Walang mga paghihigpit sa mutual arrangement ng mga secants sa theorem (ito ay totoo kapwa para sa mga intersecting na linya at para sa mga parallel). Hindi rin mahalaga kung nasaan ang mga segment ng linya sa mga secant.

Patunay sa kaso ng mga parallel na linya

Gumuhit tayo ng linyang BC. Ang mga anggulong ABC at BCD ay katumbas ng mga panloob na krus na nakahiga sa ilalim ng magkatulad na mga linyang AB at CD at secant BC, at ang mga anggulo ng ACB at CBD ay katumbas ng mga panloob na krus na nakahiga sa ilalim ng parallel na linya AC at BD at secant BC. Pagkatapos, ayon sa pangalawang pamantayan para sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok, ang mga tatsulok na ABC at DCB ay magkapareho. Ito ay nagpapahiwatig na ang AC = BD at AB = CD. ■

Umiiral din proporsyonal na teorama ng segment:

Ang mga parallel na linya ay pumutol ng mga proporsyonal na segment sa mga secant: $$

\frac(A_1A_2)(B_1B_2)=\frac(A_2A_3)(B_2B_3)=\frac(A_1A_3)(B_1B_3).

Ang theorem ni Thales ay isang espesyal na kaso ng proportional segment theorem, dahil ang pantay na mga segment ay maaaring ituring na proporsyonal na mga segment na may proportionality coefficient na katumbas ng 1.

Inverse theorem

Kung sa Thales theorem ang pantay na mga segment ay nagsisimula mula sa vertex (ang pagbabalangkas na ito ay kadalasang ginagamit sa panitikan ng paaralan), kung gayon ang converse theorem ay magiging totoo din. Para sa intersecting secants, ito ay binuo bilang mga sumusunod:

Kaya (tingnan ang Fig.) mula sa katotohanan na $\backslash frac(CB\_1)(CA\_1)=\backslash frac(B\_1B\_2)(A\_1A\_2)=\backslash ldots\; =\; (\backslash rm\; idem)$ ito ay sumusunod na ang direktang $A\_1B\_1||A\_2B\_2||\backslash ldots$.

Kung ang mga secants ay magkatulad, kung gayon kinakailangan na humiling ng pagkakapantay-pantay ng mga segment sa parehong mga secant sa pagitan ng kanilang mga sarili, kung hindi man ang pahayag na ito ay nagiging hindi tama (isang counterexample ay isang trapezoid na intersected ng isang linya na dumadaan sa mga midpoint ng mga base).

Mga pagkakaiba-iba at Paglalahat

Ang sumusunod na pahayag ay dalawahan sa lemma ni Sollertinsky:

Ginagamit pa rin ngayon ang theorem ni Thales sa maritime navigation bilang panuntunan na hindi maiiwasan ang banggaan sa pagitan ng mga barko na gumagalaw sa isang pare-parehong bilis kung ang mga barko ay patuloy na patungo sa isa't isa. Sa labas ng panitikan sa wikang Ruso, ang Thales theorem ay kung minsan ay tinatawag na isa pang theorem ng planimetry, ibig sabihin, ang pahayag na ang isang nakasulat na anggulo batay sa diameter ng isang bilog ay isang tama. Ang pagtuklas ng teorama na ito ay talagang iniuugnay kay Thales, bilang ebidensya ng Proclus. Sumulat ng pagsusuri sa artikulong "Theorem of Thales" Panitikan Atanasyan L. S. at iba pa. Geometry 7-9. - Ed. ika-3. - M .: Enlightenment, 1992. Mga Tala Tingnan din Theorem ni Thales sa isang anggulo batay sa diameter ng isang bilog Isang sipi na nagpapakilala sa Thales Theorem "Wala akong iniisip, hindi ko lang maintindihan ... - Maghintay, Sonya, mauunawaan mo ang lahat. Tingnan mo kung anong klaseng tao siya. Huwag kang mag-isip ng masama tungkol sa akin o sa kanya. "Wala akong iniisip na masama tungkol sa sinuman: Mahal ko ang lahat at naaawa ako sa lahat. Pero ano ang gagawin ko? Hindi sumuko si Sonya sa malumanay na tono na kinausap siya ni Natasha. Ang mas malambot at mas naghahanap ng ekspresyon ni Natasha, mas seryoso at mabagsik ang mukha ni Sonya. "Natasha," sabi niya, "tinanong mo sa akin na huwag makipag-usap sa iyo, hindi ako, ngayon ikaw mismo ang nagsimula. Natasha, hindi ako naniniwala sa kanya. Bakit ito sikreto? - Muli, muli! putol ni Natasha. - Natasha, natatakot ako para sa iyo. - Ano ang dapat katakutan? "Natatakot ako na mapahamak mo ang iyong sarili," tiyak na sabi ni Sonya, na natatakot sa kanyang sinabi. Bakas muli sa mukha ni Natasha ang galit. “At sisirain ko, sisirain ko, sisirain ko ang sarili ko sa lalong madaling panahon. Wala kang pakialam. Hindi sa iyo, ngunit sa akin ito ay magiging masama. Iwan mo na ako. Ayoko sa iyo. - Natasha! Takot na tawag ni Sonya. - Ayaw ko, ayaw ko! At ikaw ang aking kaaway magpakailanman! Tumakbo palabas ng kwarto si Natasha. Hindi na kinausap ni Natasha si Sonya at iniwasan siya. Sa parehong ekspresyon ng nabalisa na sorpresa at kriminalidad, nilakad niya ang mga silid, kinuha muna ito at pagkatapos ay isa pang trabaho at agad na iniwan ang mga ito. Kahit anong hirap para kay Sonya, nanatili ang tingin niya sa kaibigan. Sa bisperas ng araw kung saan babalik ang bilang, napansin ni Sonya na si Natasha ay nakaupo sa buong umaga sa bintana ng sala, na parang may hinihintay at gumawa siya ng isang uri ng pag-sign sa dumaan na lalaking militar, na napagkamalan ni Sonya na si Anatole. Sinimulang obserbahan ni Sonya ang kanyang kaibigan nang mas maingat at napansin na si Natasha ay nasa isang kakaiba at hindi likas na estado sa lahat ng oras ng hapunan at gabi (sinagot niya nang hindi naaangkop ang mga tanong na inilagay sa kanya, nagsimula at hindi natapos ang mga parirala, pinagtawanan ang lahat). Pagkatapos ng tsaa, nakita ni Sonya ang isang mahiyaing dalaga na naghihintay sa kanya sa pintuan ni Natasha. Pinayagan niya ito, at, nakikinig sa pintuan, nalaman na muli ang sulat. At biglang naging malinaw kay Sonya na si Natasha ay may isang uri ng kakila-kilabot na plano para sa gabing ito. Kumatok si Sonya sa kanyang pintuan. Hindi siya pinapasok ni Natasha. “Tatakas siya kasama niya! Napaisip si Sonya. Kaya niya ang lahat. Ngayon ay may isang bagay na partikular na kaawa-awa at determinado sa kanyang mukha. Napaluha siya, nagpaalam sa kanyang tiyuhin, paggunita ni Sonya. Oo, tama, tumatakbo siya kasama niya - ngunit ano ang dapat kong gawin? naisip ni Sonya, na ngayon ay naaalala ang mga palatandaang iyon na malinaw na nagpapatunay kung bakit may kakila-kilabot na intensyon si Natasha. "Walang bilang. Ano ang dapat kong gawin, sumulat kay Kuragin, humihingi ng paliwanag mula sa kanya? Pero sinong may sabi sa kanya na sumagot? Sumulat kay Pierre, tulad ng tinanong ni Prinsipe Andrei kung sakaling magkaroon ng aksidente? ... Ngunit marahil, sa katunayan, tinanggihan na niya ang Bolkonsky (nagpadala siya ng liham kay Prinsesa Marya kahapon). Walang mga tito!" Tila nakakatakot kay Sonya na sabihin kay Marya Dmitrievna, na labis na naniniwala kay Natasha. Ngunit sa isang paraan o iba pa, naisip ni Sonya, nakatayo sa isang madilim na koridor: ngayon o hindi dumating ang oras upang patunayan na naaalala ko ang mabubuting gawa ng kanilang pamilya at mahal si Nicolas. Hindi, hindi ako matutulog nang hindi bababa sa tatlong gabi, ngunit hindi ako aalis sa koridor na ito at hindi ko siya papasukin nang puwersahan, at hindi ko hahayaang mahulog ang kahihiyan sa kanilang pamilya, "naisip niya. Kamakailan ay lumipat si Anatole sa Dolokhov. Ang plano para sa pagkidnap kay Rostova ay naisip at inihanda ni Dolokhov sa loob ng maraming araw, at sa araw na si Sonya, nang marinig si Natasha sa pintuan, ay nagpasya na protektahan siya, ang planong ito ay isasagawa. Nangako si Natasha na lalabas sa Kuragin sa back porch sa alas diyes ng gabi. Dapat ay ilagay siya ni Kuragin sa isang handa na troika at dalhin siya 60 milya mula sa Moscow hanggang sa nayon ng Kamenka, kung saan inihanda ang isang trimmed na pari, na dapat na pakasalan sila. Sa Kamenka, handa na ang isang set-up, na dapat maghatid sa kanila sa kalsada ng Varshavskaya, at doon sila dapat sumakay sa ibang bansa sa selyo. Si Anatole ay may pasaporte, at isang manlalakbay, at sampung libong pera na kinuha mula sa kanyang kapatid na babae, at sampung libong hiniram sa pamamagitan ng Dolokhov. Dalawang saksi—si Khvostikov, ang dating klerk na dating nilalaro nina Dolokhov at Makarin, isang retiradong hussar, isang mabait at mahinang tao na walang hangganang pagmamahal kay Kuragin—ay nakaupo sa unang silid sa tsaa. Sa malaking opisina ni Dolokhov, na pinalamutian mula sa dingding hanggang sa kisame ng Persian na mga karpet, balat ng oso at mga sandata, si Dolokhov ay nakaupo sa isang naglalakbay na beshmet at mga bota sa harap ng isang bukas na kawanihan, kung saan nakalagay ang mga singil at limpak-limpak na pera. Si Anatole, sa kanyang nakabukas na uniporme, ay lumakad mula sa silid kung saan nakaupo ang mga saksi, sa pamamagitan ng opisina hanggang sa silid sa likod, kung saan ang kanyang French footman at iba pa ay nag-iimpake ng mga huling gamit. Nagbilang ng pera si Dolokhov at isinulat ito. "Buweno," sabi niya, "Dapat bigyan ang Khvostikov ng dalawang libo. - Well, hayaan mo ako, - sabi ni Anatole. - Makarka (iyan ang tinawag nilang Makarina), ang isang ito ay hindi interesado para sa iyo sa pamamagitan ng apoy at sa tubig. Buweno, tapos na ang mga marka, - sabi ni Dolokhov, na nagpapakita sa kanya ng isang tala. - Kaya? "Oo, siyempre, ganoon iyon," sabi ni Anatole, tila hindi nakikinig kay Dolokhov at may ngiti na hindi umalis sa kanyang mukha, na nakatingin sa unahan ng kanyang sarili.

Tungkol sa parallel at secant.

Sa labas ng panitikan sa wikang Ruso, ang Thales theorem ay kung minsan ay tinatawag na isa pang theorem ng planimetry, ibig sabihin, ang pahayag na ang isang nakasulat na anggulo batay sa diameter ng isang bilog ay isang tama. Ang pagtuklas ng teorama na ito ay talagang iniuugnay kay Thales, bilang ebidensya ng Proclus.

Salita

Kung sa isa sa dalawang tuwid na linya ang ilang magkatulad na mga segment ay sunud-sunod na itinatabi at ang mga parallel na linya ay iguguhit sa kanilang mga dulo, intersecting ang pangalawang tuwid na linya, pagkatapos ay puputulin nila ang pantay na mga segment sa pangalawang tuwid na linya.

Isang mas pangkalahatang pagbabalangkas, tinatawag din proporsyonal na teorama ng segment

Ang mga parallel na linya ay pumutol ng mga proporsyonal na segment sa mga secant:

A 1 A 2 B 1 B 2 = A 2 A 3 B 2 B 3 = A 1 A 3 B 1 B 3 . (\displaystyle (\frac (A_(1)A_(2))(B_(1)B_(2)))=(\frac (A_(2)A_(3))(B_(2)B_(3) ))=(\frac (A_(1)A_(3))(B_(1)B_(3))).)

Remarks

• Walang mga paghihigpit sa mutual arrangement ng mga secants sa theorem (ito ay totoo kapwa para sa mga intersecting na linya at para sa mga parallel). Hindi rin mahalaga kung nasaan ang mga segment ng linya sa mga secant.

• Ang theorem ni Thales ay isang espesyal na kaso ng proportional segment theorem, dahil ang pantay na mga segment ay maaaring ituring na proporsyonal na mga segment na may proportionality coefficient na katumbas ng 1.

Patunay sa kaso ng mga secant

Isaalang-alang ang isang variant na may hindi magkakaugnay na mga pares ng mga segment: hayaang ang anggulo ay intersected ng mga tuwid na linya A A 1 | | B B 1 | | C C 1 | | D D 1 (\displaystyle AA_(1)||BB_(1)||CC_(1)||DD_(1)) at kung saan A B = C D (\displaystyle AB=CD).

1. Dumaan sa mga tuldok A (\displaystyle A) at C (\displaystyle C) tuwid na mga linya parallel sa kabilang panig ng anggulo. A B 2 B 1 A 1 (\displaystyle AB_(2)B_(1)A_(1)) at C D 2 D 1 C 1 (\displaystyle CD_(2)D_(1)C_(1)). Ayon sa paralelogram na pag-aari: A B 2 = A 1 B 1 (\displaystyle AB_(2)=A_(1)B_(1)) at C D 2 = C 1 D 1 (\displaystyle CD_(2)=C_(1)D_(1)).
2. mga tatsulok △ A B B 2 (\displaystyle \bigtriangleup ABB_(2)) at △ C D D 2 (\displaystyle \bigtriangleup CDD_(2)) ay pantay sa batayan ng pangalawang pamantayan para sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok

Patunay sa kaso ng mga parallel na linya

Gumuhit tayo ng isang tuwid na linya BC. mga sulok ABC at BCD ay katumbas ng mga panloob na krus na nakahiga sa magkatulad na mga linya AB at CD at secant BC, at ang mga anggulo ACB at CBD ay katumbas ng mga panloob na krus na nakahiga sa magkatulad na mga linya AC at BD at secant BC. Pagkatapos, ayon sa pangalawang pamantayan para sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok, ang mga tatsulok ABC at DCB ay pantay-pantay. Kaya naman sinusunod iyon AC = BD at AB = CD. ■

Mga pagkakaiba-iba at Paglalahat

Inverse theorem

Kung sa Thales theorem ang pantay na mga segment ay nagsisimula mula sa vertex (ang pagbabalangkas na ito ay kadalasang ginagamit sa panitikan ng paaralan), kung gayon ang converse theorem ay magiging totoo din. Para sa intersecting secants, ito ay binuo bilang mga sumusunod:

Kaya (tingnan ang Fig.) mula sa katotohanan na C B 1 C A 1 = B 1 B 2 A 1 A 2 = … (\displaystyle (\frac (CB_(1))(CA_(1)))=(\frac (B_(1)B_(2))(A_ (1)A_(2)))=\ldots ), kasunod niyan A 1 B 1 | | A 2 B 2 | | … (\displaystyle A_(1)B_(1)||A_(2)B_(2)||\ldots ).

