§ 1.7. mekanikal na alon

Ang mga vibrations ng isang substance o field na nagpapalaganap sa kalawakan ay tinatawag na wave. Ang mga pagbabagu-bago ng bagay ay bumubuo ng mga nababanat na alon (isang espesyal na kaso ay tunog).

mekanikal na alon ay ang pagpapalaganap ng mga oscillations ng mga particle ng medium sa paglipas ng panahon.

Ang mga alon sa isang tuluy-tuloy na daluyan ay nagpapalaganap dahil sa pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga particle. Kung ang anumang butil ay dumating sa oscillatory motion, kung gayon, dahil sa nababanat na koneksyon, ang paggalaw na ito ay inililipat sa kalapit na mga particle, at ang alon ay nagpapalaganap. Sa kasong ito, ang mga oscillating particle mismo ay hindi gumagalaw kasama ng alon, ngunit mag-alinlangan sa paligid ng kanilang mga posisyon ng ekwilibriyo.

Mga pahabang alon ay mga alon kung saan ang direksyon ng mga oscillation ng butil x ay tumutugma sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon . Ang mga longitudinal wave ay nagpapalaganap sa mga gas, likido at solid.

P
mga alon ng opera- ito ay mga alon kung saan ang direksyon ng mga oscillation ng particle ay patayo sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon . Ang mga transverse wave ay kumakalat lamang sa solid media.

Ang mga alon ay may dalawang periodicity - sa oras at espasyo. Ang periodicity sa oras ay nangangahulugan na ang bawat particle ng medium ay nag-o-oscillate sa paligid ng equilibrium na posisyon nito, at ang paggalaw na ito ay inuulit sa isang oscillation period T. Ang periodicity sa espasyo ay nangangahulugan na ang oscillatory motion ng mga particle ng medium ay paulit-ulit sa ilang mga distansya sa pagitan nila.

Ang periodicity ng proseso ng alon sa espasyo ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang dami na tinatawag na wavelength at denoted .

Ang haba ng daluyong ay ang distansya kung saan ang isang alon ay nagpapalaganap sa isang daluyan sa isang panahon ng oscillation ng particle. .

Mula rito
, saan - panahon ng oscillation ng particle, - dalas ng oscillation, - bilis ng pagpapalaganap ng alon, depende sa mga katangian ng daluyan.

Upang paano isulat ang wave equation? Hayaang mag-oscillate ang isang piraso ng kurdon na matatagpuan sa punto O (ang pinagmulan ng alon) ayon sa batas ng cosine

Hayaang ang ilang punto B ay nasa layong x mula sa pinagmulan (punto O). Ito ay tumatagal ng oras para maabot ito ng alon na may bilis na v.
. Nangangahulugan ito na sa punto B, ang mga oscillation ay magsisimula sa susunod
. I.e. Pagkatapos palitan sa equation na ito ang mga expression para sa
at isang bilang ng mga pagbabagong matematikal, nakukuha namin

,
. Ipakilala natin ang notasyon:
. Pagkatapos. Dahil sa arbitrariness ng pagpili ng point B, ang equation na ito ang magiging kinakailangang plane wave equation
.

Ang expression sa ilalim ng cosine sign ay tinatawag na phase ng wave
.

E Kung ang dalawang punto ay nasa magkaibang distansya mula sa pinagmulan ng alon, kung gayon ang kanilang mga yugto ay magkakaiba. Halimbawa, ang mga yugto ng mga puntos B at C, na matatagpuan sa mga distansya at mula sa pinagmulan ng alon, ay magiging ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng

Ang pagkakaiba sa bahagi ng mga oscillations na nagaganap sa punto B at sa punto C ay ipapatala
at ito ay magiging pantay

Sa ganitong mga kaso, sinasabi na sa pagitan ng mga oscillations na nagaganap sa mga punto B at C ay mayroong phase shift Δφ. Sinasabing ang mga oscillation sa mga puntong B at C ay nangyayari sa yugto kung
. Kung ang
, pagkatapos ay ang mga oscillations sa mga punto B at C ay nangyayari sa antiphase. Sa lahat ng iba pang mga kaso, mayroon lamang phase shift.

Ang konsepto ng "haba ng daluyong" ay maaaring tukuyin sa ibang paraan:

Samakatuwid, ang k ay tinatawag na wave number.

Ipinakilala namin ang notasyon
at ipinakita iyon
. Pagkatapos

.

Ang haba ng daluyong ay ang landas na dinaanan ng isang alon sa isang panahon ng oscillation.

Tukuyin natin ang dalawang mahalagang konsepto sa teorya ng alon.

ibabaw ng alon ay ang locus ng mga puntos sa daluyan na nag-o-oscillate sa parehong yugto. Ang ibabaw ng alon ay maaaring iguhit sa anumang punto ng daluyan, samakatuwid, mayroong isang walang katapusang bilang ng mga ito.

Ang mga ibabaw ng alon ay maaaring maging anumang hugis, at sa pinakasimpleng kaso ang mga ito ay isang hanay ng mga eroplano (kung ang pinagmulan ng alon ay isang walang katapusang eroplano) parallel sa isa't isa, o isang hanay ng mga concentric sphere (kung ang pinagmulan ng alon ay isang punto).

kaway sa harap(wave front) - ang locus ng mga punto kung saan naaabot ng mga pagbabago sa sandali ng oras . Ang harap ng alon ay naghihiwalay sa bahagi ng espasyo na kasangkot sa proseso ng alon mula sa lugar kung saan ang mga oscillation ay hindi pa lumitaw. Samakatuwid, ang harap ng alon ay isa sa mga ibabaw ng alon. Naghihiwalay ito ng dalawang lugar: 1 - na naabot ng alon sa oras na t, 2 - hindi naabot.

Mayroon lamang isang wave front sa anumang oras, at ito ay patuloy na gumagalaw, habang ang mga ibabaw ng alon ay nananatiling nakatigil (dumaan sila sa mga posisyon ng equilibrium ng mga particle na nag-o-oscillating sa parehong yugto).

alon ng eroplano- ito ay isang wave kung saan ang wave surface (at ang wave front) ay parallel planes.

spherical wave ay isang alon na ang mga ibabaw ng alon ay mga concentric sphere. Spherical wave equation:
.

Ang bawat punto ng daluyan na naabot ng dalawa o higit pang mga alon ay makikibahagi sa mga oscillations na dulot ng bawat alon nang hiwalay. Ano ang magiging resulta ng vibration? Ito ay nakasalalay sa isang bilang ng mga kadahilanan, sa partikular, sa mga katangian ng daluyan. Kung ang mga katangian ng daluyan ay hindi nagbabago dahil sa proseso ng pagpapalaganap ng alon, kung gayon ang daluyan ay tinatawag na linear. Ipinapakita ng karanasan na ang mga alon ay kumakalat nang hiwalay sa isa't isa sa isang linear na daluyan. Isasaalang-alang namin ang mga alon sa linear media lamang. At ano ang magiging pagbabago ng punto, na umabot sa dalawang alon sa parehong oras? Upang masagot ang tanong na ito, kinakailangang maunawaan kung paano hanapin ang amplitude at yugto ng oscillation na dulot ng dobleng pagkilos na ito. Upang matukoy ang amplitude at yugto ng nagresultang oscillation, kinakailangan upang mahanap ang mga displacement na dulot ng bawat wave, at pagkatapos ay idagdag ang mga ito. paano? Geometrically!

Ang prinsipyo ng superposisyon (overlay) ng mga alon: kapag ang ilang mga alon ay nagpapalaganap sa isang linear na daluyan, ang bawat isa sa kanila ay kumakalat na parang walang iba pang mga alon, at ang nagresultang pag-aalis ng isang particle ng daluyan sa anumang oras ay katumbas ng geometric na kabuuan ng mga displacement na natatanggap ng mga particle, na nakikilahok sa bawat isa sa mga bahagi ng mga proseso ng alon.

Ang isang mahalagang konsepto ng wave theory ay ang konsepto pagkakaugnay - pinag-ugnay na daloy sa oras at espasyo ng ilang mga proseso ng oscillatory o alon. Kung ang pagkakaiba ng bahagi ng mga alon na dumarating sa punto ng pagmamasid ay hindi nakasalalay sa oras, kung gayon ang mga naturang alon ay tinatawag magkakaugnay. Malinaw, ang mga alon lamang na may parehong dalas ang maaaring magkakaugnay.

R Isaalang-alang natin kung ano ang magiging resulta ng pagdaragdag ng dalawang magkakaugnay na alon na dumarating sa ilang punto sa espasyo (observation point) B. Upang gawing simple ang mga kalkulasyon sa matematika, ipagpalagay natin na ang mga alon na ibinubuga ng mga pinagmumulan ng S 1 at S 2 ay may parehong amplitude at mga paunang yugto na katumbas ng zero. Sa punto ng pagmamasid (sa punto B), ang mga alon na nagmumula sa mga pinagmumulan ng S 1 at S 2 ay magdudulot ng mga oscillations ng mga particle ng medium:
at
. Ang nagresultang pagbabagu-bago sa punto B ay matatagpuan bilang isang kabuuan.

