Mga equation
Paano malutas ang mga equation?
Sa seksyong ito, aalalahanin natin (o pag-aaralan - ayon sa gusto ng sinuman) ang pinaka elementarya na equation. Kaya ano ang isang equation? Sa pagsasalita sa wika ng tao, ito ay isang uri ng pagpapahayag ng matematika, kung saan mayroong katumbas na tanda at isang hindi alam. Na karaniwang tinutukoy ng titik "X". lutasin ang equation ay ang paghahanap ng mga x-values na, kapag pinapalitan sa inisyal expression, ay magbibigay sa atin ng tamang pagkakakilanlan. Hayaan mong ipaalala ko sa iyo na ang pagkakakilanlan ay isang pagpapahayag na hindi nagdudulot ng mga pagdududa kahit para sa isang taong ganap na hindi nabibigatan sa kaalaman sa matematika. Tulad ng 2=2, 0=0, ab=ab atbp. Kaya paano mo malulutas ang mga equation? Alamin natin ito.
Mayroong lahat ng uri ng mga equation (nagulat ako, tama?). Ngunit ang lahat ng kanilang walang katapusang pagkakaiba-iba ay maaaring nahahati sa apat na uri lamang.
4. Iba pa.)
Ang lahat ng natitira, siyempre, higit sa lahat, oo ...) Kabilang dito ang kubiko, at exponential, at logarithmic, at trigonometric, at lahat ng uri ng iba pa. Makikipagtulungan kami sa kanila sa mga nauugnay na seksyon.
Dapat kong sabihin kaagad na kung minsan ang mga equation ng unang tatlong uri ay napakahusay na hindi mo nakikilala ang mga ito ... Wala. Matututunan natin kung paano i-unwind ang mga ito.
At bakit natin kailangan ang apat na uri na ito? At saka ano linear na equation nalutas sa isang paraan parisukat iba pa fractional rational - ang pangatlo, a magpahinga hindi nalutas sa lahat! Well, it's not that they don't decide at all, I offended mathematics in vain.) Sadyang may sarili silang mga espesyal na pamamaraan at pamamaraan.
Ngunit para sa alinman (uulitin ko - para sa kahit ano!) ang mga equation ay isang maaasahan at walang problemang batayan para sa paglutas. Gumagana kahit saan at palagi. Ang base na ito - Parang nakakatakot, ngunit ang bagay ay napaka-simple. At napaka (napaka!) mahalaga.
Sa totoo lang, ang solusyon ng equation ay binubuo ng mga parehong pagbabagong ito. Sa 99%. Sagot sa tanong: " Paano malutas ang mga equation?" lies, just in these transformations. Malinaw ba ang pahiwatig?)
Mga pagbabago sa pagkakakilanlan ng mga equation.
AT anumang equation upang mahanap ang hindi alam, ito ay kinakailangan upang ibahin ang anyo at pasimplehin ang orihinal na halimbawa. Bukod dito, upang kapag binabago ang hitsura ang kakanyahan ng equation ay hindi nagbago. Ang ganitong mga pagbabago ay tinatawag magkapareho o katumbas.
Tandaan na ang mga pagbabagong ito ay para lang sa mga equation. Sa matematika, mayroon pa ring magkatulad na pagbabago mga ekspresyon. Ito ay isa pang paksa.
Ngayon ay uulitin natin ang lahat-lahat-lahat na pangunahing magkaparehong pagbabagong-anyo ng mga equation.
Basic dahil maaari silang ilapat sa anuman mga equation - linear, quadratic, fractional, trigonometric, exponential, logarithmic, atbp. atbp.
Unang magkaparehong pagbabago: ang magkabilang panig ng anumang equation ay maaaring idagdag (bawas) anuman(ngunit pareho!) isang numero o isang expression (kabilang ang isang expression na may hindi alam!). Ang kakanyahan ng equation ay hindi nagbabago.
Sa pamamagitan ng paraan, palagi mong ginagamit ang pagbabagong ito, naisip mo lamang na naglilipat ka ng ilang mga termino mula sa isang bahagi ng equation patungo sa isa pa na may pagbabago sa tanda. Uri:
Pamilyar ang bagay, inililipat namin ang deuce sa kanan, at nakukuha namin:
Actually ikaw kinuha mula sa magkabilang panig ng equation deuce. Ang resulta ay pareho:
x+2 - 2 = 3 - 2
Ang paglipat ng mga termino sa kaliwa-kanan na may pagbabago ng tanda ay isang pinaikling bersyon lamang ng unang magkaparehong pagbabago. At bakit kailangan natin ng napakalalim na kaalaman? - tanong mo. Wala sa equation. Ilipat ito, para sa kapakanan ng Diyos. Basta huwag kalimutang palitan ang sign. Ngunit sa hindi pagkakapantay-pantay, ang ugali ng paglipat ay maaaring humantong sa isang patay na dulo ....
Pangalawang pagbabago ng pagkakakilanlan: ang magkabilang panig ng equation ay maaaring i-multiply (hatiin) ng pareho hindi zero numero o ekspresyon. Lumilitaw na dito ang isang naiintindihan na limitasyon: hangal na magparami ng zero, ngunit imposibleng hatiin ang lahat. Ito ang pagbabagong ginagamit mo kapag nagpasya ka ng isang cool na tulad
Mauunawaan, X= 2. Ngunit paano mo ito nahanap? Pagpili? O naiilawan lang? Upang hindi kunin at maghintay para sa pananaw, kailangan mong maunawaan na ikaw ay makatarungan hatiin ang magkabilang panig ng equation ng 5. Kapag hinati ang kaliwang bahagi (5x), ang lima ay nabawasan, nag-iiwan ng purong X. Alin ang kailangan namin. At kapag hinati ang kanang bahagi ng (10) sa lima, ito ay naging, siyempre, isang deuce.
Iyon lang.
Ito ay nakakatawa, ngunit ang dalawang ito (dalawa lang!) magkatulad na pagbabagong-anyo ang pinagbabatayan ng solusyon lahat ng equation ng matematika. Paano! Makatuwirang tingnan ang mga halimbawa ng kung ano at paano, tama ba?)
Mga halimbawa ng magkaparehong pagbabago ng mga equation. Mga pangunahing problema.
Magsimula tayo sa una magkatulad na pagbabago. Ilipat pakaliwa-kanan.
Isang halimbawa para sa maliliit na bata.)
Sabihin nating kailangan nating lutasin ang sumusunod na equation:
3-2x=5-3x
Tandaan natin ang spell: "may X - sa kaliwa, walang X - sa kanan!" Ang spell na ito ay isang pagtuturo para sa paglalapat ng unang pagbabago ng pagkakakilanlan.) Ano ang ekspresyong may x sa kanan? 3x? Mali ang sagot! Sa aming kanan - 3x! Minus tatlong x! Samakatuwid, kapag lumilipat sa kaliwa, ang tanda ay magbabago sa isang plus. Kunin:
3-2x+3x=5
Kaya, pinagsama ang mga X. Gawin natin ang mga numero. Tatlo sa kaliwa. Anong tanda? Ang sagot na "with none" ay hindi tinatanggap!) Sa harap ng triple, talaga, walang iginuhit. At ito ay nangangahulugan na sa harap ng triple ay plus. Kaya pumayag ang mga mathematician. Walang nakasulat, kaya plus. Samakatuwid, ang triple ay ililipat sa kanang bahagi may minus. Nakukuha namin:
-2x+3x=5-3
May natitira pang mga bakanteng espasyo. Sa kaliwa - bigyan ang mga katulad, sa kanan - bilangin. Ang sagot ay kaagad:
Sa halimbawang ito, sapat na ang isang magkaparehong pagbabago. Ang pangalawa ay hindi kailangan. Well, okay.)
Isang halimbawa para sa mga matatanda.)
Kung gusto mo ang site na ito...
Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)
Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Pag-aaral - nang may interes!)
maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.
Sa kurso ng pag-aaral ng algebra, nakita namin ang mga konsepto ng polynomial (halimbawa ($y-x$ ,$\ 2x^2-2x$ at iba pa) at algebraic fraction (halimbawa $\frac(x+5)(x )$ , $\frac(2x ^2)(2x^2-2x)$,$\ \frac(x-y)(y-x)$ atbp.) Ang pagkakapareho ng mga konseptong ito ay pareho sa polynomial at sa algebraic fractions mayroong variable at numerical values, aritmetika na aksyon: karagdagan, pagbabawas, multiplikasyon, exponentiation Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga konseptong ito ay ang paghahati sa isang variable ay hindi ginagawa sa polynomials, at ang paghahati sa isang variable ay maaaring gawin sa algebraic fractions.
Parehong polynomial at algebraic fraction ay tinatawag na rational algebraic expression sa matematika. Ngunit ang mga polynomial ay integer rational expression, at ang algebraic fractional expression ay fractional rational expression.
Posible na makakuha ng isang buong algebraic expression mula sa isang fractionally rational expression gamit ang magkaparehong pagbabago, na sa kasong ito ay magiging pangunahing pag-aari ng isang fraction - pagbawas ng mga fraction. Tingnan natin ito sa pagsasanay:
Halimbawa 1
Ibahin ang anyo:$\ \frac(x^2-4x+4)(x-2)$
Desisyon: Ang fractional-rational equation na ito ay maaaring mabago sa pamamagitan ng paggamit ng basic property ng fraction-cancellation, i.e. paghahati sa numerator at denominator sa parehong numero o expression maliban sa $0$.
Ang fraction na ito ay hindi maaaring bawasan kaagad, ito ay kinakailangan upang i-convert ang numerator.
Binabago namin ang expression sa numerator ng fraction, para dito ginagamit namin ang formula para sa square ng pagkakaiba: $a^2-2ab+b^2=((a-b))^2$
Ang fraction ay may anyo
\[\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(((x-2))^2)( x-2)=\frac(\kaliwa(x-2\kanan)(x-2))(x-2)\]
Ngayon nakita natin na mayroong isang karaniwang kadahilanan sa numerator at denominator - ito ang expression na $x-2$, kung saan babawasan natin ang fraction.
\[\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(((x-2))^2)( x-2)=\frac(\kaliwa(x-2\kanan)(x-2))(x-2)=x-2\]
Pagkatapos ng pagbabawas, nakuha namin na ang orihinal na fractional-rational expression na $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ ay naging isang polynomial na $x-2$, i.e. buong makatwiran.
Ngayon bigyang-pansin natin ang katotohanan na ang mga expression na $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ at $x-2\ $ ay maaaring ituring na magkapareho hindi para sa lahat ng mga halaga ng variable, dahil upang magkaroon ng fractional-rational expression at maging posible ang pagbabawas ng polynomial na $x-2$, ang denominator ng fraction ay hindi dapat katumbas ng $0$ (pati na rin ang salik kung saan binabawasan natin. Sa halimbawang ito, ang denominator at kadahilanan ay pareho, ngunit hindi ito palaging nangyayari).
Ang mga variable na halaga kung saan iiral ang algebraic fraction ay tinatawag na valid variable values.
Naglalagay kami ng kundisyon sa denominator ng fraction: $x-2≠0$, pagkatapos ay $x≠2$.
Kaya ang mga expression na $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ at $x-2$ ay magkapareho para sa lahat ng value ng variable maliban sa $2$.
Kahulugan 1
magkaparehong pantay Ang mga expression ay ang mga katumbas para sa lahat ng posibleng mga halaga ng variable.
Ang magkaparehong pagbabagong-anyo ay anumang pagpapalit ng orihinal na expression na may magkaparehong katumbas. Kabilang sa mga naturang pagbabagong-anyo ang pagsasagawa ng mga aksyon: pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, pagkuha ng isang karaniwang salik mula sa bracket, pagdadala ng mga algebraic na praksiyon sa isang karaniwang denominator, pagbabawas ng mga algebraic na praksiyon, pagdadala ng tulad ng mga termino, atbp. Dapat itong isaalang-alang na ang isang bilang ng mga pagbabagong-anyo, tulad ng pagbawas, pagbabawas ng mga katulad na termino, ay maaaring magbago ng mga pinahihintulutang halaga ng variable.
Mga pamamaraan na ginamit upang patunayan ang mga pagkakakilanlan
I-convert ang kaliwang bahagi ng pagkakakilanlan sa kanang bahagi o vice versa gamit ang mga pagbabago sa pagkakakilanlan
Bawasan ang parehong bahagi sa parehong expression gamit ang magkatulad na pagbabago
Ilipat ang mga expression sa isang bahagi ng expression sa isa pa at patunayan na ang resultang pagkakaiba ay katumbas ng $0$
Alin sa mga pamamaraan sa itaas ang gagamitin upang patunayan ang isang naibigay na pagkakakilanlan ay nakasalalay sa orihinal na pagkakakilanlan.
Halimbawa 2
Patunayan ang pagkakakilanlan $((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=a^2+b^2+c^2$
Desisyon: Upang patunayan ang pagkakakilanlan na ito, ginagamit namin ang una sa mga pamamaraan sa itaas, ibig sabihin, babaguhin namin ang kaliwang bahagi ng pagkakakilanlan hanggang sa ito ay katumbas ng kanang bahagi.
Isaalang-alang ang kaliwang bahagi ng pagkakakilanlan: $\ ((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)$- ito ang pagkakaiba ng dalawang polynomial. Sa kasong ito, ang unang polynomial ay ang parisukat ng kabuuan ng tatlong termino. Upang parisukat ang kabuuan ng ilang termino, ginagamit namin ang formula:
\[((a+b+c))^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\]
Upang gawin ito, kailangan nating i-multiply ang isang numero sa isang polynomial. Alalahanin na para dito kailangan nating i-multiply ang karaniwang salik sa labas ng mga bracket sa bawat termino ng polynomial sa mga bracket. Pagkatapos ay makukuha natin ang:
$2(ab+ac+bc)=2ab+2ac+2bc$
Ngayon bumalik sa orihinal na polynomial, ito ay kukuha ng anyo:
$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)$
Tandaan na mayroong “-” sign sa harap ng bracket, na nangangahulugan na kapag binuksan ang mga bracket, ang lahat ng mga sign na nasa bracket ay nababaligtad.
$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)= a ^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc$
Kung magdadala kami ng mga katulad na termino, makukuha namin na ang mga monomial na $2ab$, $2ac$,$\ 2bc$ at $-2ab$,$-2ac$, $-2bc$ ay magkakansela sa isa't isa, ibig sabihin. ang kanilang kabuuan ay katumbas ng $0$.
$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)= a ^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc=a^2+b^2+c^2$
Kaya, sa pamamagitan ng magkatulad na pagbabago, nakuha namin ang magkaparehong ekspresyon sa kaliwang bahagi ng orihinal na pagkakakilanlan
$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2$
Tandaan na ang resultang expression ay nagpapakita na ang orihinal na pagkakakilanlan ay totoo.
Tandaan na sa orihinal na pagkakakilanlan, ang lahat ng mga halaga ng variable ay pinapayagan, na nangangahulugang napatunayan namin ang pagkakakilanlan gamit ang magkatulad na mga pagbabago, at ito ay totoo para sa lahat ng pinapayagan na mga halaga ng variable.
Hayaang magbigay ng dalawang algebraic expression:
Gumawa tayo ng talahanayan ng mga halaga ng bawat isa sa mga expression na ito para sa iba't ibang mga numerical na halaga ng titik x.
Nakikita namin na para sa lahat ng mga halaga na ibinigay sa titik x, ang mga halaga ng parehong mga expression ay naging pantay. Ang parehong ay totoo para sa anumang iba pang halaga ng x.
Para ma-verify ito, binago namin ang unang expression. Batay sa batas ng pamamahagi, isinulat namin:
Nang maisagawa ang ipinahiwatig na mga operasyon sa mga numero, nakukuha namin:
Kaya, ang unang expression, pagkatapos ng pagpapasimple nito, ay naging eksaktong kapareho ng pangalawang expression.
Ngayon ay malinaw na para sa anumang halaga ng x, ang mga halaga ng parehong mga expression ay pantay.
Ang mga expression na ang mga halaga ay pantay para sa anumang mga halaga ng mga titik na kasama sa kanila ay tinatawag na magkapareho o magkapareho.
Samakatuwid, ang mga ito ay magkaparehong mga ekspresyon.
Gumawa tayo ng isang mahalagang komento. Kumuha tayo ng mga expression:
Ang pagkakaroon ng pag-compile ng isang talahanayan na katulad ng nauna, titiyakin namin na ang parehong mga expression, para sa anumang halaga ng x, maliban sa may pantay na mga numerical na halaga. Kapag ang pangalawang expression ay katumbas ng 6, at ang una ay nawala ang kahulugan nito, dahil ang denominator ay zero. (Alalahanin na hindi mo maaaring hatiin sa zero.) Masasabi ba natin na ang mga expression na ito ay magkapareho?
Sumang-ayon kami nang mas maaga na ang bawat expression ay isasaalang-alang lamang para sa mga tinatanggap na halaga ng mga titik, iyon ay, para sa mga halaga kung saan ang expression ay hindi nawawala ang kahulugan nito. Nangangahulugan ito na dito, kapag naghahambing ng dalawang expression, isinasaalang-alang lamang namin ang mga halaga ng titik na wasto para sa parehong mga expression. Samakatuwid, dapat nating ibukod ang halaga. At dahil para sa lahat ng iba pang mga halaga ng x ang parehong mga expression ay may parehong numerical na halaga, may karapatan kaming isaalang-alang ang mga ito na magkapareho.
Batay sa sinabi, ibinibigay namin ang sumusunod na kahulugan ng magkatulad na mga expression:
1. Ang mga expression ay tinatawag na magkapareho kung mayroon silang parehong mga numerical na halaga para sa lahat ng mga tinatanggap na halaga ng mga titik na kasama sa kanila.
Kung ikinonekta natin ang dalawang magkatulad na expression na may pantay na tanda, pagkatapos ay makakakuha tayo ng pagkakakilanlan. Ibig sabihin:
2. Ang pagkakakilanlan ay isang pagkakapantay-pantay na totoo para sa lahat ng mga tinatanggap na halaga ng mga titik na kasama dito.
Naka-encounter na kami ng mga identity dati. Kaya, halimbawa, ang lahat ng pagkakapantay-pantay ay mga pagkakakilanlan, kung saan ipinahayag namin ang mga pangunahing batas ng pagdaragdag at pagpaparami.
Halimbawa, ang mga pagkakapantay-pantay na nagpapahayag ng commutative law ng karagdagan
at ang nag-uugnay na batas ng pagpaparami
ay may bisa para sa anumang mga halaga ng mga titik. Samakatuwid, ang mga pagkakapantay-pantay na ito ay pagkakakilanlan.
Ang lahat ng tunay na pagkakapantay-pantay ng arithmetic ay itinuturing ding mga pagkakakilanlan, halimbawa:
Sa algebra, madalas na kailangang palitan ng isa ang isang expression ng isa pa na kapareho nito. Hayaan, halimbawa, ito ay kinakailangan upang mahanap ang halaga ng expression
Lubos naming mapadali ang mga kalkulasyon kung papalitan namin ang ibinigay na expression ng isang expression na kapareho nito. Batay sa batas ng pamamahagi, maaari nating isulat:
Ngunit ang mga numero sa mga bracket ay nagdaragdag ng hanggang 100. Kaya, mayroon tayong pagkakakilanlan:
Ang pagpapalit ng 6.53 sa halip na a sa kanang bahagi nito, agad nating (sa isip) na mahanap ang numerical value (653) ng expression na ito.
Ang pagpapalit ng isang ekspresyon sa isa pa, na kapareho nito, ay tinatawag na magkaparehong pagbabago ng ekspresyong ito.
Alalahanin na ang anumang algebraic expression para sa anumang tinatanggap na mga halaga ng mga titik ay ilan
numero. Kasunod nito na ang lahat ng mga batas at katangian ng mga pagpapatakbo ng arithmetic na ibinigay sa nakaraang kabanata ay naaangkop sa mga algebraic na expression. Kaya, ang paggamit ng mga batas at katangian ng mga pagpapatakbo ng aritmetika ay nagbabago ng isang ibinigay na algebraic na expression sa isang expression na kapareho nito.
ika-7 baitang
“Mga pagkakakilanlan. Pagbabago ng pagkakakilanlan ng mga ekspresyon”.
Abdulkerimova Khadizhat Makhmudovna,
guro sa matematika
Mga Layunin ng Aralin
upang kilalanin at paunang pagsama-samahin ang mga konsepto ng "magkaparehong pantay na mga ekspresyon", "pagkakakilanlan", "magkaparehong pagbabago";
upang isaalang-alang ang mga paraan upang patunayan ang mga pagkakakilanlan, upang mag-ambag sa pagbuo ng mga kasanayan upang patunayan ang mga pagkakakilanlan;
upang suriin ang asimilasyon ng mga mag-aaral sa materyal na sakop, upang mabuo ang mga kasanayan sa paglalapat ng pinag-aralan para sa persepsyon ng bago.
Uri ng aralin: pag-aaral ng bagong materyal
Kagamitan : board, textbook, workbook.
P lan aralin
Oras ng pag-aayos
Sinusuri ang takdang-aralin
Pag-update ng kaalaman
Ang pag-aaral ng bagong materyal (Panimula at pangunahing pagsasama-sama ng mga konsepto ng "pagkakakilanlan", "magkaparehong pagbabago").
Mga pagsasanay sa pagsasanay (Pagbuo ng mga konsepto ng "pagkakakilanlan", "magkaparehong pagbabago").
Pagninilay ng aralin (Ibuod ang teoretikal na impormasyong nakuha sa aralin).
Mensahe sa takdang-aralin (Ipaliwanag ang nilalaman ng takdang-aralin)
Sa panahon ng mga klase
I. Pansamahang sandali.
II . Sinusuri ang takdang-aralin. (harap)
III . Pag-update ng kaalaman.
Magbigay ng halimbawa ng isang numeric na expression at isang expression na may mga variable
Ihambing ang mga halaga ng mga expression na x+3 at 3x sa x=-4; 1.5; 5
Anong numero ang hindi maaaring hatiin? (0)
Resulta ng pagpaparami? (Trabaho)
Pinakamalaking dalawang digit na numero? (99)
Ano ang produkto mula -200 hanggang 200? (0)
Ang resulta ng pagbabawas. (Pagkakaiba)
Ilang gramo sa isang kilo? (1000)
Commutative na pag-aari ng karagdagan. (Ang kabuuan ay hindi nagbabago mula sa muling pagsasaayos ng mga lugar ng mga termino)
Commutative property ng multiplikasyon. (Ang produkto ay hindi nagbabago mula sa permutasyon ng mga lugar ng mga kadahilanan)
Kaakibat na ari-arian ng karagdagan. (Upang magdagdag ng numero sa kabuuan ng dalawang numero, maaari mong idagdag ang kabuuan ng pangalawa at pangatlo sa unang numero)
Kaakibat na ari-arian ng multiplikasyon. (upang i-multiply ang produkto ng dalawang numero sa ikatlong numero, maaari mong i-multiply ang unang numero sa produkto ng pangalawa at pangatlo)
pamamahagi ng ari-arian. (Upang i-multiply ang isang numero sa kabuuan ng dalawang numero, maaari mong i-multiply ang numerong ito sa bawat termino at idagdag ang mga resulta)
IV. Paliwanag ng bagong paksa:
Hanapin ang halaga ng mga expression sa x=5 at y=4
3(x+y)=3(5+4)=3*9=27
3x+3y=3*5+3*4=27
Nakuha namin ang parehong resulta. Ito ay sumusunod mula sa distributive property na, sa pangkalahatan, para sa anumang mga halaga ng mga variable, ang mga halaga ng mga expression na 3(x + y) at 3x + 3y ay pantay.
Isaalang-alang ngayon ang mga expression na 2x + y at 2xy. Para sa x=1 at y=2 kumukuha sila ng pantay na halaga:
2x+y=2*1+2=4
2xy=2*1*2=4
Gayunpaman, maaari mong tukuyin ang mga halaga ng x at y na ang mga halaga ng mga expression na ito ay hindi pantay. Halimbawa, kung x=3, y=4, kung gayon
2x+y=2*3+4=10
2xy=2*3*4=24
Kahulugan: Dalawang expression na ang mga halaga ay pantay para sa anumang mga halaga ng mga variable ay sinasabing magkaparehong pantay.
Ang mga expression na 3(x+y) at 3x+3y ay magkapareho, ngunit ang mga expression na 2x+y at 2xy ay hindi magkapareho.
Ang pagkakapantay-pantay na 3(x + y) at 3x + 3y ay totoo para sa anumang mga halaga ng x at y. Ang ganitong mga pagkakapantay-pantay ay tinatawag na pagkakakilanlan.
Kahulugan: Ang pagkakapantay-pantay na totoo para sa anumang mga halaga ng mga variable ay tinatawag na pagkakakilanlan.
Itinuturing ding mga pagkakakilanlan ang tunay na pagkakapantay-pantay ng numero. Nagkakilala na kami ng mga pagkakakilanlan. Ang mga pagkakakilanlan ay mga pagkakapantay-pantay na nagpapahayag ng mga pangunahing katangian ng mga aksyon sa mga numero (Magkokomento ang mga mag-aaral sa bawat ari-arian sa pamamagitan ng pagbigkas nito).
a + b = b + a ab=ba (a + b) + c = a + (b + c) (ab)c = a(bc) a(b + c) = ab + ac
Maaaring ibigay ang iba pang mga halimbawa ng pagkakakilanlan (Nagkomento ang mga mag-aaral sa bawat ari-arian, binibigkas ito).
a + 0 = a
a * 1 = a
a + (-a) = 0
isang * (- b ) = - ab
a - b = a + (- b )
(- a ) * (- b ) = ab
Kahulugan: Ang pagpapalit ng isang ekspresyon ng isa pa, na kapareho nito, ay tinatawag na magkaparehong pagbabago o simpleng pagbabago ng isang ekspresyon.
Guro:
Ang mga magkatulad na pagbabagong-anyo ng mga expression na may mga variable ay ginagawa batay sa mga katangian ng mga operasyon sa mga numero.
Ang mga pagbabago sa pagkakakilanlan ng mga expression ay malawakang ginagamit sa pagkalkula ng mga halaga ng mga expression at paglutas ng iba pang mga problema. Kinailangan mo nang magsagawa ng ilang magkatulad na pagbabago, halimbawa, pagbabawas ng mga katulad na termino, pagpapalawak ng mga bracket. Alalahanin ang mga patakaran para sa mga pagbabagong ito:
Mga mag-aaral:
Upang magdala ng mga katulad na termino, kinakailangang idagdag ang kanilang mga coefficient at i-multiply ang resulta sa karaniwang bahagi ng titik;
Kung may plus sign sa harap ng mga bracket, maaaring tanggalin ang mga bracket, na pinapanatili ang sign ng bawat termino na nakapaloob sa mga bracket;
Kung mayroong minus sign bago ang mga bracket, maaaring tanggalin ang mga bracket sa pamamagitan ng pagpapalit ng sign ng bawat termino na nakapaloob sa mga bracket.
Guro:
Halimbawa 1. Nagpapakita kami ng mga katulad na termino
5x + 2x-3x=x(5+2-3)=4x
Anong panuntunan ang ginamit natin?
Mag-aaral:
Ginamit namin ang panuntunan ng pagbabawas ng mga katulad na termino. Ang pagbabagong ito ay batay sa distributive property ng multiplication.
Guro:
Halimbawa 2. Palawakin ang mga bracket sa expression na 2a + (b-3 c) = 2 a + b – 3 c
Inilapat namin ang panuntunan ng pagbubukas ng mga bracket na pinangungunahan ng isang plus sign.
Mag-aaral:
Ang isinagawang pagbabago ay batay sa nauugnay na pag-aari ng karagdagan.
Guro:
Halimbawa 3. Buksan natin ang mga bracket sa expression na a - (4b- c) =a – 4 b + c
Ginamit namin ang panuntunan ng pagbubukas ng mga bracket, na pinangungunahan ng isang minus sign.
Saang pag-aari ang pagbabatayan ng pagbabagong ito?
Mag-aaral:
Ang ginawang pagbabago ay nakabatay sa distributive property ng multiplication at sa associative property ng karagdagan.
V . Gumagawa ng mga pagsasanay.
№85 Bibigkas
№86 Bibigkas
№88 Bibigkas
№93
№94
№90av
№96
№97
VI . Pagninilay ng aralin .
Nagtatanong ang guro, at sinasagot ito ng mga mag-aaral ayon sa gusto nila.
Anong dalawang expression ang tinatawag na magkaparehong pantay? Magbigay ng halimbawa.
Anong pagkakapantay-pantay ang tinatawag na pagkakakilanlan? Magbigay ng halimbawa.
Anong magkaparehong pagbabago ang alam mo?
VII . Takdang aralin . p.5, No. 95, 98,100 (a, c)
Ang mga conversion ng pagkakakilanlan ay ang gawaing ginagawa namin sa mga numeric at alphabetic na expression, pati na rin sa mga expression na naglalaman ng mga variable. Isinasagawa namin ang lahat ng mga pagbabagong ito upang dalhin ang orihinal na expression sa isang form na magiging maginhawa para sa paglutas ng problema. Isasaalang-alang namin ang mga pangunahing uri ng magkaparehong pagbabago sa paksang ito.
Pagbabago ng pagkakakilanlan ng isang ekspresyon. Ano ito?
Sa unang pagkakataon ay nakilala natin ang konsepto ng identical transformed namin sa mga aralin sa algebra sa grade 7. Pagkatapos ay kilalanin muna natin ang konsepto ng magkaparehong pantay na mga expression. Pag-usapan natin ang mga konsepto at kahulugan upang mapadali ang asimilasyon ng paksa.
Kahulugan 1
Pagbabago ng pagkakakilanlan ng isang ekspresyon ay mga pagkilos na ginagawa upang palitan ang orihinal na expression ng isang expression na magiging kapareho ng orihinal.
Kadalasan ang kahulugan na ito ay ginagamit sa isang pinaikling anyo, kung saan ang salitang "magkapareho" ay tinanggal. Ipinapalagay na sa anumang kaso isinasagawa namin ang pagbabago ng ekspresyon sa paraang makakuha ng ekspresyong kapareho ng orihinal, at hindi ito kailangang bigyang-diin nang hiwalay.
Ilarawan natin ang kahulugang ito gamit ang mga halimbawa.
Halimbawa 1
Kung papalitan natin ang expression x + 3 - 2 sa magkatulad na pagpapahayag x+1, pagkatapos ay isinasagawa namin ang magkatulad na pagbabago ng expression x + 3 - 2.
Halimbawa 2
Pinapalitan ang expression 2 a 6 ng expression a 3 ay ang pagbabago ng pagkakakilanlan, habang ang kapalit ng expression x sa pagpapahayag x2 ay hindi isang magkatulad na pagbabago, dahil ang mga expression x at x2 ay hindi magkapareho.
Iginuhit namin ang iyong pansin sa anyo ng pagsulat ng mga ekspresyon kapag nagsasagawa ng magkatulad na pagbabago. Karaniwan naming isinusulat ang orihinal na expression at ang resultang expression bilang isang pagkakapantay-pantay. Kaya, ang pagsulat ng x + 1 + 2 = x + 3 ay nangangahulugan na ang expression na x + 1 + 2 ay nabawasan sa anyong x + 3 .
Ang sunud-sunod na pagpapatupad ng mga aksyon ay humahantong sa amin sa isang hanay ng mga pagkakapantay-pantay, na kung saan ay ilang magkakasunod na magkakaparehong pagbabago. Kaya, naiintindihan namin ang notasyon x + 1 + 2 = x + 3 = 3 + x bilang isang sunud-sunod na pagpapatupad ng dalawang pagbabagong-anyo: una, ang expression na x + 1 + 2 ay binawasan sa anyo na x + 3, at ito ay nabawasan sa ang form 3 + x.
Mga pagbabago sa pagkakakilanlan at ODZ
Ang ilang mga expression na sinimulan nating pag-aralan sa grade 8 ay walang kahulugan para sa anumang mga halaga ng mga variable. Ang pagsasagawa ng magkatulad na pagbabago sa mga kasong ito ay nangangailangan sa amin na bigyang pansin ang rehiyon ng mga tinatanggap na halaga ng mga variable (ODV). Ang pagsasagawa ng magkatulad na mga pagbabago ay maaaring iwanang ang ODZ ay hindi nagbabago o paliitin ito.
Halimbawa 3
Kapag nagsasagawa ng paglipat mula sa expression a + (−b) sa pagpapahayag a-b hanay ng mga pinapayagang halaga ng mga variable a at b nananatiling pareho.
Halimbawa 4
Transition mula sa expression x hanggang expression x 2 x humahantong sa pagpapaliit ng hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga ng variable x mula sa hanay ng lahat ng tunay na numero hanggang sa hanay ng lahat ng tunay na numero, kung saan ang zero ay hindi kasama.
Halimbawa 5
Pagbabago ng pagkakakilanlan ng isang ekspresyon x 2 x Ang expression na x ay humahantong sa pagpapalawak ng hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga ng variable na x mula sa hanay ng lahat ng tunay na numero maliban sa zero hanggang sa hanay ng lahat ng tunay na numero.
Ang pagpapaliit o pagpapalawak ng saklaw ng mga pinahihintulutang halaga ng mga variable kapag nagsasagawa ng magkatulad na mga pagbabago ay mahalaga sa paglutas ng mga problema, dahil maaari itong makaapekto sa katumpakan ng mga kalkulasyon at humantong sa mga pagkakamali.
Mga pangunahing pagbabago sa pagkakakilanlan
Tingnan natin ngayon kung ano ang magkaparehong mga pagbabagong-anyo at kung paano ito ginaganap. Isa-isahin natin ang mga uri ng magkatulad na pagbabagong iyon na madalas nating harapin sa pangunahing grupo.
Bilang karagdagan sa mga pangunahing pagbabago sa pagkakakilanlan, mayroong ilang mga pagbabagong nauugnay sa mga ekspresyon ng isang partikular na uri. Para sa mga fraction, ito ay mga paraan ng pagbabawas at pagbabawas sa isang bagong denominator. Para sa mga expression na may mga ugat at kapangyarihan, lahat ng mga aksyon na ginagawa batay sa mga katangian ng mga ugat at kapangyarihan. Para sa mga logarithmic expression, mga aksyon na ginagawa batay sa mga katangian ng logarithms. Para sa mga trigonometrikong expression, lahat ng aksyon ay gumagamit ng mga trigonometrikong formula. Ang lahat ng partikular na pagbabagong ito ay tinalakay nang detalyado sa magkakahiwalay na paksa na makikita sa aming mapagkukunan. Para sa kadahilanang ito, hindi namin tatalakayin ang mga ito sa artikulong ito.
Magpatuloy tayo sa pagsasaalang-alang ng mga pangunahing magkaparehong pagbabago.
Muling pagsasaayos ng mga termino, mga kadahilanan
Magsimula tayo sa muling pagsasaayos ng mga tuntunin. Madalas nating hinarap ang magkatulad na pagbabagong ito. At ang sumusunod na pahayag ay maaaring ituring na pangunahing panuntunan dito: sa anumang kabuuan, ang muling pagsasaayos ng mga termino sa mga lugar ay hindi nakakaapekto sa resulta.
Ang panuntunang ito ay batay sa commutative at associative na katangian ng karagdagan. Ang mga katangiang ito ay nagbibigay-daan sa amin na muling ayusin ang mga termino sa mga lugar at sa parehong oras ay makakuha ng mga expression na kapareho ng mga orihinal. Iyon ang dahilan kung bakit ang muling pagsasaayos ng mga termino sa mga lugar sa kabuuan ay isang magkaparehong pagbabago.
Halimbawa 6
Mayroon kaming kabuuan ng tatlong termino 3 + 5 + 7 . Kung palitan natin ang mga termino 3 at 5, ang expression ay kukuha ng form 5 + 3 + 7. Mayroong ilang mga opsyon para sa muling pagsasaayos ng mga tuntunin sa kasong ito. Ang lahat ng mga ito ay humahantong sa pagkuha ng mga expression na magkapareho sa orihinal.
Hindi lamang mga numero, kundi pati na rin ang mga expression ay maaaring kumilos bilang mga termino sa kabuuan. Ang mga ito, tulad ng mga numero, ay maaaring muling ayusin nang hindi naaapektuhan ang huling resulta ng mga kalkulasyon.
Halimbawa 7
Sa kabuuan ng tatlong termino 1 a + b, a 2 + 2 a + 5 + a 7 a 3 at - 12 a ng form 1 a + b + a 2 + 2 a + 5 + a 7 a 3 + ( - 12) ang isang termino ay maaaring muling ayusin, halimbawa, tulad nito (- 12) a + 1 a + b + a 2 + 2 a + 5 + a 7 a 3 . Sa turn, maaari mong muling ayusin ang mga termino sa denominator ng fraction 1 a + b, habang ang fraction ay kukuha ng form na 1 b + a. At ang expression sa ilalim ng root sign isang 2 + 2 a + 5 ay isa ring kabuuan kung saan maaaring palitan ang mga termino.
Sa parehong paraan tulad ng mga termino, sa orihinal na mga expression ay maaaring palitan ng isa ang mga kadahilanan at makakuha ng magkaparehong tamang mga equation. Ang pagkilos na ito ay pinamamahalaan ng sumusunod na panuntunan:
Kahulugan 2
Sa produkto, ang muling pagsasaayos ng mga salik sa mga lugar ay hindi makakaapekto sa resulta ng pagkalkula.
Ang panuntunang ito ay batay sa commutative at associative na katangian ng multiplikasyon, na nagpapatunay sa kawastuhan ng magkatulad na pagbabago.
Halimbawa 8
Trabaho 3 5 7 Ang permutasyon ng mga salik ay maaaring katawanin sa isa sa mga sumusunod na anyo: 5 3 7 , 5 7 3 , 7 3 5 , 7 5 3 o 3 7 5.
Halimbawa 9
Ang pag-permute ng mga salik sa produkto x + 1 x 2 - x + 1 x ay magbibigay ng x 2 - x + 1 x x + 1
Pagpapalawak ng bracket
Ang mga panaklong ay maaaring maglaman ng mga entry ng mga numeric na expression at expression na may mga variable. Ang mga expression na ito ay maaaring mabago sa magkatulad na mga expression, kung saan walang mga panaklong sa lahat o magkakaroon ng mas kaunti sa mga ito kaysa sa orihinal na mga expression. Ang ganitong paraan ng pag-convert ng mga expression ay tinatawag na parenthesis expansion.
Halimbawa 10
Magsagawa tayo ng mga aksyon na may mga bracket sa isang expression ng form 3 + x − 1 x upang makuha ang magkatulad na tunay na pagpapahayag 3 + x − 1 x.
Ang expression na 3 · x - 1 + - 1 + x 1 - x ay maaaring i-convert sa magkaparehong expression na walang mga bracket 3 · x - 3-1 + x 1 - x .
Tinalakay namin nang detalyado ang mga patakaran para sa pag-convert ng mga expression na may mga bracket sa paksang "Pagpapalawak ng bracket", na naka-post sa aming mapagkukunan.
Pagpapangkat ng mga termino, mga kadahilanan
Sa mga kaso kung saan nakikitungo tayo sa tatlo o higit pang termino, maaari tayong gumamit ng ganoong uri ng magkatulad na pagbabago bilang isang pagpapangkat ng mga termino. Ang paraan ng pagbabagong ito ay nangangahulugan ng pagsasama-sama ng ilang termino sa isang pangkat sa pamamagitan ng muling pagsasaayos ng mga ito at paglalagay sa mga ito sa mga bracket.
Kapag nagpapangkat, ang mga termino ay pinapalitan sa paraang ang mga nakapangkat na termino ay nasa talaan ng expression sa tabi ng bawat isa. Pagkatapos nito, maaari silang ilakip sa mga bracket.
Halimbawa 11
Kunin ang ekspresyon 5 + 7 + 1 . Kung papangkatin natin ang unang termino sa pangatlo, makukuha natin (5 + 1) + 7 .
Ang pagpapangkat ng mga salik ay isinasagawa nang katulad ng pagpapangkat ng mga termino.
Halimbawa 12
Nasa trabaho 2 3 4 5 posibleng igrupo ang unang salik sa pangatlo, at ang pangalawang salik sa ikaapat, sa kasong ito ay nakarating tayo sa expression (2 4) (3 5). At kung pinagsama-sama natin ang una, ikalawa at ikaapat na salik, makukuha natin ang ekspresyon (2 3 5) 4.
Ang mga termino at salik na nakagrupo ay maaaring katawanin pareho ng mga prime number at ng mga expression. Ang mga panuntunan sa pagpapangkat ay tinalakay nang detalyado sa paksang "Pagpapangkat ng mga tuntunin at mga kadahilanan".
Pinapalitan ang mga pagkakaiba sa pamamagitan ng mga kabuuan, bahagyang mga produkto at kabaliktaran
Ang pagpapalit ng mga pagkakaiba sa pamamagitan ng mga kabuuan ay naging posible salamat sa aming kakilala sa mga magkasalungat na numero. Ngayon pagbabawas mula sa isang numero a numero b ay makikita bilang karagdagan sa bilang a numero −b. Pagkakapantay-pantay a − b = a + (− b) maaaring ituring na patas at, sa batayan nito, isagawa ang pagpapalit ng mga pagkakaiba sa pamamagitan ng mga kabuuan.
Halimbawa 13
Kunin ang ekspresyon 4 + 3 − 2 , kung saan ang pagkakaiba ng mga numero 3 − 2 maaari nating isulat bilang kabuuan 3 + (− 2) . Kunin 4 + 3 + (− 2) .
Halimbawa 14
Lahat ng pagkakaiba sa pagpapahayag 5 + 2 x - x 2 - 3 x 3 - 0, 2 maaaring mapalitan ng mga sums like 5 + 2 x + (− x 2) + (− 3 x 3) + (− 0 , 2).
Maaari tayong magpatuloy sa mga kabuuan mula sa anumang pagkakaiba. Katulad nito, maaari tayong gumawa ng reverse substitution.
Ang pagpapalit ng dibisyon sa pamamagitan ng multiplikasyon ng kapalit ng divisor ay ginawang posible sa pamamagitan ng konsepto ng reciprocal na mga numero. Ang pagbabagong ito ay maaaring isulat bilang a: b = a (b − 1).
Ang panuntunang ito ay naging batayan ng panuntunan para sa paghahati ng mga ordinaryong fraction.
Halimbawa 15
Pribado 1 2: 3 5 maaaring mapalitan ng isang produkto ng anyo 1 2 5 3.
Katulad nito, sa pamamagitan ng pagkakatulad, ang paghahati ay maaaring mapalitan ng multiplikasyon.
Halimbawa 16
Sa kaso ng pagpapahayag 1+5:x:(x+3) palitan ang dibisyon ng x maaaring paramihin ng 1 x. Dibisyon sa pamamagitan ng x + 3 maaari nating palitan sa pamamagitan ng pagpaparami ng 1 x + 3. Ang pagbabagong-anyo ay nagpapahintulot sa amin na makakuha ng isang expression na kapareho ng orihinal: 1 + 5 1 x 1 x + 3 .
Ang pagpapalit ng multiplikasyon sa pamamagitan ng dibisyon ay isinasagawa ayon sa pamamaraan a b = a: (b − 1).
Halimbawa 17
Sa expression na 5 x x 2 + 1 - 3, ang multiplikasyon ay maaaring palitan ng dibisyon bilang 5: x 2 + 1 x - 3.
Nagsasagawa ng mga aksyon na may mga numero
Ang pagsasagawa ng mga operasyon na may mga numero ay napapailalim sa tuntunin ng pagkakasunud-sunod ng mga operasyon. Una, ang mga operasyon ay isinasagawa gamit ang mga kapangyarihan ng mga numero at mga ugat ng mga numero. Pagkatapos nito, pinapalitan namin ang mga logarithms, trigonometriko at iba pang mga function sa kanilang mga halaga. Pagkatapos ay isinasagawa ang mga aksyon sa panaklong. At pagkatapos ay maaari mo nang isagawa ang lahat ng iba pang mga aksyon mula kaliwa hanggang kanan. Mahalagang tandaan na ang pagpaparami at paghahati ay isinasagawa bago ang pagdaragdag at pagbabawas.
Binibigyang-daan ka ng mga operasyong may mga numero na ibahin ang anyo ng orihinal na expression sa isang kaparehong katumbas nito.
Halimbawa 18
Ibahin natin ang ekspresyong 3 · 2 3 - 1 · a + 4 · x 2 + 5 · x sa pamamagitan ng pagsasagawa ng lahat ng posibleng operasyon na may mga numero.
Desisyon
Una, tingnan natin ang antas 2 3 at ugat 4 at kalkulahin ang kanilang mga halaga: 2 3 = 8 at 4 = 2 2 = 2 .
Palitan ang mga nakuhang halaga sa orihinal na expression at makuha ang: 3 (8 - 1) a + 2 (x 2 + 5 x) .
Ngayon gawin natin ang mga panaklong: 8 − 1 = 7 . At magpatuloy tayo sa expression na 3 7 a + 2 (x 2 + 5 x) .
Kailangan lang nating gawin ang multiplication 3 at 7 . Nakukuha namin ang: 21 a + 2 (x 2 + 5 x) .
Sagot: 3 2 3 - 1 a + 4 x 2 + 5 x = 21 a + 2 (x 2 + 5 x)
Ang mga operasyong may mga numero ay maaaring unahan ng iba pang mga uri ng pagbabago ng pagkakakilanlan, gaya ng pagpapangkat ng numero o pagpapalawak ng panaklong.
Halimbawa 19
Kunin ang ekspresyon 3 + 2 (6: 3) x (y 3 4) − 2 + 11.
Desisyon
Una sa lahat, babaguhin natin ang quotient sa panaklong 6: 3 sa kahulugan nito 2 . Nakukuha natin ang: 3 + 2 2 x (y 3 4) − 2 + 11 .
Palawakin natin ang mga bracket: 3 + 2 2 x (y 3 4) − 2 + 11 = 3 + 2 2 x y 3 4 − 2 + 11.
Ipangkat natin ang mga numerical na salik sa produkto, pati na rin ang mga termino na mga numero: (3 − 2 + 11) + (2 2 4) x y 3.
Gawin natin ang mga panaklong: (3 − 2 + 11) + (2 2 4) x y 3 = 12 + 16 x y 3
Sagot:3 + 2 (6: 3) x (y 3 4) − 2 + 11 = 12 + 16 x y 3
Kung gagawa tayo ng mga numerical expression, ang layunin ng ating trabaho ay mahanap ang halaga ng expression. Kung babaguhin natin ang mga expression na may mga variable, ang layunin ng ating mga aksyon ay gawing simple ang expression.
Pag-bracket sa Karaniwang Salik
Sa mga kaso kung saan ang mga termino sa expression ay may parehong salik, maaari nating alisin ang karaniwang salik na ito sa mga bracket. Upang gawin ito, kailangan muna nating katawanin ang orihinal na expression bilang produkto ng isang karaniwang kadahilanan at isang expression sa mga bracket, na binubuo ng mga orihinal na termino na walang karaniwang kadahilanan.
Halimbawa 20
Bilang numero 2 7 + 2 3 maaari nating alisin ang karaniwang kadahilanan 2 sa labas ng mga bracket at makakuha ng magkaparehong tamang pagpapahayag ng form 2 (7 + 3).
Maaari mong i-refresh ang memorya ng mga panuntunan para sa paglalagay ng karaniwang kadahilanan sa labas ng mga bracket sa kaukulang seksyon ng aming mapagkukunan. Detalyadong tinatalakay ng materyal ang mga panuntunan para sa pagkuha ng karaniwang salik sa mga bracket at nagbibigay ng maraming halimbawa.
Pagbawas ng mga katulad na termino
Ngayon ay lumipat tayo sa mga kabuuan na naglalaman ng mga katulad na termino. Dalawang opsyon ang posible dito: mga kabuuan na naglalaman ng parehong mga termino, at mga kabuuan na ang mga termino ay naiiba sa pamamagitan ng isang numerical coefficient. Ang mga operasyon na may mga kabuuan na naglalaman ng mga katulad na termino ay tinatawag na pagbabawas ng mga katulad na termino. Isinasagawa ito bilang mga sumusunod: inilalagay namin ang karaniwang bahagi ng titik sa labas ng mga bracket at kinakalkula ang kabuuan ng mga numerical coefficient sa mga bracket.
Halimbawa 21
Isaalang-alang ang expression 1 + 4 x − 2 x. Maaari nating kunin ang literal na bahagi ng x sa mga bracket at makuha ang expression 1 + x (4 − 2). Kalkulahin natin ang halaga ng expression sa mga bracket at kunin ang kabuuan ng form 1 + x · 2 .
Pinapalitan ang mga numero at expression ng magkaparehong expression
Ang mga numero at expression na bumubuo sa orihinal na expression ay maaaring mapalitan ng mga expression na kapareho ng mga ito. Ang ganitong pagbabago ng orihinal na expression ay humahantong sa isang expression na kapareho nito.
Halimbawa 22 Halimbawa 23
Isaalang-alang ang expression 1 + a5, kung saan maaari nating palitan ang degree a 5 ng isang produkto na kapareho nito, halimbawa, ng anyo a 4. Ito ang magbibigay sa atin ng ekspresyon 1 + a 4.
Ang pagbabagong ginawa ay artipisyal. Makatuwiran lamang ito bilang paghahanda para sa iba pang pagbabago.
Halimbawa 24
Isaalang-alang ang pagbabago ng kabuuan 4 x 3 + 2 x 2. Narito ang termino 4x3 maaari tayong kumatawan bilang isang produkto 2 x 2 x 2 x. Bilang isang resulta, ang orihinal na expression ay tumatagal ng anyo 2 x 2 2 x + 2 x 2. Ngayon ay maaari nating ihiwalay ang karaniwang kadahilanan 2x2 at alisin ito sa mga bracket: 2 x 2 (2 x + 1).
Pagdaragdag at pagbabawas ng parehong numero
Ang pagdaragdag at pagbabawas ng parehong numero o expression sa parehong oras ay isang artipisyal na paraan ng pagbabago ng expression.
Halimbawa 25
Isaalang-alang ang expression x 2 + 2 x. Maaari naming idagdag o ibawas ang isa mula dito, na magpapahintulot sa amin na magsagawa ng isa pang magkaparehong pagbabago - upang piliin ang parisukat ng binomial: x 2 + 2 x = x 2 + 2 x + 1 - 1 = (x + 1) 2 - 1.
Kung may napansin kang pagkakamali sa teksto, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter
