"B8 sa pagsusulit sa matematika" - Pinakamababang puntos. Ang derivative ng function ay negatibo. Hanapin ang halaga ng derivative ng function. Hanapin ang abscissa ng point of contact. Bilis. Ang halaga ng derivative ng function. Derivative. Oras. Graph ng derivative ng isang function. Hanapin ang derivative ng isang function. Mga agwat ng pagtaas ng pag-andar. Paglutas ng mga gawain B8 USE sa matematika.

"B3 in Mathematics" - Memo sa mag-aaral. Mga kasanayan sa CT. Prototype ng trabaho. Ang nilalaman ng gawain B3. Prototype ng trabaho B3. Prototype ng trabaho B3 . Ang equation. Mga pangunahing katangian ng mga ugat. Hanapin ang ugat ng equation. Logarithms. Logarithms na may parehong base. Degree. Paghahanda para sa pagsusulit sa matematika. Mga gawain para sa malayang desisyon.

"Solusyon ng mga gawain B11" - Mga Gawain. Mga simula ng pagsusuri sa matematika. Hanapin ang pinakamalaking halaga ng function sa segment. Mga pormula. Hanapin ang pinakamalaking halaga ng function. Mga kasanayan sa CT. Mga gawain para sa malayang desisyon. Hanapin ang pinakamaliit na halaga ng function sa segment. Hanapin ang pinakamaliit na halaga ng function. Pagsusulit. Desisyon. Paalala sa mag-aaral.

"B1 sa pagsusulit sa matematika" - Ang pinakamaliit na numero. Tinapay. Ticket. Amerikanong sasakyan. Electric kettle. Kampanya sa advertising. Araw. Terminal ng pagbabayad. Gamot. Mga Gawain B1. Customer. Motor na barko. Pangkalahatang kuwaderno. Meter ng mainit na tubig. Ticket sa tren. Mga pensiyonado.

"Pinag-isang Mga Gawain sa Pagsusuri ng Estado sa Matematika" - Gawain B 13. Kailangan nating lutasin ang ilang higit pang mga halimbawa. Gawain B 6. Hanapin ang bilis ng nakamotorsiklo. Gawain B 1. Magkano ang dapat tumaas ng tubig pagkatapos ng ulan? Hanapin ang lugar. Pagkatapos ng ulan, maaaring tumaas ang lebel ng tubig sa balon. Gawain B 5. Gawain B 12. Malayang gawain. Paghahanda para sa pagsusulit. Gawain B 3.

"B1 sa matematika" - Marmalade. Kampanya sa advertising. Diskwento sa araw ng pagbebenta. Ampoule. Washing machine. Bus. Buwis. Bote ng shampoo. Kuwaderno. Ang pinakamaliit na bilang. Cellphone. Intercity bus ticket. Taxi driver. puntos. Ticket. Isang pakete ng mantikilya. Rose. Mga Gawain B1 GAMIT sa matematika. Desisyon.

Kabuuan sa paksa 33 mga presentasyon

Mga layunin:

• Pang-edukasyon: ulitin ang mga pangunahing formula at tuntunin ng pagkita ng kaibhan, ang geometriko na kahulugan ng hinalaw; upang bumuo ng kakayahang komprehensibong ilapat ang kaalaman, kasanayan, at ang kanilang paglipat sa mga bagong kondisyon; upang subukan ang kaalaman, kasanayan, kakayahan ng mga mag-aaral sa paksang ito bilang paghahanda para sa pagsusulit.
• Pang-edukasyon: upang itaguyod ang pag-unlad ng mga operasyong pangkaisipan: pagsusuri, synthesis, generalization; ang pagbuo ng mga kasanayan sa pagpapahalaga sa sarili.
• Pang-edukasyon: isulong ang pagnanais para sa patuloy na pagpapabuti ng kanilang kaalaman

Kagamitan:

• Multimedia projector.

Uri ng aralin: sistematisasyon at paglalahat.
Saklaw ng kaalaman: dalawang aralin (90 min.)
Inaasahang Resulta: Ginagamit ng mga tagapagsanay ang nakuhang kaalaman sa praktikal na aplikasyon, habang nagpapaunlad ng mga kasanayan sa komunikasyon, malikhain at paghahanap, ang kakayahang pag-aralan ang natanggap na gawain.

Istraktura ng aralin:

1. Org. Ang sandali, ina-update ang kaalaman na kinakailangan upang malutas ang mga praktikal na gawain mula sa mga materyales sa PAGGAMIT.
2. Praktikal na bahagi (pagsubok sa kaalaman ng mga mag-aaral).
3. Pagninilay, malikhaing takdang-aralin

Pag-unlad ng konsultasyon

I. Pansamahang sandali.

Ang mensahe ng paksa ng aralin, ang mga layunin ng aralin, ang pagganyak ng mga aktibidad na pang-edukasyon (sa pamamagitan ng paglikha ng isang problemang teoretikal na base ng kaalaman).

