Ano ang volume ng isang prisma at kung paano ito mahahanap

Ang dami ng isang prisma ay ang produkto ng lugar ng base nito sa taas nito.

Gayunpaman, alam namin na ang base ng isang prisma ay maaaring magkaroon ng isang tatsulok, isang parisukat, o ilang iba pang polyhedron.

Samakatuwid, upang mahanap ang dami ng isang prisma, kailangan mo lamang kalkulahin ang lugar ng base ng prisma, at pagkatapos ay i-multiply ang lugar na ito sa taas nito.

Iyon ay, kung mayroong isang tatsulok sa base ng prisma, pagkatapos ay kailangan mo munang hanapin ang lugar ng tatsulok. Kung ang base ng prisma ay isang parisukat o isa pang polygon, kailangan mo munang hanapin ang lugar ng parisukat o isa pang polygon.

Dapat tandaan na ang taas ng prisma ay isang patayo na iginuhit sa mga base ng prisma.

Ano ang prisma

Ngayon, tandaan natin ang kahulugan ng prisma.

Ang prisma ay isang polygon na ang dalawang mukha (mga base) ay nasa parallel na mga eroplano, at ang lahat ng mga gilid sa labas ng mga mukha na ito ay parallel.

Upang ilagay ito nang simple, kung gayon:

Ang prisma ay anumang geometric na pigura na may dalawang magkapantay na base at patag na mukha.

Ang pangalan ng isang prisma ay depende sa hugis ng base nito. Kapag ang base ng isang prisma ay isang tatsulok, kung gayon ang gayong prisma ay tinatawag na tatsulok. Ang polyhedral prism ay isang geometric figure na ang base ay isang polyhedron. Ang prisma ay isa ring uri ng silindro.

Ano ang mga uri ng prisma

Kung titingnan natin ang pigura sa itaas, makikita natin na ang mga prisma ay tuwid, regular at pahilig.

Mag-ehersisyo

1. Ano ang tamang prisma?
2. Bakit ito tinawag na ganyan?
3. Ano ang pangalan ng isang prisma na ang mga base ay regular na polygons?
4. Ano ang taas ng pigurang ito?
5. Ano ang pangalan ng prisma na ang mga gilid ay hindi patayo?
6. Tukuyin ang isang tatsulok na prisma.
7. Maaari bang maging parallelepiped ang isang prisma?
8. Anong geometric figure ang tinatawag na semi-regular polygon?

Anong mga elemento ang binubuo ng isang prisma?

Ang isang prisma ay binubuo ng mga elemento tulad ng ibaba at itaas na base, mga gilid na mukha, mga gilid, at mga vertice.

Ang parehong mga base ng prisma ay nasa mga eroplano at parallel sa bawat isa.
Ang mga gilid na mukha ng pyramid ay parallelograms.
Ang lateral surface ng pyramid ay ang kabuuan ng mga lateral na mukha.
Ang mga karaniwang gilid ng mga gilid na mukha ay walang iba kundi ang mga gilid na gilid ng figure na ito.
Ang taas ng pyramid ay ang segment na nagkokonekta sa mga eroplano ng mga base at patayo sa kanila.

Mga Katangian ng Prism

Ang isang geometric na pigura, tulad ng isang prisma, ay may ilang mga katangian. Tingnan natin ang mga katangiang ito nang mas malapitan:

Una, ang mga base ng isang prisma ay tinatawag na equal polygons;
Pangalawa, ang mga gilid na mukha ng prisma ay ipinakita sa anyo ng isang paralelogram;
Pangatlo, ang geometric figure na ito ay may parallel at pantay na mga gilid;
Pang-apat, ang kabuuang lugar ng ibabaw ng prisma ay:

At ngayon isaalang-alang ang teorama, na nagbibigay ng isang formula kung saan makalkula ang lateral surface area at patunay.

Naisip mo na ba ang tungkol sa isang kagiliw-giliw na katotohanan na ang isang prisma ay maaaring hindi lamang isang geometric na katawan, kundi pati na rin ang iba pang mga bagay sa paligid natin. Kahit na ang isang ordinaryong snowflake, depende sa temperatura ng rehimen, ay maaaring maging isang prisma ng yelo, na kumukuha ng anyo ng isang hexagonal figure.

Ngunit ang mga calcite crystal ay may kakaibang kababalaghan na nahati sa mga fragment at nagkakaroon ng hugis ng parallelepiped. At ang pinaka nakakagulat, gaano man kaliit ang mga calcite crystals ay durog, ang resulta ay palaging pareho, sila ay nagiging maliliit na parallelepipeds.

Lumalabas na ang prisma ay nakakuha ng katanyagan hindi lamang sa matematika, na nagpapakita ng geometric na katawan nito, kundi pati na rin sa larangan ng sining, dahil ito ang batayan ng mga pagpipinta na nilikha ng mga mahusay na artista tulad ng P. Picasso, Braque, Griss at iba pa.

DIREKTA PRISM. ILAW AT VOLUME NG DIRECT PRISM.

§ 68. VOLUME NG DIRECT PRISM.

1. Ang dami ng isang tuwid na tatsulok na prisma.

Hayaang kailanganin upang mahanap ang dami ng isang tamang tatsulok na prism, ang base area kung saan ay katumbas ng S, at ang taas ay katumbas ng h= AA" = = BB" = SS" (Larawan 306).

Iguhit natin nang hiwalay ang base ng prism, ibig sabihin, ang tatsulok na ABC (Fig. 307, a), at kumpletuhin ito sa isang parihaba, kung saan gumuhit tayo ng isang tuwid na linya KM sa pamamagitan ng vertex B || AC at mula sa mga puntong A at C ay ibinabagsak namin ang mga patayo na AF at CE sa linyang ito. Nakukuha namin ang ACEF rectangle. Ang pagkakaroon ng pagguhit ng taas na BD ng tatsulok na ABC, makikita natin na ang ACEF na parihaba ay nahahati sa 4 na tamang tatsulok. At /\ LAHAT = /\ BCD at /\ BAF = /\ MASAMA. Nangangahulugan ito na ang lugar ng rektanggulo na ACEF ay dalawang beses sa lugar ng tatsulok na ABC, iyon ay, ito ay katumbas ng 2S.

Sa prisma na ito na may batayang ABC nagdaragdag kami ng mga prisma na may mga baseng LAHAT at BAF at taas h(Pagguhit 307, b). Nakakakuha kami ng isang parihabang parallelepiped na may base
ACEF.

Kung pinutol natin ang parallelepiped na ito ng isang eroplanong dumadaan sa mga linyang BD at BB", makikita natin na ang rectangular parallelepiped ay binubuo ng 4 na prisms na may mga base.
BCD, LAHAT, BAD at BAF.

Ang mga prisma na may mga base BCD at LAHAT ay maaaring pagsamahin, dahil ang kanilang mga base ay pantay ( /\ BCD = /\ BCE) at katumbas din ng kanilang mga lateral edge, na patayo sa isang eroplano. Samakatuwid, ang mga volume ng mga prism na ito ay pantay. Ang mga volume ng prisms na may mga baseng BAD at BAF ay pantay din.

Kaya, lumalabas na ang dami ng isang ibinigay na tatsulok na prisma na may base
Ang ABC ay kalahati ng volume ng isang parihabang parallelepiped na may base na ACEF.

Alam namin na ang dami ng isang hugis-parihaba na parallelepiped ay katumbas ng produkto ng lugar ng base nito at ang taas, ibig sabihin, sa kasong ito ito ay katumbas ng 2S h. Kaya't ang dami ng kanang tatsulok na prisma na ito ay katumbas ng S h.

Ang dami ng isang right triangular prism ay katumbas ng produkto ng lugar ng base nito at ang taas.

2. Ang dami ng isang tuwid na polygonal prism.

Upang mahanap ang volume ng isang tuwid na polygonal prism, tulad ng isang pentagonal, na may base area S at taas h, hatiin natin ito sa tatsulok na prism (Larawan 308).

