Sa sabay-sabay na pagkilos ng ilang mga pwersa sa isang katawan, ang katawan ay gumagalaw na may isang acceleration, na siyang vector sum ng mga accelerations na lalabas sa ilalim ng pagkilos ng bawat puwersa nang hiwalay. Ang mga puwersa na kumikilos sa katawan, na inilapat sa isang punto, ay idinagdag ayon sa panuntunan ng pagdaragdag ng mga vector.

Ang vector sum ng lahat ng pwersa na kumikilos nang sabay-sabay sa isang katawan ay tinatawag resultang puwersa.

Ang tuwid na linya na dumadaan sa vector ng puwersa ay tinatawag na linya ng pagkilos ng puwersa. Kung ang mga puwersa ay inilapat sa iba't ibang mga punto ng katawan at kumikilos nang hindi parallel sa isa't isa, kung gayon ang resulta ay inilalapat sa punto ng intersection ng mga linya ng pagkilos ng mga puwersa. Kung ang mga puwersa ay kumikilos parallel sa bawat isa, kung gayon walang punto ng aplikasyon ng nagresultang puwersa, at ang linya ng pagkilos nito ay tinutukoy ng formula: (tingnan ang figure).

Sandali ng kapangyarihan. Kondisyon ng balanse ng pingga

Ang pangunahing tanda ng pakikipag-ugnayan ng mga katawan sa dinamika ay ang paglitaw ng mga acceleration. Gayunpaman, madalas na kailangang malaman sa ilalim ng kung anong mga kondisyon ang isang katawan, na ginagampanan ng maraming iba't ibang pwersa, ay nasa isang estado ng ekwilibriyo.

Mayroong dalawang uri ng mekanikal na paggalaw - pagsasalin at pag-ikot.

Kung ang mga trajectory ng paggalaw ng lahat ng mga punto ng katawan ay pareho, kung gayon ang paggalaw progresibo. Kung ang mga trajectory ng lahat ng mga punto ng katawan ay mga arko ng concentric na bilog (mga bilog na may isang sentro - ang punto ng pag-ikot), kung gayon ang paggalaw ay umiikot.

Equilibrium ng hindi umiikot na katawan: ang isang hindi umiikot na katawan ay nasa equilibrium kung ang geometric na kabuuan ng mga puwersang inilapat sa katawan ay zero.

Equilibrium ng isang katawan na may nakapirming axis ng pag-ikot

Kung ang linya ng pagkilos ng puwersa na inilapat sa katawan ay dumadaan sa axis ng pag-ikot ng katawan, kung gayon ang puwersa na ito ay balanse ng nababanat na puwersa mula sa gilid ng axis ng pag-ikot.

Kung ang linya ng pagkilos ng puwersa ay hindi tumatawid sa axis ng pag-ikot, kung gayon ang puwersa na ito ay hindi maaaring balansehin ng nababanat na puwersa mula sa gilid ng axis ng pag-ikot, at ang katawan ay umiikot sa paligid ng axis.

Ang pag-ikot ng isang katawan sa paligid ng isang axis sa ilalim ng pagkilos ng isang puwersa ay maaaring ihinto ng pagkilos ng isang pangalawang puwersa. Ipinapakita ng karanasan na kung ang dalawang pwersa ay magkahiwalay na nagiging sanhi ng pag-ikot ng katawan sa magkasalungat na direksyon, kung gayon sa kanilang sabay-sabay na pagkilos ang katawan ay nasa balanse kung ang kondisyon ay natutugunan:

, kung saan ang d 1 at d 2 ay ang pinakamaikling distansya mula sa mga linya ng pagkilos ng mga puwersa F 1 at F 2. Ang distansya d ay tinatawag balikat ng lakas, at ang produkto ng modulus ng puwersa ng braso ay sandali ng puwersa:

.

Kung ang isang positibong palatandaan ay itinalaga sa mga sandali ng mga puwersa na nagiging sanhi ng pag-ikot ng katawan sa paligid ng isang axis clockwise, at isang negatibong palatandaan sa mga sandali ng mga puwersa na nagdudulot ng counterclockwise na pag-ikot, kung gayon ang kondisyon ng balanse para sa isang katawan na may axis ng pag-ikot ay maaaring nabuo bilang Mga panuntunan ng sandali: ang isang katawan na may nakapirming axis ng pag-ikot ay nasa equilibrium kung ang algebraic na kabuuan ng mga sandali ng lahat ng pwersa na inilapat sa katawan tungkol sa axis na ito ay zero:

Ang SI unit ng metalikang kuwintas ay isang sandali ng puwersa ng 1 N, ang linya ng pagkilos na kung saan ay nasa layo na 1 m mula sa axis ng pag-ikot. Ang yunit na ito ay tinatawag na metro ng newton.

Ang pangkalahatang kondisyon para sa ekwilibriyo ng isang katawan:ang isang katawan ay nasa equilibrium kung ang geometric na kabuuan ng lahat ng pwersa na inilapat dito at ang algebraic na kabuuan ng mga sandali ng mga puwersang ito tungkol sa axis ng pag-ikot ay katumbas ng zero.

Sa ilalim ng kondisyong ito, ang katawan ay hindi kinakailangang nagpapahinga. Maaari itong gumalaw nang pare-pareho at rectilinearly o paikutin.

Mga layunin ng aralin:

Pang-edukasyon. Upang pag-aralan ang dalawang kondisyon para sa ekwilibriyo ng mga katawan, mga uri ng ekwilibriyo (matatag, hindi matatag, walang malasakit). Alamin kung anong mga kondisyon ang mas matatag ang mga katawan.

Pagbuo: Upang itaguyod ang pagbuo ng nagbibigay-malay na interes sa pisika, upang bumuo ng kakayahang gumawa ng mga paghahambing, gawing pangkalahatan, i-highlight ang pangunahing bagay, gumawa ng mga konklusyon.

Pang-edukasyon: upang linangin ang disiplina, atensyon, ang kakayahang ipahayag ang kanilang pananaw at ipagtanggol ito.

Plano ng aralin:

1. Pag-update ng kaalaman

2. Ano ang static

3. Ano ang balanse. Mga uri ng balanse

4. Sentro ng grabidad

5. Paglutas ng problema

Pag-unlad ng aralin:

1.Pag-update ng kaalaman.

Guro: Kamusta!

Mga mag-aaral: Kamusta!

Guro: Patuloy kaming nag-uusap tungkol sa mga puwersa. Sa harap mo ay isang hindi regular na hugis ng katawan (bato), na sinuspinde sa isang sinulid at nakakabit sa isang hilig na eroplano. Anong mga puwersa ang kumikilos sa katawan na ito?

