang elemento ng posibilidad na katumbas ng lugar ng isang rektanggulo na may base dD at abscissa D1,D2, tinatawag na quantiles. Bilang F(+¥)= 1, pagkatapos ay ang pagkakapantay-pantay ,
mga. lugar sa ilalim ng kurba f(D) ayon sa tuntunin ng normalisasyon, ito ay katumbas ng isa at sumasalamin sa posibilidad ng lahat ng posibleng kaganapan.
Sa pagsasagawa ng mga pagsukat ng elektrikal, ang isa sa mga pinakakaraniwang batas sa pamamahagi para sa mga random na error ay normal na batas(Gauss).
Ang mathematical expression ng normal na batas ay may anyo
,
saan f(D)- probability density ng random error D = aako-A; s - karaniwang paglihis. Ang karaniwang paglihis ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng mga random na paglihis ng mga resulta ng pagmamasid na Di (tingnan ang formula (4.1)):
.
Ang likas na katangian ng mga kurba na inilarawan ng equation na ito para sa dalawang halaga ng s ay ipinapakita sa fig. 4.4. Makikita mula sa mga kurba na ito na ang mas maliit na s, mas madalas ang maliliit na random na error na nangyayari, i.e. mas tumpak ang mga sukat. Sa pagsasagawa ng mga sukat, may iba pang mga batas sa pamamahagi na maaaring itatag batay sa pagpoproseso ng istatistika.

pang-eksperimentong datos. Ang ilan sa mga pinakakaraniwang batas sa pamamahagi ay ibinibigay sa GOST 8.011-84 "Mga tagapagpahiwatig ng katumpakan ng pagsukat at mga anyo ng pagtatanghal ng mga resulta ng pagsukat."
Ang mga pangunahing katangian ng mga batas sa pamamahagi ay inaasahang halaga at pagpapakalat.
Pag-asa sa matematika ng isang random na variable ay ang halaga nito kung saan pinagsama-sama ang mga resulta ng mga indibidwal na obserbasyon. Pag-asa sa matematika ng isang discrete random variable M[X] ay tinukoy bilang ang kabuuan ng mga produkto ng lahat ng posibleng mga halaga ng isang random na variable sa pamamagitan ng posibilidad ng mga halagang ito .
Para sa tuluy-tuloy na mga random na variable, ang isa ay kailangang gumamit sa pagsasama, kung saan kinakailangan na malaman ang pag-asa ng probability density sa X, i.e. f(x), saan x=D. Pagkatapos .
Ang ekspresyong ito ay nangangahulugan na ang pag-asa sa matematika ay katumbas ng kabuuan ng isang walang katapusang bilang ng mga produkto ng lahat ng posibleng halaga ng random variable. X sa mga lugar na napakaliit f(x)dx, saan f(x) - ordinates para sa bawat isa X, a dx - elementarya na mga segment ng x-axis.
Kung mayroong isang normal na distribusyon ng mga random na error, pagkatapos ay ang matematikal na inaasahan ng random na error ay zero (Larawan 4.4). Kung isasaalang-alang namin ang normal na distribusyon ng mga resulta, kung gayon ang inaasahan sa matematika ay tumutugma sa tunay na halaga ng sinusukat na dami, na tinutukoy namin ng A.
Ang sistematikong error sa kasong ito ay ang paglihis ng mathematical na inaasahan ng mga resulta ng obserbasyon mula sa tunay na halaga. PERO sinusukat na halaga: Dc = M[X]-A, at ang random na error ay ang pagkakaiba sa pagitan ng resulta ng isang obserbasyon at ang inaasahan sa matematika: .
Ang pagpapakalat ng isang serye ng mga obserbasyon ay nagpapakilala sa antas ng pagpapakalat (scatter) ng mga resulta ng mga indibidwal na obserbasyon sa paligid ng inaasahan sa matematika:
D[X] =Dx=M[(ai-mx)2].
Kung mas maliit ang pagkakaiba, mas maliit ang pagkalat ng mga indibidwal na resulta, mas tumpak ang mga sukat. Gayunpaman, ang pagpapakalat ay ipinahayag sa mga yunit bawat parisukat ng sinusukat na dami. Samakatuwid, bilang isang katangian ng katumpakan ng isang serye ng mga obserbasyon, ang standard deviation (RMS) ay kadalasang ginagamit, katumbas ng square root ng variance: .
Ang itinuturing na normal na distribusyon ng mga random na variable, kabilang ang mga random na error, ay teoretikal, samakatuwid ang inilarawan na normal na distribusyon ay dapat isaalang-alang bilang "ideal", ibig sabihin bilang isang teoretikal na batayan para sa pag-aaral ng mga random na error at ang kanilang impluwensya sa resulta ng pagsukat.
Dagdag pa, ang mga paraan ng paglalapat ng distribusyon na ito sa pagsasanay na may iba't ibang antas ng pagtatantya ay nakabalangkas. Isa pang pamamahagi (Pamamahagi ng mag-aaral) ay isinasaalang-alang din, na ginagamit para sa maliit na bilang ng mga obserbasyon.
Mga pagtatantya ng mga pagkakamali sa mga resulta ng mga direktang sukat. Hayaan itong gaganapin P direktang pagsukat ng parehong dami. Sa pangkalahatang kaso, sa bawat isa sa mga pagkilos ng pagsukat, ang error ay magkakaiba:
Dako =ai-A,
kung saan ang Di ay ang error ng i-th na pagsukat; ai- resulta ng i-th na pagsukat.
Dahil ang tunay na halaga ng sinusukat na dami A ay hindi kilala, ang random absolute error ay hindi maaaring direktang kalkulahin. Sa mga praktikal na kalkulasyon, sa halip na A gamitin ang kanyang iskor. Karaniwang ipinapalagay na ang tunay na halaga ay ang arithmetic mean ng isang serye ng mga sukat:
. (4.2)
saan aako- mga resulta ng mga indibidwal na sukat; P - bilang ng mga sukat.
Ngayon, katulad ng expression (4.1), matutukoy natin ang paglihis ng resulta ng bawat pagsukat mula sa average na halaga :
(4.3)
saan v i- paglihis ng resulta ng isang pagsukat mula sa average na halaga. Dapat alalahanin na ang kabuuan ng mga paglihis ng resulta ng pagsukat mula sa mean na halaga ay zero, at ang kabuuan ng kanilang mga parisukat ay minimal, i.e.
at min.
Ginagamit ang mga katangiang ito kapag nagpoproseso ng mga resulta ng pagsukat upang kontrolin ang kawastuhan ng mga kalkulasyon.
Pagkatapos ay kalkulahin ang pagtatantya ng halaga ibig sabihin ng square error para sa isang naibigay na serye ng mga sukat

