Ang parallelogram ay isang quadrilateral na ang magkabilang panig ay parallel, i.e. humiga sa magkatulad na linya
Mga katangian ng paralelogram: 
Teorama 22.
Ang magkasalungat na gilid ng paralelogram ay pantay.
Patunay. Gumuhit ng dayagonal na AC sa isang paralelogram na ABCD. Ang mga tatsulok na ACD at ACB ay magkapareho bilang pagkakaroon ng isang karaniwang panig na AC at dalawang pares ng magkaparehong anggulo. katabi nito: ∠ CAB=∠ ACD, ∠ ASV=∠ DAC (bilang mga cross-lying na anggulo na may parallel na linya AD at BC). Kaya, AB=CD at BC=AD bilang kaukulang panig ng pantay na tatsulok, atbp. Ang pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok na ito ay nagpapahiwatig din ng pagkakapantay-pantay ng mga kaukulang anggulo ng mga tatsulok:
Teorama 23.
Ang magkasalungat na mga anggulo ng parallelogram ay: ∠ A=∠ C at ∠ B=∠ D.
Ang pagkakapantay-pantay ng unang pares ay nagmumula sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok na ABD at CBD, at ang pangalawa - ABC at ACD.
Teorama 24.
Mga kalapit na sulok ng paralelogram, i.e. Ang mga anggulo na katabi ng isang gilid ay nagdaragdag ng hanggang 180 degrees.
Ito ay dahil ang mga ito ay panloob na isang panig na sulok.
Teorama 25.
Ang mga diagonal ng isang parallelogram ay naghahati-hati sa bawat isa sa punto ng kanilang intersection.
Patunay. Isaalang-alang ang mga tatsulok na BOC at AOD. Ayon sa unang pag-aari, AD=BC ∠ ОАD=∠ OSV at ∠ ОDA=∠ ОВС bilang nakahiga sa magkatulad na linya AD at BC. Samakatuwid, ang mga tatsulok na BOC at AOD ay pantay sa gilid at mga anggulo na katabi nito. Samakatuwid, ang BO=OD at AO=OC, bilang mga kaukulang panig ng pantay na tatsulok, atbp.
Mga tampok ng paralelogram
Teorama 26.
Kung ang magkasalungat na panig ng isang may apat na gilid ay pantay sa mga pares, kung gayon ito ay isang paralelogram.
Patunay. Hayaang ang quadrilateral ABCD ay may mga panig na AD at BC, AB at CD, ayon sa pagkakabanggit, pantay (Larawan 2). Iguhit natin ang dayagonal na AC. Ang Triangle ABC at ACD ay may tatlong pantay na panig. Pagkatapos ay ang mga anggulo BAC at DCA ay pantay-pantay at samakatuwid AB ay parallel sa CD. Ang paralelismo ng mga panig BC at AD ay sumusunod mula sa pagkakapantay-pantay ng mga anggulong CAD at DIA.
Teorama 27.
Kung ang magkasalungat na mga anggulo ng isang quadrilateral ay pantay sa mga pares, kung gayon ito ay isang paralelogram.
Hayaan ang ∠ A=∠ C at ∠ B=∠ D. ∠ A+∠ B+∠ C+∠ D=360 o, pagkatapos ay ∠ A+∠ B=180 o at ang mga gilid AD at BC ay parallel (sa batayan ng parallel na linya). Pinatunayan din namin ang parallelism ng mga gilid AB at CD at tapusin na ang ABCD ay isang paralelogram sa pamamagitan ng kahulugan.
Teorama 28.
Kung ang mga katabing sulok ng quadrilateral, i.e. Ang mga anggulo na katabi ng isang gilid ay nagdaragdag ng hanggang 180 degrees, pagkatapos ito ay isang paralelogram.
Kung ang panloob na isang panig na anggulo ay nagdaragdag ng hanggang 180 degrees, kung gayon ang mga linya ay magkatulad. Nangangahulugan ito na ang AB ay isang pares ng CD at ang BC ay isang pares ng AD. Ang isang quadrilateral ay lumalabas na isang paralelogram ayon sa kahulugan.
Teorama 29.
Kung ang mga dayagonal ng isang quadrilateral ay kapwa nahahati sa punto ng intersection sa kalahati, kung gayon ang quadrilateral ay isang paralelogram.
Patunay. Kung AO=OC, BO=OD, kung gayon ang mga tatsulok na AOD at BOC ay pantay, bilang pagkakaroon ng pantay na mga anggulo (vertical) sa vertex O, na nakapaloob sa pagitan ng mga pares ng pantay na panig. Mula sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok napagpasyahan namin na ang AD at BC ay pantay. Ang mga gilid AB at CD ay pantay din, at ang quadrangle ay lumabas na isang paralelogram ayon sa tampok 1.
Teorama 30.
Kung ang isang may apat na gilid ay may isang pares ng pantay, parallel na panig, kung gayon ito ay isang paralelogram.
Hayaang magkapantay at magkapantay ang mga gilid AB at CD sa may apat na gilid ABCD. Iguhit ang mga dayagonal na AC at BD. Mula sa parallelism ng mga linyang ito ay sumusunod ang pagkakapantay-pantay ng mga cross-lying na anggulo ABO=CDO at BAO=OCD. Ang mga tatsulok na ABO at CDO ay pantay sa gilid at magkatabing mga anggulo. Samakatuwid, AO=OC, BO=OD, i.e. ang mga diagonal ng intersection point ay nahahati sa kalahati at ang quadrangle ay lumabas na isang paralelogram ayon sa tampok 4.
Sa geometry, ang mga espesyal na kaso ng paralelogram ay isinasaalang-alang.
Gawain 1. Ang isa sa mga anggulo ng paralelogram ay 65°. Hanapin ang natitirang mga anggulo ng paralelogram.
∠C = ∠A = 65° bilang magkasalungat na mga anggulo ng paralelogram.
∠A + ∠B = 180° bilang mga anggulo na katabi ng isang gilid ng paralelogram.
∠B = 180° - ∠A = 180° - 65° = 115°.
∠D = ∠B = 115° bilang magkasalungat na anggulo ng paralelogram.
Sagot: ∠A = ∠C = 65°; ∠B = ∠D = 115°.
Gawain 2. Ang kabuuan ng dalawang anggulo ng paralelogram ay 220°. Hanapin ang mga anggulo ng paralelogram.
Dahil ang parallelogram ay may 2 pantay na acute na anggulo at 2 pantay na obtuse angle, binibigyan tayo ng kabuuan ng dalawang obtuse na anggulo, i.e. ∠B +∠D = 220°. Pagkatapos ∠В =∠D = 220° :
2 = 110°.
∠A + ∠B = 180° bilang mga anggulo na katabi ng isang gilid ng parallelogram, kaya ∠A = 180° - ∠B = 180° - 110° = 70°. Pagkatapos ∠C =∠A = 70°.
Sagot: ∠A = ∠C = 70°; ∠B = ∠D = 110°.
Gawain 3. Ang isa sa mga anggulo ng paralelogram ay 3 beses ang isa. Hanapin ang mga anggulo ng paralelogram.
Hayaan ang ∠A =x. Pagkatapos ∠B = 3x. Alam na ang kabuuan ng mga anggulo ng isang paralelogram na katabi ng isa sa mga gilid nito ay katumbas ng 180 °, bumubuo kami ng isang equation.
x = 180 : 4;
Nakukuha namin ang: ∠A \u003d x \u003d 45 °, at ∠ B \u003d 3x \u003d 3 ∙ 45 ° \u003d 135 °.
Ang magkasalungat na mga anggulo ng isang paralelogram ay pantay, kaya
∠A = ∠C = 45°; ∠B = ∠D = 135°.
Sagot: ∠A = ∠C = 45°; ∠B = ∠D = 135°.
Gawain 4. Patunayan na kung ang dalawang gilid ng isang quadrilateral ay parallel at pantay, kung gayon ang quadrilateral na ito ay isang parallelogram.
Patunay.
Iguhit ang dayagonal na BD at isaalang-alang ang Δ ADB at Δ CBD.
AD = BC ayon sa kondisyon. Ang BD side ay karaniwan. ∠1 = ∠2 bilang internal cross-lying sa ilalim ng parallel (by assumption) na linya ng AD at BC at secant BD. Samakatuwid, Δ ADB = Δ CBD sa dalawang panig at ang anggulo sa pagitan ng mga ito (ang 1st criterion para sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok). Sa congruent triangles, ang mga katumbas na anggulo ay pantay, kaya ∠3 = ∠4. At ang mga anggulong ito ay panloob na crosswise na nakahiga sa mga linyang AB at CD at secant BD. Ito ay nagpapahiwatig ng paralelismo ng mga linyang AB at CD. Kaya, sa ibinigay na quadrilateral ABCD, ang magkabilang panig ay magkapares na magkatulad, samakatuwid, sa kahulugan, ang ABCD ay isang paralelogram, na dapat patunayan.
