Sa paaralan, lahat tayo ay tinuruan ng isang simpleng panuntunan na hindi mo maaaring hatiin sa zero. Kasabay nito, kapag tinatanong natin ang tanong na: "Bakit?", Sinasagot tayo: "Ito ay isang panuntunan lamang at kailangan mong malaman ito." Sa artikulong ito susubukan kong ipaliwanag sa iyo kung bakit imposibleng hatiin sa zero. Bakit yung mga taong nagsasabi na pwede mag divide by zero tapos mali yung infinity.

Bakit hindi mo ma-divide sa zero?

Sa pormal, sa matematika, mayroon lamang dalawang aksyon. Pagdaragdag at pagpaparami ng mga numero. Kaya ano ang tungkol sa pagbabawas at paghahati? Isaalang-alang natin ang gayong halimbawa. 7-4=3, alam nating lahat na ang pitong bawas apat ay katumbas ng tatlo. Sa katunayan, ang halimbawang ito ay maaaring, pormal na ituring bilang isang paraan upang malutas ang mga equation na x + 4 = 7. Iyon ay, pumili kami ng isang numero na, kasama ang apat, ay magbibigay ng 7. Pagkatapos ay hindi kami mag-iisip nang mahabang panahon at mauunawaan na ang bilang na ito ay katumbas ng tatlo. Ganun din sa division. Sabihin nating 12/3. Ito ay magiging kapareho ng x*3=12.

Pumili kami ng isang numero na, kapag pinarami ng 3, ay magbibigay sa amin ng 12. Sa kasong ito, ito ay magiging apat. Ito ay sapat na malinaw. Paano ang mga halimbawa tulad ng 7/0. Ano ang mangyayari kung sumulat tayo ng pitong hinati ng zero? Nangangahulugan ito na tayo, na parang, ay nilulutas ang isang equation ng form na 0*x=7. Ngunit ang equation na ito ay walang solusyon, dahil kung i-multiply mo ang zero sa anumang numero, palagi kang makakakuha ng zero. Ibig sabihin, walang solusyon. Ito ay nakasulat alinman sa mga salitang walang mga solusyon, o may isang senyas na nangangahulugang isang walang laman na hanay.

Sa ibang salita

Narito ang kahulugan ng panuntunang ito. Hindi mo maaaring hatiin sa zero dahil ang katumbas na equation, ang zero na pinarami ng x ay katumbas ng pito, o anumang numero na sinusubukan nating hatiin sa zero, ay walang mga solusyon. Ang pinaka-matulungin ay maaaring sabihin na kung hahatiin natin ang zero sa zero, kung gayon ito ay magiging medyo patas na kung 0*X=0. Maayos ang lahat, pinarami namin ang zero sa ilang numero, nakukuha namin ang zero. Ngunit pagkatapos ay maaari tayong magkaroon ng anumang numero bilang solusyon. Kung titingnan natin ang x=1, 0*1=0, x=100500, 0*100500=0. Kahit anong numero ang gagawin dito.

Kaya bakit natin pipiliin ang alinman sa kanila? Talagang wala kaming anumang mga pagsasaalang-alang kung saan maaari naming kunin ang isa sa mga numerong ito at sabihin na ito ay mga solusyon ng mga equation. Samakatuwid, mayroong walang katapusang maraming mga solusyon, at ito rin ay isang hindi maliwanag na problema, kung saan pinaniniwalaan na walang mga solusyon.

Infinity

Sa itaas, sinabi ko sa iyo ang mga dahilan kung bakit hindi ka maaaring hatiin, ngayon gusto kong makipag-usap sa iyo. Subukan nating lapitan ang dibisyon sa pamamagitan ng zero na operasyon nang may pag-iingat. Hatiin muna ang bilang 5 sa dalawa. Alam natin na lalabas ang decimal fraction na 2.5. Ngayon binabawasan namin ang divisor at hatiin ang 5 sa 1, ito ay magiging 5. Ngayon ay hinati namin ang 5 sa 0.5. Ito ay kapareho ng limang hinati sa isang kalahati, o kapareho ng 5 * 2, ito ay magiging 10. Pakitandaan na ang resulta ng paghahati, iyon ay, ang quotient, ay tumataas: 2.5, 5, 10.

Ngayon, hatiin natin ang 5 sa 0.1, magiging kapareho ito ng 5*10=50, tumaas muli ang quotient. At the same time, binawasan namin ang divisor. Kung hahatiin natin ang 5 sa 0.01, ito ay magiging kapareho ng 5*100=500. Tingnan mo. Ang mas maliit na ginagawa natin ang divisor, mas malaki ang quotient. Kung hahatiin natin ang 5 sa 0.00001, makakakuha tayo ng 500000.

Ibuod

Ano ang dibisyon sa pamamagitan ng zero, kung titingnan mo ito sa ganitong kahulugan? Pansinin kung paano namin binawasan ang aming quotient? Kung gumuhit ka ng isang axis, ipinapakita nito na una kaming nagkaroon ng dalawa, pagkatapos ay isa, pagkatapos ay 0.5, 0.1, at iba pa. Lumapit kami sa zero nang palapit nang palapit sa kanan, ngunit hindi namin naabot ang zero. Kumuha kami ng mas maliit at mas maliit na numero at hinahati ang aming quotient dito. Palaki ng palaki. Sa kasong ito, isinulat nila na hinahati namin ang 5 sa X, kung saan ang x ay walang katapusang maliit. Ibig sabihin, papalapit ito ng papalapit sa zero. Pareho lang iyon sa kasong ito, kapag hinati ang lima sa X, makakakuha tayo ng infinity. Isang walang katapusang malaking bilang. Mayroong isang nuance dito.

Kung lalapit tayo sa zero mula sa kanan, ang infinitesimal na ito ay magiging positibo para sa atin, at makakakuha tayo ng plus infinity. Kung lalapit tayo sa x mula sa kaliwa, iyon ay, kung unang hatiin natin sa -2, pagkatapos ay sa -1, sa -0.5, sa -0.1, at iba pa. Makakakuha tayo ng negatibong quotient. At pagkatapos ay limang hinati ng x, kung saan ang x ay magiging walang katapusan na maliit, ngunit nasa kaliwa na, ay magiging katumbas ng minus infinity. Sa kasong ito, isinulat nila ang: x ay may posibilidad na zero mula sa kanan, 0 + 0, na nagpapakita na kami ay may posibilidad na zero mula sa kanan. Sabihin nating kung tayo ay nagsusumikap para sa tatlo sa kanan, sa kasong ito, isinusulat nila ang x ay nasa kaliwa. Alinsunod dito, kami ay magsusumikap para sa isang tatlo mula sa kaliwa, isulat ito bilang x ay may posibilidad na 3-0.

Paano makakatulong ang isang feature graph

Ang graph ng function, na pinagdaanan namin sa lahat ng oras sa paaralan, ay nakakatulong upang mas maunawaan ito. Ang function ay tinatawag na inverse relationship, at ang graph nito ay hyperbole. Ang hyperbole ay ganito ang hitsura. Ito ay isang curve na ang mga asymptotes ay x at y. Ang asymptote ay isang linya na madalas na nararating ng kurba ngunit hindi nararating. Ganyan ang mathematical drama. Nakikita natin na habang papalapit tayo sa zero, mas nagiging mas malaki ang ating halaga ng y. Ang mas maliit na x ay nagiging, iyon ay, kapag ang x ay nagiging zero sa kanan, ang y ay nagiging mas at higit pa, at nagmamadali sa plus infinity. Alinsunod dito, kapag nagiging zero mula sa kaliwa, kapag ang x ay nagiging zero mula sa kaliwa, ibig sabihin, ang x ay may posibilidad na 0-0, ang y ay may posibilidad na minus infinity. Tama ang pagkakasulat ng ganito. Ang Y ay may posibilidad na minus infinity, na ang X ay nasa zero mula sa kaliwa. Alinsunod dito, isusulat natin ang Y ay may posibilidad na plus infinity, na ang x ay nasa zero sa kanan. Iyon ay, sa katunayan, hindi natin hinahati sa zero, hinahati natin sa isang infinitesimal na halaga.

At ang mga nagsasabi na maaari mong hatiin sa zero, nakakakuha lang tayo ng infinity, ang ibig sabihin lang nila ay maaari mong hatiin hindi sa zero, ngunit maaari mong hatiin sa isang numero na malapit sa zero, iyon ay, sa isang infinitesimal na halaga. Pagkatapos ay makakakuha tayo ng plus infinity kung hinahati natin sa isang infinitesimal na positibo at minus infinity na hinahati natin sa isang infinitesimal na negatibo.

Umaasa ako na ang artikulong ito ay nakatulong sa iyo na maunawaan ang tanong na pinaka-pinahihirapan mula pagkabata, bakit imposibleng hatiin ng zero. Bakit tayo pinipilit na matuto ng ilang tuntunin, ngunit walang ipinaliwanag. Umaasa ako na nakatulong sa iyo ang artikulo na maunawaan na talagang hindi mo maaaring hatiin sa zero, at ang mga nagsasabi na maaari mong hatiin sa zero ang ibig sabihin talaga na maaari mong hatiin sa isang infinitesimal na halaga.

"Hindi mo maaaring hatiin sa zero!" - karamihan sa mga mag-aaral ay isinasaulo ang panuntunang ito, nang hindi nagtatanong. Alam ng lahat ng bata kung ano ang "hindi" at ano ang mangyayari kung tatanungin mo ito bilang tugon: "Bakit?" Ngunit sa katunayan, ito ay lubhang kawili-wili at mahalagang malaman kung bakit ito ay imposible.

Ang bagay ay ang apat na operasyon ng aritmetika - karagdagan, pagbabawas, pagpaparami at paghahati - ay talagang hindi pantay. Kinikilala lamang ng mga mathematician ang dalawa sa kanila bilang ganap - pagdaragdag at pagpaparami. Ang mga operasyong ito at ang kanilang mga katangian ay kasama sa mismong kahulugan ng konsepto ng numero. Ang lahat ng iba pang mga aksyon ay binuo sa isang paraan o iba pa mula sa dalawang ito.

Isaalang-alang, halimbawa, ang pagbabawas. Ano ang ibig sabihin 5 – 3 ? Sasagot ito ng mag-aaral nang simple: kailangan mong kumuha ng limang bagay, alisin (alisin) ang tatlo sa mga ito at tingnan kung ilan ang natitira. Ngunit tinitingnan ng mga mathematician ang problemang ito sa isang ganap na naiibang paraan. Walang pagbabawas, karagdagan lamang. Samakatuwid, ang pagpasok 5 – 3 nangangahulugang isang numero na, kapag idinagdag sa isang numero 3 magbibigay ng numero 5 . I.e 5 – 3 ay isang shorthand lamang para sa equation: x + 3 = 5. Walang pagbabawas sa equation na ito. Mayroon lamang isang gawain - upang makahanap ng angkop na numero.

Ang parehong ay totoo sa multiplikasyon at paghahati. Pagre-record 8: 4 maaaring maunawaan bilang resulta ng paghahati ng walong bagay sa apat na pantay na tumpok. Ngunit ito ay talagang isang pinaikling anyo ng equation 4 x = 8.

Dito nagiging malinaw kung bakit imposible (o sa halip imposible) na hatiin sa zero. Pagre-record 5: 0 ay isang pagdadaglat para sa 0 x = 5. Iyon ay, ang gawaing ito ay upang mahanap ang isang numero na, kapag pinarami ng 0 magbibigay 5 . Pero alam natin yan kapag pinarami 0 laging lumalabas 0 . Ito ay isang likas na katangian ng zero, mahigpit na pagsasalita, bahagi ng kahulugan nito.

Isang numero na, kapag pinarami ng 0 ay magbibigay ng isang bagay maliban sa null, ay hindi umiiral. Ibig sabihin, walang solusyon ang problema natin. (Oo, nangyayari ito, hindi lahat ng problema ay may solusyon.) 5: 0 ay hindi tumutugma sa anumang partikular na numero, at hindi ito naninindigan para sa anumang bagay at samakatuwid ay hindi makatwiran. Ang kawalan ng kahulugan ng entry na ito ay maikling ipinahayag sa pamamagitan ng pagsasabi na hindi mo maaaring hatiin sa zero.

Ang pinaka-matulungin na mga mambabasa sa puntong ito ay tiyak na magtatanong: posible bang hatiin ang zero sa zero? Sa katunayan, mula noong equation 0 x = 0 matagumpay na naresolba. Halimbawa, maaari mong kunin x=0, at pagkatapos makuha namin 0 0 = 0. Iyon pala 0: 0 = 0 ? Ngunit huwag tayong magmadali. Subukan nating kunin x=1. Kunin 0 1 = 0. tama? Ibig sabihin, 0: 0 = 1 ? Ngunit maaari kang kumuha ng anumang numero at makakuha 0: 0 = 5 o 0: 0 = 317 atbp.

Ngunit kung naaangkop ang anumang numero, wala kaming dahilan para mag-opt para sa alinman sa mga ito. Ibig sabihin, hindi natin masasabi kung aling numero ang tumutugma sa entry 0: 0 . At kung gayon, kung gayon, napipilitan tayong aminin na ang rekord na ito ay hindi rin makatwiran. Ito ay lumiliko na kahit na ang zero ay hindi maaaring hatiin ng zero. (Sa pagsusuri sa matematika, may mga kaso kung saan, dahil sa karagdagang mga kondisyon ng problema, ang isa ay maaaring magbigay ng kagustuhan sa isa sa mga posibleng opsyon para sa paglutas ng equation. 0 x = 0; sa ganitong mga kaso, ang mga mathematician ay nagsasalita ng "pagsisiwalat ng kawalan ng katiyakan", ngunit sa aritmetika ang mga ganitong kaso ay hindi nangyayari.)

Ito ang tampok ng operasyon ng dibisyon. Upang maging mas tumpak, ang pagpaparami ng operasyon at ang bilang na nauugnay dito ay may zero.

Buweno, ang pinaka-maselan, na nagbasa hanggang sa puntong ito, ay maaaring magtanong: bakit ito ay hindi mo maaaring hatiin sa zero, ngunit maaari mong ibawas ang zero? Sa isang kahulugan, dito nagsisimula ang tunay na matematika. Masasagot lamang ito sa pamamagitan ng pagkilala sa mga pormal na kahulugan ng matematika ng mga numerical set at mga operasyon sa mga ito. Hindi ito napakahirap, ngunit sa ilang kadahilanan ay hindi ito pinag-aaralan sa paaralan. Ngunit sa mga lektura sa matematika sa unibersidad, tuturuan ka nito sa unang lugar.

Alexander Sergeev

Mga komento: 0

Ang iyong atensyon ay iniimbitahan sa isang programa sa pananaliksik na patuloy na nagbabalik sa neo-Pythagorean na pilosopiya sa teoretikal na pisika at nakabatay sa paniniwala sa pagiging hindi random ng mga pisikal na batas, sa pagkakaroon ng isang pangunahing prinsipyo na tumutukoy sa istruktura (nakikita at hindi nakikita) ng Mundo at nakasulat sa isang abstract na mathematical na wika, sa wika ng Numbers (integer, real at posibleng kanilang generalizations).

Arnold V.I.

Isang tanyag na panayam, sa anyo kung saan binasa ito ni Vladimir Igorevich Arnold noong Mayo 13, 2006 sa Akademichesky Concert Hall sa paanyaya ng Dynasty Foundation. Ang akademikong si Arnold mismo ay nagsisiguro na ang panayam na ito ay maiintindihan kahit ng isang mag-aaral.

Tila na ang ika-20 siglo ay hindi walang kabuluhan. Una, ang mga tao ay lumikha ng pangalawang Araw nang ilang sandali sa pamamagitan ng pagpapasabog ng hydrogen bomb. Pagkatapos ay lumakad sila sa buwan at sa wakas ay napatunayan ang kilalang teorema ni Fermat. Sa tatlong himalang ito, ang unang dalawa ay nasa mga labi ng lahat, dahil nagkaroon sila ng napakalaking kahihinatnan sa lipunan. Sa kabaligtaran, ang ikatlong himala ay mukhang isa pang pang-agham na laruan - sa isang par sa teorya ng relativity, quantum mechanics at Gödel's theorem sa incompleteness ng arithmetic. Gayunpaman, ang relativity at quanta ay humantong sa mga physicist sa hydrogen bomb, at ang pananaliksik ng mga mathematician ay nagpuno sa ating mundo ng mga computer. Magpapatuloy ba ang serye ng mga himalang ito hanggang sa ika-21 siglo? Posible bang masubaybayan ang koneksyon sa pagitan ng mga susunod na laruang pang-agham at mga rebolusyon sa ating pang-araw-araw na buhay? Pinapayagan ba tayo ng koneksyon na ito na gumawa ng matagumpay na mga hula? Subukan nating unawain ito gamit ang halimbawa ng teorama ni Fermat.

Alexandrov P. S., Markushevich A. I., Khinchin A. Ya.

Ang koleksyon ng mga libro ay inilaan para sa mga taong nag-aral ng elementarya na matematika at naging o naghahanda nang maging guro ng elementarya. Ang lohika ng aming publikasyon ay ang lohika ng isang sistematiko, kasing simple at naa-access na pagtatanghal hangga't maaari sa mga tanong ng agham matematika kung saan itinayo ang kurso sa paaralan, gayundin ang mga iyon, kahit na hindi sila nakakahanap ng direktang pagpapahayag sa kursong ito, gayunpaman ay kinakailangan para sa isang tama at mulat na pag-unawa dito at lumikha ng mga prospect para sa karagdagang pag-unlad ng nilalaman at mga pamamaraan ng kurso sa paaralan.

Vladimir Kassandrov

Programa ni Gordon

Mayroon bang iisang "Code of Nature"? Maaari bang bumuo ang numero ng liwanag, at liwanag - bagay? Ano ang kakanyahan ng mga pangunahing prinsipyo ng "neopythagorean" na diskarte sa pagbuo ng mga pisikal na teorya? Tungkol sa "ilog ng oras" at mga particle bilang mga punto ng "condensation" ng pangunahing light fluxes - physicist Vladimir Kassandrov.

Ang dibisyon sa pamamagitan ng 0 ay nagtataas ng maraming katanungan para sa mga taong nakikibahagi sa matematika at nakipag-ugnayan dito lamang sa yugto ng edukasyon sa paaralan. Sa panahon na ang bata ay nagsimulang pag-aralan ang mga operasyon ng multiplikasyon at paghahati sa kabuuan, ang bagay ay lumalapit din sa paghahati sa pamamagitan ng zero. Sa sandaling ito, sinasabi ng guro, madalas, na imposibleng hatiin sa zero at ... iyon lang.

Ang mga paliwanag sa yugtong ito ay tapos na. Ito ay imposible, at kahit na pumutok ka

Ang isang dilemma ay lumitaw sa harap ng mag-aaral - upang kunin ang salita ng mga guro para dito at isulat lamang na walang sagot sa halimbawa kung saan lumitaw ang naturang operasyon, o subukang maunawaan ang isyung ito. Ngunit ang karamihan sa mga magulang na nagtapos sa paaralan ay matagal na ang nakalipas at ligtas na itinapon ang lahat ng mga kaalaman na itinapon sa kanila sa oras ng pag-aaral (maliban sa mga iyon na kahit papaano ay kapaki-pakinabang sa kanila sa buhay) sa basura ng utak, ay hindi rin partikular na nakakatulong sa bagay na ito. . At ang paraan palabas ay medyo simple. Mabuti kung lalapitan ng guro ang tanong kung bakit imposibleng hatiin ng zero mula sa isang malikhaing bahagi. Upang gawin ito, sapat na upang maisagawa ang karaniwang mga operasyon na may isang visual na pagpapakita ng proseso. Ano ang ating Pinag-uusapan?

Pagpapakita ng iba't ibang mga operasyon ng dibisyon sa tulong ng mga aksyon na naiintindihan ng sinumang tao

Maaari kang kumuha ng ilang mga mansanas, sabihin nating anim na piraso, at ipaliwanag na ang 6 ay ang bilang na kailangang hatiin, iyon ay, ayon sa pinag-aralan na mga termino sa matematika, ito ay isang divisible.

Nakatayo ang guro malapit sa pisara, at may 6 na mansanas sa mesa sa harap niya. Pagkatapos ay tinawag niya ang dalawang tao mula sa klase at hinati ang mga mansanas na ito nang pantay sa pagitan nila. Iyon ay, dalawang tao sa kasong ito ang nakatayo para sa divisor - ang bilang kung saan dapat hatiin ang dibidendo. Ang guro ay nagbibigay sa bawat mag-aaral ng tatlong mansanas. Iyon ay, ang proseso ng paghahati ay nangyayari nang eksakto kapag ipinasa ng guro ang mga mansanas sa mga kamay ng mga mag-aaral. At tatlong mansanas sa mga kamay ng bawat bata ay isang quotient ng dibisyon.

Paghahati ng zero sa isang numero - isang pagpapakita ng pinagmulan ng proseso

Ang tanong kung bakit imposibleng hatiin ng zero ay nagmumula sa reverse na sitwasyon - bakit posible na hatiin ang zero sa isang numero? Ngayon kami ay matalino at alam namin na ang anumang numero ay maaaring hatiin ng isa pa, at ito ay ganap na mahahati o isang fraction ang lilitaw, o kahit isang negatibong tanda, ugat o Pi - lahat ay posible. Ngunit narito ang isang misteryo na may zero at iyon na.

Ano ang mangyayari kapag hinati mo ang zero sa isang numero?

Upang maipaliwanag na hindi mo maaaring hatiin sa zero, unawain muna natin kung ano ang mangyayari kapag ang 0 ay hinati sa isang tiyak na numero. Ang parehong guro ay nakatayo malapit sa pisara, at wala siyang anumang bagay sa mesa. Bago sa kanya ay kawalan ng laman, zero. Kapag ang mga mag-aaral ay lumapit sa kanya at iniunat ang kanilang mga kamay upang tanggapin ang kanilang pribado, hindi ito ibinabahagi ng guro sa kanya, sa pamamagitan lamang ng paghawak sa kanilang mga palad. Ibig sabihin, mayroon siyang isang malaking wala, at wala siyang ibinigay sa dalawang estudyante. Kaya, nagiging malinaw na ang dibisyon ng zero sa pamamagitan ng anumang numero ay nagaganap, dahil ang proseso ng paglipat ay naganap. Sa tanging pagkakaiba na may isang zero na resulta.

Kaso tatlo

Ang isang katulad, pangatlong sitwasyon ay dapat na isagawa na upang maipakita kung bakit imposibleng hatiin sa zero. Ang guro sa mga kamay o sa mesa sa harap niya muli ay may parehong anim na mansanas tulad ng sa unang sitwasyon. Ngunit hinahati namin ng zero, dahil walang lumapit sa kanya para sa mga mansanas.

Ibig sabihin, iyong dalawang estudyante na dumating kanina sa unang sitwasyon ay kumakatawan sa numero 2. Upang kumatawan sa numero 0, ito ay lumiliko na walang dapat na umakyat. Sa ating naaalala, ito ay ang paglipat ng mga mansanas mula sa mga kamay ng guro sa mga kamay ng mga mag-aaral na ang proseso ng paghahati. Ngunit ngayon ay walang mga alagad, at ang proseso ng paghahati ay hindi nangyayari sa sinuman. Kaya naman imposibleng hatiin ng zero. Para sa mga bata sa antas ng paaralan, ito ay isang paliwanag sa elementarya.

Simple at madaling ipaliwanag. At pagkatapos ay hayaan ang mga guro ng institute na gawin din iyon

Na pagkatapos na pumasok sa isang mas mataas na institusyong pang-edukasyon at pag-aralan ang konsepto ng isang hangganan, halimbawa, ang tanong ay tinanggal kung bakit imposibleng hatiin ng zero, dahil ito ay lumalabas na magagawa ito. Sa pamamagitan ng paghahati ng isang bagay sa zero, ang resulta ay infinity, uncertainty.

