Pagkalkula ng mga error sa direkta at hindi direktang mga sukat
Ang pagsukat ay nauunawaan bilang isang paghahambing ng sinusukat na halaga sa isa pang halaga, na kinuha bilang isang yunit ng pagsukat. Ang mga sukat ay isinasagawa sa empirically gamit ang mga espesyal na teknikal na paraan.
Ang mga direktang sukat ay tinatawag na mga sukat, ang resulta kung saan ay nakuha nang direkta mula sa pang-eksperimentong data (halimbawa, pagsukat ng haba gamit ang isang ruler, oras na may stopwatch, temperatura na may thermometer). Ang mga di-tuwirang pagsukat ay mga sukat kung saan ang nais na halaga ng isang dami ay matatagpuan sa batayan ng isang kilalang ugnayan sa pagitan ng dami na ito at ang mga dami na ang mga halaga ay nakuha sa proseso ng mga direktang pagsukat (halimbawa, pagtukoy sa bilis kasama ang distansya na nilakbay. at oras https://pandia.ru/text/78/ 464/images/image002_23.png" width="65" height="21 src=">).
Anumang pagsukat, gaano man ito kaingat na isinagawa, ay kinakailangang may kasamang error (error) - isang paglihis ng resulta ng pagsukat mula sa tunay na halaga ng sinusukat na dami.
Ang mga sistematikong error ay mga error, ang laki nito ay pareho sa lahat ng mga pagsukat na isinagawa sa pamamagitan ng parehong paraan gamit ang parehong mga instrumento sa pagsukat, sa ilalim ng parehong mga kondisyon. Ang mga sistematikong pagkakamali ay nangyayari:
Bilang resulta ng di-kasakdalan ng mga instrumentong ginagamit sa mga sukat (halimbawa, ang ammeter needle ay maaaring lumihis mula sa zero division sa kawalan ng kasalukuyang; ang balance beam ay maaaring may hindi pantay na mga armas, atbp.);
Bilang resulta ng hindi sapat na pag-unlad ng teorya ng paraan ng pagsukat, ibig sabihin, ang paraan ng pagsukat ay naglalaman ng isang mapagkukunan ng mga error (halimbawa, ang isang error ay nangyayari kapag ang pagkawala ng init sa kapaligiran ay hindi isinasaalang-alang sa mga calorimetric na gawa o kapag tumitimbang sa isang analytical ginagawa ang balanse nang hindi isinasaalang-alang ang puwersa ng buoyancy ng hangin);
Bilang resulta ng katotohanan na ang pagbabago sa mga kondisyon ng eksperimento ay hindi isinasaalang-alang (halimbawa, sa panahon ng pangmatagalang pagpasa ng kasalukuyang sa pamamagitan ng circuit, bilang isang resulta ng thermal effect ng kasalukuyang, ang mga de-koryenteng parameter ng pagbabago ng circuit).
Ang mga sistematikong pagkakamali ay maaaring maalis kung ang mga tampok ng mga instrumento ay pinag-aralan, ang teorya ng eksperimento ay nabuo nang mas ganap, at batay dito, ang mga pagwawasto ay ginawa sa mga resulta ng pagsukat.
Ang mga random na error ay mga error na ang magnitude ay naiiba kahit na para sa mga sukat na ginawa sa parehong paraan. Ang kanilang mga dahilan ay namamalagi kapwa sa di-kasakdalan ng ating mga pandama, at sa maraming iba pang mga pangyayari na kasama ng mga sukat, at hindi maaaring isaalang-alang nang maaga (ang mga random na error ay nangyayari, halimbawa, kung ang pagkakapantay-pantay ng mga patlang ng pag-iilaw ng photometer ay itinakda ng mata ; kung ang sandali ng maximum na paglihis ng mathematical pendulum ay tinutukoy ng mata ; kapag nahanap ang sandali ng sound resonance sa pamamagitan ng tainga; kapag tumitimbang sa isang analytical na balanse, kung ang mga vibrations ng sahig at dingding ay ipinadala sa balanse, atbp.) .
Hindi maiiwasan ang mga random na error. Ang kanilang paglitaw ay ipinahayag sa katotohanan na kapag inuulit ang mga sukat ng parehong dami na may parehong pangangalaga, ang mga numerical na resulta ay nakuha na naiiba sa bawat isa. Samakatuwid, kung ang parehong mga halaga ay nakuha kapag inuulit ang mga sukat, kung gayon hindi ito nagpapahiwatig ng kawalan ng mga random na error, ngunit ang hindi sapat na sensitivity ng paraan ng pagsukat.
Ang mga random na error ay nagbabago ng resulta sa parehong direksyon at sa kabilang direksyon mula sa totoong halaga, samakatuwid, upang mabawasan ang impluwensya ng mga random na error sa resulta ng pagsukat, ang mga pagsukat ay karaniwang inuulit ng maraming beses at ang arithmetic mean ng lahat ng mga resulta ng pagsukat ay kinuha.
Alam na hindi tamang mga resulta - ang mga pagkakamali ay nangyayari dahil sa paglabag sa mga pangunahing kondisyon ng pagsukat, bilang resulta ng hindi pagpansin o kapabayaan ng nag-eksperimento. Halimbawa, sa mahinang pag-iilaw, sa halip na "3", isulat ang "8"; dahil sa ang katunayan na ang eksperimento ay ginulo, maaari siyang maligaw kapag binibilang ang bilang ng mga swings ng pendulum; dahil sa kapabayaan o kawalan ng pansin, maaari niyang malito ang masa ng mga naglo-load kapag tinutukoy ang higpit ng tagsibol, atbp. Ang isang panlabas na tanda ng isang miss ay isang matalim na pagkakaiba sa magnitude mula sa mga resulta ng iba pang mga sukat. Kung may nakitang miss, ang resulta ng pagsukat ay dapat na itapon kaagad, at ang pagsukat mismo ay dapat na ulitin. Ang pagkakakilanlan ng mga pagkakamali ay tinutulungan din ng paghahambing ng mga resulta ng pagsukat na nakuha ng iba't ibang mga eksperimento.
Upang sukatin ang isang pisikal na dami ay nangangahulugang hanapin ang agwat ng kumpiyansa kung saan matatagpuan ang tunay na halaga nito https://pandia.ru/text/78/464/images/image005_14.png" width="16 height=21" height="21" >. .png" width="21" height="17 src=">.png" width="31" height="21 src="> kaso, ang tunay na halaga ng sinusukat na halaga ay nasa loob ng pagitan ng kumpiyansa. Ang ang halaga ay ipinahayag alinman sa mga fraction ng isang yunit, o sa porsyento Karamihan sa mga sukat ay limitado sa antas ng kumpiyansa na 0.9 o 0.95 Minsan, kapag kinakailangan ang isang napakataas na antas ng pagiging maaasahan, ibinibigay ang antas ng kumpiyansa na 0.999 Kasama ng antas ng kumpiyansa, ang isang antas ng kahalagahan ay kadalasang ginagamit, na tumutukoy sa posibilidad na ang tunay na halaga ay hindi nahuhulog sa pagitan ng kumpiyansa Ang resulta ng pagsukat ay ipinakita bilang
kung saan ang https://pandia.ru/text/78/464/images/image012_8.png" width="23" height="19"> ay ang ganap na error. Kaya, ang mga limitasyon sa pagitan, https://pandia.ru / text/78/464/images/image005_14.png" width="16" height="21"> ay nasa saklaw na ito.
Upang mahanap at , magsagawa ng isang serye ng mga iisang sukat. Isaalang-alang ang isang partikular na halimbawa..png" width="71" height="23 src=">; ; https://pandia.ru/text/78/464/images/image019_5.png" width="72" height= " 23">.png" width="72" height="24">. Maaaring ulitin ang mga value, tulad ng mga value at https://pandia.ru/text/78/464/images/image024_4.png " width="48 height=15" height="15">.png" width="52" height="21">. Alinsunod dito, ang antas ng kahalagahan .
Mean na halaga ng nasusukat na halaga
Ang aparato sa pagsukat ay nag-aambag din sa error sa pagsukat. Ang error na ito ay dahil sa disenyo ng device (friction sa axis ng pointer device, rounding na ginawa ng digital o discrete pointer device, atbp.). Sa likas na katangian nito, ito ay isang sistematikong pagkakamali, ngunit hindi alam ang laki o ang tanda nito para sa partikular na instrumentong ito. Ang instrumental error ay sinusuri sa proseso ng pagsubok sa isang malaking serye ng parehong uri ng mga instrumento.
Kasama sa normalized na hanay ng mga klase ng katumpakan ng mga instrumento sa pagsukat ang mga sumusunod na halaga: 0.05; 0.1; 0.2; 0.5; 1.0; 1.5; 2.5; 4.0. Ang uri ng katumpakan ng device ay katumbas ng relatibong error ng device, na ipinahayag bilang isang porsyento, na may kaugnayan sa buong saklaw ng sukat. Error sa pasaporte ng device
Ang anumang mga sukat ay palaging ginagawa na may ilang mga error na nauugnay sa limitadong katumpakan ng mga instrumento sa pagsukat, ang maling pagpili, at ang pagkakamali ng paraan ng pagsukat, ang pisyolohiya ng eksperimento, ang mga katangian ng mga sinusukat na bagay, mga pagbabago sa mga kondisyon ng pagsukat, atbp. Samakatuwid, ang gawain sa pagsukat ay kinabibilangan ng paghahanap hindi lamang sa dami mismo, kundi pati na rin sa error sa pagsukat, i.e. ang pagitan kung saan ang tunay na halaga ng sinusukat na dami ay malamang na matagpuan. Halimbawa, kapag nagsusukat ng agwat ng oras t gamit ang isang segundometro na may halaga ng paghahati na 0.2 s, masasabi nating ang tunay na halaga nito ay nasa pagitan mula s hanggang 
kasama. Kaya, ang sinusukat na halaga ay palaging naglalaman ng ilang error 
, saan 
at X ay, ayon sa pagkakabanggit, ang totoo at nasusukat na mga halaga ng dami na pinag-aaralan. Halaga 
tinawag ganap na pagkakamali(error) mga sukat, at ang expression 
ang pagkilala sa katumpakan ng pagsukat ay tinatawag kamag-anak na pagkakamali.
Natural lang para sa nag-eeksperimento na magsikap na gawin ang bawat pagsukat nang may pinakamataas na katumpakan na maaabot, ngunit ang ganitong paraan ay hindi palaging kapaki-pakinabang. Kung mas tumpak na gusto nating sukatin ito o ang dami na iyon, mas kumplikado ang mga instrumento na dapat nating gamitin, mas maraming oras ang kakailanganin ng mga sukat na ito. Samakatuwid, ang katumpakan ng huling resulta ay dapat tumugma sa layunin ng eksperimento. Ang teorya ng mga error ay nagbibigay ng mga rekomendasyon kung paano dapat gawin ang mga sukat at kung paano dapat iproseso ang mga resulta upang ang margin ng error ay kasing liit hangga't maaari.
Ang lahat ng mga error na nagmumula sa panahon ng mga pagsukat ay karaniwang nahahati sa tatlong uri - sistematiko, random at nakaligtaan, o mga malalaking error.
Mga sistematikong pagkakamali dahil sa limitadong katumpakan ng paggawa ng mga device (mga error sa instrumento), ang mga pagkukulang ng napiling paraan ng pagsukat, ang hindi kawastuhan ng formula ng pagkalkula, hindi wastong pag-install ng device, atbp. Kaya, ang mga sistematikong error ay sanhi ng mga salik na kumikilos sa parehong paraan kapag ang parehong mga sukat ay paulit-ulit nang maraming beses. Ang halaga ng error na ito ay sistematikong inuulit o binago ayon sa isang partikular na batas. Ang ilang mga sistematikong pagkakamali ay maaaring alisin (sa pagsasanay, ito ay palaging madaling makamit) sa pamamagitan ng pagbabago ng paraan ng pagsukat, pagpapakilala ng mga pagwawasto sa mga pagbabasa ng instrumento, at isinasaalang-alang ang patuloy na impluwensya ng mga panlabas na kadahilanan.
Bagama't ang sistematikong (instrumental) na error sa mga paulit-ulit na pagsukat ay nagbibigay ng paglihis ng sinusukat na halaga mula sa tunay na halaga sa isang direksyon, hindi natin alam kung saang direksyon. Samakatuwid, ang instrumental na error ay nakasulat na may double sign
Mga random na error ay sanhi ng isang malaking bilang ng mga random na dahilan (mga pagbabago sa temperatura, presyon, pagyanig ng gusali, atbp.), Ang epekto nito sa bawat pagsukat ay naiiba at hindi maaaring isaalang-alang nang maaga. Nagaganap din ang mga random na error dahil sa di-kasakdalan ng mga pandama ng eksperimento. Kasama rin sa mga random na error ang mga error dahil sa mga katangian ng sinusukat na bagay.
Imposibleng ibukod ang mga random na error ng mga indibidwal na sukat, ngunit posible na bawasan ang impluwensya ng mga error na ito sa huling resulta sa pamamagitan ng pagsasagawa ng maramihang mga sukat. Kung ang random na error ay lumalabas na makabuluhang mas mababa kaysa sa instrumental (systematic) na error, pagkatapos ay walang punto sa karagdagang pagbabawas ng random na error sa pamamagitan ng pagtaas ng bilang ng mga sukat. Kung ang random na error ay mas malaki kaysa sa instrumental error, kung gayon ang bilang ng mga sukat ay dapat na dagdagan upang mabawasan ang halaga ng random na error at gawin itong mas mababa sa o isang order ng magnitude na may instrumental na error.
Mga pagkakamali o pagkakamali- ito ay mga maling pagbabasa sa device, hindi tamang pag-record ng pagbabasa, atbp. Bilang isang patakaran, ang mga miss dahil sa ipinahiwatig na mga kadahilanan ay malinaw na nakikita, dahil ang mga pagbabasa na naaayon sa kanila ay naiiba nang husto mula sa iba pang mga pagbabasa. Ang mga miss ay dapat alisin sa pamamagitan ng mga pagsukat ng kontrol. Kaya, ang lapad ng agwat kung saan ang mga tunay na halaga ng mga sinusukat na dami ay matutukoy lamang sa pamamagitan ng random at sistematikong mga pagkakamali.
2 . Pagtataya ng sistematikong (instrumental) na error
Para sa mga direktang sukat ang halaga ng sinusukat na dami ay direktang binabasa sa sukat ng instrumento sa pagsukat. Ang error sa pagbabasa ay maaaring umabot sa ilang tenth ng isang scale division. Karaniwan, sa ganitong mga sukat, ang magnitude ng sistematikong error ay itinuturing na katumbas ng kalahati ng scale division ng instrumento sa pagsukat. Halimbawa, kapag sumusukat gamit ang isang caliper na may halaga ng dibisyon na 0.05 mm, ang halaga ng error sa pagsukat ng instrumental ay kinuha katumbas ng 0.025 mm.
Ang mga digital na instrumento sa pagsukat ay nagbibigay ng halaga ng mga dami na kanilang sinusukat na may error na katumbas ng halaga ng isang yunit ng huling digit sa sukat ng instrumento. Kaya, kung ang isang digital voltmeter ay nagpapakita ng isang halaga ng 20.45 mV, kung gayon ang ganap na error sa pagsukat ay 
mV.
Ang mga sistematikong error ay lumitaw din kapag gumagamit ng mga pare-parehong halaga na tinutukoy mula sa mga talahanayan. Sa ganitong mga kaso, ang error ay kinuha katumbas ng kalahati ng huling makabuluhang digit. Halimbawa, kung sa talahanayan ang halaga ng density ng bakal ay ibinibigay ng isang halaga na katumbas ng 7.9∙10 3 kg / m 3, kung gayon ang ganap na error sa kasong ito ay katumbas ng 
kg / m 3.
Ang ilang mga tampok sa pagkalkula ng mga instrumental na error ng mga instrumento sa pagsukat ng elektrikal ay tatalakayin sa ibaba.
Kapag tinutukoy ang sistematikong (instrumental) na error ng hindi direktang mga sukat functional na halaga 
ginagamit ang formula
, (1)
saan 
- mga error sa instrumento ng direktang pagsukat ng dami 
, 
- mga partial derivatives ng function na may paggalang sa variable .
Bilang halimbawa, kukuha tayo ng formula para sa pagkalkula ng sistematikong error kapag sinusukat ang volume ng isang silindro. Ang formula para sa pagkalkula ng dami ng isang silindro ay
.
Mga partial derivatives na may kinalaman sa mga variable d at h magiging pantay
, 
.
Kaya, ang formula para sa pagtukoy ng ganap na sistematikong error sa pagsukat ng volume ng isang silindro alinsunod sa (2. ..) ay may sumusunod na anyo
,
saan 
at 
mga instrumental na error sa pagsukat ng diameter at taas ng silindro
3. Random na pagtatantya ng error.
Pagitan ng Kumpiyansa at Probability ng Kumpiyansa
Para sa karamihan ng mga simpleng sukat, ang tinatawag na normal na batas ng mga random na error ay nasiyahan nang maayos ( Batas Gauss), na nagmula sa mga sumusunod na probisyong empirikal.
ang mga error sa pagsukat ay maaaring tumagal ng tuluy-tuloy na serye ng mga halaga;
na may malaking bilang ng mga sukat, ang mga pagkakamali ng parehong laki, ngunit may ibang tanda, ay nangyayari nang pantay-pantay,
Kung mas malaki ang random na error, mas maliit ang posibilidad na mangyari ito.
Ang graph ng normal na distribusyon ng Gaussian ay ipinapakita sa Fig.1. Ang curve equation ay may anyo
, (2)
saan 
- function ng pamamahagi ng mga random na error (mga error), na nagpapakilala sa posibilidad ng isang error 
, σ ay ang root mean square error.
Ang halaga σ ay hindi isang random na variable at nagpapakilala sa proseso ng pagsukat. Kung ang mga kondisyon ng pagsukat ay hindi nagbabago, ang σ ay nananatiling pare-pareho. Ang parisukat ng dami na ito ay tinatawag pagpapakalat ng mga sukat. Kung mas maliit ang dispersion, mas maliit ang pagkalat ng mga indibidwal na halaga at mas mataas ang katumpakan ng pagsukat.
Ang eksaktong halaga ng root-mean-square error σ, pati na rin ang tunay na halaga ng sinusukat na dami, ay hindi alam. Mayroong tinatawag na istatistikal na pagtatantya ng parameter na ito, ayon sa kung saan ang mean square error ay katumbas ng mean square error ng arithmetic mean 
. Ang halaga nito ay tinutukoy ng formula
, (3)
saan 
- resulta i-th dimensyon; 
- arithmetic mean ng mga nakuhang halaga; n
ay ang bilang ng mga sukat.
Kung mas malaki ang bilang ng mga sukat, mas maliit at mas lumalapit ito sa σ. Kung ang tunay na halaga ng sinusukat na halaga μ, ang arithmetic mean na halaga nito ay nakuha bilang resulta ng mga sukat, at ang random na ganap na error, ang resulta ng pagsukat ay isusulat bilang 
.
Halaga ng pagitan mula sa 
dati 
, kung saan ang tunay na halaga ng sinusukat na dami μ ay bumaba, ay tinatawag agwat ng kumpiyansa. Dahil ito ay isang random na variable, ang tunay na halaga ay nahuhulog sa pagitan ng kumpiyansa na may posibilidad na α, na tinatawag na posibilidad ng kumpiyansa, o pagiging maaasahan mga sukat. Ang halagang ito ay katumbas ng numero sa lugar ng may kulay na curvilinear trapezoid. (tingnan ang pic.)
Ang lahat ng ito ay totoo para sa isang sapat na malaking bilang ng mga sukat, kapag malapit sa σ. Upang mahanap ang agwat ng kumpiyansa at antas ng kumpiyansa para sa isang maliit na bilang ng mga sukat, na kinakaharap namin sa kurso ng gawaing laboratoryo, ginagamit namin Pamamahagi ng posibilidad ng mag-aaral. Ito ang probability distribution ng random variable 
tinawag Koepisyent ng mag-aaral, ay nagbibigay ng halaga ng confidence interval sa mga fraction ng root mean square error ng arithmetic mean .
. (4)
Ang distribusyon ng probabilidad ng dami na ito ay hindi nakadepende sa σ 2 , ngunit mahalagang nakadepende sa bilang ng mga eksperimento n. Sa pagtaas ng bilang ng mga eksperimento n Ang pamamahagi ng mag-aaral ay may kaugaliang pamamahagi ng Gaussian.
Ang distribution function ay naka-tabulate (Talahanayan 1). Ang halaga ng koepisyent ng Mag-aaral ay nasa intersection ng linya na tumutugma sa bilang ng mga sukat n, at ang column na tumutugma sa antas ng kumpiyansa na α
Talahanayan 1.
Gamit ang data sa talahanayan, maaari mong:
matukoy ang agwat ng kumpiyansa, na may tiyak na posibilidad;
pumili ng agwat ng kumpiyansa at tukuyin ang antas ng kumpiyansa.
Para sa hindi direktang mga sukat, ang root mean square error ng arithmetic mean ng function ay kinakalkula ng formula
. (5)
Ang pagitan ng kumpiyansa at posibilidad ng kumpiyansa ay tinutukoy sa parehong paraan tulad ng sa kaso ng mga direktang sukat.
Pagtatantya ng kabuuang error sa pagsukat. Pagtatala ng huling resulta.
Ang kabuuang error ng resulta ng pagsukat ng X ay tutukuyin bilang mean square value ng sistematiko at random na mga error
, (6)
saan δx - error sa instrumento, Δ X ay isang random na error.
Ang X ay maaaring direkta o hindi direktang nasusukat na dami.
, α=…, Е=… (7)
Dapat tandaan na ang mga pormula ng teorya ng mga pagkakamali mismo ay wasto para sa isang malaking bilang ng mga sukat. Samakatuwid, ang halaga ng random, at dahil dito, ang kabuuang error ay tinutukoy para sa isang maliit n na may malaking pagkakamali. Kapag kinakalkula ang Δ X kasama ang bilang ng mga sukat 
inirerekumenda na limitahan sa isang makabuluhang figure kung ito ay higit sa 3 at dalawa kung ang unang makabuluhang figure ay mas mababa sa 3. Halimbawa, kung Δ X= 0.042, pagkatapos ay itapon ang 2 at isulat ang Δ X=0.04, at kung Δ X=0.123, pagkatapos ay isulat namin ang Δ X=0,12.
Ang bilang ng mga digit ng resulta at ang kabuuang error ay dapat na pareho. Samakatuwid, ang arithmetic mean ng error ay dapat na pareho. Samakatuwid, ang ibig sabihin ng aritmetika ay unang kinakalkula ng isang digit na higit sa pagsukat, at kapag itinatala ang resulta, ang halaga nito ay pinipino sa bilang ng mga digit ng kabuuang error.
4. Pamamaraan para sa pagkalkula ng mga error sa pagsukat.
Mga pagkakamali ng direktang pagsukat
Kapag pinoproseso ang mga resulta ng mga direktang sukat, inirerekumenda na gamitin ang sumusunod na pagkakasunud-sunod ng mga operasyon.
. (8)
.
.
Natutukoy ang kabuuang error
Tinatantya ang relatibong error ng resulta ng pagsukat
.
Ang huling resulta ay nakasulat bilang
, na may α=… E=…%.
5. Error ng hindi direktang mga sukat
Kapag sinusuri ang tunay na halaga ng isang hindi direktang nasusukat na dami, na isang function ng iba pang mga independiyenteng dami 
, dalawang paraan ang maaaring gamitin.
Unang paraan ay ginagamit kung ang halaga y natutukoy sa ilalim ng iba't ibang mga eksperimentong kondisyon. Sa kasong ito, para sa bawat isa sa mga halaga, 
, at pagkatapos ay ang arithmetic mean ng lahat ng mga halaga ay tinutukoy y i
. (9)
Ang sistematikong (instrumental) na error ay matatagpuan sa batayan ng mga kilalang instrumental na error ng lahat ng mga sukat ayon sa formula. Ang random na error sa kasong ito ay tinukoy bilang ang direktang error sa pagsukat.
Pangalawang paraan nalalapat kung ang function y natukoy nang maraming beses na may parehong mga sukat. Sa kasong ito, ang halaga ay kinakalkula mula sa mga average na halaga. Sa aming pagsasanay sa laboratoryo, ang pangalawang paraan ng pagtukoy sa hindi direktang nasusukat na dami ay mas madalas na ginagamit y. Ang sistematikong (instrumental) na error, tulad ng sa unang paraan, ay matatagpuan sa batayan ng mga kilalang instrumental na error ng lahat ng mga sukat ayon sa formula
Upang mahanap ang random na error ng isang hindi direktang pagsukat, ang root mean square error ng arithmetic mean ng mga indibidwal na sukat ay unang kinakalkula. Pagkatapos ay matatagpuan ang root mean square error y. Ang pagtatakda ng probabilidad ng kumpiyansa α, paghahanap ng koepisyent ng Estudyante , pagtukoy ng mga random at kabuuang pagkakamali ay isinasagawa sa parehong paraan tulad ng sa kaso ng mga direktang sukat. Katulad nito, ang resulta ng lahat ng mga kalkulasyon ay ipinakita sa form
, na may α=… E=…%.
6. Isang halimbawa ng pagdidisenyo ng gawaing laboratoryo
Lab #1
CYLINDER VOLUME DETERMINATION
Mga accessory: vernier caliper na may halaga ng paghahati na 0.05 mm, isang micrometer na may halaga ng paghahati na 0.01 mm, isang cylindrical na katawan.
Layunin: pamilyar sa pinakasimpleng pisikal na mga sukat, pagtukoy sa dami ng isang silindro, pagkalkula ng mga pagkakamali ng direkta at hindi direktang mga sukat.
Order sa trabaho
Kumuha ng hindi bababa sa 5 mga sukat ng diameter ng silindro gamit ang isang caliper, at ang taas nito na may isang micrometer.
Formula ng pagkalkula para sa pagkalkula ng dami ng isang silindro
kung saan ang d ay ang diameter ng silindro; h ang taas.
Mga resulta ng pagsukat
Talahanayan 2.
Pagsukat Blg. | ||||||
| ; |
; 
.
; E = 0.5%.
, E = 0.5%.
Sa karamihan ng mga kaso, ang pinakalayunin ng gawaing laboratoryo ay kalkulahin ang nais na halaga gamit ang ilang formula, na kinabibilangan ng mga dami na sinusukat sa direktang paraan. Ang ganitong mga sukat ay tinatawag na hindi direkta. Bilang halimbawa, binibigyan namin ang formula para sa density ng isang solidong cylindrical na katawan
kung saan ang r ay ang density ng katawan, m- bigat ng katawan, d- diameter ng silindro, h- ang kanyang mataas.
Dependence (A.5) sa pangkalahatang anyo ay maaaring katawanin tulad ng sumusunod:
saan Y ay isang hindi direktang nasusukat na dami, sa formula (A.5) ito ay ang density r; X 1 , X 2 ,... ,X n ay direktang sinusukat na dami, sa formula (A.5) ito ay m, d, at h.
Ang resulta ng hindi direktang pagsukat ay hindi maaaring tumpak, dahil ang mga resulta ng direktang pagsukat ng mga dami X 1 , x2, ... ,X n palaging naglalaman ng mga error. Samakatuwid, para sa hindi direktang mga sukat, pati na rin para sa mga direktang pagsukat, kinakailangan upang tantyahin ang agwat ng kumpiyansa (ganap na error) ng nakuha na halaga. DY at kamag-anak na pagkakamali e.
Kapag kinakalkula ang mga error sa kaso ng hindi direktang mga sukat, maginhawang sundin ang sumusunod na pagkakasunud-sunod ng mga aksyon:
1) kunin ang mga average na halaga ng bawat direktang sinusukat na dami á x1ñ, á x2ñ, …, á X nñ;
2) makuha ang average na halaga ng hindi direktang nasusukat na dami á Yñ sa pamamagitan ng pagpapalit sa formula (A.6) ng mga average na halaga ng mga direktang sinusukat na dami;
3) upang suriin ang ganap na mga pagkakamali ng mga direktang nasusukat na dami DX 1 , DX 2 , ..., DXn, gamit ang mga formula (A.2) at (A.3);
4) batay sa tahasang anyo ng function (A.6), kumuha ng formula para sa pagkalkula ng ganap na error ng hindi direktang nasusukat na halaga DY at kalkulahin ito;
6) isulat ang resulta ng pagsukat, isinasaalang-alang ang error.
Sa ibaba, nang walang derivation, ang isang formula ay ibinigay na nagpapahintulot sa isa na makakuha ng mga formula para sa pagkalkula ng ganap na error, kung ang tahasang anyo ng function (A.6) ay kilala:
saan ¶Y¤¶ x1 atbp. - mga partial derivatives ng Y na may paggalang sa lahat ng direktang sinusukat na dami X 1 , X 2 , …, X n (kapag kinuha ang isang bahagyang derivative, halimbawa X 1 , pagkatapos lahat ng iba pang dami X i ay itinuturing na pare-pareho sa formula), D X i– ganap na mga error ng mga direktang nasusukat na dami, kinakalkula ayon sa (A.3).
Ang pagkakaroon ng pagkalkula ng DY, nakita nila ang kamag-anak na error.
Gayunpaman, kung ang function (A.6) ay isang monomial, kung gayon mas madaling kalkulahin muna ang kamag-anak na error, at pagkatapos ay ang ganap.
Sa katunayan, ang paghahati sa magkabilang panig ng pagkakapantay-pantay (A.7) sa pamamagitan ng Y, nakukuha namin
Pero since , pwede na tayong magsulat
Ngayon, alam ang kamag-anak na error, matukoy ang ganap.
Bilang halimbawa, nakakakuha tayo ng formula para sa pagkalkula ng error sa density ng isang substance, na tinutukoy ng formula (A.5). Dahil ang (A.5) ay isang monomial, kung gayon, tulad ng nabanggit sa itaas, mas madaling kalkulahin ang kamag-anak na error sa pagsukat ayon sa (A.8). Sa (A.8), sa ilalim ng ugat mayroon tayong kabuuan ng mga parisukat ng mga partial derivatives ng logarithm sinusukat na dami, kaya unang hanapin natin ang natural na logarithm r:
ln r = ln 4 + ln m– ln p –2 ln d–ln h,
at pagkatapos ay gumagamit kami ng formula (A.8) at makuha iyon
Tulad ng makikita, sa (A.9) ang mga average na halaga ng mga direktang sinusukat na dami at ang kanilang mga ganap na error, na kinakalkula ng paraan ng direktang pagsukat ayon sa (A.3), ay ginagamit. Ang error na ipinakilala ng numerong p ay hindi isinasaalang-alang, dahil ang halaga nito ay maaaring palaging kunin nang may katumpakan na lampas sa katumpakan ng pagsukat ng lahat ng iba pang dami. Kinakalkula e, nahanap namin.
Kung ang mga hindi direktang pagsukat ay independyente (ang mga kondisyon ng bawat kasunod na eksperimento ay naiiba sa mga kondisyon ng nauna), kung gayon ang mga halaga ng dami Y kinakalkula para sa bawat indibidwal na eksperimento. Ang pagkakaroon ng ginawa n mga karanasan, kumuha n mga halaga Y i. Dagdag pa, pagkuha ng bawat isa sa mga halaga Y i(saan i- bilang ng karanasan) para sa resulta ng direktang pagsukat, kalkulahin ang á Yñ at D Y ayon sa mga formula (A.1) at (A.2), ayon sa pagkakabanggit.
Ang huling resulta ng parehong direkta at hindi direktang mga sukat ay dapat magmukhang ganito:
saan m- exponent, u- mga yunit ng sukat Y.
MGA MALI NG PAGSUKAT NG PISIKAL NA DAMI AT
PAGPROSESO NG MGA RESULTA NG PAGSUKAT
sa pamamagitan ng pagsukat tinatawag na paghahanap ng mga halaga ng mga pisikal na dami sa empirically sa tulong ng mga espesyal na teknikal na paraan. Ang mga sukat ay direkta o hindi direkta. Sa direkta pagsukat, ang nais na halaga ng isang pisikal na dami ay direktang matatagpuan sa tulong ng mga instrumento sa pagsukat (halimbawa, pagsukat ng mga sukat ng mga katawan gamit ang isang caliper). Hindi direkta tinatawag na isang pagsukat kung saan ang nais na halaga ng isang pisikal na dami ay matatagpuan sa batayan ng isang kilalang functional na relasyon sa pagitan ng sinusukat na dami at ang mga dami na sumailalim sa mga direktang sukat. Halimbawa, kapag tinutukoy ang dami ng V ng isang silindro, ang diameter nito D at taas H ay sinusukat, at pagkatapos ay ayon sa formula p D 2 /4 kalkulahin ang dami nito.
Dahil sa hindi kawastuhan ng mga instrumento sa pagsukat at ang kahirapan sa pagsasaalang-alang sa lahat ng mga side effect sa mga sukat, ang mga error sa pagsukat ay hindi maiiwasang lumitaw. pagkakamali o pagkakamali ang pagsukat ay tumutukoy sa paglihis ng resulta ng pagsukat mula sa tunay na halaga ng sinusukat na pisikal na dami. Karaniwang hindi alam ang error sa pagsukat, gayundin ang tunay na halaga ng sinusukat na dami. Samakatuwid, ang gawain ng elementarya na pagproseso ng mga resulta ng pagsukat ay upang maitaguyod ang pagitan kung saan matatagpuan ang tunay na halaga ng sinusukat na pisikal na dami na may ibinigay na posibilidad.
Pag-uuri ng mga error sa pagsukat
Ang mga error ay nahahati sa tatlong uri:
1) gross o miss,
2) sistematiko,
3) random.
malalaking pagkakamali- ito ay mga maling sukat na nagreresulta mula sa walang ingat na pagbabasa sa device, hindi nababasang pag-record ng mga pagbabasa. Halimbawa, pagsulat ng resulta ng 26.5 sa halip na 2.65; pagbabasa sa sukat na 18 sa halip na 13, atbp. Kung may nakitang malaking error, ang resulta ng pagsukat na ito ay dapat na agad na itapon, at ang pagsukat mismo ay dapat na ulitin.
Mga sistematikong pagkakamali- mga error na nananatiling pare-pareho sa panahon ng paulit-ulit na pagsukat o pagbabago ayon sa isang partikular na batas. Ang mga error na ito ay maaaring dahil sa maling pagpili ng paraan ng pagsukat, di-kasakdalan o malfunction ng mga instrumento (halimbawa, mga pagsukat gamit ang isang instrumento na may zero offset). Upang maalis ang mga sistematikong error hangga't maaari, dapat palaging maingat na pag-aralan ng isa ang paraan ng pagsukat, ihambing ang mga instrumento sa mga pamantayan. Sa hinaharap, ipagpalagay namin na ang lahat ng mga sistematikong error ay naalis, maliban sa mga sanhi ng mga kamalian sa paggawa ng mga device at mga error sa pagbabasa. Tatawagin namin ang error na ito hardware.
Mga random na error - Ito ay mga pagkakamali, ang dahilan kung saan ay hindi maaaring isaalang-alang nang maaga. Ang mga random na error ay nakasalalay sa di-kasakdalan ng ating mga sense organ, sa patuloy na pagkilos ng pagbabago ng mga panlabas na kondisyon (mga pagbabago sa temperatura, presyon, halumigmig, panginginig ng hangin, atbp.). Ang mga random na error ay hindi maiiwasan, ang mga ito ay hindi maiiwasang naroroon sa lahat ng mga sukat, ngunit maaari silang matantya gamit ang mga pamamaraan ng probability theory.
Pagproseso ng mga resulta ng mga direktang sukat
Hayaan, bilang isang resulta ng direktang pagsukat ng isang pisikal na dami, isang serye ng mga halaga nito ay makuha:
x 1 , x 2 , ... x n .
Alam ang seryeng ito ng mga numero, kailangan mong ipahiwatig ang halaga na pinakamalapit sa tunay na halaga ng sinusukat na halaga, at hanapin ang halaga ng random na error. Ang problemang ito ay nalutas sa batayan ng probability theory, isang detalyadong presentasyon na kung saan ay lampas sa saklaw ng aming kurso.
Ang pinaka-malamang na halaga ng sinusukat na pisikal na dami (malapit sa tunay na halaga) ay ang arithmetic mean
. (1)
Narito ang x i ay ang resulta ng i-th na pagsukat; n ay ang bilang ng mga sukat. Maaaring matantya ng ganap na error ang random na error sa pagsukat D x, na kinakalkula ng formula
,
(2)
kung saan t(a ,n) - Koepisyent ng mag-aaral, depende sa bilang ng mga sukat n at antas ng kumpiyansa a . Halaga ng kumpiyansa a itinakda ng eksperimento.
Probability Ang random na kaganapan ay ang ratio ng bilang ng mga kaso na paborable para sa kaganapang ito sa kabuuang bilang ng mga parehong malamang na mga kaso. Ang posibilidad ng isang tiyak na kaganapan ay 1, at ang isang imposible ay 0.
Ang halaga ng koepisyent ng Mag-aaral na tumutugma sa isang naibigay na antas ng kumpiyansa a at isang tiyak na bilang ng mga sukat n, hanapin ayon sa talahanayan. isa.
Talahanayan 1
|
Numero mga sukat n |
Posibilidad ng kumpiyansa a |
|||
|
0,95 |
0,98 |
|||
|
1,38 |
12,7 |
31,8 |
||
|
1,06 |
||||
|
0,98 |
||||
|
0,94 |
||||
|
0,92 |
||||
|
0,90 |
||||
|
0,90 |
||||
|
0,90 |
||||
|
0,88 |
||||
|
0,84 |
||||
Mula sa Table. 1 makikita na ang halaga ng koepisyent ng Mag-aaral at ang random na error sa pagsukat ay mas maliit, mas malaki n at mas maliit. a . Praktikal na pumili a =0.95. Gayunpaman, ang isang simpleng pagtaas sa bilang ng mga sukat ay hindi maaaring mabawasan ang kabuuang error sa zero, dahil ang anumang aparato sa pagsukat ay nagbibigay ng isang error.
Ipaliwanag natin ang kahulugan ng mga terminong absolute error D x at antas ng kumpiyansa a gamit ang number line. Hayaan ang average na halaga ng sinusukat na dami
Fig.1
Kung ang mga sukat ng parehong dami ay inuulit ng parehong mga instrumento sa ilalim ng parehong mga kundisyon, kung gayon ang tunay na halaga ng sinusukat na dami x ist ay mahuhulog sa parehong pagitan ng kumpiyansa, ngunit ang hit ay hindi maaasahan, ngunit may posibilidad a.
Pagkalkula ng magnitude ng ganap na error D x sa pamamagitan ng formula (2), ang tunay na halaga x ng sinusukat na pisikal na dami ay maaaring isulat bilang x=
Upang masuri ang katumpakan ng pagsukat ng isang pisikal na dami, kalkulahin kamag-anak na pagkakamali na karaniwang ipinapahayag bilang isang porsyento
. (3)
Kaya, kapag pinoproseso ang mga resulta ng mga direktang sukat, kinakailangan na gawin ang mga sumusunod:
1. Kumuha ng mga sukat n beses.
2. Kalkulahin ang arithmetic mean gamit ang formula (1).
3. Magtakda ng antas ng kumpiyansa a (karaniwang kumukuha ng a = 0.95).
4. Ayon sa Talahanayan 1, hanapin ang koepisyent ng Mag-aaral na tumutugma sa ibinigay na antas ng kumpiyansa a at ang bilang ng mga sukat n.
5. Kalkulahin ang absolute error gamit ang formula (2) at ihambing ito sa instrumental. Para sa karagdagang mga kalkulasyon, kunin ang isa na mas malaki.
6. Gamit ang formula (3), kalkulahin ang relatibong error e.
7. Isulat ang huling resulta
x=
Pagproseso ng mga resulta ng hindi direktang pagsukat
Hayaang maiugnay ang nais na pisikal na dami y sa iba pang mga dami x 1 , x 2 , ... x k sa pamamagitan ng ilang functional dependence
Y=f(x 1 , x 2 , ... x k) (4)
Kabilang sa mga halaga x 1 , x 2 , ... x k mayroong mga halaga na nakuha mula sa mga direktang sukat at tabular na data. Ito ay kinakailangan upang matukoy ang ganap D y at kamag-anak e mga pagkakamali sa halaga ng y.
Sa karamihan ng mga kaso, mas madaling kalkulahin muna ang kamag-anak na error, at pagkatapos ay ang ganap na error. Mula sa teorya ng posibilidad, ang kamag-anak na error ng hindi direktang pagsukat
.
(5)
Dito 
, kung saan ang partial derivative ng function na may paggalang sa variable x i, sa pagkalkula kung saan ang lahat ng mga halaga, maliban sa x i, ay itinuturing na pare-pareho; D x i ay ang ganap na error ng x i . Kung ang x i ay nakuha bilang resulta ng mga direktang sukat, kung gayon ang average na halaga nito
Isulat natin ang huling resulta:
y=
Dito
Karaniwan, ang parehong random at sistematikong (instrumental) na mga error ay naroroon sa mga tunay na sukat. Kung ang kinakalkula na random na error ng mga direktang sukat ay katumbas ng zero o mas mababa kaysa sa error sa hardware ng dalawa o higit pang beses, kung gayon kapag kinakalkula ang error ng hindi direktang mga sukat, dapat isaalang-alang ang error sa hardware. Kung ang mga error na ito ay naiiba ng mas mababa sa dalawang beses, ang ganap na error ay kinakalkula ng formula
.
Isaalang-alang ang isang halimbawa. Hayaang kinakailangan upang kalkulahin ang dami ng silindro:
. (6)
Narito ang D ay ang diameter ng silindro, H ang taas nito, sinusukat gamit ang isang vernier caliper na may halaga ng dibisyon na 0.1 mm. Bilang resulta ng paulit-ulit na mga sukat, nakita namin ang mga average na halaga
,
(7)
kung saan sina D at D Ang H ay ganap na mga pagkakamali ng direktang pagsukat ng diameter at taas. Ang kanilang mga halaga ay kinakalkula ng formula (2): D D=0.01 mm; D H=0.13 mm. Ihambing natin ang mga nakalkulang error sa hardware, katumbas ng halaga ng paghahati ng caliper. D D<0.1, поэтому в формуле (7) подставим вместо D Ang D ay hindi 0.01 mm, ngunit 0.1 mm.
p halaga ay dapat na pinili tulad na ang kamag-anak error Dp/p sa formula (7) ay maaaring mapabayaan. Mula sa pagsusuri ng mga nasusukat na halaga at kinakalkula ang mga ganap na error D D at D H, makikita na ang error sa pagsukat ng taas ay gumagawa ng pinakamalaking kontribusyon sa kamag-anak na error sa pagsukat ng dami. Ang pagkalkula ng kamag-anak na error sa taas ay nagbibigay e H =0.01. Samakatuwid, ang halaga p kailangan mong kumuha ng 3.14. Sa kasong ito Dp / p » 0.001 (Dp =3.142-3.14=0.002).
Isang makabuluhang figure ang natitira sa ganap na error.
Mga Tala.
1. Kung ang mga sukat ay ginawa nang isang beses o ang mga resulta ng maraming mga sukat ay pareho, kung gayon ang ganap na error sa pagsukat ay dapat kunin bilang ang instrumental na error, na para sa karamihan ng mga instrumento na ginamit ay katumbas ng halaga ng paghahati ng instrumento (para sa higit pa mga detalye sa error sa instrumental, tingnan ang seksyong "Mga instrumento sa pagsukat").
2. Kung ang tabular o pang-eksperimentong data ay ibinigay nang hindi tinukoy ang error, kung gayon ang ganap na error ng naturang mga numero ay kukunin na katumbas ng kalahati ng pagkakasunud-sunod ng huling makabuluhang digit.
Mga pagkilos na may tinatayang numero
Ang isyu ng iba't ibang katumpakan ng pagkalkula ay napakahalaga, dahil ang sobrang pagtatantya ng katumpakan ng pagkalkula ay humahantong sa isang malaking halaga ng hindi kinakailangang gawain. Madalas na kalkulahin ng mga mag-aaral ang halaga na hinahanap nila nang may katumpakan na lima o higit pang makabuluhang mga numero. Dapat itong maunawaan na ang katumpakan na ito ay labis. Walang saysay na magsagawa ng mga kalkulasyon na lampas sa limitasyon ng katumpakan, na ibinibigay ng katumpakan ng pagtukoy ng mga direktang sinusukat na dami. Pagkatapos ng pagproseso ng mga sukat, madalas na hindi nila kinakalkula ang mga error ng mga indibidwal na resulta at hinuhusgahan ang error ng tinatayang halaga ng dami, na nagpapahiwatig ng bilang ng mga tamang makabuluhang digit sa numerong ito.
Mga makabuluhang numero Ang tinatayang numero ay tinatawag na lahat ng digit maliban sa zero, pati na rin ang zero sa dalawang kaso:
1) kapag ito ay nakatayo sa pagitan ng mga makabuluhang numero (halimbawa, sa bilang na 1071 - apat na makabuluhang numero);
2) kapag ito ay nakatayo sa dulo ng numero at kapag ito ay kilala na ang yunit ng kaukulang digit ay hindi magagamit sa ibinigay na numero. Halimbawa. Mayroong tatlong makabuluhang mga numero sa numero 5.20, at nangangahulugan ito na kapag ang pagsukat ay isinasaalang-alang namin hindi lamang ang mga yunit, kundi pati na rin ang mga ikasampu at daan-daang, at sa bilang na 5.2 - dalawang makabuluhang numero lamang, na nangangahulugan na isinasaalang-alang lamang namin ang mga integer. at ikasampu.
Ang tinatayang mga kalkulasyon ay dapat gawin bilang pagsunod sa mga sumusunod na alituntunin.
1. Kapag nagdadagdag at nagbabawas bilang isang resulta, panatilihin ang maraming mga decimal na lugar gaya ng mayroon sa numerong may pinakamaliit na bilang ng mga decimal na lugar. Halimbawa: 0.8934+3.24+1.188=5.3214» 5.32. Dapat bilugan ang halaga sa hundredths, i.e. kumuha ng katumbas ng 5.32.
2. Kapag nagpaparami at naghahati bilang resulta, kung gaano karaming makabuluhang digit ang pinananatili bilang tinatayang bilang na may pinakamaliit na makabuluhang digit. Halimbawa, kailangan mong i-multiply ang 8.632'2.8' 3.53. Sa halip, dapat suriin ang mga expression
8.6 ´ 2.8 ´ 3.5 » 81.
Kapag kinakalkula ang mga intermediate na resulta, nakakatipid sila ng isang digit nang higit pa sa inirerekomenda ng mga panuntunan (ang tinatawag na ekstrang digit). Sa huling resulta, ang ekstrang digit ay itatapon. Upang linawin ang halaga ng huling makabuluhang digit ng resulta, kailangan mong kalkulahin ang digit sa likod nito. Kung ito ay lumalabas na mas mababa sa lima, dapat itong itapon lamang, at kung lima o higit sa lima, kung gayon, na itinapon ito, ang nakaraang figure ay dapat na tumaas ng isa. Karaniwan, isang makabuluhang digit ang natitira sa ganap na error, at ang sinusukat na halaga ay ni-round up sa digit kung saan matatagpuan ang makabuluhang digit ng ganap na error.
3. Ang resulta ng pagkalkula ng mga halaga ng mga function x n , , lg( x) ilang tinatayang numero x dapat maglaman ng kasing dami ng makabuluhang digit na nasa numero x. Halimbawa: 
.
Nagpaplano
Ang mga resulta na nakuha sa panahon ng pagsasagawa ng gawaing laboratoryo ay kadalasang mahalaga at dapat ipakita sa isang graphical na relasyon. Upang makabuo ng isang graph, ito ay kinakailangan, batay sa mga sukat na ginawa, upang mag-compile ng isang talahanayan kung saan ang bawat halaga ng isa sa mga dami ay tumutugma sa isang tiyak na halaga ng isa pa.
Ang mga graph ay ginawa sa graph paper. Kapag gumagawa ng isang graph, ang mga halaga ng independiyenteng variable ay dapat na naka-plot sa abscissa, at ang mga halaga ng function sa ordinate. Malapit sa bawat axis, kailangan mong isulat ang pagtatalaga ng ipinapakitang halaga at ipahiwatig kung anong mga yunit ang sinusukat (Larawan 2).
Fig.2
Para sa tamang pagbuo ng graph, ang pagpili ng sukat ay mahalaga: ang kurba ay sumasakop sa buong sheet, at ang mga sukat ng graph sa haba at taas ay halos pareho. Ang sukat ay dapat na simple. Ang pinakamadaling paraan ay kung ang yunit ng sinusukat na halaga (0.1; 10; 100, atbp.) ay tumutugma sa 1, 2 o 5 cm. Dapat tandaan na ang intersection ng mga coordinate axes ay hindi kailangang tumugma sa zero values ng mga value na ini-plot (Fig. 2).
Ang bawat pang-eksperimentong halaga na nakuha ay naka-plot sa graph sa medyo kapansin-pansing paraan: isang tuldok, isang krus, atbp.
Ang mga error ay ipinahiwatig para sa mga sinusukat na halaga sa anyo ng mga segment na may haba ng agwat ng kumpiyansa, sa gitna kung saan matatagpuan ang mga pang-eksperimentong punto. Dahil ang indikasyon ng mga error ay nakakalat sa graph, ito ay ginagawa lamang kapag ang impormasyon tungkol sa mga error ay talagang kailangan: kapag gumagawa ng isang curve mula sa mga eksperimentong punto, kapag tinutukoy ang mga error gamit ang isang graph, kapag inihambing ang pang-eksperimentong data sa isang teoretikal na curve (Figure 2) . Kadalasan ito ay sapat na upang tukuyin ang error para sa isa o higit pang mga puntos.
Ito ay kinakailangan upang gumuhit ng isang makinis na kurba sa pamamagitan ng mga eksperimentong punto. Kadalasan, ang mga pang-eksperimentong punto ay konektado sa pamamagitan ng isang simpleng putol na linya. Sa gayon, kung baga, ipinahihiwatig na ang mga dami ay nakasalalay sa isa't isa sa ilang nakakagulat na paraan. At ito ay hindi kapani-paniwala. Ang kurba ay dapat na makinis at maaaring hindi dumaan sa mga minarkahang punto, ngunit malapit sa kanila upang ang mga puntong ito ay nasa magkabilang panig ng kurba sa parehong distansya mula dito. Kung ang anumang punto ay malakas na bumagsak sa graph, dapat na ulitin ang pagsukat na ito. Samakatuwid, ito ay kanais-nais na bumuo ng isang graph nang direkta sa panahon ng eksperimento. Ang graph ay maaaring magsilbing kontrol at pagpapabuti ng mga obserbasyon.
PAGSUKAT NG MGA INSTRUMENTO AT PAG-AACCOUNT PARA SA KANILANG MGA PAGKAKAMALI
Ang mga instrumento sa pagsukat ay ginagamit para sa direktang pagsukat ng mga pisikal na dami. Ang anumang mga instrumento sa pagsukat ay hindi nagbibigay ng tunay na halaga ng sinusukat na halaga. Ito ay dahil, una, sa katotohanan na imposibleng tumpak na basahin ang sinusukat na halaga sa sukat ng instrumento, at pangalawa, sa hindi tumpak sa paggawa ng mga instrumento sa pagsukat. Upang isaalang-alang ang unang kadahilanan, ang error sa pagbabasa Δx o ay ipinakilala, para sa pangalawa - ang pinahihintulutang errorΔ x d. Ang kabuuan ng mga error na ito ay bumubuo ng instrumental o ganap na error ng deviceΔ x:
.
Ang pinahihintulutang error ay na-normalize ng mga pamantayan ng estado at ipinahiwatig sa pasaporte o paglalarawan ng device.
Ang error sa pagbabasa ay karaniwang kinukuha na katumbas ng kalahati ng dibisyon ng instrumento, ngunit para sa ilang mga instrumento (stopwatch, aneroid barometer) - katumbas ng dibisyon ng instrumento (dahil ang posisyon ng arrow ng mga instrumentong ito ay nagbabago sa mga pagtalon ng isang dibisyon) at kahit ilang dibisyon ng sukat, kung hindi pinapayagan ng mga kundisyon ng eksperimento ang kumpiyansa na pagbilang ng hanggang sa isang dibisyon (halimbawa, na may makapal na pointer o mahinang pag-iilaw). Kaya, ang error sa pagbibilang ay itinakda mismo ng eksperimento, na aktwal na sumasalamin sa mga kondisyon ng isang partikular na eksperimento.
Kung ang pinahihintulutang error ay mas mababa kaysa sa error sa pagbabasa, maaari itong balewalain. Karaniwan, ang ganap na error ng instrumento ay kinukuha na katumbas ng scale division ng instrumento.
Ang mga tagapamahala ng pagsukat ay karaniwang may mga dibisyon ng milimetro. Para sa pagsukat, inirerekumenda na gumamit ng bakal o pagguhit ng mga pinuno na may isang tapyas. Ang pinahihintulutang error ng naturang mga pinuno ay 0.1 mm at maaari itong balewalain, dahil ito ay mas mababa kaysa sa error sa pagbabasa na katumbas ng ± 0.5 mm. Pinahihintulutang pagkakamali ng mga kahoy at plastik na pinuno± 1 mm.
Ang pinahihintulutang error sa pagsukat ng micrometer ay depende sa pinakamataas na limitasyon ng pagsukat at maaaring ± (3-4) µm (para sa mga micrometer na may sukat na 0-25 mm). Ang kalahati ng halaga ng paghahati ay kinuha bilang error sa pagbabasa. Kaya, ang ganap na error ng micrometer ay maaaring kunin katumbas ng halaga ng paghahati, i.e. 0.01 mm.
Kapag tumitimbang, ang pinahihintulutang error ng mga teknikal na kaliskis ay nakasalalay sa pagkarga at mga halagang 50 mg para sa pagkarga ng 20 hanggang 200 g, at 25 mg para sa pagkarga na mas mababa sa 20 g.
Ang error ng mga digital na instrumento ay tinutukoy ng klase ng katumpakan.
Ang mga formula para sa pagkalkula ng mga error ng hindi direktang mga sukat ay batay sa mga representasyon ng differential calculus.
Hayaan ang pagtitiwala ng dami Y mula sa sinusukat na halaga Z ay may simpleng anyo: .
Dito at mga pare-pareho na ang mga halaga ay kilala. Kung ang z ay nadagdagan o nababawasan ng ilang numero , ito ay magbabago sa :
Kung - ang error ng sinusukat na halaga Z, pagkatapos, ayon sa pagkakabanggit, ay magiging error ng kinakalkula na halaga Y.
Nakukuha namin ang formula para sa ganap na error sa pangkalahatang kaso ng isang function ng isang variable. Hayaang ang graph ng function na ito ay may form na ipinapakita sa Fig.1. Ang eksaktong halaga ng argumentong z 0 ay tumutugma sa eksaktong halaga ng function na y 0 = f(z 0).
Ang sinusukat na halaga ng argument ay naiiba sa eksaktong halaga ng argumento sa pamamagitan ng halaga ng Δz dahil sa mga error sa pagsukat. Ang halaga ng function ay mag-iiba mula sa eksaktong halaga ng Δy.
Mula sa geometric na kahulugan ng derivative bilang tangent ng slope ng tangent hanggang sa curve sa isang naibigay na punto (Fig. 1), ito ay sumusunod:
. (10)
Ang formula para sa kamag-anak na error ng hindi direktang pagsukat sa kaso ng isang function ng isang variable ay: 
. (11)
Isinasaalang-alang na ang kaugalian ng function ay , nakukuha namin
(12)
Kung ang hindi direktang pagsukat ay isang function m mga variable 
, kung gayon ang pagkakamali ng hindi direktang pagsukat ay depende sa mga pagkakamali ng direktang pagsukat. Tinutukoy namin ang bahagyang error na nauugnay sa error sa pagsukat ng argumento. Binubuo nito ang pagtaas ng function sa pamamagitan ng pagtaas, sa kondisyon na ang lahat ng iba pang mga argumento ay hindi nagbabago. Kaya, isinusulat namin ang bahagyang ganap na error ayon sa (10) sa sumusunod na anyo:
(13)
Kaya, upang mahanap ang bahagyang error ng hindi direktang pagsukat, kinakailangan, ayon sa (13), upang i-multiply ang partial derivative sa error ng direktang pagsukat. Kapag kinakalkula ang bahagyang derivative ng isang function na may paggalang sa mga natitirang argumento, ang mga ito ay itinuturing na pare-pareho.
Ang nagresultang ganap na error ng hindi direktang pagsukat ay tinutukoy ng formula, na kinabibilangan ng mga parisukat ng mga bahagyang error
hindi direktang pagsukat:
o isinasaalang-alang (13)
(14)
Ang kamag-anak na error ng hindi direktang pagsukat ay tinutukoy ng formula:
O isinasaalang-alang ang (11) at (12)
. (15)
Gamit ang (14) at (15), ang isa sa mga error ay matatagpuan, ganap o kamag-anak, depende sa kaginhawahan ng mga kalkulasyon. Kaya, halimbawa, kung ang gumaganang formula ay may anyo ng isang produkto, ang ratio ng mga sinusukat na dami, madaling kumuha ng logarithm at gumamit ng formula (15) upang matukoy ang kamag-anak na error ng hindi direktang pagsukat. Pagkatapos ay kalkulahin ang ganap na error gamit ang formula (16):
Upang ilarawan ang pamamaraan sa itaas para sa pagtukoy ng error ng hindi direktang mga sukat, bumalik tayo sa virtual na gawaing laboratoryo na "Pagtukoy sa acceleration ng free fall gamit ang isang mathematical pendulum".
Ang gumaganang formula (1) ay may anyo ng ratio ng mga sinusukat na halaga:
Samakatuwid, magsisimula tayo sa kahulugan ng kamag-anak na error. Upang gawin ito, kinuha namin ang logarithm ng expression na ito, at pagkatapos ay kalkulahin ang mga bahagyang derivatives:
; ; 
.
Ang pagpapalit sa formula (15) ay humahantong sa formula para sa kamag-anak na error ng hindi direktang pagsukat:
(17)
Pagkatapos palitan ang mga resulta ng mga direktang sukat
{ 
; 
) sa (17) makuha natin:
(18)
Upang kalkulahin ang ganap na error, ginagamit namin ang expression (16) at ang dating kinakalkula na halaga (9) ng gravitational acceleration g:
Ang resulta ng pagkalkula ng ganap na error ay bilugan hanggang sa isang makabuluhang figure. Tinutukoy ng kinakalkula na halaga ng ganap na error ang katumpakan ng pagtatala ng huling resulta:
, α ≈ 1. (19)
Sa kasong ito, ang posibilidad ng kumpiyansa ay tinutukoy ng probabilidad ng kumpiyansa ng mga direktang pagsukat na gumawa ng mapagpasyang kontribusyon sa pagkakamali ng hindi direktang pagsukat. Sa kasong ito, ito ay mga sukat ng panahon.
Kaya, na may posibilidad na malapit sa 1, ang halaga g nasa pagitan ng 8 at 12.
Para makakuha ng mas tumpak na halaga ng free fall acceleration g ito ay kinakailangan upang mapabuti ang pamamaraan ng pagsukat. Sa layuning ito, kinakailangan upang bawasan ang kamag-anak na error , na, tulad ng sumusunod mula sa formula (18), ay pangunahing tinutukoy ng error sa pagsukat ng oras.
Upang gawin ito, kinakailangan upang sukatin ang oras ng hindi isang kumpletong oscillation, ngunit, halimbawa, 10 kumpletong oscillations. Pagkatapos, tulad ng sumusunod mula sa (2), ang formula ng kamag-anak na error ay kukuha ng form:
. (20)
Ang talahanayan 4 ay nagpapakita ng mga resulta ng pagsukat ng oras para sa N = 10
Para sa dami L kunin ang mga resulta ng pagsukat mula sa Talahanayan 2. Ang pagpapalit ng mga resulta ng mga direktang pagsukat sa formula (20), makikita natin ang kamag-anak na error ng hindi direktang pagsukat:
Gamit ang formula (2), kinakalkula namin ang halaga ng hindi direktang nasusukat na dami:
.
.
Ang huling resulta ay nakasulat bilang:
; ; .
Ipinapakita ng halimbawang ito ang papel ng kamag-anak na formula ng error sa pagsusuri ng mga posibleng direksyon para sa pagpapabuti ng pamamaraan ng pagsukat.
