Ang isang anggulo na nabuo sa pamamagitan ng dalawang chord na iginuhit mula sa parehong punto ay tinatawag na inscribed angle.
THEOREM Ang isang naka-inscribe na anggulo ay sinusukat ng kalahati ng arko na naharang nito.
Mga kahihinatnan:
lahat ng mga naka-inscribe na anggulo batay sa parehong arko ay pantay;
Ang isang naka-inscribe na anggulo batay sa diameter ay isang tamang anggulo.
TEOREM Ang isang anggulo na ang vertex ay nasa loob ng isang bilog ay sinusukat ng kalahati ng kabuuan ng dalawang arko na nakapaloob sa pagitan ng mga gilid nito
TEOREM Isang anggulo na ang vertex ay nasa labas ng bilog at ang mga gilid ay nagsalubong sa bilog ay sinusukat ng kalahating pagkakaiba ng dalawang arko na nakapaloob sa pagitan ng mga gilid nito.
TEOREM Ang isang anggulo na nabuo ng isang tangent at isang chord ay sinusukat ng kalahati ng arko na nasa loob ng anggulo.
Mga gawaing may solusyon
1. Hanapin ang anggulo ABC. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
Desisyon.
Bumuo ng isang parisukat na may gilid na AC.
Pagkatapos ay makikita na ang anggulong ABC ay batay sa mga bilog, iyon ay, sa isang arko na 90º. Ang isang naka-inscribe na anggulo ay kalahati ng arko na naharang nito, kaya 
2. Hinahati ng chord AB ang bilog sa dalawang bahagi, ang mga halaga ng degree na nauugnay bilang 6:12. Sa anong anggulo makikita ang chord na ito mula sa punto C, na kabilang sa mas maliit na arko ng bilog? Ibigay ang iyong sagot sa antas.
Desisyon.
Mula sa isang punto C chord AB nakikita sa isang anggulo ACB. Hayaang ang pinakamalaking bahagi ng bilog ay 12x, at ang mas maliit ay 6x. Ang buong bilog ay 360º.
Nakukuha namin ang equation na 12x + 6x \u003d 360º. Mula sa kung saan x \u003d 20º.
Iniksyon DIA nakasalalay sa isang malaking arko ng isang bilog, na katumbas ng 12 20º=240º.
Ang isang naka-inscribe na anggulo ay katumbas ng kalahati ng arko kung saan ito nakapatong, na nangangahulugang ang anggulo na nakapatong sa isang malaking arko ACB katumbas
Sagot 120º
3. Chord AB isinasubtend ang arko ng isang bilog sa 84º. Humanap ng anggulo ABC sa pagitan ng chord na ito at ng padaplis sa bilog hanggang sa punto B. Ibigay ang iyong sagot sa digri.
Desisyon.
Iniksyon ABC ay ang anggulo sa pagitan ng tangent at chord. Ito ay sinusukat ng kalahati ng arko na nakapaloob sa loob ng sulok. Ang arko sa loob ng anggulo ay 84º. Kaya 
4. Ang isang padaplis ay iginuhit sa isang bilog na may radius 36 mula sa isang puntong malayo mula sa gitna sa pamamagitan ng layo na katumbas ng 85. Hanapin ang haba ng padaplis.
Hayaan ang OA=36, OS=85. Ang radius na iginuhit sa punto ng contact ay patayo sa tangent. Mula sa kanang tatsulok na AOC, sa pamamagitan ng Pythagorean theorem, nakuha namin
5. Sa isang bilog mula sa isang punto Sa padaplis na iginuhit sa labas nito AC at secant CD, nagsasalubong na bilog sa isang punto AT. Ang kabuuan ng mga haba ng tangent at secant ay 30 cm, at ang panloob na segment ng secant ay 2 cm na mas maikli kaysa sa tangent. Hanapin ang mga haba ng tangent at secant.
Hayaan AC=x at CD=y. Pagkatapos x+y=30, at DB=AC-2=x-2 , BC=AC-DB=y-DB=y-(x-2)=y-x+2. Ayon sa theorem, kung ang isang tangent at isang secant ay iguguhit dito mula sa isang punto sa labas ng bilog, kung gayon ang parisukat ng tangent ay katumbas ng produkto ng secant sa pamamagitan ng panlabas na bahagi nito, iyon ay. 
. Pagkatapos 
Nakukuha namin ang sistema 
. X=80 ay hindi angkop dahil sa>0 Samakatuwid, nakukuha namin
Padaplis AC=12, secant CD=18.
Sagot 12 at 18
6. Hanapin ang lugar S ng shaded sector. Ibigay ang iyong sagot S/π.
Bumuo tayo ng isang parisukat sa guhit na ito
Pagkatapos ay nagiging malinaw na ang sektor ay isang quarter ng bilog.
Ang radius ay kalahati ng dayagonal ng isang parisukat na ang gilid ay 4.