Mga mag-aaral: Ang katawan ay apektado ng: ang puwersa ng pag-igting ng sinulid, ang puwersa ng grabidad, ang puwersang may posibilidad na mapunit ang bato, kabaligtaran ng puwersa ng pag-igting ng sinulid, ang puwersa ng reaksyon ng suporta.

Guro: Nahanap ang pwersa, ano ang susunod nating gagawin?

Mga mag-aaral: Isulat ang pangalawang batas ni Newton.

Walang acceleration, kaya zero ang kabuuan ng lahat ng pwersa.

Guro: Ano ang sinasabi nito?

Mga mag-aaral: Ito ay nagpapahiwatig na ang katawan ay nagpapahinga.

Guro: O maaari mong sabihin na ang katawan ay nasa isang estado ng balanse. Ang equilibrium ng isang katawan ay ang estado ng natitirang bahagi ng katawan na iyon. Ngayon ay pag-uusapan natin ang tungkol sa balanse ng mga katawan. Isulat ang paksa ng aralin: "Mga kondisyon ng ekwilibriyo para sa mga katawan. Mga uri ng ekwilibriyo."

2. Pagbuo ng bagong kaalaman at pamamaraan ng pagkilos.

Guro: Ang seksyon ng mekanika na nag-aaral ng ekwilibriyo ng mga ganap na matibay na katawan ay tinatawag na statics. Walang kahit isang katawan sa paligid natin na hindi maaapektuhan ng pwersa. Sa ilalim ng impluwensya ng mga puwersang ito, ang mga katawan ay deformed.

Kapag pinapaliwanag ang mga kondisyon ng balanse para sa mga deformed na katawan, kinakailangang isaalang-alang ang magnitude at likas na katangian ng pagpapapangit, na nagpapalubha sa gawaing iniharap. Samakatuwid, upang linawin ang mga pangunahing batas ng ekwilibriyo, para sa kaginhawahan, ipinakilala ang konsepto ng isang ganap na matibay na katawan.

Ang isang ganap na matibay na katawan ay isang katawan kung saan ang mga pagpapapangit na nangyayari sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersa na inilapat dito ay bale-wala. Isulat ang mga kahulugan ng statics, balanse ng mga katawan at ganap na matibay na katawan mula sa screen (slide 2).

At ang katotohanan na nalaman natin na ang katawan ay nasa ekwilibriyo, kung ang geometric na kabuuan ng lahat ng pwersang inilapat dito ay katumbas ng zero, ay ang unang kondisyon para sa ekwilibriyo. Isulat ang 1 kondisyon ng ekwilibriyo:

Kung ang kabuuan ng mga puwersa ay katumbas ng zero, kung gayon ang kabuuan ng mga projection ng mga puwersang ito sa mga coordinate axes ay katumbas din ng zero. Sa partikular, para sa mga projection ng mga panlabas na pwersa sa X axis, maaari naming isulat .

Ang pagkakapantay-pantay sa zero ng kabuuan ng mga panlabas na puwersa na kumikilos sa isang matibay na katawan ay kinakailangan para sa ekwilibriyo nito, ngunit hindi sapat. Halimbawa, dalawang pantay at magkasalungat na puwersa ang inilapat sa board sa magkaibang mga punto. Ang kabuuan ng mga puwersang ito ay zero. Magiging balanse ba ang board?

Mga mag-aaral: Ang board ay liliko, halimbawa, tulad ng manibela ng isang bisikleta o kotse.

Guro: Tama. Sa parehong paraan, dalawang magkapareho sa magnitude at magkasalungat na direksyon ang pumipihit sa manibela ng isang bisikleta o kotse. Bakit ito nangyayari?

Mga mag-aaral: ???

Guro: Ang anumang katawan ay nasa equilibrium kapag ang kabuuan ng lahat ng pwersang kumikilos sa bawat elemento nito ay katumbas ng zero. Ngunit kung ang kabuuan ng mga panlabas na puwersa ay katumbas ng zero, kung gayon ang kabuuan ng lahat ng puwersa na inilapat sa bawat elemento ng katawan ay maaaring hindi katumbas ng zero. Sa kasong ito, ang katawan ay hindi magiging balanse. Samakatuwid, kailangan nating malaman ang isa pang kondisyon para sa ekwilibriyo ng mga katawan. Upang gawin ito, magsasagawa kami ng isang eksperimento. (Tinawag ang dalawang estudyante.) Ang isa sa mga mag-aaral ay naglalapat ng puwersa na mas malapit sa axis ng pag-ikot ng pinto, ang iba pang mag-aaral - mas malapit sa hawakan. Naglalapat sila ng mga puwersa sa iba't ibang direksyon. Anong nangyari?

Mga mag-aaral: Nanalo ang naglapat ng puwersa na mas malapit sa hawakan.

Guro: Nasaan ang linya ng pagkilos ng puwersang inilapat ng unang disipulo?

Mga mag-aaral: Mas malapit sa axis ng pag-ikot ng pinto.

Guro: Nasaan ang linya ng pagkilos ng puwersa na inilapat ng pangalawang mag-aaral?

Mga mag-aaral: Mas malapit sa doorknob.

Guro: Ano pa ang mapapansin natin?

Mga mag-aaral: Na ang mga distansya mula sa axis ng pag-ikot hanggang sa mga linya ng aplikasyon ng mga puwersa ay iba.

Guro: Kaya ano pa ang tumutukoy sa resulta ng pagkilos ng puwersa?

Mga mag-aaral: Ang resulta ng pagkilos ng puwersa ay nakasalalay sa distansya mula sa axis ng pag-ikot hanggang sa linya ng pagkilos ng puwersa.

Guro: Ano ang distansya mula sa axis ng pag-ikot hanggang sa linya ng pagkilos ng puwersa?

Mga mag-aaral: Balikat. Ang balikat ay isang patayo na iginuhit mula sa axis ng pag-ikot hanggang sa linya ng pagkilos ng puwersang ito.

Guro: Paano nauugnay ang mga puwersa at balikat sa isa't isa sa kasong ito?

Mga mag-aaral: Ayon sa panuntunan ng equilibrium ng isang pingga, ang mga puwersang kumikilos dito ay inversely proportional sa mga balikat ng mga pwersang ito. .

Guro: Ano ang produkto ng modulus ng puwersa na umiikot sa katawan at braso nito?

Mga mag-aaral: Sandali ng kapangyarihan.

Guro: Kaya ang sandali ng puwersa na inilapat sa mga unang mag-aaral ay , at ang sandali ng puwersa na inilapat sa pangalawang mag-aaral ay

Ngayon ay maaari na nating bumalangkas ng pangalawang kondisyon ng ekwilibriyo: Ang isang solidong katawan ay nasa ekwilibriyo kung ang algebraic na kabuuan ng mga sandali ng mga panlabas na puwersa na kumikilos dito tungkol sa anumang axis ay zero. (Slide 3)

Ipakilala natin ang konsepto ng sentro ng grabidad. Ang sentro ng grabidad ay ang punto ng aplikasyon ng resultang puwersa ng grabidad (ang punto kung saan ang resulta ng lahat ng magkatulad na puwersa ng grabidad na kumikilos sa mga indibidwal na elemento ng katawan ay dumadaan). Mayroon ding konsepto ng sentro ng masa.

