Ang isa sa mga sangay ng matematika na kung saan ang mga mag-aaral ay nakayanan ang pinakamalaking paghihirap ay trigonometry. Hindi nakakagulat: upang malayang makabisado ang lugar na ito ng kaalaman, kailangan mo ng spatial na pag-iisip, ang kakayahang makahanap ng mga sine, cosine, tangent, cotangent gamit ang mga formula, gawing simple ang mga expression, at magamit ang numerong pi sa mga kalkulasyon. Bilang karagdagan, kailangan mong makapag-apply ng trigonometry kapag nagpapatunay ng mga theorems, at nangangailangan ito ng alinman sa isang nabuong memorya ng matematika o ang kakayahang maghinuha ng mga kumplikadong lohikal na chain.
Pinagmulan ng trigonometrya
Ang kakilala sa agham na ito ay dapat magsimula sa kahulugan ng sine, cosine at tangent ng anggulo, ngunit kailangan mo munang malaman kung ano ang ginagawa ng trigonometry sa pangkalahatan.
Sa kasaysayan, ang mga tamang tatsulok ang naging pangunahing bagay ng pag-aaral sa seksyong ito ng agham sa matematika. Ang pagkakaroon ng isang anggulo ng 90 degrees ay ginagawang posible na magsagawa ng iba't ibang mga operasyon na nagpapahintulot sa isa na matukoy ang mga halaga ng lahat ng mga parameter ng figure na isinasaalang-alang gamit ang dalawang panig at isang anggulo o dalawang anggulo at isang gilid. Noong nakaraan, napansin ng mga tao ang pattern na ito at nagsimulang aktibong gamitin ito sa pagtatayo ng mga gusali, nabigasyon, astronomiya, at kahit na sining.
Unang yugto
Sa una, ang mga tao ay nag-uusap tungkol sa relasyon ng mga anggulo at panig ng eksklusibo sa halimbawa ng mga tamang tatsulok. Pagkatapos ay natuklasan ang mga espesyal na formula na naging posible upang mapalawak ang mga hangganan ng paggamit sa pang-araw-araw na buhay ng seksyong ito ng matematika.
Ang pag-aaral ng trigonometrya sa paaralan ngayon ay nagsisimula sa mga right-angled triangles, pagkatapos kung saan ang nakuhang kaalaman ay ginagamit ng mga mag-aaral sa physics at paglutas ng abstract trigonometriko equation, trabaho na kung saan ay nagsisimula sa mataas na paaralan.
Spherical trigonometrya
Nang maglaon, nang maabot ng agham ang susunod na antas ng pag-unlad, ang mga formula na may sine, cosine, tangent, cotangent ay nagsimulang gamitin sa spherical geometry, kung saan iba't ibang mga panuntunan ang nalalapat, at ang kabuuan ng mga anggulo sa isang tatsulok ay palaging higit sa 180 degrees. Ang seksyong ito ay hindi pinag-aaralan sa paaralan, ngunit kailangang malaman ang tungkol sa pagkakaroon nito, hindi bababa sa dahil ang ibabaw ng mundo, at ang ibabaw ng anumang iba pang planeta, ay matambok, na nangangahulugan na ang anumang marka sa ibabaw ay magiging "hugis arko" sa tatlong-dimensional na espasyo.
Kunin ang globo at thread. Ikabit ang sinulid sa alinmang dalawang punto sa globo upang ito ay mahigpit. Bigyang-pansin - nakuha nito ang hugis ng isang arko. Ito ay may ganitong mga anyo na ang spherical geometry, na ginagamit sa geodesy, astronomy, at iba pang teoretikal at inilapat na mga larangan, ay nakikipag-ugnayan.
Kanang tatsulok
Ang pagkakaroon ng natutunan ng kaunti tungkol sa mga paraan ng paggamit ng trigonometrya, bumalik tayo sa pangunahing trigonometrya upang higit na maunawaan kung ano ang sine, cosine, tangent, anong mga kalkulasyon ang maaaring gawin sa kanilang tulong at kung anong mga formula ang gagamitin.
Ang unang hakbang ay upang maunawaan ang mga konsepto na nauugnay sa isang tamang tatsulok. Una, ang hypotenuse ay ang gilid sa tapat ng 90 degree na anggulo. Siya ang pinakamatagal. Naaalala namin na, ayon sa Pythagorean theorem, ang numerical na halaga nito ay katumbas ng ugat ng kabuuan ng mga parisukat ng iba pang dalawang panig.
Halimbawa, kung ang dalawang panig ay 3 at 4 na sentimetro ayon sa pagkakabanggit, ang haba ng hypotenuse ay magiging 5 sentimetro. Sa pamamagitan ng paraan, alam ng mga sinaunang Egyptian ang tungkol dito mga apat at kalahating libong taon na ang nakalilipas.
Ang dalawang natitirang panig na bumubuo ng isang tamang anggulo ay tinatawag na mga binti. Bilang karagdagan, dapat nating tandaan na ang kabuuan ng mga anggulo sa isang tatsulok sa isang rectangular coordinate system ay 180 degrees.
Kahulugan
Sa wakas, na may matatag na pag-unawa sa geometric na base, maaari nating buksan ang kahulugan ng sine, cosine at tangent ng isang anggulo.
Ang sine ng isang anggulo ay ang ratio ng kabaligtaran na binti (i.e., ang gilid sa tapat ng nais na anggulo) sa hypotenuse. Ang cosine ng isang anggulo ay ang ratio ng katabing binti sa hypotenuse.
Tandaan na alinman sa sine o cosine ay hindi maaaring mas malaki sa isa! Bakit? Dahil ang hypotenuse ay bilang default ang pinakamahaba. Gaano man kahaba ang binti, ito ay magiging mas maikli kaysa sa hypotenuse, na nangangahulugan na ang kanilang ratio ay palaging mas mababa sa isa. Kaya, kung nakakuha ka ng sine o cosine na may halagang higit sa 1 sa sagot sa problema, maghanap ng error sa mga kalkulasyon o pangangatwiran. Malinaw na mali ang sagot na ito.
Sa wakas, ang tangent ng isang anggulo ay ang ratio ng kabaligtaran na bahagi sa katabing bahagi. Ang parehong resulta ay magbibigay ng dibisyon ng sine sa pamamagitan ng cosine. Tingnan: alinsunod sa pormula, hinahati namin ang haba ng gilid sa hypotenuse, pagkatapos ay hinahati namin sa haba ng pangalawang panig at i-multiply ng hypotenuse. Kaya, nakukuha namin ang parehong ratio tulad ng sa kahulugan ng tangent.
Ang cotangent, ayon sa pagkakabanggit, ay ang ratio ng gilid na katabi ng sulok sa kabaligtaran. Nakukuha namin ang parehong resulta sa pamamagitan ng paghahati ng yunit ng tangent.
Kaya, isinasaalang-alang namin ang mga kahulugan kung ano ang sine, cosine, tangent at cotangent, at maaari naming harapin ang mga formula.
Ang pinakasimpleng mga formula
Sa trigonometrya, hindi magagawa ng isang tao nang walang mga formula - kung paano makahanap ng sine, cosine, tangent, cotangent nang wala sila? At ito mismo ang kinakailangan kapag nilutas ang mga problema.
Ang unang formula na kailangan mong malaman kapag nagsisimula sa pag-aaral ng trigonometrya ay nagsasabi na ang kabuuan ng mga parisukat ng sine at cosine ng isang anggulo ay katumbas ng isa. Ang formula na ito ay direktang kinahinatnan ng Pythagorean theorem, ngunit nakakatipid ito ng oras kung gusto mong malaman ang halaga ng anggulo, hindi ang gilid.
Maraming mga mag-aaral ang hindi matandaan ang pangalawang pormula, na napakapopular din sa paglutas ng mga problema sa paaralan: ang kabuuan ng isa at ang parisukat ng tangent ng isang anggulo ay katumbas ng isa na hinati sa parisukat ng cosine ng anggulo. Tingnang mabuti: pagkatapos ng lahat, ito ay ang parehong pahayag tulad ng sa unang pormula, ang magkabilang panig lamang ng pagkakakilanlan ay nahahati sa parisukat ng cosine. Lumalabas na ang isang simpleng mathematical operation ay ginagawang ganap na hindi nakikilala ang trigonometriko formula. Tandaan: sa pag-alam kung ano ang sine, cosine, tangent at cotangent, ang mga panuntunan sa conversion at ilang pangunahing formula, maaari mong independiyenteng makuha anumang oras ang kinakailangang mas kumplikadong mga formula sa isang sheet ng papel.
Mga formula ng dobleng anggulo at pagdaragdag ng mga argumento
Dalawang higit pang mga formula na kailangan mong matutunan ay nauugnay sa mga halaga ng sine at cosine para sa kabuuan at pagkakaiba ng mga anggulo. Ang mga ito ay ipinapakita sa figure sa ibaba. Pakitandaan na sa unang kaso, ang sine at cosine ay pinarami ng parehong beses, at sa pangalawa, ang pairwise na produkto ng sine at cosine ay idinagdag.
Mayroon ding mga formula na nauugnay sa mga argumento ng double angle. Ang mga ito ay ganap na nagmula sa mga nauna - bilang isang kasanayan, subukang kunin ang mga ito sa iyong sarili, kunin ang anggulo ng alpha na katumbas ng anggulo ng beta.
Panghuli, tandaan na ang mga formula ng dobleng anggulo ay maaaring ma-convert upang mapababa ang antas ng sine, cosine, tangent alpha.
Theorems
Ang dalawang pangunahing teorema sa pangunahing trigonometrya ay ang sine theorem at ang cosine theorem. Sa tulong ng mga theorems na ito, madali mong maunawaan kung paano hanapin ang sine, cosine at tangent, at samakatuwid ay ang lugar ng figure, at ang laki ng bawat panig, atbp.
Ang sine theorem ay nagsasaad na bilang resulta ng paghahati ng haba ng bawat panig ng tatsulok sa halaga ng kabaligtaran na anggulo, nakukuha natin ang parehong numero. Bukod dito, ang bilang na ito ay magiging katumbas ng dalawang radii ng circumscribed na bilog, iyon ay, ang bilog na naglalaman ng lahat ng mga punto ng ibinigay na tatsulok.
Ang cosine theorem ay nagsa-generalize ng Pythagorean theorem, na ipinapalabas ito sa anumang mga tatsulok. Lumalabas na mula sa kabuuan ng mga parisukat ng dalawang panig, ibawas ang kanilang produkto, na pinarami ng dobleng cosine ng anggulo na katabi ng mga ito - ang resultang halaga ay magiging katumbas ng parisukat ng ikatlong panig. Kaya, ang Pythagorean theorem ay lumalabas na isang espesyal na kaso ng cosine theorem.
Mga pagkakamali dahil sa kawalan ng pansin
Kahit na alam kung ano ang sine, cosine at tangent, madaling magkamali dahil sa kawalan ng pag-iisip o pagkakamali sa pinakasimpleng mga kalkulasyon. Upang maiwasan ang gayong mga pagkakamali, kilalanin natin ang pinakasikat sa kanila.
Una, hindi mo dapat i-convert ang mga ordinaryong fraction sa mga decimal hanggang sa makuha ang huling resulta - maaari mong iwanan ang sagot bilang isang ordinaryong fraction, maliban kung iba ang sinasabi ng kundisyon. Ang ganitong pagbabago ay hindi matatawag na isang pagkakamali, ngunit dapat itong alalahanin na sa bawat yugto ng problema ay maaaring lumitaw ang mga bagong ugat, na, ayon sa ideya ng may-akda, ay dapat mabawasan. Sa kasong ito, mag-aaksaya ka ng oras sa mga hindi kinakailangang operasyon sa matematika. Ito ay totoo lalo na para sa mga halaga tulad ng ugat ng tatlo o dalawa, dahil nangyayari ang mga ito sa mga gawain sa bawat hakbang. Ang parehong naaangkop sa pag-round ng "pangit" na mga numero.
Dagdag pa, tandaan na ang cosine theorem ay nalalapat sa anumang tatsulok, ngunit hindi ang Pythagorean theorem! Kung nakalimutan mong ibawas nang dalawang beses ang produkto ng mga panig na pinarami ng cosine ng anggulo sa pagitan nila, hindi ka lamang makakakuha ng isang ganap na maling resulta, ngunit nagpapakita rin ng isang kumpletong hindi pagkakaunawaan ng paksa. Ito ay mas masahol pa sa isang walang ingat na pagkakamali.
Pangatlo, huwag malito ang mga halaga para sa mga anggulo na 30 at 60 degrees para sa mga sine, cosine, tangent, cotangent. Tandaan ang mga halagang ito, dahil ang sine ng 30 degrees ay katumbas ng cosine ng 60, at vice versa. Madaling ihalo ang mga ito, bilang isang resulta kung saan hindi mo maaaring hindi makakuha ng isang maling resulta.
Aplikasyon
Maraming mga mag-aaral ang hindi nagmamadaling magsimulang mag-aral ng trigonometrya, dahil hindi nila naiintindihan ang inilapat na kahulugan nito. Ano ang sine, cosine, tangent para sa isang engineer o astronomer? Ito ang mga konsepto salamat sa kung saan maaari mong kalkulahin ang distansya sa malayong mga bituin, hulaan ang pagbagsak ng isang meteorite, magpadala ng isang pagsisiyasat sa pananaliksik sa ibang planeta. Kung wala ang mga ito, imposibleng magtayo ng isang gusali, magdisenyo ng kotse, kalkulahin ang pagkarga sa ibabaw o ang tilapon ng isang bagay. At ito ang mga pinaka-halatang halimbawa! Pagkatapos ng lahat, ang trigonometrya sa isang anyo o iba pa ay ginagamit sa lahat ng dako, mula sa musika hanggang sa medisina.
Sa wakas
Kaya ikaw ay sine, cosine, tangent. Maaari mong gamitin ang mga ito sa mga kalkulasyon at matagumpay na malutas ang mga problema sa paaralan.
Ang buong kakanyahan ng trigonometrya ay bumababa sa katotohanan na ang hindi kilalang mga parameter ay dapat kalkulahin mula sa mga kilalang parameter ng tatsulok. Mayroong anim na parameter sa kabuuan: ang haba ng tatlong panig at ang magnitude ng tatlong anggulo. Ang buong pagkakaiba sa mga gawain ay nakasalalay sa katotohanan na ang iba't ibang data ng pag-input ay ibinigay.
Paano mahahanap ang sine, cosine, tangent batay sa kilalang haba ng mga binti o hypotenuse, alam mo na ngayon. Dahil ang mga terminong ito ay nangangahulugan ng hindi hihigit sa isang ratio, at isang ratio ay isang fraction, ang pangunahing layunin ng trigonometriko problema ay upang mahanap ang mga ugat ng isang ordinaryong equation o isang sistema ng mga equation. At dito ay tutulungan ka ng ordinaryong matematika ng paaralan.
Ang trigonometrya ay isang sangay ng matematika na nag-aaral ng mga function ng trigonometriko at ang kanilang paggamit sa geometry. Ang pag-unlad ng trigonometrya ay nagsimula sa mga araw ng sinaunang Greece. Noong Middle Ages, ang mga siyentipiko mula sa Gitnang Silangan at India ay gumawa ng mahalagang kontribusyon sa pag-unlad ng agham na ito.
Ang artikulong ito ay nakatuon sa mga pangunahing konsepto at kahulugan ng trigonometrya. Tinatalakay nito ang mga kahulugan ng mga pangunahing trigonometric function: sine, cosine, tangent at cotangent. Ang kanilang kahulugan sa konteksto ng geometry ay ipinaliwanag at inilarawan.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Sa una, ang mga kahulugan ng trigonometric function, na ang argumento ay isang anggulo, ay ipinahayag sa pamamagitan ng ratio ng mga gilid ng isang right triangle.
Mga kahulugan ng trigonometriko function
Ang sine ng isang anggulo (sin α) ay ang ratio ng binti sa tapat ng anggulong ito sa hypotenuse.
Ang cosine ng anggulo (cos α) ay ang ratio ng katabing paa sa hypotenuse.
Ang tangent ng anggulo (t g α) ay ang ratio ng kabaligtaran na binti sa katabi.
Ang cotangent ng anggulo (c t g α) ay ang ratio ng katabing binti sa kabaligtaran.
Ang mga kahulugan na ito ay ibinigay para sa isang matinding anggulo ng isang tamang tatsulok!
Magbigay tayo ng isang ilustrasyon.
Sa tatsulok na ABC na may tamang anggulo C, ang sine ng anggulo A ay katumbas ng ratio ng leg BC sa hypotenuse AB.
Ginagawang posible ng mga kahulugan ng sine, cosine, tangent, at cotangent na kalkulahin ang mga halaga ng mga function na ito mula sa mga kilalang haba ng mga gilid ng isang tatsulok.
Mahalagang tandaan!
Ang hanay ng mga halaga ng sine at cosine: mula -1 hanggang 1. Sa madaling salita, ang sine at cosine ay kumukuha ng mga halaga mula -1 hanggang 1. Ang hanay ng mga tangent at cotangent na halaga ay ang buong linya ng numero, iyon ay, ang mga ito ang mga function ay maaaring tumagal ng anumang halaga.
Ang mga kahulugang ibinigay sa itaas ay tumutukoy sa mga talamak na anggulo. Sa trigonometrya, ang konsepto ng anggulo ng pag-ikot ay ipinakilala, ang halaga nito, hindi katulad ng isang matinding anggulo, ay hindi limitado ng mga frame mula 0 hanggang 90 degrees. Ang anggulo ng pag-ikot sa mga degree o radian ay ipinahayag ng anumang tunay na numero mula sa - ∞ hanggang + ∞.
Sa kontekstong ito, maaaring tukuyin ng isa ang sine, cosine, tangent at cotangent ng isang anggulo ng arbitrary na magnitude. Isipin ang isang bilog na yunit na nakasentro sa pinagmulan ng Cartesian coordinate system.
Ang panimulang punto A na may mga coordinate (1 , 0) ay umiikot sa gitna ng bilog ng yunit sa pamamagitan ng ilang anggulo α at papunta sa punto A 1 . Ang kahulugan ay ibinibigay sa pamamagitan ng mga coordinate ng puntong A 1 (x, y).
Sine (sin) ng anggulo ng pag-ikot
Ang sine ng rotation angle α ay ang ordinate ng point A 1 (x, y). sinα = y
Cosine (cos) ng anggulo ng pag-ikot
Ang cosine ng anggulo ng pag-ikot α ay ang abscissa ng punto A 1 (x, y). cos α = x
Tangent (tg) ng anggulo ng pag-ikot
Ang tangent ng anggulo ng pag-ikot α ay ang ratio ng ordinate ng point A 1 (x, y) sa abscissa nito. t g α = y x
Cotangent (ctg) ng anggulo ng pag-ikot
Ang cotangent ng anggulo ng pag-ikot α ay ang ratio ng abscissa ng punto A 1 (x, y) sa ordinate nito. c t g α = x y
Ang sine at cosine ay tinukoy para sa anumang anggulo ng pag-ikot. Ito ay lohikal, dahil ang abscissa at ordinate ng punto pagkatapos ng pag-ikot ay maaaring matukoy sa anumang anggulo. Iba ang sitwasyon sa tangent at cotangent. Ang tangent ay hindi tinukoy kapag ang punto pagkatapos ng pag-ikot ay napupunta sa puntong may zero abscissa (0 , 1) at (0 , - 1). Sa ganitong mga kaso, ang expression para sa tangent t g α = y x ay walang katuturan, dahil naglalaman ito ng dibisyon sa pamamagitan ng zero. Ang sitwasyon ay katulad sa cotangent. Ang pagkakaiba ay ang cotangent ay hindi tinukoy sa mga kaso kung saan ang ordinate ng punto ay naglalaho.
Mahalagang tandaan!
Ang sinus at cosine ay tinukoy para sa anumang mga anggulo α.
Ang tangent ay tinukoy para sa lahat ng mga anggulo maliban sa α = 90° + 180° k , k ∈ Z (α = π 2 + π k , k ∈ Z)
Ang cotangent ay tinukoy para sa lahat ng mga anggulo maliban sa α = 180° k, k ∈ Z (α = π k, k ∈ Z)
Kapag nilulutas ang mga praktikal na halimbawa, huwag sabihin ang "sine ng anggulo ng pag-ikot α". Ang mga salitang "anggulo ng pag-ikot" ay tinanggal lamang, na nagpapahiwatig na mula sa konteksto ay malinaw na kung ano ang nakataya.
Numero
Paano naman ang kahulugan ng sine, cosine, tangent at cotangent ng isang numero, at hindi ang anggulo ng pag-ikot?
Sine, cosine, tangent, cotangent ng isang numero
Sine, cosine, tangent at cotangent ng isang numero t ang isang numero ay tinatawag, na ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng sine, cosine, tangent at cotangent in t radian.
Halimbawa, ang sine ng 10 π ay katumbas ng sine ng anggulo ng pag-ikot ng 10 π rad.
May isa pang diskarte sa kahulugan ng sine, cosine, tangent at cotangent ng isang numero. Isaalang-alang natin ito nang mas detalyado.
