Pagtatanghal na "axial at central symmetry". Presentation "symmetry" Mga figure na walang axial symmetry

Pinuno Zhadanova Zoya Vasilievna MBOU sekundaryong paaralan No. 3 ng Voronezh

Simetrya
Axial symmetry
Mga gawain
Symmetry sa geometry, kalikasan, arkitektura, tula

Kahulugan

Symmetry (mula sa Greek. Symmetria - proportionality), sa isang malawak na kahulugan - ang invariance ng istraktura ng isang materyal na bagay na may paggalang sa mga pagbabago nito. Malaki ang papel ng simetrya sa sining at arkitektura. Ngunit ito ay makikita sa musika at tula. Ang simetrya ay malawak na matatagpuan sa kalikasan, lalo na sa mga kristal, halaman at hayop. Ang simetrya ay maaari ding makatagpo sa iba pang mga lugar ng matematika, halimbawa, kapag nagpaplano ng mga function.

Axial symmetry
Dalawang puntos na nakahiga sa parehong patayo sa isang naibigay na linya sa magkaibang panig at sa parehong distansya mula dito ay tinatawag na simetriko na may paggalang sa ibinigay na linya.

Ang pigura ay sinasabing simetriko na may paggalang sa isang tuwid na linya. a, kung para sa bawat punto ng figure ang punto ay simetriko dito na may paggalang sa tuwid na linya A kabilang din sa figure na ito.

Mga figure na may isang axis ng symmetry

Sulok

Isosceles

tatsulok

Isosceles trapezium

Mga figure na may dalawang axes ng symmetry

Parihaba

Rhombus

Mga hugis na may higit sa dalawang palakol ng simetrya

Square

Equilateral triangle

Mga figure na walang axial symmetry

Paralelogram

Arbitrary na tatsulok

Gusali
punto simetriko sa isang ibinigay
segment na simetriko sa isang ibinigay

Konstruksyon ng isang puntong simetriko sa isang naibigay na isa
1. AOs
2. AO=OA’

Konstruksyon ng isang segment na simetriko sa isang ibinigay
1AA's, AO=OA'.
2BB’s, VO’=O’V’.
3. A'B' - ang gustong segment.

Gumuhit ng point A ’, nakahiga sa unang quarter

coordinate na eroplano.

Ang punto A ay simetriko sa puntong A ’ tungkol sa y axis.

Point C ay simetriko sa point A tungkol sa x-axis.

Point D ay simetriko sa point C tungkol sa y-axis.

Ano ang masasabi mo:

tungkol sa mga puntos A at D

tungkol sa pigura A' ACD

sa anong kondisyon A 'A Ang CD ay magiging isang parisukat

Sagot:
Ang mga puntos A at D ay simetriko tungkol sa x-axis.
Ang ABCD ay isang parihaba
Kung ang mga distansya mula sa punto A hanggang sa x at y axis ay pantay

... Ang Neva ay nakasuot ng granite;
Mga tulay na nakabitin sa ibabaw ng tubig;
Madilim na berdeng hardin
Ang mga isla ay sakop nito ...

Pushkin A.S. "Bronze Horseman"

Paksang "Axial symmetry"

Oleinikova Galina Mikhailovna,

Institusyon ng Pang-edukasyon ng Estado ng Munisipyo "Sekondaryang Paaralan ng Yablochno"

Khokholsky munisipal na distrito ng rehiyon ng Voronezh

"Ang matematika ay nagpapakita ng kaayusan, mahusay na proporsyon at katiyakan, at ito ang pinakamahalagang uri ng kagandahan."

Aristotle (384 - 322 BC)

Problema sa pag-aaral ng teknolohiya

Paksang "Matematika"

Layunin ng aralin: organisasyon ng mga produktibong aktibidad ng mga mag-aaral na naglalayong makamit ang mga sumusunod resulta:

mga resulta ng metasubject:

sa aktibidad na nagbibigay-malay:

upang matulungan ang mga mag-aaral na matanto ang panlipunan, praktikal at personal na kahalagahan ng materyal na pang-edukasyon;

gumamit ng iba't ibang pamamaraan para sa pag-unawa sa nakapaligid na mundo (pagmamasid, pagsukat, karanasan, eksperimento, pagmomodelo, atbp.)

paghahambing, paghahambing, pag-uuri ng mga bagay at bagay ayon sa isa o higit pang iminungkahing pamantayan;

malayang pagganap ng iba't ibang malikhaing gawa;

pakikilahok sa mga aktibidad ng proyekto;

sa impormasyon - mga aktibidad sa komunikasyon:

paglikha ng mga nakasulat na pahayag na may sapat na pagpapahayag ng narinig at nabasaimpormasyon na may partikular na antas ng pagbabawas (maikli, pili, puno)

Nagdadala ng halimbawakanal, pagpili ng mga argumento, pagbabalangkas ng mga konklusyon;

pagninilay sa bibigat pagsulat ng mga resulta ng kanilang mga aktibidad;

sa ang kakayahang mag-paraphrase ng isang kaisipan (ipaliwanag "sa ibang salita");

gamitin para sa paglutas ng mga problemang nagbibigay-malay at komunikasyoniba't ibang mapagkukunan ng impormasyon, kabilang ang mga encyclopedia, mga salitari, mga mapagkukunan ng Internet at iba pang mga database;

sa mapanimdim na aktibidad:

pagtatasa ng kanilang mga tagumpay sa edukasyon;

mulat na kahuluganmga saklaw ng kanilang mga interes at pagkakataon;

pagkakaroon ng mga kasanayan ng magkasanib na aktibidad: koordinasyon at koordinasyon mga aktibidad kasama ang iba pang mga kalahok; layunin na pagtatasa kanilang kontribusyon sa paglutas ng mga karaniwang gawain ng pangkat;

pagsusuri ng mga gawain ng isang tao sa mga tuntunin ng moralmga pamantayan at aesthetic na halaga;

pagsunod mga panuntunan sa malusog na pamumuhay.

mga personal na resulta:

magagawang kumpiyansa at madaling magsagawa ng mga geometric na konstruksyon;

maipahayag ang kanilang mga saloobin sa pamamagitan ng pagsulat;

makapagsalita ng maayos at madaling ipahayag ang kanilang mga iniisip;

upang bumuo ng karakter;

matutong ilapat ang nakuhang kaalaman at kasanayan sa paglutas ng mga bagong problema;

mangatwiran nang lohikal;

magagawang ayusin ang kanilang sariling mga paghihirap, tukuyin ang kanilang dahilan, bumuo ng mga paraan mula sa mga paghihirap;

resulta ng paksa :

magagawang bumuo ng mga puntos, mga numero, simetriko data;

magbigay ng mga halimbawa ng simetriko na bagay ng katotohanan sa paligid natin;

magsagawa ng pananaliksik sa paksang ito sa kalikasan at arkitektura;

Mastering ang mga pamamaraan ng aktibidad na naaangkop sa aralin ng matematika na may pagsasama sa anatomy, biology, ekolohiya, kultura ng isang malusog na pamumuhay, arkitektura.

Uri ng aralin: mag-aral ng leksyon.

Mga anyo ng trabaho: indibidwal, pares, pangkat, pangharap.

Kagamitan: silid ng kompyuter na may access sa Internet, projector, screen, pagtatanghal, mga figurine-token, mga guhit, magnet, may kulay na tisa; bawat mag-aaral ay may isang folder na may isang set ng mga geometric na modelo, mga kagamitan sa paaralan, may kulay na papel, may kulay na mga lapis, gunting.

Paraan: paliwanag at paglalarawan, bahagyang eksplorasyon, pananaliksik, disenyo.

Mga anyo ng aktibidad na nagbibigay-malay ng mga mag-aaral: harapan, indibidwal.

Dati, ang mga mag-aaral mula sa unang aralin ng paksang "Axial Symmetry" ay pinagsama-sama (sa kalooban at interes) sa 3 grupo, pantay sa bilang, upang sa bawat pangkat ay may mga mag-aaral na may access sa Internet sa bahay. Ang bawat pangkat ay nakakakuha ng mini-study task: symmetry in nature, human anatomy at architecture.

Ang mga grupo ay ini-save sa panahon ng aralin. Para sa bawat tamang sagot, ang koponan ay tumatanggap ng isang token. Isang pigura - isang punto. Ang koponan na may pinakamaraming puntos ay makakakuha ng iskor na 5; ang dalawa pa ay nagsasagawa ng in-group self-assessment.

Aktwalisasyon.

Nakatira kami sa isang mabilis na pagbabago ng high-tech, lipunan ng impormasyon, at hindi namin iniisip kung bakit ang ilang mga bagay at phenomena sa paligid namin ay pumukaw ng isang pakiramdam ng kagandahan, habang ang iba ay hindi.

Sa tag-araw, isang ladybug. Ang mga dahon ng taglagas na dilaw sa mga puno o mga dahon na nahulog sa lupa ay napakaganda. At sa taglamig? - Mga snowflake.

Naglalakad kami sa kalye at biglang bumagal nang makakita kami ng proporsyonal at magandang gusali.

Maraming tao ang dumadaan, at bawat isa sa atin ay magbibigay-pansin sa isang tao at sasabihin: "Ang taong ito ay maganda at maayos."

Ang kadena na ito ay maaaring ipagpatuloy, ngunit ngayon ay pinag-uusapan natin ang tungkol sa isang bagay na nagkakaisa: tungkol sa kagandahan, pagkakaisa at proporsyonalidad ng buhay at walang buhay na kalikasan.

Inaanyayahan ko (hinihiling ko ang isang espesyal na sinanay) na mag-aaral ng klase na ito na pumunta. Binibigyang-pansin ng mga bata ang isang simetriko na hairstyle, mga hikaw, isang blusa, isang alampay na may simetriko na pattern.

Ngayon ay binibisita tayo ng iyong kaklase at siya ay tinatawag na ...

- "Simetrya".

At ngayon ay tatalakayin natin ang isang kahanga-hangang mathematical phenomenon - axial symmetry. (slide 1-3)

Isulat natin sa kuwaderno ang paksa ng aralin na "Axial symmetry".

Ngayon sa aralin ay susubukan nating sagutin ang mga sumusunod na tanong:

Ano ang symmetry?

Ano ang axial symmetry?

Matutong tumukoy ng mga simetriko na hugis.

Ulitin natin ang pagbuo ng mga simetriko na punto at mga geometric na numero na may paggalang sa isang tuwid na linya.

Anong papel ang ginagampanan ng simetrya sa pang-araw-araw na buhay ng tao (sa kalikasan, arkitektura, sa pang-araw-araw na buhay)?
- Posible ba, alam ang tungkol sa lihim ng pagkakaisa, upang gawing mas mahusay at mas maganda ang mundo?

Isusulat ng guro at mga mag-aaral sa pisara at sa kuwaderno ang bilang, gawain sa klase, paksa ng aralin.

Pagkatapos ay inaanyayahan niya ang mga mag-aaral na pumili mula sa mga personal na layunin (o mga personal na resulta) na iminungkahi sa screen, para sa pagkamit kung saan susubukan ng bawat isa sa kanila na magtrabaho hangga't maaari sa araling ito. Tinutukoy ng mga mag-aaral para sa kanilang sarili ang mga personal na resulta (pagpili mula sa listahan sa screen) na kanilang pagsusumikapan sa aralin, at ang bilang ng layunin (sa mga margin) sa notebook.

Pangharap na pag-uusap.

Ano ang simetrya? (slide 4-8)

Ang salitang simetrya ay matagal nang ginagamit sa kahulugan ng pagkakaisa at kagandahan.

Sinubukan nina Euclid, Pythagoras, Leonardo da Vinci, Kepler at marami pang iba pang pangunahing nag-iisip ng sangkatauhan na maunawaan ang sikreto ng pagkakaisa.

"Ang simetrya ay isang ideya sa tulong kung saan sinubukan ng tao sa loob ng maraming siglo na ipaliwanag at lumikha ng kaayusan, kagandahan, pagiging perpekto" G. Weil.

Ano ang masasabi mo tungkol sa kahulugan ng mga salitang "symmetry" at "axis"?

Ang simetrya ay ang pagkakapareho, proporsyonalidad sa pagkakaayos ng mga bahagi ng isang bagay sa magkabilang panig ng isang punto, linya o eroplano.

Ang axis ay isang tuwid na linya (isang haka-haka na linya na dumadaan sa isang geometric na pigura, na mayroon lamang mga likas na katangian nito).

Anong mga punto ang tinatawag na simetriko?

Kahulugan ng mga simetriko na punto tungkol sa isang tuwid na linya:

"Ang dalawang puntong A at B ay sinasabing simetriko na may kinalaman sa isang linyang p kung ang linyang ito ay dumaan sa gitnang punto ng segment na AB na kumukonekta sa mga puntong ito at patayo dito."

Bumuo ng isang algorithm para sa pagbuo ng isang puntong simetriko sa isang naibigay na may paggalang sa ilang linya.

Bakit hindi posible na makumpleto ang gawain, na parang ganito: " Bumuo ng isang figure na simetriko dito"?

Ang gawaing ito ay hindi kumpleto, dahil hindi malinaw kung ang symmetry ay ginanap na may paggalang sa isang punto o isang tuwid na linya. Nangangahulugan ito na upang maisagawa ang axial symmetry, kinakailangang malaman ang axis ng symmetry.

Pag-aayos ng materyal.

1). Konstruksyon ng isang figure na simetriko sa isang ito (relay race sa mga grupo)

Nakasulat na gawain sa mga kuwaderno at sa pisara. (Slide 9-12)

Mag-ehersisyo 1. Bumuo ng isang puntong simetriko sa ibinigay na isa na may paggalang sa linya a .

Gawain 2. Bumuo ng linyang simetriko sa ibinigay na linya na may paggalang sa linyang m.

Gawain 3. Bumuo ng isang tatsulok na simetriko sa ibinigay na isa na may paggalang sa linya n .

Gawain 4. Gumuhit ng pigura gamit ang kamay, simetriko sa ibinigay na may paggalang sa vertical axis (puno, ibon, pusa). (Slide 13)

Ang mga figure ay iginuhit sa mga sheet at naka-attach sa board. Ang bawat tao'y pumunta sa board at gumawa ng isang elemento ng imahe, simetriko sa isang figure mula sa mga iminungkahi sa kanyang koponan. Ang pangkat na unang nakakumpleto ng gawain ang mananalo. Ang pagsusuri ay isinasagawa ayon sa mga sumusunod na pamantayan:

Tamang pagpapatupad ng konstruksiyon;

aesthetic na pang-unawa;

Ang partisipasyon ng bawat miyembro ng grupo.

Mag-ehersisyo 5 (gawaing pasalita ). Totoo ba na ang mga sumusunod na pagitan ng numero ay sym ay metric na may kinalaman sa linyang m, patayo sa linya ng coordinate at dumadaan sa pinanggalingan O:

a) isang segment mula 3 hanggang 7 at isang segment mula -7 hanggang -3;

b) isang segment mula 10 hanggang 25 at isang pagitan mula -25 hanggang -10;

c) bukas na sinag mula 1 hanggang infinity at mula minus infinity hanggang 1?

Sagot: a) oo; b) hindi; c) oo.

Gawain 6. Gawaing Pananaliksik "Hanapin ang mga axes ng symmetry ng isang geometric figure."

Paano matukoy kung ang isang pigura ay may axis ng symmetry? (Slide 14-18)

Yumuko siya.

Oo, sa katunayan, kung sila ay nakayuko sa itinatanghal na tuwid na linya, kung gayon ang kaliwa at kanang bahagi nito ay magkakasabay. Ang ganitong mga figure ay simetriko na may paggalang sa isang tuwid na linya, at ang tuwid na linya na ito ay isang axis ng simetrya.

Ilang axes ng symmetry ang maaaring magkaroon ng figure? Sa mga mesa mayroon kang mga geometric na hugis. Ang iyong gawain ay independiyenteng matukoy kung gaano karaming mga axes ng symmetry ang bawat figure. Tukuyin ang pinaka "symmetrical" at ang pinaka "unsymmetrical" figure.

Nahanap ng mga mag-aaral ang mga palakol ng simetrya ng gayong mga geometric na hugis bilang isang anggulo, isang equilateral, isosceles at scalene triangle, isang parihaba, isang rhombus, isang parisukat, isang trapezoid, isang paralelogram, isang bilog, isang hindi regular na polygon.

Alamin natin kung aling mga geometric na hugis ang may isang axis ng symmetry?

Anggulo, isosceles triangle, trapezoid.

Dalawang palakol ng simetrya?

Parihaba, rhombus.

Ang mga diagonal ba ng isang parihaba ay mga palakol ng mahusay na proporsyon at bakit?

Hindi sila, dahil kapag ang parihaba ay baluktot pahilis, ang mga tatsulok ay hindi tumutugma.

Ang mga mag-aaral ay yumuko nang pahilis at ipinapakita na ang mga bahagi ng parihaba ay hindi magkatugma, iyon ay, ang dayagonal ng parihaba ay hindi isang axis ng simetrya.

Tatlong palakol ng simetrya?

Equilateral triangle.

Apat na palakol ng simetrya?

Square.

Ilang axes ng symmetry mayroon ang isang bilog?

Isang grupo ng. Ito ay mga tuwid na linya na dumadaan sa gitna ng bilog.

Kaya alin ang pinaka "symmetrical" at ang pinaka "asymmetrical" figure?

Ang pinaka "symmetrical" ay isang bilog, at ang mga "asymmetrical" ay isang scalene triangle, isang paralelogram; isang polygon na ang mga panig ay hindi pantay.

Gawain 7 ( pasalita) . Maaari ka bang magbigay ng mga halimbawa ng mga simetriko na bagay sa iyong tahanan at panlabas na kapaligiran? May symmetry ba tayo?

Gawain 8 (Research at "local history" work-10 points).

Iminumungkahi kong magsagawa ng mga mini-study sa mga pares o maliliit na grupo, na sinusundan ng isang talakayan tungkol sa pagkakaroon ng simetrya sa panlabas at panloob na istraktura ng mga tao, hayop, halaman; sa arkitektura ng mga gusali ng mga bansa sa mundo, ang ating lungsod at paaralan.

Kapag naghahanda ng mga mensahe, ginagamit ng mga mag-aaral ang Internet.

Mga resulta ng mini-study kumakatawan sa mga mag-aaral sa klase. Ang bawat pangkat ng mga mag-aaral ay nagpapakita ng mga resulta ng pananaliksik sa mga sumusunod na paksa:

Axial symmetry at kalikasan.

Axial symmetry at tao.

Axial symmetry sa arkitektura.

Gumawa ng sariling produkto sa pagsulat at presentasyon.

Ang proteksyon ay tinasa ng:

Ang pinakamainam na napiling materyal

Laconic presentation, lohikal na pangangatwiran,

aesthetic na pang-unawa,

aplikasyon sa buhay ng tao.

-"Axial symmetry in kalikasan."(Slide 19-22)

Ang maingat na pagmamasid ay nagpapakita na ang batayan ng kagandahan ng maraming anyo na nilikha ng kalikasan ay simetrya. Ang mga dahon, bulaklak, prutas ay may binibigkas na simetrya.

Ang mga pag-aaral sa ekolohiya ay malapit na nauugnay sa mga halaman at puno sa paligid natin.

Sa pamamagitan ng simetrya ng mga dahon ng birch, ang isa ay maaaring magsalita ng isang malusog na ekolohikal na sitwasyon sa microdistrict. Kung ang mga dahon ng birch ay hindi simetriko, kung gayon ang sitwasyon sa ekolohiya ay hindi kanais-nais, ito ay nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng radiation o polusyon ng kemikal. Sinusuri namin ang mga dahon ng birch na nakolekta sa microdistrict ng kanlurang Bataysk. Batay sa handout, napagpasyahan namin na ang ekolohikal na sitwasyon sa microdistrict ay paborable.

Nagbubuhos ito ng maliliit na butil mula sa langit, lumilipad sa paligid ng mga parol sa malalaking malalambot na mga natuklap, nakatayo bilang isang haligi sa liwanag ng buwan na may mga karayom ng yelo. Mukhang, anong katarantaduhan! Frozen water lang. ... ngunit kung gaano karaming mga katanungan ang isang tao kapag tumitingin sa mga snowflake.

Snowflake - Ito ay isang grupo ng mga kristal na nabuo mula sa higit sa dalawang daang mga particle ng yelo.

Simetrya - ito ang pag-aari ng mga kristal na pinagsama sa bawat isa sa iba't ibang mga posisyon sa pamamagitan ng mga pag-ikot, parallel na paglipat, mga pagmuni-muni.

Kalkulahin ang mga axes ng symmetry para sa iyong modelo ng snowflake.

- "Axial symmetry at fauna". (Slide 23)

Pansinin ng mga mag-aaral ang simetrya ng panlabas na istraktura ng mga hayop, nagbibigay ng mga halimbawa ng simetriko na kulay, ngunit pinagtatalunan na ang panloob na istraktura ng mga hayop ay hindi simetriko.

- "Axial symmetry at tao". (Slide 24-25)

Ang kagandahan ng katawan ng tao ay dahil sa proporsyonalidad at simetrya. Ang istraktura ng mga panloob na organo ay hindi simetriko.Gayunpaman, ang pigura ng tao ay maaaring walang simetriko. Ang isang halimbawa ay ang scoliosis, isang kurbada ng gulugod, na nakuha, bukod sa iba pang mga bagay, sa pamamagitan ng mahinang pustura.

Scoliosis - isang lateral curvature ng gulugod - madalas na nangyayari sa pagitan ng edad na 5 at 16 na taon. Sa mga limang taong gulang, ang scoliosis ay nakakaapekto sa humigit-kumulang 5-10% ng mga bata, sa pagtatapos ng paaralan, ang scoliosis ay napansin sa halos kalahati ng mga kabataan.

Ang isa sa mga pangunahing dahilan ay ang maling pustura sa panahon ng mga sesyon ng pagsasanay, dahil sa kung saan mayroong hindi pantay na pagkarga sa gulugod at mga kalamnan. Bakit mapanganib ang scoliosis at anong mga sakit ang maaaring humantong sa hinaharap?

Karamihan sa mga organo ng katawan ng tao ay direktang kinokontrol mula sa spinal cord sa pamamagitan ng spinal nerves. Ang paglabag sa mga ugat ng nerbiyos na umaabot mula sa spinal cord ay humahantong sa pagkagambala ng mga panloob na organo. Itinuro din ni Hippocrates ang pagkakaroon ng isang koneksyon sa pagitan ng estado ng gulugod at ang paggana ng mga panloob na organo. Ang pag-iwas sa scoliosis ay mas mahusay kaysa sa pagalingin nito.

Sa mga unang palatandaan ng scoliosis, kinakailangan na kumunsulta sa isang espesyalista, sundin ang isang regimen na nagpapagaan sa pagkarga sa gulugod, magbigay ng nutrisyon na mayaman sa mga bitamina at mineral (ang gulugod ay lubhang nangangailangan ng mga elemento ng bakas tulad ng calcium, zinc, tanso ), kailangan mong magsagawa ng mga ehersisyo sa umaga at therapy sa ehersisyo. Mahalagang matutunan kung paano umupo nang tama sa mesa: ang likod ng ulo ay dapat na bahagyang itinaas at bahagyang inihiga, at ang baba ay bahagyang ibababa. Sa ganitong posisyon ng ulo, ang buong gulugod ay naituwid at ang suplay ng dugo sa utak ay bumubuti. Ang mga paa ay dapat nasa sahig, at ang anggulo sa mga kasukasuan ng tuhod ay dapat na humigit-kumulang 90 degrees.

Ang gulugod ay isa sa pinakamahalagang bahagi ng katawan ng tao. Salamat sa kanya, kaya naming maglakad, tumakbo, tumalon, maglupasay. Ang kagandahan at kagandahan ng isang tao ay higit na nakasalalay sa pustura.

80% ng mga batang Ruso ay dumaranas ng iba't ibang uri ng postural disorder - mula sa mga flat feet hanggang scoliosis. Ang pagbuo ng mga kurba ng gulugod ay nagtatapos sa edad na 6-7 at naayos sa edad na 14-17. Nangangahulugan ito na sa edad na ito ay mahalaga para sa isang tinedyer na bumuo ng tamang postura at sa gayon ay maglatag ng maaasahang pundasyon para sa kalusugan para sa maraming taon na darating.

Ang paglabag sa pustura ay hindi isang sakit, ngunit isang kondisyon na kailangang itama. Sinasabi nila na bago ang edad na 21, habang lumalaki ang katawan, maraming sakit ng musculoskeletal system ang maaaring gumaling. Iminumungkahi ko na sundin ng lahat ng kalahok ng ating aralin ang wastong tindig.

- "Axial symmetry sa arkitektura ng mga gusali ng mga lungsod ng mundo, ang lungsod ng Bataysk."(Slide 26-32)

Ang simetrya ay pinakamahusay na nakikita sa arkitektura. Sa isipan ng mga sinaunang Griyegong arkitekto, ang simetrya ay naging personipikasyon ng regularidad, pagiging angkop, at kagandahan. Ang mga halimbawa ng gayong mga istruktura ay ang Pyramid of Cheops sa Egypt, Notre Dame Cathedral at ang Eiffel Tower sa France, Big Ben sa UK, ang Taj Mahal mosque sa Turkey.

Ang arkitektura ng mga simbahan at katedral ng Russian Orthodox ay nagpapatotoo na mula noong sinaunang panahon, ang mga arkitektoalam na alam nila ang mathematical na proporsyon at simetrya at ginamit ang mga ito sa pagtatayo ng mga istrukturang arkitektura ng Rus': ang Kremlin, ang Katedral ni Kristo na Tagapagligtas sa Moscow, ang Kazan at St. Isaac's Cathedrals sa St. Petersburg, ang mga katedral ng Pskov, Nizhny Novgorod at iba pa.

Tinanong namin ang aming sarili ng isa pang tanong: "Ang mga modernong arkitekto ba ay may sikreto sa paglikha ng kagandahan?" Interesado ang ating bayan. Halimbawa, ang simbolo ng lungsod ng Bataysk, na matatagpuan sa Central Park, ay umibig sa maraming mamamayan, ipinapaliwanag namin ang aesthetic na pang-unawa nito sa pamamagitan ng simetrya ng arko nito. Nakikita namin ang simetrya sa administratibo, mga gusali ng tirahan, mga gusali ng paglilibang sa kultura.

Ang hitsura ng Holy Trinity Church - ang pangunahing atraksyon ng lungsod, ayon sa mga canon ng arkitektura ng pagtatayo ng mga katedral ng Russia, ay isang halimbawa ng simetrya at proporsyonalidad. Sa pag-aaral ng "Panunumpa ng mga Henerasyon" na memorial at mga monumento, nalaman namin na ang mga ito ay batay sa simetriya. Ang gusali ng istasyon ng tren ng ating lungsod ay isang sample din ng isang simetriko na gusali. Kaya, karamihan sa mga gusali na bumubuo sa mukha ng ating lungsod ay magkakasuwato at sumusunod sa mga batas ng kagandahan.

- "Axial symmetry at aming schoolyard." (Slide 33)

Sinusuri ang laki ng katutubong paaralan, nakikita natin na ang harapan ng gusali, ang balkonahe, ang seksyon ng bakod ng paaralan, ang mga maliliit na anyo ng arkitektura, ang mga kama ng bulaklak ay sumusunod sa mga patakaran ng simetrya. Samakatuwid, ang pangkalahatang view ng bakuran ng paaralan ay mukhang magkatugma.

Pagninilay. (Slide 34-37)

- Ang mga slide ng pagtatanghal ay nagpapakita ng mga halimbawa ng simetriko at hindi simetriko na mga bagay ng mundo (3 slide). Inaanyayahan ang mga mag-aaral na tukuyin ang mga pattern ng simetriko at asymmetrical na mga bagay, suriin kung bakit?

Takdang aralin:

- malikhaing gawain sa paksang "Mga pahayag ng mahusay na siyentipiko tungkol sa mahusay na proporsyon";

- mini-presentasyon, mga ulat ng larawan tungkol sa simetrya ng nakapaligid na katotohanan;

- lumikha ng mga modelo na may mahusay na proporsyon gamit ang kulay na papel, gunting, mga panulat na nadama-tip;

Pag-aarimalikhaing gawain.

mga konklusyon. (Slide 38)

Ang axial symmetry ay isang matematikal na konsepto.

Natutong tumukoy ng mga simetriko na hugis.

Natutunan namin kung paano bumuo ng mga simetriko na punto at mga geometric na hugis na may kaugnayan sa isang tuwid na linya.

Ang simetrya ay pagkakaisa.

Sinubukan ng mga dakilang palaisip ng sangkatauhan na maunawaan ang lihim ng pagkakaisa. Ngayong araw sa aralin, kami rin ay bumulusok sa paglutas ng misteryong ito. Nalaman namin na ang symmetry ay gumaganap ng isa sa mga pangunahing direksyon sa pang-araw-araw na buhay ng isang tao: sa mga gamit sa bahay, sa arkitektura, sa kalikasan.Ang pag-alam tungkol sa sikreto ng pagkakaisa, isa na rito ang axial symmetry, maaari mong gawing mas maganda at mas magandang lugar ang mundo.

Alam mo ba ang sikat na parirala: "Ang kagandahan ay magliligtas sa mundo?" Mahirap na hindi sumang-ayon kay Fyodor Mikhailovich Dostoevsky. Nais nating lahat na gawing mas maayos at maganda ang ating buhay. Guys, ano sa palagay mo, marahil natagpuan na natin ang sikreto ng paglikha ng kagandahan?

Mga resulta ng aralin.

Naibigay ba ang sagot sa problemang sitwasyon ng aralin, ano ang mga bagong bagay na natutunan sa aralin, ano ang kanilang natutunan, ano ang naging sanhi ng mga paghihirap at nalutas ba ang mga ito sa aralin?

Ang mga marka ay naka-post sa journal at diary ng mga mag-aaral. Ang pangkat na may pinakamataas na marka at ang mga mag-aaral mula sa ibang mga grupo na may mataas na personal na resulta ay tumatanggap ng gradong 5; runner-up team - score 4.

Axial at central symmetry

“ Ang simetrya ay ang ideya kung saan ang tao sa buong panahon sinubukang unawain at lumikha ng kaayusan, kagandahan at pagiging perpekto. Aleman na matematiko G. Weil

Simetrya (nangangahulugang "proporsyonalidad") - ang pag-aari ng mga geometric na bagay na isasama sa kanilang mga sarili sa ilalim ng ilang mga pagbabago. Ang simetrya ay nauunawaan bilang anumang regularidad sa panloob na istraktura ng isang katawan o pigura.

Symmetry tungkol sa isang punto ay ang sentral na simetrya, at simetriya tungkol sa isang tuwid na linya ay axial symmetry.

Ang simetrya tungkol sa isang punto ay nagpapahiwatig na ang isang bagay ay matatagpuan sa magkabilang panig ng isang punto sa pantay na distansya, halimbawa, iba pang mga punto o ang locus ng mga punto (mga tuwid na linya, mga kurbadong linya, mga geometric na figure).

Ipinapalagay ng simetrya tungkol sa isang tuwid na linya (axis of symmetry) na kasama ang patayo na iginuhit sa bawat punto ng axis ng symmetry, dalawang simetriko na punto ang matatagpuan sa parehong distansya mula dito. Ang parehong mga geometric na figure ay maaaring matatagpuan na may kaugnayan sa axis ng symmetry (tuwid na linya) bilang nauugnay sa punto ng simetrya.

Ang axis ng symmetry ay nagsisilbing isang patayo sa mga midpoint ng mga pahalang na linya na nagbubuklod sa sheet. Ang mga simetriko na punto (R at F, C at D) ay matatagpuan sa parehong distansya mula sa linya ng ehe - ang patayo sa mga linya na nagkokonekta sa mga puntong ito. Dahil dito, ang lahat ng mga punto ng patayo (axis of symmetry) na iginuhit sa gitna ng segment ay katumbas ng layo mula sa mga dulo nito; o anumang punto ng patayo (axis of symmetry) hanggang sa gitna ng isang segment ay katumbas ng layo mula sa mga dulo ng segment na ito.

Kung ikinonekta mo ang isang linya ng mga simetriko na punto (mga punto ng isang geometric na pigura) sa pamamagitan ng isang punto ng simetriko, ang mga simetriko na punto ay nasa dulo ng linya, at ang punto ng simetriko ay ang gitna nito. Kung aayusin mo ang isang punto ng symmetry at paikutin ang linya, ang mga simetriko na punto ay maglalarawan ng mga kurba, na ang bawat punto ay magiging simetriko sa isang punto ng isa pang hubog na linya.

Symmetry sa arkitektura

Mula noong sinaunang panahon, ginamit ng tao ang simetrya sa arkitektura. Ang mga sinaunang arkitekto ay gumamit ng simetrya lalo na nang mahusay sa mga istrukturang arkitektura. Bukod dito, ang mga sinaunang arkitekto ng Griyego ay kumbinsido na sa kanilang mga gawa ay ginagabayan sila ng mga batas na namamahala sa kalikasan. Sa pagpili ng mga simetriko na anyo, ang artist ay nagpahayag ng kanyang pag-unawa sa natural na pagkakaisa bilang katatagan at balanse. Ang mga templong nakatuon sa mga diyos ay dapat na ganito: ang mga diyos ay walang hanggan, wala silang pakialam sa mga alalahanin ng tao. Ang pinaka malinaw at balanseng mga gusali na may simetriko na komposisyon. Ang simetrya ay nagbibigay ng pagkakaisa at pagkakumpleto sa mga sinaunang templo, mga tore ng medieval na kastilyo, mga modernong gusali.

Sphinx at Giza

Aswan Mosque sa Egypt

Symmetry sa sining

Ginagamit ang simetrya sa mga anyo ng sining tulad ng panitikan, wikang Ruso, musika, ballet, sining ng alahas.

Kung titingnang mabuti ang mga nakalimbag na letrang M, P, T, W, V, E, Z, K, S, E, F, N, O, F, X, makikita mo na sila ay simetriko. Bukod dito, para sa unang apat, ang axis ng symmetry ay tumatakbo nang patayo, at para sa susunod na anim, ito ay tumatakbo nang pahalang, at ang mga titik na Zh, N, O, F, X ay may dalawang axes ng simetrya bawat isa.

Palamuti

Ornament (mula sa lat.ornamentum - dekorasyon) - isang pattern na binubuo ng paulit-ulit, rhythmically ordered elemento. Maaari itong maging tape (ito ay tinatawag na isang hangganan), mesh at rosette. Ang isang palamuti na nakasulat sa isang bilog o sa isang regular na polygon ay tinatawag na isang rosette. Pinupuno ng mesh ornament ang buong patag na ibabaw na may tuluy-tuloy na pattern. Ang hangganan ay nakuha sa pamamagitan ng parallel na pagsasalin sa isang tuwid na linya.

Simetrya ng salamin

Ang simetrya na may paggalang sa eroplano sa ilang mga mapagkukunan ay tinatawag na salamin. Mga halimbawa ng figure - mirror reflections ng isa't isa - ay maaaring magsilbing kanan at kaliwang kamay ng isang tao, kanan at kaliwang turnilyo, mga bahagi ng architectural forms.

Ang isang tao ay likas na nagsusumikap para sa katatagan, kaginhawahan, kagandahan. Samakatuwid, naaakit siya sa mga bagay na may higit na simetrya. Bakit ang simetrya ay nakalulugod sa mata? Marahil dahil nangingibabaw sa kalikasan ang simetrya. Mula sa kapanganakan, ang isang tao ay nasanay sa bilaterally simetriko katutubong tao, insekto, ibon, isda, at hayop.

Celestial Symmetry

Tuwing taglamig, libu-libong mga kristal ng niyebe ang nahuhulog sa lupa. Ang kanilang malamig na pagiging perpekto at ganap na simetrya ay kamangha-manghang. Kahit na ang mga may sapat na gulang sa panahon ng pag-ulan ng niyebe ay masigasig, tulad ng sa pagkabata, itinaas ang kanilang mga mukha sa langit, nahuhuli ng malalaking snowflake at nakakulam na suriin ang mga kristal na dumapo sa kanilang mga palad. "needles", "steles" at "bullets", simple o kumplikadong "stars" na may mataas na branched rays - tinatawag din silang dendrites.
Ang mga glaciologist - ang mga siyentipiko na nag-aaral ng mga anyo, komposisyon at istraktura ng yelo, ay nagtatalo na ang bawat kristal ng niyebe ay natatangi. Gayunpaman, ang lahat ng mga snowflake ay may isang bagay na karaniwan - mayroon silang hexagonal symmetry. Samakatuwid, ang "mga bituin" ay laging lumalaki ng tatlo, anim o labindalawang sinag. Ang pinakabihirang labindalawang-tulis na "asterisk" ay isinilang sa thunderclouds.
Ang unang sistematikong pag-aaral ng mga kristal ng niyebe ay isinagawa noong 1930s ng Japanese physicist na si Ukihiro Nakaya. Binili niya ang 41 na uri ng mga snowflake at ginawa ang unang pag-uuri. Bilang karagdagan, pinalaki ng siyentipiko ang unang "artipisyal" na snowflake at nalaman na ang laki at hugis ng mga nagresultang kristal ng yelo ay nakasalalay sa temperatura at halumigmig ng hangin.

mga palindrome

Ang simetrya ay maaari ding makita sa buong mga salita, tulad ng "Cossack", "kubo" - binabasa ang mga ito sa parehong paraan mula kaliwa hanggang kanan at mula kanan pakaliwa. At narito ang mga buong parirala sa property na ito (kung hindi mo isinasaalang-alang ang mga puwang sa pagitan ng mga salita): "Maghanap ng taxi",

"Argentina becks a black man",

"Pinahahalagahan ang Negro Argentine",

"Nakakita si Lesha ng bug sa istante"

"At sa Yenisei - asul",

"Lungsod ng mga kalsada",

"Wag kang tumango (Don't nod)."

Ang ganitong mga parirala at salita ay tinatawag na palindromes.

Mga guhit na ginawa ng mga mag-aaral

Ang simetrya ay isa sa pinakapangunahing at isa sa pinakapangkalahatang batas ng uniberso: walang buhay, buhay na kalikasan at lipunan. Ang simetrya ay matatagpuan sa lahat ng dako. Ang konsepto ng simetrya ay tumatakbo sa buong siglo-lumang kasaysayan ng pagkamalikhain ng tao. Ito ay matatagpuan na sa pinagmulan ng kaalaman ng tao; malawak itong ginagamit ng lahat ng larangan ng modernong agham nang walang pagbubukod.

Ang simetrya ay naroroon sa lahat ng dako: sa regularidad ng pagbabago ng araw at gabi, ang mga panahon, sa maindayog na pagbuo ng tula, halos kung saan mayroong ilang kaayusan at regularidad.

Mayroong maraming mga uri ng simetrya sa parehong mga kaharian ng halaman at hayop, ngunit sa lahat ng pagkakaiba-iba ng mga nabubuhay na organismo, ang prinsipyo ng simetrya ay palaging gumagana, at ang katotohanang ito ay muling binibigyang diin ang pagkakaisa ng ating mundo.

pagtatanghal ng kompyuter sa aralin sa matematika sa paksang "Axial symmetry", ika-6 na baitang.

Guro sa matematika: Prima T.B.

MOU secondary school No. 4 na may malalim na pag-aaral ng mga indibidwal na paksa

Bataysk

Panimula.
Mahusay tungkol sa simetrya.
Axial symmetry.
Symmetry sa kalikasan.
Mga mahiwagang snowflake.
simetriya ng tao.
Konklusyon.

Simetrya ay ang ideya kung saan sinubukan ng tao sa loob ng maraming siglo na ipaliwanag at lumikha ng kaayusan, kagandahan at pagiging perpekto.

PANIMULA

Ang mga prinsipyo ng simetrya ay may mahalagang papel sa pisika at matematika, kimika at biology, inhinyero at arkitektura, pagpipinta at iskultura, tula at musika.

Ang mga batas ng kalikasan na namamahala sa larawan ng mga phenomena, na hindi mauubos sa pagkakaiba-iba nito, ay sumusunod din sa mga prinsipyo ng simetrya.

MAGANDA TUNGKOL SA SYMMETRY...

Termino "simetrya" naimbento ng iskultor Pythagoras Regius .
Sinaunang Griyego naniniwala na ang uniberso ay simetriko dahil lang sa ito ay maganda.
Nilikha ang unang paaralang pang-agham sa kasaysayan ng sangkatauhan Pythagoras ng Samos .
"Ang simetrya ay isang uri ng" average na sukat ", - pinaniniwalaan Aristotle .
Romanong doktor Galen(2nd century AD) naunawaan ang kapayapaan ng kaluluwa at balanse bilang simetrya.

Pythagoras ng Samos

Aristotle

Galen

Leonardo da Vinci naniniwala na ang pangunahing papel sa larawan ay nilalaro ng proporsyonalidad at pagkakaisa, na malapit na nauugnay sa mahusay na proporsyon.
Albrecht Dürer(1471-1528) ay nagtalo na ang bawat artist ay dapat na alam kung paano bumuo ng tamang simetriko figure.

Kahulugan

Ang terminong "symmetry"(mula sa Griyego. Symmetria) - proporsyonalidad, proporsyonalidad, pagkakapareho sa pagkakaayos ng mga bahagi.

Symmetry sa pinakamalawak na kahulugan– ang immutability ng istraktura ng isang materyal na bagay na may paggalang sa mga pagbabago nito.

Malaki ang papel ng simetrya sa sining at arkitektura. Ngunit ito ay makikita sa musika at tula. Ang simetrya ay malawak na matatagpuan sa kalikasan, lalo na sa mga kristal, halaman at hayop.

Ang simetrya ay maaari ding makatagpo sa iba pang mga lugar ng matematika, halimbawa, kapag nagpaplano ng mga function.

Axial symmetry

Dalawang puntos na nakahiga sa parehong patayo sa isang naibigay na linya sa magkaibang panig at sa parehong distansya mula dito ay tinatawag na simetriko na may paggalang sa ibinigay na linya.