II. Aktwalisasyon ng subjective na karanasan ng mga mag-aaral, ang kanilang kaalaman.

Suriin ang mga tuntunin at kahulugan.

1) kung ang function ay tuloy-tuloy sa isang punto at ang derivative ay nagbabago ng sign nito mula plus hanggang minus, kung gayon - ang pinakamataas na punto;

2) kung ang function ay tuloy-tuloy sa isang punto at ang derivative ay nagbabago ng sign mula minus hanggang plus dito, kung gayon - ang pinakamababang punto.

• Mga kritikal na puntos ay ang mga panloob na punto ng domain ng pag-andar kung saan ang derivative ay hindi umiiral o katumbas ng zero.
• Sapat na tanda ng paglaki, bumababa mga function .
• Kung f "(x)> 0 para sa lahat ng x mula sa pagitan (a; c), kung gayon ang function ay tataas sa pagitan (a; c).
• Kung f "(x)<0 для всех х из промежутка (а; в), то функция убывает на промежутке (а; в).

• Ang algorithm para sa paghahanap ng pinakamalaki at ang pinakamaliit na halaga ng function sa segment [a; c] kung ang graph ng derivative ng function ay ibinigay:

Kung positibo ang derivative sa segment, ang a ay ang pinakamaliit na value, at ang b ang pinakamalaking value.

Kung ang derivative sa segment ay negatibo, kung gayon ang a ay ang pinakamalaki, ang b ay ang pinakamaliit na halaga.

Ang geometric na kahulugan ng derivative ay ang mga sumusunod. Kung ang isang tangent na hindi parallel sa y axis ay maaaring iguhit sa graph ng function na y \u003d f (x) sa isang punto na may abscissa x0, kung gayon ang f "(x0) ay nagpapahayag ng slope ng tangent: κ \ u003d f "(x0). Dahil κ = tgα, pagkatapos ay ang pagkakapantay-pantay f "(x0) = tgα

Isaalang-alang ang tatlong kaso:

1. Ang tangent na iginuhit sa graph ng function ay bumuo ng isang matinding anggulo na may OX axis, i.e. α< 90º. Производная положительная.
2. Ang tangent ay nakabuo ng obtuse angle na may OX axis, i.e. α > 90º. Ang derivative ay negatibo.
3. Ang tangent ay parallel sa OX axis. Ang derivative ay zero.

Ehersisyo 1. Ang figure ay nagpapakita ng isang graph mga function y = f(x) at isang padaplis sa graph na ito na iginuhit sa puntong may abscissa -1. Hanapin ang halaga ng derivative ng function na f(x) sa puntong x0 = -1

Solusyon: a) Ang tangent na iginuhit sa graph ng function ay nakabuo ng obtuse angle na may OX axis. Gamit ang formula ng pagbabawas, makikita natin ang tangent ng anggulong ito tg(180º - α) = - tgα. Kaya f "(x) \u003d - tgα. Mula sa aming pinag-aralan kanina, alam namin na ang tangent ay katumbas ng ratio ng binti ng kabaligtaran sa katabi.

Upang gawin ito, bumuo kami ng isang tamang tatsulok upang ang mga vertices ng tatsulok ay nasa mga vertices ng mga cell. Isinasaalang-alang namin ang mga cell ng kabaligtaran na binti at katabi. Hinahati namin ang kabaligtaran na binti sa katabi. (Slide 44)

b) Ang tangent na iginuhit sa graph ng function ay nakabuo ng matinding anggulo na may OX axis.

f "(x) = tgα. Magiging positibo ang sagot. (Slide 30)

Mag-ehersisyo 2. Ang figure ay nagpapakita ng isang graph derivative function na f(x) na tinukoy sa pagitan (-4; 13). Hanapin ang mga pagitan ng pagpapababa ng function. Sa iyong sagot, isulat ang haba ng pinakamalaki sa kanila.

Solusyon: f "(x)< 0 функция убывает. Находим длину,который имеет наибольший участок.(Слайд 34)

Praktikal na bahagi.
35 min. Ang mga inihandang slide ay nangangailangan ng teoretikal na kaalaman sa paksa ng aralin. Ang layunin ng mga slide ay upang paganahin ang mga mag-aaral na mapabuti at mailapat ang kaalaman sa pagsasanay.
Ang mga slide ay ginagamit upang:
- frontal survey (isinasaalang-alang ang mga indibidwal na katangian ng mga mag-aaral);
- ang pagbabalangkas ng impormasyon ng mga pangunahing konsepto, katangian, kahulugan ay nilinaw;
- Algorithm para sa paglutas ng mga gawain. Dapat sagutin ng mga mag-aaral ang mga slide.

IV. Indibidwal na trabaho. Lutasin ang mga problema sa mga slide.

V. Pagbubuod ng aralin, pagninilay.

Paglutas ng mga gawain B8 GAMITIN sa matematika Ang figure ay nagpapakita ng isang graph mga function y = f(x), tinukoy sa pagitan (−5; 5). Hanapin ang bilang ng mga puntos kung saan ang derivative f'(x) ay 0

• Sagot: 4

f(x) tinukoy sa pagitan (−10; 8). Hanapin ang bilang ng mga maximum na puntos ng isang function f(x) sa segment [−9;6].

• Desisyon. Ang pinakamataas na puntos ay tumutugma sa mga punto kung saan nagbabago ang tanda ng derivative mula sa plus hanggang minus. Sa segment [−9;6], ang function ay may dalawang pinakamataas na puntos x= − 4 at x= 4. Sagot: 2.

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function na y=f(x) na tinukoy sa pagitan (−1; 12). Tukuyin ang bilang ng mga integer point kung saan negatibo ang derivative ng function.

• Desisyon.

Ang derivative ng function ay negatibo sa mga agwat kung saan bumababa ang function, ibig sabihin, sa mga pagitan (0.5; 3), (6; 10) at (11; 12). Naglalaman ang mga ito ng integer na puntos 1, 2, 7, 8 at 9. Mayroong 5 puntos sa kabuuan. Sagot: 5.

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng derivative ng function na f(x) na tinukoy sa pagitan (−10; 4). Hanapin ang mga pagitan ng pagpapababa ng function f(x). Sa iyong sagot, isulat ang haba ng pinakamalaki sa kanila.

• Desisyon. Pagbaba ng Pag-andar ng Mga Pagitan f(x) tumutugma sa mga pagitan kung saan negatibo ang derivative ng function, iyon ay, ang pagitan (−9; −6) ng haba 3 at ang pagitan (−2; 3) ng haba 5. Ang haba ng pinakamalaki sa kanila ay 5. Sagot: 5.

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng derivative ng function f(x), tinukoy sa pagitan (−7; 14). Hanapin ang bilang ng mga maximum na puntos ng isang function f(x) sa segment [−6; siyam].

• Desisyon. Ang pinakamataas na puntos ay tumutugma sa mga punto kung saan nagbabago ang tanda ng derivative mula sa positibo patungo sa negatibo. Sa segment [−6; 9] ang function ay may isang pinakamataas na punto x= 7. Sagot: 1.

Ang figure ay nagpapakita ng graph ng derivative ng function na f(x) na tinukoy sa pagitan (−8; 6). Hanapin ang mga pagitan ng pagtaas ng function na f(x). Sa iyong sagot, isulat ang haba ng pinakamalaki sa kanila.

• Desisyon. Mga pagitan ng pagtaas ng function f(x) tumutugma sa mga pagitan kung saan ang derivative ng function ay positibo, iyon ay, sa mga pagitan (−7; −5), (2; 5). Ang pinakamalaki sa kanila ay ang pagitan (2; 5), na ang haba ay 3.

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng derivative ng function f(x), tinukoy sa pagitan (−7; 10). Hanapin ang bilang ng pinakamababang puntos ng isang function f(x) sa segment [−3; walo].

• Desisyon. Ang pinakamababang puntos ay tumutugma sa mga punto kung saan nagbabago ang tanda ng derivative mula minus hanggang plus. Sa segment [−3; 8] ang function ay may isang minimum na punto x= 4. Sagot: 1.

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng derivative ng function f(x), tinukoy sa pagitan (−16; 4). Hanapin ang bilang ng mga extremum point ng isang function f(x) sa segment [−14; 2].

• Desisyon. Ang extremum point ay tumutugma sa mga punto ng pagbabago ng sign ng derivative - ang mga zero ng derivative na inilalarawan sa graph. Ang derivative ay naglalaho sa mga puntong −13, −11, −9, −7. Sa segment [−14; 2] ang function ay may 4 na extremum point. Sagot: 4.

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function y=f(x), tinukoy sa pagitan (−2; 12). Hanapin ang kabuuan ng mga extremum point ng function f(x).

• Desisyon. Ang ibinigay na function ay may maxima sa mga puntos 1, 4, 9, 11 at minima sa mga puntos 2, 7, 10. Samakatuwid, ang kabuuan ng mga extremum na puntos ay 1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 = 44. Sagot : 44.

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function y=f(x) at isang padaplis dito sa isang puntong may abscissa x 0. Hanapin ang halaga ng derivative ng function f(x) sa punto x 0 .

• Desisyon. Ang halaga ng derivative sa punto ng contact ay katumbas ng slope ng tangent, na kung saan ay katumbas ng tangent ng anggulo ng inclination ng ibinigay na tangent sa x-axis. Bumuo ng isang tatsulok na may mga vertice sa mga puntong A (2; −2), B (2; 0), C (−6; 0). Ang anggulo ng inclination ng tangent sa x-axis ay magiging katumbas ng anggulo na katabi ng anggulo na ACB

Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y = f(x) at ang tangent sa graph na ito sa puntong may abscissa na katumbas ng 3. Hanapin ang halaga ng derivative ng function na ito sa puntong x = 3.

Upang malutas, ginagamit namin ang geometric na kahulugan ng derivative: ang halaga ng derivative ng isang function sa isang punto ay katumbas ng slope ng tangent sa graph ng function na ito na iginuhit sa puntong ito. Ang slope ng tangent ay katumbas ng tangent ng anggulo sa pagitan ng tangent at ang positibong direksyon ng x-axis (tg α). Anggulo α = β, bilang crosswise lying angle na may parallel lines na y=0, y=1 at secant-tangent. Para sa tatsulok na ABC

Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y=f(x) at ang padaplis dito sa puntong may xo abscissa. Hanapin ang halaga ng derivative ng function na f(x) sa puntong xo.

• Ayon sa mga katangian ng tangent, ang formula para sa tangent sa function na f (x) sa puntong x 0 ay
• y=f ′ (x 0)⋅x+b, b=const
• Ipinapakita ng figure na ang padaplis sa function na f(x) sa puntong x0 ay dumadaan sa mga puntos (-3;2), (5,4). Samakatuwid, maaari tayong bumuo ng isang sistema ng mga equation

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph y=f'(x)- derivative function f(x), tinukoy sa pagitan (−6; 6). Hanapin ang bilang ng mga punto kung saan ang padaplis sa graph Ang f (x) ay parallel sa linya y \u003d -3x-11 o kasabay nito.

• Sagot: 4

f'(x0)=-3

Mga pinagmumulan

• http://reshuege.ru/
• http://egemat.ru/prepare/B8.html
• http://bankege.ru/

Mga Kasanayan sa CT Tukuyin ang halaga ng isang function sa pamamagitan ng halaga ng argumento kapag
iba't ibang paraan ng pagtatakda ng isang function; ilarawan sa isang diagram
pag-uugali at katangian ng mga function, hanapin ang mga function mula sa graph
ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga; bumuo ng mga graph
pinag-aralan ang mga function
Kalkulahin ang mga derivatives at antiderivatives ng elementarya
mga function
Siyasatin ang mga function para sa monotonicity sa pinakasimpleng mga kaso,
hanapin ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng mga function
Ang nilalaman ng gawain B8 sa IES
Pananaliksik sa pag-andar
4.2.1 Application ng derivative sa pag-aaral ng mga function at
charting
4.2.2 Mga halimbawa ng paggamit ng derivative upang mahanap
ang pinakamahusay na solusyon sa inilapat, kabilang ang socio-economic, mga problema

Paalala sa mag-aaral

Gawain B8 para kalkulahin ang derivative. Para sa
paglutas ng problema, kailangang kayanin ng mag-aaral
kalkulahin ang halaga ng isang function mula sa isang kilala
argumento na may iba't ibang paraan ng pagtatakda
function at hanapin ang mga derivatives at
antiderivatives ng elementary functions.

mesa
derivatives
f'(x)
mga formula
WITH"
0
(x)"
1
(xa)"
kasalanan" x
palakol a 1
para sa isang≠1
kasi x
kasi "x
kasalanan x
tg"x
1
dahil 2 x
1
kasalanan2x
ctg"x
(hal)"
ex
(palakol)"
palakol ln a
ln"x
1
x
loga"x
1
x ln a
(f+g)"
f "g"
(f∙g)"
f "g fg"
(cf)"
cf"
f`
g
(f" g fg")
g2
(f(kx+b)) "
kf "(kxb)
(f(g(x)))"
f "(g(x)) g" (x)

Mission B8 Prototype (#27485)

Ang linyang y=7x-5 ay kahanay ng tangent sa graph ng function na y=x2+6x-8
. Hanapin ang abscissa ng point of contact.
k=7 , pagkatapos ay f "(x0)=7
hanapin ang derivative ng function na y=x2+6x-8,
makuha namin:
f"(x)=2x+6; f"(x0)=2x0+6
f"(x0)=7
2x0+6=7
2x0=1
x0=0.5
Desisyon
Sagot: x0=0.5

Gawain B8 (#6009)
Ang linyang y=6x+8 ay kahanay ng tangent sa graph ng function na y=x2-3x+5 . Hanapin ang abscissa ng isang punto
hawakan.
Gawain B8 (#6011)
Ang linyang y=7x+11 ay kahanay ng tangent sa graph ng function na y=x2+8x+6 . Hanapin ang abscissa ng isang punto
hawakan.
Gawain B8 (#6013)
Ang linyang y=4x+8 ay parallel sa tangent sa graph ng function na y=x2-5x+7. Hanapin ang abscissa ng point of contact.
Gawain B8 (#6015)
Ang linyang y=3x+6 ay kahanay ng tangent sa graph ng function na y=x2-5x+8. Hanapin ang abscissa ng isang punto
hawakan.
Gawain B8 (#6017)
Ang linyang y=8x+11 ay kahanay ng tangent sa graph ng function na y=x2+5x+7. Hanapin ang abscissa ng isang punto
hawakan.
Gawain B8 (#6019)
Ang linyang y=-5x+4 ay kahanay ng tangent sa graph ng function na y=x2+3x+6 . Hanapin ang abscissa ng isang punto
hawakan.
Pagsusulit
MGA SAGOT: Hindi. 6009: 4.5
№ 6011: -0,5
№ 6013: 4,5
№ 6015: 4
№ 6017: 1,5
№ 6019: -4

Prototype ng trabaho B8(#27487)

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function na y=f(x), na tinukoy sa pagitan (-6;8). Tukuyin
positibo ang function.
Ang f(x) ay tumataas ng [-3;0] at ng .
Kaya ang derivative ng function ay positibo sa
ang mga segment na ito, ang bilang ng mga integer point ay 4
Sagot: 4
Desisyon

Mga gawain para sa malayang solusyon

Gawain B8 (#6399)

tinukoy sa pagitan (-9; 8). Tukuyin
ang bilang ng mga integer point kung saan ang derivative
ang function na f(x) ay positibo.
Gawain B8 (#6869)
Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y=f(x),
tinukoy sa pagitan (-5;6). Tukuyin
ang bilang ng mga integer point kung saan ang derivative
positibo ang function.
MGA SAGOT: Hindi. 6399: 7
№ 6869: 5
Pagsusulit

Prototype ng trabaho B8 (#27488)
Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function na y=f(x) na tinukoy sa pagitan (-5;5) Tukuyin ang numero
integer point kung saan negatibo ang derivative ng function na f(x).
Ang f(x) ay bumababa sa [-4;1] at sa .
Kaya ang derivative ng function ay negatibo.
sa mga segment na ito. Bilang ng mga integer na puntos 4
Desisyon
SAGOT: 4

Mga gawain para sa malayang solusyon

Gawain B8 (#6871)
Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y=f(x),
tinukoy sa pagitan (-1;12). Tukuyin
ang bilang ng mga integer point kung saan ang derivative
negatibo ang function.
Gawain B8 (#6873)
Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y=f(x),
tinukoy sa pagitan (-7; 7). Tukuyin
ang bilang ng mga integer point kung saan ang derivative
negatibo ang function.
MGA SAGOT: Hindi. 6771: 3
№ 6873: 3
Pagsusulit

Prototype ng trabaho B8 (#27489)

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function na y=f(x), na tinukoy sa pagitan (-5;5). Hanapin ang bilang ng mga puntos
kung saan ang padaplis sa graph ng function ay parallel sa linyang y=6 o katapat nito.
K=0
Sagot: 4 na tuldok
Desisyon

Mga gawain para sa malayang solusyon

Gawain B8 (#6401)
Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y=f(x),
tinukoy sa pagitan(-9;8). Hanapin
ang bilang ng mga punto kung saan ang padaplis sa graph
ang function ay parallel sa linyang y=10
Gawain B8 (#6421)
Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y=f(x),
tinukoy sa pagitan (-5; 5) Hanapin
ang bilang ng mga punto kung saan ang padaplis sa
graph ng function ay parallel sa tuwid na linya y=6
MGA SAGOT: Hindi. 6401: 6
№ 6421: 4
Pagsusulit

Prototype ng trabaho B8 (#27490)

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function na y=f(x) na tinukoy sa pagitan (-2;12).
Hanapin ang kabuuan ng mga extremum point ng function na f(x).
Ang function ay may 7 extremum point; 1, 2, 4, 7, 9, 10,
11.
Hanapin ang kanilang kabuuan 1+2+4+7+9+10+11=44
Desisyon
SAGOT: 44

Mga gawain para sa malayang solusyon

Gawain B8 (#7329)


extremum point ng function na f(x).
Pagsusulit
Gawain B8 (#7331)
Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y=f(x),
tinukoy sa pagitan(-7;5). hanapin ang kabuuan
extremum point ng function na f(x).
MGA SAGOT: Hindi. 7329: 0
№ 7331: -10

Mission B8 Prototype (#27491)

Ang figure ay nagpapakita ng graph ng derivative ng function na f (x), na tinukoy sa pagitan (-8; 3). Sa anong punto
ang segment na [-3;2] f(x) ay kumukuha ng pinakamalaking halaga.
Sa pagitan ng [-3;2] f(x) ang pinakamalaki
halaga na katumbas ng 0 sa x= -3.
SAGOT: -3
Desisyon

Mga gawain para sa malayang solusyon

Gawain B8 (#6413)

function na f(x) na tinukoy sa pagitan (-6;6). AT
aling punto [-5;-1] ng segment na f(x) ang tumatagal
pinakamalaking halaga.
Gawain B8 (#6415)
Ipinapakita ng figure ang isang graph ng derivative
function na f(x) na tinukoy sa pagitan (-6:6). AT
kung aling punto ng segment na f(x) ang tumatagal
pinakamalaking halaga.
MGA SAGOT: #6413: -5
№6415: 3
Pagsusulit

Mission B8 Prototype (#27492)

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng derivative ng function na f (x), na tinukoy sa pagitan (-8; 4). Sa anong punto
ang segment [-7;-3] f(x) ay kumukuha ng pinakamaliit na halaga.
Sa pagitan ng [-7;-3] f(x) tumatagal
ang pinakamaliit na halaga, na 0 sa x= -7.
SAGOT: -7
Desisyon

Mga gawain para sa malayang solusyon

Gawain B8 (#6403)

f(x) na tinukoy sa pagitan (-9;8) . Kung saan
ang punto ng segment na [-8;-4] f(x) ay kumukuha ng pinakamaliit
ibig sabihin.
Gawain B8 (#6405)
Ipinapakita ng figure ang isang graph ng derivative
function na f(x) na tinukoy sa pagitan (-9;8). AT
kung aling punto ng segment na f(x) ang tumatagal
ang pinakamaliit na halaga.
MGA SAGOT: #6403: -4
№6405: 3
Pagsusulit

Prototype ng trabaho B8 (#27503)

Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y=f(x) at ang padaplis dito sa puntong may abscissa x0 . Hanapin

α
f(x0)=k= tgA
Isaalang-alang ang isang tamang tatsulok. AT
tgα= 2/1 = 2
f(x0)=2
Desisyon
SAGOT: 2

Mga gawain para sa malayang solusyon

Gawain B8 (#9051)
Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y=f(x) at
padaplis dito sa puntong may abscissa x0. Hanapin
ang halaga ng derivative ng function na f(x) sa puntong x0.
Gawain B8 (No. 9055)
Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function at
padaplis dito sa isang puntong may abscissa. Hanapin
ang halaga ng derivative ng isang function sa isang punto.
MGA SAGOT: #9051: -0.25
№9055: 0,5
Pagsusulit

Mission B8 Prototype (#27494)

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng derivative ng function na f (x), na tinukoy sa pagitan (-7; 14). Hanapin
ang bilang ng pinakamataas na puntos ng function na f(x) sa pagitan [-6;9]
Sa segment [-6;9] ang function na f(x) ay nagbabago ng 5 beses
ang likas na katangian ng monotonicity, na may pagtaas ng
bumababa, na nangangahulugang mayroon itong maximum na 5 puntos.
Desisyon
SAGOT: 4

Mga gawain para sa malayang solusyon

Gawain B8 (#7807)
Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng derivative ng function
f(x) na tinukoy sa pagitan (-4;16). Hanapin
ang bilang ng pinakamataas na puntos ng function na f(x) sa
segment.
Gawain B8 (#7817)
Ipinapakita ng figure ang isang graph ng derivative
function na f(x) na tinukoy sa pagitan (13;8). Hanapin ang bilang ng pinakamataas na puntos
gumagana ang f(x) sa pagitan [-8;6].
MGA SAGOT: #6413: 4
№6415: 4
Pagsusulit

Listahan ng mga inirerekomendang literatura
Ang pinakakumpletong edisyon ng mga tipikal na variant ng totoong USE assignment: 2010: Mathematics / ed. I.R.Vysotsky, D.D.Gushchin, P.I.Zakharov at iba pa; ed. A.L. Semenova, I.V. Yashchenko. -
M.: AST: Astrel, 2010. - 93, (3) p. – (Federal Institute of Pedagogical Measurements)
Matematika: pampakay na pagpaplano ng mga aralin sa paghahanda ng pagsusulit / Beloshistaya.V.
A. -M: Exam Publishing House, 2007. - 478 (2) p. (Serye "GAMIT 2007. Aralin
pagpaplano")
Matematika: paghahanda sa sarili para sa pagsusulit / L.D. Lappo, M.A. Popov. - 3rd ed.,
binago At karagdagang - M.: Publishing house "Exam", 2009. - 381, (3) p. (Serye na "GAMIT.
Intensive")
Mathematics. Solusyon ng mga problema sa grupo B / Yu.A. Glazkov, I.A. Varshavsky, M.Ya. Gaiashvilli.
- M.: Publishing house "Exam", 2009. - 382 (2) p. (Serye na "GAMIT. 100 puntos")
Matematika: pagsasanay sa mga pampakay na gawain ng mas kumplikadong mga sagot
upang maghanda para sa Unified State Examination at iba pang anyo ng final at entrance examinations / comp
G.I. Kovaleva, T.I. Buzulina, O.L. Bezrukova, Yu.A. Rozka. _ Volgograd: Uchitel, 20089, 494 p.
Shabunin M.I. Algebra and the Beginnings of Analysis: Didactic Materials for Grades 10-11. -
ika-3 ed. - M.: Mnemosyne, 2000. - 251 p.: ill.

Mga address ng website sa Internet
www.fipi.ru - Federal Institute of Pedagogical Measurements (FIPI). Magbayad ng espesyal na atensyon
pansin sa seksyong "Open Segment FBTZ" - ito ay isang sistema para sa paghahanda para sa pagsusulit - online. Maaari mong sagutin ang mga tanong mula sa bangko ng mga gawain sa USE sa iba't ibang paksa, pati na rin
napiling paksa.
http://mathege.ru - Isang bukas na bangko ng mga problema sa PAGGAMIT sa matematika. Ang pangunahing gawain ng isang bukas na bangko
GAMITIN ang mga gawain sa matematika - upang magbigay ng ideya kung anong mga gawain ang magiging mga pagpipilian
Unified State Mathematics Examination noong 2010, at tumulong sa mga nagtapos
gabayan ka sa paghahanda para sa pagsusulit. Dito mahahanap mo ang lahat ng pagsubok na pagsusulit para sa
matematika na nakapasa na.
http://egetrener.ru/ - matematika: mga video tutorial, paglutas ng mga problema sa PAGGAMIT.
http://ege-trener.ru/ - napaka kapana-panabik at epektibong paghahanda para sa pagsusulit sa matematika.
Magrehistro at subukang makapasok sa nangungunang 30!
uztest.ru - mga libreng materyales para sa paghahanda para sa pagsusulit (at hindi lamang para sa pagsusulit) sa matematika:
interactive thematic simulators, ang kakayahang mag-sign up para sa mga libreng on-line na kurso sa
paghahanda para sa pagsusulit.
Ang www.ege.edu.ru ay ang opisyal na portal ng impormasyon ng pinag-isang pagsusulit ng estado.
On-line na video lectures "Mga Konsultasyon sa Pinag-isang Pagsusuri ng Estado" sa lahat ng mga paksa.
Mga roller ng kategoryang USE. Mga lektura sa matematika
http://www.alexlarin.narod.ru/ege.html - mga materyales para sa paghahanda para sa pagsusulit sa matematika (website
Larin Alexander Alexandrovich).
http://www.diary.ru/~eek/ - isang komunidad na nagbibigay ng tulong sa paglutas ng mga problema sa matematika,
dito maaari ka ring mag-download ng maraming kapaki-pakinabang na mga libro sa matematika, kabilang ang mga para sa paghahanda para sa pagsusulit.
http://4ege.ru/ - USE portal, lahat ng pinakabago para sa USE. Lahat ng impormasyon tungkol sa pagsusulit. GAMITIN 2010.

Desisyon. Ang pinakamataas na puntos ay tumutugma sa mga punto kung saan nagbabago ang tanda ng derivative mula sa plus hanggang minus. Sa segment, ang function ay may dalawang pinakamataas na puntos x = 4 at x = 4. Sagot: 2. Ipinapakita ng figure ang graph ng derivative ng function na f(x) na tinukoy sa interval (10; 8). Hanapin ang bilang ng pinakamataas na puntos ng function na f(x) sa segment .

Desisyon. Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function na y=f(x) na tinukoy sa pagitan (1; 12). Tukuyin ang bilang ng mga integer point kung saan negatibo ang derivative ng function. Ang derivative ng function ay negatibo sa mga agwat kung saan bumababa ang function, ibig sabihin, sa mga pagitan (0.5; 3), (6; 10) at (11; 12). Naglalaman ang mga ito ng integer na puntos 1, 2, 7, 8 at 9. Mayroong 5 puntos sa kabuuan. Sagot: 5.

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng derivative ng function na f(x) na tinukoy sa pagitan (10; 4). Hanapin ang mga pagitan ng pagpapababa ng function f(x). Sa iyong sagot, isulat ang haba ng pinakamalaki sa kanila. Desisyon. Ang mga pagitan ng bumababang function na f(x) ay tumutugma sa mga agwat kung saan ang derivative ng function ay negatibo, iyon ay, ang pagitan (9; 6) ng haba 3 at ang pagitan (2; 3) ng haba 5. Ang haba sa pinakamalaki sa kanila ay 5. Sagot: 5.

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng derivative ng function na f(x) na tinukoy sa pagitan (7; 14). Hanapin ang bilang ng pinakamataas na puntos ng function na f(x) sa segment . Desisyon. Ang pinakamataas na puntos ay tumutugma sa mga punto kung saan nagbabago ang tanda ng derivative mula sa positibo patungo sa negatibo. Sa segment, ang function ay may isang maximum na punto x = 7. Sagot: 1.

Ang figure ay nagpapakita ng graph ng derivative ng function na f(x) na tinukoy sa pagitan (8; 6). Hanapin ang mga pagitan ng pagtaas ng function na f(x). Sa iyong sagot, isulat ang haba ng pinakamalaki sa kanila. Desisyon. Ang mga pagitan ng pagtaas ng function na f(x) ay tumutugma sa mga pagitan kung saan ang derivative ng function ay positibo, iyon ay, ang mga pagitan (7; 5), (2; 5). Ang pinakamalaki sa kanila ay ang pagitan (2; 5), na ang haba ay 3.

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng derivative ng function na f(x) na tinukoy sa pagitan (7; 10). Hanapin ang bilang ng pinakamababang punto ng function na f(x) sa segment . Desisyon. Ang pinakamababang puntos ay tumutugma sa mga punto kung saan nagbabago ang tanda ng derivative mula minus hanggang plus. Sa segment, ang function ay may isang minimum na punto x = 4. Sagot: 1.

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng derivative ng function na f(x) na tinukoy sa pagitan (16; 4). Hanapin ang bilang ng mga extremum point ng function na f(x) sa segment . Desisyon. Ang extremum point ay tumutugma sa mga punto ng pagbabago ng sign ng derivative na ipinapakita sa graph sa mga zero ng derivative. Ang derivative ay naglalaho sa mga puntong 13, 11, 9, 7. Ang function ay may 4 na matinding puntos sa segment. Sagot: 4.

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function na y=f(x) na tinukoy sa pagitan (2; 12). Hanapin ang kabuuan ng mga extremum point ng function na f(x). Desisyon. Ang ibinigay na function ay may maxima sa mga puntos 1, 4, 9, 11 at minima sa mga puntos na 2, 7, 10. Samakatuwid, ang kabuuan ng mga extremum na puntos ay = 44. Sagot: 44.

Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y \u003d f (x) at ang tangent dito sa puntong may abscissa x 0. Hanapin ang halaga ng derivative ng function na f (x) sa punto x 0. Solusyon. Ang halaga ng derivative sa punto ng contact ay katumbas ng slope ng tangent, na kung saan ay katumbas ng tangent ng anggulo ng inclination ng ibinigay na tangent sa x-axis. Bumuo tayo ng isang tatsulok na may mga vertice sa mga puntong A (2; 2), B (2; 0), C (6; 0). Ang anggulo ng inclination ng tangent sa x-axis ay magiging katumbas ng anggulo na katabi ng anggulo na ACB

Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y = f(x) at ang tangent sa graph na ito sa puntong may abscissa na katumbas ng 3. Hanapin ang halaga ng derivative ng function na ito sa puntong x = 3. Upang malutas, we gamitin ang geometric na kahulugan ng derivative: ang halaga ng derivative ng function sa punto ay katumbas ng slope ng tangent sa graph ng function na ito na iginuhit sa puntong ito. Ang slope ng tangent ay katumbas ng tangent ng anggulo sa pagitan ng tangent at ang positibong direksyon ng x-axis (tg α). Anggulo α = β, bilang crosswise lying angle na may parallel lines na y=0, y=1 at secant-tangent. Para sa tatsulok na ABC

Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y \u003d f (x) at ang tangent dito sa puntong may abscissa x 0. Hanapin ang halaga ng derivative ng function na f (x) sa punto x 0. Ayon sa ang mga katangian ng tangent, ang formula para sa tangent sa function f (x) sa punto x 0 ay katumbas ng y \u003d f (x 0) x + b, b \u003d const Ipinapakita ng figure na ang tangent sa function na f (x) sa puntong x 0 ay dumadaan sa mga puntos (-3; 2), (5.4). Samakatuwid, maaari tayong bumuo ng isang sistema ng mga equation

Mga pinagmumulan