Upang epektibong malutas ang iba't ibang mga problema sa pagproseso ng AT, ang kanilang pagbabalangkas sa matematika ay kinakailangan, na pangunahing kasama ang isang paglalarawan sa matematika, ibig sabihin, isang modelo ng AT bilang isang bagay ng pag-aaral. Sa ngayon, ang isang bilang ng mga naturang modelo ay binuo, ang ilan ay tinalakay sa kabanatang ito.

1.1. Mga random na field

Ang pinakakaraniwan sa kasalukuyan ay ang mga information complex, na kinabibilangan ng mga spatial sensor system at mga digital na computer. Samakatuwid, pangunahing isasaalang-alang namin ang MI na may mga discrete spatial at temporal na mga variable. Nang walang pagkawala ng pangkalahatan, ipagpalagay namin na ang mga MP ay ibinibigay sa multidimensional na parihabang grids na may unit step. Sa fig. Ang 1.1a at 1.1b ay nagpapakita ng two-dimensional at three-dimensional na grids. Sa pangkalahatang kaso, ang AT ay ibinibigay sa mga node ng isang n-dimensional na grid.

Depende sa pisikal na kalikasan, ang mga halaga ng AT ay maaaring scalar (halimbawa, ang liwanag ng isang monochromatic na imahe), vector (velocity field, kulay na mga imahe, displacement field) at mas kumplikadong halaga (halimbawa, matrix). Kung tinukoy ng halaga ng AT sa node (pixel), kung gayon ang AT ay ang kabuuan ng mga halagang ito sa grid: .

Kung ang data ay isang pagkakasunud-sunod ng oras ng mga AND, kung minsan ay maginhawang isaalang-alang ang sequence na ito bilang isa AT, na pinapataas ng isa ang dimensyon ng grid. Halimbawa, ang isang pagkakasunud-sunod ng mga flat na AND (Larawan 1.1, a) ay maaaring ituring bilang isang tatlong-dimensional na AT (Larawan 2.1, b).

Kung nais mong i-highlight ang isang pansamantalang variable, pagkatapos ay isusulat namin ito mula sa itaas: . Ito AT ay ibinibigay sa direktang produkto ng grids at I, kung saan ako ang hanay ng mga halaga ng index ng oras. cross section , ibig sabihin. set ng mga pagbabasa AT para sa isang nakapirming halaga ng time index i, ay tinatawag i-th frame AT. Ang bawat frame ay nakatakda sa isang grid. Halimbawa, sa fig. Ang 1.1b ay nagpapakita ng tatlong two-dimensional na mga frame.

Kaya, ang MI ay maaaring ituring bilang ilang function na tinukoy sa isang multidimensional na grid. Ang halaga ng mga elemento AT ay hindi maaaring tumpak na mahulaan nang maaga (kung hindi, ang sistema ng pagmamasid ay hindi kinakailangan), samakatuwid natural na isaalang-alang ang mga halagang ito bilang mga random na variable (CV), gamit ang apparatus ng probability theory at mathematical statistics. Kaya, dumating kami sa pangunahing modelo ng MI - ang sistema ng mga SV na ibinigay sa isang multidimensional na grid. Ang ganitong mga sistema ay tinatawag na discrete random fields (RS) o mga random na function ng ilang variable.

Upang ilarawan ang SP, tulad ng anumang iba pang VS system, maaari mong itakda ang joint probability distribution function (DF) ng mga elemento nito o ang joint probability distribution density (PDD) . Gayunpaman, kadalasan ay binubuo ako ng napakalaking bilang ng mga elemento (libo-libo at milyon-milyon), kaya ang DF (o PDF) na may ganoong bilang ng mga variable ay nagiging walang hanggan at iba pa, hindi gaanong masalimuot na mga pamamaraan para sa paglalarawan ng SP ay kinakailangan.

PANIMULA

Ang mga bagay ng materyal na mundo ay kumplikado at magkakaibang. Ang pagmuni-muni ng lahat ng kanilang mga katangian sa nilikha, pinag-aralan at ginamit na mga imahe ay napakahirap, at hindi kinakailangan. Mahalaga na ang imahe ng bagay ay naglalaman ng mga tampok na pinakamahalaga para sa paggamit nito. Ang pamamaraan ng pagmomodelo ay ang pagpapalit ng orihinal na bagay ng isang kapalit na bagay na may tiyak na pagkakatulad sa orihinal upang makakuha ng bagong impormasyon tungkol sa orihinal. Ang modelo ay isang kapalit na bagay ng orihinal na bagay, na idinisenyo upang makakuha ng impormasyon tungkol sa orihinal.

Ang mga modelo ng matematika ay tumutukoy sa mga simbolikong modelo at kumakatawan sa isang paglalarawan ng mga bagay sa anyo ng mga mathematical na simbolo, formula, expression. Kung ang isang sapat na tumpak na modelo ng matematika ay magagamit, posible, sa pamamagitan ng mga kalkulasyon ng matematika, upang mahulaan ang mga resulta ng paggana ng isang bagay sa ilalim ng iba't ibang mga kondisyon, upang pumili mula sa iba't ibang posibleng mga pagpipilian ang isa na nagbibigay ng pinakamahusay na mga resulta.

Ang papel na ito ay nagpapakita ng mga uri ng pag-uuri ng mga pamamaraan sa pagmomodelo ng matematika at naglalarawan ng ilang mga pamamaraan:

Ang linear programming ay isang mathematical modeling technique na nagsisilbi upang mahanap ang pinakamahusay na opsyon para sa paglalaan ng limitadong mapagkukunan sa pagitan ng mga nakikipagkumpitensyang trabaho.

Pagmomodelo ng simulation. Ang layunin ng pagmomodelo ng simulation ay upang kopyahin ang pag-uugali ng system na pinag-aaralan batay sa mga resulta ng pagsusuri ng mga pinakamahalagang ugnayan sa pagitan ng mga elemento nito, o sa madaling salita, upang bumuo ng isang simulator ng pinag-aralan na lugar ng paksa para sa pagsasagawa ng iba't ibang mga eksperimento.

Pag-uuri ng mga pamamaraan sa pagmomodelo ng matematika

Dahil sa pagkakaiba-iba ng mga inilapat na modelo ng matematika, ang kanilang pangkalahatang pag-uuri ay mahirap. Sa panitikan, karaniwang ibinibigay ang mga pag-uuri, na batay sa iba't ibang mga diskarte at prinsipyo.

Sa pamamagitan ng pag-aari sa isang hierarchical na antas Ang mga modelo ng matematika ay nahahati sa micro-level, macro-level, meta-level na mga modelo. Ang mga modelo ng matematika sa micro level ng proseso ay sumasalamin sa mga pisikal na proseso na nagaganap, halimbawa, kapag nagpuputol ng mga metal. Inilalarawan nila ang mga proseso sa antas ng paglipat (passage).

Ang mga modelo ng matematika sa antas ng macro ng proseso ay naglalarawan ng mga teknolohikal na proseso.

Ang mga modelo ng matematika sa meta-level ng proseso ay naglalarawan ng mga teknolohikal na sistema (mga seksyon, workshop, ang negosyo sa kabuuan).

Sa pamamagitan ng likas na katangian ng ipinapakitang mga katangian ng bagay Ang mga modelo ay maaaring uriin sa istruktura at functional

Ang modelo ay structural, kung ito ay maaaring katawanin ng isang data structure o data structures at mga relasyon sa pagitan ng mga ito. Sa turn, ang isang structural model ay maaaring hierarchical o network.

Ang modelo ay hierarchical (tulad ng puno), - kung ito ay kinakatawan ng ilang hierarchical na istraktura (puno); halimbawa, upang malutas ang problema sa paghahanap ng ruta sa isang puno ng paghahanap, maaari kang bumuo ng isang modelo ng puno na ipinapakita sa Figure 1.

Figure 1 - Modelo ng hierarchical na istraktura.

Ang modelo ay network, kung maaari itong katawanin ng ilang istraktura ng network. Halimbawa, ang pagtatayo ng isang bagong bahay ay nagsasangkot ng iba't ibang mga operasyon na maaaring katawanin sa modelo ng network na ipinapakita sa Figure 2.

Figure 2 - Modelo ng istraktura ng network.

Ang modelo ay gumagana, kung maaari itong katawanin bilang isang sistema ng mga functional na relasyon. Halimbawa, ang batas ni Newton at ang modelo para sa produksyon ng mga kalakal ay gumagana.

Sa pamamagitan ng paraan, ang mga katangian ng bagay ay kinakatawan Ang mga modelo ay nahahati sa analytical, numerical, algorithmic at simulation.

Ang analytical mathematical models ay tahasang mathematical expression ng output parameters bilang function ng input at internal parameters at may mga natatanging solusyon para sa anumang paunang kundisyon. Halimbawa, ang proseso ng pagputol (pag-ikot) sa mga tuntunin ng kumikilos na pwersa ay isang analytical na modelo. Gayundin, ang isang quadratic equation na may isa o higit pang mga solusyon ay magiging isang analytical na modelo. Ang modelo ay magiging numerical kung ito ay may mga solusyon sa ilalim ng mga partikular na paunang kondisyon (differential, integral equation).

Ang modelo ay algorithmic kung ito ay inilalarawan ng ilang algorithm o isang hanay ng mga algorithm na tumutukoy sa paggana at pag-unlad nito. Ang pagpapakilala ng ganitong uri ng modelo (sa katunayan, tila ang anumang modelo ay maaaring katawanin ng isang algorithm para sa pag-aaral nito) ay lubos na makatwiran, dahil hindi lahat ng mga modelo ay maaaring pag-aralan o ipatupad ayon sa algorithm. Halimbawa, ang isang modelo para sa pagkalkula ng kabuuan ng isang walang katapusang bumababa na serye ng mga numero ay maaaring maging isang algorithm para sa pagkalkula ng isang may hangganan na kabuuan ng isang serye hanggang sa isang tiyak na tinukoy na antas ng katumpakan. Ang isang algorithm para sa pagkalkula ng tinatayang, arbitraryong eksaktong halaga nito gamit ang isang kilalang recursive formula ay maaaring magsilbi bilang isang algorithmic na modelo para sa square root ng isang numero X.

Isang modelo ng simulation, kung ito ay nilayon upang subukan o pag-aralan ang mga posibleng paraan ng pag-unlad at pag-uugali ng isang bagay sa pamamagitan ng pag-iiba-iba ng ilan o lahat ng mga parameter ng modelo, halimbawa, isang modelo ng isang sistemang pang-ekonomiya para sa produksyon ng dalawang uri ng mga kalakal . Ang ganitong modelo ay maaaring gamitin bilang isang simulation upang matukoy at mag-iba-iba ang kabuuang gastos depende sa ilang mga halaga ng mga volume ng mga kalakal na ginawa.

Sa paraan ng pagkuha ang mga modelo ay nahahati sa teoretikal at empirikal.Ang mga modelong teoretikal na matematika ay nalikha bilang resulta ng pag-aaral ng mga bagay (proseso) sa antas ng teoretikal. Halimbawa, may mga expression para sa pagputol ng mga puwersa na nakuha sa batayan ng isang pangkalahatan ng mga pisikal na batas. Ngunit ang mga ito ay hindi katanggap-tanggap para sa praktikal na paggamit, dahil ang mga ito ay napakahirap at hindi masyadong inangkop sa mga tunay na proseso. Ang mga empirical na modelo ng matematika ay nilikha bilang isang resulta ng mga eksperimento (pag-aaral ng mga panlabas na pagpapakita ng mga katangian ng isang bagay sa pamamagitan ng pagsukat ng mga parameter nito sa input at output) at pagproseso ng kanilang mga resulta gamit ang mga pamamaraan ng istatistika ng matematika.

Ayon sa anyo ng representasyon ng mga katangian ng bagay Ang mga modelo ay nahahati sa lohikal, set-theoretic at graph. Ang modelo ay lohikal, kung maaari itong kinakatawan ng mga predicate, lohikal na pag-andar, halimbawa, ang isang hanay ng dalawang lohikal na pag-andar ay maaaring magsilbi bilang isang modelo ng matematika ng isang solong-digit na adder. Ang isang modelo ay set-theoretic kung ito ay maaaring katawanin sa tulong ng ilang mga set at relasyon ng pag-aari sa kanila at sa pagitan nila. Ang modelo ng graph ay kung maaari itong katawanin ng isang graph o mga graph at ang mga ugnayan sa pagitan ng mga ito.

Ayon sa antas ng katatagan. Ang mga modelo ay maaaring nahahati sa matatag at hindi matatag. Ang isang matatag na sistema ay isa na, kapag inalis sa paunang estado nito, ay may gawi dito. Maaari itong mag-oscillate nang ilang oras sa paligid ng panimulang punto, tulad ng isang ordinaryong pendulum na kumikilos, ngunit ang mga kaguluhan sa loob nito ay kumukupas at nawawala sa paglipas ng panahon.