Gawain 5. Ang dalawang panig ng isang paralelogram ay magkakaugnay bilang 2 : 5, at ang perimeter ay 3.5 m. Hanapin ang mga gilid ng paralelogram.
∙ (AB+AD).
Tukuyin natin ang isang bahagi ng x. pagkatapos AB = 2x, AD = 5x metro. Alam na ang perimeter ng parallelogram ay 3.5 m, isinusulat namin ang equation:
2 ∙ (2x + 5x) = 3.5;
2 ∙ 7x=3.5;
x=3.5 : 14;
Ang isang bahagi ay 0.25 m. Pagkatapos AB = 2 ∙ 0.25 = 0.5 m; AD=5 ∙ 0.25 = 1.25 m.
Pagsusulit.
Parallelogram perimeter P ABCD = 2 ∙ (AB+AD) = 2 ∙ (0,25 + 1,25) = 2 ∙ 1.75 = 3.5 (m).
Dahil ang magkabilang panig ng paralelogram ay pantay, kung gayon ang CD = AB = 0.25 m; BC = AD = 1.25 m.
Sagot: CD = AB = 0.25 m; BC = AD = 1.25 m.
Kasama sa video course na "Kumuha ng A" ang lahat ng mga paksang kailangan para sa matagumpay na pagpasa ng pagsusulit sa matematika sa pamamagitan ng 60-65 puntos. Ganap na lahat ng gawain 1-13 ng Profile USE sa matematika. Angkop din para sa pagpasa sa Basic USE sa matematika. Kung gusto mong pumasa sa pagsusulit na may 90-100 puntos, kailangan mong lutasin ang bahagi 1 sa loob ng 30 minuto at walang pagkakamali!
Paghahanda ng kurso para sa pagsusulit para sa mga baitang 10-11, pati na rin para sa mga guro. Lahat ng kailangan mo para malutas ang bahagi 1 ng pagsusulit sa matematika (ang unang 12 problema) at problema 13 (trigonometry). At ito ay higit sa 70 puntos sa Unified State Examination, at hindi magagawa ng isang daang puntos na estudyante o ng isang humanist kung wala sila.
Lahat ng kinakailangang teorya. Mabilis na solusyon, bitag at sikreto ng pagsusulit. Ang lahat ng nauugnay na gawain ng bahagi 1 mula sa mga gawain ng Bank of FIPI ay nasuri. Ang kurso ay ganap na sumusunod sa mga kinakailangan ng USE-2018.
Ang kurso ay naglalaman ng 5 malalaking paksa, 2.5 oras bawat isa. Ang bawat paksa ay ibinigay mula sa simula, simple at malinaw.
Daan-daang mga gawain sa pagsusulit. Mga problema sa teksto at teorya ng posibilidad. Simple at madaling matandaan ang mga algorithm sa paglutas ng problema. Geometry. Teorya, sangguniang materyal, pagsusuri ng lahat ng uri ng mga gawain sa PAGGAMIT. Stereometry. Mga tusong trick para sa paglutas, kapaki-pakinabang na mga cheat sheet, pagbuo ng spatial na imahinasyon. Trigonometry mula sa simula - hanggang sa gawain 13. Pag-unawa sa halip na pag-cramming. Visual na pagpapaliwanag ng mga kumplikadong konsepto. Algebra. Mga ugat, kapangyarihan at logarithms, function at derivative. Base para sa paglutas ng mga kumplikadong problema ng ika-2 bahagi ng pagsusulit.
Ang parallelogram ay isang may apat na gilid na ang magkabilang panig ay magkapareho sa mga pares. Ang kahulugan na ito ay sapat na, dahil ang natitirang mga katangian ng isang paralelogram ay sumusunod dito at napatunayan sa anyo ng mga theorems.
Ang mga pangunahing katangian ng isang paralelogram ay:
- ang paralelogram ay isang matambok na may apat na gilid;
- ang isang paralelogram ay may magkabilang panig na magkapares;
- ang paralelogram ay may magkasalungat na mga anggulo na magkapares;
- ang mga dayagonal ng isang paralelogram ay hinahati ng punto ng intersection.
