Ari-arian 1 (pagpapanatili ng katuwiran). Kapag gumagalaw, ang tatlong punto na nakahiga sa isang tuwid na linya ay pumasa sa tatlong mga punto na nakahiga sa isang tuwid na linya, at isang punto na nakahiga sa pagitan ng dalawang iba pa ay pumasa sa isang punto na nakahiga sa pagitan ng mga larawan ng iba pang dalawang punto (ang pagkakasunud-sunod ng kanilang pagkakaayos ay napanatili) .
Property 2. Ang imahe ng isang segment na gumagalaw ay isang segment.
Property 3. Ang imahe ng isang tuwid na linya na gumagalaw ay isang tuwid na linya, at ang imahe ng isang sinag ay isang sinag.
Pag-aari 4. Kapag gumagalaw, ang imahe ng isang tatsulok ay isang pantay na tatsulok, ang imahe ng isang eroplano ay isang eroplano, at ang mga parallel na eroplano ay nakamapa sa parallel na mga eroplano, ang imahe ng isang kalahating eroplano ay isang kalahating eroplano.
Pag-aari 5. Kapag gumagalaw, ang imahe ng isang tetrahedron ay isang tetrahedron, ang imahe ng espasyo ay ang buong espasyo, ang imahe ng isang kalahating espasyo ay isang kalahating espasyo.
Ari-arian 6. Kapag gumagalaw, ang mga anggulo ay napanatili, i.e. bawat anggulo ay nakamapa sa isang anggulo ng parehong uri at parehong magnitude. Ang parehong ay totoo para sa dihedral anggulo.
Kahulugan. Ang parallel transfer, o, sa madaling salita, paglipat ng isang figure, ay ang pagpapakita nito kung saan ang lahat ng mga punto nito ay inilipat sa parehong direksyon sa pamamagitan ng pantay na distansya, i.e. kapag nagsasalin, ang bawat dalawang puntos na X at Y ng figure ay nakamapa sa mga naturang puntong X" at Y" na XX" = YY".
Ang pangunahing ari-arian ng paglipat:
Ang parallel translation ay nagpapanatili ng mga distansya at direksyon, i.e. X"Y" = XY.
Mula dito ay sumusunod na ang isang parallel na paglipat ay isang kilusan na nagpapanatili ng direksyon, at kabaligtaran, isang kilusan na nagpapanatili ng direksyon ay isang parallel na paglipat.
Kasunod din mula sa mga pahayag na ito na ang komposisyon ng mga parallel na pagsasalin ay isang parallel na pagsasalin.
Ang parallel na pagsasalin ng figure ay tinukoy sa pamamagitan ng pagtukoy ng isang pares ng kaukulang mga puntos. Halimbawa, kung ipinahiwatig kung saang punto A" napupunta ang ibinigay na punto A, ang pagsasaling ito ay ibinibigay ng vector AA", at nangangahulugan ito na ang lahat ng mga punto ay inililipat ng parehong vector, i.e. XX" = AA" para sa lahat ng X point.
Ang gitnang simetrya ng isang figure na may paggalang sa O ay isang pagmamapa ng figure na ito na nag-uugnay sa bawat isa sa mga punto nito ng isang puntong simetriko na may kinalaman sa O.
Pangunahing katangian: Pinapanatili ng sentral na simetriya ang distansya, at binabaligtad ang direksyon. Sa madaling salita, anumang dalawang puntos na X at Y ng figure F ay tumutugma sa mga puntos na X" at Y" na ang X"Y" = -XY.
Mula dito ay sumusunod na ang sentral na simetrya ay isang paggalaw na nagbabago ng direksyon sa kabaligtaran at vice versa, isang kilusan na nagbabago ng direksyon sa kabaligtaran ay sentral na simetriya.
Ang gitnang symmetry ng figure ay tinukoy sa pamamagitan ng pagtukoy ng isang pares ng mga umiiral na puntos: kung ang punto A ay nakamapa sa A", kung gayon ang sentro ng simetrya ay ang midpoint ng segment na AA".