Pagkatapos ay kinakalkula namin ang lugar ng sektor sa pamamagitan ng formula
Pagkatapos ang nais na halaga ay katumbas ng
| Ano ang nakasulat na anggulo batay sa diameter ng bilog? Ibigay ang iyong sagot sa antas. | Hanapin ang chord kung saan nakasalalay ang anggulo na 90º, na nakasulat sa isang bilog na radius 1. |
Ano ang isang acute inscribed angle na humarang sa isang chord na katumbas ng radius ng bilog? Ibigay ang iyong sagot sa antas.  | Hanapin ang chord kung saan nakasalalay ang anggulo ng 30º, na nakasulat sa isang bilog na radius 3.  |
Ano ang isang obtuse inscribed na anggulo na nasa ilalim ng isang chord na katumbas ng radius ng bilog? Ibigay ang iyong sagot sa antas.  | Ang radius ng bilog ay 1. Hanapin ang halaga ng acute inscribed angle batay sa chord na katumbas ng . Ibigay ang iyong sagot sa antas. |
Ang radius ng bilog ay 1. Hanapin ang halaga ng isang obtuse inscribed angle batay sa isang chord na katumbas ng . Ibigay ang iyong sagot sa antas.  | Hanapin ang chord kung saan nakasalalay ang anggulo na 120º, na nakasulat sa isang bilog na radius .  |
Ang gitnang anggulo ay 34º na mas malaki kaysa sa talamak na naka-inscribe na anggulo batay sa parehong pabilog na arko. Hanapin ang naka-inscribe na anggulo. Ibigay ang iyong sagot sa antas.  |  |
Hanapin ang anggulong ABC. Ibigay ang iyong sagot sa antas.  | Hanapin ang degree na halaga ng arc AC ng bilog kung saan nakasalalay ang anggulong ABC. Ibigay ang iyong sagot sa antas.  |
| Hanapin ang degree na halaga ng arc BC ng bilog kung saan nakasalalay ang anggulo ng BAC. Ibigay ang iyong sagot sa antas. | Ang anggulo ng ACO ay 25º, kung saan ang O ay ang sentro ng bilog. Ang gilid nitong CA ay dumadampi sa bilog. Hanapin ang magnitude ng mas maliit na arko AB ng bilog na nasa loob ng anggulong ito. Ibigay ang iyong sagot sa antas.  |
Hanapin ang anggulong ACO kung ang gilid na CA nito ay padaplis sa bilog, O ang sentro ng bilog, at ang pangunahing arko AD ng bilog na nasa loob ng anggulong ito ay 110º. Ibigay ang iyong sagot sa antas.  | Hanapin ang anggulong ACB kung ang mga naka-inscribe na anggulo na ADB at DAE ay batay sa mga arko ng isang bilog na ang mga halaga ng degree ay 116º at 36º ayon sa pagkakabanggit. Ibigay ang iyong sagot sa antas.  |
Ang anggulo ng ACB ay 50º. Ang antas ng halaga ng arko AB ng isang bilog na hindi naglalaman ng mga punto D at E ay katumbas ng 130º. Hanapin ang anggulo DAE. Ibigay ang iyong sagot sa antas.  | Ang Chord AB ay nag-subtend ng isang arko ng isang bilog sa 86º. Hanapin ang anggulong ABC sa pagitan ng chord na ito at ng padaplis sa bilog hanggang sa punto B. Ibigay ang iyong sagot sa mga degree.  |
Ang anggulo sa pagitan ng chord AB at tangent BC sa bilog ay 28º. Hanapin ang magnitude ng mas maliit na arko na ibinawas ng chord AB. Ibigay ang iyong sagot sa antas.  | Ang mga tangent na AC at BC ay iginuhit sa mga dulo ng A, B ng isang pabilog na arko na 72º. Hanapin ang anggulo ACB. Ibigay ang iyong sagot sa antas.  |
Ang mga tangent na CA at CB sa bilog ay bumubuo ng isang anggulong ACB na katumbas ng 112º. Hanapin ang halaga ng mas maliit na arko AB na ibinawas ng mga punto ng contact. Ibigay ang iyong sagot sa antas.  | Hanapin ang anggulong ACO kung ang gilid nitong CA ay padaplis sa bilog, O ang sentro ng bilog, at ang mas maliit na arko ng bilog na AB na nasa loob ng anggulong ito ay katumbas ng 62º. Ibigay ang iyong sagot sa antas.  |
Layunin ng Aralin: pagbuo ng kaalaman sa paksa, organisasyon ng trabaho sa asimilasyon ng mga konsepto, siyentipikong katotohanan.
Mga gawaing pang-edukasyon:
- ipakilala ang konsepto ng isang inscribed na anggulo;
- turuang kilalanin ang mga nakasulat na anggulo sa mga guhit;
- asahan ang isang karagdagang konstruksiyon na naglalaman ng isang nakasulat na anggulo na humahantong sa isang solusyon ng problema;
- isaalang-alang ang inscribed angle theorem at ang mga kahihinatnan nito;
- ipakita ang aplikasyon ng theorem sa paglutas ng mga problema;
- matuto tungkol sa optical illusions
Mga gawaing pang-edukasyon: pag-activate ng independiyenteng aktibidad na nagbibigay-malay ng mga mag-aaral. pagbuo ng mga kasanayan sa pagtutulungan ng magkakasama, pagbuo ng isang pakiramdam ng responsibilidad para sa kaalaman ng isang tao, kultura ng komunikasyon, pamilyar sa kaalaman ng optical illusion at aplikasyon nito sa pagsasanay, edukasyon ng aesthetic na kultura.
Mga gawain sa pag-unlad: upang ipagpatuloy ang pag-unlad ng kakayahang pag-aralan, ihambing, ihambing, i-highlight ang pangunahing bagay, magtatag ng mga ugnayang sanhi-at-epekto; mapabuti ang graphic na kultura.
Teknolohiya: may problemang pag-aaral gamit ang information technology.
Uri ng aralin: isang aral sa pagbuo ng bagong kaalaman.
Anyo ng aralin: aralin - paglalahad ng suliranin.
Mga kagamitan sa aralin: pagtatanghal: pagtatanghal, mga introspection sheet.
Mga yugto ng aralin
- Pagganyak para sa mga aktibidad sa pag-aaral -1 minuto.
- Sabihin ang problema at lumikha ng isang plano upang malutas ito - 2 minuto.
- Pag-update ng kaalaman - 4 minuto.
- Pagtuklas ng bagong konsepto - 10 minuto.
- Pananaliksik upang matukoy ang mga katangian ng isang bagong konsepto - 4 na minuto.
- Application ng bagong kaalaman - 11 minuto.
- Ang larong "Maniwala ka - huwag maniwala" upang pagsamahin ang bagong teoretikal na materyal - 2 minuto.