. (4.4)
Ayon sa teorya ng posibilidad, para sa isang sapat na malaking bilang ng mga sukat na may independiyenteng mga random na error, ang pagtatantya S nagtatagpo sa posibilidad na s. kaya,

. (4.5)
Dahil ang ibig sabihin ng arithmetic ay isa ring random na variable, ang konsepto ng standard deviation ng arithmetic mean ay may katuturan. Ang halagang ito ay ilalarawan ng simbolo sav. Maaari itong ipakita na para sa mga independiyenteng pagkakamali
. (4.6)
Ang halaga ng sav ay nagpapakilala sa antas ng pagkalat . Gaya ng nakasaad sa itaas, gumaganap bilang isang pagtatantya ng tunay na halaga ng sinusukat na halaga, i.e. ay ang huling resulta ng mga pagsukat na isinagawa. Samakatuwid, ang sav ay tinatawag ding root mean square error ng resulta ng pagsukat.
Sa pagsasagawa, ang halaga ng s na kinakalkula ng formula (4.5) ay ginagamit kung kinakailangan upang makilala ang katumpakan ng paraan ng pagsukat na ginamit: kung ang pamamaraan ay tumpak, kung gayon ang scatter ng mga resulta ng mga indibidwal na sukat ay maliit, i.e. maliit na halaga . Ang halaga ng sp , ang kinakalkula ng (4.6) ay ginagamit upang makilala ang katumpakan ng resulta ng pagsukat ng isang tiyak na dami, i.e. ang resulta na nakuha sa pamamagitan ng matematikal na pagproseso ng mga resulta ng isang bilang ng mga indibidwal na direktang sukat.
Kapag sinusuri ang mga resulta ng mga sukat, minsan ginagamit ang konsepto maximum o maximum na pinapayagang error, ang halaga nito ay tinutukoy sa mga bahagi ng s o S ​​. Sa kasalukuyan, may iba't ibang pamantayan para sa pagtatatag ng maximum na error, ibig sabihin, ang mga limitasyon ng tolerance field ±D, kung saan dapat magkasya ang mga random na error. Ang kahulugan ng maximum na error D = 3s (o 3 S). Kamakailan lamang, batay sa teorya ng impormasyon ng mga sukat, inirerekomenda ni Propesor P. V. Novitsky ang paggamit ng halaga D = 2s.
Ipinakilala namin ngayon ang mahahalagang konsepto antas ng kumpiyansa at agwat ng kumpiyansa. Tulad ng nabanggit sa itaas, ang ibig sabihin ng arithmetic , na nakuha bilang resulta ng ilang serye ng mga sukat, ay isang pagtatantya ng tunay na halaga PERO at, bilang panuntunan, ay hindi nag-tutugma dito, ngunit naiiba sa halaga ng pagkakamali. Hayaan Rd may posibilidad na naiiba mula sa PERO sa pinakamaraming D, i.e. R(-D< PERO< + D)=Rd. Probability Rd tinawag posibilidad ng kumpiyansa, at ang hanay ng mga halaga ng sinusukat na halaga mula sa - D sa + D- agwat ng kumpiyansa.
Ang mga hindi pagkakapantay-pantay sa itaas ay nangangahulugan na may posibilidad Rd agwat ng kumpiyansa mula sa - D sa + D naglalaman ng tunay na kahulugan PERO. Kaya, upang ganap na makilala ang random na error, kinakailangan na magkaroon ng dalawang numero - ang posibilidad ng kumpiyansa at ang agwat ng kumpiyansa na naaayon dito. Kung ang batas ng pamamahagi ng mga probabilidad ng error ay kilala, kung gayon ang agwat ng kumpiyansa ay maaaring matukoy mula sa isang naibigay na antas ng kumpiyansa. Sa partikular, para sa isang sapat na malaking bilang ng mga sukat, madalas na makatwiran na gamitin ang normal na batas, habang para sa isang maliit na bilang ng mga sukat. (P< 20), ang mga resulta kung saan nabibilang sa normal na distribusyon, ang pamamahagi ng Estudyante ay dapat gamitin. Ang distribution na ito ay may probability density na halos tumutugma sa normal para sa malaki P, ngunit makabuluhang naiiba mula sa normal sa maliit P.
Sa mesa. Ipinapakita ng 4.1 ang tinatawag na quantiles ng distribusyon ng Mag-aaral na ½ t(n)½ Rd para sa bilang ng mga sukat P= 2 - 20 at mga probabilidad ng kumpiyansa R = 0,5 - 0,999.
Itinuturo namin, gayunpaman, na kadalasan ang mga talahanayan ng pamamahagi ng Mag-aaral ay hindi ibinibigay para sa mga halaga P at Rd, at para sa mga halaga m =n-1 at isang \u003d 1 - Rd, kung ano ang dapat isaalang-alang kapag ginagamit ang mga ito. Upang matukoy ang agwat ng kumpiyansa, kinakailangan para sa data P at Rd hanapin ang quantile ½ t(n)½Rd at kalkulahin ang mga halaga An = - sp× ½ t(n)½Rdi Av = + sp× ½ t(n)½Rd, na siyang magiging lower at upper limit ng confidence interval.