Kaugnay ng mga panlabas na salik Ang mga modelo ay maaaring nahahati sa bukas at sarado. Ang saradong modelo ay isang modelo na gumagana nang hiwalay sa mga panlabas (exogenous) na variable. Sa isang saradong modelo, ang mga pagbabago sa mga halaga ng mga variable sa paglipas ng panahon ay tinutukoy ng panloob na pakikipag-ugnayan ng mga variable mismo. Ang isang saradong modelo ay maaaring magbunyag ng pag-uugali ng isang sistema nang hindi nagpapakilala ng isang panlabas na variable. Halimbawa: ang mga sistema ng impormasyon na may feedback ay mga closed system. Ang mga ito ay mga sistema ng pagsasaayos sa sarili, at ang kanilang mga katangian ay nagmula sa panloob na istraktura at mga pakikipag-ugnayan na nagpapakita ng input mula sa panlabas na impormasyon. Ang isang modelo na nauugnay sa mga panlabas (exogenous) na mga variable ay tinatawag na bukas.

Kaugnay ng salik ng oras ang mga modelo ay nahahati sa dynamic at static Ang isang modelo ay tinatawag na static kung walang parameter ng oras sa mga parameter na kasangkot sa paglalarawan nito. Ang isang modelo ay tinatawag na isang dynamic na modelo kung kabilang sa mga parameter nito ay mayroong isang parameter ng oras, ibig sabihin, ipinapakita nito ang system (mga proseso sa system) sa oras. sabay-sabay.

Linear programming

Kabilang sa mga problema sa mathematical programming, ang pinakasimpleng (at pinakamahusay na pinag-aralan) ay ang tinatawag na mga problema sa linear programming. Ang katangian para sa kanila ay:

a) ang tagapagpahiwatig ng pagganap (objective function) W linearly depende sa mga elemento ng solusyon x 1, x 2, ....., x p at

b) ang mga paghihigpit na ipinataw sa mga elemento ng solusyon ay may anyo ng mga linear na pagkakapantay-pantay o hindi pagkakapantay-pantay na may paggalang sa x 1, x 2, ..., x p

Ang ganitong mga gawain ay medyo karaniwan sa pagsasanay, halimbawa, kapag ang paglutas ng mga problema na may kaugnayan sa paglalaan ng mga mapagkukunan, pagpaplano ng produksyon, organisasyon ng transportasyon, atbp. Ito ay natural, dahil sa maraming mga problema sa pagsasanay "mga gastos" at "kita" ay linear na nakasalalay sa ang halaga ng binili o itinapon ng mga pondo (halimbawa, ang kabuuang halaga ng isang consignment ng mga kalakal ay linear na nakasalalay sa bilang ng mga biniling yunit; ang pagbabayad para sa transportasyon ay ginawa sa proporsyon sa bigat ng mga kalakal na dinala, atbp.).

Ang anumang problema sa linear programming ay maaaring bawasan sa isang karaniwang anyo, ang tinatawag na "basic linear programming problem" (BLI), na binabalangkas tulad ng sumusunod: hanapin ang mga di-negatibong halaga ng mga variable x 1 , x 2 , .. ., x n na makakatugon sa mga kondisyon ng pagkakapantay-pantay ( isa).

Ang kaso kapag ang f ay hindi dapat i-on sa maximum, ngunit sa. ang pinakamababa ay madaling mababawasan sa nauna kung i-reverse mo lang ang sign ng f (maximize hindi f, ngunit f" = - f). Bilang karagdagan, maaari kang pumunta mula sa anumang hindi pagkakapantay-pantay na mga kondisyon sa mga kondisyon ng pagkakapantay-pantay sa halaga ng pagpapakilala ng bago karagdagang mga variable.

Depende sa uri ng layunin na pag-andar at mga hadlang, maaaring makilala ang ilang uri ng mga problema sa linear programming o mga linear na modelo: isang pangkalahatang linear na problema, isang problema sa transportasyon, at isang problema sa pagtatalaga.

Ang problema sa transportasyon (ang problema ng Monge-Kantorovich) ay isang problema sa matematika ng linear programming ng isang espesyal na uri tungkol sa paghahanap ng pinakamainam na pamamahagi ng mga homogenous na bagay mula sa nagtitipon hanggang sa mga receiver na may pagliit ng mga gastos sa paglalakbay. Para sa kadalian ng pag-unawa, ito ay itinuturing na isang problema ng pinakamainam na plano para sa transportasyon ng mga kalakal mula sa mga punto ng pag-alis hanggang sa mga punto ng pagkonsumo, na may kaunting gastos sa transportasyon.

Ang problema sa pagtatalaga ay nabuo tulad ng sumusunod:

Mayroong isang tiyak na bilang ng mga gawa at isang tiyak na bilang ng mga gumaganap. Maaaring italaga ang sinumang kontratista na magsagawa ng anuman (ngunit isa lamang) trabaho, ngunit sa magkaibang mga gastos. Kinakailangang ipamahagi ang gawain upang makumpleto ang gawain nang may kaunting gastos. Kung ang bilang ng mga trabaho at gumaganap ay pareho, ang problema ay tinatawag na linear assignment problem.

Mayroong ilang mga paraan upang malutas ang isang linear na problema sa programming, lalo na ang graphical na pamamaraan at ang simplex na pamamaraan. Ang graphical na pamamaraan ay batay sa geometric na interpretasyon ng isang linear na problema sa programming at ginagamit upang malutas ang mga problema sa dalawang-dimensional na espasyo. Ang mga problema ng tatlong-dimensional na espasyo ay napakabihirang nalutas, dahil. ang pagtatayo ng kanilang solusyon ay hindi maginhawa at walang visualization. Isaalang-alang ang paraan sa halimbawa ng isang dalawang-dimensional na problema.

Maghanap ng solusyon X \u003d (x 1, x 2), na nagbibigay-kasiyahan sa sistema ng hindi pagkakapantay-pantay (3)

(3)

6x1 +7x2 ≤42

kung saan ang halaga ng layunin ng function na F = 2x 1 x 2 ay umabot sa pinakamataas nito.

Buuin natin sa eroplano sa Cartesian rectangular coordinate system x 1 Ox 2 ang lugar ng mga posibleng solusyon sa problema.

Ang bawat isa sa mga itinayong linya ay naghahati sa eroplano sa dalawang kalahating eroplano. Ang mga coordinate ng mga punto ng isang kalahating eroplano ay nakakatugon sa orihinal na hindi pagkakapantay-pantay, habang ang isa ay hindi. Upang matukoy ang nais na kalahating eroplano, kailangan mong kumuha ng ilang punto na kabilang sa isa sa mga kalahating eroplano at suriin kung ang mga coordinate nito ay nakakatugon sa hindi pagkakapantay-pantay na ito. Kung ang mga coordinate ng isang naibigay na punto ay nakakatugon sa hindi pagkakapantay-pantay na ito, kung gayon ang nais na kalahating eroplano ay ang isa kung saan kabilang ang puntong ito. Kung hindi, isa pang kalahating eroplano.

Hanapin natin ang kalahating eroplano na tinukoy ng hindi pagkakapantay-pantay x 1 -x 2 ≥-3. Upang gawin ito, na nakagawa ng isang tuwid na linya (I) x 1 -x 2 \u003d-3, kumuha kami ng ilang punto na kabilang sa isa sa dalawang kalahating eroplano na nakuha, halimbawa, ang punto O (0,0). Ang mga coordinate ng puntong ito ay nakakatugon sa hindi pagkakapantay-pantay x 1 -x 2 ≥-3. Nangangahulugan ito na ang kalahating eroplano kung saan nabibilang ang punto O(0,0) ay tinutukoy ng hindi pagkakapantay-pantay x 1 -x 2 ≥-3.

Ngayon, hanapin natin ang kalahating eroplano na tinukoy ng hindi pagkakapantay-pantay na 6x1+7x 2 ≤42.

Bumubuo kami ng linya II 6x 1 +7x 2 =42. Ang mga coordinate ng point O(0,0) ay nakakatugon sa hindi pagkakapantay-pantay na 6x 1 +7x 2 ≤42, na nangangahulugan na ang pangalawang kalahating eroplano ay ang nais.

Ngayon ay naghahanap kami ng isang kalahating eroplano para sa hindi pagkakapantay-pantay na 2 x 1 -3 x 2 ≤6. Ang mga coordinate ng point O(0,0) ay sumasagot sa mga hindi pagkakapantay-pantay 2 x 1 -3 x 2 ≤6. Samakatuwid, ang kalahating eroplano kung saan nabibilang ang punto O(0,0) ay tinutukoy ng hindi pagkakapantay-pantay 2 x 1 -3 x 2 ≤6 (Line III).

At isang kalahating eroplano para sa hindi pagkakapantay-pantay x 1 + x 2 ≥4. Ang mga coordinate ng point O(0,0) ay nakakatugon sa hindi pagkakapantay-pantay x 1 + x 2 ≥4 (Line IV). Kaya ang linyang x 1 + x 2 =4 ay tinutukoy ng unang kalahating eroplano.

Ang mga hindi pagkakapantay-pantay na x 1 ≥0 at x 2 ≥0 ay nangangahulugan na ang lugar ng solusyon ay matatagpuan sa kanan ng ordinate at sa itaas ng abscissa. Kaya, ang lugar na ABCD, na may kulay sa Figure 3, ay magiging lugar ng mga magagawang solusyon, na tinukoy ng mga hadlang ng problema. Ang layunin ng function ay tumatagal ng pinakamataas na halaga nito sa isa sa mga vertices ng figure ABCD. Upang matukoy ang vertex na ito, bumuo kami ng isang vector C (2; -1) at isang linya na 2x 1 -x 2 =p, kung saan ang p ay ilang pare-pareho upang ang linya 2x 1 -x 2 =p ay may mga karaniwang puntos na may solusyon na polygon . Ilagay natin, halimbawa, p=1/2 at bumuo ng isang tuwid na linya 2 x 1 -x 2 =1/2. Dagdag pa, ililipat namin ang itinayong tuwid na linya sa direksyon ng vector hanggang sa ito ay dumaan sa huling karaniwang punto nito kasama ang polygon na solusyon. Tinutukoy ng mga coordinate ng tinukoy na punto ang pinakamainam na plano para sa gawaing ito.

Ipinapakita ng Figure 3 na ang huling karaniwang punto ng linya 2x 1 -x 2 \u003d p na may polygon ng mga solusyon ay punto A. Ang puntong ito ay ang intersection ng mga linya II at III, samakatuwid ang mga coordinate nito ay matatagpuan bilang isang solusyon sa system ng mga equation na tumutukoy sa mga linyang ito:

(4)

6x1 +7x2 =42

Sa kasong ito, ang halaga ng layunin ng function F \u003d 2 x 1 -x 2 \u003d 2 * 5.25 - 1 * 1.5 \u003d 9.

Point B ang magiging pinakamainam na solusyon sa problemang X opt = (x 1 opt, x 2 opt) at ang mga coordinate nito ay x 1 opt = 5.25, x 2 opt = 1.5.

Figure 3 - Ang lugar ng mga tinatanggap na solusyon sa problema

Simplex - paraan

Ang pamamaraang ito ay isang paraan ng may layuning pagbilang ng mga sangguniang solusyon ng isang linear programming problem. Nagbibigay-daan ito para sa isang tiyak na bilang ng mga hakbang upang mahanap ang pinakamainam na solusyon o upang maitaguyod na walang pinakamainam na solusyon.

1) Tukuyin ang paraan para sa paghahanap ng pinakamainam na reference na solusyon.

2) Tukuyin ang paraan ng paglipat mula sa isang reference na solusyon patungo sa isa pa, kung saan ang halaga ng layunin ng function ay magiging mas malapit sa pinakamainam, i.e. magpahiwatig ng isang paraan upang mapabuti ang reference na solusyon.

3) Magtakda ng mga pamantayan na nagbibigay-daan sa iyong napapanahong ihinto ang pagbilang ng mga sangguniang solusyon sa pinakamainam na solusyon o gumawa ng konklusyon tungkol sa kawalan ng pinakamainam na solusyon.

Upang malutas ang problema sa pamamagitan ng simplex na pamamaraan, dapat mong gawin ang mga sumusunod:

1) Dalhin ang problema sa canonical form.

2) Maghanap ng isang paunang solusyon sa sanggunian na may "batay sa yunit" (kung walang solusyon sa sanggunian, kung gayon ang problema ay walang solusyon dahil sa hindi pagkakatugma ng sistema ng mga hadlang).

3) Kalkulahin ang mga pagtatantya ng mga pagpapalawak ng vector sa mga tuntunin ng batayan ng reference na solusyon at punan ang talahanayan ng simplex na paraan.

4) Kung ang pamantayan para sa pagiging natatangi ng pinakamainam na solusyon ay nasiyahan, pagkatapos ay ang solusyon ng problema ay nagtatapos. Kung ang kondisyon para sa pagkakaroon ng isang set ng pinakamainam na solusyon ay nasiyahan, pagkatapos ay sa pamamagitan ng simpleng enumeration, lahat ng pinakamainam na solusyon ay matatagpuan.

Ang kahusayan sa pagkalkula ng mga pamamaraan sa matematika ay karaniwang tinatantya gamit ang dalawang parameter:

1) Ang bilang ng mga pag-ulit na kinakailangan upang makakuha ng solusyon;

2) Ang halaga ng oras ng makina.

Bilang resulta ng mga numerical na eksperimento, ang mga sumusunod na resulta ay nakuha para sa simplex na paraan:

1) Ang bilang ng mga pag-ulit sa paglutas ng mga problema sa linear programming sa karaniwang anyo na may mga hadlang at mga variable ay nasa pagitan ng at . Average na bilang ng mga pag-ulit. Ang upper bound sa bilang ng mga iteration ay .

2) Ang kinakailangang oras ng makina ay proporsyonal sa .

Ang bilang ng mga paghihigpit ay nakakaapekto sa kahusayan sa pagkalkula ng higit sa bilang ng mga variable, samakatuwid, kapag bumubuo ng mga problema sa linear programming, dapat magsikap na bawasan ang bilang ng mga paghihigpit, kahit na sa pamamagitan ng pagtaas ng bilang ng mga variable.

Mga pangunahing konsepto ng pamamaraan ng simulation.

Ang terminong "simulation modeling" ("simulation model") ay karaniwang nangangahulugan ng pagkalkula ng mga halaga ng ilang mga katangian ng isang proseso na umuunlad sa paglipas ng panahon sa pamamagitan ng muling paggawa ng kurso ng prosesong ito sa isang computer gamit ang mathematical model nito, at ito ay imposible. o lubhang mahirap makuha ang mga kinakailangang resulta sa ibang mga paraan. Ang pagpaparami ng daloy ng proseso sa isang computer gamit ang isang mathematical model ay karaniwang tinatawag na simulation experiment.

Ang mga modelo ng simulation ay nabibilang sa klase ng mga modelo na isang sistema ng mga ugnayan sa pagitan ng mga katangian ng inilarawang proseso. Ang mga katangiang ito ay nahahati sa panloob ("endogenous", "phase variables") at panlabas ("exogenous", "parameters"). Ang humigit-kumulang panloob na katangian ay yaong ang mga halaga ay nilayon na malaman gamit ang mga kasangkapan sa pagmomodelo ng matematika; panlabas - ang mga kung saan ang mga panloob na katangian ay lubos na nakasalalay, ngunit ang kabaligtaran na relasyon (na may praktikal na katanggap-tanggap na katumpakan) ay hindi nagaganap.

Ang isang modelo na may kakayahang hulaan ang mga halaga ng mga panloob na katangian ay dapat na sarado ("sarado na modelo"), sa kahulugan na ang mga relasyon nito ay nagpapahintulot sa pagkalkula ng mga panloob na katangian sa mga kilalang panlabas. Ang pamamaraan para sa pagtukoy ng mga panlabas na katangian ng modelo ay tinatawag na pagkakakilanlan nito, o pagkakalibrate. Ang mga modelo ng matematika ng inilarawan na klase (kasama nila ang mga modelo ng simulation) ay tumutukoy sa isang pagmamapa na ginagawang posible upang makuha ang mga halaga ng mga panloob mula sa mga kilalang halaga ng mga panlabas na katangian. Pagkatapos nito, ang pagmamapa na ito ay tatawaging pagmamapa na nauugnay sa modelo.

Ang mga modelo ng klase na isinasaalang-alang ay batay sa postulate ng kalayaan ng mga panlabas na katangian mula sa mga panloob, at ang mga relasyon ng modelo ay isang anyo ng pagtatala ng pagmamapa na nauugnay dito. Gaya ng ipinapakita sa Figure 4, ang mananaliksik ay tumatalakay sa apat na pangunahing elemento sa proseso ng simulation:

Tunay na sistema;

Logic-mathematical na modelo ng object na ginagaya;

Modelo ng simulation (machine);

Ang computer kung saan isinasagawa ang simulation ay isang nakadirekta na eksperimento sa computational.

Pinag-aaralan ng mananaliksik ang tunay na sistema, bubuo ng lohikal at mathematical na modelo ng tunay na sistema. Ang katangian ng simulation ng pag-aaral ay nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng lohikal o lohikal-matematikong mga modelo na naglalarawan sa prosesong pinag-aaralan. Sa itaas, ang isang tunay na sistema ay tinukoy bilang isang hanay ng mga nakikipag-ugnayang elemento na gumagana sa oras. Ang pinagsama-samang katangian ng isang kumplikadong sistema ay naglalarawan ng representasyon ng modelo nito sa anyo ng tatlong set: A, S, T, kung saan
Ang A ay isang hanay ng mga elemento (kabilang ang panlabas na kapaligiran);
Ang S ay ang hanay ng mga tinatanggap na koneksyon sa pagitan ng mga elemento (istraktura ng modelo);
Ang T ay ang hanay ng mga itinuturing na sandali ng oras.

Larawan 4 Proseso ng simulation

Ang isang tampok ng simulation modeling ay na ang simulation model ay nagbibigay-daan sa iyo upang kopyahin ang mga kunwa na bagay:

Sa pangangalaga ng kanilang lohikal na istraktura;

Sa pangangalaga ng mga katangian ng pag-uugali (ang pagkakasunud-sunod ng paghahalili sa oras ng mga kaganapan na nagaganap sa system), i.e. dinamika ng pakikipag-ugnayan.

Sa simulation modeling, ang istraktura ng simulate system ay sapat na ipinapakita sa modelo, at ang mga proseso ng paggana nito ay nilalaro (simulate) sa binuong modelo. Samakatuwid, ang pagbuo ng isang modelo ng simulation ay binubuo sa paglalarawan ng istraktura at paggana ng kunwa na bagay o sistema.

Mayroong mga modelo ng simulation:

Tuloy-tuloy;

discrete;

Continuous-discrete.

Sa tuluy-tuloy na mga modelo ng simulation, ang mga variable ay patuloy na nagbabago, ang estado ng simulate na sistema ay nagbabago bilang isang tuluy-tuloy na pag-andar ng oras, at, bilang panuntunan, ang pagbabagong ito ay inilalarawan ng mga sistema ng mga differential equation. Alinsunod dito, ang pagsulong ng oras ng modelo ay nakasalalay sa mga numerical na pamamaraan para sa paglutas ng mga differential equation. Sa discrete simulation models, discrete change ang mga variable sa ilang partikular na sandali ng simulation time (pagganap ng mga event).

Ang dynamics ng mga discrete na modelo ay isang proseso ng paglipat mula sa sandali ng susunod na kaganapan hanggang sa sandali ng susunod na kaganapan. Dahil ang tuluy-tuloy at discrete na mga proseso sa mga tunay na sistema ay kadalasang hindi mapaghihiwalay, ang tuluy-tuloy na discrete na mga modelo ay binuo na pinagsasama ang mga mekanismo ng pagsulong ng oras na katangian ng dalawang prosesong ito.

Ang paraan ng pagmomolde ng simulation ay nagbibigay-daan sa paglutas ng mga problema ng mataas na pagiging kumplikado, nagbibigay ng imitasyon ng kumplikado at magkakaibang mga proseso, na may malaking bilang ng mga elemento. Ang mga hiwalay na functional dependencies sa naturang mga modelo ay maaaring ilarawan sa pamamagitan ng masalimuot na mga relasyon sa matematika. Samakatuwid, ang simulation modeling ay epektibong ginagamit sa mga problema ng pag-aaral ng mga system na may kumplikadong istraktura upang malutas ang mga partikular na problema. Ang modelo ng simulation ay naglalaman ng mga elemento ng tuluy-tuloy at discrete na aksyon, samakatuwid, ito ay ginagamit upang pag-aralan ang mga dynamic na sistema, kapag ang pagsusuri ng mga bottleneck ay kinakailangan, ang pag-aaral ng dynamics ng paggana, kapag ito ay kanais-nais na obserbahan ang kurso ng proseso sa simulation. modelo para sa isang tiyak na oras.

Ang simulation modeling ay isang epektibong tool para sa pag-aaral ng mga stochastic system, kapag ang system na pinag-aaralan ay maaaring maimpluwensyahan ng maraming random na salik na may kumplikadong kalikasan. Posibleng magsagawa ng pananaliksik sa ilalim ng mga kondisyon ng kawalan ng katiyakan, na may hindi kumpleto at hindi tumpak na data. Ang simulation modeling ay isang mahalagang salik sa mga sistema ng suporta sa desisyon, dahil nagbibigay-daan sa iyo upang galugarin ang isang malaking bilang ng mga alternatibo (mga solusyon), maglaro ng iba't ibang mga sitwasyon para sa anumang input.

Ang pangunahing bentahe ng simulation modeling ay ang mananaliksik, upang subukan ang mga bagong estratehiya at gumawa ng mga desisyon, habang pinag-aaralan ang mga posibleng sitwasyon, ay palaging makakakuha ng sagot sa tanong na "Ano ang mangyayari kung?". Ginagawang posible ng modelo ng simulation na mahulaan pagdating sa isang sistemang idinisenyo o pinag-aaralan ang mga proseso ng pag-unlad (ibig sabihin, sa mga kaso kung saan wala pang tunay na sistema). Sa modelo ng simulation, maaaring magbigay ng iba't-ibang, kabilang ang mataas na antas ng detalye ng mga simulate na proseso. Sa kasong ito, ang modelo ay nilikha sa mga yugto, sa ebolusyon.

BIBLIOGRAPIYA

1. Blinov, Yu.F. Mga paraan ng pagmomodelo ng matematika [Text]: Electronic textbook / Yu.F. Blinov, V.V. Ivantsov, P.V. Serb. -Taganrog: TTI SFU, 2012. -42 p.

2. Wentzel, E.S. Pananaliksik sa pagpapatakbo. Mga gawain, prinsipyo, pamamaraan. [Text]: Gabay sa pag-aaral / E.S. Wentzel - M. : KNORUS, 2010. - 192 p.

3. Getmanchuk, A. V. Mga pamamaraan at modelong pang-ekonomiya at matematika [Text]: Textbook para sa mga bachelor. / A.V. Getmanchuk - M.: Publishing and Trade Corporation "Dashkov and Co", 2013. -188 p.

4. Zamyatina O.M. Pagmomodelo ng Sistema. [Text]: Gabay sa pag-aaral. / O.M. Zamyatina - Tomsk: TPU Publishing House, 2009. - 204 p.

5. Pavlovsky, Yu.N. Pagmomodelo ng simulation. [Text]: aklat-aralin para sa mga mag-aaral sa unibersidad / Yu.N. Pavlovsky, N.V. Belotelov, Yu.I.

Tukuyin ang nangingibabaw na mga tampok ng pag-uuri ng object ng lokalisasyon at bumuo ng isang modelo ng matematika para sa pagsusuri ng mga imahe ng ekspresyon ng mukha.

Mga gawain

Paghahanap at pagsusuri ng mga pamamaraan ng lokalisasyon ng mukha, pagpapasiya ng nangingibabaw na mga tampok ng pag-uuri, pagbuo ng isang modelo ng matematika na pinakamainam para sa gawain ng pagkilala sa paggalaw ng mga ekspresyon ng mukha.

Paksa

Bilang karagdagan sa pagtukoy ng pinakamainam na puwang ng kulay para sa pagbuo ng mga kilalang bagay sa isang naibigay na klase ng imahe, na isinagawa sa nakaraang yugto ng pag-aaral, ang pagpapasiya ng mga nangingibabaw na tampok ng pag-uuri at ang pagbuo ng isang modelo ng matematika ng mga imahe ng ekspresyon ng mukha. may mahalagang papel din.

Upang malutas ang problemang ito, kinakailangan, una sa lahat, upang itakda ang mga tampok ng pagbabago ng gawain ng pagtuklas ng mukha sa pamamagitan ng isang video camera sa system, at pagkatapos ay isagawa ang lokalisasyon ng paggalaw ng mga labi.

Tulad ng para sa unang gawain, dalawang uri ng mga ito ang dapat makilala:
Lokalisasyon ng mukha;
Pagsubaybay sa mukha.
Dahil tayo ay nahaharap sa gawain ng pagbuo ng isang algorithm para sa pagkilala sa mga ekspresyon ng mukha, makatuwirang ipagpalagay na ang sistemang ito ay gagamitin ng isang user na hindi masyadong igalaw ang kanyang ulo. Samakatuwid, upang ipatupad ang teknolohiya ng pagkilala sa paggalaw ng labi, kinakailangan na kunin bilang batayan ang isang pinasimple na bersyon ng problema sa pagtuklas, kung saan mayroong isa at isang mukha lamang sa imahe.

At nangangahulugan ito na ang paghahanap sa mukha ay maaaring isagawa nang medyo bihira (mga 10 frame / seg. o mas kaunti pa). Kasabay nito, ang mga paggalaw ng mga labi ng nagsasalita sa panahon ng isang pag-uusap ay medyo aktibo, at, samakatuwid, ang kanilang tabas ay dapat na tasahin nang may higit na intensity.

Ang gawain ng paghahanap ng mukha sa isang imahe ay maaaring malutas sa pamamagitan ng umiiral na paraan. Ngayon, mayroong ilang mga paraan para sa pag-detect at pag-localize ng mukha sa isang larawan, na maaaring nahahati sa 2 kategorya:
1. Empirical na pagkilala;
2. Pagmomodelo ng imahe ng mukha. .

Kasama sa unang kategorya ang mga top-down na paraan ng pagkilala batay sa mga invariant na feature ng mga larawan ng mukha, batay sa pag-aakalang may ilang senyales ng pagkakaroon ng mga mukha sa larawan na invariant na may kinalaman sa mga kundisyon ng pagbaril. Ang mga pamamaraang ito ay maaaring nahahati sa 2 subcategories:
1.1. Pagtuklas ng mga elemento at tampok (mga tampok) na katangian ng imahe ng mukha (mga gilid, liwanag, kulay, katangian ng hugis ng mga tampok ng mukha, atbp.), .;
1.2. Pagsusuri ng mga natukoy na tampok, paggawa ng desisyon sa bilang at lokasyon ng mga mukha (isang empirical algorithm, mga istatistika sa kamag-anak na posisyon ng mga tampok, pagmomodelo ng mga proseso ng visual na imahe, ang paggamit ng matibay at deformable na mga template, atbp.), .

Para sa tamang operasyon ng algorithm, kinakailangan upang lumikha ng isang database ng mga tampok ng mukha na may kasunod na pagsubok. Para sa mas tumpak na pagpapatupad ng mga empirical na pamamaraan, maaaring gamitin ang mga modelo na nagbibigay-daan sa pagsasaalang-alang sa mga posibilidad ng pagbabagong-anyo ng mukha, at, samakatuwid, mayroong alinman sa pinahabang hanay ng mga pangunahing data para sa pagkilala, o isang mekanismo na nagpapahintulot sa pagmomodelo ng pagbabago sa mga pangunahing elemento . Ang mga kahirapan sa pagbuo ng database ng classifier na nakatuon sa isang malawak na hanay ng mga user na may mga indibidwal na katangian, facial feature, at iba pa, ay nakakatulong sa pagbaba sa katumpakan ng pagkilala ng pamamaraang ito.

Kasama sa pangalawang kategorya ang mga pamamaraan ng mga istatistika ng matematika at machine learning. Ang mga pamamaraan sa kategoryang ito ay batay sa mga tool sa pagkilala ng imahe, na isinasaalang-alang ang problema sa pagtuklas ng mukha bilang isang espesyal na kaso ng problema sa pagkilala. Ang imahe ay itinalaga ng isang partikular na feature vector, na ginagamit upang pag-uri-uriin ang mga larawan sa dalawang klase: mukha/hindi mukha. Ang pinakakaraniwang paraan upang makakuha ng feature vector ay ang paggamit ng mismong larawan: ang bawat pixel ay nagiging bahagi ng vector, na ginagawang space vector R^(n×m) ang n×m na imahe, kung saan ang n at m ay mga positive integer. . . Ang kawalan ng representasyong ito ay ang napakataas na dimensyon ng feature space. Ang bentahe ng pamamaraang ito ay ang pagbubukod mula sa buong pamamaraan ng pagbuo ng isang classifier ng pakikilahok ng tao, pati na rin ang posibilidad ng pagsasanay sa system mismo para sa isang partikular na gumagamit. Samakatuwid, ang paggamit ng mga pamamaraan ng pagmomodelo ng imahe upang bumuo ng isang mathematical na modelo ng lokalisasyon ng mukha ay pinakamainam para sa paglutas ng aming problema.

Tulad ng para sa pagse-segment ng profile ng mukha at pagsubaybay sa posisyon ng mga lip point sa isang pagkakasunud-sunod ng mga frame, dapat ding gamitin ang mga pamamaraan sa pagmomodelo ng matematika upang malutas ang problemang ito. Mayroong ilang mga paraan upang matukoy ang paggalaw ng mga ekspresyon ng mukha, ang pinakatanyag sa kanila ay ang paggamit ng isang modelo ng matematika batay sa mga aktibong modelo ng contour:

Lokalisasyon ng lugar ng mga ekspresyon ng mukha batay sa modelo ng matematika ng mga aktibong modelo ng contour

Ang aktibong contour (ahas) ay isang deformable na modelo na ang template ay nakatakda sa anyo ng isang parametric curve, na sinimulan nang manu-mano ng isang set ng mga control point na nakahiga sa isang bukas o saradong curve sa input na imahe.

Upang iakma ang aktibong tabas sa imahe ng mga ekspresyon ng mukha, kinakailangan na isagawa ang naaangkop na binarization ng bagay na pinag-aaralan, iyon ay, ang pagbabago nito sa isang uri ng mga digital na raster na imahe, at pagkatapos ay isang naaangkop na pagtatasa ng mga parameter ng aktibong contour at ang pagkalkula ng feature vector ay dapat isagawa.

Ang aktibong contour model ay tinukoy bilang:
Set ng mga puntos N;
Panloob na mga lugar ng enerhiya ng interes (panloob na nababanat na termino ng enerhiya);
Mga panlabas na rehiyon ng enerhiya ng interes (external edge based energy term).

Upang mapabuti ang kalidad ng pagkilala, dalawang klase ng kulay ang nakikilala - balat at labi. Ang color class membership function ay may value sa range mula 0 hanggang 1.

Ang equation ng aktibong contour model (ahas) ay kinakatawan ng ipinahayag na formula v(s) bilang:

Kung saan ang E ay ang enerhiya ng ahas (active contour model). Inilalarawan ng unang dalawang termino ang regularity energy ng aktibong contour model (ahas). Sa aming polar coordinate system, ang v(s) = , s ay mula 0 hanggang 1. Ang ikatlong termino ay ang enerhiya na nauugnay sa panlabas na puwersa na nakuha mula sa imahe, ang pang-apat ay ang puwersa ng presyon.

Ang panlabas na puwersa ay tinutukoy batay sa mga katangiang inilarawan sa itaas. Nagagawa nitong ilipat ang mga control point sa ilang halaga ng intensity. Ito ay kinakalkula bilang:

Ang gradient multiplier (derivative) ay kinakalkula sa mga serpentine point kasama ang kaukulang radial line. Ang puwersa ay tumataas kung ang gradient ay negatibo at bumababa kung hindi man. Ang coefficient bago ang gradient ay isang weighting factor na nakadepende sa topology ng imahe. Ang compressive force ay pare-pareho lamang, ½ ng pinakamababang weighting factor ang ginagamit. Ang pinakamahusay na hugis ng ahas ay nakuha sa pamamagitan ng pagliit ng paggana ng enerhiya pagkatapos ng isang tiyak na bilang ng mga pag-ulit.

Isaalang-alang natin ang mga pangunahing operasyon sa pagpoproseso ng imahe nang mas detalyado. Para sa pagiging simple, ipagpalagay natin na napili na natin ang lugar ng bibig ng nagsasalita sa ilang paraan. Sa kasong ito, ang mga pangunahing operasyon para sa pagproseso ng nagresultang imahe, na kailangan nating gawin, ay ipinapakita sa Fig. 3.

Konklusyon

Upang matukoy ang nangingibabaw na mga tampok ng pag-uuri ng imahe sa kurso ng gawaing pananaliksik, ang mga tampok ng pagbabago sa gawain ng pagtuklas ng mukha sa pamamagitan ng isang video camera ay nakilala. Kabilang sa lahat ng mga pamamaraan ng lokalisasyon ng mukha at pagtuklas ng pinag-aralan na lugar ng mga ekspresyon ng mukha, ang pinaka-angkop para sa mga gawain ng paglikha ng isang unibersal na sistema ng pagkilala para sa mga mobile device ay mga paraan ng pagmomodelo ng imahe ng mukha.
Ang pagbuo ng isang matematikal na modelo ng mga imahe ng paggalaw ng mga ekspresyon ng mukha ay batay sa isang sistema ng mga aktibong contour na modelo ng binarization ng bagay na pinag-aaralan. Dahil pinapayagan ng mathematical model na ito, pagkatapos na baguhin ang color space mula sa RGB patungo sa YCbCr color model, na epektibong ibahin ang anyo ng object of interest, para sa kasunod na pagsusuri nito batay sa mga aktibong contour model at pagtukoy ng malinaw na mga hangganan ng facial expression pagkatapos ng naaangkop na mga pag-ulit ng imahe.

Listahan ng mga mapagkukunang ginamit

1. Vezhnevets V., Dyagtereva A. Detection at localization ng mukha sa imahe. CGM Journal, 2003
2. Ibid.
3. E. Hjelmas at B.K. Mababa, Pag-detect ng mukha: Isang survey, Journal of Computer vision and image understanding, vol.83, pp. 236-274, 2001.
4. G. Yang at T.S. Huang, Human face detection in complex background, Pattern recognition, vol.27, no.1, pp.53-63, 1994
5. K. Sobottka at I. Pitas, Isang nobelang paraan para sa awtomatikong pagse-segment ng mukha, pag-extract at pagsubaybay ng tampok sa mukha, Pagproseso ng signal: Komunikasyon ng imahe, Vol. 12, blg. 3, pp. 263-281, Hunyo, 1998
6. F. Smeraldi, O. Cormona, at J. Big.un., Saccadic na paghahanap na may mga feature na Gabor na inilapat sa eye detection at real-time na head tracking, Image Vision Comput. 18, pp. 323-329, 200
7. Gomozov A.A., Kryukov A.F. Pagsusuri ng empirical at mathematical algorithm para sa pagkilala sa mukha ng tao. network-journal. Moscow Power Engineering Institute (Technical University). 1 (18), 2011

Itutuloy

Matematikapagmomodelo- ang proseso ng pagtatatag ng pagsunod sa tunay sistema S banig ng modelong M at ang pag-aaral ng modelong ito, na nagbibigay-daan sa pagkuha ng mga katangian ng isang tunay na sistema. Aplikasyon pagmomodelo ng banig nagbibigay-daan sa iyo upang pag-aralan ang mga bagay, mga tunay na eksperimento kung saan mahirap o imposible.

Analytical modelling- ang mga proseso ng pag-andar ng mga elemento ay nakasulat sa anyo ng mga relasyon sa matematika (algebras, integral, naiiba, lohikal, atbp.). Mat. ang modelo ay maaaring hindi tahasang naglalaman ng mga kinakailangang dami. Dapat itong i-convert sa isang sistema ng mga ratio na may kaugnayan sa nais na dami, na nagpapahintulot sa nais na resulta na makuha sa pamamagitan ng mga pamamaraan ng puro analyte. Ang ibig sabihin nito ay ang pagkuha ng mga tahasang formula ng form

<искомая величина> =<аналитическое выражение>, o pagkuha ng mga equation ng isang kilalang anyo, na ang solusyon ay kilala rin. Sa ilang mga kaso posible kalidad pag-aaral ng isang modelo kung saan ilang mga katangian lamang ng solusyon ang makikitang tahasan.

Numerical mod-e gumagamit ng mga paraan ng pag-compute ng matematika at pinapayagan kang makakuha lamang ng mga tinatayang solusyon. Ang solusyon ng problema ay hindi gaanong kumpleto kaysa sa anal-m mode. Ang pangunahing kawalan ng numerical mod-I zakl-Xia sa auto-th na pagpapatupad ng napiling numerical na paraan. Ang algorithm ng pagmomolde ay sumasalamin sa numerical na paraan sa mas malaking lawak kaysa sa mga tampok ng modelo. Samakatuwid, kapag binabago ang numerical na paraan, kinakailangan na muling gawin ang simulation algorithm.

Simulation mod- pagpaparami sa isang computer (imitasyon) ng proseso ng pag-andar ng system na pinag-aaralan bilang pagsunod sa lohikal at temporal na pagkakasunud-sunod ng mga tunay na kaganapan. Para sa imit-mod-i na katangian pag-playback ng kaganapan nagaganap sa system (inilalarawan ng modelo) kasama ang kanilang lohikal na istraktura at pagkakasunod-sunod ng oras. Pinapayagan ka nitong malaman ang data tungkol sa estado ng system o mga indibidwal na elemento nito sa ilang partikular na oras. Ang simulation modeling ay katulad ng eksperimental na pag-aaral ng mga proseso sa isang tunay na bagay, i.e. sa lokasyon.

12. Pagkuha ng mga random na numero na may arbitrary na batas sa pamamahagi sa pamamagitan ng paraan ng mga inverse function. Ang Md arr f-th ay ang pinakapangkalahatan at unibersal na paraan upang makakuha ng mga numerong sumusunod sa isang ibinigay na batas. Ang karaniwang paraan ng pagmomodelo ay batay sa katotohanan na ang pinagsama-samang pagpapaandar ng pamamahagi
ng anumang tuluy-tuloy na random variable ay pantay na ipinamamahagi sa pagitan (0;1), i.e. para sa anumang random na variable X na may density ng pamamahagi f(x) ang random variable ay pantay na ipinamamahagi sa pagitan (0;1).

Pagkatapos ay isang random na variable X na may arbitrary distribution density f(x) maaaring kalkulahin ayon sa sumusunod na algorithm: 1. Ito ay kinakailangan upang bumuo ng isang random variable r (ang halaga ng random variable R) pantay na ipinamamahagi sa pagitan (0;1). 2. I-equate ang nabuong random na numero sa kilalang distribution function F( X ) at kunin ang equation
. 3. Paglutas ng equation X=F -1 (r), nakita natin ang nais na halaga X

Graphic na solusyon

.

Bilang karagdagan sa tanong 11.

Isaalang-alang natin ang isang halimbawa na nagpapakita ng pagkakaiba sa pagitan ng mga itinuturing na uri ng pagmomolde.

Mayroong isang sistema na binubuo ng tatlong mga bloke.

Normal na gumagana ang system kung ang isa man lang sa mga bloke 1 at 2 ay nasa mabuting kondisyon, gayundin ang bloke 3 ay nasa mabuting pagkakasunud-sunod. Ang mga function ng pamamahagi ng uptime ng mga bloke f1(t), f2(t), f3(t) ay kilala. Ito ay kinakailangan upang mahanap ang posibilidad ng pagkabigo-free na operasyon ng system sa oras t.

Katumbas na logic circuit

nangangahulugan na ang pagkabigo ng sistema ay nangyayari kapag ang circuit ay nasira. Nagaganap ito sa mga sumusunod na kaso:

ang mga bloke 1 at 2 ay nabigo, ang bloke 3 ay magagamit;

nabigo ang block 3, kahit isa sa block 1 at 2 ay gumagana.

Ang posibilidad ng walang pagkabigo na operasyon ng system P(t)=P1,2(t)*p3(t)=(1-q1(t)*q2(t))*(1-q3(t)) =

Ang formula na ito ay ang batayan ng matematikal na modelo ng system.

Analytical modelling. Posible lamang sa ilalim ng kondisyon na ang lahat ng mga integral ay ipinahayag sa mga tuntunin ng elementarya na pag-andar. Ipagpalagay natin na

Pagkatapos
=
=
.

Sa pag-iisip na ito, ang modelo (1) ay kinuha ang form

Ito ang tahasang analytical expression para sa nais na posibilidad; ito ay may bisa lamang sa ilalim ng mga pagpapalagay na ginawa.

Numerical simulation. Ang pangangailangan para dito ay maaaring lumitaw, halimbawa, kapag itinatag na ang mga integral ay hindi tinukoy (iyon ay, hindi ipinahayag sa mga tuntunin ng elementarya na pag-andar). Ang pangangailangan para dito ay maaaring lumitaw, halimbawa, kapag naitatag na ang mga pamamahagi f1(t), f2(t), f3(t) ay sumusunod sa batas ng Gauss (normal):
.Para sa mga kalkulasyon ayon sa formula P(t)=P1,2(t)*p3(t)=(1-q1(t)*q2(t))*(1-q3(t)) = para sa bawat value ng t dapat silang matukoy ayon sa numero, halimbawa, sa pamamagitan ng paraan ng trapezoids, Simpson, Gauss o iba pang mga pamamaraan. Para sa bawat halaga ng t, ang mga kalkulasyon ay isinasagawa muli.

paraan ng parihaba, paraan ng trapezoid, paraan ng parabola. Sa paraan ng rektanggulo, nangyayari ang isang error - hindi kawastuhan ng mga kalkulasyon. Ngunit maaari itong hatiin sa 2 o higit pang mga pagitan. Lumilitaw ang maraming integral, ngunit narito na ang isang error sa pag-ikot.

Pamamaraan ng Gauss

Paraan ng Monte Carlo

Pagmomodelo ng simulation. Ang imitasyon ay isang pagpaparami ng mga kaganapang nagaganap sa sistema, i.e. tamang operasyon o pagkabigo ng bawat elemento. Kung ang oras ng pagpapatakbo ng system ay t, at ang ti ay ang oras ng walang kabiguan na operasyon ng elemento na may numerong i, kung gayon: ang kaganapang ti>t ay nangangahulugan ng tamang operasyon ng elemento sa panahon (0; t];

kaganapan ti<=t означает отказ элемента к моменту t.

Tandaan na ang ti ay isang random na variable na ibinahagi ayon sa batas fi(t), na kilala sa kondisyon.

Ang simulation ng isang random na kaganapan "tamang operasyon ng k-th elemento sa panahon (0; t]" ay:

1) sa pagkuha ng random na numero na ibinahagi ayon sa batas fi(t);

2) sa pagsuri sa katotohanan ng lohikal na ekspresyong ti>t. Kung ito ay totoo, kung gayon ang i-th na elemento ay gumagana, kung ito ay mali, ito ay nabigo.

Ang simulation algorithm ay ang mga sumusunod:

1. Ilagay ang n=0, k=0. Narito ang n ay ang counter ng bilang ng mga realizations (repetitions) ng random na proseso; k ay ang counter ng bilang ng "mga tagumpay".

2. Kumuha ng tatlong random na numero t1,t2,t3, na ibinahagi ayon sa mga batas f1(t),f2(t),f3(t).

3. Suriin ang katotohanan ng lohikal na expression L=[(t1>t)∩ (t2>t)∩ (t3>t)] v [(t1>t)∩ (t2<=t)∩ (t3>t)] v [(t1<=t)∩ (t2>t)∩ (t3>t)]

Kung L=true, ilagay ang k=k+1 at pumunta sa step 4, kung hindi ay pumunta sa step 4.

4. Ilagay ang n=n+1.

5.Kung n<=N, перейти к шагу 2; иначе вычислить и вывести P(t)=k/N. Здесь N - число реализация случайного процесса; от него зависят точность и достоверность результатов моделирования.

Muli naming binibigyang-diin: Ang halaga ng N ay itinakda nang maaga para sa mga kadahilanang matiyak ang ibinigay na katumpakan tungkol sa pagiging maaasahan ng istatistikal na pagtatantya ng nais na halaga P(t).

Yalta Educational Complex "School-Lyceum No. 9"

Deputy director para sa pamamahala ng mga mapagkukunan ng tubigRomanova A.N.

"Pagmomodelo sa mga aralin sa matematika sa elementarya"

Workshop

Ang matematika ay dapat ituro sa paaralan

Tumayo din bilang isang layunin upang ang kaalaman,

kung sino ang pupunta dito

sapat para sa normal

pangangailangan sa buhay.

M. Lobachevsky

Balangkas ng ulat

Mga bagong alituntunin sa edukasyong matematika.

Metodikal na mga batayan ng pagmomolde. Matematikal na modelo.

Gamit ang paraan ng pagmomolde sa mga aralin sa matematika sa elementarya.

Pagkilala sa mga mag-aaral sa mga pamamaraan ng pagmomolde ng matematika.

Application ng pagmomodelo sa paglutas ng mga equation.

Pagmomodelo habang nilulutas ang mga problema sa teksto.

Ang paggamit ng pagmomolde sa pag-aaral ng pagnunumero, mga paraan ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga numero, pati na rin sa pagtatrabaho sa mga yunit ng haba.

Mga bagong alituntunin sa edukasyong matematika. (5 minuto)

Kilalang-kilala na ang mga modelo ay ang wika ng matematika, at ang pagmomolde ang kanilang pananalita. Ang tagumpay ng mastering matematika ay tinutukoy, una sa lahat, sa pamamagitan ng kung gaano kahusay ang bata ay natutong "magsalita" ng kanilang wika. Ito ay natutukoy hindi lamang sa akademikong tagumpay ng mag-aaral sa paglutas ng mga gawaing pang-agham at nagbibigay-malay, ngunit sa mas malaking lawak ng tagumpay sa buhay ng indibidwal - salamat sakakayahang mag-apply mga pamamaraan ng matematika para sa paglutas ng mga praktikal, totoong buhay na gawain na nangangailangan nito. Sumang-ayon, ito rin ay isang magandang resulta ng pagtuturo ng matematika sa paaralan.

Tinuturuan ba natin ang ating mga estudyante ng mathematical speech? O marahil ay itinuturing natin itong isang mahirap na gawain para sa isang elementarya? O umaasa lang ba tayo na sa araw-araw na paglutas ng mga halimbawa at problema, ang mga bata mismo ay unti-unting matututo kung paano ito gamitin?

Ayon sa data ng pagsubaybay sa mga paaralan sa Kiev, pati na rin ang data mula sa pagsubaybay sa lahat ng Ukrainian, ang karamihan ng mga mag-aaral (60% at 53%, ayon sa pagkakabanggit) ay hindi alam kung paano magtrabaho sa mga yari na graphic na modelo, magsagawa ng mga malikhaing gawain, at ilapat ang kanilang kaalaman sa mga bagong sitwasyon upang malutas ang mga problema.

Ang estadong ito ng edukasyong matematika ay humantong sa pangangailangan para sa isang makabuluhang rebisyon ng mga kinakailangan ng estado para sa pagtuturo ng matematika sa mga mag-aaral. Ang bagong edisyon ng "Pamantayang Estado ...", na ipinatupad sa taong ito. Mula sa pananaw ng isang personality-oriented at competence-based na diskarte, ito ay aktwal na reorients ang aktibidad ng guro.Kakayahan - ang pagkakaroon ng kaalaman at karanasan na kinakailangan para sa epektibong aktibidad sa isang partikular na lugar ng paksa . Ikumpara natin . Sa pa rinkasalukuyang Ang pamantayan ng estado ay nagsasaad: "Ang pag-aaral ng matematika sa elementarya ay nagbibigay sa mga mag-aaral ng kaalaman, kasanayan at kakayahan na kinakailangan para sa karagdagang pag-aaral ng matematika at iba pang mga paksa ... Ang pag-aaral ng matematika ay nag-aambag sa pag-unlad ng mga kakayahan sa pag-iisip ng mga nakababatang estudyante - memorya , lohikal at malikhaing pag-iisip, imahinasyon, pagsasalita sa matematika."Sa bagong edisyon ng pamantayan ng estado ang layunin sa larangang pang-edukasyon na "Matematika" ay tinukoy na bilang "ang pagbuo ng mga paksang matematikal at mga pangunahing kakayahan na kinakailangan para sa pagsasakatuparan ng sarili ng mga mag-aaral sa isang mabilis na pagbabago ng mundo." Ang kakayahan sa matematika ng paksa ay itinuturing bilang "isang personal na edukasyon na nagpapakilala sa kakayahan ng isang mag-aaral (mag-aaral) na lumikha ng mga modelo ng matematika ng mga proseso ng nakapaligid na mundo, upang mailapat ang karanasan ng aktibidad sa matematika habang nilulutas ang mga problemang pang-edukasyon, nagbibigay-malay at praktikal na nakatuon."

Samakatuwid, ang pag-master ng pagsasalita sa matematika - ang kakayahang bumuo ng mga modelo ng matematika - ay nagiging pangunahing layunin ng pagtuturo ng matematika, na natanto sa pamamagitan ng pagbuo ng mga mag-aaral "ang kakayahang gumamit ng terminolohiya ng matematika, sign at graphic na impormasyon."

Ang positibong karanasan sa pagtuturo sa mga mag-aaral ng pagmomodelo (at hindi lamang sa mga aralin sa matematika) na naipon ng sistema ng edukasyong pangkaunlaran ni D.B. Elkonin - V.V. Davydov, na naglalayong bumuo ng isang ganap na aktibidad sa pag-aaral para sa mga mag-aaral, isa na rito ang pagmomodelo.

Ang pagbuo ng kakayahan ng mga mag-aaral na magmodelo ay isa sa mga layunin ng pag-unlad na edukasyon, at ang mga modelo na nilikha at ginagamit ng mga bata ay, una sa lahat, isa sa mga paraan upang bumuo ng mga kasanayan sa pag-aaral (at hindi lamang isang paraan ng visualization).

Ang gawain ng aming seminar ngayon ay upang maunawaan ang mga isyu ng pagmomolde, upang ipakita kung paano magagamit ang mga modelo upang turuan ang mga batang mag-aaral na lutasin ang mga equation at problema, mga katangian ng matematika, mga paraan ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga numero.

2. Metodikal na mga batayan ng pagmomodelo. (8 min)

Ang pagmomodelo ay isa sa mga paraan ng pagkilala sa katotohanan. Ang modelo ay ginagamit upang pag-aralan ang anumang mga bagay (phenomena, proseso), upang malutas ang iba't ibang mga problema at makakuha ng bagong impormasyon. Samakatuwid, ang isang modelo ay isang tiyak na bagay (sistema), ang paggamit nito ay nagsisilbi upang makakuha ng kaalaman tungkol sa isa pang bagay (orihinal).

Ang paggamit ng simulation ay isinasaalang-alang sa dalawang aspeto:

una, ang pagmomodelo ay nagsisilbing nilalaman na dapat matutunan ng mga bata bilang resulta ng proseso ng pedagogical;

pangalawa, ang pagmomodelo ay ang pang-edukasyon na aksyon at paraan kung wala ang ganap na pag-aaral ay imposible.

Ang kakayahang makita ng mga modelo ay batay sa sumusunod na mahalagang regularidad: ang paglikha ng isang modelo ay batay sa paunang paglikha ng isang mental na modelo - mga visual na larawan ng mga bagay na ginagaya, iyon ay, ang paksa ay lumilikha ng isang mental na imahe ng bagay na ito, at pagkatapos (kasama ang mga bata) ay bumuo ng isang materyal o matalinghagang modelo (visual). Ang mga mental na modelo ay nilikha ng mga nasa hustong gulang at maaaring mabago sa mga visual na modelo sa tulong ng ilang mga praktikal na aksyon (kung saan ang mga bata ay maaari ding lumahok), ang mga bata ay maaari ding magtrabaho kasama ang mga nagawa nang visual na modelo.

Sa pakikipagtulungan sa mga bata, maaari mong gamitin ang pagpapalit ng mga bagay: mga simbolo at palatandaan, mga planar na modelo (mga plano, mapa, mga guhit, diagram, mga graph), tatlong-dimensional na mga modelo, mga layout.

Ang paggamit ng paraan ng pagmomodelo ay nakakatulong upang malutas ang isang hanay ng mga napakahalagang gawain:

pagbuo ng produktibong pagkamalikhain ng mga bata;

pagbuo ng mas mataas na anyo ng matalinghagang pag-iisip;

aplikasyon ng dating nakuhang kaalaman sa paglutas ng mga praktikal na problema;

pagsasama-sama ng kaalaman sa matematika na nakuha ng mga bata nang mas maaga;

paglikha ng mga kondisyon para sa pakikipagtulungan sa negosyo;

pag-activate ng bokabularyo ng matematika ng mga bata;

pag-unlad ng pinong mga kasanayan sa motor ng kamay;

pagkuha ng mga bagong ideya at kasanayan sa proseso ng trabaho;

ang pinakamalalim na pag-unawa ng mga bata sa mga prinsipyo ng trabaho at ang istraktura ng mga orihinal sa tulong ng mga modelo.

Ang modelo ay nagbibigay sa amin hindi lamang ng pagkakataon na lumikha ng isang visual na imahe ng na-modelo na bagay, ito ay nagbibigay-daan sa amin upang lumikha ng isang imahe ng mga pinaka makabuluhang katangian nito na makikita sa modelo. Ang lahat ng iba pang hindi mahahalagang katangian ay itinatapon kapag binubuo ang modelo. Kaya, lumikha kami ng isang pangkalahatang visual na imahe ng na-modelo na bagay.

Ang siyentipikong batayan ng pagmomolde ay ang teorya ng pagkakatulad, kung saan ang pangunahing konsepto ay - ang konsepto ng pagkakatulad - ang pagkakapareho ng mga bagay sa mga tuntunin ng kanilang mga katangian ng husay at dami. Ang lahat ng mga uri na ito ay pinagsama ng konsepto ng pangkalahatang pagkakatulad - abstraction. Ang pagkakatulad ay nagpapahayag ng isang espesyal na uri ng pagsusulatan sa pagitan ng mga pinaghahambing na bagay, sa pagitan ng modelo at ng orihinal.

Ang pagmomodelo ay multifunctional, ibig sabihin, ginagamit ito sa iba't ibang paraan para sa iba't ibang layunin sa iba't ibang antas (yugto) ng pananaliksik o pagbabago. Sa pagsasaalang-alang na ito, ang mga siglo-lumang kasanayan sa paggamit ng mga modelo ay nagbigay ng kasaganaan ng mga anyo at uri ng mga modelo.

Isaalang-alang ang pag-uuri na iminungkahi ni L. M. Fridman. Mula sa punto ng view ng antas ng kalinawan, hinati niya ang lahat ng mga modelo sa dalawang klase:

hakbang 1. 1-2

· materyal (totoo, totoo);

· perpekto.

Sa materyal Kasama sa mga modelo ang mga ginawa mula sa anumang materyal na bagay.

Hakbang 2

Ang mga modelo ng materyal, sa turn, ay maaaring nahahati sastatic (naayos) atpabago-bago (nagpapatakbo).

Hakbang 3

Ang susunod na uri ng mga dynamic na modelo ayanalog at pagtulad , na nagpaparami nito o ang hindi pangkaraniwang bagay na iyon sa tulong ng isa pa, sa ilang kahulugan na mas maginhawa. Halimbawa, ang gayong modelo - isang artipisyal na bato - ay gumagana sa parehong paraan tulad ng isang natural (live) na bato, na nag-aalis ng mga toxin at iba pang mga metabolic na produkto mula sa katawan, ngunit, siyempre, ito ay ganap na nakaayos kaysa sa isang buhay na bato.

Tamang-tama Ang mga modelo ay karaniwang nahahati sa tatlong uri:

Hakbang 4

· matalinhaga (iconic);

· iconic (sign-symbolic);

· kaisipan (kaisipan).

Ang pag-uuri ng mga modelo ay maaaring isagawa ayon sa iba't ibang pamantayan:

1) sa pamamagitan ng likas na katangian ng mga modelo (iyon ay, sa pamamagitan ng mga tool sa pagmomodelo);

2) sa pamamagitan ng likas na katangian ng kunwa mga bagay;

3) sa pamamagitan ng mga lugar ng aplikasyon ng pagmomolde (pagmomodelo sa engineering, sa pisikal na agham, sa kimika, pagmomodelo ng mga proseso ng pamumuhay, pagmomolde ng psyche, atbp.)

4) ayon sa mga antas ("depth") ng pagmomodelo.

Ang pinakasikat aypag-uuri ayon sa likas na katangian ng mga modelo .

Hakbang 5

Ayon dito, ang mga sumusunodmga uri ng pagmomodelo :

Hakbang 6

1. Pagmomodelo ng Bagay , kung saan ang modelo ay nagre-reproduce ng geometric, pisikal, dynamic o functional na mga katangian ng bagay. Halimbawa, isang modelo ng isang tulay, isang dam, isang modelo ng isang pakpak ng eroplano, atbp.

Hakbang 7

2. Analog simulation , kung saan ang modelo at ang orihinal ay inilalarawan ng iisang ugnayang matematikal. Ang isang halimbawa ay ang mga de-koryenteng modelo na ginagamit upang pag-aralan ang mekanikal, hydrodynamic at acoustic phenomena.

Hakbang 8

3. Iconic na pagmomodelo , kung saan ang mga modelo ay mga pormasyon ng tanda ng anumang uri: mga diagram, graph, drawing, formula, graph, salita at pangungusap.

Hakbang 9

4. Malapit na konektado sa iconicmental modeling , kung saan ang mga modelo ay nakakakuha ng mental na visual na karakter.

Hakbang 10

5. Simulated na eksperimento - isang espesyal na uri ng pagmomodelo kung saan hindi ang bagay mismo ang ginagamit, ngunit ang modelo nito.

Ang pangunahing layunin ng pagmomodelo ay kilalanin at ayusin ang mga pinakakaraniwang ugnayan sa paksa para sa pag-aaral nito.

Ang pamamaraan ng pagmomodelo ay isang kumplikado, pinagsama-samang pagbuo. Ayon sa pag-uuri ng mga pamamaraan ng didactic ni N.G. Kazansky at T.S. Nazarova, ang paraan ng pagmomolde ay may tatlong bahaging istraktura

Hakbang 11(tingnan ang diagram). Kaya, sa istraktura ng paraan ng pagmomoldepanlabas na bahagi Ito ay isang konkretong anyo ng interaksyon sa pagitan ng guro at mag-aaral.Inner side - ito ay isang hanay ng mga pangkalahatang diskarte sa edukasyon (pagsusuri, synthesis, generalization, atbp.) at mga pamamaraan ng gawaing pang-edukasyon.Teknolohikal na bahagi - ito ay isang hanay ng mga tiyak na pamamaraan ng pamamaraang ito (paunang pagsusuri, pagbuo ng isang modelo, pagtatrabaho dito, paglilipat ng impormasyon mula sa modelo sa nais na bagay - ang orihinal).

Paraan ng pagmomodelo

Panlabas na bahagi

Inner side

Teknolohikal na bahagi

Mga Form:

paglalahad

pag-uusap

pansariling gawain

Sikolohikal na kakanyahan:

dogmatikong paraan ng gawaing pang-edukasyon;

heuristic na paraan ng gawaing pang-edukasyon

paraan ng pananaliksik ng gawaing pang-edukasyon

Lohikal na entity:

analitikal;

gawa ng tao;

pasaklaw;

deduktibo;

analitikal-synthetic

Mga pamamaraan para sa pagbuo ng isang modelo;

mga diskarte sa pagbabago ng modelo;

mga diskarte sa pagtutukoy ng modelo

Matematikal na modelo. Pagmomodelo ng matematika.

Ang isang mathematical model ay isang tinatayang paglalarawan ng ilang klase ng phenomena ng panlabas na mundo gamit ang mga mathematical na simbolo. Halimbawa, ang relasyon sa pagitan ng mga elemento A, B, C, ay ipinahayag ng formula A + B = C - isang modelo ng matematika.

Ang proseso ng pagmomodelo ng matematika, i.e. maaaring hatiin sa apat na yugto ang pag-aaral ng mga penomena gamit ang mga modelong matematikal.

Hakbang 12

Unang yugto - paghihiwalay ng mga mahahalagang katangian ng bagay.

13.

Pangalawang yugto - modelo ng gusali.

14 .

Ikatlong yugto - modelo ng pananaliksik.

15 .

Ikaapat na yugto -paglilipat ng impormasyong nakuha sa mga modelo sa bagay na pinag-aaralan.

Ang kakaiba ng pagmomodelo ay ang visibility ay hindi isang simpleng pagpapakita ng mga natural na bagay, ngunit pinasisigla ang independiyenteng praktikal na aktibidad ng mga bata.. Ang kakayahan ng mga mag-aaral na magtrabaho kasama ang modelo, ang pagbabago nito upang pag-aralan ang mga pangkalahatang katangian ng mga konseptong pinag-aaralan ay isa sa mga pangunahing gawain ng pagtuturo sa lahat ng mga asignatura.

Iba't ibang modelo ang ginagamit para sa pagmomodelo.mga bagay sa matematika: numerical formula, numerical table, literal na formula, function, algebraic equation, series, geometric figure, iba't ibang diagram, Euler-Venn diagram, graph.

3. Gamit ang paraan ng pagmomolde sa mga aralin sa matematika sa elementarya. (1.5 min)

Ang pangangailangan para sa mga mas batang mag-aaral na makabisado ang pamamaraan ng pagmomodelo bilang isang paraan ng katalusan sa proseso ng pag-aaral ay maaaring mabigyang-katwiran mula sa iba't ibang posisyon.

Hakbang 16

Una sa lahat , ito ay nag-aambag sa pagbuo ng isang dialectical-materyalistang pananaw sa mundo.

17.

Pangalawa Tulad ng ipinapakita ng mga eksperimento, ang pagpapakilala ng mga konsepto ng modelo at pagmomodelo sa nilalaman ng edukasyon ay makabuluhang nagbabago sa saloobin ng mga mag-aaral sa paksa, ginagawang mas makabuluhan at mas produktibo ang kanilang mga aktibidad sa pag-aaral.

18.

Pangatlo , may layunin at sistematikong pagsasanay sa paraan ng pagmomolde ang mga batang mag-aaral na mas malapit sa mga pamamaraan ng kaalamang pang-agham, tinitiyak ang kanilang intelektwal na pag-unlad. Upang "bitawan" ang mga mag-aaral ng pagmomodelo bilang isang paraan ng pag-unawa, hindi sapat para sa isang guro na magpakita sa kanila ng iba't ibang mga modelong pang-agham at ipakita ang proseso ng pagmomodelo ng mga indibidwal na phenomena. Kinakailangan na ang mga mag-aaral mismo ay bumuo ng mga modelo, pag-aralan ang anumang mga bagay, phenomena sa kanilang sarili sa tulong ng pagmomolde. Kapag ang mga mag-aaral, paglutas ng isang praktikal na problema sa matematika (plot), ay nauunawaan na ito ay isang simbolikong modelo ng ilang totoong sitwasyon, bumubuo ng isang pagkakasunud-sunod ng iba't ibang mga modelo nito, pagkatapos ay pag-aralan (lutasin) ang mga modelong ito at, sa wakas, isalin ang nagresultang solusyon sa wika ng orihinal na problema, kung gayon ang karamihan sa mga mag-aaral ay master ang paraan ng pagmomolde.

Pagkilala sa mga mag-aaral sa mga pamamaraan ng pagmomolde ng matematika. (10 minuto)

Ang kilalang psychologist na si P. Galperin at ang kanyang mga kasamahan ay bumuo ng isang teorya ng unti-unting pagbuo ng mga aksyon sa isip. Ayon sa teoryang ito, ang proseso ng pag-aaral ay tinitingnan bilang mastery ng bata sa isang sistema ng mga aksyong pangkaisipan, na nangyayari sa proseso ng internalization (transition sa loob) at tumutugma sa panlabas na praktikal na aktibidad.

Ang bata ay nagsasagawa ng mga praktikal na aksyon sa mga bagay (una sa mga tunay, at pagkatapos ay sa mga haka-haka) - mga layunin na aksyon. Mula sa kanila, umaasa muna sa isang pagguhit ng kopya, at pagkatapos ay sa mga modelo ng bagay, lumipat siya sa mga graphic na modelo. Pagkatapos ng pagpapakilala ng mga mathematical sign, mga titik upang italaga ang mga dami, ang mag-aaral ay gumagamit ng mga formula upang ilarawan ang mga aksyon, i.e. symbolic-letter models, at pagkatapos ay verbal models (definition, rules).

Halimbawa, ang mga bata ay binibigyan ng isang tiyak na praktikal na gawain, na nangangailangan sa kanila na makahanap ng dalawang sisidlan ng parehong dami (magkaiba ang hugis).Hakbang 19 ng larawan

Pagkatapos nito, ang mga bata (at hindi ang guro) ay nagsasagawa ng mga praktikal na aksyon: ibuhos ang tubig sa isang garapon, ibuhos ito sa isa pa. Kung ang lahat ng tubig mula sa una ay pumasok sa kabilang banga, kung gayon ang mga volume ng mga garapon na ito ay pantay. Maipapayo na mag-alok sa mga bata na kunin ang gayong dalawang piraso, kung saan maaari mong sabihin ang tungkol sa ugnayan sa pagitan ng mga volume, mga hugis - pareho sila o naiiba. Kung ang mga volume ng mga garapon ay pareho, ang mga bata ay dapat magtaas ng dalawang piraso ng parehong haba, at kung sila ay magkaiba, kung gayon ang mga ito ay magkakaiba sa haba.Isang larawan

hakbang 20

Upang dalhin ang mga bata sa paggamit ng isang graphical na modelo, kinakailangan muli na magtakda ng isang tiyak na praktikal na gawain: sa tulong ng isang pagguhit, ipakita na ang dami ng isang garapon ay mas malaki kaysa sa isa. Ipinapakita ng karanasan na ang mga bata ay nagsisimulang gumuhit ng hugis ng mga lata, i.e. gumawa ng isang kopya ng pagguhit, o gumuhit ng mga guhitan, kung saan ipinakita nila ang ratio ng mga volume ng mga lata.

Matapos talakayin ang mga guhit, nagtatapos kami: ang pagguhit ng mga lata ay isang hindi matagumpay na paraan (hindi tumpak na mga guhit, ang ratio ng mga volume ng mga lata ay hindi ipinapakita, ang trabaho ay tumatagal ng maraming oras). Ngunit ang mga guhitan sa mga bata ay iba rin sa lapad at haba, ito ay tumatagal din ng maraming oras.

Bilang isang resulta, dumating kami sa konklusyon na ito ay mas maginhawang hindi upang iguhit ang lapad ng strip sa lahat, ngunit upang gumuhit lamang ng haba ng strip (ibig sabihin, mga segment). Kung ang mga dami (haba, lugar, masa, lakas ng tunog, atbp.) ay pareho, kung gayon mayroon silang mga segment na magkapareho ang haba, at kung hindi sila pareho, dapat na iba ang kanilang haba.Larawan sa isang kuwaderno. hakbang 21.

Kaya, ang representasyon ng mga dami ay ipinakilala gamit ang mga segment. Natututo ang mga bata na magtalaga ng mga dami nang eskematiko, at pagkatapos ay bumuo ng mga graphical (linear) na modelo.

Kapaki-pakinabang din na ipakilala sa ika-1 baitang ang mga konsepto ng "buo" at "bahagi" at paunlarin ang mga kasanayan ng mga mag-aaral na magtatag ng mga ugnayan sa pagitan ng mga konseptong ito. Paano isulat sa wika ng matematika na, halimbawa, ang isang mansanas ay binubuo ng magkakahiwalay na bahagi? Kung ang mansanas ay buo, ilalarawan namin ito ng isang bilog, at ilalarawan namin ang mga tambak ng mansanas na may mga tatsulok, at makakakuha tayo ng gayong graphical na modelo.

Hakbang 22Slide 7

+ + + =

Pasimplehin at magkaroon ng pangunahing modelo:

hakbang 23. + =

Ang kabuuan at mga bahagi ay magkaugnay na mga konsepto. Ang mga pangunahing katangian ng kaugnayang ito (sa set ng mga natural na numero): ang kabuuan ay hindi maaaring mas mababa sa bahagi, at ang bahagi ay hindi maaaring mas malaki kaysa sa kabuuan; ang kabuuan ay katumbas ng kabuuan ng mga bahagi, at ang bahagi ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng kabuuan at ang iba pang bahagi

Hakbang 24 = -

Alam na alam ng lahat ang mga sinag na tradisyonal na ginagamit upang kumatawan sa komposisyon ng isang numero.Hakbang 25Slide 8

Kaya't ang ugnayan sa pagitan ng mga bahagi at ng kabuuan ay maipapakita gamit ang sign-graphic na notasyon:

Sahakbang 26

Isang |___________|___________|

B A B

Ang diagram na naglalarawan sa pagkilos ng karagdagan, sa parehong oras ay naglalarawan ng reverse action - pagbabawas:

Hakbang 27slide 9

Ang konsepto ng bahagi at kabuuan ay ginagawang posible na ipakilala ang commutative at associative na katangian ng pagdaragdag ng mga dami.Slide 10, 11 (2 hakbang), 12

Hakbang 28, 29, 30

Tulad ng pagdaragdag at pagbabawas, maaari mo ring gamitin ang simulation upang matutunan ang multiplikasyon at paghahati.

Ayon sa kaugalian, ang pagpaparami ay itinuturing bilang pagdaragdag ng magkaparehong termino. Hayaang idagdag ang halaga ng A B beses:slide 13.

hakbang 31.A+A+A+A+A = AxB

Ang pormula A x B ay ganito: "kumuha ng A para sa B na oras" o "A oras para sa A",

Hakbang 32kung saan ang A ay ang bahagi (pagsukat), na kung saan ang ma ay tinukoy ng isang tatsulok.

B - ang bilang ng mga pantay na bahagi (ang bilang ng mga sukat), maaari nating tukuyin ito ng isang parisukat.

Upang tukuyin ang kabuuan, ginagamit namin ang parehong icon - isang bilog.

Ang kabuuan ay nailalarawan bilang resulta ng operasyon ng aritmetika ng pagpaparami ng mga numerong A at B.

X \u003d A x B \u003d C Scheme na naglalarawan sa pagkilos na ito:

|____|_А___|___________|

Malinaw na kapag isinasaalang-alang natin ang paghahati bilang isang layunin na aksyon na naglalayong hatiin ayon sa nilalaman o sa pantay na mga bahagi, magiging posible na magtatag ng koneksyon sa pagitan ng multiplikasyon at paghahati. Ngayon, bilang karagdagan sa formula ng pagpaparamiHakbang 33Ah B \u003d C, nakakakuha kami ng dalawang kabaligtaran na dibisyonhakbang 34.C: A = B athakbang 35. C: B \u003d A (na may mga geometric na hugis). Nangangahulugan ito na ang multiplication circuit ay division circuit.

Application ng pagmomodelo sa paglutas ng mga equation. (10 minuto)

Para sa tamang pagpili ng paraan para sa paglutas ng mga equation, kinakailangan na mahanap ang ugnayan ng kabuuan at bahagi.Kapag nabuo ang konseptong ito, nagkakaroon ng kakayahan ang mga bata na ipahayag ang kabuuan sa pamamagitan ng mga bahagi at bahagi sa kabuuan. Ang pagtatatag ng mga link sa pagitan ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga dami batay sa konsepto ng isang bahagi at isang kabuuan ay ginagawang posible na ihambing ang kabuuan sa kabuuan at ang nabawas, ang mga bahagi na may mga termino o ang bawas at ang pagkakaiba at makita na ang iba't ibang mga aksyon: A + B \u003d C, C-A \u003d B, o C-B=A - nailalarawan ang parehong ugnayan sa pagitan ng mga dami.

Ang paghahanap ng hindi alam kapag ang paglutas ng mga equation ay nakakatulong hindi lamang sa mga patakaran, kundi pati na rin sa ugnayan sa pagitan ng mga bahagi at ng kabuuan, na ipinakita sa anyo ng isang graphical na modelo.Slide 14 hakbang 36.

Ang algorithm ng trabaho para sa pag-aaral upang malutas ang mga equation ay ang mga sumusunod:

Gumuhit kami ng scheme ng equation. X +5 = 12hakbang 37.

Hinahanap muna natin ang kabuuan at ang mga bahagi sa diagram, pagkatapos ay sa equation (salungguhitan)

Pinangalanan namin ang hindi kilalang bahagi. Nalaman natin kung ano ito: isang buo o isang bahagi.

Sinusuri namin kung paano namin mahahanap ang hindi kilalang halaga.

Nahanap naminX. hakbang 38, 39

Maaaring gamitin ang itinayong pamamaraan kapag nilulutas ang equation ng pagbabawas. 12 - x \u003d 5, dahil ang circuit na naglalarawan sa pagkilos ng karagdagan ay kasabay ng isang circuit para sa pagbabawas. Mga halimbawa ng mga larawan mula sa isang kuwaderno

Mga slide 15,16 (+1 hakbang ), 17, 18.

Hakbang, 40, 41, 41-a, 42.43

Ang gawain ay upang ikalat ang mga equation na ito sa mga diagram at gumawa ng isang expression

slide 19 hakbang 44, 45. 44-a, 45-b

Ginagamit din ang simulation kapag nilulutas ang mga equation para sa paghahanap ng hindi kilalang salik, divisor at dibidendo.

Slide 20( 8 hakbang ) hakbang 46.

Maipapayo, kapag inaayos ang koneksyon sa pagitan ng pagpaparami at paghahati, upang ipakilala ang konsepto ng lugar, ang pormula para sa paghahanap ng lugar ng isang parihaba at paghahanap ng hindi kilalang panig.Slide 21 (1 hakbang)

Halimbawa ng Equation. Slide 22 ( 4 na hakbang)

Agorithm para sa paglutas ng equationslide 23 .

Dahil ang multiplication circuit ay isang division circuit, dalawang division equation ang maaaring gawin mula sa isang equation. Ang lugar ay ang kabuuan, at ang haba at lapad ng mga gilid ay ang mga bahagi.

Bilang karagdagan, ang pagmomodelo ay nagbibigay ng pagkakataon na pag-iba-ibahin ang malikhaing gawain sa mga equation. Kaya, ang guro ay maaaring mag-alok ng mga sumusunod na uri ng mga gawain:

slide 24

Sumulat at lutasin ang isang equation gamit ang diagram.Hakbang 48

Slide 25 ( magpasya sa mga bisita )

(ibinigay ang ilang equation at isang diagram) Aling equation ang angkop sa diagram na ito? Maghanap at magpasya.Hakbang 49

Slide 26, 27. 28, 29.

Lutasin ang mga equation habang nagbibilang. Hakbang 50, 51, 52.53

Slide 30 (10 hakbang), 31

Pagguhit ng mga kondisyon ng problema ayon sa scheme ng equation.

Bagong pagtatanghal. (Workshop 2)

Pagmomodelo habang nilulutas ang mga problema sa teksto (18 min)

slide 1

Ang isa ay hindi maaaring sumang-ayon sa opinyon na ang modernong edukasyon ay ang kakayahan ng isang mag-aaral na tingnan ang isang tunay, sitwasyon sa buhay mula sa posisyon ng isang pisiko, chemist, istoryador, geographer, hindi sa lahat upang maging isang mananaliksik sa larangang ito, ngunit upang kasunod na makahanap ng solusyon sa mga tiyak na sitwasyon sa buhay.

Ang isang junior na mag-aaral ay maaaring maging isang tunay na mananaliksik sa pamamagitan ng paglutas ng mga problema sa salita kapag nagtuturo ng matematika sa mga mas batang estudyante.

Isa Ang isa sa mga pamamaraang ito ay ang pagbuo sa mga mag-aaral ng kakayahang malutas ang mga problema ng isang tiyak na uri (halimbawa, paglutas ng mga problema para sa paghahambing sa pagkakaiba-iba, atbp., Kapag ang isang tiyak na uri ng problema ay ginagawa).Isa pa ay batay sa paggamit ng semantiko at mathematical na pagsusuri ng mga problema sa teksto, kapag ang problema ay nasuri mula sa data patungo sa layunin (synthetic method) at mula sa layunin hanggang sa data (analytical).Ikatlong Pagdulog batay sa paraan ng paglutas ng mga suliraning pang-edukasyon. Ang pagbuo ng aksyon sa pagmomodelo ay nagpapahiwatig ng isang qualitatively different formation ng kakayahang lutasin ang mga problema sa text.

Ang mga problema sa aritmetika at algebraic sa panitikan ay tinatawag ding mga problema sa balangkas, dahil. lagi silang may verbal na paglalarawan ng ilang pangyayari, phenomenon, aksyon, proseso. Ang teksto ng anumang gawain sa plot ay maaaring muling likhain sa ibang paraan (sa layunin, graphical, gamit ang mga talahanayan, formula, atbp.), at ito ang paglipat mula sa verbal na pagmomodelo patungo sa iba pang anyo ng pagmomodelo. Samakatuwid, sa pagtatrabaho sa mga problema, binibigyang-pansin namin ang pagbuo ng mga eskematiko at simbolikong mga modelo, pati na rin ang kakayahang magtrabaho sa mga segment, graphical na modelo ng isang problema sa teksto sa kanilang tulong, magtaas ng isang katanungan, matukoy ang algorithm ng solusyon at maghanap para sa isang sagot. Ang nakababatang estudyante, tulad ng alam mo, ay walang sapat na antas ng abstract na pag-iisip. At ang aming gawain ay tiyak na unti-unting turuan siyang kumatawan sa mga partikular na bagay sa anyo ng isang simbolikong modelo, upang matulungan siyang matutunan kung paano isalin ang isang problema sa teksto sa wikang matematika. Naniniwala kami na ito ay ang graphical na pagmomodelo ng isang problema sa teksto at, pinaka-mahalaga, na nagbibigay ng isang tunay na pagkakataon upang biswal na makita at matukoy ang algorithm para sa paglutas nito, upang magsagawa ng isang independiyenteng pagmuni-muni ng natapos na gawain.

Ngunit hindi lahat ng entry ay magiging isang modelo ng gawain. Upang bumuo ng isang modelo, para sa karagdagang pagbabago nito, kinakailangan na pumili sa gawaintarget, ibinigay na halaga, lahat ng ratio, upang, batay sa modelong ito, posible na ipagpatuloy ang pagsusuri, na nagpapahintulot sa iyo na sumulong sa solusyon at maghanap ng mga pinakamainam na solusyon. Ang solusyon ng anumang problema sa isang aritmetika na paraan ay nauugnay sa pagpili ng isang operasyon ng aritmetika, bilang isang resulta kung saan posible na magbigay ng sagot sa tanong na ibinabanta. Upang mapadali ang paghahanap para sa isang mathematical model, kinakailangan na gumamit ng auxiliary model.slide 2 (kakilala sa mga bahagi sa grade 1).

Upang muling likhain ang sitwasyon sa kondisyon ng problema, maaari kang gumamit ng isang eskematiko na pagguhit na magbibigay ng isang paglipat mula sa teksto ng problema sa ugnayan ng isang tiyak na operasyon ng aritmetika sa mga numero, na nag-aambag sa pagbuo ng isang malay at malakas na asimilasyon ng pangkalahatang paraan ng pagtatrabaho sa problema. Ang modelong ito ay nagbibigay-daan sa mag-aaral na bumuo ng kakayahang ipaliwanag kung paano niya nakuha ang sagot sa tanong ng problema. Ngunit ang isang eskematiko na modelo ay epektibo lamang kung ito ay naiintindihan ng bawat mag-aaral at ang mga kasanayan sa pagsasalin ng pandiwang modelo sa wika ng diagram ay nabuo. Kapag natututo upang malutas ang mga simpleng problema ng pagdaragdag at pagbabawas, ang mga konsepto ay ipinakilala: buo, bahagi at ang kanilang ratio.Slide 3. (2 hakbang)

Upang makahanap ng isang bahagi, kailangan mong ibawas ang isa pang bahagi mula sa kabuuan.

Upang mahanap ang kabuuan, kailangan mong idagdag ang mga bahagi.

Kapag natututong lutasin ang mga simpleng problema sa pagpaparami at paghahati, isang pamamaraan at kaukulang mga patakaran ang inaalok:

Upang mahanap ang kabuuan, kailangan mong i-multiply ang sukat sa bilang ng mga sukat.

Upang makahanap ng sukat, kailangan mong hatiin ang integer sa bilang ng mga sukat.

Upang mahanap ang bilang ng mga sukat, kailangan mong hatiin ang integer sa pamamagitan ng sukat.

slide 4. (3 hakbang)

Ang diskarte na ito sa pag-aaral ay nagpapahintulot sa iyo na lumayo mula sa lumang pag-uuri ng mga simpleng gawain. Mahalagang ilarawan ang data at kung ano ang hinahanap sa paraang ang mga dependency sa pagitan ng mga dami ay sapat na malinaw. Isinasaalang-alang sa problema, at sa kanilang mga relasyon.

Bilang halimbawa, magbibigay ako ng ilang mga problema sa teksto at ang kanilang mga solusyon gamit ang mga graphic na modelo.

Gawain 1Slide 5. (5 hakbang)

Mayroong 4 na malaki at 5 maliliit na isda sa aquarium. Ilang isda ang nasa aquarium?

Mga pagsasanay para sa pagsasama-sama ng mga problema at pagpapahayag mula sa mga larawan (kabaligtaran na mga problema)slide 6. ( 8 hakbang)Slide 7.

Gawain 2Slide 8

Si Lena ay may 5 peras. At si Misha ay may 4 pa kaysa kay Lena. Ilang peras mayroon si Misha?

Isang halimbawa ng isang gawain para sa pag-compile ng mga gawain mula sa isang larawan at pagtatala ng isang solusyon.slide 9.

Gawain 3slide 10. (5 hakbang)

Si Lena ay may 10 peras. Mas 3 iyon kaysa sa mga peach. Ilang peach mayroon si Lena?

Gawain 4.slide 11 (4 na hakbang).

Bumili si Sasha ng 5 notebook para sa 8 Hryvnia at isang album para sa pagguhit para sa 33 Hryvnia. Magkano ang perang binayaran ni Sasha para sa pagbili?

Ang presyo ng isang notebook ay 8 UAH - ito ay isang solong segment (pagsukat). Ang bilang ng mga solong segment (5) ay nagpapahiwatig ng bilang ng mga notebook. Ang ikalawang bahagi ng segment ay nagpapakita ng presyo (UAH 33) at ang bilang (1) ng mga album.

Gawain 5.slide 12 (7 hakbang).Dalawang paraan ng plot. Dalawang Solusyon

Ang planta ay nangangailangan ng 90 manggagawa: 50 turners, 10 locksmiths, ang iba ay mga loader. Ilang movers ang kailangan?

slide 13 (3 hakbang)pagbuo ng isang baligtad na problema. TIGIL

Mga paraan upang magtrabaho sa mga gawain.

Sa yugto ng familiarization ginagamit ko ang mga sumusunod na pamamaraan:

Pagpapaliwanag ng bawat bahaging bahagi ng modelo.

Mga tagubilin para sa pagbuo ng isang modelo.

Pagmomodelo sa mga nangungunang tanong at unti-unting pagpapatupad ng scheme.

Sa yugto ng pag-unawa sa isang pagguhit ng eskematiko, ginagamit ko ang mga sumusunod na pamamaraan:

Pagbubuo ng teksto ng gawain ayon sa iminungkahing plot at segmental scheme.

Kaugnayan ng scheme at numerical expression.

Pagpuno ng scheme - mga blangko na may data ng gawain.

Paghahanap ng mga pagkakamali sa pagpuno sa diagram.

Pagpili ng isang scheme para sa gawain.

Pagpili ng isang gawain para sa scheme.

Pagdaragdag ng mga kondisyon ng problema.

Pagbabago ng scheme.

Pagbabago ng mga kondisyon ng gawain.

Pagbabago ng teksto ng gawain.

Ang resulta ng pag-aaral na bumuo at umunawa ng isang schematic drawing ay independiyenteng pagmomodelo ng mga gawain ng mga mag-aaral.

Kapag nilulutas ang mga problema sa teksto, nagsusumikap kami sa pagbuo ng aksyon ng pagmomodelo, at kabaliktaran, kung mas mahusay ang bata na master ang aksyon ng pagmomolde, mas madali para sa kanya na malutas ang mga problema.

Dapat ipakilala sa mga mag-aaral ang iba't ibang paraan para sa paglutas ng mga problema sa teksto: aritmetika, algebraic, geometric, lohikal at praktikal; na may iba't ibang uri ng mga modelo ng matematika na pinagbabatayan ng bawat pamamaraan; gayundin sa iba't ibang solusyon sa loob ng balangkas ng napiling pamamaraan. Ang paglutas ng mga problema sa teksto ay nagbibigay ng masaganang materyal para sa pagpapaunlad at edukasyon ng mga mag-aaral. Ang mga maikling tala ng mga kondisyon ng mga problema sa teksto ay mga halimbawa ng mga modelong ginamit sa paunang kurso ng matematika. Ang paraan ng pagmomolde ng matematika ay nagbibigay-daan sa iyo upang turuan ang mga mag-aaral:

a) pagsusuri (sa yugto ng pag-unawa sa problema at pagpili ng paraan upang ipatupad ang solusyon);

b) pagtatatag ng mga ugnayan sa pagitan ng mga bagay ng problema, pagbuo ng pinaka-angkop na pamamaraan ng solusyon;

c) interpretasyon ng nakuhang solusyon para sa orihinal na problema;

d) pagguhit ng mga gawain ayon sa mga yari na modelo, atbp.

Pagtatanghal ng gawain sa mga gawainMga slide15-22 .

Combinatorics sa mga modelo mula sa klase 1

Baitang 2

Ayusin ang mga numero 4, 6, 8 sa iba't ibang paraan:

Sa grade 3-4

Puno (36 hapunan)

Larawan mula sa kuwaderno

Paggamit ng simulation upang matutunan ang pagnunumero, magdagdag at magbawas ng mga numero, at magtrabaho sa mga yunit ng haba (5 min)

Ang kakayahang mag-convert ng mga numero sa mga yunit ng account at mga yunit ng sukat ay kadalasang nagiging sanhi ng ilang mga paghihirap. At dito ipinapayong gamitin ang paraan ng pagmomolde upang makatulong. Sa pag-aaral ng "Sampung" concentric, ang mga bata ay natututong maglarawan ng mga yunit gamit ang mga tuldok.slide 25. Matutong magdagdag at magbawas sa mga modelo.slide 26. (7 hakbang)slide 27.

Ang pag-aaral sa "Daan" na bata ay kumakatawan sa sampu sa tulong ng maliliit na tatsulok. Natututo silang mag-convert ng mga numero sa pagbibilang ng mga unit (decimal at units) at kasabay nito, nakikilala ng mga bata ang sentimetro at decimeter. Na nagbibigay-daan sa iyo upang gumuhit ng isang pagkakatulad sa conversion ng mga yunit ng haba. Natutunan din nila kung paano magdagdag ng dalawang-digit na numero sa mga numerical diagram.Slide 28

Ang pag-aaral sa "Libu-libo" na mga bata ay malalaman na karaniwan nating ilarawan ang 10 tatsulok (sampu) bilang isang malaking tatsulok (isang daan). Sa kahanay, ang mga bata ay natututo ng isang bagong yunit ng haba - ang metro. Sa pamamagitan ng pag-convert ng mga numero sa bilang ng mga yunit, ginagawa namin ang isang katulad na trabaho na may mga yunit ng haba.slide 29, halimbawa para sa numero 342slide 30 (5 hakbang)

Halimbawa para sa numero 320Slide 31 (6 na hakbang)

Halimbawa para sa numero 302slide 32 (8 hakbang)

Mga algorithm.Slide 33 at 34(7 hakbang)

Mga rekomendasyon para sa paggamit ng paraan ng pagmomodelo sa mga aralin sa matematika (3 min)

Kinakailangang maunawaan na ang pagmomolde sa pagtuturo ay hindi kanais-nais, ngunit kinakailangan, dahil lumilikha ito ng mga kondisyon para sa mga mag-aaral na ganap at matatag na makabisado ang mga pamamaraan ng katalusan at mga pamamaraan ng mga aktibidad sa pag-aaral.

Ang mga pangunahing layunin ng pagmomodelo sa aralin ay:

pagbuo ng isang modelo bilang isang paraan ng pagbuo ng isang bagong paraan ng paggawa ng mga bagay.

pag-aaral na bumuo ng isang modelo batay sa pagsusuri ng mga prinsipyo, mga pamamaraan ng pagbuo nito.

Tandaan na ang mga unang aralin na may kaugnayan sa pagmomodelo, sa katunayan, ay ang mga aralin sa pagtatakda ng pagsasanay at praktikal na gawain. Ang problema na lumitaw sa mga bata ay nakasalalay sa katotohanan na wala silang sapat na mga paraan upang ipakita ang isang pangkalahatang saloobin. Sa tuwing lilitaw ang isang bagong praktikal na sitwasyon, tinutukoy ng mga bata ang mga bagong relasyon - at muli ang tanong ay lumitaw kung paano ito maiparating nang graphical.

Ang mga "abstract na gawain" tulad ng pagguhit ng isang diagram ayon sa isang formula, pagtatatag ng isang relasyon sa pagitan ng mga dami na bahagi ng ilang mga formula, atbp. nag-aalok kapag ang relasyon ay sinisiyasat, nalalaman at ipinapakita sa mga palatandaan, mga diagram nang paulit-ulit. Sa likod ng modelo, ang bawat bata ay dapat magkaroon ng mga aksyon na may mga tunay na bagay na ngayon ay nagagawa na niya sa kanyang imahinasyon (mga aksyon sa isip).

Ang lugar ng modelo para sa bata ay tinutukoy depende sa gawain

Ang isang aksyon ay maaaring samahan ng isang modelo. Halimbawa, kung ang pagtatayo ng pamamaraan ay mas madaling maisagawa sa modelo, bilang isang yugto ng trabaho sa isang problema sa teksto (ang mga ugnayan sa pagitan ng mga dami ay ipinapakita nang eskematiko sa panahon ng pagbabasa).

Ang modelo ay binuo pagkatapos makumpleto ang mga aksyon. Upang mapagtanto ang ginawang aksyon, kinakailangan na bumuo ng isang diagram ng isang hiwalay na kaugnayan. Ang pagbuo ng scheme ay motibasyon ng mga tanong tulad ng: "Paano mo ito ginawa?", "Paano mo tuturuan ang iba na gawin ang mga ganoong gawain?

At ilang higit pang mga tip.

Kailangan mong magsimula sa pag-aaral ng espesyal na panitikan. Halimbawa, ito ay isang pamamaraan para sa pagtuturo ng matematika sa mga pangunahing baitang at mga aklat-aralin ni E. Alexandrova, L. Peterson.

Sa mga pagpupulong ng magulang at guro, siguraduhing maging pamilyar sa mga magulang ang paraan ng pagtuturo sa kanilang mga anak. Ang iyong payo at mga tagubilin ay maaaring maging kapaki-pakinabang.

Gamitin ang bawat pagkakataon upang maging kalahok sa mga master class sa mathematical modeling.

Saan kita iniimbitahan?