Ang haba ng segment sa coordinate axis ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula:

Ang haba ng segment sa coordinate plane ay hinahanap ng formula:

Upang mahanap ang haba ng isang segment sa isang three-dimensional na coordinate system, ginagamit ang sumusunod na formula:

Ang mga coordinate ng gitna ng segment (para sa coordinate axis ang unang formula lang ang ginagamit, para sa coordinate plane - ang unang dalawang formula, para sa three-dimensional na coordinate system - lahat ng tatlong formula) ay kinakalkula ng mga formula:

Function ay isang sulat ng form y= f(x) sa pagitan ng mga variable, dahil sa kung saan ang bawat isa ay itinuturing na halaga ng ilang variable x(argument o independent variable) ay tumutugma sa isang tiyak na halaga ng isa pang variable, y(dependent variable, minsan ang value na ito ay tinatawag na value ng function). Tandaan na ipinapalagay ng function na ang isang halaga ng argumento X maaari lamang magkaroon ng isang halaga ng dependent variable sa. Gayunpaman, ang parehong halaga sa maaaring makuha sa iba't ibang X.

Saklaw ng pag-andar ay lahat ng mga halaga ng independiyenteng variable (function argument, kadalasan X) kung saan tinukoy ang function, i.e. umiiral ang kahulugan nito. Ang domain ng kahulugan ay ipinahiwatig D(y). Sa pangkalahatan, pamilyar ka na sa konseptong ito. Ang saklaw ng isang function ay tinatawag na domain ng mga wastong halaga, o ODZ, na matagal mo nang nahanap.

Saklaw ng pag-andar ay lahat ng posibleng halaga ng dependent variable ng function na ito. Tinutukoy E(sa).

Tumataas ang function sa pagitan kung saan ang mas malaking halaga ng argument ay tumutugma sa mas malaking halaga ng function. Pagbaba ng Function sa pagitan kung saan ang mas malaking halaga ng argument ay tumutugma sa mas maliit na halaga ng function.

Mga agwat ng pag-andar ay ang mga pagitan ng independiyenteng baryabol kung saan ang umaasa na baryabol ay nagpapanatili ng positibo o negatibong tanda nito.

Mga function na zero ay ang mga halaga ng argumento kung saan ang halaga ng function ay katumbas ng zero. Sa mga puntong ito, ang graph ng function ay nag-intersect sa abscissa axis (OX axis). Kadalasan, ang pangangailangan upang mahanap ang mga zero ng isang function ay nangangahulugan lamang ng paglutas ng equation. Gayundin, madalas na ang pangangailangan na makahanap ng mga pagitan ng pare-parehong pag-sign ay nangangahulugan ng pangangailangan na lutasin lamang ang hindi pagkakapantay-pantay.

Function y = f(x) ay tinatawag kahit X

Nangangahulugan ito na para sa anumang kabaligtaran na mga halaga ng argumento, ang mga halaga ng even function ay pantay. Ang graph ng isang even na function ay palaging simetriko tungkol sa y-axis ng op-amp.

Function y = f(x) ay tinatawag kakaiba, kung ito ay tinukoy sa isang simetriko set at para sa alinman X mula sa domain ng kahulugan ang pagkakapantay-pantay ay natupad:

Nangangahulugan ito na para sa anumang kabaligtaran na mga halaga ng argumento, ang mga halaga ng kakaibang pag-andar ay kabaligtaran din. Ang graph ng isang kakaibang function ay palaging simetriko tungkol sa pinagmulan.

Ang kabuuan ng mga ugat ng kahit at kakaibang mga function (mga punto ng intersection ng abscissa axis OX) ay palaging katumbas ng zero, dahil para sa bawat positibong ugat X may negatibong ugat X.

Mahalagang tandaan na ang ilang function ay hindi kailangang maging pantay o kakaiba. Mayroong maraming mga pag-andar na hindi kahit na o kakaiba. Ang ganitong mga pag-andar ay tinatawag pangkalahatang pag-andar, at wala sa mga pagkakapantay-pantay o pag-aari sa itaas ang may hawak para sa kanila.

Linear function ay tinatawag na function na maaaring ibigay ng formula:

Ang graph ng isang linear function ay isang tuwid na linya at sa pangkalahatang kaso ay ganito ang hitsura (isang halimbawa ay ibinigay para sa kaso kapag k> 0, sa kasong ito ang pag-andar ay tumataas; para sa kaso k < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):

Graph ng Quadratic Function (Parabola)

Ang graph ng isang parabola ay ibinibigay ng isang quadratic function:

Ang isang quadratic function, tulad ng anumang iba pang function, ay nag-intersect sa OX axis sa mga puntong pinagmulan nito: ( x isa ; 0) at ( x 2; 0). Kung walang mga ugat, kung gayon ang quadratic function ay hindi bumalandra sa OX axis, kung mayroong isang ugat, pagkatapos ay sa puntong ito ( x 0; 0) ang quadratic function ay hinahawakan lamang ang OX axis, ngunit hindi ito nakikialam. Ang isang quadratic function ay palaging nagsa-intersect sa OY axis sa isang punto na may mga coordinate: (0; c). Ang graph ng isang quadratic function (parabola) ay maaaring magmukhang ganito (ang figure ay nagpapakita ng mga halimbawa na malayong maubos ang lahat ng posibleng uri ng parabola):

kung saan:

• kung ang coefficient a> 0, sa function y = palakol 2 + bx + c, pagkatapos ay ang mga sanga ng parabola ay nakadirekta paitaas;
• kung a < 0, то ветви параболы направлены вниз.

Maaaring kalkulahin ang mga coordinate ng parabola vertex gamit ang mga sumusunod na formula. X nangunguna (p- sa mga figure sa itaas) ng isang parabola (o ang punto kung saan naabot ng square trinomial ang maximum o minimum na halaga nito):

Y tuktok (q- sa mga figure sa itaas) ng isang parabola o ang maximum kung ang mga sanga ng parabola ay nakadirekta pababa ( a < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (a> 0), ang halaga ng square trinomial:

Mga graph ng iba pang mga function

function ng kapangyarihan

Narito ang ilang halimbawa ng mga graph ng mga power function:

Inversely proportional dependence tawagan ang function na ibinigay ng formula:

Depende sa sign ng numero k Ang isang inversely proportional graph ay maaaring magkaroon ng dalawang pangunahing opsyon:

Asymptote ay ang linya kung saan ang linya ng graph ng function ay lumalapit nang walang katapusan na malapit, ngunit hindi nagsalubong. Ang mga asymptotes para sa mga inverse proportionality graph na ipinapakita sa figure sa itaas ay ang mga coordinate axes, kung saan ang graph ng function ay lumalapit nang walang katapusan na malapit, ngunit hindi nagsa-intersect sa kanila.

exponential function may base a tawagan ang function na ibinigay ng formula:

a ang graph ng isang exponential function ay maaaring magkaroon ng dalawang pangunahing opsyon (magbibigay din kami ng mga halimbawa, tingnan sa ibaba):

logarithmic function tawagan ang function na ibinigay ng formula:

Depende sa kung ang bilang ay mas malaki o mas mababa sa isa a Ang graph ng isang logarithmic function ay maaaring magkaroon ng dalawang pangunahing opsyon:

Function Graph y = |x| tulad ng sumusunod:

Mga graph ng periodic (trigonometric) function

Function sa = f(x) ay tinatawag na periodical, kung mayroong ganoong hindi-zero na numero T, Ano f(x + T) = f(x), para sa sinuman X wala sa saklaw ng pag-andar f(x). Kung ang function f(x) ay panaka-nakang may tuldok T, pagkatapos ay ang function:

saan: A, k, b ay pare-pareho ang mga numero, at k hindi katumbas ng zero, periodic din na may period T 1 , na tinutukoy ng formula:

Karamihan sa mga halimbawa ng periodic function ay trigonometriko function. Narito ang mga graph ng mga pangunahing trigonometric function. Ang sumusunod na figure ay nagpapakita ng bahagi ng graph ng function y= kasalanan x(ang buong graph ay nagpapatuloy nang walang katiyakan sa kaliwa at kanan), ang graph ng function y= kasalanan x tinawag sinusoid:

Function Graph y= cos x tinawag alon ng cosine. Ang graph na ito ay ipinapakita sa sumusunod na figure. Dahil ang graph ng sine, nagpapatuloy ito nang walang katiyakan kasama ang axis ng OX sa kaliwa at sa kanan:

Function Graph y=tg x tinawag tangentoid. Ang graph na ito ay ipinapakita sa sumusunod na figure. Tulad ng mga graph ng iba pang periodic function, ang graph na ito ay umuulit nang walang katapusan sa kahabaan ng OX axis sa kaliwa at sa kanan.

At sa wakas, ang graph ng function y=ctg x tinawag cotangentoid. Ang graph na ito ay ipinapakita sa sumusunod na figure. Tulad ng mga graph ng iba pang periodic at trigonometriko function, ang graph na ito ay umuulit nang walang katiyakan kasama ang OX axis sa kaliwa at sa kanan.

Alamin ang lahat ng mga formula at batas sa pisika, at mga formula at pamamaraan sa matematika. Sa katunayan, napakasimple rin nitong gawin, mayroon lamang humigit-kumulang 200 na kinakailangang mga pormula sa pisika, at mas kaunti pa sa matematika. Sa bawat isa sa mga paksang ito mayroong humigit-kumulang isang dosenang mga karaniwang pamamaraan para sa paglutas ng mga problema ng isang pangunahing antas ng pagiging kumplikado, na maaari ding matutunan, at sa gayon, ganap na awtomatiko at walang kahirapan, lutasin ang karamihan sa digital na pagbabago sa tamang oras. Pagkatapos nito, kailangan mo lamang isipin ang pinakamahirap na gawain.

Dumalo sa lahat ng tatlong yugto ng rehearsal testing sa physics at mathematics. Ang bawat RT ay maaaring bisitahin ng dalawang beses upang malutas ang parehong mga pagpipilian. Muli, sa DT, bilang karagdagan sa kakayahang mabilis at mahusay na malutas ang mga problema, at kaalaman sa mga pormula at pamamaraan, kinakailangan din na maayos na makapagplano ng oras, mamahagi ng mga puwersa, at higit sa lahat ay punan nang tama ang form ng sagot, nang hindi nalilito ang alinman sa mga bilang ng mga sagot at problema, o ang iyong sariling pangalan. Gayundin, sa panahon ng RT, mahalagang masanay sa istilo ng pagtatanong sa mga gawain, na maaaring mukhang hindi pangkaraniwan sa isang hindi handa na tao sa DT.

Ang matagumpay, masigasig at responsableng pagpapatupad ng tatlong puntong ito ay magbibigay-daan sa iyo na magpakita ng isang mahusay na resulta sa CT, ang maximum ng kung ano ang iyong kaya.

May nakitang error?

Kung ikaw, tulad ng sa tingin mo, ay nakakita ng isang error sa mga materyales sa pagsasanay, mangyaring isulat ang tungkol dito sa pamamagitan ng koreo. Maaari ka ring sumulat tungkol sa error sa social network (). Sa liham, ipahiwatig ang paksa (physics o matematika), ang pangalan o numero ng paksa o pagsusulit, ang bilang ng gawain, o ang lugar sa teksto (pahina) kung saan, sa iyong palagay, mayroong isang pagkakamali. Ilarawan din kung ano ang sinasabing error. Ang iyong liham ay hindi mapapansin, ang pagkakamali ay itatama, o ipapaliwanag sa iyo kung bakit ito ay hindi isang pagkakamali.

Ang isang quadratic function ay isang function ng form:
y=a*(x^2)+b*x+c,
kung saan ang a ay ang koepisyent sa pinakamataas na antas ng hindi kilalang x,
b - koepisyent sa hindi kilalang x,
at c ay isang libreng miyembro.
Ang graph ng isang quadratic function ay isang curve na tinatawag na parabola. Ang pangkalahatang view ng parabola ay ipinapakita sa figure sa ibaba.