Matapos mahanap ang mga pagitan ng kumpiyansa para sa isang ibinigay na posibilidad ng kumpiyansa ayon sa pamamaraan sa itaas, ang resulta ng pagsukat ay naitala sa form ; D=Dн¸ Dv; Rd,
saan - pagtatasa ng tunay na halaga ng pagsukat ay nagreresulta sa mga yunit ng sinusukat na halaga; D - error sa pagsukat; Dв = + sp× ½ t(n)½Рд at Dн = - sp× ½ t(n)½Rd - itaas at mas mababang mga limitasyon ng error sa pagsukat; Rd - posibilidad ng kumpiyansa.

Talahanayan 4.1

	Ang mga halaga ng dami ng pamamahagi ng Mag-aaral t(n) nang may kumpiyansa mga probabilidad Rd

Pagtatantya ng mga pagkakamali sa mga resulta ng hindi direktang pagsukat. Sa hindi direktang mga sukat, ang nais na halaga PERO gumaganang nauugnay sa isa o higit pang direktang sinusukat na dami: X,y,..., t. Isaalang-alang ang pinakasimpleng kaso ng pagtukoy ng error para sa isang variable, kung kailan A= F(x). Tinutukoy ang ganap na error sa pagsukat ng dami X sa pamamagitan ng ±Dx , nakukuha natin A+ D A= F(x± D x).
Ang pagpapalawak sa kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay na ito sa isang serye ng Taylor at pagpapabaya sa mga termino ng pagpapalawak na naglalaman ng Dx sa isang kapangyarihan na mas mataas kaysa sa una, nakukuha namin
A+DA » F(x) ± Dx o DA » ± Dx.
Ang kamag-anak na error sa pagsukat ng function ay tinutukoy mula sa expression
.
Kung ang sinusukat na halaga PERO ay isang function ng ilang mga variable: A=F(x,y,...,t), pagkatapos ay ang ganap na error ng resulta ng hindi direktang mga sukat
.
Ang mga bahagyang kamag-anak na error ng hindi direktang pagsukat ay tinutukoy ng mga formula ; atbp. Kamag-anak na error ng resulta ng pagsukat
.
Isaalang-alang din natin ang mga tampok ng pagtantya ng resulta ng isang hindi direktang pagsukat sa pagkakaroon ng isang random na error.
Upang tantyahin ang random na error ng mga resulta ng hindi direktang pagsukat ng dami PERO ipagpalagay natin na ang mga sistematikong pagkakamali sa mga sukat ng mga dami x, y,..., t ay hindi kasama, at ang mga random na error sa pagsukat ng parehong dami ay hindi nakasalalay sa isa't isa.
Sa hindi direktang mga sukat, ang halaga ng sinusukat na dami ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula ,
nasaan ang average o weighted average na mga halaga ng mga dami x, y,..., t .
Upang kalkulahin ang karaniwang paglihis ng sinusukat na halaga PERO ipinapayong gamitin ang mga karaniwang paglihis na nakuha sa panahon ng mga pagsukat x, y,..., t .
Sa mga pangkalahatang termino, ang sumusunod na formula ay ginagamit upang matukoy ang karaniwang paglihis ng isang hindi direktang pagsukat:
, (4.7)
saan Dx ;Dy ;…;Dt- ang tinatawag na partial errors of indirect measurement ; ; …; ; ; ; … ; — mga partial derivatives PERO sa x, y,…, t ;sx; sy ,…,st, …— standard deviations ng mga resulta ng pagsukat x, y,..., t .
Isaalang-alang natin ang ilang mga espesyal na kaso ng paglalapat ng equation (4.7), kapag ang functional dependence sa pagitan ng hindi direkta at direktang sinusukat na dami ay ipinahayag ng formula A=k× xa× yb× zg , saan k- numerical coefficient (dimensionless).
Sa kasong ito, ang formula (4.7) ay kumukuha ng sumusunod na anyo:
.
