Plano:
1. Pananaliksik ng mga pamamaraan ng mathematical statistics sa pedagogical research.
1. Pananaliksik ng mga pamamaraan ng mathematical statistics sa pedagogical research.
Kamakailan lamang, ang mga seryosong hakbang ay isinagawa upang ipakilala ang mga pamamaraang matematikal sa pedagogy para sa pagtatasa at pagsukat ng pedagogical phenomena at pagtatatag ng mga quantitative na relasyon sa pagitan nila. Ang mga pamamaraan ng matematika ay nagpapahintulot sa amin na lapitan ang solusyon ng isa sa mga pinakamahirap na gawain ng pedagogy - ang dami ng pagtatasa ng pedagogical phenomena. Tanging ang pagpoproseso ng dami ng data at ang mga resultang konklusyon ang maaaring maging layunin na patunayan o pabulaanan ang hypothesis na iniharap.
Sa panitikan ng pedagogical, ang isang bilang ng mga pamamaraan para sa pagpoproseso ng istatistika ng data mula sa isang eksperimentong pedagogical ay iminungkahi (L. B. Itelson, Yu. V. Pavlov, at iba pa). Kapag ginagamit ang mga pamamaraan ng mga istatistika ng matematika, dapat itong isipin na ang mga istatistika mismo ay hindi nagbubunyag ng kakanyahan ng kababalaghan at hindi maipaliwanag ang mga dahilan para sa mga pagkakaiba na lumitaw sa pagitan ng mga indibidwal na aspeto ng kababalaghan. Halimbawa, ang pagsusuri sa mga resulta ng pag-aaral ay nagpapakita na ang ginamit na paraan ng pagtuturo ay nagbigay ng mas magandang resulta kumpara sa mga naunang naitala. Gayunpaman, hindi masasagot ng mga kalkulasyong ito ang tanong kung bakit mas mahusay ang bagong pamamaraan kaysa sa luma.
Ang pinakakaraniwan sa mga pamamaraan ng matematika na ginagamit sa pedagogy ay:
1. Pagpaparehistro - isang paraan ng pagtukoy sa pagkakaroon ng isang tiyak na kalidad sa bawat miyembro ng grupo at isang kabuuang bilang ng bilang ng mga mayroon o walang ganitong kalidad (halimbawa, ang bilang ng mga bata na pumasok sa mga klase nang walang pumasa at gumawa ng mga pass, atbp.).
2. Ang pagraranggo (o paraan ng pagraranggo) ay nagsasangkot ng pagsasaayos ng mga nakolektang data sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod, kadalasan sa pataas o pababang pagkakasunud-sunod ng anumang mga tagapagpahiwatig at, nang naaayon, pagtukoy sa lugar sa hilera na ito para sa bawat isa sa mga paksa (halimbawa, pag-compile ng isang listahan ng mga bata depende sa bilang ng mga hindi nasagot na klase, atbp.).
3. Ang pag-scale bilang isang quantitative na paraan ng pananaliksik ay ginagawang posible na ipakilala ang mga numerical indicator sa pagtatasa ng ilang aspeto ng pedagogical phenomena. Para sa layuning ito, ang mga paksa ay itinatanong, na sinasagot kung saan dapat nilang ipahiwatig ang antas o anyo ng pagtatasa na pinili mula sa mga pagtatasa na ito, na binibilang sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod (halimbawa, isang tanong tungkol sa paglalaro ng sports na may pagpipilian ng mga sagot: a) I mahilig ako, b) Regular kong ginagawa ito, c) hindi regular na nag-eehersisyo, d) hindi gumagawa ng anumang uri ng sport).
Ang pag-uugnay ng mga resulta sa pamantayan (na may ibinigay na mga tagapagpahiwatig) ay nagsasangkot ng pagtukoy ng mga paglihis mula sa pamantayan at pag-uugnay sa mga paglihis na ito sa mga katanggap-tanggap na pagitan (halimbawa, sa naka-program na pag-aaral, 85-90% ng mga tamang sagot ay madalas na itinuturing na pamantayan; kung mayroong mas kaunting tama mga sagot, nangangahulugan ito na ang programa ay masyadong mahirap kung higit pa, kung gayon ito ay masyadong magaan).
Ang pagtagos ng mga pamamaraan ng matematika sa pinaka magkakaibang mga larangan ng aktibidad ng tao ay nagpapatunay sa problema ng pagmomolde, sa tulong kung saan naitatag ang pagsusulatan ng isang tunay na bagay sa isang modelo ng matematika. Ang anumang modelo ay isang homomorphic na imahe ng ilang system sa ibang system (homomorphism ay isang one-to-one na pagsusulatan sa pagitan ng mga system na nagpapanatili ng mga pangunahing ugnayan at mga pangunahing operasyon). Ang mga modelo ng matematika na may kaugnayan sa mga kunwa na bagay ay mga analogue sa antas ng mga istruktura.
Ang pagtitiyak ng pagpoproseso ng istatistika ng mga resulta ng sikolohikal at pedagogical na pananaliksik ay nakasalalay sa katotohanan na ang nasuri na database ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang malaking bilang ng mga tagapagpahiwatig ng iba't ibang uri, ang kanilang mataas na pagkakaiba-iba sa ilalim ng impluwensya ng hindi makontrol na mga random na kadahilanan, ang pagiging kumplikado ng mga ugnayan. sa pagitan ng mga sample na variable, ang pangangailangan na isaalang-alang ang layunin at subjective na mga kadahilanan na nakakaapekto sa mga resulta ng diagnostic. , lalo na kapag nagpapasya sa pagiging kinatawan ng sample at sinusuri ang mga hypotheses tungkol sa pangkalahatang populasyon. Ang data ng pananaliksik ay maaaring nahahati sa mga pangkat ayon sa kanilang uri:
Ang unang pangkat ay mga nominal na variable (kasarian, personal na data, atbp.). Ang mga operasyong aritmetika sa mga naturang dami ay walang kahulugan, kaya ang mga resulta ng mga deskriptibong istatistika (mean, variance) ay hindi naaangkop sa mga naturang dami. Ang klasikong paraan upang pag-aralan ang mga ito ay hatiin ang mga ito sa mga klase ng contingency na may paggalang sa ilang mga nominal na tampok at suriin ang mga makabuluhang pagkakaiba ayon sa klase.
Ang pangalawang pangkat ng data ay may sukat na dami ng pagsukat, ngunit ang iskala na ito ay ordinal (ordinal). Sa pagsusuri ng mga ordinal na variable, parehong subsampling at rank na teknolohiya ang ginagamit. Naaangkop din ang mga parametric na pamamaraan na may ilang limitasyon.
Ang ikatlong pangkat - mga variable na dami na sumasalamin sa kalubhaan ng nasusukat na tagapagpahiwatig - ito ay ang mga pagsusulit ni Cattell, pagganap sa akademiko at iba pang mga pagsusulit sa pagtatasa. Kapag nagtatrabaho sa mga variable sa pangkat na ito, lahat ng karaniwang uri ng pagsusuri ay naaangkop, at may sapat na laki ng sample, ang kanilang distribusyon ay karaniwang malapit sa normal. Kaya, ang iba't ibang uri ng mga variable ay nangangailangan ng paggamit ng isang malawak na hanay ng mga pamamaraan ng matematika na ginamit.
Ang pamamaraan ng pagsusuri ay maaaring nahahati sa mga sumusunod na hakbang:
Paghahanda ng database para sa pagsusuri. Kasama sa yugtong ito ang pag-convert ng data sa isang elektronikong format, pagsuri sa mga ito para sa mga outlier, pagpili ng paraan para sa pagtatrabaho sa mga nawawalang halaga.
Mga deskriptibong istatistika (pagkalkula ng mga average, pagkakaiba-iba, atbp.). Tinutukoy ng mga resulta ng mga deskriptibong istatistika ang mga katangian ng mga parameter ng nasuri na sample o mga subsample na tinukoy ng isang partition o iba pa.
Pagsusuri sa pagtuklas. Ang gawain ng yugtong ito ay isang makabuluhang pag-aaral ng iba't ibang grupo ng mga sample indicator, ang kanilang mga relasyon, pagkilala sa mga pangunahing tahasan at nakatagong (latent) na mga kadahilanan na nakakaapekto sa data, pagsubaybay sa mga pagbabago sa mga tagapagpahiwatig, ang kanilang mga relasyon at ang kahalagahan ng mga kadahilanan kapag hinahati ang database sa mga grupo, atbp. Ang tool sa pananaliksik ay iba't ibang pamamaraan at teknolohiya ng ugnayan, kadahilanan at pagsusuri ng cluster. Ang layunin ng pagsusuri ay bumalangkas ng mga hypotheses tungkol sa ibinigay na sample at sa pangkalahatang populasyon.
Detalyadong pagsusuri ng mga nakuhang resulta at istatistikal na pagpapatunay ng mga iminungkahing hypotheses. Sa yugtong ito, sinusuri ang mga hypotheses tungkol sa mga uri ng function ng pamamahagi ng mga random na variable, ang kahalagahan ng mga pagkakaiba sa mga paraan at mga pagkakaiba-iba sa mga subsample, atbp. Kapag nagbubuod ng mga resulta ng pag-aaral, ang tanong ng pagiging kinatawan ng sample ay malulutas.
Dapat pansinin na ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon na ito, mahigpit na pagsasalita, ay hindi kronolohikal, maliban sa unang yugto. Habang ang mga resulta ng mga deskriptibong istatistika ay nakuha at ang ilang mga pattern ay natukoy, ito ay nagiging kinakailangan upang subukan ang mga umuusbong na hypotheses at agad na magpatuloy sa kanilang detalyadong pagsusuri. Ngunit sa anumang kaso, kapag sinusuri ang mga hypothesis, inirerekumenda na pag-aralan ang mga ito sa pamamagitan ng iba't ibang paraan ng matematika na sapat na tumutugma sa modelo, at ang isang hypothesis ay dapat tanggapin sa isang partikular na antas ng kahalagahan lamang kapag ito ay nakumpirma ng maraming iba't ibang mga pamamaraan.
Kapag nag-aayos ng anumang pagsukat, palaging ipinapalagay ang isang ugnayan (paghahambing) ng sinusukat sa instrumento sa pagsukat (standard). Pagkatapos ng pamamaraan ng ugnayan (paghahambing), ang resulta ng pagsukat ay sinusuri. Kung sa teknolohiya, bilang panuntunan, ang mga pamantayan ng materyal ay ginagamit bilang mga metro, kung gayon sa mga sukat sa lipunan, kabilang ang mga sukat ng pedagogical at sikolohikal, ang mga metro ay maaaring maging perpekto. Sa katunayan, upang matukoy kung ang isang partikular na pagkilos sa isip ay nabuo sa isang bata, kinakailangang ihambing ang aktwal sa kinakailangan. Sa kasong ito, ang kinakailangan ay ang perpektong modelo na umiiral sa pinuno ng guro.
Dapat pansinin na ang ilang pedagogical phenomena lamang ang maaaring masukat. Ang karamihan sa mga pedagogical phenomena ay hindi masusukat, dahil walang mga pamantayan ng pedagogical phenomena, kung wala ang pagsukat ay hindi maisagawa.
Tulad ng para sa mga phenomena tulad ng aktibidad, kasiyahan, kawalang-sigla, pagkapagod, kasanayan, gawi, atbp., Hindi pa posible na sukatin ang mga ito, dahil walang mga pamantayan ng aktibidad, pagiging pasibo, kasiglahan, atbp. Dahil sa matinding pagiging kumplikado at, sa karamihan, ang praktikal na imposibilidad ng pagsukat ng pedagogical phenomena, ang mga espesyal na pamamaraan ay kasalukuyang ginagamit para sa isang tinatayang quantitative assessment ng mga phenomena na ito.
