Sa matematika, ang arithmetic mean ng mga numero (o simpleng average) ay ang kabuuan ng lahat ng mga numero sa isang naibigay na set na hinati sa kanilang numero. Ito ang pinakapangkalahatan at pinakakalat na konsepto ng average na halaga. Tulad ng naintindihan mo na, upang mahanap, kailangan mong buod ang lahat ng mga numerong ibinigay sa iyo, at hatiin ang resulta sa bilang ng mga termino.
Ano ang ibig sabihin ng arithmetic?
Tingnan natin ang isang halimbawa.
Halimbawa 1. Ang mga numero ay ibinigay: 6, 7, 11. Kailangan mong hanapin ang kanilang average na halaga.
Desisyon.
Una, hanapin natin ang kabuuan ng lahat ng ibinigay na numero.
Ngayon hinati namin ang nagresultang kabuuan sa bilang ng mga termino. Dahil mayroon tayong tatlong termino, ayon sa pagkakabanggit, hahatiin natin sa tatlo.
Samakatuwid, ang average ng 6, 7, at 11 ay 8. Bakit 8? Oo, dahil ang kabuuan ng 6, 7 at 11 ay magiging kapareho ng tatlong walo. Ito ay malinaw na nakikita sa ilustrasyon.
Ang average na halaga ay medyo nakapagpapaalaala sa "alignment" ng isang serye ng mga numero. Tulad ng nakikita mo, ang mga tambak ng mga lapis ay naging isang antas.
Isaalang-alang ang isa pang halimbawa upang pagsamahin ang kaalaman na nakuha.
Halimbawa 2 Ang mga numero ay ibinigay: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Kailangan mong hanapin ang kanilang arithmetic mean.
Desisyon.
Nahanap namin ang kabuuan.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
Hatiin sa bilang ng mga termino (sa kasong ito, 15).
Samakatuwid, ang average na halaga ng seryeng ito ng mga numero ay 22.
Ngayon isaalang-alang ang mga negatibong numero. Tandaan natin kung paano buuin ang mga ito. Halimbawa, mayroon kang dalawang numero 1 at -4. Hanapin natin ang kanilang kabuuan.
1 + (-4) = 1 - 4 = -3
Alam ito, isaalang-alang ang isa pang halimbawa.
Halimbawa 3 Hanapin ang average na halaga ng isang serye ng mga numero: 3, -7, 5, 13, -2.
Desisyon.
Paghahanap ng kabuuan ng mga numero.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
Dahil mayroong 5 termino, hinahati namin ang resultang kabuuan sa 5.
Samakatuwid, ang arithmetic mean ng mga numerong 3, -7, 5, 13, -2 ay 2.4.
Sa ating panahon ng pag-unlad ng teknolohiya, mas maginhawang gumamit ng mga programa sa computer upang mahanap ang average na halaga. Isa na rito ang Microsoft Office Excel. Ang paghahanap ng average sa Excel ay mabilis at madali. Bukod dito, ang program na ito ay kasama sa software package mula sa Microsoft Office. Isaalang-alang natin ang isang maikling pagtuturo, halaga gamit ang program na ito.
Upang makalkula ang average na halaga ng isang serye ng mga numero, dapat mong gamitin ang AVERAGE function. Ang syntax para sa function na ito ay:
=Karaniwan(argument1, argument2, ... argument255)
kung saan ang argument1, argument2, ... argument255 ay alinman sa mga numero o cell reference (ang ibig sabihin ng mga cell ay mga hanay at array).
Upang maging mas malinaw, subukan natin ang kaalaman na nakuha.
- Ilagay ang mga numero 11, 12, 13, 14, 15, 16 sa mga cell C1 - C6.
- Piliin ang cell C7 sa pamamagitan ng pag-click dito. Sa cell na ito, ipapakita namin ang average na halaga.
- Mag-click sa tab na "Mga Formula".
- Piliin ang Higit pang Mga Function > Statistical para buksan
- Piliin ang AVERAGE. Pagkatapos nito, dapat magbukas ang isang dialog box.
