Bumalik pasulong

Pansin! Ang slide preview ay para sa mga layuning pang-impormasyon lamang at maaaring hindi kumakatawan sa buong lawak ng pagtatanghal. Kung interesado ka sa gawaing ito, mangyaring i-download ang buong bersyon.

Ang isang paraan ng solusyon ay mabuti kung mula sa simula ay maaari nating mahulaan - at pagkatapos ay kumpirmahin ito -
na sa pamamagitan ng pagsunod sa pamamaraang ito, maaabot natin ang layunin.
G. Leibniz

URI NG ARALIN: Pagsasama-sama at pagpapabuti ng kaalaman.

• Didactic - Ulitin at pagsama-samahin ang mga katangian ng logarithms; logarithmic equation; ayusin ang mga pamamaraan para sa paglutas ng pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng isang function; pagbutihin ang aplikasyon ng nakuhang kaalaman sa paglutas ng mga problema ng Pinag-isang Estado na Pagsusuri C1 at C3;
• Pang-edukasyon - Pag-unlad ng lohikal na pag-iisip, memorya, nagbibigay-malay na interes, ipagpatuloy ang pagbuo ng matematikal na pagsasalita at graphic na kultura, bumuo ng kakayahang pag-aralan;
• Pang-edukasyon - Upang masanay sa aesthetic na disenyo ng mga tala sa isang kuwaderno, ang kakayahang makipag-usap, upang maitanim ang katumpakan.

Kagamitan: pisara, computer, projector, screen, mga card na may mga gawain sa pagsusulit, na may mga gawain para sa gawain ng lahat ng mga mag-aaral.

Mga anyo ng trabaho: f pasalita, indibidwal, kolektibo.

SA PANAHON NG MGA KLASE

1. PANAHON NG ORGANISASYON

2. PAGTATATA NG LAYUNIN

3. SURIIN ANG GAWAING-BAHAY

4. NA-UPDATE NA KAALAMAN

Pag-aralan: kung saan ang mga gawain ng pagsusulit ay may logarithms.

(V-7 pinakasimpleng logarithmic equation

B-11-pagbabago ng logarithmic expression

B-12 - mga problema ng pisikal na nilalaman na nauugnay sa logarithms

B-15- Paghahanap ng pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng isang function

C-1 - trigonometric equation na naglalaman ng logarithm

C-3 - isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na naglalaman ng logarithmic inequality)

Sa yugtong ito, isinasagawa ang oral na gawain, kung saan hindi lamang naaalala ng mga mag-aaral ang mga katangian ng logarithms, ngunit ginagawa din ang pinakasimpleng mga gawain ng pagsusulit.

1) Kahulugan ng logarithm. Anong mga katangian ng logarithm ang alam mo? (at kundisyon?)

1. log b b = 1
2. log b 1 = 0, 3. log c (ab) = log c a + log c b.
4. log c (a: b) = log c a - log c b.
5. log c (b k) = k * log c

2) Ano ang logarithmic function? D(y) -?

3) Ano ang decimal logarithm? ()

4) Ano ang natural na logarithm? ()

5) Ano ang numero e?

6) Ano ang derivative ng ? ()

7) Ano ang derivative ng natural logarithm?

5. ORAL WORK para sa lahat ng mag-aaral

Kalkulahin nang pasalita: (mga gawain B-11)

= = = =

152 1 144 -1/2

6. Malayang aktibidad ng mga mag-aaral sa paglutas ng mga gawain

B-7 na sinundan ng pagpapatunay

Lutasin ang mga equation (ang unang dalawang equation ay binibigkas nang pasalita, at ang iba ay lutasin ng buong klase sa kanilang sarili at isulat ang solusyon sa isang kuwaderno):

(Habang ang mga mag-aaral ay nagtatrabaho sa kanilang sarili sa lugar, 3 mag-aaral ang pumupunta sa board at gumawa ng mga indibidwal na card)

Pagkatapos suriin ang 3-5 equation mula sa lugar, ang mga lalaki ay iniimbitahan na patunayan na ang equation ay walang solusyon (pasalita)

7. Solusyon B-12 - (mga problema ng pisikal na nilalaman na nauugnay sa logarithms)

Ang buong klase ay nilulutas ang problema (mayroong 2 tao sa board: ang una ay nilulutas ito kasama ng klase, ang pangalawa ay nilulutas ang isang katulad na problema sa kanilang sarili)

8. ORAL WORK (mga tanong)

Alalahanin ang algorithm para sa paghahanap ng pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng isang function sa isang segment at sa isang agwat.

Gumawa sa pisara at sa isang kuwaderno.

(prototype B15 - PAGGAMIT)

9. Mini-test na may pagpipigil sa sarili.

№	1 opsyon	Opsyon 2
1.	=
2.
3.
4.
5.
6.	Hanapin ang pinakamalaking halaga ng isang function 11. Ang pagganap ng mga mag-aaral sa tungkulin ng mga eksperto Inaanyayahan ang mga lalaki na suriin ang gawain ng mag-aaral - gawain C-1, nakumpleto sa form ng pagsusulit - 0.1.2 puntos (tingnan ang presentasyon) 12. GAWAING-BAHAY Ipinaliwanag ng guro ang araling-bahay, binibigyang pansin ang katotohanan na ang mga katulad na gawain ay isinasaalang-alang sa aralin. Ang mga mag-aaral ay nakikinig nang mabuti sa mga paliwanag ng guro, isulat ang kanilang takdang-aralin. FIPI (bukas na bangko ng mga gawain: seksyon ng geometry, ika-6 na pahina) uztest.ru (pagbabago ng logarithms) C3 - gawain ng ikalawang bahagi ng pagsusulit 13. BUOD Ngayon sa aralin inulit natin ang mga katangian ng logarithms; logarithmic equation; mga nakapirming pamamaraan para sa paghahanap ng pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng isang function; isinasaalang-alang ang mga problema ng pisikal na nilalaman na nauugnay sa logarithms; nalutas ang mga problemang C1 at C3, na inaalok sa pagsusulit sa matematika sa mga prototype na B7, B11, B12, B15, C1 at C3. Pagmamarka.

bahay

Paano lutasin ang USE problem No. 13 para sa exponential at logarithmic equation | 1C: Tutor

Ano ang kailangan mong malaman tungkol sa mga exponential at logarithmic equation para sa paglutas ng mga problema sa USE sa matematika?

Ang kakayahang malutas ang mga exponential at logarithmic equation ay napakahalaga para sa matagumpay na pagpasa ng pinag-isang pagsusulit ng estado sa matematika sa antas ng profile. Mahalaga sa dalawang dahilan:

Una sa lahat, gawain Blg. 13 ng variant ng KIM USE, kahit na madalang, ngunit kung minsan ito ay isang equation na kailangan mo hindi lamang upang malutas, ngunit din (katulad ng trigonometry task) upang piliin ang mga ugat ng equation na nagbibigay-kasiyahan sa anumang kundisyon.

Kaya, ang isa sa mga pagpipilian para sa 2017 ay kasama ang sumusunod na gawain:

a) Lutasin ang equation 8 x – 7 . 4 x – 2 x +4 + 112 = 0.

b) Ipahiwatig ang mga ugat ng equation na ito na kabilang sa segment.

Sagot: a) 2; log 2 7 at b) log 2 7.

Sa isa pang bersyon, mayroong ganoong gawain:

a) Lutasin ang equation 6log 8 2 x– 5 log 8 x + 1 = 0

b) Hanapin ang lahat ng mga ugat ng equation na ito na kabilang sa segment.

Sagot: a) 2 at 2√ 2 ; b) 2.

Nagkaroon din ng ganito:

a) Lutasin ang equation 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0.

b) Hanapin ang lahat ng mga ugat ng equation na ito na kabilang sa segment [π; 5π/2].

Sagot: a) (π/6 + 2πk; -π/6 + 2πk, k∊Z) at b) 11π/6; 13π/6.

Pangalawa, ang pag-aaral ng mga pamamaraan para sa paglutas ng mga exponential at logarithmic equation ay mabuti, dahil ang mga pangunahing pamamaraan para sa paglutas ng parehong mga equation at hindi pagkakapantay-pantay ay aktwal na gumagamit ng parehong mga ideya sa matematika.

Ang mga pangunahing pamamaraan para sa paglutas ng mga exponential at logarithmic equation ay madaling matandaan, mayroon lamang lima sa kanila: pagbabawas sa pinakasimpleng equation, ang paggamit ng katumbas na mga transition, ang pagpapakilala ng mga bagong hindi alam, ang logarithm at factorization. Hiwalay, mayroong isang paraan ng paggamit ng mga katangian ng exponential, logarithmic at iba pang mga function sa paglutas ng mga problema: kung minsan ang susi sa paglutas ng isang equation ay ang domain ng kahulugan, ang hanay ng mga halaga, non-negatibiti, boundedness, evenness ng mga function na kasama sa loob.

Bilang isang tuntunin, sa problema No. 13 mayroong mga equation na nangangailangan ng paggamit ng limang pangunahing pamamaraan na nakalista sa itaas. Ang bawat isa sa mga pamamaraan na ito ay may sariling mga katangian na kailangan mong malaman, dahil ito ay ang kanilang kamangmangan na humahantong sa mga pagkakamali sa paglutas ng mga problema.

Ano ang mga karaniwang pagkakamali na ginagawa ng mga tagasuri?

Kadalasan, kapag nilulutas ang mga equation na naglalaman ng exponential-power function, nakakalimutan ng mga estudyante na isaalang-alang ang isa sa mga kaso kung saan nasiyahan ang pagkakapantay-pantay. Tulad ng alam na alam, ang mga equation ng form na ito ay katumbas ng isang set ng dalawang sistema ng mga kondisyon (tingnan sa ibaba), pinag-uusapan natin ang kaso kapag a( x) = 1

Ang error na ito ay dahil sa katotohanan na kapag nilulutas ang equation, pormal na ginagamit ng examinee ang kahulugan ng exponential function. (y= palakol, a>0, a ≠ 1): sa a ≤ 0 hindi talaga tinukoy ang exponential function,

Ngunit sa a = 1 ay tinukoy, ngunit hindi exponential, dahil ang yunit sa anumang tunay na kapangyarihan ay magkapareho sa sarili nito. Nangangahulugan ito na kung sa itinuturing na equation sa a(x) = 1 mayroong isang tunay na pagkakapantay-pantay ng numero, kung gayon ang mga katumbas na halaga ng variable ay magiging mga ugat ng equation.

Ang isa pang pagkakamali ay ang paglalapat ng mga katangian ng logarithms nang hindi isinasaalang-alang ang hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga. Halimbawa, ang kilalang pag-aari na "ang logarithm ng isang produkto ay katumbas ng kabuuan ng mga logarithms" ay lumalabas na may generalization:
mag-log a( f(x)g(x)) = log a │ f(x)│ + mag-log a │g( x)│, sa f(x)g(x) > 0, a > 0, a ≠ 1

Sa katunayan, para matukoy ang ekspresyon sa kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay na ito, sapat na ang produkto ng mga function. f at g ay positibo, ngunit ang mga pag-andar mismo ay maaaring parehong mas malaki at mas mababa sa zero sa parehong oras, samakatuwid, kapag inilalapat ang property na ito, kinakailangang gamitin ang konsepto ng isang module.

At mayroong maraming tulad na mga halimbawa. Samakatuwid, para sa epektibong pagbuo ng mga pamamaraan para sa paglutas ng mga exponential at logarithmic equation, pinakamahusay na gamitin ang mga serbisyo na maaaring pag-usapan ang tungkol sa mga naturang "pitfalls" gamit ang mga halimbawa ng paglutas ng kaukulang mga problema sa pagsusuri.

Magsanay nang regular sa paglutas ng problema

Upang simulan ang pag-aaral sa 1C: Tutor portal, ito ay sapat na.
Kaya mo:

Ang lahat ng mga kurso ay binubuo ng isang pamamaraang tamang pagkakasunod-sunod ng teorya at kasanayan na kinakailangan para sa matagumpay na paglutas ng problema. Kasama sa mga ito ang teorya sa anyo ng mga teksto, mga slide at video, mga gawain na may mga solusyon, mga interactive na simulator, mga modelo, at mga pagsubok.

May tanong ka ba? Tawagan kami sa 8 800 551-50-78 o sumulat sa online chat.

Narito ang mga pangunahing parirala upang mas mahanap ng mga search robot ang aming mga tip:
Paano malutas ang gawain 13 sa pagsusulit sa USE, mga gawain para sa logarithms, Kim USE 2017, paghahanda para sa USE profile ng matematika, Mathematics profile, paglutas ng mga equation at logarithms, paglutas ng mga problema para sa exponential equation ng USE, pagkalkula ng mga katangian ng logarithms, exponential -power function, mga gawain sa antas ng profile sa matematika, aplikasyon ng mga katangian ng logarithms, paglutas ng mga problema para sa mga ugat, mga gawain ng Unified State Examination 2017 gamit ang mga exponential equation, paghahanda para sa pagsusulit para sa mga nagtapos ng grade 11 sa 2018 na pumapasok sa isang teknikal na unibersidad.

Sa gawain Blg. 12 ng Unified State Examination sa matematika ng antas ng profile, kailangan nating hanapin ang pinakamalaki o pinakamaliit na halaga ng function. Upang gawin ito, kinakailangan na gamitin, malinaw naman, ang hinalaw. Tingnan natin ang isang tipikal na halimbawa.

Pagsusuri ng mga tipikal na opsyon para sa mga takdang-aralin Blg. 12 PAGGAMIT sa matematika sa antas ng profile

Ang unang bersyon ng gawain (demo bersyon 2018)

Hanapin ang pinakamataas na punto ng function na y = ln(x+4) 2 +2x+7.

Algoritmo ng solusyon:

1. Nahanap namin ang derivative.
2. Isulat namin ang sagot.

Desisyon:

1. Naghahanap kami ng mga halaga ng x kung saan may katuturan ang logarithm. Upang gawin ito, lutasin namin ang hindi pagkakapantay-pantay:

Dahil ang parisukat ng anumang numero ay hindi negatibo. Ang tanging solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay ang halaga ng x kung saan x + 4≠ 0, i.e. sa x≠-4.

2. Hanapin ang derivative:

y'=(ln(x+4) 2 + 2x + 7)'

Sa pamamagitan ng pag-aari ng logarithm, nakukuha natin ang:

y'=(ln(x+4) 2)'+(2x)'+(7)'.

Ayon sa formula para sa derivative ng isang kumplikadong function:

(lnf)'=(1/f)∙f'. Mayroon kaming f=(x+4) 2

y, = (ln(x+4) 2)'+ 2 + 0 = (1/(x+4) 2)∙((x+4) 2)' + 2=(1/(x+4) 2 2) ∙ (x 2 + 8x + 16) ' + 2 \u003d 2 (x + 4) / ((x + 4) 2) + 2

y'= 2/(x + 4) + 2

3. I-equate ang derivative sa zero:

y, = 0 → (2+2∙(x + 4))/(x + 4)=0,

2 + 2x +8 = 0, 2x + 10 = 0,

Ang pangalawang bersyon ng gawain (mula sa Yaschenko, No. 1)

Hanapin ang pinakamababang punto ng function na y = x - ln(x+6) + 3.

Algoritmo ng solusyon:

1. Tinutukoy namin ang saklaw ng pag-andar.
2. Nahanap namin ang derivative.
3. Tinutukoy namin kung anong mga punto ang derivative ay katumbas ng 0.
4. Ibinubukod namin ang mga puntong hindi kabilang sa domain ng kahulugan.
5. Kabilang sa mga natitirang puntos, naghahanap kami ng mga halaga ng x kung saan ang function ay may pinakamababa.
6. Isulat namin ang sagot.

Desisyon:

1. ODZ:.

2. Hanapin ang derivative ng function:

3. I-equate ang resultang expression sa zero:

4. Nakakuha kami ng isang punto x=-5, na kabilang sa domain ng function.

5. Sa puntong ito, may extremum ang function. Tingnan natin kung ito ang pinakamababa. Sa x=-4

Sa x = -5.5, ang derivative ng function ay negatibo, dahil

Samakatuwid, ang puntong x=-5 ay ang pinakamababang punto.

Ang ikatlong bersyon ng gawain (mula sa Yaschenko, No. 12)

Algoritmo ng solusyon:.

1. Nahanap namin ang derivative.
2. Tinutukoy namin kung anong mga punto ang derivative ay katumbas ng 0.
3. Ibinubukod namin ang mga puntos na hindi kabilang sa isang partikular na segment.
4. Kabilang sa natitirang mga punto, hinahanap namin ang mga halaga ng x kung saan ang function ay may maximum.
5. Nahanap namin ang mga halaga ng function sa mga dulo ng segment.
6. Hinahanap namin ang pinakamalaki sa mga nakuhang halaga.
7. Isulat namin ang sagot.

Desisyon:

1. Kinakalkula namin ang derivative ng function, nakukuha namin