Parallelogram - isang matambok na may apat na gilid
Patunayan muna natin ang theorem na ang paralelogram ay isang matambok na may apat na gilid. Ang isang polygon ay matambok kapag ang anumang panig nito ay pinalawak sa isang tuwid na linya, ang lahat ng iba pang mga gilid ng polygon ay nasa parehong bahagi ng tuwid na linya na ito.
Hayaang magbigay ng parallelogram ABCD, kung saan ang AB ay ang kabaligtaran na bahagi para sa CD, at ang BC ay ang kabaligtaran na bahagi para sa AD. Pagkatapos ay sumusunod mula sa kahulugan ng isang paralelogram na AB || CD, BC || AD.
Ang mga parallel na segment ay walang mga karaniwang punto, hindi sila nagsalubong. Nangangahulugan ito na ang CD ay nasa isang gilid ng AB. Dahil ang segment BC ay nag-uugnay sa punto B ng segment AB na may punto C ng segment na CD, at ang segment AD ay nag-uugnay sa iba pang mga puntong AB at CD, ang mga segment na BC at AD ay namamalagi din sa parehong gilid ng linya AB, kung saan ang CD ay namamalagi. Kaya, ang lahat ng tatlong panig - CD, BC, AD - ay nasa parehong panig ng AB.
Katulad nito, ito ay pinatunayan na may paggalang sa iba pang mga panig ng paralelogram, ang iba pang tatlong panig ay namamalagi sa parehong panig.
Magkatapat ang magkabilang panig at anggulo
Ang isa sa mga katangian ng isang paralelogram ay iyon sa isang paralelogram ang magkabilang panig at magkasalungat na anggulo ay pantay. Halimbawa, kung ang isang parallelogram ABCD ay ibinigay, pagkatapos ay mayroon itong AB = CD, AD = BC, ∠A = ∠C, ∠B = ∠D. Ang teorama na ito ay pinatunayan bilang mga sumusunod.
Ang paralelogram ay isang quadrilateral. Kaya mayroon itong dalawang diagonal. Dahil ang parallelogram ay isang matambok na may apat na gilid, ang alinman sa mga ito ay nahahati ito sa dalawang tatsulok. Isaalang-alang ang mga triangles ABC at ADC sa parallelogram ABCD na nakuha sa pamamagitan ng pagguhit ng dayagonal AC.
Ang mga tatsulok na ito ay may magkatulad na panig - AC. Ang anggulong BCA ay katumbas ng anggulong CAD, gayundin ang mga vertical na may parallel na BC at AD. Ang mga anggulo BAC at ACD ay pantay din, gayundin ang mga patayong anggulo kapag ang AB at CD ay parallel. Samakatuwid, ∆ABC = ∆ADC sa dalawang anggulo at gilid sa pagitan nila.
Sa mga tatsulok na ito, ang side AB ay tumutugma sa side CD, at side BC ay tumutugma sa AD. Samakatuwid, AB = CD at BC = AD.
Ang anggulo B ay tumutugma sa anggulo D, ibig sabihin, ∠B = ∠D. Ang anggulo A ng parallelogram ay ang kabuuan ng dalawang anggulo - ∠BAC at ∠CAD. Ang anggulong C ay katumbas ng ∠BCA at ∠ACD. Dahil ang mga pares ng mga anggulo ay pantay sa isa't isa, kung gayon ∠A = ∠C.
Kaya, ito ay pinatunayan na sa isang parallelogram magkabilang panig at anggulo ay pantay.
Ang mga diagonal ay pinutol sa kalahati
Dahil ang parallelogram ay isang matambok na may apat na gilid, mayroon itong dalawang dalawang dayagonal, at sila ay nagsalubong. Hayaang magbigay ng parallelogram ABCD, ang mga dayagonal nito na AC at BD ay nagsalubong sa isang punto E. Isaalang-alang ang mga tatsulok na ABE at CDE na nabuo ng mga ito.
Ang mga tatsulok na ito ay may mga gilid na AB at CD na katumbas ng magkabilang panig ng isang paralelogram. Ang anggulong ABE ay katumbas ng anggulong CDE habang nakahiga ang mga ito sa magkatulad na linya ng AB at CD. Para sa parehong dahilan, ∠BAE = ∠DCE. Kaya, ∆ABE = ∆CDE sa dalawang anggulo at gilid sa pagitan nila.
