Listahan ng mga tanong sa pagsusulit

1. Teknikal na mekanika, ang kahulugan nito. Mekanikal na paggalaw at mekanikal na pakikipag-ugnayan. Materyal na punto, mekanikal na sistema, ganap na matibay na katawan.

Teknikal na mekanika - ang agham ng mekanikal na paggalaw at pakikipag-ugnayan ng mga materyal na katawan.

Ang mekanika ay isa sa mga pinaka sinaunang agham. Ang terminong "Mechanics" ay ipinakilala ng namumukod-tanging pilosopo ng sinaunang panahon na si Aristotle.

Ang mga nagawa ng mga siyentipiko sa larangan ng mekanika ay ginagawang posible upang malutas ang mga kumplikadong praktikal na problema sa larangan ng teknolohiya, at sa esensya, hindi isang solong kababalaghan ng kalikasan ang mauunawaan nang hindi nauunawaan ito mula sa mekanikal na bahagi. At hindi isang solong paglikha ng teknolohiya ang maaaring malikha nang hindi isinasaalang-alang ang ilang mga mekanikal na batas.

mekanikal na paggalaw - ito ay isang pagbabago sa paglipas ng panahon sa relatibong posisyon sa espasyo ng mga materyal na katawan o ang relatibong posisyon ng mga bahagi ng isang partikular na katawan.

Mekanikal na pakikipag-ugnayan - ito ang mga aksyon ng mga materyal na katawan sa bawat isa, bilang isang resulta kung saan mayroong pagbabago sa paggalaw ng mga katawan na ito o pagbabago sa kanilang hugis (deformation).

Pangunahing konsepto:

Materyal na punto ay isang katawan na ang mga sukat sa ilalim ng mga ibinigay na kondisyon ay maaaring mapabayaan. Mayroon itong masa at kakayahang makipag-ugnayan sa ibang mga katawan.

mekanikal na sistema ay isang hanay ng mga materyal na punto, ang posisyon at paggalaw ng bawat isa ay nakasalalay sa posisyon at paggalaw ng iba pang mga punto sa system.

Ganap na matibay na katawan (ATT) ay isang katawan, ang distansya sa pagitan ng alinmang dalawang punto na palaging nananatiling hindi nagbabago.

1. Teoretikal na mekanika at mga seksyon nito. Mga problema ng teoretikal na mekanika.

Teoretikal na mekanika ay isang sangay ng mekanika na nag-aaral ng mga batas ng paggalaw ng mga katawan at ang mga pangkalahatang katangian ng mga galaw na ito.

Ang teoretikal na mekanika ay binubuo ng tatlong seksyon: statics, kinematics at dynamics.

Statics isinasaalang-alang ang ekwilibriyo ng mga katawan at ang kanilang mga sistema sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersa.

Kinematics isinasaalang-alang ang pangkalahatang geometric na katangian ng paggalaw ng mga katawan.

Dynamics pinag-aaralan ang paggalaw ng mga katawan sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersa.

Mga static na gawain:

1. Pagbabago ng mga sistema ng pwersang kumikilos sa ATT sa mga sistemang katumbas ng mga ito, i.e. pagbabawas ng sistemang ito ng pwersa sa pinakasimpleng anyo.

2. Pagpapasiya ng mga kondisyon ng ekwilibriyo para sa sistema ng mga puwersang kumikilos sa ATT.

Upang malutas ang mga problemang ito, dalawang pamamaraan ang ginagamit: graphical at analytical.

1. Punto ng balanse. Puwersa, sistema ng pwersa. Puwersa na nagreresulta, puro puwersa at pwersang ipinamahagi.

Punto ng balanse ay ang estado ng natitirang bahagi ng isang katawan na may kaugnayan sa iba pang mga katawan.

Puwersa - ito ang pangunahing sukatan ng mekanikal na pakikipag-ugnayan ng mga materyal na katawan. Ay isang dami ng vector, i.e. Ang lakas ay nailalarawan sa pamamagitan ng tatlong elemento:

punto ng aplikasyon;

Linya ng pagkilos (direksyon);

Module (numerical value).

Sistema ng puwersa ay ang kabuuan ng lahat ng pwersang kumikilos sa itinuturing na absolutely rigid body (ATT)

Ang sistema ng puwersa ay tinatawag nagtatagpo kung ang mga linya ng pagkilos ng lahat ng pwersa ay magsalubong sa isang punto.

Ang sistema ay tinatawag patag , kung ang mga linya ng pagkilos ng lahat ng pwersa ay nasa parehong eroplano, kung hindi man ay spatial.

Ang sistema ng puwersa ay tinatawag parallel kung ang mga linya ng pagkilos ng lahat ng pwersa ay parallel sa isa't isa.

Ang dalawang sistema ng pwersa ay tinatawag katumbas , kung ang isang sistema ng mga puwersa na kumikilos sa isang ganap na matibay na katawan ay maaaring mapalitan ng isa pang sistema ng mga puwersa nang hindi binabago ang estado ng pahinga o paggalaw ng katawan.

Balanse o katumbas ng zero tinatawag na isang sistema ng mga puwersa sa ilalim ng pagkilos kung saan ang isang libreng ATT ay maaaring magpapahinga.

resulta Ang puwersa ay isang puwersa na ang pagkilos sa isang katawan o materyal na punto ay katumbas ng pagkilos ng isang sistema ng mga puwersa sa parehong katawan.

Mga pwersa sa labas

Ang puwersa na inilapat sa katawan sa anumang isang punto ay tinatawag puro .

Ang mga puwersa na kumikilos sa lahat ng mga punto ng isang tiyak na dami o ibabaw ay tinatawag ipinamahagi .

Ang isang katawan na hindi pinipigilan na lumipat sa anumang direksyon ng anumang iba pang katawan ay tinatawag na isang malayang katawan.

1. Panlabas at panloob na pwersa. Malaya at hindi malayang katawan. Ang prinsipyo ng pagpapalaya mula sa mga bono.

Mga pwersa sa labas tinatawag na pwersa kung saan kumikilos ang mga bahagi ng isang katawan sa isa't isa.

Kapag nilulutas ang karamihan sa mga problema ng statics, kinakailangan na kumatawan sa isang di-libreng katawan bilang isang libre, na ginagawa gamit ang prinsipyo ng pagpapalaya ng katawan, na binabalangkas tulad ng sumusunod:

anumang di-libreng katawan ay maaaring ituring na libre, kung itatapon natin ang mga koneksyon, papalitan ang mga ito ng mga reaksyon.

Bilang resulta ng paglalapat ng prinsipyong ito, ang isang katawan ay nakuha na walang mga bono at nasa ilalim ng pagkilos ng isang tiyak na sistema ng aktibo at reaktibong pwersa.

1. Axioms ng statics.

Mga kondisyon kung saan maaaring maging pantay ang isang katawan Vesii, ay nagmula sa ilang pangunahing probisyon, tinatanggap nang walang ebidensya, ngunit kinumpirma ng mga eksperimento , at tinawag axioms ng statics. Ang mga pangunahing axioms ng statics ay binuo ng English scientist na si Newton (1642-1727), at samakatuwid ang mga ito ay ipinangalan sa kanya.

Axiom I (axiom of inertia o unang batas ni Newton).

Ang anumang katawan ay nagpapanatili ng estado ng pahinga o pare-parehong paggalaw ng rectilinear, hangga't ang ilan Puwersa hindi siya aalisin sa estadong ito.

Ang kakayahan ng isang katawan na mapanatili ang estado ng pahinga o rectilinear uniform na paggalaw ay tinatawag pagkawalang-kilos. Sa batayan ng axiom na ito, isinasaalang-alang namin ang estado ng ekwilibriyo bilang isang estado kapag ang katawan ay nasa pahinga o gumagalaw sa isang tuwid na linya at pare-pareho (ibig sabihin, ang PO ng pagkawalang-galaw).

Axiom II (ang axiom ng interaksyon o ang ikatlong batas ni Newton).

Kung ang isang katawan ay kumikilos sa pangalawa na may isang tiyak na puwersa, kung gayon ang pangalawang katawan ay sabay-sabay na kumikilos sa una na may puwersa na katumbas ng magnitude sa kabaligtaran ng direksyon.

Ang kabuuan ng mga puwersang inilapat sa isang partikular na katawan (o sistema ng mga katawan) ay tinatawag sistema ng puwersa. Ang puwersa ng pagkilos ng isang katawan sa isang partikular na katawan at ang puwersa ng reaksyon ng isang partikular na katawan ay hindi kumakatawan sa isang sistema ng mga puwersa, dahil ang mga ito ay inilalapat sa iba't ibang mga katawan.

Kung ang ilang sistema ng mga puwersa ay may isang pag-aari na, pagkatapos na mailapat sa isang malayang katawan, hindi nito binabago ang estado ng ekwilibriyo nito, kung gayon ang gayong sistema ng pwersa ay tinatawag na balanse.

Axiom III (kondisyon ng balanse ng dalawang puwersa).

Para sa ekwilibriyo ng isang malayang matibay na katawan sa ilalim ng pagkilos ng dalawang pwersa, kinakailangan at sapat na ang mga puwersang ito ay magkapantay sa ganap na halaga at kumilos sa isang tuwid na linya sa magkasalungat na direksyon.

kailangan upang balansehin ang dalawang puwersa. Nangangahulugan ito na kung ang sistema ng dalawang pwersa ay nasa ekwilibriyo, kung gayon ang mga puwersang ito ay dapat na katumbas ng ganap na halaga at kumilos sa isang tuwid na linya sa magkasalungat na direksyon.

Ang kondisyong nabuo sa axiom na ito ay sapat upang balansehin ang dalawang puwersa. Nangangahulugan ito na ang baligtad na pagbabalangkas ng axiom ay totoo, ibig sabihin: kung ang dalawang pwersa ay pantay sa ganap na halaga at kumikilos sa parehong tuwid na linya sa magkasalungat na direksyon, kung gayon ang gayong sistema ng mga puwersa ay kinakailangang nasa ekwilibriyo.

Sa mga sumusunod, makikilala natin ang kondisyon ng ekwilibriyo, na kakailanganin, ngunit hindi sapat para sa ekwilibriyo.

Axiom IV.

Ang ekwilibriyo ng isang matibay na katawan ay hindi maaabala kung ang isang sistema ng balanseng pwersa ay ilalapat dito o inalis.

Bunga mula sa mga axiom III at IV.

Ang ekwilibriyo ng isang matibay na katawan ay hindi naaabala ng paglipat ng isang puwersa sa linya ng pagkilos nito.

Paralelogram axiom. Ang axiom na ito ay nabuo tulad ng sumusunod:

Inilapat ang resulta ng dalawang puwersa sa katawan sa isang punto, ay katumbas sa ganap na halaga at tumutugma sa direksyon sa dayagonal ng parallelogram na binuo sa mga puwersang ito, at inilapat sa parehong punto.

1. Mga koneksyon, mga reaksyon ng mga koneksyon. Mga halimbawa ng koneksyon.

mga koneksyon Ang mga katawan na naglilimita sa paggalaw ng isang partikular na katawan sa kalawakan ay tinatawag. Ang puwersa kung saan kumikilos ang katawan sa bono ay tinatawag presyon; tinatawag ang puwersa kung saan kumikilos ang isang bono sa isang katawan reaksyon. Ayon sa axiom ng pakikipag-ugnayan, ang reaksyon at presyon modulo pantay at kumilos sa parehong tuwid na linya sa magkasalungat na direksyon. Ang reaksyon at presyon ay inilalapat sa iba't ibang mga katawan. Ang mga panlabas na puwersa na kumikilos sa katawan ay nahahati sa aktibo at reaktibo. Ang mga aktibong pwersa ay may posibilidad na ilipat ang katawan kung saan sila inilalapat, at ang mga reaktibong pwersa, sa pamamagitan ng mga bono, ay pumipigil sa paggalaw na ito. Ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng mga aktibong pwersa at reaktibong pwersa ay ang magnitude ng mga reaktibong pwersa, sa pangkalahatan, ay nakasalalay sa magnitude ng mga aktibong pwersa, ngunit hindi sa kabaligtaran. Ang mga aktibong pwersa ay madalas na tinatawag

Ang direksyon ng mga reaksyon ay tinutukoy ng direksyon kung saan pinipigilan ng koneksyon na ito ang katawan mula sa paggalaw. Ang panuntunan para sa pagtukoy ng direksyon ng mga reaksyon ay maaaring mabalangkas tulad ng sumusunod:

ang direksyon ng reaksyon ng koneksyon ay kabaligtaran sa direksyon ng displacement na nawasak ng koneksyon na ito.

1. Perpektong makinis na eroplano

Sa kasong ito, ang reaksyon R nakadirekta patayo sa reference plane patungo sa katawan.

2. Tamang-tama makinis na ibabaw (Larawan 16).

Sa kasong ito, ang reaksyon R ay nakadirekta patayo sa tangent plane t - t, ibig sabihin, kasama ang normal sa sumusuportang ibabaw patungo sa katawan.

3. Nakapirming punto o gilid ng sulok (Larawan 17, gilid B).

Sa kasong ito, ang reaksyon R in nakadirekta kasama ang normal sa ibabaw ng isang perpektong makinis na katawan patungo sa katawan.

4. Flexible na koneksyon (Larawan 17).

Ang reaksyon T ng isang nababaluktot na bono ay nakadirekta kasama c sa i s at. Mula sa fig. 17 makikita na ang nababaluktot na koneksyon, na itinapon sa ibabaw ng bloke, ay nagbabago sa direksyon ng ipinadalang puwersa.

5. Tamang-tama makinis na cylindrical hinge (Fig. 17, hinge NGUNIT; kanin. 18, tindig D).

Sa kasong ito, alam lamang nang maaga na ang reaksyon R ay dumadaan sa axis ng bisagra at patayo sa axis na ito.

6. Perpektong makinis na thrust bearing (Fig. 18, thrust bearing PERO).

Ang thrust bearing ay maaaring ituring bilang isang kumbinasyon ng isang cylindrical hinge at isang bearing plane. Samakatuwid, gagawin namin

7. Perpektong makinis na ball joint (Larawan 19).

Sa kasong ito, alam lamang nang maaga na ang reaksyon R ay dumadaan sa gitna ng bisagra.

8. Ang isang baras na naayos sa magkabilang dulo sa perpektong makinis na mga bisagra at na-load lamang sa mga dulo (Larawan 18, baras BC).

Sa kasong ito, ang reaksyon ng baras ay nakadirekta sa kahabaan ng baras, dahil, ayon sa axiom III, ang mga reaksyon ng mga bisagra B at C sa equilibrium, ang baras ay maaari lamang idirekta sa linya araw, ibig sabihin, kasama ang pamalo.

1. Sistema ng nagtatagpong pwersa. Pagdaragdag ng mga puwersa na inilapat sa isang punto.

nagtatagpo tinatawag na pwersa na ang mga linya ng aksyon ay nagsalubong sa isang punto.

Ang kabanatang ito ay tumatalakay sa mga sistema ng nagtatagpong pwersa na ang mga linya ng pagkilos ay nasa parehong eroplano (flat system).

Isipin na ang isang patag na sistema ng limang pwersa ay kumikilos sa katawan, ang mga linya ng pagkilos na kung saan ay bumalandra sa punto O (Larawan 10, a). Sa § 2 ay itinatag na ang puwersa- sliding vector. Samakatuwid, ang lahat ng pwersa ay maaaring ilipat mula sa mga punto ng kanilang aplikasyon sa punto O ng intersection ng mga linya ng kanilang pagkilos (Larawan 10, b).

kaya, anumang sistema ng nagtatagpong pwersa na inilapat sa iba't ibang mga punto ng katawan ay maaaring mapalitan ng isang katumbas na sistema ng mga puwersa na inilapat sa isang punto. Ang sistemang ito ng pwersa ay madalas na tinatawag bundle ng pwersa.

Bilang bahagi ng anumang kurikulum, ang pag-aaral ng pisika ay nagsisimula sa mechanics. Hindi mula sa teoretikal, hindi mula sa inilapat at hindi computational, ngunit mula sa mahusay na lumang klasikal na mekanika. Ang mechanics na ito ay tinatawag ding Newtonian mechanics. Ayon sa alamat, ang siyentipiko ay naglalakad sa hardin, nakakita ng isang mansanas na nahulog, at ito ang kababalaghan na nag-udyok sa kanya upang matuklasan ang batas ng unibersal na grabitasyon. Siyempre, ang batas ay palaging umiiral, at binigyan lamang ito ni Newton ng isang form na naiintindihan ng mga tao, ngunit ang kanyang merito ay hindi mabibili ng salapi. Sa artikulong ito, hindi namin ilalarawan ang mga batas ng Newtonian mechanics sa mas maraming detalye hangga't maaari, ngunit ilalarawan namin ang mga pangunahing kaalaman, pangunahing kaalaman, mga kahulugan at mga pormula na palaging maaaring maglaro sa iyong mga kamay.

Ang mekanika ay isang sangay ng pisika, isang agham na nag-aaral sa paggalaw ng mga materyal na katawan at ang mga pakikipag-ugnayan sa pagitan nila.

Ang salitang mismo ay nagmula sa Greek at isinalin bilang "ang sining ng paggawa ng mga makina". Ngunit bago gumawa ng mga makina, malayo pa ang ating lalakbayin, kaya't sundan natin ang mga yapak ng ating mga ninuno, at ating pag-aaralan ang galaw ng mga batong ibinabato sa isang anggulo hanggang sa abot-tanaw, at mga mansanas na nahuhulog sa mga ulo mula sa taas h.

Bakit nagsisimula ang pag-aaral ng pisika sa mechanics? Dahil ito ay ganap na natural, hindi upang simulan ito mula sa thermodynamic equilibrium?!

Ang mekanika ay isa sa mga pinakalumang agham, at sa kasaysayan ang pag-aaral ng pisika ay nagsimula nang tumpak sa mga pundasyon ng mekanika. Inilagay sa loob ng balangkas ng oras at espasyo, ang mga tao, sa katunayan, ay hindi maaaring magsimula sa ibang bagay, gaano man nila gusto. Ang mga gumagalaw na katawan ang una nating binibigyang pansin.

Ano ang paggalaw?

Ang mekanikal na paggalaw ay isang pagbabago sa posisyon ng mga katawan sa espasyo na may kaugnayan sa bawat isa sa paglipas ng panahon.

Ito ay pagkatapos ng kahulugan na ito na tayo ay natural na dumating sa konsepto ng isang frame of reference. Pagbabago ng posisyon ng mga katawan sa espasyo na may kaugnayan sa bawat isa. Mga pangunahing salita dito: kamag-anak sa isa't isa . Pagkatapos ng lahat, ang isang pasahero sa isang kotse ay gumagalaw na may kaugnayan sa isang taong nakatayo sa gilid ng kalsada sa isang tiyak na bilis, at nagpapahinga na may kaugnayan sa kanyang kapitbahay sa isang malapit na upuan, at kumikilos sa ibang bilis na may kaugnayan sa isang pasahero sa isang kotse na umabot sa kanila.

Iyon ang dahilan kung bakit, upang normal na masukat ang mga parameter ng gumagalaw na mga bagay at hindi malito, kailangan namin reference system - mahigpit na magkakaugnay na reference body, coordinate system at orasan. Halimbawa, ang mundo ay gumagalaw sa paligid ng araw sa isang heliocentric frame of reference. Sa pang-araw-araw na buhay, ginagawa namin ang halos lahat ng aming mga sukat sa isang geocentric reference system na nauugnay sa Earth. Ang daigdig ay isang sangguniang katawan na may kaugnayan sa kung saan gumagalaw ang mga sasakyan, eroplano, tao, hayop.

Ang mga mekanika, bilang isang agham, ay may sariling gawain. Ang gawain ng mekanika ay malaman ang posisyon ng katawan sa kalawakan anumang oras. Sa madaling salita, ang mga mekanika ay gumagawa ng isang matematikal na paglalarawan ng paggalaw at nakakahanap ng mga koneksyon sa pagitan ng mga pisikal na dami na nagpapakilala dito.

Upang makasulong pa, kailangan natin ang paniwala ng " materyal na punto ". Sinasabi nila na ang pisika ay isang eksaktong agham, ngunit alam ng mga pisiko kung gaano karaming mga pagtatantya at pagpapalagay ang kailangang gawin upang magkasundo sa mismong katumpakan na ito. Walang sinuman ang nakakita ng materyal na punto o nakasinghot ng perpektong gas, ngunit umiiral ang mga ito! Mas madali lang silang pakisamahan.

Ang materyal na punto ay isang katawan na ang laki at hugis ay maaaring mapabayaan sa konteksto ng problemang ito.

Mga seksyon ng klasikal na mekanika

Ang mekanika ay binubuo ng ilang mga seksyon

• Kinematics
• Dynamics
• Statics

Kinematics mula sa pisikal na pananaw, eksaktong pinag-aaralan kung paano gumagalaw ang katawan. Sa madaling salita, ang seksyong ito ay tumatalakay sa mga quantitative na katangian ng paggalaw. Maghanap ng bilis, landas - karaniwang mga gawain ng kinematics

Dynamics nalulutas ang tanong kung bakit ito gumagalaw sa paraang ginagawa nito. Iyon ay, isinasaalang-alang nito ang mga puwersang kumikilos sa katawan.

Statics pinag-aaralan ang balanse ng mga katawan sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersa, iyon ay, sinasagot nito ang tanong: bakit hindi ito bumagsak?

Mga limitasyon ng kakayahang magamit ng mga klasikal na mekanika

Ang mga klasikal na mekanika ay hindi na inaangkin na isang agham na nagpapaliwanag ng lahat (sa simula ng huling siglo lahat ay ganap na naiiba), at may malinaw na saklaw ng kakayahang magamit. Sa pangkalahatan, ang mga batas ng klasikal na mekanika ay may bisa para sa mundong pamilyar sa atin sa mga tuntunin ng laki (macroworld). Huminto sila sa pagtatrabaho sa kaso ng mundo ng mga particle, kapag ang klasikal na mekanika ay pinalitan ng quantum mechanics. Gayundin, ang mga klasikal na mekanika ay hindi naaangkop sa mga kaso kapag ang paggalaw ng mga katawan ay nangyayari sa bilis na malapit sa bilis ng liwanag. Sa ganitong mga kaso, ang relativistic effect ay nagiging binibigkas. Sa halos pagsasalita, sa loob ng balangkas ng quantum at relativistic mechanics - klasikal na mekanika, ito ay isang espesyal na kaso kapag ang mga sukat ng katawan ay malaki, at ang bilis ay maliit.

Sa pangkalahatan, ang mga quantum at relativistic effect ay hindi nawawala, nagaganap din ang mga ito sa panahon ng karaniwang paggalaw ng mga macroscopic na katawan sa bilis na mas mababa kaysa sa bilis ng liwanag. Ang isa pang bagay ay ang pagkilos ng mga epektong ito ay napakaliit na hindi ito lalampas sa pinakatumpak na mga sukat. Ang mga klasikal na mekanika ay hindi mawawala ang pangunahing kahalagahan nito.

Patuloy nating pag-aaralan ang mga pisikal na pundasyon ng mekanika sa mga artikulo sa hinaharap. Para sa isang mas mahusay na pag-unawa sa mekanika, maaari kang palaging sumangguni sa aming mga may-akda, na indibidwal na nagbibigay liwanag sa madilim na lugar ng pinakamahirap na gawain.

