Gawain 1 #6329
Antas ng gawain: Katumbas ng Pinag-isang Estado na Pagsusuri
Hanapin ang lahat ng mga halaga ng parameter \(a\) , para sa bawat isa kung saan ang system \[\begin(cases) (x-2a-2)^2+(y-a)^2=1\\ y^2=x^2\end(cases)\]
may eksaktong apat na solusyon.
(GAMIT 2018, pangunahing alon)
Ang pangalawang equation ng system ay maaaring muling isulat bilang \(y=\pm x\) . Samakatuwid, isaalang-alang ang dalawang kaso: kapag \(y=x\) at kapag \(y=-x\) . Kung gayon ang bilang ng mga solusyon ng system ay magiging katumbas ng kabuuan ng bilang ng mga solusyon sa una at pangalawang kaso.
1) \(y=x\) . Palitan sa unang equation at makuha ang: \
(tandaan na sa kaso ng \(y=-x\) gagawin namin ang pareho at makakakuha din ng isang quadratic equation)
Upang ang orihinal na sistema ay magkaroon ng 4 na magkakaibang solusyon, kinakailangan na sa bawat isa sa dalawang kaso ay 2 solusyon ang makuha.
Ang isang quadratic equation ay may dalawang ugat kapag ang \(D>0\) . Hanapin natin ang discriminant ng equation (1):
\(D=-4(a^2+4a+2)\) .
Ang diskriminasyong higit sa zero: \(a^2+4a+2<0\)
, откуда \(a\in (-2-\sqrt2; -2+\sqrt2)\).
2) \(y=-x\) . Kumuha kami ng isang quadratic equation: \
Ang discriminant ay mas malaki sa zero: \(D=-4(9a^2+12a+2)>0\) , kung saan \(a\in \left(\frac(-2-\sqrt2)3; \frac(-2+\sqrt2)3\right)\).
Kinakailangang suriin kung ang mga solusyon sa unang kaso ay kapareho ng mga solusyon sa pangalawang kaso.
Hayaan ang \(x_0\) ang pangkalahatang solusyon ng mga equation (1) at (2), kung gayon \
Mula dito makukuha natin iyon alinman sa \(x_0=0\) o \(a=0\) .
Kung \(a=0\) , kung gayon ang mga equation (1) at (2) ay magiging pareho, samakatuwid, mayroon silang parehong mga ugat. Hindi bagay sa atin ang kasong ito.
Kung ang \(x_0=0\) ang kanilang karaniwang ugat, kung gayon \(2x_0^2-2(3a+2)x_0+(2a+2)^2+a^2-1=0\), saan \((2a+2)^2+a^2-1=0\) , saan \(a=-1\) o \(a=-0,6\) . Pagkatapos ang buong orihinal na sistema ay magkakaroon ng 3 magkakaibang solusyon, na hindi angkop sa amin.
Dahil sa lahat ng ito, ang sagot ay:
Sagot:
\(a\in\left(\frac(-2-\sqrt2)3; -1\right)\cup\left(-1; -0.6\right)\cup\left(-0.6; - 2+\sqrt2 \tama)\)
Gawain 2 #4032
Antas ng gawain: Katumbas ng Pinag-isang Estado na Pagsusuri
Hanapin ang lahat ng mga halaga \(a\) , para sa bawat isa kung saan ang system \[\begin(cases) (a-1)x^2+2ax+a+4\leqslant 0\\ ax^2+2(a+1)x+a+1\geqslant 0 \end(cases)\ ]
ay may natatanging solusyon.
Isulat muli natin ang system bilang: \[\begin(cases) ax^2+2ax+a\leqslant x^2-4\\ ax^2+2ax+a\geqslant -2x-1 \end(cases)\] Isaalang-alang ang tatlong function: \(y=ax^2+2ax+a=a(x+1)^2\) , \(g=x^2-4\) , \(h=-2x-1\) . Ito ay sumusunod mula sa system na \(y\leqslant g\) , ngunit \(y\geqslant h\) . Samakatuwid, para magkaroon ng mga solusyon ang system, ang graph \(y\) ay dapat nasa lugar, na ibinibigay ng mga kundisyon: "sa itaas" ng graph \(h\) , ngunit "sa ibaba" ng graph \(g\ ):
(tatawagin natin ang "kaliwa" na rehiyon I, ang "kanan" na rehiyon - rehiyon II)
Tandaan na para sa bawat nakapirming \(a\ne 0\) graph \(y\) ay isang parabola na ang vertex ay nasa punto \((-1;0)\) , at kung saan ang mga sanga ay pataas o pababa. Kung \(a=0\) , ang equation ay parang \(y=0\) at ang graph ay isang tuwid na linya na tumutugma sa x-axis.