Ang sentro ng masa ng isang sistema ng mga punto ng materyal ay tinatawag na isang geometric na punto, ang mga coordinate na kung saan ay tinutukoy ng formula:

; pareho para sa .

Ang sentro ng grabidad ay tumutugma sa sentro ng masa ng sistema kung ang sistemang ito ay nasa isang pare-parehong larangan ng gravitational.

Tumingin sa screen. Subukang hanapin ang sentro ng grabidad ng mga figure na ito. (slide 4)

(Ipakita sa tulong ng isang bar na may mga recess at slide at mga uri ng balanse ng bola.)

Sa slide 5 makikita mo ang nakita mo sa karanasan. Isulat ang mga kondisyon ng katatagan ng ekwilibriyo mula sa mga slide 6,7,8:

1. Ang mga katawan ay nasa isang estado ng matatag na ekwilibriyo kung, sa kaunting paglihis mula sa posisyon ng ekwilibriyo, isang puwersa o sandali ng puwersa ang bumangon na nagbabalik sa katawan sa posisyon ng ekwilibriyo.

2. Ang mga katawan ay nasa isang estado ng hindi matatag na ekwilibriyo kung, sa kaunting paglihis mula sa posisyon ng ekwilibriyo, isang puwersa o sandali ng puwersa ang lumitaw na nag-aalis ng katawan mula sa posisyon ng ekwilibriyo.

3. Ang mga katawan ay nasa isang estado ng walang malasakit na ekwilibriyo kung, sa kaunting paglihis mula sa posisyon ng ekwilibriyo, ni isang puwersa o isang sandali ng puwersa ay lumitaw na nagbabago sa posisyon ng katawan.

Ngayon tingnan ang slide 9. Ano ang masasabi mo tungkol sa mga kondisyon ng katatagan sa lahat ng tatlong mga kaso.

Mga mag-aaral: Sa unang kaso, kung ang fulcrum ay mas mataas kaysa sa sentro ng grabidad, kung gayon ang balanse ay matatag.

Sa pangalawang kaso, kung ang fulcrum ay tumutugma sa sentro ng grabidad, kung gayon ang equilibrium ay walang malasakit.

Sa ikatlong kaso, kung ang sentro ng grabidad ay mas mataas kaysa sa fulcrum, ang balanse ay hindi matatag.

Guro: Ngayon isaalang-alang natin ang mga katawan na mayroong lugar ng suporta. Ang lugar ng suporta ay nauunawaan bilang ang lugar ng pakikipag-ugnay ng katawan na may suporta. (slide 10).

Isaalang-alang natin kung paano nagbabago ang posisyon ng linya ng pagkilos ng puwersa ng grabidad na may paggalang sa axis ng pag-ikot ng katawan kapag ang katawan na may lugar ng suporta ay tumagilid. (slide 11)

Tandaan na habang umiikot ang katawan, nagbabago ang posisyon ng sentro ng grabidad. At ang anumang sistema ay palaging may posibilidad na babaan ang posisyon ng sentro ng grabidad. Kaya ang mga hilig na katawan ay nasa isang estado ng matatag na balanse, habang ang linya ng pagkilos ng grabidad ay dadaan sa lugar ng suporta. Tingnan ang slide 12.

Kung ang pagpapalihis ng isang katawan na may isang lugar ng suporta ay nagpapataas ng sentro ng grabidad, kung gayon ang balanse ay magiging matatag. Sa matatag na equilibrium, ang isang patayong linya na dumadaan sa gitna ng grabidad ay palaging dadaan sa lugar ng suporta.

Ang dalawang katawan na may parehong timbang at lugar ng suporta, ngunit magkaibang taas, ay may magkaibang mga limitasyon ng mga anggulo ng pagkahilig. Kung ang anggulong ito ay lumampas, ang mga katawan ay tumaob. (slide 13)

Sa isang mas mababang sentro ng grabidad, mas maraming trabaho ang dapat na gastusin sa tip sa katawan. Samakatuwid, ang gawain ng pagbaligtad ay maaaring magsilbing sukatan ng katatagan nito.(Slide 14)

Kaya't ang mga nakatagilid na istraktura ay nasa isang posisyon ng matatag na balanse, dahil ang linya ng pagkilos ng grabidad ay dumadaan sa lugar ng suporta. Halimbawa, ang Leaning Tower ng Pisa.

Ang pag-indayog o pagkiling ng katawan ng tao kapag naglalakad ay ipinaliwanag din ng pagnanais na mapanatili ang isang matatag na posisyon. Ang lugar ng suporta ay tinutukoy ng lugar sa loob ng linya na iginuhit sa paligid ng mga matinding punto ng pakikipag-ugnay sa katawan ng suporta. kapag nakatayo ang tao. Ang linya ng pagkilos ng grabidad ay dumadaan sa suporta. Kapag itinaas ng isang tao ang kanyang binti, upang mapanatili ang balanse, yumuko siya, inililipat ang linya ng pagkilos ng grabidad sa isang bagong posisyon upang muli itong dumaan sa lugar ng suporta. (slide 15)

Para sa katatagan ng iba't ibang mga istraktura, ang lugar ng suporta ay nadagdagan o ang sentro ng grabidad ng istraktura ay binabaan, na gumagawa ng isang malakas na suporta, o ang lugar ng suporta ay nadagdagan at, sa parehong oras, ang sentro ng grabidad ng istraktura ay binabaan. .

Ang katatagan ng transportasyon ay tinutukoy ng parehong mga kondisyon. Kaya, sa dalawang paraan ng transportasyon, isang kotse at isang bus, ang isang kotse ay mas matatag sa isang hilig na kalsada.

Sa parehong hilig ng mga mode ng transportasyon na ito malapit sa bus, ang linya ng grabidad ay tumatakbo nang mas malapit sa gilid ng lugar ng suporta.

Pagtugon sa suliranin

Gawain: Ang mga punto ng materyal na may masa na m, 2m, 3m at 4m ay matatagpuan sa mga vertices ng isang parihaba na may mga gilid na 0.4m at 0.8m.Hanapin ang sentro ng grabidad ng sistema ng mga materyal na puntong ito.

x s -? kasama si -?

