Mga anggulo ng isosceles trapezoid. Kamusta! Ang artikulong ito ay tumutuon sa paglutas ng mga problema sa isang trapezoid. Ang pangkat ng mga gawain ay bahagi ng pagsusulit, ang mga gawain ay simple. Kakalkulahin namin ang mga anggulo ng trapezium, base at taas. Ang solusyon ng isang bilang ng mga problema ay bumaba sa paglutas, gaya ng sinasabi nila: nasaan tayo kung wala ang Pythagorean theorem,?
Makikipagtulungan kami sa isang isosceles trapezoid. Ito ay may pantay na panig at anggulo sa mga base. Mayroong isang artikulo sa blog tungkol sa trapezoid,.
Napansin namin ang isang maliit at mahalagang nuance, na hindi namin ilalarawan nang detalyado sa proseso ng paglutas ng mga gawain sa kanilang sarili. Tingnan, kung mayroon kaming dalawang base, kung gayon ang mas malaking base ay nahahati sa tatlong mga segment sa pamamagitan ng mga taas na ibinaba dito - ang isa ay katumbas ng mas maliit na base (ito ay magkabilang panig ng parihaba), ang iba pang dalawa ay katumbas ng bawat isa ( ito ang mga binti ng pantay na tamang tatsulok):
Isang simpleng halimbawa: binigyan ng dalawang base ng isang isosceles trapezoid 25 at 65. Ang mas malaking base ay nahahati sa mga segment tulad ng sumusunod:
* At higit pa! Ang mga pagtatalaga ng liham ay hindi ipinasok sa mga gawain. Ito ay sadyang ginagawa upang hindi ma-overload ang solusyon na may mga algebraic frills. Sumasang-ayon ako na ito ay hindi marunong bumasa at sumulat sa matematika, ngunit ang layunin ay ihatid ang kakanyahan. At maaari mong palaging gawin ang mga pagtatalaga ng mga vertex at iba pang mga elemento sa iyong sarili at isulat ang isang mathematically tamang solusyon.
Isaalang-alang ang mga gawain:
27439. Ang mga base ng isang isosceles trapezoid ay 51 at 65. Ang mga gilid ay 25. Hanapin ang sine ng acute angle ng trapezoid.
Upang mahanap ang anggulo, kailangan mong mag-plot ng mga taas. Sa sketch, tinutukoy namin ang data sa kondisyon ng laki. Ang mas mababang base ay 65, nahahati ito sa mga taas sa mga segment 7, 51 at 7:
Sa isang tamang tatsulok, alam natin ang hypotenuse at ang binti, mahahanap natin ang pangalawang binti (ang taas ng trapezoid) at pagkatapos ay kalkulahin ang sine ng anggulo.
Ayon sa Pythagorean theorem, ang tinukoy na binti ay katumbas ng:
kaya:
Sagot: 0.96
27440. Ang mga base ng isang isosceles trapezoid ay 43 at 73. Ang cosine ng isang matinding anggulo ng isang trapezoid ay 5/7. Hanapin ang gilid.
Buuin natin ang mga taas at markahan ang data sa kondisyon ng magnitude, ang mas mababang base ay nahahati sa mga segment 15, 43 at 15:
27441. Ang mas malaking base ng isang isosceles trapezoid ay 34. Ang lateral side ay 14. Ang sine ng isang acute angle ay (2√10)/7. Maghanap ng mas maliit na base.
Bumuo tayo ng taas. Upang makahanap ng isang mas maliit na base, kailangan nating hanapin kung ano ang katumbas ng segment na ang binti sa isang tamang tatsulok (ipinahiwatig sa asul):
Maaari naming kalkulahin ang taas ng trapezoid, at pagkatapos ay hanapin ang binti:
Sa pamamagitan ng Pythagorean theorem, kinakalkula namin ang binti:
Kaya ang mas maliit na base ay:
27442. Ang mga base ng isang isosceles trapezoid ay 7 at 51. Ang tangent ng isang matinding anggulo ay 5/11. Hanapin ang taas ng trapezoid.
I-plot natin ang mga taas at markahan ang data sa kondisyon ng magnitude. Ang mas mababang base ay nahahati sa mga segment:
Anong gagawin? Ipinapahayag namin ang tangent ng anggulo na alam namin sa base sa isang tamang tatsulok:
27443. Ang mas maliit na base ng isosceles trapezoid ay 23. Ang taas ng trapezoid ay 39. Ang tangent ng isang acute angle ay 13/8. Maghanap ng mas malaking base.
Nagtatayo kami ng mga taas at kinakalkula kung ano ang katumbas ng binti:
Kaya ang mas malaking base ay:
27444. Ang mga base ng isang isosceles trapezoid ay 17 at 87. Ang taas ng trapezoid ay 14. Hanapin ang tangent ng isang acute angle.
Bumubuo kami ng mga taas at markahan ang mga kilalang halaga sa sketch. Ang mas mababang base ay nahahati sa mga segment 35, 17, 35:
Sa pamamagitan ng kahulugan ng tangent:
77152. Ang mga base ng isang isosceles trapezoid ay 6 at 12. Ang sine ng acute angle ng trapezoid ay 0.8. Hanapin ang gilid.
Bumuo tayo ng sketch, bumuo ng mga taas at tandaan ang mga kilalang halaga, ang mas malaking base ay nahahati sa mga segment 3, 6 at 3:
Ipinapahayag namin ang hypotenuse, na tinukoy bilang x, sa pamamagitan ng cosine:
Mula sa pangunahing trigonometriko na pagkakakilanlan ay makikita natin ang cosα
kaya:
27818. Ano ang pinakamalaking anggulo ng isosceles trapezoid kung alam na ang pagkakaiba sa pagitan ng magkasalungat na anggulo ay 50 0 ? Ibigay ang iyong sagot sa antas.
Mula sa kurso ng geometry, alam natin na kung mayroon tayong dalawang parallel na linya at isang secant, na ang kabuuan ng panloob na isang panig na anggulo ay 180 0 . Sa aming kaso, ito
Sinasabi ng kundisyon na ang pagkakaiba ng magkasalungat na mga anggulo ay 50 0 , ibig sabihin
Mula sa mga punto D at C ay bumababa kami ng dalawang taas:
Tulad ng nabanggit sa itaas, hinahati nila ang mas malaking base sa tatlong mga segment: ang isa ay katumbas ng mas maliit na base, ang iba pang dalawa ay katumbas ng bawat isa.
Sa kasong ito, sila ay 3, 9, at 3 (para sa kabuuang 15). Bilang karagdagan, tandaan namin na ang mga right-angled na tatsulok ay pinutol ng mga taas, at sila ay isosceles, dahil ang mga anggulo sa base ay katumbas ng 45 0 . Kasunod nito na ang taas ng trapezoid ay magiging katumbas ng 3.
Iyon lang! Good luck sa iyo!
Taos-puso, Alexander.
Mga anggulo ng isosceles (isosceles) trapezoid
Gawain.
Desisyon.
Para sa isang convex n-gon, ang kabuuan ng mga anggulo ay 180°(n-2).
Kaya, ang kabuuan ng mga anggulo ng isang isosceles (isosceles) trapezoid ay:
180 (4 - 2) = 360 degrees.
Batay sa mga katangian ng isang isosceles trapezoid na ang mga anggulo nito ay magkapares na magkapareho, tinutukoy namin ang isang pares ng mga anggulo bilang x. Dahil ang isang anggulo ay 30 degrees na mas malaki kaysa sa pangalawa, ang kabuuan ng mga anggulo ng isang isosceles trapezoid ay:
x + (x + 30) + x + (x + 30) = 360
4x + 60 = 360
x = 75
Sagot: ang mga anggulo ng isosceles (isosceles) trapezoid ay katumbas ng 75 at 105 degrees sa magkapares.
Gawain.
Hanapin ang mga anggulo ng isosceles trapezoid kung ang isang anggulo ay 30 degrees na mas malaki kaysa sa isa.
Desisyon.
Upang malutas ang problema, ginagamit namin ang sumusunod na teorama:
Isosceles trapezoid
Tandaan. Bahagi ito ng kursong may mga gawain sa geometry (section isosceles trapezoid). Kung kailangan mong malutas ang isang problema sa geometry, na wala dito - isulat ang tungkol dito sa forum. Upang tukuyin ang aksyon ng pagkuha ng square root sa paglutas ng mga problema, ginagamit ang simbolo√ o sqrt(), na may radical expression na ipinahiwatig sa mga bracket.
Gawain
Ang mga base ng isang isosceles (isosceles) na trapezoid ay 8 at 20 sentimetro. Ang gilid ng gilid ay 10 cm. Hanapin ang lugar ng isang trapezoid tulad nito na may taas na 12 cm.
Desisyon.
Mula sa vertex B ng trapezoid ABCD ay ibinababa namin ang altitude BM sa base AD. Mula sa vertex C hanggang sa base AD ibaba natin ang taas na CN. Dahil ang MBCN ay isang parihaba, kung gayon
AD=BC+AM+ND
Ang mga tatsulok na nagreresulta mula sa katotohanan na ibinaba namin mula sa mas maliit na base ng isang isosceles trapezoid sa isang mas malaking dalawang taas ay pantay. kaya,
AD = BC + AM * 2
AM = (AD - BC) / 2
AM = (20 - 8) / 2 = 6 cm
Kaya, sa tatsulok na ABM na nabuo sa pamamagitan ng taas na ibinaba mula sa mas maliit na base ng trapezoid hanggang sa mas malaki, alam natin ang binti at ang hypotenuse. Ang natitirang binti, na siyang taas din ng trapezoid, makikita natin sa pamamagitan ng Pythagorean theorem:
BM 2 = AB 2 - AM 2
BM 2 = 102 - 62
BM=8cm
Dahil ang taas ng trapezoid ABCD ay 8 cm, at ang taas ng isang katulad na trapezoid ay 12 cm, kung gayon ang koepisyent ng pagkakapareho ay magiging katumbas ng
k = 12 / 8 = 1.5
Dahil sa mga naturang figure ang lahat ng mga geometric na sukat ay proporsyonal sa bawat isa na may isang koepisyent ng pagkakatulad, nakita namin ang lugar ng isang katulad na trapezoid. Ang produkto ng kalahating kabuuan ng mga base ng isang katulad na trapezoid at ang taas ay ipinahayag sa mga tuntunin ng kilalang geometric na sukat ng orihinal na trapezoid at ang koepisyent ng pagkakatulad:
Ssub = (AD * k + BC * k) / 2 * (BM * k)
Spod \u003d (20 * 1.5 + 8 * 1.5) / 2 * (8 * 1.5) \u003d (30 + 12) / 2 * 12 \u003d 252 cm 2
Sagot: 252 cm2
Gawain
Sa isang isosceles trapezoid, ang mas malaking base ay 36 cm, ang gilid ay 25 cm, ang dayagonal ay 29 cm. Hanapin ang lugar ng trapezoid.
Desisyon.
Mula sa vertex B ng trapezoid ABCD ay ibinababa namin ang altitude BM sa base AD. Para sa mga resultang right triangles ABM at BMD, ang sumusunod ay totoo:
AB 2 = BM 2 + AM 2
AD 2 = BM 2 + MD 2
Dahil ang taas ng isang isosceles trapezoid ay sabay na katumbas ng
BM 2 = AB 2 - AM 2
BM 2 = AD 2 - MD 2
kaya,
AB 2 - AM 2 = AD 2 - MD 2
25 2 - AM 2 = 29 2 - MD 2
Dahil AD = AM + MD, kung gayon
AM + MD = 36
MD=36-AM
saan
25 2 - AM 2 = 29 2 - (36 - AM) 2
625 - AM 2 = 841 - (36 - AM) 2
625 - AM 2 = 841 - (1296 - 72AM + AM 2)
625 - AM 2 = 72AM - 455 - AM 2
625 = 72AM - 455
AM=15
Kung saan ang MD = 36 - 15 = 21
Dahil AM \u003d 15, kung gayon ang halaga ng mas maliit na base ng isang isosceles trapezoid ay magiging katumbas ng 36 - 15 * 2 \u003d 6 cm
Nahanap namin ang taas ng isang isosceles trapezoid gamit ang Pythagorean theorem:
BM 2 = AB 2 - AM 2
BM 2 = 625 - 225
BM=20
Ang lugar ng isang isosceles trapezoid ay katumbas ng produkto ng kalahati ng kabuuan ng mga base at ang taas ng trapezoid.
S \u003d 1/2 (36 + 6) * 20 \u003d 420 cm 2.
Sagot: 420 cm2.
Isosceles trapezoid (bahagi 2)
Tandaan. Bahagi ito ng kursong may mga gawain sa geometry (section isosceles trapezoid). Kung kailangan mong malutas ang isang problema sa geometry, na wala dito - isulat ang tungkol dito sa forum. Upang tukuyin ang aksyon ng pagkuha ng square root sa paglutas ng mga problema, ang simbolo √ o sqrt () ay ginagamit, at ang radikal na expression ay ipinahiwatig sa mga bracket.
Gawain.
Sa isang isosceles trapezoid ABCD, ang mas maliit na base BC = 5 cm, ang anggulo ABC = 135 degrees, ang taas ng trapezoid ay 3 cm. Hanapin ang mas malaking base.
Desisyon.
Ibaba natin ang taas BE mula sa vertex B hanggang sa base AD.
Bilang resulta, ang anggulong ABC ay katumbas ng kabuuan ng mga sukat ng antas ng mga anggulong ABE at EBC. Dahil ang mga base ng trapezoid ay parallel, ang anggulo ng EBC ay 90 degrees. Saan ang anggulo ABE = 135 - 90 = 45 degrees.
Dahil ang BE ay ang altitude, kung gayon ang tatsulok na ABE ay isang tamang tatsulok. Alam ang anggulong ABE, tinutukoy namin na ang anggulong EAB ay katumbas ng 180º - 90º - 45º = 45º. Kung saan sumusunod na ang tatsulok na ABE ay isosceles, iyon ay, AE = BE = 3 cm.
Dahil ang trapezoid ABCD ay isosceles, ang mas malaking base ay 5 + 3 + 3 = 11 cm.
Sagot: ang mas malaking base ng isang isosceles trapezoid ay 11 cm.
Gawain
Hanapin ang midline ng isang isosceles trapezoid na ang dayagonal ay ang bisector ng isang matinding anggulo, na ang gilid ay 5, at ang isa sa mga base ay 2 beses ang isa.
Desisyon.
Dahil ang mga base ng trapezoid ay parallel, ang anggulo ng ADB ay katumbas ng anggulo ng DBC, gayundin ang mga panloob na anggulo na nakahiga. Dahil ang dayagonal ay isang bisector ayon sa kundisyon, ang mga anggulo ng ADB at BDC ay pantay. Kung saan sumusunod na ang mga anggulo ng CBD at CDB ay pantay.
2. Sa isang isosceles triangle ABC na may base AC, ang lateral side AB ay 2, at ang taas na iginuhit sa base ay ang ugat ng 3. Hanapin ang cosine ng anggulo A.
3. Sa tatsulok ABC AC=BC , AB=32 , cosA=4\5. hanapin ang taas CH
isosceles trapezoid. MANGYARING MAY DRAWING AT SA MGA DETALYE
Tulungan mo ako please :)
Ang mga linyang AM, BN at CO ay magkatulad, DM = MN = NO. Hanapin:
1) ang haba ng segment DC, kung:
a) AB=12; b) BC=9cm; c) AD = m
2) ang haba ng segment AB kung:
a) BD=16cm; b) AC=18 cm: c) DC=b
3) ang haba ng segment AC, kung:
a) CD=27 cm; b) DC=36cm; c) DB=a
Kailangan mo bukas :(
2. gumuhit ng arbitrary na segment AB, Hatiin ito:
a) sa 5 pantay na bahagi
b) sa 6 pantay na bahagi
3. Hanapin ang mga anggulo ng isosceles trapezoid kung ang mas maliit na base nito ay katumbas ng gilid at kalahati ng kabilang base.
Ang distansya mula sa gitna ng isang bilog na nakasulat sa isang hugis-parihaba na trapezoid hanggang sa mga dulo ng mas malaking lateral side ay 6 at 8 cm hanapin ang lugar ng trapezoid. gawain 3. Sa isang tamang tatsulok ABC (anggulo C \u003d 90 degrees) AB \u003d 10 cm, ang radius ng bilog na nakasulat dito ay 2 cm. Hanapin ang lugar ng tatsulok na ito. gawain 4. Hinahati ng punto ang chord AB sa mga segment na 12 at 16 cm.Hanapin ang diameter ng bilog kung ang distansya mula sa punto C hanggang sa gitna ng bilog ay 8 cm. quadrilateral ABCO kung anggulo AOC=120 degrees. .
1.) Sa isang isosceles triangle ABC, ang lateral side AB ay dalawang beses ang haba ng base AC nito, at ang perimeter ay 30 cm. Hanapin ang base AC2.) Sa triangle ABC, ang median BD ay ang bisector ng triangle. Hanapin ang perimeter ng triangle ABC kung ang perimeter ng triangle ABD ay 16 cm at ang median BD ay 5 cm.
3.) Tukuyin ang uri ng tatsulok kung ang isa sa mga gilid nito ay 5 cm, at ang isa ay
3cm at perimeter ay 7cm.
4.) Segment AK - ang taas ng isosceles triangle ABC na iginuhit sa base BC. Hanapin ang mga anggulo BAK at BKA kung anggulo BAC=46 degrees.
5.) Ang Triangle ABC ay isosceles na may base AC. Tukuyin ang anggulo 2 kung ang anggulo 1 ay 68 degrees.
6.) Sa tatsulok na ABC, iginuhit ang median CM. Ito ay kilala na ang CM = MB, MAC angle = 53 degrees, MBC angle = 37 degrees. Hanapin ang anggulo ng ACB.
7.) Tukuyin ang uri ng tatsulok, na may dalawang taas na nasa labas ng tatsulok, at gumuhit ng guhit kung mayroong ganoong tatsulok.
8.) Ang median BM ng triangle ABC ay patayo sa bisector AD nito. Hanapin ang AB kung AC = 12 cm.
Sa pinakadulo simula, nilinaw namin na ang isang trapezoid ay isang geometric figure, na isang quadrilateral na may dalawang magkatulad na magkabilang panig. Tinatawag silang mga base ng trapezoid, at ang iba pang dalawa ay tinatawag na mga gilid nito. Sa pamamagitan ng pagkonekta sa mga gitnang punto ng mga gilid, maaari mong makuha ang gitnang linya ng figure. Ang mga katangian ng isang trapezoid ay sumasailalim sa pagkalkula ng lahat ng iba pang mga katangian nito. Upang makalkula ang base ng isang trapezoid (malaki o maliit), maaari kang gumamit ng maraming iba't ibang mga diskarte. Ang lahat ay nakasalalay sa pagkakumpleto ng magagamit na impormasyon tungkol sa geometric na bagay. Karamihan sa mga gawain ay may data sa iba pang mga panig at anggulo ng trapezoid sa kondisyon, na lubos na nagpapadali sa gawain. Kadalasan ang solusyon ay i-drop ang taas sa base at gamitin ang Pythagorean theorem upang mahanap ang tamang mga parameter. Ang pagkalkula ng isa sa mga base na may magagamit na impormasyon tungkol sa lugar ng trapezoid at ang pangalawang base ay hindi nagpapakita ng anumang mga problema. Isaalang-alang ang pinakakaraniwang mga kaso na may mga halimbawa.
Paano mahanap ang base ng isang hugis-parihaba na trapezoid
Ang isang hugis-parihaba na trapezoid ay isang trapezoid kung saan ang isa sa mga anggulo ay katumbas ng 90 degrees. Ito ang pinakasimple sa lahat ng mga opsyon para sa pagkalkula ng base. Bilang isang patakaran, ang kondisyon ng problema ay naglalaman ng data tungkol sa pangalawang base, at ang solusyon ay upang matukoy lamang ang fragment ng base na bumubuo sa pangalawang sulok ng figure na may gilid. Tulad ng sa kaso na inilarawan sa itaas, isinasaalang-alang namin ang isang hiwalay na tatsulok na may base mula sa nais na fragment. Ayon sa Pythagorean theorem, kinakalkula namin ang bahaging ito, idagdag o ibawas ito mula sa pangalawang base at makuha ang nais na parameter.
Paano mahanap ang base ng isang isosceles trapezoid
Mukhang may isosceles trapezoid ang sitwasyon. Ang konsepto na ito ay nauunawaan bilang tulad ng isang trapezoid, na ang mga panig ay pantay. Ang figure na ito ay ganap na simetriko tungkol sa gitna, dahil ang mga pares ng mga anggulo sa loob nito ay pantay. Ito ay medyo maginhawa, dahil, ang pagkakaroon ng impormasyon tungkol sa hindi bababa sa isang anggulo, madali nating makalkula ang mga parameter ng lahat ng iba pa. Dahil ang mga gilid na bahagi ng trapezoid ay katumbas ng bawat isa, kung gayon, tulad ng sa nakaraang problema, dapat nating hanapin ang base sa pamamagitan ng isang maliit na fragment nito. Ang haba ng pangalawang fragment ay eksaktong tutugma sa haba ng una. Ginagawa rin ito sa pamamagitan ng imahe ng taas na bumubuo ng isang tatsulok. Sa pamamagitan ng mga parameter ng mga anggulo at isang gilid ng tatsulok na ito, madali nating makuha ang kinakailangang bahagi ng mas malaking base.
Paano mahanap ang pinakamaliit na base ng isang isosceles trapezoid
Kung alam natin ang mga parameter ng mas malaking base, ang mga panig, maaari itong gawin tulad nito. Sa isang mas malaking batayan, ibinababa namin ang taas at isulat ang dalawang Pythagorean theorems. Ipapakita ng isa ang mga parameter ng isang tatsulok kung saan ang dayagonal ay gumaganap bilang hypotenuse, ang taas bilang isang binti, at ang mas malaking base bilang ang kabilang binti na walang segment na pinutol ng taas.
Ang pangalawang teorama ay dapat na may kaugnayan para sa isang tatsulok, na binubuo ng isang hypotenuse - isang gilid, isang binti - taas at isang binti - isang segment mula sa isang mas malaking base.
Bumubuo kami ng isang sistema ng mga equation na ito at lutasin ito. Nakita namin ang segment na pinutol ng taas mula sa mas malaking distansya. Ibawas ang nadobleng mga parameter ng segment na ito mula sa mga parameter ng mas malaking base at kunin ang haba ng mas maliit na base.