Anumang tunay na numero t Ang isang punto sa bilog ng yunit ay inilalagay sa pagsusulatan sa gitna sa pinagmulan ng hugis-parihaba na sistema ng coordinate ng Cartesian. Ang sine, cosine, tangent at cotangent ay tinukoy sa mga tuntunin ng mga coordinate ng puntong ito.
Ang panimulang punto sa bilog ay punto A na may mga coordinate (1 , 0).
positibong numero t
Negatibong numero t tumutugma sa punto kung saan lilipat ang panimulang punto kung ito ay gumagalaw nang pakaliwa sa paligid ng bilog at dadaan sa landas t .
Ngayon na ang koneksyon sa pagitan ng numero at ang punto sa bilog ay naitatag, nagpapatuloy tayo sa kahulugan ng sine, cosine, tangent at cotangent.
Sine (kasalanan) ng numerong t
Sine ng isang numero t- ordinate ng punto ng unit circle na tumutugma sa numero t. kasalanan t = y
Cosine (cos) ng t
Cosine ng isang numero t- abscissa ng punto ng bilog ng yunit na naaayon sa numero t. cos t = x
Padaplis (tg) ng t
Tangent ng isang numero t- ang ratio ng ordinate sa abscissa ng punto ng unit circle na naaayon sa numero t. t g t = y x = sin t cos t
Ang mga huling kahulugan ay naaayon sa at hindi sumasalungat sa kahulugan na ibinigay sa simula ng seksyong ito. Ituro ang isang bilog na katumbas ng isang numero t, ay tumutugma sa punto kung saan ang panimulang punto ay dumadaan pagkatapos na lumiko sa anggulo t radian.
Trigonometric function ng angular at numerical argument
Ang bawat halaga ng anggulo α ay tumutugma sa isang tiyak na halaga ng sine at cosine ng anggulong ito. Tulad ng lahat ng anggulo α maliban sa α = 90 ° + 180 ° · k , k ∈ Z (α = π 2 + π · k , k ∈ Z) ay tumutugma sa isang tiyak na halaga ng padaplis. Ang cotangent, tulad ng nabanggit sa itaas, ay tinukoy para sa lahat ng α, maliban sa α = 180 ° k , k ∈ Z (α = π k , k ∈ Z).
Masasabi nating ang sin α , cos α , t g α , c t g α ay mga function ng anggulo alpha, o mga function ng angular argument.
Katulad nito, masasabi ng isa ang sine, cosine, tangent at cotangent bilang mga function ng isang numerical argument. Bawat totoong numero t tumutugma sa isang tiyak na halaga ng sine o cosine ng isang numero t. Ang lahat ng mga numero maliban sa π 2 + π · k , k ∈ Z, ay tumutugma sa halaga ng padaplis. Ang cotangent ay katulad na tinukoy para sa lahat ng mga numero maliban sa π · k , k ∈ Z.
Mga pangunahing pag-andar ng trigonometrya
Sine, cosine, tangent at cotangent ay ang mga pangunahing trigonometric function.
Karaniwang malinaw sa konteksto kung aling argumento ng trigonometriko function (angular argumento o numeric argument) ang ating pinag-uusapan.
Bumalik tayo sa data sa pinakasimula ng mga kahulugan at ang anggulong alpha, na nasa hanay mula 0 hanggang 90 degrees. Ang mga trigonometric na kahulugan ng sine, cosine, tangent, at cotangent ay ganap na sumasang-ayon sa mga geometric na kahulugan na ibinigay ng mga ratio ng mga gilid ng isang right triangle. Ipakita natin.
Kumuha ng unit circle na nakasentro sa isang rectangular Cartesian coordinate system. Iikot natin ang panimulang punto A (1, 0) sa isang anggulo na hanggang 90 degrees at gumuhit mula sa resultang puntong A 1 (x, y) patayo sa x-axis. Sa resultang kanang tatsulok, ang anggulo A 1 O H ay katumbas ng anggulo ng pag-ikot α, ang haba ng binti O H ay katumbas ng abscissa ng punto A 1 (x, y) . Ang haba ng binti sa tapat ng sulok ay katumbas ng ordinate ng point A 1 (x, y), at ang haba ng hypotenuse ay katumbas ng isa, dahil ito ang radius ng unit circle.
Alinsunod sa kahulugan mula sa geometry, ang sine ng anggulo α ay katumbas ng ratio ng kabaligtaran na binti sa hypotenuse.
kasalanan α \u003d A 1 H O A 1 \u003d y 1 \u003d y
Nangangahulugan ito na ang kahulugan ng sine ng isang talamak na anggulo sa isang tamang tatsulok sa pamamagitan ng aspect ratio ay katumbas ng kahulugan ng sine ng anggulo ng pag-ikot α, na may alpha na nakahiga sa hanay mula 0 hanggang 90 degrees.
Katulad nito, ang pagsusulatan ng mga kahulugan ay maaaring ipakita para sa cosine, tangent at cotangent.
Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter
1. Trigonometric function ay elementarya function na ang argumento ay iniksyon. Ang mga function na trigonometric ay naglalarawan ng mga ugnayan sa pagitan ng mga gilid at matinding anggulo sa isang tamang tatsulok. Ang mga lugar ng aplikasyon ng trigonometriko function ay lubhang magkakaibang. Kaya, halimbawa, ang anumang mga pana-panahong proseso ay maaaring kinakatawan bilang isang kabuuan ng mga function ng trigonometriko (Fourier series). Madalas na lumilitaw ang mga function na ito kapag nilulutas ang mga differential at functional equation.
2. Kasama sa mga trigonometric function ang sumusunod na 6 na function: sinus, cosine, padaplis,cotangent, secant at cosecant. Para sa bawat isa sa mga function na ito, mayroong isang kabaligtaran na trigonometric function.
3. Ito ay maginhawa upang ipakilala ang geometric na kahulugan ng trigonometriko function gamit bilog na yunit. Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng isang bilog na may radius r=1. Ang puntong M(x,y) ay minarkahan sa bilog. Ang anggulo sa pagitan ng radius vector OM at ang positibong direksyon ng Ox axis ay α.
4. sinus ang anggulo α ay ang ratio ng ordinate y ng punto M(x,y) sa radius r:
sinα=y/r.
Dahil r=1, kung gayon ang sine ay katumbas ng ordinate ng puntong M(x,y).
5. cosine ang anggulo α ay ang ratio ng abscissa x ng punto M(x,y) sa radius r:
cosα=x/r
6. padaplis ang anggulo α ay ang ratio ng ordinate y ng punto M(x,y) sa abscissa x nito:
tanα=y/x,x≠0
7. Cotangent ang anggulo α ay ang ratio ng abscissa x ng punto M(x,y) sa kanyang ordinate y:
cotα=x/y,y≠0
8. Secant Ang anggulo α ay ang ratio ng radius r sa abscissa x ng punto M(x,y):
secα=r/x=1/x,x≠0
9. Cosecant ang anggulo α ay ang ratio ng radius r sa ordinate y ng punto M(x,y):
cscα=r/y=1/y,y≠0
10. Sa unit circle ng projection x, y, ang mga puntos na M(x,y) at ang radius r ay bumubuo ng isang right-angled triangle, kung saan ang x,y ay ang mga binti at r ang hypotenuse. Samakatuwid, ang mga kahulugan sa itaas ng trigonometriko function na inilapat sa isang tamang tatsulok ay nabuo bilang mga sumusunod:
sinus Ang anggulo α ay ang ratio ng kabaligtaran na binti sa hypotenuse.
cosine Ang anggulo α ay ang ratio ng katabing binti sa hypotenuse.
padaplis Ang anggulo α ay tinatawag na kabaligtaran na binti sa katabi.
Cotangent Ang anggulo α ay tinatawag na katabing binti sa tapat.
Secant Ang anggulo α ay ang ratio ng hypotenuse sa katabing binti.
Cosecant Ang anggulo α ay ang ratio ng hypotenuse sa tapat na binti.
11. graph ng function ng sine
y=sinx, domain: x∈R, domain: −1≤sinx≤1
12. Graph ng cosine function
y=cosx, domain: x∈R, range: −1≤cosx≤1
13. tangent function graph 14. Graph ng cotangent function 15. Graph ng secant function
y=tanx, domain: x∈R,x≠(2k+1)π/2, domain: −∞ 
y=cotx, domain: x∈R,x≠kπ, domain: −∞ 
y=secx, domain: x∈R,x≠(2k+1)π/2, domain: secx∈(−∞,−1]∪∪)
