Pagpapalaganap ng mga oscillation sa daluyan ng mensahe ng alon. PERO

Ipinakita namin sa iyong pansin ang isang aralin sa video sa paksang "Pagpapalaganap ng mga vibrations sa isang nababanat na daluyan. Mga pahaba at nakahalang alon. Sa araling ito, pag-aaralan natin ang mga isyung may kaugnayan sa pagpapalaganap ng mga vibrations sa isang elastic medium. Malalaman mo kung ano ang isang alon, kung paano ito lumilitaw, kung paano ito nailalarawan. Pag-aralan natin ang mga katangian at pagkakaiba ng longitudinal at transverse waves.

Bumaling tayo sa pag-aaral ng mga isyu na may kaugnayan sa mga alon. Pag-usapan natin kung ano ang isang alon, kung paano ito lumilitaw at kung ano ang katangian nito. Lumalabas na bilang karagdagan sa isang proseso ng oscillatory sa isang makitid na rehiyon ng espasyo, posible rin na palaganapin ang mga oscillations na ito sa isang medium, at ito ay tiyak na tulad ng pagpapalaganap na wave motion.

Lumipat tayo sa isang talakayan tungkol sa pamamahagi na ito. Upang talakayin ang posibilidad ng pagkakaroon ng mga oscillations sa isang daluyan, dapat nating tukuyin kung ano ang isang siksik na daluyan. Ang isang siksik na daluyan ay isang daluyan na binubuo ng isang malaking bilang ng mga particle na ang pakikipag-ugnayan ay napakalapit sa nababanat. Isipin ang sumusunod na eksperimento sa pag-iisip.

kanin. 1. Eksperimento sa pag-iisip

Maglagay tayo ng sphere sa isang elastic medium. Ang bola ay liliit, bababa sa laki, at pagkatapos ay lalawak na parang tibok ng puso. Ano ang mapapansin sa kasong ito? Sa kasong ito, ang mga particle na katabi ng bola na ito ay uulitin ang paggalaw nito, i.e. lumayo, lumapit - sa gayon sila ay mag-alinlangan. Dahil ang mga particle na ito ay nakikipag-ugnayan sa iba pang mga particle na mas malayo sa bola, sila ay mag-oscillate din, ngunit may ilang pagkaantala. Ang mga particle na malapit sa bolang ito, ay nag-o-oscillate. Ipapadala sila sa iba pang mga particle, mas malayo. Kaya, ang oscillation ay magpapalaganap sa lahat ng direksyon. Tandaan na sa kasong ito, ang oscillation state ay magpapalaganap. Ang pagpapalaganap na ito ng estado ng mga oscillation ay tinatawag nating alon. Masasabi na ang proseso ng pagpapalaganap ng mga vibrations sa isang nababanat na daluyan sa paglipas ng panahon ay tinatawag na mekanikal na alon.

Mangyaring tandaan: kapag pinag-uusapan natin ang proseso ng paglitaw ng naturang mga oscillations, dapat nating sabihin na posible lamang ang mga ito kung mayroong pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga particle. Sa madaling salita, ang isang alon ay maaaring umiral lamang kapag mayroong isang panlabas na puwersang nanggugulo at mga puwersa na sumasalungat sa pagkilos ng nakagagambalang puwersa. Sa kasong ito, ang mga ito ay nababanat na pwersa. Ang proseso ng pagpapalaganap sa kasong ito ay maiuugnay sa density at lakas ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga particle ng medium na ito.

Tandaan natin ang isa pang bagay. Ang alon ay hindi nagdadala ng bagay. Pagkatapos ng lahat, ang mga particle ay nag-o-oscillate malapit sa posisyon ng equilibrium. Ngunit sa parehong oras, ang alon ay nagdadala ng enerhiya. Ang katotohanang ito ay maaaring ilarawan ng mga alon ng tsunami. Ang bagay ay hindi dinadala ng alon, ngunit ang alon ay nagdadala ng gayong enerhiya na nagdudulot ng malalaking sakuna.

