Paano gumuhit ng isang tatsulok?

Ang pagtatayo ng iba't ibang mga tatsulok ay isang ipinag-uutos na elemento ng kursong geometry ng paaralan. Para sa marami, ang gawaing ito ay nakakatakot. Ngunit sa katunayan, ang lahat ay medyo simple. Ang natitirang bahagi ng artikulo ay naglalarawan kung paano gumuhit ng anumang uri ng tatsulok gamit ang isang compass at straightedge.

Ang mga tatsulok ay

• maraming nalalaman;
• isosceles;
• equilateral;
• hugis-parihaba;
• mapurol;
• acute-angled;
• nakasulat sa isang bilog;
• nakapaligid sa isang bilog.

Paggawa ng isang equilateral triangle

Ang equilateral triangle ay isang tatsulok kung saan ang lahat ng panig ay pantay. Sa lahat ng uri ng triangles, ang pagguhit ng equilateral ay ang pinakamadali.

1. Gamit ang isang ruler, iguhit ang isa sa mga gilid ng isang ibinigay na haba.
2. Sukatin ang haba nito gamit ang isang compass.
3. Ilagay ang punto ng compass sa isang dulo ng linya at gumuhit ng bilog.
4. Ilipat ang tip sa kabilang dulo ng segment at gumuhit ng bilog.
5. Mayroon kaming 2 punto ng intersection ng mga bilog. Ang pagkonekta sa alinman sa mga ito sa mga gilid ng segment, nakakakuha kami ng isang equilateral triangle.

Paggawa ng isang isosceles triangle

Ang ganitong uri ng mga tatsulok ay maaaring itayo sa base at gilid.

Ang isosceles triangle ay isa kung saan magkapantay ang dalawang panig. Upang gumuhit ng isosceles triangle ayon sa mga parameter na ito, dapat mong gawin ang mga sumusunod na hakbang:

1. Gamit ang isang ruler, magtabi ng isang segment na katumbas ng haba sa base. Tinutukoy namin ito sa pamamagitan ng mga titik na AC.
2. Sa isang compass, sinusukat namin ang kinakailangang haba ng gilid.
3. Gumuhit kami mula sa punto A, at pagkatapos mula sa punto C, mga bilog na ang radius ay katumbas ng haba ng gilid.
4. Kumuha kami ng dalawang punto ng intersection. Sa pamamagitan ng pagkonekta sa isa sa mga ito sa mga puntos A at C, nakukuha namin ang kinakailangang tatsulok.

Konstruksyon ng isang tamang tatsulok

Ang isang tatsulok na may isang tamang anggulo ay tinatawag na isang tatsulok. Kung bibigyan tayo ng paa at hypotenuse, hindi magiging mahirap na gumuhit ng tamang tatsulok. Maaari itong itayo sa kahabaan ng binti at hypotenuse.

Paggawa ng isang obtuse-angled triangle na binibigyan ng isang anggulo at dalawang magkatabing gilid

Kung ang isa sa mga anggulo ng isang tatsulok ay obtuse (higit sa 90 degrees), ito ay tinatawag na obtuse angle. Upang gumuhit ng isang obtuse triangle ayon sa tinukoy na mga parameter, dapat mong gawin ang mga sumusunod:

1. Gamit ang isang ruler, magtabi ng isang segment na katumbas ng haba sa isa sa mga gilid ng tatsulok. Tawagin natin itong A at D.
2. Kung ang isang anggulo ay naiguhit na sa gawain, at kailangan mong gumuhit ng pareho, pagkatapos ay sa imahe nito ay magtabi ng dalawang mga segment, ang magkabilang dulo nito ay nasa tuktok ng anggulo, at ang haba ay katumbas ng tinukoy na mga panig. . Ikonekta ang mga tuldok. Mayroon kaming kinakailangang tatsulok.
3. Upang ilipat ito sa iyong pagguhit, kailangan mong sukatin ang haba ng ikatlong bahagi.

Konstruksyon ng isang talamak na tatsulok

Ang isang talamak na tatsulok (lahat ng mga anggulo na mas mababa sa 90 degrees) ay binuo sa parehong prinsipyo.

1. Gumuhit ng dalawang bilog. Ang gitna ng isa sa kanila ay nasa punto D, at ang radius ay katumbas ng haba ng ikatlong panig, habang ang sentro ng pangalawa ay nasa punto A, at ang radius ay katumbas ng haba ng panig na tinukoy sa gawain. .
2. Ikonekta ang isa sa mga intersection point ng bilog na may mga puntos na A at D. Ang nais na tatsulok ay binuo.

may nakasulat na tatsulok

Upang gumuhit ng isang tatsulok sa isang bilog, kailangan mong matandaan ang teorama, na nagsasabing ang gitna ng circumscribed na bilog ay nasa intersection ng mga perpendicular bisectors:

Para sa isang obtuse triangle, ang gitna ng circumscribed circle ay nasa labas ng triangle, at para sa right triangle, ito ay nasa gitna ng hypotenuse.

Gumuhit ng circumscribed triangle

Ang circumscribed triangle ay isang tatsulok sa gitna kung saan iginuhit ang isang bilog na dumadampi sa lahat ng panig nito. Ang gitna ng nakasulat na bilog ay nasa intersection ng mga bisector. Upang mabuo ang mga ito kailangan mo:

Kahit na ang mga batang preschool ay alam kung ano ang hitsura ng isang tatsulok. But with what they are, nagsisimula na silang magkaintindihan sa school. Ang isang uri ay isang obtuse triangle. Upang maunawaan kung ano ito, ang pinakamadaling paraan ay upang makita ang isang larawan na may larawan nito. At sa teorya, ito ang tinatawag nilang "pinakasimpleng polygon" na may tatlong panig at vertices, isa na rito ay

Pag-unawa sa mga konsepto

Sa geometry, may mga ganitong uri ng figure na may tatlong panig: acute-angled, right-angled at obtuse-angled triangles. Bukod dito, ang mga katangian ng mga pinakasimpleng polygon na ito ay pareho para sa lahat. Kaya, para sa lahat ng nakalistang species, ang gayong hindi pagkakapantay-pantay ay masusunod. Ang kabuuan ng mga haba ng alinmang dalawang panig ay kinakailangang mas malaki kaysa sa haba ng ikatlong panig.

Ngunit upang matiyak na pinag-uusapan natin ang tungkol sa isang kumpletong figure, at hindi tungkol sa isang hanay ng mga indibidwal na vertices, kinakailangan upang suriin na ang pangunahing kondisyon ay natutugunan: ang kabuuan ng mga anggulo ng isang mahinang tatsulok ay 180 o. Ang parehong ay totoo para sa iba pang mga uri ng mga figure na may tatlong panig. Totoo, sa isang mahinang tatsulok ang isa sa mga anggulo ay higit pa sa 90 o, at ang natitirang dalawa ay kinakailangang matalas. Sa kasong ito, ito ang pinakamalaking anggulo na nasa tapat ng pinakamahabang bahagi. Totoo, ang mga ito ay malayo sa lahat ng mga katangian ng isang mahinang tatsulok. Ngunit kahit na alam lamang ang mga tampok na ito, malulutas ng mga mag-aaral ang maraming problema sa geometry.

Para sa bawat polygon na may tatlong vertices, totoo rin na sa pamamagitan ng pagpapatuloy ng alinman sa mga gilid, makakakuha tayo ng isang anggulo na ang laki ay magiging katumbas ng kabuuan ng dalawang hindi magkatabing internal vertices. Ang perimeter ng isang obtuse triangle ay kinakalkula sa parehong paraan tulad ng para sa iba pang mga hugis. Ito ay katumbas ng kabuuan ng mga haba ng lahat ng panig nito. Upang matukoy ang mga mathematician, ang iba't ibang mga formula ay hinango, depende sa kung anong data ang unang naroroon.

Tamang istilo

Ang isa sa pinakamahalagang kondisyon para sa paglutas ng mga problema sa geometry ay ang tamang pagguhit. Ang mga guro sa matematika ay madalas na nagsasabi na ito ay makakatulong hindi lamang mailarawan kung ano ang ibinigay at kung ano ang kinakailangan sa iyo, ngunit din makakuha ng 80% na mas malapit sa tamang sagot. Kaya naman mahalagang malaman kung paano gumawa ng obtuse triangle. Kung gusto mo lamang ng hypothetical figure, maaari kang gumuhit ng anumang polygon na may tatlong panig upang ang isa sa mga anggulo ay higit sa 90 degrees.

Kung ang ilang mga halaga ng mga haba ng mga gilid o antas ng mga anggulo ay ibinigay, pagkatapos ay kinakailangan upang gumuhit ng isang obtuse-angled na tatsulok alinsunod sa mga ito. Kasabay nito, kinakailangan upang subukang ilarawan ang mga anggulo nang tumpak hangga't maaari, kalkulahin ang mga ito sa tulong ng isang protractor, at ipakita ang mga panig sa proporsyon sa mga kondisyon na ibinigay sa gawain.

Mga pangunahing linya

Kadalasan, hindi sapat para sa mga mag-aaral na malaman lamang kung ano ang hitsura ng ilang mga numero. Hindi nila maaaring limitahan ang kanilang sarili sa impormasyon tungkol sa kung aling tatsulok ang malabo at kung alin ang right-angled. Ang kurso ng matematika ay nagsasaad na ang kanilang kaalaman sa mga pangunahing tampok ng mga numero ay dapat na mas kumpleto.

Kaya, dapat maunawaan ng bawat mag-aaral ang kahulugan ng bisector, median, perpendicular bisector at taas. Bilang karagdagan, dapat niyang malaman ang kanilang mga pangunahing katangian.

Kaya, hinahati ng mga bisector ang anggulo sa kalahati, at ang kabaligtaran na bahagi sa mga segment na proporsyonal sa mga katabing panig.

Hinahati ng median ang anumang tatsulok sa dalawang pantay na lugar. Sa punto kung saan sila nagsalubong, ang bawat isa sa kanila ay nahahati sa 2 mga segment sa isang ratio na 2: 1, kapag tiningnan mula sa tuktok kung saan ito nagmula. Sa kasong ito, ang pinakamalaking median ay palaging iginuhit sa pinakamaliit na bahagi nito.

Walang gaanong pansin ang binabayaran sa taas. Ito ay patayo sa kabaligtaran mula sa sulok. Ang taas ng isang obtuse triangle ay may sariling katangian. Kung ito ay iginuhit mula sa isang matalim na vertex, kung gayon hindi ito nahuhulog sa gilid ng pinakasimpleng polygon na ito, ngunit sa extension nito.

Ang perpendicular bisector ay ang segment ng linya na lumalabas sa gitna ng mukha ng tatsulok. Kasabay nito, ito ay matatagpuan sa isang tamang anggulo dito.

Nagtatrabaho sa mga lupon

Sa simula ng pag-aaral ng geometry, sapat na para sa mga bata na maunawaan kung paano gumuhit ng isang obtuse-angled triangle, matutong makilala ito mula sa iba pang mga uri at tandaan ang mga pangunahing katangian nito. Ngunit para sa mga mag-aaral sa high school ay hindi sapat ang kaalamang ito. Halimbawa, sa pagsusulit, madalas may mga tanong tungkol sa mga bilog na naka-circumscribe at naka-inscribe. Ang una sa kanila ay humipo sa lahat ng tatlong vertice ng tatsulok, at ang pangalawa ay may isang karaniwang punto sa lahat ng panig.

Ito ay mas mahirap na bumuo ng isang inscribed o circumscribed obtuse-angled triangle, dahil para dito kailangan mo munang malaman kung saan dapat ang sentro ng bilog at ang radius nito. Sa pamamagitan ng paraan, sa kasong ito, hindi lamang isang lapis na may isang pinuno, kundi pati na rin ang isang compass ay magiging isang kinakailangang tool.

Ang parehong mga paghihirap ay lumitaw kapag nagtatayo ng mga nakasulat na polygon na may tatlong panig. Ang mga mathematician ay nakabuo ng iba't ibang mga formula na nagbibigay-daan sa iyo upang matukoy ang kanilang lokasyon nang tumpak hangga't maaari.

Inscribed Triangles

Tulad ng nabanggit kanina, kung ang bilog ay dumaan sa lahat ng tatlong vertices, kung gayon ito ay tinatawag na circumscribed circle. Ang pangunahing pag-aari nito ay nag-iisa lamang ito. Upang malaman kung paano dapat matatagpuan ang circumscribed circle ng isang obtuse triangle, dapat tandaan na ang sentro nito ay nasa intersection ng tatlong median perpendicular na papunta sa mga gilid ng figure. Kung sa isang acute-angled polygon na may tatlong vertices ang puntong ito ay nasa loob nito, pagkatapos ay sa isang obtuse-angled one - sa labas nito.

Ang pag-alam, halimbawa, na ang isa sa mga gilid ng isang obtuse-angled triangle ay katumbas ng radius nito, mahahanap ng isa ang anggulo na nasa tapat ng kilalang mukha. Ang sine nito ay magiging katumbas ng resulta ng paghahati ng haba ng kilalang panig sa pamamagitan ng 2R (kung saan ang R ay ang radius ng bilog). Iyon ay, ang kasalanan ng anggulo ay magiging katumbas ng ½. Kaya ang anggulo ay magiging 150 o.

Kung kailangan mong hanapin ang radius ng circumscribed circle ng isang obtuse-angled triangle, kakailanganin mo ng impormasyon tungkol sa haba ng mga gilid nito (c, v, b) at ang lugar nito S. Pagkatapos ng lahat, ang radius ay kinakalkula tulad nito : (c x v x b): 4 x S. Sa pamamagitan ng paraan, hindi mahalaga kung anong uri ng figure ang mayroon ka: isang maraming nalalaman obtuse triangle, isosceles, kanan o talamak. Sa anumang sitwasyon, salamat sa formula sa itaas, maaari mong malaman ang lugar ng isang naibigay na polygon na may tatlong panig.

Mga Circumscribed Triangles

Karaniwan din na magtrabaho sa mga naka-inscribe na bilog. Ayon sa isa sa mga formula, ang radius ng naturang figure, na pinarami ng ½ ng perimeter, ay katumbas ng lugar ng tatsulok. Totoo, upang malaman ito, kailangan mong malaman ang mga gilid ng isang mahinang tatsulok. Sa katunayan, upang matukoy ang ½ ng perimeter, kinakailangan upang idagdag ang kanilang mga haba at hatiin sa 2.

Upang maunawaan kung saan dapat ang gitna ng isang bilog na nakasulat sa isang mahinang tatsulok, kinakailangan na gumuhit ng tatlong bisector. Ito ang mga linyang naghahati sa mga sulok. Sa intersection nila makikita ang gitna ng bilog. Sa kasong ito, ito ay magiging katumbas ng layo mula sa bawat panig.

Ang radius ng naturang bilog na nakasulat sa isang obtuse triangle ay katumbas ng quotient (p-c) x (p-v) x (p-b) : p. Bukod dito, ang p ay ang kalahating perimeter ng tatsulok, c, v, b ang mga gilid nito.