Mapapansin mo rin na ang mga anggulong AEB at CED ay patayo, at samakatuwid ay pantay din sa isa't isa.
Dahil ang mga tatsulok na ABE at CDE ay pantay-pantay sa isa't isa, gayundin ang lahat ng mga kaukulang elemento nito. Ang gilid ng AE ng unang tatsulok ay tumutugma sa gilid ng CE ng pangalawa, kaya AE = CE. Katulad nito, BE = DE. Ang bawat pares ng pantay na mga segment ay bumubuo sa dayagonal ng paralelogram. Kaya, ito ay pinatunayan na ang mga dayagonal ng isang paralelogram ay hinahati ng punto ng intersection.
Gitnang antas
Paralelogram, parihaba, rhombus, parisukat (2019)
1. Paralelogram
Tambalang salitang "paralelogram"? At sa likod nito ay isang napakasimpleng pigura.
Well, iyon ay, kumuha kami ng dalawang parallel na linya:
Tinawid ng dalawa pa:
At sa loob - isang paralelogram!
Ano ang mga katangian ng paralelogram?
Mga katangian ng paralelogram.
Ibig sabihin, ano ang maaaring gamitin kung ang isang paralelogram ay ibinigay sa problema?
Ang tanong na ito ay sinasagot ng sumusunod na teorama:
Iguhit natin ang lahat nang detalyado.
Ano ang unang punto ng teorama? At ang katotohanan na kung MAY paralelogram ka, kung gayon sa lahat ng paraan
Ang pangalawang talata ay nangangahulugan na kung mayroong isang paralelogram, kung gayon, muli, sa lahat ng paraan:
Well, at sa wakas, ang pangatlong punto ay nangangahulugan na kung MAY paralelogram ka, siguraduhing:
Tingnan kung ano ang isang kayamanan ng pagpili? Ano ang dapat gamitin sa gawain? Subukang tumuon sa tanong ng gawain, o subukan lang ang lahat - ang ilang uri ng "susi" ay gagawin.
At ngayon tanungin natin ang ating sarili ng isa pang tanong: kung paano makilala ang isang paralelogram "sa mukha"? Ano ang dapat mangyari sa isang quadrilateral upang magkaroon tayo ng karapatang bigyan ito ng "pamagat" ng isang paralelogram?
Ang tanong na ito ay sinasagot ng ilang mga palatandaan ng isang paralelogram.
Mga tampok ng paralelogram.
Pansin! Magsimula.
Paralelogram.
Bigyang-pansin: kung nakakita ka ng hindi bababa sa isang palatandaan sa iyong problema, mayroon kang eksaktong paralelogram, at maaari mong gamitin ang lahat ng mga katangian ng isang paralelogram.
2. Parihaba
Hindi ko akalain na magiging balita ito sa iyo.
Ang unang tanong ay: ang isang parihaba ba ay isang paralelogram?
Siyempre ito ay! Pagkatapos ng lahat, mayroon siyang - tandaan, ang aming sign 3?
At mula dito, siyempre, ito ay sumusunod na para sa isang parihaba, tulad ng para sa anumang parallelogram, at, at ang mga diagonal ay nahahati sa intersection point sa kalahati.
Ngunit mayroong isang parihaba at isang natatanging katangian.
Parihaba na ari-arian
Bakit kakaiba ang ari-arian na ito? Dahil walang ibang paralelogram na may pantay na diagonal. Buuin natin ito nang mas malinaw.
Bigyang-pansin: upang maging isang rektanggulo, ang isang quadrilateral ay dapat munang maging isang parallelogram, at pagkatapos ay ipakita ang pagkakapantay-pantay ng mga diagonal.
3. Brilyante
At muli ang tanong ay: ang isang rhombus ay isang paralelogram o hindi?
Sa buong kanan - isang paralelogram, dahil mayroon itong at (tandaan ang aming tanda 2).
At muli, dahil ang isang rhombus ay isang paralelogram, kung gayon dapat itong magkaroon ng lahat ng mga katangian ng isang paralelogram. Nangangahulugan ito na ang isang rhombus ay may magkasalungat na mga anggulo na pantay-pantay, ang magkabilang panig ay parallel, at ang mga diagonal ay hinahati sa punto ng intersection.
Mga Katangian ng Rhombus
Tingnan ang larawan:
Tulad ng sa kaso ng isang rektanggulo, ang mga katangiang ito ay natatangi, iyon ay, para sa bawat isa sa mga katangiang ito, maaari nating tapusin na hindi lamang tayo isang paralelogram, ngunit isang rhombus.
Mga palatandaan ng isang rhombus
At bigyang-pansin muli: dapat mayroong hindi lamang isang quadrangle na may patayo na mga diagonal, ngunit isang paralelogram. Tiyaking:
Hindi, siyempre hindi, kahit na ang mga diagonal nito at patayo, at ang dayagonal ay ang panggitnang guhit ng mga anggulo u. Ngunit ... ang mga diagonal ay hindi nahahati, ang intersection point sa kalahati, samakatuwid - HINDI isang paralelogram, at samakatuwid ay HINDI isang rhombus.
Iyon ay, ang isang parisukat ay isang parihaba at isang rhombus sa parehong oras. Tingnan natin kung ano ang lalabas dito.
Malinaw ba kung bakit? - rhombus - ang bisector ng anggulo A, na katumbas ng. Kaya ito ay nahahati (at gayundin) sa dalawang anggulo sa kahabaan.
Well, medyo malinaw: ang mga diagonal ng rectangle ay pantay; Ang mga diagonal ng rhombus ay patayo, at sa pangkalahatan - ang mga diagonal ng parallelogram ay nahahati sa punto ng intersection sa kalahati.
GITNANG ANTAS
Mga katangian ng quadrilaterals. Paralelogram
Mga katangian ng paralelogram
Pansin! Ang mga salita " mga katangian ng paralelogram» nangangahulugan na kung mayroon kang gawain meron paralelogram, pagkatapos ay magagamit ang lahat ng sumusunod.
Theorem sa mga katangian ng isang paralelogram.
Sa anumang paralelogram:
Tingnan natin kung bakit ito totoo, sa madaling salita PATUNAYAN NAMIN teorama.
Kaya bakit 1) totoo?
Dahil ito ay isang paralelogram, kung gayon:
- parang nakahiga crosswise
- bilang nakahiga sa kabila.
Samakatuwid, (sa batayang II: at - pangkalahatan.)
Well, minsan, pagkatapos - iyon lang! - napatunayan.
Pero pala! Napatunayan din namin 2)!
Bakit? Ngunit pagkatapos ng lahat (tingnan ang larawan), iyon ay, ibig sabihin, dahil.
3 na lang ang natitira).
Upang gawin ito, kailangan mo pa ring gumuhit ng pangalawang dayagonal.
At ngayon nakikita natin iyon - ayon sa tanda ng II (ang anggulo at gilid "sa pagitan" nila).
Napatunayan ang mga ari-arian! Lumipat tayo sa mga palatandaan.
Mga tampok ng paralelogram
Alalahanin na ang tanda ng isang paralelogram ay sumasagot sa tanong na "paano malalaman?" Na ang pigura ay isang paralelogram.
Sa mga icon ay ganito:
Bakit? Masarap maunawaan kung bakit - sapat na iyon. Pero tingnan mo:
Well, nalaman namin kung bakit totoo ang sign 1.
Well, mas madali iyon! Gumuhit ulit tayo ng dayagonal.
Ibig sabihin:
At ay madali din. Pero... iba!
Ibig sabihin, . Wow! Ngunit din - panloob na isang panig sa isang secant!
Samakatuwid ang katotohanan na nangangahulugan na.
At kung titingnan mo mula sa kabilang panig, kung gayon sila ay panloob na isang panig sa isang secant! At samakatuwid.
Tingnan kung gaano ito kahusay?!
At muli lamang:
Eksaktong pareho, at.
Bigyang-pansin: kung nahanap mo kahit na isang tanda ng isang paralelogram sa iyong problema, pagkatapos ay mayroon ka eksakto paralelogram at maaari mong gamitin lahat katangian ng isang paralelogram.
Para sa kumpletong kalinawan, tingnan ang diagram:
Mga katangian ng quadrilaterals. Parihaba.
Mga katangian ng parihaba:
Ang punto 1) ay medyo halata - pagkatapos ng lahat, ang tanda 3 () ay natupad lamang
At punto 2) - sobrang importante. Kaya patunayan natin yan
Kaya, sa dalawang binti (at - pangkalahatan).
Well, dahil ang mga tatsulok ay pantay, kung gayon ang kanilang mga hypotenuse ay pantay din.
Napatunayan na!
At isipin, ang pagkakapantay-pantay ng mga diagonal ay isang natatanging pag-aari ng isang parihaba sa lahat ng parallelograms. Ibig sabihin, totoo ang sumusunod na pahayag
Tingnan natin kung bakit?
Kaya, (ibig sabihin ang mga anggulo ng paralelogram). Ngunit muli, tandaan na - isang paralelogram, at samakatuwid.
Ibig sabihin, . At, siyempre, sumusunod mula dito na ang bawat isa sa kanila Kung tutuusin, sa dami ng dapat nilang ibigay!
Dito natin napatunayan na kung paralelogram biglang (!) ay magiging pantay na diagonal, pagkatapos ito eksaktong parihaba.
Ngunit! Bigyang-pansin! Ito ay tungkol sa paralelograms! Wala kahit ano ang quadrilateral na may pantay na diagonal ay isang parihaba, at lamang paralelogram!
Mga katangian ng quadrilaterals. Rhombus
At muli ang tanong ay: ang isang rhombus ay isang paralelogram o hindi?
Sa buong kanan - isang paralelogram, dahil mayroon itong at (Tandaan ang aming tanda 2).
At muli, dahil ang isang rhombus ay isang paralelogram, dapat itong magkaroon ng lahat ng mga katangian ng isang paralelogram. Nangangahulugan ito na ang isang rhombus ay may magkasalungat na mga anggulo na pantay-pantay, ang magkabilang panig ay parallel, at ang mga diagonal ay hinahati sa punto ng intersection.
Ngunit mayroon ding mga espesyal na katangian. Nagformulate kami.
Mga Katangian ng Rhombus
Bakit? Buweno, dahil ang isang rhombus ay isang paralelogram, kung gayon ang mga diagonal nito ay nahahati sa kalahati.
Bakit? Oo, kaya naman!
Sa madaling salita, ang mga diagonal at naging mga bisector ng mga sulok ng rhombus.
Tulad ng kaso ng isang parihaba, ang mga katangiang ito ay katangi-tangi, ang bawat isa sa kanila ay tanda rin ng rhombus.
Mga palatandaan ng rhombus.
Bakit ganon? At tingnan mo
Samakatuwid, at pareho ang mga tatsulok na ito ay isosceles.
Upang maging isang rhombus, ang isang quadrilateral ay dapat munang "maging" parallelogram, at pagkatapos ay ipakita na ang feature 1 o feature 2.
Mga katangian ng quadrilaterals. parisukat
Iyon ay, ang isang parisukat ay isang parihaba at isang rhombus sa parehong oras. Tingnan natin kung ano ang lalabas dito.
Malinaw ba kung bakit? Square - rhombus - ang bisector ng anggulo, na katumbas ng. Kaya ito ay nahahati (at gayundin) sa dalawang anggulo sa kahabaan.
Well, medyo malinaw: ang mga diagonal ng rectangle ay pantay; Ang mga diagonal ng rhombus ay patayo, at sa pangkalahatan - ang mga diagonal ng parallelogram ay nahahati sa punto ng intersection sa kalahati.
Bakit? Well, ilapat lang ang Pythagorean Theorem sa.
BUOD AT BATAYANG FORMULA
Mga katangian ng paralelogram:
- Ang magkasalungat na panig ay pantay: , .
- Ang mga magkasalungat na anggulo ay: , .
- Ang mga anggulo sa isang gilid ay nagdaragdag ng hanggang sa: , .
- Ang mga diagonal ay nahahati sa intersection point sa kalahati: .
Mga katangian ng parihaba:
- Ang mga dayagonal ng isang parihaba ay: .
- Ang rektanggulo ay isang paralelogram (lahat ng mga katangian ng isang paralelogram ay natutupad para sa isang parihaba).
Mga katangian ng rhombus:
- Ang mga dayagonal ng rhombus ay patayo: .
- Ang mga dayagonal ng isang rhombus ay ang mga bisector ng mga anggulo nito: ; ; ; .
- Ang rhombus ay isang parallelogram (lahat ng mga katangian ng isang paralelogram ay natutupad para sa isang rhombus).
Mga katangian ng parisukat:
Ang isang parisukat ay isang rhombus at isang parihaba sa parehong oras, samakatuwid, para sa isang parisukat, ang lahat ng mga katangian ng isang parihaba at isang rhombus ay natutupad. Pati na rin ang.