- Piliin at i-drag ang mga cell C1-C6 doon upang itakda ang hanay sa dialog box.
- Kumpirmahin ang iyong mga aksyon gamit ang "OK" na button.
- Kung ginawa mo nang tama ang lahat, sa cell C7 dapat mayroon kang sagot - 13.7. Kapag nag-click ka sa cell C7, ang function (=Average(C1:C6)) ay ipapakita sa formula bar.
Napaka-kapaki-pakinabang na gamitin ang function na ito para sa accounting, mga invoice, o kapag kailangan mo lang hanapin ang average ng napakahabang hanay ng mga numero. Samakatuwid, madalas itong ginagamit sa mga opisina at malalaking kumpanya. Binibigyang-daan ka nitong panatilihing maayos ang mga talaan at ginagawang posible na mabilis na makalkula ang isang bagay (halimbawa, ang average na kita bawat buwan). Maaari mo ring gamitin ang Excel upang mahanap ang ibig sabihin ng isang function.
Kapag ang bilang ng mga elemento ng hanay ng mga numero ng isang nakatigil na random na proseso ay may posibilidad na infinity, ang arithmetic mean ay may posibilidad na mathematical na inaasahan ng isang random variable.
Panimula
Tukuyin ang hanay ng mga numero X = (x 1 , x 2 , …, x n), pagkatapos ang sample mean ay karaniwang tinutukoy ng isang pahalang na bar sa ibabaw ng variable (, binibigkas na " x na may gitling").
Ang letrang Griyego na μ ay karaniwang ginagamit upang tukuyin ang arithmetic mean ng buong populasyon ng mga numero. Para sa isang random na variable , kung saan ang ibig sabihin ng halaga ay tinukoy, μ ay ibig sabihin ng posibilidad o ang mathematical na inaasahan ng isang random na variable. Kung ang set X ay isang koleksyon ng mga random na numero na may probability mean μ, pagkatapos ay para sa anumang sample x i mula sa koleksyong ito μ = E( x i) ay ang inaasahan ng sample na ito.
Sa pagsasagawa, ang pagkakaiba sa pagitan ng μ at x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) sa μ na iyon ay isang tipikal na variable, dahil makikita mo ang sample kaysa sa buong populasyon. Samakatuwid, kung ang sample ay ipinakita nang sapalaran (sa mga tuntunin ng teorya ng posibilidad), kung gayon x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(ngunit hindi μ) ay maaaring ituring bilang isang random na variable na mayroong probability distribution sa sample (probability distribution ng mean).
Pareho sa mga dami na ito ay kinakalkula sa parehong paraan:
x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)Mga halimbawa
- Para sa tatlong numero, kailangan mong idagdag ang mga ito at hatiin sa 3:
- Para sa apat na numero, kailangan mong idagdag ang mga ito at hatiin sa 4:
Patuloy na random variable
Kung mayroong integral ng ilang function f (x) (\displaystyle f(x)) isang variable, pagkatapos ay ang arithmetic mean ng function na ito sa segment [a ; b] (\displaystyle) ay tinukoy sa pamamagitan ng isang tiyak na integral:
f (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x . (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b)f(x)dx.)Narito ito ay ipinahiwatig na b > a . (\displaystyle b>a.)
Ang ilang mga problema sa paggamit ng average
Kakulangan ng katatagan
Bagama't ang arithmetic mean ay kadalasang ginagamit bilang mga paraan o sentral na uso, ang konseptong ito ay hindi nalalapat sa matatag na istatistika, na nangangahulugan na ang arithmetic mean ay labis na naiimpluwensyahan ng "malaking deviations". Kapansin-pansin na para sa mga distribusyon na may malaking skewness, ang arithmetic mean ay maaaring hindi tumutugma sa konsepto ng "average", at ang mga halaga ng mean mula sa matatag na istatistika (halimbawa, ang median) ay maaaring mas mahusay na ilarawan ang gitnang trend.
Ang klasikong halimbawa ay ang pagkalkula ng average na kita. Ang ibig sabihin ng aritmetika ay maaaring ma-misinterpret bilang median, na maaaring humantong sa konklusyon na mayroong mas maraming mga tao na may higit na kita kaysa sa talagang mayroon. Ang "mean" na kita ay binibigyang kahulugan sa paraang ang kita ng karamihan sa mga tao ay malapit sa bilang na ito. Ang "average" na ito (sa kahulugan ng arithmetic mean) na kita ay mas mataas kaysa sa kita ng karamihan sa mga tao, dahil ang isang mataas na kita na may malaking paglihis mula sa average ay gumagawa ng arithmetic mean na malakas na skewed (sa kaibahan, ang median na kita ay "lumalaban" tulad ng isang hilig). Gayunpaman, ang "average" na kita na ito ay walang sinasabi tungkol sa bilang ng mga taong malapit sa median na kita (at walang sinasabi tungkol sa bilang ng mga taong malapit sa modal na kita). Gayunpaman, kung ang mga konsepto ng "katamtaman" at "karamihan" ay kinuha nang basta-basta, kung gayon ang isang tao ay maaaring maling isiping ang karamihan sa mga tao ay may mga kita na mas mataas kaysa sa aktwal na mga ito. Halimbawa, ang isang ulat sa "average" na netong kita sa Medina, Washington, na kinalkula bilang ang arithmetic average ng lahat ng taunang netong kita ng mga residente, ay magbibigay ng nakakagulat na malaking bilang dahil kay Bill Gates. Isaalang-alang ang sample (1, 2, 2, 2, 3, 9). Ang arithmetic mean ay 3.17, ngunit ang lima sa anim na halaga ay mas mababa sa ibig sabihin nito.
Pinagsamang interes
Kung mga numero magparami, ngunit hindi tiklop, kailangan mong gamitin ang geometric mean, hindi ang arithmetic mean. Kadalasan, nangyayari ang insidenteng ito kapag kinakalkula ang return on investment sa pananalapi.
Halimbawa, kung ang mga stock ay bumagsak ng 10% sa unang taon at tumaas ng 30% sa ikalawang taon, hindi tama na kalkulahin ang "average" na pagtaas sa dalawang taon na ito bilang ang arithmetic mean (−10% + 30%) / 2 = 10%; ang tamang average sa kasong ito ay ibinibigay ng tambalang taunang rate ng paglago, kung saan ang taunang paglago ay halos 8.16653826392% ≈ 8.2%.
Ang dahilan nito ay ang mga porsyento ay may bagong panimulang punto sa bawat oras: 30% ay 30% mula sa isang numerong mas mababa kaysa sa presyo sa simula ng unang taon: kung ang stock ay nagsimula sa $30 at bumagsak ng 10%, ito ay nagkakahalaga ng $27 sa simula ng ikalawang taon. Kung ang stock ay tumaas ng 30%, ito ay nagkakahalaga ng $35.1 sa pagtatapos ng ikalawang taon. Ang arithmetic average ng paglago na ito ay 10%, ngunit dahil ang stock ay lumago lamang ng $5.1 sa loob ng 2 taon, ang average na pagtaas ng 8.2% ay nagbibigay ng huling resulta na $35.1:
[$30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1]. Kung gagamitin natin ang arithmetic mean na 10% sa parehong paraan, hindi natin makukuha ang aktwal na halaga: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].
Compound interest sa pagtatapos ng taon 2: 90% * 130% \u003d 117%, iyon ay, isang kabuuang pagtaas ng 17%, at ang average na taunang compound interest 117 % ≈ 108.2 % (\displaystyle (\sqrt (117\%))\approx 108.2\%), iyon ay, isang average na taunang pagtaas ng 8.2%.
