Ang unang batas ni Newton at ang konsepto ng isang inertial frame of reference.

Ang pangalawang batas ni Newton bilang isang equation ng paggalaw. Ang mga konsepto ng masa, puwersa, momentum.

Ang ikatlong batas ni Newton at ang mga limitasyon nito.

Non-inertial reference system. Absolute at relatibong bilis at accelerations. Mga puwersa ng pagkawalang-kilos (centrifugal force at Coriolis force).

Center of inertia (center of mass). Ang teorama sa paggalaw ng sentro ng pagkawalang-galaw.

1. Ang unang batas ni Newton. Isang materyal na punto na hindi napapailalim sa mga panlabas na impluwensya, o nakapahinga, o gumagalaw nang pare-pareho at sa isang tuwid na linya. Ang nasabing katawan ay tinatawag na malaya, paggalaw nito - malayang paggalaw, o paggalaw sa pamamagitan ng pagkawalang-galaw.

Ang mga klasikal na mekanika ay nagpopostulate na mayroong isang frame of reference kung saan ang lahat ng mga libreng katawan ay gumagalaw sa isang tuwid na linya at pare-pareho. Ang ganitong sistema ay tinatawag inertial frame of reference. Sa ganitong paraan, Ang 1st law ni Newton ay nagpapahayag ng criterion ng inertial reference frame.

2. Ang ikalawang batas ni Newton. Ang derivative ng momentum ng isang materyal na punto na may kinalaman sa oras ay katumbas ng puwersang kumikilos dito.

kung saan ang momentum (momentum), isang vector quantity ay katumbas para sa isang materyal na punto sa produkto ng masa at bilis nito at itinuro kasama ;

–timbang- isang sukatan ng inertia ng mga katawan.

Salpok ng mekanikal na sistema ay katumbas ng geometric na kabuuan ng mga impulses ng lahat ng mga punto ng system.

Lakas sa mechanics, isang sukatan ng mekanikal na pagkilos ng ibang mga katawan sa isang ibinigay na materyal na katawan. Ang aksyon na ito ay maaaring maganap sa parehong direktang pakikipag-ugnay at sa pamamagitan ng mga patlang na nilikha ng mga katawan (electromagnetic, gravitational field). Ang puwersa ay isang dami ng vector at sa bawat sandali ng oras ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng numerical value, direksyon sa kalawakan at punto ng aplikasyon. Ang pagdaragdag ng mga puwersa ay isinasagawa ayon sa tuntunin ng paralelogram. Sa modernong pisika mayroon 4 na uri ng pakikipag-ugnayan:

gravitational (dahil sa unibersal na grabitasyon);

electromagnetic (isinasagawa sa pamamagitan ng mga electric at magnetic field);

malakas, o nukleyar (pagtitiyak ng koneksyon ng mga particle sa atomic nucleus);

mahina (responsable para sa maraming proseso ng pagkabulok ng elementarya na mga particle).

Halimbawa gamit ang 2nd law ni Newton bilang equation ng paggalaw:

, , .	, , , . Sa , , , , , Sa , , , .

3. Ang ikatlong batas ni Newton. Ang mga puwersa ng interaksyon ng dalawang materyal na punto ay magkapantay sa magnitude, magkasalungat na direksyon at kumikilos sa tuwid na linya na nagkokonekta sa mga materyal na puntong ito..

Ang ikatlong batas, tulad ng 1st at 2nd, patas lamang sa inertial frames of reference. Bukod sa, urong mula sa ika-3 batas ay sinusunod sa kaso ng paggalaw ng mga katawan sa bilis na maihahambing sa bilis ng liwanag.

Sa kaso ng paglilipat ng mga singil kinakailangan ding isaalang-alang ang pakikipag-ugnayan sa mga magnetic field na nilikha ng mga ito. Hayaan ang dalawang positibong singil at gumagalaw sa bilis at (Larawan 2.1). Para sa bawat pagsingil mula sa iba ay gumaganap bilang isang Coulomb
, at ang puwersa ng Lorentz
. Mga direksyon ng magnetic field induction vectors at nilikha ng mga particle at , ay tinutukoy ng panuntunan ng tamang turnilyo (gimlet).

kanin. 2.1

Lorentz magnetic forces
at
hindi magkatugma sa direksyon. Mga Puwersang Nagresulta at ay hindi pantay sa isa't isa at hindi itinuro sa tapat.

4. Non-inertial reference system. Mga puwersa ng pagkawalang-galaw. Ilarawan natin ang dalawang sistema ng sanggunian, kung saan Upang ay inertial, at sistema
gumagalaw na may kaugnayan sa Upang kasama ang ilan acceleration at samakatuwid non-inertial(Larawan 2.2).

kanin. 2.2

Kung sakaling ang sistema
gumagalaw na may kaugnayan sa Upang progresibo:

saan
point radius vector m sa sistema SA;
radius vector ng pinanggalingan ;
point radius vector m sa sistema
. Ibahin ang dalawang beses ang expression
:

,

,

saan
pagbilis ng butil m sa sistema Upang;

- simulan ang acceleration mga sistema
patungkol sa sistema Upang;

ay ang acceleration ng particle sa system
.

; i-multiply ang magkabilang panig ng equation na ito sa m, nakukuha namin

, dito
ayon sa 2nd law ni Newton, ang puwersang kumikilos sa isang particle mula sa ibang mga katawan , pagkatapos:

Yan ay patungkol sa sistema
ang butil ay kumikilos na parang, bilang karagdagan sa puwersa karagdagang puwersa na inilapat dito.
. Ang puwersang ito ay tinatawag na puwersa ng pagkawalang-galaw.

Ang kilusan na may kaugnayan sa napiling conditionally immovable system ay tinatawag ganap. Vector
nagbibigay ganap na bilis,
ganap na acceleration, at
at
kamag-anak na bilis at acceleration.

Ang seksyon ng mekanika na nag-aaral sa paggalaw ng mga materyal na katawan kasama ang mga pisikal na sanhi na sanhi ng paggalaw na ito ay tinatawag na dinamika. Ang mga pangunahing ideya at dami ng mga batas ng dinamika ay lumitaw at umuunlad batay sa karanasan ng tao sa loob ng maraming siglo: mga obserbasyon sa paggalaw ng mga terrestrial at celestial na katawan, pang-industriya na kasanayan at mga espesyal na idinisenyong eksperimento.

Ang mahusay na Italyano na pisiko na si Galileo Galilei ay nag-eksperimentong itinatag na ang isang materyal na punto (katawan) na sapat na malayo sa lahat ng iba pang mga katawan (iyon ay, hindi nakikipag-ugnayan sa kanila) ay magpapanatili ng estado ng pahinga o pare-parehong rectilinear motion. Ang posisyon na ito ni Galileo ay nakumpirma ng lahat ng kasunod na mga eksperimento at bumubuo sa nilalaman ng unang pangunahing batas ng dinamika, ang tinatawag na batas ng pagkawalang-galaw. Sa kasong ito, ang pahinga ay dapat isaalang-alang bilang isang espesyal na kaso ng uniporme at rectilinear na paggalaw, kapag .

Ang batas na ito ay parehong may bisa para sa paggalaw ng mga higanteng celestial na katawan at para sa paggalaw ng pinakamaliit na particle. Ang pag-aari ng mga materyal na katawan upang mapanatili ang isang estado ng pare-pareho at rectilinear na paggalaw ay tinatawag na inertia.

Ang uniporme at rectilinear na paggalaw ng isang katawan sa kawalan ng mga panlabas na impluwensya ay tinatawag na inertia motion.

Ang frame of reference, na may kaugnayan kung saan ang batas ng inertia ay natutupad, ay tinatawag na inertial frame of reference. Ang inertial frame of reference ay halos eksaktong heliocentric frame. Dahil sa napakalaking distansya sa mga bituin, ang kanilang paggalaw ay maaaring mapabayaan, at pagkatapos ay ang mga coordinate axes na nakadirekta mula sa Araw hanggang sa tatlong bituin na hindi nakahiga sa parehong eroplano ay aayusin. Malinaw, ang anumang iba pang frame ng reference na gumagalaw nang pare-pareho at rectilinearly na nauugnay sa heliocentric frame ay magiging inertial din.

Ang pisikal na dami na nagpapakilala sa pagkawalang-galaw ng isang materyal na katawan ay ang masa nito. Tinukoy ni Newton ang masa bilang ang dami ng bagay na nakapaloob sa isang katawan. Ang kahulugan na ito ay hindi maaaring ituring na kumpleto. Ang masa ay nagpapakilala hindi lamang sa pagkawalang-kilos ng isang materyal na katawan, kundi pati na rin sa mga katangian ng gravitational: ang puwersa ng pagkahumaling na nararanasan ng isang ibinigay na katawan mula sa ibang katawan ay proporsyonal sa kanilang mga masa. Tinutukoy ng masa ang kabuuang supply ng enerhiya ng isang materyal na katawan.

Ang konsepto ng masa ay nagpapahintulot sa amin na pinuhin ang kahulugan ng isang materyal na punto. Ang isang materyal na punto ay isang katawan, sa pag-aaral ng paggalaw kung saan ang isang tao ay maaaring abstract mula sa lahat ng mga katangian nito, maliban sa masa. Ang bawat materyal na punto, samakatuwid, ay nailalarawan sa laki ng masa nito. Sa Newtonian mechanics, na batay sa mga batas ni Newton, ang masa ng isang katawan ay hindi nakasalalay sa posisyon ng katawan sa kalawakan, ang bilis nito, ang pagkilos ng ibang mga katawan sa katawan, atbp. Ang masa ay isang additive na dami, i.e. Ang masa ng isang katawan ay katumbas ng kabuuan ng masa ng lahat ng bahagi nito. Gayunpaman, ang katangian ng additivity ay nawala sa mga bilis na malapit sa bilis ng liwanag sa vacuum, i.e. sa relativistic mechanics.

Ipinakita ni Einstein na ang masa ng isang gumagalaw na katawan ay nakasalalay sa bilis

, (2.1)

kung saan ang m0 - masa ng nakapapahingang katawan,  - ang bilis ng katawan, c - ang bilis ng liwanag sa vacuum.

Mula sa (2.1) sumusunod na kapag ang mga katawan ay gumagalaw nang may mababang bilis c, ang masa ng katawan ay katumbas ng natitirang masa, i.e. m=m0; sa c ang masa ay m.

Sa pagbubuod ng mga resulta ng mga eksperimento ni Galileo sa pagbagsak ng mabibigat na katawan, ang mga astronomical na batas ni Kepler sa paggalaw ng mga planeta, at ang data ng kanyang sariling pananaliksik, binuo ni Newton ang pangalawang pangunahing batas ng dynamics, na quantitatively na nag-uugnay sa pagbabago sa paggalaw ng isang materyal. katawan na may mga puwersa na nagdudulot ng pagbabagong ito sa paggalaw. Pag-isipan natin ang pagsusuri sa pinakamahalagang konseptong ito.

Sa pangkalahatan, ang lakas - ay isang pisikal na dami na nagpapakilala sa pagkilos na ginawa ng isang katawan sa isa pa. Ang dami ng vector na ito ay tinutukoy ng numerical value o module
, direksyon sa espasyo at punto ng aplikasyon.

Kung ang dalawang puwersa ay kumilos sa isang punto at , kung gayon ang kanilang pagkilos ay katumbas ng pagkilos ng isang puwersa

,

nakuha mula sa kilalang tatsulok ng mga puwersa (Larawan 2.1). Kung ang mga n-pwersa ay kumikilos sa katawan, ang kabuuang pagkilos ay katumbas ng pagkilos ng isang resulta, na siyang geometric na kabuuan ng mga puwersa:

. (2.2)

Ang dinamikong pagpapakita ng puwersa ay binubuo sa katotohanan na sa ilalim ng pagkilos ng puwersa ang materyal na katawan ay nakakaranas ng pagbilis. Ang static na pagkilos ng isang puwersa ay humahantong sa ang katunayan na ang mga nababanat na katawan (mga bukal) ay deformed sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersa, ang mga gas ay naka-compress.

Sa ilalim ng pagkilos ng mga pwersa, ang kilusan ay huminto sa pagiging pare-pareho at lumilitaw ang rectilinear at acceleration ( ), ang direksyon nito ay tumutugma sa direksyon ng puwersa. Ipinapakita ng karanasan na ang acceleration na natanggap ng isang katawan sa ilalim ng pagkilos ng isang puwersa ay inversely proportional sa halaga

mga masa nito:

o
. (2.3)

Ang equation (2.3) ay kumakatawan sa mathematical notation ng pangalawang pangunahing batas ng dynamics:

ang vector ng puwersa na kumikilos sa isang materyal na punto ay ayon sa bilang na katumbas ng produkto ng masa ng punto at ang acceleration vector na nagmumula sa pagkilos ng puwersang ito.

Dahil sa acceleration

,

saan
- mga vector ng yunit,
ay mga projection ng acceleration sa mga coordinate axes, kung gayon

. (2.4)

Kung tinutukoy natin , ang expression (2.4) ay maaaring muling isulat sa mga tuntunin ng mga projection ng pwersa sa mga coordinate axes :

Ang yunit ng puwersa ng SI ay ang newton.

Ayon sa (2.3), ang isang newton ay tulad ng isang puwersa na nagbibigay ng isang acceleration ng 1 m / s 2 sa isang mass ng 1 kg. Madaling makita iyon

.

Ang ikalawang batas ni Newton ay maaaring maisulat nang iba kung ipinakilala natin ang konsepto ng momentum ng katawan (m) at ang momentum ng puwersa (Fdt). Palitan sa

(2.3) expression para sa acceleration

,

nakukuha namin

o
. (2.5)

Kaya, ang elementarya na salpok ng puwersa na kumikilos sa isang materyal na punto sa pagitan ng oras dt ay katumbas ng pagbabago sa momentum ng katawan sa parehong agwat ng oras.

Tinutukoy ang momentum ng katawan

,

nakukuha natin ang sumusunod na expression para sa pangalawang batas ni Newton:

.

Sa relativistic mechanics, para sa c, ang pangunahing batas ng dinamika at momentum ng katawan, na isinasaalang-alang ang pagdepende ng masa sa bilis (2.1.), ay isusulat sa sumusunod na anyo

,

.

Hanggang ngayon, isinasaalang-alang lamang namin ang isang bahagi ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga katawan: ang impluwensya ng iba pang mga katawan sa likas na katangian ng paggalaw ng isang naibigay na napiling katawan (materyal na punto). Ang ganitong impluwensya ay hindi maaaring maging isang panig, ang pakikipag-ugnayan ay dapat na mutual. Ang katotohanang ito ay makikita ng ikatlong batas ng dinamika, na binuo para sa kaso ng pakikipag-ugnayan ng dalawang materyal na punto: kung ang materyal na punto m 2 mga karanasan mula sa gilid ng materyal na punto m 1 puwersa katumbas ng , pagkatapos m 1 nararanasan mula sa gilid m2 puwersa pantay sa magnitude at magkasalungat sa direksyon :

.

Ang mga puwersang ito ay palaging kumikilos sa isang tuwid na linya na dumadaan sa mga punto m 1 at m2 , tulad ng ipinapakita sa figure 2.2. Larawan 2.2, a nalalapat

sa kaso kapag ang mga puwersa ng interaksyon sa pagitan ng mga punto ay mga puwersang salungat. Sa figure 2.2, b ang kaso ng pagkahumaling ay ipinapakita.

Pinag-aaralan ng dinamika ang paggalaw ng mga katawan, na isinasaalang-alang ang mga sanhi na sanhi ng paggalaw na ito.

Ang dinamika ay batay sa mga batas ni Newton.

batas ko. Mayroong mga inertial reference system (ISR), kung saan ang isang materyal na punto (katawan) ay nagpapanatili ng isang estado ng pahinga o pare-parehong rectilinear motion hanggang sa ang epekto mula sa ibang mga katawan ay alisin ito sa estadong ito.

Ang pag-aari ng isang katawan upang mapanatili ang isang estado ng pahinga o pare-parehong rectilinear motion sa kawalan ng impluwensya ng ibang mga katawan dito ay tinatawag na pagkawalang-kilos.

Ang ISO ay isang frame of reference kung saan ang isang katawan, na malaya sa mga panlabas na impluwensya, ay nakapahinga o pare-parehong gumagalaw sa isang tuwid na linya.

Ang isang inertial reference frame ay isa na nakapahinga o gumagalaw nang pantay sa isang tuwid na linya na may paggalang sa anumang IFR.

Ang frame of reference, na gumagalaw nang may acceleration na may kaugnayan sa IFR, ay non-inertial.

Ang unang batas ni Newton, na tinatawag ding batas ng pagkawalang-galaw, ay unang binuo ni Galileo. Ang nilalaman nito ay bumaba sa 2 pahayag:

1) lahat ng mga katawan ay may pag-aari ng pagkawalang-galaw;

2) may ISO.

Ang prinsipyo ng relativity ni Galileo: lahat ng mekanikal na phenomena sa lahat ng ISO ay nangyayari sa parehong paraan, i.e. imposibleng itatag sa pamamagitan ng anumang mekanikal na mga eksperimento sa loob ng IFR kung ang ibinigay na IFR ay nakapahinga o pare-parehong gumagalaw sa isang tuwid na linya.

Sa karamihan ng mga praktikal na problema, ang frame of reference, na mahigpit na konektado sa Earth, ay maaaring ituring na ISO.

Mula sa karanasan ay kilala na sa ilalim ng parehong mga impluwensya, ang iba't ibang mga katawan ay nagbabago ng kanilang bilis nang hindi pantay, i.e. nakakakuha ng iba't ibang mga acceleration, ang acceleration ng mga katawan ay nakasalalay sa kanilang masa.

Timbang- isang sukatan ng mga inertial at gravitational na katangian ng katawan. Sa tulong ng mga tumpak na eksperimento, naitatag na ang inertial at gravitational mass ay proporsyonal sa bawat isa. Ang pagpili ng mga yunit sa paraang ang koepisyent ng proporsyonalidad ay magiging katumbas ng isa, nakukuha natin ang m at \u003d m g, samakatuwid, pinag-uusapan lang nila ang tungkol sa timbang ng katawan.

[m]=1kg - mass ng platinum-iridium cylinder, diameter at taas nito ay h=d=39mm.

Upang makilala ang pagkilos ng isang katawan sa isa pa, ipinakilala ang konsepto ng puwersa.

Lakas- isang sukatan ng pakikipag-ugnayan ng mga katawan, bilang isang resulta kung saan ang mga katawan ay nagbabago ng kanilang bilis o deform.

Ang puwersa ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang numerical na halaga, direksyon, punto ng aplikasyon. Ang linya kung saan kumikilos ang puwersa ay tinatawag linya ng puwersa. Ang sabay-sabay na pagkilos ng ilang pwersa sa isang katawan ay katumbas ng pagkilos ng isang puwersa, na tinatawag resulta o ang nagresultang puwersa at katumbas ng kanilang geometric na kabuuan:

Ang pangalawang batas ni Newton - ang pangunahing batas ng dinamika ng paggalaw ng pagsasalin - ay sumasagot sa tanong kung paano nagbabago ang paggalaw ng isang katawan sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersang inilapat dito.

II batas. Ang acceleration ng isang materyal na punto ay direktang proporsyonal sa puwersa na kumikilos dito, inversely proportional sa masa nito at tumutugma sa direksyon sa kumikilos na puwersa.

Nasaan ang resultang puwersa.

Ang puwersa ay maaaring ipahayag ng formula

,

Ang 1N ay ang puwersa kung saan ang isang katawan na may mass na 1 kg ay tumatanggap ng isang acceleration ng 1 m / s 2 sa direksyon ng puwersa.

Ang ikalawang batas ni Newton ay maaaring isulat sa ibang anyo sa pamamagitan ng pagpapakilala ng konsepto ng momentum:

.

Pulse- isang dami ng vector ayon sa bilang na katumbas ng produkto ng masa ng katawan at ang bilis nito at nakadirekta sa bilis ng vector.

gawaing kurso

paksa: "Dinamika ng galaw ng pagsasalin"

Moscow 2013

Panimula

Ang unang batas ni Newton

Pangalawang batas ni Newton

Ang ikatlong batas ni Newton

Batas ng grabidad

Mga non-inertial na frame ng sanggunian

Mga pangunahing formula para sa dynamics ng translational motion

Panimula

Ang dinamika ay isang sangay ng mekanika na nag-aaral sa paggalaw ng mga materyal na katawan kasama ang mga sanhi na sanhi ng paggalaw na ito. Ang dinamika ay maaaring nahahati sa classical, relativistic at quantum. Ang kabanatang ito ay tumatalakay sa klasikal na dinamika. Ipinapalagay na ang bilis ng mga katawan ay mas mababa kaysa sa bilis ng liwanag (v<>ra). Ang mga katawan na gumagalaw sa bilis na maihahambing sa bilis ng liwanag ay inilalarawan sa loob ng balangkas ng relativistic mechanics, habang ang mga katawan na may atomic na dimensyon at mas mababa ay pinag-aaralan ng quantum mechanics.

Ang simula ng klasikal na mekanika ay inilatag ng mga gawa ni Galileo, at ang klasikal na mekanika mismo bilang isang agham ay nabuo pagkatapos ng mga gawa ni I. Newton. Ang klasikal na dinamika ay batay sa tatlong batas ni Newton, na binuo niya noong 1687. Ang mga batas na ito ay isang paglalahat ng karanasan ng tao at ang merito ni Newton ay nagawa niyang ihiwalay ang mga pangunahing batas mula sa isang malaking bilang ng mga eksperimentong katotohanan, na naging mga pundasyon ng klasikal na pisika.

Ang mekanikal na paggalaw ng isang katawan ay maaaring mabulok sa translational at rotational at, nang naaayon, ang dynamics ng translational at rotational motions ay maaaring isaalang-alang nang hiwalay. Upang ilarawan ang dynamics ng translational motion, bilang karagdagan sa mga kinematic na katangian, kinakailangan upang ipakilala ang isang bilang ng mga bagong konsepto, ang pinakamahalaga sa mga ito ay ang mga konsepto ng masa at puwersa.

1. Ang unang batas ni Newton

Ang unang batas ni Newton: Ang anumang materyal na punto ay nagpapanatili ng isang estado ng pahinga o pare-parehong rectilinear na paggalaw hanggang ang epekto mula sa ibang mga katawan ay nagpapabago sa estadong ito.

Sa matematika, ang batas na ito ay maaaring isulat bilang = const o v = 0 para sa F = 0,

kung saan ang F ay ang puwersang kumikilos sa punto. Ang parehong pagkakapantay-pantay ay maaaring mapalitan ng isang a = 0 para sa F = 0.

Bago ang gawain ni Galileo, pinaniniwalaan na upang mapanatili ang paggalaw sa isang palaging bilis, ang ilang puwersa ay dapat ilapat sa katawan. Ang pang-araw-araw na karanasan ay nagsalita tungkol dito, ang posisyon ng pagkakaroon ng puwersa ay isinama sa pisikal na mga turo ni Aristotle. Isinasaalang-alang ni Galileo ang pagkakaroon ng mga puwersa ng friction at, sa pamamagitan ng lohikal na pangangatwiran, ay dumating sa konklusyon na binuo ng unang batas ni Newton. Ang inertia ay ang pagnanais ng isang katawan na mapanatili ang isang estado ng pahinga o pare-parehong rectilinear motion. Ipinapakita ng karanasan na ang lahat ng katawan ay may pagkawalang-kilos. Ang konsepto ng inertia ay tinalakay nang mas detalyado sa ibaba. Ang isang frame of reference ay tinatawag na inertial kung ito ay nakakatugon sa unang batas ni Newton. Samakatuwid, kung minsan ang unang batas ni Newton ay tinatawag na batas ng pagkawalang-galaw. Bilang karagdagan sa mga inertial frame, mayroon ding mga non-inertial na frame ng sanggunian, i.e. tulad ng mga sistema kung saan ang unang batas ni Newton ay hindi natutupad (pinabilis na kotse, centrifuge, atbp.). Ang mga non-inertial frame of reference ay tinatalakay sa ibaba.

Pag-alala sa ikalawang batas ni Newton

lumalabas na ang unang batas ay sumusunod mula sa pangalawa sa. Nagdudulot ito ng ilang kalituhan. Bakit ipahayag bilang isang batas ang isang elementarya na kahihinatnan ng isa pang batas?

Kung ang mga puwersa ay kilala, pagkatapos ito ay sumusunod mula sa. Sa kabilang banda, paano mo malalaman na walang puwersa na kumikilos sa katawan? Masasabi natin na kung, pagkatapos at. Ito ay lumiliko ang isang mabisyo bilog.

Halimbawa: Ang bumabagsak na elevator ay isang inertial frame, bagama't ito ay gumagalaw nang may acceleration na may kaugnayan sa lupa. Dito ang katawan ay gumagalaw sa isang palaging bilis kung walang mga panlabas na puwersa na kumikilos dito.

Ang kahulugan ng unang batas ay kung ang mga panlabas na puwersa ay hindi kumikilos sa katawan, kung gayon mayroong isang frame ng sanggunian kung saan ang katawan na ito ay nagpapahinga o gumagalaw sa isang palaging bilis. Mayroong isang walang katapusang bilang ng mga naturang sistema.

Sa "astronomical reference frame", ang sentro ng coordinate system ay nauugnay sa Araw, at ang mga axes ay nakadirekta sa mga nakapirming bituin. Sa napakataas na katumpakan, ang ganitong sistema ay inertial.

mechanics mass inertial

2. Pangalawang batas ni Newton

Upang mabuo ang pangalawang batas ni Newton, kinakailangan na ipakilala ang mga konsepto ng masa at puwersa. Ito ay kilala na ang anumang katawan ay lumalaban sa mga pagtatangka na baguhin ang estado ng paggalaw nito. Ang pag-aari na ito ng mga katawan ay tinatawag na inertia. Ang pangunahing katangian ng mga inertial na katangian ng isang katawan ay ang masa nito. Mayroong iba't ibang mga kahulugan ng masa.

Ang masa ay isang pisikal na dami na tumutukoy sa mga inertial na katangian ng katawan. Upang magamit ang kahulugang ito, kinakailangan na tukuyin ang paraan para sa pagsukat ng mga inertial na katangian. Posible, halimbawa, na isaalang-alang ang pagbabago sa paggalaw ng iba't ibang mga katawan sa ilalim ng pagkilos ng parehong puwersa. Ang paghahambing ng mga acceleration na nakuha ng iba't ibang mga katawan, maaari ding makakuha ng mga paghahambing na pagtatantya para sa masa. Kasabay nito, ang mga katawan na may mas malaking masa ay tumatanggap ng mas kaunting acceleration.

Ang masa ay ang dami ng bagay na nakapaloob sa isang katawan. Ang kahulugan ng masa ay ibinigay ni Newton. Ito ay isang medyo pangkalahatan, ngunit hindi masyadong mahigpit na kahulugan (sa balangkas ng teorya ng relativity, ang masa ay maaaring magbago sa panahon ng paggalaw).

Mayroon ding konsepto ng gravitational mass, na maaaring tukuyin gamit ang gravitational interaction sa pagitan ng dalawang masa, na inilarawan ng batas ni Newton.

kung saan ang G \u003d 6.67 10 - 11 m3 / kg s2 ay ang gravitational constant, ang m1 at m2 ay ang mga masa ng mga katawan, ang r ay ang distansya sa pagitan ng mga katawan.

Bilang isang yunit ng masa, 1 kg ang pinagtibay - ang masa ng pamantayan na nakaimbak sa International Bureau of Weights and Measures (Paris). Ang puwersa ay isang dami ng vector, na isang sukatan ng mekanikal na epekto sa katawan mula sa iba pang mga katawan o mga patlang, bilang isang resulta kung saan ang katawan ay nakakakuha ng acceleration o nagbabago ang hugis at sukat nito. Sa loob ng balangkas ng mga klasikal na mekanika, ang ilan sa mga pinakakaraniwang uri ng pwersa ay maaaring makilala. Sa mga pangunahing puwersa na hindi maaaring bawasan sa mas simple, ito ay mga puwersang gravitational at electromagnetic. Ang isang espesyal na kaso ng gravitational force ay gravity. Kadalasan ang isang tao ay kailangang harapin ang mga nababanat na pwersa at frictional na pwersa. Tingnan natin ang mga puwersang ito nang mas detalyado. Ang mga puwersa ng gravitational ay inilalarawan ng formula ni Newton na ibinigay sa itaas. Kung kukunin natin ang masa ng Earth M bilang masa, at ang radius ng Earth R bilang r, pagkatapos ay makukuha natin ang expression para sa puwersa ng grabidad

Tinutukoy ng halaga ng P ang puwersa kung saan ang lahat ng katawan na may mass m ay naaakit sa lupa. Ang bigat ng katawan ay ang puwersa kung saan kumikilos ang katawan sa isang pahalang na suporta. Kung hindi natin isasaalang-alang ang pag-ikot ng Earth at isaalang-alang ang isang frame ng sanggunian na naayos na may kaugnayan sa Earth, kung gayon ang bigat ng katawan ay tumutugma sa gravity nito. Sa mas kumplikadong mga kaso, ang mga inertial na puwersa ay dapat isaalang-alang (tingnan sa ibaba).

Ang mga elastikong pwersa ay bumangon kapag ang mga katawan ay deformed (stretching o compression, bending, torsion) at dahil sa intermolecular interaction. Kapag ang tagsibol ay nakaunat mula sa posisyon ng balanse sa pamamagitan ng halagang x, isang nababanat na puwersa ang lumitaw

Narito ang k ay ang higpit ng tagsibol, ay isang pare-pareho na nagpapakilala sa nababanat na mga katangian ng tagsibol. Ang minus sign ay nagpapahiwatig na ang puwersa ay nakadirekta sa direksyon na kabaligtaran sa displacement ng spring at may posibilidad na ibalik ang spring sa posisyon ng equilibrium nito. Lumilitaw ang mga puwersa ng friction kapag gumagalaw ang mga katawan na may kaugnayan sa bawat isa. Ang alitan sa pagitan ng mga ibabaw ng dalawang solidong katawan sa kawalan ng anumang interlayer sa pagitan ng mga ito ay tinatawag na dry friction. Matukoy ang pagkakaiba sa pagitan ng static friction, sliding friction at rolling friction. Kung ang isang puwersa F ay kumikilos sa isang katawan na nakahiga sa isang patag na magaspang na ibabaw, ngunit ang katawan ay hindi gumagalaw, kung gayon ang puwersa F ay balanse ng puwersa ng friction.

Ang puwersang ito ay tinatawag na static friction force. Ito ay kumikilos sa katawan mula sa gilid ng ibabaw sa hangganan ng contact at tinutukoy ng formula

Ang puwersa ng sliding friction ay tinutukoy ng formula

kung saan ang k ay ang koepisyent ng friction, ang N ay ang puwersa ng reaksyon ng suporta. Tinutukoy nito ang puwersa kung saan ang mga katawan ay pinindot laban sa isa't isa (ang puwersa ng normal na presyon). Ang formula sa itaas ay kung minsan ay tinatawag na batas ng Coulomb-Amonton.

Ang mga puwersa ng static friction at sliding friction ay madalas na pinagsama sa isa, na tinutukoy ng formula

Ang graph ng puwersang ito ay

Ang rolling friction force ay maliit kumpara sa sliding friction forces, at hindi namin ito isinasaalang-alang dito.

Ang mga puwersang elektrikal at magnetic ay tatalakayin sa mga nauugnay na seksyon ng electromagnetism. Sa mga antas ng atomic at nuclear, sa halip na mga puwersa, ang mga pakikipag-ugnayan ay karaniwang isinasaalang-alang, na inilarawan mula sa posisyon ng enerhiya.

Pangalawang batas ni Newton: Ang acceleration na nakuha ng isang materyal na punto ay direktang proporsyonal sa puwersang kumikilos dito at inversely proportional sa masa ng punto:

Ang batas na ito ay karaniwang nakasulat sa anyo

Dito ang puwersa at acceleration ay itinuturing bilang mga vector.

Ang yunit ng puwersa sa sistema ng SI ay 1N (newton) - ito ang puwersa sa ilalim ng impluwensya kung saan ang isang katawan na may mass na 1 kg ay nakakakuha ng isang acceleration ng 1 m / s2

Tandaan na ang masa at puwersa ay mga additive na dami, i.e. ang masa ng sistema ng mga materyal na puntos ay tinutukoy ng pagpapahayag

at ang pagkilos ng ilang pwersa ay maaaring mapalitan ng pagkilos ng isa

Kung F = 0, kung gayon ang a = 0 ay sumusunod mula sa pangalawang batas ni Newton. Kasunod nito, sa kawalan ng mga panlabas na puwersa, v = const, i.e. pahayag na nakapaloob sa unang batas ni Newton. Sa katunayan, ang halaga ng unang batas ay iginiit nito ang pagkakaroon ng inertial frames of reference. Ang momentum ng isang materyal na punto ay ang dami

Ang pangalawang batas ni Newton ay ang pangunahing batas ng dinamika ng paggalaw ng pagsasalin.

Ang ikatlong batas ni Newton

Isinaalang-alang namin ang pagkilos ng ibang mga katawan sa napiling katawan. Sa katunayan, mayroong isang pakikipag-ugnayan sa pagitan ng iba't ibang mga katawan, i.e. ang napiling katawan ay nakakaapekto rin sa ibang mga katawan.

Pangatlong batas ni Newton: Ang mga puwersa kung saan kumikilos ang mga katawan na nakikipag-ugnayan sa isa't isa ay pantay sa magnitude at magkasalungat sa direksyon.

Kung ang katawan ay nagpapahinga sa isang pahalang na eroplano, kung gayon ang diagram ng mga kumikilos na pwersa ay may anyo

puwersa ng normal na presyon N ay nauugnay sa puwersa ng grabidad sa pamamagitan ng kaugnayan

Para sa isang katawan na gumagalaw sa isang magaspang na pahalang na eroplano sa ilalim ng pagkilos ng isang puwersa F, ang mga sumusunod na pangunahing pwersa ay maaaring ipakilala, na ipinapakita sa figure:

Tulad ng nabanggit sa itaas, ang puwersa ng friction ay inilalarawan ng expression

kung saan ang k ay ang koepisyent ng friction.

Batas ng grabidad

Sa maraming pwersa na maaaring kumilos sa isang materyal na katawan, dapat isa-isa ng isa ang mga puwersa ng unibersal na grabitasyon. Binubuo nila ang batas na natuklasan ni Newton at ginawang posible na ipaliwanag ang paggalaw ng mga celestial body at ang pinagmulan ng grabidad. Ang tatlong batas ni Newton, kasama ang batas ng grabidad, ay nagpapahintulot kay Newton na lumikha ng celestial mechanics at ipaliwanag ang mga batas ni Kepler, ang paggalaw ng mga planeta, kometa, satellite at iba pang celestial body.

Batas ng grabidad ni Newton. Dalawang materyal na punto na may mga masa at matatagpuan sa layo r mula sa bawat isa ay umaakit sa isang puwersa na direktang proporsyonal sa masa ng mga puntong ito at inversely proporsyonal sa parisukat ng distansya sa pagitan nila:

Dito G = 6.67 10 - 11 m3/kg s2 ang gravitational constant. Ang puwersa ay nakadirekta sa linya na nagkokonekta sa mga punto.

Ang formula na ito ay may bisa para sa mga materyal na puntos, i.e. kapag ang mga sukat ng mga katawan ay maaaring napapabayaan kung ihahambing sa distansya sa pagitan nila. Kung ang mga sukat ng mga katawan ay maihahambing sa distansya sa pagitan ng mga katawan, ang operasyon ng pagsasama ay dapat gamitin.

Tulad ng nabanggit na, mula sa batas ng gravity ay madaling makakuha ng isang expression para sa acceleration ng gravity.

kung saan M at - ang masa at radius ng Earth.

Halimbawa 1. Tukuyin ang pagbabago sa acceleration ng gravity na may pagbabago sa taas ng lift sa ibabaw ng Earth.

Solusyon. Ang acceleration ng gravity ay tinutukoy ng formula

kung saan ang radius ng Earth, h ay ang taas ng pagtaas. Pag nakuha namin

acceleration dahil sa gravity sa ibabaw ng mundo.

Ang resultang formula ay nagpapakita na ang isang kapansin-pansing pagbabago sa g ay maaaring asahan sa mga altitude na maihahambing sa radius ng Earth km.

Tanong. Bakit nakakaranas ang mga astronaut ng pakiramdam ng kawalan ng timbang sa isang altitude ng km?

Halimbawa 2. Tukuyin ang una at pangalawang cosmic velocities, i.e. ang bilis ng pag-ikot ng rocket sa mundo o aalis sa earth.

Solusyon. Gumawa tayo ng drawing

Ang unang bilis ng espasyo ay tinutukoy mula sa kondisyon

Mula dito nakukuha natin

Upang matukoy ang pangalawang bilis ng kosmiko, nakita namin ang gawaing dapat gawin upang alisin ang rocket mula sa Earth

Mula sa batas ng konserbasyon ng enerhiya

Katulad nito, mahahanap mo ang pangatlong cosmic velocity kung saan umalis ang rocket sa solar system.

Mga non-inertial na frame ng sanggunian

Ang mga batas ni Newton ay may bisa lamang sa isang inertial frame of reference. Sa partikular, sa isang mabilis na gumagalaw na elevator, sa kawalan ng mga panlabas na puwersa, ang tilapon ng isang materyal na punto ay mag-iiba mula sa isang tuwid na linya. Kung ang bigat ng isang katawan ay sinusukat sa isang mabilis na gumagalaw na elevator gamit ang spring scales, pagkatapos ay sa pataas at pababang elevator ang mga pagbabasa ng mga timbangan ay magiging iba at naiiba mula sa mga pagbabasa sa resting elevator.

Ang isang frame of reference ay tinatawag na non-inertial kung ito ay gumagalaw nang may acceleration na may kaugnayan sa inertial frame. Kung at ang mga acceleration ng isang materyal na punto sa inertial at non-inertial frame, ay ang acceleration ng frame of reference, kung gayon

Geometrically, ganito ang hitsura

Ang mga batas ni Newton ay maaaring isulat sa mga non-inertial system kung magdaragdag tayo ng mga inertial na pwersa sa pagkilos ng mga panlabas na pwersa:

kung saan ang acceleration ng isang materyal na punto na nauugnay sa isang non-inertial frame of reference. Ang halaga ng puwersa ng inertia ay nakasalalay sa pagpili ng isang non-inertial na frame ng sanggunian at ang likas na katangian ng paggalaw ng isang materyal na punto sa frame na ito. Ayon sa dalawang galaw ng katawan - translational at rotational - parehong ginagamit ang translationally moving at rotating non-inertial reference frames.ang mga partido kung saan ito nagpapatakbo. Sa partikular, ang mga puwersa ng inertia ay hindi sumusunod sa ikatlong batas ni Newton - walang kontra puwersa para sa kanila. Alinsunod dito, sa mga non-inertial system, ang mga batas ng konserbasyon ng enerhiya, momentum, at angular na momentum ay maaaring hindi matugunan. Tandaan na ang koneksyon sa pagitan ng mga puwersa ng pagkawalang-galaw at mga puwersa ng grabidad ay sumasailalim sa pangkalahatang teorya ng relativity ni Einstein.

Isaalang-alang ang pinakasimpleng mga kaso ng pagpapakita ng mga inertial na puwersa.

) Pinabilis na galaw ng pagsasalin ng sistema ng sanggunian. Kung sa isang inertial frame of reference ang equation ni Newton ay may anyo

pagkatapos ay sa isang non-inertial frame na nakukuha namin

Kung sa isang non-inertial frame ang materyal na punto ay nakapahinga (), kung gayon

Ang pormula na ito ay nagbibigay ng ekspresyon para sa puwersa ng inertia sa mga sistemang hindi gumagalaw sa pagsasalin.

) Sentripugal na puwersa ng pagkawalang-galaw. Isaalang-alang ang isang materyal na punto na naayos sa isang umiikot na disk.

Ang puwersa ng inertia ay kumikilos sa punto

na tinatawag na centrifugal force of inertia. Ito ay nakadirekta kasama ang radius mula sa gitna ng pag-ikot. Gamit ang vector notation, isinusulat namin ang puwersang ito sa vector form

Madaling i-verify ang bisa ng formula na ito sa pamamagitan ng pagbuo ng isang naaangkop na figure at pagpahiwatig ng mga direksyon ng mga vectors.

) pwersa ng Coriolis. Sa isang umiikot na frame ng sanggunian, ang puwersa ng sentripugal ay kumikilos sa parehong nakatigil at gumagalaw na katawan. Bilang karagdagan, ang isang materyal na punto na gumagalaw sa isang umiikot na frame ng sanggunian ay napapailalim sa isang karagdagang puwersa na nauugnay sa pag-aalis ng puntong ito.

Ang puwersa ng Coriolis ay ang puwersa na nauugnay sa paggalaw ng isang materyal na punto sa isang umiikot na sistema ng coordinate. Ang isang mas kumpletong pangalan para sa puwersang ito ay ang Coriolis force of inertia. Ang epekto ng puwersang ito ay ipinapakita sa figure.

Kung ang disk ay hindi umiikot, ang materyal na punto sa kawalan ng mga panlabas na puwersa ay gumagalaw sa tuwid na linya ng OA. Sa isang umiikot na disk, ang trajectory ng isang materyal na punto na nauugnay sa disk ay kakatawanin ng curve OB. Dahil dito, may kinalaman sa umiikot na frame ng sanggunian, ang materyal na punto ay apektado ng puwersang FK na nakadirekta patayo sa bilis v (ang bilis ay ibinibigay na may kaugnayan sa disk, ibig sabihin, sa isang non-inertial coordinate system). Maipapakita na ang puwersa ng Coriolis ay ibinibigay ng

Ang formula na ito ay nananatiling wasto para sa anumang direksyon ng bilis (hindi kinakailangang kasama ang radius).

Kaya, sa isang di-makatwirang di-inertial na frame ng sanggunian, ang pangunahing batas ng dinamika ay may anyo

Dito ang puwersa F ay sanhi ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga katawan, at ang mga puwersang Fi, Fc at FK ay nauugnay sa pinabilis na paggalaw ng frame of reference.

Tandaan na sa isang non-inertial reference frame, kapag ginagamit ang mga batas ng konserbasyon ng enerhiya at momentum, kinakailangang isaalang-alang ang pagkilos ng mga inertial na puwersa.

Mga pangunahing formula para sa dynamics ng translational motion

Pulse

Pangalawang batas ni Newton

Ang ikatlong batas ni Newton

Lakas ng pakikipag-ugnayan ng gravitational

Dry friction force

Sentro ng mass coordinate

Equation ng paggalaw sa isang non-inertial frame of reference

inertia force

Sentripugal na puwersa ng pagkawalang-galaw

Puwersa ng Coriolis

Listahan ng mga ginamit na literatura at mga mapagkukunan

1. Trofimova T.I. Physics Course, Moscow: Higher School, 1998, 478 p.

Trofimova T.I. Koleksyon ng mga problema sa kurso ng pisika, M .: Higher School, 1996, 304s

Volkenstein V.S. Koleksyon ng mga gawain para sa pangkalahatang kurso ng pisika, St. Petersburg: "Espesyal na Panitikan", 1999, 328 p.

Trofimova T.I., Pavlova Z.G. Koleksyon ng mga problema sa kurso ng pisika na may mga solusyon, M.: Vysshaya shkola, 1999, 592 p.

Ang lahat ng mga solusyon sa "Koleksyon ng mga Problema sa Pangkalahatang Kurso ng Physics" ni V.S. Volkenstein, M.: Ast, 1999, book 1, 430 p., book 2, 588 p.

Krasilnikov O.M. Physics. Patnubay sa pamamaraan sa pagproseso ng mga resulta ng mga obserbasyon. M.: MISiS, 2002, 29 p.

Suprun I.T., Abramova S.S. Physics. Mga patnubay para sa pagsasagawa ng gawaing laboratoryo, Elektrostal: EPI MISiS, 2004, 54 p.

MATERYAL NA PUNTO AT MAHIGPIT NA KATAWAN

Maikling teorya

Bilang isang sukatan ng mekanikal na pagkilos ng isang katawan sa isa pa, ang isang dami ng vector ay ipinakilala sa mekanika, na tinatawag na sa pamamagitan ng puwersa. Sa loob ng balangkas ng mga klasikal na mekanika, ang isa ay tumatalakay sa mga puwersa ng gravitational, gayundin sa mga puwersang nababanat at mga puwersang frictional.

Ang puwersa ng gravity attraction, kumikilos sa pagitan ng dalawang materyal na punto, alinsunod sa ang batas ng unibersal na grabitasyon, ay proporsyonal sa produkto ng mga masa ng mga puntos at , ay inversely proporsyonal sa parisukat ng distansya sa pagitan ng mga ito at nakadirekta sa isang tuwid na linya na nagkokonekta sa mga puntong ito:

, (3.1)

saan G\u003d 6.67 ∙ 10 -11 m 3 / (kg ∙ s 2) - pare-pareho ang gravitational.

Grabidad ay ang puwersa ng atraksyon sa gravitational field ng isang celestial body:

,

(3.2)

nasaan ang timbang ng katawan; - acceleration of free fall, - mass ng isang celestial body, - distance mula sa gitna ng mass ng isang celestial body hanggang sa punto kung saan ang acceleration ng free fall ay tinutukoy (Fig. 3.1).

Ang bigat - ay ang puwersa kung saan kumikilos ang isang katawan sa isang suporta o suspensyon na nakatigil na may kaugnayan sa ibinigay na katawan. Halimbawa, kung ang isang katawan na may suporta (suspensyon) ay hindi gumagalaw na nauugnay sa Earth, kung gayon ang bigat ay katumbas ng puwersa ng gravity na kumikilos sa katawan mula sa gilid ng Earth. Kung hindi, ang bigat , kung saan ang acceleration ng katawan (na may suporta) na may kaugnayan sa Earth.

Nababanat na pwersa

Anumang tunay na katawan sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersa na inilapat dito ay deformed, iyon ay, binabago nito ang laki at hugis. Kung, pagkatapos ng pagwawakas ng pagkilos ng mga puwersa, ang katawan ay bumalik sa orihinal na laki at hugis nito, ang pagpapapangit ay tinatawag na nababanat. Ang puwersang kumikilos sa katawan (spring) ay sinasalungat ng nababanat na puwersa. Isinasaalang-alang ang direksyon ng pagkilos para sa nababanat na puwersa, ang formula ay nagaganap:

,

(3.3)

saan k- koepisyent ng pagkalastiko (katigasan sa kaso ng isang spring), - ganap na pagpapapangit. Ang pahayag tungkol sa proporsyonalidad sa pagitan ng nababanat na puwersa at pagpapapangit ay tinatawag Batas ni Hooke. Ang batas na ito ay may bisa lamang para sa nababanat na mga pagpapapangit.

Bilang isang dami na nagpapakilala sa pagpapapangit ng baras, natural na kunin ang kamag-anak na pagbabago sa haba nito:

saan l 0 - haba ng baras sa undeformed state, Δ l ay ang ganap na pagpahaba ng pamalo. Ipinapakita ng karanasan na para sa mga rod ng materyal na ito, pagpahaba ε na may nababanat na pagpapapangit na proporsyonal sa puwersa bawat yunit ng lugar ng cross-section ng baras:

, (3.5)

saan E- Young's modulus (isang halaga na nagpapakilala sa mga nababanat na katangian ng materyal). Ang halagang ito ay sinusukat sa pascals (1Pa \u003d 1N / m 2). Saloobin F/S ay ang normal na boltahe σ ang lakas kasi F nakadirekta nang normal sa ibabaw.

Mga puwersa ng alitan

Ang paglipat ng isang katawan sa ibabaw ng isa pang katawan o sa isang daluyan (tubig, langis, hangin, atbp.) ay nakatagpo ito ng pagtutol. Ito ang puwersa ng paglaban sa paggalaw. Ito ang resulta ng mga puwersa ng paglaban ng hugis ng katawan at alitan: . Ang puwersa ng friction ay palaging nakadirekta sa ibabaw ng contact sa direksyon na kabaligtaran sa paggalaw. Kung mayroong isang likidong pampadulas, ito ay mayroon na malapot na alitan sa pagitan ng mga likidong layer. Ang parehong ay totoo para sa paggalaw ng isang katawan na ganap na nahuhulog sa isang daluyan. Sa lahat ng mga kasong ito, ang puwersa ng alitan ay nakasalalay sa bilis sa isang kumplikadong paraan. Para sa tuyong alitan ang puwersang ito ay medyo nakadepende sa bilis (sa mababang bilis). Ngunit ang static na friction ay hindi matukoy nang malinaw. Kung ang katawan ay nasa pahinga at walang puwersa na may posibilidad na ilipat ang katawan, ito ay katumbas ng zero. Kung mayroong gayong puwersa, ang katawan ay hindi gagalaw hanggang ang puwersang ito ay maging katumbas ng isang tiyak na halaga, na tinatawag na pinakamataas na static friction. Ang static friction force ay maaaring magkaroon ng mga value ​​mula 0 hanggang , na makikita sa graph (Fig. 3.2, curve 1) bilang vertical segment. Alinsunod sa fig. 3.2 (curve 1), ang puwersa ng sliding friction na may pagtaas ng bilis ay unang bumababa, at pagkatapos ay nagsisimulang tumaas. Mga batas tuyong alitan ay nabawasan sa mga sumusunod: ang maximum na static friction force, pati na rin ang sliding friction force, ay hindi nakadepende sa contact area ng rubbing body at lumalabas na humigit-kumulang proporsyonal sa normal na pressure force na pumipindot sa rubbing surfaces sa isa't isa:

,

(3.6)

kung saan ay isang walang sukat na koepisyent ng proporsyonalidad, na tinatawag na koepisyent ng friction (ayon sa pagkakabanggit, pahinga o pag-slide). Depende ito sa kalikasan at kondisyon ng mga gasgas na ibabaw, lalo na, sa kanilang pagkamagaspang. Sa kaso ng pag-slide, ang koepisyent ng friction ay isang function ng bilis.

Ang rolling friction ay pormal na sumusunod sa parehong mga batas tulad ng sliding friction, ngunit ang friction coefficient sa kasong ito ay mas maliit.

Lakas malapot na alitan naglalaho sa bilis. Sa mababang bilis, ito ay proporsyonal sa bilis:

kung saan ay isang positibong koepisyent na katangian ng isang ibinigay na katawan at isang ibinigay na kapaligiran. Ang halaga ng koepisyent ay nakasalalay sa hugis at sukat ng katawan, ang estado ng ibabaw nito at sa ari-arian ng daluyan, na tinatawag na lagkit. Ang koepisyent na ito ay nakasalalay din sa bilis, gayunpaman, sa mababang bilis, sa maraming mga kaso maaari itong praktikal na ituring na pare-pareho. Sa mataas na bilis, ang linear na batas ay nagiging quadratic, iyon ay, ang puwersa ay nagsisimulang lumaki sa proporsyon sa parisukat ng bilis (Larawan 3.2, curve 2).

Ang unang batas ni Newton: ang bawat katawan ay nasa isang estado ng pahinga o ng pare-pareho at rectilinear na paggalaw, hanggang sa ang pagkilos ng ibang mga katawan ay nagpapabago sa estadong ito.

Ang unang batas ni Newton ay nagsasaad na ang estado ng pahinga o pare-parehong rectilinear motion ay hindi nangangailangan ng anumang panlabas na impluwensya upang mapanatili ito. Ito ay nagpapakita ng isang espesyal na dynamic na pag-aari ng mga katawan, na tinatawag pagkawalang-kilos. Alinsunod dito, tinawag din ang unang batas ni Newton batas ng pagkawalang-galaw, at ang galaw ng isang katawan na malaya sa mga panlabas na impluwensya ay pagkawalang-kilos.

Ipinapakita ng karanasan na ang anumang katawan ay "lumalaban" sa anumang pagtatangka na baguhin ang bilis nito - kapwa sa ganap na halaga at sa direksyon. Ang ari-arian na ito, na nagpapahayag ng antas ng paglaban ng katawan sa isang pagbabago sa bilis nito, ay tinatawag pagkawalang-kilos. Ito ay nagpapakita ng sarili sa iba't ibang antas sa iba't ibang mga katawan. Ang sukat ng inertia ay tinatawag na dami misa. Ang isang katawan na may mas maraming masa ay mas inert, at kabaliktaran. Sa Newtonian mechanics, ang masa ay may sumusunod na dalawang pinakamahalagang katangian:

1) ang masa ay isang additive na dami, iyon ay, ang masa ng isang composite body ay katumbas ng kabuuan ng mga masa ng mga bahagi nito;

2) ang masa ng katawan bilang tulad ay isang pare-pareho ang halaga na hindi nagbabago sa panahon ng paggalaw nito.

Pangalawang batas ni Newton: sa ilalim ng pagkilos ng nagresultang puwersa, ang katawan ay nakakakuha ng acceleration

Ang mga puwersa at inilapat sa iba't ibang mga katawan. Ang mga puwersang ito ay may parehong kalikasan.

salpok - isang dami ng vector na katumbas ng produkto ng masa ng katawan at ang bilis nito:

,

(3.10)

kung saan ang momentum ng katawan, ay ang masa ng katawan, ay ang bilis ng katawan.

Para sa isang puntong kasama sa sistema ng mga puntos:

, (3.11)

kung saan ang rate ng pagbabago ng momentum i-th point ng system; ay ang kabuuan ng mga panloob na pwersa na kumikilos i-th point mula sa gilid ng lahat ng mga punto ng system; ay ang resultang panlabas na puwersa na kumikilos sa i-th point ng system; N- bilang ng mga puntos sa system.

Ang pangunahing equation ng dynamics ng translational motion para sa isang point system:

, (3.12)

saan - ang rate ng pagbabago ng momentum ng system; ay ang resultang panlabas na puwersa na kumikilos sa sistema.

Ang pangunahing equation ng dynamics ng translational motion matibay na katawan:

,

(3.13)

kung saan ang nagresultang puwersa na kumikilos sa katawan; - ang bilis ng sentro ng masa ng katawan, ang rate ng pagbabago sa momentum ng sentro ng masa ng katawan.

Mga tanong para sa sariling pag-aaral

1. Pangalanan ang mga pangkat ng pwersa sa mekanika, bigyan sila ng kahulugan.

2. Tukuyin ang resultang puwersa.

3. Bumuo ng batas ng unibersal na grabitasyon.

4. Ibigay ang kahulugan ng gravity at free fall acceleration. Anong mga parameter ang nakasalalay sa mga pisikal na dami na ito?

5. Kunin ang expression para sa unang cosmic velocity.

6. Sabihin sa amin ang tungkol sa timbang ng katawan, ang mga kondisyon para sa pagbabago nito. Ano ang katangian ng puwersang ito?

7. Bumuo ng batas ni Hooke at ipahiwatig ang mga limitasyon ng pagkakalapat nito.

8. Sabihin sa amin ang tungkol sa tuyo at malapot na alitan. Ipaliwanag kung paano nakadepende ang puwersa ng tuyo at malapot na friction sa bilis ng katawan.

9. Bumuo ng una, pangalawa at pangatlong batas ni Newton.

10. Magbigay ng mga halimbawa ng pagpapatupad ng mga batas ni Newton.

11. Bakit tinawag na batas ng pagkawalang-galaw ang unang batas ni Newton?

12. Tukuyin at magbigay ng mga halimbawa ng inertial at non-inertial frame of reference.

13. Sabihin sa amin ang tungkol sa masa ng isang katawan bilang isang sukatan ng pagkawalang-galaw, ilista ang mga katangian ng masa sa klasikal na mekanika.

14. Tukuyin ang momentum ng katawan at ang momentum ng puwersa, ipahiwatig ang mga yunit ng pagsukat ng mga pisikal na dami na ito.

15. Bumuo at isulat ang pangunahing batas ng dinamika ng galaw ng pagsasalin para sa isang nakahiwalay na punto ng materyal, isang punto ng sistema, isang sistema ng mga punto at isang matibay na katawan.

16. Nagsisimulang gumalaw ang isang materyal na punto sa ilalim ng impluwensya ng isang puwersa F x, ang graph ng dependence sa oras na ipinapakita sa figure. Gumuhit ng graph na sumasalamin sa dependence ng magnitude ng projection ng momentum px mula sa panahon.

Mga halimbawa ng paglutas ng problema

3 .1 . Ang isang siklista ay sumasakay sa isang pabilog na pahalang na plataporma, ang radius nito, at ang koepisyent ng friction ay nakasalalay lamang sa distansya sa gitna ng site ayon sa batas kung saan ay isang pare-pareho. Hanapin ang radius ng bilog na nakasentro sa punto kung saan maaaring maglakbay ang siklista sa pinakamataas na bilis. Ano ang bilis nito?

Ibinigay: Hanapin:

R, r(v max), vmax.

Isinasaalang-alang ng problema ang paggalaw ng isang siklista sa isang bilog. Dahil ang bilis ng siklista ay pare-pareho sa modulus, gumagalaw siya nang may centripetal acceleration sa ilalim ng pagkilos ng ilang pwersa: gravity, support reaction force at friction force (Fig. 3.4).

Ang paglalapat ng pangalawang batas ni Newton, nakukuha natin:

++ + =m .(1)

Sa pagpili ng mga coordinate axes (Larawan 1.3), isinusulat namin ang equation (1) sa mga projection sa mga ax na ito:

Isinasaalang-alang ang katotohanan na F tr \u003d μF N \u003d mg, nakukuha namin ang expression para sa bilis:

. (2)

Upang mahanap ang radius r, kung saan ang bilis ng siklista ay maximum, ito ay kinakailangan upang siyasatin ang function v(r) sa extremum, ibig sabihin, hanapin ang derivative at itumbas ito sa zero:

= =0. (3)

Ang denominator ng fraction (3) ay hindi maaaring katumbas ng zero, pagkatapos ay mula sa pagkakapantay-pantay ng numerator hanggang zero ay nakakakuha tayo ng expression para sa radius ng bilog, kung saan ang bilis ay pinakamataas:

Ang pagpapalit ng expression (4) sa (2), makuha namin ang nais na maximum na bilis:

.

Sagot: .

Sa isang makinis na pahalang na eroplano ay namamalagi ang isang board ng mass m1 at dito ay isang bloke ng mass m2. Ang isang pahalang na puwersa ay inilalapat sa bar, na tumataas sa oras ayon sa batas kung saan ang c ay isang pare-pareho. Hanapin ang dependence sa acceleration ng board at ng bar kung ang coefficient ng friction sa pagitan ng board at ng bar ay pantay. Gumuhit ng tinatayang mga graph ng mga dependency na ito.

Ibinigay: Hanapin:

m 1, 1.

m2, 2.

kanin. 3.5 para sa isang halimbawa ng paglutas ng mga problema No. 3.2.

Isinasaalang-alang ng problema ang paggalaw ng pagsasalin ng dalawang katawan na nakikipag-ugnayan (isang board at isang bar), kung saan kumikilos ang puwersa ng friction. Walang friction force sa pagitan ng board at ng eroplano. Lakas F, na inilapat sa bar, lumalaki sa paglipas ng panahon, kaya hanggang sa isang tiyak na punto ng oras, ang bar at ang board ay gumagalaw nang magkakasabay na may parehong acceleration, at sa , ang bar ay magsisimulang maabutan ang board at mag-slide kasama nito. Ang puwersa ng friction ay palaging nakadirekta sa direksyon na kabaligtaran sa kamag-anak na bilis. Samakatuwid, ang mga puwersa ng friction na kumikilos sa board at ang bar ay nakadirekta tulad ng ipinapakita sa Figure 3.5, at . Hayaan ang sandali ng simula ng countdown t= Ang 0 ay tumutugma sa simula ng paggalaw ng mga katawan, kung gayon ang puwersa ng friction ay magiging katumbas ng maximum na puwersa ng static friction (nasaan ang normal na puwersa ng reaksyon ng board, na balanse ng gravity ng bar). Ang acceleration ng board ay nangyayari sa ilalim ng pagkilos ng isang friction force, na nakadirekta sa parehong paraan tulad ng force.

Ang dependence ng acceleration ng board at ang acceleration ng bar sa oras ay makikita mula sa equation ng pangalawang batas ni Newton, na isinulat para sa bawat katawan. Dahil ang mga vertical na puwersa na kumikilos sa bawat isa sa mga katawan ay nabayaran, ang mga equation ng paggalaw para sa bawat isa sa mga katawan ay maaaring isulat sa scalar form (para sa mga projection papunta sa OX axis):

Given na , = , makakakuha tayo ng:

. (1)

Mula sa sistema ng mga equation (1) posible na mahanap ang sandali ng oras , isinasaalang-alang na sa :

.

Ang paglutas ng sistema ng mga equation (1) na may kinalaman sa , maaaring makuha ng isang tao:

(sa ). (2)

Sa accelerations at ay naiiba, ngunit ang friction force ay may isang tiyak na halaga , pagkatapos:

(3)

kanin. 3.6 para sa isang halimbawa ng paglutas ng mga problema Blg. 3.2

Isang graph ng pag-asa ng mga acceleration sa oras para sa mga katawan at maaaring itayo batay sa mga expression (2) at (3). Sa , ang graph ay isang tuwid na linya na lumalabas sa pinanggalingan. Kapag ang graph ay tuwid, parallel sa x-axis, ang graph ay tuwid, na tumataas nang mas matarik (Larawan 3.6).

Sagot: kapag bumibilis

sa . Dito .

3.3. Sa pag-install (Figure 3.7) ang anggulo ay kilala φ inclined plane na may horizon at ang coefficient ng friction sa pagitan ng katawan at ng inclined plane. Ang mga masa ng bloke at sinulid ay bale-wala, walang alitan sa bloke. Ipagpalagay na sa unang sandali ang parehong mga katawan ay nakatigil, hanapin ang mass ratio , kung saan ang katawan ay :

1) magsisimulang bumaba;

2) magsisimulang tumaas;

3) ay mananatiling pahinga.

Ibinigay: Hanapin:

Solusyon:

kanin. 3.7 a halimbawa, paglutas ng mga problema Blg. 3.3

Isinasaalang-alang ng problema ang dalawang katawan na konektado ng isang thread at gumaganap ng translational motion. Ang puwersa ng grabidad, ang normal na puwersa ng reaksyon ng hilig na eroplano, ang puwersa ng pag-igting ng thread at ang puwersa ng friction ay kumikilos sa katawan ng masa. Tanging ang gravity at ang pag-igting ng thread ay kumikilos sa katawan (Larawan 3.7). Sa ilalim ng mga kondisyon ng equilibrium, ang mga acceleration ng una at pangalawang katawan ay katumbas ng zero, at ang friction force ay ang static friction force, at ang direksyon nito ay kabaligtaran sa direksyon ng posibleng paggalaw ng katawan. Sa paglalapat ng pangalawang batas ni Newton para sa una at pangalawang katawan, nakakakuha tayo ng isang sistema ng mga equation:

(1)

Dahil sa kawalan ng timbang ng thread at block. Pagpili ng mga coordinate axes (Larawan 3.7 a, 3.7 b), isinusulat namin ang equation ng paggalaw para sa bawat katawan sa mga projection sa mga axes na ito. Magsisimulang bumaba ang katawan (Larawan 3.7 a) sa kondisyon:

(2)

Sa pinagsamang solusyon ng system (2), maaaring makuha ng isa

(3)

Isinasaalang-alang ang katotohanan na ang expression (3) ay maaaring isulat bilang:

(4)