Mahalagang tala!
1. Kung sa halip na mga formula ang makikita mo abracadabra, i-clear ang cache. Kung paano ito gawin sa iyong browser ay nakasulat dito:
2. Bago mo simulan ang pagbabasa ng artikulo, bigyang-pansin ang aming navigator para sa pinakakapaki-pakinabang na mapagkukunan para sa

Madalas nating marinig ang hindi kasiya-siyang pariralang ito: "pasimplehin ang expression." Karaniwan, sa kasong ito, mayroon kaming ilang uri ng halimaw na tulad nito:

"Oo, mas madali," sabi namin, ngunit ang gayong sagot ay karaniwang hindi gumagana.

Ngayon ituturo ko sa iyo na huwag matakot sa anumang ganoong mga gawain.

Bukod dito, sa pagtatapos ng aralin, ikaw mismo ang magpapasimple sa halimbawang ito sa isang (lamang!) ordinaryong numero (oo, sa impiyerno gamit ang mga titik na ito).

Ngunit bago mo simulan ang araling ito, kailangan mong kayanin harapin ang mga fraction at i-factorize ang mga polynomial.

Samakatuwid, kung hindi mo pa ito nagawa noon, siguraduhing makabisado ang mga paksang "" at "".

Basahin? Kung oo, handa ka na.

Tara na! (Let's go!)

Mga Pangunahing Operasyon sa Pagpapasimple ng Expression

Ngayon ay susuriin natin ang mga pangunahing pamamaraan na ginagamit upang gawing simple ang mga expression.

Ang pinakasimple sa kanila ay

1. Nagdadala ng katulad

Ano ang mga katulad? Napagdaanan mo ito noong ika-7 baitang, noong unang lumitaw ang mga titik sa matematika sa halip na mga numero.

Katulad ay mga termino (monomial) na may parehong bahagi ng titik.

Halimbawa, sa kabuuan, tulad ng mga termino ay at.

Naalala?

Magdala ng katulad- nangangahulugang magdagdag ng ilang magkakatulad na termino sa isa't isa at makakuha ng isang termino.

Ngunit paano natin pagsasama-samahin ang mga titik? - tanong mo.

Ito ay napakadaling maunawaan kung akala mo na ang mga titik ay ilang uri ng mga bagay.

Halimbawa, ang liham ay isang upuan. Saka ano ang expression?

Dalawang upuan at tatlong upuan, magkano ito? Tama, upuan: .

Ngayon subukan ang expression na ito:

Upang hindi malito, hayaan ang iba't ibang mga titik na magpahiwatig ng iba't ibang mga bagay.

Halimbawa, - ito ay (gaya ng dati) isang upuan, at - ito ay isang mesa.

upuan tables chair tables chairs chairs tables

Ang mga numero kung saan ang mga titik sa mga naturang termino ay pinarami ay tinatawag coefficients.

Halimbawa, sa monomial ang coefficient ay pantay. At siya ay pantay-pantay.

Kaya, ang panuntunan para sa pagdadala ng katulad:

Mga halimbawa:

Magdala ng katulad:

Mga sagot:

2. (at magkatulad, dahil, samakatuwid, ang mga terminong ito ay may parehong bahagi ng titik).

2. Factorization

Ito ay kadalasan ang pinakamahalagang bahagi sa pagpapasimple ng mga expression.

Pagkatapos mong magbigay ng mga katulad, kadalasan ay kailangan ang resultang expression i-factorize, ibig sabihin, kumakatawan bilang isang produkto.

Lalo na ito mahalaga sa mga fraction: dahil para mabawasan ang fraction, ang numerator at denominator ay dapat ipahayag bilang isang produkto.

Dumaan ka sa mga detalyadong pamamaraan ng pag-factor ng mga expression sa paksang "", kaya dito mo na lang tandaan kung ano ang iyong natutunan.

Upang gawin ito, lutasin ang ilang mga halimbawa (kailangan mong i-factorize)

Mga halimbawa:

Mga solusyon:

3. Pagbabawas ng fraction.

Buweno, ano ang maaaring mas maganda kaysa sa ekis ang bahagi ng numerator at denominator, at itapon ang mga ito sa iyong buhay?

Yan ang kagandahan ng abbreviation.

Ito ay simple:

Kung ang numerator at denominator ay naglalaman ng parehong mga kadahilanan, maaari silang bawasan, iyon ay, alisin mula sa fraction.

Ang panuntunang ito ay sumusunod mula sa pangunahing katangian ng isang fraction:

Iyon ay, ang kakanyahan ng operasyon ng pagbabawas ay iyon Hinahati namin ang numerator at denominator ng isang fraction sa parehong numero (o sa parehong expression).

Upang bawasan ang isang fraction, kailangan mo:

1) numerator at denominator i-factorize

2) kung ang numerator at denominator ay naglalaman ng karaniwang mga kadahilanan, maaari silang tanggalin.

Mga halimbawa:

Ang prinsipyo, sa palagay ko, ay malinaw?

Nais kong ituon ang iyong pansin sa isang tipikal na pagkakamali sa pagdadaglat. Kahit na ang paksang ito ay simple, ngunit maraming mga tao ang gumagawa ng lahat ng mali, hindi napagtatanto iyon putulin- ibig sabihin hatiin numerator at denominator sa parehong numero.

Walang pagdadaglat kung ang numerator o denominator ay ang kabuuan.

Halimbawa: kailangan mong gawing simple.

Ginagawa ito ng ilan: na talagang mali.

Isa pang halimbawa: bawasan.

Gagawin ito ng "pinakamatalino":

Sabihin mo sa akin kung ano ang mali dito? Mukhang: - ito ay isang multiplier, kaya maaari mong bawasan.

Ngunit hindi: - ito ay isang salik ng isang termino lamang sa numerator, ngunit ang numerator mismo sa kabuuan ay hindi nabubulok sa mga salik.

Narito ang isa pang halimbawa: .

Ang expression na ito ay nabubulok sa mga kadahilanan, na nangangahulugan na maaari mong bawasan, iyon ay, hatiin ang numerator at denominator sa pamamagitan ng, at pagkatapos ay sa pamamagitan ng:

Maaari mong agad na hatiin sa pamamagitan ng:

Upang maiwasan ang mga ganitong pagkakamali, tandaan ang isang madaling paraan upang matukoy kung ang isang expression ay naka-factor:

Ang aritmetika na operasyon na huling ginawa kapag kinakalkula ang halaga ng expression ay ang "pangunahing".

Iyon ay, kung papalitan mo ang ilang (anumang) numero sa halip na mga titik, at subukang kalkulahin ang halaga ng expression, kung gayon kung ang huling aksyon ay multiplikasyon, pagkatapos ay mayroon kaming isang produkto (ang expression ay nabulok sa mga kadahilanan).

Kung ang huling aksyon ay karagdagan o pagbabawas, nangangahulugan ito na ang expression ay hindi naka-factor (at samakatuwid ay hindi maaaring bawasan).

Upang ayusin ito sa iyong sarili, ilang mga halimbawa:

Mga halimbawa:

Mga solusyon:

4. Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction. Ang pagdadala ng mga fraction sa isang karaniwang denominator.

Ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga ordinaryong fraction ay isang kilalang operasyon: naghahanap kami ng isang karaniwang denominator, i-multiply ang bawat fraction sa nawawalang kadahilanan at idagdag / ibawas ang mga numerator.

Tandaan natin:

Mga sagot:

1. Ang mga denominator at ay coprime, ibig sabihin, wala silang mga karaniwang kadahilanan. Samakatuwid, ang LCM ng mga numerong ito ay katumbas ng kanilang produkto. Ito ang magiging common denominator:

2. Narito ang karaniwang denominator ay:

3. Dito, una sa lahat, ginagawa namin ang mga halo-halong praksiyon sa mga hindi wasto, at pagkatapos - ayon sa karaniwang pamamaraan:

Ito ay medyo ibang bagay kung ang mga fraction ay naglalaman ng mga titik, halimbawa:

Magsimula tayo sa simple:

a) Ang mga denominator ay hindi naglalaman ng mga titik

Narito ang lahat ay pareho sa mga ordinaryong numerical fraction: nakakahanap kami ng isang karaniwang denominator, i-multiply ang bawat fraction sa nawawalang kadahilanan at idagdag / ibawas ang mga numerator:

ngayon sa numerator maaari kang magdala ng mga katulad, kung mayroon man, at i-factor ang mga ito:

Subukan ito sa iyong sarili:

Mga sagot:

b) Ang mga denominator ay naglalaman ng mga titik

Tandaan natin ang prinsipyo ng paghahanap ng common denominator na walang mga titik:

Una sa lahat, tinutukoy namin ang mga karaniwang kadahilanan;

Pagkatapos ay isinusulat namin ang lahat ng karaniwang mga kadahilanan nang isang beses;

at i-multiply ang mga ito sa lahat ng iba pang salik, hindi sa karaniwan.

Upang matukoy ang mga karaniwang salik ng mga denominador, una naming i-decompose ang mga ito sa mga simpleng salik:

Binibigyang-diin namin ang mga karaniwang salik:

Ngayon ay isinusulat namin ang mga karaniwang salik nang isang beses at idinaragdag sa kanila ang lahat ng hindi pangkaraniwan (hindi nakasalungguhit) na mga salik:

Ito ang karaniwang denominador.

Bumalik tayo sa mga titik. Ang mga denominador ay ibinibigay sa eksaktong parehong paraan:

Binubulok namin ang mga denominador sa mga salik;

tukuyin ang mga karaniwang (magkaparehong) multiplier;

isulat ang lahat ng karaniwang mga kadahilanan nang isang beses;

Pinaparami namin ang mga ito sa lahat ng iba pang salik, hindi sa karaniwan.

Kaya, sa pagkakasunud-sunod:

1) i-decompose ang mga denominator sa mga salik:

2) tukuyin ang mga karaniwang (magkapareho) na mga kadahilanan:

3) isulat ang lahat ng karaniwang mga kadahilanan nang isang beses at i-multiply ang mga ito sa lahat ng iba pang (hindi nakasalungguhit) na mga kadahilanan:

Kaya ang karaniwang denominador ay narito. Ang unang bahagi ay dapat na i-multiply sa, ang pangalawa - sa:

Sa pamamagitan ng paraan, mayroong isang trick:

Halimbawa: .

Nakikita natin ang parehong mga kadahilanan sa mga denominator, lahat lamang ay may magkakaibang mga tagapagpahiwatig. Ang karaniwang denominator ay:

hanggang sa

hanggang sa

hanggang sa

sa degree.

Gawin nating kumplikado ang gawain:

Paano gumawa ng mga fraction na may parehong denominator?

Tandaan natin ang pangunahing katangian ng isang fraction:

Wala kahit saan na sinasabi na ang parehong numero ay maaaring ibawas (o idagdag) mula sa numerator at denominator ng isang fraction. Dahil hindi ito totoo!

Tingnan mo ang iyong sarili: kumuha ng anumang fraction, halimbawa, at magdagdag ng ilang numero sa numerator at denominator, halimbawa, . Ano ang natutunan?

Kaya, isa pang hindi matitinag na tuntunin:

Kapag nagdala ka ng mga fraction sa isang common denominator, gamitin lamang ang multiplication operation!

Ngunit ano ang kailangan mong i-multiply para makakuha?

Dito at paramihin. At i-multiply sa:

Ang mga expression na hindi maaaring i-factor ay tatawaging "elementarya na mga kadahilanan".

Halimbawa, ay isang elementary factor. - masyadong. Ngunit - hindi: ito ay nabubulok sa mga kadahilanan.

Paano naman ang expression? Elementary ba?

Hindi, dahil maaari itong i-factor:

(nabasa mo na ang tungkol sa factorization sa paksang "").

Kaya, ang elementarya na mga kadahilanan kung saan mo nabubulok ang isang expression na may mga titik ay isang analogue ng mga simpleng kadahilanan kung saan mo nabubulok ang mga numero. At ganoon din ang gagawin natin sa kanila.

Nakikita natin na ang parehong denominador ay may salik. Mapupunta ito sa common denominator sa kapangyarihan (tandaan kung bakit?).

Ang multiplier ay elementarya, at hindi nila ito pagkakatulad, na nangangahulugan na ang unang bahagi ay kailangan lang na i-multiply dito:

Isa pang halimbawa:

Desisyon:

Bago i-multiply ang mga denominator na ito sa isang gulat, kailangan mong isipin kung paano i-factor ang mga ito? Pareho silang kumakatawan:

ayos! Pagkatapos:

Isa pang halimbawa:

Desisyon:

Gaya ng dati, pinapa-factor namin ang mga denominator. Sa unang denominator, inilalagay lang natin ito sa mga bracket; sa pangalawa - ang pagkakaiba ng mga parisukat:

Mukhang walang mga karaniwang kadahilanan. Ngunit kung titingnang mabuti, sila ay magkatulad na ... At ang totoo ay:

Kaya't magsulat tayo:

Iyon ay, naging ganito: sa loob ng bracket, ipinagpalit namin ang mga termino, at sa parehong oras, ang tanda sa harap ng fraction ay nagbago sa kabaligtaran. Tandaan, kailangan mong gawin ito nang madalas.

Ngayon dinadala namin sa isang karaniwang denominator:

Nakuha ko? Ngayon suriin natin.

Mga gawain para sa independiyenteng solusyon:

Mga sagot:

5. Pagpaparami at paghahati ng mga fraction.

Well, ang pinakamahirap na bahagi ay tapos na. At nasa unahan natin ang pinakasimpleng, ngunit sa parehong oras ang pinakamahalaga:

Pamamaraan

Ano ang pamamaraan para sa pagkalkula ng isang numeric na expression? Tandaan, isinasaalang-alang ang halaga ng naturang expression:

Nagbilang ka ba?

Dapat itong gumana.

Kaya, pinaalalahanan kita.

Ang unang hakbang ay upang kalkulahin ang antas.

Ang pangalawa ay multiplication at division. Kung mayroong maraming multiplikasyon at dibisyon sa parehong oras, maaari mong gawin ang mga ito sa anumang pagkakasunud-sunod.

At sa wakas, nagsasagawa kami ng karagdagan at pagbabawas. Muli, sa anumang pagkakasunud-sunod.

Ngunit: ang nakakulong na expression ay sinusuri nang wala sa ayos!

Kung maraming bracket ang pinarami o hinati sa bawat isa, sinusuri muna namin ang expression sa bawat isa sa mga bracket, at pagkatapos ay i-multiply o hatiin ang mga ito.

Paano kung may iba pang panaklong sa loob ng mga bracket? Buweno, isipin natin: ang ilang ekspresyon ay nakasulat sa loob ng mga bracket. Ano ang unang dapat gawin kapag sinusuri ang isang expression? Tama, kalkulahin ang mga bracket. Buweno, naisip namin ito: una naming kalkulahin ang mga panloob na bracket, pagkatapos ang lahat ng iba pa.

Kaya, ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon para sa expression sa itaas ay ang mga sumusunod (ang kasalukuyang aksyon ay naka-highlight sa pula, iyon ay, ang aksyon na ginagawa ko ngayon):

Okay, simple lang lahat.

Ngunit hindi iyon katulad ng isang ekspresyon na may mga titik, hindi ba?

Hindi, pareho lang! Sa halip na mga pagpapatakbo ng aritmetika ay kinakailangan na gawin ang mga pagpapatakbo ng algebraic, iyon ay, ang mga pagpapatakbo na inilarawan sa nakaraang seksyon: nagdadala ng katulad, pagdaragdag ng mga fraction, pagbabawas ng mga fraction, at iba pa. Ang tanging pagkakaiba ay ang pagkilos ng factoring polynomials (madalas nating ginagamit ito kapag nagtatrabaho sa mga fraction). Kadalasan, para sa factorization, kailangan mong gamitin ang i o alisin lang ang common factor sa mga bracket.

Karaniwan ang aming layunin ay upang kumatawan sa isang expression bilang isang produkto o quotient.

Halimbawa:

Pasimplehin natin ang expression.

1) Una, pinasimple namin ang expression sa mga bracket. Doon mayroon tayong pagkakaiba ng mga fraction, at ang layunin natin ay i-represent ito bilang isang produkto o quotient. Kaya, dinadala namin ang mga fraction sa isang karaniwang denominator at idagdag:

Imposibleng pasimplehin ang expression na ito, lahat ng mga kadahilanan dito ay elementarya (naaalala mo pa ba kung ano ang ibig sabihin nito?).

2) Nakukuha namin ang:

Multiplikasyon ng mga fraction: ano ang maaaring maging mas madali.

3) Ngayon ay maaari mong paikliin:

Ayan yun. Walang kumplikado, tama?

Isa pang halimbawa:

Pasimplehin ang expression.

Una, subukang lutasin ito sa iyong sarili, at pagkatapos ay tingnan ang solusyon.

Desisyon:

Una sa lahat, tukuyin natin ang pamamaraan.

Una, idagdag natin ang mga fraction sa mga bracket, sa halip na dalawang fraction, isa ang lalabas.

Pagkatapos ay gagawin natin ang paghahati ng mga fraction. Well, idinagdag namin ang resulta sa huling fraction.

Bibilangin ko nang eskematiko ang mga hakbang:

Sa wakas, bibigyan kita ng dalawang kapaki-pakinabang na tip:

1. Kung may mga katulad, dapat dalhin agad. Sa anumang sandali na mayroon tayong mga katulad, ipinapayong dalhin ang mga ito kaagad.

2. Ganoon din sa pagbabawas ng mga fraction: sa sandaling magkaroon ng pagkakataon na bawasan, dapat itong gamitin. Ang pagbubukod ay ang mga fraction na iyong idinaragdag o ibinabawas: kung mayroon na silang parehong mga denominator, kung gayon ang pagbawas ay dapat na iwan para sa ibang pagkakataon.

Narito ang ilang mga gawain na dapat mong lutasin nang mag-isa:

At nangako sa simula pa lang:

Mga sagot:

Mga Solusyon (maikli):

Kung nakayanan mo ang hindi bababa sa unang tatlong halimbawa, kung gayon ikaw, isaalang-alang, ay pinagkadalubhasaan ang paksa.

Ngayon sa pag-aaral!

CONVERSION NG PAGPAPAHAYAG. BUOD AT BATAYANG FORMULA

Pangunahing pagpapasimpleng operasyon:

• Nagdadala ng katulad: upang magdagdag (bawasan) tulad ng mga termino, kailangan mong idagdag ang kanilang mga coefficient at italaga ang bahagi ng titik.
• Factorization: inaalis ang karaniwang kadahilanan sa mga bracket, pag-aaplay, atbp.
• Pagbawas ng fraction: ang numerator at denominator ng isang fraction ay maaaring i-multiply o hatiin sa parehong di-zero na numero, kung saan ang halaga ng fraction ay hindi nagbabago.
  1) numerator at denominator i-factorize
  2) kung may mga karaniwang salik sa numerator at denominator, maaari silang i-cross out.

  MAHALAGA: ang mga multiplier lamang ang maaaring bawasan!

• Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction:
  ;
• Pagpaparami at paghahati ng mga fraction:
  ;

Well, tapos na ang topic. Kung binabasa mo ang mga linyang ito, napaka-cool mo.

Dahil 5% lamang ng mga tao ang nakakabisa ng isang bagay sa kanilang sarili. At kung nabasa mo na hanggang dulo, ikaw ay nasa 5%!

Ngayon ang pinakamahalagang bagay.

Naisip mo na ang teorya sa paksang ito. At, uulitin ko, ito ay ... super lang! Mas mahusay ka na kaysa sa karamihan ng iyong mga kapantay.

Ang problema ay maaaring hindi ito sapat ...

Para saan?

Para sa matagumpay na pagpasa sa pagsusulit, para sa pagpasok sa instituto sa badyet at, PINAKA MAHALAGA, habang buhay.

Hindi kita kukumbinsihin sa anumang bagay, isa lang ang sasabihin ko ...

Ang mga taong nakatanggap ng magandang edukasyon ay kumikita ng higit pa kaysa sa mga hindi nakatanggap nito. Ito ay mga istatistika.

Ngunit hindi ito ang pangunahing bagay.

Ang pangunahing bagay ay MAS MASAYA sila (may mga ganyang pag-aaral). Marahil dahil marami pang pagkakataon ang nagbubukas sa harap nila at ang buhay ay nagiging mas maliwanag? hindi ko alam...

Pero isipin mo ang sarili mo...

Ano ang kinakailangan upang makatiyak na maging mas mahusay kaysa sa iba sa pagsusulit at sa huli ay ... mas masaya?

PUNO ANG IYONG KAMAY, PAGLUTAS NG MGA PROBLEMA SA PAKSANG ITO.

Sa pagsusulit, hindi ka tatanungin ng teorya.

Kakailanganin mong lutasin ang mga problema sa oras.

At, kung hindi mo pa nasolusyunan ang mga ito (MARAMING!), Tiyak na gagawa ka ng isang hangal na pagkakamali sa isang lugar o hindi mo ito gagawin sa tamang oras.

Parang sa sports - kailangan mong ulitin ng maraming beses para siguradong manalo.

Maghanap ng koleksyon kahit saan mo gusto kinakailangang may mga solusyon, detalyadong pagsusuri at magpasya, magpasya, magpasya!

Maaari mong gamitin ang aming mga gawain (hindi kinakailangan) at tiyak na inirerekomenda namin ang mga ito.

Upang makakuha ng tulong sa tulong ng aming mga gawain, kailangan mong tumulong na palawigin ang buhay ng YouClever textbook na kasalukuyan mong binabasa.

paano? Mayroong dalawang mga pagpipilian:

1. I-unlock ang access sa lahat ng mga nakatagong gawain sa artikulong ito -
2. I-unlock ang access sa lahat ng nakatagong gawain sa lahat ng 99 na artikulo ng tutorial - Bumili ng isang aklat-aralin - 499 rubles

Oo, mayroon kaming 99 na ganoong mga artikulo sa aklat-aralin at ang pag-access sa lahat ng mga gawain at lahat ng mga nakatagong teksto sa mga ito ay mabubuksan kaagad.

Ang access sa lahat ng mga nakatagong gawain ay ibinibigay para sa buong buhay ng site.

Sa konklusyon...

Kung hindi mo gusto ang aming mga gawain, maghanap ng iba. Huwag lang tumigil sa teorya.

Ang "Naiintindihan" at "Alam ko kung paano lutasin" ay ganap na magkaibang mga kasanayan. Kailangan mo pareho.

Maghanap ng mga problema at lutasin!

Apendise

Ang solusyon ng anumang uri ng mga equation online sa site upang pagsamahin ang pinag-aralan na materyal ng mga mag-aaral at mga mag-aaral. Paglutas ng mga equation online. Mga equation online. Mayroong algebraic, parametric, transendental, functional, differential at iba pang uri ng mga equation. Ang ilang mga klase ng equation ay may mga analytical na solusyon, na maginhawa dahil hindi lamang nila ibinibigay ang eksaktong halaga ng ugat, ngunit pinapayagan kang isulat ang solusyon sa anyo ng isang formula na maaaring may kasamang mga parameter. Ang mga analytic na expression ay nagbibigay-daan hindi lamang upang kalkulahin ang mga ugat, ngunit upang pag-aralan ang kanilang pag-iral at ang kanilang numero depende sa mga halaga ng mga parameter, na kadalasan ay mas mahalaga para sa praktikal na paggamit kaysa sa mga tiyak na halaga ng mga ugat. Solusyon ng mga equation online. Mga equation online. Ang solusyon ng equation ay ang gawain ng paghahanap ng mga naturang halaga ng mga argumento kung saan nakamit ang pagkakapantay-pantay na ito. Ang mga karagdagang kundisyon (integer, real, atbp.) ay maaaring ipataw sa mga posibleng halaga ng mga argumento. Solusyon ng mga equation online. Mga equation online. Maaari mong lutasin ang equation online kaagad at may mataas na katumpakan ng resulta. Ang mga argumento ng mga ibinigay na function (minsan ay tinatawag na "mga variable") sa kaso ng isang equation ay tinatawag na "hindi alam". Ang mga halaga ng mga hindi alam kung saan nakamit ang pagkakapantay-pantay na ito ay tinatawag na mga solusyon o ugat ng ibinigay na equation. Ang mga ugat ay sinasabing tumutugon sa isang ibinigay na equation. Ang paglutas ng isang equation online ay nangangahulugan ng paghahanap ng hanay ng lahat ng mga solusyon nito (mga ugat) o pagpapatunay na walang mga ugat. Solusyon ng mga equation online. Mga equation online. Ang katumbas o katumbas ay tinatawag na mga equation, ang mga hanay ng mga ugat na nagtutugma. Ang katumbas ay itinuturing ding mga equation na walang mga ugat. Ang equation ng equation ay may ari-arian ng symmetry: kung ang isang equation ay katumbas ng isa pa, ang pangalawang equation ay katumbas ng una. Ang pagkakapareho ng mga equation ay may katangian ng transitivity: kung ang isang equation ay katumbas ng isa pa, at ang pangalawa ay katumbas ng ikatlo, kung gayon ang unang equation ay katumbas ng pangatlo. Ang equivalence property ng mga equation ay ginagawang posible na magsagawa ng mga pagbabagong-anyo sa kanila, kung saan nakabatay ang mga pamamaraan para sa paglutas ng mga ito. Solusyon ng mga equation online. Mga equation online. Ang site ay magbibigay-daan sa iyo upang malutas ang equation online. Kasama sa mga equation kung saan kilala ang mga analytical na solusyon ang mga algebraic equation, na hindi mas mataas sa ikaapat na degree: isang linear equation, isang quadratic equation, isang cubic equation, at isang equation ng ikaapat na degree. Ang mga algebraic equation ng mas matataas na degree sa pangkalahatan ay walang analytical na solusyon, bagama't ang ilan sa mga ito ay maaaring bawasan sa mga equation ng mas mababang degree. Ang mga equation na kinabibilangan ng mga transendental na function ay tinatawag na transendental. Kabilang sa mga ito, ang mga analytical na solusyon ay kilala para sa ilang mga trigonometric equation, dahil ang mga zero ng trigonometric function ay kilala. Sa pangkalahatang kaso, kapag hindi mahanap ang isang analytical na solusyon, ginagamit ang mga numerical na pamamaraan. Ang mga numerical na pamamaraan ay hindi nagbibigay ng eksaktong solusyon, ngunit pinapayagan lamang na paliitin ang pagitan kung saan ang ugat ay namamalagi sa isang tiyak na paunang natukoy na halaga. Paglutas ng mga equation online.. Mga online na equation.. Sa halip na isang online na equation, ipapakita namin kung paano ang parehong expression ay bumubuo ng isang linear dependence at hindi lamang sa isang tuwid na tangent, kundi pati na rin sa mismong inflection point ng graph. Ang pamamaraang ito ay kailangang-kailangan sa lahat ng oras sa pag-aaral ng paksa. Madalas na nangyayari na ang solusyon ng mga equation ay lumalapit sa huling halaga sa pamamagitan ng walang katapusang mga numero at pagsulat ng mga vector. Kinakailangang suriin ang paunang data at ito ang kakanyahan ng gawain. Kung hindi, ang lokal na kundisyon ay mako-convert sa isang formula. Ang inversion ng tuwid na linya ng isang ibinigay na function, na kakalkulahin ng calculator ng equation nang walang pagkaantala sa pagpapatupad, ay mababawi sa pribilehiyo ng espasyo. Ito ay tungkol sa pagganap ng mag-aaral sa isang siyentipikong kapaligiran. Gayunpaman, tulad ng lahat ng nasa itaas, makakatulong ito sa amin sa proseso ng paghahanap, at kapag nalutas mo nang lubusan ang equation, pagkatapos ay i-save ang sagot sa mga dulo ng segment ng tuwid na linya. Ang mga linya sa espasyo ay nagsalubong sa isang punto, at ang puntong ito ay tinatawag na intersected ng mga linya. Ang pagitan sa linya ay minarkahan bilang ibinigay kanina. Ang pinakamataas na post sa pag-aaral ng matematika ay ilalathala. Ang pagtatalaga ng isang halaga ng argumento mula sa isang parametrically na tinukoy na ibabaw at paglutas ng isang equation online ay magagawang ipahiwatig ang mga prinsipyo ng isang produktibong function na tawag. Ang strip ng Möbius, o kung tawagin itong infinity, ay parang figure na walo. Ito ay isang panig na ibabaw, hindi isang dalawang panig. Ayon sa prinsipyong kilala ng lahat, obhetibo nating tatanggapin ang mga linear na equation bilang pangunahing pagtatalaga gaya ng mga ito sa larangan ng pag-aaral. Dalawang halaga lamang ng sunud-sunod na ibinigay na mga argumento ang makakapagpakita ng direksyon ng vector. Upang ipagpalagay na ang ibang solusyon ng mga online na equation ay higit pa sa paglutas lamang ito ay nangangahulugan ng pagkuha ng ganap na bersyon ng invariant sa output. Kung walang pinagsamang diskarte, mahirap para sa mga mag-aaral na matutunan ang materyal na ito. Tulad ng dati, para sa bawat espesyal na kaso, ang aming maginhawa at matalinong online na calculator ng equation ay makakatulong sa lahat sa isang mahirap na sandali, dahil kailangan mo lamang tukuyin ang mga parameter ng pag-input at kakalkulahin ng system ang sagot mismo. Bago tayo magsimulang magpasok ng data, kailangan natin ng input tool, na maaaring gawin nang walang labis na kahirapan. Ang bilang ng bawat marka ng tugon ay magiging isang parisukat na equation na humahantong sa aming mga konklusyon, ngunit hindi ito napakadaling gawin, dahil madaling patunayan ang kabaligtaran. Ang teorya, dahil sa mga kakaiba nito, ay hindi sinusuportahan ng praktikal na kaalaman. Upang makita ang isang fraction calculator sa yugto ng pag-publish ng isang sagot ay hindi isang madaling gawain sa matematika, dahil ang kahalili ng pagsulat ng isang numero sa isang set ay nagpapataas ng paglago ng function. Gayunpaman, hindi tama na hindi sabihin ang tungkol sa pagsasanay ng mga mag-aaral, kaya ipahahayag namin ang bawat isa hangga't kinakailangang gawin. Ang dating nahanap na cubic equation ay nararapat na mapabilang sa domain ng kahulugan, at naglalaman ng espasyo ng mga numerical na halaga, pati na rin ang mga simbolikong variable. Ang pagkakaroon ng natutunan o kabisado ang teorama, ang aming mga mag-aaral ay magpapakita lamang ng kanilang mga sarili mula sa pinakamahusay na bahagi, at kami ay magiging masaya para sa kanila. Sa kaibahan sa hanay ng mga intersection ng mga field, ang aming mga online na equation ay inilalarawan ng isang plane of motion kasama ang multiplication ng dalawa at tatlong numerical na pinagsamang linya. Ang isang set sa matematika ay hindi natatanging tinukoy. Ang pinakamahusay na solusyon, ayon sa mga mag-aaral, ay ang nakasulat na expression na natapos hanggang sa wakas. Tulad ng sinabi sa wikang pang-agham, ang abstraction ng mga simbolikong expression ay hindi kasama sa estado ng mga gawain, ngunit ang solusyon ng mga equation ay nagbibigay ng isang hindi malabo na resulta sa lahat ng mga kilalang kaso. Ang tagal ng sesyon ng guro ay batay sa mga pangangailangan sa alok na ito. Ang pagsusuri ay nagpakita ng pangangailangan para sa lahat ng computational techniques sa maraming lugar, at ito ay ganap na malinaw na ang equation calculator ay isang kailangang-kailangan na tool sa likas na kakayahan ng isang mag-aaral. Ang isang tapat na diskarte sa pag-aaral ng matematika ay tumutukoy sa kahalagahan ng mga pananaw ng iba't ibang direksyon. Gusto mong italaga ang isa sa mga pangunahing theorems at lutasin ang equation sa paraang, depende sa sagot kung saan magkakaroon ng karagdagang pangangailangan para sa aplikasyon nito. Nagkakaroon ng momentum ang Analytics sa lugar na ito. Magsimula tayo sa simula at makuha ang formula. Ang pagkakaroon ng paglabag sa antas ng pagtaas ng function, ang tangent na linya sa inflection point ay tiyak na hahantong sa katotohanan na ang paglutas ng equation online ay isa sa mga pangunahing aspeto sa pagbuo ng parehong graph mula sa argumento ng function. Ang amateur approach ay may karapatang mailapat kung ang kundisyong ito ay hindi sumasalungat sa mga konklusyon ng mga mag-aaral. Ito ay tiyak na subtask na naglalagay ng pagsusuri ng mga kundisyon sa matematika bilang mga linear na equation sa umiiral na domain ng kahulugan ng object na dinadala sa background. Ang pag-offset sa direksyon ng orthogonality ay nakakakansela ng bentahe ng isang nag-iisang ganap na halaga. Modulo, ang paglutas ng mga equation online ay nagbibigay ng parehong bilang ng mga solusyon, kung bubuksan mo muna ang mga bracket na may plus sign, at pagkatapos ay may minus sign. Sa kasong ito, mayroong dalawang beses na mas maraming mga solusyon, at ang resulta ay magiging mas tumpak. Ang isang matatag at tamang calculator ng mga equation online ay isang tagumpay sa pagkamit ng nilalayon na layunin sa gawaing itinakda ng guro. Tila posible na pumili ng kinakailangang pamamaraan dahil sa mga makabuluhang pagkakaiba sa mga pananaw ng mahusay na mga siyentipiko. Ang nagreresultang quadratic equation ay naglalarawan sa kurba ng mga linya, ang tinatawag na parabola, at ang tanda ay tutukoy sa convexity nito sa square coordinate system. Mula sa equation ay nakuha natin ang parehong discriminant at ang mga ugat mismo ayon sa Vieta theorem. Kinakailangang ipakita ang expression bilang isang wasto o hindi wastong fraction at gamitin ang fraction calculator sa unang yugto. Depende dito, bubuo ang isang plano para sa aming mga karagdagang kalkulasyon. Ang matematika na may teoretikal na diskarte ay kapaki-pakinabang sa bawat yugto. Talagang ipapakita namin ang resulta bilang isang cubic equation, dahil itatago namin ang mga ugat nito sa expression na ito upang gawing simple ang gawain para sa isang mag-aaral sa isang unibersidad. Ang anumang mga pamamaraan ay mabuti kung ang mga ito ay angkop para sa mababaw na pagsusuri. Ang mga sobrang aritmetika na operasyon ay hindi hahantong sa mga error sa pagkalkula. Tukuyin ang sagot nang may ibinigay na katumpakan. Gamit ang solusyon ng mga equation, harapin natin ito - ang paghahanap ng isang independiyenteng variable ng isang naibigay na function ay hindi napakadali, lalo na kapag nag-aaral ng mga parallel na linya sa infinity. Sa pagtingin sa pagbubukod, ang pangangailangan ay napakalinaw. Ang pagkakaiba ng polarity ay hindi malabo. Mula sa karanasan ng pagtuturo sa mga institute, natutunan ng aming guro ang pangunahing aralin, kung saan pinag-aralan ang mga equation online sa buong matematikal na kahulugan. Narito ito ay tungkol sa mas mataas na pagsisikap at mga espesyal na kasanayan sa aplikasyon ng teorya. Sa pabor sa aming mga konklusyon, hindi dapat tumingin sa isang prisma. Hanggang sa kamakailan lamang, pinaniniwalaan na ang isang saradong hanay ay mabilis na lumalaki sa lugar na ito, at ang solusyon ng mga equation ay kailangan lamang na siyasatin. Sa unang yugto, hindi namin isinasaalang-alang ang lahat ng posibleng mga pagpipilian, ngunit ang diskarte na ito ay nabigyang-katwiran nang higit pa kaysa dati. Ang mga dagdag na aksyon na may mga bracket ay nagbibigay-katwiran sa ilang mga pagsulong sa kahabaan ng ordinate at abscissa axes, na hindi mapapansin ng mata. Mayroong isang inflection point sa kahulugan ng isang malawak na proporsyonal na pagtaas ng isang function. Muli, papatunayan natin kung paano ilalapat ang kinakailangang kundisyon sa buong pagitan ng pagbaba ng isa o isa pang pababang posisyon ng vector. Sa isang limitadong espasyo, pipili kami ng variable mula sa unang bloke ng aming script. Ang sistema na binuo bilang batayan sa tatlong vectors ay responsable para sa kawalan ng pangunahing sandali ng puwersa. Gayunpaman, ang calculator ng equation ay naghinuha at tumulong sa paghahanap ng lahat ng mga termino ng itinayong equation, parehong nasa itaas ng ibabaw at kasama ang mga parallel na linya. Ilarawan natin ang isang bilog sa paligid ng panimulang punto. Kaya, magsisimula kaming umakyat sa mga linya ng seksyon, at ilalarawan ng tangent ang bilog sa buong haba nito, bilang isang resulta makakakuha tayo ng isang curve, na tinatawag na involute. Sa pamamagitan ng paraan, pag-usapan natin ang kurba na ito ng kaunting kasaysayan. Ang katotohanan ay ang kasaysayan sa matematika ay walang konsepto ng matematika mismo sa dalisay na kahulugan tulad ng ngayon. Noong nakaraan, ang lahat ng mga siyentipiko ay nakikibahagi sa isang karaniwang bagay, iyon ay, agham. Nang maglaon, pagkaraan ng ilang siglo, nang ang mundo ng siyentipiko ay napuno ng napakalaking dami ng impormasyon, gayunpaman, pinili ng sangkatauhan ang maraming mga disiplina. Nananatili pa rin silang hindi nagbabago. Gayunpaman, bawat taon, sinusubukan ng mga siyentipiko sa buong mundo na patunayan na ang agham ay walang limitasyon, at hindi mo malulutas ang isang equation maliban kung mayroon kang kaalaman sa mga natural na agham. Maaaring hindi posible na wakasan ito. Ang pag-iisip tungkol dito ay walang kabuluhan gaya ng pagpapainit ng hangin sa labas. Hanapin natin ang agwat kung saan ang argumento, kasama ang positibong halaga nito, ay tumutukoy sa modulus ng halaga sa isang mabilis na pagtaas ng direksyon. Ang reaksyon ay makakatulong upang makahanap ng hindi bababa sa tatlong mga solusyon, ngunit ito ay kinakailangan upang suriin ang mga ito. Magsimula tayo sa katotohanan na kailangan nating lutasin ang equation online gamit ang natatanging serbisyo ng ating website. Ilagay natin ang parehong bahagi ng ibinigay na equation, pindutin ang "SOLVE" na buton at makuha ang eksaktong sagot sa loob lamang ng ilang segundo. Sa mga espesyal na kaso, kukuha kami ng isang libro sa matematika at i-double check ang aming sagot, ibig sabihin, titingnan lamang namin ang sagot at magiging malinaw ang lahat. Ang parehong proyekto ay lilipad sa isang artipisyal na kalabisan parallelepiped. Mayroong parallelogram na may magkatulad na mga gilid, at ipinapaliwanag nito ang maraming mga prinsipyo at diskarte sa pag-aaral ng spatial na kaugnayan ng pataas na proseso ng akumulasyon ng guwang na espasyo sa mga natural na formula na anyo. Ang mga hindi maliwanag na linear equation ay nagpapakita ng pag-asa ng nais na variable sa aming kasalukuyang pangkalahatang solusyon, at ito ay kinakailangan upang kahit papaano ay makuha at bawasan ang hindi tamang bahagi sa isang hindi maliit na kaso. Nagmarka kami ng sampung puntos sa tuwid na linya at gumuhit ng kurba sa bawat punto sa isang tiyak na direksyon, at may convexity paitaas. Nang walang labis na kahirapan, ang aming calculator ng equation ay magpapakita ng isang expression sa isang form na ang pagsusuri nito para sa bisa ng mga patakaran ay magiging halata kahit sa simula ng pag-record. Ang sistema ng mga espesyal na representasyon ng katatagan para sa mga mathematician sa unang lugar, maliban kung ibinigay ng formula. Sasagutin namin ito ng isang detalyadong pagtatanghal ng isang ulat sa isomorphic na estado ng isang plastic system ng mga katawan at ang solusyon ng mga equation online ay ilalarawan ang paggalaw ng bawat materyal na punto sa sistemang ito. Sa antas ng isang malalim na pag-aaral, kakailanganing linawin nang detalyado ang tanong ng mga pagbabaligtad ng hindi bababa sa mas mababang layer ng espasyo. Sa pataas na pagkakasunud-sunod sa seksyon ng discontinuity ng function, ilalapat namin ang pangkalahatang pamamaraan ng isang mahusay na mananaliksik, sa pamamagitan ng paraan, ang aming kababayan, at sasabihin namin sa ibaba ang tungkol sa pag-uugali ng eroplano. Dahil sa malalakas na katangian ng ibinigay na function na ayon sa pagsusuri, ginagamit lang namin ang online na calculator ng equation para sa nilalayon nitong layunin sa loob ng mga hinangong limitasyon ng awtoridad. Sa karagdagang pagtatalo, itinigil namin ang aming pagsusuri sa homogeneity ng equation mismo, iyon ay, ang kanang bahagi nito ay katumbas ng zero. Muli, ibe-verify namin ang tama ng aming desisyon sa matematika. Upang maiwasan ang pagkuha ng isang maliit na solusyon, gagawa kami ng ilang mga pagsasaayos sa mga paunang kondisyon para sa problema ng kondisyon na katatagan ng system. Bumuo tayo ng isang quadratic equation, kung saan isinusulat natin ang dalawang entry gamit ang kilalang formula at hanapin ang mga negatibong ugat. Kung ang isang ugat ay lumampas sa pangalawa at pangatlong ugat ng limang yunit, pagkatapos ay sa pamamagitan ng paggawa ng mga pagbabago sa pangunahing argumento, sa gayon ay binabaluktot natin ang mga unang kondisyon ng subproblema. Sa kaibuturan nito, ang isang bagay na hindi pangkaraniwan sa matematika ay maaaring palaging ilarawan sa pinakamalapit na daanan ng isang positibong numero. Ang fraction calculator ay ilang beses na mas mataas kaysa sa mga katapat nito sa mga katulad na mapagkukunan sa pinakamagandang sandali ng pag-load ng server. Sa ibabaw ng velocity vector na lumalaki sa kahabaan ng y-axis, gumuhit kami ng pitong linya na nakabaluktot sa magkasalungat na direksyon sa isa't isa. Ang pagkakapantay-pantay ng argumento ng nakatalagang function ay nangunguna sa counter ng balanse sa pagbawi. Sa matematika, ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay maaaring katawanin sa pamamagitan ng isang cubic equation na may mga haka-haka na coefficient, gayundin sa isang bipolar na pag-unlad ng mga pababang linya. Ang mga kritikal na punto ng pagkakaiba sa temperatura sa marami sa kanilang kahulugan at pag-unlad ay naglalarawan sa proseso ng pag-factor ng isang kumplikadong fractional function. Kung sasabihin sa iyo na lutasin ang equation, huwag magmadali na gawin ito sa minutong ito, tiyak na suriin muna ang buong plano ng aksyon, at pagkatapos ay gawin ang tamang diskarte. Tiyak na magkakaroon ng mga benepisyo. Ang kadalian sa trabaho ay halata, at sa matematika ito ay pareho. Lutasin ang equation online. Ang lahat ng online na equation ay isang partikular na uri ng talaan ng mga numero o parameter at isang variable na kailangang tukuyin. Kalkulahin ang mismong variable na ito, iyon ay, maghanap ng mga tiyak na halaga o pagitan ng isang hanay ng mga halaga kung saan masisiyahan ang pagkakakilanlan. Ang mga paunang at panghuling kondisyon ay direktang nakasalalay. Ang pangkalahatang solusyon ng mga equation, bilang panuntunan, ay kinabibilangan ng ilang mga variable at constants, sa pamamagitan ng pagtatakda kung saan, makakakuha tayo ng buong pamilya ng mga solusyon para sa isang ibinigay na pahayag ng problema. Sa pangkalahatan, binibigyang-katwiran nito ang mga pagsisikap na namuhunan sa direksyon ng pagtaas ng pag-andar ng isang spatial cube na may gilid na katumbas ng 100 sentimetro. Maaari kang maglapat ng theorem o lemma sa anumang yugto ng pagbuo ng sagot. Ang site ay unti-unting naglalabas ng calculator ng mga equation, kung kinakailangan, ipakita ang pinakamaliit na halaga sa anumang pagitan ng pagsusuma ng mga produkto. Sa kalahati ng mga kaso, ang naturang bola bilang isang guwang ay hindi nakakatugon sa mga kinakailangan para sa pagtatakda ng isang intermediate na sagot sa isang mas malawak na lawak. Hindi bababa sa y-axis sa direksyon ng pagbaba ng representasyon ng vector, ang proporsyon na ito ay walang alinlangan na magiging mas optimal kaysa sa nakaraang expression. Sa oras kung kailan isinasagawa ang isang buong pagsusuri sa punto sa mga linear na function, sa katunayan, kokolektahin namin ang lahat ng aming mga kumplikadong numero at bipolar plane space. Sa pamamagitan ng pagpapalit ng variable sa resultang expression, malulutas mo ang equation sa mga yugto at ibibigay ang pinakadetalyadong sagot na may mataas na katumpakan. Muli, ang pagsuri sa iyong mga aksyon sa matematika ay magiging isang magandang paraan sa bahagi ng isang mag-aaral. Ang proporsyon sa ratio ng mga fraction ay naayos ang integridad ng resulta sa lahat ng mahahalagang lugar ng aktibidad ng zero vector. Nakukumpirma ang triviality sa pagtatapos ng mga ginawang aksyon. Sa isang simpleng set ng gawain, hindi mahihirapan ang mga mag-aaral kung malulutas nila ang equation online sa pinakamaikling posibleng yugto ng panahon, ngunit huwag kalimutan ang tungkol sa lahat ng uri ng mga panuntunan. Ang hanay ng mga subset ay bumalandra sa lugar ng converging notation. Sa iba't ibang mga kaso, ang produkto ay hindi nagkakamali sa pagsasaliksik. Tutulungan kang lutasin ang equation online sa aming unang seksyon sa mga pangunahing kaalaman ng mga diskarte sa matematika para sa makabuluhang mga seksyon para sa mga mag-aaral sa mga unibersidad at teknikal na paaralan. Ang pagsagot sa mga halimbawa ay hindi maghihintay sa atin ng ilang araw, dahil ang proseso ng pinakamahusay na pakikipag-ugnayan ng pagsusuri ng vector na may sunud-sunod na paghahanap ng mga solusyon ay na-patent sa simula ng huling siglo. Lumalabas na ang mga pagsisikap na kumonekta sa nakapaligid na koponan ay hindi nawalan ng kabuluhan, may ibang bagay na halatang overdue sa unang lugar. Pagkalipas ng ilang henerasyon, pinaniwalaan ng mga siyentipiko sa buong mundo na ang matematika ang reyna ng mga agham. Maging ito ay ang kaliwang sagot o ang tamang sagot, ang mga kumpletong termino ay dapat na nakasulat sa tatlong mga hilera pa rin, dahil sa aming kaso ay magsasalita lamang kami nang hindi malabo tungkol sa pagsusuri ng vector ng mga katangian ng matrix. Ang mga nonlinear at linear na equation, kasama ang mga biquadratic equation, ay nakakuha ng isang espesyal na lugar sa aming aklat tungkol sa pinakamahusay na mga pamamaraan para sa pagkalkula ng tilapon ng paggalaw sa espasyo ng lahat ng mga materyal na punto ng isang saradong sistema. Ang isang linear na pagsusuri ng scalar product ng tatlong sunud-sunod na vectors ay makakatulong sa atin na buhayin ang ideya. Sa dulo ng bawat setting, ginagawang mas madali ang gawain sa pamamagitan ng pagpapakilala ng mga naka-optimize na numerical exception sa konteksto ng mga numerical na overlay ng espasyo na ginagawa. Ang isa pang paghatol ay hindi sasalungat sa nahanap na sagot sa isang arbitrary na anyo ng isang tatsulok sa isang bilog. Ang anggulo sa pagitan ng dalawang vector ay naglalaman ng kinakailangang porsyento ng margin at ang paglutas ng mga equation online ay kadalasang nagpapakita ng ilang karaniwang ugat ng equation kumpara sa mga unang kundisyon. Ang pagbubukod ay gumaganap ng papel ng isang katalista sa buong hindi maiiwasang proseso ng paghahanap ng isang positibong solusyon sa larangan ng kahulugan ng function. Kung hindi sinabi na hindi ka maaaring gumamit ng computer, kung gayon ang online equation calculator ay tama lamang para sa iyong mahihirap na gawain. Sapat na lamang na ilagay ang iyong conditional data sa tamang format at ang aming server ay maglalabas ng ganap na resultang tugon sa pinakamaikling posibleng panahon. Ang isang exponential function ay lumalaki nang mas mabilis kaysa sa isang linear. Ito ay pinatunayan ng mga Talmud ng matalinong panitikan sa aklatan. Gagawin ang pagkalkula sa pangkalahatang kahulugan, tulad ng gagawin ng ibinigay na quadratic equation na may tatlong kumplikadong coefficient. Ang parabola sa itaas na bahagi ng kalahating eroplano ay nagpapakilala sa rectilinear parallel motion kasama ang mga axes ng punto. Narito ito ay nagkakahalaga ng pagbanggit ng potensyal na pagkakaiba sa lugar ng pagtatrabaho ng katawan. Bilang kapalit para sa isang suboptimal na resulta, ang aming fraction calculator ay nararapat na sumasakop sa unang posisyon sa mathematical rating ng pagsusuri ng mga functional na programa sa likod na dulo. Ang kadalian ng paggamit ng serbisyong ito ay pahahalagahan ng milyun-milyong mga gumagamit ng Internet. Kung hindi mo alam kung paano gamitin ito, ikalulugod naming tulungan ka. Nais din naming i-highlight at i-highlight ang cubic equation mula sa isang bilang ng mga pangunahing gawain ng mga mag-aaral, kapag kailangan mong mabilis na mahanap ang mga ugat nito at mag-plot ng isang function graph sa isang eroplano. Ang pinakamataas na antas ng pagpaparami ay isa sa pinakamahirap na problema sa matematika sa institute, at sapat na bilang ng oras ang inilalaan para sa pag-aaral nito. Tulad ng lahat ng mga linear na equation, ang atin ay walang pagbubukod sa maraming layunin na mga panuntunan, tingnan mula sa iba't ibang mga punto ng view, at ito ay magiging simple at sapat upang itakda ang mga paunang kondisyon. Ang pagitan ng pagtaas ay tumutugma sa pagitan ng convexity ng function. Solusyon ng mga equation online. Ang pag-aaral ng teorya ay batay sa mga online na equation mula sa maraming mga seksyon sa pag-aaral ng pangunahing disiplina. Sa kaso ng gayong diskarte sa mga hindi tiyak na problema, napakadaling ipakita ang solusyon ng mga equation sa isang paunang natukoy na anyo at hindi lamang gumawa ng mga konklusyon, ngunit mahulaan din ang kinalabasan ng naturang positibong solusyon. Ang serbisyo ay makakatulong sa amin upang matutunan ang paksa ng lugar sa pinakamahusay na mga tradisyon ng matematika, tulad ng nakaugalian sa Silangan. Sa pinakamahusay na mga sandali ng agwat ng oras, ang mga katulad na gawain ay pinarami ng isang karaniwang multiplier ng sampung beses. Sa kasaganaan ng pagpaparami ng maramihang mga variable sa calculator ng equation, nagsimula itong dumami sa kalidad, at hindi sa dami ng mga variable, tulad ng mga halaga tulad ng masa o timbang ng katawan. Upang maiwasan ang mga kaso ng kawalan ng timbang ng materyal na sistema, medyo halata sa amin ang derivation ng isang three-dimensional na converter sa walang kuwentang convergence ng non-degenerate mathematical matrices. Kumpletuhin ang gawain at lutasin ang equation sa ibinigay na mga coordinate, dahil ang output ay hindi alam nang maaga, pati na rin ang lahat ng mga variable na kasama sa post-space time ay hindi alam. Para sa isang maikling panahon, itulak ang karaniwang kadahilanan sa labas ng mga panaklong at hatiin sa pamamagitan ng pinakamalaking karaniwang divisor ng parehong mga bahagi muna. Mula sa ilalim ng nagreresultang sakop na subset ng mga numero, i-extract sa isang detalyadong paraan ang tatlumpu't tatlong puntos nang sunud-sunod sa maikling panahon. Hangga't posible para sa bawat mag-aaral na lutasin ang equation online sa pinakamahusay na posibleng paraan, sa hinaharap, sabihin nating isang mahalaga, ngunit pangunahing bagay, kung wala ito ay hindi tayo magiging madaling mabuhay sa hinaharap. Sa huling siglo, napansin ng mahusay na siyentipiko ang isang bilang ng mga regularidad sa teorya ng matematika. Sa pagsasagawa, hindi ito ang inaasahang impresyon ng mga kaganapan. Gayunpaman, sa prinsipyo, ang mismong solusyon na ito ng mga equation sa online ay nakakatulong upang mapabuti ang pag-unawa at pang-unawa ng isang holistic na diskarte sa pag-aaral at praktikal na pagsasama-sama ng teoretikal na materyal na sakop ng mga mag-aaral. Mas madaling gawin ito sa oras ng iyong pag-aaral.

=

Sa tulong ng anumang wika, maaari mong ipahayag ang parehong impormasyon sa iba't ibang salita at parirala. Ang wikang matematika ay walang pagbubukod. Ngunit ang parehong expression ay maaaring katumbas na nakasulat sa iba't ibang paraan. At sa ilang mga sitwasyon, ang isa sa mga entry ay mas simple. Pag-uusapan natin ang tungkol sa pagpapasimple ng mga ekspresyon sa araling ito.

Ang mga tao ay nakikipag-usap sa iba't ibang wika. Para sa amin, ang isang mahalagang paghahambing ay ang pares na "Wikang Ruso - wikang matematika". Ang parehong impormasyon ay maaaring iulat sa iba't ibang wika. Ngunit, bukod dito, maaari itong mabigkas nang iba sa isang wika.

Halimbawa: "Si Peter ay kaibigan ni Vasya", "Si Vasya ay kaibigan ni Petya", "Si Peter at Vasya ay magkaibigan". Iba ang sinabi, ngunit iisa at pareho. Sa alinman sa mga pariralang ito, mauunawaan natin kung ano ang nakataya.

Tingnan natin ang pariralang ito: "Ang batang si Petya at ang batang si Vasya ay magkaibigan." Naiintindihan namin kung ano ang nakataya. Gayunpaman, hindi namin gusto ang tunog ng pariralang ito. Hindi ba natin maaaring pasimplehin ito, sabihin ang pareho, ngunit mas simple? "Boy and boy" - maaari mong sabihin nang isang beses: "Magkaibigan sina Petya at Vasya."

"Boys" ... Hindi ba malinaw sa pangalan nila na hindi sila babae. Tinatanggal namin ang "mga lalaki": "Magkaibigan sina Petya at Vasya." At ang salitang "kaibigan" ay maaaring mapalitan ng "mga kaibigan": "Si Petya at Vasya ay magkaibigan." Bilang resulta, ang una, mahaba, pangit na parirala ay pinalitan ng katumbas na pahayag na mas madaling sabihin at mas madaling maunawaan. Pinasimple namin ang pariralang ito. Ang pasimplehin ay nangangahulugang mas madaling sabihin, ngunit hindi mawala, hindi papangitin ang kahulugan.

Ang parehong bagay ay nangyayari sa wikang matematika. Ang parehong bagay ay maaaring masabi nang iba. Ano ang ibig sabihin ng pasimplehin ang isang expression? Nangangahulugan ito na para sa orihinal na expression mayroong maraming mga katumbas na expression, iyon ay, ang mga iyon ay pareho ang ibig sabihin. At mula sa lahat ng karamihang ito, dapat nating piliin ang pinakasimple, sa aming opinyon, o ang pinaka-angkop para sa aming karagdagang mga layunin.

Halimbawa, isaalang-alang ang isang numeric na expression. Ito ay magiging katumbas ng .

Katumbas din ito ng unang dalawa: .

Lumalabas na pinasimple namin ang aming mga expression at natagpuan ang pinakamaikling katumbas na expression.

Para sa mga numeric na expression, kailangan mong palaging gawin ang lahat ng trabaho at makuha ang katumbas na expression bilang isang solong numero.

Isaalang-alang ang isang halimbawa ng literal na pagpapahayag . Malinaw, ito ay magiging mas simple.

Kapag pinasimple ang mga literal na expression, dapat mong gawin ang lahat ng mga aksyon na posible.

Kailangan bang gawing simple ang isang expression? Hindi, minsan ang katumbas ngunit mas mahabang notasyon ay magiging mas maginhawa para sa atin.

Halimbawa: Ibawas ang numero sa numero.

Posibleng kalkulahin, ngunit kung ang unang numero ay kinakatawan ng katumbas nitong notasyon: , kung gayon ang mga kalkulasyon ay magiging madalian: .

Iyon ay, ang isang pinasimple na expression ay hindi palaging kapaki-pakinabang para sa amin para sa karagdagang mga kalkulasyon.

Gayunpaman, kadalasan ay nahaharap tayo sa isang gawain na parang "pasimplehin ang pagpapahayag."

Pasimplehin ang expression: .

Desisyon

1) Magsagawa ng mga aksyon sa una at pangalawang bracket: .

2) Kalkulahin ang mga produkto: .

Malinaw, ang huling expression ay may mas simpleng anyo kaysa sa una. Pinasimple namin ito.

Upang gawing simple ang expression, dapat itong mapalitan ng katumbas (katumbas).

Upang matukoy ang katumbas na expression, dapat mong:

1) isagawa ang lahat ng posibleng aksyon,

2) gamitin ang mga katangian ng karagdagan, pagbabawas, pagpaparami at paghahati upang pasimplehin ang mga kalkulasyon.

Mga katangian ng pagdaragdag at pagbabawas:

1. Commutative property ng karagdagan: hindi nagbabago ang kabuuan mula sa muling pagsasaayos ng mga termino.

2. Kaakibat na pag-aari ng karagdagan: upang magdagdag ng ikatlong numero sa kabuuan ng dalawang numero, maaari mong idagdag ang kabuuan ng pangalawa at pangatlong numero sa unang numero.

3. Ang pag-aari ng pagbabawas ng kabuuan mula sa isang numero: upang ibawas ang kabuuan mula sa isang numero, maaari mong ibawas ang bawat termino nang paisa-isa.

Mga katangian ng multiplikasyon at paghahati

1. Ang commutative property ng multiplication: hindi nagbabago ang produkto mula sa permutation ng mga salik.

2. Associative property: upang i-multiply ang isang numero sa produkto ng dalawang numero, maaari mo muna itong i-multiply sa unang factor, at pagkatapos ay i-multiply ang resultang produkto sa pangalawang factor.

3. Ang distributive property ng multiplication: upang ma-multiply ang isang numero sa isang sum, kailangan mong i-multiply ito sa bawat term nang hiwalay.

Tingnan natin kung paano talaga namin ginagawa ang mga pagkalkula ng kaisipan.

Kalkulahin:

Desisyon

1) Isipin kung paano

2) Katawanin natin ang unang multiplier bilang kabuuan ng bit terms at gawin ang multiplikasyon:

3) maaari mong isipin kung paano at gawin ang pagpaparami:

4) Palitan ang unang salik ng katumbas na kabuuan:

Ang distributive law ay maaari ding gamitin sa kabilang direksyon: .

Sundin ang mga hakbang:

1) 2)

Desisyon

1) Para sa kaginhawahan, maaari mong gamitin ang batas sa pamamahagi, gamitin lamang ito sa tapat na direksyon - alisin ang karaniwang kadahilanan sa mga bracket.

2) Alisin natin ang karaniwang salik sa mga bracket

Kinakailangang bumili ng linoleum sa kusina at pasilyo. Lugar ng kusina - pasilyo -. Mayroong tatlong uri ng mga linoleum: para sa, at rubles para sa. Magkano ang halaga ng bawat isa sa tatlong uri ng linoleum? (Larawan 1)

kanin. 1. Ilustrasyon para sa kalagayan ng problema

Desisyon

Paraan 1. Maaari mong hiwalay na mahanap kung magkano ang pera na kakailanganin upang bumili ng linoleum sa kusina, at pagkatapos ay idagdag ito sa pasilyo at idagdag ang mga resultang gawa.

Ang exponent ay ginagamit upang gawing mas madaling isulat ang pagpapatakbo ng pagpaparami ng isang numero nang mag-isa. Halimbawa, sa halip na magsulat, maaari kang magsulat 4 5 (\displaystyle 4^(5))(Ang isang paliwanag ng naturang paglipat ay ibinigay sa unang seksyon ng artikulong ito). Pinapadali ng mga kapangyarihan ang pagsulat ng mahaba o kumplikadong mga expression o equation; gayundin, ang mga kapangyarihan ay madaling idinagdag at ibinabawas, na nagreresulta sa pagpapasimple ng isang expression o equation (halimbawa, 4 2 ∗ 4 3 = 4 5 (\displaystyle 4^(2)*4^(3)=4^(5))).

Tandaan: kung kailangan mong lutasin ang isang exponential equation (sa naturang equation, ang hindi alam ay nasa exponent), basahin.

Mga hakbang

Paglutas ng mga simpleng problema gamit ang mga kapangyarihan

I-multiply ang base ng exponent sa sarili nitong ilang beses na katumbas ng exponent. Kung kailangan mong lutasin ang isang problema sa mga exponent nang manu-mano, muling isulat ang exponent bilang isang multiplication operation, kung saan ang base ng exponent ay pinarami ng sarili nito. Halimbawa, ibinigay ang degree 3 4 (\displaystyle 3^(4)). Sa kasong ito, ang base ng degree 3 ay dapat na i-multiply sa sarili nitong 4 na beses: 3 ∗ 3 ∗ 3 ∗ 3 (\displaystyle 3*3*3*3). Narito ang iba pang mga halimbawa:

Una, i-multiply ang unang dalawang numero. Halimbawa, 4 5 (\displaystyle 4^(5)) = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4*4*4*4*4). Huwag mag-alala - ang proseso ng pagkalkula ay hindi kasing kumplikado na tila sa unang tingin. I-multiply muna ang unang dalawang quadruples, at pagkatapos ay palitan ang mga ito ng resulta. Ganito:

• 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4)
  • 4 ∗ 4 = 16 (\displaystyle 4*4=16)

1. I-multiply ang resulta (16 sa ating halimbawa) sa susunod na numero. Ang bawat kasunod na resulta ay tataas nang proporsyonal. Sa aming halimbawa, i-multiply ang 16 sa 4. Tulad nito:

   • 4 5 = 16 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=16*4*4*4)
     • 16 ∗ 4 = 64 (\displaystyle 16*4=64)
   • 4 5 = 64 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=64*4*4)
     • 64 ∗ 4 = 256 (\displaystyle 64*4=256)
   • 4 5 = 256 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=256*4)
     • 256 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 256*4=1024)
   • Patuloy na i-multiply ang resulta ng pagpaparami ng unang dalawang numero sa susunod na numero hanggang sa makuha mo ang panghuling sagot. Upang gawin ito, i-multiply ang unang dalawang numero, at pagkatapos ay i-multiply ang resulta sa susunod na numero sa sequence. Ang pamamaraang ito ay wasto para sa anumang antas. Sa aming halimbawa, dapat kang makakuha ng: 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4=1024) .

2. Lutasin ang mga sumusunod na suliranin. Suriin ang iyong sagot gamit ang isang calculator.

   • 8 2 (\displaystyle 8^(2))
   • 3 4 (\displaystyle 3^(4))
   • 10 7 (\displaystyle 10^(7))

3. Sa calculator, hanapin ang key na may label na "exp", o " x n (\displaystyle x^(n))", o "^". Gamit ang key na ito, itataas mo ang isang numero sa isang kapangyarihan. Halos imposibleng manu-manong kalkulahin ang degree na may malaking exponent (halimbawa, ang degree 9 15 (\displaystyle 9^(15))), ngunit ang calculator ay madaling makayanan ang gawaing ito. Sa Windows 7, ang karaniwang calculator ay maaaring ilipat sa engineering mode; upang gawin ito, i-click ang "View" -\u003e "Engineering". Upang lumipat sa normal na mode, i-click ang "View" -\u003e "Normal".

   • Suriin ang natanggap na sagot gamit ang isang search engine (Google o Yandex). Gamit ang "^" key sa computer keyboard, ilagay ang expression sa search engine, na agad na magpapakita ng tamang sagot (at posibleng magmungkahi ng mga katulad na expression para sa pag-aaral).

   Pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami ng mga kapangyarihan

   1. Maaari kang magdagdag at magbawas ng mga kapangyarihan lamang kung mayroon silang parehong base. Kung kailangan mong magdagdag ng mga kapangyarihan na may parehong mga base at exponents, pagkatapos ay maaari mong palitan ang pagpapatakbo ng karagdagan ng isang pagpaparami ng pagpaparami. Halimbawa, ibinigay ang expression 4 5 + 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)). Tandaan na ang degree 4 5 (\displaystyle 4^(5)) maaaring katawanin bilang 1 ∗ 4 5 (\displaystyle 1*4^(5)); kaya, 4 5 + 4 5 = 1 ∗ 4 5 + 1 ∗ 4 5 = 2 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)=1*4^(5)+1*4^(5) =2*4^(5))(kung saan 1 +1 =2). Iyon ay, bilangin ang bilang ng mga katulad na degree, at pagkatapos ay i-multiply ang naturang degree at ang numerong ito. Sa aming halimbawa, itaas ang 4 sa ikalimang kapangyarihan, at pagkatapos ay i-multiply ang resulta sa 2. Tandaan na ang pagpapatakbo ng karagdagan ay maaaring mapalitan ng isang pagpaparami, halimbawa, 3 + 3 = 2 ∗ 3 (\displaystyle 3+3=2*3). Narito ang iba pang mga halimbawa:

      • 3 2 + 3 2 = 2 ∗ 3 2 (\displaystyle 3^(2)+3^(2)=2*3^(2))
      • 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)+4^(5)=3*4^(5))
      • 4 5 − 4 5 + 2 = 2 (\displaystyle 4^(5)-4^(5)+2=2)
      • 4 x 2 − 2 x 2 = 2 x 2 (\displaystyle 4x^(2)-2x^(2)=2x^(2))

   2. Kapag nagpaparami ng mga kapangyarihan na may parehong base, ang kanilang mga exponents ay idinagdag (ang base ay hindi nagbabago). Halimbawa, ibinigay ang expression x 2 ∗ x 5 (\displaystyle x^(2)*x^(5)). Sa kasong ito, kailangan mo lamang idagdag ang mga tagapagpahiwatig, na iniiwan ang base na hindi nagbabago. kaya, x 2 ∗ x 5 = x 7 (\displaystyle x^(2)*x^(5)=x^(7)). Narito ang isang visual na paliwanag ng panuntunang ito:

      Kapag nagtataas ng isang kapangyarihan sa isang kapangyarihan, ang mga exponent ay pinarami. Halimbawa, binigyan ng degree. Dahil ang mga exponent ay pinarami, kung gayon (x 2) 5 = x 2 ∗ 5 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2*5)=x^(10)). Ang kahulugan ng panuntunang ito ay paramihin mo ang kapangyarihan (x 2) (\displaystyle (x^(2))) sa sarili ng limang beses. Ganito:

      • (x 2) 5 (\displaystyle (x^(2))^(5))
      • (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)*x^( 2)*x^(2)*x^(2))
      • Dahil ang base ay pareho, ang mga exponent ay nagdaragdag lamang: (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)* x^(2)*x^(2)*x^(2)=x^(10))

   3. Ang exponent na may negatibong exponent ay dapat i-convert sa isang fraction (sa inverse power). Hindi mahalaga kung hindi mo alam kung ano ang kapalit. Kung bibigyan ka ng degree na may negatibong exponent, halimbawa, 3 − 2 (\displaystyle 3^(-2)), isulat ang kapangyarihang ito sa denominator ng fraction (ilagay ang 1 sa numerator), at gawing positibo ang exponent. Sa aming halimbawa: 1 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(3^(2)))). Narito ang iba pang mga halimbawa:

      Kapag naghahati ng mga kapangyarihan na may parehong base, ang kanilang mga exponent ay ibinabawas (ang base ay hindi nagbabago). Ang operasyon ng paghahati ay ang kabaligtaran ng pagpaparami. Halimbawa, ibinigay ang expression 4 4 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))). Ibawas ang exponent sa denominator mula sa exponent sa numerator (huwag baguhin ang base). kaya, 4 4 4 2 = 4 4 − 2 = 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))=4^(4-2)=4^(2)) = 16 .

      • Ang antas sa denominator ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: 1 4 2 (\displaystyle (\frac (1)(4^(2)))) = 4 − 2 (\displaystyle 4^(-2)). Tandaan na ang fraction ay isang numero (power, expression) na may negatibong exponent.

   4. Nasa ibaba ang ilang expression upang matulungan kang matutunan kung paano lutasin ang mga problema sa kuryente. Ang mga ekspresyon sa itaas ay sumasaklaw sa materyal na ipinakita sa seksyong ito. Para makita ang sagot, i-highlight lang ang bakanteng espasyo pagkatapos ng equals sign.

      Paglutas ng mga problema sa fractional exponents

      1. Ang isang degree na may fractional exponent (halimbawa, ) ay na-convert sa isang root extraction operation. Sa aming halimbawa: x 1 2 (\displaystyle x^(\frac (1)(2))) = x(\displaystyle(\sqrt(x))). Hindi mahalaga kung anong numero ang nasa denominator ng fractional exponent. Halimbawa, x 1 4 (\displaystyle x^(\frac (1)(4))) ay ang ikaapat na ugat ng "x" x 4 (\displaystyle (\sqrt[(4)](x))) .

      2. Kung ang exponent ay isang hindi tamang fraction, kung gayon ang naturang exponent ay maaaring mabulok sa dalawang kapangyarihan upang pasimplehin ang solusyon ng problema. Walang kumplikado tungkol dito - tandaan lamang ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga kapangyarihan. Halimbawa, binigyan ng degree. Gawing ugat ang exponent na iyon na ang exponent ay katumbas ng denominator ng fractional exponent, at pagkatapos ay itaas ang ugat na iyon sa exponent na katumbas ng numerator ng fractional exponent. Upang gawin ito, tandaan iyon 5 3 (\displaystyle (\frac (5)(3))) = (1 3) ∗ 5 (\displaystyle ((\frac (1)(3)))*5). Sa aming halimbawa:

         • x 5 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3)))
         • x 1 3 = x 3 (\displaystyle x^(\frac (1)(3))=(\sqrt[(3)](x)))
         • x 5 3 = x 5 ∗ x 1 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3))=x^(5)*x^(\frac (1)(3))) = (x 3) 5 (\displaystyle ((\sqrt[(3)](x)))^(5))
      3. Ang ilang mga calculator ay may isang pindutan para sa pagkalkula ng mga exponent (unang kailangan mong ipasok ang base, pagkatapos ay pindutin ang pindutan, at pagkatapos ay ipasok ang exponent). Ito ay tinutukoy bilang ^ o x^y.
      4. Tandaan na ang anumang numero ay katumbas ng sarili nito sa unang kapangyarihan, halimbawa, 4 1 = 4. (\displaystyle 4^(1)=4.) Bukod dito, ang anumang numero na pinarami o hinati sa isa ay katumbas ng sarili nito, halimbawa, 5 ∗ 1 = 5 (\displaystyle 5*1=5) at 5 / 1 = 5 (\displaystyle 5/1=5).
      5. Alamin na ang degree na 0 0 ay hindi umiiral (ang ganoong degree ay walang solusyon). Kapag sinubukan mong lutasin ang ganoong antas sa isang calculator o sa isang computer, magkakaroon ka ng error. Ngunit tandaan na ang anumang numero sa kapangyarihan ng zero ay katumbas ng 1, halimbawa, 4 0 = 1. (\displaystyle 4^(0)=1.)
      6. Sa mas mataas na matematika, na gumagana sa mga haka-haka na numero: e a i x = c o s a x + i s i n a x (\displaystyle e^(a)ix=cosax+isinax), saan i = (− 1) (\displaystyle i=(\sqrt (())-1)); e ay isang pare-pareho na humigit-kumulang katumbas ng 2.7; a ay isang arbitraryong pare-pareho. Ang patunay ng pagkakapantay-pantay na ito ay matatagpuan sa anumang aklat-aralin sa mas mataas na matematika.

      Mga babala

      • Habang tumataas ang exponent, tumataas nang husto ang halaga nito. Samakatuwid, kung ang sagot ay tila mali sa iyo, sa katunayan maaari itong maging totoo. Maaari mong suriin ito sa pamamagitan ng pag-plot ng anumang exponential function, gaya ng 2 x .

Math-Calculator-Online v.1.0

Ginagawa ng calculator ang mga sumusunod na operasyon: pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, paghahati, pagtatrabaho sa mga decimal, pag-extract ng ugat, pagtaas sa kapangyarihan, pagkalkula ng mga porsyento, at iba pang mga operasyon.

Desisyon:

Paano gamitin ang math calculator

Susi	Pagtatalaga	Paliwanag
5	mga numero 0-9	Mga numerong Arabe. Maglagay ng mga natural na integer, zero. Upang makakuha ng negatibong integer, pindutin ang +/- key
.	tuldok-kuwit)	Isang decimal separator. Kung walang digit bago ang tuldok (kuwit), awtomatikong papalitan ng calculator ang zero bago ang tuldok. Halimbawa: .5 - 0.5 ang isusulat
+	tanda ng pagdaragdag	Pagdaragdag ng mga numero (buo, decimal fraction)
-	minus sign	Pagbabawas ng mga numero (buo, decimal fraction)
÷	tanda ng dibisyon	Dibisyon ng mga numero (buo, decimal fraction)
X	tanda ng pagpaparami	Pagpaparami ng mga numero (integer, decimal)
√	ugat	Pagkuha ng ugat mula sa isang numero. Kapag pinindot mo muli ang "root" na buton, ang ugat ay kinakalkula mula sa resulta. Halimbawa: square root ng 16 = 4; square root ng 4 = 2
x2	parisukat	Pag-squaring ng isang numero. Kapag pinindot mo muli ang "squaring" button, ang resulta ay squared.Halimbawa: square 2 = 4; parisukat 4 = 16
1/x	maliit na bahagi	Output sa mga decimal. Sa numerator 1, sa denominator ang input number
%	porsyento	Kumuha ng porsyento ng isang numero. Upang magtrabaho, dapat mong ipasok ang: ang numero kung saan kakalkulahin ang porsyento, ang sign (plus, minus, divide, multiply), kung gaano karaming porsyento sa numerical form, ang "%" na pindutan
(	bukas na bracket	Isang bukas na panaklong upang itakda ang priyoridad sa pagsusuri. Ang isang saradong panaklong ay kinakailangan. Halimbawa: (2+3)*2=10
)	saradong bracket	Isang saradong panaklong upang itakda ang priyoridad sa pagsusuri. Mandatoryong bukas na bracket
±	Dagdag bawas	Pagbabago ng sign sa tapat
=	katumbas	Ipinapakita ang resulta ng solusyon. Gayundin, ang mga intermediate na kalkulasyon at ang resulta ay ipinapakita sa itaas ng calculator sa field na "Solusyon".
←	pagtanggal ng character	Tinatanggal ang huling character
Sa	i-reset	I-reset ang pindutan. Ganap na nire-reset ang calculator sa "0"

Ang algorithm ng online calculator na may mga halimbawa

Dagdag.

Pagdaragdag ng buong natural na mga numero ( 5 + 7 = 12 )

Pagdaragdag ng buong natural at negatibong mga numero ( 5 + (-2) = 3 )

Pagdaragdag ng mga decimal fractional na numero ( 0.3 + 5.2 = 5.5 )

Pagbabawas.

Pagbabawas ng buong natural na mga numero ( 7 - 5 = 2 )

Pagbawas ng buong natural at negatibong mga numero ( 5 - (-2) = 7 )

Pagbabawas ng mga decimal fractional na numero ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )

Pagpaparami.

Produkto ng buong natural na mga numero ( 3 * 7 = 21 )

Produkto ng buong natural at negatibong mga numero ( 5 * (-3) = -15 )

Produkto ng mga decimal fractional na numero ( 0.5 * 0.6 = 0.3 )

Dibisyon.

Dibisyon ng buong natural na mga numero ( 27 / 3 = 9 )

Dibisyon ng buong natural at negatibong mga numero ( 15 / (-3) = -5 )

Dibisyon ng mga decimal fractional na numero ( 6.2 / 2 = 3.1 )

Pagkuha ng ugat mula sa isang numero.

I-extract ang ugat ng isang integer ( ugat(9) = 3 )

I-extract ang ugat ng mga decimal ( ugat(2.5) = 1.58 )

Pagkuha ng ugat mula sa kabuuan ng mga numero ( ugat(56 + 25) = 9 )

I-extract ang ugat ng pagkakaiba sa mga numero ( ugat (32 - 7) = 5 )

Pag-squaring ng isang numero.

Pag-square ng integer ( (3) 2 = 9 )

Mga parisukat na decimal ( (2.2) 2 = 4.84 )

I-convert sa mga decimal fraction.

Pagkalkula ng mga porsyento ng isang numero

Taasan ang 230 ng 15% ( 230 + 230 * 0.15 = 264.5 )

Bawasan ang bilang na 510 ng 35% ( 510 - 510 * 0.35 = 331.5 )

18% ng bilang na 140 ay ( 140 * 0.18 = 25.2 )