Pamamahagi ng Boltzmann para sa mga particle sa isang potensyal na larangan. Mainam na gas sa isang panlabas na potensyal na larangan

Hayaang ang isang perpektong gas ay nasa larangan ng mga konserbatibong pwersa sa ilalim ng mga kondisyon ng thermal equilibrium. Sa kasong ito, ang konsentrasyon ng gas ay magkakaiba sa mga puntong may iba't ibang potensyal na enerhiya, na kinakailangan upang sumunod sa mga kondisyon ng mekanikal na ekwilibriyo. Kaya, ang bilang ng mga molekula sa dami ng yunit n bumababa sa distansya mula sa ibabaw ng Earth, at ang presyon, dahil sa relasyon P = nkT, bumagsak.

Kung ang bilang ng mga molekula sa dami ng yunit ay kilala, kung gayon ang presyon ay kilala rin, at kabaliktaran. Ang presyon at density ay proporsyonal sa bawat isa, dahil ang temperatura sa aming kaso ay pare-pareho. Ang presyon ay dapat tumaas sa pagbaba ng taas, dahil ang ilalim na layer ay kailangang suportahan ang bigat ng lahat ng mga atom na matatagpuan sa itaas.

Batay sa pangunahing equation ng molecular kinetic theory: P = nkT, palitan P at P0 sa barometric formula (2.4.1) sa n at n 0 at kumuha Pamamahagi ng Boltzmann para sa molar mass ng gas:

Dahil ang isang , kung gayon (2.5.1) ay maaaring katawanin bilang

Ipinapakita ng Figure 2.11 ang pagdepende ng konsentrasyon ng iba't ibang gas sa altitude. Makikita na ang bilang ng mas mabibigat na molekula ay bumababa nang mas mabilis sa taas kaysa sa magaan.

Pinatunayan ni Boltzmann na ang ugnayan (2.5.3) ay wasto hindi lamang sa potensyal na larangan ng mga puwersa ng gravitational, kundi pati na rin sa anumang potensyal na larangan, para sa isang koleksyon ng anumang magkaparehong mga particle sa isang estado ng magulong thermal motion.

Ang batas ni Boltzmann para sa pamamahagi ng mga particle sa isang panlabas na potensyal na larangan

MOLECULAR PHYSICS AT THERMODYNAMICS

Boltzmann Ludwig(1844-1906), Austrian physicist, isa sa mga tagapagtatag ng statistical physics at physical kinetics, dayuhang kaukulang miyembro ng St. Petersburg Academy of Sciences (1899). Hinuha niya ang distribution function, na ipinangalan sa kanya, at ang pangunahing kinetic equation ng mga gas. Nagbigay (1872) ng istatistikal na pagpapatibay ng pangalawang batas ng thermodynamics. Hinuha niya ang isa sa mga batas ng thermal radiation (ang batas ng Stefan-Boltzmann).

Dahil sa magulong paggalaw, ang mga pagbabago sa posisyon ng bawat particle (molekula, atom, atbp.) ng isang pisikal na sistema (macroscopic body) ay nasa likas na katangian ng isang random na proseso. Samakatuwid, maaari nating pag-usapan ang posibilidad ng paghahanap ng isang particle sa isang partikular na rehiyon ng espasyo.

Ito ay kilala mula sa kinematics na ang posisyon ng isang particle sa espasyo ay nailalarawan sa pamamagitan ng radius vector o mga coordinate nito.

Isaalang-alang ang posibilidad na dW() na makakita ng particle sa isang rehiyon ng espasyo na tinukoy ng isang maliit na pagitan ng mga halaga ng radius-vector , kung ang pisikal na sistema ay nasa estado ng thermodynamic equilibrium.

Ang pagitan ng vector ay susukatin ng volume dV=dxdydz.

Densidad ng posibilidad (probability function ng pamamahagi ng mga halaga ng radius-vector)

Ang particle sa isang naibigay na sandali ng oras ay talagang nasa isang lugar sa tinukoy na espasyo, na nangangahulugan na ang kondisyon ng normalisasyon ay dapat masiyahan:

Hanapin natin ang function ng probability distribution ng particle f() ng isang classical ideal gas. Sinasakop ng gas ang buong volume V at nasa estado ng thermodynamic equilibrium na may temperaturang T.

Sa kawalan ng isang panlabas na patlang ng puwersa, ang lahat ng mga posisyon ng bawat particle ay pantay na posibilidad, i.e. Sinasakop ng gas ang buong volume na may parehong density. Samakatuwid f() = c onst.

Gamit ang kondisyon ng normalisasyon, nakita namin iyon

Kung ang bilang ng mga particle ng gas ay N, kung gayon ang konsentrasyon ay n = N/V.

Samakatuwid f(r) =n/N .

Konklusyon: sa kawalan ng panlabas na patlang ng puwersa, ang posibilidad na dW() na makakita ng perpektong gas particle sa isang volume dV ay hindi nakadepende sa posisyon ng volume na ito sa espasyo, i.e. .

Maglagay tayo ng ideal na gas sa isang panlabas na patlang ng puwersa.

Bilang resulta ng spatial redistribution ng mga gas particle, ang probability density f() ¹ c onst.

Ang konsentrasyon ng mga particle ng gas n at ang presyon nito P ay magkakaiba, i.e. sa limitasyon kung saan ang D N ay ang average na bilang ng mga particle sa volume D V at pressure sa limitasyon , kung saan ang D F ay ang ganap na halaga ng average na puwersa na kumikilos nang normal sa lugar D S.

Kung ang mga puwersa ng panlabas na patlang ay potensyal at kumikilos sa parehong direksyon (halimbawa, ang gravity ng Earth ay nakadirekta sa z axis), kung gayon ang mga puwersa ng presyon na kumikilos sa itaas na dS 2 at mas mababang dS 1 ng base ng ang volume dV ay hindi magiging katumbas ng isa't isa (Fig. 2.2) .

Sa kasong ito, ang pagkakaiba sa mga puwersa ng presyon dF sa mga base dS 1 at dS 2 ay dapat mabayaran ng pagkilos ng mga puwersa ng panlabas na larangan.

Kabuuang pagkakaiba sa presyon dF = nGdV,

kung saan ang G ay ang puwersang kumikilos sa isang particle mula sa panlabas na larangan.

Ang pagkakaiba sa mga puwersa ng presyon (sa kahulugan ng presyon) dF = dPdxdy. Samakatuwid, dP = nGdz.

Ito ay kilala mula sa mechanics na ang potensyal na enerhiya ng isang particle sa isang panlabas na force field ay nauugnay sa lakas ng field na ito sa pamamagitan ng kaugnayan.

Pagkatapos ang pagkakaiba sa presyon sa itaas at ibabang base ng napiling volume ay dP = - n dW p .

Sa estado ng thermodynamic equilibrium ng isang pisikal na sistema, ang temperatura nito T sa loob ng volume dV ay pareho sa lahat ng dako. Samakatuwid, ginagamit namin ang perpektong gas equation ng estado para sa presyon dP = kTdn.

Paglutas ng huling dalawang pagkakapantay-pantay nang magkasama, nakukuha natin iyon

— ndW p = kTdn o .

Pagkatapos ng mga pagbabago, nakita namin iyon

kung saan ℓ n Ang n o ay ang pare-pareho ng pagsasama (n o ay ang konsentrasyon ng mga particle sa lugar na iyon sa espasyo kung saan ang W p =0).

Pagkatapos ng potentiation, nakukuha namin

Konklusyon: sa isang estado ng thermodynamic equilibrium, ang konsentrasyon (density) ng mga ideal na particle ng gas sa isang panlabas na puwersa ay nagbabago ayon sa batas na tinutukoy ng formula (2.11), na tinatawag na Pamamahagi ng Boltzmann.

Isinasaalang-alang ang (2.11), ang probability function ng pamamahagi ng mga molekula sa gravity field ay nasa anyo

Ang posibilidad ng pag-detect ng isang particle ng isang perpektong gas sa isang volume dV na matatagpuan sa isang punto na tinutukoy ng radius vector, ay maaaring katawanin bilang

Para sa isang perpektong gas, ang presyon ay naiiba sa konsentrasyon lamang sa pamamagitan ng isang pare-parehong kadahilanan kT (P=nkT).

Samakatuwid, para sa mga naturang gas, ang presyon

Ilapat natin ang pamamahagi ng Boltzmann sa hangin sa atmospera sa gravitational field ng Earth.

Ang komposisyon ng kapaligiran ng Earth ay kinabibilangan ng mga gas: nitrogen - 78.1%; oxygen - 21%; argon-0.9%. Ang masa ng atmospera ay -5.15 × 10 18 kg. Sa taas na 20-25 km mayroong ozone layer.

Malapit sa ibabaw ng lupa, ang potensyal na enerhiya ng mga particle ng hangin sa taas h W p = m o gh , kung saan ang m o ay ang masa ng particle.

Ang potensyal na enerhiya sa antas ng Earth (h=0) ay katumbas ng zero (W p =0).

Kung, sa isang estado ng thermodynamic equilibrium, ang mga particle ng atmospera ng mundo ay may temperaturang T, kung gayon ang pagbabago sa presyon ng hangin sa atmospera na may taas ay nangyayari ayon sa batas.

Formula (2.15) ay tinatawag barometric formula; naaangkop sa rarefied gas mixtures.

Konklusyon: para sa atmospera ng lupa, mas mabigat ang gas, mas mabilis ang pagbaba ng presyon nito depende sa taas, i.e. habang tumataas ang altitude, ang atmospera ay dapat na maging higit at higit na pinayaman ng mga magaan na gas. Dahil sa mga pagbabago sa temperatura, ang kapaligiran ay wala sa equilibrium. Samakatuwid, ang barometric formula ay maaaring ilapat sa maliliit na lugar kung saan walang pagbabago sa temperatura. Bilang karagdagan, ang hindi balanse ng atmospera ng mundo ay apektado ng gravitational field ng mundo, na hindi maaaring panatilihing malapit ito sa ibabaw ng planeta. Mayroong scattering ng atmospera at mas mabilis, mas mahina ang gravitational field. Halimbawa, ang kapaligiran ng Earth ay medyo mabagal na nawawala. Sa panahon ng pagkakaroon ng Earth (

4-5 bilyong taon), nawala ang isang maliit na bahagi ng kapaligiran nito (pangunahin ang mga magaan na gas: hydrogen, helium, atbp.).

Ang gravitational field ng Buwan ay mas mahina kaysa sa Earth, kaya halos nawala na ang atmospera nito.

Ang di-equilibrium ng atmospera ng daigdig ay mapapatunayan tulad ng sumusunod. Ipagpalagay natin na ang kapaligiran ng Earth ay dumating sa isang estado ng thermodynamic equilibrium at sa anumang punto sa espasyo nito ay may pare-pareho itong temperatura. Inilapat namin ang Boltzmann formula (2.11), kung saan ang papel ng potensyal na enerhiya ay nilalaro ng potensyal na enerhiya ng gravitational field ng Earth, i.e.

kung saan ang g ay ang gravitational constant; Ang Mz ay ang masa ng Earth; m o ay ang masa ng isang particle ng hangin; r ay ang distansya ng particle mula sa gitna ng Earth.

Para sa r ® ¥ W p =0. Samakatuwid, ang pamamahagi ng Boltzmann (2.11) ay kinuha ang form

files.lib.sfu-kras.ru

11.2 Ang batas ng pamamahagi ng mga ideal na molekula ng gas sa isang panlabas na patlang ng puwersa

Kung isasaalang-alang ang kinetic theory ng mga gas at ang batas ng pamamahagi ni Maxwell, ipinapalagay na walang puwersang kumikilos sa mga molekula ng gas, maliban sa mga epekto ng molekular. Samakatuwid, ang mga molekula ay pantay na ipinamamahagi sa buong sisidlan. Sa katunayan, ang mga molekula ng anumang gas ay palaging nasa gravitational field ng Earth. Bilang resulta, ang bawat molekula ng mass m ay nakakaranas ng pagkilos ng gravity f =mg.

Isa-isahin natin ang isang pahalang na elemento ng dami ng gas na may taas na dh at isang base area S (Larawan 11.2). Ipinapalagay namin na ang gas ay homogenous at ang temperatura nito ay pare-pareho. Ang bilang ng mga molekula sa volume na ito ay katumbas ng produkto ng dami nito dV=Sdh sa pamamagitan ng bilang ng mga molekula sa bawat dami ng yunit. Ang kabuuang bigat ng mga molekula sa napiling elemento ay katumbas ng

Ang pagkilos ng timbang dF ay nagdudulot ng presyon na katumbas ng

minus - dahil habang tumataas ang dh, bumababa ang pressure. Ayon sa pangunahing equation ng molecular kinetic theory

Equating ang kanang bahagi ng (11.2) at (11.3), makuha namin

Pagsasama ng expression na ito sa hanay mula hanggang h (ayon dito, ang konsentrasyon ay nag-iiba mula sa n):

nakukuha natin

Potentiating ang nagresultang expression, nakita namin

Ang exponent sa exp ay may salik , na tumutukoy sa pagtaas ng potensyal na enerhiya ng mga molekula ng gas. Kung ililipat natin ang isang molekula mula sa antas hanggang sa antas h, kung gayon ang pagbabago sa potensyal na enerhiya nito ay magiging

Pagkatapos ang equation para sa konsentrasyon ng mga molekula ay binago sa anyo

Ang equation na ito ay sumasalamin sa pangkalahatang batas ng Boltzmann at nagbibigay ng pamamahagi ng bilang ng mga particle depende sa kanilang potensyal na enerhiya. Naaangkop ito sa anumang sistema ng mga particle sa isang force field, halimbawa, sa isang electric.

physics-lectures.ru

Pamamahagi ng Boltzmann

Hindi malinaw?

Subukang humingi ng tulong sa mga guro.

Ipagpalagay natin na ang gas ay nasa isang panlabas na potensyal na larangan. Sa kasong ito, ang isang molekula ng gas na mass $m_0\ ,$ na gumagalaw sa bilis na $\overrightarrow \ $ay may enerhiya $_p$, na ipinahayag ng formula:

Ang posibilidad ($dw$) na mahanap ang particle na ito sa phase volume $dxdydzdp_xdp_ydp_z$ ay:

Ang probability density ng mga coordinate ng particle at momenta nito ay independyente, samakatuwid:

Ang Formula (5) ay nagbibigay ng pamamahagi ng Maxwell para sa mga molecular velocities. Tingnan natin ang ekspresyon (4), na humahantong sa pamamahagi ng Boltzmann. Ang $dw_1\left(x,y,z\right)$ ay ang probability density ng paghahanap ng particle sa volume na $dxdydz$ malapit sa puntong may mga coordinate na $\left(x,y,z\right)$. Ipagpalagay namin na ang mga molekula ng gas ay independyente at mayroong n mga particle sa napiling dami ng gas. Pagkatapos, ayon sa pormula para sa pagdaragdag ng mga probabilidad, nakukuha natin ang:

Ang koepisyent na $A_1$ ay matatagpuan mula sa kondisyon ng normalisasyon, na sa aming kaso ay nangangahulugan na mayroong n mga particle sa napiling volume:

Ano ang pamamahagi ng Boltzmann

Ang pamamahagi ng Boltzmann ay tinatawag na expression:

Ang expression (8) ay tumutukoy sa spatial distribution ng particle concentration depende sa kanilang potensyal na enerhiya. Ang koepisyent na $A_1$ ay hindi kinakalkula kung kinakailangan lamang na malaman ang distribusyon ng konsentrasyon ng particle, at hindi ang kanilang numero. Ipagpalagay natin na ang konsentrasyon $n_0$=$n_0$ $(x_0,y_ z_0)=\frac $ ay ibinibigay sa punto ($x_0,y_ z_0$), ang potensyal na enerhiya sa parehong punto ay $U_0=U_0 \left(x_0,y_ z_0\right).$ Tukuyin ang konsentrasyon ng mga particle sa punto (x,y,z) ng $n_0\ \left(x,y,z\right).\ $Palitan ang data sa formula (8), nakuha namin para sa isang punto:

para sa pangalawang punto:

Ipahayag ang $A_1$ mula sa (9), palitan sa (10):

Kadalasan, ang pamamahagi ng Boltzmann ay ginagamit sa anyo (11). Lalo na maginhawang pumili ng normalisasyon na $U_0\left(x,y,z\right)=0$.

Pamamahagi ng Boltzmann sa larangan ng grabidad

Ang pamamahagi ng Boltzmann sa larangan ng grabidad ay maaaring isulat sa sumusunod na anyo:

kung saan ang $U\left(x,y,z\right)=m_0gz$ ay ang potensyal na enerhiya ng isang molekula ng mass $m_0$ sa gravity field ng Earth, ang $g$ ay ang gravitational acceleration, $z$ ang taas. O para sa density ng gas, ang pamamahagi (12) ay isusulat bilang:

Ang expression (13) ay tinatawag na barometric formula.

Kapag kinukuha ang pamamahagi ng Boltzmann, walang mga paghihigpit sa masa ng particle ang inilapat. Samakatuwid, naaangkop din ito sa mga mabibigat na particle. Kung ang masa ng butil ay malaki, kung gayon ang exponent ay mabilis na nagbabago sa taas. Kaya, ang exponent mismo ay mabilis na nagiging zero. Upang ang mga mabibigat na particle ay "hindi lumubog sa ilalim", kinakailangan na ang kanilang potensyal na enerhiya ay maliit. Ito ay nakamit kung ang mga particle ay inilalagay, halimbawa, sa isang siksik na likido. Ang potensyal na enerhiya ng isang particle U(h) sa taas h, na sinuspinde sa isang likido:

kung saan ang $V_0$ ay ang dami ng mga particle, ang $\rho $ ay ang density ng mga particle, ang $_0$ ay ang density ng likido, ang h ay ang distansya (taas) mula sa ilalim ng sisidlan. Samakatuwid, ang pamamahagi ng konsentrasyon ng mga particle na nasuspinde sa isang likido:

Upang maging kapansin-pansin ang epekto, ang mga particle ay dapat maliit. Biswal, ang epektong ito ay sinusunod gamit ang isang mikroskopyo.

Tamad magbasa?

Magtanong sa mga eksperto at kumuha
tugon sa loob ng 15 minuto!

Average na libreng landas ang molekula ay katumbas ng ratio ng landas na dinaanan ng molekula sa loob ng 1 s sa bilang ng mga banggaan na naganap sa panahong ito: = / =1/(42r 2 n 0).

24. Panloob na enerhiya ng isang perpektong gas.

Panloob na enerhiya ay ang kabuuan ng mga energies ng molecular interactions at ang energy ng thermal motion ng mga molecule.

Ang panloob na enerhiya ng isang sistema ay nakasalalay lamang sa estado nito at ito ay isang pinahahalagahan na function ng estado.

Panloob na enerhiya ang ideal na gas ay proporsyonal sa masa ng gas at sa thermodynamic na temperatura nito.

Ang gawain ng isang gas sa panahon ng pagpapalawak.

Hayaang magkaroon ng gas sa silindro sa ilalim ng piston, na sumasakop sa dami ng V sa ilalim ng presyon p. Piston area S. Ang puwersa kung saan pinindot ng gas ang piston, F=pS. Kapag lumawak ang gas, mauunawaan ang piston sa taas dh, habang gumagana ang gas A=Fdh=pSdh. Ngunit ang Sdh=dV ay isang pagtaas sa dami ng gas. Samakatuwid gawaing elementarya A=pdV. Ang kabuuang gawaing A na ginawa ng gas kapag nagbago ang volume nito mula V1 hanggang V2 ay makikita sa pamamagitan ng pagsasama

Ang resulta ng pagsasama ay nakasalalay sa prosesong nagaganap sa mga gas.

Sa isang prosesong isochoric, V=const, samakatuwid, dV=0 at A=0.

Sa isang isobaric na proseso p=const, pagkatapos

Ang gawaing ginawa sa panahon ng isobaric expansion ng isang gas ay katumbas ng produkto ng presyon ng gas at ang pagtaas ng volume.

Sa isang isothermal na proseso T=const. p=(mRT)/(MV).

Dami ng init.

Ang enerhiya na inilipat sa gas sa pamamagitan ng pagpapalitan ng init ay tinatawag dami ng init Q.

Kapag ang isang walang katapusang maliit na halaga ng init Q ay ipinaalam sa system, ang temperatura nito ay magbabago ng dT.

26. kapasidad ng init Ang C ng system ay tinatawag na halaga na katumbas ng ratio ng dami ng init na ipinarating sa system Q sa pagbabago ng temperatura dT ng system: C=Q/dT.

Makilala tiyak na kapasidad ng init(kapasidad ng init ng 1 kg ng substance) c=Q/(mdT) at kapasidad ng init ng molar(kapasidad ng init ng 1 mol ng substance) c=Mc.

Sa iba't ibang mga proseso na nagaganap sa mga thermodynamic system, ang mga kapasidad ng init ay magkakaiba.

Sikat:

SNiP - mga code at regulasyon ng gusali, PUE - mga panuntunan para sa pag-install ng mga electrical installation, GOST, Mga Panuntunan para sa teknikal na operasyon ng mga electrical installation ng mga consumer. Mga panuntunan para sa teknikal na operasyon ng mga electrical installation ng consumer. (inaprubahan sa pamamagitan ng utos ng Ministry of Energy […]
Kailangan ko bang magbayad ng buwis para sa isang online na tindahan? Talagang isang katanungan sa isang paksa, salamat. dapat bayaran ang mga buwis para sa lahat ng bagay na bumubuo ng kita, siyempre kailangan mo ito - kung hindi man ito ay ilegal na negosyo at may parusang kriminal)) Kailangan mo ng isang bagay, ngunit [...]
"KATKOV AND PARTNERS" Ang koponan ay kinabibilangan ng mga nangungunang IP abogado, patent attorney, auditor, appraiser, tax lawyer, pati na rin ang mga eksperto at abogado na lumulutas ng mga problema sa pre-trial (mediation) at judicial dispute resolution. Ang aming mga eksperto […]
DNS Ang gawain ng paglutas ng pangalan ay nagsasangkot ng pagtukoy sa IP address ng isang node Ang gawain ng paglutas ng pangalan ay kinabibilangan ng pagtukoy ng IP address ng isang node mula sa simbolikong pangalan nito at pagtukoy ng simbolikong pangalan mula sa isang ibinigay na IP address. Sa kasaysayan ang una, ngunit bago [...]
Avito - Hinaharang nila ng walang paliwanag Kaya naubos ang pasensya ko ngayon. Malinaw na hindi lamang ang mga libreng ad ang na-block nang walang dahilan, kundi pati na rin, bilang isang dahilan, maaari nilang ilabas ang kanilang archive para sa iyo 2 taon na ang nakakaraan nang isang beses mula sa una at kamangmangan [...]
Forum MyArena.ru Naghahanap ng plugin na "Mga Panuntunan ng Server" MoRFiuS 02 Hun 2013 Mga Panuntunan ng Google hlmod Mayroon bang ganoong mod sa panel? Setyembre 02 Hunyo 2013 o http://hlmod.ru/foru. menu-1-3-a.html 1. sm_rules_descmode - 1 nagsusulat ng paglalarawan ng panuntunan sa chat, 0 nagsusulat […]
Maikling pagsusuri ng Samsung 19 inch monitor Review ng sikat na 19 inch Samsung monitor Ang labing siyam na pulgadang screen ay marahil ang pinakakaraniwang laki ng screen. At hindi nakakagulat, dahil ito ang pinakamainam na laki ng screen para sa […]
Ubuntu Linux Isang site para sa mga gumagamit ng Ubuntu Linux Kung dumating ka sa pahinang ito hindi nagkataon, ngunit napagtanto kung ano ang problema, mag-scroll pababa sa mga command. Sa madaling sabi tungkol sa DNS DNS (eng. Domain Name System - domain name system) ay isang computer […]

Ang barometric formula ay ang dependence ng pressure o density ng isang gas sa altitude sa isang gravitational field. Para sa isang perpektong gas na may pare-parehong temperatura T at matatagpuan sa isang pare-parehong gravitational field (sa lahat ng punto ng volume nito, ang gravitational acceleration g ay pareho), ang barometric formula ay may sumusunod na anyo:

kung saan ang p ay ang presyon ng gas sa layer na matatagpuan sa taas h, ang p0 ay ang presyon sa zero level (h = h0), M ay ang molar mass ng gas, R ay ang gas constant, T ang absolute temperatura. Ito ay sumusunod mula sa barometric formula na ang konsentrasyon ng mga molekula n (o gas density) ay bumababa sa taas ayon sa parehong batas: kung saan ang M ay ang molar mass ng gas, ang R ay ang gas constant. Ang barometric formula ay nagpapakita na ang density ng isang gas ay bumababa nang malaki sa altitude. halaga, na tumutukoy sa rate ng pagkabulok ng density, ay ang ratio ng potensyal na enerhiya ng mga particle sa kanilang average na kinetic energy, na proporsyonal sa kT. Kung mas mataas ang temperatura T, mas mabagal ang pagbaba ng density na may taas. Sa kabilang banda, ang pagtaas ng puwersa ng gravity mg (sa isang pare-parehong temperatura) ay humahantong sa isang mas malaking compaction ng mas mababang mga layer at isang pagtaas sa pagkakaiba sa density (gradient). Ang puwersa ng gravity mg na kumikilos sa mga particle ay maaaring baguhin ng dalawang dami: ang acceleration g at ang particle mass m. Dahil dito, sa isang halo ng mga gas na matatagpuan sa isang gravitational field, ang mga molekula ng iba't ibang masa ay ibinahagi nang iba sa taas. Hayaang ang isang perpektong gas ay nasa larangan ng mga konserbatibong pwersa sa ilalim ng mga kondisyon ng thermal equilibrium.

Transport phenomena sa thermodynamically nonequilibrium system. Naranasan

Average na libreng landas ang molekula ay katumbas ng ratio ng landas na dinaanan ng molekula sa loob ng 1 s sa bilang ng mga banggaan na naganap sa panahong ito: = / =1/(42r 2 n 0).

24. Panloob na enerhiya ng isang perpektong gas.

Panloob na enerhiya ay ang kabuuan ng mga energies ng molecular interactions at ang energy ng thermal motion ng mga molecule.

Ang panloob na enerhiya ng isang sistema ay nakasalalay lamang sa estado nito at ito ay isang pinahahalagahan na function ng estado.

Panloob na enerhiya ang ideal na gas ay proporsyonal sa masa ng gas at sa thermodynamic na temperatura nito.

Ang gawain ng isang gas sa panahon ng pagpapalawak.

Ang resulta ng pagsasama ay nakasalalay sa prosesong nagaganap sa mga gas.

Sa isang prosesong isochoric, V=const, samakatuwid, dV=0 at A=0.

Sa isang isobaric na proseso p=const, pagkatapos

Ang gawaing ginawa sa panahon ng isobaric expansion ng isang gas ay katumbas ng produkto ng presyon ng gas at ang pagtaas ng volume.

Sa isang isothermal na proseso T=const. p=(mRT)/(MV).

Dami ng init.

Ang enerhiya na inilipat sa gas sa pamamagitan ng pagpapalitan ng init ay tinatawag dami ng init Q.

Kapag ang isang walang katapusang maliit na halaga ng init Q ay ipinaalam sa system, ang temperatura nito ay magbabago ng dT.

26. kapasidad ng init Ang C ng system ay tinatawag na halaga na katumbas ng ratio ng dami ng init na ipinarating sa system Q sa pagbabago ng temperatura dT ng system: C=Q/dT.

Makilala tiyak na kapasidad ng init(kapasidad ng init ng 1 kg ng substance) c=Q/(mdT) at kapasidad ng init ng molar(kapasidad ng init ng 1 mol ng substance) c=Mc.

Sa iba't ibang mga proseso na nagaganap sa mga thermodynamic system, ang mga kapasidad ng init ay magkakaiba.

Pamamahagi ng Boltzmann

Pamamahagi ng Boltzmann, ang statistically equilibrium distribution function sa mga tuntunin ng momenta p at coordinate r ng mga particle ng isang ideal na gas, na ang mga molekula ay gumagalaw ayon sa mga batas ng classical mechanics, sa isang panlabas na potensyal na larangan:

Dito ang p 2 /2m ay ang kinetic energy ng isang molekula na may mass m, ang U(ν) ay ang potensyal na enerhiya nito sa isang panlabas na field, ang T ay ang ganap na temperatura ng gas. Ang pare-parehong A ay tinutukoy mula sa kondisyon na ang kabuuang bilang ng mga particle sa iba't ibang posibleng estado ay katumbas ng kabuuang bilang ng mga particle sa system (kondisyon ng normalisasyon).
Ang pamamahagi ng Boltzmann ay isang espesyal na kaso ng canonical na pamamahagi ng Gibbs para sa isang perpektong gas sa isang panlabas na potensyal na larangan, dahil sa kawalan ng interaksyon sa pagitan ng mga particle, ang pamamahagi ng Gibbs ay nabubulok sa produktong Boltzmann ng pamamahagi para sa mga indibidwal na particle. Ang pamamahagi ng Boltzmann sa U=0 ay nagbibigay ng pamamahagi ng Maxwell. Ang distribution function (1) ay tinatawag minsan na Maxwell-Boltzmann distribution, at ang Boltzmann distribution ay ang distribution function (1) na isinama sa lahat ng particle momenta at kumakatawan sa density ng bilang ng mga particle sa puntong ν:

kung saan ang n 0 ay ang density ng bilang ng mga particle sa system sa kawalan ng isang panlabas na field. Ang ratio ng density ng bilang ng mga particle sa iba't ibang mga punto ay nakasalalay sa pagkakaiba sa mga halaga ng potensyal na enerhiya sa mga puntong ito

kung saan ΔU= U(ν 1)-U(ν 2). Sa partikular, mula sa (3) ay sumusunod sa isang barometric formula na tumutukoy sa taas ng pamamahagi ng gas sa gravitational field sa ibabaw ng ibabaw ng lupa. Sa kasong ito, ΔU=mgh, kung saan ang g ay ang free fall acceleration, ang m ay ang masa ng particle, ang h ay ang taas sa ibabaw ng ibabaw ng lupa. Para sa isang halo ng mga gas na may iba't ibang masa ng mga particle ng Boltzmann, ipinapakita ng distribusyon na ang distribusyon ng mga partial na density ng particle para sa bawat isa sa mga bahagi ay independiyente sa iba pang mga bahagi. Para sa isang gas sa isang umiikot na sisidlan, tinutukoy ng U (r) ang potensyal ng centrifugal force field U (r)=-mω 2 r 2 /2, kung saan ang ω ay ang angular na bilis ng pag-ikot. Ang paghihiwalay ng isotopes at highly dispersed system gamit ang ultracentrifuge ay nakabatay sa epektong ito.
Para sa mga quantum ideal na gas, ang estado ng mga indibidwal na particle ay tinutukoy hindi sa pamamagitan ng momenta at coordinate, ngunit sa pamamagitan ng mga antas ng enerhiya ng quantum Ε i ng particle sa field na U(r). Sa kasong ito, ang average na bilang ng mga particle sa i-th quantum state, o ang average na numero ng trabaho, ay:

kung saan ang μ ay ang potensyal na kemikal na tinutukoy mula sa kondisyon na ang kabuuang bilang ng mga particle sa lahat ng antas ng quantum Ε i ay katumbas ng kabuuang bilang ng mga particle N sa system: Σin i =N. Ang formula (4) ay may bisa sa gayong mga temperatura pax at densidad kapag ang average na distansya sa pagitan ng mga particle ay mas malaki kaysa sa de Broglie wavelength na tumutugma sa average na thermal velocity, ibig sabihin, kapag ang isang tao ay maaaring magpabaya hindi lamang sa puwersa ng pakikipag-ugnayan ng mga particle, kundi pati na rin sa kanilang mutual. quantum mechanical influence (walang quantum gas degeneration (tingnan ang degenerate na gas). Kaya, ang pamamahagi ng Boltzmann ay ang limitasyon ng kaso ng parehong pamamahagi ng Fermi - Dirac at ang pamamahagi ng Bose - Einstein para sa mga gas na may mababang density.

www.all-fizika.com