- Indibidwal na gawain sa pagsusulit - 5 minuto.
- Paglalapat ng bagong kaalaman sa mga hindi pamilyar na sitwasyon - 4 na minuto.
- Pagninilay - 3 minuto.
Sa panahon ng mga klase
1. Pagganyak para sa mga aktibidad sa pag-aaral
Hello guys. Umupo. Umaasa ako na ang kaalaman na iyong makukuha sa aralin ay maging kapaki-pakinabang sa iyo sa buhay.
2. Sabihin ang problema at gumawa ng plano para malutas ito
Ibinigay ang isang bulaklak na kama ng isang bilog na hugis, sa isa sa mga chord kung saan nakatanim ang mga rosas. Sa anong iba't ibang mga lugar sa flower bed dapat itanim ang tatlong rose bushes sa paraang mula sa mga puntong ito ang lahat ng mga rosas ay makikita mula sa parehong anggulo? (Slide 2). Pagtatanghal
Anong mga solusyon ang mayroon ka para sa problemang ito?
Lumilitaw ang isang sitwasyon ng problema. Kulang sa kaalaman ang mga estudyante.
Upang masagot ang tanong na ito, kailangan mong gamitin ang mga katangian ng naka-inscribe na anggulo. Pagkatapos ay sabay tayong gumawa ng lesson plan. Ano ang mga layunin ng aralin at paano natin ito makakamit? Sa panahon ng talakayan, ang plano ng aralin ay lilitaw sa screen. (C laylay 3)
3. Pag-update ng kaalaman
Guro: Tukuyin ang isang anggulo. Ano ang tinatawag na gitnang anggulo? (C laylay 4)
Mga Gawain (Slide 5
4. Pagtuklas ng bagong konsepto
Ngayon ay nakikita mo ang anim na mga guhit. Sa anong mga grupo mo sila hahatiin at bakit? (Slide 6)
Matalas, tuwid, mapurol.
Corners 1, 3, 5 at 2, 4, 6 sa pamamagitan ng lokasyon ng corner vertex? Ano ang tawag sa mga anggulo 1, 3, 5?
At ang mga anggulo 2, 4, 6 ay tinatawag na inscribed. Iyan ang pag-uusapan natin ngayon.
Paano magkatulad ang mga anggulong ABC at KRO at paano sila naiiba? (Slide 7)
Matapos masagot ang tanong na ito, sinisikap ng mga mag-aaral na tukuyin ang nakasulat na anggulo, pagkatapos ay ipapakita ng guro ang mga salita, na binibigyang-diin ang mahahalagang punto: (C laylay 8)
- ang vertex ay nasa bilog,
- ang mga gilid ay bumalandra sa bilog.
Maghanap ng mga larawan na nagpapakita ng mga naka-inscribe na anggulo.
Mag-ehersisyo. Ipahayag ang halaga ng naka-inscribe na anggulo, alam kung paano ipinahayag ang halaga ng gitnang anggulo sa pamamagitan ng arko kung saan ito nakasalalay. Nagtatrabaho sa slide 10
Anong karagdagang gusali ang kailangang gawin upang makumpleto ang tinukoy na gawain? Kung hindi agad mahulaan ang mga mag-aaral, linawin: aling gitnang anggulo ang dapat iugnay sa naka-inscribe na anggulong ito?
Dagdag pa, nakikita ng mga mag-aaral na ang nagreresultang gitnang anggulo ay ang panlabas na anggulo ng isang isosceles triangle at dumating sa konklusyon na ang isa sa mga anggulo (sa partikular, inscribed), katumbas ng kanilang kalahating kabuuan, ay katumbas ng kalahati ng gitnang isa, i.e. kalahati ng arko kung saan ito nakapatong.
Ang isang eksaktong pagbabalangkas ng theorem ay ibinibigay at inaasahang papunta sa isang screen. (C laylay 11).
Inilipat ng mga mag-aaral ang guhit sa kuwaderno ( slide 12), pagkatapos ay isulat ang kundisyon sa kuwaderno. Ang isa sa mga mag-aaral ay nagkomento sa mga tala. Ang susunod na mag-aaral ay nagsusulat at nagkomento sa patunay ng theorem. Ang pagkakapare-pareho at pagkakumpleto ng disenyo ay sinusuri gamit slide 12). Kaya, ang patunay ng theorem ay pormal para sa kaso kapag ang gilid ng inscribed na anggulo ay dumaan sa gitna ng bilog.
Ang kaso kapag ang gitna ng bilog ay nasa loob ng sulok ay itinuturing na pasalitang ginagamit slide 13.
Ang susunod na kaso, kapag ang gitna ng bilog ay nasa labas ng sulok, nag-aalok ang guro na bigyang-katwiran ito sa iyong sarili sa paghahanda sa tahanan. (C laylay 14). Sa silid-aralan, ayon sa pagguhit slide 15 alamin na ang isang naibigay na naka-inscribe na anggulo ay maaaring ituring na pagkakaiba ng dalawang anggulo, ang bawat isa ay may isang panig na alinmang panig ng ibinigay na anggulo, at ang kabilang panig ay karaniwan at dumadaan sa gitna ng bilog.
5. Pananaliksik upang matukoy ang mga katangian ng isang bagong konsepto
Nagtatrabaho sa slide 15.
Mag-ehersisyo. Paano mabilis na bumuo ng ilang mga anggulo na katumbas ng isang naibigay na anggulo gamit ang isang compass at straightedge? Napansin nila na ang kanilang mga paraan ay hindi makatwiran. Ang isang problemang sitwasyon ay lumitaw: ang lumang kaalaman ay hindi nagbibigay ng isang makatwirang solusyon sa problema.
Pag-isipan kung paano, gamit ang bagong materyal, malulutas mo ang problemang ito. Posible na gumuhit ng isang bilog na dumadaan sa tuktok ng anggulo nang hindi tinukoy ang sentro at bumuo ng iba't ibang mga naka-inscribe na anggulo batay sa parehong arko. Ang sitwasyon ng problema ay nalutas. Pagkatapos nito, ang Corollary 1 ay nabuo: "Ang mga naka-inscribe na anggulo batay sa parehong arko ay pantay-pantay."
Ang gawaing humahantong sa pagbabalangkas ng Corollary 2 ay isinasagawa sa katulad na paraan. (C laylay 16)
Paano mabilis na gumuhit ng tamang anggulo gamit ang isang compass at straightedge? Nilinaw na ang "mabilis" ay dapat na maunawaan bilang "ang pinakamababang bilang ng mga hakbang". Dumating tayo sa irrationality ng construction na ito. Kung hindi nahulaan ng mga mag-aaral kung paano kumpletuhin ang konstruksyon, itatanong ng guro ang tanong: sa aling arko dapat magpahinga ang tamang inscribed na anggulo? Pagkatapos nito, binabalangkas ng mga mag-aaral ang hakbang-hakbang na proseso ng pagtatayo:
- Gumuhit ng bilog ng arbitrary radius.
- Gumuhit ng diameter.
- Pumili ng anumang punto sa bilog, maliban sa mga dulo ng diameter.
- Gumuhit ng mga sinag mula sa napiling punto hanggang sa mga dulo ng diameter.
Pagkatapos nito, sinabi ng guro na sa konstruksiyon na ito, ginamit ang Corollary 2 mula sa inscribed angle theorem. Subukang bumalangkas nito.
Ang binagong mga salita ay naka-project sa screen. ( Slides 17-19)
6. Paglalapat ng bagong kaalaman
Paglutas ng mga problema upang pagsamahin ang bagong materyal. Nagtatrabaho sa mga slide 20-26.
7. Isang laro ng pag-uulit upang pagsamahin ang teoretikal na materyal. (C laylay 27)
Ang larong "Maniwala - huwag maniwala"
- Naniniwala ka ba na kung ang halaga ng gitnang anggulo ay 90˚, kung gayon ang naka-inscribe na anggulo batay sa arko na ito ay 45˚?
- Naniniwala ka ba na ang mga segment ng tangents sa bilog ay pantay at gumagawa ng pantay na mga anggulo sa linya na dumadaan sa gitna ng bilog?Naniniwala ka ba na ang anggulo na dumadaan sa gitna ng bilog ay tinatawag na gitnang anggulo nito?
- Naniniwala ka ba na ang isang naka-inscribe na anggulo ay sinusukat ng kalahati ng arko na sinasaklaw nito?
- Naniniwala ka ba na ang magnitude ng gitnang anggulo ay dalawang beses sa magnitude ng arko kung saan ito nakasalalay?
- Naniniwala ka ba na ang isang naka-inscribe na anggulo batay sa kalahating bilog ay 180˚?
- Naniniwala ka ba na ang isang anggulo na ang mga gilid ay nagsalubong sa isang bilog tinatawag na inscribed angle?
- Naniniwala ka ba na ang mga inscribed na anggulo batay sa parehong arko ay pantay?
- Naniniwala ka ba na sa karagdagang pag-aaral ng materyal, hindi lamang ang mga anggulo, kundi pati na rin ang mga tatsulok at quadrangles ay maiuugnay sa isang bilog?
8. Indibidwal na gawain sa pagsusulit. (C naglalagay ng 28-30)
Ang mga sagutang papel ay ibinibigay sa guro. Pagkatapos ay magkomento ang guro sa mga solusyon.
Pagpipilian 1.
1. Ang anggulo DAB ay 38° mas mababa kaysa sa anggulong AOB. Hanapin ang kabuuan ng mga anggulo AOB at DAB
a) 96°; b) 114°; c) 104°; d) 76°;
2. MP - diameter, O - gitna ng bilog. OM=OK=MK. Hanapin ang anggulo ng RKO.
a) 60°; b) 40°; c) 30°; d) 45°;
3. Ang anggulo ABC ay nakasulat, ang anggulo AOC ay gitna. Hanapin ang anggulong ABC kung ang anggulo AOC=126°
a) 112°; b) 123°; c) 117°; d) 113°;
Opsyon 2.
1. Ang anggulo ng MSC ay 34 ° na mas mababa kaysa sa anggulo ng IOC. Hanapin ang kabuuan ng mga anggulo ng MSC at IOC.
a) 112°; b) 102°; c) 96°; d) 68°;
2. Ang AC ay ang diameter ng bilog, O ang sentro nito. AB=OB=OA. Hanapin ang anggulo ng OBC.
a) 50°; b) 60°; c) 30°; d) 45°;
3. O - ang gitna ng bilog, ang anggulo L = 136 °. Hanapin ang anggulo B.
a) 292°; b) 224°; c) 112°; d) 146°;
Ang mga sagot sa mga gawain ay sinusuri pagkatapos punan ang pagsusulit.
| Mga gawain | 1 | 2 | 3 |
| 1 opsyon | B | AT | AT |
| Opsyon 2 | B | AT | AT |
9. Paglalapat ng bagong kaalaman sa mga hindi pamilyar na sitwasyon
a) Paggawa kasama slide 31-33.
Guro: "Sa bahay, nalutas mo ang problema sa pagkalkula ng mga anggulo ng isang limang-tulis na bituin na nakasulat sa isang bilog. Paano mo ito nalutas?"
Paano malutas ang problemang ito gamit ang inscribed angle theorem.
Paraan II: Kapag ang mga vertices ng isang pentagonal na bituin ay hinati ang bilog sa pantay na mga arko, ang problema ay malulutas nang napakasimple: 360°: 5:2 *5=180°.
b) Pagsusuri ng mathematical sophism sa aplikasyon ng theorem sa halaga ng inscribed na anggulo.
Ang chord na hindi dumadaan sa gitna ay katumbas ng diameter. (C lay 34-36) Maghanap ng pagkakamali sa pangangatwiran.
Desisyon. Hayaang iguhit ang diameter AB sa isang bilog. Sa pamamagitan ng point B gumuhit kami ng ilang chord BC na hindi dumadaan sa gitna, pagkatapos ay sa gitna ng chord na ito D at point A gumuhit kami ng bagong chord AE. Sa wakas, ang mga puntong E at C ay konektado sa pamamagitan ng isang tuwid na bahagi ng linya. Isaalang-alang ang ▲ABD at ▲EDC. Sa mga tatsulok na ito: BD = DC (sa pamamagitan ng pagbuo), Ð A = Ð C (tulad ng nakasulat, batay sa parehong arko). Bilang karagdagan, Ð BDA = Ð EDC (bilang patayo). Kung ang gilid at dalawang anggulo ng isang tatsulok ay magkapareho sa gilid at dalawang anggulo ng isa pang tatsulok, kung gayon ang mga tatsulok ay magkapareho. Ibig sabihin,
▲ BDA = ▲ EDC, at sa pantay na mga tatsulok na magkatapat ang mga anggulo ay nasa pantay na panig.
Samakatuwid, AB=EC.
Maghanap ng pagkakamali sa pangangatwiran.
c) Subukan para sa optical illusion ayon sa mga guhit na may alternatibong sagot. ( Slides 37-39)
Ipakita kung ano ang sanhi ng illusory deformation na matutulis na gitnang anggulo at nakasulat na mga anggulo.
Pagsusulit1. Dito ang illusory deformation ay sanhi ng matalim na gitnang anggulo. Bagama't pantay ang mga anggulong AOB, BOC, COD, ngunit dahil sa maraming matalim na anggulo kung saan nasira ang dalawang anggulo, nagpapanggap silang mas malaki kaysa sa karaniwang anggulo.
Pagsubok 2-3. Ang mga bilog ay nangingibabaw dito. Ang mga anggulo na nakasulat sa isang bilog ay bumubuo ng isang parisukat sa unang kaso, at isang regular na tatsulok sa pangalawa. Ang mga figure na ito, dahil sa maraming bilog, ay nagbibigay ng kanilang mga sarili bilang mga figure na malapit sa isang parisukat at isang tatsulok. Ang mga gilid ay lumilitaw na malukong sa loob.
Kaya, maaari nating ilapat ang ilusyon sa pagsasanay, sa pang-araw-araw na buhay. Halimbawa, sa tulong nito, maaari mong itago ang mga bahid sa hugis ng mukha, figure.
10. Pagninilay
Bumalik tayo sa lesson plan at tingnan kung nasagot natin ang lahat ng tanong?
Wala kaming nasagot ni isang tanong. Kaya paano dapat itanim ang tatlong rosas? (Slide 40-41)
Ang pagkakaroon ng pinagkadalubhasaan ang teorama sa halaga ng isang nakasulat na anggulo sa isang bilog, nagtatapos kami, dahil mula sa lahat ng mga punto ng bilog, maliban sa mga dulo ng chord, ang chord na ito ay makikita sa parehong anggulo, maaari tayong magtanim ng mga rose bushes sa anumang punto sa bilog ng flower bed, maliban sa mga puntos na M at N. Ito ay isa ng mga praktikal na aplikasyon ng theorem sa halaga ng naka-inscribe na anggulo sa isang bilog.
Sa pagtatapos ng aralin, ang mga mag-aaral ay maaaring bigyan ng isang talatanungan upang punan, na nagpapahintulot sa kanila na magsagawa ng pagsusuri sa sarili, magbigay ng isang husay at dami ng pagtatasa ng aralin, habang, bilang karagdagan, ang isang gawain ay maaaring mabalangkas upang bigyang-katwiran ang kanilang sagot:
1. Sa aralin na aking ginawa ...;
2. Sa aking gawain sa aralin, ako ...;
3. Ang aralin ay tila sa akin ...;
4. Para sa aralin ko ...;
5. Ang materyal ng aralin sa akin ay…;
6. Ang araling-bahay ay tila sa akin ...
Takdang aralin. (C laylay 42)
- P. 71, alamin ang kahulugan ng isang inscribed na anggulo;
- alamin ang inscribed angle theorem (sa pamamagitan ng pagsusulat ng patunay ng 3 kaso) at dalawang corollaries mula dito;
- № 654 № 656 № 657.
Bibliograpiya:
- Geometry: Proc. Para sa 7-9 na mga cell. pangkalahatang mga larawan. mga institusyon / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev at iba pa - ika-12 na ed., - M .: Edukasyon, 2002
- Ziv B.G., Meyler V.M., Didactic na materyales sa geometry para sa grade 8. – ika-6 na ed. - M .: Edukasyon, 2002
- Smirnova I.M., Smirnov V.A. Mga pagsasanay sa bibig sa geometry para sa mga baitang 7-11. Ang libro para sa guro. M.; Enlightenment, 2003
- Rabinovich E.M. Mga gawain at pagsasanay sa mga yari na guhit. Geometry baitang 7–9. "Ileksa", "Gymnasium", Moscow-Kharkov, 2003
Mga COR at Internet site:
- Workshop. Mga presentasyon ng multimedia para sa mga aralin sa matematika. http://www.intergu.ru/infoteka/
- Estado ng Internet ng mga Guro sa Infothek-Mathematics. http://www.intergu.ru/infoteka/
- Mga CER mula sa portal ng Creative Teachers Network.
Inscribed angle Inscribed angle theorem 1 case Ray BO coincided with the side of angle ABC Inscribed angle theorem 1 case Ray BO coincides with angle side ABC AOB is isosceles, since OB \u003d OA \u003d R, which means B \u003d A. 2. Ang COA ay isang panlabas na anggulo, samakatuwid, COA \u003d OVA + OAB COA \u003d 2 OVA, na nangangahulugang OVA \u003d ½ SOA CBA \u003d ½ AC.
°
Pag-uulit na larong "Maniwala ka man o hindi" Naniniwala ka ba na kung ang halaga ng gitnang anggulo ay 90˚, ang naka-inscribe na anggulo batay sa arko na ito ay 45˚? Naniniwala ka ba na ang mga segment ng tangents sa bilog ay pantay at gumagawa ng pantay na mga anggulo sa linya na dumadaan sa gitna ng bilog? Naniniwala ka ba na ang anggulong dumadaan sa gitna ng isang bilog ay tinatawag na gitnang anggulo nito? Naniniwala ka ba na ang isang naka-inscribe na anggulo ay sinusukat ng kalahati ng arko na sinasaklaw nito? Naniniwala ka ba na ang magnitude ng gitnang anggulo ay dalawang beses sa magnitude ng arko kung saan ito nakasalalay? Naniniwala ka ba na ang isang naka-inscribe na anggulo batay sa kalahating bilog ay 180˚? Naniniwala ka ba na ang isang anggulo na ang mga gilid ay nagsalubong sa isang bilog ay tinatawag na inscribed angle? Naniniwala ka ba na ang mga inscribed na anggulo batay sa parehong arko ay pantay? Naniniwala ka ba na sa karagdagang pag-aaral ng materyal, hindi lamang ang mga anggulo, kundi pati na rin ang mga tatsulok at quadrangles ay maiuugnay sa isang bilog? Hindi, ang mga segment ng tangents sa bilog (iginuhit mula sa isang punto) ay pantay-pantay at gumagawa ng mga pantay na anggulo sa linyang dumadaan (sa puntong ito at) sa gitna ng bilog. OO, kung ang halaga ng gitnang anggulo ay 90˚, kung gayon ang naka-inscribe na anggulo batay sa arko na ito ay 45˚. Hindi, ang anggulong dumadaan (lumalabas) sa gitna ng bilog ay tinatawag na gitnang anggulo nito. Oo, ang isang naka-inscribe na anggulo ay sinusukat ng kalahati ng arko na sinasaklaw nito. Hindi, ang halaga ng gitnang anggulo ay dalawang beses na mas malaki (katumbas) kaysa sa halaga ng arko kung saan ito nakapatong. Hindi, ang naka-inscribe na anggulo batay sa kalahating bilog ay 180˚ (kanan). Hindi, ang isang anggulo na ang mga gilid ay nagsalubong sa bilog (at ang vertex ay nasa bilog) ay tinatawag na inscribed angle. Oo, ang mga naka-inscribe na anggulo na nag-subtender sa parehong arko ay pantay. Oo, sa karagdagang pag-aaral ng materyal, hindi lamang ang mga anggulo ang maiuugnay sa isang bilog, kundi pati na rin ang mga tatsulok at quadrangles.
Mga inscribed na anggulo Magtrabaho sa pagsubok gamit ang programmed solution control. Ang Variant Angle DAB ay 38° mas mababa kaysa sa angle AOB. Hanapin ang kabuuan ng mga anggulo AOB at DAB a) 96 °; b) 114 °; c) 104 °; d) 76°; 2. MP - diameter, O - gitna ng bilog. OM=OK=MK. Hanapin ang anggulo ng RKO. a) 60°; b) 40°; c) 30°; d) 45°; 3. Ang anggulo ABC ay nakasulat, ang anggulo AOC ay gitna. Hanapin ang anggulo ABC kung ang anggulo AOC \u003d 126 ° a) 112 °; b) 123°; c) 117°; d) 113°; Variant Ang anggulo ng MSC ay 34° na mas mababa kaysa sa anggulo ng IOC. Hanapin ang kabuuan ng mga anggulo ng MSC at IOC. a) 112°; b) 102°; c) 96°; d) 68°; 2. Ang AC ay ang diameter ng bilog, O ang sentro nito. AB=OB=OA. Hanapin ang anggulo ng OBC. a) 50°; b) 60°; c) 30°; d) 45°; 3. O - ang gitna ng bilog, ang anggulo L = 136 °. Hanapin ang anggulo B. a) 292 °; b) 224°; c) 112°; d) 146°;
Ang isang chord na hindi dumaan sa gitna ay katumbas ng diameter. Hayaang iguhit ang diameter AB sa isang bilog. Sa pamamagitan ng point B gumuhit kami ng ilang chord BC na hindi dumadaan sa gitna, pagkatapos ay sa gitna ng chord na ito D at point A gumuhit kami ng bagong chord AE. Sa wakas, ang mga puntong E at C ay konektado sa pamamagitan ng isang tuwid na bahagi ng linya. Isaalang-alang ang ABD at EDC. Sa mga tatsulok na ito: BD = DC (sa pamamagitan ng konstruksiyon), A = C (tulad ng nakasulat, batay sa parehong arko). Bilang karagdagan, BDA = EDC (bilang patayo). Kung ang gilid at dalawang anggulo ng isang tatsulok ay magkapareho sa gilid at dalawang anggulo ng isa pang tatsulok, kung gayon ang mga tatsulok ay magkapareho. Nangangahulugan ito na ang BDA \u003d EDC, at pantay na panig ay namamalagi sa pantay na tatsulok sa tapat ng pantay na mga anggulo. Samakatuwid, AB=EC.
Hanapin natin ang error Ayon sa teorama ng pagkakapantay-pantay ng tatsulok: Kung ang gilid at dalawang anggulo na katabi nito ng isang tatsulok ay ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng gilid at dalawang anggulo na katabi nito ng isa pang tatsulok, kung gayon ang mga tatsulok ay pantay. At sa aming kaso, ang anggulo A ay hindi katabi ng side BD.
Inscribed Angles Optical illusion test batay sa mga guhit na may alternatibong sagot. Madalas nating napapansin ang isang optical illusion at ginagamit pa nga ito sa ating pagsasanay, ngunit kakaunti lang ang alam natin tungkol sa kakanyahan nito. Ang ilusyon ng pangitain ay ginagamit ng mga arkitekto kapag nagtatayo ng mga gusali, mga fashion designer kapag lumilikha ng mga modelo, at mga artista kapag gumagawa ng mga tanawin. Alam namin na ang isang matingkad na katawan ay lumilitaw na mas malaki kaysa sa isang madilim na kulay na katawan na may parehong laki. May mga dahilan na nagdudulot ng optical illusions. Inscribed angles Test 2 Test 3 Test 2 Test 3 Inscribed in a circle: 1. square 2. figure close to a square Test 2, 3: Ang mga bilog ay nangingibabaw dito. Ang mga anggulo na nakasulat sa isang bilog ay bumubuo ng isang parisukat sa unang kaso, at isang regular na tatsulok sa pangalawa. Ang mga figure na ito, dahil sa maraming bilog, ay nagbibigay ng kanilang mga sarili bilang mga figure na malapit sa isang parisukat at isang tatsulok. Ang mga gilid ay lumilitaw na malukong sa loob. Kaya, maaari nating ilapat ang ilusyon sa pagsasanay, sa pang-araw-araw na buhay. Halimbawa, sa tulong nito, maaari mong itago ang mga bahid sa hugis ng mukha, figure. Nakasulat sa isang bilog: 1. tatsulok 2. figure na malapit sa isang tatsulok
Nakasulat na mga anggulo mula sa lahat ng mga punto ng bilog, maliban sa mga dulo ng chord, ang chord na ito ay makikita sa parehong anggulo, maaari tayong magtanim ng mga rose bushes sa anumang punto sa bilog ng flower bed, maliban sa mga puntos na M at N. Ito ay isa ng mga praktikal na aplikasyon ng theorem sa halaga ng naka-inscribe na anggulo sa isang bilog.
Inscribed Angles Homework. p. 71, alamin ang kahulugan ng isang nakasulat na anggulo; alamin ang inscribed angle theorem (sa pamamagitan ng pagsusulat ng patunay ng 3 kaso) at dalawang corollaries mula dito;
Pagkalkula ng anggulo II
- Ang anggulo A ng may apat na gilid ABCD na nakasulat sa isang bilog ay 126 o . Hanapin ang anggulo C ng quadrilateral na ito. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
- Ang mga gilid ng may apat na gilid na ABCD AB, BC, CD at AD ay nag-subtend sa mga arko ng circumscribed na bilog, ang mga halaga ng degree na kung saan ay ayon sa pagkakabanggit 63 o , 62 o , 90 o at 145 o . Hanapin ang anggulo B ng quadrilateral na ito. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
- Ang mga puntos A, B, C at D, na matatagpuan sa isang bilog, hatiin ang bilog na ito sa apat na arko AB, BC, CD at AD, ang mga halaga ng degree na nauugnay ayon sa pagkakabanggit bilang 1: 4: 12: 19. Hanapin ang anggulo A ng quadrilateral ABCD. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
- Ang mga puntos A, B, C at D, na matatagpuan sa isang bilog, hatiin ang bilog na ito sa apat na arko AB, BC, CD at AD, ang mga halaga ng degree na nauugnay ayon sa pagkakabanggit bilang 1: 5: 10: 20. Hanapin ang anggulo A ng quadrilateral ABCD. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
- Quadrilateral ABCD ay nakasulat sa isang bilog. Ang anggulo ng ABC ay 58o, ang anggulo ng CAD ay 43o. Maghanap ng anggulo ABD. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
- Ang dalawang anggulo ng isang quadrangle na nakasulat sa isang bilog ay 25 o at 51 o . Hanapin ang pinakamalaki sa natitirang mga sulok. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
- Ang mga anggulo A, B at C ng may apat na gilid ABCD ay magkakaugnay bilang 1: 13: 17. Hanapin ang anggulo D kung ang isang bilog ay maaaring paligiran sa may apat na gilid na ito. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
- Ang gitnang anggulo ay 45 o mas malaki kaysa sa talamak na inscribed na anggulo batay sa parehong pabilog na arko. Hanapin ang naka-inscribe na anggulo. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
- Ang gitnang anggulo ay 47 o mas malaki kaysa sa acute inscribed na anggulo batay sa parehong pabilog na arko. Hanapin ang naka-inscribe na anggulo. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
- Hanapin ang naka-inscribe na anggulo batay sa arko na bumubuo sa bilog. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
- Hanapin ang naka-inscribe na anggulo batay sa arko na 20% ng bilog. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
- Maghanap ng naka-inscribe na anggulo batay sa isang arko na 10% ng bilog. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
- Ang arko ng isang bilog AC, na hindi naglalaman ng punto B, ay 180 o . At ang arko ng bilog na BC, na hindi naglalaman ng punto A, ay 45 o . Hanapin ang nakasulat na anggulo ACB. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
- Ang mga puntos A, B at C, na matatagpuan sa bilog, hatiin ito sa tatlong arko, ang mga halaga ng degree na nauugnay bilang 1: 4: 13. Hanapin ang pinakamalaking anggulo ng tatsulok na ABC. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
- Ang AC at BD ay ang mga diameter ng bilog na may gitnang O. Ang anggulong DIA ay 35 o . Hanapin ang anggulong AOD. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
- Ang AC at BD ay ang mga diameter ng bilog na may gitnang O. Ang anggulong DIA ay 39 o . Hanapin ang anggulong AOD. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
- Ibinabawas ng chord AB ang arko ng isang bilog hanggang 6 o. Hanapin ang acute angle ABC sa pagitan ng chord na ito at ng tangent sa bilog sa pamamagitan ng point B. Ibigay ang iyong sagot sa mga degree.
- Ibinabawas ng chord AB ang arko ng isang bilog sa 114 o. Hanapin ang acute angle ABC sa pagitan ng chord na ito at ng tangent sa bilog sa pamamagitan ng point B. Ibigay ang iyong sagot sa mga degree.
- Ang isang bilog ay nakasulat sa anggulo C na may halagang 107 o, na dumadampi sa mga gilid ng anggulo sa mga puntong A at B. Hanapin ang anggulong AOB, kung saan ang punto O ay ang sentro ng bilog. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
- Ang mga tangent sa punto A at B sa bilog na may gitnang O ay bumalandra sa isang anggulo na 2 o . Hanapin ang anggulong ABO. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
- Hanapin ang anggulo ng CDB kung ang mga naka-inscribe na anggulo na ADB at ADC ay batay sa mga arko ng isang bilog, ang mga halaga ng antas ay ayon sa pagkakabanggit 67 o at 25 o . Ibigay ang iyong sagot sa antas.
- Ang anggulo sa pagitan ng gilid ng isang regular na -gon na nakasulat sa isang bilog at ang radius ng bilog na ito na iginuhit sa isa sa mga vertices ng gilid ay 75 o . Hanapin ang .
- Ang anggulo sa pagitan ng gilid ng isang regular na -gon na nakasulat sa isang bilog at ang radius ng bilog na ito na iginuhit sa isa sa mga vertices ng gilid ay 54 o . Hanapin ang .
- Ang anggulo sa pagitan ng gilid ng isang regular na -gon na nakasulat sa isang bilog at ang radius ng bilog na ito ay iginuhit sa isa sa mga vertices ng gilid ay 30 o . Hanapin ang .
Gitnang sulok ay ang anggulo na ang vertex ay nasa gitna ng bilog.
Nakasulat na anggulo Isang anggulo na ang vertex ay nasa bilog at ang mga gilid ay nagsalubong dito.
Ang figure ay nagpapakita ng mga sentral at nakasulat na mga anggulo, pati na rin ang kanilang pinakamahalagang katangian.
Kaya, ang halaga ng gitnang anggulo ay katumbas ng angular na halaga ng arko kung saan ito nakasalalay. Nangangahulugan ito na ang isang gitnang anggulo ng 90 degrees ay ibabatay sa isang arko na katumbas ng 90 °, iyon ay, isang bilog. Ang gitnang anggulo, katumbas ng 60°, ay batay sa isang arko na 60 degrees, iyon ay, sa ikaanim na bahagi ng bilog.
Ang halaga ng naka-inscribe na anggulo ay dalawang beses na mas mababa kaysa sa gitnang batayan sa parehong arko.
Gayundin, upang malutas ang mga problema, kailangan natin ang konsepto ng "chord".
Ang mga pantay na gitnang anggulo ay sinusuportahan ng pantay na mga chord.
1. Ano ang nakasulat na anggulo batay sa diameter ng bilog? Ibigay ang iyong sagot sa antas.
Ang isang naka-inscribe na anggulo batay sa diameter ay isang tamang anggulo.
2. Ang gitnang anggulo ay 36° na mas malaki kaysa sa talamak na naka-inscribe na anggulo batay sa parehong pabilog na arko. Hanapin ang naka-inscribe na anggulo. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
Hayaang ang gitnang anggulo ay x, at ang naka-inscribe na anggulo batay sa parehong arko ay y.
Alam namin na x = 2y.
Kaya 2y = 36 + y,
y = 36.
3. Ang radius ng bilog ay 1. Hanapin ang halaga ng isang obtuse inscribed angle batay sa isang chord na katumbas ng . Ibigay ang iyong sagot sa antas.
Hayaang ang chord AB ay . Ang isang obtuse inscribed angle batay sa chord na ito ay ilalarawan ng α.
Sa tatsulok na AOB, ang mga gilid AO at OB ay katumbas ng 1, ang gilid AB ay katumbas ng . Nakakita na tayo ng mga ganyang triangles dati. Malinaw, ang tatsulok na AOB ay right-angled at isosceles, iyon ay, ang anggulo ng AOB ay 90 °.
Pagkatapos ang arc ASV ay katumbas ng 90°, at ang arc AKB ay katumbas ng 360° - 90° = 270°.
Ang naka-inscribe na anggulo na α ay nakasalalay sa AKB arc at katumbas ng kalahati ng angular na halaga ng arc na ito, ibig sabihin, 135°.
Sagot: 135.
4. Hinahati ng chord AB ang bilog sa dalawang bahagi, ang mga halaga ng antas ay nauugnay bilang 5:7. Sa anong anggulo makikita ang chord na ito mula sa punto C, na kabilang sa mas maliit na arko ng bilog? Ibigay ang iyong sagot sa antas.
Ang pangunahing bagay sa gawaing ito ay ang tamang pagguhit at pag-unawa sa kondisyon. Paano mo naiintindihan ang tanong na: "Sa anong anggulo nakikita ang chord mula sa punto C?"
Isipin na nakaupo ka sa punto C at kailangan mong makita ang lahat ng nangyayari sa chord AB. Kaya, parang ang chord AB ay isang screen sa isang sinehan :-)
Malinaw, kailangan mong hanapin ang anggulong ACB.
Ang kabuuan ng dalawang arko kung saan hinahati ng chord AB ang bilog ay 360°, i.e.
5x + 7x = 360°
Samakatuwid x = 30°, at pagkatapos ay ang naka-inscribe na anggulo na ACB ay nakasalalay sa isang arko na katumbas ng 210°.
Ang halaga ng naka-inscribe na anggulo ay katumbas ng kalahati ng angular na halaga ng arko kung saan ito nakasalalay, na nangangahulugan na ang anggulo ng ACB ay katumbas ng 105°.