Ang paghahanap ng sentro ng grabidad ng isang sistema ng mga materyal na puntos ay nangangahulugan ng paghahanap ng mga coordinate nito sa XOY coordinate system. Ihanay natin ang pinagmulan ng mga coordinate na XOY sa vertex ng rectangle na naglalaman ng materyal na punto ng masa m, at idirekta ang mga coordinate axes sa mga gilid ng rectangle. Ang mga coordinate ng sentro ng grabidad ng sistema ng mga materyal na punto ay katumbas ng:

Dito, ay ang coordinate sa OX axis ng isang punto na may mass . Tulad ng mga sumusunod mula sa pagguhit, dahil ang puntong ito ay matatagpuan sa pinanggalingan. Ang coordinate ay katumbas din ng zero, ang mga coordinate ng mga puntos na may masa sa OX axis ay pareho at katumbas ng haba ng gilid ng parihaba. Ang pagpapalit ng mga halaga ng mga coordinate, nakukuha namin

Ang coordinate sa OY axis ng isang punto na may mass ay zero, =0. Ang mga coordinate ng mga puntos na may masa sa axis na ito ay pareho at katumbas ng haba ng gilid ng parihaba. Ang pagpapalit sa mga halagang ito, nakukuha namin

Mga tanong sa pagsubok:

1. Mga kondisyon para sa ekwilibriyo ng katawan?

1 kondisyon ng balanse:

Ang isang matibay na katawan ay nasa equilibrium kung ang geometric na kabuuan ng mga panlabas na puwersa na inilapat dito ay zero.

2 Kondisyon ng ekwilibriyo: Ang isang solidong katawan ay nasa ekwilibriyo kung ang algebraic na kabuuan ng mga sandali ng mga panlabas na puwersa na kumikilos dito tungkol sa anumang axis ay katumbas ng zero.

2. Pangalanan ang mga uri ng balanse.

Ang mga katawan ay nasa isang estado ng matatag na balanse kung, sa pinakamaliit na paglihis mula sa posisyon ng balanse, isang puwersa o sandali ng puwersa ang bumangon na nagbabalik sa katawan sa posisyon ng ekwilibriyo.

Ang mga katawan ay nasa isang estado ng hindi matatag na balanse kung, sa pinakamaliit na paglihis mula sa posisyon ng balanse, isang puwersa o sandali ng puwersa ang lumitaw na nag-aalis ng katawan mula sa posisyon ng ekwilibriyo.

Ang mga katawan ay nasa isang estado ng walang malasakit na ekwilibriyo kung, sa kaunting paglihis mula sa posisyon ng ekwilibriyo, ni isang puwersa o isang sandali ng puwersa ay lumitaw na nagbabago sa posisyon ng katawan.

Takdang aralin:

Listahan ng ginamit na panitikan:

1. Physics. Baitang 10: aklat-aralin. para sa pangkalahatang edukasyon institusyon: basic at profile. mga antas / G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky; ed. V. I. Nikolaev, N. A. Parfenteva. - ika-19 na ed. - M.: Enlightenment, 2010. - 366 p.: ill.
2. Maron A.E., Maron E.A. "Koleksyon ng mga problema sa husay sa physics 10 cells, M.: Enlightenment, 2006
3. L.A. Kirik, L.E.Gendenshtein, Yu.I.Dik. Mga materyales sa pamamaraan para sa guro baitang 10, M.: Ileksa, 2005.-304s:, 2005
4. L.E.Gendenshtein, Yu.I.Dik. Physics grade 10.-M.: Mnemosyne, 2010

Sa physics para sa grade 9 (I.K. Kikoin, A.K. Kikoin, 1999),
gawain №6
sa kabanata" MGA GAWAIN SA LABORATORY».

Ang layunin ng trabaho: upang maitaguyod ang ratio sa pagitan ng mga sandali ng pwersa na inilapat sa mga braso ng pingga kapag ito ay nasa ekwilibriyo. Upang gawin ito, ang isa o higit pang mga timbang ay sinuspinde mula sa isa sa mga braso ng pingga, at isang dynamometer ay nakakabit sa isa pa (Larawan 179).

Sinusukat ng dynamometer na ito ang modulus ng puwersa F, na dapat ilapat upang maging balanse ang pingga. Pagkatapos, sa tulong ng parehong dynamometer, ang modulus ng bigat ng mga kalakal P ay sinusukat. Ang haba ng braso ng lever ay sinusukat gamit ang isang ruler. Pagkatapos nito, ang mga ganap na halaga ng mga sandali M 1 at M 2 ng pwersa P at F ay tinutukoy:

Ang konklusyon tungkol sa pagkakamali ng pang-eksperimentong pag-verify ng panuntunan ng sandali ay maaaring gawin sa pamamagitan ng paghahambing sa pagkakaisa

kaugnayan:

Pagsukat:

1) pinuno; 2) dinamometro.

Mga Materyales: 1) tripod na may clutch; 2) pingga; 3) isang hanay ng mga kalakal.

Order sa trabaho

1. I-mount ang braso sa isang tripod at balansehin ito sa isang pahalang na posisyon gamit ang mga sliding nuts na matatagpuan sa mga dulo nito.

2. Magsabit ng kargada sa isang punto sa isa sa mga braso ng pingga.

3. Magkabit ng dynamometer sa kabilang braso ng pingga at tukuyin ang puwersang ilalapat.

mabuhay patungo sa pingga upang ito ay nasa balanse.

4. Gumamit ng ruler para sukatin ang haba ng mga braso ng lever.

5. Gamit ang dynamometer, tukuyin ang bigat ng load R.

6. Hanapin ang mga ganap na halaga ng mga sandali ng pwersa P at F

7. Ipasok ang mga nahanap na halaga sa talahanayan:

				M 1 \u003d Pl 1, N⋅m

8. Ihambing ang ratio

nang may pagkakaisa at gumawa ng konklusyon tungkol sa pagkakamali ng eksperimental na pagpapatunay ng panuntunan ng sandali.

Ang pangunahing layunin ng gawain ay upang maitaguyod ang ugnayan sa pagitan ng mga sandali ng mga puwersa na inilapat sa isang katawan na may isang nakapirming axis ng pag-ikot sa ekwilibriyo nito. Sa aming kaso, gumagamit kami ng isang pingga bilang isang katawan. Ayon sa tuntunin ng mga sandali, para ang naturang katawan ay nasa equilibrium, kinakailangan na ang algebraic na kabuuan ng mga sandali ng mga puwersa tungkol sa axis ng pag-ikot ay katumbas ng zero.

Isaalang-alang ang gayong katawan (sa aming kaso, isang pingga). Dalawang puwersa ang kumikilos dito: ang bigat ng mga load P at ang puwersa F (ang pagkalastiko ng dynamometer spring), upang ang pingga ay nasa balanse at ang mga sandali ng mga puwersang ito ay dapat na katumbas ng ganap na halaga sa bawat isa. Ang mga ganap na halaga ng mga sandali ng pwersa F at P ay matutukoy ayon sa pagkakabanggit:

Ang mga konklusyon tungkol sa error ng pang-eksperimentong pag-verify ng panuntunan ng sandali ay maaaring gawin sa pamamagitan ng paghahambing ng ratio sa pagkakaisa:

Mga instrumento sa pagsukat: ruler (Δl = ±0.0005 m), dynamometer (ΔF = ±0.05 H). Ang masa ng mga timbang mula sa set sa mekanika ay ipinapalagay na (0.1 ± 0.002) kg.

Pagkumpleto ng gawain

Kahulugan

Ang balanse ng katawan ay tinatawag na isang estado kapag ang anumang acceleration ng katawan ay katumbas ng zero, iyon ay, ang lahat ng mga aksyon sa katawan ng mga pwersa at mga sandali ng mga puwersa ay balanse. Sa kasong ito, ang katawan ay maaaring:

• maging kalmado;
• ilipat nang pantay-pantay at sa isang tuwid na linya;
• pantay na umiikot sa paligid ng isang axis na dumadaan sa sentro ng grabidad nito.

Mga kondisyon ng balanse ng katawan

Kung ang katawan ay nasa balanse, ang dalawang kondisyon ay sabay na nasiyahan.

1. Ang kabuuan ng vector ng lahat ng pwersang kumikilos sa katawan ay katumbas ng zero vector : $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
2. Ang algebraic na kabuuan ng lahat ng sandali ng mga puwersang kumikilos sa katawan ay katumbas ng zero: $\sum_n(M_n)=0$

Ang dalawang kondisyon ng ekwilibriyo ay kinakailangan ngunit hindi sapat. Kumuha tayo ng isang halimbawa. Isaalang-alang ang isang gulong na gumulong nang pantay nang hindi nadudulas sa isang pahalang na ibabaw. Ang parehong mga kondisyon ng balanse ay natutugunan, ngunit ang katawan ay gumagalaw.

Isaalang-alang ang kaso kapag ang katawan ay hindi umiikot. Upang ang katawan ay hindi umikot at maging balanse, kinakailangan na ang kabuuan ng mga projection ng lahat ng pwersa sa isang arbitrary axis ay katumbas ng zero, iyon ay, ang resulta ng mga puwersa. Pagkatapos ay ang katawan ay nasa pahinga, o gumagalaw nang pare-pareho at rectilinearly.

Ang katawan na may axis ng pag-ikot ay magiging ekwilibriyo kung susundin ang panuntunan ng mga sandali ng mga puwersa: ang kabuuan ng mga sandali ng mga puwersa na umiikot sa katawan nang pakanan ay dapat na katumbas ng kabuuan ng mga sandali ng mga puwersa na umiikot nito nang pakaliwa.

Upang makuha ang tamang sandali na may pinakamababang pagsisikap, kailangan mong maglapat ng puwersa hangga't maaari mula sa axis ng pag-ikot, pagtaas ng parehong braso ng puwersa at, nang naaayon, bawasan ang halaga ng puwersa. Ang mga halimbawa ng mga katawan na may axis ng pag-ikot ay: isang pingga, mga pinto, mga bloke, isang brace, at mga katulad nito.

Tatlong uri ng balanse ng mga katawan na may fulcrum

1. matatag na ekwilibriyo, kung ang katawan, na inalis mula sa posisyon ng ekwilibriyo sa kalapit na pinakamalapit na posisyon at naiwan sa kapayapaan, ay babalik sa posisyong ito;
2. hindi matatag na ekwilibriyo, kung ang katawan, na inalis mula sa posisyon ng ekwilibriyo patungo sa isang kalapit na posisyon at iniiwan sa pahinga, ay higit na lilihis mula sa posisyon na ito;
3. walang malasakit na ekwilibriyo - kung ang katawan, na dinadala sa isang kalapit na posisyon at iniwan sa kapayapaan, ay nananatili sa bagong posisyon nito.

Balanse ng isang katawan na may nakapirming axis ng pag-ikot

1. matatag, kung sa posisyon ng balanse ang sentro ng grabidad C ay sumasakop sa pinakamababang posisyon ng lahat ng posibleng malapit na posisyon, at ang potensyal na enerhiya nito ay magkakaroon ng pinakamaliit na halaga ng lahat ng posibleng mga halaga sa mga kalapit na posisyon;
2. hindi matatag kung ang sentro ng grabidad C ay sumasakop sa pinakamataas sa lahat ng kalapit na posisyon, at ang potensyal na enerhiya ay may pinakamalaking halaga;
3. walang malasakit kung ang sentro ng grabidad ng katawan C sa lahat ng malapit na posibleng posisyon ay nasa parehong antas, at ang potensyal na enerhiya ay hindi nagbabago sa panahon ng paglipat ng katawan.

Gawain 1

Ang isang katawan A na may mass m = 8 kg ay inilalagay sa isang magaspang na pahalang na ibabaw ng mesa. Ang isang thread ay nakatali sa katawan, itinapon sa ibabaw ng bloke B (Larawan 1, a). Anong bigat F ang maaaring itali sa dulo ng sinulid na nakasabit sa bloke upang hindi maabala ang balanse ng katawan A? Friction coefficient f = 0.4; huwag pansinin ang alitan sa bloke.

Tukuyin natin ang timbang ng katawan ~A: ~G = mg = 8$\cdot $9.81 = 78.5 N.

Ipinapalagay namin na ang lahat ng pwersa ay inilalapat sa katawan A. Kapag ang katawan ay inilagay sa isang pahalang na ibabaw, dalawang puwersa lamang ang kumikilos dito: ang timbang G at ang magkasalungat na direksyon na reaksyon ng suportang RA (Larawan 1, b).

Kung ilalapat natin ang ilang puwersa F na kumikilos sa isang pahalang na ibabaw, kung gayon ang reaksyong RA, na nagbabalanse sa mga puwersa G at F, ay magsisimulang lumihis mula sa patayo, ngunit ang katawan A ay nasa equilibrium hanggang sa lumampas ang modulus ng puwersa F sa maximum na halaga ng friction force Rf max , na tumutugma sa limitasyon ng halaga ng anggulo $(\mathbf \varphi )$o (Fig. 1, c).

Ang pagkakaroon ng decomposed ang reaksyon RA sa dalawang bahagi Rf max at Rn, nakakuha kami ng isang sistema ng apat na pwersa na inilapat sa isang punto (Larawan 1, d). I-proyekto ang sistemang ito ng mga puwersa sa x at y axes, nakakakuha tayo ng dalawang equation ng equilibrium:

$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf max = 0$;

$(\mathbf \Sigma )Fky = 0, Rn - G = 0$.

Nalulutas namin ang resultang sistema ng mga equation: F = Rf max, ngunit Rf max = f$\cdot $ Rn, at Rn = G, kaya F = f$\cdot $ G = 0.4$\cdot $ 78.5 = 31.4 H; m \u003d F / g \u003d 31.4 / 9.81 \u003d 3.2 kg.

Sagot: Mass of cargo m = 3.2 kg

Gawain 2

Ang sistema ng mga katawan na ipinapakita sa Fig. 2 ay nasa isang estado ng equilibrium. Timbang ng kargamento tg=6 kg. Anggulo sa pagitan ng mga vector $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $. $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F$. Hanapin ang masa ng mga timbang.

Ang resultang puwersa na $(\overrightarrow(F))_1and\ (\overrightarrow(F))_2$ ay katumbas ng absolute value sa bigat ng load at kabaligtaran nito sa direksyon: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow (F))_1+(\overrightarrow (F))_2=\ -m\overrightarrow(g)$. Ayon sa batas ng mga cosine, $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(((( F) )_2\right|)^2+2\left|(\overrightarrow(F))_1\right|\left|(\overrightarrow(F))_2\right|(cos \widehat((\overrightarrow(F) )) _1(\overrightarrow(F))_2)\ )$.

Kaya naman $(\left(mg\right))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\right)))$;

Dahil ang mga bloke ay naililipat, $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac( 2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6.93\ kg\ $

Sagot: Ang masa ng bawat timbang ay 6.93 kg.

Alamin natin sa ilalim ng kung anong mga kondisyon ang isang katawan sa pahinga na may kinalaman sa ilang inertial frame of reference ay mananatiling nakapahinga.

Kung ang katawan ay nagpapahinga, ang acceleration nito ay zero. Pagkatapos, ayon sa ikalawang batas ni Newton, ang resulta ng mga puwersa na inilapat sa katawan ay dapat ding katumbas ng zero. Samakatuwid, ang unang kondisyon ng balanse ay maaaring mabalangkas tulad ng sumusunod:

Kung ang katawan ay nagpapahinga, kung gayon ang kabuuan ng vector (resulta) ng mga puwersa na inilapat dito ay katumbas ng zero:

Tandaan na ang kundisyon (1) lamang ay hindi sapat para makapagpahinga ang katawan. Halimbawa, kung ang katawan ay may paunang bilis, pagkatapos ay magpapatuloy ito sa paggalaw sa parehong bilis. Bilang karagdagan, tulad ng makikita natin sa ibang pagkakataon, kahit na ang kabuuan ng vector ng mga puwersa na inilapat sa isang katawan sa pamamahinga ay zero, maaari itong magsimulang umikot.

Sa mga kaso kung saan ang katawan sa pahinga sa unang sandali ay maaaring ituring bilang isang materyal na punto, ang unang kondisyon ng balanse ay sapat para sa katawan upang manatili sa pahinga. Isaalang-alang ang mga halimbawa.

Hayaang masuspinde ang isang load ng mass m sa tatlong cable at magpahinga (Fig. 35.1). Ang Node A, na nagkokonekta sa mga kable, ay maaaring ituring na isang materyal na punto na nasa equilibrium.

Samakatuwid, ang kabuuan ng vector ng mga puwersa ng pag-igting ng thread na inilapat sa node A ay zero (Larawan 35.2):

Ipakita natin ang dalawang paraan ng paglalapat ng equation na ito sa paglutas ng mga problema.

Gumagamit kami ng mga projection ng vector. Pinipili namin ang mga coordinate axes at tinutukoy ang mga anggulo sa pagitan ng mga cable 1, 2 at ang vertical, tulad ng ipinapakita sa Figure 35.2.

1. Ipaliwanag kung bakit wasto ang mga sumusunod na equation sa kasong ito:

Baka: -T 1 sin α 1 + T 2 sin α 2 \u003d 0,
Oy: T 1 cos α 1 + T 2 cos α 2 - T 3 = 0,
T3 = mg.

Gamitin ang sistemang ito ng mga equation para sa mga sumusunod na gawain.

2. Ano ang tension force ng bawat cable, kung m = 10 kg, α 1 = α 2 = 30º?

3. Alam na ang T 1 = 15 N, α 1 = 30º, α 2 = 45º. Ano ang katumbas ng: a) ang tension force ng pangalawang cable T 2 ? 5) masa ng karga m?

4. Hayaan ang α 1 = α 2 . Ano ang mga anggulong ito kung ang tension force ng bawat cable: a) ay katumbas ng bigat ng load? b) 10 beses ang bigat ng karga?

Kaya, ang mga puwersang kumikilos sa mga suspensyon ay maaaring maraming beses na lumampas sa bigat ng pagkarga!

Samantalahin natin ang katotohanan na ang tatlong vectors, ang kabuuan nito ay katumbas ng zero, ay "malapit" sa isang tatsulok (Larawan 35.3). Isaalang-alang ang isang halimbawa.

5. Ang isang parol na may mass m ay sinuspinde sa tatlong mga cable (Larawan 35.4). Tukuyin natin ang mga module ng mga puwersa ng pag-igting ng mga cable T 1 , T 2 , T 3 . Anggulo α ≠ 0.
a) Iguhit ang mga puwersang kumikilos sa node A at ipaliwanag kung bakit T 3 > mg at T 3 > T 2 .
b) Ipahayag ang T 3 sa mga tuntunin ng m, g at T 2 .
Clue. Ang puwersang vectors 1 , 2 at 3 ay bumubuo ng tamang tatsulok.

2. Ang pangalawang kondisyon para sa balanse ng katawan (ang panuntunan ng mga sandali)

Kumbinsido tayo sa pamamagitan ng karanasan na ang unang kondisyon ng balanse lamang ay hindi sapat para sa katawan upang manatili sa pahinga.

Maglagay tayo ng karanasan
Nag-attach kami ng dalawang thread sa isang piraso ng karton at hinila ang mga ito sa magkasalungat na direksyon na may pantay na puwersa (Larawan 35.5). Ang kabuuan ng vector ng mga puwersa na inilapat sa karton ay zero, ngunit hindi ito mananatili sa pahinga, ngunit magsisimulang lumiko.

Ang kondisyon para sa balanse ng isang katawan na naayos sa isang axis

Ang pangalawang kondisyon ng ekwilibriyo para sa isang katawan ay isang paglalahat ng kondisyon ng balanse para sa isang katawan na nakatakda sa isang axis. Ito ay pamilyar sa iyo mula sa pangunahing kurso sa pisika ng paaralan. (Ang kundisyong ito ay bunga ng batas ng konserbasyon ng enerhiya sa mekanika.) Alalahanin ito.

Hayaang kumilos ang pwersa 1 at 2 sa isang katawan na nakapirming sa O axis (Larawan 35.6). Ang katawan ay maaari lamang nasa ekwilibriyo kung

F 1 l 1 \u003d F 2 l 2 (2)

Narito ang l 1 at l 2 ay ang mga balikat ng mga puwersa, pagkatapos ay ang mga distansya mula sa axis ng pag-ikot O hanggang sa linya ng pagkilos ng mga puwersa 1 at 2.

Upang mahanap ang balikat ng puwersa, kailangan mo ang linya ng pagkilos ng puwersa at ibaba ang patayo mula sa axis ng pag-ikot hanggang sa linyang ito. Ang haba nito ay ang balikat ng lakas.

6. Ilipat ang figure 35.7 sa iyong kuwaderno. Ang isang cell ay tumutugma sa 1 m. Ano ang mga armas ng pwersa 1 , 2 , 3 , 4 ?

Ang umiikot na pagkilos ng isang puwersa ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang sandali ng puwersa. Ang modulus ng sandali ng puwersa ay katumbas ng produkto ng modulus ng puwersa at braso nito. Ang sandali ng puwersa ay itinuturing na positibo kung ang puwersa ay may posibilidad na paikutin ang katawan nang pakaliwa, at negatibo kung ito ay pakanan. (Kaya, ang tanda ng sandali ng puwersa na umiikot sa katawan sa isang direksyon ay kasabay ng tanda ng anggulo ng pag-ikot sa parehong direksyon sa bilog ng yunit na pamilyar sa iyo mula sa kurso sa matematika ng paaralan.)

Halimbawa, ang mga sandali ng mga puwersa na ipinapakita sa Figure 35.8 na may kaugnayan sa puntong O ay ang mga sumusunod:

M 1 \u003d F 1 l 1; M 2 \u003d -F 2 l 2.

Ang sandali ng puwersa ay sinusukat sa newtons * meters (N * m).

7. Ano ang mga sandali ng mga puwersa na ipinapakita sa Figure 35.7 tungkol sa puntong O? Ang isang cell ay tumutugma sa layo na 1 m, pati na rin ang puwersa ng 1 N.

Isulat muli natin ang kaugnayan (2) gamit ang mga sandali ng pwersa:
M1 + M2 = 0. (3)
Ang kaugnayang ito ay tinatawag na panuntunan ng mga sandali.

Kung ang ilang mga puwersa ay kumikilos sa isang katawan na nakapahinga, na naayos sa isang axis, kung gayon ito ay mananatili sa pahinga lamang sa ilalim ng kondisyon na ang algebraic na kabuuan ng mga sandali ng lahat ng mga puwersang ito ay katumbas ng zero:

M 1 + M 2 + ... + M n = 0.

Tandaan na ang kundisyong ito lamang ay hindi sapat para makapagpahinga ang katawan. Kung ang algebraic na kabuuan ng mga sandali ng mga puwersa na inilapat sa katawan ay katumbas ng zero, ngunit sa unang sandali ang katawan ay umiikot, pagkatapos ay patuloy itong iikot na may parehong angular na bilis.

Para ma-verify ito, paikutin ang gulong ng bisikleta ng nakataas na bisikleta o pang-itaas. Pagkatapos nito, sila ay iikot nang medyo mahabang panahon: isang maliit na puwersa ng friction lamang ang magpapabagal sa kanila. Oo, at ang ating Earth sa loob ng bilyun-bilyong taon ay umiikot sa paligid ng axis nito, bagama't walang pwersang umiikot sa Earth sa paligid ng axis!

Ang kondisyon ng balanse para sa isang katawan na hindi naayos sa isang axis

Isaalang-alang natin ngayon ang puwersa na kumikilos sa katawan na naayos sa axis mula sa gilid ng axis. Kaya, ang katawan na isinasaalang-alang sa itaas (Larawan 35.6) ay aktwal na nasa balanse sa ilalim ng pagkilos ng tatlong pwersa: 1, 2 at 3 (Larawan 35.9, a).

At ngayon ay napapansin natin na ang isang katawan sa pamamahinga ay hindi umiikot sa anumang axis.

Samakatuwid, ang pangalawang kondisyon ng balanse para sa isang katawan na hindi naayos sa isang axis ay maaaring mabalangkas tulad ng sumusunod:

upang ang katawan ay manatili sa pahinga, ito ay kinakailangan na ang algebraic na kabuuan ng mga sandali ng lahat ng mga puwersa na inilapat sa katawan tungkol sa anumang axis ay katumbas ng zero:

M 1 + M 2 + … + M n = 0. (4)

(Ipinapalagay namin na ang lahat ng puwersa na inilapat sa katawan ay nasa parehong eroplano.)

Halimbawa, ang isang piraso ng karton na nakapatong sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersa 1, 2 at 3 (Larawan 35.9, b) ay maaaring ayusin gamit ang isang karayom ​​sa isang di-makatwirang punto O 1. Ang katawan ay "hindi napapansin" ang bagong axis ng pag-ikot O 1: ito ay mananatili sa pahinga tulad ng dati.

Kapag nilulutas ang mga problema, ang axis na nauugnay kung saan matatagpuan ang mga sandali ng mga puwersa ay madalas na iginuhit sa pamamagitan ng punto ng aplikasyon ng puwersa o mga puwersa na hindi tinukoy sa kondisyon: kung gayon ang kanilang mga sandali na nauugnay sa axis na ito ay katumbas ng zero. Halimbawa, sa sumusunod na gawain, maginhawang kunin ang ibabang dulo ng baras bilang isang axis.

Tandaan na ang isang pangalawang kondisyon ng balanse ay hindi rin sapat para sa katawan upang manatili sa pahinga.

Ang katawan na nakapahinga sa unang sandali ay mananatili lamang sa pahinga kung pareho ang resulta ng mga puwersang inilapat sa katawan at ang algebraic na kabuuan ng mga sandali ng mga puwersang ito tungkol sa anumang axis ay katumbas ng zero. (Mahigpit na pagsasalita, ito ay nangangailangan din na ang ekwilibriyo ay maging matatag (tingnan ang § 36).)

8. Ang itaas na dulo ng isang light rod na nakapahinga na may haba L ay hawak ng isang pahalang na cable (Larawan 35.10). Ang ibabang dulo ng baras ay nakabitin (ang baras ay maaaring paikutin sa ibabang dulo). Ang anggulo sa pagitan ng baras at patayo ay α. Ang isang load ng mass m ay sinuspinde mula sa gitna ng baras. Ang alitan sa bisagra ay maaaring mapabayaan. Iguhit sa drawing ang bigat ng load m at ang tension force ng cable, na kumikilos sa baras. Ano ang katumbas ng:
a) ang balikat at ang sandali ng grabidad na may kaugnayan sa puntong O?
b) braso at sandali ng puwersa na may kaugnayan sa punto O?
c) modulus ng puwersa?

Paano mo maililipat ang punto ng paggamit ng puwersa?

Ilipat natin ang punto ng aplikasyon ng mga puwersa mula A hanggang B kasama ang linya ng pagkilos ng puwersa (Larawan 35.11).

kung saan:
- ang kabuuan ng vector ng mga puwersang kumikilos sa katawan ay hindi magbabago;
- ang sandali ng puwersang ito na may kaugnayan sa anumang axis ay hindi magbabago, dahil ang balikat l ng puwersang ito ay hindi nagbago.

Kaya, ang punto ng aplikasyon ng puwersa ay maaaring ilipat kasama ang linya ng pagkilos nito nang hindi nakakagambala sa balanse ng katawan.

9. Ipaliwanag kung bakit ang isang katawan ay maaaring maging pahinga sa ilalim ng pagkilos ng tatlong di-parallel na pwersa kung ang kanilang mga linya ng pagkilos ay magsalubong sa isang punto (Larawan 35.12).

Pakitandaan: ang punto ng intersection ng mga linya ng pagkilos ng mga puwersang ito ay maaaring (at madalas ay!) Sa labas ng katawan.

10. Bumalik tayo sa gawain 8 (Larawan 35.10).
a) Hanapin ang punto ng intersection ng mga linya ng pagkilos ng bigat ng load at ang pag-igting ng cable.
b) Hanapin graphically ang direksyon ng puwersa na kumikilos sa baras mula sa gilid ng bisagra.
c) Saan dapat ilipat ang attachment point ng horizontally directed cable upang ang puwersa na kumikilos sa rod mula sa hinge side ay nakadirekta kasama ang rod?

3. Sentro ng grabidad

Ang sentro ng grabidad ay ang punto kung saan inilalapat ang gravity. Ipatukoy natin ang sentro ng grabidad sa pamamagitan ng titik C. Ang sentro ng grabidad ng isang homogenous na katawan ng regular na geometric na hugis ay tumutugma sa geometric na sentro nito.

Halimbawa, ang sentro ng grabidad ng isang homogenous:

• ang disk ay tumutugma sa gitna ng disk (Larawan 35.13, a);
• ang isang parihaba (sa partikular, isang parisukat) ay tumutugma sa intersection point ng mga diagonal (Larawan 35.13, b);
• ang isang hugis-parihaba na parallelepiped (sa partikular, isang kubo) ay nag-tutugma sa intersection point ng mga diagonal na kumukonekta sa tapat ng mga vertices;
• ang manipis na baras ay tumutugma sa gitna nito (Larawan 35.13, c).

Para sa mga katawan ng di-makatwirang hugis, ang posisyon ng sentro ng grabidad ay matatagpuan sa empirically:

kung ang isang katawan na nasuspinde sa isang punto ay nasa ekwilibriyo, ang sentro ng grabidad nito ay nasa parehong patayo na may punto ng pagsususpinde.(Larawan 35.13, d).

Sa katunayan, kung ang sentro ng grabidad at ang punto ng pagsususpinde ay hindi nasa parehong patayo, kung gayon ang algebraic na kabuuan ng mga sandali ng grabidad at ang puwersa na kumikilos mula sa gilid ng suspensyon ay hindi magiging katumbas ng zero (halimbawa, nauugnay sa ang sentro ng grabidad).

Ang algebraic na kabuuan ng mga sandali ng mga puwersa ng grabidad na kumikilos sa lahat ng bahagi ng katawan, na nauugnay sa sentro ng grabidad ng katawan, ay katumbas ng zero. (Kung hindi, hindi posibleng isabit ito sa isang punto.)

Ginagamit ito kapag kinakalkula ang posisyon ng sentro ng grabidad.

11. Sa mga dulo ng isang light rod na may haba l, ang mga bola ng mass m1 at m2 ay naayos. Sa anong distansya mula sa unang bola ang sentro ng grabidad ng sistemang ito?

12. Ang isang pahalang na matatagpuan homogenous beam na may haba na 1 m at isang mass na 100 kg ay nakabitin sa dalawang vertical cable. Ang asul na cable ay naayos sa layo na 20 cm mula sa kaliwang dulo ng beam, at ang berde sa layo na 30 cm mula sa kanang dulo nito. Iguhit sa pagguhit ang mga puwersang kumikilos sa sinag at ang kanilang mga balikat na may kaugnayan sa sentro ng grabidad ng sinag. Ano ang katumbas ng:
a) balikat ng pwersa? b) mga puwersa ng pag-igting ng mga kable?

Mga karagdagang tanong at gawain

13. Sa parehong taas sa layo na 1 m mula sa isa't isa, ang mga dulo ng isang inextensible cable na 2 m ang haba ay naayos. Ano ang maximum na masa ng load na maaaring masuspinde mula sa gitna ng cable upang ang cable ang pag-igting ay hindi hihigit sa 100 N?

14. Ang parol ay nakabitin sa dalawang kable. Ang tension forces ng mga cable ay 10 N at 20 N, at ang anggulo sa pagitan ng mga cable ay 120º. Ano ang mass m ng parol?
Clue. Kung ang kabuuan ng tatlong vector ay zero, pagkatapos ay bumubuo sila ng isang tatsulok.

15. Ang mga puwersa 1 at 2 ay inilalapat sa isang piraso ng karton na naayos sa O axis sa mga puntong A 1 at A 2 (Larawan 35.14). Alam na ang OA 1 = 15 cm, OA 2 = 20 cm, F 1 = 20 N, F 2 = 30 N, α = 60º, β = 30º.

a) Ano ang mga sandata ng pwersa 1 at 2?
b) Ano ang mga sandali ng mga puwersang ito (isinasaalang-alang ang tanda)?
c) Maaari bang manatili ang karton? At kung hindi, saang direksyon ito magsisimulang umikot?

16. Dalawang tao ang may dalang cylindrical pipe na may mass na 30 kg at haba na 4 m. Ang unang tao ay humahawak ng tubo sa layo na 1.2 m mula sa dulo. Sa anong distansya mula sa kabilang dulo ang pangalawang tao, ang talukap ng mata, ay humawak sa tubo kung ang karga sa kanyang balikat ay 100 N?

17. Ang isang light rod na 1 m ang haba ay naayos sa isang pahalang na axis. Kung ang isang bigat ay nasuspinde mula sa kaliwang dulo ng baras, at ang isang bigat ng masa na 1 kg ay nasuspinde mula sa kanang dulo, kung gayon ang baras ay nasa ekwilibriyo. At kung ang parehong pagkarga ay sinuspinde mula sa kanang dulo ng baras, kung gayon ang baras ay magiging balanse kung ang isang timbang na 16 kg ay sinuspinde mula sa kaliwang dulo nito.
a) Ano ang bigat ng karga?
b) Gaano kalayo ang axis mula sa gitna ng baras?