Ang pagmamapa ng isang pigura, kung saan ang bawat isa sa mga punto nito ay tumutugma sa isang puntong simetriko dito na may paggalang sa isang naibigay na eroplano, ay tinatawag na pagmuni-muni ng pigura sa eroplanong ito (o mirror symmetry).
Ang mga puntong A at A" ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa isang eroplano kung ang segment na AA" ay patayo sa eroplanong ito at nahahati nito sa kalahati. Anumang punto ng eroplano (ay itinuturing na simetriko sa sarili nito na may paggalang sa eroplanong ito.
Theorem 1. Ang pagmuni-muni sa isang eroplano ay nagpapanatili ng mga distansya at, samakatuwid, ay isang paggalaw.
Theorem 2. Ang isang paggalaw kung saan ang lahat ng mga punto ng isang tiyak na eroplano ay naayos ay isang pagmuni-muni sa eroplanong ito o isang magkaparehong pagmamapa.
Ang simetrya ng salamin ay tinukoy sa pamamagitan ng pagtukoy ng isang pares ng kaukulang mga punto na hindi namamalagi sa eroplano ng simetrya: ang eroplano ng simetrya ay dumadaan sa gitna ng segment na nagkokonekta sa mga puntong ito, patayo dito.
Ang isang pigura ay tinatawag na isang pigura ng rebolusyon kung mayroong isang tuwid na linya, anumang pag-ikot sa paligid kung saan pinagsasama ang pigura sa kanyang sarili, sa madaling salita, ipinamapa ito sa sarili nito. Ang ganitong tuwid na linya ay tinatawag na axis ng pag-ikot ng figure. Ang pinakasimpleng katawan ng rebolusyon: isang bola, isang kanang pabilog na silindro, isang kanang pabilog na kono.
Ang isang espesyal na kaso ng isang pagliko sa isang tuwid na linya ay isang pagliko ng 180 (. Kapag umikot sa isang linya ng 180 (bawat punto A ay napupunta sa isang puntong A "na ang linya a ay patayo sa segment AA" at intersects ito sa gitna. Ang nasabing mga punto A at A "ay nagsasabi na sila ay simetriko tungkol sa axis a. Samakatuwid, ang isang pag-ikot ng 180 (tungkol sa isang tuwid na linya ay tinatawag na axial symmetry sa espasyo.
buod ng iba pang mga presentasyon "Ang ibig sabihin ng linya ng trapezoid"- Ang gitnang linya ng trapezium. A. Ang MN ay ang midline ng trapezoid ABCD. Sa isang tatsulok, maaari kang bumuo ng ... gitnang mga linya. Ang gitnang linya ng isang tatsulok ay may katangian … MN = ? AB. Kahulugan ng midline ng trapezium. Theorem sa midline ng isang trapezoid. D. Ipagpatuloy ang pangungusap: MN || AB.
"Ellipse Equation"- Mga May-akda: Gololobova O. 9th grade Negrova O. 9th grade Dolgova K. 9th grade. Kahulugan ng isang ellipse. Paano nauugnay ang mga katangian ng ellipse sa mga katangian ng iba pang "kapansin-pansin" na mga kurba? 2. Nakuha namin ang canonical equation ng ellipse. Pag-unlad ng pananaliksik. Mga resulta ng pananaliksik: 4. Tukuyin ang mga pangunahing parameter ng ellipse: Layunin: Ang pag-aaral ng mga pangunahing parameter ng ellipse. 3. Nakagawa ng ellipse.
"Theorem of Thales"- Pinaniniwalaan na si Thales ang unang nag-aral ng paggalaw ng Araw sa celestial sphere. Teorama ni Thales. Ang isang geometric theorem ay pinangalanan pagkatapos ng Thales. Gumuhit tayo ng linyang EF sa puntong B2 na kahanay ng linyang A1A3. Astronomiya. Geometry. Sa pamamagitan ng pag-aari ng isang paralelogram A1A2=FB2, A2A3=B2E. Milesian materialist. At dahil A1A2=A2A3, pagkatapos ay FB2=B2E. Si Thales ay malawak na kilala bilang isang geometer.
"Mga problema tungkol sa bilog at sa bilog"- 2. Sagot: S=25? cm2; C=10? tingnan ang Paglutas ng Problema. 1. Circumference at lugar ng isang bilog.
"Regular na Polygons Geometry"- Tungkol sa anumang regular na polygon, maaari mong ilarawan ang isang bilog, at isa lamang. Nakukuha namin ang isang formula para sa pagkalkula ng anggulo an ng isang regular na n-gon. Kumuha ng anumang tatlong vertices ng polygon A1A2...An, halimbawa A1, A2, A3. Patunayan natin ngayon ang pagiging natatangi ng naturang bilog. Ang sentro ng isang regular na polygon. Theorem sa gitna ng isang regular na polygon. Ang pagiging natatangi ng naturang bilog ay sumusunod mula sa pagiging natatangi ng nakapaligid na bilog sa paligid ng tatsulok.
"Movement geometry grade 9"- Axial. Axial symmetry. Central at Axial Symmetry. Teorama. Mga uri ng paggalaw. Lumiko. Overlay. Ang anumang paggalaw ay isang overlay. Axial symmetry Central symmetry Parallel translation Pag-ikot. Parallel na paglipat. Paggalaw. sentral na simetrya. Ang konsepto ng paggalaw. Geometry baitang 9. Sentral. Kapag gumagalaw, ipinapakita ang segment sa segment.
Pagmamapa ng eroplano papunta sa sarili nito
Kahulugan 1
Pagmamapa ng eroplano papunta sa sarili nito- ito ay tulad ng isang sulat sa bawat punto ng eroplano ng anumang punto ng parehong eroplano, kung saan ang bawat punto ng eroplano ay iuugnay para sa anumang punto.
Ang mga halimbawa ng pagmamapa ng eroplano papunta sa sarili nito ay maaaring axial symmetry (Fig. 1a) at central symmetry (Fig. 1b).
Figure 1. a) axial symmetry; b) sentral na simetrya
Ang konsepto ng paggalaw
Ipinakilala namin ngayon ang kahulugan ng paggalaw.
Kahulugan 2
Ang paggalaw ng isang eroplano ay tulad ng pagmamapa ng eroplano papunta sa sarili nito, kung saan ang mga distansya ay napanatili (Larawan 2).
Larawan 2. Halimbawa ng paggalaw
Theorems na may kaugnayan sa konsepto ng paggalaw
Patunay.
Bigyan tayo ng segment na $MN$. Hayaang mai-mapa ang puntong $M$ sa puntong $M_1$ ng eroplanong ito para sa isang partikular na paggalaw ng eroplano, at ang puntong $N$ ay mai-map sa puntong $N_1$ ng eroplanong ito. Kumuha ng arbitrary na punto $P$ ng segment na $MN$. Hayaang maimapa ito sa puntong $\ P_1$ ng eroplanong ito (Larawan 3).
Figure 3. Pagmamapa ng segment sa segment habang gumagalaw
Dahil ang puntong $P$ ay kabilang sa segment na $MN$, ang pagkakapantay-pantay
Dahil, sa pamamagitan ng kahulugan ng paggalaw, ang mga distansya ay pinananatili, kung gayon
Kaya naman
Kaya, ang puntong $P_1$ ay nasa segment na $M_1N_1$. Dahil sa arbitrariness ng pagpili ng puntong $P_1$, nakuha namin na ang segment na $MN$ ay imamapa sa segment na $M_1N_1$ sa panahon ng paggalaw. Ang pagkakapantay-pantay ng mga segment na ito ay agad na sumusunod mula sa kahulugan ng paggalaw.
Napatunayan na ang theorem.
Teorama 2
Kapag gumagalaw, ang tatsulok ay nakamapa sa isang pantay na tatsulok.
Patunay.
Bigyan tayo ng tatsulok na $ABC$. Sa pamamagitan ng Theorem 1, ang segment na $AB$ ay napupunta sa segment na $A_1B_1$, ang segment na $AC$ ay napupunta sa segment na $A_1C_1$, ang segment na $BC$ ay napupunta sa segment na $B_1C_1$, at $(AB=A) _1B_1$, $(AC =A)_1C_1$, $(BC=B)_1C_1$. Samakatuwid, ayon sa III criterion ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok, ang tatsulok na $ABC$ ay pumasa sa katumbas nitong tatsulok na $A_1B_1C_1$.
Napatunayan na ang theorem.
Katulad nito, mapapatunayan iyon ng isa ang ray ay nakamapa sa ray, ang anggulo ay nakamapa sa pantay na anggulo nito.
Upang mabuo ang sumusunod na teorama, ipinakilala muna namin ang sumusunod na kahulugan.
Kahulugan 3
overlay ay tinatawag na tulad ng isang paggalaw ng eroplano, na may mga sumusunod na axioms:
- Kung sa panahon ng paggalaw ang mga dulo ng dalawang segment ay nag-tutugma, kung gayon ang mga segment mismo ay nag-tutugma.
- Mula sa simula ng anumang ray, maaari mong ipagpaliban ang isang segment na katumbas ng ibinigay na segment at, bukod dito, isa lamang.
- Sa anumang kalahating eroplano mula sa anumang sinag, ang isang tao ay maaaring magtabi ng isang anggulo na katumbas ng isang ibinigay na hindi pinalawak na anggulo, at isa lamang.
- Anumang pigura ay katumbas ng sarili nito.
- Kung ang figure 1 ay katumbas ng figure 2, kung gayon ang figure 2 ay katumbas ng figure 1.
- Kung ang figure 1 ay katumbas ng figure 2, at ang figure 2 ay katumbas ng figure 3, kung gayon ang figure 1 ay katumbas ng figure 3.
Teorama 3
Ang anumang paggalaw ay isang overlay.
Patunay.
Isaalang-alang ang paggalaw $g$ ng tatsulok na $ABC$. Sa pamamagitan ng Theorem 2, kapag gumagalaw ang $g$, ang tatsulok na $ABC$ ay pumapasok sa katumbas nitong tatsulok na $A_1B_1C_1$. Sa pamamagitan ng kahulugan ng pantay na tatsulok, nakuha namin na mayroong isang overlay na $f$ na nagma-map sa mga puntos na $A,B\ at\ C$ sa mga puntos na $A_1,B_1\ at\ C_1$, ayon sa pagkakabanggit. Patunayan natin na ang $g$ ay kasabay ng $f$.
Ipagpalagay sa kabaligtaran na ang $g$ ay hindi katulad ng $f$. Pagkatapos ay mayroong kahit isang puntong $M$, na, kapag gumagalaw ang $g$, napupunta sa puntong $M_1$, at kapag ang $f$ ay pinatong, napupunta ito sa puntong $M_2$. Dahil ang mga distansya ay pinapanatili para sa $f$ at $g$, mayroon kami
Ibig sabihin, ang puntong $A_1$ ay katumbas ng layo mula sa mga puntos na $M_1$ at $M_2$. Katulad nito, nakuha namin na ang mga puntos na $B_1\ at\ C_1$ ay katumbas ng layo mula sa mga puntos na $M_1$ at $M_2$. Kaya't ang mga puntong $A_1,B_1\ at\ C_1$ ay nasa isang tuwid na linya na patayo sa segment na $M_1M_2$ at dumadaan sa gitna nito. Hindi ito posible dahil ang mga puntos na $A_1,B_1\ at\ C_1$ ay hindi nasa parehong linya. Samakatuwid, ang mosyon ng $g$ ay kasabay ng pagpapataw ng $f$.
Napatunayan na ang theorem.
Isang halimbawa ng gawain sa konsepto ng paggalaw
Halimbawa 1
Patunayan na kapag gumagalaw, ang anggulo ay nakamapa sa pantay na anggulo nito.
Patunay.
Bigyan tayo ng anggulo $AOB$. Hayaang ang mga puntos na $A,\ O\ at\ B$ ay imapa sa mga puntong $A_1,\ O_1\ at\ B_1$ para sa isang naibigay na galaw. Sa pamamagitan ng Theorem 2, nakuha natin na ang tatsulok na $AOB$ ay nakamapa sa tatsulok na $A_1O_1B_1$, at ang mga tatsulok na ito ay katumbas ng bawat isa. Samakatuwid, $\angle AOB=\angle A_1O_1B_1$.
