Ang kabuuang istatistika ay binubuo ng isang hanay ng mga yunit, bagay o phenomena na homogenous sa ilang aspeto at sa parehong oras ay naiiba sa magnitude na mga tampok. Ang halaga ng mga tampok ng bawat bagay ay tinutukoy pareho ng karaniwan para sa lahat ng mga yunit ng populasyon, at ng mga indibidwal na tampok nito.
Pagsusuri sa nakaayos na serye ng pamamahagi (ranggo, agwat, atbp.), mapapansin ng isa na ang mga elemento ng istatistikal na populasyon ay malinaw na nakakonsentra sa ilang sentral na halaga. Ang ganitong konsentrasyon ng mga indibidwal na halaga ng isang tampok sa paligid ng ilang mga sentral na halaga, bilang isang panuntunan, ay nagaganap sa lahat ng mga distribusyon ng istatistika. Ang pagkahilig ng mga indibidwal na halaga ng pinag-aralan na tampok na magpangkat sa paligid ng sentro ng pamamahagi ng dalas ay tinatawag sentral na kalakaran. Upang makilala ang sentral na kalakaran ng pamamahagi, ginagamit ang mga pangkalahatang tagapagpahiwatig, na tinatawag na mga average na halaga.
Average na halaga sa statistics, tinatawag nilang generalizing indicator na nagpapakilala sa tipikal na laki ng isang feature sa isang qualitatively homogenous na populasyon sa ilalim ng mga partikular na kondisyon ng lugar at oras at sumasalamin sa halaga ng variable na feature bawat unit ng populasyon. Kinakalkula ang average na halaga sa karamihan ng mga kaso sa pamamagitan ng paghahati sa kabuuang volume ng feature sa bilang ng mga unit na may ganitong feature. Kung, halimbawa, ang buwanang singil sa sahod at ang bilang ng mga manggagawa bawat buwan ay alam, kung gayon ang average na buwanang sahod ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng paghahati sa wage bill sa bilang ng mga manggagawa.
Ang mga average na halaga ay tulad ng mga tagapagpahiwatig tulad ng average na haba ng araw ng pagtatrabaho, linggo, taon, ang average na kategorya ng sahod ng mga manggagawa, ang average na antas ng produktibidad ng paggawa, ang average na pambansang kita per capita, ang average na ani ng ani sa bansa, ang karaniwang pagkonsumo ng pagkain per capita, atbp. .d.
Ang mga average na halaga ay kinakalkula mula sa parehong ganap at kamag-anak na mga halaga, sila ay pinangalanang mga tagapagpahiwatig at sinusukat sa parehong mga yunit ng pagsukat bilang ang average na katangian. Inilalarawan nila ang halaga ng pinag-aralan na populasyon na may isang numero. Ang mga average na halaga ay sumasalamin sa layunin at tipikal na antas ng mga phenomena at proseso ng socio-economic.
Ang bawat average ay nagpapakilala sa pinag-aralan na populasyon ayon sa isa sa ilang mga palatandaan, ngunit upang makilala ang anumang populasyon, ilarawan ang mga tipikal na katangian nito at mga katangian ng husay, isang sistema ng mga average na tagapagpahiwatig ay kinakailangan. Samakatuwid, sa pagsasagawa ng mga domestic statistics, upang pag-aralan ang socio-economic phenomena, bilang panuntunan, ginagamit ito sistema ng mga average. Kaya, halimbawa, ang mga tagapagpahiwatig ng average na sahod ay sinusuri kasama ang mga tagapagpahiwatig ng produktibidad ng paggawa (average na output bawat yunit ng oras ng pagtatrabaho), ratio ng kapital-paggawa at pag-iingat ng enerhiya, ang antas ng mekanisasyon at automation ng trabaho, atbp.
Sa istatistikal na agham at kasanayan, ang mga average ay lubhang mahalaga. Ang paraan ng mga average ay isa sa pinakamahalagang istatistikal na pamamaraan, at ang average ay isa sa mga pangunahing kategorya ng statistical science. Ang teorya ng mga average ay sumasakop sa isa sa mga sentral na lugar sa teorya ng mga istatistika. Ang mga average na halaga ay ang batayan para sa pagkalkula ng mga tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba (Seksyon 5), mga error sa sampling (Seksyon 6), ANOVA (Seksyon 8) at pagsusuri ng ugnayan (Seksyon 9).
imposible ring magpakita ng mga istatistika nang walang mga index, at ang huli ay karaniwang mga average. Ang paggamit ng paraan ng statistical groupings ay humahantong din sa paggamit ng mga average na halaga.
Tulad ng nabanggit na, ang paraan ng pagpapangkat ay isa sa mga pangunahing pamamaraan ng istatistika. Ang pamamaraan ng mga katamtaman kasama ang paraan ng mga pagpapangkat ay isang mahalagang bahagi ng isang siyentipikong binuo na istatistikal na pamamaraan. Ang mga average na tagapagpahiwatig ay organikong umakma sa paraan ng istatistikal na pagpapangkat.
Ang mga average na halaga ay ginagamit upang makilala ang pagbabago sa mga phenomena sa paglipas ng panahon, upang kalkulahin ang average na paglago at mga rate ng paglago. Halimbawa, ang paghahambing ng average na rate ng paglago ng produktibidad ng paggawa at ang kabayaran nito para sa isang tiyak na panahon (isang bilang ng mga taon) ay nagpapakita ng likas na katangian ng pag-unlad ng kababalaghan sa loob ng pinag-aralan na tagal ng panahon, hiwalay na produktibidad ng paggawa at hiwalay na sahod. Ang paghahambing ng mga rate ng paglago ng dalawang phenomena na ito ay nagbibigay ng ideya ng kalikasan at kakaiba ng ratio ng paglago o pagbaba sa produktibidad ng paggawa na may kaugnayan sa pagbabayad nito para sa ilang mga tagal ng panahon.
Sa lahat ng mga kaso, kapag kinakailangan upang makilala sa pamamagitan ng isang numero ang kabuuan ng mga halaga ng isang katangian na nagbabago, ang average na halaga nito ay ginagamit.
Sa istatistikal na populasyon, ang halaga ng katangian ay nagbabago mula sa bagay patungo sa bagay, ibig sabihin, ito ay nag-iiba. Sa pamamagitan ng pag-average ng mga halagang ito at pagbibigay ng antas ng halaga ng katangian sa bawat miyembro ng populasyon, nakuha namin ang mga indibidwal na halaga ng katangian, sa gayon, kumbaga, pinapalitan ang serye ng pamamahagi ng mga halaga ng katangian ng ang parehong halaga na katumbas ng average na halaga. Gayunpaman, ang naturang abstraction ay makatwiran lamang kung ang pag-average ay hindi nagbabago sa pangunahing katangian na may kaugnayan sa ibinigay na tampok sa kabuuan. Ito ang pangunahing pag-aari ng istatistikal na populasyon, na nauugnay sa mga indibidwal na halaga ng katangian, at kung saan, kapag na-average, ay dapat panatilihing hindi nagbabago, ay tinatawag na pagtukoy ng pag-aari ng average na may kaugnayan sa katangian na pinag-aaralan. Sa madaling salita, ang average, na pinapalitan ang mga indibidwal na halaga ng katangian, ay hindi dapat baguhin ang kabuuang dami ng hindi pangkaraniwang bagay, i.e. obligado ang gayong pagkakapantay-pantay: ang dami ng phenomenon ay katumbas ng produkto ng average na halaga ayon sa laki ng populasyon. Halimbawa, kung mula sa tatlong halaga ng ani ng barley (x, = 20.0; 23.3; 23.6 centners / ha), ang average (20.0 + 23.3 + 23.6) ay kinakalkula: 3 = 22.3 centners / ha, pagkatapos ay ayon sa pagtukoy ng ari-arian ng mean, ang sumusunod na pagkakapantay-pantay ay dapat sundin:
Tulad ng makikita mula sa halimbawa sa itaas, ang average na ani ng barley ay hindi nag-tutugma sa alinman sa mga indibidwal, dahil sa wala sa mga sakahan ang ani na nakuha ay 22.3 c/ha. Gayunpaman, kung akala natin na ang bawat sakahan ay nakatanggap ng 22.3 c/ha, ang kabuuang ani ay hindi magbabago at magiging katumbas ng 66.9 c/ha. Dahil dito, ang average, na pinapalitan ang aktwal na halaga ng mga indibidwal na indibidwal na tagapagpahiwatig, ay hindi maaaring baguhin ang laki ng buong kabuuan ng mga halaga ng pinag-aralan na katangian.
Ang pangunahing halaga ng mga average na halaga ay ang kanilang generalizing function, i.e. sa pagpapalit ng isang set ng iba't ibang mga indibidwal na halaga ng isang katangian ng isang average na halaga na nagpapakilala sa buong hanay ng mga phenomena. Ang pag-aari ng average upang makilala hindi ang mga indibidwal na yunit, ngunit upang ipahayag ang antas ng katangian sa bawat yunit ng populasyon ay ang natatanging kakayahan nito. Ginagawa ng feature na ito ang average bilang generalizing indicator ng antas ng iba't ibang feature, i.e. isang tagapagpahiwatig na nakuha mula sa mga indibidwal na halaga ng halaga ng katangian sa mga indibidwal na yunit ng populasyon. Ngunit ang katotohanan na ang karaniwan ay abstract ay hindi nag-aalis ng siyentipikong pananaliksik. Ang abstraction ay isang kinakailangang antas ng anumang siyentipikong pananaliksik. Sa average na halaga, tulad ng sa anumang abstraction, ang dialectical na pagkakaisa ng indibidwal at ng pangkalahatan ay natanto. Ang ugnayan sa pagitan ng average at indibidwal na mga halaga ng average na mga tampok ay isang pagpapahayag ng dialectical na koneksyon sa pagitan ng indibidwal at pangkalahatan.
Ang paggamit ng mga average ay dapat na nakabatay sa pag-unawa at pagkakaugnay ng mga diyalektikong kategorya ng pangkalahatan at indibidwal, masa at indibidwal.
Ang average na halaga ay sumasalamin sa pangkalahatan na nabuo sa bawat indibidwal, isang bagay. Dahil dito, ang average ay nagiging malaking kahalagahan para sa pagbubunyag ng mga pattern na likas sa mass social phenomena at hindi kapansin-pansin sa solong phenomena.
Ang pangangailangan ay pinagsama sa pagkakataon sa pagbuo ng mga phenomena. Samakatuwid, ang mga average ay nauugnay sa batas ng malalaking numero. Ang kakanyahan ng relasyon na ito ay nakasalalay sa katotohanan na kapag kinakalkula ang average na halaga, ang mga random na pagbabagu-bago na may iba't ibang direksyon, dahil sa pagpapatakbo ng batas ng malalaking numero, ay magkaparehong balanse, kinansela, at ang pangunahing regularidad, pangangailangan, at impluwensya. ng pangkalahatang mga kondisyon na katangian ng populasyon na ito ay malinaw na ipinapakita sa average na halaga. Ang average ay sumasalamin sa tipikal, tunay na antas ng pinag-aralan na phenomena. Ang pagtantya sa mga antas na ito at pagbabago ng mga ito sa oras at espasyo ay isa sa mga pangunahing problema ng mga average. Kaya, sa pamamagitan ng mga average, halimbawa, ang pattern ng pagtaas ng labor productivity, crop yield, at animal productivity ay ipinakikita. Dahil dito, ang mga average na halaga ay pangkalahatang mga tagapagpahiwatig kung saan ang pagkilos ng mga pangkalahatang kondisyon, ang pagiging regular ng kababalaghan sa ilalim ng pag-aaral, ay nahahanap ang pagpapahayag nito.
Sa tulong ng mga average na halaga, pinag-aaralan nila ang pagbabago sa mga phenomena sa oras at espasyo, mga uso sa kanilang pag-unlad, mga koneksyon at dependency sa pagitan ng mga tampok, ang pagiging epektibo ng iba't ibang anyo ng organisasyon ng produksyon, paggawa at teknolohiya, ang pagpapakilala ng pag-unlad ng siyensya at teknolohikal. , ang pagkilala sa isang bago, progresibo sa pagbuo ng ilang mga panlipunan at pang-ekonomiyang phenomena at proseso.
Ang mga average na halaga ay malawakang ginagamit sa istatistikal na pagsusuri ng mga socio-economic phenomena, dahil sa kanila ang mga pattern at uso sa pagbuo ng mga mass social phenomena na nag-iiba kapwa sa oras at espasyo ay nahahanap ang kanilang pagpapakita. Kaya, halimbawa, ang pattern ng pagtaas ng produktibidad ng paggawa sa ekonomiya ay makikita sa paglago ng average na produksyon ng bawat manggagawa na nagtatrabaho sa produksyon, ang pagtaas sa kabuuang ani - sa paglago ng average na ani ng pananim, atbp.
Ang average na halaga ay nagbibigay ng isang pangkalahatang katangian ng kababalaghan na pinag-aaralan sa isang batayan lamang, na sumasalamin sa isa sa pinakamahalagang aspeto nito. Sa pagsasaalang-alang na ito, para sa isang komprehensibong pagsusuri ng hindi pangkaraniwang bagay na pinag-aaralan, kinakailangan na bumuo ng isang sistema ng mga average na halaga para sa isang bilang ng magkakaugnay at komplementaryong mahahalagang tampok.
Upang maipakita ng karaniwan kung ano ang tunay na tipikal at natural sa pinag-aralan na mga social phenomena, kapag kinakalkula ito, kinakailangan na sumunod sa mga naturang kundisyon.
1. Ang palatandaan kung saan kinakalkula ang average ay dapat na makabuluhan. Kung hindi, isang hindi gaanong mahalaga o distorted na average ang makukuha.
2. Ang average ay dapat kalkulahin lamang para sa isang qualitatively homogenous na populasyon. Samakatuwid, ang direktang pagkalkula ng mga average ay dapat na mauna sa istatistikal na pagpapangkat, na ginagawang posible na hatiin ang pinag-aralan na populasyon sa qualitatively homogenous na mga grupo. Sa pagsasaalang-alang na ito, ang siyentipikong batayan ng paraan ng mga average ay ang paraan ng istatistikal na pagpapangkat.
Ang tanong ng homogeneity ng populasyon ay hindi dapat magpasya nang pormal sa mga tuntunin ng anyo ng pamamahagi nito. Ito, pati na rin ang tanong ng tipikal ng karaniwan, ay dapat lutasin batay sa mga sanhi at kundisyon na bumubuo sa pinagsama-samang. Ang pinagsama-samang ay homogenous din, ang mga yunit na kung saan ay nabuo sa ilalim ng impluwensya ng mga karaniwang pangunahing sanhi at kundisyon na tumutukoy sa pangkalahatang antas ng tampok na ito, na katangian ng buong pinagsama-samang.
3. Ang pagkalkula ng average na halaga ay dapat na nakabatay sa saklaw ng lahat ng mga yunit ng isang partikular na uri o isang sapat na malaking hanay ng mga bagay upang ang mga random na pagbabagu-bago ay magkakansela sa isa't isa at lumitaw ang isang regularidad, tipikal at katangian ng mga sukat ng pinag-aralan na katangian. .
4. Ang pangkalahatang kinakailangan sa pagkalkula ng anumang uri ng mga average ay ang obligadong pangangalaga ng kabuuang dami ng katangian sa pinagsama-samang kapag pinapalitan ang mga indibidwal na halaga nito ng isang average na halaga (ang tinatawag na pagtukoy ng pag-aari ng average).
Ang average na halaga ay isang generalizing indicator na nagpapakilala sa tipikal na antas ng phenomenon. Ito ay nagpapahayag ng halaga ng katangian, na nauugnay sa yunit ng populasyon.
Ang average na halaga ay:
1) ang pinakakaraniwang halaga ng katangian para sa populasyon;
2) ang dami ng tanda ng populasyon, na ibinahagi nang pantay sa mga yunit ng populasyon.
Ang katangian kung saan kinakalkula ang average na halaga ay tinatawag na "average" sa mga istatistika.
Ang average ay palaging nag-generalize ng quantitative variation ng katangian, i.e. sa mga average na halaga, ang mga indibidwal na pagkakaiba sa mga yunit ng populasyon dahil sa mga random na pangyayari ay kinansela. Sa kaibahan sa average, ang ganap na halaga na nagpapakilala sa antas ng isang tampok ng isang indibidwal na yunit ng populasyon ay hindi nagpapahintulot sa paghahambing ng mga halaga ng tampok para sa mga yunit na kabilang sa iba't ibang populasyon. Kaya, kung kailangan mong ihambing ang mga antas ng suweldo ng mga manggagawa sa dalawang negosyo, hindi mo maaaring ihambing ang dalawang empleyado ng iba't ibang mga negosyo sa batayan na ito. Ang sahod ng mga manggagawang pinili para sa paghahambing ay maaaring hindi tipikal para sa mga negosyong ito. Kung ihahambing natin ang laki ng mga pondo ng sahod sa mga negosyong isinasaalang-alang, kung gayon ang bilang ng mga empleyado ay hindi isinasaalang-alang at, samakatuwid, imposibleng matukoy kung saan mas mataas ang antas ng sahod. Sa huli, ang mga average lang ang maihahambing, i.e. Magkano ang karaniwang kinikita ng isang manggagawa sa bawat kumpanya? Kaya, mayroong pangangailangan na kalkulahin ang average na halaga bilang isang pangkalahatang katangian ng populasyon.
Mahalagang tandaan na sa proseso ng pag-average, ang pinagsama-samang halaga ng mga antas ng katangian o ang panghuling halaga nito (sa kaso ng pagkalkula ng mga average na antas sa isang serye ng oras) ay dapat manatiling hindi nagbabago. Sa madaling salita, kapag kinakalkula ang average na halaga, ang dami ng katangian sa ilalim ng pag-aaral ay hindi dapat baluktot, at ang mga expression na ginawa kapag kinakalkula ang average ay dapat na magkaroon ng kahulugan.
Ang pagkalkula ng average ay isang karaniwang pamamaraan ng generalization; tinatanggihan ng average na indicator ang pangkalahatan na tipikal (typical) para sa lahat ng unit ng pinag-aralan na populasyon, kasabay nito ay binabalewala nito ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga indibidwal na unit. Sa bawat kababalaghan at pag-unlad nito ay may kumbinasyon ng pagkakataon at pangangailangan. Kapag kinakalkula ang mga average, dahil sa pagpapatakbo ng batas ng malalaking numero, kinansela ng randomness ang isa't isa, nagbabalanse, upang maaari mong abstract mula sa hindi gaanong kahalagahan ng phenomenon, mula sa mga quantitative value ng attribute sa bawat partikular na kaso. Ang kakayahang mag-abstract mula sa randomness ng mga indibidwal na halaga, pagbabagu-bago, ay ang pang-agham na halaga ng mga average bilang pangkalahatang katangian ng mga pinagsama-samang.
Upang ang average ay maging tunay na typifying, dapat itong kalkulahin na isinasaalang-alang ang ilang mga prinsipyo.
Isaalang-alang natin ang ilang pangkalahatang mga prinsipyo para sa paggamit ng mga average.
1. Ang average ay dapat matukoy para sa mga populasyon na binubuo ng qualitatively homogenous units.
2. Ang average ay dapat kalkulahin para sa isang populasyon na binubuo ng isang sapat na malaking bilang ng mga yunit.
3. Ang average ay dapat kalkulahin para sa populasyon, ang mga yunit nito ay nasa normal, natural na estado.
4. Ang average ay dapat kalkulahin na isinasaalang-alang ang pang-ekonomiyang nilalaman ng tagapagpahiwatig na pinag-aaralan.
5.2. Mga uri ng mga average at pamamaraan para sa pagkalkula ng mga ito
Isaalang-alang natin ngayon ang mga uri ng mga average, ang mga tampok ng kanilang pagkalkula at mga lugar ng aplikasyon. Ang mga average na halaga ay nahahati sa dalawang malalaking klase: mga average ng kapangyarihan, mga average na istruktura.
Kasama sa mga average ng power-law ang pinakakilala at karaniwang ginagamit na mga uri, gaya ng geometric mean, arithmetic mean, at mean square.
Ang mode at median ay isinasaalang-alang bilang mga structural average.
Manatili tayo sa mga average ng kapangyarihan. Ang mga power average, depende sa presentasyon ng paunang data, ay maaaring maging simple at may timbang. simpleng average ay kinakalkula mula sa hindi nakagrupong data at may sumusunod na pangkalahatang anyo:
,
kung saan ang X i ay ang variant (value) ng na-average na feature;
n ay ang bilang ng mga pagpipilian.
Weighted average ay kinakalkula sa pamamagitan ng pinagsama-samang data at may pangkalahatang anyo
,
kung saan ang X i ay ang variant (value) ng na-average na feature o ang gitnang value ng interval kung saan sinusukat ang variant;
m ay ang exponent ng mean;
f i - frequency na nagpapakita kung gaano karaming beses naganap ang i-e value ng na-average na feature.
Kung kalkulahin namin ang lahat ng uri ng mga average para sa parehong paunang data, kung gayon ang kanilang mga halaga ay hindi magiging pareho. Dito nalalapat ang panuntunan ng majorance ng mga average: na may pagtaas sa exponent m, tumataas din ang katumbas na average na halaga:
Sa istatistikal na kasanayan, mas madalas kaysa sa iba pang mga uri ng weighted average, arithmetic at harmonic weighted average ang ginagamit.
Mga Uri ng Kapangyarihan
|
Uri ng kapangyarihan |
Tagapagpahiwatig |
Formula ng pagkalkula |
|
|
Simple |
natimbang |
||
|
maharmonya |
|||
|
Geometric |
|
|
|
|
Arithmetic |
|||
|
parisukat |
|||
|
kubiko |
|||
Ang harmonic mean ay may mas kumplikadong istraktura kaysa sa arithmetic mean. Ang harmonic mean ay ginagamit para sa mga kalkulasyon kapag ang mga timbang ay hindi ang mga yunit ng populasyon - ang mga carrier ng katangian, ngunit ang mga produkto ng mga yunit na ito at ang mga halaga ng katangian (i.e. m = Xf). Ang average na harmonic downtime ay dapat gamitin sa mga kaso ng pagtukoy, halimbawa, ang average na gastos ng paggawa, oras, mga materyales sa bawat yunit ng output, bawat bahagi para sa dalawa (tatlo, apat, atbp.) na mga negosyo, mga manggagawa na nakikibahagi sa paggawa ng parehong uri ng produkto , parehong bahagi, produkto.
Ang pangunahing kinakailangan para sa formula para sa pagkalkula ng average na halaga ay ang lahat ng mga yugto ng pagkalkula ay may tunay na makabuluhang katwiran; ang resultang average na halaga ay dapat palitan ang mga indibidwal na halaga ng katangian para sa bawat bagay nang hindi sinisira ang koneksyon sa pagitan ng indibidwal at mga tagapagpahiwatig ng buod. Sa madaling salita, ang average na halaga ay dapat kalkulahin sa paraang kapag ang bawat indibidwal na halaga ng na-average na tagapagpahiwatig ay pinalitan ng average na halaga nito, ang ilang panghuling tagapagpahiwatig ng buod na konektado sa isang paraan o iba pa sa na-average na tagapagpahiwatig ay nananatiling hindi nagbabago. Ang resultang ito ay tinatawag na pagtukoy dahil ang likas na katangian ng kaugnayan nito sa mga indibidwal na halaga ay tumutukoy sa tiyak na formula para sa pagkalkula ng average na halaga. Ipakita natin ang panuntunang ito sa halimbawa ng geometric mean.
Geometric ibig sabihin ng formula
kadalasang ginagamit kapag kinakalkula ang average na halaga ng mga indibidwal na kamag-anak na halaga ng dynamics.
Ang geometric na ibig sabihin ay ginagamit kung ang isang pagkakasunud-sunod ng mga kaugnay na halaga ng chain ng dinamika ay ibinigay, na nagpapahiwatig, halimbawa, isang pagtaas sa produksyon kumpara sa antas ng nakaraang taon: i 1 , i 2 , i 3 ,…, i n . Malinaw, ang dami ng produksyon sa nakaraang taon ay tinutukoy ng paunang antas nito (q 0) at kasunod na paglago sa mga nakaraang taon:
q n =q 0 × i 1 × i 2 ×…×i n .
Ang pagkuha ng q n bilang isang tagapagpahiwatig ng pagtukoy at pagpapalit ng mga indibidwal na halaga ng mga tagapagpahiwatig ng dinamika ng mga average, nakarating tayo sa kaugnayan
Mula rito
Ang isang espesyal na uri ng mga average na halaga - structural average - ay ginagamit upang pag-aralan ang panloob na istraktura ng serye ng pamamahagi ng mga halaga ng katangian, pati na rin upang tantyahin ang average na halaga (uri ng kapangyarihan), kung, ayon sa magagamit na data ng istatistika, hindi maisagawa ang pagkalkula nito (halimbawa, kung walang data sa isinasaalang-alang na halimbawa) at sa dami ng produksyon, at sa halaga ng mga gastos ng mga grupo ng mga negosyo).
Ang mga indicator ay kadalasang ginagamit bilang mga structural average. fashion - ang pinakamadalas na paulit-ulit na halaga ng tampok - at median - ang halaga ng isang tampok na naghahati sa nakaayos na pagkakasunud-sunod ng mga halaga nito sa dalawang bahagi na katumbas ng bilang. Bilang isang resulta, sa isang kalahati ng mga yunit ng populasyon, ang halaga ng katangian ay hindi lalampas sa antas ng median, at sa kabilang kalahati ay hindi ito mas mababa kaysa dito.
Kung ang feature na pinag-aaralan ay may mga discrete value, walang partikular na kahirapan sa pagkalkula ng mode at median. Kung ang data sa mga halaga ng katangian X ay ipinakita sa anyo ng mga nakaayos na agwat ng pagbabago nito (serye ng agwat), ang pagkalkula ng mode at median ay nagiging medyo mas kumplikado. Dahil hinahati ng median value ang buong populasyon sa dalawang bahagi na katumbas ng bilang, napupunta ito sa isa sa mga pagitan ng feature na X. Gamit ang interpolation, ang median na value ay makikita sa median interval na ito:
,
kung saan ang X Me ay ang mas mababang limitasyon ng median na pagitan;
h Ako ang halaga nito;
(Sum m) / 2 - kalahati ng kabuuang bilang ng mga obserbasyon o kalahati ng volume ng indicator na ginagamit bilang isang weighting sa mga formula para sa pagkalkula ng average na halaga (sa ganap o kamag-anak na mga termino);
Ang S Me-1 ay ang kabuuan ng mga obserbasyon (o ang dami ng tampok na weighting) na naipon bago ang simula ng median interval;
Ang m Me ay ang bilang ng mga obserbasyon o ang dami ng tampok na pagtimbang sa median na pagitan (din sa ganap o kamag-anak na mga termino).
Kapag kinakalkula ang halaga ng modal ng isang tampok ayon sa data ng serye ng agwat, kinakailangang bigyang-pansin ang katotohanan na ang mga pagitan ay pareho, dahil ang tagapagpahiwatig ng dalas ng mga halaga ng tampok X ay nakasalalay dito. isang serye ng pagitan na may pantay na pagitan, ang halaga ng mode ay tinutukoy bilang
,
kung saan ang X Mo ay ang mas mababang halaga ng modal interval;
Ang m Mo ay ang bilang ng mga obserbasyon o ang dami ng tampok na pagtimbang sa pagitan ng modal (sa ganap o kamag-anak na mga termino);
m Mo-1 - pareho para sa agwat bago ang modal;
m Mo+1 - pareho para sa pagitan ng pagsunod sa modal;
h ay ang halaga ng pagitan ng pagbabago ng katangian sa mga pangkat.
GAWAIN 1
Ang sumusunod na data ay magagamit para sa pangkat ng mga pang-industriyang negosyo para sa taon ng pag-uulat
|
№ mga negosyo |
Dami ng produksyon, milyong rubles |
Average na bilang ng mga empleyado, pers. |
Kita, libong rubles |
|
|
197,7 |
10,0 |
13,5 |
||
|
22,8 |
1500 |
136,2 |
||
|
465,5 |
18,4 |
1412 |
97,6 |
|
|
296,2 |
12,6 |
1200 |
44,4 |
|
|
584,1 |
22,0 |
1485 |
146,0 |
|
|
480,0 |
119,0 |
1420 |
110,4 |
|
|
57805 |
21,6 |
1390 |
138,7 |
|
|
204,7 |
30,6 |
|||
|
466,8 |
19,4 |
1375 |
111,8 |
|
|
292,2 |
113,6 |
1200 |
49,6 |
|
|
423,1 |
17,6 |
1365 |
105,8 |
|
|
192,6 |
30,7 |
|||
|
360,5 |
14,0 |
1290 |
64,8 |
|
|
280,3 |
10,2 |
33,3 |
Kinakailangang magsagawa ng pagpapangkat ng mga negosyo para sa pagpapalitan ng mga produkto, na kumukuha ng mga sumusunod na agwat:
mula 400 hanggang 600 milyong rubles
Para sa bawat grupo at para sa lahat ng magkakasama, tukuyin ang bilang ng mga negosyo, ang dami ng produksyon, ang average na bilang ng mga empleyado, ang average na output bawat empleyado. Ang mga resulta ng pagpapangkat ay dapat ipakita sa anyo ng isang talahanayan ng istatistika. Bumuo ng konklusyon.
DESISYON
Gumawa tayo ng isang pagpapangkat ng mga negosyo para sa pagpapalitan ng mga produkto, ang pagkalkula ng bilang ng mga negosyo, ang dami ng produksyon, ang average na bilang ng mga empleyado ayon sa formula ng isang simpleng average. Ang mga resulta ng pagpapangkat at mga kalkulasyon ay ibinubuod sa isang talahanayan.
Mga pangkat ayon sa dami ng produksyon
№
mga negosyo
Dami ng produksyon, milyong rubles
Average na taunang gastos ng mga nakapirming asset, milyong rubles
karaniwang tulog
makatas na bilang ng mga empleyado, pers.
Kita, libong rubles
Average na output bawat manggagawa
1 pangkat
hanggang sa 200 milyong rubles
1,8,12
197,7
204,7
192,6
10,0
9,4
8,8
900
817
13,5
30,6
30,7
28,2
2567
74,8
0,23
Gitnang antas
198,3
24,9
2 pangkat
mula 200 hanggang 400 milyong rubles
4,10,13,14
196,2
292,2
360,5
280,3
12,6
113,6
14,0
10,2
1200
1200
1290
44,4
49,6
64,8
33,3
1129,2
150,4
4590
192,1
0,25
Gitnang antas
282,3
37,6
1530
64,0
3 pangkat
mula 400 hanggang
600 milyon
2,3,5,6,7,9,11
592
465,5
584,1
480,0
578,5
466,8
423,1
22,8
18,4
22,0
119,0
21,6
19,4
17,6
1500
1412
1485
1420
1390
1375
1365
136,2
97,6
146,0
110,4
138,7
111,8
105,8
3590
240,8
9974
846,5
0,36
Gitnang antas
512,9
34,4
1421
120,9
Kabuuan sa pinagsama-samang
5314,2
419,4
17131
1113,4
0,31
Pinagsama-samang average
379,6
59,9
1223,6
79,5
Konklusyon. Kaya, sa pinagsama-samang isinasaalang-alang, ang pinakamalaking bilang ng mga negosyo sa mga tuntunin ng output ay nahulog sa ikatlong pangkat - pito, o kalahati ng mga negosyo. Ang halaga ng average na taunang halaga ng mga nakapirming asset ay nasa pangkat na ito, pati na rin ang malaking halaga ng average na bilang ng mga empleyado - 9974 katao, ang mga negosyo ng unang grupo ay ang hindi gaanong kumikita.
GAWAIN 2
Mayroon kaming sumusunod na data sa mga negosyo ng kumpanya
Bilang ng negosyong pagmamay-ari ng kumpanya
quarter ko
II quarter
Output, libong rubles
Nagtrabaho sa pamamagitan ng mga araw ng trabaho ng tao
Average na output bawat manggagawa bawat araw, kuskusin.
59390,13
hanggang sa 200 milyong rubles
mula 200 hanggang 400 milyong rubles
Ang average na halaga ay ang pinakamahalaga mula sa isang analytical point of view at isang unibersal na anyo ng pagpapahayag ng mga istatistikal na tagapagpahiwatig. Ang pinakakaraniwang average - ang arithmetic average - ay may bilang ng mga katangian ng matematika na maaaring magamit sa pagkalkula nito. Kasabay nito, kapag kinakalkula ang isang tiyak na average, palaging ipinapayong umasa sa lohikal na formula nito, na kung saan ay ang ratio ng dami ng katangian sa dami ng populasyon. Para sa bawat mean, mayroon lamang isang tunay na reference ratio, na, depende sa data na magagamit, ay maaaring mangailangan ng iba't ibang anyo ng paraan. Gayunpaman, sa lahat ng kaso kung saan ang likas na katangian ng average na halaga ay nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng mga timbang, imposibleng gamitin ang kanilang mga hindi natimbang na formula sa halip na ang mga weighted average na formula.
Ang average na halaga ay ang pinaka-katangiang halaga ng katangian para sa populasyon at ang laki ng katangian ng populasyon na ibinahagi sa pantay na bahagi sa pagitan ng mga yunit ng populasyon.
Ang katangian kung saan kinakalkula ang average na halaga ay tinatawag katamtaman .
Ang average na halaga ay isang indicator na kinakalkula sa pamamagitan ng paghahambing ng ganap o kamag-anak na mga halaga. Ang average na halaga ay
Ang average na halaga ay sumasalamin sa impluwensya ng lahat ng mga salik na nakakaimpluwensya sa hindi pangkaraniwang bagay na pinag-aaralan, at ang resulta para sa kanila. Sa madaling salita, ang pagbabayad ng mga indibidwal na paglihis at pag-aalis ng impluwensya ng mga kaso, ang average na halaga, na sumasalamin sa pangkalahatang sukatan ng mga resulta ng pagkilos na ito, ay nagsisilbing pangkalahatang pattern ng hindi pangkaraniwang bagay na pinag-aaralan.
Mga kondisyon para sa paggamit ng mga average:
Ø homogeneity ng pinag-aralan na populasyon. Kung ang ilang mga elemento ng populasyon na napapailalim sa impluwensya ng isang random na kadahilanan ay may makabuluhang magkakaibang mga halaga ng pinag-aralan na katangian mula sa iba, kung gayon ang mga elementong ito ay makakaapekto sa laki ng average para sa populasyon na ito. Sa kasong ito, hindi ipapahayag ng average ang pinakakaraniwang halaga ng feature para sa populasyon. Kung ang phenomenon sa ilalim ng pag-aaral ay heterogenous, kinakailangan itong hatiin sa mga pangkat na naglalaman ng mga homogenous na elemento. Sa kasong ito, ang mga average ng grupo ay kinakalkula - ang mga average ng grupo na nagpapahayag ng pinaka-katangiang halaga ng phenomenon sa bawat grupo, at pagkatapos ay ang kabuuang average na halaga para sa lahat ng mga elemento ay kinakalkula, na nagpapakilala sa phenomenon sa kabuuan. Ito ay kinakalkula bilang average ng ibig sabihin ng grupo, na natimbang sa bilang ng mga elemento ng populasyon na kasama sa bawat pangkat;
Ø isang sapat na bilang ng mga yunit sa pinagsama-samang;
Ø ang pinakamataas at pinakamababang halaga ng katangian sa pinag-aralan na populasyon.
Average na halaga (tagapagpahiwatig)- ito ay isang pangkalahatang quantitative na katangian ng isang katangian sa isang sistematikong populasyon sa ilalim ng mga tiyak na kondisyon ng lugar at oras.
Sa mga istatistika, ang mga sumusunod na anyo (uri) ng mga average ay ginagamit, na tinatawag na kapangyarihan at istruktura:
Ø ibig sabihin ng aritmetika(simple at may timbang);
simple lang
TRABAHO NG KURSO
TEORYA NG ISTATISTIKA
Sa paksa: Mga Average
Nakumpleto ni: Numero ng grupo: STP - 72
Yunusova Gulnazia Chamilevna
Sinuri ni: Hikaw Lyudmila Konstantinovna
Panimula
1. Ang kakanyahan ng mga average, pangkalahatang mga prinsipyo ng aplikasyon
2. Mga uri ng mga average at ang kanilang saklaw
2.1 Mga average ng kapangyarihan
2.1.1 Arithmetic mean
2.1.2 Harmonic na ibig sabihin
2.1.3 Geometric na ibig sabihin
2.1.4 RMS
2.2. Mga katamtamang istruktura
2.2.1 Median
3. Mga pangunahing kinakailangan sa pamamaraan para sa tamang pagkalkula ng mga average
Konklusyon
Listahan ng ginamit na panitikan
Panimula
Ang kasaysayan ng praktikal na aplikasyon ng mga average ay bumalik sa sampu-sampung siglo. Ang pangunahing layunin ng pagkalkula ng average ay pag-aralan ang mga proporsyon sa pagitan ng mga dami. Ang kahalagahan ng pagkalkula ng mga average ay tumaas kaugnay ng pagbuo ng probability theory at mathematical statistics. Ang solusyon ng maraming teoretikal at praktikal na mga problema ay magiging imposible nang hindi kinakalkula ang average at pagtatasa ng pagbabagu-bago ng mga indibidwal na halaga ng katangian.
Sinikap ng mga siyentipiko ng iba't ibang direksyon na tukuyin ang average. Halimbawa, ang natitirang French mathematician na si O. L. Cauchy (1789 - 1857) ay naniniwala na ang average ng ilang dami ay isang bagong halaga, na nasa pagitan ng pinakamaliit at pinakamalaki sa mga itinuturing na dami.
Gayunpaman, ang Belgian statistician na si A. Quetelet (1796 - 1874) ay dapat ituring na lumikha ng theory of averages. Sinubukan niyang matukoy ang likas na katangian ng mga average na halaga at ang mga regularidad na ipinakita sa kanila. Ayon kay Quetelet, ang mga permanenteng sanhi ay kumikilos sa parehong paraan (permanente) sa bawat phenomenon na pinag-aaralan. Sila ang gumagawa ng mga phenomena na ito na magkatulad sa bawat isa, lumikha ng mga karaniwang pattern para sa kanilang lahat.
Ang kinahinatnan ng mga turo ni A. Quetelet tungkol sa pangkalahatan at indibidwal na mga sanhi ay ang paglalaan ng mga average na halaga bilang pangunahing paraan ng pagsusuri sa istatistika. Binigyang-diin niya na ang mga istatistikal na average ay hindi lamang isang sukatan ng mathematical na pagsukat, ngunit isang kategorya ng layunin na katotohanan. Tinukoy niya ang isang tipikal, talagang umiiral na average na may totoong halaga, ang mga paglihis mula sa kung saan ay maaari lamang random.
Ang isang matingkad na pagpapahayag ng nakasaad na pananaw ng karaniwan ay ang kanyang teorya ng "pangkaraniwang tao", i.e. isang taong may katamtamang taas, timbang, lakas, katamtamang dami ng dibdib, kapasidad ng baga, katamtamang visual acuity at normal na kutis. Ang mga average ay nagpapakilala sa "tunay" na uri ng isang tao, ang lahat ng mga paglihis mula sa ganitong uri ay nagpapahiwatig ng kapangitan o sakit.
Ang mga pananaw ni A. Quetelet ay higit na binuo sa mga gawa ng German statistician na si V. Lexis (1837 - 1914).
Ang isa pang bersyon ng idealistang teorya ng mga average ay batay sa pilosopiya ng Machism. Ang nagtatag nito ay ang English statistician na si A. Bowley (1869 - 1957). Sa katamtaman, nakita niya ang pinakasimpleng paraan upang ilarawan ang mga quantitative na katangian ng isang phenomenon. Sa pagtukoy sa kahulugan ng mga katamtaman, o, gaya ng sinabi niya, "ang kanilang pag-andar", dinadala ni Bowley sa unahan ang prinsipyo ng pag-iisip ng Machian. Kaya, isinulat niya na ang pag-andar ng mga average ay malinaw: ito ay binubuo sa pagpapahayag ng isang kumplikadong grupo sa tulong ng ilang mga pangunahing numero. Ang isip ay hindi maaaring agad na maunawaan ang magnitude ng milyun-milyong istatistika; sila ay dapat na pinagsama-sama, pinasimple, na-average.
Ang tagasunod ni A. Quetelet ay ang Italian statistician na si C. Gini (1884-1965), ang may-akda ng malaking monograph na "Average Values". Pinuna ni K.Gini ang kahulugan ng average na ibinigay ng Soviet statistician na si A.Ya. . Boyarsky, at bumuo ng kanyang sarili: "Ang average ng ilang mga dami ay ang resulta ng mga aksyon na isinagawa ayon sa isang tiyak na tuntunin sa mga dami na ito, at alinman sa isa sa mga dami na ito, na hindi hihigit at hindi bababa sa lahat ng iba pa (ang average totoo o epektibo), o ilang bagong halaga sa pagitan ng pinakamaliit at pinakamalaki sa mga ibinigay na halaga (nagbibilang ng average).
Sa gawaing kursong ito, isasaalang-alang namin nang detalyado ang mga pangunahing problema ng teorya ng mga average. Sa unang kabanata, ipapakita namin ang kakanyahan ng mga average at pangkalahatang mga prinsipyo ng aplikasyon. Sa ikalawang kabanata, isasaalang-alang natin ang mga uri ng mga average at ang saklaw ng kanilang aplikasyon gamit ang mga partikular na halimbawa. Isasaalang-alang ng ikatlong kabanata ang mga pangunahing kinakailangan sa pamamaraan para sa pagkalkula ng mga average.
1. Ang kakanyahan ng mga average, pangkalahatang mga prinsipyo ng aplikasyon
Ang mga average ay isa sa mga pinakakaraniwang istatistika ng buod. Nilalayon nilang tukuyin sa pamamagitan ng isang numero ang isang istatistikal na populasyon na binubuo ng isang minorya ng mga yunit. Ang mga average na halaga ay malapit na nauugnay sa batas ng malalaking numero. Ang kakanyahan ng pag-asa na ito ay nakasalalay sa katotohanan na sa isang malaking bilang ng mga obserbasyon, ang mga random na paglihis mula sa pangkalahatang mga istatistika ay nagkansela sa isa't isa at, sa karaniwan, ang isang regular na istatistika ay mas malinaw na ipinakita.
Ang average na halaga ay isang generalizing indicator na nagpapakilala sa tipikal na antas ng phenomenon sa mga partikular na kondisyon ng lugar at oras. Ito ay nagpapahayag ng antas ng katangian, tipikal para sa bawat yunit ng populasyon.
Ang average ay isang layunin na katangian lamang para sa mga homogenous na phenomena. Ang mga average para sa mga heterogenous na populasyon ay tinatawag na sweeping at maaari lamang gamitin kasama ng mga bahagyang average ng homogenous na populasyon.
Ang average ay ginagamit sa mga pag-aaral sa istatistika upang masuri ang kasalukuyang antas ng isang kababalaghan, upang ihambing ang ilang mga populasyon sa parehong batayan sa bawat isa, upang pag-aralan ang dinamika ng pag-unlad ng hindi pangkaraniwang bagay na pinag-aaralan sa paglipas ng panahon, upang pag-aralan ang kaugnayan ng mga phenomena.
Ang mga average ay malawakang ginagamit sa iba't ibang binalak, pagtataya, mga kalkulasyon sa pananalapi.
Ang pangunahing halaga ng mga average na halaga ay ang kanilang generalizing function, i.e. pagpapalit ng isang hanay ng iba't ibang mga indibidwal na halaga ng isang tampok ng isang average na halaga na nagpapakilala sa buong hanay ng mga phenomena. Alam ng lahat ang mga tampok ng pag-unlad ng mga modernong tao, na ipinakita, bukod sa iba pang mga bagay, sa mas mataas na paglaki ng mga anak na lalaki kumpara sa mga ama, mga anak na babae kung ihahambing sa mga ina sa parehong edad. Ngunit paano sukatin ang hindi pangkaraniwang bagay na ito?
Sa iba't ibang pamilya, may iba't ibang ratio ng paglaki ng mas matanda at nakababatang henerasyon. Hindi lahat ng anak na lalaki ay mas mataas kaysa sa kanyang ama, at hindi lahat ng anak na babae ay mas mataas kaysa sa kanyang ina. Ngunit kung susukatin natin ang average na taas ng maraming libu-libong tao, kung gayon sa pamamagitan ng average na taas ng mga anak na lalaki at ama, anak na babae at ina, ang isa ay maaaring tumpak na maitaguyod ang parehong katotohanan ng acceleration at ang karaniwang average na pagtaas ng taas sa isang henerasyon.
Para sa paggawa ng parehong dami ng mga kalakal ng isang tiyak na uri at kalidad, ang iba't ibang mga prodyuser (pabrika, kumpanya) ay gumagastos ng hindi pantay na halaga ng paggawa at materyal na mapagkukunan. Ngunit ang merkado ay nag-average ng mga gastos na ito, at ang halaga ng mga kalakal ay tinutukoy ng average na pagkonsumo ng mga mapagkukunan para sa produksyon.
Ang panahon sa isang tiyak na punto ng globo sa parehong araw sa iba't ibang taon ay maaaring ibang-iba. Halimbawa, sa St. Petersburg noong Marso 31, ang temperatura ng hangin sa mahigit isang daang taon ng mga obserbasyon ay mula sa -20.1° noong 1883 hanggang +12.24° noong 1920. Humigit-kumulang ang parehong mga pagbabago ay nangyayari sa ibang mga araw ng taon. Ayon sa naturang indibidwal na data ng panahon sa anumang arbitrary na taon, imposibleng makakuha ng ideya ng klima ng St. Petersburg. Ang mga katangian ng klima ay ang karaniwang mga katangian ng panahon sa mahabang panahon - temperatura ng hangin, halumigmig, bilis ng hangin, dami ng pag-ulan, bilang ng mga oras ng sikat ng araw bawat linggo, buwan at buong taon, atbp.
Kung ang average na halaga ay nag-generalize ng qualitatively homogenous na mga halaga ng isang katangian, kung gayon ito ay isang tipikal na katangian ng isang katangian sa isang naibigay na populasyon. Kaya, maaari nating pag-usapan ang pagsukat ng tipikal na paglaki ng mga babaeng Ruso na ipinanganak noong 1973 kapag umabot sila sa edad na 20. Ang karaniwang katangian ay ang average na ani ng gatas mula sa Black-and-White na mga baka sa unang taon ng paggagatas sa rate ng pagpapakain na 12.5 feed unit bawat araw.
Gayunpaman, mali na bawasan ang papel ng mga average na halaga lamang sa mga katangian ng mga tipikal na halaga ng mga tampok sa mga populasyon na homogenous sa mga tuntunin ng tampok na ito. Sa pagsasagawa, mas madalas ang mga modernong istatistika ay gumagamit ng mga average na halaga na nagpapakilala ng malinaw na magkakaibang mga phenomena, tulad ng, halimbawa, ang ani ng lahat ng mga pananim ng butil sa buong Russia. O isaalang-alang ang tulad ng isang average bilang ang average na pagkonsumo ng karne per capita: pagkatapos ng lahat, sa populasyon na ito ay may mga bata sa ilalim ng isang taong gulang na hindi kumonsumo ng karne sa lahat, at mga vegetarian, at mga taga-hilaga, at mga southerners, mga minero, mga atleta at mga pensiyonado. Ang mas malinaw ay ang atypicality ng naturang average na indicator bilang ang average na pambansang kita na ginawa per capita.
Ang average na per capita national income, ang average na ani ng butil sa buong bansa, ang average na pagkonsumo ng iba't ibang produkto ng pagkain - ito ang mga katangian ng estado bilang isang solong sistemang pang-ekonomiya, ito ang tinatawag na system averages.
Maaaring tukuyin ng mga system average ang parehong spatial o object system na umiiral nang sabay-sabay (estado, industriya, rehiyon, planetang Earth, atbp.) at mga dynamic na system na pinalawig sa oras (taon, dekada, season, atbp.).
Ang isang halimbawa ng isang average ng system na nagpapakilala sa isang yugto ng panahon ay ang average na temperatura ng hangin sa St. Petersburg para sa 1992, katumbas ng +6.3°. Ang average na ito ay nagbubuod sa sobrang magkakaibang mga temperatura ng mayelo taglamig araw at gabi, mainit na araw ng tag-araw, tagsibol at taglagas. Ang 1992 ay isang mainit na taon, ang average na temperatura ay hindi tipikal para sa St. Petersburg. Bilang isang tipikal na average na taunang temperatura ng hangin sa lungsod, dapat gamitin ng isa ang pangmatagalang average, halimbawa, sa loob ng 30 taon mula 1963 hanggang 1992, na katumbas ng +5.05°. Ang average na ito ay isang tipikal na average, dahil ito ay nagsa-generalize ng mga homogenous na dami; average na taunang temperatura ng parehong heograpikal na punto, na nag-iiba sa loob ng 30 taon mula +2.90° noong 1976 hanggang +7.44° noong 1989
Sa yugto ng pagpoproseso ng istatistika, ang iba't ibang mga gawain sa pananaliksik ay maaaring itakda, para sa solusyon kung saan kinakailangan upang piliin ang naaangkop na average. Sa kasong ito, kinakailangan na magabayan ng sumusunod na panuntunan: ang mga halaga na kumakatawan sa numerator at denominator ng average ay dapat na lohikal na nauugnay sa bawat isa.
- mga average ng kapangyarihan;
- mga katamtamang istruktura.
Ipakilala natin ang sumusunod na notasyon:
Ang mga halaga kung saan kinakalkula ang average;
Average, kung saan ang linya sa itaas ay nagpapahiwatig na ang pag-average ng mga indibidwal na halaga ay nagaganap;
Dalas (repeatability ng mga indibidwal na halaga ng katangian).
Ang iba't ibang paraan ay hinango mula sa pangkalahatang power mean formula:
(5.1)
para sa k = 1 - arithmetic mean; k = -1 - harmonic mean; k = 0 - geometric na ibig sabihin; k = -2 - root mean square.
Ang mga average ay maaaring simple o may timbang.
mga weighted average ay tinatawag na mga dami na isinasaalang-alang na ang ilang mga variant ng mga halaga ng katangian ay maaaring may iba't ibang mga numero, at samakatuwid ang bawat variant ay kailangang i-multiply sa numerong ito. Sa madaling salita, ang "mga timbang" ay ang mga bilang ng mga yunit ng populasyon sa iba't ibang grupo, i.e. ang bawat opsyon ay "natimbang" sa dalas nito. Ang frequency f ay tinatawag na statistical weight o average na pagtimbang.
Nabatid na ang mga transaksyon ay isinagawa sa loob ng 5 araw (5 mga transaksyon), ang bilang ng mga pagbabahagi na ibinebenta sa rate ng benta ay ibinahagi tulad ng sumusunod:
1 - 800 ac. - 1010 rubles
2 - 650 ac. - 990 kuskusin.
3 - 700 ak. - 1015 rubles.
4 - 550 ac. - 900 kuskusin.
5 - 850 ak. - 1150 rubles.
Ang paunang ratio para sa pagtukoy ng average na presyo ng pagbabahagi ay ang ratio ng kabuuang halaga ng mga transaksyon (TCA) sa bilang ng mga nabentang bahagi (KPA):
OSS = 1010 800 + 990 650 + 1015 700+900 550+1150 850= 3 634 500;
CPA = 800+650+700+550+850=3550.
Sa kasong ito, ang average na presyo ng mga pagbabahagi ay katumbas ng:
Kinakailangang malaman ang mga katangian ng arithmetic mean, na napakahalaga kapwa para sa paggamit nito at para sa pagkalkula nito. Mayroong tatlong pangunahing katangian na higit sa lahat ay humantong sa malawakang paggamit ng arithmetic mean sa istatistikal at pang-ekonomiyang pagkalkula.
Property one (sero): ang kabuuan ng mga positibong paglihis ng mga indibidwal na halaga ng isang katangian mula sa average na halaga nito ay katumbas ng kabuuan ng mga negatibong paglihis. Ito ay isang napakahalagang pag-aari, dahil ipinapakita nito na ang anumang mga paglihis (kapwa may + at may -) dahil sa mga random na dahilan ay magkakansela.
Patunay:
Dalawang ari-arian (pinakamababa): ang kabuuan ng mga squared deviations ng mga indibidwal na halaga ng katangian mula sa arithmetic mean ay mas mababa kaysa sa anumang iba pang numero (a), i.e. ay ang pinakamababang bilang.
Patunay.
Buuin ang kabuuan ng mga squared deviations mula sa variable a:
(5.4)
Upang mahanap ang sukdulan ng pagpapaandar na ito, kinakailangan na ipantay ang hinango nito na may paggalang sa a hanggang zero:
Mula dito nakukuha natin ang:
(5.5)
Samakatuwid, ang extremum ng kabuuan ng mga squared deviations ay naabot sa . Ang extremum na ito ay ang minimum, dahil hindi maaaring magkaroon ng maximum ang function.
Pangatlong ari-arian: ang arithmetic mean ng isang pare-pareho ay katumbas ng pare-parehong ito: sa a = const.
Bilang karagdagan sa tatlong pinakamahalagang katangian ng arithmetic mean, mayroong mga tinatawag na mga katangian ng disenyo, na unti-unting nawawalan ng kahalagahan dahil sa paggamit ng mga elektronikong kompyuter:
- kung ang indibidwal na halaga ng katangian ng bawat yunit ay pinarami o hinati sa isang pare-parehong numero, kung gayon ang arithmetic mean ay tataas o bababa ng parehong halaga;
- ang arithmetic mean ay hindi magbabago kung ang timbang (dalas) ng bawat feature value ay hinati sa isang pare-parehong numero;
- kung ang mga indibidwal na halaga ng katangian ng bawat yunit ay nabawasan o nadagdagan ng parehong halaga, ang arithmetic mean ay bababa o tataas ng parehong halaga.
Average na harmonic. Ang average na ito ay tinatawag na reciprocal arithmetic average, dahil ang halagang ito ay ginagamit kapag k = -1.
Simpleng harmonic na ibig sabihin ay ginagamit kapag ang mga timbang ng mga halaga ng katangian ay pareho. Ang formula nito ay maaaring makuha mula sa base formula sa pamamagitan ng pagpapalit ng k = -1:
Halimbawa, kailangan nating kalkulahin ang average na bilis ng dalawang kotse na naglakbay sa parehong landas, ngunit sa magkaibang bilis: ang una sa bilis na 100 km/h, ang pangalawa sa 90 km/h.
Gamit ang harmonic mean method, kinakalkula namin ang average na bilis:
Sa istatistikal na kasanayan, ang harmonic weighted ay mas madalas na ginagamit, ang formula kung saan ay:
Ang formula na ito ay ginagamit sa mga kaso kung saan ang mga timbang (o mga volume ng phenomena) para sa bawat katangian ay hindi pantay. Sa orihinal na ratio, ang numerator ay kilala upang kalkulahin ang average, ngunit ang denominator ay hindi kilala.
Halimbawa, kapag kinakalkula ang average na presyo, dapat nating gamitin ang ratio ng halagang naibenta sa bilang ng mga yunit na naibenta. Hindi namin alam ang bilang ng mga unit na naibenta (iba't ibang produkto ang pinag-uusapan namin), ngunit alam namin ang kabuuan ng mga benta ng iba't ibang kalakal na ito.
Ipagpalagay na gusto mong malaman ang average na presyo ng mga kalakal na ibinebenta:
Nakukuha namin
Kung gagamitin mo ang arithmetic mean formula dito, maaari kang makakuha ng average na presyo na hindi makatotohanan:
Geometric ibig sabihin. Kadalasan, hinahanap ng geometric mean ang aplikasyon nito sa pagtukoy ng average na rate ng paglago (average na rate ng paglago), kapag ang mga indibidwal na halaga ng katangian ay ipinakita bilang mga kamag-anak na halaga. Ginagamit din ito kung kinakailangan upang mahanap ang average sa pagitan ng minimum at maximum na mga halaga ng isang katangian (halimbawa, sa pagitan ng 100 at 1000000). May mga formula para sa simple at weighted geometric mean.
Para sa isang simpleng geometric na ibig sabihin:
Para sa isang timbang na geometric na ibig sabihin:
RMS. Ang pangunahing saklaw ng aplikasyon nito ay ang pagsukat ng pagkakaiba-iba ng isang katangian sa populasyon (pagkalkula ng karaniwang paglihis).
Simpleng root mean square formula:
Weighted mean square formula:
(5.11)
Bilang resulta, maaari nating sabihin na ang matagumpay na solusyon ng mga problema ng istatistikal na pananaliksik ay nakasalalay sa tamang pagpili ng uri ng average na halaga sa bawat partikular na kaso.
Ang pagpili ng average ay ipinapalagay ang sumusunod na pagkakasunud-sunod:
a) ang pagtatatag ng isang pangkalahatang tagapagpahiwatig ng populasyon;
b) pagpapasiya ng isang mathematical ratio ng mga halaga para sa isang naibigay na pangkalahatang tagapagpahiwatig;
c) pagpapalit ng mga indibidwal na halaga ng mga average na halaga;
d) pagkalkula ng average gamit ang kaukulang equation.