Kung ang mga secants ay magkatulad, kung gayon kinakailangan na humiling ng pagkakapantay-pantay ng mga segment sa parehong mga secant sa pagitan ng kanilang mga sarili, kung hindi man ang pahayag na ito ay nagiging hindi tama (isang counterexample ay isang trapezoid na intersected ng isang linya na dumadaan sa mga midpoint ng mga base).

Ang theorem na ito ay ginagamit sa pag-navigate: ang banggaan ng mga barko na gumagalaw sa isang palaging bilis ay hindi maiiwasan kung ang direksyon mula sa isang barko patungo sa isa pa ay pinananatili.

Lemma ng Sollertinsky

Ang sumusunod na pahayag ay dalawahan sa lemma ni Sollertinsky:

Hayaan f (\displaystyle f)- projective na sulat sa pagitan ng mga punto ng linya l (\displaystyle l) at direktang m (\displaystyle m). Pagkatapos ay ang hanay ng mga linya X f (X) (\displaystyle Xf(X)) ang magiging set ng tangents sa ilan

Plano:

Panimula

• 1 Inverse theorem
• 2 Theorem ni Thales sa kultura
• 3 Interesanteng kaalaman
Mga Tala

Panimula

Ito ang parallel lines theorem. Para sa isang anggulo batay sa isang diameter, tingnan ang isa pang theorem.

Teorama ni Thales- isa sa mga theorems ng planimetry.

Walang mga paghihigpit sa mutual arrangement ng mga secants sa theorem (ito ay totoo kapwa para sa mga intersecting na linya at para sa mga parallel). Hindi rin mahalaga kung nasaan ang mga segment ng linya sa mga secant.

Patunay sa kaso ng mga secant

Patunay ng teorama ni Thales

Isaalang-alang ang isang variant na may hindi magkakaugnay na mga pares ng mga segment: hayaang ang anggulo ay intersected ng mga tuwid na linya AA 1 | | BB 1 | | CC 1 | | DD 1 at kung saan AB = CD .

Patunay sa kaso ng mga parallel na linya

Gumuhit tayo ng linyang BC. Ang mga anggulong ABC at BCD ay katumbas ng mga panloob na krus na nakahiga sa ilalim ng magkatulad na mga linyang AB at CD at secant BC, at ang mga anggulo ng ACB at CBD ay katumbas ng mga panloob na krus na nakahiga sa ilalim ng parallel na linya AC at BD at secant BC. Pagkatapos, ayon sa unang criterion para sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok, ang mga tatsulok na ABC at DCB ay magkapareho. Ito ay nagpapahiwatig na ang AC = BD at AB = CD. ■

Umiiral din pangkalahatan Thales theorem:

Ang mga parallel na linya ay pumutol ng mga proporsyonal na segment sa mga secant:

Ang Thales theorem ay isang espesyal na kaso ng generalized Thales theorem, dahil ang pantay na mga segment ay maaaring ituring na proporsyonal na mga segment na may proportionality coefficient na katumbas ng 1.

1. Inverse theorem

Kung sa Thales theorem ang pantay na mga segment ay nagsisimula mula sa vertex (ang pagbabalangkas na ito ay kadalasang ginagamit sa panitikan ng paaralan), kung gayon ang converse theorem ay magiging totoo din. Para sa intersecting secants, ito ay binuo bilang mga sumusunod:

Sa inverse Thales theorem, mahalaga na ang mga pantay na segment ay nagsisimula sa vertex

Kaya (tingnan ang Fig.) mula sa kung ano ang sumusunod na ang mga linya .

Kung ang mga secants ay magkatulad, kung gayon kinakailangan na humiling ng pagkakapantay-pantay ng mga segment sa parehong mga secant sa pagitan ng kanilang mga sarili, kung hindi man ang pahayag na ito ay nagiging hindi tama (isang counterexample ay isang trapezoid na intersected ng isang linya na dumadaan sa mga midpoint ng mga base).

2. Theorem ni Thales sa kultura

Ang grupong pangmusika ng Argentina na Les Luthiers ( Espanyol) nagpakita ng isang awit na nakatuon sa teorama. Ang video clip para sa kantang ito ay nagbibigay ng patunay para sa direktang teorama para sa mga proporsyonal na pagitan.

3. Kawili-wiling mga katotohanan

• Ginagamit pa rin ngayon ang theorem ni Thales sa maritime navigation bilang panuntunan na hindi maiiwasan ang banggaan sa pagitan ng mga barko na gumagalaw sa isang pare-parehong bilis kung ang mga barko ay patuloy na patungo sa isa't isa.
• Sa labas ng panitikan sa wikang Ruso, kung minsan ang Thales theorem ay tinatawag na isa pang theorem ng planimetry, ibig sabihin, ang pahayag na ang isang naka-inscribe na anggulo batay sa diameter ng isang bilog ay tama. Ang pagtuklas ng teorama na ito ay talagang iniuugnay kay Thales, bilang ebidensya ng Proclus.
• Naunawaan ni Thales ang mga pangunahing kaalaman sa geometry sa Egypt.

Mga Tala

1. El Teorema de Thales ng Les Luthiers sa You Tube - www.youtube.com/watch?v=czzj2C4wdxY
2. 3. Paglalakbay sa Egypt / Tahanan / Sinaunang Panitikan at Pilosopiya. Thales mula sa Miletus - www.fales-iz-mileta.narod.ru/3_puteshestvie_v_egipet

download
Ang abstract na ito ay batay sa isang artikulo mula sa Russian Wikipedia. Nakumpleto ang pag-synchronize noong 07/16/11 23:06:34
Mga katulad na abstract:

Ang libingan na ito ay maliit, ngunit ang kaluwalhatian sa ibabaw nito ay napakalaki.
Sa loob nito, sa harap mo, nakatago ang maraming pag-iisip na si Thales.

Inskripsyon sa libingan ni Thales ng Miletus

Isipin ang gayong larawan. 600 BC Ehipto. Bago ka ay isang malaking Egyptian pyramid. Upang sorpresahin ang pharaoh at manatili sa kanyang mga paborito, kailangan mong sukatin ang taas ng pyramid na ito. Wala kang… wala sa iyong pagtatapon. Maaari kang mawalan ng pag-asa, o magagawa mo kung ano Thales ng Miletus: gamitin ang triangle similarity theorem. Oo, lumalabas na ang lahat ay medyo simple. Naghintay si Thales ng Miletus hanggang sa ang haba ng kanyang anino at ang kanyang taas ay magkasabay, at pagkatapos, gamit ang triangle similarity theorem, natagpuan ang haba ng anino ng pyramid, na, nang naaayon, ay katumbas ng anino na inihagis ng pyramid.

Sino ito Thales ng Miletus? Isang tao na nakakuha ng katanyagan bilang isa sa "pitong pantas na tao" noong unang panahon? Si Thales ng Miletus ay isang sinaunang pilosopong Griyego na mahusay sa astronomiya, pati na rin sa matematika at pisika. Ang mga taon ng kanyang buhay ay itinatag lamang ng humigit-kumulang: 625-645 BC

Kabilang sa mga patunay ng kaalaman ni Thales sa astronomiya ay ang sumusunod na halimbawa. Mayo 28, 585 BC ang hula ng isang solar eclipse ni Miletus ay nakatulong upang wakasan ang digmaan sa pagitan ng Lydia at Media na tumagal na ng 6 na taon. Ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay labis na natakot sa mga Medes anupat sumang-ayon sila sa di-kanais-nais na mga kondisyon para sa pakikipagpayapaan sa mga Lydian.

Ang alamat na nagpapakilala kay Thales bilang isang maparaan na tao ay lubos na kilala. Madalas makarinig si Thales ng mga hindi magandang komento tungkol sa kanyang kahirapan. Sa sandaling nagpasya siyang patunayan na ang mga pilosopo ay maaaring, kung nais nila, mamuhay nang sagana. Kahit na sa taglamig, si Thales, sa pamamagitan ng pagmamasid sa mga bituin, ay nagpasiya na magkakaroon ng magandang ani ng mga olibo sa tag-araw. Pagkatapos ay umupa siya ng mga oil press sa Miletus at Chios. Ito ay nagkakahalaga sa kanya ng mura, dahil sa taglamig halos walang pangangailangan para sa kanila. Nang magbigay ng masaganang ani ang mga olibo, sinimulan ni Thales na paupahan ang kanyang mga oil press. Ang isang malaking halaga ng pera na nakolekta sa pamamagitan ng pamamaraang ito ay itinuturing na patunay na ang mga pilosopo ay maaaring kumita gamit ang kanilang mga isip, ngunit ang kanilang bokasyon ay mas mataas kaysa sa gayong mga problema sa lupa. Ang alamat na ito, sa pamamagitan ng paraan, ay inulit ni Aristotle mismo.

Tulad ng para sa geometry, marami sa kanyang "mga natuklasan" ay hiniram mula sa mga Egyptian. Gayunpaman, ang paglipat na ito ng kaalaman sa Greece ay itinuturing na isa sa mga pangunahing merito ni Thales ng Miletus.

Ang mga nagawa ni Thales ay ang pagbabalangkas at patunay ng mga sumusunod theorems:

• ang mga patayong anggulo ay pantay;
• ang mga pantay na tatsulok ay ang mga kung saan ang gilid at dalawang magkatabing anggulo ay magkapareho;
• ang mga anggulo sa base ng isang isosceles triangle ay pantay;
• hinahati ng diameter ang bilog;
• Ang isang naka-inscribe na anggulo batay sa diameter ay isang tamang anggulo.

Ang isa pang theorem ay pinangalanan sa Thales, na kapaki-pakinabang sa paglutas ng mga geometric na problema. Mayroong pangkalahatan at partikular na anyo nito, ang kabaligtaran na teorama, ang mga salita ay maaari ding bahagyang magkaiba depende sa pinagmulan, ngunit ang kahulugan ng lahat ng mga ito ay nananatiling pareho. Isaalang-alang natin ang teorama na ito.

Kung ang magkatulad na mga linya ay bumalandra sa mga gilid ng isang anggulo at pinutol ang pantay na mga segment sa isa sa mga gilid nito, pagkatapos ay pinutol nila ang pantay na mga segment sa kabilang panig nito.

Sabihin nating ang mga punto A 1, A 2, A 3 ay ang mga punto ng intersection ng magkatulad na mga linya sa isa sa mga gilid ng anggulo, at ang B 1, B 2, B 3 ay ang mga punto ng intersection ng mga parallel na linya sa kabilang panig ng ang anggulo. Kinakailangang patunayan na kung A 1 A 2 \u003d A 2 A 3, pagkatapos ay B 1 B 2 \u003d B 2 B 3.

Gumuhit ng isang linya sa punto B 2 parallel sa linya A 1 A 2 . Magtalaga tayo ng bagong tuwid na linya С 1 С 2 . Isaalang-alang ang parallelograms A 1 C 1 B 2 A 2 at A 2 B 2 C 2 A 3 .

Ang mga katangian ng parallelogram ay nagpapahintulot sa amin na igiit na A1A2 = C 1 B 2 at A 2 A 3 = B 2 C 2 . At dahil ayon sa aming kondisyon A 1 A 2 \u003d A 2 A 3, pagkatapos ay C 1 B 2 \u003d B 2 C 2.

At sa wakas, isaalang-alang ang mga tatsulok ∆ C 1 B 2 B 1 at ∆ C 2 B 2 B 3 .

C 1 B 2 = B 2 C 2 (napatunayan sa itaas).

At nangangahulugan ito na ang Δ C 1 B 2 B 1 at Δ C 2 B 2 B 3 ay magiging pantay ayon sa pangalawang tanda ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok (sa gilid at katabing mga anggulo).

Kaya, ang Thales theorem ay napatunayan.

Ang paggamit ng theorem na ito ay lubos na mapadali at mapabilis ang solusyon ng mga geometric na problema. Good luck sa mastering ito nakaaaliw na agham ng matematika!

site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, kinakailangan ang isang link sa pinagmulan.

Theorem 6.6 (Theorem ni Thales).Kung ang magkatulad na mga linya na nagsasalubong sa mga gilid ng isang anggulo ay pumutol ng pantay na mga segment sa isang gilid nito, pagkatapos ay pinuputol nila ang pantay na mga segment sa kabilang panig.(Larawan 131).

Patunay. Hayaang ang A 1, A 2, A 3 ay ang mga punto ng intersection ng mga parallel na linya na may isa sa mga gilid ng anggulo at ang A 2 ay nasa pagitan ng A 1 at A 3 (Fig. 131). Hayaang B 1 , B 2 , B 3 ang katumbas na mga punto ng intersection ng mga linyang ito sa kabilang panig ng anggulo. Patunayan natin na kung A 1 A 2 = A 2 Az, B 1 B 2 = B 2 B 3.

Gumuhit tayo ng linyang EF sa puntong B 2 na kahanay ng linya A 1 A 3 . Sa pamamagitan ng pag-aari ng isang parallelogram A 1 A 2 \u003d FB 2, A 2 A 3 \u003d B 2 E. At dahil A 1 A 2 \u003d A 2 A 3, pagkatapos ay FB 2 \u003d B 2 E.

Ang mga tatsulok B 2 B 1 F at B 2 B 3 E ay pantay sa pangalawang pamantayan. Mayroon silang B 2 F=B 2 E sa pamamagitan ng napatunayan. Ang mga anggulo sa vertex B 2 ay katumbas ng patayo, at ang mga anggulo B 2 FB 1 at B 2 EB 3 ay katumbas ng mga panloob na krus na nakahiga na may parallel na A 1 B 1 at A 3 B 3 at isang secant EF.

Mula sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok ay sumusunod sa pagkakapantay-pantay ng mga panig: B 1 B 2 \u003d B 2 B 3. Napatunayan na ang theorem.

Magkomento. Sa kondisyon ng Thales theorem, sa halip na mga gilid ng anggulo, maaari kang kumuha ng anumang dalawang tuwid na linya, habang ang konklusyon ng theorem ay magiging pareho:

magkatulad na mga linya na nagsasalubong sa dalawang ibinigay na linya at pinuputol ang pantay na mga segment sa isang linya, putulin ang pantay na mga segment sa kabilang linya.

Minsan ilalapat din ang theorem ni Thales sa form na ito.

Problema (48). Hatiin ang ibinigay na segment AB sa n pantay na bahagi.

Desisyon. Gumuhit tayo mula sa puntong A ng kalahating linya a na hindi nakalagay sa linyang AB (Larawan 132). Magtabi ng pantay na mga segment sa kalahating linya a: AA 1, A 1 A 2, A 2 A 3, .... A n - 1 A n. Ikonekta ang mga puntong A n at B. Gumuhit sa pamamagitan ng mga puntos na A 1, A 2, .... A n -1 na mga linya na kahanay ng linyang A n B. Nag-intersect ang segment na AB sa mga puntong B 1, B 2, B n -1, na naghahati sa segment AB sa n pantay na mga segment (ayon sa Thales theorem).

A. V. Pogorelov, Geometry para sa mga baitang 7-11, Textbook para sa mga institusyong pang-edukasyon