• Aizenberg T.B., Voronkov I.M., Osetsky V.M. Isang gabay sa paglutas ng problema sa theoretical mechanics (ika-6 na edisyon). M.: Higher School, 1968 (djvu)
• Aizerman M.A. Classical Mechanics (2nd ed.). Moscow: Nauka, 1980 (djvu)
• Aleshkevich V.A., Dedenko L.G., Karavaev V.A. Mechanics ng isang matibay na katawan. Mga lektura. Moscow: Faculty of Physics, Moscow State University, 1997 (djvu)
• Amelkin N.I. Kinematics and Dynamics of a Rigid Body, Moscow Institute of Physics and Technology, 2000 (pdf)
• Appel P. Theoretical mechanics. Tomo 1. Mga Istatistika. Point dynamics. Moscow: Fizmatlit, 1960 (djvu)
• Appel P. Theoretical mechanics. Volume 2. System dynamics. Analytical mechanics. Moscow: Fizmatlit, 1960 (djvu)
• Arnold V.I. Maliit na denominator at mga problema sa katatagan ng paggalaw sa klasikal at celestial na mekanika. Advances in Mathematical Sciences vol. XVIII, no. 6 (114), pp91-192, 1963 (djvu)
• Arnold V.I., Kozlov V.V., Neishtadt A.I. Mga aspeto ng matematika ng klasikal at celestial na mekanika. M.: VINITI, 1985 (djvu)
• Barinova M.F., Golubeva O.V. Mga problema at pagsasanay sa klasikal na mekanika. M.: Mas mataas. paaralan, 1980 (djvu)
• Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Theoretical mechanics sa mga halimbawa at problema. Volume 1: Statics at Kinematics (5th edition). Moscow: Nauka, 1967 (djvu)
• Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Theoretical mechanics sa mga halimbawa at problema. Volume 2: Dynamics (3rd edition). Moscow: Nauka, 1966 (djvu)
• Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Teoretikal na mekanika sa mga halimbawa at gawain. Volume 3: Mga espesyal na kabanata ng mekanika. Moscow: Nauka, 1973 (djvu)
• Bekshaev S.Ya., Fomin V.M. Mga pundasyon ng teorya ng mga oscillation. Odessa: OGASA, 2013 (pdf)
• Belenky I.M. Panimula sa analytical mechanics. M.: Mas mataas. paaralan, 1964 (djvu)
• Berezkin E.N. Kurso sa Theoretical Mechanics (2nd ed.). M.: Ed. Moscow State University, 1974 (djvu)
• Berezkin E.N. Teoretikal na mekanika. Mga Alituntunin (3rd ed.). M.: Ed. Moscow State University, 1970 (djvu)
• Berezkin E.N. Paglutas ng mga problema sa teoretikal na mekanika, bahagi 1. M.: Izd. Moscow State University, 1973 (djvu)
• Berezkin E.N. Paglutas ng problema sa theoretical mechanics, part 2. M.: Izd. Moscow State University, 1974 (djvu)
• Berezova O.A., Drushlyak G.E., Solodovnikov R.V. Teoretikal na mekanika. Koleksyon ng mga gawain. Kyiv: Vishcha school, 1980 (djvu)
• Biderman V.L. Teorya ng mechanical oscillations. M.: Mas mataas. paaralan, 1980 (djvu)
• Bogolyubov N.N., Mitropolsky Yu.A., Samoilenko A.M. Paraan ng pinabilis na convergence sa nonlinear mechanics. Kyiv: Nauk. naisip, 1969 (djvu)
• Brazhnichenko N.A., Kan V.L. et al. Koleksyon ng mga problema sa theoretical mechanics (2nd edition). Moscow: Mas mataas na paaralan, 1967 (djvu)
• Butenin N.V. Panimula sa analytical mechanics. Moscow: Nauka, 1971 (djvu)
• Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Kurso ng teoretikal na mekanika. Volume 1. Statics at kinematics (3rd edition). M.: Nauka, 1979 (djvu)
• Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Kurso ng teoretikal na mekanika. Volume 2. Dynamics (2nd edition). M.: Nauka, 1979 (djvu)
• Buchholz N.N. Pangunahing kurso ng teoretikal na mekanika. Volume 1: Kinematics, statics, dynamics ng isang materyal na punto (ika-6 na edisyon). Moscow: Nauka, 1965 (djvu)
• Buchholz N.N. Pangunahing kurso ng teoretikal na mekanika. Volume 2: Dynamics ng isang sistema ng mga materyal na puntos (ika-4 na edisyon). Moscow: Nauka, 1966 (djvu)
• Buchholz N.N., Voronkov I.M., Minakov A.P. Koleksyon ng mga Problema sa Theoretical Mechanics (3rd edition). M.-L.: GITTL, 1949 (djvu)
• Vallee Poussin C.-J. Mga Lektura sa Theoretical Mechanics, Volume 1. M.: GIIL, 1948 (djvu)
• Vallee Poussin C.-J. Mga Lektura sa Theoretical Mechanics, Volume 2. M.: GIIL, 1949 (djvu)
• Webster A.G. Mechanics ng mga materyal na punto ng solid, elastic at liquid body (mga lektura sa matematikal na pisika). L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
• Veretennikov V.G., Sinitsyn V.A. Variable Action Method (2nd edition). Moscow: Fizmatlit, 2005 (djvu)
• Veselovsky I.N. Dynamics. M.-L.: GITTL, 1941 (djvu)
• Veselovsky I.N. Koleksyon ng mga problema sa theoretical mechanics. M.: GITTL, 1955 (djvu)
• Wittenburg J. Dynamics ng mga sistema ng solid body. M.: Mir, 1980 (djvu)
• Voronkov I.M. Kurso sa Theoretical Mechanics (ika-11 na edisyon). Moscow: Nauka, 1964 (djvu)
• Ganiev R.F., Kononenko V.O. Oscillations ng matibay na katawan. M.: Nauka, 1976 (djvu)
• Gantmakher F.R. Mga Lektura sa Analytical Mechanics. M.: Nauka, 1966 (2nd edition) (djvu)
• Gernet M.M. Kurso ng teoretikal na mekanika. M.: Vyssh.shkola (3rd edition), 1973 (djvu)
• Geronimus Ya.L. Theoretical mechanics (mga sanaysay sa pangunahing probisyon). Moscow: Nauka, 1973 (djvu)
• Hertz G. Mga prinsipyo ng mechanics na itinakda sa isang bagong koneksyon. Moscow: Academy of Sciences ng USSR, 1959 (djvu)
• Goldstein G. Klasikal na mekanika. Moscow: Gostekhizdat, 1957 (djvu)
• Golubeva O.V. Teoretikal na mekanika. M.: Mas mataas. paaralan, 1968 (djvu)
• Dimentberg F.M. Screw calculus at ang mga aplikasyon nito sa mechanics. Moscow: Nauka, 1965 (djvu)
• Dobronravov V.V. Mga Batayan ng Analytical Mechanics. Moscow: Mas mataas na paaralan, 1976 (djvu)
• Zhirnov N.I. Mga klasikal na mekanika. M.: Enlightenment, 1980 (djvu)
• Zhukovsky N.E. Theoretical Mechanics (2nd edition). M.-L.: GITTL, 1952 (djvu)
• Zhuravlev V.F. Mga pundasyon ng mekanika. Mga aspeto ng pamamaraan. Moscow: Institute for Problems in Mechanics RAS (preprint N 251), 1985 (djvu)
• Zhuravlev V.F. Fundamentals of Theoretical Mechanics (2nd edition). M.: Fizmatlit, 2001 (djvu)
• Zhuravlev V.F., Klimov D.M. Applied Methods sa Theory of Oscillations. Moscow: Nauka, 1988 (djvu)
• Zubov V.I., Ermolin V.S. at iba pang Dynamics ng isang malayang matibay na katawan at pagpapasiya ng oryentasyon nito sa kalawakan. L.: Leningrad State University, 1968 (djvu)
• Zubov V.G. Mechanics. Serye "Mga Prinsipyo ng Physics". Moscow: Nauka, 1978 (djvu)
• Kasaysayan ng mekanika ng mga gyroscopic system. Moscow: Nauka, 1975 (djvu)
• Ishlinsky A.Yu. (ed.). Teoretikal na mekanika. Mga pagtatalaga ng liham ng mga dami. Isyu. 96. M: Agham, 1980 (djvu)
• Ishlinsky A.Yu., Borzov V.I., Stepanenko N.P. Koleksyon ng mga problema at pagsasanay sa teorya ng mga gyroscope. M.: Publishing House ng Moscow State University, 1979 (djvu)
• Kabalsky M.M., Krivoshey V.D., Savitsky N.I., Tchaikovsky G.N. Mga karaniwang problema sa theoretical mechanics at mga pamamaraan para sa kanilang solusyon. Kyiv: GITL ng Ukrainian SSR, 1956 (djvu)
• Kilchevsky N.A. Theoretical mechanics course, v.1: kinematics, statics, point dynamics, (2nd ed.), M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Kilchevsky N.A. Theoretical mechanics course, v.2: system dynamics, analytical mechanics, elemento ng potensyal na teorya, continuum mechanics, espesyal at pangkalahatang relativity, M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Kirpichev V.L. Mga pag-uusap tungkol sa mekanika. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Klimov D.M. (ed.). Mga problema sa mekanika: Sat. mga artikulo. Sa ika-90 anibersaryo ng kapanganakan ni A. Yu. Ishlinsky. Moscow: Fizmatlit, 2003 (djvu)
• Kozlov V.V. Qualitative Analysis Methods in Rigid Body Dynamics (2nd ed.). Izhevsk: Research Center "Regular at Chaotic Dynamics", 2000 (djvu)
• Kozlov V.V. Symmetries, topology at resonances sa Hamiltonian mechanics. Izhevsk: Publishing House ng Udmurt State. unibersidad, 1995 (djvu)
• Kosmodemyansky A.A. Kurso ng teoretikal na mekanika. Bahagi I. M.: Enlightenment, 1965 (djvu)
• Kosmodemyansky A.A. Kurso ng teoretikal na mekanika. Bahagi II. M.: Enlightenment, 1966 (djvu)
• Kotkin G.L., Serbo V.G. Koleksyon ng mga Problema sa Classical Mechanics (2nd ed.). Moscow: Nauka, 1977 (djvu)
• Kragelsky I.V., Shchedrov V.S. Pag-unlad ng agham ng alitan. Tuyong alitan. M.: AN SSSR, 1956 (djvu)
• Lagrange J. Analytical mechanics, volume 1. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Lagrange J. Analytical mechanics, volume 2. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Lamb G. Theoretical mechanics. Tomo 2. Dynamics. M.-L.: GTTI, 1935 (djvu)
• Lamb G. Theoretical mechanics. Tomo 3. Mas mahirap na mga tanong. M.-L.: ONTI, 1936 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Kurso ng Theoretical Mechanics. Volume 1, bahagi 1: Kinematics, mga prinsipyo ng mechanics. M.-L.: NKTL USSR, 1935 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Kurso ng Theoretical Mechanics. Volume 1, part 2: Kinematics, mga prinsipyo ng mechanics, statics. M .: From-in foreign. Panitikan, 1952 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Kurso ng Theoretical Mechanics. Volume 2, part 1: Dynamics ng mga system na may limitadong bilang ng antas ng kalayaan. M .: From-in foreign. Panitikan, 1951 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Kurso ng Theoretical Mechanics. Volume 2, part 2: Dynamics ng mga system na may limitadong bilang ng antas ng kalayaan. M .: From-in foreign. Panitikan, 1951 (djvu)
• Leach J.W. Mga klasikal na mekanika. M.: Dayuhan. panitikan, 1961 (djvu)
• Lunts Ya.L. Panimula sa teorya ng mga gyroscope. M.: Nauka, 1972 (djvu)
• Lurie A.I. Analytical mechanics. M.: GIFML, 1961 (djvu)
• Lyapunov A.M. Ang pangkalahatang problema ng katatagan ng paggalaw. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Markeev A.P. Ang dinamika ng isang katawan na nakikipag-ugnayan sa isang solidong ibabaw. M.: Nauka, 1992 (djvu)
• Markeev A.P. Theoretical Mechanics, 2nd Edition. Izhevsk: RHD, 1999 (djvu)
• Martynyuk A.A. Katatagan ng paggalaw ng mga kumplikadong sistema. Kyiv: Nauk. dumka, 1975 (djvu)
• Merkin D.R. Panimula sa mechanics ng isang flexible thread. Moscow: Nauka, 1980 (djvu)
• Mechanics sa USSR sa loob ng 50 taon. Volume 1. Pangkalahatan at inilapat na mekanika. Moscow: Nauka, 1968 (djvu)
• Metelitsyn I.I. Teorya ng gyroscope. Teorya ng katatagan. Mga piling gawa. Moscow: Nauka, 1977 (djvu)
• Meshchersky I.V. Koleksyon ng mga problema sa theoretical mechanics (ika-34 na edisyon). Moscow: Nauka, 1975 (djvu)
• Misyurev M.A. Mga pamamaraan para sa paglutas ng mga problema sa teoretikal na mekanika. Moscow: Mas mataas na paaralan, 1963 (djvu)
• Moiseev N.N. Asymptotic na pamamaraan ng nonlinear mechanics. Moscow: Nauka, 1969 (djvu)
• Neimark Yu.I., Fufaev N.A. Dynamics ng nonholonomic system. Moscow: Nauka, 1967 (djvu)
• Nekrasov A.I. Kurso ng teoretikal na mekanika. Volume 1. Statics and kinematics (6th ed.) M.: GITTL, 1956 (djvu)
• Nekrasov A.I. Kurso ng teoretikal na mekanika. Volume 2. Dynamics (2nd ed.) M.: GITTL, 1953 (djvu)
• Nikolai E.L. Gyroscope at ilan sa mga teknikal na aplikasyon nito sa isang pampublikong pagtatanghal. M.-L.: GITTL, 1947 (djvu)
• Nikolai E.L. Teorya ng mga gyroscope. L.-M.: GITTL, 1948 (djvu)
• Nikolai E.L. Teoretikal na mekanika. Bahagi I. Statics. Kinematics (ikadalawampung edisyon). M.: GIFML, 1962 (djvu)
• Nikolai E.L. Teoretikal na mekanika. Bahagi II. Dynamics (ikalabintatlong edisyon). M.: GIFML, 1958 (djvu)
• Novoselov V.S. Variational na pamamaraan sa mekanika. L .: Publishing house ng Leningrad State University, 1966 (djvu)
• Olkhovsky I.I. Kurso ng teoretikal na mekanika para sa mga pisiko. Moscow: Moscow State University, 1978 (djvu)
• Olkhovsky I.I., Pavlenko Yu.G., Kuzmenkov L.S. Mga problema sa theoretical mechanics para sa mga physicist. Moscow: Moscow State University, 1977 (djvu)
• Pars L.A. Analytical dynamics. Moscow: Nauka, 1971 (djvu)
• Perelman Ya.I. Nakakaaliw na mekanika (ika-4 na edisyon). M.-L.: ONTI, 1937 (djvu)
• Plank M. Panimula sa teoretikal na pisika. Unang bahagi. General Mechanics (2nd edition). M.-L.: GTTI, 1932 (djvu)
• Polak L.S. (ed.) Variational na mga prinsipyo ng mechanics. Koleksyon ng mga artikulo ng mga klasiko ng agham. Moscow: Fizmatgiz, 1959 (djvu)
• Poincare A. Mga lektura sa celestial mechanics. Moscow: Nauka, 1965 (djvu)
• Poincare A. Bagong mekanika. Ang ebolusyon ng mga batas. M.: Mga modernong problema: 1913 (djvu)
• Rose N.V. (ed.) Teoretikal na mekanika. Bahagi 1. Mechanics ng isang materyal na punto. L.-M.: GTTI, 1932 (djvu)
• Rose N.V. (ed.) Teoretikal na mekanika. Bahagi 2. Mechanics ng isang materyal na sistema at isang matibay na katawan. L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
• Rosenblat G.M. Dry friction sa mga problema at solusyon. M.-Izhevsk: RHD, 2009 (pdf)
• Rubanovsky V.N., Samsonov V.A. Katatagan ng mga nakatigil na galaw sa mga halimbawa at problema. M.-Izhevsk: RHD, 2003 (pdf)
• Samsonov V.A. Mga tala ng panayam sa mekanika. Moscow: Moscow State University, 2015 (pdf)
• Sugar N.F. Kurso ng teoretikal na mekanika. M.: Mas mataas. paaralan, 1964 (djvu)
• Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 1. M.: Vyssh. paaralan, 1968 (djvu)
• Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 2. M.: Vyssh. paaralan, 1971 (djvu)
• Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 3. M.: Vyssh. paaralan, 1972 (djvu)
• Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 4. M.: Vyssh. paaralan, 1974 (djvu)
• Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 5. M.: Vyssh. paaralan, 1975 (djvu)
• Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 6. M.: Vyssh. paaralan, 1976 (djvu)
• Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 7. M.: Vyssh. paaralan, 1976 (djvu)
• Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 8. M.: Vyssh. paaralan, 1977 (djvu)
• Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 9. M.: Vyssh. paaralan, 1979 (djvu)
• Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 10. M.: Vyssh. paaralan, 1980 (djvu)
• Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 11. M.: Vyssh. paaralan, 1981 (djvu)
• Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 12. M.: Vyssh. paaralan, 1982 (djvu)
• Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 13. M.: Vyssh. paaralan, 1983 (djvu)
• Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 14. M.: Vyssh. paaralan, 1983 (djvu)
• Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 15. M.: Vyssh. paaralan, 1984 (djvu)
• Koleksyon ng mga artikulong pang-agham at pamamaraan sa teoretikal na mekanika. Isyu 16. M.: Vyssh. paaralan, 1986

Ang statics ay isang seksyon ng theoretical mechanics na nag-aaral ng mga kondisyon ng ekwilibriyo para sa mga materyal na katawan sa ilalim ng pagkilos ng mga pwersa, pati na rin ang mga pamamaraan para sa pag-convert ng mga puwersa sa mga katumbas na sistema.

Sa ilalim ng estado ng equilibrium, sa statics, ay nauunawaan ang estado kung saan ang lahat ng bahagi ng mekanikal na sistema ay nakapahinga kaugnay sa ilang inertial coordinate system. Ang isa sa mga pangunahing bagay ng statics ay ang mga puwersa at punto ng kanilang aplikasyon.

Ang puwersa na kumikilos sa isang materyal na punto na may radius vector mula sa iba pang mga punto ay isang sukatan ng impluwensya ng iba pang mga punto sa isinasaalang-alang na punto, bilang isang resulta kung saan ito ay tumatanggap ng acceleration na may kaugnayan sa inertial reference frame. Halaga lakas ay tinutukoy ng formula:
,
kung saan ang m ay ang masa ng punto - isang halaga na nakasalalay sa mga katangian ng punto mismo. Ang pormula na ito ay tinatawag na pangalawang batas ni Newton.

Application ng statics sa dynamics

Ang isang mahalagang katangian ng mga equation ng paggalaw ng isang ganap na matibay na katawan ay ang mga puwersa ay maaaring ma-convert sa mga katumbas na sistema. Sa gayong pagbabago, ang mga equation ng paggalaw ay nagpapanatili ng kanilang anyo, ngunit ang sistema ng mga puwersa na kumikilos sa katawan ay maaaring mabago sa isang mas simpleng sistema. Kaya, ang punto ng aplikasyon ng puwersa ay maaaring ilipat sa linya ng pagkilos nito; ang mga puwersa ay maaaring palawakin ayon sa tuntunin ng paralelogram; Ang mga puwersang inilapat sa isang punto ay maaaring mapalitan ng kanilang geometric na kabuuan.

Ang isang halimbawa ng gayong mga pagbabago ay ang gravity. Ito ay kumikilos sa lahat ng mga punto ng isang matibay na katawan. Ngunit ang batas ng paggalaw ng katawan ay hindi magbabago kung ang puwersa ng grabidad na ibinahagi sa lahat ng mga punto ay papalitan ng isang vector na inilapat sa gitna ng masa ng katawan.

Lumalabas na kung magdaragdag tayo ng isang katumbas na sistema sa pangunahing sistema ng mga puwersa na kumikilos sa katawan, kung saan ang mga direksyon ng mga puwersa ay nababaligtad, kung gayon ang katawan, sa ilalim ng pagkilos ng mga sistemang ito, ay nasa ekwilibriyo. Kaya, ang gawain ng pagtukoy ng mga katumbas na sistema ng mga puwersa ay nabawasan sa problema ng ekwilibriyo, iyon ay, sa problema ng statics.

Ang pangunahing gawain ng statics ay ang pagtatatag ng mga batas para sa pagbabago ng isang sistema ng pwersa sa mga katumbas na sistema. Kaya, ang mga pamamaraan ng statics ay ginagamit hindi lamang sa pag-aaral ng mga katawan sa ekwilibriyo, kundi pati na rin sa dinamika ng isang matibay na katawan, sa pagbabago ng mga pwersa sa mas simpleng katumbas na mga sistema.

Mga static na punto ng materyal

Isaalang-alang ang isang materyal na punto na nasa ekwilibriyo. At hayaang kumilos ang n pwersa dito, k = 1, 2, ..., n.

Kung ang punto ng materyal ay nasa equilibrium, kung gayon ang kabuuan ng vector ng mga puwersang kumikilos dito ay katumbas ng zero:
(1) .

Sa equilibrium, ang geometric na kabuuan ng mga puwersang kumikilos sa isang punto ay zero.

Geometric na interpretasyon. Kung ang simula ng pangalawang vector ay inilagay sa dulo ng unang vector, at ang simula ng pangatlo ay inilalagay sa dulo ng pangalawang vector, at pagkatapos ang prosesong ito ay ipagpapatuloy, pagkatapos ay ang dulo ng huling, nth vector ay isasama sa simula ng unang vector. Iyon ay, nakakakuha kami ng isang closed geometric figure, ang mga haba ng mga gilid na kung saan ay katumbas ng mga module ng mga vectors. Kung ang lahat ng mga vector ay namamalagi sa parehong eroplano, pagkatapos ay makakakuha tayo ng isang saradong polygon.

Ito ay madalas na maginhawa upang pumili rectangular coordinate system Oxyz. Kung gayon ang mga kabuuan ng mga projection ng lahat ng mga vector ng puwersa sa mga coordinate axes ay katumbas ng zero:

Kung pipili ka ng anumang direksyon na tinukoy ng ilang vector , kung gayon ang kabuuan ng mga projection ng mga force vector sa direksyong ito ay katumbas ng zero:
.
Pina-multiply namin ang equation (1) nang scalar sa vector:
.
Narito ang scalar product ng mga vectors at .
Tandaan na ang projection ng isang vector sa direksyon ng vector ay tinutukoy ng formula:
.

Matibay na static ng katawan

Sandali ng puwersa tungkol sa isang punto

Pagtukoy sa sandali ng puwersa

Sandali ng puwersa, na inilapat sa katawan sa punto A, na nauugnay sa nakapirming sentro O, ay tinatawag na isang vector na katumbas ng produkto ng vector ng mga vector at:
(2) .

Geometric na interpretasyon

Ang sandali ng puwersa ay katumbas ng produkto ng puwersa F at braso OH.

Hayaan ang mga vectors at matatagpuan sa eroplano ng figure. Ayon sa pag-aari ng cross product, ang vector ay patayo sa mga vectors at , iyon ay, patayo sa eroplano ng figure. Ang direksyon nito ay tinutukoy ng tamang panuntunan ng tornilyo. Sa figure, ang moment vector ay nakadirekta sa amin. Ang ganap na halaga ng sandali:
.
Dahil, kung gayon
(3) .

Gamit ang geometry, ang isa ay maaaring magbigay ng isa pang interpretasyon ng sandali ng puwersa. Upang gawin ito, gumuhit ng isang tuwid na linya AH sa pamamagitan ng force vector . Mula sa gitna O ibinabagsak namin ang patayo OH sa linyang ito. Ang haba ng patayo na ito ay tinatawag balikat ng lakas. Pagkatapos
(4) .
Dahil , ang mga formula (3) at (4) ay katumbas.

kaya, ganap na halaga ng sandali ng puwersa kamag-anak sa gitnang O ay produkto ng puwersa sa balikat ang puwersang ito na may kaugnayan sa napiling sentro O .

Kapag kinakalkula ang sandali, kadalasan ay maginhawa upang mabulok ang puwersa sa dalawang bahagi:
,
saan . Ang puwersa ay dumadaan sa punto O. Samakatuwid, ang momentum nito ay zero. Pagkatapos
.
Ang ganap na halaga ng sandali:
.

Mga bahagi ng sandali sa mga parihaba na coordinate

Kung pipiliin natin ang isang hugis-parihaba na coordinate system na Oxyz na nakasentro sa puntong O, kung gayon ang sandali ng puwersa ay magkakaroon ng mga sumusunod na bahagi:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Narito ang mga coordinate ng point A sa napiling coordinate system:
.
Ang mga bahagi ay ang mga halaga ng sandali ng puwersa tungkol sa mga palakol, ayon sa pagkakabanggit.

Mga katangian ng sandali ng puwersa tungkol sa sentro

Ang sandali tungkol sa sentro O, mula sa puwersa na dumadaan sa sentrong ito, ay katumbas ng zero.

Kung ang punto ng aplikasyon ng puwersa ay inilipat sa isang linya na dumadaan sa vector ng puwersa, kung gayon ang sandali, sa panahon ng naturang paggalaw, ay hindi magbabago.

Ang sandali mula sa vector sum ng mga puwersa na inilapat sa isang punto ng katawan ay katumbas ng vector sum ng mga sandali mula sa bawat pwersang inilapat sa parehong punto:
.

Ang parehong naaangkop sa mga puwersa na ang mga linya ng extension ay nagsalubong sa isang punto.

Kung ang kabuuan ng vector ng mga puwersa ay zero:
,
kung gayon ang kabuuan ng mga sandali mula sa mga puwersang ito ay hindi nakasalalay sa posisyon ng sentro, na nauugnay kung saan kinakalkula ang mga sandali:
.

Power couple

Power couple- ito ay dalawang pwersa, pantay sa ganap na halaga at may magkasalungat na direksyon, na inilapat sa iba't ibang mga punto ng katawan.

Ang isang pares ng mga puwersa ay nailalarawan sa pamamagitan ng sandaling lumikha sila. Dahil ang kabuuan ng vector ng mga puwersa na kasama sa pares ay zero, ang sandali na nilikha ng mag-asawa ay hindi nakasalalay sa punto na nauugnay sa kung saan ang sandali ay kinakalkula. Mula sa punto ng view ng static equilibrium, ang likas na katangian ng mga puwersa sa pares ay hindi nauugnay. Ang isang pares ng mga puwersa ay ginagamit upang ipahiwatig na ang isang sandali ng mga puwersa ay kumikilos sa katawan, na may isang tiyak na halaga.

Sandali ng puwersa tungkol sa isang ibinigay na axis

Kadalasan mayroong mga kaso kung kailan hindi natin kailangang malaman ang lahat ng mga bahagi ng sandali ng puwersa tungkol sa isang napiling punto, ngunit kailangan lamang malaman ang sandali ng puwersa tungkol sa isang napiling axis.

Ang sandali ng puwersa tungkol sa axis na dumadaan sa punto O ay ang projection ng vector ng sandali ng puwersa, tungkol sa punto O, sa direksyon ng axis.

Mga katangian ng sandali ng puwersa tungkol sa axis

Ang sandali tungkol sa axis mula sa puwersa na dumadaan sa axis na ito ay katumbas ng zero.

Ang sandali tungkol sa isang axis mula sa isang puwersa na kahanay sa axis na ito ay zero.

Pagkalkula ng sandali ng puwersa tungkol sa isang axis

Hayaang kumilos ang puwersa sa katawan sa punto A. Hanapin natin ang sandali ng puwersang ito na may kaugnayan sa axis ng O′O′′.

Bumuo tayo ng rectangular coordinate system. Hayaang tumugma ang Oz axis sa O′O′′ . Mula sa puntong A ay ibinabagsak natin ang patayo na OH hanggang O′O′′. Sa pamamagitan ng mga puntos na O at A ay iginuhit namin ang axis na Ox. Iginuhit namin ang axis Oy patayo sa Ox at Oz. Binubulok namin ang puwersa sa mga bahagi kasama ang mga axes ng coordinate system:
.
Ang puwersa ay tumatawid sa O′O′′ axis. Samakatuwid, ang momentum nito ay zero. Ang puwersa ay parallel sa O′O′′ axis. Samakatuwid, ang sandali nito ay zero din. Sa pamamagitan ng formula (5.3) makikita natin:
.

Tandaan na ang bahagi ay nakadirekta nang tangential sa bilog na ang sentro ay ang puntong O . Ang direksyon ng vector ay tinutukoy ng tamang panuntunan ng turnilyo.

Mga kondisyon ng balanse para sa isang matibay na katawan

Sa equilibrium, ang vector sum ng lahat ng pwersang kumikilos sa katawan ay katumbas ng zero at ang vector sum ng mga sandali ng mga pwersang ito na nauugnay sa isang arbitrary na fixed center ay katumbas ng zero:
(6.1) ;
(6.2) .

Binibigyang-diin namin na ang sentro O , na nauugnay kung saan kinakalkula ang mga sandali ng mga puwersa, ay maaaring mapili nang arbitraryo. Ang punto O ay maaaring kabilang sa katawan o nasa labas nito. Karaniwan ang sentro O ay pinili upang gawing mas madali ang mga kalkulasyon.

Ang mga kondisyon ng ekwilibriyo ay maaaring mabuo sa ibang paraan.

Sa equilibrium, ang kabuuan ng mga projection ng mga puwersa sa anumang direksyon na ibinigay ng isang di-makatwirang vector ay katumbas ng zero:
.
Ang kabuuan ng mga sandali ng mga puwersa tungkol sa isang arbitrary axis O′O′′ ay katumbas din ng zero:
.

Minsan ang mga kundisyong ito ay mas maginhawa. May mga pagkakataon na, sa pamamagitan ng pagpili ng mga palakol, ang mga kalkulasyon ay maaaring gawing mas simple.

Sentro ng grabidad ng katawan

Isaalang-alang ang isa sa pinakamahalagang pwersa - gravity. Dito, ang mga puwersa ay hindi inilalapat sa ilang mga punto ng katawan, ngunit patuloy na ipinamamahagi sa dami nito. Para sa bawat bahagi ng katawan na may napakaliit na dami ∆V, kumikilos ang gravitational force. Narito ang ρ ay ang density ng substance ng katawan, ay ang acceleration ng free fall.

Hayaan ang masa ng isang walang katapusang maliit na bahagi ng katawan. At hayaan ang puntong A k na tukuyin ang posisyon ng seksyong ito. Hanapin natin ang mga dami na nauugnay sa puwersa ng grabidad, na kasama sa mga equation ng equilibrium (6).

Hanapin natin ang kabuuan ng mga puwersa ng grabidad na nabuo ng lahat ng bahagi ng katawan:
,
nasaan ang masa ng katawan. Kaya, ang kabuuan ng mga puwersa ng gravity ng mga indibidwal na infinitesimal na bahagi ng katawan ay maaaring mapalitan ng isang gravity vector ng buong katawan:
.

Hanapin natin ang kabuuan ng mga sandali ng mga puwersa ng grabidad, na nauugnay sa napiling sentro O sa isang arbitrary na paraan:

.
Dito namin ipinakilala ang point C na tinatawag sentro ng grabidad katawan. Ang posisyon ng sentro ng grabidad, sa isang sistema ng coordinate na nakasentro sa punto O, ay tinutukoy ng formula:
(7) .

Kaya, kapag tinutukoy ang static equilibrium, ang kabuuan ng mga puwersa ng grabidad ng mga indibidwal na seksyon ng katawan ay maaaring mapalitan ng resulta.
,
inilapat sa sentro ng masa ng katawan C , na ang posisyon ay tinutukoy ng formula (7).

Ang posisyon ng sentro ng grabidad para sa iba't ibang mga geometric na hugis ay matatagpuan sa mga nauugnay na reference na libro. Kung ang katawan ay may isang axis o eroplano ng mahusay na proporsyon, kung gayon ang sentro ng grabidad ay matatagpuan sa axis o eroplanong ito. Kaya, ang mga sentro ng grabidad ng isang globo, bilog o bilog ay matatagpuan sa mga sentro ng mga bilog ng mga figure na ito. Ang mga sentro ng grabidad ng isang hugis-parihaba na parallelepiped, parihaba o parisukat ay matatagpuan din sa kanilang mga sentro - sa mga punto ng intersection ng mga diagonal.

Uniformly (A) at linearly (B) na ibinahagi ng load.

Mayroon ding mga kaso na katulad ng puwersa ng grabidad, kapag ang mga puwersa ay hindi inilapat sa ilang mga punto ng katawan, ngunit patuloy na ipinamamahagi sa ibabaw o dami nito. Ang ganitong mga puwersa ay tinatawag ipinamahagi na pwersa o .

(Larawan A). Gayundin, tulad ng sa kaso ng gravity, maaari itong mapalitan ng resultang puwersa ng magnitude , na inilapat sa sentro ng grabidad ng diagram. Dahil ang diagram sa figure A ay isang parihaba, ang sentro ng grabidad ng diagram ay nasa gitna nito - punto C: | AC| = | CB |.

(larawan B). Maaari din itong palitan ng resulta. Ang halaga ng resulta ay katumbas ng lugar ng diagram:
.
Ang punto ng aplikasyon ay nasa gitna ng gravity ng balangkas. Ang sentro ng grabidad ng isang tatsulok, taas h, ay nasa layo mula sa base. Kaya .

Mga puwersa ng alitan

Sliding friction. Hayaang ang katawan ay nasa patag na ibabaw. At maging isang puwersa na patayo sa ibabaw kung saan kumikilos ang ibabaw sa katawan (pwersa ng presyon). Pagkatapos ay ang sliding friction force ay parallel sa ibabaw at nakadirekta sa gilid, na pumipigil sa katawan mula sa paggalaw. Ang pinakamalaking halaga nito ay:
,
kung saan ang f ay ang koepisyent ng friction. Ang koepisyent ng friction ay isang walang sukat na dami.

lumiligid na alitan. Hayaang gumulong ang bilugan na katawan o maaaring gumulong sa ibabaw. At hayaan ang puwersa ng presyon na patayo sa ibabaw kung saan kumikilos ang ibabaw sa katawan. Pagkatapos sa katawan, sa punto ng pakikipag-ugnay sa ibabaw, ang sandali ng mga puwersa ng alitan ay kumikilos, na pumipigil sa paggalaw ng katawan. Ang pinakamalaking halaga ng friction moment ay:
,
kung saan ang δ ay ang coefficient ng rolling friction. Ito ay may sukat ng haba.

Mga sanggunian:
S. M. Targ, Maikling Kurso sa Theoretical Mechanics, Higher School, 2010.

Sinasaklaw ng kurso ang: kinematics ng isang punto at isang matibay na katawan (at mula sa iba't ibang mga punto ng view ay iminungkahi na isaalang-alang ang problema ng oryentasyon ng isang matibay na katawan), mga klasikal na problema ng dinamika ng mga mekanikal na sistema at ang dinamika ng isang matibay na katawan, elemento ng celestial mechanics, paggalaw ng mga sistema ng variable na komposisyon, impact theory, differential equation ng analytical dynamics.

Saklaw ng kurso ang lahat ng tradisyunal na seksyon ng theoretical mechanics, ngunit ang espesyal na atensyon ay binabayaran sa pinaka makabuluhan at mahalaga para sa teorya at mga seksyon ng aplikasyon ng dinamika at pamamaraan ng analytical mechanics; Ang statics ay pinag-aaralan bilang isang seksyon ng dynamics, at sa seksyon ng kinematics, ang mga konsepto na kinakailangan para sa seksyon ng dynamics at ang mathematical apparatus ay ipinakilala nang detalyado.

Mga mapagkukunang pang-impormasyon

Gantmakher F.R. Mga Lektura sa Analytical Mechanics. - 3rd ed. – M.: Fizmatlit, 2001.
Zhuravlev V.F. Mga batayan ng teoretikal na mekanika. - 2nd ed. - M.: Fizmatlit, 2001; ika-3 ed. – M.: Fizmatlit, 2008.
Markeev A.P. Teoretikal na mekanika. - Moscow - Izhevsk: Research Center "Regular at Chaotic Dynamics", 2007.

Mga kinakailangan

Ang kurso ay idinisenyo para sa mga mag-aaral na nagmamay-ari ng apparatus ng analytical geometry at linear algebra sa saklaw ng unang taon na programa ng isang teknikal na unibersidad.

Programa ng kurso

1. Kinematics ng isang punto
1.1. Mga problema sa kinematics. Cartesian coordinate system. Decomposition ng isang vector sa isang orthonormal na batayan. Radius vector at mga coordinate ng punto. Bilis at acceleration ng point. Trajectory ng paggalaw.
1.2. Likas na tatsulok. Pagpapalawak ng bilis at acceleration sa mga axes ng isang natural na trihedron (Huygens' theorem).
1.3. Curvilinear coordinates ng isang punto, mga halimbawa: polar, cylindrical at spherical coordinate system. Mga bahagi ng bilis at projection ng acceleration sa mga axes ng isang curvilinear coordinate system.

2. Mga pamamaraan para sa pagtukoy ng oryentasyon ng isang matibay na katawan
2.1. Solid. Nakapirming at nakatali sa katawan na mga sistema ng coordinate.
2.2. Orthogonal rotation matrices at ang kanilang mga katangian. Ang finite turn theorem ni Euler.
2.3. Aktibo at passive na pananaw sa orthogonal transformation. Pagdaragdag ng mga liko.
2.4. May hangganan ang mga anggulo ng pag-ikot: Ang mga anggulo ng Euler at anggulo ng "eroplano". Pagpapahayag ng isang orthogonal matrix sa mga tuntunin ng may hangganan na mga anggulo ng pag-ikot.

3. Spatial na paggalaw ng isang matibay na katawan
3.1. Translational at rotational motion ng isang matibay na katawan. Angular velocity at angular acceleration.
3.2. Pamamahagi ng mga bilis (pormula ni Euler) at mga acceleration (pormula ng Karibal) ng mga punto ng isang matibay na katawan.
3.3. Mga kinematic invariant. Kinematic screw. Instant screw axle.

4. Plane-parallel motion
4.1. Ang konsepto ng plane-parallel motion ng katawan. Angular velocity at angular acceleration sa kaso ng plane-parallel motion. Agad na sentro ng bilis.

5. Kumplikadong galaw ng isang punto at isang matibay na katawan
5.1. Nakapirming at gumagalaw na mga sistema ng coordinate. Absolute, relative at figurative na paggalaw ng isang punto.
5.2. Ang teorama sa pagdaragdag ng mga bilis sa kaso ng isang kumplikadong paggalaw ng isang punto, kamag-anak at matalinghagang bilis ng isang punto. Ang Coriolis theorem sa pagdaragdag ng mga acceleration para sa isang kumplikadong galaw ng isang punto, relative, translational at Coriolis accelerations ng isang punto.
5.3. Absolute, relative at portable angular velocity at angular acceleration ng isang katawan.

6. Paggalaw ng isang matibay na katawan na may nakapirming punto (quaternion presentation)
6.1. Ang konsepto ng kumplikado at hypercomplex na mga numero. Algebra ng quaternions. Quaternion na produkto. Conjugate at inverse quaternion, norm at modulus.
6.2. Trigonometric na representasyon ng unit quaternion. Quaternion na paraan ng pagtukoy ng pag-ikot ng katawan. Ang finite turn theorem ni Euler.
6.3. Relasyon sa pagitan ng mga bahagi ng quaternion sa iba't ibang base. Pagdaragdag ng mga liko. Mga parameter ng Rodrigues-Hamilton.

7. Gawain sa pagsusulit

8. Pangunahing konsepto ng dinamika.
8.1 Momentum, angular momentum (kinetic moment), kinetic energy.
8.2 Kapangyarihan ng mga puwersa, gawain ng mga puwersa, potensyal at kabuuang enerhiya.
8.3 Sentro ng masa (center of inertia) ng system. Ang sandali ng pagkawalang-kilos ng system tungkol sa axis.
8.4 Mga sandali ng pagkawalang-galaw tungkol sa parallel axes; ang Huygens-Steiner theorem.
8.5 Tensor at ellipsoid ng inertia. Pangunahing axes ng pagkawalang-galaw. Mga katangian ng axial moments ng inertia.
8.6 Pagkalkula ng angular momentum at kinetic energy ng katawan gamit ang inertia tensor.

9. Mga pangunahing teorema ng dynamics sa inertial at non-inertial frames of reference.
9.1 Theorem sa pagbabago sa momentum ng system sa isang inertial frame of reference. Ang teorama sa paggalaw ng sentro ng masa.
9.2 Theorem sa pagbabago sa angular momentum ng system sa isang inertial frame of reference.
9.3 Theorem sa pagbabago sa kinetic energy ng system sa isang inertial frame of reference.
9.4 Potensyal, gyroscopic at dissipative na pwersa.
9.5 Basic theorems ng dynamics sa non-inertial frames of reference.

10. Paggalaw ng isang matibay na katawan na may nakapirming punto sa pamamagitan ng pagkawalang-galaw.
10.1 Mga dynamic na equation ng Euler.
10.2 Euler case, unang integral ng dynamical equation; permanenteng pag-ikot.
10.3 Mga Interpretasyon ng Poinsot at Macculag.
10.4 Regular na precession sa kaso ng dynamic na simetrya ng katawan.

11. Paggalaw ng isang mabigat na matigas na katawan na may nakapirming punto.
11.1 Pangkalahatang pagbabalangkas ng problema ng paggalaw ng isang mabigat na matibay na katawan sa paligid.
nakapirming punto. Mga dynamic na equation ng Euler at ang kanilang mga unang integral.
11.2 Qualitative analysis ng galaw ng isang matibay na katawan sa kaso ng Lagrange.
11.3 Sapilitang regular na precession ng isang dynamic na simetriko na matibay na katawan.
11.4 Ang pangunahing formula ng gyroscopy.
11.5 Ang konsepto ng elementarya na teorya ng mga gyroscope.

12. Dynamics ng isang punto sa gitnang field.
12.1 Ang equation ng Binet.
12.2 Orbit equation. Mga batas ni Kepler.
12.3 Ang problema sa pagkakalat.
12.4 Ang problema ng dalawang katawan. Mga equation ng paggalaw. Area integral, energy integral, Laplace integral.

13. Dynamics ng mga sistema ng variable na komposisyon.
13.1 Mga pangunahing konsepto at teorema sa pagbabago ng mga pangunahing dynamic na dami sa mga sistema ng variable na komposisyon.
13.2 Paggalaw ng isang materyal na punto ng variable na masa.
13.3 Mga equation ng paggalaw ng isang katawan ng variable na komposisyon.

14. Teorya ng mga impulsive na paggalaw.
14.1 Mga pangunahing konsepto at axiom ng teorya ng mga impulsive na paggalaw.
14.2 Theorems tungkol sa pagbabago ng mga pangunahing dynamic na dami sa panahon ng impulsive motion.
14.3 Impulsive motion ng isang matigas na katawan.
14.4 Pagbangga ng dalawang matibay na katawan.
14.5 Mga teorema ni Carnot.

15. Kontrolin ang trabaho

Ang resulta sa pag-aaral

Bilang resulta ng pagkabisado ng disiplina, ang mag-aaral ay dapat:

• alamin:
  • ang mga pangunahing konsepto at teorema ng mekanika at ang mga pamamaraan ng pag-aaral ng paggalaw ng mga sistemang mekanikal na nagmumula sa kanila;
• Magagawang:
  • wastong bumalangkas ng mga problema sa mga tuntunin ng teoretikal na mekanika;
  • bumuo ng mga modelong mekanikal at matematika na sapat na sumasalamin sa mga pangunahing katangian ng mga phenomena na isinasaalang-alang;
  • ilapat ang nakuhang kaalaman upang malutas ang mga nauugnay na partikular na problema;
• pagmamay-ari:
  • mga kasanayan sa paglutas ng mga klasikal na problema ng teoretikal na mekanika at matematika;
  • ang mga kasanayan sa pag-aaral ng mga problema ng mekanika at pagbuo ng mekanikal at matematikal na mga modelo na sapat na naglalarawan ng iba't ibang mekanikal na phenomena;
  • mga kasanayan sa praktikal na paggamit ng mga pamamaraan at mga prinsipyo ng teoretikal na mekanika sa paglutas ng mga problema: pagkalkula ng puwersa, pagtukoy ng mga kinematic na katangian ng mga katawan na may iba't ibang paraan ng pagtatakda ng paggalaw, pagtukoy ng batas ng paggalaw ng mga materyal na katawan at mekanikal na sistema sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersa;
  • mga kasanayan upang independiyenteng makabisado ang bagong impormasyon sa proseso ng produksyon at mga aktibidad na pang-agham, gamit ang mga modernong teknolohiyang pang-edukasyon at impormasyon;