Sa isometric projection, ang lahat ng mga coefficient ay katumbas ng bawat isa:

k = t = n;

3 hanggang 2 = 2,

k = yj 2UZ - 0.82.

Samakatuwid, kapag gumagawa ng isang isometric projection, ang mga sukat ng bagay, na naka-plot kasama ang mga axonometric axes, ay pinarami ng 0.82. Ang ganitong muling pagkalkula ng mga sukat ay hindi maginhawa. Samakatuwid, para sa pagiging simple, ang isang isometric projection ay karaniwang ginagawa nang hindi binabawasan ang laki (distortion) kasama ang mga palakol. x, y, i, mga. kunin ang pinababang distortion coefficient na katumbas ng pagkakaisa. Ang nagresultang imahe ng bagay sa isometric projection ay medyo mas malaki kaysa sa katotohanan. Ang pagtaas sa kasong ito ay 22% (ipinahayag bilang bilang 1.22 = 1: 0.82).

Ang bawat segment ay nakadirekta kasama ang mga axes x, y, z o kahanay sa kanila, pinapanatili ang magnitude nito.

Ang lokasyon ng isometric projection axes ay ipinapakita sa fig. 6.4. Sa fig. 6.5 at 6.6 ay nagpapakita ng orthogonal (a) at isometric (b) point projection PERO at segment L AT.

Hexagonal prism sa isometry. Ang pagtatayo ng isang hexagonal prism ayon sa pagguhit na ito sa isang sistema ng orthogonal projection (sa kaliwa sa Fig. 6.7) ay ipinapakita sa Fig. 6.7. Sa isometric axis ako ipagpaliban ang taas H, gumuhit ng mga linya parallel sa mga axes hiu. Markahan ang isang linya parallel sa axis X, posisyon ng mga puntos / at 4.

Upang bumuo ng isang punto 2 tukuyin ang mga coordinate ng puntong ito sa pagguhit - x 2 at sa 2 at, itabi ang mga coordinate na ito sa axonometric na imahe, bumuo ng isang punto 2. Ang mga puntos ay binuo sa parehong paraan. 3, 5 at 6.

Ang mga itinayong punto ng itaas na base ay konektado sa bawat isa, ang isang gilid ay iginuhit mula sa punto / hanggang sa intersection kasama ang x-axis, pagkatapos -

may tuldok na mga gilid 2 , 3, 6. Ang mga buto-buto ng ibabang base ay iginuhit parallel sa mga buto-buto ng itaas. Pagbuo ng isang punto L, matatagpuan sa gilid ng mukha, kasama ang mga coordinate x A(o sa A) at 1 A maliwanag mula sa

Circle isometry. Ang mga bilog sa isometry ay inilalarawan bilang mga ellipse (Larawan 6.8) na nagpapahiwatig ng mga halaga ng mga axes ng mga ellipse para sa pinababang mga distortion coefficient na katumbas ng isa.

Ang pangunahing axis ng mga ellipse ay nasa 90° para sa mga ellipse na nakahiga SA EROPLO xC>1 sa OSI y, SA EROPLANO y01 SA X-AXIS, sa eroplano hoy Sa OSI?

Kapag gumagawa ng isometric na imahe sa pamamagitan ng kamay (tulad ng pagguhit), ang isang ellipse ay ginaganap sa walong puntos. Halimbawa, mga tray 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 at 8 (tingnan ang figure 6.8). puntos 1, 2, 3 at 4 ay matatagpuan sa kaukulang axonometric axes, at ang mga punto 5, 6, 7 at 8 ay binuo ayon sa mga halaga ng kaukulang major at minor axes ng ellipse. Kapag gumuhit ng mga ellipse sa isometric projection, maaari mong palitan ang mga ito ng mga oval at buuin ang mga ito bilang mga sumusunod 1 . Ang konstruksiyon ay ipinapakita sa fig. 6.8 sa halimbawa ng isang ellipse na nakahiga sa isang eroplano xOz. Mula sa punto / bilang mula sa gitna, gumawa ng isang bingaw na may radius R=D sa pagpapatuloy ng menor de edad na axis ng ellipse sa punto O, (nagtatayo din sila ng isang puntong simetriko dito sa parehong paraan, na hindi ipinapakita sa pagguhit). Mula sa punto O, kung paano gumuhit ng isang arko mula sa gitna CGC radius D, na isa sa mga arko na bumubuo sa tabas ng ellipse. Mula sa punto O, tulad ng mula sa gitna, ang isang arko ng radius ay iguguhit O^G sa intersection na may pangunahing axis ng ellipse sa mga punto OU Pagpasa sa mga puntos O p 0 3 tuwid na linya, na matatagpuan sa intersection sa arko CGC punto SA, na tumutukoy 0 3 K- ang halaga ng radius ng pagsasara ng arko ng hugis-itlog. puntos Upang ay din ang mga conjugation point ng mga arko na bumubuo sa oval.

Cylinder isometric. Ang isometric na imahe ng isang silindro ay tinutukoy ng mga isometric na imahe ng mga bilog ng base nito. Konstruksyon sa isometry ng isang silindro na may taas H ayon sa orthogonal drawing (Fig. 6.9, left) at ang point C sa side surface nito ay ipinapakita sa fig. 6.9, tama.

Iminungkahi ni Yu.B. Ivanov.

Ang isang halimbawa ng konstruksiyon sa isang isometric projection ng isang bilog na flange na may apat na cylindrical na butas at isang tatsulok ay ipinapakita sa fig. 6.10. Kapag nagtatayo ng mga palakol ng mga cylindrical na butas, pati na rin ang mga gilid ng isang tatsulok na butas, ginamit ang kanilang mga coordinate, halimbawa, ang mga coordinate x 0 at y 0 .

Konstruksyon ng isang axonometric na imahe ng isang bahagi, ang pagguhit nito ay ipinapakita sa Fig.a.

Ang lahat ng axonometric projection ay dapat isagawa alinsunod sa GOST 2.317-68.

Nakukuha ang mga axonometric projection sa pamamagitan ng pag-project ng isang bagay at ang nauugnay nitong coordinate system sa isang projection plane. Ang mga axonometrie ay nahahati sa hugis-parihaba at pahilig.

Para sa mga rectangular axonometric projection, ang projection ay isinasagawa patayo sa eroplano ng mga projection, at ang bagay ay matatagpuan upang ang lahat ng tatlong eroplano ng bagay ay makikita. Posible ito, halimbawa, kapag ang mga axes ay matatagpuan, tulad ng sa isang hugis-parihaba na isometric projection, kung saan ang lahat ng projection axes ay matatagpuan sa isang anggulo ng 120 degrees (tingnan ang Fig. 1). Ang salitang "isometric" na projection ay nangangahulugan na ang koepisyent ng pagbaluktot sa lahat ng tatlong palakol ay pareho. Ayon sa pamantayan, ang distortion coefficient sa kahabaan ng mga axes ay maaaring kunin na katumbas ng 1. Ang distortion coefficient ay ang ratio ng laki ng projection segment sa tunay na laki ng segment sa bahagi, na sinusukat kasama ang axis.

Bumuo tayo ng isang axonometry ng bahagi. Una, itakda natin ang mga axes, tulad ng para sa isang hugis-parihaba na isometric projection. Magsimula tayo sa pundasyon. Itabi natin ang halaga ng haba ng bahagi 45 kasama ang x-axis, at ang halaga ng lapad ng bahaging 30 kasama ang y-axis. Mula sa bawat punto ng quadrangle ay itataas natin ang tuktok ng mga vertical na segment sa pamamagitan ng taas ng base ng bahagi 7 (Larawan 2). Sa mga axonometric na larawan, kapag naglalapat ng mga dimensyon, ang mga linya ng extension ay iginuhit parallel sa mga axonometric axes, mga linya ng dimensyon - parallel sa sinusukat na segment.

Susunod, iginuhit namin ang mga diagonal ng itaas na base at hanapin ang punto kung saan lilipas ang axis ng pag-ikot ng silindro at ang butas. Binura namin ang mga hindi nakikitang linya ng ibabang base upang hindi sila makagambala sa aming karagdagang pagtatayo (Larawan 3)

.

Ang kawalan ng isang rectangular isometric projection ay ang mga bilog sa lahat ng mga eroplano ay ipapakita sa mga ellipse sa axonometric na imahe. Samakatuwid, matututunan muna natin kung paano bumuo ng humigit-kumulang na mga ellipse.

Kung ang isang bilog ay nakasulat sa isang parisukat, pagkatapos ay 8 mga punto ng katangian ang maaaring markahan dito: 4 na mga punto ng pakikipag-ugnay sa pagitan ng bilog at sa gitna ng gilid ng parisukat at 4 na mga punto ng intersection ng mga diagonal ng parisukat na may bilog ( Larawan 4, a). Ang Fig. 4c at Fig. 4b ay nagpapakita ng eksaktong paraan ng pagbuo ng mga punto ng intersection ng dayagonal ng isang parisukat na may bilog. Ang Figure 4e ay nagpapakita ng isang tinatayang pamamaraan. Kapag gumagawa ng mga axonometric projection, ang kalahati ng dayagonal ng quadrilateral kung saan ang parisukat ay inaasahang hahatiin sa parehong ratio.

Inilipat namin ang mga katangiang ito sa aming axonometry (Larawan 5). Bumubuo kami ng isang projection ng isang quadrilateral kung saan ang isang parisukat ay inaasahang. Susunod, bumuo kami ng isang ellipse Fig.6.

Susunod, tumaas kami sa taas na 16mm at ilipat ang ellipse doon (Larawan 7). Tinatanggal namin ang mga karagdagang linya. Bumaling kami sa pagtatayo ng mga butas. Upang gawin ito, bumuo kami ng isang ellipse sa tuktok, kung saan ang isang butas na may diameter na 14 ay inaasahang (Larawan 8). Dagdag pa, upang maipakita ang isang butas na may diameter na 6 mm, kinakailangan na gupitin sa isip ang isang-kapat ng bahagi. Upang gawin ito, bubuo kami sa gitna ng bawat panig, tulad ng sa Fig. 9. Susunod, bumuo kami ng isang ellipse na naaayon sa isang bilog na may diameter na 6 sa ibabang base, at pagkatapos ay sa layo na 14 mm mula sa itaas na bahagi ng bahagi ay gumuhit kami ng dalawang ellipses (isa na tumutugma sa isang bilog na may diameter na 6, at ang iba pang katumbas ng isang bilog na may diameter na 14) Fig.10. Susunod, pinutol namin ang isang-kapat ng bahagi at alisin ang mga hindi nakikitang linya (Larawan 11).

Magpatuloy tayo sa pagtatayo ng stiffener. Upang gawin ito, sa itaas na eroplano ng base, sinusukat namin ang 3 mm mula sa gilid ng bahagi at gumuhit ng isang segment na kalahati ng kapal ng rib (1.5 mm) ang haba (Larawan 12), minarkahan din namin ang tadyang sa malayong bahagi ng bahagi. Ang isang anggulo ng 40 degrees ay hindi angkop sa amin kapag gumagawa ng axonometry, kaya kinakalkula namin ang pangalawang binti (ito ay magiging katumbas ng 10.35mm) at itatayo ang pangalawang punto ng anggulo sa kahabaan ng eroplano ng simetrya gamit ito. Upang bumuo ng hangganan ng rib, bumuo kami ng isang tuwid na linya sa layo na 1.5mm mula sa axis sa itaas na eroplano ng bahagi, pagkatapos ay iguguhit namin ang mga linya na kahanay sa x-axis hanggang sa mag-intersect sila sa panlabas na ellipse at mas mababa. ang patayong tuwid na linya. Gumuhit ng isang tuwid na linya sa ibabang punto ng hangganan ng tadyang parallel sa tadyang kasama ang cut plane (Larawan 13) hanggang sa ito ay magsalubong sa patayong linya. Susunod, ikinonekta namin ang intersection point na may isang punto sa cut plane. Upang bumuo ng malayong gilid, gumuhit kami ng isang tuwid na linya na kahanay sa X axis sa layo na 1.5 mm sa intersection na may panlabas na ellipse. Susunod, nakita namin ang distansya kung saan ang itaas na punto ng hangganan ng tadyang ay (5.24mm) at itabi ang parehong distansya sa isang patayong tuwid na linya mula sa malayong bahagi ng bahagi (tingnan ang Fig. 14) at ikonekta ito sa malayo ibabang punto ng tadyang.

Inalis namin ang mga dagdag na linya at pinipisa ang mga eroplano ng seksyon. Ang pagpisa ng mga linya ng mga seksyon sa axonometric projection ay inilapat parallel sa isa sa mga diagonal ng mga projection ng mga parisukat na nakahiga sa kaukulang coordinate na mga eroplano, ang mga gilid nito ay parallel sa axonometric axes (Fig. 15).

Para sa isang rectangular isometric projection, ang mga hatch lines ay magiging parallel sa mga hatch lines na ipinapakita sa diagram sa kanang sulok sa itaas (Fig. 16). Ito ay nananatiling ilarawan ang mga butas sa gilid. Upang gawin ito, minarkahan namin ang mga sentro ng mga axes ng pag-ikot ng mga butas, at bumuo ng mga ellipse, tulad ng ipinahiwatig sa itaas. Katulad nito, nagtatayo kami ng rounding radii (Fig. 17). Ang huling axonometry ay ipinapakita sa Fig.18.

Para sa mga pahilig na projection, ang projection ay isinasagawa sa isang anggulo sa projection plane, maliban sa 90 at 0 degrees. Ang isang halimbawa ng isang pahilig na projection ay ang oblique frontal dimetric projection. Ito ay mabuti dahil ang mga bilog na parallel sa eroplanong ito ay ipapakita sa eroplano na tinukoy ng X at Z axes sa totoong halaga (ang anggulo sa pagitan ng X at Z axes ay 90 degrees, ang Y axis ay nakatagilid sa isang anggulo na 45 degrees. sa abot-tanaw). Ang "dimetric" na projection ay nangangahulugan na ang mga coefficient ng distortion sa kahabaan ng dalawang axes X at Z ay pareho, kasama ang Y axis ang coefficient ng distortion ay dalawang beses na mas mababa.

Kapag pumipili ng isang axonometric projection, kinakailangan na magsikap para sa pinakamalaking bilang ng mga elemento na mai-project nang walang pagbaluktot. Samakatuwid, kapag pumipili ng posisyon ng isang bahagi sa isang pahilig na frontal dimetric projection, dapat itong nakaposisyon upang ang mga axes ng silindro at mga butas ay patayo sa frontal projection plane.

Ang layout ng mga axes at ang axonometric na imahe ng bahaging "Rack" sa isang pahilig na frontal dimetric projection ay ipinapakita sa Fig.18.

Ang iba't-ibang mga ito ay axonometric at, kabilang ang mga isometric projection, ay nahahati din sa orthogonal (perpendicular), na may direksyon ng projection na patayo sa projection plane, at oblique, na may anggulo sa pagitan ng direksyon at ng eroplano na naiiba sa kanan. . Ayon sa mga pamantayan ng Sobyet (tingnan), ang mga axonometric projection ay maaaring parehong orthogonal at pahilig. Ayon sa mga pamantayan ng Kanluran, ang mga axonometric projection ay mga orthogonal projection lamang, at ang mga pahilig na projection ay isinasaalang-alang nang hiwalay. Bilang isang resulta, ayon sa mga pamantayan sa Kanluran, ang isometric projection ay tinukoy nang mas makitid at, bilang karagdagan sa pagkakapantay-pantay ng sukat sa mga axes, kasama ang kondisyon ng pagkakapantay-pantay ng 120 ° na mga anggulo sa pagitan ng mga projection ng anumang pares ng mga palakol. Upang maiwasan ang pagkalito, maliban kung tinukoy, ibig sabihin lamang ng isometric projection hugis-parihaba isometric view.

Karaniwang Isometric Views

Parihabang (orthogonal) isometric projection

Sa isang hugis-parihaba na isometric projection, ang mga axonometric axes ay bumubuo ng mga anggulo ng 120 ° sa bawat isa, ang Z "axis ay nakadirekta patayo. Ang mga distortion coefficients () ay may numerical na halaga. Bilang isang panuntunan, upang gawing simple ang mga constructions, ang isometric projection ay ginaganap nang walang pagbaluktot sa kahabaan ng mga palakol, iyon ay, ang koepisyent ng pagbaluktot ay kinuha katumbas ng 1, sa kasong ito, ang isang pagtaas sa mga linear na sukat sa pamamagitan ng isang kadahilanan ay nakuha.

oblique frontal isometric view

Ang Z"-axis ay nakadirekta patayo, ang anggulo sa pagitan ng X-axis at Z" ay 90°, ang Y-axis ay nakatagilid 135° (120° at 150° ang pinapayagan) mula sa Z-axis".

Ang frontal isometric projection ay ginagawa sa kahabaan ng X", Y" at Z" axes nang walang distortion.

Ang mga kurba na kahanay sa pangharap na eroplano ay inaasahang walang pagbaluktot.

pahilig na pahalang na isometric view

Ang Z" axis ay nakadirekta patayo, sa pagitan ng Z" axis at ang Y" na axis ang anggulo ng inclination ay 120° (135° at 150° ang pinapayagan), habang pinapanatili ang anggulo sa pagitan ng X" at Y" na mga axes na katumbas ng 90 °.

Ang isang pahalang na isometric projection ay ginagawa nang walang pagbaluktot sa kahabaan ng X", Y" at Z" na mga axes.

Mga limitasyon ng axonometric projection

Isometric projection sa mga laro sa computer at pixel art

Pagguhit ng TV set sa near-isometric pixel art. Ang pixel pattern ay may 2:1 aspect ratio

Mga Tala

1. Ayon sa GOST 2 .317-69 - Pinag-isang sistema para sa dokumentasyon ng disenyo. Axonometric projection.
2. Dito, ang pahalang na eroplano ay ang eroplanong patayo sa Z-axis (na siyang prototype ng Z-axis").
3. Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek. Planar Geometric Projection at Viewing Transformations // ACM Computing Surveys (CSUR): magasin. - ACM, Disyembre 1978. - Tomo 10. - Blg. 4. - S. 465-502. - ISSN 0360-0300. - DOI:10.1145/356744.356750
4. Jeff Green. GameSpot Preview: Arcanum (Ingles) . GameSpot (Pebrero 29, 2000). (hindi magagamit na link - kwento) Hinango noong Setyembre 29, 2008.
5. Steve Butts. SimCity 4: Preview ng Rush Hour. IGN (Setyembre 9, 2003). Naka-archive
6. GDC 2004: Ang Kasaysayan ng Zelda (Ingles). IGN (Marso 25, 2004). Na-archive mula sa orihinal noong Pebrero 19, 2012. Hinango noong Setyembre 29, 2008.

Pagtuturo

Bumuo gamit ang isang ruler at protractor o isang compass at ruler para sa isang rectangular (orogonal) isometric projection. Sa ganitong uri ng axonometric projection, ang lahat ng tatlong axes - OX, OY, OZ - ay mga anggulo ng 120 ° sa bawat isa, habang ang OZ axis ay may vertical na oryentasyon.

Para sa pagiging simple, gumuhit ng isang isometric projection na walang pagbaluktot sa kahabaan ng mga palakol, dahil kaugalian na i-equate ang isometric distortion factor sa isa. Sa pamamagitan ng paraan, ang "isometric" mismo ay nangangahulugang "pantay na sukat". Sa katunayan, kapag nagpapakita ng isang three-dimensional na bagay sa isang eroplano, ang ratio ng haba ng anumang inaasahang segment na kahanay sa coordinate axis sa aktwal na haba ng segment na ito ay katumbas ng 0.82 para sa lahat ng tatlong axes. Samakatuwid, ang mga linear na sukat ng bagay sa isometry (na may tinatanggap na distortion coefficient) ay tumaas ng 1.22 beses. Sa kasong ito, ang imahe ay nananatiling tama.

Simulang i-project ang bagay papunta sa axonometric plane mula sa tuktok na mukha nito. Sukatin sa kahabaan ng OZ axis mula sa gitna ng intersection ng coordinate axes ang taas ng bahagi. Gumuhit ng mga manipis na linya para sa X at Y axes sa puntong ito. Mula sa parehong punto, itabi ang kalahati ng haba ng bahagi kasama ang isang axis (halimbawa, kasama ang Y axis). Gumuhit ng isang segment ng kinakailangang laki (lapad ng bahagi) sa pamamagitan ng natagpuang punto na kahanay sa kabilang axis (OX).

Ngayon, kasama ang kabilang axis (OX), itabi ang kalahati ng lapad. Sa pamamagitan ng puntong ito, gumuhit ng isang segment ng nais na laki (haba ng bahagi) parallel sa unang axis (OY). Dapat magsalubong ang dalawang iginuhit na segment ng linya. Kumpletuhin ang natitirang bahagi ng tuktok na mukha.

Kung ang mukha na ito ay may bilog na butas, iguhit ito. Sa isometry, ang isang bilog ay ipinapakita bilang isang ellipse dahil tinitingnan natin ito mula sa isang anggulo. Kalkulahin ang mga sukat ng mga axes ng ellipse na ito batay sa diameter ng bilog. Sila ay pantay: a = 1.22D at b = 0.71D. Kung ang bilog ay matatagpuan sa isang pahalang na eroplano, ang a-axis ng ellipse ay palaging pahalang, ang b-axis ay palaging patayo. Sa kasong ito, ang distansya sa pagitan ng mga punto ng ellipse sa X o Y axis ay palaging katumbas ng diameter ng bilog D.

Gumuhit mula sa tatlong sulok ng itaas na mukha ng mga patayong gilid na katumbas ng taas ng bahagi. Ikonekta ang mga gilid sa pamamagitan ng kanilang mga ibabang punto.

Kung ang hugis ay may hugis-parihaba na butas, iguhit ito. Magtabi ng vertical (parallel sa Z axis) na segment ng gustong haba mula sa gitna ng gilid ng itaas na mukha. Sa pamamagitan ng resultang punto, gumuhit ng isang segment ng kinakailangang laki na kahanay sa itaas na mukha, at samakatuwid ay ang X axis. Mula sa matinding mga punto ng segment na ito, gumuhit ng mga patayong gilid ng nais na laki. Ikonekta ang kanilang mga ibabang punto. Mula sa ibabang kanang punto ng iginuhit na rhombus, iguhit ang panloob na gilid ng butas, na dapat ay kahanay sa Y axis.

Ang pagtatayo ng mga axonometric projection ay nagsisimula sa mga axonometric axes.

Posisyon ng mga palakol. Ang mga axes ng frontal dimetric projection ay nakaayos tulad ng ipinapakita sa fig. 85, a: ang x-axis ay pahalang, ang z-axis ay patayo, ang y-axis ay nasa isang anggulo ng 45 ° sa pahalang na linya.

Ang 45° anggulo ay maaaring gawin gamit ang isang 45°, 45°, at 90° drafting square, tulad ng ipinapakita sa fig. 85b.

Ang posisyon ng isometric projection axes ay ipinapakita sa fig. 85, g. Ang x at y axes ay inilalagay sa isang anggulo na 30° sa pahalang na linya (120° anggulo sa pagitan ng mga axes). Ang pagtatayo ng mga palakol ay maginhawang isinasagawa gamit ang isang parisukat na may mga anggulo na 30, 60 at 90 ° (Larawan 85, e).

Upang bumuo ng mga axes ng isang isometric projection gamit ang isang compass, kailangan mong iguhit ang z-axis, ilarawan mula sa punto O isang arko ng arbitrary radius; nang hindi binabago ang solusyon ng compass, mula sa intersection point ng arc at z axis, gumawa ng mga serif sa arc, ikonekta ang mga nagresultang punto sa punto O.

Kapag gumagawa ng isang frontal dimetric projection sa kahabaan ng x at z axes (at parallel sa kanila), ang mga aktwal na sukat ay itinatabi; kasama ang y-axis (at kahanay nito), ang mga sukat ay nabawasan ng 2 beses, kaya ang pangalang "dimetry", na sa Griyego ay nangangahulugang "dobleng sukat".

Kapag gumagawa ng isang isometric projection kasama ang mga axes x, y, z at parallel sa kanila, ang aktwal na mga sukat ng bagay ay inilatag, kaya ang pangalan na "isometry", na sa Griyego ay nangangahulugang "pantay na mga sukat".

Sa fig. 85, in at e ay nagpapakita ng pagbuo ng mga axonometric axes sa papel na may linya sa isang hawla. Sa kasong ito, upang makakuha ng isang anggulo ng 45 °, ang mga diagonal ay iginuhit sa mga parisukat na selula (Larawan 85, c). Ang isang axis tilt na 30 ° (Fig. 85, d) ay nakuha na may ratio ng mga haba ng mga segment na 3: 5 (3 at 5 na mga cell).

Konstruksyon ng frontal dimetric at isometric projection. Bumuo ng frontal dimetric at isometric projection ng bahagi, tatlong view kung saan ipinapakita sa fig. 86.

Ang pagkakasunud-sunod ng pagbuo ng mga projection ay ang mga sumusunod (Larawan 87):

1. Gumuhit ng mga palakol. Ang harap na mukha ng bahagi ay binuo, na isinasantabi ang aktwal na mga halaga ng taas - kasama ang z-axis, haba - kasama ang x-axis (Larawan 87, a).

2. Mula sa mga vertices ng resultang figure, parallel sa v axis, ang mga ribs ay iguguhit na papunta sa malayo. Ang kapal ng bahagi ay inilatag sa kanila: para sa frontal dimetric projection - nabawasan ng 2 beses; para sa isometry - tunay (Larawan 87, b).

3. Sa pamamagitan ng mga puntos na nakuha, ang mga tuwid na linya ay iginuhit parallel sa mga gilid ng harap na mukha (Larawan 87, c).

4. Alisin ang mga karagdagang linya, subaybayan ang nakikitang tabas at ilapat ang mga sukat (Larawan 87, d).

Ihambing ang kaliwa at kanang column sa Fig. 87. Ano ang karaniwan at ano ang pagkakaiba sa pagitan ng mga konstruksyon na ibinigay sa kanila?

Mula sa paghahambing ng mga figure na ito at ang tekstong ibinigay sa kanila, maaari nating tapusin na ang pagkakasunud-sunod ng pagbuo ng frontal dimetric at isometric projection ay karaniwang pareho. Ang pagkakaiba ay nakasalalay sa lokasyon ng mga axes at ang haba ng mga segment na naka-plot sa kahabaan ng y-axis.

Sa ilang mga kaso, ang pagtatayo ng mga axonometric projection ay mas maginhawa upang magsimula sa pagtatayo ng figure ng base. Samakatuwid, isasaalang-alang namin kung paano inilalarawan ang mga flat geometric na figure na pahalang sa axonometry.

Ang pagtatayo ng axonometric projection ng parisukat ay ipinapakita sa fig. 88, a at b.

Sa kahabaan ng x-axis itabi ang gilid ng square a, kasama ang y-axis - kalahati ng side a / 2 para sa frontal dimetric projection at side a para sa isometric projection. Ang mga dulo ng mga segment ay konektado sa pamamagitan ng mga tuwid na linya.

Ang pagtatayo ng isang axonometric projection ng isang tatsulok ay ipinapakita sa fig. 89, a at b.

Symmetrically sa punto O (ang pinagmulan ng mga coordinate axes), kalahati ng gilid ng tatsulok a / 2 ay inilatag kasama ang x axis, at ang taas nito h ay kasama ng y axis (para sa isang frontal dimetric projection, kalahati ng taas h / 2). Ang mga nagresultang punto ay konektado sa pamamagitan ng mga tuwid na linya.

Ang pagbuo ng isang axonometric projection ng isang regular na hexagon ay ipinapakita sa fig. 90.

Sa x-axis, sa kanan at sa kaliwa ng puntong O, maglatag ng mga segment na katumbas ng gilid ng hexagon. Ang mga segment s / 2 ay inilalagay sa kahabaan ng y axis nang simetriko hanggang sa puntong O, katumbas ng kalahati ng distansya sa pagitan ng magkabilang panig ng hexagon (para sa frontal dimetric projection, ang mga segment na ito ay hinahati). Mula sa mga puntos na m at n na nakuha sa y-axis, ang mga segment ay iginuhit sa kanan at kaliwa parallel sa x-axis, katumbas ng kalahati ng gilid ng hexagon. Ang mga nagresultang punto ay konektado sa pamamagitan ng mga tuwid na linya.

Sagutin ang mga tanong

1. Paano matatagpuan ang mga axes ng frontal dimetric at isometric projection? Paano sila binuo?