Fig.1 Pangkalahatang view ng parabola.

Mayroong ilang iba't ibang paraan upang i-graph ang isang quadratic function. Isasaalang-alang namin ang pangunahing at pinaka-pangkalahatan sa kanila.

Algorithm para sa pag-plot ng graph ng isang quadratic function na y=a*(x^2)+b*x+c

1. Bumuo ng coordinate system, markahan ang isang segment at lagyan ng label ang coordinate axes.

2. Tukuyin ang direksyon ng mga sanga ng parabola (pataas o pababa).
Upang gawin ito, kailangan mong tingnan ang tanda ng koepisyent a. Kung plus - kung gayon ang mga sanga ay nakadirekta paitaas, kung minus - kung gayon ang mga sanga ay nakadirekta pababa.

3. Tukuyin ang x-coordinate ng tuktok ng parabola.
Upang gawin ito, kailangan mong gamitin ang formula Tops = -b / 2 * a.

4. Tukuyin ang coordinate sa tuktok ng parabola.
Upang gawin ito, palitan sa equation ng Top = a * (x ^ 2) + b * x + c sa halip na x, ang value ng Top na natagpuan sa nakaraang hakbang.

5. Ilagay ang nakuhang punto sa graph at gumuhit ng axis ng symmetry sa pamamagitan nito, parallel sa coordinate axis Oy.

6. Hanapin ang mga punto ng intersection ng graph sa x-axis.
Ito ay nangangailangan ng paglutas ng quadratic equation a*(x^2)+b*x+c = 0 gamit ang isa sa mga kilalang pamamaraan. Kung ang equation ay walang tunay na ugat, kung gayon ang graph ng function ay hindi bumalandra sa x-axis.

7. Hanapin ang mga coordinate ng punto ng intersection ng graph na may Oy axis.
Upang gawin ito, pinapalitan namin ang halaga ng x = 0 sa equation at kalkulahin ang halaga ng y. Minarkahan namin ito at ang punto ay simetriko dito sa graph.

8. Hanapin ang mga coordinate ng isang arbitrary point A (x, y)
Upang gawin ito, pumili kami ng isang di-makatwirang halaga ng x coordinate, at pinapalitan ito sa aming equation. Nakukuha namin ang halaga ng y sa puntong ito. Maglagay ng punto sa graph. At markahan din ang isang punto sa graph na simetriko sa puntong A (x, y).

9. Ikonekta ang mga nakuhang puntos sa graph gamit ang isang makinis na linya at ipagpatuloy ang graph na lampas sa mga extreme point, hanggang sa dulo ng coordinate axis. Lagdaan ang graph alinman sa callout, o, kung pinahihintulutan ng espasyo, kasama ang mismong graph.

Isang halimbawa ng paglalagay ng graph

Bilang halimbawa, mag-plot tayo ng quadratic function na ibinigay ng equation na y=x^2+4*x-1
1. Gumuhit ng coordinate axes, lagdaan ang mga ito at markahan ang isang segment.
2. Ang mga halaga ng mga coefficient a=1, b=4, c= -1. Dahil ang isang \u003d 1, na mas malaki sa zero, ang mga sanga ng parabola ay nakadirekta pataas.
3. Tukuyin ang X coordinate ng tuktok ng parabola Tops = -b/2*a = -4/2*1 = -2.
4. Tukuyin ang coordinate Sa tuktok ng parabola
Mga tuktok = a*(x^2)+b*x+c = 1*((-2)^2) + 4*(-2) - 1 = -5.
5. Markahan ang vertex at gumuhit ng axis ng symmetry.
6. Nahanap namin ang mga punto ng intersection ng graph ng isang quadratic function na may Ox axis. Lutasin namin ang quadratic equation x^2+4*x-1=0.
x1=-2-√3 x2 = -2+√3. Minarkahan namin ang nakuha na mga halaga sa graph.
7. Hanapin ang mga punto ng intersection ng graph sa Oy axis.
x=0; y=-1
8. Pumili ng arbitrary point B. Hayaan itong magkaroon ng coordinate x=1.
Pagkatapos ay y=(1)^2 + 4*(1)-1= 4.
9. Ikinonekta namin ang mga natanggap na puntos at nilagdaan ang tsart.

Ang mga gawain sa mga katangian at mga graph ng isang quadratic function, gaya ng ipinapakita ng pagsasanay, ay nagdudulot ng mga seryosong problema. Ito ay medyo kakaiba, dahil ang quadratic function ay naipasa sa ika-8 baitang, at pagkatapos ay ang buong unang quarter ng ika-9 na baitang ay "extorted" ng mga katangian ng parabola at ang mga graph nito ay binuo para sa iba't ibang mga parameter.

Ito ay dahil sa ang katunayan na ang pagpilit sa mga mag-aaral na bumuo ng mga parabola, halos hindi sila naglalaan ng oras sa "pagbabasa" ng mga graph, iyon ay, hindi sila nagsasanay sa pag-unawa sa impormasyong natanggap mula sa larawan. Tila, ipinapalagay na, na nakagawa ng dalawang dosenang mga graph, ang isang matalinong mag-aaral mismo ang makakatuklas at makakapagbalangkas ng ugnayan sa pagitan ng mga coefficient sa formula at ang hitsura ng graph. Sa pagsasagawa, hindi ito gumagana. Para sa naturang generalization, ang seryosong karanasan sa matematika na mini-research ay kinakailangan, na, siyempre, karamihan sa mga ika-siyam na baitang ay wala. Samantala, sa GIA ay iminungkahi nilang matukoy ang mga palatandaan ng mga coefficient nang tumpak ayon sa iskedyul.

Hindi namin hihilingin ang imposible mula sa mga mag-aaral at nag-aalok lamang ng isa sa mga algorithm para sa paglutas ng mga naturang problema.

Kaya, isang function ng form y=ax2+bx+c ay tinatawag na quadratic, ang graph nito ay isang parabola. Gaya ng ipinahihiwatig ng pangalan, ang pangunahing bahagi ay palakol 2. I.e a hindi dapat katumbas ng zero, ang natitirang mga coefficient ( b at kasama) ay maaaring katumbas ng zero.

Tingnan natin kung paano nakakaapekto ang mga palatandaan ng mga coefficient nito sa hitsura ng parabola.

Ang pinakasimpleng pag-asa para sa koepisyent a. Karamihan sa mga mag-aaral ay kumpiyansa na sumasagot: "kung a> 0, pagkatapos ay ang mga sanga ng parabola ay nakadirekta paitaas, at kung a < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой a > 0.

y = 0.5x2 - 3x + 1

Sa kasong ito a = 0,5

At ngayon para sa a < 0:

y = - 0.5x2 - 3x + 1

Sa kasong ito a = - 0,5

Impluwensiya ng koepisyent kasama sapat din na madaling sundin. Isipin na gusto naming mahanap ang halaga ng isang function sa isang punto X= 0. Palitan ang zero sa formula:

y = a 0 2 + b 0 + c = c. Lumalabas na y = c. I.e kasama ay ang ordinate ng punto ng intersection ng parabola sa y-axis. Bilang panuntunan, ang puntong ito ay madaling mahanap sa graph. At tukuyin kung ito ay nasa itaas ng zero o mas mababa. I.e kasama> 0 o kasama < 0.

kasama > 0:

y=x2+4x+3

kasama < 0

y = x 2 + 4x - 3

Alinsunod dito, kung kasama= 0, kung gayon ang parabola ay kinakailangang dumaan sa pinanggalingan:

y=x2+4x

Mas mahirap sa parameter b. Ang punto kung saan natin ito mahahanap ay nakasalalay hindi lamang sa b ngunit mula rin sa a. Ito ang tuktok ng parabola. Ang abscissa nito (axis coordinate X) ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula x sa \u003d - b / (2a). kaya, b = - 2ax in. Iyon ay, kumikilos kami tulad ng sumusunod: sa graph nakita namin ang tuktok ng parabola, matukoy ang tanda ng abscissa nito, iyon ay, tumingin kami sa kanan ng zero ( x sa> 0) o sa kaliwa ( x sa < 0) она лежит.