Pag-usapan natin ang mga uri ng alon. Mayroong dalawang uri - longitudinal at transverse waves. Ano mga paayon na alon? Ang mga alon na ito ay maaaring umiral sa lahat ng media. At ang halimbawa na may pumipintig na bola sa loob ng isang siksik na daluyan ay isang halimbawa lamang ng pagbuo ng isang longhitudinal wave. Ang naturang alon ay isang pagpapalaganap sa espasyo sa paglipas ng panahon. Ang paghahalili ng compaction at rarefaction na ito ay isang longitudinal wave. Uulitin ko muli na ang gayong alon ay maaaring umiral sa lahat ng media - likido, solid, gas. Ang isang longitudinal wave ay isang alon, sa panahon ng pagpapalaganap kung saan ang mga particle ng daluyan ay nag-oscillate kasama ang direksyon ng pagpapalaganap ng alon.

kanin. 2. Paayon na alon

Kung tungkol sa transverse wave, nakahalang alon maaaring umiral lamang sa mga solido at sa ibabaw ng isang likido. Ang isang alon ay tinatawag na isang transverse wave, sa panahon ng pagpapalaganap kung saan ang mga particle ng daluyan ay nag-oscillate patayo sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon.

kanin. 3. Shear wave

Ang bilis ng pagpapalaganap ng mga longitudinal at transverse wave ay iba, ngunit ito ang paksa ng mga susunod na aralin.

Listahan ng karagdagang literatura:

Pamilyar ka ba sa konsepto ng alon? // Quantum. - 1985. - No. 6. - S. 32-33. Physics: Mechanics. Baitang 10: Proc. para sa malalim na pag-aaral ng pisika / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky at iba pa; Ed. G.Ya. Myakishev. - M.: Bustard, 2002. Elementarya na aklat-aralin ng pisika. Ed. G.S. Landsberg. T. 3. - M., 1974.

Ang mga mekanikal na oscillations na nagpapalaganap sa isang nababanat na daluyan (solid, likido o gas) ay tinatawag na mekanikal o nababanat. mga alon.

Ang proseso ng pagpapalaganap ng mga oscillation sa isang tuluy-tuloy na daluyan ay tinatawag na proseso ng alon o isang alon. Ang mga partikulo ng daluyan kung saan ang alon ay nagpapalaganap ay hindi kasama ng alon sa paggalaw ng pagsasalin. Nag-oocillate lamang sila sa paligid ng kanilang mga posisyon sa balanse. Kasama ng alon, tanging ang estado ng oscillatory motion at ang enerhiya nito ang inililipat mula sa particle patungo sa particle ng medium. Kaya ang pangunahing pag-aari ng lahat ng mga alon, anuman ang kanilang kalikasan, ay ang paglipat ng enerhiya nang walang paglipat ng bagay.

Depende sa direksyon ng mga oscillations ng butil na may paggalang sa

patungo sa direksyon kung saan kumakalat ang alon pro-

lambak at nakahalang mga alon.

Ang nababanat na alon ay tinatawag pahaba, kung ang mga oscillations ng mga particle ng medium ay nangyayari sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon. Ang mga longitudinal wave ay nauugnay sa volumetric tensile strain - compression ng medium, kaya maaari silang magpalaganap pareho sa solids at

sa mga likido at gas na media.

x paggugupit ng mga pagpapapangit. Ang mga solidong katawan lamang ang may ganitong katangian.

λ Sa fig. 6.1.1 ay nagpapakita ng pagkakaisa

ang pag-asa ng pag-aalis ng lahat ng mga particle ng medium sa distansya sa pinagmulan ng mga vibrations sa isang naibigay na oras. Ang distansya sa pagitan ng pinakamalapit na mga particle na nag-o-oscillating sa parehong yugto ay tinatawag haba ng daluyong. Ang wavelength ay katumbas din ng distansya kung saan ang isang tiyak na yugto ng oscillation ay nagpapalaganap sa panahon ng oscillation.

