Layunin ng Aralin:

Didactic:

• Antas 1 - ituro kung paano lutasin ang pinakasimpleng hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic, gamit ang kahulugan ng isang logarithm, ang mga katangian ng logarithm;
• Antas 2 - lutasin ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic, pagpili ng iyong sariling paraan ng solusyon;
• Level 3 - mailapat ang kaalaman at kasanayan sa mga hindi pamantayang sitwasyon.

Pagbuo: bumuo ng memorya, atensyon, lohikal na pag-iisip, mga kasanayan sa paghahambing, makapag-generalize at makagawa ng mga konklusyon

Pang-edukasyon: upang linangin ang katumpakan, responsibilidad para sa gawaing isinagawa, tulong sa isa't isa.

Mga pamamaraan ng pagtuturo: pasalita , biswal , praktikal , bahagyang paghahanap , sariling pamahalaan , kontrol.

Mga anyo ng organisasyon ng aktibidad ng nagbibigay-malay ng mga mag-aaral: pangharap , indibidwal , magtrabaho nang magkapares.

Kagamitan: isang hanay ng mga gawain sa pagsubok, isang tala ng sanggunian, mga blangkong sheet para sa mga solusyon.

Uri ng aralin: pag-aaral ng bagong materyal.

Sa panahon ng mga klase

1. Organisasyon sandali. Ang tema at layunin ng aralin ay inihayag, ang pamamaraan ng aralin: ang bawat mag-aaral ay binibigyan ng isang ebalwasyon sheet, na pinupunan ng mag-aaral sa panahon ng aralin; para sa bawat pares ng mga mag-aaral - mga naka-print na materyales na may mga gawain, kailangan mong kumpletuhin ang mga gawain nang magkapares; mga blangkong sheet para sa mga desisyon; reference sheet: kahulugan ng logarithm; graph ng isang logarithmic function, ang mga katangian nito; mga katangian ng logarithms; algorithm para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic.

Ang lahat ng mga desisyon pagkatapos ng self-assessment ay isinumite sa guro.

Iskor ng estudyante

2. Aktwalisasyon ng kaalaman.

Mga tagubilin ng guro. Tandaan ang kahulugan ng logarithm, ang graph ng logarithmic function at ang mga katangian nito. Upang gawin ito, basahin ang teksto sa pp. 88–90, 98–101 ng aklat-aralin na “Algebra at ang simula ng pagsusuri 10–11” na in-edit ni Sh.A Alimov, Yu.M Kolyagin at iba pa.

Ang mga mag-aaral ay binibigyan ng mga sheet kung saan nakasulat ang: ang kahulugan ng logarithm; nagpapakita ng isang graph ng isang logarithmic function, ang mga katangian nito; mga katangian ng logarithms; algorithm para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic, isang halimbawa ng paglutas ng isang hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic na bumababa sa isang parisukat.

3. Pag-aaral ng bagong materyal.

Ang solusyon ng logarithmic inequalities ay batay sa monotonicity ng logarithmic function.

Algorithm para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic:

A) Hanapin ang domain ng kahulugan ng hindi pagkakapantay-pantay (ang sublogarithmic expression ay mas malaki kaysa sa zero).
B) Ipakita (kung maaari) ang kaliwa at kanang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay bilang logarithms sa parehong base.
C) Tukuyin kung ang logarithmic function ay tumataas o bumababa: kung t>1, pagkatapos ay tumataas; kung 0 1, pagkatapos ay bumababa.
D) Pumunta sa isang mas simpleng hindi pagkakapantay-pantay (sublogarithmic expression), isinasaalang-alang na ang inequality sign ay mananatili kung ang function ay tumataas, at magbabago kung ito ay bumababa.

Elemento ng pagkatuto #1.

Layunin: upang ayusin ang solusyon ng pinakasimpleng logarithmic inequalities

Form ng organisasyon ng aktibidad ng nagbibigay-malay ng mga mag-aaral: indibidwal na gawain.

Mga gawain para sa malayang gawain sa loob ng 10 minuto. Para sa bawat hindi pagkakapantay-pantay, mayroong ilang mga sagot, kailangan mong piliin ang tama at suriin sa pamamagitan ng susi.

KEY: 13321, pinakamataas na puntos - 6 p.

Elemento ng pagkatuto #2.

Layunin: upang ayusin ang solusyon ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic sa pamamagitan ng paglalapat ng mga katangian ng logarithms.

Mga tagubilin ng guro. Alalahanin ang mga pangunahing katangian ng logarithms. Upang gawin ito, basahin ang teksto ng teksbuk sa p.92, 103–104.

Mga gawain para sa malayang gawain sa loob ng 10 minuto.

KEY: 2113, ang maximum na bilang ng mga puntos ay 8 b.

Elemento ng pagkatuto #3.

Layunin: pag-aralan ang solusyon ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic sa pamamagitan ng paraan ng pagbawas sa parisukat.

Mga tagubilin ng guro: ang paraan ng pagbabawas ng hindi pagkakapantay-pantay sa isang parisukat ay upang baguhin ang hindi pagkakapantay-pantay sa isang form na ang isang tiyak na logarithmic function ay tinutukoy ng isang bagong variable, habang nakakakuha ng isang parisukat na hindi pagkakapantay-pantay na may kinalaman sa variable na ito.

Gamitin natin ang interval method.

Naipasa mo ang unang antas ng asimilasyon ng materyal. Ngayon ay kailangan mong malayang pumili ng isang paraan para sa paglutas ng mga logarithmic equation, gamit ang lahat ng iyong kaalaman at kakayahan.

Elemento ng pagkatuto numero 4.

Layunin: upang pagsamahin ang solusyon ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic sa pamamagitan ng pagpili ng isang makatwirang paraan ng paglutas nito sa iyong sarili.

Mga gawain para sa malayang gawain sa loob ng 10 minuto

Elemento ng pagkatuto bilang 5.

Mga tagubilin ng guro. Magaling! Kabisado mo ang solusyon ng mga equation ng pangalawang antas ng pagiging kumplikado. Ang layunin ng iyong karagdagang trabaho ay ilapat ang iyong kaalaman at kasanayan sa mas kumplikado at hindi karaniwang mga sitwasyon.

Mga gawain para sa independiyenteng solusyon:

Mga tagubilin ng guro. Napakaganda kung nagawa mo na ang lahat ng gawain. Magaling!

Ang marka para sa buong aralin ay nakasalalay sa bilang ng mga puntos na nakuha para sa lahat ng elementong pang-edukasyon:

• kung N ≥ 20, makakakuha ka ng markang “5”,
• para sa 16 ≤ N ≤ 19 – puntos “4”,
• para sa 8 ≤ N ≤ 15 – puntos “3”,
• sa N< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).

Tinatayang mga fox na ibibigay sa guro.

5. Takdang-Aralin: kung nakakuha ka ng hindi hihigit sa 15 b - gawin ang mga pagkakamali (maaaring kunin ang mga solusyon mula sa guro), kung nakakuha ka ng higit sa 15 b - gumawa ng isang malikhaing gawain sa paksang "Logarithmic inequalities".

Mahalaga sa amin ang iyong privacy. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Mangyaring basahin ang aming patakaran sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga katanungan.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Ang mga sumusunod ay ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

• Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, email address, atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagpapahintulot sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala sa iyo ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung sasali ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na insentibo, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, utos ng hudikatura, sa mga ligal na paglilitis, at / o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga katawan ng estado sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang nasabing pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga dahilan ng pampublikong interes.
• Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa may-katuturang kahalili ng third party.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin mula sa hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Pagpapanatili ng iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga kasanayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

Mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic

Sa mga nakaraang aralin, nakilala natin ang mga logarithmic equation at ngayon alam na natin kung ano ang mga ito at kung paano lutasin ang mga ito. At ang aralin ngayon ay ilalaan sa pag-aaral ng logarithmic inequalities. Ano ang mga hindi pagkakapantay-pantay na ito at ano ang pagkakaiba sa pagitan ng paglutas ng isang logarithmic equation at hindi pagkakapantay-pantay?

Ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic ay mga hindi pagkakapantay-pantay na mayroong variable sa ilalim ng tanda ng logarithm o sa base nito.

O, maaari ding sabihin na ang isang logarithmic inequality ay isang inequality kung saan ang hindi kilalang halaga nito, tulad ng sa logarithmic equation, ay nasa ilalim ng sign ng logarithm.

Ang pinakasimpleng logarithmic inequalities ay ganito ang hitsura:

kung saan ang f(x) at g(x) ay ilang expression na nakadepende sa x.

Tingnan natin ito gamit ang sumusunod na halimbawa: f(x)=1+2x+x2, g(x)=3x−1.

Paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic

Bago malutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic, nararapat na tandaan na kapag nalutas ang mga ito, ang mga ito ay katulad ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng exponential, lalo na:

Una, kapag lumipat mula sa logarithms patungo sa mga expression sa ilalim ng sign ng logarithm, kailangan din nating ihambing ang base ng logarithm sa isa;

Pangalawa, kapag nilulutas ang isang logarithmic inequality gamit ang isang pagbabago ng mga variable, kailangan nating lutasin ang mga hindi pagkakapantay-pantay na may paggalang sa pagbabago hanggang sa makuha natin ang pinakasimpleng hindi pagkakapantay-pantay.

Ngunit kami ang nag-isip ng magkatulad na mga sandali ng paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic. Ngayon tingnan natin ang isang medyo makabuluhang pagkakaiba. Alam mo at ko na ang logarithmic function ay may limitadong domain ng kahulugan, kaya kapag lumipat mula sa logarithms patungo sa mga expression na nasa ilalim ng sign ng logarithm, kailangan mong isaalang-alang ang saklaw ng mga katanggap-tanggap na halaga (ODV).

Iyon ay, dapat itong isipin na kapag nilulutas ang isang logarithmic equation, maaari muna nating mahanap ang mga ugat ng equation, at pagkatapos ay suriin ang solusyon na ito. Ngunit ang paglutas ng logarithmic inequality ay hindi gagana sa ganitong paraan, dahil ang paglipat mula sa logarithms patungo sa mga expression sa ilalim ng sign ng logarithm, kakailanganing isulat ang ODZ ng hindi pagkakapantay-pantay.

Bilang karagdagan, ito ay nagkakahalaga ng pag-alala na ang teorya ng hindi pagkakapantay-pantay ay binubuo ng mga tunay na numero, na positibo at negatibong mga numero, pati na rin ang numero 0.

Halimbawa, kapag positibo ang numerong "a", dapat gamitin ang sumusunod na notasyon: a > 0. Sa kasong ito, ang kabuuan at ang produkto ng naturang mga numero ay magiging positibo rin.

Ang pangunahing prinsipyo ng paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay ay palitan ito ng isang mas simpleng hindi pagkakapantay-pantay, ngunit ang pangunahing bagay ay katumbas ito ng ibinigay. Dagdag pa, nakakuha din kami ng hindi pagkakapantay-pantay at muling pinalitan ito ng isa na may mas simpleng anyo, at iba pa.

Ang paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa isang variable, kailangan mong hanapin ang lahat ng mga solusyon nito. Kung ang dalawang hindi pagkakapantay-pantay ay may parehong variable na x, kung gayon ang mga hindi pagkakapantay-pantay ay katumbas, sa kondisyon na ang kanilang mga solusyon ay pareho.

Kapag nagsasagawa ng mga gawain para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic, kinakailangang tandaan na kapag ang a > 1, ang logarithmic function ay tataas, at kapag 0< a < 1, то такая функция имеет свойство убывать. Эти свойства вам будут необходимы при решении логарифмических неравенств, поэтому вы их должны хорошо знать и помнить.

Mga paraan upang malutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic

Ngayon tingnan natin ang ilan sa mga pamamaraan na nagaganap sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic. Para sa isang mas mahusay na pag-unawa at asimilasyon, susubukan naming maunawaan ang mga ito gamit ang mga tiyak na halimbawa.

Alam namin na ang pinakasimpleng logarithmic inequality ay may sumusunod na anyo:

Sa hindi pagkakapantay-pantay na ito, ang V - ay isa sa mga palatandaan ng hindi pagkakapantay-pantay gaya ng:<,>, ≤ o ≥.

Kapag ang base ng logarithm na ito ay mas malaki kaysa sa isa (a>1), na ginagawa ang paglipat mula sa logarithm patungo sa mga expression sa ilalim ng sign ng logarithm, pagkatapos ay sa bersyong ito ang inequality sign ay pinapanatili, at ang hindi pagkakapantay-pantay ay magiging ganito:

na katumbas ng sumusunod na sistema:

Sa kaso kung ang base ng logarithm ay mas malaki kaysa sa zero at mas mababa sa isa (0

Ito ay katumbas ng sistemang ito:

Tingnan natin ang higit pang mga halimbawa ng paglutas ng pinakasimpleng logarithmic inequalities na ipinapakita sa larawan sa ibaba:

Solusyon ng mga halimbawa

Mag-ehersisyo. Subukan nating lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay na ito:

Ang desisyon ng lugar ng mga tinatanggap na halaga.

Ngayon subukan nating i-multiply ang kanang bahagi nito sa pamamagitan ng:

Tingnan natin kung ano ang magagawa natin:

Ngayon, lumipat tayo sa pagbabago ng mga sublogarithmic na expression. Dahil ang base ng logarithm ay 0< 1/4 <1, то от сюда следует, что знак неравенства изменится на противоположный:

3x - 8 > 16;
3x > 24;
x > 8.

At mula rito ay sumusunod na ang agwat na nakuha natin ay ganap na kabilang sa ODZ at isang solusyon sa gayong hindi pagkakapantay-pantay.

Narito ang sagot na nakuha namin:

Ano ang kailangan upang malutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic?

Ngayon subukan nating pag-aralan kung ano ang kailangan natin upang matagumpay na malutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic?

Una, ituon ang lahat ng iyong pansin at subukang huwag magkamali kapag ginagawa ang mga pagbabagong ibinigay sa hindi pagkakapantay-pantay na ito. Gayundin, dapat itong alalahanin na kapag nilutas ang gayong mga hindi pagkakapantay-pantay, kinakailangan upang maiwasan ang mga pagpapalawak at pagpapaliit ng hindi pagkakapantay-pantay ng ODZ, na maaaring humantong sa pagkawala o pagkuha ng mga extraneous na solusyon.

Pangalawa, kapag nilulutas ang mga logarithmic inequalities, kailangan mong matutunang mag-isip nang lohikal at maunawaan ang pagkakaiba sa pagitan ng mga konsepto bilang isang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay at isang hanay ng mga hindi pagkakapantay-pantay, upang madali kang pumili ng mga solusyon sa isang hindi pagkakapantay-pantay, habang ginagabayan ng DHS nito.

Pangatlo, upang matagumpay na malutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay, ang bawat isa sa inyo ay dapat na ganap na alam ang lahat ng mga katangian ng elementarya na pag-andar at malinaw na maunawaan ang kanilang kahulugan. Kasama sa mga naturang function hindi lamang ang logarithmic, kundi pati na rin ang rational, power, trigonometriko, atbp., sa isang salita, lahat ng iyong pinag-aralan sa algebra ng paaralan.

Tulad ng nakikita mo, nang pag-aralan ang paksa ng logarithmic inequalities, walang mahirap sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay na ito, sa kondisyon na ikaw ay matulungin at matiyaga sa pagkamit ng iyong mga layunin. Upang walang mga problema sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay, kailangan mong sanayin hangga't maaari, paglutas ng iba't ibang mga gawain at sa parehong oras kabisaduhin ang mga pangunahing paraan upang malutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay at ang kanilang mga sistema. Sa mga hindi matagumpay na solusyon sa mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic, dapat mong maingat na pag-aralan ang iyong mga pagkakamali upang hindi ka na bumalik sa mga ito muli sa hinaharap.

Takdang aralin

Para sa mas mahusay na asimilasyon ng paksa at pagsasama-sama ng materyal na sakop, lutasin ang mga sumusunod na hindi pagkakapantay-pantay:

Kabilang sa buong iba't ibang logarithmic inequalities, ang mga inequalities na may variable na base ay pinag-aaralan nang hiwalay. Ang mga ito ay nalutas ayon sa isang espesyal na pormula, na sa ilang kadahilanan ay bihirang itinuro sa paaralan:

log k (x ) f (x ) ∨ log k (x ) g (x ) ⇒ (f (x ) − g (x )) (k (x ) − 1) ∨ 0

Sa halip na isang jackdaw "∨", maaari kang maglagay ng anumang palatandaan ng hindi pagkakapantay-pantay: higit pa o mas kaunti. Ang pangunahing bagay ay sa parehong hindi pagkakapantay-pantay ang mga palatandaan ay pareho.

Kaya't inaalis namin ang mga logarithms at binabawasan ang problema sa isang makatwirang hindi pagkakapantay-pantay. Ang huli ay mas madaling malutas, ngunit kapag itinatapon ang mga logarithms, maaaring lumitaw ang mga karagdagang ugat. Upang putulin ang mga ito, sapat na upang mahanap ang hanay ng mga tinatanggap na halaga. Kung nakalimutan mo ang ODZ ng logarithm, masidhi kong inirerekumenda na ulitin ito - tingnan ang "Ano ang logarithm".

Ang lahat ng nauugnay sa hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga ay dapat na isulat at lutasin nang hiwalay:

f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1.

Ang apat na hindi pagkakapantay-pantay na ito ay bumubuo ng isang sistema at dapat matupad nang sabay-sabay. Kapag natagpuan ang hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga, nananatili itong i-cross ito sa solusyon ng isang nakapangangatwiran na hindi pagkakapantay-pantay - at handa na ang sagot.

Isang gawain. Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay:

Una, isulat natin ang ODZ ng logarithm:

Ang unang dalawang hindi pagkakapantay-pantay ay awtomatikong ginagawa, at ang huli ay kailangang isulat. Dahil ang parisukat ng isang numero ay zero kung at kung ang numero mismo ay zero, mayroon tayong:

x 2 + 1 ≠ 1;
x2 ≠ 0;
x ≠ 0.

Lumalabas na ang ODZ ng logarithm ay lahat ng numero maliban sa zero: x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞). Ngayon malulutas namin ang pangunahing hindi pagkakapantay-pantay:

Isinasagawa namin ang paglipat mula sa logarithmic inequality hanggang sa rational. Sa orihinal na hindi pagkakapantay-pantay mayroong isang "mas mababa sa" na senyales, kaya ang nagresultang hindi pagkakapantay-pantay ay dapat ding may isang "mas mababa sa" na senyales. Meron kami:

(10 − (x 2 + 1)) (x 2 + 1 − 1)< 0;
(9 − x2) x2< 0;
(3 − x) (3 + x) x 2< 0.

Mga zero ng expression na ito: x = 3; x = -3; x = 0. Bukod dito, ang x = 0 ay ang ugat ng pangalawang multiplicity, na nangangahulugang kapag dumaan dito, ang tanda ng function ay hindi nagbabago. Meron kami:

Nakukuha namin ang x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞). Ang set na ito ay ganap na nakapaloob sa ODZ ng logarithm, na nangangahulugan na ito ang sagot.

Pagbabago ng logarithmic inequalities

Kadalasan ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay ay naiiba sa isa sa itaas. Madaling ayusin ito ayon sa karaniwang mga patakaran para sa pagtatrabaho sa logarithms - tingnan ang "Mga pangunahing katangian ng logarithms". Namely:

1. Anumang numero ay maaaring katawanin bilang isang logarithm na may ibinigay na base;
2. Ang kabuuan at pagkakaiba ng logarithms na may parehong base ay maaaring mapalitan ng isang logarithm.

Hiwalay, gusto kong ipaalala sa iyo ang tungkol sa hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga. Dahil maaaring mayroong ilang logarithms sa orihinal na hindi pagkakapantay-pantay, kinakailangang hanapin ang DPV ng bawat isa sa kanila. Kaya, ang pangkalahatang pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic ay ang mga sumusunod:

1. Hanapin ang ODZ ng bawat logarithm na kasama sa hindi pagkakapantay-pantay;
2. Bawasan ang hindi pagkakapantay-pantay sa pamantayan gamit ang mga formula para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga logarithms;
3. Lutasin ang nagresultang hindi pagkakapantay-pantay ayon sa pamamaraan sa itaas.

Isang gawain. Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay:

Hanapin ang domain ng kahulugan (ODZ) ng unang logarithm:

Malutas namin sa pamamagitan ng paraan ng agwat. Paghahanap ng mga zero ng numerator:

3x − 2 = 0;
x = 2/3.

Pagkatapos - ang mga zero ng denominator:

x − 1 = 0;
x = 1.

Minarkahan namin ang mga zero at sign sa coordinate arrow:

Nakukuha namin ang x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞). Magiging pareho ang pangalawang logarithm ng ODZ. Kung hindi ka naniniwala sa akin, maaari mong suriin. Ngayon binabago namin ang pangalawang logarithm upang ang base ay dalawa:

Tulad ng makikita mo, ang mga triple sa base at bago ang logarithm ay lumiit. Kumuha ng dalawang logarithms na may parehong base. Pagsama-samahin natin sila:

log 2 (x − 1) 2< 2;
log 2 (x − 1) 2< log 2 2 2 .

Nakuha namin ang karaniwang logarithmic inequality. Inaalis namin ang logarithms sa pamamagitan ng formula. Dahil mayroong mas mababa sa sign sa orihinal na hindi pagkakapantay-pantay, ang resultang rational expression ay dapat ding mas mababa sa zero. Meron kami:

(f (x) - g (x)) (k (x) - 1)< 0;
((x − 1) 2 − 2 2)(2 − 1)< 0;
x 2 − 2x + 1 − 4< 0;
x 2 - 2x - 3< 0;
(x − 3)(x + 1)< 0;
x ∈ (−1; 3).

Mayroon kaming dalawang set:

1. ODZ: x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞);
2. Sagutin ang kandidato: x ∈ (−1; 3).

Ito ay nananatiling tumawid sa mga hanay na ito - nakuha namin ang tunay na sagot:

Interesado kami sa intersection ng mga set, kaya pipiliin namin ang mga agwat na may kulay sa parehong mga arrow. Nakukuha namin ang x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3) - lahat ng puntos ay nabutas.