Ang walang katapusang dimensyon ng naturang resulta ay hindi pa ganap na natutukoy, at ang isang tao na walang espesyal na edukasyon sa matematika ay hindi nauunawaan kung bakit ito kinakailangan, kung anong mga layunin ang hinabol sa paglutas ng operasyong ito, at kung ano ang ibinibigay nito sa pangkalahatan. Ngunit para sa mga mag-aaral sa edad ng paaralan, ang paliwanag sa itaas ay sapat na upang masiyahan ang kanilang pagnanais na maunawaan kung bakit imposibleng hatiin sa zero - hindi lamang sabihin ito at unahin ang mga bata sa katotohanan, ngunit bigyan sila ng isang kawili-wili at nakakaaliw na paliwanag.

• pagtuturo

Ang aking tatlong taong gulang na anak na babae na si Sophia ay madalas na banggitin ang "zero" kamakailan, halimbawa, sa kontekstong ito:

- Sonya, tila hindi ka sumunod sa una, at pagkatapos ay sumunod ka, ano ang mangyayari? ..
- Well ... zero!

Yung. ang pakiramdam ng mga negatibong numero at ang neutralidad ng zero ay mayroon na, oh paano. Sa lalong madaling panahon ay magtatanong siya: bakit imposibleng hatiin ng zero?
Kaya't napagpasyahan kong isulat sa mga simpleng salita ang lahat ng natatandaan ko pa tungkol sa paghahati ng zero at lahat ng iyon.

Sa pangkalahatan ay mas mahusay na makita ang paghahati nang isang beses kaysa marinig ito ng isang daang beses.
Well, o isa na hinati sa x beses upang makita ...

Dito ay agad na malinaw na ang zero ang sentro ng buhay, ang uniberso at lahat ng iyon. Hayaan ang sagot sa pangunahing tanong tungkol sa lahat ng ito ay 42, ngunit ang sentro ay 0 pa rin. Wala man lang itong senyales, ni plus (sinunod), o minus (hindi sumunod), ito ay talagang zero. At marami siyang alam tungkol sa mga baboy.

Dahil kung ang anumang baboy ay pinarami ng zero, ang baboy ay sinipsip sa bilog na itim na butas na ito, at ang zero ay nakuha muli. Ang zero na ito ay hindi masyadong neutral pagdating mula sa karagdagan-pagbabawas hanggang sa multiplikasyon, hindi banggitin ang dibisyon ... Doon, kung ang zero ay nasa ibabaw ng "0 / x", pagkatapos ay isang black hole muli. Lahat napupunta sa zero. Ngunit kung sa panahon ng paghahati, at kahit na mula sa ibaba - "x / 0", pagkatapos ay magsisimula ito ... sundin ang puting kuneho, Sonya!

Sa paaralan, sasabihin nila sa iyo na "hindi mo maaaring hatiin sa zero" at hindi sila mamumula. Bilang patunay, itinusok nila ang "1/0 =" sa calculator at ang karaniwang calculator, na hindi rin namumula, ay magsusulat ng "E", "Error", sabi nila, "imposible - nangangahulugan ito na imposible." Bagaman kung ano ang ituturing na isang ordinaryong calculator ay may isa pang tanong. Ngayon, noong 2014, ang isang karaniwang calculator sa isang android phone ay nagsusulat ng isang bagay na ganap na naiiba sa akin:

Wow infinity. I-slide ang iyong mga mata, gupitin ang mga bilog. Dito hindi mo kaya. Kaya mo pala. Kung maingat. Dahil huwag mag-ingat, ang aking Android ay hindi pa sumasang-ayon: "0/0=Error", muli hindi mo magagawa. Subukan nating muli: "-1/0 = -∞", oh paano. Kawili-wiling opinyon, ngunit hindi ako sumasang-ayon dito. Dahil hindi ako sumasang-ayon sa "0/0=Error".

Siyanga pala, ang JavaScript na nagpapagana sa mga site ngayon ay hindi rin sumasang-ayon sa android calculator: pumunta sa browser console (F12 pa rin?) at isulat doon: "0/0" (enter). Sasagutin ka ni JS ng: "NaN". Hindi ito isang pagkakamali. Ito ay "Hindi Numero" - ibig sabihin. isang bagay tulad na, ngunit hindi isang numero. Habang ang "1/0" ay naiintindihan din ni JS bilang "Infinity". Mas malapit na. Pero hangga't mainit...

Sa unibersidad - mas mataas na matematika. May mga limitasyon, poste, at iba pang shamanismo. At lahat ng bagay ay nagiging mas kumplikado, mas kumplikado, matalo nila sa paligid ng bush, ngunit hindi lamang upang lumabag sa mga kristal na batas ng matematika. Ngunit kung hindi mo susubukan na ipasok ang paghahati nang zero sa mga umiiral na batas na ito, maaari mong madama ang pantasyang ito - sa iyong mga daliri.

