- Ito ay isang polyhedral figure, sa base kung saan namamalagi ang isang polygon, at ang natitirang mga mukha ay kinakatawan ng mga triangles na may isang karaniwang vertex.
Kung ang base ay isang parisukat, kung gayon ang isang pyramid ay tinatawag quadrangular, kung ang tatsulok ay tatsulok. Ang taas ng pyramid ay iginuhit mula sa tuktok nito patayo sa base. Ginagamit din sa pagkalkula ng lugar apothem ay ang taas ng gilid na mukha na ibinaba mula sa tuktok nito.
Ang formula para sa lugar ng lateral surface ng isang pyramid ay ang kabuuan ng mga lugar ng mga lateral na mukha nito, na katumbas ng bawat isa. Gayunpaman, ang pamamaraang ito ng pagkalkula ay bihirang ginagamit. Karaniwan, ang lugar ng pyramid ay kinakalkula sa pamamagitan ng perimeter ng base at apothem:
Isaalang-alang ang isang halimbawa ng pagkalkula ng lugar ng lateral surface ng isang pyramid.
Hayaang magbigay ng isang pyramid na may batayang ABCDE at tuktok F. AB =BC =CD =DE =EA =3 cm. Apothem a = 5 cm. Hanapin ang lugar ng lateral surface ng pyramid.
Hanapin natin ang perimeter. Dahil ang lahat ng mga mukha ng base ay pantay, kung gayon ang perimeter ng pentagon ay magiging katumbas ng:
Ngayon ay maaari mong mahanap ang gilid na lugar ng pyramid: 
Lugar ng isang regular na triangular na pyramid
Ang isang regular na triangular na pyramid ay binubuo ng isang base kung saan nakahiga ang isang regular na tatsulok at tatlong gilid na mukha na pantay sa lugar.
Ang formula para sa lateral surface area ng isang regular na triangular na pyramid ay maaaring kalkulahin sa maraming paraan. Maaari mong ilapat ang karaniwang formula para sa pagkalkula sa pamamagitan ng perimeter at apothem, o maaari mong mahanap ang lugar ng buto ng mukha at i-multiply ito ng tatlo. Dahil ang mukha ng pyramid ay isang tatsulok, inilalapat namin ang formula para sa lugar ng isang tatsulok. Mangangailangan ito ng apothem at ang haba ng base. Isaalang-alang ang isang halimbawa ng pagkalkula ng lateral surface area ng isang regular na triangular na pyramid.
Ibinigay ang isang pyramid na may apothem a = 4 cm at isang base face b = 2 cm. Hanapin ang lugar ng lateral surface ng pyramid.
Una, hanapin ang lugar ng isa sa mga gilid na mukha. Sa kasong ito, magiging:
Palitan ang mga halaga sa formula: 
Dahil sa isang regular na pyramid ang lahat ng panig ay pareho, ang lugar ng gilid na ibabaw ng pyramid ay magiging katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng tatlong mukha. ayon sa pagkakabanggit: 
Ang lugar ng pinutol na pyramid
Pinutol Ang pyramid ay isang polyhedron na nabuo ng isang pyramid at ang seksyon nito ay kahanay sa base.
Ang formula para sa lateral surface area ng truncated pyramid ay napaka-simple. Ang lugar ay katumbas ng produkto ng kalahati ng kabuuan ng mga perimeter ng mga base at ang apothem: 
Pyramid- isa sa mga uri ng polyhedron na nabuo mula sa mga polygon at tatsulok na nasa base at ang mga mukha nito.
Bukod dito, sa tuktok ng pyramid (i.e. sa isang punto), ang lahat ng mga mukha ay pinagsama.
Upang makalkula ang lugar ng pyramid, ito ay nagkakahalaga ng pagtukoy na ang lateral surface nito ay binubuo ng ilang mga triangles. At madali nating mahahanap ang kanilang mga lugar gamit
iba't ibang mga formula. Depende sa kung anong data ng mga triangles ang alam natin, hinahanap natin ang kanilang lugar.
Inilista namin ang ilang mga formula kung saan maaari mong mahanap ang lugar ng mga tatsulok:
- S = (a*h)/2 . Sa kasong ito, alam natin ang taas ng tatsulok h , na ibinababa sa gilid a .
- S = a*b*sinβ . Narito ang mga gilid ng tatsulok a , b , at ang anggulo sa pagitan nila ay β .
- S = (r*(a + b + c))/2 . Narito ang mga gilid ng tatsulok a, b, c . Ang radius ng isang bilog na nakasulat sa isang tatsulok ay r .
- S = (a*b*c)/4*R . Ang radius ng circumscribed na bilog sa paligid ng tatsulok ay R .
- S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R . Ang formula na ito ay dapat lamang ilapat kung ang tatsulok ay isang tamang tatsulok.
- S = (a²*√3)/4 . Inilapat namin ang formula na ito sa isang equilateral triangle.
Pagkatapos lamang nating kalkulahin ang mga lugar ng lahat ng mga tatsulok na mga mukha ng ating pyramid, maaari nating kalkulahin ang lugar ng lateral surface. Upang gawin ito, gagamitin namin ang mga formula sa itaas.
Upang makalkula ang lugar ng pag-ilid na ibabaw ng pyramid, walang mga paghihirap na lumitaw: kailangan mong malaman ang kabuuan ng mga lugar ng lahat ng mga tatsulok. Ipahayag natin ito gamit ang pormula:
Sp = ΣSi
Dito Si ay ang lugar ng unang tatsulok, at S P ay ang lugar ng lateral surface ng pyramid.
Tingnan natin ang isang halimbawa. Dahil sa isang regular na pyramid, ang mga lateral na mukha nito ay nabuo ng ilang equilateral triangles,
« Ang geometry ay ang pinakamakapangyarihang tool para sa pagpipino ng ating mga kakayahan sa pag-iisip.».
Galileo Galilei.
at ang parisukat ay ang base ng pyramid. Bukod dito, ang gilid ng pyramid ay may haba na 17 cm. Hanapin natin ang lugar ng lateral surface ng pyramid na ito.
Ganito ang pangangatwiran natin: alam natin na ang mga mukha ng pyramid ay mga tatsulok, sila ay equilateral. Alam din natin kung ano ang haba ng gilid ng pyramid na ito. Ito ay sumusunod na ang lahat ng mga tatsulok ay may pantay na panig, ang kanilang haba ay 17 cm.
Upang kalkulahin ang lugar ng bawat isa sa mga tatsulok na ito, maaari mong gamitin ang sumusunod na formula:
S = (17²*√3)/4 = (289*1.732)/4 = 125.137 cm²
Dahil alam natin na ang parisukat ay nasa base ng pyramid, lumalabas na mayroon tayong apat na equilateral triangles. Nangangahulugan ito na ang lugar ng lateral surface ng pyramid ay madaling kalkulahin gamit ang sumusunod na formula: 125.137 cm² * 4 = 500.548 cm²
Ang aming sagot ay ang mga sumusunod: 500.548 cm² - ito ang lugar ng lateral surface ng pyramid na ito.
ay isang figure, sa base kung saan namamalagi ang isang di-makatwirang polygon, at ang mga gilid na mukha ay kinakatawan ng mga tatsulok. Ang kanilang mga vertex ay namamalagi sa isang punto at tumutugma sa tuktok ng pyramid.
Ang pyramid ay maaaring iba-iba - triangular, quadrangular, hexagonal, atbp. Maaaring matukoy ang pangalan nito depende sa bilang ng mga sulok na katabi ng base.
Tamang pyramid tinatawag na pyramid, kung saan ang mga gilid ng base, anggulo, at mga gilid ay pantay. Gayundin, sa naturang pyramid, ang lugar ng mga gilid na mukha ay magiging pantay.
Ang formula para sa lugar ng lateral surface ng isang pyramid ay ang kabuuan ng mga lugar ng lahat ng mga mukha nito:
Iyon ay, upang makalkula ang lugar ng lateral surface ng isang di-makatwirang pyramid, kinakailangan upang mahanap ang lugar ng bawat indibidwal na tatsulok at idagdag ang mga ito nang magkasama. Kung ang pyramid ay pinutol, ang mga mukha nito ay kinakatawan ng mga trapezoid. Para sa tamang pyramid, may isa pang formula. Sa loob nito, ang lateral surface area ay kinakalkula sa pamamagitan ng semiperimeter ng base at ang haba ng apothem:
Isaalang-alang ang isang halimbawa ng pagkalkula ng lugar ng lateral surface ng isang pyramid.
Hayaang magbigay ng regular na quadrangular pyramid. Base side b= 6 cm, at apothem a\u003d 8 cm. Hanapin ang lugar ng lateral surface.
Sa base ng isang regular na quadrangular pyramid ay namamalagi ang isang parisukat. Una, hanapin natin ang perimeter nito:
Ngayon ay maaari nating kalkulahin ang lugar ng lateral surface ng ating pyramid: 
Upang mahanap ang kabuuang lugar ng isang polyhedron, kailangan mong hanapin ang lugar ng base nito. Ang formula para sa lugar ng base ng isang pyramid ay maaaring magkakaiba, depende sa kung aling polygon ang nasa base. Upang gawin ito, gamitin ang formula para sa lugar ng isang tatsulok, lugar ng paralelogram atbp.
Isaalang-alang ang isang halimbawa ng pagkalkula ng lugar ng base ng pyramid na ibinigay ng aming mga kondisyon. Dahil regular ang pyramid, mayroon itong parisukat sa base nito.
parisukat na lugar kinakalkula ng formula: ,
kung saan ang a ay ang gilid ng parisukat. Mayroon kaming katumbas ng 6 cm. Kaya ang lugar ng base ng pyramid: 
Ngayon ay nananatili lamang ito upang mahanap ang kabuuang lugar ng polyhedron. Ang formula para sa lugar ng isang pyramid ay ang kabuuan ng lugar ng base nito at ang lateral surface nito.
Mahalaga sa amin ang iyong privacy. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Mangyaring basahin ang aming patakaran sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga katanungan.
Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon
Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala ang isang partikular na tao o makipag-ugnayan sa kanya.
Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.
Ang mga sumusunod ay ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.
Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:
- Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, email address, atbp.
Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:
- Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagpapahintulot sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
- Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala sa iyo ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
- Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
- Kung sasali ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na insentibo, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.
Pagbubunyag sa mga ikatlong partido
Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.
Mga pagbubukod:
- Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, utos ng hudisyal, sa mga ligal na paglilitis, at / o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga katawan ng estado sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang naturang pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga dahilan ng pampublikong interes.
- Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa may-katuturang kahalili ng third party.
Proteksyon ng personal na impormasyon
Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin mula sa hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.
Pagpapanatili ng iyong privacy sa antas ng kumpanya
Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga kasanayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.
Bago pag-aralan ang mga tanong tungkol sa geometric figure na ito at mga katangian nito, kinakailangan na maunawaan ang ilang mga termino. Kapag narinig ng isang tao ang tungkol sa pyramid, naiisip niya ang malalaking gusali sa Egypt. Ito ang hitsura ng mga pinakasimpleng. Ngunit may iba't ibang uri at hugis ang mga ito, na nangangahulugang mag-iiba ang formula ng pagkalkula para sa mga geometric na hugis.
Mga uri ng figure
Pyramid - geometric na pigura, nagsasaad at kumakatawan sa maraming mukha. Sa katunayan, ito ang parehong polyhedron, sa base kung saan namamalagi ang isang polygon, at sa mga gilid ay may mga tatsulok na kumonekta sa isang punto - ang vertex. Ang figure ay may dalawang pangunahing uri:
- tama;
- pinutol.
Sa unang kaso, ang base ay isang regular na polygon. Dito ang lahat ng mga gilid na ibabaw ay pantay sa pagitan ng kanilang sarili at ng pigura mismo ay magpapasaya sa mata ng isang perfectionist.
Sa pangalawang kaso, mayroong dalawang base - isang malaki sa pinakailalim at isang maliit sa pagitan ng tuktok, na inuulit ang hugis ng pangunahing isa. Sa madaling salita, ang pinutol na pyramid ay isang polyhedron na may isang seksyon na nabuo parallel sa base.
Mga tuntunin at notasyon
Mga pangunahing tuntunin:
- Regular (equilateral) na tatsulok Isang pigura na may tatlong magkaparehong anggulo at magkapantay na panig. Sa kasong ito, ang lahat ng mga anggulo ay 60 degrees. Ang figure ay ang pinakasimpleng ng regular na polyhedra. Kung ang figure na ito ay namamalagi sa base, kung gayon ang gayong polyhedron ay tatawaging isang regular na tatsulok. Kung ang base ay parisukat, ang pyramid ay tatawaging regular na quadrangular pyramid.
- Vertex- ang pinakamataas na punto kung saan nagtatagpo ang mga gilid. Ang taas ng tuktok ay nabuo sa pamamagitan ng isang tuwid na linya na nagmumula sa itaas hanggang sa base ng pyramid.
- gilid ay isa sa mga eroplano ng polygon. Maaari itong maging sa anyo ng isang tatsulok sa kaso ng isang tatsulok na pyramid, o sa anyo ng isang trapezoid para sa isang pinutol na pyramid.
- cross section- isang flat figure na nabuo bilang isang resulta ng dissection. Hindi dapat malito sa isang seksyon, dahil ipinapakita din ng isang seksyon kung ano ang nasa likod ng seksyon.
- Apothem- isang segment na iginuhit mula sa tuktok ng pyramid hanggang sa base nito. Ito rin ang taas ng mukha kung saan naroon ang pangalawang taas. Ang kahulugan na ito ay may bisa lamang na may kaugnayan sa isang regular na polyhedron. Halimbawa - kung ito ay hindi isang pinutol na pyramid, kung gayon ang mukha ay magiging isang tatsulok. Sa kasong ito, ang taas ng tatsulok na ito ay magiging isang apothem.
Mga formula ng lugar
Hanapin ang lugar ng lateral surface ng pyramid anumang uri ay maaaring gawin sa maraming paraan. Kung ang figure ay hindi simetriko at isang polygon na may iba't ibang panig, kung gayon sa kasong ito ay mas madaling kalkulahin ang kabuuang lugar ng ibabaw sa pamamagitan ng kabuuan ng lahat ng mga ibabaw. Sa madaling salita, kailangan mong kalkulahin ang lugar ng bawat mukha at idagdag ang mga ito nang sama-sama.
Depende sa kung anong mga parameter ang kilala, maaaring kailanganin ang mga formula para sa pagkalkula ng isang parisukat, isang trapezoid, isang di-makatwirang quadrilateral, atbp. Ang mga formula mismo sa iba't ibang mga kaso magiging iba rin.
Sa kaso ng isang regular na pigura, ang paghahanap ng lugar ay mas madali. Ito ay sapat na upang malaman lamang ang ilang mga pangunahing parameter. Sa karamihan ng mga kaso, ang mga kalkulasyon ay kinakailangan nang tumpak para sa mga naturang figure. Samakatuwid, ang kaukulang mga formula ay ibibigay sa ibaba. Kung hindi, kailangan mong ipinta ang lahat sa ilang mga pahina, na malito at malito lamang.
Pangunahing formula para sa pagkalkula ang lateral surface area ng isang regular na pyramid ay magiging ganito:
S \u003d ½ Pa (P ay ang perimeter ng base, at ang apothem)
Isaalang-alang natin ang isa sa mga halimbawa. Ang polyhedron ay may base na may mga segment na A1, A2, A3, A4, A5, at lahat sila ay katumbas ng 10 cm. Hayaang ang apothem ay katumbas ng 5 cm. Una kailangan mong hanapin ang perimeter. Dahil ang lahat ng limang mukha ng base ay pareho, maaari itong matagpuan tulad ng sumusunod: P \u003d 5 * 10 \u003d 50 cm Susunod, inilalapat namin ang pangunahing formula: S \u003d ½ * 50 * 5 \u003d 125 cm squared .
Lateral surface area ng isang regular na triangular na pyramid ang pinakamadaling kalkulahin. Mukhang ganito ang formula:
S =½* ab *3, kung saan ang a ay ang apothem, ang b ay ang facet ng base. Ang kadahilanan ng tatlo dito ay nangangahulugang ang bilang ng mga mukha ng base, at ang unang bahagi ay ang lugar ng gilid na ibabaw. Isaalang-alang ang isang halimbawa. Ibinigay ang figure na may apothem na 5 cm at base na mukha na 8 cm. Kinakalkula namin: S = 1/2 * 5 * 8 * 3 = 60 cm squared.
Lateral surface area ng truncated pyramid medyo mahirap kalkulahin. Ang formula ay ganito ang hitsura: S \u003d 1/2 * (p _01 + p _02) * a, kung saan ang p_01 at p_02 ay ang mga perimeter ng mga base, at ang apothem. Isaalang-alang ang isang halimbawa. Ipagpalagay, para sa isang quadrangular figure, ang mga sukat ng mga gilid ng mga base ay 3 at 6 cm, ang apothem ay 4 cm.
Dito, para sa mga nagsisimula, dapat mong mahanap ang mga perimeter ng mga base: p_01 \u003d 3 * 4 \u003d 12 cm; p_02=6*4=24 cm. Nananatili itong palitan ang mga value sa pangunahing formula at makakuha ng: S =1/2*(12+24)*4=0.5*36*4=72 cm squared.
Kaya, posible na mahanap ang lateral surface area ng isang regular na pyramid ng anumang kumplikado. Mag-ingat na huwag malito ang mga kalkulasyong ito kasama ang kabuuang lugar ng buong polyhedron. At kung kailangan mo pa ring gawin ito, sapat na upang kalkulahin ang lugar ng pinakamalaking base ng polyhedron at idagdag ito sa lugar ng lateral surface ng polyhedron.
Video
Upang pagsama-samahin ang impormasyon kung paano hanapin ang lateral surface area ng iba't ibang pyramids, tutulungan ka ng video na ito.