Sa kasalukuyan, kaugalian na hatiin ang lahat ng sikolohikal at pedagogical na phenomena sa dalawang malalaking kategorya: layunin ng materyal na phenomena (phenomena na umiiral sa labas at independyente ng ating kamalayan) at subjective na hindi materyal na phenomena (phenomena na katangian ng isang naibigay na tao).
Ang layunin ng mga phenomena ng materyal ay kinabibilangan ng: mga kemikal at biological na proseso, mga paggalaw na ginawa ng isang tao, mga tunog na ginawa niya, mga aksyon na ginawa niya, atbp.
Ang mga subjective na hindi madaling unawain na phenomena at proseso ay kinabibilangan ng: mga sensasyon, perception at ideya, pantasya at pag-iisip, damdamin, hilig at pagnanasa, pagganyak, kaalaman, kasanayan, atbp.
Ang lahat ng mga palatandaan ng layunin ng materyal na phenomena at mga proseso ay napapansin at maaaring, sa prinsipyo, ay palaging sinusukat, kahit na ang modernong agham ay minsan ay hindi nagagawa ito. Anumang ari-arian o katangian ay maaaring direktang masukat. Nangangahulugan ito na sa pamamagitan ng mga pisikal na operasyon maaari itong palaging ihambing sa ilang tunay na halaga na kinuha bilang pamantayan ng sukat ng kaukulang pag-aari o katangian.
Hindi masusukat ang subjective non-material phenomena, dahil wala at hindi maaaring maging materyal na pamantayan para sa kanila. Samakatuwid, ang mga tinatayang pamamaraan para sa pagsusuri ng mga phenomena ay ginagamit dito - iba't ibang mga hindi direktang tagapagpahiwatig.
Ang kakanyahan ng paggamit ng mga hindi direktang tagapagpahiwatig ay ang sinusukat na pag-aari o tanda ng hindi pangkaraniwang bagay na pinag-aaralan ay nauugnay sa ilang mga materyal na katangian, at ang halaga ng mga materyal na katangian na ito ay kinuha bilang isang tagapagpahiwatig ng kaukulang di-materyal na phenomena. Halimbawa, ang pagiging epektibo ng isang bagong paraan ng pagtuturo ay tinatasa ng pag-unlad ng mga mag-aaral, ang kalidad ng gawain ng isang mag-aaral - sa bilang ng mga pagkakamaling nagawa, ang kahirapan ng materyal na pinag-aaralan - sa dami ng oras na ginugol, ang pagbuo ng mental o moral na katangian - sa pamamagitan ng bilang ng mga nauugnay na aksyon o maling pag-uugali, atbp.
Sa lahat ng malaking interes na karaniwang ipinapakita ng mga mananaliksik sa mga pamamaraan ng quantitative analysis ng eksperimental na data at mass material na nakuha gamit ang iba't ibang mga pamamaraan, ang yugto ng pagproseso ay mahalaga - ang kanilang pagsusuri sa husay. Sa tulong ng mga quantitative na pamamaraan, posible, na may iba't ibang antas ng pagiging maaasahan, upang matukoy ang bentahe ng isang partikular na pamamaraan o upang makita ang isang pangkalahatang kalakaran, upang patunayan na ang isang siyentipikong palagay sa ilalim ng pagsubok ay nabigyang-katwiran, atbp. Gayunpaman, ang isang pagsusuri ng husay ay dapat magbigay ng sagot sa tanong kung bakit ito nangyari, ano ang pabor dito, at kung ano ang nagsilbing balakid, at kung gaano kahalaga ang impluwensya ng mga interference na ito, kung ang mga pang-eksperimentong kundisyon ay masyadong tiyak para sa diskarteng ito upang irekomenda. para gamitin sa ibang mga kundisyon, atbp. Sa yugtong ito, mahalagang suriin ang mga dahilan na nag-udyok sa mga indibidwal na sumasagot na magbigay ng negatibong sagot, at tukuyin ang mga sanhi ng ilang tipikal at maging random na mga pagkakamali sa gawain ng mga indibidwal na bata, atbp. Ang paggamit ng lahat ng mga pamamaraang ito ng pagsusuri sa mga nakolektang data ay nakakatulong upang mas tumpak na suriin ang mga resulta ng eksperimento, pinatataas ang pagiging maaasahan ng mga konklusyon tungkol sa mga ito at nagbibigay ng higit pang mga batayan para sa karagdagang teoretikal na paglalahat.
Ang mga istatistikal na pamamaraan sa pedagogy ay ginagamit lamang upang mabilang ang mga phenomena. Upang makagawa ng mga konklusyon at konklusyon, kinakailangan ang isang pagsusuri ng husay. Kaya, sa pedagogical na pananaliksik, ang mga pamamaraan ng mga istatistika ng matematika ay dapat gamitin nang maingat, na isinasaalang-alang ang mga kakaibang katangian ng pedagogical phenomena.
Kaya, ang karamihan sa mga numerical na katangian sa mga istatistika ng matematika ay ginagamit kapag ang ari-arian o kababalaghan sa ilalim ng pag-aaral ay may isang normal na distribusyon, na kung saan ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang simetriko na pag-aayos ng mga halaga ng mga elemento ng populasyon na may kaugnayan sa average na halaga. Sa kasamaang palad, dahil sa hindi sapat na pag-aaral ng pedagogical phenomena, ang mga batas ng pamamahagi na may kaugnayan sa kanila, bilang panuntunan, ay hindi alam. Dagdag pa, upang suriin ang mga resulta ng pag-aaral, ang mga halaga ng ranggo ay madalas na kinukuha, na hindi mga resulta ng mga sukat ng dami. Samakatuwid, imposibleng magsagawa ng mga pagpapatakbo ng aritmetika sa kanila, at samakatuwid ay kalkulahin ang mga numerical na katangian para sa kanila.
Ang bawat serye ng istatistika at ang graphical na representasyon nito ay isang nakagrupo at biswal na ipinakita na materyal na dapat isailalim sa pagpoproseso ng istatistika.
Ginagawang posible ng mga pamamaraan sa pagpoproseso ng istatistika na makakuha ng isang bilang ng mga numerical na katangian na ginagawang posible upang mahulaan ang pag-unlad ng proseso ng interes sa amin. Ang mga katangiang ito, sa partikular, ay ginagawang posible na ihambing ang iba't ibang serye ng mga numero na nakuha sa pedagogical na pananaliksik at gumuhit ng naaangkop na mga konklusyon at rekomendasyon ng pedagogical.
Maaaring magkaiba ang lahat ng serye ng variation sa bawat isa sa mga sumusunod na paraan:
1. Sa isang malaking paraan, i.e. ang upper at lower limit nito, na karaniwang tinatawag na limits.
2. Ang halaga ng attribute kung saan naka-concentrate ang karamihan sa variant. Ang value ng feature na ito ay sumasalamin sa gitnang trend ng serye, i.e. tipikal para sa serye.
3. Mga pagkakaiba-iba sa paligid ng sentral na kalakaran ng serye.
Alinsunod dito, ang lahat ng istatistikal na tagapagpahiwatig ng serye ng pagkakaiba-iba ay nahahati sa dalawang pangkat:
-mga tagapagpahiwatig na nagpapakilala sa sentral na kalakaran o antas ng serye;
-mga tagapagpahiwatig na nagpapakilala sa antas ng pagkakaiba-iba sa paligid ng gitnang kalakaran.
Kasama sa unang pangkat ang iba't ibang katangian ng mean: median, arithmetic mean, geometric mean, atbp. Sa pangalawa - hanay ng pagkakaiba-iba (mga limitasyon), ibig sabihin ay absolute deviation, standard deviation, variance, coefficients ng asymmetry at variation. Mayroong iba pang mga tagapagpahiwatig, ngunit hindi namin isasaalang-alang ang mga ito, dahil. hindi ginagamit ang mga ito sa mga istatistikang pang-edukasyon.
Sa kasalukuyan, ang konsepto ng "modelo" ay ginagamit sa iba't ibang mga pandama, ang pinakasimpleng sa kanila ay ang pagtatalaga ng isang sample, isang pamantayan. Sa kasong ito, ang modelo ng isang bagay ay hindi nagdadala ng anumang bagong impormasyon at hindi nagsisilbi sa mga layunin ng siyentipikong kaalaman. Sa ganitong kahulugan, ang terminong "modelo" sa agham ay hindi ginagamit. Sa isang malawak na kahulugan, ang isang modelo ay nauunawaan bilang isang mental o praktikal na nilikha na istraktura na nagpaparami ng isang bahagi ng katotohanan sa isang pinasimple at visual na anyo. Sa isang mas makitid na kahulugan, ang terminong "modelo" ay ginagamit upang ilarawan ang isang tiyak na lugar ng mga phenomena sa tulong ng isa pa, mas pinag-aralan, madaling maunawaan. Sa mga agham ng pedagogical, ang konseptong ito ay ginagamit sa isang malawak na kahulugan bilang isang tiyak na imahe ng bagay na pinag-aaralan, kung saan ipinapakita ang tunay o dapat na mga katangian, istraktura, atbp. Ang pagmomodelo ay malawakang ginagamit sa mga asignaturang pang-akademiko bilang isang pagkakatulad na maaaring umiral sa pagitan ng mga sistema sa mga sumusunod na antas: ang mga resulta na ibinibigay ng pinaghahambing na mga sistema; mga function na tumutukoy sa mga resultang ito; mga istrukturang nagtitiyak sa pagganap ng mga tungkuling ito; mga elementong bumubuo sa mga istruktura.
Itinuturo ni V. M. Tarabaev na ang pamamaraan ng tinatawag na multifactorial experiment ay kasalukuyang ginagamit. Sa isang multivariate na eksperimento, ang mga mananaliksik ay lumalapit sa problema sa empirically - nag-iiba sila sa isang malaking bilang ng mga kadahilanan kung saan, ayon sa kanilang paniniwala, ang takbo ng proseso ay nakasalalay. Ang pagkakaiba-iba na ito ng iba't ibang mga kadahilanan ay isinasagawa gamit ang mga modernong pamamaraan ng mga istatistika ng matematika.
Ang isang multivariate na eksperimento ay binuo batay sa istatistikal na pagsusuri at paggamit ng isang sistematikong diskarte sa paksa ng pananaliksik. Ipinapalagay na ang sistema ay may input at output na maaaring kontrolin, ipinapalagay din na ang sistemang ito ay maaaring kontrolin upang makamit ang isang tiyak na resulta sa output. Sa isang multifactorial na eksperimento, ang buong sistema ay pinag-aaralan nang walang panloob na larawan ng kumplikadong mekanismo nito. Ang ganitong uri ng eksperimento ay nagbubukas ng magagandang pagkakataon para sa pedagogy.
Panitikan:
1. Zagvyazinsky, V. I. Metodolohiya at pamamaraan ng sikolohikal at pedagogical na pananaliksik: aklat-aralin. allowance para sa mga mag-aaral. mas mataas ped. aklat-aralin mga institusyon / Zagvyazinsky V.I., Atakhanov R. - M .: Academy, 2005.
2. Gadelshina, T. G. Metodolohiya at pamamaraan ng sikolohikal na pananaliksik: aklat-aralin. paraan. allowance / Gadelshina T. G. - Tomsk, 2002.
3. Kornilova, T. V. Eksperimental na sikolohiya: teorya at pamamaraan: isang aklat-aralin para sa mga unibersidad / Kornilova T. V. - M .: Aspect Press, 2003.
4. Kuzin, F. A. PhD thesis: pamamaraan ng pagsulat, mga panuntunan sa disenyo at pamamaraan ng pagtatanggol / Kuzin F. A. - M., 2000.

Sa kasaysayan ng matematika, dalawang pangunahing panahon ang maaaring kumbensiyonal na makilala: elementarya at modernong matematika. Ang milestone, kung saan kaugalian na bilangin ang panahon ng bagong (kung minsan ay sinasabi nila - mas mataas) na matematika, ay ang ika-17 siglo - ang siglo ng paglitaw ng pagsusuri sa matematika. Sa pagtatapos ng siglo XVII. I. Newton, G. Leibniz at ang kanilang mga nauna ay lumikha ng apparatus ng isang bagong differential calculus at integral calculus, na bumubuo ng batayan ng mathematical analysis at maging, marahil, ang mathematical na batayan ng lahat ng modernong natural na agham.

Ang pagsusuri sa matematika ay isang malawak na lugar ng matematika na may isang katangian na bagay ng pag-aaral (isang variable), isang kakaibang pamamaraan ng pananaliksik (pagsusuri sa pamamagitan ng mga infinitesimal o sa pamamagitan ng pagpasa sa limitasyon), isang tiyak na sistema ng mga pangunahing konsepto (function, limitasyon, derivative, differential, integral, series) at patuloy na pagpapabuti at pagbuo ng apparatus, na batay sa differential at integral calculus.

Subukan nating magbigay ng ideya kung anong uri ng rebolusyon sa matematika ang naganap noong ika-17 siglo, kung ano ang nagpapakilala sa paglipat mula sa elementarya na matematika na nauugnay sa pagsilang ng pagsusuri sa matematika hanggang sa paksa ng pananaliksik sa pagsusuri sa matematika, at ano ang nagpapaliwanag sa pangunahing papel nito sa buong modernong sistema ng teoretikal at inilapat na kaalaman. .

Isipin na nasa harap mo ang isang magandang larawang may kulay ng isang mabagyong alon ng karagatan na tumatakbo sa dalampasigan: isang malakas na nakayukong likod, isang matarik ngunit bahagyang lumubog na dibdib, nakatagilid na pasulong at handang bumagsak ang ulo na may kulay abong mane na napunit ng hangin. Itinigil mo na ang sandali, nagawa mong abutin ang alon, at ngayon ay maingat mong pag-aralan ito sa lahat ng detalye nito nang walang pagmamadali. Ang isang alon ay maaaring masukat, at gamit ang mga paraan ng elementarya na matematika, makakagawa ka ng maraming mahahalagang konklusyon tungkol sa alon na ito, at samakatuwid ang lahat ng mga kapatid na babae sa karagatan. Ngunit sa pamamagitan ng pagtigil sa alon, pinagkaitan mo ito ng paggalaw at buhay. Ang pinagmulan, pag-unlad, pagtakbo, ang puwersa kung saan ito nahuhulog sa baybayin - ang lahat ng ito ay lumabas sa iyong larangan ng pangitain, dahil wala ka pang wika o isang mathematical apparatus na angkop para sa paglalarawan at pag-aaral na hindi static , ngunit umuunlad, pabago-bagong mga proseso, mga variable at kanilang mga ugnayan.

"Ang pagsusuri sa matematika ay hindi gaanong komprehensibo kaysa sa kalikasan mismo: tinutukoy nito ang lahat ng nasasalat na relasyon, sumusukat sa mga oras, espasyo, puwersa, temperatura." J. Fourier

Ang paggalaw, mga variable at ang kanilang mga relasyon ay nasa paligid natin. Ang iba't ibang uri ng paggalaw at ang kanilang mga regularidad ay bumubuo sa pangunahing layunin ng pag-aaral ng mga partikular na agham: pisika, heolohiya, biology, sosyolohiya, atbp. Samakatuwid, ang eksaktong wika at naaangkop na mga pamamaraan sa matematika para sa paglalarawan at pag-aaral ng mga variable ay naging kinakailangan sa lahat ng mga lugar ng kaalaman na humigit-kumulang sa parehong lawak ng mga numero at aritmetika ay kinakailangan sa paglalarawan ng dami ng mga relasyon. Kaya, ang pagsusuri sa matematika ay ang batayan ng wika at mga pamamaraan ng matematika para sa paglalarawan ng mga variable at ang kanilang mga relasyon. Ngayon, nang walang pagsusuri sa matematika, imposibleng hindi lamang kalkulahin ang mga trajectory sa espasyo, ang pagpapatakbo ng mga nuclear reactor, ang pagpapatakbo ng alon ng karagatan at ang mga pattern ng pag-unlad ng bagyo, kundi pati na rin ang matipid na pamahalaan ang produksyon, pamamahagi ng mapagkukunan, organisasyon ng mga teknolohikal na proseso, hulaan ang takbo ng mga reaksiyong kemikal o pagbabago sa bilang ng iba't ibang uri ng hayop na magkakaugnay sa kalikasan.hayop at halaman, dahil ang lahat ng ito ay mga dinamikong proseso.

Ang elementarya na matematika ay karaniwang matematika ng mga constants, pangunahing pinag-aralan nito ang mga ugnayan sa pagitan ng mga elemento ng geometric figure, ang arithmetic properties ng mga numero, at algebraic equation. Sa ilang sukat, ang kanyang saloobin sa katotohanan ay maihahambing sa isang matulungin, kahit na masinsinan at kumpletong pag-aaral ng bawat nakapirming frame ng isang pelikula na kumukuha ng nagbabago, umuunlad na buhay na mundo sa paggalaw nito, na, gayunpaman, ay hindi nakikita sa isang hiwalay na frame. at kung saan ay makikita lamang sa pamamagitan ng pagtingin sa tape sa kabuuan. Ngunit kung paanong ang sinehan ay hindi maiisip kung walang litrato, gayundin ang modernong matematika ay imposible kung wala ang bahaging iyon, na may kondisyong tinatawag nating elementarya, nang walang mga ideya at tagumpay ng maraming natatanging siyentipiko, kung minsan ay pinaghihiwalay ng sampu-sampung siglo.

Ang matematika ay isa, at ang "mas mataas" na bahagi nito ay konektado sa "elementarya" sa halos parehong paraan kung paano ang susunod na palapag ng isang bahay na itinatayo ay konektado sa nauna, at ang lapad ng mga abot-tanaw na nagbubukas sa matematika tayo sa mundong nakapaligid sa atin ay nakasalalay kung saang palapag ng gusaling ito ang ating narating.tumaas. Ipinanganak noong ika-17 siglo Ang mathematical analysis ay nagbukas ng mga posibilidad para sa siyentipikong paglalarawan, quantitative at qualitative na pag-aaral ng mga variable at paggalaw sa pinakamalawak na kahulugan ng salita.

Ano ang mga kinakailangan para sa paglitaw ng mathematical analysis?

Sa pagtatapos ng siglo XVII. lumitaw ang sumusunod na sitwasyon. Una, sa loob ng balangkas ng matematika mismo, sa paglipas ng mga taon, ang ilang mahahalagang klase ng mga problema ng parehong uri ay naipon (halimbawa, mga problema sa pagsukat ng mga lugar at dami ng hindi karaniwang mga numero, mga problema sa pagguhit ng mga tangent sa mga kurba) at mga pamamaraan ay lumitaw para sa paglutas ng mga ito sa iba't ibang mga espesyal na kaso. Pangalawa, lumabas na ang mga problemang ito ay malapit na nauugnay sa mga problema ng paglalarawan ng isang di-makatwirang (hindi kinakailangang pare-pareho) mekanikal na paggalaw, at lalo na sa pagkalkula ng mga agarang katangian nito (bilis, acceleration sa anumang oras), pati na rin sa paghahanap. ang distansya na nilakbay para sa paggalaw sa isang naibigay na variable na bilis. Ang solusyon sa mga problemang ito ay kinakailangan para sa pag-unlad ng pisika, astronomiya, at teknolohiya.

Sa wakas, pangatlo, sa kalagitnaan ng siglo XVII. ang mga gawa nina R. Descartes at P. Fermat ay naglatag ng mga pundasyon ng analytical na paraan ng mga coordinate (ang tinatawag na analytical geometry), na naging posible na magbalangkas ng mga geometriko at pisikal na problema ng heterogenous na pinagmulan sa pangkalahatang (analytical) na wika ng mga numero. at numerical dependences, o, gaya ng sinasabi natin ngayon, numerical functions.

NIKOLAI NIKOLAEVICH LUZIN (1883-1950) N. N. Luzin - Sobyet na matematiko, tagapagtatag ng teorya ng pag-andar ng Sobyet, akademiko (1929). Si Luzin ay ipinanganak sa Tomsk, nag-aral sa Tomsk gymnasium. Ang pormalismo ng kursong gymnasium sa matematika ay naghiwalay sa talentadong binata, at tanging isang may kakayahang tutor ang makapagpapakita sa kanya ng kagandahan at kadakilaan ng agham matematika. Noong 1901, pumasok si Luzin sa departamento ng matematika ng Faculty of Physics at Mathematics ng Moscow University. Mula sa mga unang taon ng pag-aaral, ang mga tanong na may kaugnayan sa infinity ay nahulog sa bilog ng kanyang mga interes. Sa pagtatapos ng siglo XIX. ang Aleman na siyentipiko na si G. Kantor ay lumikha ng pangkalahatang teorya ng walang katapusang mga hanay, na nakatanggap ng maraming aplikasyon sa pag-aaral ng mga di-tuloy na pag-andar. Sinimulan ni Luzin na pag-aralan ang teoryang ito, ngunit ang kanyang pag-aaral ay naantala noong 1905. Ang estudyante, na nakibahagi sa mga rebolusyonaryong aktibidad, ay kailangang umalis sa France saglit. Doon siya nakinig sa mga lektura ng mga pinakakilalang Pranses na mathematician noong panahong iyon. Sa kanyang pagbabalik sa Russia, nagtapos si Luzin sa unibersidad at naiwan upang maghanda para sa isang propesor. Di-nagtagal, muli siyang nagpunta sa Paris, at pagkatapos ay sa Göttingen, kung saan siya ay naging malapit sa maraming mga siyentipiko at isinulat ang kanyang unang mga siyentipikong papel. Ang pangunahing problema na interesado sa siyentipiko ay ang tanong kung maaaring mayroong mga set na naglalaman ng higit pang mga elemento kaysa sa hanay ng mga natural na numero, ngunit mas mababa kaysa sa hanay ng mga punto ng segment (ang continuum na problema). Para sa anumang walang katapusang set na maaaring makuha mula sa mga segment gamit ang mga operasyon ng unyon at intersection ng mga mabibilang na koleksyon ng mga set, ang hypothesis na ito ay totoo, at upang malutas ang problema, kinakailangan upang malaman kung ano ang iba pang mga paraan ng pagbuo ng mga set. Kasabay nito, pinag-aralan ni Luzin ang tanong kung posible bang kumatawan sa anumang pana-panahong pag-andar, kahit na mayroon itong walang katapusang maraming mga discontinuity point, bilang kabuuan ng isang serye ng trigonometriko, i.e. kabuuan ng isang walang katapusang hanay ng mga harmonic vibrations. Nakakuha si Luzin ng isang bilang ng mga makabuluhang resulta sa mga isyung ito at noong 1915 ipinagtanggol niya ang kanyang disertasyon na "The Integral and the Trigonometric Series", kung saan siya ay agad na ginawaran ng degree ng Doctor of Pure Mathematics, na lumampas sa intermediate master's degree na umiiral noong panahong iyon. . Noong 1917 si Luzin ay naging propesor sa Moscow University. Isang mahuhusay na guro, naakit niya ang mga may kakayahang mag-aaral at mga batang mathematician. Naabot ng paaralan ni Luzin ang kasaganaan nito sa mga unang taon pagkatapos ng rebolusyonaryo. Ang mga estudyante ni Luzin ay bumuo ng isang creative team, na pabirong tinatawag na "Luzitania". Marami sa kanila ang nakatanggap ng first-class na mga resultang siyentipiko sa panahon ng kanilang mga araw ng pag-aaral. Halimbawa, natuklasan ni P. S. Aleksandrov at M. Ya. Suslin (1894-1919) ang isang bagong paraan para sa pagbuo ng mga set, na nagpasimula ng pagbuo ng isang bagong direksyon - descriptive set theory. Ang pananaliksik sa lugar na ito, na isinagawa ni Luzin at ng kanyang mga mag-aaral, ay nagpakita na ang karaniwang mga pamamaraan ng set theory ay hindi sapat upang malutas ang marami sa mga problema na lumitaw dito. Ang mga pang-agham na hula ni Luzin ay ganap na nakumpirma noong 1960s. ika-20 siglo Maraming mga mag-aaral ng N. N. Luzin sa kalaunan ay naging mga akademiko at kaukulang mga miyembro ng Academy of Sciences ng USSR. Kabilang sa mga ito P. S. Alexandrov. A. N. Kolmogorov. M. A. Lavrentiev, L. A. Lyusternik, D. E. Menshov, P. S. Novikov. L. G. Shnirelman at iba pa. Ang mga modernong Sobyet at dayuhang matematiko sa kanilang mga gawa ay bumuo ng mga ideya ni N. N. Luzin.

Ang kumbinasyon ng mga pangyayaring ito ay humantong sa katotohanan na sa pagtatapos ng siglo XVII. dalawang siyentipiko - I. Newton at G. Leibniz - nakapag-iisa na nakagawa ng isang mathematical apparatus para sa paglutas ng mga problemang ito, pagbubuod at pag-generalize ng mga indibidwal na resulta ng kanilang mga nauna, kabilang ang sinaunang siyentipiko na si Archimedes at mga kontemporaryo nina Newton at Leibniz - B. Cavalieri, B Pascal, D. Gregory, I. Barrow. Ang apparatus na ito ay naging batayan ng mathematical analysis - isang bagong sangay ng matematika na nag-aaral ng iba't ibang proseso ng pagbuo, i.e. interrelasyon ng mga variable, na sa matematika ay tinatawag na functional dependencies o, sa madaling salita, mga function. Sa pamamagitan ng paraan, ang terminong "function" mismo ay kinakailangan at natural na lumitaw nang tumpak sa ika-17 siglo, at sa ngayon ay nakuha nito hindi lamang isang pangkalahatang matematika, kundi pati na rin ang isang pangkalahatang pang-agham na kahulugan.

Ang paunang impormasyon tungkol sa mga pangunahing konsepto at ang mathematical apparatus ng pagsusuri ay ibinibigay sa mga artikulong "Differential Calculus" at "Integral Calculus".

Sa konklusyon, nais kong manatili sa isang prinsipyo lamang ng abstraction ng matematika na karaniwan sa lahat ng matematika at katangian ng pagsusuri, at sa koneksyon na ito upang ipaliwanag sa kung anong anyo ang pag-aaral ng matematikal na pagsusuri ng mga variable at kung ano ang sikreto ng naturang universality ng mga pamamaraan nito. para sa pag-aaral ng lahat ng uri ng mga tiyak na proseso ng pagbuo at ang kanilang mga ugnayan. .

Tingnan natin ang ilang mga paliwanag na halimbawa at pagkakatulad.

Minsan hindi na natin napagtanto na, halimbawa, ang isang mathematical ratio, na isinulat hindi para sa mga mansanas, upuan o elepante, ngunit sa isang abstract na anyo na nakuha mula sa mga partikular na bagay, ay isang natitirang siyentipikong tagumpay. Isa itong batas sa matematika na ipinakita ng karanasan na naaangkop sa iba't ibang kongkretong bagay. Kaya, ang pag-aaral sa matematika ng mga pangkalahatang katangian ng abstract, abstract na mga numero, sa gayon ay pinag-aaralan natin ang dami ng mga relasyon ng totoong mundo.

Halimbawa, alam mula sa isang kurso sa matematika ng paaralan na, samakatuwid, sa isang partikular na sitwasyon, maaari mong sabihin: "Kung ang dalawang anim na toneladang dump truck ay hindi inilaan sa akin para sa pagdadala ng 12 toneladang lupa, maaari kang humiling tatlong apat na toneladang dump truck at gagawin ang trabaho, at kung magbibigay lamang sila ng isang apat na toneladang dump truck, kailangan niyang gumawa ng tatlong flight. Kaya, ang mga abstract na numero at numerical regularities na ngayon ay pamilyar sa amin ay konektado sa kanilang mga kongkretong pagpapakita at aplikasyon.

Humigit-kumulang sa parehong paraan, ang mga batas ng pagbabago ng mga kongkretong variable na dami at pagbuo ng mga proseso ng kalikasan ay konektado sa abstract, abstract form-function kung saan lumilitaw ang mga ito at pinag-aaralan sa mathematical analysis.

Halimbawa, ang abstract ratio ay maaaring isang salamin ng pagtitiwala ng box office sa sinehan sa bilang ng mga tiket na nabili, kung 20 ay 20 kopecks - ang presyo ng isang tiket. Ngunit kung kami ay nagbibisikleta sa isang highway sa 20 km bawat oras, kung gayon ang parehong ratio ay maaaring bigyang-kahulugan bilang ang relasyon ng oras (oras) ng aming biyahe sa bisikleta at ang distansya na sakop sa panahong ito (kilometro), maaari mong palaging magtaltalan na , halimbawa, ang pagbabago ng ilang beses ay humahantong sa isang proporsyonal (i.e., sa parehong bilang ng beses) na pagbabago sa halaga ng , at kung , kung gayon ang kabaligtaran na konklusyon ay totoo din. Kaya, sa partikular, upang doblehin ang kita sa takilya ng isang sinehan, kailangan mong makaakit ng dalawang beses na mas maraming mga manonood, at upang sumakay ng bisikleta sa parehong bilis nang dalawang beses kaysa sa malayo, kailangan mong sumakay ng dalawang beses ang haba.

Pinag-aaralan ng matematika ang parehong pinakasimpleng dependence at iba pa, mas kumplikadong dependences sa abstract, general, abstract form na nakuha mula sa pribadong interpretasyon. Ang mga katangian ng isang function na natukoy sa naturang pag-aaral o mga pamamaraan para sa pag-aaral ng mga katangiang ito ay magiging likas sa mga pangkalahatang matematikal na pamamaraan, konklusyon, batas at konklusyon na naaangkop sa bawat partikular na phenomenon kung saan nangyayari ang function na pinag-aralan sa abstract form, anuman ang larangan ng kaalaman nabibilang ang hindi pangkaraniwang bagay na ito. .

Kaya, ang pagsusuri sa matematika bilang isang sangay ng matematika ay nabuo sa pagtatapos ng ika-17 siglo. Ang paksa ng pag-aaral sa mathematical analysis (tulad ng lumilitaw mula sa mga modernong posisyon) ay mga function, o, sa madaling salita, dependencies sa pagitan ng mga variable.

Sa pagdating ng mathematical analysis, naging posible para sa matematika na pag-aralan at ipakita ang pagbuo ng mga proseso ng totoong mundo; mga variable at motion ang pumasok sa matematika.

Mga Paraan sa Matematika ng Pananaliksik sa Operasyon

modelo ng pagsusuri ng regression programmatic

Panimula

Paglalarawan ng paksa at pahayag ng suliranin sa pananaliksik

Praktikal na bahagi

Konklusyon

Bibliograpiya

Panimula

Sa ekonomiya, ang batayan ng halos anumang aktibidad ay pagtataya. Nasa batayan na ng pagtataya, ang isang plano ng aksyon at mga hakbang ay iginuhit. Kaya, maaari nating sabihin na ang pagtataya ng mga variable ng macroeconomic ay isang pangunahing bahagi ng mga plano ng lahat ng mga paksa ng aktibidad sa ekonomiya. Ang pagtataya ay maaaring isagawa kapwa batay sa mga pamamaraan ng husay (eksperto) at dami. Ang huli sa kanilang sarili ay walang magagawa nang walang pagsusuri ng husay, tulad ng mga pagtatasa ng eksperto ay dapat na suportado ng mahusay na mga kalkulasyon.

Ngayon ang mga pagtataya, kahit na sa antas ng macroeconomic, ay may likas na senaryo at binuo ayon sa sumusunod na prinsipyo: ano ang mangyayari kung… , - at kadalasan ay isang paunang yugto at katwiran para sa mga pangunahing pambansang programa sa ekonomiya. Ang mga macroeconomic na pagtataya ay karaniwang ginagawa na may lead time na isang taon. Ang modernong kasanayan ng paggana ng ekonomiya ay nangangailangan ng mga panandaliang pagtataya (kalahating taon, isang buwan, isang dekada, isang linggo). Idinisenyo para sa mga gawain ng pagbibigay ng advanced na impormasyon sa mga indibidwal na kalahok sa ekonomiya.

Sa mga pagbabago sa mga bagay at gawain ng pagtataya, ang listahan ng mga pamamaraan ng pagtataya ay nagbago. Ang mga adaptive na pamamaraan ng panandaliang pagtataya ay nakatanggap ng mabilis na pag-unlad.

Ang modernong pagtataya sa ekonomiya ay nangangailangan ng mga developer na magkaroon ng maraming nalalaman na espesyalisasyon, kaalaman mula sa iba't ibang larangan ng agham at kasanayan. Ang mga gawain ng isang forecaster ay kinabibilangan ng kaalaman sa pang-agham (karaniwang matematika) na kagamitan ng pagtataya, ang mga teoretikal na pundasyon ng proseso ng pagtataya, mga daloy ng impormasyon, software, interpretasyon ng mga resulta ng pagtataya.

Ang pangunahing function ng forecast ay upang patunayan ang posibleng estado ng bagay sa hinaharap o upang matukoy ang mga alternatibong landas.

Ang kahalagahan ng gasolina bilang pangunahing uri ng gasolina ngayon ay mahirap na labis na tantiyahin. At ito ay kasing mahirap na labis na timbangin ang epekto ng presyo nito sa ekonomiya ng alinmang bansa. Ang kalikasan ng pag-unlad ng ekonomiya ng bansa sa kabuuan ay nakasalalay sa dinamika ng mga presyo ng gasolina. Ang pagtaas sa mga presyo ng gasolina ay nagdudulot ng pagtaas ng mga presyo para sa mga produktong pang-industriya, humahantong sa pagtaas ng mga gastos sa inflationary sa ekonomiya at pagbaba sa kakayahang kumita ng mga industriyang masinsinang enerhiya. Ang halaga ng mga produktong petrolyo ay isa sa mga bahagi ng mga presyo ng mga kalakal sa merkado ng mamimili, at ang mga gastos sa transportasyon ay nakakaapekto sa istraktura ng presyo ng lahat ng mga kalakal at serbisyo ng consumer nang walang pagbubukod.

Ang partikular na kahalagahan ay ang isyu ng gastos ng gasolina sa umuunlad na ekonomiya ng Ukrainian, kung saan ang anumang pagbabago sa mga presyo ay nagdudulot ng agarang reaksyon sa lahat ng sektor nito. Gayunpaman, ang impluwensya ng salik na ito ay hindi limitado sa globo ng ekonomiya; maraming mga prosesong pampulitika at panlipunan ay maaari ding maiugnay sa mga kahihinatnan ng mga pagbabago-bago nito.

Kaya, ang pag-aaral at pagtataya ng dinamika ng tagapagpahiwatig na ito ay partikular na kahalagahan.

Ang layunin ng gawaing ito ay upang hulaan ang mga presyo ng gasolina para sa malapit na hinaharap.

1. Paglalarawan ng paksa at pahayag ng suliranin sa pananaliksik

Ang merkado ng gasolina ng Ukrainian ay halos hindi matatawag na pare-pareho o mahuhulaan. At maraming mga kadahilanan para dito, simula sa katotohanan na ang hilaw na materyales para sa paggawa ng gasolina ay langis, ang mga presyo at dami ng produksyon na kung saan ay tinutukoy hindi lamang sa pamamagitan ng supply at demand sa domestic at dayuhang merkado, kundi pati na rin ng patakaran ng estado, pati na rin ang mga espesyal na kasunduan sa pagitan ng mga kumpanya ng pagmamanupaktura. Sa mga kondisyon ng malakas na pag-asa ng ekonomiya ng Ukrainian, ito ay nakasalalay sa pag-export ng bakal at mga kemikal, at ang mga presyo para sa mga produktong ito ay patuloy na nagbabago. At pagsasalita tungkol sa mga presyo ng gasolina, hindi maaaring hindi mapansin ng isa ang kanilang pagtaas ng trend. Sa kabila ng patakaran sa pagpigil na sinusunod ng estado, ang kanilang paglago ay nakagawian para sa karamihan ng mga mamimili. Ang mga presyo para sa mga produktong petrolyo sa Ukraine ngayon ay nagbabago araw-araw. Pangunahing umaasa sila sa halaga ng langis sa pandaigdigang merkado ($ / bariles) at ang antas ng pasanin sa buwis.

Ang pag-aaral ng mga presyo ng gasolina ay napakahalaga sa kasalukuyang panahon, dahil ang mga presyo ng iba pang mga produkto at serbisyo ay nakasalalay sa mga presyong ito.

Sa papel na ito, isasaalang-alang natin ang pagdepende sa mga presyo ng gasolina sa oras at mga kadahilanan tulad ng:

ü presyo ng langis, US dollar per barrel

ü opisyal na halaga ng palitan ng dolyar (NBU), hryvnia bawat dolyar ng US

ü index ng presyo ng mamimili

Ang presyo ng gasolina, na isang produkto ng pagdadalisay ng langis, ay direktang nauugnay sa presyo ng tinukoy na likas na yaman at ang dami ng produksyon nito. Ang halaga ng palitan ng dolyar ay may malaking epekto sa buong ekonomiya ng Ukrainian, lalo na sa pagbuo ng mga presyo sa mga domestic market nito. Ang direktang koneksyon ng parameter na ito sa mga presyo ng gasolina ay direktang nakasalalay sa US dollar exchange rate. Ang CPI ay sumasalamin sa pangkalahatang pagbabago sa mga presyo sa loob ng bansa, at dahil ito ay matipid na napatunayan na ang pagbabago sa mga presyo ng ilang mga kalakal sa karamihan ng mga kaso (sa mga kondisyon ng libreng kompetisyon) ay humahantong sa pagtaas ng mga presyo ng iba pang mga kalakal , makatuwirang ipagpalagay na ang pagbabago sa mga presyo ng mga produkto sa buong bansa ay nakakaapekto sa pinag-aralan na indicator sa trabaho.

Paglalarawan ng mathematical apparatus na ginamit sa mga kalkulasyon

Pagsusuri ng regression

Ang pagsusuri ng regression ay isang paraan ng pagmomodelo ng sinusukat na data at pag-aaral ng mga katangian ng mga ito. Ang data ay binubuo ng mga pares ng mga halaga ng dependent variable (ang tugon variable) at ang independent variable (ang nagpapaliwanag variable). Modelo ng Pagbabalik<#"19" src="doc_zip1.jpg" />. Ang pagsusuri ng regression ay ang paghahanap para sa isang function na naglalarawan sa kaugnayang ito. Ang regression ay maaaring katawanin bilang isang kabuuan ng hindi random at random na mga bahagi. nasaan ang regression dependence function, at isang additive random variable na may zero mat expectation. Ang pagpapalagay tungkol sa likas na katangian ng pamamahagi ng dami na ito ay tinatawag na data generation hypothesis<#"8" src="doc_zip6.jpg" />ay may distribusyon ng Gaussian<#"20" src="doc_zip7.jpg" />.

Ang problema sa paghahanap ng isang modelo ng regression ng ilang mga libreng variable ay ipinakita bilang mga sumusunod. Ang isang sample ay ibinigay<#"24" src="doc_zip8.jpg" />mga halaga ng mga libreng variable at ang hanay ng mga kaukulang halaga ng dependent variable. Ang mga set na ito ay tinutukoy bilang ang set ng paunang data.

Ang isang modelo ng regression ay ibinigay - isang parametric na pamilya ng mga pag-andar depende sa mga parameter at libreng variable. Ito ay kinakailangan upang mahanap ang pinaka-malamang na mga parameter:

Ang probability function ay nakasalalay sa data generation hypothesis at ibinibigay ng Bayesian inference<#"justify">Pinakamababang parisukat na paraan

Ang pamamaraan ng hindi bababa sa mga parisukat ay isang paraan ng paghahanap ng pinakamainam na mga parameter ng linear regression, na ang kabuuan ng mga squared error (regression residual) ay minimal. Ang pamamaraan ay binubuo sa pagliit ng Euclidean na distansya sa pagitan ng dalawang vectors - ang vector ng mga nakuhang halaga ng dependent variable at ang vector ng aktwal na mga halaga ng dependent variable.

Ang gawain ng paraan ng least squares ay ang pumili ng vector para mabawasan ang error. Ang error na ito ay ang distansya mula sa vector hanggang sa vector. Ang vector ay namamalagi sa column space ng matrix, dahil mayroong isang linear na kumbinasyon ng mga column ng matrix na ito na may mga coefficient. Ang paghahanap ng solusyon gamit ang least squares na paraan ay katumbas ng problema sa paghahanap ng punto na pinakamalapit sa at matatagpuan sa column space ng matrix.

Kaya, ang vector ay dapat na isang projection papunta sa column space, at ang natitirang vector ay dapat na orthogonal sa space na ito. Ang orthogonality ay ang bawat vector sa column space ay isang linear na kumbinasyon ng mga column na may ilang coefficient, iyon ay, ito ay isang vector. Para sa lahat ng bagay sa espasyo, ang mga vector na ito ay dapat na patayo sa nalalabi:

Dahil ang pagkakapantay-pantay na ito ay dapat na totoo para sa isang di-makatwirang vector, kung gayon

Ang pinakamaliit na mga parisukat na solusyon ng isang hindi pare-parehong sistema na binubuo ng mga equation na may mga hindi alam ay ang equation

na tinatawag na normal na equation. Kung ang mga column ng isang matrix ay linearly independent, ang matrix ay invertible at ang tanging solusyon

Ang projection ng isang vector papunta sa column space ng isang matrix ay may form

Ang matrix ay tinatawag na projection matrix ng vector papunta sa column space ng matrix. Ang matrix na ito ay may dalawang pangunahing katangian: ito ay idempotent, at ito ay simetriko, . Totoo rin ang kabaligtaran: ang isang matrix na may dalawang katangiang ito ay isang projection matrix papunta sa espasyo ng column nito.

Hayaan tayong magkaroon ng istatistikal na data tungkol sa parameter y depende sa x. Ipinakita namin ang data na ito sa form

xx1 X2 …..Xi…..Xny *y 1*y 2*......y ako* …..y n *

Ang paraan ng least squares ay nagbibigay-daan para sa isang partikular na uri ng dependence y= ?(x) piliin ang mga numerical na parameter nito upang ang curve y= ?(x) ipinakita ang pang-eksperimentong data sa pinakamahusay na paraan ayon sa ibinigay na pamantayan. Isaalang-alang ang pagbibigay-katwiran mula sa punto ng view ng probability theory para sa mathematical na kahulugan ng mga parameter na kasama sa ? (x).

Ipagpalagay na ang tunay na pag-asa ng y sa x ay eksaktong ipinahayag ng formula na y= ?(x). Ang mga eksperimentong puntos na ipinakita sa Talahanayan 2 ay lumihis mula sa pagtitiwala na ito dahil sa mga pagkakamali sa pagsukat. Ang mga error sa pagsukat ay sumusunod sa normal na batas ayon sa theorem ni Lyapunov. Isaalang-alang ang ilang halaga ng argumentong x i . Ang resulta ng eksperimento ay isang random variable y i , ibinahagi ayon sa normal na batas na may inaasahan sa matematika ?(x i ) at may karaniwang paglihis ?i paglalarawan ng error sa pagsukat. Hayaan ang katumpakan ng pagsukat sa lahat ng mga punto x=(x 1, X 2, …, X n ) ay pareho, ibig sabihin. ?1=?2=…=?n =?. Pagkatapos ay ang normal na pamamahagi ng batas Yi mukhang:

Bilang resulta ng isang serye ng mga sukat, naganap ang sumusunod na kaganapan: mga random na variable (y 1*,y 2*, …, yn *).

Paglalarawan ng napiling produkto ng software

Mathcad - computer algebra system mula sa klase ng computer-aided design system<#"justify">4. Praktikal na bahagi

Ang gawain ng pag-aaral ay upang hulaan ang mga presyo ng gasolina. Ang paunang impormasyon ay isang 36 na linggong serye ng oras - mula Mayo 2012 hanggang Disyembre 2012.

Ang data ng istatistika (36 na linggo) ay ipinakita sa Y matrix. Susunod, gagawa tayo ng H matrix, na kakailanganin upang mahanap ang vector A.

Ipakita natin ang paunang data at ang mga halaga na kinakalkula gamit ang modelo:

Upang masuri ang kalidad ng modelo, ginagamit namin ang koepisyent ng pagpapasiya.

Una, hanapin natin ang average na halaga ng Xs:

Ang bahagi ng pagkakaiba-iba, na dahil sa regression, sa kabuuang pagkakaiba ng tagapagpahiwatig Y ay nagpapakilala sa koepisyent ng pagpapasiya R2.

Determination coefficient, kumukuha ng mga halaga mula -1 hanggang +1. Kung mas malapit ang halaga nito ng coefficient modulo sa 1, mas malapit ang kaugnayan ng epektibong tampok na Y sa mga pinag-aralan na salik na X.

Ang halaga ng coefficient of determination ay nagsisilbing mahalagang criterion para sa pagtatasa ng kalidad ng mga linear at nonlinear na modelo. Kung mas malaki ang bahagi ng ipinaliwanag na pagkakaiba-iba, mas mababa ang papel ng iba pang mga kadahilanan, na nangangahulugan na ang modelo ng regression ay tinatantya nang maayos ang paunang data at ang gayong modelo ng regression ay maaaring magamit upang mahulaan ang mga halaga ng epektibong tagapagpahiwatig. Nakuha namin ang koepisyent ng determinasyon na R2 = 0.78, samakatuwid, ang equation ng regression ay nagpapaliwanag ng 78% ng pagkakaiba-iba ng epektibong tampok, at 22% ng pagkakaiba-iba nito (i.e., natitirang pagkakaiba) ay nahuhulog sa bahagi ng iba pang mga kadahilanan.

Samakatuwid, napagpasyahan namin na ang modelo ay sapat.

Batay sa nakuhang datos, posibleng gumawa ng forecast ng presyo ng gasolina para sa ika-37 linggo ng 2013. Ang formula para sa pagkalkula ay ang mga sumusunod:

Ang kinakalkula na forecast gamit ang modelong ito: ang presyo ng gasolina ay UAH 10.434.

Konklusyon

Sa papel na ito, ipinakita namin ang posibilidad na magsagawa ng pagsusuri ng regression upang mahulaan ang mga presyo ng gasolina para sa mga hinaharap na panahon. Ang layunin ng gawaing kurso ay upang pagsama-samahin ang kaalaman sa kursong "Mga Paraan ng Matematika ng Pananaliksik sa Operasyon" at makakuha ng mga kasanayan sa pagbuo ng software na nagpapahintulot sa iyo na i-automate ang pananaliksik sa pagpapatakbo sa isang partikular na paksa.