Kung ang a =b=g = 1 at A=k× x× y× z, pagkatapos ang kamag-anak na formula ng error ay pinasimple sa form .
Ang pormula na ito ay naaangkop, halimbawa, upang kalkulahin ang karaniwang paglihis ng isang sukat ng volume mula sa taas, lapad, at lalim na mga sukat ng isang cuboid tank.

4.5. Mga panuntunan para sa pagbubuod ng random at sistematikong mga error
Ang pagkakamali ng mga kumplikadong instrumento sa pagsukat ay nakasalalay sa mga pagkakamali ng mga indibidwal na node nito (mga bloke). Ang mga error ay ibinubuod ayon sa ilang mga patakaran.
Hayaan, halimbawa, ang aparato ng pagsukat ay binubuo ng m mga bloke, na ang bawat isa ay may independiyenteng random na mga error. Kasabay nito, ang mga ganap na halaga ng root-mean-square sk o maximum Mk error para sa bawat bloke.
Arithmetic summation o nagbibigay ng maximum na error ng device, na may maliit na probabilidad at samakatuwid ay bihirang ginagamit upang masuri ang katumpakan ng device sa kabuuan. Ayon sa teorya ng mga pagkakamali, ang nagresultang error ay sres at Mrez natutukoy sa pamamagitan ng quadratic addition o .
Ang nagreresultang kamag-anak na error sa pagsukat ay tinutukoy nang katulad: . (4.8)
Maaaring gamitin ang equation (4.8) upang matukoy ang mga pinahihintulutang error ng mga indibidwal na bloke ng mga device na ginagawa na may ibinigay na kabuuang error sa pagsukat. Kapag nagdidisenyo ng isang aparato, kadalasan ay binibigyan sila ng pantay na mga error para sa mga indibidwal na bloke na kasama dito. Kung mayroong ilang mga mapagkukunan ng mga error na nakakaapekto sa panghuling resulta ng pagsukat sa ibang paraan (o ang aparato ay binubuo ng ilang mga bloke na may iba't ibang mga error), ang mga weighting factor ay dapat ipasok sa formula (4.8) ki :
, (4.9)
kung saan ang d1, d2, …, dm ay ang mga relatibong error ng mga indibidwal na unit (mga bloke) ng instrumento sa pagsukat; k1,k2, … ,km- mga coefficient na isinasaalang-alang ang antas ng impluwensya ng random na error ng block na ito sa resulta ng pagsukat.
Kung ang aparato sa pagsukat (o ang mga bloke nito) ay mayroon ding mga sistematikong error, ang kabuuang error ay tinutukoy ng kanilang kabuuan: Ang parehong diskarte ay may bisa para sa isang mas malaking bilang ng mga bahagi.
Kapag sinusuri ang impluwensya ng mga bahagyang error, dapat itong isaalang-alang na ang katumpakan ng mga sukat ay higit sa lahat ay nakasalalay sa mga error na malaki sa ganap na halaga, at ang ilan sa pinakamaliit na mga error ay maaaring balewalain sa lahat. Ang bahagyang error ay tinatantya sa batayan ng tinatawag na ang pamantayan ng hindi gaanong pagkakamali, na ang mga sumusunod. Ipagpalagay natin na ang kabuuang error dres ay tinutukoy ng formula (4.8) na isinasaalang-alang ang lahat m mga bahagyang error, kung saan may maliit na halaga ang ilang error di. Kung ang kabuuang error d¢res, na kinakalkula nang hindi isinasaalang-alang ang error di, ay naiiba sa dres ng hindi hihigit sa 5%, i.e. drez-d¢rez< 0,05×dрез или 0,95×dрезSa pagsasagawa ng mga teknikal na kalkulasyon, ang isang hindi gaanong mahigpit na pamantayan ay madalas na ginagamit - isang koepisyent ng 0.4 ay ipinakilala sa mga formula na ito.

4.6. Mga anyo ng pagtatanghal ng mga resulta ng pagsukat

Ang resulta ng isang pagsukat ay mahalaga lamang kapag ang agwat ng kawalan ng katiyakan nito ay maaaring tantyahin, i.e. antas ng pagiging maaasahan. Samakatuwid, ang resulta ng pagsukat ay dapat maglaman ng halaga ng sinusukat na dami at ang mga katangian ng katumpakan ng halagang ito, na mga sistematiko at random na mga error. Ang dami ng mga tagapagpahiwatig ng mga pagkakamali, mga pamamaraan ng kanilang pagpapahayag, pati na rin ang mga anyo ng pagtatanghal ng mga resulta ng pagsukat ay kinokontrol ng GOST 8.011-72 "Mga tagapagpahiwatig ng katumpakan ng pagsukat at mga anyo ng pagtatanghal ng mga resulta ng pagsukat". Isaalang-alang natin ang mga pangunahing anyo ng pagtatanghal ng mga resulta ng pagsukat.
Ang error ng resulta ng isang direktang solong pagsukat ay nakasalalay sa maraming mga kadahilanan, ngunit pangunahing tinutukoy ng error ng mga instrumento sa pagsukat na ginamit. Samakatuwid, sa unang pagtatantya, ang error ng resulta ng pagsukat ay maaaring kunin na katumbas ng
error, na sa isang naibigay na punto sa hanay ng pagsukat ay nagpapakilala sa ginamit na instrumento sa pagsukat.
Ang mga pagkakamali ng mga instrumento sa pagsukat ay nag-iiba sa hanay ng mga sukat. Samakatuwid, sa bawat kaso, para sa bawat pagsukat, kinakailangang kalkulahin ang error ng resulta ng pagsukat gamit ang mga formula (3.19) - (3.21) ng pag-normalize ng error ng kaukulang instrumento sa pagsukat. Parehong ang ganap at kamag-anak na mga error ng resulta ng pagsukat ay dapat kalkulahin, dahil ang una sa mga ito ay kinakailangan para sa pag-ikot ng resulta at ang tamang pag-record nito, at ang pangalawa para sa isang hindi malabo na paghahambing na katangian ng katumpakan nito.
Para sa iba't ibang katangian ng pag-normalize ng error sa SI, ang mga kalkulasyong ito ay ginagawa sa iba't ibang paraan, kaya isasaalang-alang namin ang tatlong karaniwang mga kaso.
1. Ang klase ng device ay ipinahiwatig bilang isang numero q, nakapaloob sa isang bilog. Pagkatapos ang kamag-anak na error ng resulta (sa porsyento) g = q, at ang ganap na pagkakamali nito D x =q× x/ 100.
2. Ang klase ng device ay ipinahiwatig ng isang numero p(walang bilog). Pagkatapos ang ganap na error ng resulta ng pagsukat D x =p× xk / 100 kung saan xk- ang limitasyon sa pagsukat kung saan ito isinagawa, at ang kamag-anak na error sa pagsukat (sa porsyento) ay makikita ng formula ,
ibig sabihin, sa kasong ito, kapag nagsusukat, maliban sa pagbabasa ng sinusukat na halaga X dapat maayos at ang limitasyon ng mga sukat xk , kung hindi, hindi posible na kalkulahin ang error ng resulta sa ibang pagkakataon.
3. Ang klase ng device ay ipinahiwatig ng dalawang numero sa form c/d. Sa kasong ito, mas maginhawa upang kalkulahin ang kamag-anak na error d resulta sa pamamagitan ng formula (3.21), at pagkatapos ay hanapin ang ganap na error bilang Dx=d× x/100.
Matapos isagawa ang mga kalkulasyon ng error, ang isa sa mga form para sa pagpapakita ng resulta ng pagsukat ay ginagamit sa sumusunod na form: X;± D at d, saan X- sinusukat na halaga; D- ganap na error sa pagsukat; d-kamag-anak na error sa pagsukat. Halimbawa, ang sumusunod na entry ay ginawa: "Ang pagsukat ay ginawa na may kamag-anak na error d= … %. sinusukat na halaga x = (A± D), saan PERO- resulta ng pagsukat.
Gayunpaman, mas malinaw na ipahiwatig ang mga limitasyon ng agwat ng kawalan ng katiyakan ng sinusukat na halaga sa anyo: x = (a-D)¸(A+D) o (a-D)< х < (A+D) na nagpapahiwatig ng mga yunit ng pagsukat.
Ang isa pang anyo ng pagtatanghal ng resulta ng pagsukat ay itinakda bilang mga sumusunod: X; D mula sa Dн dati Dv; R, saan X- resulta ng pagsukat sa mga yunit ng sinusukat na halaga; D,Dн,Dv- ayon sa pagkakabanggit, ang error sa pagsukat na may mas mababa at itaas na limitasyon nito sa parehong mga yunit; R- ang posibilidad na ang error sa pagsukat ay nasa loob ng mga limitasyong ito.
Pinapayagan din ng GOST 8.011-72 ang iba pang mga anyo ng pagtatanghal ng mga resulta ng pagsukat, na naiiba mula sa mga form sa itaas na ipinahiwatig nila nang hiwalay ang mga katangian ng sistematiko at random na mga bahagi ng error sa pagsukat. Kasabay nito, para sa sistematikong error, ang mga probabilistikong katangian nito ay ipinahiwatig. Sa kasong ito, ang mga pangunahing katangian ng sistematikong error ay ang matematikal na inaasahan M [ Dxc], standard deviations[ Dxc] at ang pagitan ng kumpiyansa nito. Ang paghihiwalay ng sistematiko at random na mga bahagi ng error ay ipinapayong kung ang resulta ng pagsukat ay gagamitin sa karagdagang pagpoproseso ng data, halimbawa, sa pagtukoy ng resulta ng mga hindi direktang pagsukat at pagtatasa ng katumpakan nito, sa mga error sa pagsusuma, atbp.