Karaniwan, ang amplitude at yugto ng nagresultang oscillation na nangyayari sa observation point ay matatagpuan gamit ang paraan ng vector diagram, na kumakatawan sa bawat oscillation bilang isang vector na umiikot na may angular velocity ω. Ang haba ng vector ay katumbas ng amplitude ng oscillation. Sa una, ang vector na ito ay bumubuo ng isang anggulo na may napiling direksyon na katumbas ng paunang yugto ng mga oscillations. Pagkatapos ang amplitude ng nagresultang oscillation ay tinutukoy ng formula.

Para sa aming kaso ng pagdaragdag ng dalawang oscillations na may amplitudes
,
at mga yugto
,

.

Samakatuwid, ang amplitude ng mga oscillations na nagaganap sa punto B ay depende sa kung ano ang pagkakaiba sa landas
dinadaanan ng bawat alon nang hiwalay mula sa pinanggalingan hanggang sa punto ng pagmamasid (
ay ang pagkakaiba ng landas sa pagitan ng mga alon na dumarating sa punto ng pagmamasid). Ang interference minima o maxima ay maaaring obserbahan sa mga punto kung saan
. At ito ang equation ng isang hyperbola na may foci sa mga puntos na S 1 at S 2 .

Sa mga puntong iyon sa espasyo kung saan
, ang amplitude ng mga resultang oscillations ay magiging maximum at katumbas ng
. Bilang
, kung gayon ang amplitude ng oscillation ay magiging maximum sa mga puntong iyon kung saan.

sa mga puntong iyon sa espasyo kung saan
, ang amplitude ng mga resultang oscillations ay magiging minimal at katumbas ng
.oscillation amplitude ay magiging minimal sa mga puntong iyon kung saan .

Ang kababalaghan ng muling pamamahagi ng enerhiya na nagreresulta mula sa pagdaragdag ng isang may hangganang bilang ng magkakaugnay na mga alon ay tinatawag na interference.

Ang phenomenon ng waves na baluktot sa mga obstacle ay tinatawag na diffraction.

Minsan ang diffraction ay tinatawag na anumang deviation ng wave propagation malapit sa mga obstacle mula sa mga batas ng geometric optics (kung ang mga sukat ng obstacles ay katapat sa wavelength).

B
Dahil sa diffraction, ang mga alon ay maaaring pumasok sa rehiyon ng isang geometric na anino, lumibot sa mga hadlang, tumagos sa maliliit na butas sa mga screen, atbp. Paano ipaliwanag ang pagtama ng mga alon sa lugar ng geometric na anino? Ang kababalaghan ng diffraction ay maaaring ipaliwanag gamit ang Huygens na prinsipyo: ang bawat punto na naaabot ng alon ay pinagmumulan ng mga pangalawang alon (sa isang homogenous na spherical medium), at ang sobre ng mga alon na ito ay nagtatakda ng posisyon ng harap ng alon sa susunod na sandali sa oras.

Ipasok mula sa magaan na interference upang makita kung ano ang maaaring magamit

kumaway tinatawag na proseso ng pagpapalaganap ng mga vibrations sa kalawakan.

ibabaw ng alon ay ang locus ng mga punto kung saan nagaganap ang mga oscillations sa parehong yugto.

kaway sa harap tinatawag na locus ng mga punto kung saan ang alon ay umabot sa isang tiyak na punto ng oras t. Ang harap ng alon ay naghihiwalay sa bahagi ng espasyo na kasangkot sa proseso ng alon mula sa lugar kung saan ang mga oscillation ay hindi pa lumitaw.

Para sa isang point source, ang wave front ay isang spherical surface na nakasentro sa source na lokasyon S. 1, 2, 3 - mga ibabaw ng alon; 1 - kaway sa harap. Ang equation ng isang spherical wave na kumakalat sa kahabaan ng beam na nagmumula sa pinagmulan: . Dito - bilis ng pagpapalaganap ng alon, - haba ng daluyong; PERO- oscillation amplitude; - circular (cyclic) oscillation frequency; - displacement mula sa equilibrium na posisyon ng isang punto na matatagpuan sa layo r mula sa isang point source sa oras t.

alon ng eroplano ay isang alon na may patag na alon sa harap. Ang equation ng isang plane wave na nagpapalaganap sa positibong direksyon ng axis y:
, saan x- displacement mula sa equilibrium na posisyon ng isang punto na matatagpuan sa layo y mula sa pinagmulan sa oras t.

Ang pagkakaroon ng isang alon ay nangangailangan ng isang mapagkukunan ng oscillation at isang materyal na daluyan o larangan kung saan ang alon na ito ay nagpapalaganap. Ang mga alon ay ang pinaka-magkakaibang kalikasan, ngunit sinusunod nila ang mga katulad na pattern.

Sa pisikal na kalikasan makilala:

Ayon sa oryentasyon ng mga kaguluhan makilala:

Mga pahabang alon - Ang pag-aalis ng mga particle ay nangyayari sa direksyon ng pagpapalaganap; ito ay kinakailangan upang magkaroon ng isang nababanat na puwersa sa daluyan sa panahon ng compression; maaaring ipamahagi sa anumang kapaligiran. Mga halimbawa: mga sound wave

Transverse waves - Ang pag-aalis ng mga particle ay nangyayari sa direksyon ng pagpapalaganap; maaaring magpalaganap lamang sa nababanat na media; kinakailangang magkaroon ng shear elastic force sa daluyan; maaari lamang magpalaganap sa solid media (at sa hangganan ng dalawang media). Mga halimbawa: nababanat na mga alon sa isang string, mga alon sa tubig

Ayon sa likas na katangian ng pag-asa sa oras makilala:

nababanat na alon - mechanical displacements (deformations) propagating sa isang elastic medium. Ang nababanat na alon ay tinatawag maharmonya(sinusoidal) kung ang mga vibrations ng medium na katumbas nito ay harmonic.

tumatakbong alon - Mga alon na nagdadala ng enerhiya sa kalawakan.

Ayon sa hugis ng ibabaw ng alon : eroplano, spherical, cylindrical wave.

kaway sa harap- ang locus ng mga punto, kung saan ang mga oscillation ay umabot sa isang naibigay na punto sa oras.

ibabaw ng alon- locus ng mga puntos oscillating sa isang yugto.

Mga katangian ng alon

Haba ng daluyong λ - ang distansya kung saan ang alon ay dumadaloy sa isang oras na katumbas ng panahon ng oscillation

Amplitude ng alon A - amplitude ng mga oscillations ng mga particle sa isang alon

Bilis ng alon v - bilis ng pagpapalaganap ng mga perturbations sa medium

Panahon ng alon T - panahon ng oscillation

Dalas ng alon ν - ang kapalit ng panahon

Paglalakbay na wave equation

Sa panahon ng pagpapalaganap ng isang naglalakbay na alon, ang mga kaguluhan ng daluyan ay umabot sa mga susunod na punto sa kalawakan, habang ang alon ay naglilipat ng enerhiya at momentum, ngunit hindi naglilipat ng bagay (ang mga particle ng daluyan ay patuloy na nag-o-oscillate sa parehong lugar sa kalawakan).

saan v- bilis , φ 0 - paunang yugto , ω – cyclic frequency , A- malawak

Mga katangian ng mekanikal na alon

1. pagmuni-muni ng alon – Ang mga mekanikal na alon ng anumang pinagmulan ay may kakayahang maipakita mula sa interface sa pagitan ng dalawang media. Kung ang isang mekanikal na alon na nagpapalaganap sa isang daluyan ay nakatagpo ng isang balakid sa kanyang landas, maaari nitong kapansin-pansing baguhin ang katangian ng kanyang pag-uugali. Halimbawa, sa interface sa pagitan ng dalawang media na may magkaibang mga mekanikal na katangian, ang isang alon ay bahagyang nasasalamin at bahagyang tumagos sa pangalawang daluyan.

2. Repraksyon ng mga alon – sa panahon ng pagpapalaganap ng mga mekanikal na alon, maaari ding obserbahan ng isa ang kababalaghan ng repraksyon: isang pagbabago sa direksyon ng pagpapalaganap ng mga mekanikal na alon sa panahon ng paglipat mula sa isang daluyan patungo sa isa pa.

3. Diffraction ng alon – paglihis ng mga alon mula sa rectilinear propagation, iyon ay, ang kanilang baluktot sa paligid ng mga obstacle.

4. Panghihimasok ng alon – pagdaragdag ng dalawang alon. Sa isang puwang kung saan ang ilang mga alon ay nagpapalaganap, ang kanilang pagkagambala ay humahantong sa paglitaw ng mga rehiyon na may pinakamababa at pinakamataas na halaga ng amplitude ng oscillation

Interference at diffraction ng mga mekanikal na alon.

Ang isang alon na tumatakbo sa kahabaan ng isang rubber band o string ay makikita mula sa isang nakapirming dulo; lumilikha ito ng alon na naglalakbay sa kabaligtaran ng direksyon.

Kapag ang mga alon ay nakapatong, ang kababalaghan ng interference ay maaaring maobserbahan. Ang phenomenon ng interference ay nangyayari kapag ang magkakaugnay na alon ay nakapatong.

magkakaugnay tinawagmga alonpagkakaroon ng parehong mga frequency, isang pare-pareho ang pagkakaiba ng phase, at ang mga oscillation ay nangyayari sa parehong eroplano.

panghihimasok tinatawag na time-constant phenomenon ng mutual amplification at attenuation ng oscillations sa iba't ibang punto ng medium bilang resulta ng superposition ng magkakaugnay na alon.

Ang resulta ng superposisyon ng mga alon ay nakasalalay sa mga yugto kung saan ang mga oscillations ay nakapatong sa bawat isa.

Kung ang mga alon mula sa mga pinagmumulan ng A at B ay dumating sa punto C sa parehong mga yugto, kung gayon ang mga oscillations ay tataas; kung ito ay nasa kabaligtaran ng mga yugto, pagkatapos ay mayroong isang pagpapahina ng mga oscillations. Bilang resulta, ang isang matatag na pattern ng mga alternating rehiyon ng pinahusay at humina na mga oscillations ay nabuo sa kalawakan.

Pinakamataas at pinakamababang kondisyon

Kung ang mga oscillations ng mga puntos A at B ay nag-tutugma sa yugto at may pantay na mga amplitude, kung gayon ito ay malinaw na ang nagreresultang pag-aalis sa punto C ay nakasalalay sa pagkakaiba sa pagitan ng mga landas ng dalawang alon.

Pinakamataas na kundisyon

Kung ang pagkakaiba sa pagitan ng mga landas ng mga alon na ito ay katumbas ng isang integer na bilang ng mga alon (ibig sabihin, isang pantay na bilang ng kalahating alon) Δd = kλ , saan k= 0, 1, 2, ..., pagkatapos ay nabuo ang pinakamataas na interference sa punto ng superposisyon ng mga alon na ito.

Pinakamataas na kondisyon :

A = 2x0.

Minimum na kondisyon

Kung ang pagkakaiba ng landas ng mga alon na ito ay katumbas ng isang kakaibang bilang ng kalahating alon, nangangahulugan ito na ang mga alon mula sa mga puntong A at B ay darating sa puntong C sa antiphase at kanselahin ang isa't isa.

Minimum na kondisyon:

Ang amplitude ng nagresultang oscillation A = 0.

Kung ang Δd ay hindi katumbas ng isang integer na bilang ng mga kalahating alon, kung gayon ay 0< А < 2х 0 .

Diffraction ng mga alon.

Ang phenomenon ng deviation mula sa rectilinear propagation at rounding of obstacles by waves ay tinatawag nadiffraction.

Ang ugnayan sa pagitan ng wavelength (λ) at ang laki ng obstacle (L) ay tumutukoy sa pag-uugali ng wave. Ang diffraction ay pinakamalinaw na ipinapakita kung ang haba ng wave ng insidente ay mas malaki kaysa sa mga sukat ng balakid. Ipinapakita ng mga eksperimento na palaging umiiral ang diffraction, ngunit nagiging kapansin-pansin sa ilalim ng kundisyon d<<λ , kung saan ang d ay ang laki ng balakid.

Ang diffraction ay isang pangkaraniwang pag-aari ng mga alon ng anumang kalikasan, na palaging nangyayari, ngunit ang mga kondisyon para sa pagmamasid nito ay naiiba.

Ang isang alon sa ibabaw ng tubig ay kumakalat patungo sa isang sapat na malaking balakid, sa likod kung saan ang isang anino ay nabuo, i.e. walang sinusunod na proseso ng alon. Ginagamit ang ari-arian na ito sa paggawa ng mga breakwater sa mga daungan. Kung ang laki ng balakid ay maihahambing sa haba ng daluyong, magkakaroon ng alon sa likod ng balakid. Sa likod niya, kumakalat ang alon na parang walang sagabal, i.e. Ang diffraction ng alon ay sinusunod.

Mga halimbawa ng pagpapakita ng diffraction . Naririnig ang isang malakas na pag-uusap sa paligid ng sulok ng bahay, mga tunog sa kagubatan, mga alon sa ibabaw ng tubig.

nakatayong alon

nakatayong alon ay nabuo sa pamamagitan ng pagdaragdag ng direkta at sinasalamin na mga alon kung mayroon silang parehong frequency at amplitude.

Sa isang string na naayos sa magkabilang dulo, lumitaw ang mga kumplikadong vibrations, na maaaring ituring bilang resulta ng superposition ( mga superposisyon) dalawang alon na nagpapalaganap sa magkasalungat na direksyon at nakakaranas ng mga pagmuni-muni at muling pagmuni-muni sa mga dulo. Ang mga pag-vibrate ng mga kuwerdas na naayos sa magkabilang dulo ay lumilikha ng mga tunog ng lahat ng mga instrumentong pangmusika na may kuwerdas. Ang isang katulad na kababalaghan ay nangyayari sa tunog ng mga instrumento ng hangin, kabilang ang mga tubo ng organ.

string vibrations. Sa isang nakaunat na string na naayos sa magkabilang dulo, kapag ang mga transverse vibrations ay nasasabik, nakatayong alon , at ang mga buhol ay dapat na matatagpuan sa mga lugar kung saan naayos ang string. Samakatuwid, ang string ay nasasabik sa kapansin-pansing intensity mga ganoong vibrations lamang, kalahati ng wavelength nito ay umaangkop sa haba ng string ng integer na bilang ng beses.

Ito ay nagpapahiwatig ng kondisyon

Ang mga wavelength ay tumutugma sa mga frequency

n = 1, 2, 3...Mga frequency vn tinawag natural na mga frequency mga string.

Harmonic vibrations na may mga frequency vn tinawag sariling o normal na vibrations . Tinatawag din silang mga harmonika. Sa pangkalahatan, ang vibration ng isang string ay isang superposisyon ng iba't ibang harmonic.

Standing wave equation :

Sa mga punto kung saan ang mga coordinate ay nakakatugon sa kundisyon (n= 1, 2, 3, ...), ang kabuuang amplitude ay katumbas ng pinakamataas na halaga - ito antinodes nakatayong alon. Mga coordinate ng Antinode :

Sa mga punto na ang mga coordinate ay nakakatugon sa kondisyon (n= 0, 1, 2,…), ang kabuuang amplitude ng oscillation ay katumbas ng zero – Ito mga node nakatayong alon. Mga coordinate ng node:

Ang pagbuo ng mga nakatayong alon ay sinusunod kapag ang naglalakbay at nasasalamin na mga alon ay nakikialam. Sa hangganan kung saan sinasalamin ang alon, ang isang antinode ay nakuha kung ang daluyan kung saan nangyayari ang pagmuni-muni ay hindi gaanong siksik (a), at isang buhol ay nakuha kung ito ay mas siksik (b).

Kung ating isasaalang-alang naglalakbay na alon , pagkatapos ay sa direksyon ng pagpapalaganap nito inililipat ang enerhiya oscillatory na paggalaw. Kailan pareho walang nakatayong alon ng paglipat ng enerhiya , dahil Ang insidente at ang mga sinasalamin na alon ng parehong amplitude ay nagdadala ng parehong enerhiya sa magkasalungat na direksyon.

Ang mga nakatayong alon ay lumitaw, halimbawa, sa isang string na nakaunat sa magkabilang dulo kapag ang mga transverse vibrations ay nasasabik dito. Bukod dito, sa mga lugar ng pag-aayos, may mga node ng isang nakatayong alon.

Kung ang isang nakatayong alon ay itinatag sa isang haligi ng hangin na bukas sa isang dulo (sound wave), pagkatapos ay isang antinode ay nabuo sa bukas na dulo, at isang buhol ay nabuo sa kabaligtaran na dulo.

Ipinapakita ng karanasan na ang mga oscillations na nasasabik sa anumang punto ng isang elastic medium ay ipinapadala sa paglipas ng panahon sa iba pang mga bahagi nito. Kaya't mula sa isang bato na itinapon sa tahimik na tubig ng lawa, ang mga alon ay nag-iiba sa mga bilog, na kalaunan ay umaabot sa baybayin. Ang mga vibrations ng puso, na matatagpuan sa loob ng dibdib, ay maaaring madama sa pulso, na ginagamit upang matukoy ang pulso. Ang mga halimbawa sa itaas ay nauugnay sa pagpapalaganap ng mga mekanikal na alon.

• mekanikal na alon tinawag ang proseso ng pagpapalaganap ng mga oscillations sa isang nababanat na daluyan, na sinamahan ng paglipat ng enerhiya mula sa isang punto ng daluyan patungo sa isa pa. Tandaan na ang mga mekanikal na alon ay hindi maaaring magpalaganap sa isang vacuum.

Ang pinagmulan ng isang mekanikal na alon ay isang oscillating body. Kung ang pinagmulan ay oscillates sinusoidally, pagkatapos ay ang alon sa nababanat na daluyan ay magkakaroon din ng anyo ng isang sinusoid. Ang mga oscillation na dulot sa anumang lugar ng isang nababanat na daluyan ay nagpapalaganap sa daluyan sa isang tiyak na bilis, depende sa density at nababanat na mga katangian ng daluyan.

Binibigyang-diin natin iyon kapag lumaganap ang alon walang paglilipat ng bagay, ibig sabihin, ang mga particle ay nag-o-oscillate lamang malapit sa mga posisyon ng equilibrium. Ang average na displacement ng mga particle na may kaugnayan sa posisyon ng equilibrium sa mahabang panahon ay zero.

Pangunahing katangian ng alon

Isaalang-alang ang mga pangunahing katangian ng alon.

• "Kaway sa harap"- ito ay isang haka-haka na ibabaw kung saan ang pagkagambala ng alon ay umabot sa isang naibigay na sandali ng oras.

• Ang isang linya na iginuhit na patayo sa harap ng alon sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon ay tinatawag sinag.

Ang sinag ay nagpapahiwatig ng direksyon ng pagpapalaganap ng alon.

Depende sa hugis ng harap ng alon, ang mga alon ay eroplano, spherical, atbp.

AT alon ng eroplano Ang mga ibabaw ng alon ay mga eroplanong patayo sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon. Ang mga alon ng eroplano ay maaaring makuha sa ibabaw ng tubig sa isang patag na paliguan gamit ang mga oscillations ng isang flat rod (Larawan 1).

mex-voln-1-01.swf kanin. 1. Dagdagan ang Flash

AT spherical wave ang mga ibabaw ng alon ay mga concentric sphere. Ang isang spherical wave ay maaaring malikha sa pamamagitan ng isang bola na pumipintig sa isang homogenous na nababanat na daluyan. Ang nasabing alon ay kumakalat nang may parehong bilis sa lahat ng direksyon. Ang mga sinag ay ang radii ng mga sphere (Larawan 2).

Ang mga pangunahing katangian ng alon:

• malawak (A) ay ang modulus ng pinakamataas na displacement ng mga punto ng medium mula sa mga posisyon ng equilibrium sa panahon ng vibrations;

• panahon (T) ay ang oras ng kumpletong oscillation (ang panahon ng oscillation ng mga punto ng medium ay katumbas ng panahon ng oscillation ng wave source)

\(T=\dfrac(t)(N),\)

saan t- ang tagal ng panahon kung kailan N pagbabagu-bago;

• dalas(ν) - ang bilang ng mga kumpletong oscillations na ginawa sa isang naibigay na punto sa bawat yunit ng oras

\((\rm \nu) =\dfrac(N)(t).\)

Ang dalas ng alon ay tinutukoy ng dalas ng oscillation ng pinagmulan;

• bilis(υ) - ang bilis ng wave crest (hindi ito ang bilis ng mga particle!)

• haba ng daluyong(λ) - ang pinakamaliit na distansya sa pagitan ng dalawang puntos, mga oscillations kung saan nangyayari sa parehong yugto, ibig sabihin, ito ang distansya kung saan ang alon ay nagpapalaganap sa isang agwat ng oras na katumbas ng panahon ng oscillation ng pinagmulan

\(\lambda =\upsilon \cdot T.\)

Upang makilala ang enerhiya na dala ng mga alon, ginamit ang konsepto tindi ng alon (ako), tinukoy bilang ang enerhiya ( W) dinadala ng alon sa bawat yunit ng oras ( t= 1 c) sa pamamagitan ng isang surface area S\u003d 1 m 2, na matatagpuan patayo sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon:

\(I=\dfrac(W)(S\cdot t).\)

Sa madaling salita, ang intensity ay ang kapangyarihan na dinadala ng mga alon sa ibabaw ng isang unit area, patayo sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon. Ang SI unit ng intensity ay ang watt per square meter (1 W/m2).

Paglalakbay na wave equation

Isaalang-alang ang mga wave source oscillations na nagaganap na may cyclic frequency ω \(\left(\omega =2\pi \cdot \nu =\dfrac(2\pi )(T) \right)\) at amplitude A:

\(x(t)=A\cdot \sin \; (\omega \cdot t),\)

saan x(t) ay ang displacement ng source mula sa equilibrium position.

Sa ilang mga punto sa daluyan, ang mga oscillation ay hindi darating kaagad, ngunit pagkatapos ng isang yugto ng oras na tinutukoy ng bilis ng alon at ang distansya mula sa pinagmulan hanggang sa punto ng pagmamasid. Kung ang bilis ng alon sa isang naibigay na daluyan ay υ, kung gayon ang pag-asa sa oras t mga coordinate (offset) x oscillating point sa malayo r mula sa pinagmulan, ay inilarawan ng equation

\(x(t,r) = A\cdot \sin \; \omega \cdot \left(t-\dfrac(r)(\upsilon ) \right)=A\cdot \sin \; \left(\omega \cdot t-k\cdot r \right), \;\;\; (1)\)

saan k-wave number \(\left(k=\dfrac(\omega )(\upsilon ) = \dfrac(2\pi )(\lambda ) \right), \;\;\; \varphi =\omega \cdot t-k \cdot r\) - yugto ng alon.

Ang ekspresyong (1) ay tinatawag naglalakbay na wave equation.

Ang isang naglalakbay na alon ay maaaring maobserbahan sa sumusunod na eksperimento: kung ang isang dulo ng isang rubber cord na nakahiga sa isang makinis na pahalang na mesa ay naayos at, bahagyang hinila ang kurdon sa pamamagitan ng kamay, dalhin ang kabilang dulo nito sa oscillatory motion sa isang direksyon na patayo sa kurdon, pagkatapos ay isang alon ang dadaloy dito.

Mga pahaba at nakahalang alon

May mga longitudinal at transverse waves.

• Ang alon ay tinatawag nakahalang, kung ang mga particle ng daluyan ay nag-o-oscillate sa isang eroplano na patayo sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon.

Isaalang-alang natin nang mas detalyado ang proseso ng pagbuo ng mga transverse wave. Kunin natin bilang isang modelo ng isang tunay na kurdon ang isang kadena ng mga bola (materyal na punto) na konektado sa isa't isa sa pamamagitan ng nababanat na puwersa (Larawan 3, a). Ipinapakita ng Figure 3 ang proseso ng pagpapalaganap ng isang transverse wave at ipinapakita ang mga posisyon ng mga bola sa magkakasunod na agwat ng oras na katumbas ng isang-kapat ng panahon.

Sa unang pagkakataon \(\left(t_1 = 0 \right)\) lahat ng mga punto ay nasa equilibrium (Larawan 3, a). Kung pinalihis mo ang bola 1 mula sa posisyon ng balanse patayo sa buong kadena ng mga bola, pagkatapos 2 -th bola, elastically konektado sa 1 -th, magsisimulang sumunod sa kanya. Dahil sa inertia ng paggalaw 2 uulitin ng bola ang mga galaw 1 ika, ngunit may pagkaantala sa oras. bola 3 ika, elastikong konektado sa 2 -th, magsisimulang lumipat sa likod 2 ika bola, ngunit may mas malaking pagkaantala.

Pagkatapos ng isang-kapat ng yugto \(\left(t_2 = \dfrac(T)(4) \right)\) ang mga oscillation ay dumadami hanggang sa 4 -ika bola, 1 -th ball ay magkakaroon ng oras upang lumihis mula sa posisyon ng equilibrium nito sa pamamagitan ng isang maximum na distansya na katumbas ng amplitude ng mga oscillations PERO(Larawan 3b). Pagkatapos ng kalahating yugto \(\left(t_3 = \dfrac(T)(2) \right)\) 1 -ika-bola, gumagalaw pababa, babalik sa posisyon ng balanse, 4 -th ay lilihis mula sa posisyon ng ekwilibriyo sa pamamagitan ng isang distansya na katumbas ng amplitude ng mga oscillations PERO(Larawan 3, c). Umaabot ang alon sa panahong ito 7 -ika bola, atbp.

Sa pamamagitan ng panahon \(\left(t_5 = T \right)\) 1 -ika-bola, na nakagawa ng kumpletong oscillation, ay dumadaan sa posisyon ng equilibrium, at ang oscillatory motion ay kumakalat sa 13 ika-bola (Larawan 3, e). At pagkatapos ay ang paggalaw 1 Magsisimulang umulit ang bola, at parami nang parami ang mga bola na lumahok sa oscillatory motion (Larawan 3, e).

Mex-voln-1-06.swf kanin. 6. Dagdagan ang Flash

Ang mga halimbawa ng longitudinal wave ay sound wave sa hangin at likido. Ang mga nababanat na alon sa mga gas at likido ay lumilitaw lamang kapag ang daluyan ay na-compress o bihira. Samakatuwid, ang mga longitudinal wave lamang ang maaaring magpalaganap sa naturang media.

Ang mga alon ay maaaring magpalaganap hindi lamang sa isang daluyan, kundi pati na rin sa kahabaan ng interface sa pagitan ng dalawang media. Ang ganitong mga alon ay tinatawag mga alon sa ibabaw. Ang isang halimbawa ng ganitong uri ng mga alon ay ang mga kilalang alon sa ibabaw ng tubig.

Panitikan

1. Aksenovich L. A. Physics sa mataas na paaralan: Teorya. Mga gawain. Mga Pagsusulit: Proc. allowance para sa mga institusyong nagbibigay ng pangkalahatan. kapaligiran, edukasyon / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsy i vykhavanne, 2004. - C. 424-428.
2. Zhilko, V.V. Pisika: aklat-aralin. allowance para sa grade 11 general education. paaralan mula sa Russian lang. pagsasanay / V.V. Zhilko, L.G. Markovich. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - S. 25-29.

Sa mga alon ng anumang pinanggalingan, sa ilalim ng ilang mga kundisyon, apat na phenomena na nakalista sa ibaba ang maaaring maobserbahan, na isasaalang-alang natin gamit ang halimbawa ng mga sound wave sa hangin at mga alon sa ibabaw ng tubig.

Reflection ng mga alon. Gumawa tayo ng isang eksperimento sa isang audio frequency kasalukuyang generator kung saan nakakonekta ang isang loudspeaker (speaker), tulad ng ipinapakita sa Fig. "a". Makarinig tayo ng sipol. Sa kabilang dulo ng mesa, naglagay kami ng mikropono na konektado sa isang oscilloscope. Dahil ang isang sine wave na may maliit na amplitude ay lumilitaw sa screen, nangangahulugan ito na ang mikropono ay may nakikitang mahinang tunog.

Maglagay tayo ngayon ng isang board sa ibabaw ng talahanayan, tulad ng ipinapakita sa Fig. "b". Dahil ang amplitude sa screen ng oscilloscope ay tumaas, nangangahulugan ito na ang tunog na umaabot sa mikropono ay naging mas malakas. Ito at maraming iba pang mga eksperimento ay nagmumungkahi na Ang mga mekanikal na alon ng anumang pinagmulan ay may kakayahang maipakita mula sa interface sa pagitan ng dalawang media.

Repraksyon ng mga alon. Bumaling tayo sa figure, na nagpapakita ng mga alon na tumatakbo sa mga mababaw na baybayin (top view). Ang kulay abo-dilaw na kulay ay naglalarawan sa mabuhanging baybayin, at asul - ang malalim na bahagi ng dagat. Sa pagitan nila ay may sandbank - mababaw na tubig.

Ang mga alon na naglalakbay sa malalim na tubig ay kumakalat sa direksyon ng pulang arrow. Sa lugar na sumadsad, ang alon ay na-refracted, iyon ay, binabago nito ang direksyon ng pagpapalaganap. Samakatuwid, ang asul na arrow na nagpapahiwatig ng bagong direksyon ng pagpapalaganap ng alon ay naiiba ang posisyon.

Ito at maraming iba pang mga obserbasyon ay nagpapakita na Ang mga mekanikal na alon ng anumang pinagmulan ay maaaring ma-refracted kapag nagbabago ang mga kondisyon ng pagpapalaganap, halimbawa, sa interface sa pagitan ng dalawang media.

Diffraction ng mga alon. Isinalin mula sa Latin na "diffractus" ay nangangahulugang "nasira". Sa physics Ang diffraction ay ang paglihis ng mga alon mula sa rectilinear propagation sa parehong daluyan, na humahantong sa kanilang pag-ikot ng mga hadlang.

Ngayon tingnan ang isa pang pattern ng mga alon sa ibabaw ng dagat (view mula sa dalampasigan). Ang mga alon na tumatakbo patungo sa amin mula sa malayo ay natatakpan ng isang malaking bato sa kaliwa, ngunit sa parehong oras ay bahagyang umiikot ang mga ito. Ang mas maliit na bato sa kanan ay hindi isang hadlang sa mga alon: sila ay ganap na umiikot dito, kumakalat sa parehong direksyon.

Ipinakikita iyon ng mga karanasan Ang diffraction ay pinakamalinaw na ipinapakita kung ang haba ng wave ng insidente ay mas malaki kaysa sa mga sukat ng balakid. Sa likod niya, kumakalat ang alon na parang walang balakid.

Panghihimasok ng alon. Isinaalang-alang namin ang mga phenomena na nauugnay sa pagpapalaganap ng isang alon: pagmuni-muni, repraksyon at diffraction. Isaalang-alang ngayon ang pagpapalaganap na may superposisyon ng dalawa o higit pang mga alon sa bawat isa - hindi pangkaraniwang bagay(mula sa Latin na "inter" - kapwa at "ferio" - natamaan ko). Pag-aralan natin ang hindi pangkaraniwang bagay na ito sa eksperimentong paraan.

Ikonekta ang dalawang speaker na konektado sa parallel sa kasalukuyang generator ng dalas ng audio. Ang sound receiver, tulad ng sa unang eksperimento, ay isang mikropono na konektado sa isang oscilloscope.

Simulan nating ilipat ang mikropono sa kanan. Ipapakita ng oscilloscope na ang tunog ay humihina at lumalakas, sa kabila ng katotohanan na ang mikropono ay lumalayo sa mga speaker. Ibalik natin ang mikropono sa gitnang linya sa pagitan ng mga speaker, at pagkatapos ay ililipat natin ito sa kaliwa, palayo muli sa mga speaker. Ipapakita sa amin muli ng oscilloscope ang pagpapalambing, pagkatapos ay ang pagpapalakas ng tunog.

Ito at maraming iba pang mga eksperimento ay nagpapakita na sa isang espasyo kung saan ang ilang mga alon ay nagpapalaganap, ang kanilang interference ay maaaring humantong sa paglitaw ng mga alternating rehiyon na may amplification at attenuation ng mga oscillations.

1. Mga mekanikal na alon, dalas ng alon. Mga pahaba at nakahalang alon.

2. Kumaway sa harap. Bilis at haba ng daluyong.

3. Equation ng isang plane wave.

4. Mga katangian ng enerhiya ng alon.

5. Ilang espesyal na uri ng alon.

6. Doppler effect at ang paggamit nito sa gamot.

7. Anisotropy sa panahon ng pagpapalaganap ng mga alon sa ibabaw. Epekto ng shock waves sa biological tissues.

8. Pangunahing konsepto at pormula.

9. Mga gawain.

2.1. Mga mekanikal na alon, dalas ng alon. Mga pahaba at nakahalang alon

Kung sa anumang lugar ng isang nababanat na daluyan (solid, likido o gas) ang mga oscillations ng mga particle nito ay nasasabik, pagkatapos ay dahil sa pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga particle, ang oscillation na ito ay magsisimulang magpalaganap sa medium mula sa particle hanggang sa particle na may isang tiyak na bilis. v.

Halimbawa, kung ang isang oscillating body ay inilagay sa isang likido o gas na daluyan, kung gayon ang oscillatory motion ng katawan ay ipapadala sa mga particle ng medium na katabi nito. Ang mga ito, sa turn, ay nagsasangkot ng mga kalapit na particle sa oscillatory motion, at iba pa. Sa kasong ito, ang lahat ng mga punto ng daluyan ay nag-oscillate na may parehong dalas, katumbas ng dalas ng panginginig ng boses ng katawan. Ang dalas na ito ay tinatawag dalas ng alon.

kumaway ay ang proseso ng pagpapalaganap ng mga mekanikal na panginginig ng boses sa isang nababanat na daluyan.

dalas ng alon tinatawag na dalas ng mga oscillations ng mga punto ng daluyan kung saan ang alon ay nagpapalaganap.

Ang alon ay nauugnay sa paglipat ng enerhiya ng panginginig ng boses mula sa pinagmumulan ng mga panginginig ng boses patungo sa mga peripheral na bahagi ng medium. Kasabay nito, sa kapaligiran mayroong

panaka-nakang mga pagpapapangit na dinadala ng isang alon mula sa isang punto ng daluyan patungo sa isa pa. Ang mga particle ng daluyan mismo ay hindi gumagalaw kasama ng alon, ngunit umiikot sa paligid ng kanilang mga posisyon ng ekwilibriyo. Samakatuwid, ang pagpapalaganap ng alon ay hindi sinamahan ng paglipat ng bagay.

Alinsunod sa dalas, ang mga mekanikal na alon ay nahahati sa iba't ibang mga saklaw, na ipinahiwatig sa Talahanayan. 2.1.

Talahanayan 2.1. Scale ng mga mekanikal na alon

Depende sa direksyon ng mga oscillations ng particle na may kaugnayan sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon, ang mga longitudinal at transverse wave ay nakikilala.

Mga pahabang alon- mga alon, sa panahon ng pagpapalaganap kung saan ang mga particle ng daluyan ay nag-o-ocillate kasama ang parehong tuwid na linya kung saan ang alon ay nagpapalaganap. Sa kasong ito, ang mga lugar ng compression at rarefaction ay kahalili sa medium.

Maaaring mangyari ang mga longitudinal mechanical wave sa lahat media (solid, liquid at gaseous).

transverse waves- mga alon, sa panahon ng pagpapalaganap kung saan ang mga particle ay nag-oscillate patayo sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon. Sa kasong ito, nangyayari ang mga panaka-nakang pagpapapangit ng gupit sa daluyan.

Sa mga likido at gas, ang mga nababanat na puwersa ay lumitaw lamang sa panahon ng compression at hindi bumangon sa panahon ng paggugupit, kaya ang mga transverse wave ay hindi bumubuo sa mga media na ito. Ang pagbubukod ay ang mga alon sa ibabaw ng isang likido.

2.2. kaway sa harap. Bilis at haba ng daluyong

Sa likas na katangian, walang mga proseso na nagpapalaganap sa isang walang katapusang mataas na bilis, samakatuwid, ang isang kaguluhan na nilikha ng isang panlabas na impluwensya sa isang punto sa kapaligiran ay aabot sa isa pang punto hindi kaagad, ngunit pagkatapos ng ilang oras. Sa kasong ito, ang daluyan ay nahahati sa dalawang rehiyon: ang rehiyon, ang mga punto na kung saan ay kasangkot na sa oscillatory motion, at ang rehiyon, na ang mga punto ay nasa ekwilibriyo pa rin. Ang ibabaw na naghihiwalay sa mga rehiyong ito ay tinatawag kaway sa harap.

Kaway sa harap - ang locus ng mga punto kung saan ang oscillation (perturbation ng medium) ay umabot sa isang naibigay na sandali.

Kapag ang isang alon ay nagpapalaganap, ang harap nito ay gumagalaw sa isang tiyak na bilis, na tinatawag na bilis ng alon.

Ang bilis ng alon (v) ay ang bilis ng paggalaw ng harap nito.

Ang bilis ng alon ay nakasalalay sa mga katangian ng daluyan at ang uri ng alon: transverse at longitudinal waves sa isang solid na nagpapalaganap sa iba't ibang bilis.

Ang bilis ng pagpapalaganap ng lahat ng uri ng mga alon ay tinutukoy sa ilalim ng kondisyon ng mahinang pagpapalambing ng alon sa pamamagitan ng sumusunod na expression:

kung saan ang G ay ang epektibong modulus ng elasticity, ρ ay ang density ng medium.

Ang bilis ng alon sa isang daluyan ay hindi dapat malito sa bilis ng mga particle ng daluyan na kasangkot sa proseso ng alon. Halimbawa, kapag ang isang sound wave ay nagpapalaganap sa hangin, ang average na vibration velocity ng mga molekula nito ay humigit-kumulang 10 cm/s, at ang bilis ng sound wave sa ilalim ng normal na mga kondisyon ay humigit-kumulang 330 m/s.

Tinutukoy ng hugis ng wavefront ang geometric na uri ng wave. Ang pinakasimpleng uri ng mga alon sa batayan na ito ay patag at spherical.

patag Ang alon ay tinatawag na alon na ang harapan ay isang eroplanong patayo sa direksyon ng pagpapalaganap.

Ang mga alon ng eroplano ay lumitaw, halimbawa, sa isang saradong silindro ng piston na may gas kapag ang piston ay nag-oscillates.

Ang amplitude ng alon ng eroplano ay nananatiling halos hindi nagbabago. Ang bahagyang pagbaba nito sa distansya mula sa pinagmulan ng alon ay nauugnay sa lagkit ng likido o gas na daluyan.

spherical tinatawag na alon na ang harap ay may hugis ng globo.

Ang ganyan, halimbawa, ay isang alon na dulot sa isang likido o gas na daluyan ng isang pulsating spherical source.

Ang amplitude ng isang spherical wave ay bumababa na may distansya mula sa pinagmulan na inversely proportional sa square ng distansya.

Upang ilarawan ang isang bilang ng mga wave phenomena, tulad ng interference at diffraction, gumamit ng isang espesyal na katangian na tinatawag na wavelength.

Haba ng daluyong tinatawag na distansya kung saan gumagalaw ang harap nito sa isang oras na katumbas ng panahon ng oscillation ng mga particle ng medium:

Dito v- bilis ng alon, T - panahon ng oscillation, ν - dalas ng mga oscillations ng mga medium point, ω - cyclic frequency.

Dahil ang bilis ng pagpapalaganap ng alon ay nakasalalay sa mga katangian ng daluyan, ang haba ng daluyong λ kapag lumipat mula sa isang daluyan patungo sa isa pa, nagbabago ito, habang ang dalas ν nananatiling pareho.

Ang kahulugan ng wavelength na ito ay may mahalagang geometric na interpretasyon. Isaalang-alang ang Fig. 2.1a, na nagpapakita ng mga displacement ng mga punto ng daluyan sa ilang mga punto sa oras. Ang posisyon ng harap ng alon ay minarkahan ng mga puntos na A at B.

Pagkatapos ng isang oras na T katumbas ng isang yugto ng oscillation, ang harap ng alon ay lilipat. Ang mga posisyon nito ay ipinapakita sa Fig. 2.1, b puntos A 1 at B 1. Ito ay makikita mula sa figure na ang wavelength λ ay katumbas ng distansya sa pagitan ng mga katabing puntos na nag-o-oscillating sa parehong yugto, halimbawa, ang distansya sa pagitan ng dalawang katabing maxima o minima ng perturbation.

kanin. 2.1. Geometric na interpretasyon ng wavelength

2.3. Plane wave equation

Ang alon ay lumitaw bilang isang resulta ng pana-panahong panlabas na impluwensya sa daluyan. Isaalang-alang ang pamamahagi patag wave na nilikha ng mga harmonic oscillations ng pinagmulan:

kung saan ang x at - displacement ng source, A - amplitude ng oscillations, ω - circular frequency ng oscillations.

Kung ang ilang punto ng daluyan ay tinanggal mula sa pinagmulan sa layo na s, at ang bilis ng alon ay katumbas ng v, pagkatapos ay ang perturbation na nilikha ng pinagmulan ay aabot sa puntong ito sa oras na τ = s/v. Samakatuwid, ang yugto ng mga oscillations sa isinasaalang-alang na punto sa oras na t ay magiging pareho sa yugto ng mga source oscillations sa oras na iyon. (t - s/v), at ang amplitude ng mga oscillations ay mananatiling halos hindi nagbabago. Bilang resulta, ang pagbabagu-bago ng puntong ito ay matutukoy ng equation

Dito ginamit namin ang mga formula para sa circular frequency (ω = 2π/T) at wavelength (λ = v T).

Ang pagpapalit ng expression na ito sa orihinal na formula, nakukuha natin

Ang equation (2.2), na tumutukoy sa displacement ng anumang punto ng medium sa anumang oras, ay tinatawag na equation ng alon ng eroplano. Ang argumento sa cosine ay ang magnitude φ = ωt - 2 π s /λ - tinawag yugto ng alon.

2.4. Mga katangian ng enerhiya ng alon

Ang daluyan kung saan ang alon ay nagpapalaganap ay may mekanikal na enerhiya, na binubuo ng mga energies ng oscillatory motion ng lahat ng mga particle nito. Ang enerhiya ng isang particle na may mass m 0 ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula (1.21): E 0 = m 0 Α 2 w 2/2. Ang volume unit ng medium ay naglalaman ng n = p/m 0 mga particle (ρ ay ang density ng medium). Samakatuwid, ang isang unit volume ng medium ay may enerhiya w р = nЕ 0 = ρ Α 2 w 2 /2.

Bulk na density ng enerhiya(\¥ p) - ang enerhiya ng oscillatory motion ng mga particle ng medium na nakapaloob sa isang unit ng volume nito:

kung saan ang ρ ay ang density ng medium, ang A ay ang amplitude ng mga oscillations ng particle, ang ω ay ang frequency ng wave.

Habang lumalaganap ang alon, ang enerhiya na ibinibigay ng pinagmulan ay inililipat sa malalayong rehiyon.

Para sa isang quantitative na paglalarawan ng paglipat ng enerhiya, ang mga sumusunod na dami ay ipinakilala.

Daloy ng enerhiya(Ф) - isang halaga na katumbas ng enerhiya na dinadala ng alon sa isang naibigay na ibabaw sa bawat yunit ng oras:

Tindi ng alon o energy flux density (I) - isang halaga na katumbas ng energy flux na dinadala ng alon sa isang lugar na patayo sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon:

Maaari itong ipakita na ang intensity ng alon ay katumbas ng produkto ng bilis ng pagpapalaganap nito at ang density ng enerhiya ng volume.

2.5. Ang ilang mga espesyal na varieties

mga alon

1. shock waves. Kapag ang mga sound wave ay nagpapalaganap, ang bilis ng oscillation ng particle ay hindi lalampas sa ilang cm/s, i.e. ito ay daan-daang beses na mas mababa kaysa sa bilis ng alon. Sa ilalim ng malalakas na kaguluhan (pagsabog, paggalaw ng mga katawan sa supersonic na bilis, malakas na paglabas ng kuryente), ang bilis ng oscillating particle ng medium ay maaaring maging maihahambing sa bilis ng tunog. Lumilikha ito ng epekto na tinatawag na shock wave.

Sa panahon ng pagsabog, ang mga high-density na produkto na pinainit hanggang sa mataas na temperatura ay lumalawak at pumipilit ng manipis na layer ng ambient air.

shock wave - isang manipis na rehiyon ng paglipat na nagpapalaganap sa supersonic na bilis, kung saan mayroong isang biglaang pagtaas sa presyon, density, at bilis ng bagay.

Ang shock wave ay maaaring magkaroon ng makabuluhang enerhiya. Kaya, sa isang nuclear explosion, humigit-kumulang 50% ng kabuuang enerhiya ng pagsabog ay ginugol sa pagbuo ng isang shock wave sa kapaligiran. Ang shock wave, na umaabot sa mga bagay, ay may kakayahang magdulot ng pagkawasak.

2. mga alon sa ibabaw. Kasama ng mga body wave sa tuloy-tuloy na media sa pagkakaroon ng mga pinahabang hangganan, maaaring mayroong mga alon na naisalokal malapit sa mga hangganan, na gumaganap ng papel ng mga waveguides. Ang mga ito, sa partikular, ay mga surface wave sa isang likido at isang nababanat na daluyan, na natuklasan ng Ingles na physicist na si W. Strett (Lord Rayleigh) noong 90s ng ika-19 na siglo. Sa perpektong kaso, ang mga alon ng Rayleigh ay kumakalat sa kahabaan ng hangganan ng kalahating espasyo, na nabubulok nang husto sa nakahalang direksyon. Bilang resulta, ang mga alon sa ibabaw ay naglo-localize ng enerhiya ng mga perturbation na nilikha sa ibabaw sa isang medyo makitid na malapit sa ibabaw na layer.

mga alon sa ibabaw - mga alon na kumakalat sa kahabaan ng malayang ibabaw ng isang katawan o sa kahabaan ng hangganan ng katawan kasama ng iba pang media at mabilis na nabubulok sa layo mula sa hangganan.

Ang isang halimbawa ng naturang mga alon ay ang mga alon sa crust ng lupa (seismic waves). Ang lalim ng pagtagos ng mga alon sa ibabaw ay ilang mga wavelength. Sa lalim na katumbas ng wavelength λ, ang volumetric energy density ng wave ay humigit-kumulang 0.05 ng volumetric density nito sa ibabaw. Ang displacement amplitude ay mabilis na bumababa sa layo mula sa ibabaw at halos nawawala sa lalim ng ilang wavelength.

3. Excitation waves sa aktibong media.

Ang isang aktibong nasasabik, o aktibo, na kapaligiran ay isang tuluy-tuloy na kapaligiran na binubuo ng isang malaking bilang ng mga elemento, na ang bawat isa ay may reserbang enerhiya.

Bukod dito, ang bawat elemento ay maaaring nasa isa sa tatlong estado: 1 - paggulo, 2 - refractoriness (non-excitability para sa isang tiyak na oras pagkatapos ng paggulo), 3 - pahinga. Ang mga elemento ay maaaring pumunta sa paggulo lamang mula sa isang estado ng pahinga. Ang mga excitation wave sa aktibong media ay tinatawag na autowaves. Autowave - ang mga ito ay self-sustaining waves sa isang aktibong medium, pinapanatili ang kanilang mga katangian na pare-pareho dahil sa mga pinagkukunan ng enerhiya na ipinamamahagi sa medium.

Ang mga katangian ng isang autowave - period, wavelength, propagation velocity, amplitude at hugis - sa steady state ay nakadepende lamang sa mga lokal na katangian ng medium at hindi nakadepende sa mga unang kondisyon. Sa mesa. Ipinapakita ng 2.2 ang pagkakatulad at pagkakaiba sa pagitan ng mga autowave at ordinaryong mekanikal na alon.

Ang mga autowave ay maihahambing sa pagkalat ng apoy sa steppe. Ang apoy ay kumakalat sa isang lugar na may distributed energy reserves (dry grass). Ang bawat kasunod na elemento (tuyong talim ng damo) ay nag-aapoy mula sa nauna. At sa gayon ang harap ng alon ng paggulo (apoy) ay kumakalat sa pamamagitan ng aktibong daluyan (tuyong damo). Kapag nagtagpo ang dalawang apoy, nawawala ang apoy, dahil ang mga reserbang enerhiya ay naubos - lahat ng damo ay nasusunog.

Ang paglalarawan ng mga proseso ng pagpapalaganap ng mga autowave sa aktibong media ay ginagamit sa pag-aaral ng pagpapalaganap ng mga potensyal na pagkilos kasama ang mga fibers ng nerve at kalamnan.

Talahanayan 2.2. Paghahambing ng mga autowave at ordinaryong mekanikal na alon

2.6. Doppler effect at ang paggamit nito sa gamot

Christian Doppler (1803-1853) - Austrian physicist, mathematician, astronomer, direktor ng unang pisikal na institusyon sa mundo.

Epekto ng Doppler ay binubuo sa pagbabago ng dalas ng mga oscillations na napagtanto ng nagmamasid, dahil sa kamag-anak na paggalaw ng pinagmulan ng mga oscillations at ang nagmamasid.

Ang epekto ay sinusunod sa acoustics at optika.

Kumuha kami ng formula na naglalarawan sa epekto ng Doppler para sa kaso kapag ang pinagmulan at tagatanggap ng alon ay gumagalaw nang may kaugnayan sa daluyan sa isang tuwid na linya na may mga bilis na v I at v P, ayon sa pagkakabanggit. Pinagmulan gumaganap ng mga harmonic oscillations na may frequency ν 0 na may kaugnayan sa posisyon ng equilibrium nito. Ang alon na nilikha ng mga oscillation na ito ay kumakalat sa daluyan sa bilis v. Alamin natin kung anong dalas ng mga oscillation ang aayusin sa kasong ito receiver.

Ang mga kaguluhang likha ng mga source oscillations ay kumakalat sa medium at umaabot sa receiver. Isaalang-alang ang isang kumpletong oscillation ng source, na magsisimula sa oras na t 1 = 0

at nagtatapos sa sandaling t 2 = T 0 (T 0 ang pinagmulang panahon ng oscillation). Ang mga kaguluhan ng medium na nilikha sa mga sandaling ito ng oras ay umaabot sa receiver sa mga sandaling t" 1 at t" 2, ayon sa pagkakabanggit. Sa kasong ito, kinukuha ng receiver ang mga oscillation na may tagal at dalas:

Hanapin natin ang mga sandali t" 1 at t" 2 para sa kaso kapag gumagalaw ang source at receiver patungo sa sa bawat isa, at ang paunang distansya sa pagitan nila ay katumbas ng S. Sa sandaling ito t 2 \u003d T 0, ang distansya na ito ay magiging katumbas ng S - (v I + v P) T 0, (Fig. 2.2).

kanin. 2.2. Parehong posisyon ng source at receiver sa mga sandaling t 1 at t 2

Ang formula na ito ay wasto para sa kaso kapag ang mga bilis v at at v p ay nakadirekta patungo sa isa't isa. Sa pangkalahatan, kapag gumagalaw

source at receiver sa isang tuwid na linya, ang formula para sa Doppler effect ay nasa form

Para sa pinagmulan, ang bilis v At ay kinukuha gamit ang "+" sign kung ito ay gumagalaw sa direksyon ng receiver, at may "-" sign kung hindi man. Para sa receiver - katulad nito (Larawan 2.3).

kanin. 2.3. Pagpili ng mga palatandaan para sa mga bilis ng pinagmulan at tagatanggap ng mga alon

Isaalang-alang ang isang partikular na kaso ng paggamit ng Doppler effect sa gamot. Hayaang isama ang ultrasound generator sa receiver sa anyo ng ilang teknikal na sistema na nakatigil na may kaugnayan sa medium. Ang generator ay naglalabas ng ultrasound na may dalas na ν 0, na nagpapalaganap sa daluyan na may bilis na v. Patungo sa sistema na may bilis v t gumagalaw ng ilang katawan. Una, ginagampanan ng sistema ang tungkulin pinagmulan (v AT= 0), at ang katawan ang tungkulin ng tatanggap (vTl= v T). Pagkatapos ang alon ay makikita mula sa bagay at naayos ng isang nakapirming aparato sa pagtanggap. Sa kasong ito, v AT = v T, at v p \u003d 0.

Ang paglalapat ng formula (2.7) dalawang beses, nakuha namin ang formula para sa dalas na naayos ng system pagkatapos ng pagmuni-muni ng ibinubuga na signal:

Sa lapitan tumutol sa dalas ng sensor ng sinasalamin na signal nadadagdagan at sa pagtanggal - bumababa.

Sa pamamagitan ng pagsukat ng Doppler frequency shift, mula sa formula (2.8) mahahanap natin ang bilis ng sumasalamin na katawan:

Ang sign na "+" ay tumutugma sa paggalaw ng katawan patungo sa emitter.

Ang Doppler effect ay ginagamit upang matukoy ang bilis ng daloy ng dugo, ang bilis ng paggalaw ng mga balbula at dingding ng puso (Doppler echocardiography) at iba pang mga organo. Ang isang diagram ng kaukulang setup para sa pagsukat ng bilis ng dugo ay ipinapakita sa Fig. 2.4.

kanin. 2.4. Scheme ng isang pag-install para sa pagsukat ng bilis ng dugo: 1 - ultrasound source, 2 - ultrasound receiver

Ang aparato ay binubuo ng dalawang piezocrystals, ang isa ay ginagamit upang makabuo ng ultrasonic vibrations (inverse piezoelectric effect), at ang pangalawa - upang makatanggap ng ultrasound (direktang piezoelectric effect) na nakakalat sa dugo.

Halimbawa. Tukuyin ang bilis ng daloy ng dugo sa arterya, kung ang counter reflection ng ultrasound (ν 0 = 100 kHz = 100,000 Hz, v \u003d 1500 m / s) isang Doppler frequency shift ay nangyayari mula sa mga erythrocytes ν D = 40 Hz.

Desisyon. Sa pamamagitan ng formula (2.9) makikita natin:

v 0 = v D v /2v0 = 40x 1500/(2x 100,000) = 0.3 m/s.

2.7. Anisotropy sa panahon ng pagpapalaganap ng mga alon sa ibabaw. Epekto ng shock waves sa biological tissues

1. Anisotropy ng surface wave propagation. Kapag pinag-aaralan ang mga mekanikal na katangian ng balat gamit ang mga alon sa ibabaw sa dalas ng 5-6 kHz (hindi malito sa ultrasound), ang acoustic anisotropy ng balat ay ipinahayag. Ito ay ipinahayag sa katotohanan na ang mga bilis ng pagpapalaganap ng alon sa ibabaw sa magkabilang patayo na direksyon - kasama ang patayo (Y) at pahalang (X) na mga axes ng katawan - ay naiiba.

Upang mabilang ang kalubhaan ng acoustic anisotropy, ginagamit ang mechanical anisotropy coefficient, na kinakalkula ng formula:

saan v y- bilis kasama ang vertical axis, v x- kasama ang pahalang na axis.

Ang anisotropy coefficient ay kinuha bilang positibo (K+) kung v y> v x sa v y < v x ang koepisyent ay kinuha bilang negatibo (K -). Ang mga numerical na halaga ng bilis ng mga alon sa ibabaw sa balat at ang antas ng anisotropy ay layunin na pamantayan para sa pagsusuri ng iba't ibang mga epekto, kabilang ang mga nasa balat.

2. Pagkilos ng mga shock wave sa biological tissues. Sa maraming mga kaso ng epekto sa mga biological na tisyu (organ), kinakailangang isaalang-alang ang mga nagresultang shock wave.

Kaya, halimbawa, ang isang shock wave ay nangyayari kapag ang isang mapurol na bagay ay tumama sa ulo. Samakatuwid, kapag nagdidisenyo ng mga proteksiyon na helmet, ang pangangalaga ay ginagawa upang basain ang shock wave at protektahan ang likod ng ulo sa isang pangharap na epekto. Ang layuning ito ay pinaglilingkuran ng panloob na tape sa helmet, na sa unang tingin ay tila kinakailangan lamang para sa bentilasyon.

Ang mga shock wave ay lumalabas sa mga tisyu kapag nalantad sa high-intensity laser radiation. Kadalasan pagkatapos nito, ang mga pagbabago sa cicatricial (o iba pang) ay nagsisimulang bumuo sa balat. Ito ang kaso, halimbawa, sa mga cosmetic procedure. Samakatuwid, upang mabawasan ang mga nakakapinsalang epekto ng mga shock wave, kinakailangan na paunang kalkulahin ang dosis ng pagkakalantad, na isinasaalang-alang ang mga pisikal na katangian ng parehong radiation at ang balat mismo.

kanin. 2.5. Pagpapalaganap ng Radial Shock Waves

Ang mga shock wave ay ginagamit sa radial shock wave therapy. Sa fig. Ipinapakita ng 2.5 ang pagpapalaganap ng mga radial shock wave mula sa applicator.

Ang ganitong mga alon ay nilikha sa mga aparatong nilagyan ng isang espesyal na tagapiga. Ang radial shock wave ay nabuo sa pneumatically. Ang piston, na matatagpuan sa manipulator, ay gumagalaw sa mataas na bilis sa ilalim ng impluwensya ng isang kinokontrol na pulso ng naka-compress na hangin. Kapag ang piston ay tumama sa applicator na naka-install sa manipulator, ang kinetic energy nito ay na-convert sa mekanikal na enerhiya ng lugar ng katawan na naapektuhan. Kasabay nito, ang isang contact gel ay ginagamit upang mabawasan ang mga pagkalugi sa panahon ng paghahatid ng mga alon sa air gap na matatagpuan sa pagitan ng aplikator at ng balat, at upang matiyak ang mahusay na kondaktibiti ng mga shock wave. Normal na operating mode: dalas 6-10 Hz, operating pressure 250 kPa, bilang ng mga pulso bawat session - hanggang 2000.

1. Sa barko, ang isang sirena ay nakabukas, na nagbibigay ng mga signal sa fog, at pagkatapos ng t = 6.6 s, isang echo ang maririnig. Gaano kalayo ang reflective surface? bilis ng tunog sa hangin v= 330 m/s.

Desisyon

Sa oras t, ang tunog ay naglalakbay sa isang landas 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Sagot: S = 1090 m.

2. Ano ang pinakamababang laki ng mga bagay na maaaring mahanap ng mga paniki gamit ang kanilang sensor, na may dalas na 100,000 Hz? Ano ang pinakamababang sukat ng mga bagay na maaaring makita ng mga dolphin gamit ang dalas na 100,000 Hz?

Desisyon

Ang pinakamababang sukat ng isang bagay ay katumbas ng haba ng daluyong:

λ1\u003d 330 m / s / 10 5 Hz \u003d 3.3 mm. Ito ay halos kasing laki ng mga insektong kinakain ng mga paniki;

λ2\u003d 1500 m / s / 10 5 Hz \u003d 1.5 cm. Ang isang dolphin ay maaaring makakita ng isang maliit na isda.

Sagot:λ1= 3.3 mm; λ2= 1.5 cm.

3. Una, ang isang tao ay nakakakita ng isang kidlat, at pagkatapos ng 8 segundo pagkatapos nito ay nakarinig siya ng isang kulog. Sa anong distansya kumikidlat sa kanya ang kidlat?

Desisyon

S \u003d v star t \u003d 330 x 8 = 2640 m. Sagot: 2640 m

4. Ang dalawang sound wave ay may parehong mga katangian, maliban na ang isa ay may dalawang beses sa wavelength ng isa. Alin ang may pinakamaraming enerhiya? Ilang beses?

Desisyon

Ang intensity ng wave ay direktang proporsyonal sa square ng frequency (2.6) at inversely proportional sa square ng wavelength (ω = 2πv/λ ). Sagot: isa na may mas maikling wavelength; 4 na beses.

5. Ang isang sound wave na may frequency na 262 Hz ay ​​kumakalat sa hangin sa bilis na 345 m/s. a) Ano ang wavelength nito? b) Gaano katagal bago magbago ng 90° ang bahagi sa isang partikular na punto sa espasyo? c) Ano ang pagkakaiba ng bahagi (sa mga degree) sa pagitan ng mga puntos na 6.4 cm ang pagitan?

Desisyon

a) λ =v /ν = 345/262 = 1.32 m;

sa) Δφ = 360°s/λ= 360 x 0.064/1.32 = 17.5°. Sagot: a) λ = 1.32 m; b) t = T/4; sa) Δφ = 17.5°.

6. Tantyahin ang pinakamataas na limitasyon (dalas) ng ultrasound sa hangin kung alam ang bilis ng pagpapalaganap nito v= 330 m/s. Ipagpalagay na ang mga molekula ng hangin ay may sukat ng pagkakasunud-sunod ng d = 10 -10 m.

Desisyon

Sa hangin, ang isang mekanikal na alon ay longitudinal at ang haba ng daluyong ay tumutugma sa distansya sa pagitan ng dalawang pinakamalapit na konsentrasyon (o mga discharge) ng mga molekula. Dahil ang distansya sa pagitan ng mga kumpol ay hindi maaaring mas mababa sa laki ng mga molekula, kung gayon ang malinaw na naglilimita sa kaso ay dapat isaalang-alang d = λ. Mula sa mga pagsasaalang-alang na ito, mayroon tayo ν =v /λ = 3,3x 10 12 Hz. Sagot:ν = 3,3x 10 12 Hz.

7. Dalawang kotse ang gumagalaw patungo sa isa't isa na may bilis na v 1 = 20 m/s at v 2 = 10 m/s. Ang unang makina ay nagbibigay ng signal na may dalas ν 0 = 800 Hz. Bilis ng tunog v= 340 m/s. Anong dalas ang maririnig ng driver ng pangalawang sasakyan: a) bago magkita ang mga sasakyan; b) pagkatapos ng pulong ng mga sasakyan?

8. Kapag dumaan ang isang tren, maririnig mo kung paano nagbabago ang frequency ng whistle nito mula ν 1 = 1000 Hz (kapag papalapit) hanggang ν 2 = 800 Hz (kapag papalayo ang tren). Ano ang bilis ng tren?

Desisyon

Ang problemang ito ay naiiba sa mga nauna dahil hindi natin alam ang bilis ng pinagmumulan ng tunog - ang tren - at ang dalas ng signal nito ν 0 ay hindi alam. Samakatuwid, ang isang sistema ng mga equation na may dalawang hindi alam ay nakuha:

Desisyon

Hayaan v ay ang bilis ng hangin, at ito ay umiihip mula sa tao (receiver) hanggang sa pinanggalingan ng tunog. Kamag-anak sa lupa, ang mga ito ay hindi gumagalaw, at may kaugnayan sa hangin, parehong gumagalaw sa kanan na may bilis na u.

Sa pamamagitan ng formula (2.7) nakukuha natin ang dalas ng tunog. napagtanto ng tao. Siya ay hindi nagbabago:

Sagot: ang dalas ay hindi magbabago.