Ang pagtataya para sa hinaharap na presyo ng gasolina, siyempre, ay hindi malabo, na dahil sa mga kakaibang katangian ng paunang data at mga binuo na modelo. Gayunpaman, batay sa impormasyong natanggap, makatwirang isipin na, siyempre, ang mga presyo ng gasolina ay hindi bababa sa malapit na hinaharap, ngunit malamang na mananatili sa parehong antas o lalago nang bahagya. Siyempre, hindi isinasaalang-alang dito ang mga salik na nauugnay sa mga inaasahan ng consumer, patakaran sa customs at marami pang ibang salik, ngunit nais kong tandaan na ang mga ito ay higit sa lahat kapwa mababayaran . At medyo makatwiran na tandaan na ang isang matalim na pagtaas sa mga presyo ng gasolina sa ngayon ay talagang lubhang kaduda-dudang, na, una sa lahat, ay konektado sa patakarang hinahabol ng gobyerno.

Bibliograpiya

1.Buyul A., Zöfel P. SPSS: ang sining ng pagproseso ng impormasyon. Pagsusuri ng istatistikal na data at pagpapanumbalik ng mga nakatagong pattern - St. Petersburg: OOO "DiaSoftUP", 2001. - 608 p.

2. Mga mapagkukunan sa Internet http://www.ukrstat.gov.ua/

3. Mga mapagkukunan sa Internet http://index.minfin.com.ua/

Mga mapagkukunan sa Internet http://fx-commodities.ru/category/oil/

Pagtuturo

Kailangan ng tulong sa pag-aaral ng isang paksa?

Ang aming mga eksperto ay magpapayo o magbibigay ng mga serbisyo sa pagtuturo sa mga paksang interesado ka.
Magsumite ng isang application na nagpapahiwatig ng paksa ngayon upang malaman ang tungkol sa posibilidad ng pagkuha ng konsultasyon.

Ang pamamaraan ng proyekto, na may napakalaking potensyal para sa pagbuo ng mga di-bersal na aktibidad na pang-edukasyon, ay nagiging higit at higit na laganap sa sistema ng edukasyon sa paaralan. Ngunit sa halip ay mahirap na "magkasya" ang pamamaraan ng proyekto sa sistema ng silid-aralan. Isinama ko ang mga mini-study sa isang regular na aralin. Ang form na ito ng trabaho ay nagbubukas ng mahusay na mga pagkakataon para sa pagbuo ng aktibidad ng nagbibigay-malay at tinitiyak na ang mga indibidwal na katangian ng mga mag-aaral ay isinasaalang-alang, nagbibigay daan para sa pagbuo ng mga kasanayan sa malalaking proyekto.

I-download:

Preview:

"Kung ang isang mag-aaral sa paaralan ay hindi natutong lumikha ng anumang bagay sa kanyang sarili, kung gayon sa buhay ay gagayahin lamang niya, kumopya, dahil kakaunti ang, na natutong kumopya, ay makakagawa ng isang malayang aplikasyon ng impormasyong ito." L.N. Tolstoy.

Ang isang tampok na katangian ng modernong edukasyon ay isang matalim na pagtaas sa dami ng impormasyon na kailangang matutunan ng mga mag-aaral. At ang antas ng pag-unlad ng mag-aaral ay sinusukat at nasuri sa pamamagitan ng kanyang kakayahang makapag-iisa na makakuha ng bagong kaalaman at gamitin ang mga ito sa pang-edukasyon at praktikal na mga aktibidad. Ang makabagong proseso ng pedagogical ay nangangailangan ng paggamit ng mga makabagong teknolohiya sa pagtuturo.

Ang Federal State Educational Standard ng bagong henerasyon ay nangangailangan ng paggamit ng mga teknolohiyang uri ng aktibidad sa proseso ng edukasyon, ang mga pamamaraan ng disenyo at mga aktibidad sa pananaliksik ay tinukoy bilang isa sa mga kondisyon para sa pagpapatupad ng pangunahing programang pang-edukasyon.

Ang isang espesyal na tungkulin ay ibinibigay sa mga naturang aktibidad sa mga aralin sa matematika, at ito ay hindi sinasadya. Ang matematika ay ang susi sa pag-unawa sa mundo, ang batayan ng siyentipiko at teknolohikal na pag-unlad at isang mahalagang bahagi ng pag-unlad ng personalidad. Ito ay dinisenyo upang makintal sa isang tao ang kakayahang maunawaan ang kahulugan ng gawain na itinalaga sa kanya, ang kakayahang mangatuwiran nang lohikal, upang matutunan ang mga kasanayan sa pag-iisip ng algorithm.

Sa halip mahirap ipagkasya ang pamamaraan ng proyekto sa sistema ng aralin sa klase. Sinusubukan kong matalinong pagsamahin ang tradisyonal at nakasentro sa mag-aaral na sistema sa pamamagitan ng pagsasama ng mga elemento ng pananaliksik sa isang regular na aralin. Magbibigay ako ng ilang halimbawa.

Kaya, kapag pinag-aaralan ang paksang "Circle", isinasagawa namin ang sumusunod na pag-aaral sa mga mag-aaral.

Pag-aaral sa matematika na "Circle".

1. Isipin kung paano bumuo ng isang bilog, anong mga tool ang kailangan para dito. Pagtatalaga ng bilog.
2. Upang tukuyin ang isang bilog, tingnan natin kung anong mga katangian mayroon ang geometric figure na ito. Ikonekta natin ang gitna ng bilog sa isang punto na kabilang sa bilog. Sukatin natin ang haba ng segment na ito. Ulitin natin ang eksperimento nang tatlong beses. Gumawa tayo ng konklusyon.
3. Ang segment ng linya na nagkokonekta sa gitna ng bilog na may anumang punto dito ay tinatawag na radius ng bilog. Ito ang kahulugan ng isang radius. Radius notation. Gamit ang kahulugang ito, bumuo ng isang bilog na may radius na 2cm5mm.
4. Bumuo ng isang bilog ng arbitrary radius. Bumuo ng radius, sukatin ito. Itala ang mga resulta ng pagsukat. Bumuo ng tatlo pang magkakaibang radii. Ilang radii ang maaaring iguhit sa isang bilog.
5. Subukan natin, alam ang pag-aari ng mga punto ng bilog, upang ibigay ang kahulugan nito.
6. Bumuo ng isang bilog ng arbitrary radius. Ikonekta ang dalawang punto ng bilog upang ang segment na ito ay dumaan sa gitna ng bilog. Ang segment na ito ay tinatawag na diameter. Tukuyin natin ang diameter. Pagtukoy sa diameter. Bumuo ng tatlo pang diameter. Ilang diameters mayroon ang isang bilog.
7. Bumuo ng isang bilog ng arbitrary radius. Sukatin ang diameter at radius. Pagkumparahin sila. Ulitin ang eksperimento nang tatlong beses sa iba't ibang mga lupon. Gumawa ng konklusyon.
8. Ikonekta ang alinmang dalawang punto sa bilog. Ang resultang segment ay tinatawag na chord. Tukuyin natin ang isang chord. Bumuo ng tatlo pang chord. Ilang chord mayroon ang bilog.
9. Ang radius ba ay isang chord. Patunayan mo.
10. Ang diameter ba ay isang chord. Patunayan mo.

Ang mga gawaing pananaliksik ay maaaring propaedeutic sa kalikasan. Ang pagkakaroon ng pagsusuri sa bilog, maaaring isaalang-alang ng isa ang isang bilang ng mga kagiliw-giliw na katangian na maaaring bumalangkas ng mga mag-aaral sa antas ng isang hypothesis, at pagkatapos ay patunayan ang hypothesis na ito. Halimbawa, ang sumusunod na pag-aaral:

"Pananaliksik sa Matematika"

1. Bumuo ng isang bilog na may radius na 3 cm at iguhit ang diameter nito. Ikonekta ang mga dulo ng diameter sa isang arbitrary na punto sa bilog at sukatin ang anggulo na nabuo ng mga chord. Isagawa ang parehong mga konstruksyon para sa dalawa pang bilog. Ano ang iyong napuna.
2. Ulitin ang eksperimento para sa isang bilog na may di-makatwirang radius at bumalangkas ng hypothesis. Maaari ba itong ituring na napatunayan sa tulong ng mga konstruksyon at pagsukat na isinagawa.

Kapag pinag-aaralan ang paksang "Mutual na pag-aayos ng mga linya sa isang eroplano", isang pag-aaral sa matematika ay isinasagawa sa mga pangkat.

Mga gawain para sa mga pangkat:

1. Grupo.

1. Sa isang coordinate system, i-plot ang mga graph ng function

Y=2x, y=2x+7, y=2x+3, y=2x-4, y=2x-6.

2. Sagutin ang mga tanong sa pamamagitan ng pagpuno sa talahanayan: