paglalarawan ng bibliograpiya: Pryamostanov S. M., Lysogorova L. V. Mga pamamaraan para sa pagkuha ng square root // Young scientist. - 2017. - Hindi. 2.2. - S. 76-77..02.2019).
Mga keyword : square root, square root extraction.
Sa mga aralin ng matematika, nakilala ko ang konsepto ng square root, at ang operasyon ng pagkuha ng square root. Naging interesado ako sa pag-extract ng square root ay posible lamang gamit ang isang talahanayan ng mga parisukat, gamit ang isang calculator, o mayroon bang paraan upang i-extract ito nang manu-mano. Natagpuan ko ang ilang mga paraan: ang formula ng Sinaunang Babylon, sa pamamagitan ng solusyon ng mga equation, ang paraan ng pagtatapon ng buong parisukat, ang pamamaraan ni Newton, ang geometric na pamamaraan, ang graphic na paraan (, ), ang paraan ng paghula, ang kakaibang paraan ng pagbabawas ng numero.
Isaalang-alang ang mga sumusunod na pamamaraan:
Mag-decompose tayo sa prime factors gamit ang mga signs of divisibility 27225=5*5*3*3*11*11. Sa gayon
- Upang Pamamaraan ng Canada. Ang mabilis na pamamaraang ito ay natuklasan ng mga batang siyentipiko sa isa sa mga nangungunang unibersidad sa Canada noong ika-20 siglo. Ang katumpakan nito ay hindi hihigit sa dalawa o tatlong decimal na lugar.
kung saan ang x ay ang numerong kukunin ang ugat, c ay ang numero ng pinakamalapit na parisukat), halimbawa:
=5,92
- hanay. Ang pamamaraang ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang mahanap ang tinatayang halaga ng ugat ng anumang tunay na numero na may anumang paunang natukoy na katumpakan. Kasama sa mga disadvantage ng pamamaraan ang pagtaas ng pagiging kumplikado ng pagkalkula na may pagtaas sa bilang ng mga numero na natagpuan. Upang manu-manong i-extract ang ugat, ginagamit ang isang notasyong katulad ng paghahati sa isang column.
Square Root Algorithm
1. Hiwalay na hatiin ang fractional na bahagi at ang integer na bahagi nang hiwalay sa kuwit sa gilid ng dalawang numero sa bawat mukha ( halik bahagi - mula kanan hanggang kaliwa; fractional- mula kaliwa hanggang kanan). Posible na ang integer na bahagi ay maaaring maglaman ng isang digit, at ang fractional na bahagi ay maaaring maglaman ng mga zero.
2. Ang pagkuha ay nagsisimula mula kaliwa hanggang kanan, at pumili kami ng isang numero na ang parisukat ay hindi lalampas sa numero sa unang mukha. I-square namin ang numerong ito at isulat ito sa ilalim ng numero sa unang mukha.
3. Nahanap namin ang pagkakaiba sa pagitan ng numero sa unang mukha at parisukat ng napiling unang numero.
4. Upang ang nagresultang pagkakaiba ay buwagin natin ang susunod na mukha, ang magiging resultang numero mahahati. Bumubuo kami divider. Doblehin namin ang unang napiling digit ng sagot (multiply sa 2), nakukuha namin ang bilang ng sampu ng divisor, at ang bilang ng mga unit ay dapat na ganoon na ang produkto nito ng buong divisor ay hindi lalampas sa dibidendo. Isinulat namin ang napiling numero sa sagot.
5. Sa nagresultang pagkakaiba, winawasak namin ang susunod na mukha at nagsasagawa ng mga aksyon ayon sa algorithm. Kung ang mukha na ito ay lumabas na mukha ng fractional na bahagi, pagkatapos ay maglagay ng kuwit sa sagot. (Larawan 1.)
|
|
|
Sa ganitong paraan, maaari kang mag-extract ng mga numero na may iba't ibang katumpakan, halimbawa, na may katumpakan ng thousandths. (Fig.2)
Isinasaalang-alang ang iba't ibang mga paraan ng pagkuha ng square root, maaari nating tapusin: sa bawat partikular na kaso, kailangan mong magpasya sa pagpili ng pinaka-epektibo upang gumugol ng mas kaunting oras sa paglutas
Panitikan:
- Kiselev A. Mga Elemento ng Algebra at Pagsusuri. Unang bahagi.-M.-1928
Mga keyword: square root, square root.
Anotasyon: Inilalarawan ng artikulo ang mga paraan para sa pagkuha ng square root, at nagbibigay ng mga halimbawa ng pagkuha ng mga ugat.
Sa matematika, ang tanong kung paano mag-ugat ay itinuturing na medyo madali. Kung parisukat natin ang mga numero mula sa natural na serye: 1, 2, 3, 4, 5 ... n, pagkatapos ay makukuha natin ang sumusunod na serye ng mga parisukat: 1, 4, 9, 16 ... n 2. Ang serye ng mga parisukat ay walang katapusan, at kung titingnan mo itong mabuti, makikita mo na walang masyadong integer dito. Kung bakit ganito ay ipapaliwanag sa ibang pagkakataon.
Ang ugat ng numero: mga panuntunan sa pagkalkula at mga halimbawa
Kaya, ginawa namin squared ang numero 2, iyon ay, pinarami namin ito sa kanyang sarili at nakakuha ng 4. Ngunit paano kunin ang ugat ng numero 4? Sabihin natin kaagad na ang mga ugat ay maaaring parisukat, kubiko, at anumang antas hanggang sa kawalang-hanggan.
Ang antas ng ugat ay palaging isang natural na numero, iyon ay, imposibleng malutas ang naturang equation: ang ugat sa kapangyarihan ng 3.6 ng n.
Kuwadrado na ugat
Bumalik tayo sa tanong kung paano i-extract ang square root ng 4. Dahil na-square natin ang number 2, kukunin din natin ang square root. Upang makuha nang tama ang ugat ng 4, kailangan mo lamang piliin ang tamang numero na, kapag naka-square, ay magbibigay ng numero 4. At ito, siyempre, ay 2. Tingnan ang halimbawa:
- 2 2 =4
- Root ng 4 = 2
Ang halimbawang ito ay medyo simple. Subukan nating kunin ang square root ng 64. Anong numero, kapag pinarami sa sarili nito, ang nagbibigay ng 64? Malinaw na ito ay 8.
- 8 2 =64
- Root ng 64=8
ugat ng kubo
Tulad ng nabanggit sa itaas, ang mga ugat ay hindi lamang parisukat, gamit ang isang halimbawa ay susubukan naming ipaliwanag nang mas malinaw kung paano kunin ang isang cube root o isang ugat ng ikatlong antas. Ang prinsipyo ng pag-extract ng isang cube root ay kapareho ng sa isang square root, ang pagkakaiba lamang ay ang nais na numero ay una nang pinarami ng sarili nito hindi isang beses, ngunit dalawang beses. Kaya, sabihin nating kunin natin ang sumusunod na halimbawa:
- 3x3x3=27
- Naturally, ang cube root ng numero 27 ay magiging tatlo:
- Root 3 ng 27 = 3
Ipagpalagay na kailangan mong hanapin ang cube root ng 64. Upang malutas ang equation na ito, sapat na upang mahanap ang isang numero na, kapag itinaas sa ikatlong kapangyarihan, ay magbibigay ng 64.
- 4 3 =64
- Root 3 ng 64 = 4
I-extract ang ugat ng isang numero sa isang calculator
Siyempre, pinakamahusay na matutong kunin ang square, cube at iba pang degree sa pamamagitan ng pagsasanay, sa pamamagitan ng paglutas ng maraming halimbawa at pagsasaulo ng talahanayan ng mga parisukat at cube ng maliliit na numero. Sa hinaharap, ito ay lubos na mapadali at mabawasan ang oras para sa paglutas ng mga equation. Bagaman, dapat tandaan na kung minsan ay kinakailangan na kunin ang ugat ng napakalaking bilang na gagastos ng maraming trabaho, kung sa lahat, upang mahanap ang tamang squared na numero. Isang ordinaryong calculator ang sasagipin sa pagkuha ng square root. Paano kumuha ng ugat sa isang calculator? Napakasimpleng ipasok ang numero kung saan mo gustong hanapin ang resulta. Ngayon tingnang mabuti ang mga pindutan ng calculator. Kahit na sa pinakasimpleng mga ito, mayroong isang susi na may icon ng ugat. Sa pamamagitan ng pag-click dito, makukuha mo kaagad ang natapos na resulta.
Hindi lahat ng numero ay maaaring kunin bilang isang buong ugat, isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa:
Root of 1859 = 43.116122…
Maaari mong subukang lutasin ang halimbawang ito sa isang calculator na kahanay. Tulad ng nakikita mo, ang resultang numero ay hindi isang integer; bukod pa rito, ang hanay ng mga digit pagkatapos ng decimal point ay hindi may hangganan. Ang isang mas tumpak na resulta ay maaaring ibigay ng mga espesyal na calculator ng engineering, ngunit ang buong resulta ay hindi magkasya sa pagpapakita ng mga ordinaryong. At kung ipagpapatuloy mo ang serye ng mga parisukat na sinimulan mo nang mas maaga, hindi mo mahahanap ang numerong 1859 sa loob nito, tiyak na dahil ang numero na iyong na-square upang makuha ito ay hindi isang integer.
Kung kailangan mong kunin ang ugat ng ikatlong antas sa isang simpleng calculator, kailangan mong i-double click ang pindutan na may root sign. Halimbawa, kunin natin ang numerong 1859 na ginamit sa itaas at kunin ang cube root mula dito:
Root 3 ng 1859 = 6.5662867…
Iyon ay, kung ang numero 6.5662867 ... ay itataas sa ikatlong kapangyarihan, pagkatapos ay makakakuha tayo ng humigit-kumulang 1859. Kaya, ang pagkuha ng mga ugat mula sa mga numero ay hindi mahirap, tandaan lamang ang mga algorithm sa itaas.
Ano ang square root?
Pansin!
May mga karagdagang
materyal sa Espesyal na Seksyon 555.
Para sa mga malakas na "hindi masyadong..."
At para sa mga "sobrang...")
Napakasimple ng konseptong ito. Natural, sasabihin ko. Sinisikap ng mga mathematician na makahanap ng reaksyon para sa bawat aksyon. May karagdagan at may pagbabawas. May multiplication at may division. May squaring ... Kaya meron din kinukuha ang square root! Iyon lang. Ang pagkilos na ito ( pagkuha ng square root) sa matematika ay tinutukoy ng icon na ito:
Ang icon mismo ay tinatawag na magandang salita " radikal".
Paano i-extract ang ugat? Ito ay mas mahusay na isaalang-alang mga halimbawa.
Ano ang square root ng 9? At anong numerong squared ang magbibigay sa atin ng 9? Ang 3 squared ay nagbibigay sa amin ng 9! Yaong:
Ano ang square root ng zero? Walang problema! Anong numero ang ibinibigay ng squared zero? Oo, siya mismo ang nagbibigay ng zero! Ibig sabihin:
nahuli ano ang square root? Pagkatapos ay isaalang-alang namin mga halimbawa:
Mga sagot (magulo): 6; isa; 4; siyam; 5.
Nagpasya? Talaga, ito ay mas madali!
Ngunit... Ano ang ginagawa ng isang tao kapag nakakita siya ng ilang gawain na may mga ugat?
Ang isang tao ay nagsisimulang manabik ... Hindi siya naniniwala sa pagiging simple at magaan ng mga ugat. Kahit na parang alam niya ano ang square root...
Ito ay dahil ang isang tao ay hindi pinansin ang ilang mahahalagang punto kapag pinag-aaralan ang mga ugat. Pagkatapos ang mga uso na ito ay malupit na naghihiganti sa mga pagsusulit at pagsusulit ...
Point one. Ang mga ugat ay dapat makilala sa pamamagitan ng paningin!
Ano ang square root ng 49? pito? Tama! Paano mo nalaman na may pito? Kuwadrado ang pito at nakakuha ng 49? Tama! Mangyaring tandaan na kunin ang ugat sa 49, kinailangan naming gawin ang reverse operation - square 7! At siguraduhing hindi kami makaligtaan. O baka ma-miss nila...
Doon nakasalalay ang kahirapan pagkuha ng ugat. Pag-squaring anumang numero ay posible nang walang anumang mga problema. I-multiply ang numero nang mag-isa sa isang column - at iyon lang. Ngunit para sa pagkuha ng ugat walang ganoong simple at walang problema na teknolohiya. account para sa pulutin sagutan at suriin ito para sa hit sa pamamagitan ng squaring.
Ang masalimuot na proseso ng creative na ito - pagpili ng sagot - ay lubos na pinasimple kung ikaw Tandaan mga parisukat ng mga sikat na numero. Parang multiplication table. Kung, sabihin nating, kailangan mong i-multiply ang 4 sa 6 - hindi mo idaragdag ang apat na 6 na beses, hindi ba? Ang sagot ay agad na lumalabas 24. Bagaman, hindi lahat ay mayroon nito, oo ...
Para sa libre at matagumpay na trabaho na may mga ugat, sapat na malaman ang mga parisukat ng mga numero mula 1 hanggang 20. Bukod dito, doon at pabalik. Yung. dapat madali mong pangalanan ang pareho, sabihin nating, 11 squared at ang square root ng 121. Upang makamit ang pagsasaulo na ito, mayroong dalawang paraan. Ang una ay upang matutunan ang talahanayan ng mga parisukat. Malaki ang maitutulong nito sa mga halimbawa. Ang pangalawa ay ang paglutas ng higit pang mga halimbawa. Napakagandang tandaan ang talahanayan ng mga parisukat.
At walang mga calculator! Para sa pagpapatunay lamang. Kung hindi, ikaw ay babagal nang walang awa sa panahon ng pagsusulit ...
Kaya, ano ang square root At kung paano kunin ang mga ugat- Sa tingin ko ito ay naiintindihan. Ngayon, alamin natin MULA KUNG ANO ang maaari mong makuha sa kanila.
Ikalawang punto. Root, hindi kita kilala!
Anong mga numero ang maaari mong kunin ang mga square root? Oo, halos kahit ano. Mas madaling maintindihan kung ano ito ay bawal i-extract ang mga ito.
Subukan nating kalkulahin ang ugat na ito:
Upang gawin ito, kailangan mong kunin ang isang numero na ang parisukat ay magbibigay sa amin ng -4. Pumili kami.
Ano ang hindi napili? 2 2 ay nagbibigay ng +4. (-2) 2 ay nagbibigay muli ng +4! Iyon lang ... Walang mga numero na, kapag kuwadrado, ay magbibigay sa amin ng negatibong numero! Kahit na alam ko ang mga numero. Ngunit hindi ko sasabihin sa iyo.) Pumunta sa kolehiyo at alamin para sa iyong sarili.
Ang parehong kuwento ay magkakaroon ng anumang negatibong numero. Kaya ang konklusyon:
Isang expression kung saan ang isang negatibong numero ay nasa ilalim ng square root sign - walang saysay! Ito ay isang ipinagbabawal na operasyon. Tulad ng ipinagbabawal bilang paghahati sa pamamagitan ng zero. Isaisip ang katotohanang ito! O, sa madaling salita:
Hindi mo maaaring i-extract ang mga square root mula sa mga negatibong numero!
Ngunit sa lahat ng iba pa - magagawa mo. Halimbawa, posibleng kalkulahin
Sa unang tingin, ito ay napakahirap. Kumuha ng mga fraction, ngunit i-square up ... Huwag mag-alala. Kapag nakikitungo tayo sa mga katangian ng mga ugat, ang mga ganitong halimbawa ay mababawasan sa parehong talahanayan ng mga parisukat. Ang buhay ay magiging mas madali!
Okay fractions. Ngunit nakakatagpo pa rin kami ng mga expression tulad ng:
ayos lang. Lahat pare-pareho. Ang parisukat na ugat ng dalawa ay ang bilang na, kapag ginawang parisukat, ay magbibigay sa atin ng deuce. Tanging ang bilang ay ganap na hindi pantay ... Narito ito:
Interestingly, this fraction never ends... Ang mga ganyang numero ay tinatawag na irrational. Sa square roots, ito ang pinakakaraniwang bagay. Sa pamamagitan ng paraan, ito ang dahilan kung bakit tinatawag ang mga expression na may mga ugat hindi makatwiran. Malinaw na ang pagsulat ng gayong walang katapusang fraction sa lahat ng oras ay hindi maginhawa. Samakatuwid, sa halip na isang walang katapusang fraction, iniiwan nila ito ng ganito:
Kung, kapag nilulutas ang halimbawa, nakakuha ka ng isang bagay na hindi na-extract, gaya ng:
tapos iiwan natin ng ganun. Ito ang magiging sagot.
Kailangan mong malinaw na maunawaan kung ano ang nasa ilalim ng mga icon
Siyempre, kung ang ugat ng numero ay kinuha makinis, dapat mong gawin ito. Ang sagot ng gawain sa form, halimbawa
medyo kumpletong sagot.
At, siyempre, kailangan mong malaman ang tinatayang mga halaga mula sa memorya:
Malaki ang naitutulong ng kaalamang ito upang masuri ang sitwasyon sa mga kumplikadong gawain.
Ikatlong punto. Ang pinaka tuso.
Ang pangunahing pagkalito sa gawaing may mga ugat ay dala lamang ng ganitong libangan. Siya ang nagbibigay ng pagdududa sa sarili ... Harapin natin nang maayos ang uso na ito!
Upang magsimula, muli naming i-extract ang square root ng kanilang apat. Ano, nakuha na ba kita sa ugat na ito?) Wala, ngayon ito ay magiging kawili-wili!
Anong numero ang ibibigay sa parisukat ng 4? Well, dalawa, dalawa - Naririnig ko ang hindi nasisiyahang mga sagot ...
Tama. Dalawa. Ngunit din minus dalawa magbibigay ng 4 squared ... Samantala, ang sagot
tama at ang sagot
pinakamalaking pagkakamali. Ganito.
Kaya ano ang deal?
Sa katunayan, (-2) 2 = 4. At sa ilalim ng kahulugan ng square root ng apat minus dalawa medyo angkop ... Ito rin ang square root ng apat.
Ngunit! Sa kurso ng paaralan ng matematika, kaugalian na isaalang-alang ang mga square root mga non-negative na numero lang! Ie zero at lahat ay positibo. Kahit na ang isang espesyal na termino ay nilikha: mula sa numero a- Ito hindi negatibo bilang na ang parisukat ay a. Ang mga negatibong resulta kapag kinukuha ang arithmetic square root ay itinatapon lamang. Sa paaralan, lahat ng square roots - aritmetika. Bagaman hindi ito partikular na binanggit.
Okay, understandable naman. Mas mainam pa na huwag makipag-usap sa mga negatibong resulta... Hindi pa ito kaguluhan.
Nagsisimula ang pagkalito kapag nilulutas ang mga quadratic equation. Halimbawa, kailangan mong lutasin ang sumusunod na equation.
Ang equation ay simple, isinusulat namin ang sagot (tulad ng itinuro):
Ang sagot na ito (medyo tama, sa pamamagitan ng paraan) ay isang pinaikling notasyon lamang dalawa mga sagot:
Tigil tigil! Medyo mataas ang sinulat ko na ang square root ay isang numero palagi hindi negatibo! At narito ang isa sa mga sagot - negatibo! Disorder. Ito ang una (ngunit hindi ang huling) problema na nagdudulot ng kawalan ng tiwala sa mga ugat ... Ating lutasin ang problemang ito. Isulat natin ang mga sagot (puro para sa pag-unawa!) tulad nito:
Hindi binabago ng mga panaklong ang kakanyahan ng sagot. Humiwalay lang ako ng may bracket palatandaan mula sa ugat. Ngayon ay malinaw na nakikita na ang ugat mismo (sa mga bracket) ay isang hindi negatibong numero pa rin! At ang mga palatandaan ay ang resulta ng paglutas ng equation. Pagkatapos ng lahat, kapag nilulutas ang anumang equation, dapat tayong sumulat lahat x, na, kapag pinalitan sa orihinal na equation, ay magbibigay ng tamang resulta. Ang ugat ng lima (positibo!) ay angkop para sa aming equation na may parehong plus at minus.
Ganito. kung ikaw kunin lang ang square root mula sa anumang bagay sa iyo palagi makuha isang hindi negatibo resulta. Halimbawa:
Dahil ito- arithmetic square root.
Ngunit kung malulutas mo ang ilang quadratic equation tulad ng:
pagkatapos palagi iyon pala dalawa sagot (may plus at minus):
Dahil ito ang solusyon sa isang equation.
pag-asa, ano ang square root nakuha mo ito ng tama sa iyong mga puntos. Ngayon ay nananatili upang malaman kung ano ang maaaring gawin sa mga ugat, ano ang kanilang mga katangian. At ano ang mga uso at mga kahon sa ilalim ng tubig ... ipagpaumanhin mo, mga bato!)
Ang lahat ng ito - sa susunod na mga aralin.
Kung gusto mo ang site na ito...
Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)
Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Pag-aaral - nang may interes!)
maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.
Mga formula ng ugat. mga katangian ng square roots.
Pansin!
May mga karagdagang
materyal sa Espesyal na Seksyon 555.
Para sa mga malakas na "hindi masyadong..."
At para sa mga "sobrang...")
Sa nakaraang aralin, nalaman natin kung ano ang square root. Panahon na upang malaman kung ano ang mga ito mga pormula para sa mga ugat, ano ang mga mga katangian ng ugat at kung ano ang maaaring gawin sa lahat ng ito.
Mga Root Formula, Root Property, at Mga Panuntunan para sa Mga Aksyon na may Roots- ito ay mahalagang ang parehong bagay. Nakakagulat na kakaunti ang mga formula para sa square roots. Na, siyempre, nakalulugod! Sa halip, maaari kang magsulat ng marami sa lahat ng uri ng mga formula, ngunit tatlo lamang ang sapat para sa praktikal at kumpiyansa na gawaing may mga ugat. Lahat ng iba ay dumadaloy mula sa tatlong ito. Bagama't maraming naliligaw sa tatlong pormula ng mga ugat, oo ...
Magsimula tayo sa pinakasimpleng. Narito siya:
Kung gusto mo ang site na ito...
Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)
Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Pag-aaral - nang may interes!)
maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.
Palaging tinatanong ng mga estudyante: “Bakit hindi ako gumamit ng calculator sa pagsusulit sa matematika? Paano kunin ang square root ng isang numero nang walang calculator? Subukan nating sagutin ang tanong na ito.
Paano kunin ang square root ng isang numero nang walang tulong ng isang calculator?
Aksyon square root extraction kabaligtaran ng parisukat.
√81= 9 9 2 =81
Kung kukunin natin ang square root ng isang positibong numero at parisukat ang resulta, makukuha natin ang parehong numero.
Mula sa maliliit na numero na eksaktong parisukat ng mga natural na numero, halimbawa 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100, ang mga square root ay maaaring makuha sa salita. Karaniwan sa paaralan ay nagtuturo sila ng isang talahanayan ng mga parisukat ng mga natural na numero hanggang dalawampu't. Alam ang talahanayang ito, madaling i-extract ang square roots mula sa mga numerong 121,144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400. Mula sa mga numerong higit sa 400, maaari mong kunin gamit ang paraan ng pagpili gamit ang ilang tip. Subukan natin ang isang halimbawa upang isaalang-alang ang pamamaraang ito.
Halimbawa: I-extract ang ugat ng numerong 676.
Napansin namin na 20 2 \u003d 400, at 30 2 \u003d 900, na nangangahulugang 20< √676 < 900.
Ang mga eksaktong parisukat ng mga natural na numero ay nagtatapos sa 0; isa; 4; 5; 6; siyam.
Ang bilang na 6 ay ibinibigay ng 4 2 at 6 2 .
Kaya, kung ang ugat ay kinuha mula sa 676, kung gayon ito ay alinman sa 24 o 26.
Nananatili itong suriin: 24 2 = 576, 26 2 = 676.
Sagot: √676 = 26 .
Higit pa halimbawa: √6889 .
Mula noong 80 2 \u003d 6400, at 90 2 \u003d 8100, pagkatapos ay 80< √6889 < 90.
Ang numero 9 ay ibinibigay ng 3 2 at 7 2, pagkatapos ay ang √6889 ay alinman sa 83 o 87.
Suriin: 83 2 = 6889.
Sagot: √6889 = 83 .
Kung nahihirapan kang lutasin sa pamamagitan ng paraan ng pagpili, maaari mong i-factor ang root expression.
Halimbawa, hanapin ang √893025.
I-factorize natin ang numerong 893025, tandaan, ginawa mo ito noong ika-anim na baitang.
Nakukuha namin ang: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.
Higit pa halimbawa: √20736. I-factorize natin ang numerong 20736:
Nakukuha natin ang √20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144.
Siyempre, ang factoring ay nangangailangan ng kaalaman sa divisibility criteria at factoring skills.
At sa wakas, mayroon square root rule. Tingnan natin ang panuntunang ito na may isang halimbawa.
Kalkulahin ang √279841.
Upang kunin ang ugat ng isang multi-digit na integer, hinati namin ito mula kanan pakaliwa sa mga mukha na naglalaman ng 2 digit bawat isa (maaaring mayroong isang digit sa kaliwang extreme na mukha). Sumulat ng ganito 27'98'41
Upang makuha ang unang digit ng ugat (5), kinukuha namin ang square root ng pinakamalaking eksaktong parisukat na nasa unang kaliwang mukha (27).
Pagkatapos ay ang parisukat ng unang digit ng ugat (25) ay ibabawas mula sa unang mukha at ang susunod na mukha (98) ay iniuugnay (giniba) sa pagkakaiba.
Sa kaliwa ng natanggap na numero 298, isinusulat nila ang dobleng digit ng ugat (10), hatiin sa pamamagitan nito ang bilang ng lahat ng sampu ng dating nakuhang numero (29/2 ≈ 2), maranasan ang quotient (102 ∙ 2 = Ang 204 ay dapat na hindi hihigit sa 298) at isulat ang (2) pagkatapos ng unang digit ng ugat.
Pagkatapos ay ang resultang quotient 204 ay ibabawas mula sa 298, at ang susunod na facet (41) ay iniuugnay (na-demolish) sa pagkakaiba (94).
Sa kaliwa ng resultang numero 9441, isinulat nila ang dobleng produkto ng mga digit ng ugat (52 ∙ 2 = 104), hatiin sa produktong ito ang bilang ng lahat ng sampu ng numero 9441 (944/104 ≈ 9), karanasan ang quotient (1049 ∙ 9 = 9441) ay dapat na 9441 at isulat ito (9) pagkatapos ng pangalawang digit ng ugat.
Nakuha namin ang sagot na √279841 = 529.
Katulad ng extract ugat ng mga decimal. Ang radikal na numero lamang ang dapat na hatiin sa mga mukha upang ang kuwit ay nasa pagitan ng mga mukha.
Halimbawa. Hanapin ang halaga √0.00956484.
Tandaan lamang na kung ang decimal fraction ay may kakaibang bilang ng mga decimal na lugar, ang square root ay hindi eksaktong nakuha mula dito.
Kaya, ngayon ay nakakita ka ng tatlong paraan upang kunin ang ugat. Piliin ang isa na pinakaangkop sa iyo at magsanay. Upang matutunan kung paano lutasin ang mga problema, kailangan mong lutasin ang mga ito. At kung mayroon kang anumang mga katanungan, mag-sign up para sa aking mga aralin.
site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, kinakailangan ang isang link sa pinagmulan.