Gayunpaman, hindi ito lahat. Dapat din nating bigyang pansin ang tanda ng koepisyent a. Iyon ay, upang makita kung saan nakadirekta ang mga sanga ng parabola. At pagkatapos lamang nito, ayon sa formula b = - 2ax in matukoy ang tanda b.

Isaalang-alang ang isang halimbawa:

Mga sanga na nakaturo pataas a> 0, ang parabola ay tumatawid sa axis sa below zero ibig sabihin kasama < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x sa> 0. Kaya b = - 2ax in = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем: a > 0, b < 0, kasama < 0.

Function ng form , kung saan tinatawag quadratic function.

Graph ng quadratic function − parabola.

Isaalang-alang ang mga kaso:

CASE I, CLASSICAL PARABOLA

I.e , ,

Upang bumuo, punan ang talahanayan sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga halaga ng x sa formula:

Markahan ang mga puntos (0;0); (1;1); (-1;1) atbp. sa coordinate plane (mas maliit ang hakbang na ginagawa natin x na mga halaga (sa kasong ito, hakbang 1), at mas maraming x value ang kinukuha natin, mas makinis ang curve), nakakakuha tayo ng parabola:

Madaling makita na kung kukunin natin ang kaso , , , ibig sabihin, makakakuha tayo ng simetriko ng parabola tungkol sa axis (ox). Madaling i-verify ito sa pamamagitan ng pagpuno ng katulad na talahanayan:

II KASO, "a" IBA SA ISA

Ano ang mangyayari kung kukuha tayo , , ? Paano magbabago ang pag-uugali ng parabola? With title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

Ang unang larawan (tingnan sa itaas) ay malinaw na nagpapakita na ang mga punto mula sa talahanayan para sa parabola (1;1), (-1;1) ay binago sa mga puntos (1;4), (1;-4), iyon ay, na may parehong mga halaga, ang ordinate ng bawat punto ay pinarami ng 4. Ito ay mangyayari sa lahat ng mga pangunahing punto ng orihinal na talahanayan. Pareho kaming nagtatalo sa mga kaso ng mga larawan 2 at 3.

At kapag ang parabola ay "naging mas malawak" na parabola:

Recap natin:

1)Ang tanda ng koepisyent ay responsable para sa direksyon ng mga sanga. With title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) Ganap na halaga koepisyent (modulus) ay responsable para sa "pagpapalawak", "compression" ng parabola. Kung mas malaki , mas makitid ang parabola, mas maliit |a|, mas malawak ang parabola.

CASE III, "C" ang lalabas

Ngayon ay isasali natin (iyon ay, isinasaalang-alang natin ang kaso kapag ), isasaalang-alang natin ang mga parabola ng form . Madaling hulaan (maaari kang palaging sumangguni sa talahanayan) na ang parabola ay lilipat pataas o pababa sa kahabaan ng axis, depende sa palatandaan:

IV CASE, LUMITAW ang "b".

Kailan "mapunit" ang parabola mula sa axis at sa wakas ay "lalakad" kasama ang buong coordinate plane? Kapag ito ay tumigil sa pagiging pantay.

Dito, para makabuo ng parabola, kailangan natin formula para sa pagkalkula ng vertex: , .

Kaya sa puntong ito (tulad ng sa punto (0; 0) ng bagong coordinate system) gagawa tayo ng parabola, na nasa loob na ng ating kapangyarihan. Kung tayo ay nakikitungo sa kaso , pagkatapos ay mula sa itaas ay magtabi tayo ng isang bahagi ng yunit sa kanan, isa pataas, - ang resultang punto ay atin (katulad nito, isang hakbang sa kaliwa, isang hakbang pataas ang ating punto); kung tayo ay nakikitungo sa, halimbawa, pagkatapos ay mula sa itaas ay nagtabi tayo ng isang solong segment sa kanan, dalawa - pataas, atbp.

Halimbawa, ang vertex ng isang parabola:

Ngayon ang pangunahing bagay na dapat maunawaan ay na sa vertex na ito ay bubuo kami ng isang parabola ayon sa template ng parabola, dahil sa aming kaso.

Kapag gumagawa ng parabola pagkatapos mahanap ang mga coordinate ng vertex ay napakaMaginhawang isaalang-alang ang mga sumusunod na punto:

1) parabola dapat dumaan sa punto . Sa katunayan, ang pagpapalit ng x=0 sa formula, nakukuha natin iyon. Iyon ay, ang ordinate ng punto ng intersection ng parabola na may axis (oy), ito ay. Sa aming halimbawa (sa itaas), ang parabola ay nag-intersect sa y-axis sa , dahil .

2) axis ng simetrya mga parabola ay isang tuwid na linya, kaya ang lahat ng mga punto ng parabola ay magiging simetriko tungkol dito. Sa aming halimbawa, agad naming kinuha ang punto (0; -2) at bumuo ng isang parabola na simetriko tungkol sa axis ng symmetry, nakuha namin ang punto (4; -2), kung saan dadaan ang parabola.

3) Equating to , nalaman natin ang mga punto ng intersection ng parabola na may axis (ox). Upang gawin ito, lutasin namin ang equation. Depende sa discriminant, makakakuha tayo ng isa (, ), dalawa ( title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . Sa nakaraang halimbawa, mayroon tayong ugat mula sa discriminant - hindi isang integer, kapag itinatayo ito, hindi gaanong kahulugan para sa atin na mahanap ang mga ugat, ngunit malinaw nating makikita na magkakaroon tayo ng dalawang punto ng intersection sa (oh) axis (since title = "(!LANG: Na-render ng QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

Kaya't mag-ehersisyo tayo

Algorithm para sa pagbuo ng isang parabola kung ito ay ibinigay sa form

1) matukoy ang direksyon ng mga sanga (a>0 - pataas, a<0 – вниз)

2) hanapin ang mga coordinate ng vertex ng parabola sa pamamagitan ng formula , .

3) nahanap namin ang punto ng intersection ng parabola na may axis (oy) sa pamamagitan ng libreng term, bumuo kami ng isang puntong simetriko sa ibinigay na isa na may paggalang sa axis ng simetrya ng parabola (dapat tandaan na nangyayari na ito ay hindi kapaki-pakinabang na markahan ang puntong ito, halimbawa, dahil malaki ang halaga ... nilalaktawan namin ang puntong ito ...)

4) Sa nahanap na punto - ang tuktok ng parabola (tulad ng sa punto (0; 0) ng bagong coordinate system), bumuo kami ng isang parabola. If title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) Nahanap namin ang mga punto ng intersection ng parabola na may axis (oy) (kung sila mismo ay hindi pa "lumabas"), paglutas ng equation

Halimbawa 1

Halimbawa 2

Puna 1. Kung ang parabola ay unang ibinigay sa amin sa anyo , kung saan ang ilang mga numero (halimbawa, ), kung gayon mas magiging madali itong buuin, dahil nabigyan na kami ng mga coordinate ng vertex . Bakit?

Kumuha tayo ng isang parisukat na trinomial at pumili ng isang buong parisukat dito: Tingnan, narito nakuha natin iyon , . Tinatawag namin dati ang tuktok ng parabola, iyon ay, ngayon,.

Halimbawa, . Minarkahan namin ang tuktok ng parabola sa eroplano, naiintindihan namin na ang mga sanga ay nakadirekta pababa, ang parabola ay pinalawak (medyo). Ibig sabihin, ginagawa namin ang mga hakbang 1; 3; 4; 5 mula sa algorithm para sa pagbuo ng isang parabola (tingnan sa itaas).

Puna 2. Kung ang parabola ay ibinigay sa isang anyo na katulad nito (iyon ay, kinakatawan bilang isang produkto ng dalawang linear na mga kadahilanan), pagkatapos ay makikita natin kaagad ang mga punto ng intersection ng parabola na may (x) axis. Sa kasong ito - (0;0) at (4;0). Para sa iba, kumikilos kami ayon sa algorithm, binubuksan ang mga bracket.