Mahalaga sa amin ang iyong privacy. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Mangyaring basahin ang aming patakaran sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga katanungan.
Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon
Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.
Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.
Ang mga sumusunod ay ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.
Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:
- Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, email address, atbp.
Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:
- Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagpapahintulot sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
- Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala sa iyo ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
- Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
- Kung sasali ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na insentibo, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.
Pagbubunyag sa mga ikatlong partido
Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.
Mga pagbubukod:
- Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, utos ng hudisyal, sa mga ligal na paglilitis, at / o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga katawan ng estado sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang nasabing pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga dahilan ng pampublikong interes.
- Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa may-katuturang kahalili ng third party.
Proteksyon ng personal na impormasyon
Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin mula sa hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.
Pagpapanatili ng iyong privacy sa antas ng kumpanya
Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga kasanayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.
klase: 8
Layunin ng Aralin:
1) ipakilala sa mga mag-aaral ang konsepto ng midline ng isang trapezoid, isaalang-alang ang mga katangian nito at patunayan ang mga ito;
2) turuan kung paano bumuo ng gitnang linya ng trapezoid;
3) upang bumuo ng kakayahan ng mga mag-aaral na gamitin ang kahulugan ng gitnang linya ng trapezoid at ang mga katangian ng gitnang linya ng trapezoid kapag nilutas ang mga problema;
4) patuloy na paunlarin ang kakayahan ng mga mag-aaral na magsalita nang tama, gamit ang mga kinakailangang termino sa matematika; patunayan ang iyong pananaw;
5) bumuo ng lohikal na pag-iisip, memorya, atensyon.
Sa panahon ng mga klase
1. Ang pagsuri sa takdang-aralin ay nagaganap sa panahon ng aralin. Ang araling-bahay ay pasalita, tandaan:
a) kahulugan ng isang trapezoid; mga uri ng trapezium;
b) pagpapasiya ng midline ng tatsulok;
c) pag-aari ng midline ng isang tatsulok;
d) isang tanda ng midline ng tatsulok.
2. Pag-aaral ng bagong materyal.
a) Ang trapezoid ABCD ay ipinapakita sa pisara.
b) Nag-aalok ang guro na alalahanin ang kahulugan ng trapezoid. Ang bawat desk ay may hint diagram na tumutulong na matandaan ang mga pangunahing konsepto sa paksang "Trapezoid" (tingnan ang Appendix 1). Ang Appendix 1 ay ibinibigay para sa bawat desk.
Iguguhit ng mga mag-aaral ang trapezoid ABCD sa kanilang kuwaderno.
c) Iminumungkahi ng guro na alalahanin kung saang paksa natagpo ang konsepto ng gitnang linya (“Ang gitnang linya ng tatsulok”). Naaalala ng mga mag-aaral ang kahulugan ng midline ng isang tatsulok at ang ari-arian nito.
e) Isulat ang kahulugan ng midline ng trapezoid, na inilalarawan ito sa isang kuwaderno.
gitnang linya Ang isang trapezoid ay tinatawag na isang segment na nagkokonekta sa mga midpoint ng mga gilid nito.
Ang pag-aari ng median line ng trapezoid sa yugtong ito ay nananatiling hindi napatunayan, kaya ang susunod na yugto ng aralin ay nagsasangkot ng pagtatrabaho sa patunay ng ari-arian ng median line ng trapezoid.
Teorama. Ang midline ng isang trapezoid ay parallel sa mga base nito at katumbas ng kalahati ng kanilang kabuuan.
Ibinigay: ABCD - trapezoid,
MN - gitnang linya ABCD
Patunayan, Ano:
1. BC || MN || AD.
2. MN = (AD + BC).
Maaari naming isulat ang ilang mga corollaries na sumusunod mula sa mga kondisyon ng theorem:
AM=MB, CN=ND, BC || AD.
Imposibleng patunayan kung ano ang kinakailangan sa batayan lamang ng mga nakalistang katangian. Ang sistema ng mga tanong at pagsasanay ay dapat humantong sa mga mag-aaral sa pagnanais na ikonekta ang midline ng isang trapezoid sa midline ng ilang tatsulok, ang mga katangian na alam na nila. Kung walang mga panukala, maaari nating itanong ang tanong: paano gumawa ng tatsulok kung saan ang segment na MN ang magiging midline?
Sumulat tayo ng karagdagang konstruksiyon para sa isa sa mga kaso.
Gumuhit tayo ng linyang BN na humaharang sa extension ng side AD sa punto K.
Lumilitaw ang mga karagdagang elemento - mga tatsulok: ABD, BNM, DNK, BCN. Kung patunayan natin na BN = NK, nangangahulugan ito na ang MN ay ang midline ng ABD, at pagkatapos ay maaari nating gamitin ang property ng midline ng isang triangle at patunayan ang kinakailangan.
Patunay:
1. Isaalang-alang ang BNC at DNK, sa mga ito:
a) CNB =DNK (pag-aari ng mga patayong anggulo);
b) BCN = NDK (pag-aari ng panloob na cross lying angles);
c) CN = ND (sa pamamagitan ng corollary ng hypothesis ng theorem).
Kaya BNC = DNK (sa gilid at dalawang sulok na katabi nito).
Q.E.D.
Ang patunay ay maaaring isagawa nang pasalita sa aralin, at ibalik at isulat sa isang kuwaderno sa bahay (sa pagpapasya ng guro).
Kinakailangang banggitin ang iba pang posibleng paraan ng pagpapatunay ng teorama na ito:
1. Iguhit ang isa sa mga dayagonal ng trapezoid at gamitin ang tanda at katangian ng gitnang linya ng tatsulok.
2. Patakbuhin ang CF || BA at isaalang-alang ang paralelogram na ABCF at DCF.
3. Patakbuhin ang EF || BA at isaalang-alang ang pagkakapantay-pantay ng FND at ENC.
g) Sa yugtong ito, ibinibigay ang takdang-aralin: p. 84, aklat-aralin, ed. Atanasyan L.S. (patunay ng pag-aari ng midline ng isang trapezoid sa isang paraan ng vector), isulat sa isang kuwaderno.
h) Nilulutas namin ang mga problema para sa paggamit ng kahulugan at mga katangian ng gitnang linya ng trapezoid ayon sa natapos na mga guhit (tingnan ang Appendix 2). Ang Appendix 2 ay ibinibigay sa bawat mag-aaral, at ang solusyon ng mga problema ay iginuhit sa parehong sheet sa isang maikling anyo.
Ang konsepto ng midline ng trapezoid
Una, tandaan natin kung anong pigura ang tinatawag na trapezoid.
Kahulugan 1
Ang trapezoid ay isang may apat na gilid kung saan ang dalawang panig ay parallel at ang iba pang dalawa ay hindi parallel.
Sa kasong ito, ang mga parallel na panig ay tinatawag na mga base ng trapezoid, at hindi parallel - ang mga gilid ng trapezoid.
Kahulugan 2
Ang midline ng isang trapezoid ay isang line segment na nag-uugnay sa mga midpoint ng mga gilid ng trapezoid.
Trapezium midline theorem
Ipinakilala namin ngayon ang theorem sa midline ng isang trapezoid at patunayan ito sa pamamagitan ng paraan ng vector.
Teorama 1
Ang median na linya ng trapezoid ay kahanay sa mga base at katumbas ng kalahati ng kanilang kabuuan.
Patunay.
Bigyan tayo ng trapezoid $ABCD$ na may mga base na $AD\ at\ BC$. At hayaang $MN$ ang midline ng trapezoid na ito (Fig. 1).
Figure 1. Ang gitnang linya ng trapezoid
Patunayan natin na ang $MN||AD\ at\ MN=\frac(AD+BC)(2)$.
Isaalang-alang ang vector na $\overrightarrow(MN)$. Susunod, ginagamit namin ang polygon rule para sa pagdaragdag ng vector. Sa isang banda, nakukuha natin iyon
Sa kabila
Ang pagdaragdag ng huling dalawang pagkakapantay-pantay, nakukuha natin
Dahil ang $M$ at $N$ ay ang mga midpoint ng mga gilid ng trapezoid, mayroon kami
Nakukuha namin:
Kaya naman
Mula sa parehong pagkakapantay-pantay (dahil ang $\overrightarrow(BC)$ at $\overrightarrow(AD)$ ay codirectional at, samakatuwid, collinear), nakuha namin ang $MN||AD$.
Napatunayan na ang theorem.
Mga halimbawa ng mga gawain sa konsepto ng midline ng isang trapezoid
Halimbawa 1
Ang mga gilid ng trapezoid ay $15\cm$ at $17\cm$ ayon sa pagkakabanggit. Ang perimeter ng trapezoid ay $52\cm$. Hanapin ang haba ng midline ng trapezoid.
Desisyon.
Tukuyin ang midline ng trapezoid ng $n$.
Ang kabuuan ng mga panig ay
Samakatuwid, dahil ang perimeter ay $52\ cm$, ang kabuuan ng mga base ay
Samakatuwid, sa pamamagitan ng Theorem 1, nakuha natin
Sagot:$10\cm$.
Halimbawa 2
Ang mga dulo ng diameter ng bilog ay $9$ cm at $5$ cm ayon sa pagkakabanggit mula sa tangent nito. Hanapin ang diameter ng bilog na ito.
Desisyon.
Bigyan tayo ng isang bilog na may gitnang $O$ at diameter na $AB$. Iguhit ang tangent $l$ at buuin ang mga distansyang $AD=9\ cm$ at $BC=5\ cm$. Iguhit natin ang radius na $OH$ (Larawan 2).
Figure 2.
Dahil ang $AD$ at $BC$ ay ang mga distansya sa tangent, kung gayon ang $AD\bot l$ at $BC\bot l$ at dahil ang $OH$ ay ang radius, kung gayon ang $OH\bot l$, kaya naman $OH | \kaliwa|AD\kanan||BC$. Mula sa lahat ng ito, nakuha namin na ang $ ABCD$ ay isang trapezoid, at ang $OH$ ay ang midline nito. Sa pamamagitan ng Theorem 1, nakukuha natin
Ang konsepto ng midline ng trapezoid
Una, tandaan natin kung anong pigura ang tinatawag na trapezoid.
Kahulugan 1
Ang trapezoid ay isang may apat na gilid kung saan ang dalawang panig ay parallel at ang iba pang dalawa ay hindi parallel.
Sa kasong ito, ang mga parallel na panig ay tinatawag na mga base ng trapezoid, at hindi parallel - ang mga gilid ng trapezoid.
Kahulugan 2
Ang midline ng isang trapezoid ay isang line segment na nag-uugnay sa mga midpoint ng mga gilid ng trapezoid.
Trapezium midline theorem
Ipinakilala namin ngayon ang theorem sa midline ng isang trapezoid at patunayan ito sa pamamagitan ng paraan ng vector.
Teorama 1
Ang median na linya ng trapezoid ay kahanay sa mga base at katumbas ng kalahati ng kanilang kabuuan.
Patunay.
Bigyan tayo ng trapezoid $ABCD$ na may mga base na $AD\ at\ BC$. At hayaang $MN$ ang midline ng trapezoid na ito (Fig. 1).
Figure 1. Ang gitnang linya ng trapezoid
Patunayan natin na ang $MN||AD\ at\ MN=\frac(AD+BC)(2)$.
Isaalang-alang ang vector na $\overrightarrow(MN)$. Susunod, ginagamit namin ang polygon rule para sa pagdaragdag ng vector. Sa isang banda, nakukuha natin iyon
Sa kabila
Ang pagdaragdag ng huling dalawang pagkakapantay-pantay, nakukuha natin
Dahil ang $M$ at $N$ ay ang mga midpoint ng mga gilid ng trapezoid, mayroon kami
Nakukuha namin:
Kaya naman
Mula sa parehong pagkakapantay-pantay (dahil ang $\overrightarrow(BC)$ at $\overrightarrow(AD)$ ay codirectional at, samakatuwid, collinear), nakuha namin ang $MN||AD$.
Napatunayan na ang theorem.
Mga halimbawa ng mga gawain sa konsepto ng midline ng isang trapezoid
Halimbawa 1
Ang mga gilid ng trapezoid ay $15\cm$ at $17\cm$ ayon sa pagkakabanggit. Ang perimeter ng trapezoid ay $52\cm$. Hanapin ang haba ng midline ng trapezoid.
Desisyon.
Tukuyin ang midline ng trapezoid ng $n$.
Ang kabuuan ng mga panig ay
Samakatuwid, dahil ang perimeter ay $52\ cm$, ang kabuuan ng mga base ay
Samakatuwid, sa pamamagitan ng Theorem 1, nakuha natin
Sagot:$10\cm$.
Halimbawa 2
Ang mga dulo ng diameter ng bilog ay $9$ cm at $5$ cm ayon sa pagkakabanggit mula sa tangent nito. Hanapin ang diameter ng bilog na ito.
Desisyon.
Bigyan tayo ng isang bilog na may gitnang $O$ at diameter na $AB$. Iguhit ang tangent $l$ at buuin ang mga distansyang $AD=9\ cm$ at $BC=5\ cm$. Iguhit natin ang radius na $OH$ (Larawan 2).
Figure 2.
Dahil ang $AD$ at $BC$ ay ang mga distansya sa tangent, kung gayon ang $AD\bot l$ at $BC\bot l$ at dahil ang $OH$ ay ang radius, kung gayon ang $OH\bot l$, kaya naman $OH | \kaliwa|AD\kanan||BC$. Mula sa lahat ng ito, nakuha namin na ang $ ABCD$ ay isang trapezoid, at ang $OH$ ay ang midline nito. Sa pamamagitan ng Theorem 1, nakukuha natin
gitnang linya mga figure sa planimetry - isang segment na nagkokonekta sa mga midpoint ng dalawang gilid ng isang naibigay na figure. Ginagamit ang konsepto para sa mga sumusunod na figure: triangle, quadrilateral, trapezoid.
Encyclopedic YouTube
1 / 3
✪ Baitang 8, Aralin 25, Ang gitnang linya ng tatsulok
✪ geometry MIDDLE LINE OF TRIANGLE Atanasyan Grade 8
✪ Ang gitnang linya ng tatsulok | Geometry 7-9 grade #62 | aralin sa impormasyon
Mga subtitle
Gitnang linya ng tatsulok
Ari-arian
- ang midline ng isang tatsulok ay parallel sa base at katumbas ng kalahati nito.
- sa intersection ng lahat ng tatlong gitnang linya, 4 na pantay na tatsulok ang nabuo, katulad (kahit homothetic) sa orihinal na may koepisyent na 1/2.
- ang gitnang linya ay pinuputol ang isang tatsulok na katulad ng ibinigay, at ang lugar nito ay katumbas ng ikaapat na bahagi ng lugar ng orihinal na tatsulok.
- Hinahati ito ng tatlong gitnang linya tatsulok sa 4 na pantay (magkapareho) na tatsulok, katulad ng orihinal na tatsulok. Ang lahat ng 4 na magkatulad na tatsulok ay tinatawag na medial triangles. Ang gitnang isa sa 4 na magkakahawig na tatsulok na ito ay tinatawag na pantulong na tatsulok.
palatandaan
- kung ang segment ay parallel sa isa sa mga gilid ng tatsulok at nag-uugnay sa midpoint ng isang gilid ng tatsulok na may isang punto na nakahiga sa kabilang panig ng tatsulok, kung gayon ito ang midline.
Gitnang linya ng quadrilateral
Gitnang linya ng quadrilateral Isang segment ng linya na nagdurugtong sa mga midpoint ng magkasalungat na gilid ng isang quadrilateral.
Ari-arian
Ang unang linya ay nag-uugnay sa 2 magkabilang panig. Ang pangalawa ay nag-uugnay sa 2 iba pang magkabilang panig. Ang pangatlo ay nag-uugnay sa mga sentro ng dalawang diagonal (hindi sa lahat ng quadrilaterals ang mga diagonal ay hinahati ng intersection point).
- Kung sa isang matambok na quadrilateral ang midline ay bumubuo ng pantay na mga anggulo na may mga diagonal ng quadrilateral, kung gayon ang mga diagonal ay pantay.
- Ang haba ng midline ng isang quadrilateral ay mas mababa sa o katumbas ng kalahati ng kabuuan ng iba pang dalawang panig kung ang mga panig na ito ay parallel, at sa kasong ito lamang.
- Ang mga midpoint ng mga gilid ng isang arbitrary quadrilateral ay ang mga vertices ng isang paralelogram. Ang lugar nito ay katumbas ng kalahati ng lugar ng quadrilateral, at ang sentro nito ay nasa punto ng intersection ng mga median na linya. Ang parallelogram na ito ay tinatawag na Varignon parallelogram;
- Ang huling punto ay nangangahulugan ng sumusunod: Sa isang matambok na may apat na gilid, apat gitnang linya ng pangalawang uri. Mga gitnang linya ng pangalawang uri- apat na segment sa loob ng quadrangle na dumadaan sa mga midpoint ng mga katabing gilid nito na kahanay sa mga diagonal. Apat gitnang linya ng pangalawang uri ang matambok na may apat na gilid ay pinutol ito sa apat na tatsulok at isang gitnang may apat na gilid. Ang gitnang quadrilateral na ito ay isang paralelogram ng Varignon.
- Ang intersection point ng mga midline ng quadrilateral ay ang kanilang karaniwang midpoint at hinahati ang segment na kumukonekta sa mga midpoint ng mga diagonal. Bilang karagdagan, siya ay