Hindi lamang mga particle na matatagpuan sa kahabaan ng 0 axis oscillate X, ngunit isang hanay ng mga particle na nakapaloob sa isang tiyak na dami. Geometric na locus ng mga punto kung saan naaabot ang mga pagbabago sa sandali ng oras t, ay tinatawag na kaway sa harap. Ang harap ng alon ay ang ibabaw na naghihiwalay sa bahagi ng espasyo na kasangkot na sa proseso ng alon mula sa lugar kung saan ang mga oscillation ay hindi pa lumitaw. Ang locus ng mga puntos na nag-o-oscillating sa parehong yugto ay tinatawag ibabaw ng alon. Ang ibabaw ng alon ay maaaring iguhit sa anumang punto sa espasyo na sakop ng proseso ng alon. Ang mga ibabaw ng alon ay maaaring maging anumang hugis. Sa pinakasimpleng mga kaso, mayroon silang hugis ng isang eroplano o globo. Alinsunod dito, ang alon sa mga kasong ito ay tinatawag na flat o spherical. Sa isang eroplanong alon, ang mga ibabaw ng alon ay isang hanay ng mga eroplanong parallel sa isa't isa, at sa isang spherical wave, ang mga ito ay isang hanay ng mga concentric sphere.

Plane wave equation

Ang plane wave equation ay isang expression na nagbibigay ng displacement ng isang oscillating particle bilang isang function ng mga coordinate nito. x, y, z at oras t

S=S(x,y,z,t).

(6.2.1)

Ang function na ito ay dapat na panaka-nakang may kinalaman sa oras t, pati na rin tungkol sa mga coordinate x, y, z. Ang periodicity sa oras ay sumusunod mula sa katotohanan na ang displacement S naglalarawan ng mga oscillation ng isang particle na may mga coordinate x, y, z, at ang periodicity sa mga coordinate ay sumusunod mula sa katotohanan na ang mga puntos na may pagitan sa isa't isa sa layo na katumbas ng wavelength ay nag-oscillate sa parehong paraan.

Ipagpalagay natin na ang mga oscillations ay magkatugma sa kalikasan, at ang 0 axis X tumutugma sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon. Pagkatapos ang mga ibabaw ng alon ay magiging patayo sa 0 axis X at dahil sa lahat

ang mga punto ng ibabaw ng alon ay umiikot sa parehong paraan, ang pag-aalis S ay depende lamang sa coordinate X at oras t

Hanapin natin ang uri ng oscillation ng mga puntos sa eroplano na tumutugma sa isang arbitrary na halaga X. Upang pumunta sa paraan mula sa eroplano X= 0 sa eroplano X, ang alon ay nangangailangan ng oras τ = x/υ. Samakatuwid, ang mga oscillations ng mga particle na nakahiga sa isang eroplano X, ay mahuhuli sa oras sa pamamagitan ng τ particle oscillations sa eroplano X= 0 at ilarawan ng equation

S(x;t)=A cosω( t− τ)+ϕ	= A cos	ω t −	x	+ϕ	. (6.2.4)


				υ

saan PERO ay ang amplitude ng alon; ϕ 0 - ang paunang yugto ng wave (tinutukoy sa pamamagitan ng pagpili ng mga reference point X at t).

Ayusin natin ang ilang halaga ng phase ω( t − xυ) +ϕ 0 = const .

Tinutukoy ng expression na ito ang relasyon sa pagitan ng oras t at ang lugar na iyon X, kung saan ang bahagi ay may nakapirming halaga. Ang pagkakaiba sa ekspresyong ito, nakukuha natin

Ibigay natin ang equation ng isang plane wave na simetriko patungkol sa

mabisa X at t tingnan. Upang gawin ito, ipinakilala namin ang halaga k= 2 λ π , na tinatawag na

etsya numero ng alon, na maaaring kinakatawan bilang

Ipinapalagay namin na ang amplitude ng oscillation ay hindi nakasalalay sa X. Para sa isang eroplanong alon, ito ay sinusunod kapag ang enerhiya ng alon ay hindi hinihigop ng daluyan. Kapag nagpapalaganap sa isang daluyan na sumisipsip ng enerhiya, ang intensity ng alon ay unti-unting bumababa sa distansya mula sa pinagmulan ng mga oscillations, ibig sabihin, ang pagpapalambing ng alon ay sinusunod. Sa isang homogenous na daluyan, ang gayong pamamasa ay nangyayari nang malaki

batas A = A 0 e −β x. Pagkatapos ay ang equation ng plane wave para sa isang absorbing medium ay may anyo

saan r r ay ang radius vector, mga punto ng alon; k = k ⋅n r- wave vector; n r ay ang unit vector ng normal sa ibabaw ng alon.

wave vector ay isang vector na katumbas ng absolute value sa wavenumber k at pagkakaroon ng direksyon ng normal sa ibabaw ng alon sa-

tinawag.
Lumipat tayo mula sa radius vector ng isang punto patungo sa mga coordinate nito x, y, z
r	r	(6.3.2)
k	⋅r=k x x+k y y+k z z.
Pagkatapos ang equation (6.3.1) ay kinuha ang form
S(x,y,z;t)=A cos(ω t−k x x−k y y−k z z+ϕ 0).	(6.3.3)

Itatag natin ang anyo ng wave equation. Upang gawin ito, nakita namin ang pangalawang partial derivatives na may paggalang sa mga coordinate at oras, ang expression (6.3.3)

∂ 2 S

∂t

= −ω A cos

(ω t − k ⋅ r

+ϕ 0) = −ω S;

∂ 2 S

∂x

= − k x A cos(ω t − k

⋅r

+ϕ 0) = − k x S

(6.3.4)

∂ 2 S

∂y

= − k y A cos

(ω t − k ⋅ r

+ϕ 0) = − k y S;

∂ 2 S

∂z

= − k z A cos(ω t − k

⋅r

+ϕ 0) = − k z S

Pagdaragdag ng mga derivative na may paggalang sa mga coordinate, at isinasaalang-alang ang derivative

pagdating ng panahon, nakukuha natin

∂

S 2

+ ∂

S 2

= − (kx 2 + k y 2 + kz 2)S

= − k 2 S =

S 2 .

(6.3.5)

∂t

∂x

∂y

∂z

Gagawa tayo ng kapalit

ω 2

at kunin ang wave equation

∂ 2 S

1 ∂ 2 S

(6.3.6)

∂x 2

∂y 2

∂z 2

υ 2 ∂ t 2

saan =

∂ 2

ay ang Laplace operator.

∂x 2

∂y 2

∂z 2

kanin. 1. Eksperimento sa pag-iisip

kanin. 2. Paayon na alon

kanin. 3. Shear wave

Ang bilis ng pagpapalaganap ng mga longitudinal at transverse wave ay iba, ngunit ito ang paksa ng mga susunod na aralin.

Listahan ng karagdagang literatura:

Isaalang-alang ang eksperimento na ipinapakita sa Figure 69. Ang isang mahabang spring ay sinuspinde sa mga thread. Hinahampas nila ang isang kamay sa kaliwang dulo nito (Larawan 69, a). Mula sa epekto, maraming mga coils ng spring ang magkakasama, isang nababanat na puwersa ang lumitaw, sa ilalim ng impluwensya kung saan ang mga coil na ito ay nagsisimulang mag-diverge. Habang ang pendulum ay pumasa sa equilibrium na posisyon sa paggalaw nito, kaya ang mga coils, na lumalampas sa equilibrium na posisyon, ay patuloy na maghihiwalay. Bilang resulta, ang ilang rarefaction ay nabuo na sa parehong lugar ng tagsibol (Larawan 69, b). Sa isang maindayog na epekto, ang mga likid sa dulo ng tagsibol ay pana-panahong lalapit o lalayo sa isa't isa, na nag-o-oscillating malapit sa kanilang ekwilibriyong posisyon. Ang mga vibrations na ito ay unti-unting maipapadala mula sa coil hanggang coil sa buong spring. Ang mga condensation at rarefaction ng mga coils ay kumakalat sa kahabaan ng spring, tulad ng ipinapakita sa Figure 69, f.

kanin. 69. Ang hitsura ng isang alon sa isang spring

Sa madaling salita, ang isang perturbation ay kumakalat sa kahabaan ng spring mula sa kaliwang dulo nito hanggang sa kanang dulo, ibig sabihin, isang pagbabago sa ilang pisikal na dami na nagpapakilala sa estado ng medium. Sa kasong ito, ang perturbation na ito ay isang pagbabago sa paglipas ng panahon sa nababanat na puwersa sa tagsibol, acceleration at bilis ng mga oscillating coils, ang kanilang pag-aalis mula sa posisyon ng balanse.

Ang mga perturbation na nagpapalaganap sa kalawakan, na lumalayo sa kanilang pinanggalingan, ay tinatawag na mga alon.

Sa kahulugang ito, pinag-uusapan natin ang tinatawag na mga naglalakbay na alon. Ang pangunahing pag-aari ng naglalakbay na mga alon ng anumang kalikasan ay ang mga ito, na nagpapalaganap sa espasyo, nagdadala ng enerhiya.

Halimbawa, ang mga oscillating coils ng isang spring ay may enerhiya. Nakikipag-ugnayan sa mga kalapit na coils, inililipat nila ang bahagi ng kanilang enerhiya sa kanila at ang isang mekanikal na kaguluhan (deformation) ay nagpapalaganap sa kahabaan ng tagsibol, ibig sabihin, isang naglalakbay na alon ay nabuo.

Ngunit sa parehong oras, ang bawat likid ng tagsibol ay umiikot sa paligid ng posisyon ng balanse nito, at ang buong tagsibol ay nananatili sa orihinal nitong lugar.

kaya, sa isang naglalakbay na alon, ang enerhiya ay inililipat nang walang paglilipat ng bagay.

Sa paksang ito, isasaalang-alang lamang natin ang mga nababanat na naglalakbay na alon, isang espesyal na kaso kung saan ay tunog.

Ang mga elastic wave ay mga mekanikal na kaguluhan na nagpapalaganap sa isang nababanat na daluyan

Sa madaling salita, ang pagbuo ng mga nababanat na alon sa isang daluyan ay dahil sa hitsura sa loob nito ng mga nababanat na puwersa na dulot ng pagpapapangit. Halimbawa, kung pinindot mo ang isang metal na katawan gamit ang martilyo, pagkatapos ay lilitaw ang isang nababanat na alon dito.

Bilang karagdagan sa nababanat, may iba pang mga uri ng mga alon, tulad ng mga electromagnetic wave (tingnan ang § 44). Ang mga proseso ng alon ay nangyayari sa halos lahat ng mga lugar ng pisikal na phenomena, kaya ang kanilang pag-aaral ay may malaking kahalagahan.

Kapag lumitaw ang mga alon sa tagsibol, ang mga coils nito ay nag-oscillated sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon dito (tingnan ang Fig. 69).

Ang mga alon kung saan nangyayari ang mga panginginig ng boses sa direksyon ng kanilang pagpapalaganap ay tinatawag na mga longitudinal wave.