Ang alinman sa mga anyo ng pagtatanghal ng resulta ng pagsukat, na ibinigay para sa GOST 8.011-72, ay dapat maglaman ng kinakailangang data, batay sa kung saan ang agwat ng kumpiyansa para sa error ng resulta ng pagsukat ay maaaring matukoy. Sa pangkalahatang kaso, ang isang agwat ng kumpiyansa ay maaaring maitatag kung ang anyo ng batas sa pamamahagi ng error at ang mga pangunahing katangian ng numero ng batas na ito ay kilala.

Ganap at kamag-anak na pagkakamali

Mga elemento ng teorya ng mga pagkakamali

Eksaktong at tinatayang mga numero

Ang katumpakan ng numero ay karaniwang walang pagdududa pagdating sa mga halaga ng integer data (2 lapis, 100 puno). Gayunpaman, sa karamihan ng mga kaso, kapag imposibleng ipahiwatig ang eksaktong halaga ng isang numero (halimbawa, kapag sinusukat ang isang bagay gamit ang isang ruler, kumukuha ng mga resulta mula sa isang device, atbp.), Nakikitungo kami sa tinatayang data.

Ang tinatayang halaga ay isang numero na bahagyang naiiba sa eksaktong halaga at pinapalitan ito sa mga kalkulasyon. Ang antas ng pagkakaiba sa pagitan ng tinatayang halaga ng isang numero at ang eksaktong halaga nito ay nailalarawan sa pamamagitan ng pagkakamali .

Mayroong mga sumusunod na pangunahing pinagmumulan ng mga error:

1. Mga pagkakamali sa pagbabalangkas ng problema na nagmumula bilang isang resulta ng isang tinatayang paglalarawan ng isang tunay na kababalaghan sa mga tuntunin ng matematika.

2. Mga pagkakamali ng pamamaraan nauugnay sa kahirapan o imposibilidad ng paglutas ng problema at palitan ito ng isang katulad, upang maaari kang mag-aplay ng isang kilalang at naa-access na paraan ng solusyon at makakuha ng isang resulta na malapit sa nais.

3. Nakamamatay na mga pagkakamali, na nauugnay sa mga tinatayang halaga ng paunang data at dahil sa pagganap ng mga kalkulasyon sa mga tinatayang numero.

4. Mga error sa pag-round nauugnay sa pag-ikot ng mga halaga ng paunang data, intermediate at panghuling resulta na nakuha sa paggamit ng mga computational tool.

Ganap at kamag-anak na pagkakamali

Ang accounting para sa mga error ay isang mahalagang aspeto ng aplikasyon ng mga numerical na pamamaraan, dahil ang error ng huling resulta ng paglutas ng buong problema ay ang produkto ng pakikipag-ugnayan ng lahat ng uri ng mga error. Samakatuwid, ang isa sa mga pangunahing gawain ng teorya ng mga pagkakamali ay upang tantiyahin ang katumpakan ng resulta batay sa katumpakan ng paunang data.

Kung isang eksaktong numero at ang tinatayang halaga nito, kung gayon ang error (error) ng tinatayang halaga ay ang antas ng pagkakalapit ng halaga nito sa eksaktong halaga nito .

Ang pinakasimpleng quantitative measure ng error ay absolute error, na tinukoy bilang

(1.1.2-1)

Tulad ng makikita mula sa formula 1.1.2-1, ang ganap na error ay may parehong mga yunit ng pagsukat bilang ang halaga. Samakatuwid, sa laki ng ganap na pagkakamali, malayo sa laging posible na gumuhit ng tamang konklusyon tungkol sa kalidad ng pagtatantya. Halimbawa, kung , at pinag-uusapan natin ang tungkol sa isang bahagi ng makina, kung gayon ang mga sukat ay napakagaspang, at kung pinag-uusapan natin ang laki ng sisidlan, kung gayon ang mga ito ay napakatumpak. Sa pagsasaalang-alang na ito, ang konsepto ng kamag-anak na error ay ipinakilala, kung saan ang halaga ng ganap na error ay nauugnay sa modulus ng tinatayang halaga ( ).

(1.1.2-2)

Ang paggamit ng mga kamag-anak na error ay maginhawa, lalo na, dahil hindi sila nakasalalay sa laki ng mga halaga at mga yunit ng data. Ang kamag-anak na error ay sinusukat sa mga fraction o porsyento. Kaya, halimbawa, kung

,a , pagkatapos , at kung at ,

kaya pagkatapos .

Upang masuri ayon sa numero ang error ng isang function, kailangan mong malaman ang mga pangunahing patakaran para sa pagkalkula ng error ng mga aksyon:

· kapag nagdaragdag at nagbabawas ng mga numero ganap na mga error ng mga numero idagdag up

· kapag nagpaparami at naghahati ng mga numero ang kanilang mga kamag-anak na error ay nakasalansan sa ibabaw ng bawat isa

· kapag itinaas sa kapangyarihan ng tinatayang numero ang kamag-anak na error nito ay pinarami ng exponent

Halimbawa 1.1.2-1. Nabigyan ng function: . Hanapin ang ganap at kamag-anak na mga error ng halaga (ang error ng resulta ng pagsasagawa ng mga operasyon sa aritmetika), kung ang mga halaga ay kilala, at ang 1 ay isang eksaktong numero at ang error nito ay zero.

Sa pamamagitan ng pagtukoy sa halaga ng kamag-anak na error, mahahanap ng isa ang halaga ng ganap na error bilang , kung saan ang halaga ay kinakalkula ng formula para sa tinatayang mga halaga

Dahil ang eksaktong halaga ng dami ay karaniwang hindi alam, ang pagkalkula at ayon sa mga formula sa itaas ay imposible. Samakatuwid, sa pagsasagawa, ang mga marginal error ng form ay sinusuri:

(1.1.2-3)

saan at - mga kilalang halaga, na kung saan ay ang mga pinakamataas na limitasyon ng ganap at kamag-anak na mga error, kung hindi man ay tinatawag silang - ang paglilimita sa ganap at paglilimita ng mga kamag-anak na error. Kaya, ang eksaktong halaga ay nasa loob ng:

Kung ang halaga kilala, kung gayon , at kung alam ang halaga , pagkatapos

Sa ating panahon, ang tao ay nakaimbento at gumagamit ng napakaraming iba't ibang mga instrumento sa pagsukat. Ngunit gaano man kaperpekto ang teknolohiya ng kanilang paggawa, lahat sila ay may mas malaki o maliit na pagkakamali. Ang parameter na ito, bilang panuntunan, ay ipinahiwatig sa mismong instrumento, at upang masuri ang katumpakan ng tinutukoy na halaga, dapat na maunawaan ng isa kung ano ang ibig sabihin ng mga numerong ipinahiwatig sa pagmamarka. Bilang karagdagan, ang mga kamag-anak at ganap na mga pagkakamali ay hindi maiiwasang lumitaw sa kumplikadong mga kalkulasyon sa matematika. Ito ay malawakang ginagamit sa mga istatistika, industriya (kontrol sa kalidad) at sa maraming iba pang mga lugar. Paano kinakalkula ang halagang ito at kung paano bigyang-kahulugan ang halaga nito - ito mismo ang tatalakayin sa artikulong ito.

Ganap na pagkakamali

Tukuyin natin sa x ang tinatayang halaga ng isang dami, na nakuha, halimbawa, sa pamamagitan ng isang pagsukat, at sa x 0 ang eksaktong halaga nito. Ngayon kalkulahin natin ang modulus ng pagkakaiba sa pagitan ng dalawang numerong ito. Ang ganap na error ay eksaktong halaga na nakuha namin bilang resulta ng simpleng operasyong ito. Ipinahayag sa wika ng mga formula, ang kahulugang ito ay maaaring isulat bilang mga sumusunod: Δ x = | x - x0 |.

Relatibong error

Ang ganap na paglihis ay may isang mahalagang sagabal - hindi ito nagpapahintulot sa amin na masuri ang antas ng kahalagahan ng pagkakamali. Halimbawa, bumili kami ng 5 kg ng patatas sa merkado, at ang isang walang prinsipyong nagbebenta, kapag nagsusukat ng timbang, ay nagkamali ng 50 gramo sa kanyang pabor. Iyon ay, ang ganap na error ay 50 gramo. Para sa amin, ang ganoong oversight ay magiging isang maliit na bagay at hindi man lang namin ito papansinin. Isipin kung ano ang mangyayari kung ang isang katulad na pagkakamali ay nangyari sa paghahanda ng isang gamot? Dito ang lahat ay magiging mas seryoso. At kapag naglo-load ng isang sasakyang pangkargamento, ang mga paglihis ay malamang na mangyari na mas malaki kaysa sa halagang ito. Samakatuwid, ang ganap na pagkakamali mismo ay hindi masyadong nagbibigay-kaalaman. Bilang karagdagan dito, madalas, ang isang kamag-anak na paglihis ay karagdagang kinakalkula, katumbas ng ratio ng ganap na error sa eksaktong halaga ng numero. Ito ay nakasulat sa sumusunod na formula: δ = Δ x / x 0 .

Mga katangian ng error

Ipagpalagay na mayroon tayong dalawang independiyenteng dami: x at y. Kailangan nating kalkulahin ang paglihis ng tinatayang halaga ng kanilang kabuuan. Sa kasong ito, maaari nating kalkulahin ang ganap na error bilang kabuuan ng mga paunang nakalkulang ganap na paglihis ng bawat isa sa kanila. Sa ilang mga sukat, maaaring mangyari na ang mga error sa pagtukoy ng mga halaga ng x at y ay nakakakansela sa isa't isa. At maaaring mangyari din na bilang isang resulta ng karagdagan, ang mga paglihis ay tataas hangga't maaari. Samakatuwid, kapag kinakalkula ang kabuuang ganap na error, ang pinakamasamang kaso ay dapat isaalang-alang. Ang parehong ay totoo para sa pagkakaiba ng error ng ilang mga halaga. Ang pag-aari na ito ay katangian lamang para sa ganap na pagkakamali, at hindi ito mailalapat sa kamag-anak na paglihis, dahil ito ay tiyak na hahantong sa isang hindi tamang resulta. Isaalang-alang natin ang sitwasyong ito sa sumusunod na halimbawa.

Ipagpalagay na ang mga sukat sa loob ng silindro ay nagpakita na ang panloob na radius (R 1) ay 97 mm, at ang panlabas (R 2) ay 100 mm. Ito ay kinakailangan upang matukoy ang kapal ng pader nito. Una, hanapin ang pagkakaiba: h \u003d R 2 - R 1 \u003d 3 mm. Kung ang gawain ay hindi nagpapahiwatig kung ano ang katumbas ng ganap na error, kung gayon ito ay kinuha bilang kalahati ng scale division ng instrumento sa pagsukat. Kaya, Δ (R 2) \u003d Δ (R 1) \u003d 0.5 mm. Ang kabuuang ganap na error ay: Δ(h) = Δ(R 2) + Δ(R 1) = 1 mm. Ngayon kinakalkula namin ang kamag-anak na paglihis ng lahat ng mga dami:

δ(R 1) \u003d 0.5 / 100 \u003d 0.005,

δ(R 1) \u003d 0.5 / 97 ≈ 0.0052,

δ(h) = Δ(h)/h = 1/3 ≈ 0.3333>> δ(R 1).

Tulad ng makikita mo, ang error sa pagsukat ng parehong radii ay hindi lalampas sa 5.2%, at ang error sa pagkalkula ng kanilang pagkakaiba - ang kapal ng cylinder wall - ay kasing dami ng 33.(3)%!

Ang sumusunod na pag-aari ay nagsasabi: ang kamag-anak na paglihis ng produkto ng ilang mga numero ay humigit-kumulang katumbas ng kabuuan ng mga kamag-anak na paglihis ng mga indibidwal na salik:

δ(xy) ≈ δ(x) + δ(y).

Bukod dito, totoo ang panuntunang ito anuman ang bilang ng mga tinantyang halaga. Ang ikatlo at huling pag-aari ng relatibong error ay ang relatibong pagtatantya ng bilang ng kth degree ay humigit-kumulang sa | k | beses na mas malaki kaysa sa relatibong error ng orihinal na numero.