Ang pagtukoy sa mga batayang lugar ng tatsulok na prisma sa pamamagitan ng S 1, S 2 at S 3, at ang dami ng polygonal prism na ito hanggang V, nakukuha natin ang:

V = S 1 h+S2 h+ S 3 h, o
V = (S 1 + S 2 + S 3) h.

At sa wakas: V = S h.

Sa parehong paraan, ang formula para sa dami ng isang tuwid na prisma na may anumang polygon sa base nito ay hinango.

Ibig sabihin, Ang dami ng anumang tuwid na prisma ay katumbas ng produkto ng lugar ng base nito at ang taas.

Mga ehersisyo.

1. Kalkulahin ang volume ng isang tuwid na prisma na may paralelogram sa base, gamit ang sumusunod na data:

2. Kalkulahin ang volume ng isang tuwid na prisma na may tatsulok sa base, gamit ang sumusunod na data:

3. Kalkulahin ang volume ng isang tuwid na prisma na may equilateral triangle na may gilid na 12 cm (32 cm, 40 cm) sa base. Prism taas 60 cm.

4. Kalkulahin ang volume ng isang tuwid na prisma na mayroong isang right-angled triangle sa base na may mga binti na 12 cm at 8 cm (16 cm at 7 cm; 9 m at 6 m). Ang taas ng prisma ay 0.3 m.

5. Kalkulahin ang volume ng isang tuwid na prisma na may trapezoid sa base na may magkatulad na gilid na 18 cm at 14 cm at taas na 7.5 cm. Ang taas ng prisma ay 40 cm.

6. Kalkulahin ang dami ng iyong silid-aralan (gym, iyong silid).

7. Ang kabuuang ibabaw ng kubo ay 150 cm 2 (294 cm 2, 864 cm 2). Kalkulahin ang volume ng kubo na ito.

8. Ang haba ng isang brick sa gusali ay 25.0 cm, ang lapad nito ay 12.0 cm, ang kapal nito ay 6.5 cm.

9. Ilang piraso ng building brick ang kakailanganin para makabuo ng solidong brick wall na may hugis ng isang parihabang parallelepiped na 12 m ang haba, 0.6 m ang lapad at 10 m ang taas? (Mga sukat ng brick mula sa Exercise 8.)

10. Ang haba ng isang malinis na gupit na tabla ay 4.5 m, ang lapad ay 35 cm, ang kapal ay 6 cm.

11. Ilang toneladang dayami ang maaaring ilagay sa hayloft na natatakpan ng gable roof (Fig. 309), kung ang haba ng hayloft ay 12 m, ang lapad ay 8 m, ang taas ay 3.5 m at ang taas ng bubong tagaytay ay 1.5 m? (Ang tiyak na gravity ng hay ay kinuha bilang 0.2.)

12. Kinakailangang maghukay ng kanal na 0.8 km ang haba; sa seksyon, ang kanal ay dapat magkaroon ng hugis ng isang trapezoid na may mga base na 0.9 m at 0.4 m, at ang lalim ng kanal ay dapat na 0.5 m (Larawan 310). Ilang metro kubiko ng lupa ang kailangang ilabas?

Ang iba't ibang mga prisma ay naiiba sa bawat isa. Kasabay nito, marami silang pagkakatulad. Upang mahanap ang lugar ng base ng isang prisma, kailangan mong malaman kung anong uri ang hitsura nito.

Pangkalahatang teorya

Ang prisma ay anumang polyhedron na ang mga gilid ay may anyo ng paralelogram. Bukod dito, ang anumang polyhedron ay maaaring nasa base nito - mula sa isang tatsulok hanggang sa isang n-gon. Bukod dito, ang mga base ng prisma ay palaging pantay sa bawat isa. Ano ang hindi nalalapat sa mga mukha sa gilid - maaari silang mag-iba nang malaki sa laki.

Kapag nilulutas ang mga problema, hindi lamang ang lugar ng base ng prisma ang nakatagpo. Maaaring kailanganin na malaman ang lateral surface, iyon ay, lahat ng mga mukha na hindi base. Ang buong ibabaw ay magiging unyon na ng lahat ng mukha na bumubuo sa prisma.

Minsan lumilitaw ang mga taas sa mga gawain. Ito ay patayo sa mga base. Ang dayagonal ng isang polyhedron ay isang segment na nag-uugnay sa mga pares ng anumang dalawang vertices na hindi kabilang sa parehong mukha.

Dapat pansinin na ang lugar ng base ng isang tuwid o hilig na prisma ay hindi nakasalalay sa anggulo sa pagitan nila at ng mga gilid na mukha. Kung mayroon silang parehong mga numero sa itaas at ibabang mga mukha, kung gayon ang kanilang mga lugar ay magiging pantay.

tatsulok na prisma

Ito ay may sa base ng isang figure na may tatlong vertices, iyon ay, isang tatsulok. Ito ay kilala na iba. Kung pagkatapos ay sapat na upang maalala na ang lugar nito ay tinutukoy ng kalahati ng produkto ng mga binti.

Ganito ang hitsura ng notasyong matematika: S = ½ av.

Upang malaman ang lugar ng base sa isang pangkalahatang anyo, ang mga formula ay kapaki-pakinabang: Heron at ang isa kung saan ang kalahati ng gilid ay dadalhin sa taas na iginuhit dito.

Ang unang formula ay dapat na nakasulat tulad nito: S \u003d √ (p (p-a) (p-in) (p-s)). Ang entry na ito ay naglalaman ng isang semi-perimeter (p), iyon ay, ang kabuuan ng tatlong panig na hinati ng dalawa.

Pangalawa: S = ½ n a * a.

Kung nais mong malaman ang lugar ng base ng isang tatsulok na prism, na regular, kung gayon ang tatsulok ay nagiging equilateral. Mayroon itong sariling formula: S = ¼ a 2 * √3.

parisukat na prisma

Ang base nito ay alinman sa mga kilalang quadrilateral. Maaari itong maging isang parihaba o isang parisukat, isang parallelepiped o isang rhombus. Sa bawat kaso, upang makalkula ang lugar ng base ng prisma, kakailanganin mo ang iyong sariling formula.

Kung ang base ay isang parihaba, ang lugar nito ay tinutukoy bilang mga sumusunod: S = av, kung saan ang a, b ay ang mga gilid ng parihaba.

Kailan nag-uusap kami tungkol sa isang quadrangular prism, pagkatapos ay ang lugar ng base ng isang regular na prism ay kinakalkula gamit ang formula para sa isang parisukat. Dahil siya ang nakahiga sa base. S \u003d a 2.

Sa kaso kapag ang base ay parallelepiped, kakailanganin ang sumusunod na pagkakapantay-pantay: S \u003d a * n a. Ito ay nangyayari na ang isang gilid ng isang parallelepiped at isa sa mga anggulo ay ibinigay. Pagkatapos, upang kalkulahin ang taas, kakailanganin mong gumamit ng karagdagang formula: na \u003d b * sin A. Bukod dito, ang anggulo A ay katabi ng gilid na "b", at ang taas ay na kabaligtaran sa anggulong ito.

Kung ang isang rhombus ay namamalagi sa base ng prisma, kung gayon ang parehong pormula ay kinakailangan upang matukoy ang lugar nito tulad ng para sa isang paralelogram (dahil ito ay isang espesyal na kaso nito). Ngunit maaari mo ring gamitin ang isang ito: S = ½ d 1 d 2. Narito ang d 1 at d 2 ay dalawang dayagonal ng rhombus.

Regular na pentagonal prism

Ang kasong ito ay nagsasangkot ng paghahati ng polygon sa mga tatsulok, ang mga lugar kung saan mas madaling malaman. Bagaman nangyayari na ang mga numero ay maaaring may ibang bilang ng mga vertex.

Dahil ang base ng prisma ay isang regular na pentagon, maaari itong hatiin sa limang equilateral triangles. Kung gayon ang lugar ng base ng prisma ay katumbas ng lugar ng isang tatsulok (ang formula ay makikita sa itaas), na pinarami ng lima.

Regular na hexagonal prism

Ayon sa prinsipyong inilarawan para sa isang pentagonal prism, posibleng hatiin ang base hexagon sa 6 equilateral triangles. Ang formula para sa lugar ng base ng naturang prisma ay katulad ng nauna. Lamang sa ito ay dapat na multiply sa anim.

Magiging ganito ang formula: S = 3/2 at 2 * √3.

Mga gawain

Hindi.

Desisyon. Ang base ng isang prisma ay isang parisukat, ngunit ang gilid nito ay hindi kilala. Mahahanap mo ang halaga nito mula sa dayagonal ng parisukat (x), na nauugnay sa dayagonal ng prism (d) at taas nito (h). x 2 \u003d d 2 - n 2. Sa kabilang banda, ang segment na "x" na ito ay ang hypotenuse sa isang tatsulok na ang mga binti ay katumbas ng gilid ng parisukat. Iyon ay, x 2 \u003d a 2 + a 2. Kaya, lumalabas na ang isang 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2.

Palitan ang numero 22 sa halip na d, at palitan ang "n" ng halaga nito - 14, lumalabas na ang gilid ng parisukat ay 12 cm Ngayon ay madaling malaman ang base area: 12 * 12 \u003d 144 cm 2 .

Upang malaman ang lugar ng buong ibabaw, kailangan mong magdagdag ng dalawang beses sa halaga ng base area at apat na beses sa gilid. Ang huli ay madaling mahanap sa pamamagitan ng formula para sa isang rektanggulo: i-multiply ang taas ng polyhedron at ang gilid ng base. Iyon ay, 14 at 12, ang bilang na ito ay magiging katumbas ng 168 cm 2. Ang kabuuang lugar sa ibabaw ng prisma ay matatagpuan na 960 cm 2 .

Sagot. Ang base area ng prism ay 144 cm2. Ang buong ibabaw - 960 cm 2 .

Hindi. 2. Dana Sa base ay nakahiga ang isang tatsulok na may gilid na 6 cm. Sa kasong ito, ang dayagonal ng gilid na mukha ay 10 cm. Kalkulahin ang mga lugar: ang base at ang gilid na ibabaw.

Desisyon. Dahil ang prisma ay regular, ang base nito ay isang equilateral triangle. Samakatuwid, lumalabas na ang lugar nito ay katumbas ng 6 na squared times ¼ at ang square root ng 3. Ang isang simpleng pagkalkula ay humahantong sa resulta: 9√3 cm 2. Ito ang lugar ng isang base ng prisma.

Ang lahat ng mga mukha sa gilid ay pareho at mga parihaba na may mga gilid na 6 at 10 cm. Upang kalkulahin ang kanilang mga lugar, sapat na upang i-multiply ang mga numerong ito. Pagkatapos ay i-multiply ang mga ito sa tatlo, dahil ang prisma ay may eksaktong napakaraming panig na mukha. Pagkatapos ang lugar ng gilid na ibabaw ay sugat 180 cm 2.

Sagot. Mga lugar: base - 9√3 cm 2, gilid na ibabaw ng prism - 180 cm 2.

Sa pisika, ang isang tatsulok na prisma na gawa sa salamin ay kadalasang ginagamit upang pag-aralan ang spectrum ng puting liwanag, dahil maaari itong hatiin sa mga indibidwal na nasasakupan nito. Sa artikulong ito, isasaalang-alang natin ang formula ng volume

Ano ang triangular prism?

Bago ibigay ang formula ng volume, isaalang-alang ang mga katangian ng figure na ito.

Upang makuha ito, kailangan mong kumuha ng isang tatsulok ng di-makatwirang hugis at ilipat ito parallel sa sarili nito para sa isang tiyak na distansya. Ang mga vertex ng tatsulok sa inisyal at panghuling posisyon ay dapat na konektado sa pamamagitan ng mga tuwid na segment. Ang resultang three-dimensional figure ay tinatawag na triangular prism. Mayroon itong limang panig. Ang dalawa sa kanila ay tinatawag na mga base: sila ay parallel at pantay sa bawat isa. Ang mga base ng itinuturing na prisma ay mga tatsulok. Ang tatlong natitirang panig ay paralelogram.

Bilang karagdagan sa mga gilid, ang prisma na isinasaalang-alang ay nailalarawan sa pamamagitan ng anim na vertices (tatlo para sa bawat base) at siyam na mga gilid (6 na mga gilid ay namamalagi sa mga eroplano ng mga base at 3 mga gilid ay nabuo sa pamamagitan ng intersection ng mga gilid). Kung ang mga gilid ng gilid ay patayo sa mga base, kung gayon ang gayong prisma ay tinatawag na hugis-parihaba.

Ang pagkakaiba sa pagitan ng isang tatsulok na prism at lahat ng iba pang figure ng klase na ito ay ito ay palaging matambok (four-, five-, ..., n-gonal prisms ay maaari ding malukong).

Ito ay isang hugis-parihaba na pigura, sa base kung saan namamalagi ang isang equilateral triangle.

Dami ng isang tatsulok na prisma ng isang pangkalahatang uri

Paano mahahanap ang dami ng isang tatsulok na prisma? Ang formula sa mga pangkalahatang termino ay katulad ng para sa isang prisma ng anumang uri. Mayroon itong sumusunod na mathematical notation:

Narito ang h ay ang taas ng figure, iyon ay, ang distansya sa pagitan ng mga base nito, S o ay ang lugar ng tatsulok.

Ang halaga ng S o ay matatagpuan kung ang ilang mga parameter para sa isang tatsulok ay kilala, halimbawa, isang gilid at dalawang anggulo, o dalawang gilid at isang anggulo. Ang lugar ng isang tatsulok ay katumbas ng kalahati ng produkto ng taas nito at ang haba ng gilid kung saan ibinababa ang taas na ito.

Kung tungkol sa taas h ng figure, ito ay pinakamadaling hanapin ito para sa isang parihabang prisma. Sa huling kaso, ang h ay tumutugma sa haba ng gilid ng gilid.

Dami ng isang regular na tatsulok na prisma

Ang pangkalahatang formula para sa dami ng isang tatsulok na prisma, na ibinigay sa nakaraang seksyon ng artikulo, ay maaaring gamitin upang kalkulahin ang katumbas na halaga para sa isang regular na tatsulok na prisma. Dahil ang base nito ay isang equilateral triangle, ang lugar nito ay:

Makukuha ng lahat ang formula na ito kung naaalala nila na sa isang equilateral triangle ang lahat ng mga anggulo ay pantay sa isa't isa at bumubuo ng 60 o. Dito ang simbolo a ay ang haba ng gilid ng tatsulok.

Ang taas h ay ang haba ng gilid. Wala itong kinalaman sa base ng isang regular na prisma at maaaring kumuha ng mga di-makatwirang halaga. Bilang isang resulta, ang formula para sa dami ng isang tatsulok na prism ng tamang anyo ay ganito ang hitsura:

Matapos makalkula ang ugat, maaari nating muling isulat ang formula na ito tulad ng sumusunod:

Kaya, upang mahanap ang dami ng isang regular na prisma na may isang tatsulok na base, kinakailangan upang parisukat ang gilid ng base, i-multiply ang halagang ito sa taas, at i-multiply ang resultang halaga sa 0.433.

Ang dami ng prisma. Pagtugon sa suliranin

Ang geometry ay ang pinakamakapangyarihang tool para sa pagpipino ng ating mga kakayahan sa pag-iisip at nagbibigay-daan sa atin na makapag-isip at mangatuwiran nang tama.

G. Galileo

Layunin ng aralin:

• upang turuan ang paglutas ng mga problema para sa pagkalkula ng dami ng mga prisma, upang ibuod at i-systematize ang impormasyon na mayroon ang mga mag-aaral tungkol sa prisma at mga elemento nito, upang mabuo ang kakayahang malutas ang mga problema ng tumaas na pagiging kumplikado;
• bumuo ng lohikal na pag-iisip, ang kakayahang magtrabaho nang nakapag-iisa, ang mga kasanayan ng mutual control at pagpipigil sa sarili, ang kakayahang magsalita at makinig;
• bumuo ng ugali ng patuloy na pagtatrabaho, ilang kapaki-pakinabang na gawa, edukasyon ng pagtugon, kasipagan, katumpakan.

Uri ng aralin: isang aral sa paggamit ng kaalaman, kasanayan at kakayahan.

Kagamitan: control card, media projector, presentasyon “Aralin. Prism volume", mga computer.

Sa panahon ng mga klase

• Lateral ribs ng prism (Larawan 2).
• Ang gilid na ibabaw ng prisma (Figure 2, Figure 5).
• Ang taas ng prisma (Figure 3, Figure 4).
• Direktang prisma (Larawan 2,3,4).
• Inclined prism (Larawan 5).
• Tamang prisma (Larawan 2, Larawan 3).
• Diagonal na seksyon ng isang prisma (Larawan 2).
• Prism diagonal (Larawan 2).
• Perpendikular na seksyon ng prisma (pi3, fig4).
• Ang lugar ng lateral surface ng prisma.
• Ang kabuuang lugar ng ibabaw ng prisma.
• Ang dami ng prisma.

1. CHECK HOME WORK (8 min)

Magpalitan ng mga notebook, suriin ang solusyon sa mga slide at markahan ang marka (markahan ang 10 kung ang gawain ay binubuo)

Gumuhit ng problema at lutasin ito. Ipinagtanggol ng mag-aaral ang problemang kanyang naipon sa pisara. Larawan 6 at Larawan 7.





Kabanata 2, §3
Gawain.2. Ang mga haba ng lahat ng mga gilid ng isang regular na tatsulok na prism ay katumbas ng bawat isa. Kalkulahin ang volume ng prism kung ang surface area nito ay cm 2 (Fig. 8)



Kabanata 2, §3
Gawain 5. Ang base ng straight prism ABCA 1B 1C1 ay isang right triangle ABC (angle ABC=90°), AB=4cm. Kalkulahin ang volume ng prism kung ang radius ng circumscribed triangle ABC ay 2.5cm at ang taas ng prism ay 10cm. (Larawan 9).



Kabanata 2, § 3
Problema 29. Ang haba ng gilid ng base ng isang regular na quadrangular prism ay 3 cm. Ang dayagonal ng prism ay bumubuo ng isang anggulo ng 30° sa eroplano ng gilid na mukha. Kalkulahin ang volume ng prism (Figure 10).



2. Pinagsamang gawain ng guro sa klase (2-3 min.).

Layunin: pagbubuod ng mga resulta ng theoretical warm-up (naglalagay ang mga mag-aaral ng mga marka sa isa't isa), natututo kung paano lutasin ang mga problema sa paksa.

3. PISIKAL NA MINUTO (3 min)
4. PAGSOLUSYON NG PROBLEMA (10 min)

Sa yugtong ito, inaayos ng guro ang pangharap na gawain sa pag-uulit ng mga pamamaraan para sa paglutas ng mga problema sa planimetric, mga formula ng planimetry. Ang klase ay nahahati sa dalawang grupo, ang ilan ay malulutas ang mga problema, ang iba ay nagtatrabaho sa computer. Pagkatapos ay nagbabago sila. Inaanyayahan ang mga mag-aaral na lutasin ang lahat ng No. 8 (pasalita), No. 9 (pasalita). Matapos silang hatiin sa mga grupo at lumabag upang malutas ang mga problema No. 14, No. 30, No. 32.

Kabanata 2, §3, pahina 66-67

Problema 8. Ang lahat ng mga gilid ng isang regular na tatsulok na prism ay pantay sa bawat isa. Hanapin ang volume ng prism kung ang cross-sectional area ng eroplano na dumadaan sa gilid ng lower base at ang gitna ng gilid ng upper base ay cm (Fig. 11).



Kabanata 2, §3, pahina 66-67
Problema 9. Ang base ng isang tuwid na prisma ay isang parisukat, at ang mga gilid na gilid nito ay dalawang beses sa gilid ng base. Kalkulahin ang volume ng prism kung ang radius ng bilog na naka-circumscribe malapit sa seksyon ng prism ng isang eroplanong dumadaan sa gilid ng base at ang gitna ng kabaligtaran na gilid ng gilid ay katumbas ng (Fig. 12)



Kabanata 2, §3, pahina 66-67
Gawain 14.Ang base ng isang tuwid na prisma ay isang rhombus, isa sa mga dayagonal na katumbas ng tagiliran nito. Kalkulahin ang perimeter ng seksyon sa pamamagitan ng isang eroplano na dumadaan sa malaking dayagonal ng ibabang base, kung ang volume ng prism ay pantay at ang lahat ng mga gilid na mukha ay parisukat (Fig. 13).



Kabanata 2, §3, pahina 66-67
Suliranin 30.Ang ABCA 1 B 1 C 1 ay isang regular na tatsulok na prism, ang lahat ng mga gilid ay pantay sa isa't isa, ang punto sa gitna ng gilid BB 1. Kalkulahin ang radius ng bilog na nakasulat sa seksyon ng prism ng AOS plane, kung ang volume ng prism ay pantay (Larawan 14).



Kabanata 2, §3, pahina 66-67
Suliranin 32.Sa isang regular na quadrangular prism, ang kabuuan ng mga lugar ng mga base ay katumbas ng lugar ng lateral surface. Kalkulahin ang volume ng prism kung ang diameter ng bilog na naka-circumscribe malapit sa seksyon ng prism ng isang eroplanong dumadaan sa dalawang vertices ng lower base at ang kabaligtaran na vertex ng upper base ay 6 cm (Fig. 15).



Habang nilulutas ang mga problema, inihahambing ng mga mag-aaral ang kanilang mga sagot sa ipinakita ng guro. Ito ay isang halimbawa ng paglutas ng problema sa mga detalyadong komento ... Indibidwal na gawain ng isang guro na may "malakas" na mga mag-aaral (10 min.).

5. Malayang gawain ng mga mag-aaral sa pagsusulit sa computer

1. Ang gilid ng base ng isang regular na triangular na prism ay , at ang taas ay 5. Hanapin ang volume ng prisma.

1) 152) 45 3) 104) 125) 18

2. Piliin ang tamang pahayag.

1) Ang dami ng isang tamang prisma, ang base nito ay isang tamang tatsulok, ay katumbas ng produkto ng base area at ang taas.

2) Ang dami ng isang regular na triangular prism ay kinakalkula ng formula V \u003d 0.25a 2 h - kung saan ang a ay ang gilid ng base, h ang taas ng prisma.

3) Ang dami ng isang tuwid na prisma ay katumbas ng kalahati ng produkto ng lugar ng base at taas.

4) Ang dami ng isang regular na quadrangular prism ay kinakalkula ng formula V \u003d isang 2 h-kung saan ang a ay ang gilid ng base, h ay ang taas ng prisma.

5) Ang dami ng isang regular na hexagonal prism ay kinakalkula ng formula V \u003d 1.5a 2 h, kung saan ang a ay ang gilid ng base, h ang taas ng prisma.

3. Ang gilid ng base ng isang regular na triangular prism ay katumbas ng. Ang isang eroplano ay iginuhit sa gilid ng ibabang base at ang kabaligtaran na tuktok ng itaas na base, na dumadaan sa isang anggulo na 45° patungo sa base. Hanapin ang volume ng prisma.

1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

4. Ang base ng isang tuwid na prisma ay isang rhombus, ang gilid nito ay 13, at ang isa sa mga dayagonal ay 24. Hanapin ang volume ng prism kung ang dayagonal ng gilid na mukha ay 14.