Bilang karagdagan sa mga longitudinal wave, mayroon ding mga transverse wave. Isaalang-alang natin ang karanasang ito. Ang Figure 70, a ay nagpapakita ng isang mahabang rubber cord, ang isang dulo nito ay naayos. Ang kabilang dulo ay dinadala sa oscillatory motion sa isang patayong eroplano (patayo sa isang pahalang na kurdon). Dahil sa mga nababanat na puwersa na nagmumula sa kurdon, ang mga vibrations ay magpapalaganap sa kahabaan ng kurdon. Ang mga alon ay lumitaw sa loob nito (Larawan 70, b), at ang mga pagbabagu-bago ng mga particle ng kurdon ay nangyayari patayo sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon.

kanin. 70. Ang paglitaw ng mga alon sa kurdon

Ang mga alon kung saan ang mga oscillation ay nangyayari patayo sa direksyon ng kanilang pagpapalaganap ay tinatawag na transverse waves.

Ang paggalaw ng mga particle ng isang daluyan kung saan ang parehong transverse at longitudinal wave ay nabuo ay malinaw na maipapakita gamit ang isang wave machine (Larawan 71). Ang Figure 71, a ay nagpapakita ng isang transverse wave, at ang Figure 71, b ay nagpapakita ng isang longitudinal wave. Ang parehong mga alon ay nagpapalaganap sa pahalang na direksyon.

kanin. 71. Transverse (a) at longitudinal (b) waves

Ang wave machine ay mayroon lamang isang hilera ng mga bola. Ngunit, sa pamamagitan ng pagmamasid sa kanilang paggalaw, mauunawaan ng isa kung paano kumakalat ang mga alon sa tuluy-tuloy na media na pinalawak sa lahat ng tatlong direksyon (halimbawa, sa isang tiyak na dami ng solid, likido o gas na bagay).

Upang gawin ito, isipin na ang bawat bola ay bahagi ng isang patayong layer ng bagay na matatagpuan patayo sa eroplano ng larawan. Ang Figure 71, a ay nagpapakita na kapag ang isang transverse wave ay lumaganap, ang mga layer na ito, tulad ng mga bola, ay lilipat nang magkakaugnay sa isa't isa, oscillating sa patayong direksyon. Samakatuwid, ang mga transverse mechanical wave ay mga shear wave.

At ang mga longitudinal wave, gaya ng makikita sa Figure 71, b, ay mga compression at rarefaction wave. Sa kasong ito, ang pagpapapangit ng mga layer ng daluyan ay binubuo sa pagbabago ng kanilang density, upang ang mga longitudinal wave ay alternating compression at rarefaction.

Ito ay kilala na ang mga nababanat na puwersa sa panahon ng paggugupit ng mga layer ay lumitaw lamang sa mga solido. Sa mga likido at gas, ang mga katabing layer ay malayang dumudulas sa isa't isa nang walang paglitaw ng magkasalungat na mga puwersang nababanat. Dahil walang mga nababanat na puwersa, imposible ang pagbuo ng mga nababanat na alon sa mga likido at gas. Samakatuwid, ang mga transverse wave ay maaaring magpalaganap lamang sa mga solido.

Sa panahon ng compression at rarefaction (i.e., kapag ang dami ng mga bahagi ng katawan ay nagbabago), ang mga nababanat na puwersa ay lumitaw kapwa sa mga solido at sa mga likido at gas. Samakatuwid, ang mga longitudinal wave ay maaaring magpalaganap sa anumang daluyan - solid, likido at gas.

Mga tanong

Ano ang tinatawag na alon?
Ano ang pangunahing pag-aari ng naglalakbay na mga alon ng anumang kalikasan? Ang paglipat ba ng bagay ay nagaganap sa isang naglalakbay na alon?
Ano ang mga elastic wave?
Magbigay ng halimbawa ng mga alon na hindi elastic.
Anong mga alon ang tinatawag na longitudinal; nakahalang? Magbigay ng halimbawa.
Aling mga alon - transverse o longitudinal - ay mga gupit na alon; mga alon ng compression at rarefaction?
Bakit ang mga transverse wave ay hindi nagpapalaganap sa likido at gas na media?

Portal para sa mag-aaral. Pagsasanay sa sarili

Mga tanong

MGA KAUGNAY NA ARTIKULO