Tandaan na para magkaroon ng natatanging solusyon ang orihinal na sistema, kinakailangan na ang graph \(y\) ay may eksaktong isang karaniwang punto sa rehiyon I o sa rehiyon II (ito ay nangangahulugan na ang graph \(y\) ay dapat na may isang karaniwang punto na may hangganan ng isa sa mga rehiyong ito).
Isaalang-alang natin ang ilang mga kaso nang hiwalay.
1) \(a>0\) . Pagkatapos ang mga sanga ng parabola \(y\) ay nakataas. Upang ang orihinal na sistema ay magkaroon ng isang natatanging solusyon, kinakailangan na ang parabola \(y\) ay hawakan ang hangganan ng rehiyon I o ang hangganan ng rehiyon II, iyon ay, hinawakan nito ang parabola \(g\) , at ang abscissa ng tangent point ay dapat na \(\leqslant -3\) o \(\geqslant 2\) (iyon ay, ang parabola \(y\) ay dapat hawakan ang hangganan ng isa sa mga rehiyon na nasa itaas ng x- axis, dahil ang parabola \(y\) ay nasa itaas ng x-axis).
\(y"=2a(x+1)\) , \(g"=2x\) . Mga kundisyon para sa mga graph na \(y\) at \(g\) na hawakan sa puntong may abscissa \(x_0\leqslant -3\) o \(x_0\geqslant 2\) : \[\begin(cases) 2a(x_0+1)=2x_0\\ a(x_0+1)^2=x_0^2-4 \\ \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &x_0\leqslant - 3\\ &x_0\geqslant 2 \end(aligned)\end(gathered)\kanan. \end(cases) \quad\Leftrightarrow\quad \begin(cases) \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &x_0\leqslant -3\\ &x_0\geqslant 2 \end(aligned)\end(gathered) \right.\\ a=\dfrac(x_0)(x_0+1)\\ x_0^2+5x_0+4=0 \end(cases)\] Mula sa ibinigay na sistema \(x_0=-4\) , \(a=\frac43\) .
Nakuha namin ang unang halaga ng parameter \(a\) .
2) \(a=0\) . Pagkatapos ay \(y=0\) at malinaw na ang linya ay may walang katapusang bilang ng mga puntos na karaniwan sa rehiyon II. Samakatuwid, ang halaga ng parameter na ito ay hindi angkop sa amin.
3) \(a<0\) . Тогда ветви параболы \(y\) обращены вниз. Чтобы у исходной системы было единственное решение, нужно, чтобы парабола \(y\) имела одну общую точку с границей области II, лежащей ниже оси абсцисс. Следовательно, она должна проходить через точку \(B\) , причем, если парабола \(y\) будет иметь еще одну общую точку с прямой \(h\) , то эта общая точка должна быть “выше” точки \(B\) (то есть абсцисса второй точки должна быть \(<1\) ).
Hanapin ang \(a\) kung saan dumadaan ang parabola \(y\) sa puntong \(B\) : \[-3=a(1+1)^2\quad\Rightarrow\quad a=-\dfrac34\] Tinitiyak namin na sa halagang ito ng parameter, ang pangalawang punto ng intersection ng parabola \(y=-\frac34(x+1)^2\) na may linyang \(h=-2x-1\) ay isang punto na may mga coordinate \(\left(-\frac13; -\frac13\right)\).
Kaya, nakakuha kami ng isa pang halaga ng parameter.
Dahil isinaalang-alang namin ang lahat ng posibleng kaso para sa \(a\) , ang huling sagot ay: \
Sagot:
\(\left\(-\frac34; \frac43\right\)\)
Gawain 3 #4013
Antas ng gawain: Katumbas ng Pinag-isang Estado na Pagsusuri
Hanapin ang lahat ng mga halaga ng parameter \(a\) , para sa bawat isa kung saan ang sistema ng mga equation \[\begin(cases) 2x^2+2y^2=5xy\\ (x-a)^2+(y-a)^2=5a^4 \end(cases)\]
may eksaktong dalawang solusyon.
1) Isaalang-alang ang unang equation ng system bilang quadratic na may paggalang sa \(x\) : \ Ang discriminant ay katumbas ng \(D=9y^2\) , samakatuwid, \
Pagkatapos ang equation ay maaaring muling isulat bilang \[(x-2y)\cdot (2x-y)=0\] Samakatuwid, ang buong sistema ay maaaring muling isulat bilang \[\begin(cases) \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &y=2x\\ &y=0.5x\end(aligned)\end(gathered)\right.\\ (x-a)^2 + (y-a)^2=5a^4\end(cases)\] Tinutukoy ng set ang dalawang tuwid na linya, ang pangalawang equation ng system ay tumutukoy sa isang bilog na may sentro \((a;a)\) at radius \(R=\sqrt5a^2\) . Para ang orihinal na equation ay magkaroon ng dalawang solusyon, ang bilog ay dapat magsalubong sa graph ng populasyon sa eksaktong dalawang punto. Narito ang pagguhit kapag, halimbawa, \(a=1\) : 
Tandaan na dahil ang mga coordinate ng gitna ng bilog ay pantay, ang gitna ng bilog ay "tumatakbo" kasama ang tuwid na linya \(y=x\) .
2) Dahil ang linyang \(y=kx\) ay may tangent ng anggulo ng pagkahilig ng linyang ito sa positibong direksyon ng axis \(Ox\) ay katumbas ng \(k\), kung gayon ang tangent ng slope ng linyang \(y=0.5x\) ay katumbas ng \ (0,5\) (tawagin natin itong \(\mathrm(tg)\,\alpha\) ), ang tuwid na linya na \(y=2x\) ay katumbas ng \(2\) (tawagin natin itong \(\mathrm(tg)\ ,\beta\) ). pansinin mo yan \(\mathrm(tg)\,\alpha\cdot \mathrm(tg)\,\beta=1\), samakatuwid, \(\mathrm(tg)\,\alpha=\mathrm(ctg)\,\beta=\mathrm(tg)\,(90^\circ-\beta)\). Kaya \(\alpha=90^\circ-\beta\) , kung saan \(\alpha+\beta=90^\circ\) . Nangangahulugan ito na ang anggulo sa pagitan ng \(y=2x\) at ng positibong direksyon \(Oy\) ay katumbas ng anggulo sa pagitan ng \(y=0.5x\) at ng positibong direksyon \(Ox\) : 
At dahil ang linyang \(y=x\) ay ang bisector ng I coordinate angle (iyon ay, ang mga anggulo sa pagitan nito at ang mga positibong direksyon \(Ox\) at \(Oy\) ay pantay sa \(45^\ circ\) ), kung gayon ang mga anggulo sa pagitan ng \(y=x\) at mga linyang \(y=2x\) at \(y=0.5x\) ay pantay.
Kailangan namin ang lahat ng ito upang masabi na ang mga linyang \(y=2x\) at \(y=0.5x\) ay simetriko sa isa't isa na may paggalang sa \(y=x\) , samakatuwid, kung ang bilog ay humipo sa isa sa kanila , pagkatapos ay kinakailangang pindutin nito ang pangalawang linya.
Tandaan na kung \(a=0\) , ang bilog ay bumababa sa puntong \((0;0)\) at mayroon lamang isang punto ng intersection sa parehong linya. Ibig sabihin, hindi bagay sa atin ang kasong ito.
Kaya, upang ang bilog ay magkaroon ng 2 punto ng intersection sa mga linya, dapat itong maging tangent sa mga linyang ito: 
Nakikita namin na ang kaso kapag ang bilog ay matatagpuan sa ikatlong quarter ay simetriko (na may paggalang sa pinagmulan ng mga coordinate) sa kaso kapag ito ay matatagpuan sa unang quarter. Iyon ay, sa unang quarter \(a>0\) , at sa ikatlong \(a<0\)
(но такие же по модулю).
Samakatuwid, isasaalang-alang lamang natin ang unang quarter. 
pansinin mo yan \(OQ=\sqrt((a-0)^2+(a-0)^2)=\sqrt2a\), \(QK=R=\sqrt5a^2\) . Pagkatapos \ Pagkatapos \[\mathrm(tg)\,\angle QOK=\dfrac(\sqrt5a^2)(\sqrt(2a^2-5a^4))\] Ngunit sa kabilang panig, \[\mathrm(tg)\,\angle QOK=\mathrm(tg)\,(45^\circ-\alpha)=\dfrac(\mathrm(tg)\, 45^\circ-\mathrm(tg) \,\alpha)(1+\mathrm(tg)\,45^\circ\cdot \mathrm(tg)\,\alpha)\] kaya naman, \[\dfrac(1-0.5)(1+1\cdot 0.5)=\dfrac(\sqrt5a^2)(\sqrt(2a^2-5a^4)) \quad\Leftrightarrow\quad a =\pm \ dfrac15\] Kaya, nakuha na agad namin ang parehong positibo at negatibong halaga para sa \(a\) . Samakatuwid, ang sagot ay: \
Sagot:
\(\{-0,2;0,2\}\)
Gawain 4 #3278
Antas ng gawain: Katumbas ng Pinag-isang Estado na Pagsusuri
Hanapin ang lahat ng mga halaga \(a\) , para sa bawat isa kung saan ang equation \
ay may natatanging solusyon.
(GAMIT 2017, opisyal na pagsubok 04/21/2017)
Gawin natin ang kapalit na \(t=5^x, t>0\) at ilipat ang lahat ng termino sa isang bahagi: \
Nakakuha kami ng isang quadratic equation na ang mga ugat, ayon sa Vieta theorem, ay \(t_1=a+6\) at \(t_2=5+3|a|\) . Upang magkaroon ng isang ugat ang orihinal na equation, sapat na ang resultang equation na may \(t\) ay mayroon ding isang (positive!) root.
Napansin namin kaagad na ang \(t_2\) para sa lahat ng \(a\) ay magiging positibo. Kaya, nakakakuha kami ng dalawang kaso:
1) \(t_1=t_2\) : \ &a=-\dfrac14 \end(aligned) \end(gathered) \right.\]
2) Dahil ang \(t_2\) ay palaging positibo, ang \(t_1\) ay dapat na \(\leqslant 0\) : \
Sagot:
\((-\infty;-6]\cup\left\(-\frac14;\frac12\right\)\)
Gawain 5 #3252
Antas ng gawain: Katumbas ng Pinag-isang Estado na Pagsusuri
\[\sqrt(x^2-a^2)=\sqrt(3x^2-(3a+1)x+a)\]
ay may eksaktong isang ugat sa pagitan \(\) .
(Pinag-isang State Examination 2017, araw ng reserba)
Ang equation ay maaaring muling isulat bilang: \[\sqrt((x-a)(x+a))=\sqrt((3x-1)(x-a))\] Kaya, tandaan na ang \(x=a\) ay ang ugat ng equation para sa anumang \(a\) , dahil ang equation ay nagiging \(0=0\) . Upang ang ugat na ito ay mapabilang sa segment \(\) , kailangan mo \(0\leqslant a\leqslant 1\) .
Ang pangalawang ugat ng equation ay matatagpuan mula sa \(x+a=3x-1\) , ibig sabihin, \(x=\frac(a+1)2\) . Upang ang numerong ito ay maging ugat ng equation, dapat nitong matugunan ang ODZ ng equation, iyon ay: \[\left(\dfrac(a+1)2-a\right)\cdot \left(\dfrac(a+1)2+a\right)\geqslant 0\quad\Rightarrow\quad -\dfrac13\leqslant a\leqslant 1\] Upang ang ugat na ito ay mapabilang sa segment \(\) , ito ay kinakailangan \
Kaya, para umiral ang ugat na \(x=\frac(a+1)2\) at kabilang sa segment \(\) , kinakailangan na \(-\frac13\leqslant a\leqslant 1\).
Tandaan na para sa \(0\leqslant a\leqslant 1\) ang parehong mga ugat \(x=a\) at \(x=\frac(a+1)2\) ay nabibilang sa segment na \(\) (iyon ay , ang equation ay may dalawang ugat sa segment na ito), maliban sa kaso kapag nagtutugma ang mga ito: \
Kaya magkasya kami \(a\sa \kaliwa[-\frac13; 0\kanan)\) at \(a=1\) .
Sagot:
\(a\sa \kaliwa[-\frac13;0\kanan)\cup\(1\)\)
Gawain 6 #3238
Antas ng gawain: Katumbas ng Pinag-isang Estado na Pagsusuri
Hanapin ang lahat ng mga halaga ng parameter \(a\) , para sa bawat isa kung saan ang equation \
ay may iisang ugat sa segment na \(.\)
(Pinag-isang State Examination 2017, araw ng reserba)
Ang equation ay katumbas: \ odz equation: \[\begin(cases) x\geqslant 0\\ x-a\geqslant 0\\3a(1-x) \geqslant 0\end(cases)\] Sa ODZ, ang equation ay muling isusulat sa anyo: \
1) Hayaan \(a<0\) . Тогда ОДЗ уравнения: \(x\geqslant 1\) . Следовательно, для того, чтобы уравнение имело единственный корень на отрезке \(\) , этот корень должен быть равен \(1\) . Проверим: \ Hindi tumutugma sa \(a<0\) . Следовательно, эти значения \(a\) не подходят.
2) Hayaan \(a=0\) . Pagkatapos ang ODZ equation ay: \(x\geqslant 0\) . Ang equation ay muling isusulat bilang: \ Ang resultang ugat ay umaangkop sa ilalim ng ODZ at kasama sa segment na \(\) . Samakatuwid, ang \(a=0\) ay angkop.
3) Hayaan \(a>0\) . Pagkatapos ay ODZ: \(x\geqslant a\) at \(x\leqslant 1\) . Samakatuwid, kung \(a>1\) , kung gayon ang ODZ ay isang walang laman na hanay. Kaya, \(0
Ang derivative ay \(y"=3x^2-2ax+3a\) . Alamin natin kung anong sign ang derivative. Para magawa ito, hanapin ang discriminant ng equation \(3x^2-2ax+3a=0\) : \(D=4a( a-9)\) Samakatuwid, para sa \(a\in (0;1]\) ang discriminant \(D<0\)
. Значит, выражение \(3x^2-2ax+3a\)
положительно при всех \(x\)
. Следовательно, при \(a\in (0;1]\)
производная \(y">0\) . Kaya ang \(y\) ay tumataas. Kaya, sa pamamagitan ng pag-aari ng pagtaas ng function, ang equation na \(y(x)=0\) ay maaaring magkaroon ng hindi hihigit sa isang ugat.
Samakatuwid, upang ang ugat ng equation (ang intersection point ng graph \(y\) na may x-axis) ay nasa segment \(\) , kinakailangan na \[\begin(cases) y(1)\geqslant 0\\ y(a)\leqslant 0 \end(cases)\quad\Rightarrow\quad a\in \] Isinasaalang-alang na sa una sa kaso na isinasaalang-alang \(a\in (0;1]\) , kung gayon ang sagot ay \(a\in (0;1]\) . Tandaan na ang ugat na \(x_1\) ay nakakatugon sa \( (1) \) , ang mga ugat na \(x_2\) at \(x_3\) ay nagbibigay-kasiyahan sa \((2)\) . Tandaan din na ang ugat na \(x_1\) ay kabilang sa segment na \(\) .
Isaalang-alang ang tatlong kaso:
1) \(a>0\) . Pagkatapos \(x_2>3\) , \(x_3<3\)
, следовательно, \(x_2\notin .\)
Тогда уравнение будет иметь один корень на \(\)
в одном из двух случаях:
- Ang \(x_1\) ay nagbibigay-kasiyahan sa \((2)\) , \(x_3\) ay hindi nakakatugon sa \((1)\) , o tumutugma sa \(x_1\) , o nakakatugon sa \((1)\) , ngunit hindi kasama sa segment na \(\) (iyon ay, mas mababa sa \(0\) );
- Ang \(x_1\) ay hindi nakakatugon sa \((2)\) , \(x_3\) ay nakakatugon sa \((1)\) at hindi katumbas ng \(x_1\) .
Tandaan na ang \(x_3\) ay hindi maaaring parehong mas mababa sa zero at nakakatugon sa \((1)\) (ibig sabihin, mas malaki kaysa sa \(\frac35\) ). Dahil sa pahayag na ito, ang mga kaso ay naitala sa sumusunod na hanay: \[\left[ \begin(gathered)\begin(aligned) &\begin(cases) \dfrac9(25)-6\cdot \dfrac35+10-a^2>0\\ 3-a\leqslant \dfrac35\ end(cases)\\ &\begin(cases) \dfrac9(25)-6\cdot \dfrac35+10-a^2\leqslant 0\\ 3-a> Ang paglutas sa koleksyong ito at isinasaalang-alang na \(a>0\) , nakukuha namin ang: \
2) \(a=0\) . Pagkatapos ay \(x_2=x_3=3\in .\) Tandaan na sa kasong ito ang \(x_1\) ay tumutugon sa \((2)\) at \(x_2=3\) ay tumutugon sa \((1)\) , pagkatapos ay doon ay isang equation na may dalawang ugat sa \(\) . Ang halagang ito \(a\) ay hindi angkop sa amin.
3) \(a<0\) . Тогда \(x_2<3\) , \(x_3>3\) at \(x_3\notin \) . Ang pagtatalo nang katulad sa talata 1), kailangan mong lutasin ang set: \[\left[ \begin(gathered)\begin(aligned) &\begin(cases) \dfrac9(25)-6\cdot \dfrac35+10-a^2>0\\ 3+a\leqslant \dfrac35\ end(cases)\\ &\begin(cases) \dfrac9(25)-6\cdot \dfrac35+10-a^2\leqslant 0\\ 3+a> \dfrac35\end(cases) \end(aligned) \end(gathered)\right.\] Paglutas sa koleksyong ito at isinasaalang-alang na \(a<0\) , получим: \\]
Sagot:
\(\left(-\frac(13)5;-\frac(12)5\right] \cup\left[\frac(12)5;\frac(13)5\right)\)
Ang video lecture na "Paglutas ng Mga Problema sa Mga Parameter sa Pinag-isang Pagsusuri ng Estado sa Matematika" ay naglalaman ng mga hakbang-hakbang na solusyon sa mga problema sa mga parameter na inaalok sa gawaing diagnostic at pagsasanay sa matematika, gayundin sa totoong PAGGAMIT sa matematika noong 2017.
Ang video lecture na "Paglutas ng mga problema sa mga parameter sa pagsusulit sa matematika" ay binubuo ng limang bahagi, ang kabuuang tagal nito ay halos 120 minuto.
Ang halaga ng video lecture "Paglutas ng mga problema sa mga parameter sa pagsusulit sa matematika" 510 rubles.
Kilalanin ang nilalaman ng video lecture at panoorin ang fragment nito.
1. Hanapin ang lahat ng mga halaga ng parameter a, para sa bawat isa kung saan ang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay
ay may kahit isang solusyon sa segment (Maagang PAGGAMIT, 2017)
2. Hanapin ang lahat ng naturang mga halaga ng parameter a, para sa bawat isa kung saan ang equation
may mga solusyon sa segment 
(St. Petersburg, pagsubok sa pagsusulit, 2017)
3. Hanapin ang lahat ng naturang halaga ng parameter a, para sa bawat isa kung saan ang equation
ay may natatanging solusyon. (MIOO, 2017)
4. Hanapin ang lahat ng naturang mga halaga ng parameter a kung saan ang equation
may iisang ugat sa segment 
. (MIOO, 2017)
5. Hanapin ang lahat ng naturang mga halaga ng parameter a kung saan ang equation
(MIOO, 2017)
6. Hanapin ang lahat ng mga halaga ng parameter a, para sa bawat isa kung saan ang equation
may eksaktong tatlong solusyon. (MIOO, 2017)
7. Hanapin ang lahat ng mga di-negatibong halaga ng parameter a, para sa bawat isa kung saan ang hanay ng mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay
ay binubuo ng isang punto, at hanapin ang solusyon na ito. (MIOO, 2017)
8. Hanapin ang lahat ng mga halaga ng parameter a, para sa bawat isa kung saan ang system
walang solusyon. (MIOO, 2017)
9. Hanapin ang lahat ng mga halaga ng parameter a, para sa bawat isa kung saan ang system
walang solusyon. (MIOO, 2017)
10. Hanapin ang lahat ng mga halaga ng parameter a, para sa bawat isa kung saan ang system
ay may natatanging solusyon. (MIOO, 2017)
11. Hanapin ang lahat ng mga halaga ng parameter a, para sa bawat isa kung saan ang hanay ng mga halaga ng function
naglalaman ng isang segment. (MIOO, 2017)
12. Hanapin ang lahat ng mga halaga ng parameter a, para sa bawat isa kung saan ang equation
ay may iisang ugat sa segment . (GAMIT, 2017)
13. Hanapin ang lahat ng mga halaga ng parameter a, para sa bawat isa kung saan ang equation
ay may iisang ugat sa segment . (GAMIT, 2017)
14. Hanapin ang lahat ng mga halaga ng parameter a, para sa bawat isa kung saan ang equation
may iisang ugat sa segment
GAMITIN 2017. Matematika. Gawain 18. Mga gawaing may parameter. Sadovnichiy Yu.V.
M.: 2017. - 128 p.
Ang aklat na ito ay nakatuon sa mga gawaing katulad ng gawain 18 ng Unified State Examination sa matematika (gawain na may parameter). Ang iba't ibang mga pamamaraan para sa paglutas ng mga naturang problema ay isinasaalang-alang, at maraming pansin ang binabayaran sa mga graphic na ilustrasyon. Ang aklat ay magiging kapaki-pakinabang para sa mga mag-aaral sa high school, mga guro sa matematika, mga tagapagturo.
Format: pdf
Ang sukat: 1.6 MB
Panoorin, i-download:drive.google
NILALAMAN
Panimula 4
§isa. Mga linear na equation at sistema ng mga linear na equation 5
Mga gawain para sa malayang solusyon 11
§2. Pagsisiyasat ng square trinomial gamit ang discriminant 12
Mga gawain para sa malayang solusyon 19
§3. Ang teorama ni Vieta 20
Mga gawain para sa malayang solusyon 26
§4. Lokasyon ng mga ugat ng square trinomial 28
Mga gawain para sa malayang solusyon 43
§5. Paglalapat ng mga graphic na ilustrasyon
sa pag-aaral ng square trinomial 45
Mga gawain para sa malayang solusyon 55
§6. Limitasyon sa pag-andar. Paghahanap ng hanay 56
Mga gawain para sa malayang solusyon 67
§7. Iba pang mga katangian ng mga function 69
Mga gawain para sa malayang solusyon 80
§walo. Mga gawaing lohika na may parameter 82
Mga gawain para sa malayang solusyon 93
Mga paglalarawan sa coordinate plane 95
Mga gawain para sa malayang solusyon 108
Okha na pamamaraan 110
Mga gawain para sa malayang solusyon 119
Mga sagot 120
Ang aklat na ito ay nakatuon sa mga gawaing katulad ng gawain 18 ng Unified State Examination sa matematika (gawain na may parameter). Kasama ng problema 19 (isang problema na gumagamit ng mga katangian ng mga integer), ang problema 18 ang pinakamahirap sa variant. Gayunpaman, sinusubukan ng libro na i-systematize ang mga problema ng ganitong uri ayon sa iba't ibang pamamaraan para sa kanilang solusyon.
Ang ilang mga talata ay nakatuon sa tila isang tanyag na paksa gaya ng pag-aaral ng square trinomial. Gayunpaman, kung minsan ang mga naturang gawain ay nangangailangan ng iba, kung minsan ang pinaka hindi inaasahang mga diskarte sa kanilang solusyon. Ang isang gayong hindi pamantayang diskarte ay ipinapakita sa halimbawa 7 ng talata 2.
Kadalasan, kapag nilulutas ang isang problema sa isang parameter, kinakailangan upang siyasatin ang function na ibinigay sa kondisyon. Ang libro ay bumalangkas ng ilang mga pahayag tungkol sa mga katangian ng mga pag-andar gaya ng boundedness, parity, continuity; pagkatapos nito, ipinapakita ng mga halimbawa ang paggamit ng mga katangiang ito sa paglutas ng mga problema.
Ang mga manwal sa matematika ng seryeng "USE 2017. Mathematics" ay nakatuon sa paghahanda ng mga mag-aaral sa high school para sa matagumpay na pagpasa ng pinag-isang pagsusulit ng estado sa matematika. Ang tutorial na ito ay nagbibigay ng materyal para sa paghahanda para sa problema 18.
Sa iba't ibang yugto ng pag-aaral, makakatulong ang manwal na magbigay ng isang antas na diskarte sa organisasyon ng pag-uulit, upang kontrolin at kontrolin ang kaalaman sa mga paksang "Mga equation at sistema ng mga equation", "Mga hindi pagkakapantay-pantay at mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay", "Mga problema sa isang parameter".
Kung ikukumpara noong nakaraang taon, ang aklat ay binago nang malaki at dinagdagan.
Ang manwal ay inilaan para sa mga mag-aaral sa high school, mga guro sa matematika, mga magulang.
Nonlinear equation at inequalities na may parameter.
Ang hanay ng mga problema, ang solusyon kung saan ay batay sa mga karaniwang pagbabago at lohikal na enumeration, ay medyo malawak, at ang kanilang mga pormulasyon ay medyo magkakaibang. Ang pangunahing tampok ng naturang gawain ay ang solusyon nito, tulad ng nabanggit sa itaas, ay hindi nagpapahiwatig ng pamilyar sa ilang mga bagong ideya at pamamaraan na wala sa mga aklat-aralin sa paaralan, ngunit nangangailangan lamang ng kakayahang magsagawa ng mga pagbabago, sagutin ang mga tanong tungkol sa pagkakaroon ng mga ugat ng isang equation o mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay. nagbibigay-kasiyahan sa ilang mga kundisyon, hanapin, kung kinakailangan, ang mga solusyong ito mismo, ay nagsasagawa ng kinakailangang lohikal na enumeration.
Halimbawa 1. Hanapin ang lahat ng mga halaga ng parameter a, para sa bawat isa kung saan ang equation x3 - (a + 4)x2 + 4ax \u003d 0 ay may eksaktong dalawang magkaibang ugat.
Desisyon. Kunin natin ang karaniwang kadahilanan ng kaliwang bahagi ng equation: x (x2 - (a + 4) x + 4a) \u003d 0, kung saan x \u003d 0 o x2 - (a 4 - 4) x + 4a \ u003d 0. Ang mga ugat ng huling equation ay x \u003d 4 at x \u003d a (ang mga ugat na ito ay matatagpuan gamit ang mga formula ng Vieta o ang formula para sa mga ugat ng isang quadratic equation). Ang equation na ito ay may eksaktong dalawang magkaibang ugat lamang kung a = 0 o a = 4.
Sagot: a = 0, a = 4.
Nilalaman
Paunang salita
Kabanata 1
§1.1. Mga linear na equation at hindi pagkakapantay-pantay na may parameter
§1.2. Nonlinear equation at inequalities na may parameter
§1.3. Mga problema sa integer na hindi alam
Kabanata 2
§2.1. Pag-aaral ng discriminant at ang Vieta formula
§2.2. Lokasyon ng mga ugat ng isang square trinomial
§2.3. Mga Problema na Nababawasan sa Pag-aaral ng Square Trinomial
Kabanata 3
§3.1. Monotone
§3.2. Limitasyon
§3.3. Invariance
Kabanata 4 Mga Grapikong Interpretasyon
§4.1. Paraan ng lugar
§4.2. Mga pagbabago sa tsart
§4.3. mga ideyang geometriko
Kabanata 5 Iba pang Pamamaraan
§5.1. Pamamaraan ng pagpapasimple ng halaga
§5.2. Parameter bilang variable
§5.3. Mga kapalit na trigonometric
§5.4. Mga interpretasyon ng vector sa algebra
Diagnostic na gawain 1
Diagnostic na gawain 2
Diagnostic na gawain 3
Diagnostic na gawain 4
Diagnostic na gawain 5
Mga sagot.
Libreng pag-download ng e-book sa isang maginhawang format, panoorin at basahin:
I-download ang aklat na USE 2017, Mathematics, Tasks with a parameter, Task 18, Profile level, Shestakov S.A., Yashchenko I.V. - fileskachat.com, mabilis at libreng pag-download.
- USE 2019, Mathematics, Expression values, Task 9, Profile level, Task 2 and 5, Basic level, Workbook, Shestakov S.A., Yashchenko I.V.
- USE 2019, Mathematics, Solid geometry tasks, Task 8, Profile level, Task 13 at 16, Basic level, Workbook, Shestakov S.A., Yashchenko I.V.
- USE 2019, Mathematics, Simple equation, Task 5, Profile level, Task 4 at 7, Basic level, Workbook, Shestakov S.A., Yashchenko I.V.
- USE 2019, Mathematics, Mga Gawain na may parameter, Gawain 18, Antas ng profile, Shestakov S.A., Yashchenko I.V.
Ang mga sumusunod na tutorial at libro:
- USE 2017, Mathematics, Graph at diagram, Task 2, Profile level, Task 11, Basic level, Workbook, Trepalin A.S., Yashchenko I.V.
- USE 2017, Mathematics, Arithmetic tasks, Task 1, Profile level, Tasks 3 and 6, Basic level, Workbook, Shnol D.E., Yashchenko I.V.
