may apat na gilid ay tinatawag na figure na binubuo ng apat na vertices, tatlo sa mga ito ay hindi nakahiga sa isang tuwid na linya, at mga segment na nagkokonekta sa kanila.
Maraming quadrilaterals. Kabilang dito ang parallelograms, squares, rhombuses, trapezoids. Ang paghahanap ay matatagpuan sa mga gilid, madaling kalkulahin sa mga diagonal. Sa isang arbitrary quadrangle, maaari mo ring gamitin ang lahat ng mga elemento upang makuha ang formula para sa lugar ng isang quadrilateral. Una, isaalang-alang ang formula para sa lugar ng isang quadrilateral sa mga tuntunin ng dayagonal. Upang magamit ito, kakailanganin mo ang mga haba ng mga dayagonal at ang laki ng matinding anggulo sa pagitan nila. Alam ang kinakailangang data, maaari kang magsagawa ng isang halimbawa ng pagkalkula ng lugar ng quadrangle gamit ang sumusunod na formula:
Ang kalahati ng produkto ng mga diagonal at ang sine ng matinding anggulo sa pagitan nila ay ang lugar ng quadrilateral. Isaalang-alang ang isang halimbawa ng pagkalkula ng lugar ng isang quadrilateral sa pamamagitan ng isang dayagonal.
Hayaang magbigay ng quadrilateral na may dalawang dayagonal d1 =5 cm;d2 =4cm. Ang matinding anggulo sa pagitan nila ay α = 30°. Ang formula para sa lugar ng isang quadrilateral sa mga tuntunin ng mga diagonal ay madaling inilapat sa mga kilalang kondisyon. Isaksak natin ang data: 
Gamit ang halimbawa ng pagkalkula ng lugar ng isang quadrangle sa pamamagitan ng mga diagonal, naiintindihan namin na ang formula ay halos kapareho sa pagkalkula.
Lugar ng isang quadrilateral sa magkatabi
Kapag ang mga haba ng mga gilid ng figure ay kilala, maaari mong ilapat ang formula para sa lugar ng quadrangle kasama ang mga gilid. Upang mailapat ang mga kalkulasyong ito, kakailanganin mong hanapin ang semi-perimeter ng figure. Naaalala namin na ang perimeter ay ang kabuuan ng mga haba ng lahat ng panig. Ang semi-perimeter ay kalahati ng perimeter. Sa aming rektanggulo na may mga gilid a, b, c, d, ang semi-perimeter formula ay magiging ganito: 
Alam ang mga panig, nakukuha namin ang formula. Ang lugar ng isang quadrilateral ay ang ugat ng produkto ng pagkakaiba sa pagitan ng kalahating perimeter at ang haba ng bawat panig:
Isaalang-alang ang isang halimbawa ng pagkalkula ng lugar ng isang quadrilateral sa mga gilid. Ibinigay ang arbitrary quadrilateral na may mga gilid a = 5 cm, b = 4 cm, c = 3 cm, d = 6 cm. Una, hanapin ang semi-perimeter: 
gamitin ang nahanap na halaga upang kalkulahin ang lugar:
Lugar ng isang quadrilateral na ibinigay ng mga coordinate
Ang formula para sa lugar ng isang quadrilateral sa pamamagitan ng mga coordinate ay ginagamit upang kalkulahin ang lugar ng mga figure na matatagpuan sa coordinate system. Sa kasong ito, kailangan mo munang kalkulahin ang mga haba ng kinakailangang panig. Depende sa uri ng quadrilateral, ang formula mismo ay maaari ding magbago. Isaalang-alang ang isang halimbawa ng pagkalkula ng lugar ng isang quadrilateral gamit ang isang parisukat na nasa XY coordinate system.
Ibinigay ang isang parisukat na ABCD , na matatagpuan sa XY coordinate system. Hanapin ang lugar ng figure kung ang mga coordinate ng vertices ay A (2;10); B(10;8); C(8;0); D(0;2).
Alam namin na ang lahat ng panig ng figure ay pantay, at ang formula para sa lugar ng isang parisukat ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula:
Hanapin natin ang isa sa mga panig, halimbawa, AB: 
Palitan ang mga halaga sa formula: 
Alam natin na ang lahat ng panig ay pareho. Pinapalitan namin ang halaga sa formula para sa pagkalkula ng lugar: 
Kung ang ilang mga segment ay sunud-sunod na iginuhit sa eroplano upang ang bawat susunod ay magsisimula sa lugar kung saan natapos ang nauna, pagkatapos ay isang putol na linya ang makukuha. Ang mga segment na ito ay tinatawag na mga link, at ang mga lugar kung saan sila nag-intersect ay tinatawag na vertices. Kapag nag-intersect ang dulo ng huling segment sa panimulang punto ng una, makakakuha ka ng saradong putol na linya na naghahati sa eroplano sa dalawang bahagi. Ang isa sa kanila ay may hangganan, at ang pangalawa ay walang hanggan.
Ang isang simpleng saradong linya, kasama ang bahagi ng eroplano na nakapaloob dito (ang isa na may hangganan) ay tinatawag na polygon. Ang mga segment ay mga gilid, at ang mga anggulo na nabuo sa kanila ay mga vertex. Ang bilang ng mga gilid ng anumang polygon ay katumbas ng bilang ng mga vertice nito. Ang pigura na may tatlong panig ay tinatawag na tatsulok, at ang apat ay tinatawag na quadrilateral. Ang polygon ay ayon sa numero na nailalarawan sa pamamagitan ng isang halaga tulad ng lugar, na nagpapakita ng laki ng figure. Paano mahahanap ang lugar ng isang quadrilateral? Ito ay itinuro ng sangay ng matematika - geometry.
Upang mahanap ang lugar ng isang quadrangle, kailangan mong malaman kung anong uri ito nabibilang - convex o non-convex? ang buong namamalagi ay medyo tuwid (at ito ay kinakailangang naglalaman ng isa sa mga gilid nito) sa isang gilid. Bilang karagdagan, mayroong mga uri ng quadrangles bilang isang parallelogram na may magkaparehong magkapareho at magkatulad na magkabilang panig (mga varieties nito: isang rektanggulo na may mga tamang anggulo, isang rhombus na may pantay na panig, isang parisukat na may lahat ng tamang mga anggulo at apat na pantay na panig), isang trapezoid na may dalawang magkatulad na magkabilang panig at deltoid na may dalawang pares ng magkatabing panig na pantay.
Ang mga lugar ng anumang polygon ay matatagpuan sa pamamagitan ng paglalapat ng pangkalahatang pamamaraan, na kung saan ay upang hatiin ito sa mga tatsulok, kalkulahin ang lugar ng isang di-makatwirang tatsulok para sa bawat isa at idagdag ang mga resulta. Ang anumang convex quadrilateral ay nahahati sa dalawang triangles, non-convex - sa dalawa o tatlo; sa kasong ito, maaari itong idagdag mula sa kabuuan at pagkakaiba ng mga resulta. Ang lugar ng anumang tatsulok ay kinakalkula bilang kalahati ng produkto ng base (a) at ang taas (ħ) na iginuhit sa base. Ang formula na ginagamit sa kasong ito para sa pagkalkula ay nakasulat bilang: S \u003d ½. a. ħ.
Paano mahahanap ang lugar ng isang quadrilateral, halimbawa, isang paralelogram? Kailangan mong malaman ang haba ng base (a), ang haba ng gilid (ƀ) at hanapin ang sine ng anggulo α na nabuo ng base at gilid (sinα), ang formula ng pagkalkula ay magiging ganito: S = a . ƀ. sinα. Dahil ang sine ng anggulo α ay ang produkto ng base ng parallelogram at ang taas nito (ħ = ƀ) - isang linya na patayo sa base, ang lugar nito ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagpaparami ng base nito sa taas: S = a. ħ. Ang formula na ito ay angkop din para sa pagkalkula ng lugar ng isang rhombus at isang parihaba. Dahil ang gilid ng parihaba ƀ ay tumutugma sa taas ħ, ang lawak nito ay kinakalkula ng formula S = a. ƀ. dahil ang a = ƀ ay katumbas ng parisukat ng gilid nito: S = a. a = a². kinakalkula bilang kalahati ng kabuuan ng mga panig nito na pinarami ng taas (ito ay iginuhit patayo sa base ng trapezoid): S = ½. (a + ƀ) . ħ.
Paano mahahanap ang lugar ng isang quadrilateral kung ang mga haba ng mga gilid nito ay hindi alam, ngunit ang mga diagonal nito (e) at (f) ay kilala, pati na rin ang sine ng anggulo α? Sa kasong ito, ang lugar ay kinakalkula bilang kalahati ng produkto ng mga diagonal nito (ang mga linya na nagkokonekta sa mga vertices ng polygon) na pinarami ng sine ng anggulo α. Ang formula ay maaaring isulat sa form na ito: S = ½. (e. f). sinα. Sa partikular, sa kasong ito ito ay magiging katumbas ng kalahati ng produkto ng mga diagonal (mga linya na nagkokonekta sa magkabilang sulok ng rhombus): S = ½. (e. f).
Paano mahahanap ang lugar ng isang quadrilateral na hindi isang parallelogram o isang trapezoid, ito ay karaniwang tinatawag na isang arbitrary quadrilateral. Ang lugar ng naturang figure ay ipinahayag sa mga tuntunin ng semi-perimeter nito (Ρ ay ang kabuuan ng dalawang panig na may isang karaniwang vertex), mga gilid a, ƀ, c, d, at ang kabuuan ng dalawang magkasalungat na anggulo (α + β): S = √[(Ρ - a) . (Ρ - ƀ) . (Ρ - c) . (Ρ - d) - a. ƀ. c. d. cos² ½ (α + β)].
Kung ang isang φ \u003d 180 °, pagkatapos ay upang kalkulahin ang lugar nito, gamitin ang formula ng Brahmagupta (isang Indian na astronomo at matematiko na nabuhay noong ika-6-7 siglo ng ating panahon): S \u003d √ [(Ρ - a) . (Ρ - ƀ) . (Ρ - c) . (Ρ - d)]. Kung ang quadrilateral ay napapaligiran ng isang bilog, kung gayon (a + c = ƀ + d), at ang lugar nito ay kinakalkula: S = √[ a . ƀ. c. d] . kasalanan ½ (α + β). Kung ang isang quadrilateral ay parehong nalilimitahan ng isang bilog at nakalagay sa isa pang bilog, ang sumusunod na formula ay ginagamit upang kalkulahin ang lugar: S = √.
I. Paunang Salita
Iyan ay malas: pagkaraan ng dalawang linggong magkasakit, pumasok ka sa paaralan at nalaman mong napalampas mo ang isang napakahalagang paksa, ang mga gawain na magiging pagsusulit sa grade 9 - "Mga Triangles, quadrangles at ang kanilang lugar." Narito ang magmadali sa guro ng geometry na may mga tanong: "Paano mahahanap ang lugar ng isang quadrilateral?" Ngunit kalahati ng mga mag-aaral ay natatakot na lumapit sa mga guro upang hindi sila maituring na nahuhuli, at ang pangalawang kalahati ay nakakatugon sa "tulong" mula sa mga guro, katulad ng "Tingnan mo sa aklat-aralin, lahat ay nakasulat doon!" o "Hindi ka dapat lumaktaw sa klase!" Ngunit sa aklat-aralin ay walang impormasyon tungkol sa mga patakaran para sa paghahanap ng lugar ng mga tatsulok at quadrilateral. And the lessons were missed for a good reason, may certificate from the doctor. Ngunit maraming guro ang susuko na lang sa mga argumentong ito. Siyempre, mauunawaan ang mga ito: hindi sila binabayaran para sa karagdagang paghampas ng materyal ng aralin sa mga ulo ng mga mag-aaral na walang naiintindihan. Maraming mga mag-aaral ang sumuko sa walang kwentang gawaing ito at bumagsak sa pagsusulit makalipas ang isang taon, nang hindi nakakakuha ng sampung puntos para sa gawain ng paghahanap ng lugar ng mga tatsulok at quadrilateral. At iilan lamang ang pumupunta sa mga aklatan at sa mga kakilala sa tanong na: "Paano mahahanap ang lugar ng isang quadrangle?" At ang iba't ibang mga tao at mga libro ay nagbibigay ng iba't ibang mga sagot, at mayroong isang malaking pagkalito ng mga patakaran. Sa ibaba ay pangalanan ko ang mga pangunahing paraan upang mahanap ang mga lugar ng triangles at quadrilaterals.
II. Quadrangles
Magsimula tayo sa quadrilaterals. Sa mga paaralan at pagsusulit, convex quadrilaterals lamang ang isinasaalang-alang, kaya pag-usapan natin ang mga ito. Sa gitnang antas ng edukasyon, ang mga lugar ng parallelograms at trapezoids ay pinag-aralan. Mayroong ilang mga uri ng parallelograms: isang parihaba, isang parisukat, isang rhombus, at isang di-makatwirang paralelogram, kung saan ang mga pangunahing tampok lamang nito ay sinusunod: ang mga gilid ay parallel at pantay sa mga pares, ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180 o. Ngunit ang mga pamamaraan para sa paghahanap ng mga lugar ng lahat ng mga figure na ito ay iba. Isaalang-alang natin ang bawat isa nang hiwalay.
1. Parihaba
Ang S ng parihaba ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula: S = a * b, kung saana- pahalang na bahagi, b- patayong gilid.*
2. Lugar ng mga parisukat
Ang S ng parisukat ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula: S = a * a, kung saana- gilid ng isang parisukat.
3. Lugar ng mga rhombus
Ang S ng rhombus ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula: S \u003d 0.5 * (d 1 * d 2), kung saand1- malaking dayagonal,** d2- mas maliit na dayagonal.
4. Lugar ng isang arbitrary na paralelogram
Ang S ng isang arbitrary na paralelogram ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula: S = a * h a, a- gilid ng paralelogram, h a
Hindi lahat?
Tapos na kami sa parallelograms. "Dapat ko bang matutunan ito?" mahinang tanong mo. Sagot ko: mula sa paralelograms - oo, iyon lang. Ngunit mayroon pa ring trapezoid at tatsulok. Kaya't magpatuloy tayo.
III. bitag c at ako
Lugar ng trapezium
Ang S ng isang trapezoid ay matatagpuan sa isang formula, ito man ay karaniwan o isosceles: S = ((a + b) : 2) * h, kung saana, b- ang mga base nito, h- ang taas nito. Iyon lang para sa trapezoid. Ngayon sa tanong: "Paano mahahanap ang lugar ng quadrilateral?" - hindi mo lamang masasagot ang iyong sarili, ngunit maliwanagan din ang iba. Ngayon ay lumipat tayo sa mga tatsulok.
IV. Tatsulok
Sa geometry, tatlong formula ang natukoy upang mahanap ang kanilang lugar: para sa hugis-parihaba, equilateral at arbitrary na tatsulok.
1. Lugar ng isang tatsulok
Ang S ng isang arbitrary na tatsulok ay kinakalkula ng formula: S \u003d 0.5a * h a, a- gilid ng tatsulok h a- ang taas na iginuhit sa gilid na ito.
2. Lugar ng equilateral triangles
Ang S ng isang equilateral triangle ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula: S = 0.5a * h, kung saana- ang base ng tatsulok h ay ang taas ng tatsulok na ito.
3. Lugar ng mga tamang tatsulok
Ang lugar ng mga tamang tatsulok ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula: S = (a * b): 2, kung saana- 1st leg, b- 2nd leg.
Konklusyon
Well, iyon lang, sa aking opinyon. Kailangan mo ring matuto nang kaunti tungkol sa mga tatsulok, tama ba? Ngayon tingnan kung ano ang isinulat ko dito. "Firs-sticks, aabutin ng isang buwan para matutunan ito!" - malamang bulalas mo. At sino ang nagsabi na ang lahat ay mabilis na natututo? Ngunit sa kabilang banda, kapag natutunan mo ang lahat ng ito, hindi ka matatakot sa mga tanong sa paksang "Paano mahahanap ang lugar ng quadrangle" o "Lugar ng isang arbitrary triangle" sa sertipikasyon sa grade 9. Kaya, kung gusto mong pumunta kahit saan, mag-aral, mag-aral at maging siyentipiko!
___________________________________
Tandaan
* - a at b hindi kailangang nasa mga lugar na itinakda ko. Kapag nilulutas ang mga problema, maaari mong tawagan ang patayong bahagi a, at ang pahalang b;
** - ang mga diagonal ay maaaring palitan at ang kanilang mga pangalan ay maaaring palitan sa parehong paraan tulad ng sa tala. *
Kapag nilulutas ang mga planimetric na gawain ng isang kurso sa geometry, madalas na nakatagpo ang isang figure na may 4 na panig. Oo, ito ay isang quadrilateral. Ang isang arbitrary na polygon na may apat na sulok ay hindi gaanong karaniwan kaysa sa mga espesyal na kaso nito - trapezoids, deltoids, parallelograms. Kasama rin sa huling "grupo" ang mga rhombus, parihaba, parisukat.
Isaalang-alang natin kung anong data ng figure ang kailangan mong malaman upang makalkula ang lugar nito.
Paano mahanap ang lugar ng isang quadrilateral
Polygon arbitrary
Upang mahanap ang lugar nito, kailangan mo ang mga diagonal ng figure, pati na rin ang anggulo na nakuha bilang isang resulta ng kanilang intersection.
- S = (d1*d2*sinα)/2,
- d1, d2 - mga dayagonal,
- Ang α ay ang anggulo na nakuha ng kanilang intersection.
Polygon sa isang bilog
Kung ang ibinigay na quadrilateral ay inilalagay sa isang bilog, ang haba ng mga gilid ng figure ay kilala, kung gayon ang ratio ay makakatulong sa pagtukoy ng lugar ng polygon:
S = √(p – m)(p – k)(p – l)(p – e), p = (m + k + l + e)/2.
m, k, l, e ang mga gilid nito.
Paano mahanap ang lugar ng isang quadrilateral - isang trapezoid
Ang figure na ito ay nakikilala sa pagkakaroon ng magkatulad na 2 panig. Upang matukoy ang lugar ng naturang polygon, gamitin ang mga sumusunod na parameter:
- Kung ang mga magnitude ng magkatulad na panig at ang patayo-taas na iginuhit sa kanila ay kilala, ang lugar ay kinakalkula gamit ang expression na S = ((a + b) * h) / 2,
a at b ay mga base,
h - patayo-taas. - Batay sa kahulugan ng midline (k = (a + b)/2)), ang nakaraang formula ay kukuha ng sumusunod na anyo: S = k*h,
k ang gitnang linya.
Ang kilalang mga diagonal ng trapezoid at ang sukat ng antas ng anggulo na nabuo bilang resulta ng kanilang intersection ay makakatulong din na matukoy ang lugar ng figure: S = (d1*d2*sinβ)/2,
d1, d2 - mga dayagonal,
Ang β ay ang anggulo na nakuha ng kanilang intersection. - 4 na panig ang ibinigay: S \u003d ((m + l) √ k 2 - ((m - l) 2 + k 2 - d 2) 2 / (4 (m - l) 2)) / 2,
m, l - magkatulad na panig,
k, d - gilid na gilid.
Paano mahanap ang lugar ng isang quadrilateral - isang deltoid
Ang isang deltoid polygon ay nailalarawan sa pagkakaroon ng 2 pares ng pantay na panig. Kalkulahin ang lugar ng naturang quadrangle ay kinakalkula tulad ng sumusunod:
- Ang mga gilid ng figure at ang anggulo na nabuo ng mga gilid ng iba't ibang haba ay kilala:
S = m*l*sinϕ,
m, ako ang mga gilid ng deltoid,
ϕ ang anggulo sa pagitan nila. - Ang mga gilid ng figure at ang mga anggulo na nabuo sa pamamagitan ng mga gilid ng pantay na haba ay kilala:
S \u003d m 2 *sinα / 2 + l 2 * sinβ / 2,
m, ako ang mga gilid ng deltoid,
Ang α, β ay ang mga anggulo sa pagitan ng magkapantay na panig. - Ang pagkakaroon ng mga kilalang diagonal ay nagpapahintulot din sa iyo na matukoy ang lugar ng figure:
S = d1*d2/2,
d1, d2 ay ang mga dayagonal ng deltoid. - Kung ang isang bilog ay nakasulat sa figure, kung gayon ang pag-alam sa radius nito ay nagpapahintulot sa iyo na kalkulahin ang lugar ng deltoid: S \u003d (m + l) * r,
m, ako ang mga gilid ng deltoid,
r ay ang radius sa kaso ng isang inscribed na bilog.
Paano mahanap ang lugar ng isang quadrilateral - isang paralelogram
Kung ang isang convex polygon ay may 2 pares ng hindi nagsasalubong na mga gilid, kung gayon mayroon kang paralelogram sa harap mo.
Pangkalahatang pagpapahayag
Upang matukoy ang lugar ng ganitong uri ng figure, kakailanganin mo:
- Ang gilid ng quadrilateral at ang taas ay ibinaba dito: S = k * h (k),
k - gilid ng figure,
h(k) ang taas nito. - Ang haba ng dalawang panig na may isang vertex, at ang sukat ng antas ng anggulo sa isang naibigay na vertex:
S = l*k*sinϕ,
k, l ang mga gilid ng polygon,
ϕ ang anggulo sa pagitan nila. - Ang mga diagonal ng figure at ang anggulo na nakuha bilang resulta ng kanilang intersection: S = d1*d2*sinβ/2,
d1, d2 - mga dayagonal,
β - anggulo - ang resulta ng kanilang intersection.
Rhombus
Ang quadrilateral na ito ay isang espesyal na kaso ng paralelogram na may 4 na pantay na panig. Samakatuwid, ang mga expression na wasto para sa isang paralelogram ay totoo rin para dito. Pagkatapos
- S = k*h(k),
k ang gilid ng pigura, h(k) ang taas dito. - S = k 2 *sinϕ,
k ay ang gilid ng quadrilateral, ϕ ay ang anggulo sa pagitan ng mga gilid. - S = d1*d2/2
d1, d2 ay ang mga dayagonal ng polygon.
Parihaba
Ang nasabing polygon ay may 2 pares ng pantay na panig, at ang sukat ng antas ng mga anggulo nito ay 90°. Upang mahanap ang lugar nito, wasto ang mga sumusunod na expression:
- S = k*l,
k, l ang mga gilid ng pigura. - S = d 2 *sinβ/2,
d - diagonal ng quadrilateral, β - anggulo - ang resulta ng kanilang intersection. - S = 2R 2 *sinβ,
Ang R ay ang radius sa kaso ng isang circumscribed na bilog.
parisukat
Sa kasong ito, ang mga ratio na nakuha sa nakaraang yugto ay kukuha ng sumusunod na anyo (dahil ang mga gilid ng ganitong uri ng rektanggulo ay pantay-pantay):
- S \u003d k 2, k ay ang gilid ng figure.
- S = d 2/2, d ay ang dayagonal ng parisukat.
- S = 2R 2 , R ay ang radius sa kaso ng circumscribed circle.
- S = 4r 4 , r ay ang radius sa kaso ng isang inscribed na bilog.
Mahalagang tala!
1. Kung sa halip na mga formula ang makikita mo abracadabra, i-clear ang cache. Kung paano ito gawin sa iyong browser ay nakasulat dito:
2. Bago mo simulan ang pagbabasa ng artikulo, bigyang-pansin ang aming navigator para sa pinakakapaki-pakinabang na mapagkukunan para sa
Depinisyon ng lugar
Ano ang isang lugar? Kakaibang tanong, di ba? Sa ordinaryong buhay, nakasanayan na natin ang katotohanan na ang anumang mga flat figure (tulad ng ibabaw ng isang mesa, upuan, sahig ng ating mga apartment, atbp.) ay hindi lamang ang haba at lapad, kundi pati na rin ang ilang iba pang katangian na tayo, nang walang pag-aatubili , tinatawag namin ang lugar. At ngayon isipin natin: ano ang lugar pagkatapos ng lahat?
Magsimula tayo sa pinakasimpleng. Ito ay batay sa katotohanan na:
Sa madaling salita, isinasaalang-alang namin ang lugar ng isang parisukat na may gilid ng isang metro bilang isang "metro ng lugar".
Tingnang mabuti ang larawan at siguraduhing iginuhit talaga ito doon - "square meter"! At tandaan ang notasyon.
At ngayon ang nakakalito na tanong: ano ito? Lugar ng isang parisukat na may gilid? Pero hindi!
Tingnan: isang parisukat na may gilid.
At upang makakuha ng square meters (iyon ay,), dapat tayong gumuhit, halimbawa, tulad nito:
At kung paano makakuha, sabihin,? Well, halimbawa tulad nito:
At sa pangkalahatan, kung kukuha tayo ng isang rektanggulo na ang mga gilid ay katumbas ng mga metro at metro, pagkatapos ay sa rektanggulo na ito:
Magkakasya nang eksakto square meters. Tumingin nang mabuti: mayroon kaming "mga layer", na ang bawat isa ay eksaktong square meters.
Kaya, sa kabuuan, ang mga square meters ay magkasya sa isang parihaba na may sukat na x. Ito ang numero, kung gaano karaming metro kuwadrado ang magkasya sa parihaba, at nariyan ito parisukat.
At kung ang pigura ay hindi isang rektanggulo sa lahat, ngunit isang uri ng abracadabra?
Sosorpresahin kita - may mga kakila-kilabot na kalokohan kung saan imposibleng maitatag kung gaano karaming metro kuwadrado ang mayroon. Kahit humigit-kumulang! Sa kasamaang palad, imposible ang pagguhit ng gayong mga numero.
Ngunit ang mga ito! Ang hitsura nila, halimbawa, tulad ng isang "suklay" na may napakahusay na ngipin.
At kaya, para sa mga normal na figure, maaari mong intuitively (iyon ay, para sa iyong sarili) na isaalang-alang na ang lugar ng figure ay tulad ng isang numero, kung gaano karaming mga square unit (metro, sentimetro, atbp.) "magkasya" sa Ang figure na ito. Ang isang mas mahigpit, "tunay" na mga lugar ng kahulugan, tingnan ang mga sumusunod na antas ng teorya.
At isipin, para sa maraming mga numero natutunan ng mga mathematician na ipahayag ang mga lugar sa pamamagitan ng ilang mga linear (yaong maaaring masukat gamit ang isang ruler) na mga elemento ng mga numero. Ang mga expression na ito ay tinatawag na "mga formula ng lugar". Napakaraming mga formula na ito - sinubukan ng mga mathematician nang mahabang panahon. Subukan mong tandaan muna ang pinakasimple at pinakapangunahing mga formula, at pagkatapos ay ang mga mas mahirap.
Mga formula ng lugar
parisukat
Parihaba
Kanang tatsulok
Triangle (arbitrary)
Para sa isang tatsulok, mayroong ilang mga formula ng lugar nang sabay-sabay.
Pangunahing Formula
Pangalawang pangunahing formula
Pangatlong formula
Anong formula ang pipiliin para sa iyong problema? Ang mga pangunahing ay mga formula 1 at 2. Ang ikatlong formula ay dapat ilapat kung ang lahat ay ibinigay sa iyo: parehong tatlong panig at ang radius ng inscribed na bilog. Pero hindi naman mangyayari yun diba? Kaya formula 3 na ginagamit namin sa halip ang kabaligtaran, upang mahanap ang radius ng isang inscribed na bilog. Pagkatapos ay kailangan mong hanapin ang lugar gamit ang isa sa mga formula 1, 2 o 4, at pagkatapos ay ang radius:.
Well, ang formula 4 ay nagbibigay-daan sa iyo upang mahanap ang lugar sa ika-side gamit ang mahabang arithmetic. At huwag magkamali sa aritmetika kapag inilapat mo ang formula ni Heron!
Arbitrary quadrilateral
Wala nang iba pa para sa isang arbitrary quadrangle, ngunit para sa "magandang" quadrangles mayroong iba pang mga formula.
Paralelogram
Pangunahing Formula
Pangalawang formula
Rhombus
Ang mga diagonal ng isang rhombus ay patayo, kaya basic nagiging para sa kanya formula:
Pangalawang formula
At ang karagdagang formula ay nagiging
Trapeze
Pangunahing Formula
Pangalawang formula
"Mga nakakalito na tanong tungkol sa parisukat"
Bilang karagdagan sa mga problema kung saan hinihiling lamang nilang hanapin ang lugar, mayroon ding lahat ng uri ng mga katanungan. Well, halimbawa:
Sagutin natin ang tanong na ito sa dalawang paraan. Ang unang paraan ay pormal: ginagamit namin ang square area formula. Kaya, ito ay, kaya - ang lugar ay dumami sa mga oras!
Sa kaso ng mga parisukat, mayroong pangalawang paraan upang "pakiramdam" at direktang i-verify ang numerong ito.
Gumuhit:
Kung wala kang isang parisukat, kung gayon ang natitira lamang ay upang palitan ang mga bagong halaga sa mga formula - at huwag magulat kung ang mga numero ay biglang naging malaki.
LUGAR NG TRIANGLE AT QUADRANGULAR. MAIKLING TUNGKOL SA PANGUNAHING
Kanang tatsulok
Well, tapos na ang topic. Kung binabasa mo ang mga linyang ito, napaka-cool mo.
Dahil 5% lamang ng mga tao ang nakakabisa ng isang bagay sa kanilang sarili. At kung nabasa mo na hanggang dulo, ikaw ay nasa 5%!
Ngayon ang pinakamahalagang bagay.
Naisip mo na ang teorya sa paksang ito. At, uulitin ko, ito ay ... super lang! Mas mahusay ka na kaysa sa karamihan ng iyong mga kapantay.
Ang problema ay maaaring hindi ito sapat ...
Para saan?
Para sa matagumpay na pagpasa sa pagsusulit, para sa pagpasok sa instituto sa badyet at, PINAKA MAHALAGA, habang buhay.
Hindi kita kukumbinsihin sa anumang bagay, isa lang ang sasabihin ko ...
Ang mga taong nakatanggap ng magandang edukasyon ay kumikita ng higit pa kaysa sa mga hindi nakatanggap nito. Ito ay mga istatistika.
Ngunit hindi ito ang pangunahing bagay.
Ang pangunahing bagay ay MAS MASAYA sila (may mga ganyang pag-aaral). Marahil dahil marami pang pagkakataon ang nagbubukas sa harap nila at ang buhay ay nagiging mas maliwanag? hindi ko alam...
Pero isipin mo ang sarili mo...
Ano ang kinakailangan upang makatiyak na maging mas mahusay kaysa sa iba sa pagsusulit at sa huli ay ... mas masaya?
PUNO ANG IYONG KAMAY, PAGLUTAS NG MGA PROBLEMA SA PAKSANG ITO.
Sa pagsusulit, hindi ka tatanungin ng teorya.
Kakailanganin mong lutasin ang mga problema sa oras.
At, kung hindi mo pa nasolusyunan ang mga ito (MARAMING!), Tiyak na gagawa ka ng isang hangal na pagkakamali sa isang lugar o hindi mo ito gagawin sa tamang oras.
Parang sa sports - kailangan mong ulitin ng maraming beses para siguradong manalo.
Maghanap ng koleksyon kahit saan mo gusto kinakailangang may mga solusyon, detalyadong pagsusuri at magpasya, magpasya, magpasya!
Maaari mong gamitin ang aming mga gawain (hindi kinakailangan) at tiyak na inirerekomenda namin ang mga ito.
Upang makakuha ng tulong sa tulong ng aming mga gawain, kailangan mong tumulong na palawigin ang buhay ng YouClever textbook na kasalukuyan mong binabasa.
paano? Mayroong dalawang mga pagpipilian:
- I-unlock ang access sa lahat ng mga nakatagong gawain sa artikulong ito -
- I-unlock ang access sa lahat ng nakatagong gawain sa lahat ng 99 na artikulo ng tutorial - Bumili ng isang aklat-aralin - 499 rubles
Oo, mayroon kaming 99 na ganoong mga artikulo sa aklat-aralin at ang pag-access sa lahat ng mga gawain at lahat ng mga nakatagong teksto sa mga ito ay mabubuksan kaagad.
Ang access sa lahat ng mga nakatagong gawain ay ibinibigay para sa buong buhay ng site.
Sa konklusyon...
Kung hindi mo gusto ang aming mga gawain, maghanap ng iba. Huwag lang tumigil sa teorya.
Ang "Naiintindihan" at "Alam ko kung paano lutasin" ay ganap na magkaibang mga kasanayan. Kailangan mo pareho.
Maghanap ng mga problema at lutasin!