Upang gawin ito, tingnan natin muli ang dibisyon:

Sundin ang kanang linya, kanan pakaliwa. Ang mas malapit na x sa zero, mas malakas ang hinati sa x ay lumilipad pataas. At sa isang lugar sa mga ulap "plus infinity". Siya ay palaging mas malayo, tulad ng abot-tanaw, hindi mo siya maaabutan.

Ngayon sundin ang kaliwang linya, mula kaliwa hanggang kanan. Ang parehong kuwento, ngayon lamang ang nahahati ay lumilipad pababa, walang hanggan pababa, sa "minus infinity". Kaya naman ang opinyon na "1/0= +∞", at "-1/0 = 1/-0 = -∞".

Ngunit ang lansihin ay ang "0 = -0", ang zero ay walang sign, kung hindi mo gagawing kumplikado ang mga limitasyon. At kung hahatiin mo ang isa sa isang "simple" na zero na walang palatandaan, kung gayon hindi lohikal na ipalagay na ang kawalang-hanggan ay lalabas din - "lamang" kawalang-hanggan, nang walang palatandaan, tulad ng zero. Nasaan ito - sa itaas o sa ibaba? Ito ay nasa lahat ng dako - walang katapusan na malayo sa zero sa lahat ng direksyon. Ito ay zero sa loob. Zero - wala. Infinity ang lahat. Parehong positibo at negatibo. Sa pangkalahatan, lahat. At kaagad. Ganap.

Ngunit mayroong isang bagay tungkol sa "0/0", iba pa, hindi infinity ... Gawin natin ang trick na ito: "2 * 0 = 0", oo, sasabihin ng guro sa paaralan. Gayundin: "3 * 0 = 0" - muli, oo. At sa pagbibigay ng kaunting laway sa "hindi mo maaaring hatiin ng zero", sabi nila, ang buong mundo ay dahan-dahan na naghahati, nakukuha natin: "2=0/0" at "3=0/0". Sa anong klase ito gaganapin, siyempre walang zero.

Sandali lang, "2 = 0/0 = 3" pala, "2=3"?! Kaya lang natatakot sila, kaya "hindi" nila. Tanging ang "0/0" ay mas masahol pa kaysa sa "1/0", kahit na ang android calculator ay natatakot dito.

At hindi kami natatakot! Dahil mayroon tayong kapangyarihan ng matematika sa imahinasyon. Maaari nating isipin ang ating sarili bilang isang walang katapusang Absolute sa isang lugar sa mga bituin, tumingin mula doon sa makasalanang mundo ng may hangganan na mga bilang at mga tao at maunawaan na mula sa puntong ito ng pananaw ay pareho silang lahat. At "2" c "3", at kahit na "-1", at ang guro sa paaralan, marahil, masyadong.

Kaya, mahinhin kong ipinapalagay na ang 0/0 ay ang buong may hangganang mundo, o sa halip lahat ng bagay na hindi walang hanggan at hindi kawalan ng laman.

Ito ang hitsura ng zero na hinati sa x sa aking mga pantasya, malayo sa opisyal na matematika. Sa katunayan, mukhang 1 / x, ang inflection lamang ay hindi sa isa, ngunit sa zero. Sa pamamagitan ng paraan, ang 2/x ay may inflection sa dalawa, at ang 0.5/x ay may inflection sa 0.5.

Lumalabas na ang 0/x sa x=0 ay tumatagal sa lahat ng may hangganang halaga - hindi infinity, hindi kawalan. May butas sa zero sa graph, nakikita ang mga axes.

Siyempre, maaaring tutulan ng isa ang "0 * 0 = 0", na nangangahulugan na ang zero (emptiness) ay nahuhulog din sa kategoryang 0/0. Tatakbo ako nang kaunti - magkakaroon ng mga antas ng zero at ang pagtutol na ito ay mababasag sa mga fragment.

Oops, ang nasa infinity ay maaari ding isulat bilang 0/0, lumalabas na (0/0)/0 - infinity. Ngayon ang pagkakasunud-sunod, ang lahat ay maaaring ipahayag sa pamamagitan ng ratio ng mga zero.

Halimbawa, kung idaragdag mo ang finite sa infinity, sisipsip ng infinity ang finite at mananatiling infinity:
1/0 + 0/0 = (1+0)/0 = 1/0.

At kung ang kawalang-hanggan ay pinarami ng kawalan ng laman, kung gayon sila ay sumisipsip sa isa't isa, at isang may hangganang mundo ay nakuha:
1/0 * 0 = (1*0)/0 = 0/0.

Ngunit ito ay unang antas lamang ng mga pangarap. Maaari kang maghukay ng mas malalim.

Kung alam mo na ang konsepto ng "kapangyarihan ng isang numero", at ang "1/x = x^-1", kung gayon, sa ilang pag-iisip, maaari kang lumipat mula sa lahat ng mga dibisyon at bracket na ito (tulad ng (0/0)/ 0) sa mga kapangyarihan lamang:

1/0 = 0^-1
0/0 = 0^0
0 = 0^1

Clue.
Dito, sa kawalang-hanggan at kawalan, ang lahat ay simple, tulad ng sa paaralan. At ang may hangganang mundo ay napupunta sa mga antas tulad nito:

0/0
= (0*1)/0
= 0*(1/0)
= 0 * 1/0
= 0^1 * 0^-1
= 0^(1 + -1)
= 0^(1-1)
= 0^0.

Uff!

Lumalabas na ang mga positibong antas ng zero ay mga zero, ang mga negatibong antas ng zero ay mga infinity, at ang zero na antas ng zero ay isang may hangganang mundo.

Ito ay kung paano lumalabas ang unibersal na bagay na "0^x". Ang ganitong mga bagay ay perpektong nakikipag-ugnayan sa isa't isa, muli silang sumusunod sa maraming mga batas, kagandahan, sa pangkalahatan.

Ang aking katamtamang kaalaman sa matematika ay sapat na upang makakuha ng isang grupong Abelian mula sa kanila, na, na nakahiwalay sa isang vacuum ("mga abstract na bagay lamang, tulad ng isang anyo ng notasyon, tulad ng isang exponent"), kahit na nakatiis sa pagsubok ng pinakaastig na guro sa matematika na may ang hatol na "kawili-wili, ngunit walang mangyayari ". Still, something would turn out here, ito ay bawal na paksa - division by zero. Sa pangkalahatan, huwag mag-abala.

Subukan nating i-multiply lang ang infinity sa isang may hangganang numero:
0^-1 * 0^0 = 0^(-1 + 0) = 0^-1.

Muli, nilamon ng infinity ang isang may hangganang numero sa parehong paraan na ang antipode zero nito ay lumulunok ng may hangganang numero, ang parehong black hole:
0^1 * 0^0 = 0^(1 + 0) = 0^1.

At lumalabas na ang mga degree ay parang lakas. Yung. ang zero ng pangalawang degree ay mas malakas kaysa sa karaniwang zero (ng unang degree, 0^1). At ang infinity minus ang pangalawang degree ay mas malakas kaysa sa ordinaryong infinity (0^-1).

At kapag ang kawalan ay bumangga sa ganap, sinusukat nila ang kanilang lakas - kung sino ang may higit pa, siya ang mananalo:
0^1 * 0^-2 = 0^(1 + -2) = 0^-1 = ∞.
0^2 * 0^-1 = 0^(2 + -1) = 0^1 = 0.

Kung sila ay pantay-pantay sa lakas, sila ay lilipulin at ang may hangganang mundo ay mananatili:
0^1 * 0^-1 = 0^(1 + -1) = 0^0.

By the way, malapit na ang official mathematics. Alam ng mga kinatawan nito ang tungkol sa mga "poles" at ang mga pole ay may iba't ibang lakas (order), pati na rin ang tungkol sa "zero of order k". Ngunit tinatapakan pa rin nila ang solidong ibabaw "sa tabi" at natatakot na tumalon sa black hole.

At ang huli para sa akin ay ang ikatlong antas ng mga pangarap. Halimbawa, ang lahat ng ito ay 0^-1 at 0^-2 - mga infinity ng iba't ibang lakas. O 0^1, 0^2 - mga zero na may iba't ibang lakas. Ngunit pagkatapos ng lahat, "-1" at "-2" at "+1" at "+2" - iyon lang - 0/0, katumbas ng 0 ^ 0, ay lumipas na. Lumalabas na mula sa antas na ito ng mga pangarap, hindi mahalaga kung ano ito - mga zero, infinity, at kahit na ang may hangganang mundo ay nakarating doon na may kaunting paliwanag. Sa isang punto. sa isang kategorya. Ang kaligayahang ito ay tinatawag na Singularity.

Dapat tanggapin na sa labas ng estado ng kaliwanagan ay hindi ko naobserbahan ang isang punto, ngunit isang kategorya - ang unyon "0 ^ 0 U 0 ^ (0 ^ 0)" - ganap.

Anong benepisyo ang makukuha sa lahat ng ito? Pagkatapos ng lahat, kahit na medyo hindi nakakabaliw na "mga haka-haka na numero", na pumupunit din sa mga calculator sa Error = √-1, at maaari silang maging opisyal na matematika at ngayon ay pasimplehin ang mga kalkulasyon sa paggawa ng bakal.

Tulad ng mga dahon sa isang puno mula sa malayo ay tila pareho, ngunit kung titingnan mo ang mga ito ng mabuti, lahat sila ay naiiba. At kung iisipin mo ito, muli ay pareho. At hindi gaanong naiiba sa iyo o sa akin. O sa halip, hindi sila naiiba sa lahat, kung iniisip mong mabuti.

Ang pakinabang dito ay ang kakayahang tumuon sa mga pagkakaiba at abstract. Ito ay lubhang kapaki-pakinabang kapwa sa trabaho at sa buhay, at kahit na may kaugnayan sa kamatayan.

Ang ganitong mga paglalakbay sa butas ng kuneho, Sonya!