Mga direksyon
Pangunahing artikulo: Mga istatistika ng patutunguhan
Kapag kinakalkula ang arithmetic mean ng ilang variable na nagbabago nang paikot (halimbawa, phase o anggulo), dapat mag-ingat. Halimbawa, ang average ng mga numero 1 at 359 ay magiging katumbas ng 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180 . Ang numerong ito ay mali sa dalawang dahilan.
Ang average na halaga para sa isang cyclic variable, na kinakalkula ayon sa formula sa itaas, ay artipisyal na ililipat kaugnay ng tunay na average sa gitna ng numerical range. Dahil dito, ang average ay kinakalkula sa ibang paraan, ibig sabihin, ang bilang na may pinakamaliit na pagkakaiba (gitnang punto) ay pinili bilang ang average na halaga. Gayundin, sa halip na ibawas, modulo distance (ibig sabihin, circumferential distance) ang ginagamit. Halimbawa, ang modular na distansya sa pagitan ng 1° at 359° ay 2°, hindi 358° (sa bilog sa pagitan ng 359° at 360°==0° - isang degree, sa pagitan ng 0° at 1° - 1° din, sa kabuuan - 2 °).
Upang mahanap ang average na halaga sa Excel (maging ito ay isang numerical, textual, porsyento o iba pang halaga), mayroong maraming mga function. At ang bawat isa sa kanila ay may sariling mga katangian at pakinabang. Pagkatapos ng lahat, ang ilang mga kundisyon ay maaaring itakda sa gawaing ito.
Halimbawa, ang mga average na halaga ng isang serye ng mga numero sa Excel ay kinakalkula gamit ang mga statistical function. Maaari mo ring manu-manong ipasok ang iyong sariling formula. Isaalang-alang natin ang iba't ibang mga pagpipilian.
Paano mahahanap ang arithmetic mean ng mga numero?
Upang mahanap ang arithmetic mean, idagdag mo ang lahat ng mga numero sa set at hatiin ang kabuuan sa numero. Halimbawa, ang mga marka ng mag-aaral sa computer science: 3, 4, 3, 5, 5. Ano ang napupunta sa quarter: 4. Natagpuan namin ang arithmetic mean gamit ang formula: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.
Paano ito gagawin nang mabilis gamit ang mga function ng Excel? Kunin halimbawa ang isang serye ng mga random na numero sa isang string:
O kaya: gawing aktibo ang cell at manu-manong ipasok ang formula: =AVERAGE(A1:A8).
Ngayon tingnan natin kung ano pa ang magagawa ng AVERAGE function.
Hanapin ang arithmetic mean ng unang dalawa at huling tatlong numero. Formula: =AVERAGE(A1:B1;F1:H1). Resulta:
Average ayon sa kondisyon
Ang kundisyon para sa paghahanap ng arithmetic mean ay maaaring isang numerical criterion o isang text. Gagamitin namin ang function na: =AVERAGEIF().
Hanapin ang arithmetic mean ng mga numero na mas malaki sa o katumbas ng 10.
Function: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")
Ang resulta ng paggamit ng AVERAGEIF function sa kondisyong ">=10": Ang ikatlong argumento - "Averaging range" - ay tinanggal. Una, hindi ito kinakailangan. Pangalawa, ang saklaw na na-parse ng program ay naglalaman LAMANG ng mga numerong halaga. Sa mga cell na tinukoy sa unang argumento, ang paghahanap ay isasagawa ayon sa kondisyong tinukoy sa pangalawang argumento.
Pansin! Maaaring tukuyin ang criterion sa paghahanap sa isang cell. At sa pormula upang gumawa ng isang sanggunian dito.
Hanapin natin ang average na halaga ng mga numero ayon sa pamantayan ng teksto. Halimbawa, ang average na benta ng "mga talahanayan" ng produkto.
Magiging ganito ang function: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Saklaw - isang column na may mga pangalan ng produkto. Ang pamantayan sa paghahanap ay isang link sa isang cell na may salitang "mga talahanayan" (maaari mong ipasok ang salitang "mga talahanayan" sa halip na ang link na A7). Averaging range - ang mga cell kung saan kukunin ang data upang kalkulahin ang average na halaga.
Bilang resulta ng pagkalkula ng function, nakuha namin ang sumusunod na halaga:
Pansin! Para sa isang pamantayan ng teksto (kondisyon), dapat na tukuyin ang average na hanay.
Paano makalkula ang average na timbang na presyo sa Excel?
Paano natin malalaman ang average na timbang na presyo?
Formula: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).
Gamit ang formula ng SUMPRODUCT, malalaman natin ang kabuuang kita pagkatapos ng pagbebenta ng buong dami ng mga kalakal. At ang SUM function - nagbubuod ng dami ng mga kalakal. Sa pamamagitan ng paghahati ng kabuuang kita mula sa pagbebenta ng mga kalakal sa kabuuang bilang ng mga yunit ng mga kalakal, nakita namin ang average na timbang na presyo. Isinasaalang-alang ng tagapagpahiwatig na ito ang "timbang" ng bawat presyo. Ang bahagi nito sa kabuuang masa ng mga halaga.
Standard deviation: formula sa Excel
Matukoy ang pagkakaiba sa pagitan ng karaniwang paglihis para sa pangkalahatang populasyon at para sa sample. Sa unang kaso, ito ang ugat ng pangkalahatang pagkakaiba. Sa pangalawa, mula sa sample variance.
Upang kalkulahin ang statistical indicator na ito, isang dispersion formula ay pinagsama-sama. Ang ugat ay kinuha mula dito. Ngunit sa Excel mayroong isang handa na pag-andar para sa paghahanap ng karaniwang paglihis.
Ang standard deviation ay naka-link sa sukat ng source data. Ito ay hindi sapat para sa isang matalinghagang representasyon ng variation ng nasuri na hanay. Upang makuha ang relatibong antas ng scatter sa data, kinakalkula ang koepisyent ng variation:
standard deviation / arithmetic mean
Ang formula sa Excel ay ganito ang hitsura:
STDEV (saklaw ng mga halaga) / AVERAGE (saklaw ng mga halaga).
Ang koepisyent ng pagkakaiba-iba ay kinakalkula bilang isang porsyento. Samakatuwid, itinakda namin ang format ng porsyento sa cell.
Ang konsepto ng arithmetic average ay nangangahulugan ng resulta ng isang simpleng pagkakasunud-sunod ng mga kalkulasyon ng average na halaga para sa isang serye ng mga numero na paunang natukoy. Dapat tandaan na ang halagang ito ay kasalukuyang malawakang ginagamit ng mga espesyalista sa maraming industriya. Halimbawa, kilala ang mga formula kapag nagsasagawa ng mga kalkulasyon ng mga ekonomista o empleyado ng industriya ng istatistika, kung saan kinakailangan na magkaroon ng ganitong uri ng halaga. Bilang karagdagan, ang tagapagpahiwatig na ito ay aktibong ginagamit sa maraming iba pang mga industriya na nauugnay sa itaas.
Ang isa sa mga tampok ng pagkalkula ng halagang ito ay ang pagiging simple ng pamamaraan. Magsagawa ng mga kalkulasyon Kahit sino kaya. Hindi mo kailangan ng anumang espesyal na edukasyon para dito. Kadalasan hindi na kailangang gumamit ng teknolohiya sa kompyuter.
Bilang sagot sa tanong kung paano hanapin ang ibig sabihin ng aritmetika, isaalang-alang ang ilang sitwasyon.
Ang pinakasimpleng paraan upang kalkulahin ang halagang ito ay kalkulahin ito para sa dalawang numero. Ang pamamaraan ng pagkalkula sa kasong ito ay napaka-simple:
- Sa una, kinakailangan na isagawa ang pagpapatakbo ng pagdaragdag ng mga napiling numero. Madalas itong gawin, gaya ng sinasabi nila, nang manu-mano, nang hindi gumagamit ng elektronikong kagamitan.
- Matapos gawin ang karagdagan at makuha ang resulta nito, kinakailangan na hatiin. Kasama sa operasyong ito ang paghahati ng kabuuan ng dalawang idinagdag na numero sa dalawa - ang bilang ng mga idinagdag na numero. Ang pagkilos na ito ang magbibigay-daan sa iyong makuha ang kinakailangang halaga.
Formula
Kaya, ang formula para sa pagkalkula ng kinakailangang halaga sa kaso ng dalawa ay magiging ganito:
(A+B)/2
Ginagamit ng formula na ito ang sumusunod na notasyon:
Ang A at B ay mga paunang napiling numero kung saan kailangan mong maghanap ng halaga.
Paghahanap ng halaga para sa tatlo
Ang pagkalkula ng halagang ito sa isang sitwasyon kung saan tatlong numero ang napili ay hindi gaanong mag-iiba mula sa nakaraang opsyon:
- Upang gawin ito, piliin ang mga numero na kailangan sa pagkalkula at idagdag ang mga ito upang makuha ang kabuuan.
- Matapos mahanap ang kabuuan na ito ng tatlo, kinakailangan na muling isagawa ang pamamaraan ng paghahati. Sa kasong ito, ang resultang halaga ay dapat nahahati sa tatlo, na tumutugma sa bilang ng mga napiling numero.
Formula
Kaya, ang formula na kinakailangan kapag kinakalkula ang tatlong arithmetic ay magiging ganito:
(A+B+C)/3
Sa formula na ito ang sumusunod na notasyon ay pinagtibay:
Ang A, B at C ay ang mga numero kung saan kakailanganin upang mahanap ang arithmetic mean.
Pagkalkula ng arithmetic mean ng apat
Tulad ng nakita na ng pagkakatulad sa mga nakaraang opsyon, ang pagkalkula ng halagang ito para sa isang dami na katumbas ng apat ay magiging sa sumusunod na pagkakasunud-sunod:
- Apat na digit ang pinili kung saan ang arithmetic mean ay dapat kalkulahin. Susunod, ang pagbubuo at paghahanap ng huling resulta ng pamamaraang ito ay isinasagawa.
- Ngayon, upang makuha ang huling resulta, dapat mong kunin ang resultang kabuuan ng apat at hatiin ito sa apat. Ang natanggap na data ay ang kinakailangang halaga.
Formula
Mula sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon na inilarawan sa itaas para sa paghahanap ng arithmetic mean para sa apat, maaari mong makuha ang sumusunod na formula:
(A+B+C+E)/4
Sa formula na ito Ang mga variable ay may sumusunod na kahulugan:
Ang A, B, C at E ay ang mga kailangan mong hanapin ang halaga ng arithmetic mean.
Gamit ang formula na ito, palaging magiging posible na kalkulahin ang kinakailangang halaga para sa isang naibigay na bilang ng mga numero.
Pagkalkula ng arithmetic mean ng lima
Ang pagsasagawa ng operasyong ito ay mangangailangan ng isang tiyak na algorithm ng mga aksyon.
- Una sa lahat, kailangan mong pumili ng limang numero kung saan kakalkulahin ang ibig sabihin ng aritmetika. Pagkatapos ng pagpipiliang ito, ang mga numerong ito, tulad ng sa mga nakaraang opsyon, kailangan mo lang magdagdag at makuha ang huling halaga.
- Ang resultang halaga ay kailangang hatiin sa kanilang numero sa lima, na magbibigay-daan sa iyong makuha ang kinakailangang halaga.
Formula
Kaya, katulad ng naunang isinasaalang-alang na mga opsyon, nakukuha namin ang sumusunod na formula para sa pagkalkula ng arithmetic mean:
(A+B+C+E+P)/5
Sa formula na ito, ang mga variable ay may sumusunod na notasyon:
Ang A, B, C, E at P ay ang mga numero kung saan mo gustong makuha ang arithmetic mean.
Pangkalahatang Formula ng Pagkalkula
Isinasaalang-alang ang iba't ibang variant ng mga formula upang kalkulahin ang arithmetic mean, maaari mong bigyang-pansin ang katotohanan na mayroon silang isang karaniwang pattern.
Samakatuwid, magiging mas praktikal na ilapat ang pangkalahatang formula para sa paghahanap ng arithmetic mean. Pagkatapos ng lahat, may mga sitwasyon kung saan ang bilang at laki ng mga kalkulasyon ay maaaring napakalaki. Samakatuwid, magiging mas matalinong gumamit ng unibersal na formula at hindi magbatay ng isang indibidwal na teknolohiya sa bawat oras upang kalkulahin ang halagang ito.
Ang pangunahing bagay sa pagtukoy ng formula ay ang prinsipyo ng pagkalkula ng arithmetic mean tungkol sa.
Ang prinsipyong ito, tulad ng nakita mula sa mga halimbawa sa itaas, ay ganito:
- Ang bilang ng mga numero na tinukoy para makuha ang kinakailangang halaga ay binibilang. Ang operasyon na ito ay maaaring isagawa nang manu-mano sa isang maliit na bilang ng mga numero, at sa tulong ng teknolohiya ng computer.
- Ang mga napiling numero ay summed. Ang operasyong ito sa karamihan ng mga sitwasyon ay ginagawa gamit ang teknolohiya ng computer, dahil ang mga numero ay maaaring binubuo ng dalawa, tatlo o higit pang mga digit.
- Ang halagang nakuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga napiling numero ay dapat na hatiin sa kanilang numero. Ang halagang ito ay tinutukoy sa paunang yugto ng pagkalkula ng arithmetic mean.
Kaya, ang pangkalahatang formula para sa pagkalkula ng arithmetic mean ng isang serye ng mga napiling numero ay magiging ganito:
(А+В+…+N)/N
Ang formula na ito ay naglalaman ng ang mga sumusunod na variable:
Ang A at B ay mga numero na pinili nang maaga upang kalkulahin ang kanilang arithmetic mean.
Ang N ay ang bilang ng mga numero na kinuha upang makalkula ang kinakailangang halaga.
Ang pagpapalit ng mga napiling numero sa formula na ito sa bawat pagkakataon, palagi nating makukuha ang kinakailangang halaga ng arithmetic mean.
Tulad ng nakikita, paghahanap ng arithmetic mean ay isang madaling pamamaraan. Gayunpaman, ang isa ay dapat maging matulungin sa mga kalkulasyon at suriin ang resulta na nakuha. Ang diskarte na ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na kahit na sa pinakasimpleng mga sitwasyon, may posibilidad na makakuha ng isang error, na maaaring makaapekto sa karagdagang mga kalkulasyon. Sa pagsasaalang-alang na ito, inirerekumenda na gumamit ng teknolohiya ng computer na may kakayahang gumawa ng mga kalkulasyon ng anumang pagiging kumplikado.
Ano ang ibig sabihin ng arithmetic
Ang ibig sabihin ng aritmetika ng ilang mga halaga ay ang ratio ng kabuuan ng mga halagang ito sa kanilang numero.
Ang arithmetic mean ng isang tiyak na serye ng mga numero ay tinatawag na kabuuan ng lahat ng mga numerong ito, na hinati sa bilang ng mga termino. Kaya, ang arithmetic mean ay ang average na halaga ng serye ng numero.
Ano ang arithmetic mean ng ilang numero? At ang mga ito ay katumbas ng kabuuan ng mga numerong ito, na hinati sa bilang ng mga termino sa kabuuan na ito.
Paano hanapin ang ibig sabihin ng aritmetika
Walang mahirap sa pagkalkula o paghahanap ng arithmetic mean ng ilang mga numero, sapat na upang idagdag ang lahat ng mga numero na ipinakita, at hatiin ang nagresultang halaga sa bilang ng mga termino. Ang resultang makukuha ay ang arithmetic mean ng mga numerong ito.
Isaalang-alang natin ang prosesong ito nang mas detalyado. Ano ang kailangan nating gawin upang makalkula ang ibig sabihin ng aritmetika at makuha ang huling resulta ng numerong ito.
Una, upang kalkulahin ito, kailangan mong matukoy ang isang hanay ng mga numero o ang kanilang numero. Ang set na ito ay maaaring magsama ng malaki at maliit na numero, at ang kanilang numero ay maaaring anuman.
Pangalawa, ang lahat ng mga numerong ito ay kailangang idagdag at makuha ang kanilang kabuuan. Naturally, kung ang mga numero ay simple at ang kanilang bilang ay maliit, kung gayon ang mga kalkulasyon ay maaaring gawin sa pamamagitan ng pagsulat sa pamamagitan ng kamay. At kung kahanga-hanga ang hanay ng mga numero, mas mainam na gumamit ng calculator o spreadsheet.
At, pang-apat, ang halagang nakuha mula sa karagdagan ay dapat na hatiin sa bilang ng mga numero. Bilang resulta, nakukuha namin ang resulta, na magiging arithmetic mean ng seryeng ito.
Ano ang ibig sabihin ng arithmetic?
Ang ibig sabihin ng aritmetika ay maaaring maging kapaki-pakinabang hindi lamang para sa paglutas ng mga halimbawa at problema sa mga aralin sa matematika, ngunit para sa iba pang mga layunin na kinakailangan sa pang-araw-araw na buhay ng isang tao. Ang ganitong mga layunin ay maaaring ang pagkalkula ng ibig sabihin ng aritmetika upang makalkula ang average na gastos ng pananalapi bawat buwan, o upang kalkulahin ang oras na ginugugol mo sa kalsada, upang malaman din ang trapiko, produktibo, bilis, produktibo at marami pa.
Kaya, halimbawa, subukan nating kalkulahin kung gaano karaming oras ang ginugugol mo sa pag-commute papuntang paaralan. Ang pagpunta sa paaralan o pag-uwi, iba't ibang oras ang ginugugol mo sa kalsada sa bawat oras, dahil kapag nagmamadali ka, mas mabilis kang pumunta, at samakatuwid ang kalsada ay tumatagal ng mas kaunting oras. Ngunit, pag-uwi, maaari kang pumunta nang dahan-dahan, nakikipag-usap sa mga kaklase, hinahangaan ang kalikasan, at samakatuwid ay kakailanganin ng mas maraming oras para sa kalsada.
Samakatuwid, hindi mo magagawang tumpak na matukoy ang oras na ginugol sa kalsada, ngunit salamat sa ibig sabihin ng aritmetika, maaari mong tinatayang malaman ang oras na ginugugol mo sa kalsada.
Sabihin natin na sa unang araw pagkatapos ng katapusan ng linggo, gumugol ka ng labinlimang minuto sa paglalakbay mula sa bahay patungo sa paaralan, sa ikalawang araw ay tumagal ng dalawampung minuto ang iyong paglalakbay, noong Miyerkules ay tinakpan mo ang distansya sa loob ng dalawampu't limang minuto, sa parehong oras na ginawa ang iyong paraan noong Huwebes, at noong Biyernes ay hindi ka nagmamadali at bumalik ng kalahating oras.
Hanapin natin ang arithmetic mean, pagdaragdag ng oras, para sa lahat ng limang araw. Kaya,
15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115
Ngayon hatiin ang halagang ito sa bilang ng mga araw
Sa pamamagitan ng pamamaraang ito, nalaman mo na ang paglalakbay mula sa bahay patungo sa paaralan ay tumatagal ng humigit-kumulang dalawampu't tatlong minuto ng iyong oras.
Takdang aralin
1. Gamit ang mga simpleng kalkulasyon, hanapin ang arithmetic average ng pagdalo ng mga mag-aaral sa iyong klase kada linggo.
2. Hanapin ang arithmetic mean:
3. Lutasin ang problema:
